Площа фігур через радіус вписаного кола. Якщо дано «правильний»

Інструкція

Якщо у вас є можливість використовувати при побудові транспортир, почніть з вибору довільної точки на колі, яке має стати однією з вершин правильного . Позначте її, наприклад, літерою А.

Накресліть допоміжний відрізок, з'єднавши А з центром кола. До цього відрізка прикладіть транспортир таким чином, щоб нульовий поділ збігся з центром кола, і поставте допоміжну точку біля позначки 120 °. Через цю точку проведіть ще один допоміжний відрізок із початком у центрі кола на перетині з колом. Точку перетину позначте буквою В – це друга вершина вписаного трикутника.

Повторіть попередній крок, але транспортир прикладайте до другого допоміжного відрізка, а точку перетину з коломпозначте літерою С. Більше транспортування не знадобиться.

Якщо транспортир немає, але є циркуль і , то почніть з обчислення довжини сторони трикутника. Ви напевно знаєте, що її можна виразити через радіус описаного кола, помноживши його на трійки до квадратного кореняіз трійки, тобто приблизно на 1,732050807568877. Округліть це до потрібного ступеня точності та помножте на радіус кола.

Відкладіть на циркулі знайдену на п'ятому кроці довжину сторони трикутникаі допоміжне коло з центром у точці А. Точки перетину двох кіл позначте літерами В і С - це дві інші вершини вписаного в коло правильного трикутника.

З'єднайте точки А та В, В і С, С та А та побудова буде завершена.

Якщо коло стосується всіх трьох сторін цього трикутника, а її центр знаходиться всередині трикутника, то його називають вписаним у трикутник.

Вам знадобиться

лінійка, циркуль

Інструкція

Точку перетину дуг по лінійці з'єднують з вершиною кута, що ділиться;

Те саме роблять з будь-яким іншим кутом;

Джерела:

http://www.alleng.ru/d/math/math42.htm

Правильний трикутник- той, у якого всі сторони мають однакову довжину. Виходячи з цього визначення, побудова такого різновиду трикутника є неважким завданням.

Вам знадобиться

Лінійка, лист паперу, олівець

Інструкція

Зверніть увагу

У правильному (рівносторонньому) трикутнику всі кути дорівнюють 60 градусам.

Корисна порада

Рівносторонній трикутниктак само є і рівнобедреним. Якщо трикутник рівнобедрений, це означає, що з 3-х його сторін рівні, а третя сторона вважається основою. Будь-який правильний трикутникє рівнобедреним, у той час як зворотне затвердженняне так.

Порада 4: Як знаходити площу трикутника, вписаного в коло

Площу трикутника можна обчислити декількома способами залежно від того, яка величина відома з умови завдання. Якщо дано основу та висота трикутника, площу можна знайти шляхом обчислення добутку половини основи на висоту. При другому способі площа обчислюється через описане коло біля трикутника.

Інструкція

У задачах по планіметрії доводиться знаходити площу багатокутника, вписаного в коло або описаного біля нього. Багатокутник вважається описаним біля кола, якщо він знаходиться зовні, а його сторони стосуються кола. Багатокутник, що знаходиться всередині кола, вважається вписаним до нього, якщо його лежать кола. Якщо завдання дано , який вписано , всі три його вершини стосуються кола. Залежно від цього, який саме розглядається трикутник, і вибирається спосіб завдання.

Найбільш простий випадок, коли вписано правильний трикутник. Оскільки у такого трикутника все радіус кола дорівнює половині його висоти. Тому, трикутника, можна знайти його площу. Обчислити цю площу даному випадкуможна будь-яким із способів, наприклад:
R=abc/4S, де S - площа трикутника, a, b, c - сторони трикутника

