Танграм своїми руками (схеми гри, фігури). Яка фігура з однакових плоских предметів далі виглядатиме за край столу? А

Танграм - старовинна східна головоломка з фігур, що виходять при розрізанні квадрата на 7 частин особливим чином: 2 великих трикутників, один середній, 2 маленькі трикутники, квадрат і паралелограм. В результаті складання цих частин один з одним виходять плоскі фігури, контури яких нагадують всілякі предмети, починаючи від людини, тварин і закінчуючи знаряддями праці та предметами побуту. Такі головоломки часто називають "геометричними конструкторами", "головоломками з картону" або "розрізними головоломками".

З танграмою дитина навчиться аналізувати зображення, виділяти у них геометричні фігури, навчиться візуально розбивати. цілий об'єктна частини, і навпаки – складати з елементів задану модель, а найголовніше – логічно мислити.

Як зробити танграм

Танграм можна зробити з картону чи паперу, роздрукувавши шаблон і розрізавши лініями. Ви можете завантажити та роздрукувати схему квадрата танграма, клікнувши по картинці та вибравши "друк" або "зберегти картинку як...".

Можна без шаблона. У квадраті креслимо діагональ - виходить 2 трикутники. Один з них розрізаємо навпіл на 2 невеликі трикутники. Відзначаємо на кожній стороні другої великого трикутникасередину. Відсікаємо за цими відмітками середній трикутникта інші постаті. Є й інші варіанти, як розкреслити танграм, але коли ви його розріжете на частини, вони будуть абсолютно ті самі.

Більш практичний та довговічний танграм можна вирізати з жорсткої офісної папки або пластикової коробки з-під DVD. Можна трохи ускладнити собі завдання, вирізавши танграм зі шматочків різного фетру, обметавши їх по краях, або зовсім із фанери чи дерева.

Як грати в танграм

Кожна фігура гри повинна складатися із семи частин танграми, і при цьому вони не повинні перекриватися.

Найлегший варіант для дітей дошкільнят 4-5 років - збирати фігури за розкресленими на елементи схемами (відповідями), як мозаїка. Трохи практики, і дитина навчиться складати фігури на зразок-контур і навіть вигадувати свої фігури за таким же принципом.

Схеми та фігури гри танграм

У Останнім часомтанграм часто застосовують дизайнери. Саме вдале застосуваннятанграма, мабуть, як меблі. Є і столи-танграми, і трансформована м'які меблі, та корпусні меблі. Всі меблі, побудовані за принципом танграма, досить зручні і функціональні. Вона може змінюватись в залежності від настрою та бажання господаря. Скільки різних варіантів і комбінацій можна скласти з трикутних, квадратних і чотирикутних полиць. При покупці таких меблів разом з інструкцією покупцю видаються кілька аркушів з картинками на різні теми, які можна скласти з цих полиць.У вітальні можна повісити полиці у вигляді людей, у дитячій із цих же полиць можна скласти котів, зайців і птахів, а в їдальні або бібліотеці - малюнок може бути на будівельну тему - будинки, замки, храми.

Ось такий багатофункціональний танграм.

Завдання 11.

З точки О на площині виходять чотири промені ОА, ОВ, ОС та ОД (не обов'язково у цьому порядку). Відомо, що АОВ = 40, ВОС = 70, СОД = 80. Які значення може набувати величина кута між променями ОА та ОД? (Величина кута між променями - від 0 до 180.)

Завдання 12.Розділіть фігуру на чотири рівні частини:

Завдання 13.Сталеву плитку розмірами 73х19 см обвели олівцем на папері. Знайдіть центр отриманого прямокутника, маючи лише плитку та олівець.

Завдання 14.З фігурок, вид яких показаний малюнку, складіть квадрат.

Завдання 15.На папері намальований квадрат розміром 5 х 5 клітин. Покажіть, як розрізати його з боків клітин на 7 різних прямокутників.

Завдання 16.Розріжте кут 8 х 8 на куточки із трьох клітин (див. рис.)

Завдання 17.Даний кут в 190. Як за допомогою циркуля і лінійки побудувати кут в 10?

Завдання 18.Скільки вийде гострих кутів, якщо всередині цього гострого кута з його вершини провести 3 промені?

