Зміна густини газу від температури. Залежність щільності та об'єму від тиску

Copyrightã L.Kourenkov

Властивості газів

Тиск газу

Газ завжди заповнює об'єм, обмежений непроникними йому стінками. Так, наприклад, газовий балон або камера шини практично рівномірно заповнені газом.

Прагнучи розширитися, газ тиск на стінки балона, камери шини або будь-якого іншого тіла, твердого або рідкого, з яким він стикається. Якщо не брати до уваги дії поля тяжіння Землі, яке при звичайних розмірах судин лише мізерно змінює тиск, то при рівновазі тиску газу в посудині нам цілком рівномірним. Це зауваження стосується макросвіту. Якщо ж уявити, що відбувається в мікросвіті молекул, що становлять газ у посудині, то ні про який рівномірний розподіл тиску не може бути й мови. У одних місцях поверхні стінки молекули газу вдаряють у стінки, тоді як інших місцях удари відсутні. Ця картина постійно безладно змінюється. Молекули газу ударяють об стінки судин, а потім відлітають зі швидкістю майже рівної швидкості молекули до удару. При ударі молекула передає стіні кількість руху, що дорівнює mv, де m - маса молекули і v - її швидкість. Відбиваючись від стінки, молекула повідомляє їй ще таку кількість руху mv. Таким чином, при кожному ударі (перпендикулярно стінці) молекула передає їй кількість руху дорівнює 2mv. Якщо за 1 секунду на 1 см 2 стінки припадає N ударів, то повна кількість руху, передана цій ділянці стінки, дорівнює 2Nmv. У силу другого закону Ньютона це кількість руху дорівнює добутку сили F, що діє на цю ділянку стіни, на час t протягом якого вона діє. У разі t =1сек. Отже F=2Nmv, є сила, що діє 1см 2 стінки, тобто. тиск, який прийнято позначати р (причому р чисельно дорівнює F). Отже маємо

р = 2Nmv

Їжаку зрозуміло, що число ударів за 1 с залежить від швидкості молекул, і числа молекул n в одиниці об'єму. При дуже стиснутому газі вважатимуться, що N пропорційно n і v, тобто. р пропорційно nmv2.

Отже, для того, щоб розрахувати за допомогою молекулярної теорії тиск газу, ми повинні знати такі характеристики мікросвіту молекул: масу m, швидкість v і число молекул n в одиниці об'єму. Щоб знайти ці мікро характеристики молекул, ми маємо встановити, яких характеристик макросвіту залежить тиск газу, тобто. встановити на досвіді закони газового тиску. Порівнявши ці дослідні закони із законами, розрахованими за допомогою молекулярної теорії, ми матимемо можливість визначити характеристики мікросвіту, наприклад швидкості газових молекул.

Отже, встановимо, від чого залежить тиск газу?

По-перше, від рівня стиснення газу, тобто. від того, скільки молекул газу знаходиться в певному обсязі. Наприклад, накачуючи шину або стискаючи її, ми змушуємо газ сильніше тиснути на стінки камери.

По-друге, від того, якою є температура газу.

Зазвичай зміна тиску викликається обома причинами відразу: зміною обсягу, і зміною температури. Але можна здійснити явище так, що при зміні обсягу температура змінюватиметься мізерно мало або при зміні температури обсяг практично залишиться незмінним. Цими випадками ми спершу й займемося, зробивши попередньо наступне зауваження.

Ми будемо розглядати газ у стані рівноваги.Це означає; що у газі встановилося як механічне, і теплове рівновагу.

Механічне рівновагу означає, що немає руху окремих частингазу. Для цього необхідно, щоб тиск газу був у всіх його частинах однаковий, якщо знехтувати незначною різницею тиску у верхніх та нижніх шарах газу, що виникає під дією сили тяжіння.

Теплова рівновага означає, що не відбувається передачі теплоти від однієї ділянки газу до іншої. Для цього необхідно, щоб температура у всьому обсязі газу була однакова.

Залежність тиску газу від температури

Почнемо з з'ясування залежності тиску газу від температури за умови постійного об'єму певної масигазу. Ці дослідження були вперше проведені в 1787 р. Шарлем. Можна відтворити ці досліди в спрощеному вигляді, нагріваючи газ у великій колбі, з'єднаній з ртутним манометром у вигляді вузької зігнутої трубки.

Знехтуємо нікчемним збільшенням об'єму колби при нагріванні та незначною зміною об'єму при зміщенні ртуті у вузькій манометричній трубці. Таким чином, можна вважати обсяг газу незмінним. Підігріваючи воду в посудині, що оточує колбу, відзначатимемо температуру газу по термометру , а відповідний тиск - за манометром . Наповнивши посудину льодом, що тане, виміряємо тиск відповідний температурі 0°С .

Досліди такого роду показали таке:

1. Збільшення тиску деякої маси газу при нагріванні на 1° становить певну частину того тиску, яке мала дана маса газу при температурі 0°С. Якщо тиск при 0°С позначити через Р, то збільшення тиску газу при нагріванні на 1°С є aР.

При нагріванні на т градусів збільшення тиску буде в т разів більше, тобто збільшення тиску пропорційно до збільшення температури.

2. Величина a, що показує, на яку частину тиску при 0°С збільшується тиск газу при нагріванні на 1°, має те саме значення (точніше, майже одне й те саме) для всіх газів, а саме . Величину a називають термічним коефіцієнтом тиску.Таким чином, термічний коефіцієнт тиску для всіх газів має те саме значення, що дорівнює .

Тиск деякої маси газу при нагріванні на 1° в незмінному обсязі збільшується на частина тиску при 0°С.(закон Шарля).

Слід мати, однак, на увазі, що температурний коефіцієнт тиску газу, отриманий при вимірі температури по ртутному термометру, не в точності однаковий для різних температур: закон Шарля виконується тільки приблизно, хоча і з дуже великим ступенем точності.

Формула, що виражає закон Шарля.

Закон Шарля дозволяє розрахувати тиск газу за будь-якої температури, якщо відомий його тиск при 0°С. Нехай тиск при 0°С даної маси газу в даному обсязі є, а тиск того ж газу при температурі tє p. Прирощення температури є t,отже, збільшення тиску дорівнює a tі потрібний тиск дорівнює

Р = + a t=(1+ a t )= (1+ ) (1)

Цією формулою можна використовувати також і в тому випадку, якщо газ охолоджений нижче 0°С; при цьому tматиме негативні значення. При дуже низьких температурах, коли газ наближається до стану зрідження, а також у разі сильно стиснутих газів закон Шарля неприкладний і формула (1) перестає бути придатною.

Закон Шарля з погляду молекулярної теорії

Що відбувається в мікросвіті молекул, коли температура газу змінюється, наприклад коли температура газу підвищується і тиск його збільшується? З точки зору молекулярної теорії можливі дві причини збільшення тиску даного газу: по-перше, могло збільшитися число ударів молекул на 1 см 2 протягом 1 сік;по-друге, могло збільшитися кількість руху, що передається при ударі в стінку однією молекулою. І та й інша причина потребує збільшення швидкості молекул. Звідси стає зрозумілим, що підвищення температури газу (у макросвіті) є збільшення середньої швидкості безладного руху молекул (у мікросвіті). Досліди щодо визначення швидкостей газових молекул, про які говоритиму трохи далі, підтверджують цей висновок.

Коли ми маємо справу не з газом, а з твердим іди рідким тілом, у нашому розпорядженні немає таких безпосередніх методів визначення швидкості молекул тіла. Однак і в цих випадках безсумнівно, що з підвищенням температури швидкість руху молекул зростає.

Зміна температури газу за зміни його обсягу. Адіабатичні та ізотермічні процеси.

Ми встановили, як залежить тиск газу від температури, якщо обсяг залишається незмінним. Тепер подивимося, як змінюється тиск деякої маси газу залежно від об'єму, який вона займає, якщо температура залишається незмінною. Однак, перш ніж перейти до цього питання, треба з'ясувати, як підтримувати температуру газу незмінною. Для цього треба вивчити, що відбувається, з температурою газу, якщо обсяг його змінюється настільки швидко, що теплообмін газу з оточуючими тілами практично відсутній.

Зробимо такий досвід. У закриту з одного кінця товстостінну трубку з прозорого матеріалу помістимо ватку, злегка змочену ефіром, і цим створимо всередині трубки суміш парів ефіру з повітрям, що вибухає при нагріванні. Потім швидко посунемо в трубку поршень, що щільно входить. Ми побачимо, що всередині трубки станеться маленький вибух. Це означає, що при стисканні суміші парів ефіру з повітрям температура суміші різко підвищилася. Це цілком зрозуміло. Стисаючи газ зовнішньою силою, ми виконуємо роботу, в результаті якої внутрішня енергія газу повинна була збільшитися; це і сталося-газ нагрівся.

