Канонічний вигляд матриці. Приведення до канонічного вигляду

У загальному випадкупід каналом передачі розуміють всю сукупність технічних засобів, які забезпечують передачу електричних сигналіввід джерела повідомлень до споживача. При розгляді каналів лінію зв'язку найчастіше вважають заданою (вважається, що всі необхідні характеристикилінії зв'язку відомі) і всі завдання аналізу та синтезу каналів передачі інформації зводяться до аналізу та синтезу операторів перетворення сигналів у передавачі, приймачі та інших пристроях.

Канали передачі інформації класифікують за різним ознакам: за призначенням, характером ліній зв'язку, діапазоном частот, характером сигналів на вході і виході каналів і т. п. За призначенням канали діляться на телефонні,

телеграфні, телевізійні, фототелеграфні, звукового мовлення, телеметричні, передачі даних та ін. провідного зв'язку: повітряні, кабельні, хвилеводні, світловодні та ін. По повітряних провідних лініях зв'язку передають сигнали в діапазоні 0-160 кГц. На високих частотах зростає вплив перешкод, різко збільшується згасання сигналів, позначається вплив радіомовних станцій довгохвильового діапазону. Суттєва нестача повітряних провідних ліній зв'язку - велика залежністьїх характеристик від атмосферних умов. Значно кращими характеристикамиі більшу стійкість у роботі мають кабельні лініїзв'язку. Вони є основою мереж магістрального телекомунікації, по них передають сигнали в діапазоні частот від 600 кГц до 60 МГц. З подальшим збільшенням частоти згасання сигналів різко зростає.

В даний час ведуться інтенсивні теоретичні та експериментальні роботиз дослідження металевих хвилеводів. Отримані результати дозволяють сподіватися, що ці лінії зв'язку широко використовуватимуться для передачі сигналів в діапазоні 35-80 ГГц (довжина хвилі 8,6-3,75 мм). Перспективний круглий хвилевід з внутрішнім діаметром 6 см, за яким можна організувати понад 200 000 стандартних телефонних каналів (каналів тональної частоти з ефективно використовуваною смугою частот від 300 до 3400 Гц) або близько 200 телевізійних каналів. Економічні розрахунки показують, що з організації телефонних каналів до 30000 ще доцільно застосовувати коаксіальний кабель, понад 30 000 каналів - хвилевід. Ще більша кількістьстандартних каналів можна організувати, використовуючи оптичні системизв'язку, у яких застосовують сигнали у смузі частот 600-900 ТГц (0,5-0,3 мкм). Використовуючи закриті напрямні системи, які отримали назву світловодів, можна здійснити стійкий зв'язок великі відстані. Великий практичний інтерес мають діелектричні гнучкі волоконні світловоди.

Поряд із провідними лініями зв'язку широко використовують радіолінії різних діапазонів. Ці лінії у багатьох випадках економічніші, дозволяють швидко організувати наддальню (глобальну) зв'язок без проміжних станцій. Крім того, і це дуже важливо, - ці лінії є єдиним засобом зв'язку з рухомими об'єктами (повітряними суднами, космічними кораблями, морськими судами, включаючи і підводні човни, автомобілями та ін.).

Найбільшого поширення передачі багатоканальних повідомлень отримали наземні радіорелейні лінії, які у метровому, дециметровому і сантиметровому діапазонах хвиль на частотах від 60 МГц до 15 ГГц. На цих частотах забезпечується широка смуга тракту передачі, необхідна для багатоканального телефонного та телевізійного зв'язку, малий рівень

атмосферних та промислових перешкод. Все це забезпечує високу завадостійкість передачі інформації.

Різновидом радіорелейних ліній є тропосферні лінії, у яких приймаються сигнали, відбиті від неоднорідностей тропосфери. Використання далекого тропосферного поширення радіохвиль дозволяє створити лінії далекого радіозв'язку з відстанями між ретрансляційними станціями кілька сотень кілометрів. Ці лінії працюють найчастіше у діапазоні частот від 0,5 до 6 ГГц.