Завдання 19.Є монета. Скільки потрібно таких самих монет, щоб їх можна було розташувати навколо цієї монети так, щоб всі вони стосувалися цієї монети і попарно один одного?

Завдання 20.Чи можна з одного шматка дроту отримати таку фігуру як на малюнку?

Завдання 21.У точці А розташований гараж снігоочисних машин. Одному водієві було доручено прибрати сніг із вулиць частини міста, план якого зображено на малюнку. Чи може він закінчити свою поїздку на тому перехресті, де знаходиться гараж, якщо кожною вулицею своєї ділянки міста він може проїхати лише по одному разу?

Завдання 22.Чи можна з дроту, довжина якого 20 см, зігнути такий трикутник, одна сторона якого дорівнювала:1) 8 см, 2) 10, 3) 12?

Завдання 24.Даний квадрат зі стороною 4 см. У нього вписаний другий квадрат так, що його вершинами служать середні точки сторін першого. У квадрат, що вийшов, таким же чином вписаний третій квадрат. Обчисліть периметр та площу третього квадрата.

Завдання 25.На прямій лінії позначено n точок. Скільки променів на ньому вони визначають?

Завдання 26.Є 13 рівних квадратів. Як скласти з них два квадрати?

Завдання 27.Листок паперу треба розрізати на 8 частин, обмежених відрізками. Скільки розрізів потрібно зробити?

Завдання 28.Побудуйте замкнуту лінію, що складається з трьох ланок і проходить через чотири дані точки, що є вершинами квадрата.

Завдання 29.На площині дано 10 точок, у тому числі кожна з'єднана з кожною з інших окремою лінією. Скільки таких ліній?

Завдання 30.Чи можна прямокутник 34 х 20 покрити без накладень прямокутниками 2 х 3 та 3 х 3, не виходячи за межі великого прямокутника?

Рішення та відповіді.

Кут між хвилинною та відміткою “12” на циферблаті дорівнює 90, а кут між годинниковою стрілкою та відміткою “12” дорівнює чверті від кута між “11” та “12” тобто. дорівнює 1/4 * 360 0/12 = 7,5 0 . Тоді кут, що шукається, дорівнює 90 0 - 7,5 0 = 82 30 0 .

З м. малюнок

4. отримаємо:

Можна знайти відстань між двома найближчими точками відрізка a, вона дорівнює a / 9. 100 точок, розташованих на прямій через відстань a / 9, дадуть 99 таких відрізків, загальна довжина яких 99 * а / 9 = 11 * а. Отже, b > a 11 раз.

14 точок - вершини двох семикутників, один з яких розташований у внутрішньої областііншого (див. рисунок).

Рішення:

До читача.

Зверніть увагу на використання орігамських методів вирішення завдань, оскільки це мистецтво також знайомить учнів з усіма геометричними об'єктами і, головне, полегшує освоєння курсу. Адже головною метоюзанять орігамі є всебічний розвитокгеометричного мислення та формування геометричних знаньзасобами орігамі, які допомагають подолати труднощі і дозволяють учням «увійти в простір».

Трохи з історії

Орігамі – це японське мистецтвоскладання паперу, утворене від японського oru (складати) та kami (папір). Орігамі - одне з найдоступніших мистецтв, адже для того, щоб скласти фігурку, потрібно лише аркуш паперу. Стандартний папір для орігамі має бути тонким, міцним і повинен добре тримати складки. Зазвичай вона з одного боку біла, з другого - кольорова і має форму квадрата зі стороною 15 див.

Батьківщиною орігамі є Японія. Пояснюється це тим, що у цій країні процес складання вдало ілюстрував деякі світоглядні ідеї філософії Дзен. Важливим виявилося також схожість звучання японських слів"папір" та "Бог" - "камі". Таким чином, у японців виникав зв'язок між релігійним ритуалом та складання фігурок з паперу. Один із ритуалів з їх використанням полягав у виготовленні невеликих паперових коробочок Санбо. У них поміщали шматочки риби та овочів, які призначалися у дарунок богам.

У періоди Камакура (1185-1333) та Муроматі (1333-1573) орігамі виходить за межі храмів і досягає імператорського двору. Аристократія і придворні мали володіти певними навичками й у мистецтві складання. У заможних сім'ях батьки наймали вчителів орігамістів для викладання мистецтва паперової пластики. Записки, складені у формі метелика, журавля, квітки або абстрактних геометричної фігури, були символом дружби або доброго побажаннядля коханої людини. Різні почесні сім'ї використовували фігурки орігамі як герб і друк. У період Адзуті Момояма (1573-1603) та Едо (1603-1867) орігамі з церемоніального мистецтва перетворилося на популярний спосіб проведення часу.