Тепер надамо газу розширюватись і виконувати при цьому роботу проти сил зовнішнього тиску. Це можна здійснити. Нехай у великій бутлі знаходиться стиснене повітря, що має кімнатну температуру. Повідомивши сулію із зовнішнім повітрям, дамо повітрю в бутилі можливість розширюватися, виходячи з невеликого. отвори назовні, і помістимо в струмені повітря, що розширюється, термометр або колбу з трубкою. Термометр покаже температуру, помітно нижчу, ніж кімнатна, а крапля в трубці, приєднаної до колби, побіжить у бік колби, що також буде вказувати на зниження температури повітря в струмені. Значить, коли газ розширюється і при цьому виконує роботу, він охолоджується і внутрішня енергія його зменшується. Зрозуміло, що нагрівання газу при стисканні та охолодження при розширенні є виразом закону збереження енергії.

Якщо ми звернемося до мікросвіту, то явища нагрівання газу при стиску та охолодження при розширенні стануть цілком зрозумілими. Коли молекула вдаряється об нерухому стінку і відскакує від неї, швидкість, отже, і кінетична енергія молекули, загалом така сама, як і до удару об стінку. Але якщо молекула вдаряється і відскакує від поршня, що насувається на неї, її швидкість і кінетична енергія більше, ніж до удару про поршень (подібно тому як швидкість тенісного м'яча збільшується, якщо його вдарити в зустрічному напрямку ракеткою). Насувається поршень передає молекулі, що відбивається від нього, додаткову енергію. Тому внутрішня енергія газу при стисканні зростає. При відскакуванні від поршня, що віддаляється, швидкість молекули зменшується, бо молекула здійснює роботу, штовхаючи поршень, що відходить. Тому розширення газу, пов'язане з відсуненням поршня або шарів навколишнього газу, супроводжується здійсненням роботи і призводить до зменшення внутрішньої енергії газу.

Отже, стиск газу зовнішньою силою викликає його нагрівання, а розширення газу супроводжується його охолодженням. Це явище певною мірою має місце завжди, але особливо різко замітаю тоді, коли обмін теплотою з оточуючими тілами зведений до мінімуму, бо такий обмін може більшою чи меншою мірою компенсувати зміну температури.

Процеси, при яких передача теплоти настільки ніч-тожна, що нею можна знехтувати, називають адіабатичними.

Повернемося до питання, поставленого на початку глави. Як забезпечити сталість температури газу, незважаючи на зміни його обсягу? Очевидно, для цього треба безперервно передавати газу теплоту ззовні, якщо він розширюється, і безперервно відбирати від нього теплоту, передаючи її оточуючим тілам, якщо газ стискається. Зокрема, температура газу залишається досить постійною, якщо розширення або стиснення газу проводиться дуже повільно, а передача теплоти ззовні або зовні може відбуватися з достатньою швидкістю. При повільному розширенні теплота від навколишніх тіл передається газу і його температура знижується так мало, що цим зниженням можна знехтувати. При повільному стисканні теплота, навпаки, передається від газу до навколишніх тіл, і внаслідок цього температура його підвищується лише дуже мало.

Процеси, за яких температура підтримується незмінною, називають ізотермічними.

Закон Бойля - Маріотта

Перейдемо тепер до детальнішого вивчення питання, як змінюється тиск деякої маси газу, якщо температура його залишається незмінною і змінюється тільки обсяг газу. Ми вже з'ясували, що такий ізотермічнийпроцес здійснюється за умови сталості температури тіл, що оточують газ, і настільки повільної зміни обсягу газу, що температура газу в будь-який момент процесу не відрізняється від температури навколишніх тіл.

Ми ставимо таким чином питання: як пов'язані між собою обсяг і тиск при ізотермічній зміні стану газу? Щоденний досвід вчить нас, що при зменшенні обсягу деякої маси газу тиск його збільшується. Як приклад можна вказати підвищення уп-ругости при накачуванні футбольного м'яча, велосипедної або автомобільної шини. Виникає питання: як саме збільшується тиск газу при зменшенні обсягу, якщо температура газу залишається незмінною?

Відповідь це питання дали дослідження, зроблені XVII столітті англійським фізиком і хіміком Робертом Бойлем (1627-1691) і французьким фізиком Едемом Маріоттом (1620-1684).

Досліди, що встановлюють залежність між об'ємом та тиском газу, можна відтворити: на вертикальній стійці , забезпеченої поділами, знаходяться скляні трубки Аі В,з'єднані гумовою трубкою С. У трубки налита ртуть. Трубка зверху відкрита, на трубці А є кран. Закриємо цей кран, замкнувши таким чином деяку масу повітря у трубці А.Поки ми не зсуваємо трубок, рівень ртуті в обох трубках однаковий. Це означає, що тиск повітря, замкненого в трубці А,таке ж, як і тиск навколишнього повітря.

Тепер повільно підніматимемо трубку У. Ми побачимо, що ртуть в обох трубках підніматиметься, але не однаково: у трубці Урівень ртуті буде весь час вищий, ніж у А. Якщо ж опустити трубку В, то рівень ртуті в обох колінах знижується, але в трубці Узниження більше, ніж у А.

Об'єм повітря, замкненого в трубці А,можна відрахувати за поділками трубки А.Тиск цього повітря відрізнятиметься від атмосферного на величину тиску стовпа ртуті, висота якого дорівнює різниці рівнів ртуті в трубках А і В. При. підняття трубки Утиск стовпа ртуті додається до атмосферного тиску. Об'єм повітря в А при цьому зменшується. При опусканні трубки Урівень ртуті у ній виявляється нижче, ніж у А, і тиск стовпа ртуті віднімається з атмосферного тиску; обсяг повітря А відповідно збільшується.

Зіставляючи отримані таким чином значення тиску і об'єму повітря, замкненого в трубці А, переконаємося, що при збільшенні об'єму деякої маси повітря в певне число разів тиск його в стільки ж разів зменшується, і навпаки. Температуру повітря в трубці при наших дослідах можна вважати незмінною.

Подібні ж досліди можна зробити і з іншими газами. Результати виходять такі ж.

Отже, тиск деякої маси газу при незмінній температурі обернено пропорційно обсягу газу (закон Бойля-Маріотта).

Для розріджених газів закон Бойля - Маріотта виконується з високим ступенем точності. Для газів же сильно стислих або охолоджених виявляються помітні відступи від цього закону.

Формула, що виражає закон Бойля – Маріотта.

(2)

Графік, що виражає закон Бойля – Маріотта.

У фізиці і в техніці часто користуються графіками, що показують залежність тиску газу від його обсягу. Накреслимо такий графік для ізотермічного процесу. Будемо по осі абсцис відкладати обсяг газу, а по осі ординат-його тиск.

Візьмемо приклад. Нехай тиск даної маси газу при об'ємі 1 м 3 дорівнює 3,6 кг/см 2 . На підставі закону, Бойля - Маріотта розрахуємо, що за обсягом, що дорівнює 2 м 3 , тиск дорівнює 3,6 * 0,5 кг/см 2 = 1,8кг/см 2 . Продовжуючи такі розрахунки, отримаємо таку табличку:

Наносячи ці дані на креслення у вигляді точок, абсцисами яких є значення V, а ординатами - відповідні значення Р,отримаємо криву лінію-графік ізотермічного процесу в газі (рисунок вище).

Залежність між щільністю газу та його тиском

Згадаємо, що густиною речовини називається маса, укладена в одиниці об'єму. Якщо ми якось змінимо обсяг даної маси газу, то зміниться і щільність газу. Якщо, наприклад, ми зменшимо обсяг газу вп'ятеро, то густина газу збільшиться вп'ятеро. При цьому збільшиться тиск газу; якщо температура не змінилася, то, як показує закон Бойля - Маріотта, тиск збільшиться теж у п'ять разів. З цього прикладу видно, що при ізотермічному процесі тиск газу змінюється прямо пропорційно його щільності.

Позначивши щільність газу при тисках і літерами і , можемо написати:

Цей важливий результат можна вважати іншим і більш суттєвим виразом закону Бойля – Маріотта. Справа в тому, що замість обсягу газу, який залежить від випадкової обставини - від того, яка обрана маса газу, - у формулу (3 ) входить щільність газу, яка, як і тиск, характеризує стан газу і зовсім не залежить від випадкового вибору маси.

Молекулярне тлумачення закону Бойля - Маріотта.

