Перша космічна швидкість визначення у фізиці одиниці. Шкільна енциклопедія

Міністерство освіти та науки РФ

Державне освітня установавищого професійної освіти«Санкт-Петербурзький державний університетекономіки та фінансів»

Кафедра систем технологій та товарознавства

Доповідь з курсу концепції сучасного природознавствана тему «Космічні швидкості»

Виконала:

Перевірив:

м. Санкт-Петербург

Космічні швидкості.

Космічна швидкість(перша v1, друга v2, третя v3 і четверта v4) - це мінімальна швидкість, при якій якесь тіло в вільному русізможе:

v1 - стати супутником небесного тіла (тобто здатність обертатися орбітою навколо НТ і падати на поверхню НТ).

v2 – подолати гравітаційне тяжіння небесного тіла.

v3 - залишити Сонячну систему, подолавши тяжіння Сонця.

v4 - залишити галактику Чумацький шлях.

Перша космічна швидкість або Кругова швидкість V1- швидкість, яку необхідно надати об'єкту без двигуна, нехтуючи опором атмосфери та обертанням планети, щоб вивести його на кругову орбіту з радіусом, рівним радіусупланети. Іншими словами, перша космічна швидкість - це мінімальна швидкість, при якій тіло, що рухається горизонтально над поверхнею планети, не впаде на неї, а рухатиметься круговою орбітою.

Для обчислення першої космічної швидкості необхідно розглянути рівність відцентрової силита сили тяжіння діючих на об'єкт на круговій орбіті.

де m - маса об'єкта, M - маса планети, G - гравітаційна стала (6,67259·10-11 м³·кг−1·с−2), - перша космічна швидкість, R - радіус планети. Підставляючи чисельні значення (для Землі M = 5,97 · 1024 кг, R = 6378 км), знайдемо

Першу космічну швидкість можна визначити через прискорення вільного падіння - оскільки g = GM/R?

Друга космічна швидкість (параболічна швидкість, швидкість втікання)- найменша швидкість, яку необхідно надати об'єкту (наприклад, космічному апарату), маса якого зневажливо мала щодо маси небесного тіла (наприклад, планети) для подолання гравітаційного тяжінняцього небесного тіла. Передбачається, що після набуття тілом цієї швидкості воно не отримує негравітаційного прискорення (двигун вимкнений, атмосфера відсутня).

Друга космічна швидкість визначається радіусом та масою небесного тіла, тому вона своя для кожного небесного тіла (для кожної планети) та є його характеристикою. Для Землі друга космічна швидкість дорівнює 112 км/с. Тіло, що має біля Землі таку швидкість, залишає околиці Землі і стає супутником Сонця. Для Сонця друга космічна швидкість становить 6177 км/с.

Параболічною друга космічна швидкість називається тому, що тіла, що мають другу космічну швидкість, рухаються параболою.

Висновок формули:

Для отримання формули другої космічної швидкості зручно звернути завдання - запитати, яку швидкість отримає тіло на поверхні планети, якщо падатиме на неї з нескінченності. Очевидно, що це та швидкість, яку треба надати тілу на поверхні планети, щоб вивести його за межі її гравітаційного впливу.

Запишемо закон збереження енергії

де зліва стоять кінетична та потенційна енергії на поверхні планети ( потенційна енергіянегативна, оскільки точка відліку взята на нескінченності), справа те саме, але на нескінченності (тіло, що лежить на межі гравітаційного впливу - енергія дорівнює нулю). Тут m – маса пробного тіла, M – маса планети, R – радіус планети, G – гравітаційна постійна, v2 – друга космічна швидкість.

Дозволяючи щодо v2, отримаємо

Між першою та другою космічними швидкостями існує просте співвідношення:

Третя космічна швидкість- мінімально необхідна швидкість тіла без двигуна, що дозволяє подолати тяжіння Сонця та в результаті піти за межі Сонячної системи у міжзоряний простір.