Сам термін орігамі виник і закріпився лише 1880 року, коли це мистецтвостало частиною аристократичного суспільства і увійшло до обов'язкових для японських сімей. Японія, яка створила оригамну «азбуку», офіційно стала батьківщиною орігамі. Вона поставила якусь класичну основу, від якої відштовхувалися решта підкорювачів мистецтва створення паперових шедеврів. Поява авторських моделей та початок розвитку орігамі, як напрямки сучасного мистецтва, пов'язують з ім'ям знаменитого японського майстра Акіри Йошизави У другій половині двадцятого століття він вже активно користується придуманою ним системою запису процесу складання та витягує з добре відомих базових форм безліч нових моделей.

Але не можна сказати, що мистецтво орігамі розвивалося лише у Японії. Наприклад, в Іспанії під керівництвом Мігуеля Уманумо утворилася «іспанська школа», в якій були розроблені досі фігурки. У 1937 році в Лондоні виходить у світ книга Маргарет Кембелл "Виготовлення паперових іграшокВ 1946 році схема складання класичного японського журавлика публікується в одному з англійських дитячих щорічних журналів.

Фокусник Роберт Харбін (1909-1978) серйозно захоплюється орігамі та збирає будь-яку інформацію на цю тему. Він знайомиться не лише з усіма класичними роботами, але й з винаходами Акіри Йошизави, який на той час вже став відомим японським оригамістом. В результаті в 1955 році на телевізійному каналі "Jigsaw" Харбін робить регулярну програму з орігамі "Містери Ліва та Права рука", а в 1956 р. він випускає у світ книгу, повністю присвячену орігамі. У червні 1965 р. в Англії у світ починає виходити "Оригамський листок", а 22 квітня 1967 р. створюється громадська організація - Англійське суспільствоОрігамі (British Origami Society – BOS), цього року BOS виповнилося 43 роки. Наприкінці шістдесятих років утворюються центри орігамі у США, в Англії, у Турині та Флоренції, у Франції, у Нідерландах та Бельгії, Іспанського центру орігамі у Барселоні.

Не обійшло стороною орігамі і Росію, але спочатку цей вид мистецтва було освоєно дітьми. Першим про орігамі дізнався юний спадкоємецьпрестолу МиколиIIвід вчителя англійської мовиЧарльза Сіднея Гіббса, філолога з Кембриджу. Любов'ю до техніки орігамі відрізнявся і великий російський письменник Лев Миколайович Толстой. Міністерство закордонних справ Японії відправляє відомого майстра-оригаміста Акіру Йошизаву, який на той час створив навчальний посібникпо орігамі, до Європи, поклавши на нього почесну місію: за допомогою орігамі добиватися миру та дружби з усіма країнами. І ось у 1978 Йошизава з цілою серієюзнаків передавав свої напрацювання росіянинам, він всюди пропагував мистецтво орігамі та його необмежені можливості. Потужний поштовх розвитку вітчизняного орігамі дає створення у 1989 та 1991 роках. двох громадських організацій- Московського та Петербурзького центрів орігамі. У жовтні 1995 року виходить у світ, схвалене Міністерством освіти Російської Федерації, перше видання підручника для початкової школи: "Уроки орігамі в школі та вдома" У березні 1996 р. у Петербурзі проходить Перша Всеросійська конференція"Оригами та педагогіка", матеріали якої видаються окремою збіркою. Число вітчизняних винаходів, зареєстрованих у базі даних Петербурзького центру орігамі в 1998 р. перевищує першу тисячу. Багато цих робіт викликають належне захоплення у закордонних оригамістів. У 1998 року у США видавництво St. Martin Press випускає книгу "Russian Origami", в якій представлені кращі роботиу техніці складання, винайдені у Росії. В даний час організуються і олімпіади з орігамі, що ще раз підтверджує важливість заняття орігамі.

Таким чином, хоча протягом століть мистецтво робити фігурки з паперового аркуша розвивалося у кожного народу по-своєму, але Японія назавжди залишається незаперечним лідером у сфері орігамі. Адже саме вона подарувала світові це мистецтво.

