Під яким кутом розташовуються осі ізометричної проекції. Аксонометричні проекції

Аксонометричні проекціїзастосовуються для наочного зображення різних предметів. Предмет тут зображують так, як його бачать (під певним кутом зору). На такому зображенні відображені всі три просторові виміри, тому читання аксонометричного креслення зазвичай не викликає труднощів.

Аксонометричний креслення можна отримати як за допомогою прямокутного проектування, так і за допомогою косокутного проектування. Предмет розташовують так, щоб три основних напрямки його вимірювань (висота, ширина, довжина) збігалися з осями координат і разом з ними спроектувалися на площину. Напрямок проектування не повинен збігатися з напрямком осей координат, тобто жодна з осей не проектуватиметься в точку. Тільки в цьому випадку вийде візуальне зображення всіх трьох осей.

Для отримання прямокутних аксонометричних проекцій осі координат нахиляють щодо площини проекцій Р Атак, щоб їх напрямок не збігався з напрямком проектуючих променів. При косоугольном проектуванні можна варіювати як напрямом проектування, так і нахилом координатних осей щодо площини проекцій. При цьому координатні осі в залежності від їх кута нахилу до аксонометричної площини проекцій та напрямки проектування проектуватимуться з різними коефіцієнтами спотворення. Залежно від цього виходитимуть різні аксонометричні проекції, що відрізняються розташуванням осей координат. ГОСТ 2.317-69 (СТ РЕВ 1979-79) передбачає такі аксонометричні проекції: прямокутна ізометрична проекція; прямокутна диметрична проекція; косокутна фронтальна ізометрична проекція; косокутна горизонтальна ізометрична проекція; косокутна фронтальна диметрична проекція

§ 26. ПРЯМОКУТНІ АКСОНОМЕТРИЧНІ ПРОЕКЦІЇ

Ізометрична проекція відрізняється великою наочністю і широко застосовується у практиці. Координатні осі при отриманні ізометричної проекціїнахиляють щодо аксонометричної площини проекцій так, щоб вони мали однаковий кут нахилу (рис. 236). У цьому випадку вони проектуються з однаковим коефіцієнтом спотворення (0,82) та під однаковим кутом один до одного (120°).

У практиці коефіцієнт спотворення по осях зазвичай приймають рівним одиниці, Т. е. відкладають дійсну величину розміру. Зображення виходить збільшеним в 1,22 рази, але це не призводить до спотворень форми і не позначається на наочність, а спрощує побудови.

Аксонометричні осі в ізометрії проводять, попередньо побудувавши кути між осями х, уі z(120°) або кути нахилу осей хі удо горизонтальної прямої (30 °). Побудова осей в ізометрії з допомогою циркуля показано на рис. 237, де радіус Rвзято довільно. На рис. 238 показаний спосіб побудови осей хі уз використанням тангенсу кута 30 °. Від точки Про- точки перетину аксонометричних осей відкладають ліворуч або праворуч по горизонтальній прямій п'ять однакових відрізків довільної довжини і, провівши через останній поділ вертикальну пряму, відкладають на ній вгору і вниз по три такі ж відрізки. Побудовані точки з'єднують із точкою Проі отримують осі Охі Оу.

Відкладати (будувати) розміри та проводити вимірювання в аксонометрії можна лише по осях Ох, Оуі Оzчи прямих, паралельних цим осям.

На рис. 239 показано побудову точки Ав ізометрії за ортогональним кресленням (рис. 239, а). Крапка Арозташована у площині V.Для побудови достатньо збудувати вторинну проекцію аточки А(Рис. 239, б)на площині xOzза координатами Х Аі ZA .Зображення точки Азбігається з її вторинною проекцією. Вторинні проекції точки називають зображення її ортогональних проекцій в аксонометрії.

На рис. 240 показано побудову точки В ізометрії. Спочатку будують вторинну проекцію точки на площині хоу.Для цього від початку координат по осі Охвідкладають координату Х ст(рис. 240 б), отримують вторинну проекцію точки b х.З цієї точки паралельно осі Оупроводять пряму і на ній відкладають координату Y B .

Побудована точка bна аксонометричній площині буде вторинною проекцією точки Ст.Провівши з точки bпряму, паралельну до осі Oz, відкладають координату Z Bі одержують точку В, тобто аксонометричне зображення точки В. Аксонометрію точки можна побудувати і від вторинних проекцій на площині zОхабо zОу.