Перспективними є супутникові лінії зв'язку. За принципом роботи вони є різновидом радіорелейних ліній, ретранслятори яких знаходяться на штучних супутникахЗемлі. Істотною перевагою супутникових ліній є велика дальність зв'язку, яка за одного супутника (ретранслятора) становить близько 10 000 км. При використанні системи супутників можна організувати глобальний зв'язок між будь-якими пунктами Землі. Супутникові лінії зв'язку працюють у діапазоні частот 4-6 ГГц. В даний час відведено шість нових частотних діапазонів від 11 до 250 ГГц, освоєння яких дозволить суттєво підвищити якісні показникисупутникового зв'язку. Супутникові системизв'язку, особливо з цифровими методамипередачі сигналів, перспективні та цивільної авіаціїособливо з виходом на повітряні траси надзвукових пасажирських суден.

Як бачимо, для сучасних методіві засобів передачі характерний перехід все більш високі частоти. Це зумовлено такими основними причинами: застосування високих частот дозволяє отримати гостроспрямоване випромінювання при малих розмірах антен; у високочастотних діапазонах менший вплив надають атмосферні та промислові перешкоди; що вище несуча частота, то більше каналів можна організувати без взаємних перешкод; тільки у високочастотних діапазонах, починаючи з метрового, можна організувати велике числоширокосмугових каналів, таких, наприклад, як канали відео телефонного зв'язкута телевізійні канали.

Однією з основних завдань аналізу каналів передачі є аналіз спотворень переданих із них сигналів. Найбільше якості передачі інформації позначаються спотворення форми сигналів, зумовлені реальними амплітудними і частотними характеристиками каналів, і навіть багатопроменевим поширенням радіохвиль. Математичні моделідля повного аналізу спотворень реальних каналах досить складні.

Для загального наближеного аналізу спотворень канал розглядають як еквівалентний чотириполюсник, робота якого описується певним оператором. вхідний сигналто сигнал на виході каналу Для більш детального аналізуспотворень канал зв'язку представляють як послідовне з'єднання лінійного, в загальному випадку інерційного, і нелінійного неінерційного чотириполюсників,

яких і відбуваються лінійні та нелінійні спотворення сигналів. Якщо до складу каналу входять модулятор і демодулятор або враховуються завмирання сигналів, то до цих чотирьохполюсників послідовно включають ще чотириполюсник зі змінними параметрами. Якщо потрібно аналізувати роботу окремих пристроїв каналу, кількість послідовно з'єднаних чотириполюсників збільшують. Наприклад, для аналізу радіоканалу передачі дискретних повідомлень часто використовують структурну схему, представлену на рис. 1.1.

Рис. 1.1. Структурна схемаканалу передачі інформації

Канал розглядається як послідовне з'єднання кодера, першого та другого модулятора, лінії зв'язку, першого та другого демодулятора та декодера. Використання моделі каналу у вигляді еквівалентного чотириполюсника (або послідовного з'єднаннячотириполюсників) дозволяє вирішити ряд завдань аналізу та синтезу каналів методами теорії радіотехнічних ланцюгів та статистичної радіотехніки.

За характером сигналів на вході та виході каналів розрізняють дискретні, безперервні, дискретно-безперервні та безперервно-дискретні канали. Дискретним каналом, наприклад, у схемі рис. 1.1 є канал, що розглядається від входу кодера до виходу декодера або від входу першого модулятора до виходу другого демодулятора. Якщо розглядати сукупність технічних засобів від виходу першого чи другого модулятора до входу першого чи другого демодулятора, то будь-якій системі передачі ця сукупність утворює безперервний канал. Приклад дискретно-безперервного каналу служить сукупність технічних засобів від входу першого модулятора до входу першого або другого демодулятора. Безперервно-дискретний канал утворюється, якщо аналізувати у схемі рис. 1.1 проходження сигналів від виходу першого чи другого модулятора до виходу другого демодулятора чи у випадку до виходу декодера. Таким чином, на основі безперервного каналу (на рис. 1.1 він показаний штриховий

лінією) утворюються канали всіх інших видів. Тому вивченню безперервних каналів приділяють велику увагу.

