Що означає застосовувати теорему? Що таке теорема? Новий тлумачно-словотворчий словник російської мови, Т

Розділ дуже простий у використанні. У запропоноване поле достатньо ввести потрібне слово, і ми видамо список його значень. Хочеться відзначити, що наш сайт надає дані з різних джерел- Енциклопедичного, тлумачного, словотворчого словників. Також тут можна познайомитись з прикладами вживання введеного вами слова.

Значення слова теорема

теорема у словнику кросвордиста

Тлумачний словник російської. Д.М. Ушаков

теорема

теореми, ж. (від грец. theorema, букв. видовище) (наук.). Положення, справедливість якого встановлюється шляхом доказів, заснованих на аксіомах або на інших, вже доведених положеннях (мат.). Довести теорему. Піфагорова теорема. ? Становище, яке може бути виведено з основних положень логіки (філос.).

Тлумачний словник російської. С.І.Ожегов, Н.Ю.Шведова.

теорема

Ы, ас. У математиці: твердження, істинність якого встановлюється шляхом доказу.

Новий тлумачно-словотвірний словник російської, Т. Ф. Єфремова.

теорема

ж. Положення, істинність якого потребує доказу та встановлюється шляхом доказу (в математиці).

Енциклопедичний словник, 1998

теорема

ТЕОРЕМА (грец. theorema, від theoreo - розглядаю) в математиці - пропозиція (затвердження), що встановлюється за допомогою доказу (на противагу аксіомі). Теорема зазвичай складається з умови та укладання. Напр., в теоремі: якщо в трикутнику один із кутів прямий, то два інших - гострі, після слова "якщо" стоїть умова, а після "то" - висновок.

Теорема

(грец. theorema, від theoréo ≈ розглядаю, досліджую), пропозиція деякої дедуктивної теорії (див. Дедукція), що встановлюється за допомогою доказу . Кожна дедуктивна теорія (математика, багато її розділів, логіка, теоретична механіка, деякі розділи фізики) складається з Т., що доводяться одна за одною на підставі раніше вже доведених Т.; найперші ж пропозиції приймаються без доказу і є, таким чином, логічною основоюданої галузі дедуктивної теорії; ці перші речення називають аксіомами. У формулюванні Т. розрізняють умову та висновок. Наприклад,

якщо сума цифр числа ділиться на 3, то саме число ділиться на 3, або

якщо в трикутнику один з кутів прямий, то обидва інші гострі; у кожному з цих прикладів після слова "якщо" стоїть умова Т., а після слова "то" - висновок. У такій формі можна висловити кожну Т. Наприклад, Т.: «будь-який вписаний в коло кут, що спирається на діаметр, прямий», можна висловити так: «якщо вписаний в коло кут спирається на діаметр, то він прямий».

Для кожної Т., висловленої у вигляді «якщо... те...». можна висловити їй зворотну теорему, у якій умова є укладанням, а висновок - умовою. Пряма та зворотна Т. взаємно зворотні. Не всяка зворотна Т. виявляється вірною; так, для прикладу 1) зворотна Т. вірна, а для прикладу 2) - явно неправильна. Справедливість обох взаємно зворотних Т. означає, що виконання умови будь-якої з них не тільки достатньо, а й необхідне для справедливості укладання (див. необхідні та достатні умови).

Якщо замінити умову і висновок Т. їх запереченнями, то вийде Т., яка називається протилежною даної (див. Протилежна теорема), вона рівносильна зворотній Т. Так само і Т., зворотна протилежної, рівносильна вихідній Т. (прямий). Тому підтвердження прямої Т. можна замінити доказом того, що з заперечення висновку цієї Т. випливає заперечення її умови. Цей метод, званий доказом протилежного, чи приведенням до абсурду, одна із найбільш уживаних прийомів математичних доказів.

Вікіпедія

Теорема

Теорема- твердження, що виводиться в рамках аналізованої теорії з множини аксіом за допомогою використання кінцевої множини правил виведення.

У математичних текстах теоремами зазвичай називають ті доведені твердження, які знаходять широке застосуванняу рішенні математичних завдань. При цьому необхідні докази зазвичай будь-ким знайдені. Менш важливі твердження-теореми зазвичай називають лемами, пропозиціями, наслідками, умовами та іншими подібними термінами. Твердження, про які невідомо, чи є теоремами, зазвичай називають гіпотезами.

Найбільш відомими є: теорема Піфагора, теорема Ферма.

