Золоте правило механіки формули. Блоки

Механізмом у фізиці називається пристосування для перетворення сили (її збільшення чи зменшення). Наприклад, прикладаючи невелике зусилля в одному місці механізму, можна отримати значно більше зусилля в іншому місці.

Один вид механізму вже зустрівся: це гідравлічний прес. Тут ми розглянемо так звані прості механізми важелів та похилої площини.

17.1 Важіль

Важель це тверде тіло, яке може обертатися навколо нерухомої осі. На рис. 50

З цього співвідношення випливає, що важіль дає вигра-

риш у силі чи відстані (дивлячись з того, з якою

метою він використовується) у стільки разів, у скільки біль-

шиє плече довше за менше.

Наприклад, щоб зусиллям 100 Н підняти вантаж вагою

Мал. 50. Важіль

700 Н, потрібно взяти важіль із ставленням плечей 7: 1 і покласти вантаж на коротке плече. Ми виграємо в силі у 7 разів, але у стільки ж разів програємо

у відстані: кінець довгого плеча опише в 7 разів більшу дугу, ніж кінець короткого плеча (тобто вантаж).

Прикладами важеля, що дає виграш у силі, є лопата, ножиці, плоскогубці. Весло весляра це важіль, що дає виграш на відстані. А звичайні важелі ваги є рівноплечим важелем, що не дає виграшу ні на відстані, ні в силі (інакше їх можна використовувати для обвішування покупців).

Нерухомий блок

Важливим різновидом важеля є блок укріплений-

ное в обоймі колесо з жолобом, яким пропущена верев-

ка. У більшості завдань мотузка вважається невагомою нерас-

тяжкою ниткою.

На рис. 51 зображений нерухомий блок, тобто блок з непо-

рухомий віссю обертання (проходить перпендикулярно плос-

кістки малюнка через точку O).

На правому кінці нитки у точці D закріплено вантаж вагою P .

Нагадаємо, що вага тіла це сила, з якою тіло тисне на

опору чи розтягує підвіс. У даному випадкувага P прило-

жен до точки D, в якій вантаж кріпиться до нитки.

До лівого кінця нитки у точці C прикладена сила F .

Мал. 51. Нерухомий блок

Плечо сили F дорівнює OA = r де r радіус блоку. Плечо

ваги P дорівнює OB = r. Значить, нерухомий блок є

рівноплечим важелем і тому не дає виграшу ні в силі, ні на відстані: по-перше,

маємо рівність F = P , а по-друге, у процесі руху вантажу та нитки переміщення точки C

і переміщенню вантажу.

Навіщо тоді взагалі потрібен нерухомий блок? Він корисний тим, що дозволяє змі-

нитку напрямок зусилля. Зазвичай нерухомий блок використовується як частина складніших

механізмів.

Рухомий блок

На рис. 52 зображений рухомий блок, вісь якого перемі-

няється разом із вантажем. Ми тягнемо за нитку з силою F , яка

прикладена у точці C і спрямована вгору. Блок обертається та

при цьому також рухається вгору, піднімаючи вантаж, підвішений

на нитці OD.

У Наразічасу нерухомою точкою є

точка A, і саме навколо неї повертається блок (він би ?

рекатується через точку A). Говорять ще, що через точку A

проходить миттєва вісь обертання блоку (ця вісь спрямована

перпендикулярно площині малюнка).

Вага вантажу P прикладена у точці D кріплення вантажу до нитки.

Плечо сили P дорівнює AO = r.

А ось плече сили F , з якою ми тягнемо за нитку, виявляє-

ється вдвічі більше: воно дорівнює AB = 2r. Відповідно,

умовою рівноваги вантажу є рівність F = P=2 (що

ми бачимо на рис. 52 : довжина вектора F вдвічі менша

довжина вектора P).

Отже, рухливий блок дає виграш у силі в

Мал. 52. Рухомий блок

два рази. При цьому, однак, ми в ті ж двічі програли-

ємо на відстані. Справді, неважко збагнути, що

для підняття вантажу на один метр точку C доведеться перемістити вгору на два метри (тобто

витягнути два метри нитки).

Біля блоку на рис. 52 є один недолік: тягнути нитку вгору

(за точку C) не сама найкраща ідея. Погодьтеся, що го-

набагато зручніше тягнути за нитку вниз! Ось тут нас і рятує

Нерухомий блок.

На рис. 53 зображений підйомний механізм, який перед-

являє собою комбінацію рухомого блоку з нерухомим-

ним. До рухомого блоку підвішений вантаж, а трос доповни-

тельно перекинуто через нерухомий блок, що дає мож-

тягти за трос вниз для підйому вантажу вгору. Зовнішнє

зусилля на тросі знову позначено вектором F.

