Що буде при розподілі на 0. Чому не можна ділити на нуль? Наочний приклад

Кожен із нас зі школи виніс як мінімум два непорушні правила: «жи і ши — пиши з літерою І» та « на нуль ділити не можна«. І якщо перше правило можна пояснити особливістю російської, то друге викликає цілком логічне питання: «А чому?»

Чому не можна ділити на нуль?

Не зовсім зрозуміло, чому про це не говорять у школі, але з погляду арифметики відповідь дуже проста.

Візьмемо число 10 і поділимо його на 2 . Це має на увазі, що ми взяли 10 будь-яких предметів і розставили їх по 2 рівним групам, тобто 10: 2 = 5 (за 5 предметів групи). Цей приклад можна записати і за допомогою рівняння x * 2 = 10(і хтут дорівнюватиме 5 ).

Тепер, на секунду припустимо, що на нуль ділити можна, і спробуємо 10 ділити на 0 .

Вийде наступне: 10: 0 = х, отже х * 0 = 10. Але наші розрахунки не можуть бути вірними, тому що при множенні будь-якого числа 0 завжди виходить 0 . У математиці немає такого числа, яке при множенні на 0 давало б, щось крім 0 . Отже, рівняння 10: 0 = хі х * 0 = 10немає рішення. Зважаючи на це й кажуть, що на нуль ділити не можна.

Коли можна ділити на нуль?

Є варіант, при якому поділ на нуль все ж таки має деякий сенс. Якщо ми ділимо сам нуль, то отримуємо наступне 0: 0 = х, а значить х * 0 = 0.

Припустимо, що х = 0тоді рівняння не викликає жодних питань, все ідеально сходиться 0: 0 = 0 , а значить і 0 * 0 = 0 .

Але що якщо х≠ 0 ? Припустимо, що х = 9? Тоді 9 * 0 = 0 і 0: 0 = 9 ? А якщо х = 45, то 0: 0 = 45 .

Ми справді можемо ділити 0 на 0 . Але це рівняння матиме безліч рішень, оскільки 0: 0 = будь-чому.

Чому 0: 0 = NaN

Чи пробували Ви колись поділити 0 на 0 на смартфоні? Так як нуль поділений на нуль дає абсолютно будь-яке число, програмістам довелося шукати вихід з цієї ситуації, адже калькулятор не може ігнорувати ваші запити. І вони знайшли своєрідний вихід: при розподілі нуль на нуль ви отримаєте NaN (not a number - не число).

Чому x: 0 =∞ а x: -0 = — ∞

Якщо Ви спробуєте на смартфоні розділити якесь число на нуль, то відповідь буде рівна нескінченності. Справа в тому, що в математиці 0 іноді розглядається не як «нічого», бо як «нескінченно мала величина». Отже, якщо будь-яке число поділити на нескінченно малу величину, вийде нескінченно велика величина (∞) .

Тож чи можна ділити на нуль?

Відповідь, як це часто буває, неоднозначна. У школі, найкраще, зарубати собі на носі, що на нуль ділити не можна— це позбавить Вас непотрібних складнощів. А от якщо будете чинити на математичний факультетв університеті, на нуль все-таки ділити доведеться.

У основі уроку лежали самостійні дії учнів кожному етапі, повне зануренняв навчальне завдання. Цьому сприяли такі прийоми, як робота у групах, само- та взаємоперевірка, створення ситуації успіху, диференційовані завдання, саморефлексія.

Завантажити:

Попередній перегляд:

Підручник: "Математика" 3 клас М.І. Моро

Цілі уроку:

Завдання уроку:

Для досягнення мети урок було розроблено з урахуваннямдіяльнісного підходу.

Структура уроку включала:

1. Орг. момент , метою якого було позитивно налаштувати дітей на навчальну діяльність
2. Мотивація дозволила актуалізувати знання, сформувати цілі та завдання уроку. Для цього було запропоновано завдання назнаходження зайвого числа, класифікацію прикладів на групи, додавання відсутніх чисел. У ході вирішення цих завдань діти зіткнулися зпроблемою : знайшовся приклад, для вирішення якого не вистачає наявних знань У зв'язку з цим дітисамостійно сформулювали метуі поставили собі навчальні завдання уроку.
3. Пошук та відкриття нового знаннядав можливість дітямзапропонувати різні варіанти рішення завдання.Грунтуючись на раніше вивчений матеріал,вони змогли знайти вірне рішенняі прийти довисновку , у якому сформулювали нове правило
4. Під час первинного закріпленняучні коментували свої дії, працюючи за правилом, додатково були підібранісвої приклади цього правила.
5. Для автоматизації дійі вміння користуватися правилами у нестандартнихЗавданнями діти вирішували рівняння, висловлювання на кілька дій.
6. Самостійна роботата проведена взаємоперевірка показали, більшість дітей тему засвоїли.
7. Під час рефлексії діти зробили висновок, що мета уроку досягнуто і оцінили себе з допомогою карток.

