Магнітний диполь у магнітному полі. Моменти атомів та ядер

Магнітнийдиполь- аналог електричного, який можна уявити як систему двох магнітних зарядів» (ця аналогія умовна, оскільки магнітних зарядів, з погляду сучасної електродинаміки, не існує). Як модель магнітного диполя можна розглядати невелику (порівняно з відстанями, на яких вивчається диполем, що генерується). магнітне поле) плоску замкнуту провідну рамку площі , по якій тече струм . При цьому магнітним моментомдиполя (у системі СДСМ) називають величину , де - одиничний вектор, спрямований перпендикулярно площині рамки в тому напрямку, з якого струм у рамці тече проти годинникової стрілки.

Поле диполя, що вагається.

У цьому розділі розглядається поле, створюване точковим електричним диполем заданій точціпростору.

Поле на близьких відстанях

Еволюція поля коливається електричного диполя в реальному часі.

Поле точкового диполя, що коливається у вакуумі, має вигляд

,

де - одиничний вектор у цьому напрямі, c- швидкість світла.

Цим виразам можна надати дещо іншу форму, якщо ввести вектор Герця

Нагадаємо, що диполь лежить на початку координат, так що є функцією однієї змінної. Тоді

При цьому потенціали поля можна вибрати у вигляді

Зазначені формули можна застосовувати завжди, коли застосовується дипольне наближення.

Дипольне випромінювання (випромінювання у хвильовій зоні)

Наведені формули суттєво спрощуються, якщо розміри системи набагато менші за довжину випромінюваної хвилі, тобто швидкості зарядів значно менші c, А поле розглядається на відстанях набагато більших, ніж довжина хвилі. Таку область поля називають хвильовий зоною. хвилю, Що Поширюється, можна в цій області вважати практично плоскою. З усіх членів у виразах і суттєвими виявляються лише члени, що містять другі похідні від , так як

Вирази для полів набувають вигляду

У плоскій хвилі інтенсивністьвипромінювання в тілесний кут doдорівнює

,

тому для дипольного випромінювання

де θ - Кут між векторами і . Знайдемо повну випромінювану енергію. Враховуючи, що , проінтегруємо вираз по dθ від 0 до π. Повне випромінюванняодно

Вкажемо спектральний складвипромінювання. Він виходить заміною вектора на його Фур'є-компонентуіодночасним множенням виразу на 2. Таким чином:

1. Нестаціонарні електромагнітні поля.

Закон електромагнітної індукціїФарадея. Правило Ленца, практичне застосуванняу техніці.

Явище електромагнітної індукції було відкрито видатним англійським фізиком М. Фарадеєм у 1831 р. Воно полягає у виникненні електричного струмуу замкнутому провідному контурі при зміні у часі магнітного потоку , що пронизує контур.

Магнітним потоком Φ через площу Sконтуру називають величину

де B– модуль вектора магнітної індукції, α – кут між вектором та нормаллю до площини контуру (рис. 1.20.1).

Визначення магнітного потокуневажко узагальнити на випадок неоднорідного магнітного поля та неплоського контуру. Одиниця магнітного потоку в системі СІ називається вебером (Вб). Магнітний потік, що дорівнює 1 Вб, створюється магнітним полемз індукцією 1 Тл, що пронизує у напрямку нормалі плоский контур площею 1 м 2:

Фарадей експериментально встановив, що при зміні магнітного потоку в контурі, що проводить, виникає ЕРС індукціїінд, що дорівнює швидкості зміни магнітного потоку через поверхню, обмежену контуром, взятою зі знаком мінус:

Ця формула має назву закону Фарадея .

Досвід показує, що індукційний струм, що збуджується в замкнутому контурі при зміні магнітного потоку, завжди спрямований так, що магнітне поле, що створюється, перешкоджає зміні магнітного потоку, що викликає індукційний струм. Це твердження, сформульоване 1833 р., називається правилом Ленца .

Мал. 1.20.2 ілюструє правило Ленца з прикладу нерухомого провідного контуру, що у однорідному магнітному полі, модуль індукції якого збільшується у часі.

Правило Ленца відбиває той експериментальний факт, що інд завжди мають протилежні знаки(Знак «мінус» у формулі Фарадея). Правило Ленца має глибокий фізичний сенс- Воно виражає закон збереження енергії.

Зміна магнітного потоку, що пронизує замкнутий контур, може відбуватися з двох причин.

1. Магнітний потік змінюється внаслідок переміщення контуру або його частин у постійному магнітному полі. Це випадок, коли провідники, а разом із ними й вільні носії заряду, рухаються у магнітному полі. Виникнення ЕРС індукції пояснюється дією сили Лоренца на вільні зарядиу провідниках, що рухаються. Сила Лоренца грає у разі роль сторонньої сили.

Розглянемо як приклад виникнення ЕРС індукції у прямокутному контурі, поміщеному в однорідне магнітне поле перпендикулярне площині контуру. Нехай одна із сторін контуру завдовжки lковзає зі швидкістю з двох інших сторін (рис. 1.20.3).

На вільні заряди у цій ділянці контуру діє сила Лоренца. Одна із складових цієї сили, пов'язана з переносний швидкістю зарядів, спрямована вздовж провідника. Ця складова вказана на рис. 1.20.3. Вона грає роль сторонньої сили. Її модуль дорівнює

За визначенням ЕРС

Для того, щоб встановити знак у формулі, що зв'язує інд і потрібно вибрати узгоджені між собою за правилом правого свердла напрям нормалі і позитивний напрям обходу контуру як це зроблено на рис. 1.20.1 та 1.20.2. Якщо це зробити, то легко дійти формули Фарадея.

