Хто такий ан колмогорів. «а

Андрій Миколайович Колмогоров - (1903-87), російський математик, засновник наукових шкіл з теорії ймовірностей та теорії функцій, Академік АН СРСР (1939), Герой Соціалістичної Праці (1963).

Фундаментальні праці Андрія Колмогорова з теорії функцій, математичної логіки, топології, диференціальних рівнянь, функціонального аналізу та особливо з теорії ймовірностей (аксіоматичне обґрунтування, теорія випадкових процесів) та теорії інформації. Ленінська премія (1965), Державна премія СРСР (1941).

Мати Колмогорова - Марія Яківна Колмогорова (1871-1903) померла під час пологів. Батько - Микола Матвійович Катаєв, за освітою агроном (закінчив Петрівську (Тимірязєвську) академію), загинув 1919 року під час денікінського наступу. Хлопчик був усиновлений та виховувався сестрою матері, Вірою Яківною Колмогоровою.

Тітоньки Андрія у своєму будинку організували школу для дітей різного віку, які жили поблизу, займалися з ними - десятком дітлахів - за рецептами новітньої педагогіки. Для хлопців видавався рукописний журнал «Весняні ластівки». У ньому публікувалися творчі роботи учнів – малюнки, вірші, оповідання. У ньому з'являлися і «наукові роботи» Андрія - придумані їм арифметичні завдання. Тут же хлопчик опублікував у п'ять років свою першу наукову працю з математики. Щоправда, це була лише відома алгебраїчна закономірність, але хлопчик сам її помітив без сторонньої допомоги!

Коли у 1920 р. Андрій Колмогоров став думати про вступ до інституту, перед ним виник вічне питання: чому себе присвятити, якій справі? Вабить його на математичне відділення університету, але є й сумнів: тут чиста наука, а техніка - справа, мабуть, серйозніша. Ось, скажімо, металургійний факультет Менделєєвського інституту! Справжня чоловіча справа, крім того, є перспективною. Андрій вирішує надходити і туди, і сюди. Але незабаром йому стає ясно, що чиста наука також дуже актуальна, і він робить вибір на її користь.

У 1920 р. Андрій вступив до математичного відділення Московського університету. «Задумавши займатися серйозною наукою, я, звичайно, прагнув вчитися у найкращих математиків, - згадував пізніше вчений. - Мені пощастило займатися у П. С. Урисона, П. С. Александрова, В. В. Степанова та Н. Н. Лузіна, якого, мабуть, слід вважати переважно моїм учителем в математиці. Але вони "знаходили" мене лише в тому сенсі, що оцінювали мною роботи. "Мета життя" підліток чи юнак повинен, мені здається, знайти собі сам. Старші можуть цьому лише допомогти.

У перші місяці Андрій Колмогоров склав іспити за курс. А як студент другого курсу він отримує право на «стипендію»: «…я отримав право на 16 кілограмів хліба та 1 кілограм олії на місяць, що, за уявленнями того часу, означало вже повне матеріальне благополуччя.» Наразі є і вільний час. Воно віддається спробам вирішити поставлені математичні завдання. Лекції професора Московського університету Миколи Миколайовича Лузіна, за свідченням сучасників, були визначним явищем. У Лузіна ніколи не було наперед запропонованої форми викладу. І його лекції в жодному разі не могли бути зразком для наслідування. Він мав рідкісне почуття аудиторії. Він, як справжній актор, який виступає на театральній сцені і чудово відчуває реакцію залу для глядачів, мав постійний контакт зі студентами.

Професор умів приводити студентів у дотик із власною математичною думкою, відкриваючи обряди своєї наукової лабораторії. Запрошував до спільної духовної діяльності, співтворчості. А яке це було свято, коли Лузін запрошував учнів до себе додому на знамениті «середовища»! Бесіди за чашкою чаю про наукових проблемах… Втім, чому обов'язково про наукових? Тим для розмови було достатньо. Він умів запалити молодь бажанням наукового подвигу, прищепити віру у власні сили, і через це приходило інше - розуміння необхідності повної віддачі улюбленій справі. Колмогоров уперше звернув на себе увагу професора на одній лекції. Лузін, як завжди, вів заняття, постійно звертаючись до слухачів із запитаннями, завданнями. І коли він сказав: «Давайте будувати доказ теореми, виходячи з наступного припущення…» - в аудиторії піднялася рука Андрія Колмогорова: «Професор, він помилковий…» За питанням «чому» була коротка відповідь першокурсника. Задоволений Лузін кивнув: «Що ж, приходьте на гурток, доповісти нам свої міркування більш розгорнуто». "Хоча моє досягнення було досить дитячим, воно зробило мене відомим у «Лузитанії», – згадував Андрій Миколайович.

Але через рік серйозні результати, отримані вісімнадцятирічним другокурсником Андрієм Колмогоровим, звернули на себе справжню увагу патріарха. З деякою урочистістю Микола Миколайович пропонує Колмогорову приходити у певний день та годину тижня, призначену для учнів його курсу. Таке запрошення, за поняттями «Лузитанії», слід було розцінювати як присвоєння почесного звання учня. Як визнання здібностей. Згодом ставлення Колмогорова до Лузина змінилося. Під впливом Павла Сергійовича Александрова, також колишнього учняЛузіно, він взяв участь у політичному переслідуванні їх спільного вчителя, Так званій справі Лузіна, яка ледь не закінчилася репресіями проти Лузіна З самим Олександровим Колмогоров був пов'язаний дружніми узами остаточно життя.

Андрій Колмогоров – найбільший російський математик ХХ століття, творець сучасної теорії ймовірностей, автор класичних результатів у теорії функцій, математичної логіки, топології, теорії диференціальних рівнянь, функціональному аналізі, теорії турбулентності, теорії гамільтонових систем.

Створені Колмогоровим школи теорії ймовірностей, теорії функцій, функціональному аналізі та теорії гамільтонових систем визначили розвиток цих напрямів математики в ХХ столітті. В історії російської науки його ім'я стоїть поряд з іменами, - вчених, які всім своїм життям прославили Росію.

Андрій Миколайович народився 25 квітня 1903 року у Тамбові. З 1920р. по 1925 р. він навчається у Московському університеті. Ще будучи студентом, в 1922 р. він побудував ряд Фур'є, що розходиться майже всюди, що приносить світову популярність.

У 1931 р. Андрій Колмогоров стає професором МДУ. У 1933 р. він призначається директором Інституту математики та механіки при МДУ. У 1935 р. на механіко-математичному факультеті МДУ він заснував кафедру теорії ймовірностей (який завідував до 1966 р.).

У 1939 р. О.М. Колмогоров обирається дійсним членом Академії наук СРСР і стає (по 1942 р.) академіком-секретарем Відділення фізико-математичних наук. Наприкінці 30-х і на початку 40-х Андрій Колмогоров починає цікавитися проблемами турбулентності й у 1946 р. організує лабораторію атмосферної турбулентності Інституту теоретичної геофізики АН СРСР. З 1936 р. Андрій Миколайович багато сил віддає роботі зі створення Великої та Малої Радянських Енциклопедій. Він очолює математичний відділ і пише для енциклопедій багато статей.

У 1960 р. Колмогоров створює міжфакультетську лабораторію ймовірнісних і статистичних методів (який завідував з 1966 р. по 1976 р.), однією з основних завдань якої було широке використання сучасних методів теорії ймовірностей та математичної статистики у природничо-наукових та гуманітарних дослідженнях. Рішення про створення цієї лабораторії О.М. Колмогоров прийняв після свого повернення з Індії, де він був уражений розмахом робіт у галузі прикладної статистики у різноманітних галузях знання. На той час в Індії, в інституті, керованому Махаланобісом, працювало близько 2000 чоловік! Нічого подібного не було на той час (та й зараз теж!) у нашій країні. Спочатку в лабораторії працювало близько 20 співробітників, а на момент її закриття після смерті ректора МДУ І.Г. Петровського, було вже понад 130 людей.

Дуже цікаво про цей період життя А. Колмогоровапише у книзі "Канатоходець" В.В. Налімов, довгі рокипрацював його заступником у цій лабораторії. Наведемо одну цитату із цієї книги. "Поставлене вище питання можна було б переформулювати так: якою має бути математична підготовленість нематематика, який бажає використовувати у своїй роботі ймовірносно-статистичні методи? Це питання набуває особливої ​​гостроти у зв'язку з тим, що широкий розвиток обчислювальної техніки дозволяє звертатися до програм і зовсім не підготовлених". користувачам Небезпека такого роду діяльності полягає в тому, що прикладна математика все ж таки завжди залишається дедуктивною наукою.Модель не можна отримати безпосередньо з експериментальних даних, не спираючись на передумови, що привносять дослідник.Скажімо, потрібно чітко розуміти, що результати кластер-аналізу завжди несуть в собі деяку невизначеність - вони залежить від метрики простору, сконструйованого дослідником (т. е. від вибору шкал, у яких видаються виміри).

