Позначається стиск. Види деформації твердих тіл

Принципи стиснення інформації

В основі будь-якого способу стиснення інформації лежить модель джерела інформації, або, конкретніше, модель надмірності. Іншими словами для стиснення інформації використовуються деякі відомості про те, якого роду інформація стискується - не володіючи жодними відомостями про інформацію не можна зробити рівним рахунком жодних припущень, яке перетворення дозволить зменшити обсяг повідомлення. Ця інформація використовується в процесі стиснення та розтискання. Модель надмірності може будуватися або параметризуватися на етапі стиснення. Методи, що дозволяють на основі вхідних даних змінювати модель надмірності інформації, називають адаптивними. Неадаптивними є зазвичай вузькоспецифічні алгоритми, що застосовуються для роботи з добре визначеними та незмінними характеристиками. Переважна частина досить універсальних алгоритмів є тією чи іншою мірою адаптивними.

Будь-який метод стиснення інформації включає два перетворення зворотного другадругові:

• перетворення стиснення;
• перетворення розтискання.

Перетворення стиснення забезпечує отримання стисненого повідомлення з вихідного. Розтискання забезпечує отримання вихідного повідомлення (або його наближення) зі стисненого.

Усі методи стиску діляться на два основні класи

• без втрат,
• із втратами.

Кардинальна різниця між ними в тому, що стиск без втрат забезпечує можливість точного відновлення вихідного повідомлення. Стиснення з втратами дозволяє отримати лише деяке наближення вихідного повідомлення, тобто відрізняється від вихідного, але в межах деяких заздалегідь визначених похибок. Ці похибки повинні визначатися іншою моделлю - моделлю приймача, що визначає, які дані і з якою точністю представлені важливі для одержувача, а які можна викинути.

Характеристики алгоритмів стиснення та застосування

Коефіцієнт стиснення

Коефіцієнт стиснення - основна характеристика алгоритму стиснення, що виражає основне прикладне якість. Вона визначається як відношення розміру стиснених даних до стиснених, тобто:

де k- Коефіцієнт стиснення, S o - розмір стиснених даних, а S c – розмір стислих. Таким чином, чим вищий коефіцієнт стиснення, тим алгоритм кращий. Слід зазначити:

• якщо k= 1, то алгоритм не виробляє стискування, тобто отримує вихідне повідомлення розміром, що дорівнює вхідному;
• якщо k < 1, то алгоритм порождает при сжатии сообщение більшого розміру, ніж стиснуте, тобто, робить «шкідливу» роботу.

Ситуація з k < 1 вполне возможна при сжатии. Невозможно получить алгоритм сжатия без потерь, который при любых данных образовывал бы на выходе данные меньшей или рівної довжини. Обґрунтування цього факту полягає в тому, що кількість різних повідомлень завдовжки nШаблон:Е:біт складає рівно 2 n. Тоді кількість різних повідомлень із довжиною меншою або рівною n(за наявності хоча б одного повідомлення меншої довжини) буде менше 2 n. Це означає, що неможливо однозначно зіставити всі вихідні повідомлення стислим: або деякі вихідні повідомлення не матимуть стисненого уявлення, або кільком вихідним повідомленням відповідатиме одне і те ж стисло, а значить їх не можна відрізнити.

Коефіцієнт стиснення може бути як постійним коефіцієнтом (деякі алгоритми стиснення звуку, зображення тощо, наприклад А-закон , μ-закон, ADPCM), так і змінним. У другому випадку він може бути визначений або для якогось конкретного повідомлення, або оцінений за деякими критеріями:

• середнє (зазвичай за деяким тестовим набором даних);
• максимальне (випадок найкращого стиску);
• мінімальний (випадок найгіршого стиску);

або будь-яким іншим. Коефіцієнт стиснення з втратами при цьому залежить від допустимої похибки стиснення або його якості, Яке зазвичай виступає як параметр алгоритму.

