Золоте правило механіки визначення. Золоте правило механіки

10. Основні поняття механіки Момент сили. Моментом сили щодо осі обертання називають векторний витвіррадіус-вектора на силу: Mi = ri? Fi, де ri та Fi – вектори. Момент інерції. Мірою інерції тіл під час поступального руху є маса. Інертність тіл при

Обмеженість класичної механіки Коли хочуть висловити особливу повагу до тієї чи іншої роботи, теорії чи людини, кажуть: «Оце клас!», або «Це класична теорія», або «Він – класик». Зовсім не обов'язково (як думають інші), щоб йшлося про давно минуле.

Розділ перший Трохи механіки Скеля Едісона Незадовго до смерті знаменитий американський винахідникЕдісон побажав відрізнити найтямливішого юнака своєї країни, призначивши йому щедру грошову підтримку для подальшої освіти. З усіх кінців республіки були

Розділ 40 ПРИНЦИПИ СТАТИСТИЧНОЇ МЕХАНІКИ § 1. Експоненційна атмосфера§ 2. Закон Больцмана§ 3. Випаровування рідини§ 4. Розподіл молекул за швидкостями§ 5. Питома теплоємністьгазов§ 6. Поразка класичної фізики§ 1. Експоненційна атмосфера Ми вже вивчали

ЗАГАЛЬНІ УМОВИ РОЗВИТКУ МЕХАНІКИ У другій половині ХІХ – на початку XX ст. характер теоретичної механіки дещо змінився. Попереднє покоління безпосередньо примикало до засновників аналітичної механіки, особливо до Ейлера та Лагранжа Нове покоління механіків

ТРАДИЦІЇ ВІТЧИЗНЕВОЇ МЕХАНІКИ Розвиток механіки в СРСР після Великої Жовтневої революціївизначалося крім інших важливих факторівтрадиціями вітчизняної наукита тими науковими кадрами, які були носіями цих традицій. Протягом перших двох десятиліть

Про те, що важелі, блоки та преси дозволяють отримати виграш у силі, ви вже знаєте. Проте чи «дарма» дається такий виграш? Погляньте на малюнок. На ньому ясно видно, що при користуванні важелем довший його кінець проходить більший шлях. Таким чином, отримавши виграш у силі, ми отримуємо програш на відстані. Це означає, що піднімаючи маленькою силою вантаж великої ваги, ми змушені робити велике переміщення.

Ще давнім було відомо правило, яке застосовується не тільки до важеля, але і до всіх механізмів: у скільки разів механізм дає виграш у силі, у стільки ж разів виходить програш на відстані. Цей закон отримав назву «золотого правила» механіки.

Проілюструємо його тепер з прикладу рухомого блоку. Постараємося тепер підтвердити його не лише з якісного боку, а й з кількісного. Для цього зробимо досвід. Нехай, наприклад, маємо вантаж вагою 10 Н. Прикріпимо його до гачка рухомого блоку і почнемо піднімати вгору. Оскільки блок є рухомим, то він дасть нам виграш у силі у 2 рази, тобто динамометр, прикріплений до нитки, покаже не 10 Н, а лише 5 Н. Припустимо, ми хочемо підняти вантаж на висоту 4 метри (скажімо, у вікно другого) поверху). Виконуючи цю дію, ми виявимо, що втягнули у вікно не 4, а цілих 8 метрів мотузки. Отже, вигравши в силі вдвічі, ми в стільки ж разів програли на відстані.

"Золоте правило" механіки застосовується не тільки до механізмів, що складаються з твердих тіл. У попередньому параграфі ми розглянули рідко-наповнений механізм — гідравлічний прес.

Зробимо одне важливе спостереження. Погляньте на малюнок. Опускаючи ручку малого поршня на деяку висоту, ми виявимо, що великий поршень піднімається на меншу висоту. Тобто, отримавши виграш у силі, ми отримуємо програш на відстані.

Якщо досвід з пресом поставити так, щоб сили, що діють на поршні, і переміщення поршнів можна було б вимірювати, ми отримаємо і кількісний висновок: малий поршень зсувається на відстань у стільки разів більший, ніж зсувається великий поршень, у скільки разів сила, що діє на більший поршень, більше сили, що діє менший.

Остання рівність означає, що робота, що здійснюється малою силою, дорівнює роботі, що здійснюється великою силою. Цей висновок застосуємо не тільки до пресу, але і до будь-якого іншого механізму, якщо не брати до уваги тертя. Тому, узагальнюючи, ми скажемо: використання будь-якого механізму не дозволяє отримувати виграш у роботі; тобто ККД ніякого механізму може бути більше 100%.