Оригаметрія.

Оригаметрія – це нова наукана стику двох: орігамі та геометрії. Геометрія - це метод пізнання світу, і спосіб мислення, і мову, широко застосовуваний у житті, і зокрема у будівництві. Орігамі - це вид творчості, вид мистецтва, настільки ж давній, як і геометрія. І їхній взаємозв'язок дає новий простір у розвитку цих наук.

Оригаметрія - це оригінальний підхід до розв'язання геометричних завдань.

Основні поняття оригаметрії: точка; лінія згину; квадратний аркуш паперу. Основні відносини: - лінія згину проходить через точку; точка належить лінії згину. В основі оригаметрії, як і будь-якої науки лежать аксіоми, які запропонував японський математик Хуміані Хузіта, який живе в Італії.

Зіставлення рішення задач на побудову за допомогою циркуля, лінійки і оригаметрії

Аксіоми ориганометрії :

1. побудова відрізка з його кінцям.

2. побудова променя з початком у цій точці,проходить

через іншу дану точку.

3. побудова прямий, що проходить черездані дві

точки.

4. побудова кола по центру та порадіусу.

5. Побудова точки перетину двох прямих.

6. побудова точки перетину двохкіл.

7. побудова точки перетину прямої такола

8. побудова точки, що належитьпобудованої фігури,

і точки, нещо належить побудованій фігурі.

1. Існує єдиний згин, що проходитьчерез дві

дані точки.

2. Існує єдиний згин,що поєднує дві

дані точки.

3. Існує згин, що поєднує дві даніпрямі.

4. Існує єдиний згин, що проходитьчерез

дану точку та перпендикулярнийданої прямої.

5. Існує згин, що проходить через дануточку та

поміщає іншу дану точку нацю пряму.

6. Існує згин, що поміщає кожну здвох даних

точок на одну з двох данихпрямих, що перетинаються.

Ця системааксіом задовольняє всім вимогам, що пред'являються до систем аксіом, а саме, вона є незалежною, несуперечливою та повною. Система аксіом 1 – 5 еквівалентна системі аксіом конструктивної геометрії, де як основний інструмент використовується креслярський косинець. Звідси випливає, що методами орігамі, тобто лише перегинанням аркуша паперу, можливо, вирішити будь-які завдання на побудову, які можна розв'язати за допомогою креслярського косинця, а отже, можна розв'язати і за допомогою класичних інструментів - циркуля і лінійки. Аксіома О6 не може бути вирішена методами конструктивної геометрії, оскільки побудови, що проводяться в цій аксіомі, зводяться до розв'язання кубічного рівняння, що не має раціонального коріння. Можливості побудови за допомогою перегинання квадратного аркуша паперу набагато більші, ніж за використання класичних креслярських інструментів.В оригаметрії вважається:

Роль прямих гратимуть краї листа і лінії згинів, що утворюються при його перегинанні.

Роль точок - вершини кутів листа та точки перетину ліній згинів один з одним або з краями листів

З чого ж складається будь-яке орігамське завдання?

Із постановки завдання.

З оригамського рішення, перевірки чи способу побудови.

З математичного обгрунтування, тобто докази, що у результаті справді виходить постать із необхідними властивостями.

Оригаметрія - область дуже молода, і, напевно, тому ми поки щоне бачили ні відповідних програм, ніпідручників, які давали б матеріал за допомогою оригаметрії. Тому нашим завданням є вивчення органічного включення орігамі до курсу математики, зокрема використання прийомів згинання паперу для вирішення геометричної задачі.

Прості базові форми

Книга

Двері

Повітряний змій

Середні базові форми

Млинець

Риба

Подвійний трикутник

Подвійний квадрат

Побачивши ці форми ми розуміємо, що на заняттях з математики за допомогою орігамі можна повторити наступні поняття: горизонтальні, вертикальні, похилі лінії; додавання квадрат різними способами, суміжні сторони, діагональ; квадрати;всі види трикутників.

ВИКОРИСТАННЯ ОРИГАМЕТРІЇ У КУРСІ ГЕОМЕТРІЇ

Основні умовні позначення

« Великий квадрат не має меж».

Спробуй просту фігурку скласти,

І вмить захопить цікаву справу.