Допустимість втрат

Основним критерієм різницю між алгоритмами стиснення є описане вище наявність чи відсутність втрат. У загальному випадкуалгоритми стискування без втрат універсальні тому, що їх можна застосовувати на даних будь-якого типу, тоді як застосування стиснення втрат має бути обгрунтовано. Деякі види даних не приймають будь-яких втрат:

• символічні дані, зміна яких неминуче призводить до зміни їхньої семантики: програми та їх вихідні тексти, двійкові масиви тощо;
• життєво важливі дані, зміни в яких можуть призвести до критичних помилок: наприклад, одержувані з медичної вимірювальної техніки або контрольних приладів літальних, космічних апаратів тощо.
• дані, що багаторазово піддаються стиску та розтиску: робочі графічні, звукові, відеофайли.

Однак стиск із втратами дозволяє досягти набагато більших коефіцієнтів стиснення за рахунок відкидання незначної інформації, яка погано стискається. Так, наприклад алгоритм стиснення звуку без втрат FLAC дозволяє в більшості випадків стиснути звук в 1,5-2,5 рази, в той час як алгоритм із втратами Vorbis, залежно від встановленого параметра якості може стиснути до 15 разів зі збереженням прийнятної якості звучання.

Системні вимоги алгоритмів

Різні алгоритми можуть вимагати різної кількості ресурсів обчислювальної системи, на яких виконуються:

• оперативної пам'яті (під проміжні дані);
• постійної пам'яті (під код програми та константи);
• процесорного часу.

Загалом, ці вимоги залежать від складності та «інтелектуальності» алгоритму. за загальної тенденціїЧим краще і універсальніший алгоритм, тим більші вимоги до машини він пред'являє. Однак у специфічних випадках прості та компактні алгоритми можуть працювати краще. Системні вимоги визначають їх споживчі якості: що менш вимогливий алгоритм, тим простіший, отже, компактної, надійної і дешевої системі може працювати.

Оскільки алгоритми стискування і розтискання працюють у парі, має значення також співвідношення системних вимогдо них. Нерідко можна ускладнивши один алгоритм, можна значно спростити інший. Таким чином ми можемо мати три варіанти:

Алгоритм стиснення набагато вимогливіший до ресурсів, ніж алгоритм розтискання. Це найбільш поширене співвідношення, і воно застосовується переважно у випадках, коли одноразово стислі дані будуть використовуватися багаторазово. Як приклад можна навести цифрові аудіо і відеопрогравачі. Алгоритми стиснення та розтискання мають приблизно рівні вимоги. Найбільш прийнятний варіантдля лінії зв'язку, коли стиск та розтискання відбувається одноразово на двох її кінцях. Наприклад, це може бути телефонія. Алгоритм стиснення значно менш вимогливий, ніж алгоритм розтискання. Досить екзотичний випадок. Може застосовуватися у випадках, коли передавачем є ультрапортативний пристрій, де обсяг доступних ресурсів дуже критичний, наприклад, космічний апаратабо велика розподілена мережа датчиків, або це можуть бути дані розпакування яких потрібно в дуже малому відсотку випадків, наприклад запис камер відеоспостереження.

Див. також

Wikimedia Foundation. 2010 .

Дивитись що таке "Стиск інформації" в інших словниках:

стиск інформації- Ущільнення інформації - [Л.Г.Суменко. Англо-російський словник з інформаційних технологій. М.: ДП ЦНДІС, 2003.] Тематики інформаційні технологіїзагалом Синоніми ущільнення інформації EN information reduction …

СТИСКУВАННЯ ІНФОРМАЦІЇ- (стиснення даних) подання інформації (даних) меншим числом бітів у порівнянні з початковим. Засновано на усуненні надмірності. Розрізняють С. в. без втрати інформації та з втратою частини інформації, несуттєвої для розв'язуваних завдань. До… … Енциклопедичний словник з психології та педагогіки