У попередньому розділі ми з'ясували на підставі закону Бойля - Маріотта, що при незмінній температурі тиск газу пропорційно його щільності. Якщо щільність газу змінюється, то в стільки ж змінюється і число молекул в 1 см 3 . Якщо газ не надто стиснутий і рух газових молекул можна вважати абсолютно незалежним один від одного, то кількість ударів за 1 сікна 1 см 2 стінки судини пропорційно числу молекул в 1 см 3 . Отже, якщо Середня швидкістьмолекул не змінюється з часом (ми вже бачили, що в макросвіті це означає сталість температури), то тиск газу має бути пропорційно числу молекул в 1 см 3 , тобто щільності газу. Таким чином, закон Бойля – Маріотта є чудовим підтвердженням наших уявлень про будову газу.

Однак, закон Бойля - Маріотта перестає виправдовуватися, якщо перейти до великих тисків. І це обставина можна прояснити, як вважав ще М. У. Ломоносов, виходячи з молекулярних уявлень.

З одного боку, у сильно стиснутих газах розміри самих молекул є порівнянними з відстанями між молекулами. Таким чином, вільний простір, в якому рухаються молекули, менший, ніж повний обсяг газу. Ця обставина збільшує кількість ударів молекул у стінку, оскільки завдяки йому скорочується відстань, яка має пролетіти молекула, щоб досягти стінки.

З іншого боку в сильно стислому і, отже, більш щільному газі молекули помітно притягуються до інших молекул набагато велику частинучасу, ніж моле-кули у розрідженому газі. Це, навпаки, зменшує кількість ударів молекул у стінку, оскільки за наявності тяжіння до інших молекул молекули газу рухаються у напрямку до стінки з меншою швидкістю, ніж за відсутності тяжіння. При не занадто великих тисках. більш суттєвим є друга обставина і твор PV трохи зменшується. При дуже високих тисках велику рольграє першу обставину і твор PV збільшується.

Отже, і сам закон Бойля – Маріотта та відступи від нього підтверджують молекулярну теорію.

Зміна обсягу газу при зміні температури

Ми вивчали, як залежить тиск деякої маси газу від температури, якщо обсяг залишається незмінним, та від об'єму , займаного газом, якщо температура залишається незмінною. Тепер встановимо, як поводиться газ, якщо змінюються його температура та об'єм, а тиск залишається постійним.

Якби ми знали, як змінилася в нашому досвіді температура повітря в посудині, і точно виміряли, як змінюється обсяг Газа, ми могли б вивчити це явище з кількісного боку. Очевидно, що для цього треба укласти посудину в оболонку, дбаючи про те, щоб всі частини приладу мали одну і ту ж температуру, точно виміряти об'єм замкненої маси газу, потім змінити цю температуру і виміряти збільшення обсягу газу.

Закон Гей-Люссака.

Кількісне дослідження залежності обсягу газу від температури при незмінному тиску було вироблено французьким фізиком і хіміком Гей-Люссаком (1778-1850) в 1802 р.

Досліди показали, що збільшення обсягу газу пропорційно до збільшення температури. Тому теплове розширення газу можна, так само як і для інших тіл, охарактеризувати за допомогою коефіцієнта об'ємного розширення b. Виявилося, що для газів цей закон дотримується набагато краще, ніж для твердих і рідких тіл, Так що коефіцієнт об'ємного розширення газів є величина, практично постійна навіть при дуже значних підвищеннях Температури, тоді як для рідких і твердих тіл це; сталість дотримується лише приблизно.

Звідси знайдемо:

(4)

Досліди Гей-Люссака та інших виявили чудовий результат. Виявилося, що коефіцієнт об'ємного розширення у всіх газів однаковий (точніше, майже однаковий) і дорівнює = 0,00366 . Таким чином, при нагріванні при постійному тискуна 1 ° обсяг деякої маси газу збільшується на того обсягу, який ця маса газу займала при 0°С (закон Гей - Люссака ).

Як видно, коефіцієнт розширення газів збігається з їх термічним коефіцієнтом тиску.

Варто зазначити, що теплове розширеннягазів дуже значно, тому обсяг газу при 0 ° С помітно відрізняється від об'єму при іншій, наприклад при кімнатній, температурі. Тому, як згадувалося, у разі газів не можна без помітної помилки замінити у формулі (4) обсяг обсягом V.Відповідно до цього формулі розширення для газів зручно надати наступного вигляду. За початковий обсяг приймемо обсяг за температури 0°С. У такому разі збільшення температури газу t дорівнює температурі, відрахованої за шкалою Цельсія t . Отже, коефіцієнт об'ємного розширення

Звідки (5)

Формула (6) може служити для обчислення об'єму як при температурі вище О o С, так і при температурі нижче 0°С. У цьому останньому випадку Iнегативно. Слід, однак, мати на увазі, що закон Гей-Люссака не виправдовується, коли газ сильно стиснутий або настільки охолоджений, що він наближається до стану зрідження. І тут користуватися формулою (6) не можна.

Графіки, що виражають закони Шар-ля і Гей-Люссака

Будемо по осі абсцис відкладати температуру газу, що знаходиться в постійному обсязі, а по осі ординат - його тиск. Нехай при 0°С тиск газу дорівнює 1 кГ|см 2 . Користуючись законом Шарля, ми можемо обчислити його при 100 0 С, при 200°С, при 300°С і т.д.

Нанесемо ці дані на графік. Ми отримаємо похилу пряму лінію. Ми можемо продовжити цей графік у бік негативних температур. Проте, як було зазначено, закон Шарля застосуємо лише до температур не дуже низьких.. Тому продовження графіка до перетину з віссю абсцис, т. е. до точки де тиск дорівнює нулю, нічого очікувати відповідати поведінці реального газу.

Абсолютна температура

Легко бачити, що тиск газу, укладеного в постійний обсяг, не є прямо пропорційним температурі, відрахованої за шкалою Цельсія. Це ясно, наприклад, з таблиці, наведеної у попередньому розділі. Якщо при 100° С тиск газу дорівнює 1,37 кГ1см 2 , то при 200 ° С воно дорівнює 1,73 кг/см 2 . Температура, відрахована за термометром Цельсія, збільшилася вдвічі, а тиск газу збільшився лише 1,26 разу. Нічого дивовижного, звичайно, в цьому немає, бо шкала термометра Цельсія встановлена ​​умовно, без жодного зв'язку із законами розширення газу. Проте, користуючись газовими законами, можна встановити таку шкалу температур, що тиск газу буде прямо пропорційно темпера-турі,виміряної за цією новою шкалою. Нуль у цій новій шкалі називають абсолютним нулем.Це назва прийнято тому, що, як було доведено англійським фізиком Кельвіном (Вільямом Томсоном) (1824-1907), жодне тіло не може бути охолоджено нижче цієї температури. Відповідно до цього і цю нову шкалу називають шкалою абсолютних температур.Таким чином, абсолютний нуль вказує температуру, рівну -273° за шкалою Цельсія, і являє собою температуру, нижче якої не може бути ні за яких умов охолоджене жодне тіло. Температура, що виражається цифрою 273°+ є абсолютною температурою тіла, що має за шкалою Цельсія температуру, рівну. Зазвичай абсолютні температури позначають буквою Т.Таким чином, 273 про + = . Шкалу абсолютних температур часто, називають шкалою Кельвіна і записують Т°К. На підставі сказаного

Отриманий результат можна висловити словами: тиск даної маси газу, укладеної в постійний обсяг, прямо пропорційно до абсолютної температури.Це - новий вираз закону Шарля.

Формулою (6) зручно користуватися й у тому випадку, коли тиск при 0°С невідомий.

Обсяг газу та абсолютна температура

З формули (6), можна отримати таку формулу:

- обсяг деякої маси газу при постійному тиску прямо пропорційний до абсолютної температури.Це – новий вираз закону Гей-Люссака.

Залежність густини газу від температури

Що відбувається із щільністю деякої маси газу, якщо температура підвищується, а тиск залишається незмінним?

Згадаймо, що густина дорівнює масі тіла, поділеної на об'єм. Так як маса газу постійна, то при нагріванні щільність газу зменшується ось стільки разів, у скільки збільшився обсяг.

Як ми знаємо, обсяг газу прямо пропорційний абсолютній температурі, якщо тиск залишається постійним. Отже, щільність газу при постійному тиску обернено пропорційна абсолютній температурі.Якщо і - густини газу при температурах і , томає місце співвідношення

Об'єднаний закон газового стану

Ми розглядали випадки, коли одна з трьох величин, що характеризують стан газу (тиск, температура і обсяг), не змінюється. Ми бачили, що й температура постійна, то тиск і обсяг пов'язані друг з одним законом Бойля- Маріотта; якщо обсяг постійний, то тиск та температура пов'язані законом Шарля; якщо постійно тиск, то обсяг та температура пов'язані законом Гей-Люссака. Встановимо зв'язок між тиском, об'ємом та температурою деякої маси газу, якщо змінюються всі ці величини.