Математичні моделі на дослідження каналів будують з урахуванням розглянутої класифікації. По суті, розробка моделі зводиться до визначення структури та параметрів еквівалентного оператора перетворення сигналу в каналі. Залежно від типу цього оператора розрізняють канали: лінійні, нелінійні, інерційні, безінерційні, стаціонарні, нестаціонарні, детерміновані, імовірнісні та ін Найбільш вивчені лінійні інерційні канали з постійними параметрами.

Якщо сигнал, що передається, розглядається як випадковий процес, що значно наближає моделі сигналів до реальних, то при аналізі проходження сигналу через канал необхідно аналізувати проходження випадкових процесівчерез чотириполюсники, що описуються різними операторами. Такі завдання вирішують у статистичній радіотехніці. безпосереднє застосуванняпід час аналізу каналів передачі.

Як і сигналів, для каналів зручно використовувати такі фізичні характеристики, як час зайнятості каналу смуга пропускання (прозорості) каналу, діапазон допустимих рівнівсигналів під час передачі каналом, база каналу ємність каналу

Каналом зв'язкуназивають сукупність технічних засобів і фізичного середовища, здатного до передачі сигналів, що посилаються, які забезпечують передачу повідомлень від джерела інформації до одержувача.

Канали прийнято ділити на безперервні та дискретні.

У найбільш загальному випадку всякий дискретний канал включає безперервний як складову частину.

Якщо впливом заважають чинників на передачу повідомлень у каналі можна знехтувати, такий ідеалізований канал називається каналом без перешкод.

У такому каналі кожному повідомленню на вході однозначно відповідає певне повідомлення на виході та навпаки. Якщо вплив перешкод у каналі знехтувати не можна, то при аналізі особливостей передачі повідомлень по такому каналу використовують моделі, що характеризують роботу каналу за наявності перешкод.

Залежно від конкретних властивостей реальних каналів використовують різні типимоделей. Канал, в якому ймовірність ототожнення першого сигналу з другим і другого з першим однакові, називається симетричний канал.

Канал, на виході якого алфавіт сигналу відключається від алфавіту сигналу на вході, називається каналом зі стиранням.

Канал зі стиранням та трансляцією Канал зі стиранням

Канал передачі повідомлень до одержувача додатковим зворотним каналом, службовцем підвищення достовірності передачі, називається каналом із зворотним зв'язком.

Канал зв'язку вважається заданим, якщо відомі дані про повідомлення на його вході, а також обмеження, що накладаються на вхідні повідомлення фізичними характеристиками каналів.

Для характеристики каналів зв'язку використовують два поняття швидкості передачі:

а) Технічна швидкість передачі, характеризується числом елементарних сигналів, що передаються каналом в одиницю часу. Вона залежить від властивостей ліній зв'язку, а швидкодія апаратури каналів. .

б) Інформаційна швидкість, що визначається середньою кількістю інформації, що передається за одиницю часу. Ця швидкість залежить від характеристик даного каналу, і від характеристик використовуваних сигналів.

Пропускна здатність каналуназивається максимальна швидкістьпередачі інформації по цьому каналу, що досягається при найдосконаліших способах передачі та прийомів. Пропускна здатність, як і швидкість передачі інформації, взагалі вимірюється кількістю інформації, що передається в одиницю часу.

15. Узгодження фізичних характеристик каналу зв'язку та сигналів

Кожен конкретний канал зв'язку має фізичні параметри, що визначають можливості передачі цим каналом тих чи інших сигналів, незалежно від призначення, будь-який канал можна охарактеризувати трьома основними параметрами:

1) - Час доступу каналів, [c];

2)
- Смуга пропускання каналу зв'язку, [Гц];

3)
- Допустиме перевищення сигналу над перешкодами (шумами).