Прямокутна диметричнаПроекція. Координатні осі мають так, щоб дві осі Охі Оzмали однаковий кут нахилу та проектувалися з однаковим коефіцієнтом спотворення (0,94), а третя вісь Оубула б нахилена так, щоб коефіцієнт спотворення при проектуванні був удвічі меншим (0,47). Зазвичай коефіцієнт спотворення по осях Охі Ozприймають рівним одиниці, а по осі Оу- 0,5. Зображення виходить збільшеним у 1,06 рази, але це так само, як і в ізометрії, не позначається на наочності зображення, а спрощує побудову. Розташування осей прямокутної диметрії показано на рис. 241. Будують їх, відкладаючи кути 7° 10" і 41°25" від горизонтальної лінії транспортиром, або відкладаючи однакові відрізки довільної довжини, як показано на рис. 241. Отримані точки з'єднати з точкою Про. При побудові прямокутної диметрії слід пам'ятати, що дійсні розміри відкладають лише на осях Охі Ozабо на паралельних їм лініях. Розміри по осі Оуі паралельно їй відкладають із коефіцієнтом спотворення 0,5.

§ 27. КОСОКУТНІ АКСОНОМЕТРИЧНІ ПРОЕКЦІЇ

Фронтальна ізометрична проекція. Розташування аксонометричних осей показано на рис. 242. Кут нахилу осі Оудо горизонталі зазвичай дорівнює 45 °, але може мати значення 30 або 60 °.

Горизонтальна ізометрична проекція. Розташування аксонометричних осей показано на рис. 243. Кут нахилу осі Оудо горизонталі зазвичай дорівнює 30 °, але може мати значення 45 або 60 °. При цьому кут 90 ° між осями Охі Оумає зберігатися.

Фронтальну та горизонтальну косокутні ізометричні проекції будують без спотворення по осях Ох, Оуі Oz.

Передня диметрична проекція. Розташування осей показано на рис. 244. Мал. 245 ілюструє проектування осей координат на аксонометричну площину проекцій. Площина xOzпаралельна площині Р.Допускається вісь Оупроводити під кутом 30 або 60° до горизонталі, коефіцієнт спотворення по осі Охі Ozприйнятий рівним 1, а по осі Оу- 0,5.

ПОБУДУВАННЯ ПЛОСЬКИХ ГЕОМЕТРИЧНИХ ФІГУР В АКСОНОМЕТРІЇ

Підставою ряду геометричних тіл є плоска геометрична фігура: багатокутник чи коло. Щоб збудувати геометричне тілов аксонометрії, треба вміти будувати перш за все його основу, тобто плоску геометричну фігуру. Для прикладу розглянемо побудову плоских фігур у прямокутній ізометричній та диметричній проекції. Побудову багатокутників в аксонометрії можна виконувати методом координат, коли кожну вершину багатокутника будують в аксонометрії як окрему точку(побудова точки методом координат розглянуто в § 26), потім побудовані точки з'єднують відрізками прямих ліній та одержують ламану замкнуту лініюу вигляді багатокутника. Це завдання можна вирішити інакше. У правильному багатокутнику побудову починають з осі симетрії, а в неправильному багатокутнику проводять додаткову пряму, яка називається базою, паралельно до однієї з осей координат на ортогональному кресленні.

Визначте осі. Для цього накресліть з точки О коло довільного радіусу. Центральний кутїї дорівнює 360 º. Розділіть коло на 3 рівні , використовуючи як базовий радіус вісь ОZ. При цьому кут кожного сектора дорівнюватиме 120º. Два радіуси якраз і є потрібними вам осі ОX і OY.

Визначте положення. Розділіть кути між осями навпіл. З'єднайте точку О з цими новими точками тонкими лініями. Положення центру колазалежить від умов. Позначте його точкою та проведіть до неї в обидва боки перпендикуляр. Ця лінія визначить положення великого діаметру.

Обчисліть розміри діаметрів. Вони залежать від того, чи застосовуєте ви коефіцієнт спотворення чи ні. У цей коефіцієнт по всіх осях становить 0,82, але часто його округляють і приймають за 1. З урахуванням спотворення великий і малий діаметри еліпса становлять відповідно 1 і 0,58 від вихідного. Без застосування коефіцієнта ці розміри становлять 1, 22 та 0, 71 діаметра початкового кола.