Теорема (фільм)

«Теорема»- фільм П'єра Паоло Пазоліні 1968 за мотивами власного твору.

Фільм, який допустимо інтерпретувати як марксистську притчу, релігійну алегорію (єретичну переробку христологічних мотивів), урок психоаналізу та спроби сучасної міфотворчості. Як і однойменний роман Пазоліні ілюструє його улюблену тезу (теорему) про тотожність християнського віровчення, революційно-антибуржуазної проповіді та сексуального потягу.

Приклади вживання слова теорема у літературі.

Я вже й теоремуВієта забув, а без неї, кажуть, неможливо розв'язати квадратне рівняння.

Тепер він знав усе про третю проблему Гільберта, про рівняння Фредгольма, про машину Тьюринга, про марківські процеси, про постулати, леми і теоремахЕвкліда, Ферма, Коші, Гауса, Вейєрштраса, Декарта, Абеля, Кантора, Галуа, Рімана, Лобачевського та десятків інших великих математиків!

Потім він, закотивши очі під найпокритий холодним потім чоло, раптом почав щось клопотати про теоремуЛагранжа, і про те, що ще велике питанняХто кращий піаніст - Ван Кліберн або Еміль Гілельс, і що якщо людина не знає, що таке пімезон, то її тепер уже не можна вважати по-справжньому освіченою людиною.

ТеоремаДезарга – одна з перших, виведених безпосередньо для проективної геометрії.

Зауважте, до речі, що, вдаючись до поняття ідеальної точки, ми можемо довести теоремуДезарг для однієї площини.

Якщо вже на те пішло, теоремаДезарга – єдине, що я запам'ятала з курсу геометрії.

Розкинулося поле по модулю п'ять Вдалині інтеграли стояли Студент не зумів похідну взяти Йому в деканаті сказали Іспит не можна на арапа здавати Декан наш тобою незадоволений теоремуКоші довести Іль будеш з ВНЗ звільнений.

П'єр Ферма записав її умови на полях книги Діофанта, додавши, що знайшов дивовижний доказ цієї теоремиі лише через брак місця не може його привести.

Це не повний описізоморфізму між ТеоремаГеделя та Контракростихпунктом, але це - ядро, найголовніше.

У особливому випадку, коли є бажання збудувати послідовну системучиї теоремиповинні інтерпретуватися тільки як затвердження математики, то здавалося б, що різницю між двома типами послідовності повинні зникнути.

Усі три теоремивийшли б хибними, якщо заголовні буквиінтерпретувалися як назви реальних людей.

Розумієш, треба домогтися, щоб Демон екстрагував з атомних танців лише справжню інформацію, тобто математичні теоремита журнали мод, формули та історичні хроніки, рецепти іонофорезу та способи штопки та прання азбестових панцирів, і вірші, і наукові поради, і альманахи, і календарі, і секретні відомості про події давніх часів, і все те, що писали та пишуть газети в усьому Космосі, і телефонні книги, поки що не надруковані.

Коли короткозора Мухіна, або Мушка, маленька короткозора брюнетка, що сиділа на першій лавці, розбирала Маніні каракульки, піднісши їх до самого носа, Вацель закінчив пояснення теореми, поклав крейду, якою писав на дошці, назад на кафедру і обережно, навшпиньки підібрався до Мушки.

Коруша, справа все в тому, що такі математики, як Келдиш, займаються вирішенням лише корисних математичних завдань, а ось зовсім марні теоремивирішують недоучки, на кшталт нашого гостя, що пішов.

Якщо всі сили в системі консервативні, так що виконується закон збереження енергії, то згідно з однією з основних теорем класичної механіки - теореме Ліувіля, - обсяг області у процесі руху залишається постійним.

Кожна дедуктивна теорія (математика, багато її розділів, логіка, теоретична механіка, деякі розділи фізики) складається з Т., що доводяться одна за одною на підставі раніше доведених Т.; найперші ж пропозиції приймаються без доказу і є, таким чином, логічною основою даної галузі дедуктивної теорії; ці перші речення називають Аксіомами.

У формулюванні Т. розрізняють умову та висновок. Наприклад, 1) якщо сума цифр числа ділиться на 3, те й саме число ділиться на 3, або 2) якщо в трикутнику один із кутів прямий, то обидва інші - гострі; у кожному з цих прикладів після слова «якщо» стоїть умова Т., а після слова «те» - висновок. У такій формі можна висловити кожну Т. Наприклад, Т.: «будь-який вписаний в коло кут, що спирається на діаметр, прямий», можна висловити так: «якщо вписаний в коло кут спирається на діаметр, то він прямий».