- Об'єм каналу зв'язку.

Щоб оцінити можливість передачі сигналу по конкретному каналу потрібно співвіднести характеристики каналу з відповідними характеристиками сигналу:

1) - Тривалість сигналу;

2) - Смуга частот (ширина спектру) сигналу;

3)
- Рівень перевищення сигналу над перешкодами.

- Об'єм сигналу.

Схема передачі. Канал передачі. Швидкість передачі.

Існують три види інформаційних процесів: зберігання, передача, обробка.

Зберігання інформації:

· Носії інформації.

· Види пам'яті.

· Сховища інформації.

· Основні властивостісховищ інформації.

Зі збереженням інформації пов'язані наступні поняття: носій інформації (пам'ять), внутрішня пам'ять, зовнішня пам'ять, сховище інформації.

Носій інформації – це фізичне середовищебезпосередньо зберігає інформацію. Пам'ять людини можна назвати оперативною пам'яттю. Завчені знання відтворюються людиною миттєво. Власну пам'ять ми ще можемо назвати внутрішньою пам'яттю, оскільки її носій – мозок – усередині нас.

Всі інші види носіїв інформації можна назвати зовнішніми (стосовно людини): дерево, папірус, папір і т.д. Сховище інформації - це певним чином організована інформаціяна зовнішніх носіях, призначена для тривалого зберігання та постійного використання (наприклад, архіви документів, бібліотеки, картотеки). Основною інформаційною одиницею сховища є певний фізичний документ: анкета, книга та інших. Під організацією сховища розуміється наявність певної структури, тобто. упорядкованість, класифікація документів, що зберігаються для зручності роботи з ними. Основні властивості сховища інформації: обсяг інформації, що зберігається, надійність зберігання, час доступу (тобто час пошуку необхідних відомостей), наявність захисту інформації.

Інформацію, що зберігається на пристроях комп'ютерної пам'яті, називається даними. Організовані сховища даних на пристроях зовнішньої пам'яті комп'ютера прийнято називати базами та банками даних.

Обробка інформації:

· Загальна схемапроцесу обробки інформації

· Постановка задачі обробки.

· Виконавець обробки.

· Алгоритм обробки.

· Типові завданняобробки інформації

Схема обробки інформації:

Вихідна інформація – виконавець обробки – підсумкова інформація.

У процесі обробки інформації вирішується деяка інформаційне завдання, яка попередньо може бути поставлена ​​в традиційної форми: дано деякий набір вихідних даних, потрібно отримати деякі результати. Сам процес переходу від вихідних даних до результату є процес обробки. Об'єкт чи суб'єкт, який здійснює обробку, називають виконавцем обробки.

Для успішного виконання обробки інформації виконавцю (людині або пристрою) може бути відомий алгоритм обробки, тобто. послідовність дій, яку слід виконати, щоб досягти потрібного результату.

Розрізняють два типи обробки інформації. Перший тип обробки: обробка, пов'язана з отриманням нової інформації, нового змісту знань (рішення математичних завдань, аналіз ситуації та ін.). Другий тип обробки: обробка, пов'язана зі зміною форми, але не змінює змісту (наприклад, переклад тексту з однієї мови іншою).

Важливим виглядомобробки інформації є кодування - перетворення інформації в символьну форму, зручну для її зберігання, передачі, обробки. Кодування активно використовується у технічних засобах роботи з інформацією (телеграф, радіо, комп'ютери). Інший вид обробки інформації - структурування даних (внесення певного порядкуу сховищі інформації, класифікація, каталогізація даних).

Ще один вид обробки інформації - пошук у деякому сховищі інформації потрібних даних, що задовольняють певним умовампошуку (запиту). Алгоритм пошуку залежить від методу організації інформації.

Передача інформації:

· Джерело та приймач інформації.

· Інформаційні канали.

· Роль органів чуття у процесі сприйняття інформації людиною.

· Структура технічних системзв'язку.

· Що таке кодування та декодування.