Якщо опір всього ланцюга дорівнює R, то по ній протікатиме індукційний струм, рівний Iінд = інд / R. За час Δ tна опорі Rвиділиться джоулеве тепло

Виникає питання: звідки береться ця енергія, адже сила Лоренца роботи не робить! Цей парадокс виник через те, що ми врахували роботу лише однієї складової сили Лоренца. При протіканні індукційного струму провідником, що знаходиться в магнітному полі, на вільні заряди діє ще одна складова сили Лоренца, пов'язана з відносною швидкістю руху зарядів вздовж провідника. Ця складова є відповідальною за появу сили Ампера. Для випадку, зображеного на рис. 1.20.3 модуль сили Ампера дорівнює F A = I B l. Сила Ампера спрямована назустріч руху провідника; тому вона здійснює негативну механічну роботу. За час Δ tця робота Aхутро дорівнює

Провідник, що рухається в магнітному полі, по якому протікає індукційний струм, відчуває магнітне гальмування . Повна робота сили Лоренца дорівнює нулю . Джоулеве тепло в контурі виділяється або за рахунок роботи зовнішньої силияка підтримує швидкість провідника незмінною, або за рахунок зменшення кінетичної енергії провідника.

2. Друга причина зміни магнітного потоку, що пронизує контур – зміна в часі магнітного поля при нерухомому контурі. І тут виникнення ЕРС індукції не можна пояснити дією сили Лоренца. Електрони в нерухомому провіднику можуть рухатися тільки електричним полем. Це електричне поле породжується магнітним полем, що змінюється в часі. Робота цього поля при переміщенні одиничного позитивного заряду замкнутому контурудорівнює ЕРС індукції в нерухомому провіднику. Отже, електричне поле, породжене магнітним полем, що змінюється, не є потенційним. Його називають вихровим електричним полем . Уявлення про вихрове електричне поле було введено у фізику великим англійським фізиком Дж. Максвеллом у 1861 р.

Явище електромагнітної індукції в нерухомих провідниках, що виникає за зміни навколишнього магнітного поля, також описується формулою Фарадея. Таким чином, явища індукції в рухомих та нерухомих провідниках протікають однаково , але фізична причинавиникнення індукційного струму виявляється у цих двох випадках різною: у разі рухомих провідників ЕРС індукції обумовлена ​​силою Лоренца; у разі нерухомих провідників ЕРС індукції є наслідком впливу на вільні заряди вихрового електричного поля, що виникає за зміни магнітного поля.

На використанні законів електромагнітної індукції засновано дію багатьох двигунів та генераторів струму. Принцип їхньої роботи зрозуміти досить просто.

Зміну магнітного поля можна спричинити, наприклад, переміщенням магніту. Тому, якщо будь-яким стороннім впливом пересувати магніт всередині замкнутого ланцюга, то цьому ланцюгу виникне струм. Так можна створити генератор струму.

Якщо ж навпаки, пустити струм від стороннього джерела ланцюга, то магніт, що знаходиться всередині ланцюга, почне рухатися під впливом магнітного поля, утвореного електричним струмом. Таким чином, можна зібрати електродвигун.

Описаними вище генераторами струму перетворюють механічну енергію електричну на електростанціях. Механічна енергія – це енергія вугілля, дизельного палива, вітру, води тощо. Електрика надходить по дротах до споживачів і там зворотним чином перетворюється на механічну електродвигунах.

Електродвигуни пилососів, фенів, міксерів, кулерів, електром'ясорубок та інших численних приладів, які ми використовуємо щодня, засновані на використанні електромагнітної індукції та магнітних сил. Про використання в промисловості цих явищ і говорити не доводиться, зрозуміло, що воно повсюдно.

Взаємна індукція двох контурів, коефіцієнти взаємної індукції, явище самоіндукції, індуктивність L .

Переходимо до розгляду явища взаємної індукції. Воно полягає в тому, що при зміні сили електричного струму в якомусь контурі магнітне поле цього струму, що змінюється, індукує ЕРС в сусідніх контурах. Візьмемо два контури 1 і 2 (Мал.).

Припустимо, що сила струму у першому контурі дорівнює I 1 . Потік магнітної індукції Ф, що створюється цим струмом, пропорційний I 1 . Позначимо через Ф 21 ту частину потоку Ф, яка пронизує контур 2 тоді ми можемо покласти:

На малюнку потік Ф 21 зображується тими лініями магнітної індукції, які пронизують обидва контури ( 1 і 2 ). При зміні сили струму I 1 у першому контурі змінюватиметься потік Ф 21 , і в другому контурі виникає ЕРС індукції, величина якої визначається співвідношенням

Якщо розміри та положення контурів залишаються незмінними, то коефіцієнт L 21 у формулі (1) постійний та

Коефіцієнт L 21 2 та контуру 1 . Очевидно, все сказане можна повторити для того випадку, коли змінюється струм у контурі 2 , а індукується струм у контурі 1 . Тоді, позначаючи силу струму у другому контурі через I 2 виникає ЕРС у першому контурі через E 1 отримаємо:

Коефіцієнт L 12 називається коефіцієнтом взаємної індукції контуру 1 та контуру 2 . Як буде показано нижче,