Механізмом у фізиці називається пристосування для перетворення сили (її збільшення чи зменшення). Наприклад, прикладаючи невелике зусилля в одному місці механізму, можна отримати значно більше зусилля в іншому місці.

Один вид механізму вже зустрівся: це гідравлічний прес. Тут ми розглянемо так звані прості механізми важелів та похилої площини.

17.1 Важіль

Важель це тверде тіло, який може обертатися навколо нерухомої осі. На рис. 50

700 Н, потрібно взяти важіль із ставленням плечей 7: 1 і покласти вантаж на коротке плече. Ми виграємо в силі у 7 разів, але у стільки ж разів програємо

у відстані: кінець довгого плеча опише в 7 разів більшу дугу, ніж кінець короткого плеча (тобто вантаж).

Прикладами важеля, що дає виграш у силі, є лопата, ножиці, плоскогубці. Весло весляра це важіль, що дає виграш на відстані. А звичайні важелі ваги є рівноплечим важелем, що не дає виграшу ні на відстані, ні в силі (інакше їх можна використовувати для обвішування покупців).

17.4 Похила площина

Як ми знаємо, важку бочку простіше вкотити по похилим місткам, ніж піднімати вертикально. Мостики, таким чином, є механізмом, який дає виграш у силі.

У механіці такий механізм називається похилою площиною. Похила площина це рівна плоска поверхня, розташований під деяким кутом до горизонту. У такому

у разі коротко кажуть: ¾похила площина з кутом ¿.

Знайдемо силу, яку треба докласти до вантажу маси m, щоб рівномірно підняти його

гладкою похилій площиніз кутом. Ця сила F , зрозуміло, спрямована вздовж похилої площини (рис. 54).

Проектуємо на вісь X:

Саме таку силу потрібно докласти, що рухати вантаж нагору похилою площиною. Щоб рівномірно піднімати той же вантаж по вертикалі, до нього потрібно докласти сили,

рівну mg. Видно, що F< mg, поскольку sin < 1. Наклонная плоскость действительно даёт выигрыш в силе, и тем больший, чем меньше угол.

Широко застосовуваними різновидами похилої площини є клин та гвинт.

17.5 Золоте правило механіки

Простий механізм може дати виграш у силі чи відстані, але не може дати виграшу в роботі.

Наприклад, важіль із ставленням плечей 2:1 дає виграш у силі вдвічі. Щоб на меншому плечі підняти вантаж вагою P потрібно до більшого плеча докласти силу P=2. Але для підняття вантажу на висоту h більше плече доведеться опустити на 2h, і виконана робота дорівнюватиме

A = P 2 2h = P h;

т. е. тій же величині, що і без використання важеля.

У у разі похилої площини ми виграємо в силі, тому що прикладаємо до вантажу силу F = mg sin , меншу за силу тяжкості. Однак, щоб підняти вантаж на висоту h над початковим положенням, нам потрібно пройти шлях l = h= sin вздовж похилої площини. При цьому ми виконуємо роботу

A = mg sin sin h = mgh;

тобто ту саму, що і при вертикальному піднятті вантажу.

Дані факти є проявами так званого золотого правила механіки.

Золоте правило механіки. Жоден із простих механізмів не дає виграшу у роботі. У скільки разів виграємо в силі, у стільки ж разів програємо на відстані, і навпаки.

Золоте правило механіки є нічим іншим, як простий варіант закону збереження енергії.

17.6 ККД механізму

На практиці доводиться розрізняти корисну роботу Aкорис, яку потрібно зробити за допомогою механізму ідеальних умовахвідсутність будь-яких втрат і повну роботу Aполн , яка здійснюється для тих же цілей у реальній ситуації.

Повна робота дорівнює сумі:

корисної роботи;

роботи, виконаної проти сил тертя в різних частинахмеханізму;

роботи, виконаної по переміщенню складових елементівмеханізму.

Так, при підйомі вантажу важелем доводиться також виконувати роботу з подолання сили тертя в осі важеля і переміщення самого важеля, що має деяку вагу.

Повна робота завжди більш корисна. Відношення корисної роботи до повної називається

коефіцієнтом корисної дії(ККД) механізму:

A корисно:

A повний

ККД прийнято виражати у відсотках. ККД реальних механізмів завжди менше 100%. Обчислимо ККД похилої площини з кутом за наявності тертя. Коефіцієнт тертя

між поверхнею похилої площини та вантажем дорівнює.