Нехай початкові обсяг, тиск і абсолютна температура деякої маси газу рівні V 1 , P 1 і Т 1 кінцеві - V 2 , P 2 і T 2 - Можна уявити, що перехід від початкового до кінцевого стану відбувся в два етапи. Нехай, наприклад, спочатку змінився обсяг газу від V1 до V2 , причому температура Т1 залишилася без зміни. Отриманий при цьому тиск газу позначимо P порівн. . Потім змінилася температура від Т 1 до T 2 при постійному обсязі, причому тиск змінилося від P ср до P 2 . Складемо таблицю:

Закон Бойля - Маріотта

Р 1 V 1 t 1

P cp V 2 T 1

Закон Шарля

P cp V 2 T 1

Застосовуючи до першого переходу закон Бойля-Маріотта запишемо

Застосовуючи до другого переходу закон Шарля, можна написати.

Перемноживши ці рівності почленно і скорочуючи Pcp отримаємо:

(10)

Отже, добуток обсягу деякої маси, газу на його тиск пропорційно до абсолютної температури газу. Це і є об'єднаний закон газового стану чи рівняння стану газу.

Закон Дальтона

Досі ми говорили про тиск якогось одного газу - кисню, водню і т. п. Але в природі і в техніці ми дуже часто маємо справу з сумішшю кількох газів. Самий важливий прикладцього - повітря, що є сумішшю азоту, кисню, аргону, Вуглекислий газта інших газів. Від чого залежить тиск сумішігазів?

Помістимо в колбу шматок речовини, що хімічно зв'язує кисень з повітря (наприклад, фосфор), і швидко закриємо колбу пробкою з трубкою. приєднаної до ртутного ма-нометру. Через деякий час весь кисень повітря з'єднається з фосфором. Ми побачимо, що манометр покаже менше тиску, ніж до видалення кисню. Значить, присутність кисню в повітрі збільшує його тиск.

Точне дослідження тиску суміші газів було вперше зроблено англійським хімікомДжоном Дальтоном (1766-1844) в 1809 р. Тиск, який мав би кожен із газів, що становлять суміш, якби видалити решту газів з об'єму, займаного сумішшю, називають парціальним тискомцього газу. Дальтон виявив, що тиск суміші газів дорівнює сумі парціальних тисків їх(Закон Дальтона). Зауважимо, що до сильно стиснутих газів закон Дальтона не застосовується, як і і закон Бойля - Маріотта.

Як витлумачити закон Дальтона з погляду молекулярної теорії, скажу трохи далі.

Щільності газів

Щільність газу є одним із найважливіших характеристик його властивостей. Говорячи про щільність газу, зазвичай мають на увазі його щільність за нормальних умов(тобто при температурі 0° С та тиску 760 ммрт. ст.). Крім того, часто користуються відносною щільністюгазу, під якою мають на увазі ставлення щільності даного газу до щільності повітря за тих же умов. Легко бачити, що відносна щільність газу не залежить від умов, в яких він знаходиться, оскільки згідно з законами газового стану обсяги всіх газів змінюються при змінах тиску і температури однаково.

Щільності деяких газів

Визначення густини газу можна здійснити так. Зважимо колбу з краном двічі: один раз відкачавши з неї повністю повітря, інший раз наповнивши колбу досліджуваним газом до тиску, який має бути відомий. Розділивши різницю ваги на обсяг колби, який треба визначити попередньо, знайдемо щільність газу за даних умов. Потім, користуючись рівнянням стану газів, легко знайдемо щільність газу при нормальних умовах d зв. Справді, покладемо у формулі (10 ) Р 2 ==Р н, V 2 =V н, Т 2 =Т н і, помноживши чисельник і знаменник

формули на масу газу m отримаємо:

Звідси, зважаючи на те, що й знаходимо:

Результати вимірювань щільності деяких газів наведено в таблиці вище.

Останні два стовпці вказують на пропорційність між щільністю газу та його молекулярною вагою (у разі гелію - атомною вагою).

Закон Авогадро

Порівнюючи числа передостаннього стовпця таблиці з молекулярними вагами аналізованих газів, легко помітити, що щільності газів при однакових умовах пропорційні їх молекулярним вагам. З цього факту випливає дуже істотний висновок. Оскільки молекулярні ваги ставляться як маси молекул, то

, де d – густина газів, а m – маси їх молекул.

маси їх молекул. З іншого боку, маси газів М 1 та М 2 , ув'язнених у однакових обсягах V,ставляться як щільності їх:

позначивши числа молекул першого і другого газів, укладених в обсязі V,літерами N 1 і N 2 можемо написати, що Загальна масагазу дорівнює масі однієї його молекули, розумною на число молекул: М 1 =т 1 N 1 і М 2 =т 2 N 2 тому

Зіставляючи цей результат із формулою , знайдемо,

що N 1 = N 2. Отже , При однакових, тиску і температурі рівні обсяги різних газів містять однакові числа молекул.

Цей закон було відкрито італійським хіміком Амедео Авогадро (1776-1856) виходячи з хімічних досліджень. Він відноситься до газів, стиснутим не дуже сильно (наприклад, до газів під атмосферним тиском). У разі сильно стиснутих газів вважати його справедливим не можна.

Закон Авогадро означає, що тиск газу при певній температурі залежить тільки від числа молекул в одиниці об'єму газу, але не залежить від того, які це молекули важкі або легкі. Усвідомивши це, легко зрозуміти суть закону Дальтона. Відповідно до закону Бойля - Маріотта, якщо ми збільшуємо щільність газу, тобто додаємо в певний обсяг деяке число молекул цього газу, ми збільшуємо тиск газу. Але згідно із законом Авогадро, таке ж підвищення тиску має бути отримане, якщо ми замість додавання молекул першого газу додамо таку кількість молекул іншого газу. Саме в цьому і полягає закон Даль-тону, який стверджує, що можна збільшити тиск газу, додаючи в той же обсяг молекули іншого газу, і якщо число доданих молекул те саме, що і в першому випадку, то вийде те саме збільшення тиску. Зрозуміло, що закон Дальтона є прямим наслідком закону Авогадро.

Грамм-молекула. Число Авогадро.

Число, що дає відношення мас двох молекул, вказує в той же час і відношення мас двох порцій речовини, що містять однакові числа молекул. Тому 2 г водню (молекуляр-на вага На дорівнює 2), 32 гкисню (молекулярна вага Од дорівнює 32) та 55,8 гзаліза (його молекулярна вага збігається з атомним, рівним 55,8) і т. д. містять одне і те ж число молекул.

Кількість речовини, що містить число грамів, що дорівнює його молекулярній вазі, називається грам-молекулоюабо молімо.

Зі сказаного випливає, що молі різних речовин містять одне й те число молекул.Тому часто виявляється зручним користуватися молем як особливою одиницею, що містить різне числограмів для різних речовин, але однакове числомолекул.

Число молекул в одному молі речовини, що отримала назву числа Авогадро, єважливою фізичною величиною. Для визначення числа Авогадро були зроблені численні та різноманітні дослідження. Вони відносяться до броунівського руху, до явищ електролізу та ряду інших. Ці дослідження призвели до досить приголосних результатів. В даний час приймають, що число Авогадро дорівнює

N= 6,02*10 23 моль-1.

Отже, 2 г водню, 32 г кисню і т. д. містять по 6,02 * 1023 молекул. Щоб уявити величезність цього числа, уявимо пустелю площею 1 мільйон квадратних кілометрів, вкриту шаром піску товщиною 600 м.Тоді, якщо на кожну піщинку припадає 1 мм 3 , то загальне числопіщинок в пустелі дорівнюватиме Авогадро.

Із закону Авогадро випливає, що молі різних газів мають за однакових умов однакові обсяги.Обсяг одного моля за нормальних умов можна обчислити, розділивши молекулярну вагу якогось газу на його щільність за нормальних умов.

Таким чином, обсяг молячи будь-якого газу за нормальних умов дорівнює 22400 см 3 .

Швидкості молекул газу

Які швидкості, з якими рухаються молекули, зокрема молекули газів? Це питання природно виникло відразу ж, як було розвинуто ставлення до молекулах. Довгий час швидкості молекул вдавалося оцінити лише опосередкованими розрахунками, і лише порівняно недавно було розроблено способи прямого визначення швидкостей газових молекул.