Інша ситуація виникає, коли трикутник – рівнобедрений. Якщо основа трикутника збігається з лінією діаметра кола або діаметр одночасно є і висотою трикутника, площу можна обчислити таким чином:
S=1/2h*AC, де AC - основа трикутника
Якщо відомий радіус кола, його кути, а також основа, що збігається з діаметром кола, за теоремою Піфагора може бути знайдена невідома висота. Площа трикутника, основа якого збігається з діаметром кола, дорівнює:
S=R*h
В іншому випадку, коли висота дорівнює діаметру кола, описаного навколо рівнобедреного трикутника, його площа дорівнює:
S=R*AC

У ряді завдань в коло вписано прямокутний трикутник. У такому разі центр кола лежить на середині гіпотенузи. Знаючи кути та основу трикутника, можна обчислити площу будь-яким з описаних вище способів.
В інших випадках, особливо коли трикутник є гострокутним або тупокутним, застосовна лише перша із зазначених вище формул.

Завдання вписати в коло багатокутникнерідко може поставити дорослу людину в безвихідь. Дитині-школярі необхідно пояснити її рішення, тому батьки вирушають у серфінг за всесвітньому павутиннюу пошуках рішення.

Інструкція

Накресліть коло. Поставте голку циркуля на бік кола, при цьому не змінюйте радіус. Проводьте дві дуги, що перехрещують коло, повертаючи циркуль праворуч і ліворуч.

Перемістіть голку циркуля по колу в точку перетину з нею дуги. Знову повертаєте циркуль і прокреслюєте ще дві дуги, перетинаючи контур кола. Цю процедуру повторюєте до перетину з першою точкою.

Намалюйте коло. Проведіть діаметр через її центр, лінія має бути горизонтальною. Побудуйте перпендикуляр через центр кола, отримайте вертикальну лінію(СВ, наприклад).

Розділіть радіус навпіл. Позначте цю точку на лінії діаметра (позначте її А). Побудуйте колоз центром у точці А та радіусом АС. При перетині з горизонтальною лінією ви отримаєте ще одну точку (D, наприклад). В результаті відрізок СD буде стороною п'ятикутника, який потрібно вписати.

Відкладайте півкола, радіус яких дорівнює CD, по контуру кола. Таким чином, вихідна колобуде поділена на п'ять рівних частин. З'єднайте точки лінійкою. Завдання з вписування п'ятикутника в колотакож виконано.

Далі описується з вписування в колоквадрат. Проведіть лінію діаметра. Візьміть транспортир. Поставте його в точку перетину діаметра зі стороною кола. Розчиніть циркуль на довжину радіусу.

Проведіть дві дуги до перетину з колою, повертаючи циркуль в один і інший бік. Переставте ніжку циркуля в протилежну точку та проведіть ще дві дуги тим самим розчином. З'єднайте отримані точки.

Зведіть діаметр квадрат, розділіть на два і вийміть корінь. У результаті отримаєте бік квадрата, який легко впишеться у коло. Розчиніть циркуль на цю довжину. Ставте його голку на колоі малюйте дугу, що перетинає один бік кола. Переміщуйте ніжку циркуля в отриману точку. Знову проведіть дугу.

Повторіть процедуру та намалюйте ще дві точки. З'єднайте всі чотири точки. Це більш простий спосіб вписати квадрат у коло.

Розгляньте завдання з вписування в коло. Намалюйте коло. Візьміть точку довільно на колі – вона буде вершиною трикутника. Від цієї точки, зберігаючи циркуля, проведіть дугу до перетину з колою. Це буде друга вершина. З неї аналогічним способом збудуйте третю вершину. З'єднайте точки лінійкою. Рішення знайдено.

Відео на тему

Які є однією з невід'ємних частин шкільної програми, геометричні завданняна побудову правильних багатокутниківдосить тривіальні. Як правило, побудова ведеться шляхом вписування багатокутника в коло, що викреслюється першою. Але що робити, якщо колозадана, а фігура дуже складна?

Вам знадобиться

- Лінійка;
- циркуль;
- олівець;
- аркуш паперу.