У основі уроку лежали самостійні дії учнів кожному етапі, повне занурення у навчальну завдання. Цьому сприяли такі прийоми, як робота у групах, само- та взаємоперевірка, створення ситуації успіху, диференційовані завдання, саморефлексія.

Урок математики у 3 класі.

Тема уроку: «Ділення 0 на число. Неможливість поділу на 0»

Цілі уроку: створити умови на формування вміння ділити 0 на число.

Завдання уроку:

• розкрити зміст поділу 0 на число через зв'язок множення та поділу;
• розвивати самостійність, увагу, мислення;
• формувати навички розв'язання прикладів на табличне множення та поділ.

Хід уроку.

1. Організаційний етап.

Перевірте готовність до уроку, сядьте прямо.
Потріть свої вушка, щоб кров активніше надходила в мозок. Сьогодні у вас буде багато цікавої роботи, З якою, я впевнена, ви впораєтеся на відмінно.

1. (слайд 1; 2; 3)

Веселий продзвенів дзвінок,

Ми розпочинаємо наш урок.

Чи всі правильно сидять,

Усі уважно дивляться?

Кожен хоче отримувати

Тільки оцінку п'ять!

Відкрийте свої зошити, запишіть сьогоднішнє число.(слайд 4) Що ви можете сказати про число 20? (Воно двозначне; воно парне; складається з розряду десятків та розряду одиниць).

Скільки десятків і скільки одиниць у ньому? (2 десятки та 0 одиниць.).

1. Усний рахунок.

1. Гра «Знайди зайву кількість»(слайд 5)

З кожного стовпчика виберіть «зайве число»

2. Знайдіть площі фігур:(слайд 6)

3. Арифметичний диктант:

1. Яке число треба помножити на 7, щоб одержати 42?
2. Назвіть число, яке менше 24 на 6?
3. З якого числа треба відняти 18, щоб одержати 3?
4. У скільки разів 4 десятки більше за 5?
5. Знайдіть добуток 9 та 3.
6. Ділиме 36, приватне 6. Чому дорівнює дільник?
7. Збільшіть 8 у 6 разів.
8. На яке число треба поділити 28, щоб одержати 7?

Запишіть лише відповіді.

(Взаємоперевірка: 6, 18, 21, 8, 27, 6, 48, 4.) – (Слайд 7)

4. Індивідуальна робота(Робота за картками, див. додатки)

5. Створення проблемної ситуації
Завдання у парах:
- Розставте приклади в 2 групи:

Чому так розподілили?(з відповіддю 4 та 5)

Розв'яжіть приклади:
8·7-6+30:6=
28: (16:4) · 6 =
30-(20-10:2):5=
30-(20-10 · 2): 5 =

Що ви помітили? Чи є тут зайві приклади?
- Чи всі приклади ви змогли вирішити?
- У кого виникли труднощі?
- Чим цей приклад відрізняється від решти?
– Якщо хтось вирішив, то молодець. Але чому не всі змогли впоратися із цим прикладом?

6. Постановка навчальної задачі.
Тут є приклад з 0. А від 0 очікуються різні фокуси. Це незвичне число.
Згадайте, що ви знаєте про 0?(а·0=0, 0·а=0, 0+а=а)·
Наведіть приклади.
Подивіться, який він підступний: коли його додають, він не змінює число, а коли множать, перетворюють його на 0.
Чи підходять ці правила до нашого прикладу?
Як же він поведеться при розподілі?

1. Повідомлення теми та цілей уроку (слайд 8)

- Отже, якою є наша мета? Вирішити цей приклад правильно.

мета

Таблиця на дошці.

Що для цього потрібно? Дізнатися правило поділу 0 на число.

завдання

Тема нашого уроку: «Поділ нуля на число, неможливість поділу на нуль».