адаптивне стиснення інформації без втрат- - [Л.Г.Суменко. Англо-російський словник з інформаційних технологій. М.: ДП ЦНДІС, 2003.] Тематики інформаційні технології загалом EN adaptive lossless data compressionALDC … Довідник технічного перекладача

ущільнення/стиснення інформації- - [Л.Г.Суменко. Англо-російський словник з інформаційних технологій. М.: ДП ЦНДІС, 2003.] Тематики інформаційні технології загалом EN compaction … Довідник технічного перекладача

цифровий стиск інформації- - [Л.Г.Суменко. Англо-російський словник з інформаційних технологій. М.: ДП ЦНДІС, 2003.] Тематики інформаційні технології загалом EN compression … Довідник технічного перекладача

Звук є простою хвилею, а цифровий сигнал є уявленням цієї хвилі. Це досягається запам'ятовуванням амплітуди аналогового сигналубезліч разів протягом однієї секунди. Наприклад, у звичайному CD сигнал запам'ятовується 44100 разів за…

Процес, що забезпечує зменшення обсягу даних шляхом скорочення надмірності. Стиснення даних пов'язане з компактним розташуванням порцій даних стандартного розміру. Розрізняють стискування із втратою та без втрати інформації. Англійською: Data… … Фінансовий словник

стиск цифрової картографічної інформації- Обробка цифрової картографічної інформаціїз метою зменшення її обсягу, зокрема виключення надмірності не більше необхідної точності її представлення. [ГОСТ 28441 99] Тематики картографія цифрова Узагальнюючі терміни методи та технології. Довідник технічного перекладача

Не вдаючись у теоретичні основиФізикою процесом деформації твердого тіла можна назвати зміну його форми під дією зовнішнього навантаження. Будь-який твердий матеріалмає кристалічну структуруз певним розташуванням атомів і частинок, в ході застосування навантаження відбувається зміщення окремих елементівабо цілих шарів щодо, тобто виникають дефекти матеріалів.

Види деформації твердих тіл

Деформація розтягування - вид деформації, при якій навантаження прикладається поздовжньо від тіла, тобто співвісно або паралельно до точок кріплення тіла. Найпростіше розтяг розглянути на буксирувальному тросі для автомобілів. Трос має дві точки кріплення до буксира і об'єкта, що буксирується, у міру початку руху трос випрямляється і починає тягнути об'єкт, що буксирується. У натягнутому стані трос піддається деформації розтягування, якщо навантаження менше граничних значень, які може витримати, то після зняття навантаження трос відновить свою форму.

Схема розтягування зразка

Деформація розтягування є одним із основних лабораторних досліджень фізичних властивостейматеріалів. У ході застосування розтягуючих напруг визначаються величини, при яких матеріал здатний:

1. сприймати навантаження з подальшим відновленням початкового стану (пружна деформація)
2. сприймати навантаження без відновлення первісного стану (пластична деформація)
3. руйнуватися на межі міцності

Ці випробування є головними для всіх тросів і мотузок, які використовуються для стропування, кріплення вантажів, альпінізму. Розтягування має значення при будівництві складних підвісних систем з вільними робочими елементами.

Деформація стиснення - вид деформації, аналогічний розтягуванню, з однією відмінністю в способі застосування навантаження, її прикладають співвісно, ​​але у напрямку до тіла. Здавлювання об'єкта з двох сторін призводить до зменшення його довжини та одночасного зміцнення, додаток великих навантажень утворює в тілі матеріалу потовщення типу «бочка».

Схема стиснення зразка

Як приклад можна навести той самий прилад як і деформації розтягування трохи вище.

Деформація стиснення широко використовується в металургійних процесах кування металу, в ході процесу метал отримує підвищену міцність та заварює дефекти структури. Стиснення також важливо при будівництві будівель, всі елементи конструкції фундаменту, паль і стін зазнають навантаження, що давлять. Правильний розрахунок несучих конструкційбудівлі дозволяє скоротити витрати матеріалів без втрати міцності.