Принципово цей пристрій нічим не відрізняється від

Мал. 53. Комбінація блоків

рухомого блоку: з його допомогою ми також отримуємо дво-

кратний виграш у силі.

17.4 Похила площина

Як ми знаємо, важку бочку простіше вкотити по похилим місткам, ніж піднімати вертикально. Мостики, таким чином, є механізмом, який дає виграш у силі.

У механіці такий механізм називається похилою площиною. Похила площина це рівна плоска поверхня, розташований під деяким кутом до горизонту. В такому

у разі коротко кажуть: ¾ похила площиназ кутом ¿.

Знайдемо силу, яку треба прикласти до вантажу маси m, щоб рівномірно підняти його

гладкою похилою площиною з кутом. Ця сила F , зрозуміло, спрямована вздовж похилої площини (рис. 54).

Проектуємо на вісь X:

Саме таку силу потрібно докласти, що рухати вантаж нагору похилою площиною. Щоб рівномірно піднімати той же вантаж по вертикалі, до нього потрібно докласти сили,

рівну mg. Видно, що F< mg, поскольку sin < 1. Наклонная плоскость действительно даёт выигрыш в силе, и тем больший, чем меньше угол.

Широко застосовуваними різновидами похилої площини є клин та гвинт.

17.5 Золоте правило механіки

Простий механізм може дати виграш у силі чи відстані, але не може дати виграшу в роботі.

Наприклад, важіль із ставленням плечей 2:1 дає виграш у силі вдвічі. Щоб на меншому плечі підняти вантаж вагою P потрібно до більшого плеча докласти силу P=2. Але для підняття вантажу на висоту h більше плече доведеться опустити на 2h, і виконана робота дорівнюватиме

A = P 2 2h = P h;

т. е. тій же величині, що і без використання важеля.

У у разі похилої площини ми виграємо в силі, тому що прикладаємо до вантажу силу F = mg sin , меншу за силу тяжкості. Однак, щоб підняти вантаж на висоту h над початковим положенням, нам потрібно пройти шлях l = h= sin вздовж похилої площини. При цьому ми виконуємо роботу

A = mg sin sin h = mgh;

тобто ту саму, що і при вертикальному піднятті вантажу.

Дані факти є проявами так званого золотого правила механіки.

Золоте правиломеханіки. Жоден із простих механізмів не дає виграшу у роботі. У скільки разів виграємо в силі, у стільки ж разів програємо на відстані, і навпаки.

Золоте правило механіки є нічим іншим, як простий варіант закону збереження енергії.

17.6 ККД механізму

На практиці доводиться розрізняти корисну роботу Aкорис, яку потрібно зробити за допомогою механізму ідеальних умовахвідсутність будь-яких втрат і повну роботу Aполн , яка здійснюється для тих же цілей у реальній ситуації.

Повна робота дорівнює сумі:

корисної роботи;

роботи, виконаної проти сил тертя в різних частинахмеханізму;

роботи, виконаної по переміщенню складових елементівмеханізму.

Так, при підйомі вантажу важелем доводиться також виконувати роботу з подолання сили тертя в осі важеля і переміщення самого важеля, що має деяку вагу.

Повна робота завжди більш корисна. Відношення корисної роботи до повної називається

коефіцієнтом корисної дії(ККД) механізму:

A корисно:

A повний

ККД прийнято виражати у відсотках. ККД реальних механізмів завжди менше 100%. Обчислимо ККД похилої площини з кутом за наявності тертя. Коефіцієнт тертя

між поверхнею похилої площини та вантажем дорівнює.

Нехай вантаж маси m рівномірно піднімається вздовж похилої площини під дією

сили ~ з точки в крапку на висоту (рис.55). У напрямку, протилежному пере-

приміщенню, на вантаж діє сила тертя ковзання ~ . f

З (80 ) маємо:

Тоді з (81):

Підставляючи це (79 ), отримуємо:

F = mg sin + f = mg sin + mg cos = mg(sin + cos):

Повна робота дорівнює добутку сили F на шлях, пройдений тілом вздовж поверхні

похилій площині:

Aповн = F P Q = mg(sin + cos)

Корисна робота, очевидно, дорівнює:

Aкорисн = mgh:

Для шуканого ККД отримуємо:

A корисний

A повний

1 + ctg

Золоте правило механіки

На комірі або на шпилі можна, отже, невеликою силоюпривести в рух значний вантаж. Але швидкість цього руху в таких випадках буває невелика, - менше, ніж швидкість, з якою рухається сила, що додається до коміра.