Таким чином, можна просто говорити про коефіцієнт взаємної індукції двох контурів. Користуючись співвідношенням (1) , ми можемо формулювати: коефіцієнт взаємної індукції двох контурівL 12 чисельно дорівнює потоку магнітної індукції, що створюється одиничним струмом в одному з контурів і пронизує другий контур. Зі співвідношення (2) отримаємо друге (динамічний) визначення: коефіцієнт взаємної індукціїL 12 двох контурів чисельно дорівнює ЕРС індукції, що виникає в одному з контурів за зміни сили струму в іншому контурі на одиницю сили струму за одиницю часу.Величина коефіцієнта взаємної індукції визначається лише геометричною формою та розмірами контурів та їх відносним розташуванням. Лише за наявності феромагнітних тіл коефіцієнт взаємної індукції залежить від сил струмів (завдяки залежності μ від напруженості магнітного поля H). Одиниці коефіцієнта взаємної індукції носять самі назви, як і коефіцієнта самоіндукції. Абсолютної електромагнітної одиницею коефіцієнта взаємної індукції служить взаємна індукція двох контурів, які мають тим властивістю, що й у одному з контурів йде струм однією електромагнітну одиницю сили струму, він створює потік, пронизує другий контур, рівний одному максвеллу. Практичною одиницею коефіцієнта взаємної індукції служить генрі, що дорівнює 109 абсолютних електромагнітних одиниць коефіцієнта взаємної індукції. З динамічного визначення коефіцієнта взаємної індукції випливає, що генрі дорівнює коефіцієнту взаємної індукції таких контурів, в одному з яких виникає ЕРС 1 Вякщо в іншому струм змінюється на 1 Ав 1 c.

Самоіндукція є важливим окремим випадком електромагнітної індукції, коли змінний магнітний потік, що викликає ЕРС індукції, створюється струмом у самому контурі. Якщо струм у аналізованому контурі з якихось причин змінюється, змінюється і магнітне полі цього струму, отже, і власний магнітний потік, що пронизує контур. У контурі виникає ЕРС самоіндукції, яка згідно з правилом Ленца перешкоджає зміні струму в контурі.

Власний магнітний потокΦ, що пронизує контур або котушку зі струмом, пропорційний силі струму I:

Як приклад розрахуємо індуктивність довгого соленоїда, що має Nвитків, площа перерізу Sта довжину l. Магнітне поле соленоїда визначається формулою (див. § 1.17)

Отже, індуктивність соленоїда дорівнює

ЕРС самоіндукції , що виникає в котушці з постійним значенням індуктивності, згідно з законом Фарадея дорівнює

ЕРС самоіндукції прямо пропорційна індуктивності котушки та швидкості зміни сили струму в ній.

Магнітне поле має енергію. Подібно до того, як у зарядженому конденсаторі є запас електричної енергії, У котушці, по витках якої протікає струм, є запас магнітної енергії. Якщо увімкнути електричну лампу паралельно котушці з великою індуктивністю в електричний ланцюг постійного струму, то при розмиканні ключа спостерігається короткочасний спалах лампи (рис. 1.21.1). Струм у ланцюзі виникає під дією ЕРС самоіндукції. Джерелом енергії, що виділяється при цьому в електричного ланцюгає магнітне поле котушки.

Із закону збереження енергії випливає, що вся енергія, запасена в котушці, виділиться у вигляді джоулева тепла. Якщо позначити через Rповний опір ланцюга, то за час Δ tвиділиться кількість теплоти Δ Q = I 2 R Δ t.

Струм у ланцюзі дорівнює

У цьому виразі Δ I < 0; ток в цепи постепенно убывает от первоначального значения I 0 до нуля. Повна кількістьтеплоти, що виділилася в ланцюзі, можна отримати, виконавши операцію інтегрування в межах від I 0 до 0. Це дає

Таким чином, енергія Wм магнітного поля котушки з індуктивністю L, створюваного струмом I, дорівнює

де V- Об'єм соленоїда. Цей вираз показує, що магнітна енергія локалізована над витках котушки, якими протікає струм, а розосереджена з усього обсягу, у якому створено магнітне полі. Фізична величина

рівна енергії магнітного поля в одиниці об'єму, що називається об'ємною щільністю магнітної енергії . Дж. Максвелл показав, що вираз для об'ємної щільності магнітної енергії, виведений тут для випадку довгого соленоїда, є справедливим для будь-яких магнітних полів.

Енергія магнітного поля котушки, виражена через індуктивність. Щільність енергії магнітного поля, виражена через векторB і H .

Виразимо енергію магнітного поля через параметри магнітного поля. Для соленоїда:

.

Підставимо ці значення у формулу (5.5.3):

але т.к. , то

Енергія однорідного магнітного поля в довгому соленоїді може бути розрахована за формулою

Щільність енергії магнітного поля в соленоїді з сердечником складатиметься з енергії поля у вакуумі та в магнетиці сердечника:

, звідси .

Т.к. у вакуумі, маємо

Система рівнянь Максвелла, поняття про електромагнітні хвилі.

Для полегшення розв'язання задач магніторозвідки вводиться поняття магнітного потенціалу точкової магнітної маси:

де r – відстань від центру магнітної маси до точки спостереження.