Ми розглянемо прийоми розподілу нуля на число, закріпимо знання таблиці множення, уміння розв'язувати складові завдання.

1. Засвоєння нових знань та способів дій.

Як знайти правильне рішення?
З якою дією пов'язане множення?(З поділом)
Наведіть приклад
2 · 3 = 6
6: 2 = 3

Чи можемо ми тепер 0:5?
Це означає, що треба знайти число, при множенні якого на 5 вийде 0.
х · 5 = 0
Це число 0. Отже, 0:5 = 0.

Наведіть приклади.

1. На екрані: 0:6 (слайд 9)

Підберіть таке число, при множенні якого на 6 вийшов би 0? (Це 0).

Отже, 0:6 = 0

Аналогічно розглядається випадок поділу 0:9.

Висновок: При розподілі нуля на будь-яке інше число виходить нуль.

ПАМ'ЯТАЙ, ділити на нуль не можна!

Чому не можна ділити на нуль? Обґрунтуйте свою відповідь.

(При розподілі на 0, наприклад, числа 6 або іншого числа, крім нуля не можна знайти таке число, помноживши яке на нуль, вийшло б 6 або інше число).

2.Послухайте казку про нуль. (слайди 10-16)

Далеко-далеко, за морями та горами, була країна Цифрія. Жили у ній дуже чесні числа. Тільки Нуль вирізнявся лінню та нечесністю.

Одного разу всі дізналися, що далеко за пустелею з'явилася королева Арифметика, яка кличе до себе на службу мешканців Цифрії. Служити королеві схотіли всі. Між Цифрією та королівством Арифметики пролягла пустеля, яку перетнули чотири річки: Додавання, Віднімання, Множення та Поділ. Як дістатися до Арифметики? Числа вирішили об'єднатися (адже з товаришами легше долати труднощі) та спробувати перейти пустелю.

Рано-вранці, як сонце торкнулося землі своїми променями, рушили числа в дорогу. Довго йшли вони під палючим сонцем і, нарешті, дісталися річки Додавання. Числа кинулися до річки, щоб напитися, але річка сказала: "Станьте по парах і складеться, тоді дам вам напитися". Всі виконали наказ річки, виконав бажання і ледар Нуль. Але число, з яким він склався, залишилося незадоволеним: адже води річка давала стільки, скільки одиниць було в сумі, а сума не відрізнялася від числа.

Сонце ще більше пече. Дійшли до річки Віднімання. Вона теж зажадала за воду плату: стати парами і відняти менше від більшого, у кого відповідь вийде менше, той отримає більше води. І знову число. Що стоїть у парі з Нулем опинилося у програші і було засмучене.

А біля річки Ділення ніхто з чисел не захотів ставати в пару з Нулем. З того часу жодна кількість не ділиться на нуль.

Щоправда, королева Арифметика примирила всі числа з цим ледарем: вона почала просто приписувати нуль поруч із числом, яке від цього збільшувалося вдесятеро. І стали числа жити-живати, та добра наживати.

Сьогодні ми з вами відкрили ще один фокус нуля. Що це за фокус? Про нього треба пам'ятати, щоб не допускати помилок у обчисленнях.

1. Первинна перевірка розуміння вивченого. Робота з підручника.

1. Прочитайте правило у підручнику та порівняйте з вашим.

А давайте спробуємо будь-яке число поділити на 0.
Наприклад, 5:0. Скільки вийде?
Не можна підібрати таке число, при множенні якого 0 вийде 5.
Висновок: НА 0 ДІЛИТИ НЕ МОЖНА.

У яких завданнях може знадобитися знання цього правила?(У рішенні прикладів, рівнянь)

1. Виконання №1 стор. 75 з коментуванням «ланцюжком».

Фізкультхвилинка та зарядка для очей (слайд 17-18)

Вранці бабка прокинулася,

Потяглася, посміхнулася.

Раз - росою вона вмилася,

Два - витончено покружляла

Три - нахилилася і присіла,

На чотири полетіла.

Біля річки зупинилася,

Над водою закружляла.

1. Робота над пройденим матеріалом.

1)Виконання №2 (усно)

2) Знаходження значень виразів№6 (1) стор. 85

3) Розв'язання задачі№5 стор.85 (слайд 19)

Як ви вважаєте, чи часто в задачах використовується число 0?
(Ні, не часто, тому що 0 – це нічого, а в завданнях має якась кількість чогось.)
Тоді вирішуватимемо завдання, де є інші числа.
Складання таблиці на інтерактивній дошці.