Розглянемо останній прикладзі шпилем: при одному повному оборотікінець жердини, де прикладена сила, описує шлях завдовжки

2? 3,14? 350 = 2200 див.

Тим часом вал зробить також один оборот, намотавши на себе шматок мотузки, завдовжки

2? 3,14? 21 = 130 див.

Отже, вантаж підтягнеться всього на 130 см. Сила пройшла 2200 см, а вантаж за той самий час – лише 130 см, тобто майже в 17 разів менше. Якщо порівняєте величину вантажу (500 кг) з величиною зусилля, що додається до шпиля (30 кг), переконайтеся, що між ними існує таке саме відношення:

500: 30 = близько 17.

Ви бачите, що шлях вантажу в стільки ж разів менше шляхусили, у скільки разів ця сила менша за вантаж. Іншими словами: у скільки разів виграється в силі, у стільки ж разів втрачається в швидкості.

Мал. 17. Пояснення золотого правила механіки

Це правило застосовується не тільки до коміра або шпиля, але і до важеля, і до будь-якої машини (його здавна називають «золотим правилом механіки»).

Розглянемо, наприклад, важіль, про який йшлося на с. 51. Тут виграється в силі в 3 рази, зате, поки довге плече важеля (див. рис. 17) описує своїм кінцем велику дугу MN,кінець короткого плеча описує втричі меншу дугу ОР.Отже, і в цьому випадку шлях, що проходить вантажем, менший від шляху, що проходить в той же час силою, в 3 рази – у стільки ж разів, у скільки ця сила менша за вантаж.

Тепер вам стане зрозуміло, чому в деяких випадках вигідно користуватися важелями навпаки: діючи великою силоюна коротке плече, щоб рухати маленький тягар на кінці довгого плеча. Яка вигода так чинити? Адже ми втрачаємо тут чинність! Звичайно, зате у стільки ж разів виграємо у швидкості. І коли нам потрібна велика швидкість, ми купуємо її цією ціною. Такі важелі представляють кістки наших рук (рис. 18): в них м'яз прикріплений до короткого плеча важеля 2-го роду і наводить швидкий рухкисть руки.

Мал. 18. Наша рука – важіль. Якого роду?

У разі втрата сили винагороджується виграшем швидкості. Ми були б дуже повільними істотами, якби кістки нашого скелета були влаштовані як важелі, які виграють у силі і, отже, втрачають швидкість.

З книги Революція у фізиці автора де Бройль Луї

1. Подальший розвитокмеханіки В попередньому розділіми не збиралися давати скільки-небудь повного огляду класичної механіки. Тим більше, ми не збираємося викладати в цьому розділі всю класичну фізику. Ми відзначимо тут лише її основні розділи та зробимо декілька

Із книги Медична фізика автора Підколзина Віра Олександрівна

1. Основні ідеї хвильової механікиУ 1923 р. стало майже зрозуміло, що теорія Бора і стара теорія квантів лише проміжне ланка між класичними уявленнями і дуже новими поглядами, дозволяють глибше проникнути у дослідження квантових явищ. У старій

Із книги Новітня книгафактів. Том 3 [Фізика, хімія та техніка. Історія та археологія. Різне] автора Кондрашов Анатолій Павлович

5. Фізичне поясненняхвильової механіки Спробуємо тепер показати, що можна витягти зі знання хвильової функціїсистеми. Стара механіка відповідає наближенню геометричної оптики, і всі уявлення та поняття, якими вона користується, повинні бути відкинуті,

З книги Повернення чарівника автора Келер Володимир Романович

3. Тотожність квантової та хвильової механіки У своїй роботі Шредінгер керувався ідеєю, що за допомогою хвильової функції хвильової механіки можна побудувати величини, що володіють властивостями матриць квантової механіки. При цьому квантова механікавиявляється методом,

З книги Фізика на кожному кроці автора Перельман Яків Ісидорович

3. Програми хвильової механіки систем Хвильова механіка систем, розвинена з урахуванням принципу Паулі і спина, досягла численних блискучих успіхів. Одним із них було пояснення спектру гелію. У той час як спектр іонізованого гелію знайшов своє пояснення ще теоретично

З книги 4. Кінетика. Теплота. Звук автора Фейнман Річард Філліпс

9. Основи механіки Механікою називають розділ фізики, у якому вивчається механічний рух матеріальних тел. Під механічним рухомрозуміють зміну положення тіла або його частин у просторі з часом. Для медиків цей розділ представляє інтерес