Злітаючи з поверхні Землі та найкращим чиномвикористовуючи орбітальний рух планети космічний апаратможе досягти третьої космічної швидкості вже при 16,6 км/с щодо Землі, а при старті із Землі в самому несприятливому напрямку його необхідно розігнати до 72,8 км/с. Тут для розрахунку передбачається, що космічний апарат набуває цієї швидкості відразу на поверхні Землі і після цього не отримує негравітаційного прискорення (двигуни вимкнені і опір атмосфери відсутня). При найбільш енергетично вигідному старті швидкість об'єкта має бути сонаправлена ​​швидкості орбітального рухуЗемлі навколо Сонця. Орбіта такого апарату Сонячної системиє параболу (швидкість зменшується до нуля асимптотично).

Четверта космічна швидкість- мінімально необхідна швидкість тіла без двигуна, що дозволяє подолати тяжіння галактики Чумацький Шлях. Четверта космічна швидкість не стала для всіх точок Галактики, а залежить від відстані до центральної маси(для нашої галактики є об'єкт Стрілець A*, надмасивна Чорна діра). За грубими попередніми розрахунками в районі Сонця четверта космічна швидкість становить близько 550 км/с. Значення сильно залежить не тільки (і не стільки) від відстані до центру галактики, а від розподілу мас речовини по Галактиці, про які поки немає точних даних, зважаючи на те, що видима матерія становить лише малу частину загальної гравітуючої маси, а все інше - прихована маса .

З давніх-давен людей цікавила проблема устрою світу. Ще в III столітті до нашої ери грецький філософ Аристарх Самоський висловив ідею про те, що Земля обертається навколо Сонця, і спробував обчислити відстані та розміри Сонця та Землі за становищем Місяця. Оскільки доказовий апарат Аристарха Самоського був недосконалий, більшість залишилися прихильниками піфагорійської геоцентричної системи світу.
Пройшло майже два тисячоліття, і ідеєю геліоцентричного устрою світу захопився польський астроном Микола Коперник. Він помер у 1543 році, і незабаром працю всього його життя опублікували учні. Модель та таблиці положення небесних тілКоперника, засновані на геліоцентричну систему, набагато точніше відбивали стан речей.
Через півстоліття німецький математик Йоган Кеплер, використовуючи шкірупульозні записи датського астронома Тихо Браге про спостереження небесних тіл, вивів закони руху планет, які зняли неточності моделі Коперника.
Завершення XVII століття ознаменувалося працями великого англійського вченого Ісака Ньютона. Закони механіки та всесвітнього тяжіння Ньютона розширили та дали теоретичне обґрунтуванняформул, виведених зі спостережень Кеплером.
Нарешті, 1921 року Альберт Ейнштейн запропонував загальну теоріювідносності, що найбільш точно описує механіку небесних тіл в даний час. Ньютонівські формули класичної механікиі теорії гравітації досі можуть застосовуватися для деяких обчислень, які не вимагають великої точностіі там, де релятивістськими ефектами можна знехтувати.

Завдяки Ньютону та його попередникам ми можемо обчислити:

• яку швидкість має мати тіло для збереження заданої орбіти ( перша космічна швидкість)
• з якою швидкістю має рухатися тіло, щоб воно подолало тяжіння планети і стало супутником зірки ( друга космічна швидкість)
• мінімальну необхідну швидкість виходу за межі планетної системи (третя космічна швидкість)

«Рівномірний та нерівномірний рух» - t 2. Нерівномірний рух. Яблунівка. L 1. Рівномірне в. L2. t 1. L3. Чистоозерне. t 3. Рівномірний рух. =.

«Криволінійний рух» - Центрошвидке прискорення. РІВНОМІРНИЙ РУХ ТІЛА ПО ОКОЛІ Розрізняють: - криволінійний рухіз постійною за модулем швидкістю; - Рух із прискоренням, т.к. швидкість змінює напрямок. Напрямок відцентрового прискорення та швидкості. Рух точки по колу. Рух тіла по колу з постійною за модулем швидкістю.

"Рух тіл по площині" - Оцінити отримані значення невідомих величин. Підставити числові дані у рішення загального вигляду, Виконати обчислення. Виконати малюнок, зобразивши на ньому ті тіла, що взаємодіють. Виконати аналіз взаємодії тел. Fтр. Рух тіла по похилій площинібез сили тертя. Вивчення руху тіла за похилою площиною.