Теоретично магнетизму користуються поняттям магнітного диполя, тобто. двох рівних, близько розташованих магнітних мас протилежного знака. Диполем вважатимуться такі пов'язані заряди, які мають відстань між зарядами значно менше відстані до точки спостереження. Потенціал диполя U у точці Р виражається формулою:

де r 1 і r 2 - відстані від центру магнітних мас до точки спостереження P. Для диполя магнітний момент дорівнює M = ml, отже при значенні dl dM = mdl, а значення потенціалу - dU

Остаточний вираз для потенціалу диполя в точці Р буде:

За визначенням, градієнт магнітного потенціалу дорівнює напруженості магнітного поля Н тоді:

(4)

Магнітний момент може мати не тільки диполь, що являє собою постійний магніт, але і замкнутий електричний контур площею S. Такий замкнутий струм створює магнітний момент M = iS, де i - струм в контурі.

Інтенсивність намагнічення елементарного обсягу (J), згідно з визначенням, дорівнює відношенню магнітного моменту (dM) до його обсягу (dV). Тому вираз потенціалу магнітного диполя перепишеться у такому вигляді: dU = (Jcosθ/μr 2)dV, де вектор J направлений уздовж осі диполя.

Mагнітний потенціал будь-якого тіла можна подати у вигляді інтегралу за обсягом цього тіла від потенціалів елементарних диполів, з яких складається дане тіло:

(5)

а напруженість поля, створюване цим тілом, буде:

(6)

де інтегрування ведуть по всьому об'єму V тіла.

Рівняння (5) та (6) лежать в основі всієї теорії магніторозвідки. Аналітичні вирази при вирішенні рівняння (6) виходять лише для тіл простої геометричної форми та однорідної (постійної) намагніченості. Для тіл більше складної форми, та ще за різної намагніченості, можливі чисельні рішення з допомогою ЕОМ.

Магнітне поле Землі Елементи земного магнетизму

У будь-якій точці земної поверхні існує магнітне поле, яке визначається повним вектором напруженості Т. Уздовж вектора Т встановлюється підвішена у центру ваги магнітна стрілка. Проекція цього вектора на горизонтальну поверхню та вертикальний напрямок, а також кути, складені цим вектором з координатними осями, звуться головними елементами магнітного поля.

Е якщо вісь Х прямокутної системикоординат направити на географічна північ, вісь Y - на схід, а вісь Z - по схилу вниз, то проекція повного вектора Т на вісь Z називається вертикальною складовою і позначається Z. Проекція повного вектора Tна горизонтальну площину називається горизонтальною складовою ( H). Напрям Hзбігається з магнітним меридіаном. Проекція Hна вісь X називається північною (або південною) складовою; проекція Hна вісь Y називається східною (західною) складовою. Кут між віссю X та складовою Hназивається відмінюванням і позначається D. Прийнято вважати східне відмінювання позитивним, західне - негативним. Кут між вектором Tі горизонтальною площиноюназивається способом і позначається J. При нахилі вниз спосіб позитивний, при нахилі вгору негативний. Взаємозв'язок отриманих елементів магнітного поля Землі виражається за допомогою формул:

H = T * cosJ; Z = T * sinJ; Z = H * tgJ; T2 = H2 + Z2.

Елементи земного магнітного поля можна виразити через будь-які три складові. При магнітній розвідці вимірюють лише дві складові поля Zабо T, в особливих випадках – Н.

Одиниці вимірів.

У магниторазведке вимірюваним параметром магнітного поля є магнітна індукція (або щільність магнітного потоку) У. Одиницею магнітної індукції у системі Сі є тесла (Тл). У магніторозвідці використовується дрібніша одиниця нанотесла (нТл), що дорівнює 10-9 Тл. Більшість середовищ, у яких вивчається магнітне полі (повітря, вода, величезна більшість немагнітних осадових порід), близьке за значенням до проникності вакууму (μ 0 = 4π * 10 -7 Гн/м). Тому кількісно магнітне поле Землі можна вимірювати або в одиницях магнітної індукції (в нТл), або у відповідній їй напруженості поля – гама (γ). (В = μ 0 Н, де μ - відносна магнітна проникність середовища).

Одиницею напруженості геомагнітного поля (Н) у системі Сі є ампер на метр (А/м). У магніторозвідці застосовувалася й інша одиниця Ерстед (Е) (СГС) або гама (γ), що дорівнює 10 -5 Е (1Е = 80 A/m).

). Скористаємося законом Біо-Саваpа-Лапласа і визначимо поле в точці М створюване елементом струму Idl. Вектор поля dB розташований перпендикулярно до вектора r і до вектора dl. Індукції елементарних полів, створюваних іншими елементами кругового струму, визначаються аналогічним чином, так що вектори dB заповнять конічну поверхню з вершиною в точці М. Оссю конічної поверхні є вісь диполя. Відповідно до принципу суперпозиції елементарні індукції необхідно скласти. У результаті векторного складання результативне поле буде, очевидно, спрямоване по осі диполя. Модуль результативної індукції поля В ми знайдемо, якщо складемо проекції елементарних індукцій на вісь диполя.
Таким чином, схема обчислень зводиться до наступної:

Відповідно до побудови кут ОСМ також дорівнює q. Так що

де S - площа, обмежена струмом.
У центрі диполя магнітне поле визначається формулою