З книги Механіка від античності до наших днів автора Григор'ян Ашот Тигранович

10. Основні поняття механіки Момент сили. Моментом сили щодо осі обертання називають векторний витвіррадіус-вектора на силу: Mi = ri? Fi, де ri та Fi – вектори. Момент інерції. Мірою інерції тіл під час поступального руху є маса. Інертність тіл при

З книги автора

З книги автора

Обмеженість класичної механіки Коли хочуть висловити особливу повагу до тієї чи іншої роботи, теорії чи людини, кажуть: «Оце клас!», чи «Це класична теорія», чи «Він - класик». Зовсім не обов'язково (як думають інші), щоб йшлося про давно минуле.

З книги автора

Розділ перший Трохи механіки Скеля Едісона Незадовго до смерті знаменитий американський винахідникЕдісон побажав відрізнити найтямливішого юнака своєї країни, призначивши йому щедру грошову підтримку для подальшої освіти. З усіх кінців республіки були

З книги автора

Розділ 40 ПРИНЦИПИ СТАТИСТИЧНОЇ МЕХАНІКИ § 1. Експоненційна атмосфера§ 2. Закон Больцмана§ 3. Випаровування рідини§ 4. Розподіл молекул за швидкостями§ 5. Питома теплоємністьгазов§ 6. Поразка класичної фізики§ 1. Експоненційна атмосфера Ми вже вивчали

З книги автора

ЗАГАЛЬНІ УМОВИ РОЗВИТКУ МЕХАНІКИ У другій половині ХІХ – на початку XX ст. характер теоретичної механікидещо змінився. Попереднє покоління безпосередньо примикало до засновників аналітичної механіки, особливо до Ейлера та Лагранжа.

З книги автора

ТРАДИЦІЇ ВІТЧИЗНЕВОЇ МЕХАНІКИ Розвиток механіки в СРСР після Великої Жовтневої революціївизначалося крім інших важливих факторівтрадиціями вітчизняної наукита тими науковими кадрами, які були носіями цих традицій. Протягом перших двох десятиліть

Робота та енергія Механічна роботаЩо таке робота і потужність з точки зору фізики? Як їх розрахувати? У чому схожість та відмінності понять «робота» та «потужність» у житті та у фізиці? Прості механізмиЩо таке "золоте правило" механіки? Чи є «золоті правила» у житті? Які механізми використовують для полегшення праці? Як порахувати коефіцієнт корисної дії? Енергія У чому подібність та відмінності фізичного поняття«механічна енергія» та загальножитейського поняття «енергія»? Які види механічної енергії існують? Які приклади перетворення одного виду енергії на інший ви знаєте?
Механічна робота та потужність1. Механічна робота = добуток сили на шлях.
2. Механічна робота може здійснюватися тільки в тому випадку, коли тіло рухається під дією сили, причому сила повинна або сприяти руху або перешкоджати йому.
Робота позитивна, коли сила спрямована у бік руху тіла. В іншому випадку – робота негативна.
3. Потужність – це швидкість виконання роботи.
Потужність показує, яка робота відбувається за одиницю часу.
Прості механізми 4. "Золоте правило" механіки: якщо при виконанні роботи отримують виграш в силі в кілька разів, то стільки ж разів програють у відстані.
Механізми (важіль, воріт, похила площина) - пристосування, що дозволяють перетворювати силу.
5. Важіль – тверде тіло, Що має вісь обертання.
Правило рівноваги важеля таке: важіль знаходиться в рівновазі у тому випадку, коли момент сили, що обертає його за годинниковою стрілкою, дорівнює моменту сили, що обертає важіль проти годинникової стрілки.
Плечо сили = відстань від осі обертання до прямої, вздовж якої діє сила.
Момент сили = добуток сили на її плече.
6. Блок - це колесо з жолобом, в який пропущений трос (ланцюг, ремінь, мотузка).
Нерухомий блок лише змінює напрямок дії сили, тоді як рухливий ще дає виграш чинності вдвічі.
7. Коефіцієнт корисної дії (ККД) = ставлення корисної роботи до повної.
При використанні механізму повна робота завжди більша, ніж корисна. Іншими словами, ККД завжди менший за 100%.
Енергія 8. Енергія - це здатність виконувати роботу.
Чим більша енергія тіла, тим велику роботувоно може здійснити. При виконанні роботи енергія тіла зменшується.
9. Кінетична енергія- це енергія руху тіла чи системи тіл.
Чим більше масаі чим більше швидкість даного тілатим більше його кінетична енергія.
10. Потенціальна енергія- це енергія взаємодії тіл (або частин одного тіла) залежно від них взаємного розташування.
Потенційна енергія тіла маси m, піднятого на висоту h, дорівнює добутку mgh.
11. Механічна енергіяможе переходити з одного виду до іншого.