Або інший приклад: потрібно чітко усвідомлювати, що оцінки коефіцієнтів регресії в реальних завданнях так званого пасивного (тобто непланованого) експерименту завжди все ж таки виявляються зміщеними в силу тієї обставини, що ніколи не можна включити до розгляду всі незалежні змінні, відповідальні за явище, що вивчається. . Можна поставити завдання і ширше: чи завжди адекватні ситуації, що вивчається вихідні положенняфішерів концепції математичної статистики? Цю тему я багато разів обговорював із Андрієм Миколайовичем (дискусії з цієї теми час від часу спалахують у наукових журналах). Розглядаючи цю тему, я запропонував запровадити нову міждисциплінарну спеціалізацію. Йшлося тут про підготовку в Університеті випускників змішаного профілю - скажімо, математично орієнтованих біологів, психологів та ін. Співвідношення дисциплін, що вивчаються, - математичних і предметних могло б бути 1:1. Фахівець такого профілю міг би виступати в ролі консультанта, який підтримує належним чином процес математизації таких наукових дисциплін, які традиційно розвивалися, не спираючись на математичні знання. У багатьох країнах такий процес давно почався. Там здобула право на існування така спеціальність, як біометрика (1985 р. в Угорщині відбулася перша Європейська конференція з біометрики, організована Міжнародним біометричним товариством.

У це Товариство входить понад 6500 членів із 70 країн. Наша країна досі не входить до нього (нічого не змінилося і станом на 2003 р. – В.Л.). На згаданій вище конференції від нас було два представники, а від НДР – близько тридцяти). Фахівці цього профілю виступають у ролі консультантів, а й у ролі організаторів великих міжклінічних і міжлабораторних досліджень. Декілька років тому підготовка фахівців з біометрики почалася в колишній НДР (Ростокський університет, керівник програми - професор Д. Раш). У ті роки Андрій Миколайович підтримав мою пропозицію. Зберігся його лист, що містить детальне обговорення математичної складової такої програми. Але реалізувати цей задум все ж таки не вдалося. Не підтримав його ректор – І. Г. Петровський. Різко негативно щодо нього поставилися в тодішньому Мінвузі. Одна з керівних співробітниць цього Міністерства роздратовано зауважила: «А що ми тоді напишемо в дипломі?». Жорстка регламентація тяжіла над усім, у тому числі над структурою університетської освіти. Тепер стало зрозуміло, що підготовка фахівців міждисциплінарного профілю може бути обґрунтована і з інших, мабуть, більш серйозних позицій. Досвід показує, що додаток математики в таких науках, як біологія, психологія, мовознавство та соціологія, не повинен обмежуватися рішенням зовнішніх завданьоператорного характеру (обробка даних, планування експерименту). Тут назріває завдання створення своєї власної математизованої мови для побудови аксіоматизованих теорій за аналогією до того, як це сталося у фізиці.

Істотно математизованою, як це мені видається, має стати мова для створення теорії смислів, так само як, скажімо, мова, якою могла б бути побудована теорія прояву живого. Розуміючи роль польових уявлень у сучасної фізики, хочеться думати про можливість введення аксіоматизованих уявлень про біологічні (морфофізіологічні) та семантичні поля. Але важко заздалегідь уявити, які розділи математики спиратися ці уявлення. Можна сказати лише одне - тут потрібні мислителі, які знають як предметну область, і математику у широкому розкритті. Але працювати в міждисциплінарній області небезпечно - завжди можна потрапити під удар з боку представників монодисциплінарного знання: їхня локальна ерудиція буде вищою за ерудицію полідисциплінарного дослідника. Досвід моєї більш ніж 40-річної роботи в прикладній ймовірно орієнтованій математиці показав мені, що як математики, так і представники конкретних наук намагаються не йти далеко за межі їхньої початкової освіти.

Подумки звертаючись до минулих бесід з Андрієм Колмогоровим, він включився б у пошуки шляхів підготовки вчених широкого я думаю, що в наші дні - дні становлення нового він включився б у пошуки шляхів підготовки вчених широкого профілю. Сам А. Н. неодноразово говорив, що він як математик, а й дослідник. У 1976 р. в МДУ було відкрито кафедру математичної статистики, якою О.М. Колмогоров завідував до 1979 р. З 1980 р. і до кінця свого життя Андрій Миколайович завідував кафедрою математичної логіки.

У 1953 р. Андрія Колмогорова було обрано почесним членом Московського математичного товариства, а в період з 1964 по 1966 і з 1973 по 1985 р. він був його Президентом.

У різні роки Андрій Колмогоров був членом редколегійжурналів "Матемагічна збірка", "Доповіді АН СРСР", "Успіхи математичних наук". З 1946 по 1954 р. і з 1983 р. по день смерті Андрій Миколайович був головним редактором "Успіхів математичних наук".

У 1956 р. Колмогоров засновує журнал "Теорія ймовірностей та її застосування" і з першого випуску 1956 р. був головним редактором цього журналу, будучи ініціатором створення фізико-математичного журналу для юнацтва "Квант", він з моменту його виникнення (1970 р.). ) і до кінця своїх днів був першим заступником головного редактора та керував математичним розділом цього журналу.

Андрій Колмогоров був засновником та першим главою редакції математики та механіки у Видавництві іноземної літератури (нині – видавництво "Світ"). У 1931 р. виходить його фундаментальна стаття "Про аналітичні методи в теорії ймовірностей", а в 1933 р. - монографія "Основні поняття теорії ймовірностей". Тут завершується завдання побудови теорії ймовірностей як цілісної математичної теорії. А.Н.Колмогоров зробив істотний внесок у розробку алгебраїчної топології (тут йому належить введення одного з центральних понять цієї теорії - поняття когомології), теорії динамічних систем (де їм запроваджено новий інваріант "ентропія"), теорії складності конструктивних об'єктів, де запропоновані ним Ідеї ​​вимірювання складності об'єкта знайшли різноманітні застосування в теорії інформації, теорії ймовірностей та теорії алгоритмів.

Андрій Колмогоров був одним із найвидатніших представників сучасної математики в найширшому значенні цього слова, що включає і прикладну математику. Його ім'я стоїть поряд з іменами Пуанкаре та Гільберта. Це становище Андрія Миколайовича у науці користується безперечним визнанням у міжнародному науковому світі, і він знаходить своє зовнішнє вираження, зокрема, у цьому, що О.М. Колмогорову належить перше місце серед усіх радянських математиків за кількістю іноземних академій та наукових спільнот, які обрали його своїм членом, а також університетів, які зробили його своїм почесним доктором.

Андрій Колмогоров був членом практично всіх найавторитетніших наукових спільнот світу:

Почесний доктор Паризького університету (1955)
- іноземний член Польської академії наук (1956)
- почесний членКоролівського статистичного товариства (Великобританія, 1956)
- Член Міжнародного статистичного інституту (1957)
- Почесний член Американської академії мистецтв та наук у Бостоні (1959)
- член Німецької академії дослідників природи "Леопольдіна" (1959)
- Почесний доктор Стокгольмського університету (1960)
- іноземний член Американського філософського товариства у Філадельфії (1961)
- Почесний член Індійського статистичного товариства в Калькутті (1962)
- Почесний член Американського метеорологічного товариства (1962)
- Почесний член Індійського математичного товариства (1962)
- іноземний член Нідерландської королівської академіїнаук (1963)
- іноземний член Лондонського королівського товариства (1964)
- Почесний член Румунської академії (1965)
- Почесний член Угорської академії наук (1965)
- іноземний член Національної академії наук США (1967)
- іноземний член Паризької академії наук (1968)
- Почесний член Міжнародної академії історії науки (1977)
- іноземний член Академії наук НДР (1977)
- іноземний член Товариства ордену "Пур ля Меріт" ФРН (1977)
- Член Академії наук Фінляндії (1985).

У світовій науці, щоб відзначити досягнення в тих сферах, які не охоплюються Нобелівськими преміями, були започатковані Бальцановські премії. У 1963 відбулося перше присудження Бальцановської премії з математики, і її лауреатом став А. Н. Колмогоров. Це була найвища оцінка внеску А. Н. Колмогорова у світову науку.

Міжнародну премію імені М.І.Лобачевського Академії наук СРСР присуджено 1986 року. Андрій Колмогоров був лауреатом Ленінської премії (1965 р., за роботи з класичної механіки), Державної (Сталінської) премії (1941 р., за роботи з теорії випадкових процесів), премії ім. Чебишева АН СРСР (1949р.). Йому було надано звання Героя Соціалістичної Праці (1963 р.), він був нагороджений сімома орденами Леніна, іншими орденами та медалями СРСР, а також угорським орденом Прапора, медаллю ім. Гельмгольця Академії наук НДР, золотою медаллю Американського метеорологічного товариства.

Багато учнів Андрія Колмогоровастали великими вченими в різних галузях науки, серед них - В. І. Арнольд, І. М. Гельфанд, М. Д. Мільйонщиков, Ю. В. Прохоров, А. М. Обухів, А. С. Монін, А. Н. .Ширяєв. Сам А. Колмогоров говорив: «Мені пощастило талановитим учням. Багато хто з них, почавши роботу разом зі мною в якійсь області, потім переходив на нову тематику і вже зовсім незалежно від мене отримував чудові результати. Скажу у вигляді жарту, що в даний час один із моїх учнів керує земною атмосферою (А. М. Обухів), а інший – океанами (А. С. Монін)».

Андрій Миколайович Колмогоров - цитати

Я завжди вважав, що істина – головне.

Займаючись деяким успіхом, котрий іноді з користю, досить широким колом практичних додатків математики, залишаюся, переважно, чистим математиком. Захоплюючись математиками, які перетворилися на великих представників нашої техніки, цілком оцінюючи значення для майбутнього людства обчислювальних машині кібернетики, я все ж таки думаю, що чиста математика в її традиційному аспекті ще не втратила свого почесного місця серед інших наук. Згубним для неї могло б виявитися тільки надмірно різке розшарування математиків на дві течії: одні культивують абстрактні нові розділи математики, не орієнтуючись чітко в їх зв'язках з реальним світом, що породили їх, інші зайняті "додатками", не сходячи до вичерпного аналізу теоретичних засад. Тому мені хочеться підкреслити законність і гідність позиції математика, який розуміє місце та роль своєї науки у розвитку природничих наук, техніки, та й усієї людської культуриале спокійно продовжує розвивати "чисту математику" відповідно до внутрішньої логіки її розвитку.