· Поняття шуму; прийоми захисту від шуму

· Швидкість передачі інформації та пропускна здатність каналу.

Схема передачі:

Джерело інформації – інформаційний канал – приймач інформації.

Інформація подається та передається у формі послідовності сигналів, символів. Від джерела до приймача повідомлення надсилається через деяку матеріальне середовище. Якщо у процесі передачі використовуються технічні коштизв'язку, їх називають каналами передачі (інформаційними каналами). До них належать телефон, радіо, ТБ. Органи чуття людини виконують роль біологічних інформаційних каналів.

Процес передачі інформації з технічних каналів зв'язку відбувається за наступною схемою (за Шенноном):

Терміном "шум" називають різного родуперешкоди, що спотворюють сигнал, що передається і що призводять до втрати інформації. Такі перешкоди насамперед виникають з технічних причин: погана якістьліній зв'язку, незахищеність один від одного різних потоків інформації, що передається по одних і тих же каналах. Для захисту від шуму застосовуються різні способинаприклад, застосування різного роду фільтрів, що відокремлюють корисний сигнал від шуму.

Клодом Шенноном було розроблено спеціальна теоріякодування, що дає методи боротьби із шумом. Одна з важливих ідей цієї теорії полягає в тому, що код, що передається по лінії зв'язку, повинен бути надлишковим. За рахунок цього втрата якоїсь частини інформації під час передачі може бути компенсована. Однак не можна робити надмірність надто великою. Це призведе до затримок та подорожчання зв'язку.

Під час обговорення теми про вимірювання швидкості передачі можна залучити прийом аналогії. Аналог – процес перекачування води водопровідними трубами. Тут каналом передачі є труби. Інтенсивність (швидкість) цього характеризується витратою води, тобто. кількістю літрів, що перекачуються за одиницю часу. У процесі передачі каналами є технічні лінії зв'язку. За аналогією з водопроводом можна говорити про інформаційний потік, що передається каналами. Швидкість передачі – це інформаційний обсяг повідомлення, що передається в одиницю часу. Тому одиниці виміру швидкості інформаційного потоку: біт/с, байт/с та ін. інформаційний процес передача канал

Ще одне поняття – пропускна спроможність інформаційних каналів – також можна пояснити з допомогою «водопровідної» аналогії. Збільшити витрати води через труби можна шляхом збільшення тиску. Але цей шлях не нескінченний. При надмірному тиску трубу може розірвати. Тому гранична витрата води, яку можна назвати пропускною здатністю водопроводу. Аналогічну межу швидкості передачі мають і технічні лінії інформаційного зв'язку. Причини цього також мають фізичний характер.

1. Класифікація та характеристики каналу зв'язку
Канал зв'язку – це сукупність засобів, призначених передачі сигналів (повідомлень).
Для аналізу інформаційних процесів у каналі зв'язку можна використовувати узагальнену схему, наведену на рис. 1.

На рис. 1 прийняті такі позначення: X, Y, Z, W- Сигнали, повідомлення ; f- Перешкода; ЛЗ- лінія звязку; ІІ, ПІ- Джерело та приймач інформації; П- Перетворювачі (кодування, модуляція, декодування, демодуляція).
Існують різні типи каналів, які можна класифікувати за різними ознаками:
1. За типом ліній зв'язку: провідні; кабельні; оптико-волоконні;
лінії електропередач; радіоканали і т.д.
2. За характером сигналів: безперервні; дискретні; дискретно-безперервні (сигнали на вході системи дискретні, а на виході безперервні, і навпаки).
3. За перешкодами: канали без перешкод; з перешкодами.
Канали зв'язку характеризуються:
1. Ємність каналу визначається як добуток часу використання каналу T до,ширини спектру частот, що пропускаються каналом F дота динамічного діапазону D до. , який характеризує здатність каналу передавати різні рівні сигналів