Інструкція

Побудуйте відрізок прямої, перпендикулярної AB і розділяючи його у точці перетину на дві рівні частини. Поставте голку циркуля в точку A. Поставте ніжку з грифелем у точку B або будь-яку точку відрізка, знаходиться ближче до B ніж до A. Накресліть коло. Не змінюючи розчин ніжок циркуля, встановіть його голку в точку B. Накресліть ще одну коло. Викреслені кола перетнуться у двох . Проведіть крізь них відрізок прямий. Позначте точку перетину цього відрізка з відрізком AB як C. Позначте точки перетину цього відрізка з початковою колою як D та E.

Побудуйте до відрізку DE, що ділить його навпіл. Здійсніть дії, аналогічні тим, що були описані в попередній крок, по відношенню до відрізку DE. Нехай викреслений відрізок перетинає DE у точці O. Ця точкабуде центром кола. Також позначте точки перетину побудованого перпендикуляра з первісною колою як F та G.

Встановіть розчин ніжок циркуля таким чином, щоб відстань між їхніми кінцями була радіусом початкового кола. Для цього помістіть голку циркуля в одну з точок A, B, D, E, F або G. Кінець ніжки з грифелем помістіть у точку O.

Побудуйте правильний шестикутник. Встановіть голку циркуля у будь-яку точку лінії кола. Позначте цю точку H. За годинниковою стрілкою зробіть циркулем дугоподібну засічку так, щоб вона перетинала лінію кола. Позначте цю точку I. Перемістіть голку циркуля в точку I. Знову зробіть засічку на колі та позначте отриману точку J. Аналогічно побудуйте точки K, L, M. Послідовно попарно з'єднайте точки H, I, J, K, L, M, H .

Як знайти площу кола? Спочатку знайдіть радіус. Вчіться вирішувати прості та складні завдання.

Коло - це замкнута крива. Будь-яка точка на лінії кола буде знаходитись на однаковій відстані від центральної точки. Коло - це плоска фігураТому вирішувати завдання зі знаходженням площі просто. У цій статті ми розглянемо, як знайти площу кола, вписаного в трикутник, трапецію, квадрат і описаного біля цих фігур.

Щоб знайти площу даної фігури, потрібно знати, що таке радіус, діаметр і π.

Радіус R- Це відстань, обмежене центромкола. Довжини всіх R-радіусів одного кола будуть рівними.

Діаметр D— це лінія між двома будь-якими точками кола, що проходить через центральну точку. Довжина цього відрізка дорівнює довжині R-радіусу, помноженої на 2.

Число π- Це постійна величина, що дорівнює 3,1415926. У математиці зазвичай це число округляється до 3,14.

Формула знаходження площі кола через радіус:

Приклади вирішення завдань знаходження S-площі кола через R-радіус:

Завдання:Знайдіть площу кола, якщо її радіус дорівнює 7 см.

Рішення: S=πR², S=3,14*7², S=3,14*49=153,86 см².

Відповідь:Площа кола дорівнює 153,86 см ².

Формула знаходження S-площі кола через D-діаметр:

Приклади вирішення завдань знаходження S, якщо відомий D:

————————————————————————————————————————-

Завдання:Знайдіть S кола, якщо його D дорівнює 10 см.

Рішення: P=π*d²/4, P=3,14*10²/4=3,14*100/4=314/4=78,5 см².

Відповідь:Площа плоскої круглої фігури дорівнює 78,5 см ².

Знаходження S кола, якщо відома довжина кола:

Спочатку знаходимо, чому дорівнює радіус. Довжина кола розраховується за формулою: L=2πR, відповідно радіус R дорівнюватиме L/2π. Тепер знаходимо площу кола за формулою через R.

Розглянемо рішення з прикладу завдання:

———————————————————————————————————————-

Завдання:Знайдіть площу кола, якщо відома довжина кола L — 12 см.

Рішення:Спочатку знаходимо радіус: R=L/2π=12/2*3,14=12/6,28=1,91.

Тепер знаходимо площу через радіус: S=πR²=3,14*1,91²=3,14*3,65=11,46 см².

Відповідь:Площа кола дорівнює 11,46 см ².