Математика велика. Одна людина не в змозі вивчити її розгалуження. У цьому сенсі спеціалізація неминуча. Але водночас математика – єдина наука. Все нові й нові зв'язки виникають між її розділами, іноді непередбачуваним чином. Одні розділи є інструментами для інших розділів. Тому замикання математиків у надто вузьких предлах має бути згубним для нашої науки. Положення полегшується тим, робота у галузі математики, в принципі, колективна. Має бути деяка кількість математиків, які розуміють взаємні зв'язки між самими різними областямиматематики. З іншого боку, можна працювати з великим успіхом і в якійсь зовсім вузькій галузі математики. Але в цьому випадку треба ще, хоча б загалом, розуміти зв'язки між своєю спеціальною областю дослідження та областями суміжними, розуміти, що, по суті, наукова робота в математиці – колективна робота.

Людство завжди мені уявлялося у вигляді безлічі вогників, що блукають у тумані, які лише смутно відчувають сяйво, що розсіюється всіма іншими, але пов'язані мережею ясних вогненних ниток, кожен в одному, двох, трьох... напрямках. І виникнення таких проривів через туман до іншого вогника цілком розумно називати "ЧУДОМ".

«Людство завжди мені уявлялося у вигляді безлічі вогників, що блукають у тумані, які лише смутно відчувають сяйво, що розсіюється всіма іншими, але пов'язані мережею ясних вогняних ниток, кожен в одному, двох, трьох... напрямках. І виникнення таких проривів через туман до іншого вогника цілком розумно називати «ЧУДОМ». - А. Н. Колмогоров

Як справедливо зазначив Стефан Банаха: «Математик – це той, хто вміє знаходити аналогії між твердженнями. Найкращий математик - хто встановлює аналогії доказів. Сильніший може помітити аналогії теорій. Але є такі, хто між аналогіями бачить аналогії». Рідкісним генієм, який володіє таким умінням, є Андрій Миколайович Колмогоров - один з найбільших математиків ХХ століття, доктор фізико-математичних наук, професор Московського Державного Університету, академік Академії наук СРСР, лауреат Сталінської премії, Герой Соціалістичної Праці Колмогоров стояв біля витоків сучасної теорії ймовірності, теорії турбулентності, теорії складності алгоритмів та інших галузей математичної науки та її додатків, отримав фундаментальні результати в топології та математичній логіці.

Народився Андрій Миколайович 12 квітня 1903 року в Тамбові Соціалістичної Праці. Рано осиротівши, маленького Андрія взяла на виховання його тітка, Віра Яківна Колмогорова. Віра Яківна організувала у своєму будинку школу. Користуючись рекомендаціями новітньої педагогіки, Віра Яківна виховала не один десяток дітей. Для хлопців спеціально видавався рукописний журнал «Весняні ластівки», де публікувалися цікаві творчі роботи учнів. Тут же були опубліковані перші математичні роботиАндрія Колмогорова. Арифметичні завдання, вигадані п'ятирічним Андрієм, відбивали відому алгебраїчну закономірність. Найцікавіше те, що хлопчик прийшов до цього самостійно, без сторонньої допомоги.

У віці семи років Колмогоров вступив до приватної гімназії, організованої московським суспільством прогресивної інтелігенції. Завзято займаючись у школі, Андрій показує себе як дуже талановитий математик.

1920 року, після довгих роздумів, Андрій Колмогоров вступає на математичний факультет Московського державного університету. Вирішивши присвятити себе служінню науки, Колмогорову довелося слухати лекції таких знаменитих математиків, як П. З. Урисона, П. З. Александрова, У. У. Степанова і М. М. Лузіна. Останній вплинув на становлення Колмогорова як вченого, став його вчителем у математиці.

Через кілька місяців, талановитий Андрій Колмогоров складає іспити за весь курс. На другому курсі отримує спеціальну стипендію. Більшість свого вільного часу перспективний студентприсвячує вирішенню складних математичних завдань.

Вже за рік вісімнадцятирічний другокурсник Андрій Колмогоров досягає перших серйозних результатів.

Цікаво дізнатися! Колмогоров став професором МДУ віком 27 років.

Наукова діяльність Колмогорова розпочалася з поглибленого вивчення проблем дескриптивної та метричної теорії функцій. 1923 року з'явилася перша наукова публікація Колмогорова. Популярні на той час питання основ математичного аналізу та тісно з ними пов'язані дослідження з математичної логіки зацікавили молодого студента. Колмогоров бере найактивнішу участь у дискусіях між двома методологічними школами – формально-аксіоматичною (Д. Гільберт) та інтуїціоністською (Л. Е. Я. Брауер та Г. Вейль). У 1925 році доводить, що всі відомі пропозиції класичної формальної логіки за певної інтерпретації переходять у пропозиції інтуїціоністської логіки, чим викликає загальний інтерес до своєї філософії математики.

У 1926 році аспірант Колмогоров знаходить необхідні та достатні умови для існування закону великих чисел. Це було неймовірним відкриттям, адже найбільші математики світу марно намагалися здобути результат протягом багатьох десятиліть.

Протягом багатьох років Андрій Миколайович співпрацював із А.Я. ХІнчіним. Разом вони розробили низку питань теорії ймовірностей. Завдяки дослідженням вітчизняних та зарубіжних вчених «наука про випадок» стрімко розвивалася. Сучасного вигляду теорії ймовірностей додав Андрій Миколайович Колмогоров, який використовував аксіоматизацію.

Протягом усієї наукової діяльності і до кінця своїх днів Колмогорів вважав теорію ймовірностей головною справою свого життя. Однак у коло інтересів вченого входило кілька десятків галузей математичної науки, більше того, він жваво цікавився філософією та літературою, живописом та музикою, історією та соціологією.

У 1930 р. Колмогоров став професором МДУ. Протягом шести років з 1933 по 1939 рік О. М. Колмогоров очолював Інститут математики та механіки МДУ, довгі роки був незмінним керівником кафедри теорії ймовірностей механіко-математичного факультету та Міжфакультетською лабораторією статистичних методів.

1941 року за високі досягнення в математиці та за роботи з теорії ймовірності Андрій Миколайович Колмогоров був нагороджений Сталінською премією.

20 жовтня 1987 року видатний радянський математик Андрій Миколайович Колмогоров помер у Москві. Похований на Новодівичому цвинтарі.

© О.М. Ширяєв

Життя у пошуках істини

До 100-річчя від дня народження
Андрія Миколайовича Колмогорова

Член-кореспондент РАН О.М. Ширяєв

Великий російський учений, один із найбільших математиків 20-го століття, гідно визнаний чи не всіма авторитетними науковими спільнотами світу, - член Національної академії наук США та американської Академії мистецтв та наук, член Нідерландської королівської академії наук та Академії наук Фінляндії, член Академії наук Франції та Німецької академії дослідників природи “Леопольдіна”, член Міжнародної академії історії наук та національних академій Румунії, Угорщини та Польщі, почесний член Королівського статистичного товариства Великобританії та Лондонського математичного товариства, почесний член Міжнародного статистичного інституту та Математичного товариства Індії та іноземних членів Американ метеорологічних товариств; лауреат найпочесніших наукових премій: премії П.Л.Чебишева та Н.І.Лобачевського Академії наук СРСР, Міжнародної премії Фонду Бальцана та Міжнародної премії Фонду Вольфа, а також Ленінської та Державної премій, нагороджений сімома орденами Леніна та золотою медаллю Героя Соціа академік Андрій Миколайович Колмогоров сам себе називав "просто професором Московського університету".

Андрій Миколайович Колмогоров
(1903-1987)

З університетом пов'язане все життя Андрія Миколайовича починаючи з 1920 р., коли 17-річним юнаком він прийшов на фізико-математичний факультет, і до останнього свого дня - 20 жовтня 1987 р., коли його не стало. Від першої наукової статті“Доповідь математичному гуртку про квадрильяже”, датованої 1921 р., і до “Вибраних праць”, перших трьох томів яких, що у 1985-1987 рр., він ще сам відібрав роботи. Між цими двома датами 65 років - величезне життя. Це життя містило в собі стільки творчих звершень, що за час, що минув з дня його смерті, не вдається навіть наблизитися до скільки-небудь повного їхнього опису.

Заздалегідь немає можливості, та навряд чи є необхідність намагатися представити тут математичну творчість Колмогорова. “Андрій Миколайович Колмогоров займає унікальне місце у сучасній математиці, та й у світовій науці загалом. За широтою та різноманітністю своїх наукових занять він нагадує класиків природознавства минулих століть”,- свідчать Н.Н.Боголюбов, Б.В.Гнеденко та С.Л.Соболєв у своїй ювілейній статті до 80-річчя Колмогорова. Роботи з теорії тригонометричних рядів, теорії міри та теорії множин; дослідження з теорії диференціювання та інтегрування, теорії наближень, конструктивної логіки, топології, теорії суперпозицій функцій та знаменитої 13 проблеми Гільберта; праці з класичної механіки, ергодичної теорії та теорії турбулентності, дифузії та моделей динаміки популяцій; роботи з підстав теорії ймовірностей, граничним теорем, загальної теорії випадкових процесів, теорії марківських, стаціонарних та розгалужених процесів, математичної статистики, теорії автоматів та застосуванням математичних методів у гуманітарних науках (у тому числі, роботи з теорії вірша та статистики тексту); дослідження з історії та методології математики - ось неповний перелік областей, у яких Колмогоровим отримано основні результати, вироблено принципово важливі концепції, що визначили особу та шляхи розвитку багатьох розділів математики ХХ ст. та інших гілок науки та знань. Майже третину свого життя Андрій Миколайович присвятив шкільній математичній освіті, він залишив величезна кількістьробіт про зміст та методи навчання математики в середніх навчальних закладах, науково-популярні статті для учнів та вчителів та безпосередньо підручники для середньої школи.