А.Є. Гайдаєнко

Поділ прямого кута

Відкладання кута в 30 або 60 градусів не становить проблем. Достатньо побудувати на стороні квадрата рівносторонній трикутник. Для цього спочатку розділимо квадрат вертикальною складкою на два рівних прямокутника. Потім проведемо складку, яка переносить кут квадрата на зазначену лінію.

Угол в 15 градусів тепер можна отримати ділячи отримані кути в 60 і 30 градусів навпіл.

Поділ аркуша паперу

Деление аркуша паперу на частини не представляє складності, оскільки реалізується просто складанням базової формикнига. Перейдемо до складнішого завдання поділу квадратного листа на три частини.

Еце завдання вже не таке просте. Для її вирішення нам потрібна теоремаХага. Складемо кут квадрата до середини протилежної сторони. У такому разі точка перетину іншої сторони, протилежної цьому кутку і сторони, що прилягає до нього, ділить сторону відносно один до двох. Таким чином, за допомогою тільки складок ми знайшли третину сторони квадрата.

ЗЛікувальне завдання - розподіл сторони квадрата на чотири рівні частини. Для цього достатньо їх поділити навпіл, а потім кожну з половинок знову навпіл. Саме так відбувається, коли ми складаємо базову форму двері.

ДоЯк легко здогадатися, поділ квадрата на п'ять частин за допомогою складання є набагато більше складне завдання. Її рішення зображено малюнку.

ДляЩоб розділити сторону квадрата на шість частин, нам достатньо розділити її на три частини, як було показано раніше. А, потім, кожну частину розділити навпіл.

Пподілити квадрат на вісім рівних частиндуже просто. Для цього достатньо поділити його на чотири рівні частини, а потім кожну з них розділити ще навпіл.

МВарто зауважити, що особливі складності викликає поділ квадрата на кількість частин, що є простим числом. Приступимо до поділу боку сім однакових елементів. Для цього спочатку розділимо квадрат на п'ять рівних частин, а потім зробимо дію, зображену на картинці.

ДДля поділу на дев'ять рівних частин можна запропонувати наступний спосіб.

Він полягає в тому, щоб розділити спочатку на три рівні частини, а потім повторити поділ на три для маленького квадрата. Однак цей спосіб поганий тим, що при його застосуванні на практиці важко буде дотримати достатню точність, оскільки похибки, вчинені на різних етапахскладаються.

Правильні багатокутники та способи їх виготовлення із квадрата за допомогою оригаметрії

Трикутник

П'ятикутник

Шестикутник

Восьмикутник

Практика та вивчення оригаметрії стосуються деяких галузей математики. Наприклад, проблема плоского вигину (чи можливо зразок складки зігнути у двовимірну модель) була об'єктом серйозного математичного дослідження.

Проблема твердого орігамі має деяке практичне значення. Вона формулюється так: якщо ми замінимо папір листом металу і використовуватимемо стрижні замість ліній складок, то чи зможемо отримати відповідну модель? Прикладом вирішення цієї проблеми єтверді згини Міури , що використовуються для розгортання масивів сонячних батарей для космічних супутників.

Тема: «Площина. Пряма. Промінь»

Завдання 1. Розділіть відрізок на дві рівні частини, на чотири рівні частини, на вісім рівних частин. (В якості відрізка розглядається край прямокутного або квадратного листа).

Завдання 2. На скільки частин ділять площину три прямі? Розгляньте різні варіантирозташування прямої на площині.

Тема: « Площа. Формула площі прямокутника».

Завдання 1 :

Придумайте, як із аркуша прямокутної формивиготовити лист квадратної форми?

1 спосіб

2 спосіб

Візьміть квадратний аркуш паперу (далі квадрат) і перегніть його, з'єднавши вершини А і С

А В

АС – діагональ квадрата АВСD

DЗ

Знайдіть середини сторінADіBC- ТочкиMіN. Перегніть квадрат, з'єднавши ці точки.

А В

МNMN- Середня лінія квадрата АВСD

DЗ

Скільки діагоналей та середніх ліній можна провести у квадраті? (дві)

Що можна сказати про довжину середньої лінії квадрата? (Рівна стороні квадрата)

Яку властивість має діагональ квадрата? Середня лінія? (Діляє квадрат на дві рівні фігури)

Перегніть квадрат по діагоналях, спробуйте довести, що отримані трикутники рівні (збігаються при накладенні)

Які властивості мають ці трикутники? (прямокутні, рівнобедрені)

Завдання 2: Візьміть прямокутний листпаперу та з'єднайте його протилежні вершини.