(Блок, важіль, воріт тощо), була знайдена чудова особливість цих машин. Виявилося, що всі переміщення у простих механізмах мають певний зв'язок із силами, які розвиває машина. Слід зазначити, що відношення переміщень 2-х кінців простого механізму, до яких докладаються сили, завжди є зворотним відношеннямсил, що докладаються до цих кінців.

Сила, що впливає на праве плече важеля, у n разів менша, ніж сила, що діє на ліве плече. Відповідно, переміщення правого плеча (s2) у n разів більше, ніж переміщення лівого плеча (s1).

Допустимо, якщо для того щоб зберегти величину сили F2 повинна бути в n разів менша за величину сили F1. У цьому випадку, коли обертається важіль, пересування s2 другого кінця буде в n разів більше, ніж пересування s1 його першого кінця. Якщо блок подвійний, то для нього актуальне таке ж співвідношення між силами, які прикладені до мотузок, які намотані на обидва блоки і утримують його в положенні рівноваги, і пересуванням мотузкових кінців, коли блок обертається. Оскільки важливість цього становища не можна переоцінити, його назвали дуже красиво: «золоте правило механіки».

Скориставшись позначеннями, що були введені, золоте правило механіки може бути виражене такою формулою:

або s1 * F1 = s2 * F2.

Згодом відбувалося поступове ускладненнятипів рухів та характеру машин, які використовувалися в механіці. Вийшло так, що золоте правило механіки не завжди зберігає свою актуальність у простій формі. Однак коли ставали складніші типимашин і водночас відбувалося й ускладнення золотого правила механіки. Так під його вплив стали потрапляти важче випадки. При цьому слід зазначити, що золоте правило механіки стало основою виникнення різних уявлень про енергію і роботу. При цьому це правило є першим, найпростішим формулюванням, що зберігає актуальність для будь-яких природних явищ.

Застосування «золотого правила»

Це правило зберігає свою актуальність лише у випадку рівномірного рухупростих машин (або з невеликими прискореннями). Наприклад, коли обертається подвійний блок, відбувається рух кінців мотузок на відстані s1 і s2, які накручені на блоки радіусів r1 і r2 і до того ж скріплені між собою. Ці відстані є пропорційними радіусам r1/r2 = s1/s2.

Таким чином, щоб золоте правило було актуальним для подвійного блоку, потрібно дотриматися наступних певні умови: F1/F2 = r2/r1.

У цьому випадку відбудеться врівноваження сил F1 та F2. Отже, машина повинна або виконувати або перебувати в стані спокою. Однак для того, щоб запустити подвійний блок, має бути порушена рівновага. Для цього до якоїсь сили, припустимо, до F1, слід додати силу f. Рух, який виникне у тілі, буде прискореним.

Національна валюта

Національна валюта є грошовою одиницею, що емітується народним банком або державою з метою її вживання на території цієї держави або за її кордоном. Її застосовують як у світовому економічному обміні, так і в інших сферах, які ґрунтуються на грошових розрахунках.

Збір із продажу валюти

Питання, присвячене введенню збору з такого виду діяльності, як продаж готівкової валюти, по тому резонансу, який він викликає в будь-якому суспільстві, можна хіба що порівняти з виборами вищий органвлади та початком функціонування новообраного парламенту. Враховуючи велика кількість різних думокекспертів щодо цієї новації, Нацбанк зобов'язаний активно проводити інформаційну роботусеред населення своєї держави. Таким чином, він зможе роз'яснити народу певні правилата поняття, які надалі стануть у нагоді кожному члену суспільства.



Останні матеріали розділу:

Як правильно заповнити шкільний щоденник
Як правильно заповнити шкільний щоденник

Сенс читацького щоденника в тому, щоб людина змогла згадати, коли і які книги вона читала, який їх сюжет. Для дитини це може бути своєю...

Рівняння площини: загальне, через три точки, нормальне
Рівняння площини: загальне, через три точки, нормальне

Рівняння площини. Як скласти рівняння площини? Взаємне розташування площин. Просторова геометрія не набагато складніше...

Старший сержант Микола Сиротінін
Старший сержант Микола Сиротінін

5 травня 2016, 14:11 Микола Володимирович Сиротинін (7 березня 1921 року, Орел – 17 липня 1941 року, Кричев, Білоруська РСР) – старший сержант артилерії. У...