За час, що минув після смерті Андрія Миколайовича, вийшли три великі збірки спогадів про нього ("Колмогоров у спогадах", "Явлення надзвичайне. Книга про Колмогорова", і "KOLMOgorov in Perspective") і величезна кількість інших публікацій по всьому світу. Достатньо сказати, що розділ “Про Колмогоров” у його бібліографії вже містить понад 150 позицій. Ця оновлена, поповнена та вивірена бібліографія увійде до першої біобібліографічної книги ювілейного видання “Колмогоров”, присвяченого 100-річчю від дня народження великого вченого. Книга включає також великий нарис про життя та творчість Колмогорова та деякі інші матеріали для його біографії. У другій книзі публікується обране листування Колмогорова з другом всього його життя та одним з перших вчителів, видатним математиком, топологом та геометром Павлом Сергійовичем Олександровим. У третій книзі вперше побачать світ деякі щоденники Андрія Миколайовича.

З листів та щоденників для публікації відібрано ті, що стосуються довоєнного та військового періодів, вже віддалених від нас і нашого часу, але таким яскравим і насиченим творчими звершеннями та дружбою. Ці три книги під загальною назвою “Колмогорів” мають вийти до міжнародної ювілейної конференції “Колмогорів та сучасна математика”, яка пройде у Москві під егідою Російської академії наук та Московського університету з 16 по 21 червня 2003 р.

“Початок було так далеко, так боязкий перший інтерес…”

Посунемося подумки на ці 100 років тому, у квітні 1903-го, коли в Тамбові, по дорозі з Криму, виявилася молодша з шести дочок ватажка углицького дворянства та почесного піклувальника народних училищ Ярославської губернії, заможного поміщика ліберальних поглядівЯкова Степановича Колмогорова. Там, у Тамбові, Марія Яківна народила сина. Вона не перенесла пологів, і до будинку її батька, в маєток Туношна під Ярославлем прийшла тривожна телеграма:

Дуже неблагополучно. ЇДІТЬ НЕГАЙНО.

Ця телеграма, записана від руки на поштовому бланку, зараз зберігається в колмогорівському будинку. За маленьким виїхала старша з дочок, Софія Яківна, і в десятиденному віці він був привезений у дід діда і наречений Андрієм (ніби на честь князя Андрія Болконського, улюбленого літературного героя його матері). Всі турботи про немовля взяли на себе його тітоньки, і пізніше одна з них, Віра Яківна, усиновила його і прожила з ним все життя до самої своєї смерті в 1951 р. Хрещеним батьком Андрія став його єдиний дядько, Степан Якович Колмогоров. Батьки хлопчика були вінчані, і за хрещенні, за правилами на той час, він мав отримати, на ім'я свого хрещеного, по батькові Степанович і прізвище Степанов. Але було дозволено зробити відступ від правил: Андрій отримав прізвище матері - Колмогоров, а по батькові по батькові - Миколайович.

Батько Андрія Миколайовича, Микола Матвійович Катаєв, за освітою агроном, який закінчив Петровсько-Розумовський сільськогосподарський інститут (нині - Тимірязівська академія), опинився в Ярославлі на засланні за участь у народницькій організації, працював земським статистиком. Він був практично усунений від участі у вихованні маленького сина тітоньками, що клопотали навколо нього, хоча, як свідчать його нещодавно знайдені листи, дуже засмучувався про це і не залишав надії з часом стати йому ближче. Але час розпорядився інакше - Микола Матвійович загинув у громадянську війну, в 1919 р.

Тепер неможливо судити, що було залишено Андрію Миколайовичу його батьком і що його матір'ю. Однак у Свідоцтві про закінчення Марією Яківною Колмогоровою у 1893 р. Ярославської гімназіїчитаємо: "...з відзнакою та особливими успіхами з обраного спеціального предмета - математика".А агрономом, точніше лісівником, Андрій Миколайович мріяв стати із самого дитинства.

Яків Степанович Колмогоров мав будинок у Ярославлі на Пробійній вулиці, який дістався йому від батька Степана Петровича, який, за словами Андрія Миколайовича, "розбагатів і отримав дворянство завдяки індивідуальній підприємливості".У Календарі Ярославської губернії на 1877 говориться: “Пробійна вулиця. Від площі Іллінської до Семенівської площі казенна будівля Присутних місць. Поруч будинок Степана Петровича Колмогорова”.З листування Андрія Миколайовича з автором Путівника з пам'ятників історії та культури Ярославля дізнаємося, що Пробійна вулиця перейменована на Радянську, в будівлі Присутніх місць розташувався Облвиконком, а на колмогорівському будинку – меморіальна дошка пам'яті видатного російського театрального діяча Ф.Г.Волкова (63) ), що заснував у 1750 р. в Ярославлі першу російську професійну трупу. Як будинок перейшов у володіння Колмогорових, Андрій Миколайович не знав, і ярославський краєзнавець не зміг йому пояснити. “У міському будинку я бував у гостях кілька днів чи тижнів (господарство там вела моя тітка Варвара Яківна). Крім міського будинку в Ярославлі Якову Степановичу належав ще будинок в Угличі та заміський будинок у Туношні, за вісімнадцять верст від Ярославля вниз Волгою. В цьому заміському будинкуя провів своє раннє дитинство” *.

* Цю та інші цитати з висловлювань А.Н.Колмогорова ми беремо з різних опублікованих [-] або рукописних джерел, не посилаючись щоразу на точну адресу.

Радість математичного відкриття

У туношненському будинку тітоньки Андрія Миколайовича "влаштували маленьку школу, в якій займалися з десятком дітей різного віку за новітніми рецептами того часу"(пізніше в Туношні “за кошти Варвари Яківни Колмогорової було відбудовано будівлю школи з пустотілої цегли, що була тоді технічною новинкою”). У школі "видавався" журнал "Весняні ластівки", в якому О.М. "публікував" вигадані їм арифметичні завдання. Серед них була, наприклад, така: “Є ґудзик із чотирма дірочками. Для її закріплення достатньо протягнути нитку принаймні через дві дірочки. Скільки способами можна закріпити гудзик?”

У статті "Як я став математиком", звідки ми процитували ці рядки, читаємо:

“Радість математичного відкриття я пізнав рано, помітивши у віці п'яти-шості років закономірність:

1 + 3 = 22

1 + 3 + 5 = 32

“У гімназії класи були малі (15-20 учнів). Значна частина вчителів сама захоплювалася наукою. Іноді це були викладачі університету, наша викладачка географії сама брала участь у цікавих експедиціях. Багато школярів змагалися між собою в самостійному вивченнідодаткового матеріалу, іноді навіть із підступними задумами осоромити своїми знаннями менш досвідчених вчителів. Робився досвід запровадити у традицію суспільний захист кінчаючими учнями випускного твору. З математики я був одним з перших у своєму класі, але першими більш серйозними науковими захопленнями в шкільний часмені були спочатку біологія, та був російська історія”.

“У дитячі роки мрії про майбутньої діяльностізаконно переплітаються із грою. У 11-12 років я витратив чимало праці на збирання докладних відомостей про безлюдних островах південних океанів, оскільки збирався навербувати вихідців із різних країн і організувати цих островах якесь ідеальне держава, котрій навіть написав конституцію. Було передбачено і військовий флот для захисту від можливих посягань на нашу свободу. Але в 13-14 років такі заняття були б вже дурними. До того ж настав 1917 рік, і ми всі, товариші по школі, раптом стали дорослими.

Першим серйозним планом подальшого життя та роботи був намір зайнятися лісовим господарством – стати лісником, садити ліси, вирощувати їх та охороняти. Захоплювала, звісно, ​​і романтика життя лісі.

Мої здібності до математики на той час вже значною мірою проявилися. Я вирішував важкі завдання, а теоретично пішов набагато далі шкільних програм. Вищу математикувивчав за статтями в Енциклопедичному словнику Брокгауза та Єфрона, що не надто легко, оскільки статті ці мали не навчальний характер, а скоріше довідковий. Але оформлена думка стати математиком, дослідником, самому робити у математиці серйозні відкриття, просувати математичну науку вперед, прийшла не відразу. Швидше за все, у шістнадцять років”.

“У перші студентські рокиКрім математики, я займався найсерйознішим чином у семінарі з давньоруської історії професора С.В.Бахрушіна”.У цьому семінарі в 1920 р. Колмогоров зробив свою першу наукову доповідь про земельні відносини в Новгороді на основі аналізу писцових книг XV-XVI ст. "з використанням деяких прийомів математичної теорії".Довгий час вважалося, що рукописи перших робіт Колмогорова з історії не збереглися. Знайдені нещодавно, вони опубліковані його учнем Л. А. Басалиго. "Будь робота Андрія Миколайовича видана невдовзі після її написання, наші знання сьогодні були б набагато повнішими і, головне, точнішими... Історія втратила геніального дослідника, математика назавжди придбала його",- Так оцінює сьогодні цю роботу історик академік В. Л. Янін у вступі до її публікації.