Знайти площу кола, вписаного в квадрат просто. Сторона квадрата – це діаметр кола. Щоб знайти радіус, потрібно розділити бік на 2.

Формула знаходження площі кола, вписаного у квадрат:

Приклади розв'язання задач щодо знаходження площі кола, вписаного у квадрат:

———————————————————————————————————————

Завдання №1:Відома сторона квадратної фігури, що дорівнює 6 сантиметрів. Знайдіть S-площу вписаного кола.

Рішення: S=π(a/2)²=3,14(6/2)²=3,14*9=28,26 см².

Відповідь:Площа плоскої круглої фігури дорівнює 28,26 см ².

————————————————————————————————————————

Завдання №2: Знайдіть S кола, вписаного в квадратну фігуру та його радіус, якщо одна сторона дорівнює a=4 см.

Вирішуйте так: Спочатку знайдемо R=a/2=4/2=2 см.

Тепер знайдемо площу кола S=3,14*2²=3,14*4=12,56 см².

Відповідь:Площа плоскої круглої фігури дорівнює 12,56 см.

Трохи складніше знаходити площу круглої фігури, що описана біля квадрата. Але, знаючи формулу, можна швидко підрахувати це значення.

Формула знаходження S кола, описаного навколо квадратної фігури:

Приклади розв'язання завдань щодо знаходження площі кола, описаної біля квадратної фігури:

Завдання

Окружність, яка вписана в трикутну фігуру- Це коло, яке стосується всіх трьох сторін трикутника. У будь-яку трикутну фігуру можна вписати коло, але лише одне. Центром кола буде точка перетину бісектрис кутів трикутника.

Формула знаходження площі кола, вписаного в рівнобедрений трикутник:

Коли відомий радіус, площу можна обчислити за такою формулою: S=πR².

Формула знаходження площі кола, вписаного у прямокутний трикутник:

Приклади вирішення завдань:

Завдання №1

Якщо у цій задачі потрібно знайти ще й площу кола з радіусом 4 см, то зробити це можна за формулою: S=πR²

Завдання №2

Рішення:

Тепер, коли відомий радіус, можна знайти площу кола через радіус. Формулу дивіться вище за текстом.

Завдання №3

Площа кола, описаного біля прямокутного та рівнобедреного трикутника: формула, приклади розв'язання задач

Усі формули знаходження площі кола зводяться до того, що спочатку потрібно знайти його радіус. Коли відомий радіус, то знайти площу просто, як було описано вище.

Площа кола, описаного біля прямокутного та рівнобедреного трикутника знаходиться за такою формулою:

Приклади розв'язання задач:

Ось ще приклад вирішення задачі з використанням формули Герона.

Вирішувати подібні завданняскладно, але їх можна подужати, якщо знати всі формули. Такі завдання школярі вирішують у 9 класі.

Площа кола, вписаного в прямокутну та рівнобедрену трапецію: формула, приклади розв'язання задач

У рівнобедреної трапеції дві сторони рівні. У прямокутної трапеції один кут дорівнює 90 º. Розглянемо, як знайти площу кола, вписаного в прямокутну і рівнобедрену трапеціюз прикладу рішення задач.

Наприклад, рівнобедрену трапецію вписано коло, яка в точці торкання ділить одну сторону на відрізки m і n.

Для вирішення цього завдання потрібно використовувати такі формули:

Знаходження площі кола, вписаної у прямокутну трапецію, провадиться за такою формулою:

Якщо відома бічна сторона, можна знайти радіус через це значення. Висота збоку трапеції дорівнює діаметру кола, а радіус - це половина діаметра. Відповідно, радіус дорівнює R=d/2.

Приклади розв'язання задач:

Трапецію можна вписати в коло, коли сума її протилежних кутівдорівнює 180 º. Тому вписати можна лише рівнобічну трапецію. Радіус для обчислення площа кола, описаного біля прямокутної або рівнобедреної трапеції, розраховується за такими формулами:

Приклади розв'язання задач:

Рішення:Велику основу в даному випадку проходить через центр, тому що в коло вписано рівнобедрену трапецію. Центр ділить цю основу рівно навпіл. Якщо основа АВ дорівнює 12, тоді радіус R можна знайти так: R=12/2=6.