V до = T до F до D до.(1)
Умови погодження сигналу з каналом:
V c £ V k ; T c £ T k ; F c £ F k ; V c £ V k ; D c £ D k .
2.Швидкість передачі - Середня кількість інформації, що передається в одиницю часу.
3.
4. Надмірність – забезпечує достовірність переданої інформації ( R= 0?1).
Одним із завдань теорії інформації є визначення залежності швидкості передачі інформації та пропускної спроможності каналу зв'язку від параметрів каналу та характеристик сигналів та перешкод.
Канал зв'язку образно порівнювати з дорогами. Вузькі дороги – мала пропускна спроможність, але дешево. Широкі дороги – хороша пропускна спроможність, але дорого. Пропускна здатність визначається «найвужчим» місцем.
Швидкість передачі значною мірою залежить від передавальної середовища в каналах зв'язку, як яких використовуються різні типи ліній зв'язку.
Провідні:
1. Провідні– кручена пара(що частково пригнічує електромагнітне випромінюванняінших джерел). Швидкість передачі 1 Мбіт/с. Використовується в телефонних мережах та передачі даних.
2. Коаксіальний кабель.Швидкість передачі 10–100 Мбіт/с – використовується у локальних мережах, кабельному телебаченні тощо.
3. Оптико-волоконна.Швидкість передачі 1 Гбіт/с.
У середовищах 1-3 згасання в дБ лінійно залежить від відстані, тобто. потужність падає за експонентом. Тому через певну відстань потрібно ставити регенератори (підсилювачі).
Радіолінії:
1. Радіоканал.Швидкість передачі 100-400 Кбіт/с. Використовує радіочастоти до 1000 МГц. До 30 МГц за рахунок відбиття від іоносфери можливе поширення електромагнітних хвильза межі прямої видимості. Але цей діапазон дуже зашумлений (наприклад, аматорським радіозв'язком). Від 30 до 1000 МГц – іоносфера прозора і потрібна пряма видимість. Антени встановлюються на висоті (іноді встановлюються регенератори). Використовуються в радіо та телебаченні.
2. Мікрохвильові лінії.Швидкість передачі до 1 Гбіт/с. Використовують радіочастоти понад 1000 МГц. При цьому необхідна пряма видимість та гостроспрямовані параболічні антени. Відстань між регенераторами 10-200 км. Використовуються для телефонного зв'язку, телебачення та передачі даних.
3. Супутниковий зв'язок. Використовуються мікрохвильові частоти, а супутник служить регенератором (причому багатьом станцій). Характеристики ті самі, що в мікрохвильових ліній.
2. Пропускна спроможність дискретного каналу зв'язку
Дискретний канал є сукупність засобів, призначених передачі дискретних сигналів .
Пропускна здатність каналу зв'язку – максимальна теоретично досяжна швидкість передачі за умови, що похибка вбирається у заданої величини. Швидкість передачі - Середня кількість інформації, що передається в одиницю часу. Визначимо вирази для розрахунку швидкості передачі інформації та пропускної спроможності дискретного каналу зв'язку.
При передачі кожного символу в середньому каналом зв'язку проходить кількість інформації, що визначається за формулою
I (Y, X) = I (X, Y) = H (X) - H (X / Y) = H (Y) - H (Y / X), (2)
де: I (Y, X) -взаємна інформація, тобто кількість інформації, що міститься в Yщодо X;H(X)- Ентропія джерела повідомлень; H (X/Y)- Умовна ентропія, що визначає втрату інформації на один символ, пов'язану з наявністю перешкод і спотворень.
При надсиланні повідомлення X Tтривалості T,що складається з nелементарних символів, середня кількість інформації, що передається з урахуванням симетрії взаємної кількості інформації дорівнює:
I(Y T, X T) = H (X T) - H (X T / Y T) = H (Y T) - H (Y T / X T) = n. (4)
Швидкість передачі інформації залежить від статистичних властивостейджерела, методу кодування та властивостей каналу.
Пропускна спроможність дискретного каналу зв'язку
. (5)
Максимально-можливе значення, тобто. максимум функціоналу шукається на всій безлічі функцій розподілу ймовірності p (x).
Пропускна здатність залежить від технічних характеристикканалу (швидкості апаратури, виду модуляції, рівня перешкод та спотворень тощо). Одиницями виміру пропускної спроможності каналу є: , , , .
2.1 Дискретний канал зв'язку без перешкод
Якщо перешкоди в каналі зв'язку відсутні, то вхідні та вихідні сигнали каналу пов'язані однозначною, функціональною залежністю.
У цьому умовна ентропія дорівнює нулю, а безумовні ентропії джерела та приймача рівні, тобто. середня кількість інформації в прийнятому символі щодо переданого дорівнює
I(X, Y) = H(X) = H(Y); H(X/Y) = 0.
Якщо Х Т– кількість символів за час Tшвидкість передачі інформації для дискретного каналу зв'язку без перешкод дорівнює
(6)
де V = 1/- Середня швидкість передачі одного символу.
Пропускна спроможність для дискретного каналу зв'язку без перешкод
(7)
Т.к. максимальна ентропіявідповідає для рівноймовірних символів, то пропускна здатність для рівномірного розподілу і статистичної незалежності символів, що передаються, дорівнює:
. (8)
Перша теорема Шеннона для каналу: Якщо потік інформації, вироблюваний джерелом, досить близька пропускну здатність каналу зв'язку, тобто.
, де - скільки завгодно мала величина,
то завжди можна знайти такий спосіб кодування, який забезпечить передачу всіх повідомлень джерела, причому швидкість передачі буде дуже близькою до пропускної здатності каналу.
Теорема не відповідає питанням, яким чином здійснювати кодування.
приклад 1.Джерело виробляє 3 повідомлення з ймовірностями:
p 1 = 0,1; p 2 = 0,2 та p 3 = 0,7.
Повідомлення незалежні та передаються рівномірним двійковим кодом ( m = 2) з тривалістю символів, що дорівнює 1 мс. Визначити швидкість передачі по каналу зв'язку без перешкод.
Рішення:Ентропія джерела дорівнює