У країні Лузитанія

Андрій же Миколайович робить остаточний вибір на користь математики. Він стає учнем Н. Н. Лузіна, одним із Лузитанії. Ось як описує свої перші зустрічі з Лузіним інший "лузитанін", Павло Сергійович Александров:

“Я вперше зустрівся з Миколою Миколайовичем Лузіним, будучи студентом 2-го курсу. Враження від цієї зустрічі було, можна сказати, приголомшливим, і я запам'ятав його на все життя. Звернувшись до нього після лекції за порадою, як мені займатися математикою далі, я був, перш за все, вражений уважністю і, не можу знайти іншого слова, повагою до співрозмовника, як не дивно це звучить, коли мова йдепро розмову вже знаменитого, хоч і молодого ще вченого, з 18-річним студентом. Вислухавши мене, Лузін вміло поставленими питаннями дуже швидко розібрався в характері моїх математичних нахилів і відразу ж у доступній формі описав основні напрямки, які він міг мені запропонувати для подальших занять; він сам мене схилив до вибору одного з цих напрямків, причому все це було зроблено дуже тонко, без жодного натиску і – як я тепер можу сказати – дуже правильно. Я тоді став учнем Лузіна, і це було в епоху його найвищого творчого піднесення. Лузин жив тоді зовсім один у мебльованих кімнатах, жив лише наукою. Мені запам'яталася його фраза, сказана в одну з численних наших зустрічей: «Я дні і ночі думаю над аксіомою Цермело (така є в математиці знаменита аксіома, яка була тоді - і ще через багато років - у центрі досліджень з логічних підстав математики). Якби тільки хтось знав, що це за річ!.

"Можливість спілкуватися з М.М.Лузіним, розповідати йому ще не повністю завершені результати була дуже важлива",- вторить йому Колмогоров. Серед недовгих, але яскравих вчителів молодого Колмогорова слід назвати ще одного "лузитаніна", П.С.Урисона, лекції якого слухав Андрій Миколайович на перших курсах. “На одній із лекцій Урисона Андрій Миколайович помітив помилку у складних побудовах Павла Самуїловича у його доказі теореми про розмірність тривимірного простору. Помилку цю Урисон другого ж дня виправив, але гострота математичного сприйняття, виявлена ​​вісімнадцятирічним студентом Колмогоровим, справила нею велике враження”,– свідчить Павло Сергійович. Андрій же Миколайович пише: “Московська математика на той час була багата яскравими і талановитими індивідуальностями, але П.С.Урисон і цьому фоні виділявся універсальністю інтересів у поєднанні з цілеспрямованістю у виборі предмета власних занять, чіткістю постановки завдань, ясною оцінкою своїх і чужих досягнень у поєднанні з доброзичливістю в застосуванні до досягнень дуже маленьким”.

Ці слова, сказані Колмогоровим про свого дуже рано і безглуздо загиблого (під час купання в шторм) вчителя, будь-хто з його учнів міг би сказати про нього самого.

До 1929 р. студентство та аспірантура позаду. Колмогоров - автор уже понад два десятки робіт, серед яких і видатні: найзнаменитіший результат у галузі тригонометричних рядів - приклад ряду Фур'є-Лебега, що розходиться майже всюди; перша стаття з теорії ймовірностей "Про збіжність рядів, члени яких визначаються випадком" (спільно з іншим учнем Лузіна - А.Я.Хінчіним); перша робота з інтуїціоністської логіки "Про принцип "tertium non datur"". Про цю роботу Андрій Миколайович говорив: “Робота мислилася мною як вступна частина ширшого задуму. Побудова в рамках інтуїціоністської математики моделей різних розділів класичної математики мала служити для обґрунтування їхньої несуперечності”.Восени 1929 р. Колмогоров стає науковим співробітникомІнститут математики Московського університету (цей Інститут об'єднував математиків, відокремлюючи їх від фізиків тоді ще загального фізико-математичного факультету).

Загалом через два роки Андрій Миколайович стає професором, ще через два – директором (!) цього Інституту. І далі кожні два роки якийсь серйозний крок: у 1935 р. Колмогоров засновує в університеті кафедру теорії ймовірностей (і стає її завідувачем), потім відкриває і також очолює відділ теорії ймовірностей у Математичному інституті ім.В.А.Стеклова АН СРСР та , нарешті, в 1939 р. обирається (минаючи член-кореспондентство) дійсним членом Академії наук, членом президії та академіком-секретарем Відділення фізико-математичних наук.

"Душі висока свобода, що дружбою названа"

А між закінченням аспірантури та початком роботи, влітку 1929 р., відбулася човнова подорож, яка несподівано стала віхою в житті Колмогорова. У цю подорож Волгою, куди збиралися Андрій Миколайович і його гімназичний друг, був запрошений Павло Сергійович Александров. “Мені досі не зовсім ясно, як я наважився запропонувати Павлу Сергійовичу бути нашим компаньйоном. Однак він одразу погодився… З дня відплиття – 16 червня – ми з Павлом Сергійовичем і обчислюємо нашу дружбу”.

І далі Андрій Миколайович свідчить: “Напевно, математиком я став би й самостійно, але мої людські риси склалися значною мірою під впливом Павла Сергійовича. Він справді був дивовижна людина з багатства і широти поглядів. Його знання музики, живопису, його душевне ставлення людей - надзвичайні”.

З цієї першої подорожі Олександров і Колмогоров повернулися вже з твердим наміром оселитися разом десь під Москвою, тим більше що не тільки у випускника аспірантури Андрія Миколайовича, а й у професора Московського університету Павла Сергійовича свого житла в Москві не було - ще довгі роки , До війни, вони займали дві кімнати у квартирі Л.С.Нейман, сестри П.С.Урисона, найближчого друга Александрова. Деякий час серйозно розглядалася перспектива виїхати разом кудись із Москви - впритул обговорювалися плани переселення до Києва чи Тбілісі.

Першим спільним притулком Павла Сергійовича та Андрія Миколайовича та першою пробою життя такою “математичною комуною” був будинок у селищі Клязьма Північною залізницею, що належав родині Олександрових. Потім у цьому селищі знімалася половина будинку, нехитре господарство вела Віра Яківна.

У червні 1935 р. після довгих пошуків та юридичних складнощів, на паях з кількома покупцями, було придбано будинок на березі Клязьми у невеликому селищі Комарівка. Цей старовинний будинок колись належав родині відомого мецената, текстильного промисловця С. В. Алексєєва, батька К. С. Станіславського. Алексєєв відкрив у ньому своїм коштом безкоштовну лікарню і назвав її Єлисаветинської, на ім'я дружини, матері засновника Московського художнього театру. До 1935 володіння перейшло дочки Алексєєва Ганні Сергіївні. Лікарні, звичайно, вже не було, і будинок фактично порожній. "Будинок у Комарівці задовольняв усім нашим потребам, даючи можливість розмістити велику бібліотеку та розміщувати в окремих кімнатах наших гостей", - пише Колмогоров. Гостями – додамо від себе – найчастіше бували учні того й іншого.

Комарівський будинок.

З цікавістю читаємо ми у листах Павла Сергійовича та Андрія Миколайовича історію придбання комарівського будинку. 1935-й. Андрію Миколайовичу 32 роки, Павлу Сергійовичу без року 40. Зрозуміло, що всі турботи та клопоти, пов'язані з пошуком та купівлею (а надалі і ремонтом) відповідного будинку, взяв на себе Олександров. Він взагалі ставився з батьківською поблажливістю до деякої безпорадності Колмогорова у життєвих справах і у відповідальні моменти все брав він. Розглядався варіант купівлі пристойного будинку, призначеного на знесення (їх продавалося чимало - очікувалося, що багато дрібних сіл в окрузі підуть під воду з наближенням каналу Москва-Волга, що будується), перевезення його на Клязьму. Будинок у Комарівці здавався просто здійсненною мрією, хоча коштував він так дорого, що ця здійсненність була дуже примарною. Але Олександрову вдалося сколотити "кооператив покупців", який на паях викупив будинок у колишніх власників. Грошей на перший внесок позичив Михайло Сергійович, старший брат Александрова, відомий московський хірург. Надалі протягом багатьох років Александров з Колмогоровим викуповували частки, які належали іншим “покупцям”, поки, нарешті, 1950 р. не стали повновладними господарями своєї мрії.

Все подальше життя, вже і після здобуття Андрієм Миколайовичем і Павлом Сергійовичем комфортабельного московського житла (після війни їм було надано квартири у відомому будинку академіків на Б.Калузькій, 13, а 1953 р. вони разом із Московським університетом переїхали на Ленінські гори та оселилися у професорській вежі "Л", у сусідніх квартирах - № 9 та 10), частину тижня, зазвичай з вечора п'ятниці до ранку вівторка, вони проводили у своєму комарівському будинку. У щоденнику Андрія Миколайовича є календарики, які він складав щомісяця, і всі тижні в них починалися з п'ятниці.

Життя в Комарівці не було, звичайно, пустим. Більше того, вона була дуже організованою. Зберігся малюнок Андрія Миколайовича (він взагалі дуже любив малювати пером, його листи і особливо щоденники нагадують цим пушкінські чернові рукописи), де у веселих картинках зображено розпорядок у комарівському будинку - виконувався він якраз цілком серйозно і непорушно. У цьому комарівському житті було чимало господарських турбот, яких і не могло не бути, - дрова, печі, ремонт... Але це життя було творчим, а отже, вільним, вільним. Книги та музика, подорожі та спортивні заняття, зустрічі та бесіди з учнями і, звичайно, насамперед їхня власна творчість – математика.