Прочитайте умову завдання та подумайте, як зручніше виконати короткий запис. (В таблиці).

Які графи мають бути у таблиці?

Що таке 8кг? (Маса 1 ящика зі сливами)

Що ще відомо у задачі? (Маса 1 ящика з грушами. Маса всіх ящиків зі сливами.)

Що сказано про кількість ящиків із грушами? (їх стільки ж). Або кількість однакова.

Складіть програму рішення та запишіть рішення самостійно.

б) Перевірка рішення.

1) 48: 8 = 6 (ящ.)

2) 9∙6=54(кг)

Відповідь: 54 кг груш привезли на ринок.

4)Рішення рівнянь з усним поясненням.

№8 стор. 85

5)Знайди закономірність (завдання на слайді)(слайд 20)

6 )Самостійна робота. (слайд 21)

(Перевірна робота.с.42,43.)

1. Підсумок уроку

• Що нового ми дізналися на уроці?
• Що вийде при розподілі нуля на будь-яке число?
• Яке важливе правилоповинні запам'ятати?

1. Інформація про домашньому завданні(слайд 22)

№4, №6(2) стор. 85.

Рефлексія (див. додаток; слайди 23-24)

Над якою темою сьогодні працювали? Про що ви не знали на початку уроку?
-Яку мету ставили перед собою?
-Досягли ви її? З яким правилом познайомились?
- Хлопці! Вам сподобався урок?

Подивіться на "пушистиків". Вони мають різні настрої. Розфарбуйте "пушистика", у якого такий самий настрій, як у вас. Покажіть своїх «пушистиків». (я задоволений собою, у мене все вийшло; все добре, але я міг працювати краще; урок звичайний, нічого цікавого; нічого не вийшло) Молодці! Дякую за урок! До нової зустрічі!

Число 0 можна уявити, як якийсь кордон, що відокремлює світ реальних чиселвід уявних чи негативних. Завдяки двозначному становищу, багато операцій з цієї числовою величиноюне підкоряються математичної логіки. Неможливість поділу на нуль - яскравий томуприклад. А дозволені арифметичні діїз нулем можуть бути виконані за допомогою узвичаєних визначень.

Історія нуля

Нуль є точкою відліку у всіх стандартних системахобчислення. Європейці почали використовувати це число порівняно недавно, але мудреці Стародавньої Індії користувалися банкрутом за тисячу років до того, як порожнє числопочало регулярно використовуватися європейськими математиками. Ще раніше індійців нуль був обов'язковою величиною числової системимайя. Цей американський народ використовував дванадцяткову систему числення, а банкрутом у них починався перший день кожного місяця. Цікаво, що у майя знак, що означає «нуль», повністю збігався зі знаком, що визначає «нескінченність». Таким чином, стародавні майя робили висновок про тотожність та непізнаваність цих величин.

Математичні дії з нулем

Стандартні математичні операціїз нулем можна звести до кількох правил.

Додавання: якщо до довільного числа додати нуль, воно не змінить свого значення (0+x=x).

Віднімання: при відніманні нуля від будь-якого числа значення віднімається залишається незмінним (x-0=x).

Множення: будь-яке число, помножене на 0, дає у творі 0 (a * 0 = 0).

Поділ: нуль можна поділити на будь-яке число, не рівне нулю. При цьому значення такого дробу буде 0. А розподіл на нуль заборонено.

Зведення в ступінь. Цю дію можна виконати з будь-яким числом. Довільне число, Зведене в нульовий ступінь, дасть 1 (x 0 = 1).

Нуль будь-якою мірою дорівнює 0 (0 а = 0).

У цьому відразу виникає протиріччя: вираз 0 0 немає сенсу.

Парадокси математики

Про те, що розподіл на нуль неможливий, багато хто знає зі шкільної лави. Але пояснити причину такої заборони чомусь не виходить. Справді, чому формула поділу на нуль немає, тоді як інші дії з цим числом цілком розумні і можливі? Відповідь це питання дають математики.

Вся справа в тому, що звичні арифметичні дії, які школярі вивчають у початкових класах, насправді далеко не такі рівноправні, як нам здається. Усі прості операції з числами можуть бути зведені до двох: додавання та множення. Ці події становлять суть самого поняття числа, інші операції будуються використання цих двох.