Відео на тему

Зверніть увагу

Для створення об'ємного зображення можна побудувати не лише ізометричну, а й диметричну проекцію, а також фронтальну чи лінійну перспективу. Проекції застосовуються при побудові креслень деталей, а перспективи - переважно у архітектурі. Коло в диметрії теж зображується як еліпс, але там інше розташування осей та інші коефіцієнти спотворення. При виконанні різних видівперспективи враховуються зміни розмірів при віддаленні від спостерігача.

Лекція 6. Аксонометричні проекції

1. Загальні відомостіпро аксонометричні проекції.

2. Класифікація аксонометричних проекцій.

3. Приклади побудови аксонометричних зображень.

1 Загальні відомості про аксонометричні проекції

При складанні технічних креслень іноді виникає необхідність поряд із зображеннями предметів у системі ортогональних проекцій мати більше наочні зображення. Для таких зображень застосовують метод аксонометричного проектування(аксонометрія - грецьке слово, у дослівному перекладі воно означає вимір по осях; аксон – вісь, метрео – вимірюваю).

Сутність методу аксонометричного проектування: предмет разом з осями прямокутних координат, До яких він віднесений у просторі, проектується на деяку площину так, що жодна з його координатних осей не проектується на неї в точку, а значить сам предмет спроектується на цю площину проекцій у трьох вимірах.

На біса. 88 на деяку площину проекцій Р спроектована система координатах, що знаходиться в просторі, y, z. Проекції р , y р ,

z р осей координат на площинуР називаються аксонометричними осями.

Малюнок 88

На осях координат у просторі відкладено рівні відрізкие. Як видно з креслення, їх проекція х , е y , е z на площину в загальному

у разі не рівні відрізку е і не рівні між собою. Це означає, що розміри предмета в аксонометричних проекціях по всіх трьох осях спотворюються. Зміна лінійних розмірів вздовж осей характеризується показниками (коефіцієнтами) спотворення вздовж осей.

Показником спотворенняназивається відношення довжини відрізка на аксонометричній осі до довжини такого ж відрізка на відповідній осі прямокутної системикоординат у просторі.

Показником спотворення вздовж осі х позначимо буквою k по осі y

– літерою m , по осіz – літероюn, тоді: k =е х / е; m =е y/е; n = е z / е.

Величина показників спотворення та співвідношення між ними залежать від розташування площини проекцій та від напрямку проектування.

У практиці побудови аксонометричних проекцій зазвичай користуються не самими коефіцієнтами спотворення, а деякими величинами, пропорційними величинамкоефіцієнтів спотворення: К: М: N = k: m: n. Ці величини називають наведеними коефіцієнтами спотворення.

2 Класифікація аксонометричних проекцій

Усі безліч аксонометричних проекцій поділяється на дві групи:

1 Прямокутні проекції – отримані при напрямку проектування, перпендикулярному аксонометричній площині..

2 Косокутні проекції –отримані при напрямку проектування, вибраному під гострим кутомдо аксонометричної площини.

Крім того, кожна з зазначених групділиться ще й за ознакою співвідношення аксонометричних масштабів чи показників (коефіцієнтів) спотворення. За цією ознакою аксонометричні проекції можна поділити на такі види:

а) Ізометричні – показники спотворення по всіх трьох осях однакові (ізос – однаковий).

б) Диметричні – показники спотворення по двох осях рівні між собою, а третій не дорівнює (ді – подвійний).

в) Триметричні - показники спотворення по всіх трьох осях не рів-

ні між собою. Це аксонометрія (великого практичного застосуванняне має).

2.1 Прямокутні аксонометричні проекції

Прямокутна ізометрична проекція

У прямокутної ізометріївсі коефіцієнти рівні між

k = m = n, k2 + m2 + n2 = 2,

тоді цю рівність можна записати як 3k 2 =2 , звідкиk = .

Таким чином, в ізометрії показник спотворення дорівнює ~0,82. Це означає, що в прямокутній

ізометрії всі розміри предмета, що зображується, скорочуються в 0,82 рази. Для

Прямокутна диметрична проекція

У прямокутній диметрії показники спотворення по двох осях однакові, тобто k = п. Третій

показник спотворення вибираємо вдвічі менше двох інших, тобто m = 1/2k. Тоді рівність k 2 +m 2 +n 2 = 2 набуде такого вигляду: 2k 2 +1/4k 2 =2; звідки k = 0,94;

Малюнок 91

Малюнок 92

рівні: k = n = 1.

2.2 Косокутні проекції

Фронтальна ізометрична проекція

На рис. 91 дано положення аксонометричних осей фронтальної ізометрії.