Для кожної Т., висловленої у вигляді «якщо... те...». можна висловити їй зворотну теорему. , в якій умова є укладанням, а висновок – умовою. Пряма та зворотна Т. взаємно зворотні. Не всяка зворотна Т. виявляється вірною; так, наприклад 1) зворотна Т. правильна, а прикладу 2) - явно неправильна. Справедливість обох взаємно зворотних Т. означає, що виконання умови будь-якої з них не тільки достатньо, а й необхідне для справедливості укладання (див. необхідні та достатні умови).

Якщо замінити умову і висновок Т. їх запереченнями, то вийде Т., яка називається протилежною даною (див. Протилежна теорема). , вона рівносильна зворотній Т. Так само і Т., зворотна протилежної, рівносильна вихідній Т. (прямий). Тому підтвердження прямої Т. можна замінити доказом того, що з заперечення висновку цієї Т. випливає заперечення її умови. Цей метод, званий доказом протилежного (Див. Доказ протилежного) , або приведенням до абсурду, є одним із найбільш уживаних прийомів математичних доказів.

Велика радянська енциклопедія. - М: Радянська енциклопедія. 1969-1978 .

Дивитись що таке "Теорема" в інших словниках:

Теорема Леба теорема в математичної логікипро взаємозв'язок між доказом твердження і самим твердженням. Встановлена ​​математиком Мартіном Хуго Льобом у 1955 році. Теорема Льоба говорить, що у будь-якій теорії, що включає аксіоматику ... Вікіпедія

- (Від грец. Theoreo - розглядаю) науковий стан. Філософський енциклопедичний словник. 2010. ТЕОРЕМА (грец. ϑεώρημα, від ϑεωρέω – розглядаю, досліджу … Філософська енциклопедія

- (грец. theorema, від theorein розглядати). Пропозиція, яка має бути підтвердженою; істина, яка потребує доказів, переважно у математиці. Словник іноземних слів, що увійшли до складу російської мови Чудінов А.Н., 1910. ТЕОРЕМА… Словник іноземних слів російської мови

Піфагора. Жарг. шк. Жарт. Вчителька математики. ВМН 2003, 131. Теорема Пофігатор. Жарг. шк. Жарт. Теорема Піфагора. ВМН 2003, 108. Теорема Фалоса. Жарг. студ. (матем.). Жарт. Теорема Фалес. (Запис 2003). Теорема хана банаха. Жарг. студ. Великий словникросійських приказок

Див … Словник синонімів

- (грец. theorema від theoreo розглядаю), в математиці пропозицію (затвердження), що встановлюється за допомогою доказу (на противагу аксіомі). Теорема зазвичай складається з умови та укладання. Напр., у теоремі: якщо в трикутнику один… Великий Енциклопедичний словник

ТЕОРЕМА, затвердження чи речення, що доводиться логічними міркуваннями, заснованими на фактах та АКСІОМАХ. див. також ВЕЛИКА ТЕОРЕМА ФЕРМА … Науково-технічний енциклопедичний словник

ТЕОРЕМА, теореми, жен. (від грец. theorema, букв. видовище) (наук.). Положення, справедливість якого встановлюється шляхом доказів, заснованих на аксіомах або інших, вже доведених положеннях (мат.). Довести теорему. Піфагорова… … Тлумачний словникУшакова

- «ТЕОРЕМА» (Теогема) Італія, 1968, 100 хв. Філософська драма. Можливо, одна із найсуперечливіших картин в історії світового кіно. Вона викликала взаємовиключні трактування, нападки на режисера ліворуч і праворуч, розколола представників Ватикану. Енциклопедія кіно

Якопіні становище структурного програмування, згідно з яким будь-який алгоритм, що виконується, може бути перетворений до структурованого вигляду, тобто такого виду, коли хід його виконання визначається тільки за допомогою трьох структур... Вікіпедія

теорема- ы, ж. Дотримуючись логіки лотманівського підходу до мистецтва можна запропонувати поняття еротеми як структурно-тематичної одиниці ероса (термін утворений з тим же французьким суфіксом, що й інші позначення структурних одиницьмови: лексема, … Історичний словникгалицизмів російської мови

Книги

• Теорема Геделя про неповноту , Успенський В.А. спеціальних знань. У першому з них розглядається питання щодо зв'язку між…

Не тільки кожен школяр, а й кожен, хто поважає себе освічена людинаповинен знати, що таке теорема та доказ теорем. Може, такі поняття і не зустрінуться у реального життяАле структурувати багато знань, а також робити висновки вони точно допоможуть. Саме тому ми й розглянемо у цій статті способи доказу теорем, а також ознайомимося з такою знаменитою теоремою Піфагора.