Насамперед уточнимо, що треба розуміти під швидкістю молекул. Нагадаємо, що внаслідок безперервних зіткнень швидкість кожної окремої молекуливесь час змінюється: молекула рухається то швидко, то повільно, і протягом деякого часу швидкість молекули приймає безліч різних значень. З іншого боку, в будь-який певний момент в величезному числі молекул, що становлять аналізований обсяг газу, є молекули з різними швидкостями. Очевидно, для характеристики стану газу треба говорити про деяку середньої швидкості.Можна вважати, що це є середня величина швидкості однієї з молекул за досить тривалий проміжок часу або що це є середня величина швидкостей всіх молекул газу в даному обсязі в якийсь момент часу.

Зупинимося на міркуваннях, які дають можливість підрахувати середню швидкість газових молекул.

Тиск газу пропорційний пунктv 2 , де т -маса молекули, v- середня швидкість, а п -число молекул у одиниці об'єму. Точніший розрахунок призводить до формули

З формули (12) можна вивести ряд важливих наслідків. Перепишемо формулу (12) у такому вигляді:

де e - середня кінетична енергія однієї молекули. Позначимо тиск газу при температурах Т 1 і Т 2 літерами р 1 і р 2 а середні кінетичні енергії молекул при цих температурах e 1 і e 2 . В такому випадку

Порівнюючи це співвідношення із законом Шарля

Отже, абсолютна температура газу пропорційна середній кінетичної енергіїмолекули газу.Так як середня кінетична енергія молекул пропорційна квадрату середньої швидкості молекул, то наше зіставлення призводить до висновку, що абсолютна температура газу пропорційна квадрату середньої швидкості молекул газу і що швидкість молекул зростає пропорційно до кореня квадратного з абсолютної температури.

Середні швидкості молекул деяких газів

Як видно, середні швидкості молекул досить значні. За кімнатної температури вони зазвичай досягають сотень метрів за секунду. У газі середня швидкість руху молекул приблизно в півтора рази більша, ніж швидкість звуку в цьому ж газі.

На перший погляд цей результат здається дуже дивним. Здається, що молекули не можуть рухатися з такими великими швидкостями: адже дифузія навіть у газах, а тим більше в рідинах, йде порівняно дуже повільно, принаймні набагато повільніше, ніж поширюється звук. Справа, однак, у тому, що, рухаючись, молекули дуже часто стикаються один з одним і при цьому змінюють напрям свого руху. Внаслідок цього вони рухаються то в один, то в інший бік, в основному товчуться на одному місці. В результаті, незважаючи на велику швидкістьруху в проміжках між зіткненнями, незважаючи на те, що молекули ніде не затримуються, вони просуваються в якомусь певному напрямку досить повільно.

Таблиця показує також, що різниця у швидкостях різних молекулпов'язане з відмінністю їх мас. Це обставина підтверджується рядом спостережень. Наприклад, водень проникає крізь вузькі отвори (пори) з більшою швидкістю, ніж кисень чи азот. Можна виявити це такому досвіді.

Скляна лійка закрита пористою судиною або заклеєна, папером і опущена кінцем у воду. Якщо вирву накрити склянкою, під яку впустити водень (або світильний газ), то побачимо, що рівень води в кінці воронки знизиться і з неї почнуть виходити бульбашки. Як це пояснити?

Крізь вузькі пори в посудині або папері можуть проходити і молекули повітря (зсередини вирви під склянку), і молекули водню (з-під склянки у вирву). Але швидкість цих процесів різна. Різниця в розмірах молекул не відіграє при цьому істотної ролі, бо відмінність це невелика, особливо в порівнянні з розмірами пір: молекула водню має "довжину" близько 2,3 * 10 -8 см,а молекула кисню або азоту близько 3*10 -8 см,діаметр же отворів, які є пори, в тисячі разів більше. Велика швидкість проникнення водню через пористу стінку пояснюється більшою швидкістю руху його молекул. Тому молекули водню швидше проникають зі склянки у вирву. В результаті у вирві отримується накопичення молекул, тиск збільшується і суміш газів у вигляді бульбашок виходить назовні.

Подібними приладами користуються виявлення домішки рудничних газів до повітря, які можуть викликати вибух у рудниках.

Теплоємність газів

Припустимо, що ми маємо 1 ггазу. Скільки треба повідомити йому теплоти для того, щоб температура його збільшилася на 1 ° С, іншими словами, якова питома теплоємність газу?На це питання, як показує досвід, не можна дати однозначної відповіді. Відповідь залежить від того, за яких умов відбувається нагрівання газу. Якщо обсяг його не змінюється, то для нагрівання газу потрібна певна кількість теплоти; при цьому збільшується також тиск газу. Якщо ж нагрівання ведеться так, що тиск його залишається незмінним, то буде потрібно інше, більша кількість теплоти, ніж у першому випадку; при цьому збільшиться обсяг газу. Нарешті, можливі й інші випадки, коли при нагріванні змінюються і обсяг, і тиск; при цьому потрібно кількість теплоти, що залежить від того якою мірою відбуваються ці зміни. Відповідно до сказаного газ може мати найрізноманітніші питомі теплоємності, що залежать від умов нагрівання. Виділяють зазвичай дві з усіх цих питомих теплоємностей: питому теплоємність при постійному обсязі (С v ) та питому теплоємністьпри постійному тиску (C p ).

Для визначення З v треба нагрівати газ, поміщений у замкнуту посудину. Розширення самої судини при нагріванні можна знехтувати. При визначенні C p потрібно нагрівати газ, поміщений в циліндр, закритий поршнем, навантаження на який залишається незмінною.

Теплоємність при постійному тиску C p більша, ніж теплоємність при постійному обсязі C v . Дійсно, при нагріванні 1 ггазу на 1° при постійному обсязі теплота, що підводиться, йде тільки на збільшення внутрішньої енергії газу. Для нагрівання ж на 1 ° тієї ж маси газу при постійному тиску потрібно повідомити йому тепло, за рахунок якого не тільки збільшиться внутрішня енергія газу, але і буде виконана робота, пов'язана з розширенням газу. Для отримання З p до величини З v треба додати ще кількість теплоти, еквівалентне роботі, що здійснюється при розширенні газу.

Сторінка 5

Абсолютна температура

Легко бачити, що тиск газу, укладеного в постійний об'єм, не є прямо пропорційним температурі, відрахованої за шкалою Цельсія. Це ясно, наприклад, з таблиці, наведеної в попередньому розділі. Якщо при 100° тиск газу дорівнює 1,37 кг1см2, то при 200° воно дорівнює 1,73 кг/см2. Температура, відрахована за термометром Цельсія, збільшилася вдвічі, а тиск газу збільшився лише у 1,26 раза. Нічого дивовижного, звичайно, в цьому немає, бо шкала термометра Цельсія встановлена ​​умовно, без жодного зв'язку із законами розширення газу. Проте, користуючись газовими законами, можна встановити таку шкалу температур, що тиск газу буде прямо пропорційно температурі, виміряній за цією новою шкалою. Нуль у цій новій шкалі називають абсолютним нулем. Ця назва прийнята тому, що, як було доведено англійським фізиком Кельвіном (Вільямом Томсоном) (1824-1907), жодне тіло не може бути охолоджено нижче за цю температуру.

Відповідно до цього і цю нову шкалу називають шкалою абсолютних температур. Таким чином, абсолютний нульвказує температуру, рівну -273° за шкалою Цельсія, і є температурою, нижче якої не може бути ні за яких умов охолоджене жодне тіло. Температура, що виражається цифрою 273°+t1 є абсолютну температурутіла, що має за шкалою Цельсія температуру, що дорівнює t1. Зазвичай абсолютні температури позначають буквою Т. Отже, 2730+t1=T1. Шкалу абсолютних температур часто називають шкалою Кельвіна і записують Т° К. На підставі сказаного

Отриманий результат можна сказати словами: тиск даної маси газу, укладеної в постійний обсяг, прямо пропорційно абсолютної температурі. Це - новий вираз закону Шарля.

Формулою (6) зручно користуватися й у тому випадку, коли тиск при 0°С невідомий.

Обсяг газу та абсолютна температура

З формули (6) можна отримати таку формулу:

Об'єм деякої маси газу при постійному тиску прямо пропорційний до абсолютної температури. Це – новий вираз закону Гей-Люссака.

Залежність густини газу від температури

Що відбувається із щільністю деякої маси газу, якщо температура підвищується, а тиск залишається незмінним?

Згадаймо, що густина дорівнює масі тіла, поділеної на об'єм. Оскільки маса газу стала, то при нагріванні щільність газу зменшується ось стільки разів, скільки збільшився обсяг.