Відповідно до ГОСТ 2.317-69, допускається застосовувати фронтальні ізометричні проекції з кутом нахилу осі y30 і 60°. Коефіцієнти спотворення є точними та рівні:

k = m = n = 1.

Горизонтальна ізометрична проекція

На рис. 92 дано положення аксонометричних осей для фронтальної ізометрії. Згідно з ГОСТ 2.317-69, допускається застосовувати горизонтальні ізометричні проекції з кутом нахилу осіy 45° і 60° при збереженні кута між осями x і y 90°. Коефіцієнти спотворення є точними і дорівнюють:к=m= n= 1 .

Фронтальна диметрична проекція

Положення осей таке ж, як для фронтальної ізометрії (рис.91). Також допускається застосування фронтальної диметрії з кутом нахилу осі у 30° і 60°.

Коефіцієнти спотворення є точними та m=0.5

Усі три види стандартних косокутних проекційотримані при розташуванні однієї з координатних площин(Горизонтальної або фронтальної) паралельно площині аксонометрії. Тому всі фігури, розташовані в цих площинах або паралельних їм, проектуються на площину креслення без спотворення.

3 Приклади побудови аксонометричних зображень

Як у прямокутних (ортогональних проекціях), так і в аксонометричних одна проекція точки не визначає її положення у просторі. Крім аксонометричної проекції точки необхідно мати ще одну проекцію, яка називається вторинною. Вторинна проекція точки- Це аксонометрія однієї з її прямокутних проекцій (частіше горизонтальної).

Прийоми побудови аксонометричних зображень не залежить від виду аксонометричних проекцій. Для всіх проекцій прийоми побудов однакові. Аксонометричне зображеннязазвичай будують з урахуванням прямокутних проекцій предмета.

3.1 Аксонометрія точки

Побудова аксонометрії точки за її заданими ортогональним проекціям(Рис. 93, а) починаємо з визначення її вторинної проекції (рис. 93, б). Для цього на аксонометричній осі х від початку координат відкладаємо величину координат точки А – Х A ; по осіy - відрізок Y A (для диметрії Y A × 0.5, тому що показник спотворення по цій осі = 0.5).

У перетині ліній зв'язку, проведених паралельно осям з кінців відміряних відрізків, одержують точку А 1 - вторинну проекцію точки А .

Аксонометрія точки А перебуватиме на відстані ZA від вторинної проекції точки А .

Малюнок 93

3.2 Аксонометрія відрізка прямої (рис. 94)

Знаходимо вторинні проекції точок А, В. Для цього відкладаємо вздовж осей і відповідні координати точок А і В . Потім відзначають на прямих, проведених з вторинних проекцій паралельно осіz, висоти точок А і В (Z A і Z B). З'єднуємо отримані точки - отримуємо аксонометрію відрізка.

Малюнок 94

3.3 Аксонометрія плоскої фігури

На рис. 95 показано побудову ізометричної проекції трикутника АВС. Знаходимо вторинні проекції точок А, В, С. Для цього відкладаємо вздовж осей і відповідні координати точок А, В і С . Потім відзначаємо на прямих, проведених з вторинних проекцій паралельно осіz , висоти точок А, В і . Отримані точки з'єднуємо лініями – одержуємо аксонометрію відрізка.

Малюнок 95

Якщо плоска фігуралежить у площині проекцій, то аксонометрія такої фігури збігається з її проекцією.

3.4 Аксонометрія кіл, розташованих у площинах проекцій

Кола в аксонометрії зображуються у вигляді еліпсів. Для спрощення побудов побудова еліпсів замінюється побудовою овалів, окреслених дугами кіл.

Прямокутна ізометрія кола

ній величині діаметра зображуваного кола, і знаходять точки n перетину цього кола з аксонометрічними осях іу .

З точок О 1 , О 2 перетину допоміжного кола з віссюz, як

з центрів радіусом R =О 1 n= Про 2 n проводять дві дугиnDn іпСп кола, що належать овалу.

Побудова овалів, що лежать у площинах, паралельних площинах π 2 і π 3 , починають з проведення горизонтальної АВ і вертикальної СD осей овалу:

АВ осіx для овалу, що лежить у площині, паралельній площинам 3 ;

АВ осіy для овалу, що лежить у площині, паралельній

площинам π 2; Подальші побудови овалів аналогічні побудовам овалу,

лежить у площині, паралельній π1 .