Деформація зсуву - вид деформації, при якому навантаження прикладається паралельно до основи тіла. У ході деформації зсуву одна площина тіла зміщується у просторі щодо іншої. На граничні навантаження зсуву випробовуються всі елементи кріплення — болти, шурупи, цвяхи. Найпростіший прикладдеформації зсуву - розхитаний стілець, де за основу можна прийняти підлогу, а за площину застосування навантаження - сидіння.

Схема зсуву зразка

Деформація вигину - вид деформації, при якому порушується прямолінійність головної осітіла. Деформації вигину відчувають усі тіла підвішені на одній або кількох опорах. Кожен матеріал здатний сприймати певний рівень навантаження, тверді тіла в більшості випадків здатні витримувати не тільки свою вагу, а й задане навантаження. Залежно від способу застосування навантаження при згинанні розрізняють чистий і косий згин.

Схема вигину зразка

Значення деформації вигину важливе для проектування пружних тіл, таких, як міст з опорами, гімнастичний брус, турнік, вісь автомобіля та інші.

Деформація кручення - вид деформації, при якому до тіла доданий момент, що крутить, викликаний парою сил, що діють в перпендикулярній площиніосі тіла. На кручення працюють вали машин, шнеки бурових установок та пружини.

Схема кручення зразка

Пластична та пружна деформація

У процесі деформації важливе значеннямає величина міжатомних зв'язків, додаток навантаження достатнього для їх розриву призводить до незворотних наслідків (необоротна або пластична деформація). Якщо навантаження не перевищило допустимих значень, то тіло може повернутися у вихідний стан ( пружна деформація). Найпростіший приклад поведінки предметів, схильних до пластичної та пружної деформації, можна простежити на падінні з висоти гумового м'яча і шматка пластиліну. Гумовий м'яч має пружність, тому при падінні він стиснеться, а після перетворення енергії руху на теплову і потенційну, знову набуде початкової форми. Пластилін має велику пластичність, тому при ударі об поверхню воно незворотно втратить свою первісну форму.

За рахунок наявності деформаційних здібностей всі відомі матеріали мають набір корисних властивостей- пластичністю, крихкістю, пружністю, міцністю та іншими. Дослідження цих властивостей достатньо важливе завданнядозволяє вибрати або виготовити необхідний матеріал. З іншого боку, саме собою наявність деформації та її детектування часто буває необхідне завдань приладобудування, при цьому застосовуються спеціальні датчики звані экстензометрами чи інакше тензометрами.

• Стиснення без втрат(англ. Lossless data compression) - метод стиснення, у якому вихідні дані можна повністю відновити з упакованих даних.
• Стиснення даних із втратами(англ. Lossy compression) - метод стиснення, при якому розпаковані дані відрізняються від вихідних, але відмінності не є суттєвими для їхнього подальшого використання.

• Розтягування-стиск- вид поздовжньої деформації стрижня або бруса, що виникає при додатку до нього навантаження його поздовжньої осі.
• Стиснення (термодинаміка)- Зменшення обсягу газу при його охолодженні.
• Компресія газів- силовий вплив на газоподібне тіло, що призводить до зменшення об'єму, що займається ним, а також до підвищення тиску і температури. Компресія здійснюється в компресорах, а також під час роботи двигуна внутрішнього згоряння та інших пристроїв.

Див. також

• Стискаюче відображення- Відображення метричного просторуу собі, яке поступово зменшує всі відстані.
• Ступінь стиснення - технічна характеристикадвигуна внутрішнього згоряння.
• Компресор аудіосигналу - електронний пристрійабо комп'ютерна програма, що використовується для зменшення динамічного діапазону звукового сигналу.
• Декомпресія(значення)

Wikimedia Foundation. 2010 .