Чи будуть рівні трикутники, що вийшли? Чому?

Що можна сказати про площі цих трикутників?

Як можна обчислити площу кожного?

Які вимірювання потрібно провести, щоб знайти площі трикутників та прямокутника?

Завдання 3: Чотири сестри вирішили зайнятися квітництвом. на дачній ділянцібабуся відгородила їм квадратну ділянку землі і сказала розділити її на чотири частини рівної площіщоб нікому не було прикро. Сіли сестри на ґанок, взяли кожна в руки паперовий квадрат і почали вирішувати завдання бабуси. Кожна вигадала свій варіант розділу ділянки. А скільки варіантів ви придумаєте?

1.
2.
3.
4.

5. 6. 7. 8.

1.Візьміть квадрат розміром 20 20 см

2. Зігніть квадрат по діагоналях, зігніть вершини квадрата до його центру

3.Переверніть роботу

4.Зігніть вершини квадрата до його центру

5.Згинайте одночасно по всіх зазначених лініях

6.Перевірте результат і поверніть фігурку «вгору ногами»

7. Розкрийте чотири кишені

8.Засуньте в них чотири пальці однієї руки

9. Пастка готова.

Доказ теорем:

Тема: Сума кутів трикутника

Теорема: сума кутів трикутника дорівнює 180 0 .

1) Проведемо згин через одну з вершин трикутника, перпендикулярно протилежному боці(Висоту трикутника).

2) Сумісний вершини трикутника з точкою біля основи висоти трикутника.

3) Отримуємо, що кути 1, 2 та 3 трикутника збіглися при накладенні з розгорнутим кутом, отже, сума кутів дорівнює 180 градусів.

Тема: Паралельні прямі.

Теорема 2. Нахрест кути, що лежать, утворені при перетині двох паралельних прямих січної, рівні.

1) Доказ. Візьмемо аркуш паперу з двома паралельними сторонамита січній АВ. Порівняємо навхрест лежачі кути-кути 1 та 2.

2) Сумісний вершини навхрест лежачих кутів-точкиА та Ст.

3) Кути 1 і 2 збіглися при накладенні, отже, кут 1 дорівнює куту 2. Значить, навхрест кути, що лежать, утворені при перетині двох паралельних прямих січної, рівні.

Тема: Прямокутний трикутник.

Сума гострих кутів прямокутного трикутникадорівнює 90 0 .

Зігніть трикутник по середніх лініях. Гострі кутибез накладень складають прямий кут, який дорівнює 90 0 .

Суворі учні доведуть ці теореми в 7 класі, але наочні моделі вже зараз змусять їх запам'ятати надовго!

Завдання на побудову:

Розділіть прямий кут навпіл.

Розділіть прямий кут на чотири рівні частини.

*Розділіть прямий кут на три рівні частини.

* - завдання підвищеної складності

Р
рішення до завдання №3

Намітьте згин, що ділить верхню сторону квадрата навпіл.

Поєднайте вершину правого нижнього кута квадрата з деякою точкою наміченої лінії згину.

Перегніть ліву верхню частинуфігурки і поверніться до вихідне положенняквадрат.

Перевірте результат. Вершина лівого нижнього кута квадрата лініями згину розділена на три рівні кути.

Завдання на обчислення:

1.Візьміть квадратний аркуш паперу АВСD. Зігніть його по діагоналі. Зігніть до діагоналі дві суміжні сторони квадрата, що виходять із вершини А.

А В

DMЗ

Обчисліть кути АВН, АНC, АНМ

2.Візьміть квадратний аркуш паперу АВСD. Повторіть дії першого завдання. Зігніть до діагоналі дві суміжні сторони, що виходять із вершиниD.

А В

DMC

Обчисліть кутиAFC, кути чотирикутникаAFCE.

Візьміть квадратний аркуш паперу АВСD. Намітьте згин, що ділить верхню сторону квадрата навпіл. Поєднайте вершину правого нижнього кута квадрата з деякою точкою наміченої лінії згину. Поєднайте вершину лівого нижнього кута квадрата з тією ж точкою наміченої лінії згину.