Малюнок 98

Прямокутна диметрія кола (рис. 99)

На рис. 99 у прямокутній ізометрії зображено куб з ребром α, в грані якого вписані кола. Дві грані куба зобразяться у вигляді рівних паралелограмівзі сторонами 0,94 d і 0,47 d, третя грань - у вигляді ромба зі сторонами, рівними 0,94 d. Два кола, вписані в грані куба, проектуються у вигляді однакових еліпсів, третій еліпс формою близький до кола.

рівні 1,06 d, малі осі двох еліпсів рівні 0,35 d, мала вісь третього еліпса дорівнює 0,94 d.

диметричної проекції кола, розташованого паралельно площині π 2 (рисунок 100, а).

Через точку Про проводимо осі, паралельні осях і z . З центру Про радіус, рівним радіусуданого кола, проводимо допоміжне коло, яке перетинається з осями в точках1, 2, 3, 4 . З точок 1 і 3 (у напрямку стрілок) проводимо горизонтальні лінії до перетину з осями АВ і CD овалу і отримуємо точки 1, 2, 3, 4. Прийнявши за центри точки 1 , 4 , радіусом R проводимо дуги1 2 і3 4 . Прийнявши за центри точки О 2 О 3 проводимо радіусом R 1 замикаючі овал дуги.

Розберемо спрощену побудову диметричної проекції кола, що лежить у площині π 1 (рисунок 100, в).

Через намічену точку Про проводимо прямі, паралельні осямх yy, а також велику вісь овала АВ перпендикулярно малої осі CD. З центра Про радіусом, рівним радіусу даного кола, проводимо допоміжне коло і отримуємо точки n іn 1.

На прямий, паралельної осі z , праворуч і ліворуч від центруO

відкладаємо відрізки, рівні діаметрудопоміжного кола, і отримуємо точки О 1 і О 2 . Прийнявши ці точки за центри, проводимо радіусом R = 1 n 1 дуги овалів. З'єднуючи точки 2 прямими з кінцями дугиn 1 n 2 , на лінії великої осіАВ овалу отримаємо точки 4 і 3 . Прийнявши їх за центри, проводимо радіусом R 1 дуги, що замикають овал.

Малюнок 100

3.5 Аксонометрія геометричного тіла

Аксонометрія шестигранної призми (рис.101)

В основі прямої призми лежить правильний шестикутник

Побудова аксонометричних проекцій починають із проведення аксонометричних осей.

Становище осей.Осі фронтальної диметричної проекції мають, як показано на рис. 85 а: вісь х - горизонтально, вісь z - вертикально, вісь у - під кутом 45° до горизонтальної лінії.

Кут 45 ° можна побудувати за допомогою креслярського косинця з кутами 45, 45 і 90 °, як показано на рис. 85, б.

Положення осей ізометричної проекції показано на рис. 85, г. Осі х і у розташовують під кутом 30 ° до горизонтальної лінії (кут 120 ° між осями). Побудову осей зручно проводити за допомогою косинця з кутами 30, 60 та 90° (рис. 85, д).

Щоб побудувати осі ізометричної проекції за допомогою циркуля, треба провести вісь z, описати з точки дугу довільного радіусу; не змінюючи розчину циркуля, з точки перетину дуги та осі z зробити засічки на дузі, з'єднати отримані точки з точкою О.

При побудові фронтальної диметричної проекції по осях х та z (і паралельно їм) відкладають дійсні розміри; по осі у (і паралельно їй) розміри скорочують у 2 рази, звідси і назва "диметрія", що по-грецьки означає "подвійний вимір".

При побудові ізометричної проекції по осях х, у, z і паралельно їм відкладають дійсні розміри предмета, звідси і назва "ізометрія", що по-грецьки означає "рівні виміри".

На рис. 85, в і е показано побудову аксонометричних осей на папері, що розлинув у клітину. У цьому випадку, щоб отримати кут 45°, проводять діагоналі квадратних клітинах (рис. 85, в). Нахил осі 30° (рис. 85, г) виходить при співвідношенні довжин відрізків 3: 5 (3 і 5 клітин).

Побудова фронтальної диметричної та ізометричної проекцій. Побудувати фронтальну диметричну та ізометричну проекції деталі, три види якої наведено на рис. 86.

Порядок побудови проекцій наступний (рис. 87):

1. Проводять осі. Будують передню грань деталі, відкладаючи дійсні величини висоти - вздовж осі z, довжини - вздовж осі х (рис. 87 а).

2. З вершин отриманої фігури паралельно осі v проводять ребра, що йдуть в далечінь. Уздовж них відкладають товщину деталі: для фронтальної диметричної проекції - скорочену вдвічі; для ізометрії – дійсну (рис. 87, б).