Відповідь:Радіус дорівнює 6.

У геометрії важливо знати формули. Але їх неможливо запам'ятати, тому навіть на багатьох іспитах дозволяється користуватися спеціальним формуляром. Однак важливо вміти знаходити правильну формулудля вирішення того чи іншого завдання. Тренуйтеся у вирішенні різних завданьна знаходження радіусу та площі кола, щоб уміти правильно підставляти формули та отримувати точні відповіді.

Відео: Математика | Обчислення площ кола та його частин

Інструкція

У задачах по планіметрії доводиться знаходити площу багатокутника, вписаного в коло або описаного біля нього. Багатокутник вважається описаним біля кола, якщо він знаходиться зовні, а його сторони стосуються кола. Багатокутник, що знаходиться всередині кола, вважається вписаним до нього, якщо його вершини лежать на колі кола. Якщо в задачі дано трикутник, який вписаний у коло, всі три його вершини стосуються кола. Залежно від цього, який саме розглядається трикутник, і вибирається спосіб розв'язання задачі.
Найпростіший випадок виникає, коли в коло вписаний правильний трикутник. Оскільки у такого трикутника всі сторони рівні, радіус кола дорівнює половині його висоти. Тому, знаючи сторони трикутника, можна знайти його площу. Обчислити цю площу в даному випадку можна будь-яким із способів, наприклад:
R=abc/4S, де S - площа трикутника, a, b, c - сторони трикутника S=0,25(R/abc)
Інша ситуація виникає, коли трикутник – рівнобедрений. Якщо основа трикутника збігається з лінією діаметра кола або діаметр одночасно є і висотою трикутника, площу можна обчислити таким чином:
S=1/2h*AC, де AC - основа трикутника
Якщо відомий радіус кола рівнобедреного трикутника, його кути, а також основа, що збігається з діаметром кола, теорема Піфагора може бути знайдена невідома висота. Площа трикутника, основа якого збігається з діаметром кола, дорівнює:
S=R*h
В іншому випадку, коли висота дорівнює діаметру кола, описаного навколо рівнобедреного трикутника, його площа дорівнює:
S=R*AC
У ряді завдань у коло вписано прямокутний трикутник. У такому разі центр кола лежить на середині гіпотенузи. Знаючи кути і знайшовши основу трикутника, можна обчислити площу будь-яким із описаних вище способів.
В інших випадках, особливо коли трикутник є гострокутним або тупокутним, застосовна лише перша із зазначених вище формул.

У сучасному машинобудуванні використовується маса елементів та запчастин, які мають у своїй структурі як зовнішні кола, так і внутрішні. Самим яскравим прикладомможуть служити корпус підшипника, деталі моторів, вузли маточини та багато іншого. При їх виготовленні застосовуються не тільки високотехнологічні пристрої, а й знання з геометрії, зокрема інформація про кола трикутника. Більш детально з подібними знаннямипознайомимося нижче.

Вконтакте

Яке коло вписано, а яке описано

Насамперед згадаємо, що колом називається нескінченне безліч точок, віддалених на однаковій відстані від центру. Якщо всередині багатокутника допускається побудувати коло, яке з кожною стороною матиме лише одну загальну точку перетину, то вона називатиметься вписаною. Описаним колом (не коло, це різні поняття) називається таке геометричне місце точок, при якому у побудованої фігури із заданим багатокутником загальними точкамибудуть лише вершини багатокутника. Ознайомимося з цими двома поняттями на більш наочний приклад(Див. рис 1.).

Малюнок 1. Вписане та описане кола трикутника

На зображенні побудовано дві фігури великого та малого діаметрів, центри яких знаходяться G та I. Окружність більшого значенняназивається описаною окр-ма ΔABC, а малого – навпаки, вписаною в ΔABC.