Як ми знаємо, обсяг газу прямо пропорційний до абсолютної температури, якщо тиск залишається постійним. Отже, щільність газу при постійному тиску обернено пропорційна абсолютній температурі. Якщо d1 і d2- щільності газу при температурах t1 і t2, то має місце співвідношення

Об'єднаний закон газового стану

Ми розглядали випадки, коли одна із трьох величин, що характеризують стан газу (тиск, температура та об'єм), не змінюється. Ми бачили, що й температура постійна, то тиск і обсяг пов'язані друг з одним законом Бойля- Маріотта; якщо обсяг постійний, то тиск та температура пов'язані законом Шарля; якщо постійно тиск, то обсяг та температура пов'язані законом Гей-Люссака. Встановимо зв'язок між тиском, об'ємом і температурою деякої маси газу, якщо змінюються всі ці три величини.

Нехай початкові обсяг, тиск і абсолютна температура деякої маси газу дорівнюють V1, P1 і Т1, кінцеві - V2, P2 і T2 - Можна уявити, що перехід від початкового до кінцевого стану відбувся у два етапи. Нехай, наприклад, спочатку змінився обсяг газу від V1 до V2, причому температура Т1 залишилася без зміни. Потім тиск газу позначимо Pср Потім змінилася температура від Т1 до T2 при постійному обсязі, причому тиск змінилося від Pср. до P. Складемо таблицю:

Закон Бойля - Маріотта

Закон Шарля

Змінюючи, до першого переходу закон Бойля-Маріотта запишемо

Застосовуючи до другого переходу закон Шарля, можна написати

Перемноживши ці рівності почленно і скорочуючи на Pcp отримаємо:

Отже, добуток обсягу деякої маси, газу на його тиск пропорційно до абсолютної температури газу. Це і є об'єднаний закон газового стану чи рівняння стану газу.

Закон Дальтона

Досі ми говорили про тиск якогось одного газу - кисню, водню тощо. Але в природі та техніці ми дуже часто маємо справу з сумішшю кількох газів. Найважливіший приклад цього - повітря, яке є сумішшю азоту, кисню, аргону, вуглекислого газу та інших газів. Від чого залежить тиск суміші газів?

Помістимо в колбу шматок речовини, що хімічно зв'язує кисень з повітря (наприклад, фосфор), і швидко закриємо колбу пробкою з трубкою. приєднаної до ртутного манометра. Через деякий час весь кисень повітря з'єднається із фосфором. Ми побачимо, що манометр покаже менше тиску, ніж до видалення кисню. Отже, присутність кисню повітря збільшує його тиск.

Точне дослідження тиску суміші газів було вперше зроблено англійським хіміком Джоном Дальтоном (1766-1844) в 1809 р. Тиск, який мав би кожен із газів, що становлять суміш, якби видалити решту газів з об'єму, займаного сумішшю, називають парціальним тиском цього газу. Дальтон виявив, що тиск суміші газів дорівнює сумі парціальних тисків їх (Закон Дальтона).Зауважимо, що до сильно стиснутих газів закон Дальтона не застосовується, як і і закон Бойля - Маріотта.

Виведені диференційне рівняння(1.2, 1.4) містять параметри, що характеризують рідину або газ: щільність r , в'язкість m , а також параметри пористого середовища- Коефіцієнти пористості m та проникності k . Для подальших розрахунків слід знати залежність цих коефіцієнтів від тиску.

Щільність краплинної рідини. При фільтрації крапельної рідини, що встановилася, можна вважати її щільність, яка не залежить від тиску, тобто розглядати рідину як несжимаемую: r = const .

У невстановлених процесах необхідно враховувати стисливість рідини, що характеризується коефіцієнтом об'ємного стиснення рідини b ж . Цей коефіцієнт зазвичай вважають незмінним:

Проінтегрувавши останню рівність від початкового значень тиску р 0 та щільності r 0 до поточних значень, отримаємо:

При цьому отримуємо лінійну залежністьгустини від тиску.

Щільність газів. Рідина, що стискається (гази) при малих змінах тиску і температури також можна характеризувати коефіцієнтами об'ємного стиснення і температурного розширення. Але при великих змінах тиску і температури ці коефіцієнти змінюються у великих межах, тому залежність щільності ідеального газу з тиском і температурою знаходяться на основі рівняння стану Клайперона – Менделєєва:

де R' = R/M m- Постійна газова, що залежить від складу газу.

Газова постійна для повітря і метану відповідно рівні, R повітря = 287 Дж/кг K˚; R метан = 520 Дж/кг K?.

Останнє рівняння іноді записують у вигляді:

(1.50)

З останнього рівняння видно, що щільність газу залежить від тиску і температури, тому якщо відома щільність газу, необхідно вказувати тиск, температуру і склад газу, що незручно. Тому запроваджуються поняття нормальних та стандартних фізичних умов.

Нормальні умовивідповідають температурі t = 0°З тиску p ат = 0,1013°МПа. Щільність повітря за нормальних умов дорівнює ρ в.н.ус = 1,29 кг/м 3 .

Стандартні умовивідповідають температурі t = 20°З тиску p ат = 0,1013°МПа. Щільність повітря за стандартних умов дорівнює ρ в.ст.ус = 1,22 кг/м 3 .

Тому за відомою густиною за даних умов можна розрахувати густину газу при інших значеннях тиску і температури:

Виключаючи пластову температуру, отримаємо рівняння стану ідеального газу, яким користуватимемося надалі:

де z - Коефіцієнт, що характеризує ступінь відхилення стану реального газу від закону ідеальних газів(коефіцієнт надстисливості) і залежить для даного газу від тиску та температури z = z (p, Т) . Значення коефіцієнта надстисливості z визначаються за графіками Д. Брауна.

В'язкість нафти. Експерименти показують, що коефіцієнти в'язкості нафти (при тисках вище тиску насичення) та газу збільшуються з підвищенням тиску. При значних змінах тиску (до 100 МПа) залежність в'язкості пластових нафт і природних газіввід тиску можна прийняти експоненційною:

(1.56)

При малих змін тиску ця залежність має лінійний характер.

Тут m 0 – в'язкість при фіксованому тиску p 0 ; β m - Коефіцієнт, що визначається експериментально і залежить від складу нафти або газу.

Пористість пласта. Щоб з'ясувати, як залежить від тиску коефіцієнт пористості, розглянемо питання про напруги, що діють у пористому середовищі, заповненому рідиною. При зменшенні тиску рідини збільшується сили на скелет пористого середовища, тому пористість зменшується.

Внаслідок малої деформації твердої фази зазвичай вважають, що зміна пористості залежить від зміни тиску лінійно. Закон стисливості породи записують так, вводячи коефіцієнт об'ємної пружності пласта b з:

де m 0 - Коефіцієнт пористості при тиску p 0 .

Лабораторні експериментидля різних зернистих порід та промислові дослідження показують, що коефіцієнт об'ємної пружності пласта становить (0,3 – 2) 10 -10 Па -1 .

При значних змінах тиску зміна пористості описується рівнянням:

а за великих – експоненційної:

(1.61)

У тріщинуватих пластах проникність змінюється залежно від тиску інтенсивніше, ніж у пористих, у тріщинуватих пластах облік залежності k(p) більш необхідний, ніж у гранулярних.

Рівняння стану рідини або газу, що насичують пласт, та пористого середовища замикають систему диференціальних рівнянь.

Реферат на тему:

Щільність повітря

План:

Вступ

• 1 Взаємозв'язки в межах моделі ідеального газу
  • 1.1 Температура, тиск та щільність
  • 1.2 Вплив вологості повітря
  • 1.3 Вплив висоти над рівнем моря у тропосфері
Примітки

Вступ

Щільність повітря- маса газу атмосфери Землі на одиницю об'єму або питома масаповітря при природних умов. Величина щільності повітряє функцією від висоти вироблених вимірів, від його температури та вологості. Зазвичай стандартною величиноювважається значення 1,225 кг ⁄ м 3 , Що відповідає щільності сухого повітря при 15 ° С на рівні моря.

1. Взаємозв'язки у межах моделі ідеального газу

1.1. Температура, тиск та щільність

Щільність сухого повітря може бути обчислена з використанням рівняння Клапейрона для ідеального газу при заданих температурі (англ.) рос. та тиск:

Тут ρ - Щільність повітря, p- Абсолютний тиск, R- питома газова постійна для сухого повітря (287,058 Дж ⁄ (кг К)) , T- абсолютна температура у Кельвінах. Таким чином підстановкою отримуємо:

• при стандартній атмосфері Міжнародного союзу теоретичної та прикладної хімії(температурі 0°С, тиск 100 КПа, нульової вологості) щільність повітря 1,2754 кг ⁄ м³;
• при 20 °C, 101,325 КПа та сухому повітрі щільність атмосфери становить 1,2041 кг ⁄ м³.