Додавання та множення

Візьмемо стандартний прикладна віднімання: 10-2=8. У школі його розглядають просто: якщо від десяти предметів відібрати два, залишиться вісім. Але математики дивляться цю операцію зовсім інакше. Адже такої операції, як віднімання, для них не існує. Цей прикладможна записати й іншим способом: х+2=10. Для математиків невідома різниця - це просто число, яке потрібно додати до двох, щоб вийшло вісім. І ніякого віднімання тут не потрібно, потрібно просто знайти відповідне числове значення.

Множення та розподіл розглядаються так само. У прикладі 12:4=3 можна зрозуміти, що мова йдепро поділ восьми предметів на дві рівні купки. Але насправді це просто перевернута формула запису 3х4 = 12. Такі приклади на поділ можна наводити нескінченно.

Приклади на поділ на 0

Ось тут і стає зрозумілим, чому не можна ділити на нуль. Множення та розподіл на нуль підпорядковується своїм правилам. Усі приклади розподіл цієї величини можна сформулювати як 6:0=х. Але це ж перевернутий запис виразу 6 * х = 0. Але, як відомо, будь-яке число, помножене на 0, дає у творі лише 0. Ця властивість закладена у самому понятті нульової величини.

Виходить, що такого числа, яке при множенні на 0 дає якусь відчутну величину, не існує, тобто дане завданнянемає рішення. Такої відповіді боятися не слід, це природна відповідь для таких завдань. Просто запис 6:0 не має жодного сенсу, і він нічого не може пояснити. Коротко кажучи, цей вислів можна пояснити тим самим безсмертним «поділ на нуль неможливий».

Чи існує операція 0:0? Справді, якщо операція множення на 0 є законною, чи можна нуль розділити на нуль? Адже рівняння виду 0х5=0 цілком легальне. Замість числа 5 можна поставити 0, твір від цього не зміниться.

Дійсно, 0х0 = 0. Але поділити на 0, як і раніше, не можна. Як було сказано, поділ - це просто зворотна операціямноження. Таким чином, якщо в прикладі 0х5=0 потрібно визначити другий множник, отримуємо 0х0=5. Або 10. Або нескінченність. Розподіл нескінченності на нуль - як вам це сподобається?

Але якщо у вираз підходить будь-яке число, воно не має сенсу, ми не можемо з нескінченного безлічі чисел вибрати якесь одне. А якщо так, це означає і вираз 0:0 не має сенсу. Виходить, що на нуль не можна ділити навіть сам нуль.

Вища математика

Поділ на нуль - це головний більдля шкільної математики. Вивчається в технічних вузахматематичний аналіз трохи розширює поняття завдань, які мають рішення. Наприклад, до вже відомому виразу 0:0 додаються нові, які не мають рішення у шкільних курсах математики:

• нескінченність, поділена на нескінченність: ∞:∞;
• нескінченність мінус нескінченність: ∞−∞;
• одиниця, зведена в нескінченний ступінь: 1 ∞ ;
• нескінченність, помножена на 0: ∞*0;
• деякі інші.

Елементарними методами вирішити такі висловлювання неможливо. Але вища математика завдяки додатковим можливостямдля ряду подібних прикладівдає кінцеві рішення. Особливо це видно у розгляді завдань із теорії меж.

Розкриття невизначеності

У теорії меж значення 0 замінюється умовною нескінченно малою змінною величиною. А вислови, в яких при підставі потрібного значеннявиходить розподіл на нуль, перетворюються. Нижче наведено стандартний приклад розкриття межі за допомогою звичайних алгебраїчних перетворень:

Як видно з прикладу, просте скорочення дробу призводить її значення до цілком раціональної відповіді.

При розгляді меж тригонометричних функційїх висловлювання прагнуть звести до першого чудовій межі. При розгляді меж, у яких знаменник звертається в 0 під час підстави межі, використовують другий чудовий ліміт.

Метод Лопіталя

У деяких випадках межі виразів можна замінити межею їх похідних. Гійом Лопіталь - французький математик, основоположник французької школи математичного аналізу. Він довів, що межі виразів дорівнюють межам похідних цих виразів. У математичного записуйого правило виглядає в такий спосіб.

У математиків специфічний гумор та деякі питання, пов'язані з обчисленнями, вже давно не сприймаються серйозно. Не завжди зрозуміло, намагаються тобі цілком серйозно пояснити, чому не можна ділити на нуль чи це черговий жарт. Адже саме питання не таке вже очевидне, якщо в елементарній математиці до його вирішення можна дійти суто логічно, то у вищій цілком можуть бути інші вихідні умови.