1. 2.
3. 4.

А В

М Р

5. DC

Обчисліть кути трикутниківMDC, DKC, DKM

Тема: «Кількість і правильні багатокутники»

Завдання 1: За допомогою перегинання знайти центр вирізаного з паперу кола.

1.
2.
3.
4.

Завдання 2: За допомогою перегинання розділіть коло на чотири рівні частини, на вісім рівних частин. (Точки на колі будуть вершинами відповідно квадрата і правильного восьмикутника).

Завдання 3: За допомогою перегинання розділіть коло на три рівні частини, шість рівних частин.

А А А А

2. 3. D 4. D

В В ВD

Опис роботи:

C2. Перегніть навпіл так, щоб точки А та В збіглися

5. FDО-центр кола

B3. Перегніть так, щоб лінія згину проходила через точку А, а точка О збіглася з деякою точкою на дузі кола. Позначимо цю точку С

Лініями згину відзначимо на дузі точки С іD. Розгорнемо. «Засічки», що вийшло з лівого боку, позначимо відповідно точками Е іF

КрапкиA, DіFділять коло на три рівні частини ( АТD = 120 0 )

Крапки А, С,D, В,F, Eділять коло на шість рівних частин

Завдання 4: За допомогою перегинання отримайте з квадрата правильний шестикутник, правильний трикутник. (Правильний шестикутник учні отримують разом із учителем, повторюючи його).

Завдання 5: За допомогою перегинання правильного шестикутникавстановіть властивість його боку, та обчисліть величини кутів.

Завдання 6: Як можна обчислити площу правильного шестикутника? Зробіть необхідні вимірювання та знайдіть цю площу.

Тема: «Симетрія»

Уявлення про симетричних точкахі фігурах можна сформувати через розгляд різних картинок та орнаментів, визначення особливостей розташування точок або елементів фігури. Потім побудувати крапки та ввести відповідні терміни. Далі, використовуючи визначення, учні повинні встановити, чи є дві точки симетричними щодо деякої точки або прямої.

При вивченні центральної симетріїза допомогою орігамі можна вирішити задачі:

Завдання 1: За допомогою перегинання знайдіть центр симетрії квадрата.

Завдання 2: За допомогою перегинання знайдіть центр симетрії прямокутника.

Завдання 3: За допомогою перегинання знайдіть центр симетрії кола.

Завдання 4: За допомогою перегинання знайдіть центр симетрії правильного шестикутника.

Завдання 5: Чи є центр симетрії у рівностороннього трикутника?

Наприкінці уроку запропонувати учням зібрати орнамент, що має центр симетрії.

(автор – Тетяна Юріївна Погребняк. Росія)

1.
2.
3.
4.

5.
6.

Опис роботи:

Почніть із базової форми « подвійний трикутник». Порядок її виготовлення дивись нижче, у схемі метелика.

Спереду і ззаду розкрийте та розплющіть по намічених лініях дві «кишені».

Перевірте результат та зробіть вісім таких модулів.

Схема з'єднання двох модулів (два гострі куточки збігаються з двома прямими).

З'єднайте так три модулі та зафіксуйте їх. Для цього в центрі конструкції, що вийшла, загніть назад в «кишеню» всі шари паперу, крім останнього.

Аналогічно з'єднайте решту модулів.

Якщо робота виконується групою учнів, вона займає трохи часу.

При знайомстві з осьовий симетрієюможна виконати низку практичних завдань.

Задача1: Кожен учень бере аркуш паперу, зображує у ньому кольоровим олівцем чи дрібному фігуру, потім проводить пряму і перегинає по ній аркуш те щоб вийшов відбиток фігури. В результаті виходять фігури симетричні, щодо прямої.

Запитання: Чи можна назвати їх симетричними?

Відповідь: Так. Т.к. якщо перегнемо аркуш паперу по прямій, то фігури збігатимуться, отже вони симетричні щодо цієї прямої.

Запитання: Чи можна назвати їх рівними?

Відповідь: Так. Т.к. збіглися при накладенні.

Завдання 2: За заготовленими схемами запропонувати учням скласти модель метелика.