Можна показати, що вдалині від диполя не тільки в напрямку осі, але і в довільному напрямку, поле убуває зворотно пропорційно кубу відстані від диполя r і росте прямо пропорційно твору S. У цьому відношенні поле магнітного диполя аналогічно. Величина S, по суті, що визначає поле магнітного диполя, називається магнітним моментом. Як і електричні, магнітні моменти диполів є векторами. Напрям магнітного моменту диполя визначається правилом правого гвинта: гвинт потрібно повертати по напрямку струму, його поступальне переміщення покаже на правління моменту m (). Порівняємо поруч електричне полеелектричного диполя і магнітне поле магнітного диполя ():
Поблизу диполів поля різні: силові лінії електричного диполя розімкнуті, магнітного - замкнуті. Вдалині від диполів ці поля описуються однаково.
Звернемося тепер до вивчення речовин, що намагнічуються, тобто. речовин, які в магнітному полі придбають власні магнітні поля. Такі речовини називаються магнетиками. Магнетики є аналогами діелектриків.
По суті, всі речовини без винятку є магнетиками, тільки ступінь їх намагнічування різна. Є речовини, які в звичайних умовах(помірні температури) намагнічуються дуже сильно. У природі таких речовин небагато, і вони складають невелику групу феромагнетиків. До них відносяться: залізо, кобальт, нікель, деякі сполуки та сплави цих речовин. Саме феромагнетики знаходять дуже широке практичне та наукове застосування. Навпаки, всі інші речовини намагнічуються дуже слабко, настільки слабо, що, як правило, їх намагнічування виявляється непомітним. Ці речовини, що слабо намагнічуються, слід розбити на два класи, механізм і властивості намагнічування яких істотно різняться. Один клас речовин називається діамагнетиками, другою - парамагнетиками. Відмінність цих класів речовин полягає в тому, що власне поле діамагнетиків направлено проти того зовнішнього поля, Яке викликає намагнічування магнетиків; у парамагнетиків, власне поле направлено так само, як і зовнішнє. Зрозуміло, ця відмінність обумовлена ​​різницею в молекулярному механізмі намагнічування діа-і парамагнетиків, до розбору яких тепер і звернемося.
Окремий атом складається з заряджених частинок, що рухаються, тобто. атом можна розглядати як систему струмів (). Кожна заряджена частка атома, що здійснює рух по замкнутій траєкторії, може розглядатися як замкнутий струм з характерним для нього магнітним моментом me. Поля окремих струмів атома складаються. Але попередньо

можна скласти (векторно!) їх магнітні диполі - тоді поле результативного диполя, по крайній мірі далеко від диполя, збігається з полем атома. Іншими словами, атом можна замінити його моделлю - диполем з магнітним моментом, рівним

Так і вчинимо надалі.
У деяких атомів результативний магнітний момент дорівнює нулю. Речовини, що складаються з таких атомів, є діамагнетиками. До них, наприклад, відносяться: вісмут, срібло, вода, азот, вуглекислота. Речовини ж, у яких результатуючий магнітний момент атома відмінний від нуля, відносяться до паромагнетиків. Прикладами паромагнетиків є: хлористе залізо (FeCl3), платина, алюміній, кисень.
Займемося спочатку діамагнетиками.
Як вони намагнічуються, якщо їх атоми немає власних магнітних моментів і, отже, власних магнітних полів? Справа в тому, що електрони атома, поміщеного в зовнішнє магнітне поле, придбають додаткове обертання, обумовлене магнітним полем, і в полі діамагнітний атом придбаває магнітний момент і, отже, створює власне магнітне поле. Як це відбувається, розберемо на спрощеній моделі діамагнітного атома. Припустимо, що електронна оболонка атома складається лише з двох електронних струмів, що лежать в одній площині, але по-різному спрямованих ().

Магнітні моменти цих струмів знищують друг друга, і сумарний магнітний момент системи дорівнює нулю. Нехай зовнішнє магнітне поле направлено перпендикулярно до площини електронних струмів, як зазначено на . Розглянемо поведінку кожного струму окремо.
1. Струм утворює з вектором У правий гвинт ( , б). Сила Лоренця, що діє на електрон, зменшує відцентрову силу, що дорівнює додатковому обертанню електрона зліва направо з кутовою швидкістю D w. Знайдемо швидкість цього обертання. Рівняння руху електрона має вигляд:

Mw 2 R = F, (w 2 R -відцентрове прискорення)

за наявності ж поля рівняння зміниться:

Зазвичай індукція поля мала. Тому D w і - малі величини. Члени m(D w) 2 R і eRD wB - малі величини другого порядку. Опускаючи їх, отримаємо

2mwD wR=eRwB

2. Розглянемо другий електронний струм. Струм утворить з полем лівий гвинт ( , в). Тепер сила Лоренця посилює відцентрову силу, і швидкість електрона зростає, тобто. електрон отримує додаткове обертання в тому ж напрямку зліва направо. Неважко переконатися, що величина додаткової кутової швидкості залишається колишнішою, що визначається формулою (). З'єднуючи струми в одне ціле, бачимо, що весь атом в полі отримує додаткове обертання з кутовою швидкістю еВ/2m. Напрямок додаткового струму від такого обертання звернено напрямку обертання електронів (напрямок струму визначається за рухом позитивних зарядів!). Тому можна сказати, що діамагнітний атом в магнітному полі набуває відмінний від нуля магнітний момент, спрямований проти поля В. Такий висновок ми отримали для моделі атома. Але виявляється він повністю поширюється і на будь-який реальний атом. Цей висновок дозволяє лише феноменологічно зрозуміти механізм намагнічування діамагнетиків.
Звернемося до діамагнетика в цілому. При наявності зовнішнього магнітного поля всі атоми діамагнетика набувають магнітні моменти одного і того ж напрямку, протилежного зовнішньому полю. Поля магнітних диполів-атомів при додаванні посилюють друг друга, і магнетик набуває власне магнітне поле протилежного із зовнішнім полем напрямку (). Всередині магнетика магнітне поле послаблюється. Однак намагнічування діамагнетика має місце лише у присутності зовнішнього поля. При знятті поля діамагнітний ефект негайно зникає.
Намагнічування магнетиків (будь-якого класу!) характеризується вектором намагніченості, який визначається як векторна сума магнітних моментів атомів магнетика в одиниці об'єму:

Нагадаємо, що аналогічним чином визначається вектор поляризації діелектриків. Частота додаткового обертання, яке отримують атоми діамагнетика в магнітному полі, пропорційна індукції поля. У зв'язку з цим і вектор намагніченості в магнетиці пропорційний індукції поля В, але протилежно з нею направлений.
Звернемося тепер до паромагнетика. Діамагнітний ефект стосується всіх атомів без винятку. Тому він має місце і в паромагнетиці. Однак так званий параефект зазвичай перекриває діаефект, і останнім можна перебрати.
У парамагнетиків атоми вже і без поля мають магнітні моменти. Але без поля вони орієнтовані безпорадно, як показано на , а. Поля диполів складаються, але через повне безладдя в їх напрямках результативне поле буде нульовим. Магнетик без поля не намагнічений,

М = 0. При внесенні паромагнетика в поле всі атоми отримують додаткове обертання, про яке говорилося вище. І якби не було теплових зіткнень атомів, то нічого нового в порівнянні з діамагнетиками і не спостерігалося б. Але теплові зіткнення за наявності додаткового обертання атомів збиватимуть магнітні моменти в напрямку поля. До речі, цей ефект, виявляється, неможливо пояснити в рамках класичної механіки. Він має суто квантову природу. Але так чи інакше моменти атомів у полі прагнуть орієнтуватися по полю, і вектор намагніченості (сума магнітних моментів) стає відмінним від нуля і спрямованим по полю. У цьому полягає паромагнітний ефект. Треба зауважити, що теплові зіткнення тут, як і в поляризації полярних діелектриків, грають двоїсту роль. Якби їх не було взагалі, то не було б ефекту. Але їх посилення зменшує ефект, тобто. посилення безпорадних зіткнень веде до збільшення безпорядка в розташуванні магнітних моментів. Зі збільшенням температури вектор намагніченості зменшується за законом зворотної пропорційності М 1/Т. Картина намагнічування парамагнетиків виглядає так, як вона представлена ​​на б. Як і у випадку діамагнетика намагнічування паромагнетика має місце лише за наявності зовнішнього поля. У відсутності магнітного поля намагнічування паромагнетика повністю зникає.
Намагнічування магнетиків можна характеризувати не тільки вектором намагніченості, але і так званими зв'язаними струмами. Погляньмо, як вони з'являються. Нехай зразок з магнетика у вигляді циліндра поміщений в магнітне поле так, як показано на . Образимо атоми-диполі магнетика з торця циліндра. Кожен диполь всередині циліндра оточений з усіх сторін іншими диполями, так що струм диполя як би компенсується струмами від інших диполів ( ,в). Це стосується всякого диполя, розташованого всередині циліндра. Але диполі біля бічної поверхні циліндра поставлені в інші умови: вони оточені сусідами тільки з одного боку. Тільки з однієї (внутрішньої) сторони відбудеться компенсація струмів.
Результуюча картина зв'язаних струмів буде такою: всередині магнетика струми скомпенсуються (правда, лише в однорідному магнетиці). По поверхні циліндра течуть зв'язані струми. Циліндр буде нагадувати котушку зі струмом - соленоїд, як показано на ,в. Таким чином, намагнічування можна характеризувати ще й щільністю поверхневих зв'язаних струмів: струмом, що припадає на одиницю довжини утворює циліндра.
Між вектором намагніченості і поверхневою щільністю зв'язаних струмів повинна існувати залежність, так як ці величини характеризують один і той же ефект. Знайдемо цю залежність.
Для спільності виведення розглянемо косою циліндр (): підстави якого розташовані перпендикулярно до напрямку поля. Знайдемо повний магнітний момент циліндра двома способами: 1) будемо дивитися на циліндр як на один диполь, тоді його магнітний момент

2) знайдемо магнітний момент циліндра як суму моментів атомів-диполів

Отже,

j`lS=MlScosa

Поверхнева щільність зв'язаних струмів дорівнює проекції вектора намагніченості на напрям утворює циліндра. Цей висновок нам знадобиться надалі.
Тепер має сенс розглянути механізм намагнічування феромагнетиків. Однак перш ніж приступити до вивчення феромагнетиків, визначимо деякі нові важливі величини.

Магнітний диполь

Магнітним диполем є невелика петля зі струмом. Під словом «невелика» розуміють те, що розміри витка зі струмом набагато менші, ніж геометричні величини, що характеризують розміри петлі. Будь-яка петля зі струмом створює магнітне поле, яке можна уподібнити до електричного поля від електричного диполя. Магнітний диполь характеризується магнітним моментом ($\overrightarrow(p_m)$), як електричний диполь має електричний момент диполя ($\overrightarrow(p_e)=q\overrightarrow(l\ ),$).