[біт/с].
Для передачі 3 повідомлень рівномірним кодом необхідно два розряди, при цьому тривалість кодової комбінації дорівнює 2t.
Середня швидкістьпередачі сигналу
V = 1/2 t = 500 .
Швидкість передачі
C = vH = 500×1,16 = 580 [біт/с].
2.2 Дискретний канал зв'язку з перешкодами
Ми розглядатимемо дискретні канали зв'язку без пам'яті.
Каналом без пам'яті називається канал, у якому кожен переданий символ сигналу, перешкоди впливають, незалежно від цього, які сигнали передавалися раніше. Тобто, перешкоди не створюють додаткові корелятивні зв'язки між символами. Назва "без пам'яті" означає, що при черговій передачі канал як би не пам'ятає результатів попередніх передач.
За наявності перешкоди середня кількість інформації у прийнятому символі повідомленні – Y, щодо переданого – Xодно:
.
Для символу повідомлення X Tтривалості T,що складається з nелементарних символів середня кількість інформації у прийнятому символі повідомленні – Y Tщодо переданого – X Tодно:
I (Y T , X T) = H (X T) - H (X T / Y T) = H (Y T) - H (Y T / X T) = n = 2320 біт/с
Пропускна здатність безперервного каналу з перешкодами визначається за формулою

=2322 біт/с.
Доведемо, що інформаційна ємність безперервного каналу без пам'яті з адитивним шумом гауса при обмеженні на пікову потужність не більше інформаційної ємності такого ж каналу при тій же величині обмеження на середню потужність.
Математичне очікуваннядля симетричного рівномірного розподілу