Дивитись що таке "Стиск" в інших словниках:

Стиснення, стиснення, порівн. (Книжковий.). 1. Дія за гол. стиснути1 в 1 та 3 знач. Стиснення повітря. «У ті дні, як я осягав перше кохання по стиску руки, по відблиску очей ...» Фет. 2. Стан за гол. стиснутися. Стиснення серця. Стиснення в двигуні. Стиснення льодів. Тлумачний словник Ушакова

- (squeeze) 1. Методи контролю, які використовуються урядом з метою обмеження темпів інфляції. Стиснення доходів (виплат) (income (pay) squeeze) обмежує зростання заробітної платистиснення кредиту (credit squeeze) обмежує ті суми, які банки … Словник бізнес-термінів

- (squeeze) 1. Методи контролю, які використовуються урядом з метою обмеження темпів інфляції. Стиснення доходів (виплат) (income (pay) squeeze) обмежує зростання заробітної плати, кредитний стиск (credit squeeze) обмежує ті суми, які… Фінансовий словник

Стягування, скорочення, згортання, урізання, згортка, сплющування, стискання, архівування, усадка, зжимання, контракція, колапс, здавлення, сплющеність, стислість, ущільнення, архівація, зрушення, стискання, спазм, пресування, сте Словник синонімів

Див Розтягнення стиснення … Великий Енциклопедичний словник

- (Compression) процес, що відбувається в циліндрі двигуна і полягає в стисканні паливної суміші в карбюраторних та газових нафтових двигунах або повітря в дизелях, нафтових двигунах та компресорах. С. у двигуні передує займанню… … Морський словник

Стиснення, зменшення обсягу речовини шляхом примусового вміщення його в мале за обсягом простір (наприклад, при компресії газу) або обмеження розширення речовини, що нагрівається (як при приготуванні їжі в скороварці). Цей процес… … Науково-технічний енциклопедичний словник

Стиснути 1, стиснути, стиснути; стислий; сов. Тлумачний словник Ожегова. С.І. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Тлумачний словник Ожегова

- (Див. РОЗТЯГ) . Фізичний енциклопедичний словник. М.: Радянська енциклопедія. Головний редакторА. М. Прохоров. 1983 р. … Фізична енциклопедія

стиск- Ущільнення - [Е.С.Алексєєв, А.А.Мячов. Англо російська тлумачний словникз системотехніки ЕОМ. Москва 1993] Тематики інформаційні технології загалом Синоніми ущільнення EN compression … Довідник технічного перекладача

Стиснення- - Зменшення довжини тіла призматичної або циліндричної форми, що викликається силою, спрямованою вздовж його поздовжньої осі. [Блюм Е. Е. Словник основних металознавчих термінів. Єкатеринбург 2002] Рубрика терміна: Загальні терміниРубрики… … Енциклопедія термінів, визначень та пояснень будівельних матеріалів

Книги

• Стиснення при змішуванні нормальних рідин, Е.В. Бірон. Ця книга буде виготовлена ​​відповідно до Вашого замовлення за технологією Print-on-Demand. Відтворено в оригінальній авторській орфографії видання 1912 (видавництво "Санкт-петербург"…)

Найпростіша елементарна деформація.

Найпростішою елементарною деформацією є відносне подовження деякого елемента:

(e)=(l 2 -l 1)/l 1
де
l 2 - Довжина елемента після деформації;
l 1 – вихідна довжина цього елемента.

Розтягування-стиск.

Розтягування-стиснення - в опорі матеріалів - вид поздовжньої деформації стрижня або бруса, що виникає в тому випадку, якщо навантаження до нього прикладається по його поздовжній осі (рівнодіюча сил, що впливають на нього, нормальна поперечного перерізу стрижня і проходить через центр мас).

Називається також одновісним або лінійним напруженим станом. Є одним із основних видів напруженого станупаралелепіпеда. Може бути також дво-і трьох-осним. Викликається як силами, прикладеними до кінців стрижня, і силами, розподіленими за обсягом (сили інерції і тяжіння).