Світове потрясіння

1941-й… Здавалося, звалився весь світ, але світ комарівського будинку встояв.

Разом з Математичним інститутом Олександров і Колмогоров вирушають в евакуацію до Казані, залишивши комарівський будинок під опікою місцевої мешканки, яка допомагала по господарству з моменту його покупки. Вдячну пам'ять про неї Андрій Миколайович та Павло Сергійович зберігали протягом усього життя. У Казані поєднаному сімейству Колмогорових і Олександрових (до Казані виїхали мати і сестра Павла Сергійовича і Віра Яківна, а пізніше й інша тітонька Андрія Миколайовича, Варвара Яківна) вдається оселитися у двох великих кімнатах у квартирі аптекаря А.А.Вільде. Казкове везіння на ті часи!

Колмогоров невдовзі повертається до Москви до своїх обов'язків академіка-секретаря Фізико-математичного відділення Академії та для виконання робіт оборонного характеру. У Казань вибирається лише часом, у війну до того ж цього щоразу потрібно дозвіл. Андрій Миколайович зайнявся теорією стрілянини у відповідь на запит "дати свій висновок з приводу розбіжностей наявних прийомів оцінки міри точності за досвідченими даними".Сам Колмогоров зауважує, що його робота "Визначення центру розсіювання та міри точності за обмеженою кількістю спостережень", здана до друку 15 вересня 1941, тобто. вже через три місяці після початку війни, претендує переважно лише на методологічний інтерес завдяки критичному зіставленню різних підходів. Проте Андрій Миколайович зі своїми співробітниками з Математичного інституту, механіко-математичного факультету університету та безпосередніми практиками з Артилерійського науково-дослідного морського інституту розгортає велику теоретичну та розрахункову роботу щодо ефективності систем стрілянини. Завершується вона появою окремого випуску "Праць МІАН" (Андрій Миколайович називав його "Стрільбовим збірником"). Одночасно він читає курс математичної теорії стрілянини в університеті, який оголошує обов'язковим для студентів, які вибрали своєю спеціальністю теорію ймовірностей.

“Завтра найдовший день у році та річниця початку війни,- пише Колмогоров Александрову до Казані 21 червня 1942 р. - Пора вже мені перестати, переважно, займатися переживанням світового потрясіння, що відбувається, підвести деякий підсумок першої фази цього переживання, привести себе в порядок і займатися справою”.

Александрова вдалося визволити до Москви для відновлення викладання в університеті лише до осені 1943 р. До цього часу на ньому залишалися тяжкі обов'язки щодо влаштування життя в евакуації їхнього поєднаного сімейства.

“Тільки після того, як плани мого швидкого повернення до Москви провалилися, я зрозумів, як багато таки означала для мене можливість мати відправною точкою у будь-якій моїй діяльності Комарівку, яким відпочинком для мене була б можливість після будь-якої роботи повертатися туди хоча б тільки для того, щоб провести там вечір, ніч та ранок. Мені так хотілося побувати в Комарівці влітку, коли така пишна зелень і можна сидіти біля відкритого вікна і немає всіх цих зимових турбот, яких так багато буде майбутньої зими, де б ми не були”,- пише Олександров Колмогорову із казанської евакуації.

У тому ж 1941-му виходять й інші основні роботи Андрія Миколайовича: "Стаціонарні послідовності в гільбертовому просторі" та "Інтерполювання та екстраполювання стаціонарних" випадкових послідовностей”. Завершився цей рік присудженням йому (разом з А.Я.Хінчин) Сталінської премії за цикл робіт з теорії випадкових процесів.

Анна Дмитрівна, дружина Андрія Миколайовича. 1942 р.

1942-й, важкий військовий рік був висвітлений для Андрія Миколайовича радісною, світлою подією: 3 вересня він одружився з Ганною Дмитрівною Єгоровою, своєю ровесницею та однокласницею з гімназії. Ганна Дмитрівна увійшла в життя Колмогорова разом зі своїм, тоді 15-річним, сином, якому Андрій Миколайович дуже хотів стати другом та батьком. Олег навчався у Московській художній школі, збирався, як і його батько С.М.Івашев-Мусатов, стати професійним художником, але поступово і, звичайно ж, під впливом Андрія Миколайовича схилився до математики, закінчив механіко-математичний факультет університету та на все життя пов'язав себе з ним, працюючи донині доцентом кафедри математичного аналізу.

"Присвячується мені самому"

У 1943 р. сорокарічний Андрій Миколайович уперше вирішує вести щоденник. На першій сторінці виведено крупним, красивим почерком дві цитати з Гете і посвята. Наведемо їх повністю.

Присвячується мені самому до мого вісімдесятиріччя з побажанням зберегти до цього часу достатньо сенсу хоча б для того, щоб розуміти писання себе самого – сорокарічного – і судити їх зі співчуттям, а й зі строгістю.

Das Erlebte weiss jeder zu schatzen, am meisten der Denkende und Nachsinnende im Alter; er fuhlt, mit Zuversicht und Behaglichkeit, dass ihm das niemand rauben kann.

Goethe*

Alles Gescheite ist schon gedacht worden, man muss nur versuchen es noch einmal zu denken.

Goethe**

* Пережите дорого кожному, а особливо тому, хто згадує і розмірковує про нього на схилі років у втішній впевненості, що цього в нього вже ніхто не забере.

** Все, що стоїть вже давно придумано, треба тільки не боятися спробувати перевидумати це ще раз. Переклади Б.Заходера.

Є в цьому щоденнику й інша чудова сторінка, яку Колмогоров назвав: “Конкретний плантого, як стати великою людиною, якщо на це вистачить полювання та старанності”(Див. с.47).

Про цей унікальний документ можна було б сказати багато, але ми залишаємо читачеві можливість самому ознайомитися з ним і скласти свою власну думку. Ми лише звернемо увагу, що план складається з двох окремих частин, які, як здається, можна назвати, як план “великих” (верхня частина) і план “малих” (нижня частина) справ у майбутнє. (Читач, звичайно, звернув увагу і на те, як і де розставлені Андрієм Миколайовичем знаки питань та знаки перепусток (Z), а іноді й обидва разом.)

Час показав, що Андрій Миколайович виконав весь свій план і навіть помер у десятиліття, яке відзначено одними знаками пропуску (Z). Він не став публікувати Повні збори своїх творів, але встиг відібрати ті з них, що увійшли до трьох томів "Вибраних праць", виданих його учнями. Справа не дійшла тільки до останнього пункту - писання спогадів про прожите життя…

Час показав, що він зробив багато більше запланованого - він дійсно став великим, і всі в світі визнали це.

“Світова спільнота математиків втратила свого сочлена, університет – професора, Батьківщину – одного з найрозумніших та найчесніших своїх громадян. У його житті та смерті є наука - приклад того, як потрібно служити Батьківщині”,- сказав, прощаючись із Колмогоровим, його учень академік Ю.В.Прохоров.

Обов'язки лідера

Останні воєнні та перші повоєнні роки можна пов'язати з винятковою увагою Колмогорова до проблем теорії ймовірностей та шляхів її розвитку. 11 грудня 1944 р. він робить у Математичному товаристві свою знамениту доповідь "Про проблеми теорії ймовірностей". Ось як він сам формулює цілі цієї доповіді:

“Доповідь міститиме характеристику сучасного стану теорії ймовірностей та спробу намітити перспективи її розвитку найближчими роками. Крім загальної характеристики великих напрямівроботи, які представляють доповідачеві особливо актуальними, будуть у вигляді прикладу вказані окремі чітко сформульовані проблеми, які заслуговують на увагу дослідників”.

“Вам дано високий дух, і я хочу, щоб Ви його сили берегли для речей, які під силу небагатьом. Глибоко поважає Вас Н.Лузін”.

“Звичайно, ці своєрідні обов'язки “лідера” відомого напряму теорії ймовірностей треба нести, оскільки дослідження цьому напрямі мають продовжуватися. Я навіть задумав опублікувати невдовзі російською і англійською моваминевеликий огляд проблем теорії ймовірностей, які, на мою думку, заслуговують на увагу серйозних дослідників. Залишилися й деякі проблеми, якими, мабуть, доведеться й мені займатися.

Але вже давно (з 1936 року) я розпочав деякий цикл досліджень, який виник із проблем теорії ймовірностей та динамічних систем, а виявився ж, по суті, дослідженням унітарних уявлень груп у гільбертовому просторі. Це звучить дещо вишукано і “не класично”, але в мене є переконання, що тут ховається одне з центральних питань майбутньої “класичної” математики: дуже багато проблем найрізноманітніших стилів відповідно ведуть саме сюди.

Дуже спокушає мене ще гомологічна топологія, в яку я занурився в 1934-36 роках.

І ще – дослідження в галузі логічних основ математики, де мені бачаться зародки дуже великого нового руху в результатах Turing'a та Church'a.

З чим із цього я справлюся справді, звісно, ​​сказати важко…”.

“Існує лише тонкий шар між тривіальним та недоступним. У цьому вся шарі й робляться математичні відкриття”,- слова, записані Андрієм Миколайовичем у щоденник 14 вересня 1943

“А.Н.Колмогоров належить до тих математиків, які кожна робота у кожній області здійснює повну переоцінку цінностей. Важко знайти математика в останніх десятиліттяне просто такої широти, а з таким впливом на математичні уподобання та на розвиток математики”, - Таку оцінку дає відкриттям Колмогорова Александров.