Коли з'явився нуль?

Цифра нуль таїть у собі безліч загадок:

• У Стародавньому Риміцього числа не знали, система відліку починалася із I.
• За право називатися прабатьками нуля довгий чассперечалися араби та індійці.
• Дослідження культури Майя показали, що ця давня цивілізаціяцілком могла бути першою, у плані вживання нуля.
• Нуль не має ніякого числовим значеннямнавіть мінімальним.
• Він буквально означає нічого, відсутність предметів для рахунку.

У первісному ладіне було особливої ​​потреби для такої цифри, відсутність чогось можна було пояснити за допомогою слів. Але із зародженням цивілізацій підвищилися і потреби людини у плані архітектури та інженерії.

Для здійснення більш складних розрахунків та виведення нових функцій знадобилося число, яке означало б повну відсутність чогось.

Чи можна ділити на нуль?

Щодо цього існують дві діаметрально протилежні думки:

У школі, ще в молодших класахвчать з того що на нуль ділити не можна в жодному разі. Пояснюється це дуже просто:

1. Уявимо, що у вас є 20 часток мандарину.
2. Поділивши їх на 5, ви роздасте п'ятьом друзям по 4 часточки.
3. Розділити на нуль не вийде, адже сам процес розподілу між кимось не буде.

Звісно, ​​це образне пояснення, багато в чому спрощене і не зовсім відповідне дійсності. Але воно гранично доступно пояснює безглуздість поділу чогось на нуль.

Адже, по суті, таким чином можна означати факт відсутності поділу. А навіщо ускладнювати математичні обчисленняі записувати ще й відсутність поділу?

Чи можна нуль ділити на число?

З точки зору прикладної математики, будь-яке розподіл, у якому бере участь нуль, має так багато сенсу. Але шкільні підручникиоднозначні у своїй думці:

• Нуль можна ділити.
• Для поділу слід використовувати будь-яке число.
• Не можна ділити нуль на нуль.

Третій пункт може викликати легке здивування, адже лише кількома абзацами вище вказувалося, що такий поділ цілком можливий. Насправді все залежить від дисципліни, в рамках якої ви проводите обчислення.

Школярам у такому разі справді краще писати, що вираз неможливо визначити , А отже, воно і не має сенсу. Але в деяких відгалуженнях алгебраїчної науки допускається запис такого виразу, з розподілом нуля на нуль. Особливо коли йдеться про обчислювальних машинахта мовами програмування.

Потреба ділити нуль на число може виникнути під час вирішення будь-яких рівностей та пошуку вихідних значень. Але в такому разі, у відповіді завжди буде нуль. Тут, як і з множенням, на яке число ви не ділили б нуль, більше нуля в результаті не отримаєте. Тому якщо у величезній формулі помітили це заповітне число, постарайтеся швидко «прикинути», а чи не зведуть всі обчислення до дуже простого рішення.

Якщо нескінченність ділити на нуль

Про нескінченно великі і нескінченно малі значення необхідно було згадати трохи раніше, адже це теж відкриває деякі лазівки для поділу, в тому числі і з використанням нуля. Ось правда і тут є невелика заковика, адже нескінченно мале значення та повна відсутність значення - поняття різні.

Але цієї невеликої різниці в наших умовах можна знехтувати, зрештою, обчислення проходять з використанням абстрактних величин:

• У чисельники має бути знак нескінченності.
• У знаменнику символічне зображення значення, що прагне до нуля.
• У відповіді вийде нескінченність, що відображає нескінченно велику функцію.

Слід звернути увагу на те, що мова все ж таки йде про символічне відображення нескінченно малої функції, а не про використання нуля. З цим знаком нічого не змінилося, на нього так само не можна ділити, тільки як дуже і дуже рідкісних винятків.

Здебільшого нуль використовується для вирішення завдань, які знаходяться в суто теоретичної площини. Можливо, після десятиліть або навіть століть, усім сучасним обчисленням знайдеться практичне застосуванняі вони забезпечать якийсь грандіозний прорив у науці.

А поки що більшість геніїв від математики про всесвітньому визнаннілише мріють. Виняток із цих правил - наш співвітчизник, Перельман. Але його знають завдяки вирішенню дійсно епохального завдання з доказом гіпотези Пуанкере та екстравагантної поведінки.