Розтягнення викликає подовження стрижня (також можливий розрив та залишкова деформація), стиск викликає укорочення стрижня (можлива втрата стійкості та виникнення поздовжнього вигину).

У поперечних перерізах бруса виникає один внутрішній силовий фактор. нормальна сила. Якщо сила, що розтягує або стискає, паралельна поздовжній осі бруса, але не проходить через неї, то стрижень відчуває т.з. позацентрове розтягування (стиснення). У цьому випадку за рахунок ексцентриситету застосування навантаження в стрижні крім розтягуючих (стискаючих) напруг виникають ще й згинальні напруги.

Напруга вздовж осі прямо пропорційно розтягує або стискає силі і обернено пропорційно площі поперечного перерізу. При пружній деформації між напругою і відносною деформацією визначається законом Гука, при цьому відносні поперечні деформації виводяться з поздовжніх шляхом множення їх на коефіцієнт Пуассона. Пластична деформація, що передує руйнуванню частини матеріалу, описується нелінійними законами.

Закон Гу́ка- рівняння теорії пружності, що зв'язує напругу та деформацію пружного середовища. Відкритий у 1660 році англійським вченим Робертом Гуком (Хуком) (англ. Robert Hooke). Оскільки закон Гука записується для малих напруг та деформацій, він має вигляд простої пропорційності.

У словесній формі закон звучить так:

Сила пружності, що виникає в тілі за його деформації, прямо пропорційна величині цієї деформації.

Для тонкого розтягненого стрижня закон Гука має вигляд:

Тут F- сила натягу стрижня, Δ l- Абсолютне подовження (стиснення) стрижня, а kназивається коефіцієнтом пружності(або твердості).

p align="justify"> Коефіцієнт пружності залежить як від властивостей матеріалу, так і від розмірів стрижня.

Модуль Юнга(модуль пружності) - коефіцієнт, що характеризує опір матеріалу розтягуванню/стиску при пружній деформації. Названий на честь англійського фізика ХІХ століття Томаса Юнга. У динамічних завданнях механіки модуль Юнга розглядається у більш загальному сенсі- як функціонал середовища та процесу.

Модуль Юнга розраховується так:

• E- модуль пружності, що вимірюється в паскалях
• F- сила у ньютонах,
• S- площа поверхні, за якою розподілено дію сили,
• l- Довжина деформованого стрижня,
• x- модуль зміни довжини стрижня в результаті пружної деформації (виміряного в тих самих одиницях, що і довжина l).

Коефіцієнт Пуассона(позначається як ν або μ) характеризує пружні властивості матеріалу. При додатку до тіла зусилля, що розтягує, воно починає подовжуватися (тобто поздовжня довжина збільшується), а поперечний переріз зменшується. Коефіцієнт Пуассона показує, у скільки разів змінюється поперечний переріз тіла, що деформується, при його розтягуванні або стисканні. Для абсолютно тендітного матеріалу коефіцієнт Пуассона дорівнює 0, для абсолютно пружного – 0,5. Для більшості сталей цей коефіцієнт лежить у районі 0,3, для гуми він приблизно дорівнює 0,5. (Вимірюється у відносних одиницях: мм/мм, м/м).

Відомо, що величина сили, що розтягує Fта величина подовження Δℓ зразків з одного матеріалу залежить від їх розмірів. Щоб можна було порівняти результати випробувань зразків різних розмірів, виготовлених з однакових матеріалів, діаграму розтягування перебудовують у координатах σ = F/A і ε = Δℓ/ℓ , де А- Початкова площа перерізу зразків; ℓ - Початкова довжина робочої частини зразка. діаграму σ = f(ε) називають діаграмою напруг або умовною діаграмою розтягування, вигляд якоїмайже залежить від абсолютних розмірів використовуваних при випробуванні зразків, а визначається властивостями матеріалу.Типова діаграма напруг при розтягуванні зразків із пластичних матеріалів (рис. 1, в) характеризується наступними ділянками. Ділянка довжиною ОА до деякої напруги σpr, що називається межею пропорційності,представляє пряму лінію.На цій ділянцісправедливий закон Гука і величина абсолютної деформації? зусилля F,авідносна деформаціяε-напрузіσ.