Щоб описати навколо трикутника окр-ть, потрібно провести через середину кожної сторони перпендикулярну пряму(Тобто під кутом 90 °) - це точка перетину, вона відіграє ключову роль. Саме вона буде центром описаного кола. Перед тим як знайти коло, її центр у трикутнику, потрібно побудувати для кожного кута, після чого виділити точку перетину прямих. Вона у свою чергу буде центром вписаної окр-ти, а її радіус за будь-яких умов буде перпендикулярний будь-якій із сторін.

На запитання: «Яка кількість кіл вписаних може бути для багатокутника з трьома?» відповімо відразу, що в будь-який трикутник можна вписати коло і до того ж тільки одну. Тому що існує тільки одна точка перетину всіх бісектрис і одна точка перетину перпендикулярів, що виходять із середин сторін.

Властивість кола, якому належать вершини трикутника

Описане коло, яке залежить від довжин сторін на підставі, має свої властивості. Вкажемо властивості описаного кола:

Для того щоб наочніше зрозуміти принцип описаного кола, вирішимо просте завдання. Припустимо, що дано трикутник ΔABC, сторони якого дорівнюють 10, 15 і 8,5 см. Радіус описаного кола біля трикутника (FB) становить 7,9 см. Знайти значення градусної міри кожного кута і через них площу трикутника.

Малюнок 2. Пошук радіуса кола через відношення сторін та синусів кутів

Рішення: спираючись на вказану теорему синусів, знайдемо значення синуса кожного кута окремо. За умовою відомо, що сторона АВ дорівнює 10 см. Обчислимо значення С:

Використовуючи значення таблиці Брадіса, дізнаємося, що градусний західкута З дорівнює 39 °. Таким самим способом знайдемо й інші заходи кутів:

Звідки дізнаємось, що CAB = 33 °, а ABC = 108 °. Тепер, знаючи значення синусів кожного з кутів та радіус, знайдемо площу, підставляючи знайдені значення:

Відповідь: площа трикутника дорівнює 40,31 см², а кути рівні відповідно 33 °, 108 ° і 39 °.

Важливо!Вирішуючи завдання подібного плану, буде не зайвим завжди мати таблиці Брадіса або відповідний додаток на смартфоні, тому що вручну процес може затягнутися на довгий час. Також для більшої економії часу не потрібно обов'язково будувати всі три середини перпендикуляра або три бісектриси. Будь-яка третя завжди буде перетинатися в точці перетину перших двох. А для ортодоксальної побудови зазвичай третю домальовують. Може, це неправильно у питанні алгоритму, але на ЄДІ чи інших іспитах це дуже економить час.

Обчислення радіусу вписаного кола

Усі точки кола однаково віддалені від її центру однаковій відстані. Довжину цього відрізка (від і до) називають радіусом. Залежно від цього, яку окр-ть маємо, розрізняють два виду – внутрішній і зовнішній. Кожен з них обчислюється за власною формулою та має пряме відношеннядо обчислення таких параметрів, як:

площа;
градусний захід кожного кута;
довжини сторін та периметр.

Малюнок 3. Розташування вписаного кола всередині трикутника

Обчислити довжину відстані від центру до точки зіткнення з будь-якою із сторін можна такими способами: ч через сторони, бічні сторонита кути(Для рівнобокого трикутника).

Використання напівпериметра

Напівпериметром називається половина суми довжин усіх сторін. Такий спосіб вважається найпопулярнішим і універсальним, оскільки незалежно від цього, який тип трикутника дано за умовою, він підходить всім. Порядок обчислення має такий вигляд:

Якщо дано «правильний»

Однією з малих переваг «ідеального» трикутника є те, що вписані та описані кола мають центр в одній точці. Це зручно при побудові фігур. Однак у 80% випадків відповідь виходить «негарною». Тут мається на увазі, що дуже рідко радіус вписаної окр-ти буде цілим, швидше навпаки. Для спрощеного обчислення використовується формула радіусу вписаного кола в трикутник:

Якщо боковини однакової довжини

Однією з підтипів завдань на держ. іспитах буде знаходження радіусу вписаного кола трикутника, дві сторони якого рівні між собою, а третя ні. У такому разі рекомендуємо використовувати цей алгоритм, який дасть відчутну економію часу на пошук діаметра вписаної окр-ти. Радіус вписаного кола в трикутник з рівними «бічними» обчислюється за такою формулою:

Більше наочне застосуваннязазначених формул продемонструємо на наступному завданні. Нехай маємо трикутник (ΔHJI), в який вписано окр-ть у точці K. Довжина сторони HJ = 16 см, JI = 9,5 см і сторона HI дорівнює 19 см (рисунок 4). Знайти радіус вписаної окр-ти, знаючи сторони.

Малюнок 4. Пошук значення радіуса вписаного кола

Рішення: для знаходження радіусу вписаної окр-ти знайдемо напівпериметр:

Звідси, знаючи механізм обчислення, дізнаємось наступне значення. Для цього знадобляться довжини кожної із сторін (дано за умовою), а також половину периметра, виходить:

Звідси випливає, що радіус, що шукає, дорівнює 3,63 см. Відповідно до умови, всі сторони рівні, тоді шуканий радіус дорівнюватиме:

За умови, якщо багатокутник рівнобокий (наприклад, i = h = 10 см, j = 8 см), діаметр внутрішньої окр-ти з центром у точці K дорівнюватиме:

У разі завдання може даватися трикутник з кутом 90°, у разі запам'ятовувати формулу немає необхідності. Гіпотенуза трикутника дорівнюватиме діаметру. Наочно це виглядає так:

Важливо!Якщо задане завдання на пошук внутрішнього радіусу, не рекомендуємо проводити обчислення через значення синусів та косинусів кутів, табличне значенняяких достеменно не відомо. Якщо інакше дізнатися довжину неможливо, не намагайтеся «витягнути» значення з-під кореня. У 40% завдань отримане значення буде трансцендентним (тобто нескінченним), а комісія може не зарахувати відповідь (навіть якщо вона буде правильною) через її неточність або неправильної формиподання. Особливу увагуприділіть тому, як може видозмінюватися формула радіусу описаного кола трикутника в залежності від запропонованих даних. Такі «заготівлі» дозволяють заздалегідь «бачити» сценарій розв'язання задачі та вибрати найбільш економне рішення.

Радіус внутрішнього кола та площа

Для того щоб обчислити площу трикутника, вписаного в коло, використовують лише радіус та довжини сторін багатокутника:

Якщо за умови завдання безпосередньо немає значення радіуса, лише площа, то зазначена формула площі трансформується в следующую:

Розглянемо дію останньої формули більш конкретному прикладі. Припустимо, що дано трикутник, куди вписано окр-ть. Площа окр-ти становить 4π, а сторони рівні відповідно 4, 5 і 6 см. Обчислимо площу заданого багатокутниказа допомогою обчислення напівпериметра.

Використовуючи вищезазначений алгоритм, обчислимо площу трикутника через радіус вписаного кола:

Через те, що у будь-який трикутник можна вписати коло, кількість варіацій знаходження площі значно збільшується. Тобто. пошук площі трикутника, включає обов'язкове знання довжини кожної сторони, а також значення радіуса.

Трикутник, вписаний у коло геометрія 7 клас

Прямокутні трикутники, вписані в коло

Висновок

З зазначених формул можна переконатися, що складність будь-якої задачі з використанням вписаного та описаного кіл полягає тільки в додаткових дії з пошуку необхідних значень. Завдання подібного типу вимагають лише досконального розуміння суті формул, а також раціональності їх застосування. З практики рішення відзначимо, що в майбутньому центр описаного кола фігуруватиме і в подальших темах геометрії, тому запускати її не слід. В іншому випадку рішення може затягнутися з використанням зайвих ходів та логічних висновків.