3. Через отримані точки проводять прямі, паралельні ребрам передньої грані (рис. 87, в).

4. Видаляють зайві лінії, обводять видимий контур та наносять розміри (рис. 87, г).

Порівняйте ліву та праву колонки на рис. 87. Що спільного й у чому відмінність даних на них побудов?

Зі зіставлення цих малюнків і наведеного до них тексту можна дійти невтішного висновку у тому, що порядок побудови фронтальної диметричної і ізометричної проекцій загалом однаковий. Різниця полягає в розташуванні осей і довжині відрізків, що відкладаються вздовж осі у.

У ряді випадків побудова аксонометричних проекцій зручніше починати з побудови фігури основи. Тому розглянемо, як зображають в аксонометрії плоскі геометричні фігурирозташовані горизонтально.

Побудова аксонометричної проекції квадрата показано на рис. 88, а б.

Уздовж осі х відкладають бік квадрата а, уздовж осі у - половину сторони а/2 для фронтальної диметричної проекції та сторону а для ізометричної проекції. Кінці відрізків з'єднують прямими.

Побудова аксонометричної проекції трикутника показано на рис. 89, а б.

Симетрично точці (початку осей координат) по осі х відкладають половину сторони трикутника а/2, а по осі у - його висоту h (для фронтальної диметричної проекції половину висоти h/2). Отримані точки з'єднують відрізками прямих.

Побудова аксонометричної проекції правильного шестикутникапоказано на рис. 90.

По осі х вправо і вліво від точки О відкладають відрізки, рівні сторонішестикутник. По осі у симетрично точці Про відкладають відрізки s/2, рівні половині відстані між протилежними сторонамишестикутника (для фронтальної диметричної проекції ці відрізки зменшують удвічі). Від точок m і n, отриманих на осі у, проводять праворуч і ліворуч паралельно осі х відрізки, рівні половині сторони шестикутника. Отримані точки з'єднують відрізками прямих.

Дайте відповідь на питання

1. Як мають осі фронтальної диметричної та ізометричної проекцій? Як їх будують?

2. Які розміри відкладають уздовж осей фронтальної диметричної та ізометричної проекцій та паралельно їм?

3. Вздовж якої аксонометрической осі відкладають розмір ребер предмета, що йдуть уздовж?

4. Назвіть загальні для фронтальної диметричної та ізометричної проекцій етапи побудови.

Завдання до § 13

Вправа 40

Побудуйте аксонометричні проекції деталей на рис. 91 а, б, в - фронтальні диметричні, для деталей на рис. 91 г, д, е - ізометричні.

Розміри визначте за кількістю клітин, вважаючи, що сторона клітини дорівнює 5 мм.

У відповідях наведено за одним прикладом послідовності виконання завдань.

Вправа 41

Побудуйте в ізометричній проекції правильні чотирикутні, трикутні і шестикутну призми. Основи призм розташовані горизонтально, довжина сторін основи 30 мм, висота 70 мм.

У відповідях наведено приклад послідовності виконання завдання.

Для тривимірних об'єктів та панорам.

Обмеження аксонометричної проекції

Ізометрична проекція в комп'ютерних іграх та піксельній графіці

Малюнок телевізора в майже ізометричній піксельній графіці. У піксельного візерунка видно пропорцію 2:1

Примітки

1. За ГОСТ 2.317-69 - єдина системаконструкторської документації. Аксонометричні проекції.
2. Тут горизонтальною називається площина, перпендикулярна до осі Z (яка є прообразом осі Z").
3. Ingrid Carlbom, Joseph Paciorek. Planar Geometric Projections and Viewing Transformations // ACM Computing Surveys (CSUR): журнал. - ACM, грудень 1978. - Т. 10. - № 4. - С. 465-502. - ISSN 0360-0300. - DOI :10.1145/356744.356750
4. Jeff Green. GameSpot Preview: Arcanum (англ.). GameSpot (29 лютого 2000). (недоступне посилання - історія) Перевірено 29 вересня 2008 року.
5. Steve Butts. SimCity 4: Rush Hour Preview (англ.). IGN (9 вересня 2003). Архівовано
6. GDC 2004: The History of Zelda (англ.). IGN (25 березня 2004 року). Архівовано з першоджерела 19 лютого 2012 року. Перевірено 29 вересня 2008 року.
7. Dave Greely, Ben Sawyer.