Середній квадрат для симетричного рівномірного розподілу

Дисперсія для рівномірного симетричного розподілу

При цьому для рівномірно-розподіленого процесу .
Диференційна ентропія сигналу з рівномірним розподілом
.
Різниця диференціальних ентропій нормального та рівномірно розподіленого процесу не залежить від величини дисперсії
= 0,3 біт/відрах.
Таким чином, пропускна здатність та ємність каналу зв'язку для процесу з нормальним розподілом вище, ніж для рівномірного.
Визначимо ємність (обсяг) каналу зв'язку
V k = T k C k = 10 60 2322 = 1,3932 Мбіт.
Визначимо кількість інформації, яка може бути передана за 10 хвилин роботи каналу
10× 60× 2322= 1,3932 Мбіт.
Завдання

1. До каналу зв'язку передаються повідомлення, складені з алфавіту x 1, x 2і x 3з ймовірностями p(x 1)=0,2;p(x 2) =0,3і p(x 3)=0,5.
Канальна матриця має вигляд:
при цьому .
Обчислити:
1. Ентропію джерела інформації H(X)та приймача H(Y).
2. Загальну та умовну ентропію H (Y/X).
3. Втрати інформації у каналі під час передачі досимволів ( до = 100).
4. Кількість прийнятої інформації під час передачі досимволів.
5. Швидкість передачі, якщо час передачі одного символу t = 0,01 мс.
2. Каналом зв'язку передаються символи алфавіту x 1, x 2, x 3і x 4з ймовірностями. Визначити кількість інформації прийнятої під час передачі 300 символів, якщо вплив перешкод описується канальною матрицею:
.
3. Визначити втрати інформації у каналі зв'язку під час передачі рівноймовірних символів алфавіту, якщо канальна матриця має вигляд
.
t = 0,001 сек.
4.Визначити втрати інформації під час передачі 1000 символів алфавіту джерела x 1, x 2і x 3з ймовірностями p = 0,2; p = 0,1і p()=0,7якщо вплив перешкод у каналі описується канальною матрицею:
.
5. Визначити кількість прийнятої інформації при передачі 600 символів, якщо ймовірність появи символів на виході джерела Xрівні: а вплив перешкод при передачі описується канальною матрицею:
.
6. У канал зв'язку передаються повідомлення, що складаються із символів алфавіту, при цьому ймовірність появи символів алфавіту дорівнює:
Канал зв'язку описаний наступною канальною матрицею:
.
Визначити швидкість передачі інформації, якщо час передачі одного символу мс.
7.По каналу зв'язку передаються сигнали x 1, x 2і x 3з ймовірностями p = 0,2; p = 0,1і p()=0,7.Вплив перешкод у каналі описується канальною матрицею:
.
Визначити загальну умовну ентропію та частку втрат інформації, що посідає сигнал x 1(Приватну умовну ентропію).
8. Каналом зв'язку передаються символи алфавіту x 1, x 2, x 3і x 4з ймовірностями.
Перешкоди в каналі задані канальною матрицею
.
Визначити пропускну здатність каналу зв'язку, якщо час передачі одного символу t = 0,01 сек.
Визначити кількість прийнятої інформації при передачі 500 символів, якщо ймовірність появи символів на вході приймача Yрівні: , а вплив перешкод при передачі описується канальною матрицею:
.

Пропускна здатність безперервного каналу зв'язку
(14)
Для дискретного каналу зв'язку максимальне значенняШвидкість передачі відповідає рівноймовірним символам алфавіту. Для безперервного каналу зв'язку, коли заданою є середня потужність сигналу, максимальна швидкість забезпечується при використанні нормальних центрованих випадкових сигналу.
Якщо сигнал центрований ( m x = 0) тобто. без постійної складової при цьому потужність спокою дорівнює нулю ( P 0 = 0). Умова центрованості забезпечує максимум дисперсії при заданій середній потужності сигналу
Якщо сигнал має нормальний розподілто апріорна диференціальна ентропія кожного відліку максимальна.
Тому при розрахунку пропускної спроможності безперервного каналу вважаємо, що каналом передається безперервний сигнал з обмеженою середньою потужністю – P cі адитивна перешкода ( y = x+f) також з обмеженою середньою потужністю – P nтипу білого (гаусового) шуму.