Після досягнення межі пропорційності σprдеформації ε ростуть не прямо пропорційно напругам σ , А швидше. Починаючи з певної точки У, що лежить вже на криволінійній ділянці діаграми, помічено появу незначних (0,05%) залишкових деформацій, до точки В деформації ще пружні. збігається з межею пропорційності і ці величини зазвичай не розмежовуються. Наприклад, для сталі Ст3 межа пропорційності σpr ≈ 210 МПа, а межа пружності σ e ≈ 220 МПа.

На малюнку 2 наведена діаграма напруги при розтягуванні для даного матеріалу.

Рисунок 2 – Діаграма напруги при розтягуванні

де - межа пропорційності, - плинності, -міцності.

Зсув - в опорі матеріалів - вид поздовжньої деформації бруса, що виникає в тому випадку, якщо сила прикладається щодо його поверхні (при цьому нижня частина бруска закріплена нерухомо).

Вигин.

Вигин - вид деформації, у якому відбувається викривлення осей прямих брусів чи зміна кривизни осей кривих брусів. Вигин пов'язаний з виникненням у поперечних перерізах бруса згинальних моментів. Прямий вигин виникає у разі, коли згинальний момент у даному поперечному перерізі бруса діє в площині, що проходить через одну з головних центральних осейінерції цього перерізу. У разі коли площина дії згинального моменту в даному поперечному перерізі бруса не проходить ні через одну з головних осей інерції цього перерізу, називається косим.

Якщо при прямому або косому згині в поперечному перерізі бруса діє тільки згинальний момент, то є чистий прямий або чистий косий вигин. Якщо в поперечний переріздіє також і поперечна сила, тобто поперечний прямий або поперечний косий вигин.

Часто термін «прямий» у назві прямого чистого і прямого поперечного вигину не вживають і називають відповідно чистим вигином і поперечним вигином.

Розтягування (стиск)- простий вид опору, у якому стрижень навантажений силами, паралельними поздовжньої осі стрижня і прикладеними до центру тяжкості його перерізу.

Розглянемо стрижень, пружно розтягнутий центрально доданими зосередженими силами P.

Перш ніж перейти до дослідження внутрішніх зусиль і напруг, що виникають у розтягнутому стрижні, розглянемо деякі гіпотези, пов'язані з характером деформування такого стрижня і мають опір матеріалів виключно важливе значення.

Принцип Сен-Венана: у перерізах, досить віддалених від місць застосування сил, розподіл напруг і деформацій мало залежить від способу застосування навантажень.

Принцип Сен-Венана дає можливість вести розрахунок без урахування місцевих (локальних) деформацій, що виникають поблизу точок застосування зовнішніх сил і відрізняються від деформацій основного обсягу матеріалу, що в більшості випадків спрощує вирішення задачі.

Г іпотеза плоских перерізів (гіпотеза Я.Бернуллі): поперечні перерізи стрижня плоскі та перпендикулярні його осі до деформації залишаються плоскими та перпендикулярними осі, та після деформації.

Подумки розсікаючи стержень, визначимо внутрішні сили у розтягнутому стрижні:

а) стрижень, навантажений розтягуючими силами P і що знаходиться в рівновазі, розсікаємо довільним перерізом;

б) відкидаємо одну з частин стрижня, а її дію на іншу частину компенсуємо внутрішніми зусиллями інтенсивністю
;

в) осьове внутрішнє зусилля N, що виникає в перерізі стрижня, визначимо, становлячи рівняння рівноваги для відсіченої частини:

. (2.1)

Проеціюючи зовнішню силу P, що діє на відсічену частину стрижня, на інші осі (z і y), а також складаючи рівняння моментів щодо координатних осей, легко переконається, що осьове зусилля N є єдиним внутрішнім зусиллям, що виникає в перерізі стрижня (інші тотожно рівні нулю ).