«Опора та рух» - До нас швидка допомогапривезла хворого. Стрункий, сутулий, сильний, міцний, товстий, незграбний, спритний, блідий. Ігрова ситуація"Консиліум лікарів". Спати на твердому ліжку з невисокою подушкою. «Опора тіла та рух. Правила підтримки правильної постави. Правильна поза в положенні стоячи. Кістки дітей м'які, еластичні.

"Космічна швидкість" - V1. СРСР. Тож. 12 квітня 1961р. Послання позаземним цивілізаціям. Третя космічна швидкість. На борту "Вояджер-2" диск з науковою інформацією. Розрахунок першої космічної швидкості біля Землі. Перший політ людини у космос. Траєкторія руху Вояджер-1. Траєкторія руху тіл, що рухаються з малою швидкістю.

«Динаміка тіла» - Що є основою динаміки? Динаміка-розділмеханіки, що розглядає причини руху тіл ( матеріальних точок). Закони Ньютона застосовні лише для інерційних системвідліку. Системи відліку, у яких виконується перший закон Ньютона, називаються інерційними. Динаміка. У яких системах відліку застосовуються закони Ньютона?

Всього у темі 20 презентацій

Якщо і деякому тілу повідомити швидкість, рівну першій космічній швидкості, воно не впаде на Землю, а стане штучним супутником, що рухається навколоземної кругової орбіти. Нагадаємо, що ця швидкість повинна бути перпендикулярна до центру Землі і дорівнює за величиною
v I = √(gR) = 7,9 км/с,
де g = 9,8 м/с 2− прискорення вільного падіння тіл біля поверхні Землі, R = 6,4×10 6 м− радіус Землі.

А чи може тіло зовсім порвати ланцюги тяжіння, що «прив'язують» його до Землі? Виявляється, може, але для цього його потрібно «кинути» ще більшою швидкістю. Мінімальну початкову швидкість, яку необхідно повідомити тілу біля Землі, щоб воно подолало земне тяжінняназивають другою космічною швидкістю. Знайдемо її значення v II.
При віддаленні тіла від Землі сила тяжіння робить негативну роботу, внаслідок чого кінетична енергія тіла зменшується. Одночасно із цим зменшується і сила тяжіння. Якщо кінетична енергія впаде до нуля до того, як стане рівної нулюсила тяжіння, тіло повернеться на Землю. Щоб цього не сталося, потрібно, щоб кінетична енергія зберігалася відмінною від нуля доти, доки сила тяжіння не обернеться в нуль. А це може статися лише на нескінченно великій відстані від Землі.
Відповідно до теореми про кінетичної енергії, Зміна кінетичної енергії тіла дорівнює роботі чинної на тіло сили. Для нашого випадку можна записати:
0 − mv II 2 /2 = A,
або
mv II 2 /2 = −A,
де m− маса кинутого із Землі тіла, A− робота сили тяжіння.
Таким чином, для обчислення другої космічної швидкості потрібно знайти роботу сили тяжіння тіла до Землі при віддаленні тіла від поверхні Землі на нескінченно велика відстань. Як це не дивно, але робота ця зовсім не нескінченно велика, незважаючи на те, що переміщення тіла начебто нескінченно велике. Причина цього – зменшення сили тяжіння у міру віддалення тіла від Землі. Чому ж дорівнює робота сили тяжіння?
Скористаємося тією особливістю, що робота сили тяжіння не залежить від форми траєкторії руху тіла, і розглянемо найпростіший випадок – тіло віддаляється від Землі по лінії, що проходить через центр Землі. На наведеному малюнку зображено Земну кулюі тіло масою m, що рухається вздовж напрямку, вказаного стрілкою.