Що ж таке теорема

Якщо розглядати шкільний курс математики, то дуже часто у ньому зустрічаються такі наукові терміни, як теорема, аксіома, визначення та доказ. Щоб орієнтуватися у програмі, потрібно ознайомитися з кожним із цих визначень. Зараз ми розглянемо, що таке теорема та доказ теорем.

Отже, теорема – це якесь твердження, яке потребує доказу. Розглядати дане поняттяпотрібно паралельно з аксіомою, оскільки остання докази не потребує. Її визначення вже є істинним, тому сприймається як належне.

Сфера застосування теорем

Помилково думати, що теореми застосовуються лише у математиці. Насправді, це далеко не так. Наприклад, існує просто неймовірна кількість теорем у фізиці, що дозволяють докладно та з усіх боків розглянути деякі явища та поняття. Сюди можна віднести теореми Ампера, Штейнера та багато інших. Докази таких теорем дозволяють непогано розібратися в моментах інерції, статики, динаміки та в багатьох інших поняттях фізики.

Використання теорем у математиці

Важко уявити таку науку, як математика, без теорем і доказів. Наприклад, докази теорем трикутника дозволяють детально вивчити всі властивості фігури. Адже дуже важливо розібратися у властивостях рівнобедреного трикутниката у багатьох інших речах.

Доказ теореми площі дозволяє зрозуміти, як найпростіше обчислювати площу фігури, спираючись деякі дані. Адже, як відомо, існує велика кількістьформул, що описують, як можна знайти площу трикутника. Але перед тим, як їх використовувати, дуже важливо довести, що це можливо і раціонально у конкретному випадку.

Як доводити теореми

Кожен школяр повинен знати, що таке теорема, та доказ теорем. Насправді довести якесь твердження не так просто. Для цього потрібно оперувати багатьма даними та вміти робити логічні висновки. Звичайно, якщо ви непогано володієте інформацією з певної наукової дисципліни, то довести теорему вам не складе особливих труднощів. Головне – виконувати процедуру доказу у певній логічній послідовності.

Для того щоб навчитися доводити теореми за такими науковим дисциплінамЯк геометрія і алгебра, потрібно мати непоганий багаж знань, а також знати сам алгоритм доказу. Якщо ви освоїте таку процедуру, то вирішувати математичні завдання згодом для вас не складе особливих труднощів.

Що потрібно знати про доказ теорем

Що таке теорема та докази теорем? Це питання, яке хвилює багатьох людей в сучасному суспільстві. Дуже важливо навчитися доводити математичні теореми, це допоможе вам у майбутньому будувати логічні ланцюжкиі дійти певного висновку.

Отже, щоб доводити теорему правильно, дуже важливо зробити правильний малюнок. На ньому відобразіть усі дані, що були вказані в умові. Також дуже важливо записати всю інформацію, яка надавалась у завданні. Це допоможе вам правильно проаналізувати завдання та зрозуміти, які саме величини у ньому дано. І лише після проведення таких процедур можна братися до самого доказу. Для цього вам потрібно логічно вибудувати ланцюжок думок, використовуючи інші теореми, аксіоми чи визначення. Підсумком доказу має бути результат, істинність якого не підлягає сумніву.

Основні способи доказу теорем

У шкільному курсіматематики існує два способи, як довести теорему. Найчастіше у завданнях використовують прямий метод, і навіть метод докази протилежного. У першому випадку просто аналізують наявні дані та, спираючись на них, роблять відповідні висновки. Також дуже часто використовується і метод протилежного. У цьому випадку ми припускаємо протилежне твердження і доводимо, що воно є неправильним. На основі цього ми отримуємо протилежний результат і говоримо про те, що наше судження було невірним, а отже, вказана в умові інформація є правильною.

Насправді багато математичних завдань може мати кілька способів розв'язання. Наприклад, теорема Ферма доказів має кілька. Звичайно, деякі розглядаються лише одним способом, але, наприклад, у теоремі Піфагора можна розглянути одразу кілька із них.