З двох робіт Андрія Миколайовича 1947 р., виконаних спільно з його учнями, - "Віткнуті випадкові процеси" (з Н.А.Дмитрієвим) і "Обчислення фінальних ймовірностей для випадкових процесів, що гілкуються" (з Б.А.Севастьяновим) - почалося бурхливе розвиток незабаром став самостійним нового розділу теорії ймовірностей - теорії випадкових процесів, що гілкуються (і сам цей термін, тепер повсюдно і всіма вживаний, був введений Андрієм Миколайовичем на його семінарі в Московському університеті).

Колмогоров як сам висував і розвивав плідні ідеї як універсальний математик, а й жваво відгукувався звернення щодо нього як до прикладного математика, володіючи дивовижною здатністюпроникнення в суть поставленої проблеми, виявлення головного, визначального, внесення ясності до дискусійних ситуацій. Наочною ілюстрацією може бути, наприклад, робота “Рішення однієї завдання з теорії ймовірностей, що з питанням механізмі шарообразования”. А.Б.Вистелиус у своєму коментарі до неї у другій книзі "Вибраних праць" Колмогорова свідчить: “У момент публікації цієї статті в геологічних науках практично були відсутні такі поняття, як випадкова величина, функція розподілу ймовірностей… Принциповій перебудові, яка призвела надалі до виникнення математичної геології, сильно сприяла не лише ця стаття, а й особисті поради та висловлювання А.М. Колмогорова”.

До цього ряду слід віднести і статтю “Про одне нове підтвердження законів Менделя”, що у 1940 р., під час гострих дискусій у біології. Можна назвати й класичною ще більш ранню (1937) роботу Колмогорова у співавторстві з І.Г.Петровським і Н.С.Піскуновим “Дослідження рівняння дифузії, поєднаної зі зростанням кількості речовини, та її застосування до однієї біологічної проблеми”.

Наприкінці 40-х років Андрій Миколайович входить у видавництво “Велика Радянська Енциклопедія” і довгі роки пов'язує із нею долю, очоливши відділ математики 2-го видання БСЕ. Він не лише готує словарь, підбирає авторів, редагує та переробляє їх статті, а й сам пише величезну кількість статей з найрізноманітніших математичних дисциплін (всього для різних енциклопедичних видань Андрієм Миколайовичем написано понад 100 статей!).

Але, звичайно, зовсім особливе місцезаймає серед них стаття "Математика", написана ним для 38-го тому (потім багато разів передруковується в різних інших енциклопедичних виданнях), в якій він "у стислій формі і на принциповій основі простежив історичний розвиток математики, вказав вузлові моменти цього розвитку і запропонував для нього оригінальну схему періодизації". Серед паперів Андрія Миколайовича збереглася стенограма засідання Московського математичного товариства з двогодинним обговоренням цієї статті.

Можливо, тут до речі сказати, що з Московським математичним товариством життя Андрія Миколайовича було пов'язане з 1930 р., коли він вступив до нього, і до самого останнього дня(З 1964 по 1966 і знову з 1973 по 1985 рр. він - президент ММО). Свою першу доповідь на засіданні товариства Андрій Миколайович зробив студентом 8 жовтня 1922 р.; 2 квітня 1985 р. відбувся його останній, 102-й виступ.

Просто професор Московського університету

Наш нарис, наслідуючи етапи творчого шляху Андрія Миколайовича в науці, якось мимоволі залишив осторонь питання математичної освітиі викладання математики, хоча насправді Колмогоров надавав їм першорядне значення і віддавав багато часу, сил і творчої енергії. Дамо слово самому Андрію Миколайовичу:

“Всі мої роки активної роботив університеті зазвичай складалися так: скажімо, дві години на тиждень якийсь обов'язковий курс - я перечитав все-таки дуже багато різних обов'язкових курсів: "Теорія функцій дійсного змінного", "Функціональний аналіз", "Диференціальні рівняння", "Теорія ймовірностей"<…>один спеціальний курс про новітніх роботахза участю та своїх власних – другі дві години. А потім один чи два семінари, куди приходять чоловік десять, скажімо, роблять почергово доповіді. Керівник, звичайно, розповідає дещо більше за інших. І потім уже у цих семінарах виділяються ті учасники, з якими починається суворо індивідуальна робота”.

І спецсемінари ... У своїх спогадах "Про А.Н.Колмогорова" один з найбільш уславлених його учнів академік В.І. 58 навчального року. Передрукуємо її тут повністю, щоб дати читачеві уявлення, скільки різних глибоких і складних тем Колмогоров збирався підняти та обговорити з

Згадана тут амстердамська доповідь Колмогорова "Загальна теорія динамічних систем та класична механіка" склала заключне засідання Міжнародного конгресу математиків в Амстердамі (1954). Ця тема, якщо дотримуватися термінології Пуанкаре, відноситься до "основної проблеми динаміки" - дослідженню поведінки квазіперіодичних рухів гамільтонових систем при малому обуренні функцій Гамільтона. Теорія, побудована Колмогоровим, та її подальший розвиток дали можливість вирішити безліч проблем, які давно чекали свого рішення. З неї випливають, наприклад, стійкість швидкого обертання несиметричного важкого твердого тіла навколо нерухомої точки, стійкість руху астероїда зневажливої ​​маси в плоскій обмеженій задачі трьох тіл, а також збереження більшості магнітних поверхонь при малих змінах магнітного поля в тороїдальних системах. Сам метод, запропонований Колмогоровим і який дозволив подолати труднощі, пов'язані з малими знаменниками, згодом розвивався учнем Андрія Миколайовича В.І.

За роботи з теорії збурень гамільтонових систем А.Н.Колмогоров та В.І.Арнольд у 1965 р. були удостоєні Ленінської премії.

Незвичайний підйом

Десятиліття 1953-1963 було надзвичайно плідним. У пам'ятному 1953-му Андрію Миколайовичу виповнилося п'ятдесят. 5 травня 1953 р. у 74-й аудиторії старої будівлі Московського університету на Мохової на урочистому спільному засіданні вченої ради механіко-математичного факультету, Московського математичного товариства, Відділення фізико-математичних наук АН СРСР та Математичного інституту ім.В.А.Стек Г.Петровський виступив з доповіддю: "Роль А.Н.Колмогорова в математичному житті нашої країни". Друга велика доповідь П.С.Александрова, І.М.Гельфанда та А.Я.Хінчина називалася “А.Н.Колмогоров як математик”. У відповідь на численні привітання Андрій Миколайович сказав:

“Головне було те, що у 1953 р. з'явилася надія. Від цього я відчув якийсь незвичайний підйом. Мені пощастило відкрити деякі закономірності природи ... Але моє основне кохання - математика. Маючи багато чого, я багато помилявся і викликав багато гострих образ. У важкі хвилини життя, коли мені здавалося, що я провалився і пересварився, раптом до мене все тепло ставилися. Ймовірно, тому, що завжди помилявся не для себе, а для справи”.

З Володимиром Михайловичем Тихомировим.

У ці роки (1954-1958) Андрій Миколайович стає деканом механіко-математичного факультету університету, тобто. безпосередньо очолює навчальний процес та всю організацію життя цього унікального колективу. “Андрій Миколайович був чудовим деканом. Він казав, що треба прощати талановитим людям їхню талановитість, і врятував не одного з відомих зараз математиків від виключення з університету. Рівня, якого досяг тоді факультет, він більше ніколи не досягав і навряд чи досягне”,- свідчить Арнольд, який тоді був студентом. Колмогоров очолює також відділення математики, куруючи всю аспірантуру. “Прагнути до адміністративної діяльності - я ніколи не прагнув. У деяких випадках було таке почуття обов'язку, віра в те, що якщо я візьмуся, то зроблю значно краще - ну, у разі мого деканства, наприклад…”– зауважує сам Андрій Миколайович.

Весняний семестр 1958 р. Колмогоров проводить у Паризькому університеті, почесним доктором якого його було обрано 1955-го. Зберігся звіт Андрія Миколайовича про це відрядження, з ним можна ознайомитися в нарисі про життя та творчість Андрія Миколайовича (перша книга ювілейного видання “Колмогоров”). Наведемо кінець звіту:

“На власну наукову та літературну роботуу мене залишалося трохи часу, але все ж таки я отримав деякі нові результати в теорії наближень, удосконалив багато доказів теорем.

Крім того, під час відвідин Всесвітньої виставки у Брюсселі я прочитав доповідь у Брюссельському університеті з викладенням деяких результатів з теорії функцій. Аналогічну доповідь я прочитав 19 червня у Геттінгені (ФРН), де пробув на зворотному шляху один день. Також по дорозі назад я прочитав дві доповіді в Празі, затримавшись там для цього на два дні, і одну доповідь у Варшаві 24 червня”.

Програма піднесення математичної культури статистичних досліджень

На самому початку 60-х Колмогорів, якого серйозно пригнічувала низька культура статистичних досліджень у країні, відкриває при механіко-математичному факультеті університету лабораторію ймовірнісних та статистичних методів, яку всі одразу почали називати колмогорівською. Отримавши таким чином можливість набрати нових співробітників для прикладних досліджень, Колмогоров запрошує помічником В.В.Налімова, спеціаліста у галузі планування статистичного експерименту, і разом з ним організує роботу семи відділів: теоретичного, який бере собі; теорії ймовірностей та випадкових процесів; планування експерименту; статистичних методів у медицині; теорії надійності та масового обслуговування; статистичних методів у геології; обчислювальної техніки. "Перше, що мене вразило, - це дивовижна заклопотаність Андрія Миколайовича практичними додатками - він, будучи активно працюючим математиком-мислителем, який живе у світі абстрактних ідей, взяв на себе тяжку працю зі створення та керівництва Лабораторією",- пише у своїх спогадах Налімов.