Знайдемо спочатку роботу А 1, що робить сила тяжіння на дуже малій ділянці від довільної точки Nдо точки N 1. Відстань цих точок до центру Землі позначимо через rі r 1відповідно, так що робота А 1буде рівна
A 1 = −F(r 1 − r) = F(r − r 1).
Але яке значення сили Fчи слід підставити в цю формулу? Адже воно змінюється від точки до точки: Nвоно одно GmM/r 2 (М− маса Землі), у точці N 1 − GmM/r 1 2.
Очевидно, що потрібно взяти середнє значення цієї сили. Оскільки відстані rі r 1, мало відрізняються один від одного, то як середнє можна взяти значення сили в деякій середній точці, наприклад такий, що
r cp 2 = rr 1.
Тоді отримуємо
A 1 = GmM(r − r 1)/(rr 1) = GmM(1/r 1 − 1/r).
Розмірковуючи так само, знайдемо, що на ділянці N 1 N 2відбувається робота
A 2 = GmM(1/r 2 − 1/r 1),
на ділянці N 2 N 3робота рівна
A 3 = GmM(1/r 3 − 1/r 2),
а на ділянці NN 3робота рівна
A 1 + A 2 + A 2 = GmM(1/r 3 − 1/r).
Закономірність зрозуміла: робота сили тяжіння при переміщенні тіла від однієї точки до іншої визначається різницею зворотних відстаней від цих точок до центру Землі. Тепер неважко знайти всю роботу Апри переміщенні тіла від поверхні Землі ( r = R) на нескінченно велику відстань ( r → ∞, 1/r = 0):
A = GmM(0 − 1/R) = −GmM/R.
Як видно, ця робота і справді не дуже велика.
Підставивши отриманий вираз для Ау формулу
mv II 2 /2 = −GmM/R,
знайдемо значення другої космічної швидкості:
v II = √(−2A/m) = √(2GM/R) = √(2gR) = 11,2 км/с.
Звідси видно, що друга космічна швидкість у √{2} разів більше за першу космічну швидкість:
v II = √(2)v I.
У проведених розрахунках ми не брали до уваги те, що наше тіло взаємодіє не лише із Землею, а й з іншими космічними об'єктами. І насамперед – із Сонцем. Отримавши початкову швидкість, рівну v II, Тіло зможе подолати тяжіння до Землі, але не стане істинно вільним, а перетвориться на супутник Сонця. Однак якщо тілу біля Землі повідомити так звану третю космічну швидкість v III = 16,6 км/с, то воно зможе подолати і силу тяжіння до Сонця.
Дивіться приклад

Що таке штучні супутники Землі?

Яке призначення вони мають?

Обчислимо швидкість, яку треба повідомити штучному супутнику Землі, щоб він рухався круговою орбітою на висоті h над Землею.

На великих висотах повітря сильно розріджений і чинить незначний опір тілам, що рухаються в ньому. Тому можна вважати, що на супутник масою m діє лише гравітаційна сила, Спрямована до центру Землі (рис. 3.8).

Відповідно до другого закону Ньютона m цс = .

Центрошвидке прискорення супутника визначається формулою де h – висота супутника над поверхнею Землі. Сила ж, що діє на супутник, згідно із законом всесвітнього тяжіння визначається формулою де M – маса Землі.

Підставивши знайдені вирази для F і в рівняння для другого закону Ньютона, отримаємо

З отриманої формули випливає, що швидкість супутника залежить від його відстані від поверхні Землі: чим більша ця відстань, тим з меншою швидкістю він рухатиметься круговою орбітою. Примітно, що ця швидкість не залежить від маси супутника. Отже, супутником Землі може бути будь-яке тіло, якщо йому повідомити певну швидкість. Зокрема, при h = 2000 км = 2106 м швидкість υ ≈ 6900 м/с.

Підставивши у формулу (3.7) значення G та значення величин М та R для Землі, можна обчислити першу космічну швидкість для супутника Землі:

υ 1 ≈ 8 км/с.

Якщо таку швидкість повідомити тілу в горизонтальному напрямку біля поверхні Землі, то за відсутності атмосфери воно стане штучним супутником Землі, що обертається навколо неї круговою орбітою.

Таку швидкість супутникам здатні повідомляти лише досить потужні космічні ракети. Нині навколо Землі звертаються тисячі штучних супутників.

Будь-яке тіло може стати штучним супутником іншого тіла (планети), якщо повідомити необхідну швидкість.

Запитання до параграфу

1. Що визначає першу космічну швидкість?

2. Які сили діють на супутник будь-якої планети?

3. Чи можна сказати, що Земля – супутник Сонця?

4. Виведіть вираз для періоду навернення супутника планети.

5 Як змінюється швидкість космічного корабляпри вході до щільних шарів атмосфери? Чи немає протиріч із формулою (3.6)?