У наведеній таблиці наведено різні параметри повітря, обчислені на підставі відповідних елементарних формул, залежно від температури (тиск взято за 101,325 КПа)

1.2. Вплив вологості повітря

Під вологістю розуміється наявність у повітрі газоподібної водяної пари, парціальний тискякого не перевищує тиску насиченої паридля даних атмосферних умов. Додавання водяної пари в повітря призводить до зменшення її щільності, що пояснюється нижчою молярною масою води (18 гр⁄ мол) порівняно з молярною масою сухого повітря (29 гр⁄ мол). Вологе повітря може розглядатися як суміш ідеальних газів, комбінація густин кожного з яких дозволяє отримати необхідне значення для їх суміші. Подібна інтерпретація дозволяє визначення значення щільності з рівнем помилки менше 0,2% в діапазоні температур від -10 °C до 50 °C і може бути виражена наступним чином:

де – щільність вологого повітря (кг ⁄ м³); p d- Парціальний тиск сухого повітря (Па); R d- Універсальна газова постійна для сухого повітря (287,058 Дж ⁄ (кг К)); T- Температура (K); p v- тиск водяної пари (Па) та R v- Універсальна постійна для пари (461,495 Дж ⁄ (кг К)). Тиск водяної пари може бути визначено виходячи з відносної вологості:

де p v- тиск водяної пари; φ - відносна вологість та p sat - парціальний тиск насиченої пари, останній може бути представлений у вигляді наступного спрощеного виразу:

яке дає результат у мілібарах. Тиск сухого повітря p dвизначається простою різницею:

де pпозначає абсолютний тиск аналізованої системи.

1.3. Вплив висоти над рівнем моря у тропосфері

Залежність тиску, температури та щільності повітря від висоти в порівнянні зі стандартною атмосферою ( p 0 = 101325 Па, T 0=288,15 K, ρ 0 =1,225 кг/м³).

Для обчислення густини повітря на певній висоті в тропосфері можуть використовуватися такі параметри (у параметрах атмосфери вказано значення для стандартної атмосфери):

• стандартне атмосферний тискна рівні моря - p 0 = 101 325 Па;
• стандартна температура на рівні моря - T 0= 288,15 K;
• прискорення вільного падіннянад поверхнею Землі - g= 9,80665 м ⁄ сек 2 (при даних обчисленнях вважається незалежною від висоти величиною);
• швидкість падіння температури (англ.) рос. з висотою, у межах тропосфери - L= 0,0065 K⁄ м;
• універсальна газова постійна - R= 8,31447 Дж⁄ (Мол·K) ;
• молярна масасухого повітря - M= 0,0289644 кг ⁄ Мол.

Для тропосфери (тобто області лінійного зменшення температури - це єдина властивість тропосфери, що використовується тут) температура на висоті hнад рівнем моря може бути задана формулою:

Тиск на висоті h:

Тоді щільність може бути обчислена підстановкою відповідних даної висоті температури T і тиску P у формулу:

Ці три формули (залежність температури, тиску та щільності від висоти) і використані для побудови графіків, наведених праворуч. Графіки нормалізовані – показують загальний вигляд поведінки параметрів. "Нульові" значення для правильних обчисленьпотрібно щоразу підставляти відповідно до показань відповідних приладів (градусника та барометра) на Наразілише на рівні моря.

Виведені диференціальні рівняння (1.2, 1.4) містять параметри, що характеризують рідину або газ: щільність r , в'язкість m , а також параметри пористого середовища – коефіцієнти пористості m та проникності k . Для подальших розрахунків слід знати залежність цих коефіцієнтів від тиску.

Щільність краплинної рідини. При фільтрації крапельної рідини, що встановилася, можна вважати її щільність, яка не залежить від тиску, тобто розглядати рідину як несжимаемую: r = const .

У невстановлених процесах необхідно враховувати стисливість рідини, що характеризується коефіцієнтом об'ємного стиснення рідини b ж . Цей коефіцієнт зазвичай вважають незмінним:

Проінтегрувавши останню рівність від початкового значень тиску р 0 та щільності r 0 до поточних значень, отримаємо:

При цьому отримуємо лінійну залежність густини від тиску.

Щільність газів. Рідина, що стискається (гази) при малих змінах тиску і температури також можна характеризувати коефіцієнтами об'ємного стиснення і температурного розширення. Але при великих змінах тиску і температури ці коефіцієнти змінюються у великих межах, тому залежність щільності ідеального газу з тиском і температурою знаходяться на основі рівняння стану Клайперона – Менделєєва:

де R' = R/M m- Постійна газова, що залежить від складу газу.

Газова постійна для повітря і метану відповідно рівні, R повітря = 287 Дж/кг K˚; R метан = 520 Дж/кг K?.

Останнє рівняння іноді записують у вигляді:

(1.50)

З останнього рівняння видно, що щільність газу залежить від тиску і температури, тому якщо відома щільність газу, необхідно вказувати тиск, температуру і склад газу, що незручно. Тому запроваджуються поняття нормальних та стандартних фізичних умов.

Нормальні умовивідповідають температурі t = 0°З тиску p ат = 0,1013°МПа. Щільність повітря за нормальних умов дорівнює ρ в.н.ус = 1,29 кг/м 3 .

Стандартні умовивідповідають температурі t = 20°З тиску p ат = 0,1013°МПа. Щільність повітря за стандартних умов дорівнює ρ в.ст.ус = 1,22 кг/м 3 .

Тому за відомою густиною за даних умов можна розрахувати густину газу при інших значеннях тиску і температури:

Виключаючи пластову температуру, отримаємо рівняння стану ідеального газу, яким користуватимемося надалі:

де z - Коефіцієнт, що характеризує ступінь відхилення стану реального газу від закону ідеальних газів (коефіцієнт надстисливості) і залежить для даного газу від тиску і температури z = z (p, Т) . Значення коефіцієнта надстисливості z визначаються за графіками Д. Брауна.

В'язкість нафти. Експерименти показують, що коефіцієнти в'язкості нафти (при тисках вище тиску насичення) та газу збільшуються з підвищенням тиску. При значних змінах тиску (до 100 МПа) залежність в'язкості пластових нафт і природних газів від тиску можна прийняти експоненційною:

(1.56)

При малих змін тиску ця залежність має лінійний характер.

Тут m 0 – в'язкість при фіксованому тиску p 0 ; β m - Коефіцієнт, що визначається експериментально і залежить від складу нафти або газу.

Пористість пласта. Щоб з'ясувати, як залежить від тиску коефіцієнт пористості, розглянемо питання про напруги, що діють у пористому середовищі, заповненому рідиною. При зменшенні тиску рідини збільшується сили на скелет пористого середовища, тому пористість зменшується.

Внаслідок малої деформації твердої фази зазвичай вважають, що зміна пористості залежить від зміни тиску лінійно. Закон стисливості породи записують так, вводячи коефіцієнт об'ємної пружності пласта b з:

де m 0 - Коефіцієнт пористості при тиску p 0 .

Лабораторні експерименти щодо різних зернистих порід і промислові дослідження показують, що коефіцієнт об'ємної пружності пласта становить (0,3 – 2) 10 -10 Па -1 .

При значних змінах тиску зміна пористості описується рівнянням:

а за великих – експоненційної:

(1.61)

У тріщинуватих пластах проникність змінюється залежно від тиску інтенсивніше, ніж у пористих, у тріщинуватих пластах облік залежності k(p) більш необхідний, ніж у гранулярних.

Рівняння стану рідини або газу, що насичують пласт, та пористого середовища замикають систему диференціальних рівнянь.

Щільність газів

Гази на відміну рідин характеризуються малої щільністю. Нормальною щільністюгазу називається маса одного його літра при 0°З тиску 1 кгс/см2. Маса однієї молекули будь-якого газу пропорційна його густині.

Щільність газу змінюється пропорційно тиску і вимірюється відношенням маси газу m до займаного ним обсягу V:

Для практичних цілей різні газизручно характеризувати їх щільності щодо повітря за однакових умов тиску і температури. Оскільки молекули різних газів мають різну масу, їх густини при однаковому тиску пропорційні молярним масам.