Нехай вантаж маси m рівномірно піднімається вздовж похилої площини під дією

сили ~ з точки в крапку на висоту (рис.55). У напрямку, протилежному пере-

приміщенню, на вантаж діє сила тертя ковзання ~ . f

З (80 ) маємо:

Тоді з (81):

Підставляючи це (79 ), отримуємо:

F = mg sin + f = mg sin + mg cos = mg(sin + cos):

Повна робота дорівнює добутку сили F на шлях, пройдений тілом вздовж поверхні

похилій площині:

Aповн = F P Q = mg(sin + cos)

Корисна робота, очевидно, дорівнює:

Aкорисн = mgh:

Для шуканого ККД отримуємо:

A корисний

A повний

1 + ctg

(Блок, важіль, воріт тощо), була знайдена чудова особливість цих машин. Виявилося, що всі переміщення у простих механізмах мають певний зв'язок із силами, які розвиває машина. Слід зазначити, що відношення переміщень 2-х кінців простого механізму, до яких докладено сили, є завжди зворотним відношеннямсил, що докладаються до цих кінців.

Сила, що впливає на праве плече важеля, у n разів менша, ніж сила, що діє на ліве плече. Відповідно, переміщення правого плеча (s2) у n разів більше, ніж переміщення лівого плеча (s1).

Допустимо, якщо для того щоб зберегти величину сили F2 повинна бути в n разів менша за величину сили F1. У цьому випадку, коли обертається важіль, пересування s2 другого кінця буде в n разів більше, ніж пересування s1 його першого кінця. Якщо блок подвійний, то для нього актуальне таке ж співвідношення між силами, які прикладені до мотузок, які намотані на обидва блоки і утримують його в положенні рівноваги, і пересуванням мотузкових кінців, коли блок обертається. Оскільки важливість цього становища не можна переоцінити, його назвали дуже красиво: «золоте правило механіки».

Скориставшись позначеннями, що були введені, золоте правило механіки може бути виражене такою формулою:

або s1 * F1 = s2 * F2.

Згодом відбувалося поступове ускладненнятипів рухів та характеру машин, які використовувалися в механіці. Вийшло так, що золоте правило механіки не завжди зберігає свою актуальність у простій формі. Однак коли ставали складніші типимашин і водночас відбувалося й ускладнення золотого правила механіки. Так під його вплив стали потрапляти важче випадки. При цьому слід зазначити, що золоте правило механіки стало основою виникнення різних уявлень про енергію і роботу. При цьому це правило є першим, найпростішим формулюванням, що зберігає актуальність для будь-яких природних явищ.

Застосування «золотого правила»

Це правило зберігає свою актуальність лише у випадку рівномірного рухупростих машин (або з невеликими прискореннями). Наприклад, коли обертається подвійний блок, відбувається рух кінців мотузок на відстані s1 і s2, які накручені на блоки радіусів r1 і r2 і до того ж скріплені між собою. Ці відстані є пропорційними радіусам r1/r2 = s1/s2.

Таким чином, щоб золоте правило було актуальним для подвійного блоку, потрібно дотриматися наступних певні умови: F1/F2 = r2/r1.

У цьому випадку відбудеться врівноваження сил F1 та F2. Отже, машина повинна або виконувати або перебувати в стані спокою. Однак для того, щоб запустити подвійний блок, має бути порушена рівновага. Для цього до якоїсь сили, припустимо, до F1, слід додати силу f. Рух, який виникне у тілі, буде прискореним.

Національна валюта

Національна валюта є грошовою одиницею, що емітується народним банком або державою з метою її вживання на території цієї держави або за її кордоном. Її застосовують як у світовому економічному обміні, так і в інших сферах, які ґрунтуються на грошових розрахунках.

Збір із продажу валюти

Питання, присвячене введенню збору з такого виду діяльності, як продаж готівкової валюти, по тому резонансу, який він викликає в будь-якому суспільстві, можна хіба що порівняти з виборами вищий органвлади та початком функціонування новообраного парламенту. Враховуючи велика кількість різних думокекспертів щодо цієї новації, Нацбанк зобов'язаний активно проводити інформаційну роботусеред населення своєї держави. Таким чином, він зможе роз'яснити народу певні правилата поняття, які надалі стануть у нагоді кожному члену суспільства.