Довести, що метелик – симетрична фігуращодо прямої. (Учні перегинають виготовленого метелика і бачать, що лінія згину ділить фігуру на дві частини, які збігаються. Лінія згину – вісь симетрії)

1. 2. 3. 4.

Знайдіть у слові МЕТЕЛЬ літери, що мають вертикальну вісьсиметрії, горизонтальну, знайдіть літери, які мають і вертикальну і горизонтальна осісиметрії. Чи є в цьому слові центрально-симетричні літери?

В якості домашнього завданнязапропонуйте учням знайти іншу схему виготовлення метелика, виготовити її за цією схемою, нанести на готового метелика симетричний малюнок.

Завдання цікавого характеру

Завдання №1. З квадрата скласти сорочки. Складіть базову форму "Двері". Що з нею треба зробити, щоб вийшла сорочка, у якої рукави з одного боку білі, з другого кольорові (рис. 2а і 2б). Візьміть інший квадрат і складіть сорочку, щоб вона мала білий комірець, а посередині щілинка (рис. 3а). Якщо впоралися, намалюйте у порожньому квадратику (мал. 3б) як виглядатиме ця фігура ззаду. Як скласти сорочку, у якої рукави кольорові з двох сторін, вони знаходяться нагорі, а сама сорочка розкривається знизу (рис. 4а і 4б).

Завдання №2. Скласти із квадратів, пофарбованих з одного боку, фігурки з малюнків № 5 – 10.

Завдання №3. « Злови зебру» (автор завдання - Девід Мітчелл, Англія) Для виконання цього завдання візьміть чотири квадрати з білою стороною. І виконайте завдання малюнку 11. Це легко. А тепер завдання з малюнка 12 – це теж не складно. А тепер візьміть третій квадрат і спробуйте скласти зебру з чотирьох смуг – кольорова, біла, кольорова та знову біла як на малюнку 13. Це вже не так просто! Пропорції прямокутника, що вийшов, можуть бути будь-якими. Зауважте, що через будь-яку смужку можуть проходити додаткові складки. Важливо, щоб її лицьова поверхня виглядала як зебра. Якщо впоралися – візьміть четвертий квадрат і спробуйте скласти зебру з п'яти смуг – трьох кольорових та двох білих як на малюнку 14. Умови завдання колишні.
А може ви придумаєте прямокутник із шістьма смужками - тоді ви будете першим у світі хто до цього додумався .

Висновок

Орігамі і математика, як дві сестри, які не терплять неточності і поспішності. Саме орігамі дає політ фантазії, а математика цю фантазію одягає у сукні науки.

Література

Геометрія, 7-9: навч. для загальноосвіт. установ/[Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев та інших.] – М.: Просвітництво, 2008. – 384 з,: ил.

Орігамі. Чарівний світпапери/А.В. Щеглова. - Ростов н / Д: Владіс, 2009. - 640 с.

«Завдання з геометрії розв'язувані методами орігамі» Белим С.Н Москва, тавидавництво «Акім» 1998г

«Оригами та геометрія», Афонькін С.Ю., Капітонова І.В. Чебоксари 1993р

"Оригами в геометрії", Чиканцева Н.І. Москва 1996р

Уроки орігамі в школі та вдома. Афонькін С.Ю. М.: Яким, 1996.

Ресурси інтернету

/ 1. До читала__________________________________________1стор

2. Трохи історії____________________________________1 стор

3. Оригаметрія_______________________________________4 стор

4. Зіставлення рішення задач на побудову за допомогою циркуля, лінійки і оригаметрії_______________________________________5 стор

5. ВИКОРИСТАННЯ ОРИГАМЕТРІЇ В КУРСІ ГЕОМЕТРІЇ_8 стор

1. Розподіл прямого кута___________________________10 стор

   Поділ аркуша паперу___________________________ 11 стор

   Правильні багатокутники та способи їх виготовлення із квадрата за допомогою оригаметрії______________13 стор

   Тема: Площина. Пряма. Промінь.___________________17 стор

   Тема: Формула площі прямокутника 17 стор

   Доказ теорем.

   • • • Тема: Сума кутів трикутника.

         Тема: Паралельні прямі.

         Тема: Прямокутний трикутник.

Завдання на обчислення.___________________________23 стор

Тема: коло та правильні багатокутники.__24 стор

Завдання цікавого характеру________________29 стор

6. Висновок._______________________________________31 стор