Щільність газів та відношення їх густини до густини повітря:

Основні газові закони

Характерним для газів є те, що вони не мають свого обсягу і форми, а набувають форми і займають обсяг тієї посудини, в яку їх поміщають. Гази поступово наповнюють обсяг судини, прагнучи розширитися і зайняти можливо більший обсяг. Всі гази мають велику стисливість. Молекули реальних газів мають обсяг і мають сили взаємного тяжінняхоча ці величини дуже незначні. У розрахунках реальних газів зазвичай використовують газові закони для ідеальних газів. Ідеальні гази - це умовні гази, молекули яких немає обсягу і взаємодіють друг з одним через відсутність сил тяжіння, а за зіткненнях з-поміж них не діють жодні інші сили, крім сил пружного удару. Ці гази суворо дотримуються законів Бойля - Маріотта, Гей-Люссака та інших.

Що температура і менше тиск, тим поведінка реальних газів ближче відповідає ідеальним газам. При малих тисках всі гази можна як ідеальні. При тиску близько 100 кг/см2 відхилення реальних газів від законів ідеальних газів не перевищують 5%. Оскільки відхилення реальних газів від законів, виведених для ідеальних газів, зазвичай незначні, законами для ідеальних газів можна вільно користуватися для вирішення багатьох практичних завдань.

Закон Бойля - Маріотта

Вимірювання об'єму газу під впливом зовнішнього тиску показали, що між об'ємом V та тиском Р є простий зв'язок, що виражається законом Бойля - Маріотта: тиск даної маси (або кількості) газу при постійній температуріобернено пропорційно обсягу газу:

Р1: Р2 = V1: V2,

де Р1 - тиск газу при об'ємі V1; Р2 - тиск газу за обсягом V2.

Звідси слідує що:

Р1 * V1 = P2 * V2 або Р * V = const (при t = const).

Цей постулат формулюється так: тиск тиску даної маси газу на його обсяг постійно, якщо температура не змінюється (тобто при ізотермічному процесі).

Якщо, наприклад, взяти 8 л газу під тиском Р = 0,5 кгс/см2 і змінювати тиск при незмінній постійній температурі, будуть отримані такі дані: при 1 кгс/см2 газ займе об'єм 4 л, при 2 кгс/см2 - 2л , При 4 кгс/см2 - 1л; при 8 кгс/см2 – 0,5л.

Таким чином, при постійній температурі будь-яке підвищення тиску призводить до зменшення обсягу газу, а зменшення обсягу газу - підвищення тиску.

Залежність між обсягом газу та тиском при незмінній температурі широко застосовується для різних розрахунків у водолазній практиці.

Закони Гей-Люссака та Шарля

Закон Гей-Люссака виражає залежність обсягу та тиску газу від температури: при постійному тиску обсяг даної маси газу прямо пропорційний його абсолютній температурі:

де Т1 і Т2 - температура в Кельвінах (К), яка дорівнює температурі в ° С + 273,15; тобто. 0 ° С? 273 К; 100 °С - -373 К, а 0оК = -273,15 оС.

Отже, будь-яке підвищення температури призводить до збільшення обсягу, або, іншими словами, зміна обсягу даної маси газу V прямо пропорційно до зміни температури t газу при постійному тиску (тобто при ізобаричному процесі). Це положення виражається формулою:

де V1 - обсяг газу за даної температури; V0 - вихідний обсяг газу за 0°С; б - коефіцієнт об'ємного розширення газу.

При нагріванні різних газів на однакове число градусів відносне збільшення обсягу однаково для всіх газів. Коефіцієнт б є постійною для всіх газів величиною збільшення обсягу, що дорівнює 1/273 або 0,00367 оС-1. Цей коефіцієнт об'ємного розширеннягазів показує, яку частину обсягу, займаного при 0°З, зростає обсяг газу, якщо його нагріти на 1°З постійному тиску.

Співвідношення між тиском і температурою підпорядковується тій самій закономірності, а саме: зміна тиску даної маси газу прямо пропорційна температурі при незмінному обсязі (тобто при ізохорному процесі: від грецьких слів"ізос" - рівний і "хорема" - місткість), що виражається формулою:

Рt = Р0 (1 + бt),

де Рt - тиск газу при цій температурі; Р0 - вихідний тиск газу при 0 ° С; б - коефіцієнт об'ємного розширення газу.

Ця залежність була встановлена ​​Ж. Шарлем за 25 років до публікації Ж. Л. Гей-Люссака і нерідко називається законом Шарля. Залежність об'єму температури при постійному тиску також була вперше встановлена ​​Шарлем.

При зниженні температури газу його тиск зменшується, а при температурі -273,15 ° С тиск будь-якого газу дорівнює нулю. Ця температура називається абсолютним нулем температури. При цьому припиняється хаотичне тепловий рухмолекул і кількість теплової енергії стає рівним нулю. Наведені залежності, що виражають закони Шарля та Гей-Люссака, дозволяють вирішувати важливі практичні завданняпри підготовці та плануванні підводних занурень, такі, наприклад, як визначення тиску повітря в балонах при зміні температури, відповідні йому зміна запасів повітря та часу перебування на даній глибині тощо.

Рівняння стану ідеального газу

Якщо залежність між об'ємом, тиском і температурою зв'язати воєдино і виразити одним рівнянням, то виходить рівняння стану ідеального газу, яке поєднує закони Бойля – Маріотта та Гей-Люссака. Це рівняння вперше виведено Б.П.Клайпероном шляхом перетворень рівнянь, запропонованих його попередниками. Рівняння Клайперона полягає в тому, що добуток тиску газу даної маси на об'єм, поділений на абсолютну температуру, є постійна величина, не залежна від стану, в якому знаходиться газ. Одна з форм написання цього рівняння:

У цьому випадку постійна газова r залежатиме від природи газу. Якщо масою газу є моль (грам-молекула), то постійна газова R є універсальною і не залежить від природи газу. Для маси газу, що дорівнює 1 молю, рівняння набуде наступного вигляду:

Точне значення R становить 8,314510 Дж моль -1 К-1

Якщо брати не 1 моль, а будь-яку кількість газу, що має масу m, то стан ідеального газу можна виразити зручним для розрахунків рівнянням Менделєєва - Клайперона в тому вигляді, в якому воно було вперше записано Д. І. Менделєєвим у 1874 р.:

де m - маса газу, г; М – молярна маса.

Рівняння стану ідеального газу може використовуватись для розрахунків у водолазній практиці.

приклад. Визначити, який об'єм займають 2,3 кг водню при температурі + 10 °С та тиску 125 кгс/см2

де 2300 – маса газу, г; 0,082 – газова постійна; 283 - температура Т (273+10); 2 - молярна маса водню М. З рівняння випливає, що тиск, що чиниться газом на стінки судини, дорівнює:

Це тиск зникає або за m > 0 (коли майже зникає газ), або за V> ? (коли газ необмежено розширюється), або за Т > 0 (коли молекули газу рухаються).

Рівняння Ван-дер-Ваал'са

Ще М. У Ломоносов вказував на те, що закон Бойля - Маріотта не може бути вірним за дуже великих величинахтиску, коли відстані між молекулами можна порівняти з їх власними розмірами. Згодом повністю підтвердилося те, що відступи від поведінки ідеальних газів будуть значними за дуже високих тискахі дуже низьких температурах. У цьому випадку рівняння ідеального газу дасть невірні результати без урахування сил взаємодії молекул газу та об'єму, який вони займають. Тому в 1873 р. Ян Дідерік Ван-дер-Ваальс запропонував внести до цього рівняння дві поправки: тиск і обсяг.

Закон Авогадро

Авогадро висунув гіпотезу, за якою за однакових умов температури та тиску все ідеальні газинезалежно від них хімічної природимістять в одиниці обсягу рівне числомолекул. Звідси випливає, що маса рівних обсягівгазу пропорційна їхній молекулярній масі.

Виходячи із закону Авогадро, знаючи обсяги досліджуваних газів, можна визначити їхню масу і, навпаки, по масі газу дізнатися про його обсяг.

Закони газової динаміки

Закон Дальтона. Тиск суміші газів дорівнює сумі парціальних (часткових) тисків окремих газів, що становлять суміш, тобто тих тисків, які виробляв би кожен газ окремо, якби він був узятий при тій же температурі обсягом суміші.

Парціальний тиск газу Pr пропорційно процентному змістуЗ цього газу та величині абсолютного тиску Рабс газової сумішіі визначається за формулою:

Pr = Pa6с С/100,

де Pr - парціальний тиск газу суміші, кг/см2; З - об'ємне вміст газу суміші, %.

Проілюструвати даний законможна, порівнявши суміш газів у замкнутому обсязі з набором гир різної ваги, покладених на ваги. Очевидно, що кожна з гир натискатиме на чашу терезів незалежно від наявності на ній інших гир.