Таким чином, при розтягуванні (стисненні) із шести внутрішніх зусиль у перерізі стрижня виникає тільки одне - поздовжня сила N.

Нормальна напруга , що виникають у перерізі стрижня, пов'язані з осьовим зусиллям N наступним чином:

, або
. (2.2)

Враховуючи, що відповідно до гіпотези Бернуллі напруги рівномірно розподілені по поперечному перерізу (тобто. = Const), можна записати:

. (2.3)

Таким чином, нормальні напруження при розтягуванні (стисканні) визначаються як

. (2.4)

2.2 Переміщення та деформації при розтягуванні (стисканні)

Р розглянемо стрижень, що знаходиться під дією навантаження, що розтягує. Виділимо (до деформації) двома довільними перерізами А-А та В-В нескінченно мала ділянка довжиною dxна відстані x від вільного кінця. Під дією зовнішньої сили P перетин А-А переміститися в положення А1-А1 на відстань u а переріз В-В- У положення В 1 -В 1 на відстань u+du (du- нескінченно мала величина) Отже, абсолютне подовження відрізка dx дорівнює різниці його розмірів до та після деформації Δ dx= du.

Відносна поздовжня деформація точок перерізу А-А стрижня при розтягуванні

(2.5)

Для лінійно-пружного матеріалу зв'язок між нормальними напругами і відносною деформацією при розтягуванні визначається законом Гука:

, (2.6)

або, враховуючи, що
,

, (2.7)

де Е - модуль нормальної пружності (модуль Юнга), постійний коефіцієнт, який є константою матеріалу (наприклад, для сталі Е=2∙10 11 Па, для міді Е=1,2∙10 11 Па, для титану Е=1,2∙10 11 Па).

Виходячи з цих формул, можна записати вираз для переміщень точок стрижня, що розтягується в розглянутому перерізі

,
, (2.8)

Тоді повне подовження стрижня при розтягуванні
, що дорівнює переміщенню точок правого крайнього перерізу, щодо лівого крайнього:

(2.9)

За сталості величин N,F, Евздовж осі стрижня, абсолютне подовження можна знайти так:

. (2.10)

При розтягуванні стрижень деформується у поздовжньому напрямі, а й у поперечному.

Абсолютна поперечна деформація стрижня визначається як різниця його поперечних розмірів до і після деформації:

;

.

Відносна поперечна деформаціястрижня визначається ставленням абсолютної поперечної деформації до відповідного початкового розміру.

Відносна поперечна деформація при розтягуванні (стисканні) для ізотропних матеріалів у всіх напрямках однакова:

(2.11)

.

Між відносною поперечною та поздовжньою деформаціями при розтягуванні (стисненні) в межах застосовності закону Гука існує постійне співвідношення, яке називається коефіцієнтом поперечних деформацій (коефіцієнтом Пуассона) µ ).

Коефіцієнт Пуассона дорівнює абсолютній величині відношення поперечної деформації до поздовжньої

. (2.12)

Коефіцієнт Пуассона – безрозмірна величина.

Так як поздовжня та поперечна деформація для конструкційних матеріалів мають протилежні знаки, можемо записати

(2.13)

або, враховуючи, що згідно із законом Гука,
запишемо

(2.14)

Коефіцієнт Пуассона µ так само як і модуль Юнга Ехарактеризує пружні властивості матеріалу. Для ізотропних матеріалів коефіцієнт Пуассона знаходиться в межах від 0 до 0,5 (сталь
; каучук
).