Що являє собою теорема Піфагора

Звісно, ​​кожен школяр знає у тому, що теорема Піфагора стосується саме прямокутного трикутника. І звучить вона так: «Квадрат гіпотенузи дорівнює суміквадратів катетів». Незважаючи на назву цієї теореми, відкрита вона була не самим Піфагором, а ще задовго до нього. Існує кілька способів доказу цього твердження, і ми розглянемо деякі з них.

Згідно з науковими даними, на початку розглядався рівносторонній прямокутний трикутник. Потім будували квадрати на всіх його сторонах. Квадрат, побудований на гіпотенузі, складатиметься з чотирьох рівних між собою трикутників. У той час як фігури, побудовані на катетах, складаються лише з двох таких трикутників. Такий доказ теореми Піфагора є найпростішим.

Розглянемо ще один доказ цієї теореми. У ньому потрібно використовувати знання не тільки з геометрії, але й з алгебри. Для того щоб довести цю теорему цим способом, нам потрібно побудувати чотири аналогічні прямокутні трикутники, і підписати їх сторони як а, в і с.

Побудувати ці трикутники потрібно таким чином, щоб у результаті вийшло два квадрати. Зовнішній з них матиме сторони (а+в), а ось внутрішній – с. Для того, щоб знайти площу внутрішнього квадрата, нам потрібно знайти твір с*с. А ось для того, щоб знайти площу великого квадратапотрібно скласти площі маленьких квадратів і додати площі отриманих прямокутних трикутників. Тепер, зробивши деякі операції алгебри, можна отримати таку формулу:

а 2 + 2 = з 2

Насправді існує велика кількістьметодів доказу теорем. Перпендикуляр, трикутник, квадрат або будь-які інші фігури та їх властивості можна розглянути за допомогою різних теорем і доказів. Теорема Піфагора є лише тому підтвердженням.

Замість ув'язнення

Дуже важливо вміти формулювати теореми, а також правильно їх доводити. Звичайно, така процедура є досить складною, тому що для її здійснення необхідно не тільки вміти оперувати великою кількістюінформації, а також і вибудовувати логічні ланцюжки. Математика – це дуже цікава наукаяка не має ні кінця, ні краю.

Почніть її вивчати, і ви не тільки підвищите рівень свого інтелекту, а й отримаєте величезну кількість цікавої інформації. Займіться своєю освітою сьогодні. Зрозумівши основні принципи доказів теорем, ви зможете проводити свій час із великою користю.

Найчастіше термін «теорема» можна знайти в різній науковій літературі. Він багаторазово зустрічається як у математичних науках (алгебри, геометрії, тригонометрії, математичний аналізі т.д.), так і в різних розділах фізики та хімії.

Розглянемо, що таке теорема.

Значення терміна

Слово «теорема» походить від давньогрецького слова «доказ». Теорема - це певне твердження, для якого існує доказ у певній теорії. Поряд із терміном «теорема» необхідно розглядати і термін аксіома. Аксіома відрізняється від теореми тим, що вона не вимагає доказів і є свідомо істинною.

У математиці теорема називається лише доведене твердження, яке може мати широке застосування у вирішенні різних математичних завдань. Найчастіше доказ теореми вже знайдено. Виняток становлять теореми з логіки, у яких досліджується саме поняття докази. Найвідоміші і значні теореми: Птолемея, Ферма, Піфагора.

Застосування теорем

Теореми застосовуються для вирішення певних теоретичних завдань. Вони дозволяють з різних сторінвивчити ті чи інші явища. Давайте розглянемо кілька прикладів застосування теорем у фізиці:

• У фізиці велику популярність користується теорема Штейнера. Зазвичай її вивчають студенти фізичних та технічних факультетів, оскільки вона дозволяє наочно пояснити поняття моменту інерції та впливу маси тіла на момент інерції. Також теорема Штейнер дозволяє вивчити значення прискорення вільного падіння.
• Теорема Ампера або теорема про циркуляцію магнітного поля — дана теоремає базовою у предметі класичної електродинаміки. Ця теорема дозволяє точно визначити величину магнітного поля провідника за заданими струмами.

Приклади використання теорем у математиці:

• - дозволяє вивчити властивості подібності трикутників на вирішення різних теоретичних і практичних завдань.
• Інші властивості трикутників можна вивчити за теоремами.
• Одна з найважливіших математичних теорем - . Теорема Піфагора мала величезний вплив на розвиток математики та геометрії. Також ця теорема знайшла застосування у мистецтві та архітектурі.