Визначення

Твір, добуток:

називається магнітним моментом магнітного диполя.

З формули (1) очевидно, що ця величина за модулем дорівнює добутку сили струму, що тече в контурі на площу, охоплену ним. Напрямок магнітного моменту збігається з позитивною нормаллю поверхні S. Векторний потенціалмагнітного диполя набуде вигляду:

\[\overrightarrow(A)\left(\overrightarrow(r)\right)=\frac((\mu )_0)(4\pi )\frac(\overrightarrow(p_m)\times \overrightarrow(r))( r^3)\left(2\right).\]

\[\overrightarrow(B)=\frac((\mu )_0)(4\pi )\left\(\frac(3\left(\overrightarrow(p_m)\cdot \overrightarrow(r)\right)\overrightarrow (r))(r^5)-\frac(\overrightarrow(p_m))(r^3)\right\)\left(3\right).

на великих відстаняхвід диполя у будь-якому напрямі поле убуває пропорційно $r^3$, і зростає пропорційно площі витка.

Слово диполь у застосуванні до струмів трохи заплутує, тому що немає окремих магнітних полюсів, які відповідали електричним зарядам. Магнітне «дипольне» поле створюється не двома зарядами, а елементарною петлею зі струмом.

Взаємодія магнітних диполів

З уявлення про магнітному диполі як витку зі струмом можна подати таку схему взаємодії магнітних диполів. Один з витків (номе 1) струму створює магнітне поле, яке описується формулою (3), інший виток зі струмом (номер 2) у цьому полі знаходиться та взаємодіє з ним. Поле, яке створює магнітний диполь однорідним не є ($\overrightarrow(B)\ne const$). Відповідно сила, з якою магнітне поле діє на виток зі струмом відмінна то нуля. Сила $\overrightarrow(dF)$, що діє елемент контуру (2), перпендикулярна до вектора індукції ($\overrightarrow(B)$) поля, яке створює диполь (1), тобто до лінії в місці перетину її з елементом витка ($\overrightarrow(dl)$). Тому сили, які додані до різним елементамконтуру (магнітного диполя 2) мають вигляд симетричного конічного віяла. Їх результуюча, спрямована у бік зростання магнітної індукції поля, отже, втягує диполь у бік сильнішого поля.

Якщо орієнтація магнітного моменту диполя (2) залишається незмінною по відношенню до поля диполя (1), легко знайти кількісне вираз для сили взаємодії диполів. При цьому потенціальна енергіямеханічної взаємодії диполів ($W_(p\m)$) залежить тільки від x (через B). Отже:

де $B_1$ - індукція поля, яке створює магнітний диполь (1), $p_(m2)$ - магнітний момент диполя (2), $ \ alpha $ - кут між вектором поля та вектором магнітного моменту. У деяких випадках вважають, що в інших напрямках поле змінюється слабко і тоді:

Відповідно до (5) сила, що діє на магнітний диполь у полі іншого диполя, залежить від їхньої взаємної орієнтації магнітних моментів. Якщо вектор $\overrightarrow(p_(m2))\uparrow \uparrow \overrightarrow(B_1)$ ($\alpha =0$), то сила взаємодії диполів позитивна, тобто, спрямована у бік зростання $\overrightarrow(B_1)$ (вважається, що $\frac(\partial B_1)(\partial x)>0$). Окрім сили F.

На контур зі струмом діятиме обертальний момент($\overrightarrow(M)$), рівний:

\[\overrightarrow(M)=\left[\overrightarrow(p_(m2))\ \overrightarrow(B_1)\right]\ \left(6\right).\]

Модуль вектора М дорівнює:

Енергія диполь-дипольної взаємодії

Нехай два диполя мають магнітні моменти $\overrightarrow(p_(mi\ ,))\overrightarrow(p_(mj))$, вони розташовуються в точках, які визначені радіус - векторами: $\overrightarrow(r_(i\ ,)) \overrightarrow(r_j)$. Тоді енергія взаємодії цих двох диполів може бути записана як:

Енергія диполь-дипольної взаємодії залежить від взаємного розташуваннядиполів.

Приклад 1

Завдання: Проведіть порівняння поля електричного диполя та поля магнітного диполя.

Напруженість поля електричного диполя, має вигляд:

\[\overrightarrow(E)=\frac(1)(4\pi (\varepsilon )_0\varepsilon )\left(\frac(3\left((\overrightarrow(p))_e\cdot \overrightarrow(r) \right)\overrightarrow(r))(r^5)-\frac(\overrightarrow(p_e))(r^3)\right)\left(1.1\right),\]

де $ \ overrightarrow (p_e) = q \ overrightarrow (l \) $ - електричний момент диполя.

Згідно з формулою (1.1) напруженість поля диполя зменшується, пропорційно третьому ступеню відстані від диполя, до точки в якій розглядається поле.

Магнітне поле, яке створює магнітний диполь, має вигляд:

\[\overrightarrow(B)=\frac((\mu )_0)(4\pi )\left\(\frac(3\left(\overrightarrow(p_m)\cdot \overrightarrow(r)\right)\overrightarrow (r))(r^5)-\frac(\overrightarrow(p_m))(r^3)\right\)\left(1.2\right),\]

$ \ overrightarrow (p_m) = I \ overrightarrow (S) - $ магнітний момент магнітного диполя.