Парадокси та безглуздість поділу на нуль

Поділ на нуль, здебільшого, не має жодного сенсу:

• Поділ уявляють як функцію, зворотну множенню.
• Ми можемо помножити на нуль будь-яке число і отримати у відповіді нуль.
• За тією ж логікою можна було б ділити будь-яке число на нуль.
• У таких умовах неважко було б дійти висновку, що будь-яке число, помножене або поділене на нуль, дорівнює будь-якому іншому числу, над яким провели цю операцію.
• Відкидаємо математична діяі отримуємо найцікавіше висновок - будь-яке число дорівнює будь-якому числу.

Крім створення таких казусів, поділ на нуль не має практичного значення від слова взагалі. Навіть за можливості виконання цієї дії, не вийде отримати жодної нової інформації.

З точки зору елементарної математики, Під час поділу на нуль відбувається поділ цілого предмета нуль разів, тобто жодного разу. Простіше кажучи - процесу поділу не відбуваєтьсяОтже, і результат цієї події бути не може.

Перебуваючи в одному суспільстві з математиком, завжди можна поставити пару банальних питань, за прикладом, чому не можна ділити на нуль і отримати цікаву та доступну для розуміння відповідь. Або роздратування, адже у людини напевно це запитують не вперше. І навіть не о десятій. Тож бережіть своїх друзів-математиків, не змушуйте їх повторювати по сотні разів одне пояснення.

Відео: ділимо на нуль

У цьому відео математик Анна Ломакова розповість, що станеться, якщо поділити якесь число на нуль і чому цього робити не можна, з точки зору математики:

Насправді історія з розподілом на нуль не давала спокою його винахідникам (а). Але індійці — філософи, які звикли до абстрактним завданням. Що означає поділити на ніщо? Для європейців того часу такого питання взагалі не існувало, оскільки ні про нуль ні про негативні числа (які ліворуч від нуля на шкалі) вони знати не знали.

В Індії відібрати від меншого більше і отримати негативне число не становило проблем. Адже що означає 3-5=-2 в звичайного життя? Це означає, що хтось залишився винен комусь 2. Негативні числаназивалися боргами.

Тепер давайте так само просто розберемося з питанням розподілу на нуль. У далекому 598 році нашої ери (тільки вдумайтеся як давно, понад 1400 років тому!) в Індії народився математик Брахмагупта, який теж ставив питання розподілу на нуль.

Він припустив, що якщо взяти лимон і почати ділити його на частини, рано чи пізно ми прийдемо до того, що часточки будуть дуже маленькими. В уяві ми можемо дійти до того, що часточки дорівнюватимуть нулю. Отже, питання, якщо розділити лимон не на 2, 4 або 10 частин, а на кількість частин, що прагне до нескінченності, — якого розміру виходити часточки?

Вийде нескінченне число"нульових часточок". Все досить просто, наріжемо лимон дуже дрібно, отримаємо калюжку з безліччю частин.

Але якщо взятися за математику, то виходить якось нелогічно

а * 0 = 0? А якщо b * 0 = 0? Значить: а * 0 = b * 0. А звідси: а = b. Тобто будь-яке число дорівнює будь-якому числу. Перша неправильність поділу на нуль йдемо далі. У математиці, розподіл вважається зворотною дієюмноження.

Це означає, що якщо ми ділимо 4 на 2, ми повинні знайти число, яке при множенні на 2 дасть 4. Ділимо 4 на нуль - потрібно знайти число, яке при множенні на нуль дасть 4. Тобто х * 0 = 4? Але х * 0 = 0! Знову невдача. Виходить ми запитуємо: "Скільки нулів потрібно взяти, щоб вийшло 4?" Нескінченність? Нескінченна кількість нулів все одно дасть у сумі нуль.

А розподіл 0 на 0 взагалі дає невизначеність, адже 0 * х = 0, де х взагалі все, що завгодно. Тобто — безліч рішень.

Нелогічність та абстрактність операцій із нулем забороняється у вузьких рамках алгебри, точніше це невизначена операція. Для неї потрібен апаратсерйозніше - вища математика. Так що до певної міри ділити на нуль не можна, але якщо дуже захочеться, то ділити на нуль можна, але потрібно бути готовим розуміти такі речі як дельта-функція Дірака та інші речі, які важко усвідомлювати. Ділить на здоров'я.