Теорема - висловлювання, правильність якого встановлено з допомогою міркування, докази. Прикладом теореми може бути твердження, що сума величин кутів довільного трикутникадорівнює 180 °. Перевірити це можна було б досвідченим шляхом: накреслити трикутник, виміряти транспортиром величини його кутів і, склавши їх, переконатися, що сума дорівнює 180 ° (принаймні, в межах тієї точності вимірювання, яку допускає транспортир). Таку перевірку можна було б повторити кілька разів. різних трикутників. Однак справедливість цього твердження встановлюється в курсі геометрії не досвідченою перевіркою, а за допомогою доказу, який переконує нас у тому, що це твердження є справедливим для будь-якого трикутника. Таким чином, твердження про суму кутів трикутника є теоремою.

У формулюваннях теорем, зазвичай, зустрічаються слова «якщо…, то…», «із… слідує…» тощо. У цих випадках для скорочення запису використовують знак. Візьмемо як приклад теорему у тому, що точка , однаково віддалена від двох точок і , належить осі симетрії цих точок (рис. 1). Її можна докладніше сформулювати так: (для будь-яких точок) (належить осі симетрії точок і).

Аналогічним чином можуть бути записані й інші геометричні теореми: спочатку йде роз'яснювальна частина теореми (яка описує, які точки або фігури розглядаються в теоремі), а потім - два твердження, з'єднані знаком . Перше з цих тверджень, що стоїть після роз'яснювальної частини і перед знаком, називається умовою теореми, друге, що стоїть після знака, називається укладанням теореми.

Змінюючи місцями умову та висновок і залишаючи без зміни роз'яснювальну частину, ми отримуємо нову теорему, яка називається зворотною початковою. Наприклад, для розглянутої вище теореми зворотної буде наступна: (для будь-яких точок) (точка належить осі симетрії точок і). Коротше: якщо точка належить до осі симетрії точок і , то точка однаково віддалена від точок і . У разі і вихідна теорема, і зворотна теорема справедливі.

Однак з того, що деяка теорема вірна, не завжди випливає, що зворотна теорема також вірна. Наприклад, теорема: (точка не належить прямої) справедлива, але обернена їй теорема: (точка не належить прямої) - неправильна, тому що за умови точка може бути розташована на прямій, але поза відрізком (рис. 2).

Отже, довівши деяку теорему, ми ще можемо стверджувати, що вірна і зворотна теорема. Справедливість зворотної теоремипотребує окремого доказу.

В алгебрі прикладами теорем можуть бути різні тотожності, наприклад рівності:

,

,

Вони виводяться (доводяться), з аксіом, і тому є теоремами. Іншим прикладом теорем в алгебрі може бути теорема Вієта про властивості коренів квадратного рівняння.

Велику роль математиці грають звані теореми існування, у яких стверджується лише існування будь-якого числа, постаті тощо., але з вказується, як це число (чи постать) може бути знайдено. Наприклад: будь-яке рівняння з дійсними коефіцієнтами має при непарному хоча один дійсний корінь, тобто. Існує число , що є коренем цього рівняння.

Деяким видам теорем дають спеціальні назви, наприклад лема, слідство. Вони мають додатковий відтінок. Лемою зазвичай називають допоміжну теорему, саму собою мало цікаву, але потрібну для подальшого. Наслідком називають твердження, яке можна легко вивести з чогось раніше доведеного.

Іноді теоремою називають те, що правильніше було б називати гіпотезою. Наприклад, « велика теоремаФерма »(див. Ферма велика теорема), яка стверджує, що рівняння не має цілих позитивних рішень при доки не доведена.

Поряд з аксіомами та визначеннями теореми є основними типами математичних речень. Важливі фактикожною математичної науки(Геометрії, алгебри, теорії функцій, теорії ймовірностей і т.д.) формулюються у вигляді теорем. Однак оволодіння математикою не зводиться до того, щоб вивчити аксіоми, визначення та основні теореми. Математична освітавключає також уміння орієнтуватися в багатстві фактів математичної теорії, володіння основними методами вирішення завдань, розуміння лежачих в основі математики ідей, уміння застосовувати математичні знанняпід час вирішення практичних завдань.

Не менш важливі просторове уявлення, навички графічного «бачення», вміння знаходити приклади, що ілюструють те чи інше математичне поняття, і т.д. Таким чином, теореми становлять лише формальний «кістяк» математичної теорії, і знайомство з теоремами є лише початок глибокого оволодіння математикою.