Виходячи з виду формул (1.1) та (1.2) магнітне та електричні поля диполів поводяться аналогічно. Саме тому елементарний струмназивають магнітним диполем. Схожість цих полів пояснюють тим, що дипольні поля виникають тоді, коли спостерігач знаходиться далеко від струмів та зарядів. Тоді здебільшого простору рівняння для напруженості електричного поля та індукції магнітного поля дуже схожі формою. У них дивергенція та ротор дорівнюють нулю. Отже, вони дають одні рішення. Проте, джерела, конфігурацію яких ми описуємо з допомогою дипольних моментів фізично, значно різняться. У магнітному полі - це струм, в електричному полі заряди.

Приклад 2

Завдання: Покажіть, що енергія диполь – дипольної взаємодії залежить від взаємної орієнтації диполів.

Як основу для вирішення задачі використовуємо формулу для енергії магнітної взаємодіїдиполів:

де $\overrightarrow(p_(mi\ ,))\overrightarrow(p_(mj))-$ магнітні моменти диполів, $\overrightarrow(r_(i\ ,))\overrightarrow(r_j)$-радіус вектори, що визначають положення диполів .

Перетворимо вираз (2.1), отримаємо:

де $r_(ij)=r_i-r_j$, $\vartheta_(ij)$ - кут між векторами $\overrightarrow(p_(mi\,))\overrightarrow(p_(mj))$.

Так із (2.2) ясно видно, що енергія $W_(ij)$ - залежить від взаємного розташування диполів. Для пари диполів з однаковими дипольними моментами $p_(mj)(=p)_(mi)=p$, при їхній горизонтальній паралельній орієнтації енергія взаємодії диполів мінімальна і дорівнює:

Так необхідне доведено.

Електромагнітне випромінювання виникає у всіх випадках, коли у просторі створюється змінне електромагнітне поле. У свою чергу електромагнітне поле змінюватиметься в часі, якщо змінюється розподіл електричного заряду в системі або змінна щільність електричного струму. Таким чином, джерелом електромагнітного випромінюванняє всякого роду змінні струмита пульсуючі електричні заряди.

Найпростішими системами, що створюють електромагнітне поле, є магнітний та електричний диполі (і насамперед другий з них) із змінним моментом. Таким електричним диполем є система, що складається з нерухомого позитивного зарядуі чинить у нього сумнів негативного заряду. Якщо це коливання відбувається за гармонійному закону, то дипольний моментбуде також змінюватися за цим законом, тобто представиться формулою Значення цієї простої моделі випромінювача дуже велике з тієї причини, що безліч реальних системповодяться з гарною точністю як ідеальні диполі.

Ми повинні нагадати зміст § 93, де було зазначено, що електричні властивостібудь-якої системи, у якої «центри тяжкості» позитивного та негативного заряду не збігаються, можуть бути описані, якщо вказано дипольний момент такої системи. А електрично нейтральні системи, у яких здатні зміщуватися один до одного додатні і негативні заряди, складають основну частку випромінювачів електромагнітної енергіїНасамперед тому, що під цю рубрику потрапляють молекулярні та атомні системи. Електрон, що обертається біля ядра атома,

є системою зі змінним дипольним, моментом; нейтральна молекула, атоми якої перебувають у стані коливання, також є найчастіше системою зі змінним дипольним моментом. Однак цим ще не вичерпується наш інтерес до електричного диполю. У наступному параграфі буде показано, що радіотехнічна лінійна антена може бути уподібнена до диполя (аналогічні терміни - осцилятор, вібратор - дещо ширше точного терміну"Діполь").

Що ж до магнітних диполів, ми стикаємося з ними тоді, коли розподіл електричного заряду, отже, і дипольний момент системи залишаються незмінними, але водночас щільність струму, отже, і магнітний момент системи змінюються у часі. Основним прикладом є рамка, якою йде змінний електричний струм. Якщо струм замкнутий, то електричні заряди ніде не накопичуються і не розсмоктуються, дипольний електричний момент такої рамки дорівнює нулюта незмінний. У той же час магнітне поле рамки, пов'язане зі значенням її магнітного моменту, змінюватиметься і, отже, призведе до випромінювання електромагнітної енергії. Відзначимо такий результат теорії: якщо система має одночасно і електричний і магнітний момент, то зазвичай випромінювання магнітного диполя на великих відстанях від джерела набагато менше, ніж випромінювання електричного диполя.

Якщо диполь випромінює, віддаючи при цьому свою внутрішню енергію, або, як це має місце в антені, перетворюючи на енергію випромінювання енергію сторонніх джерел, такий диполь можна назвати первинним випромінювачем. Однак, крім подібних випадків, значний інтерес представляє і вторинне випромінювання, тобто таке явище, при якому диполь приходить у вагання завдяки дії електромагнітної хвиліі стає випромінювачем лише з цієї причини. Вторинні коливання будуть особливо інтенсивними у разі, якщо первинна хвиля має таку ж частоту, як і власна частота диполя (резонанс).

Приведення диполя в коливальний стан можна уявляти як механічний процес- розгойдування зарядів зовнішньою силою, рівною добуткузаряду на напруженість. У той самий час для приймальної антени процес створення у ній вторинних коливань можна як індукційний процес наведення змінного електричного струму змінним магнітним полем. З тією точністю, з якою антену можна замінювати диполем, обидва розгляди збігаються.