У цій лабораторії серед інших важливих прикладних досліджень Андрій Миколайович зайнявся з молодими співробітниками (Н.Г.Ричковою, М.Д. . Він організовує і перші досліди щодо визначення ентропії тексту за допомогою вгадування продовжень. Ідея таких дослідів, висхідна до К.Шеннону, була Андрієм Миколайовичем удосконалена та призвела до чисельних результатів. Загалом у ці роки він публікує понад десяток статей віршової та лінгвістичної тематики.

Колмогоров засновує при лабораторії унікальну бібліотекуз теорії ймовірностей та математичної статистики. Зарубіжні книжки та журнали закуповуються і виписуються коштом, що склали грошову частину присудженої йому 1962 р. Міжнародної премії Фонду Бальцана. (Цієї премії, задуманої як аналог Нобелівської в областях, не охоплених Нобелівським фондом, разом з Колмогоровим тоді були удостоєні Папа Іван XXIII, біолог Карл фон Фріш, історик Семюел Морісон і композитор Пауль Хіндеміт.)

У 1963 р. на відзначення 60-річчя від дня народження Колмогорову було присвоєно звання Героя Соціалістичної Праці "За визначні заслуги в галузі математики".

Справа, така важлива для нашої країни

Починаючи приблизно з цього часу, з середини 60-х, Андрій Миколайович переносить центр тяжкості своєї діяльності на реформування математичної освіти середній школі. І хоча ця реформа була дуже дискусійною, багатьма зустрінута в багнети і відібрала у Андрія Миколайовича масу нервової енергії, результат її можна сформулювати словами академіка А.П.Єршова:

“На колмогорівських програмах виросло нове покоління успішно працюючих математиків, яке домінує у кращих проявахнашої математичної думки та практики. Крім того, вчителі, за всіх пережитих ними труднощів, скуштували чимало свіжих і новаторських думок і цим перейшли на новий рівень самосвідомості. Активність А.Н.Колмогорова пробудила творчу енергію колег-академіків, у результаті математична література зі шкільної математики дуже збагатилася” .

У 1970 р. Андрій Миколайович разом з І.К.Кікоїним засновує новий фізико-математичний журнал для юнацтва “Квант”. У журналі Колмогоров очолює математичний розділ і починаючи з першого номера пише туди статті. “Дуже цінно, що Ви, вчений такого винятково великого наукового обдарування, займаєтеся питанням виховання молоді”, - пише Колмогорову П.Л. Капіца. Це захоплення Андрія Миколайовича школою не можна вважати несподіваним. У своєму інтерв'ю, яке він дає кінодокументалісту О.М.Марутяну під час підготовки фільму до його 80-річчя, Андрій Миколайович у відповідь на питання про вибір професії каже: “Був досить довгий період, коли найбільш цікавою для мене перспективою було<…>становище директора такої ідеальної школи, не обов'язково математичної”.

У пору студентської юності Андрій Миколайович викладав математику та фізику в середній школі на вул. Потиліха у Москві. Прийшов він туди заради додаткового заробітку, але завжди згадував про цю школу зі щирим задоволенням: “Тоді не боялися доручати викладання двох предметів одразу дев'ятнадцятирічним вчителям. Я брав найактивнішу участь у житті школи – був секретарем шкільної ради та вихователем в інтернаті”.

І в свій передостанній, 83-й день народження, коли він зібрав найближчих зі своїх учнів у комарівському будинку, він знову говорить про школу:

“Я вважаю свою наукову кар'єру в сенсі отримання нових результатів закінченою. Засмучуюсь про це, але схиляюся перед неминучістю. У Останніми рокамимоя діяльність розвивається в іншому напрямі - в участі у справі, настільки важливому для нашої країни, як реформа школи. Тут я, по-перше, думаю, що якщо старість не завадить, я зможу внести ще багато корисного і навіть незамінного, працюючи над підручниками для звичайної школи та для юнацтва, захопленого наукою. Обидва напрями діяльності мене захоплюють, і є бажання брати участь у них найенергійнішим чином і з юнацьким запалом”.

Література

1. Боголюбов Н.М., Гнєденко Б.В., Соболєв С.Л.// УМН. 1983. Т.38. Вип.4.

10. Колмогоров А.М.Новгородське землеволодіння XV століття/Публ. Л.А.Басалиго. Наука, 1994р.

11. Александров П.С.Сторінки автобіографії// УМН. 1981. №6.

12. Александров П.С.Декілька слів про А. Н. Колмогорова // УМН. 1983. Т.38. Вип.4.

13. Арнольд В.І.Про А.Н.Колмогорова / Колмогоров у спогадах / Ред. -Склад. А.Н.Ширяєв. М., 1993.

14. Єршов А.П.Комп'ютеризація школи та математична освіта / / Математика в школі. 1989. №1.

Балтійська державна академія рибопромислового флоту

Кафедра вищої математики

з вищої математики

Біографія та праці Колмогорова О.М.

Виконав:

Крупнова О.С.

Калінінград 2008

Вступ

Основна частина

1. Біографія

1.1 Ранні роки

1.2 Університет

1.3 Професор

1.4 Повоєнна робота

2. Роботи Колмагорова О.М

2.1 Колмогоровські аксіоми елементарної теоріїймовірностей

2.2 Колмогоровська емпірична дедукція аксіом

2.3 Аксіома безперервності та нескінченні імовірнісні простори

2.4 Нескінченні ймовірнісні простори та «ідеальні події»

2.5 Подвійність Колмогорова

2.6 Гносеологічний принцип

2.7 Середні Колмогорова

2.8 Колмогорові теореми

Висновок.

Список використаної литературы.

Вступ

Я вибрала цю тему, тому що для мене цікава не лише біографія відомого радянського математика, а й його праці. Ця тема досить велика. У цьому рефераті розпочну з розгляду біографії А.Н.Колмогорова. Далі розглядатимемо праці цього великого математика: аксіоми, теореми.

Основна частина

1. Біографія

Андрій Миколайович Колмогоров (12 (25) квітня 1903, Тамбов – 20 жовтня 1987, Москва) – видатний вітчизняний математик, доктор фізико-математичних наук, професор Московського Державного Університету (1931), академік Академії Наук СРСР (1939). Колмогоров - одне із основоположників сучасної теорії ймовірностей, їм отримано фундаментальні результати у топології, математичної логіці, теорії турбулентності, теорії складності алгоритмів та інших галузей математики та її додатків.

1.1 Ранні роки

Мати Колмогорова - Марія Яківна Колмогорова (1871-1903) померла під час пологів. Батько - Микола Матвійович Катаєв, за освітою агроном (закінчив Петрівську (Тимірязєвську) академію), загинув 1919 року під час денікінського наступу. Хлопчик був усиновлений та виховувався сестрою матері, Вірою Яківною Колмогоровою. Тітоньки Андрія у своєму будинку організували школу для дітей різного віку, які жили поблизу, займалися з ними – десятком дітлахів – за рецептами новітньої педагогіки. Для хлопців видавався рукописний журнал «Весняні ластівки». У ньому публікувалися творчі роботи учнів – малюнки, вірші, оповідання. У ньому з'являлися і «наукові роботи» Андрія - придумані їм арифметичні завдання. Тут же хлопчик опублікував у п'ять років свою першу наукову працю з математики. Щоправда, це була лише відома алгебраїчна закономірність, але хлопчик сам її помітив, без сторонньої допомоги!

У сім років Колмогорова визначили у приватну гімназію. Вона була організована гуртком московської прогресивної інтелігенції і постійно перебувала під загрозою закриття.

Андрій уже в ті роки виявляє чудові математичні здібностіАле все-таки ще рано говорити, що подальший шляхйого вже визначився. Були ще захоплення історією, соціологією. У свій час він мріяв стати лісничим. «У 1918-1920 роках життя в Москві було нелегким, - згадував Андрій Миколайович. - У школах серйозно займалися лише найнаполегливіші. В цей час мені довелося виїхати на будівництво залізниціКазань-Єкатеринбург. Одночасно з роботою я продовжував займатись самостійно, готуючись здати екстерном за середню школу. Після повернення до Москви я відчув деяке розчарування: посвідчення про закінчення школи мені видали, навіть не намагаючись проекзаменувати».

1.2 Університет

Коли в 1920 р. Андрій Колмогоров став думати про вступ до інституту, перед ним постало вічне питання: чому присвятити себе, якій справі? Вабить його на математичне відділення університету, але є й сумнів: тут чиста наука, а техніка - справа, мабуть, серйозніша. Ось, скажімо, металургійний факультет Менделєєвського інституту! Справжня чоловіча справа, крім того, є перспективною. Андрій вирішує надходити і туди, і сюди. Але незабаром йому стає ясно, що чиста наука також дуже актуальна, і він робить вибір на її користь.

У 1920 році він вступив на математичне відділення Московського університету. «Задумавши займатися серйозною наукою, я, звичайно, прагнув вчитися у найкращих математиків, - згадував пізніше вчений. – Мені пощастило займатися у П.С. Урисона, П.С. Александрова, В.В. Степанова та Н.М. Лузина, якого, мабуть, слід вважати переважно моїм учителем в математиці. Але вони „знаходили“ мене лише в тому сенсі, що оцінювали мої роботи. „Мета життя“ підліток чи юнак повинен, мені здається, знайти собі сам. Старші можуть цьому лише допомогти».

У перші місяці Андрій склав іспити за курс. А як студент другого курсу він отримує право на «стипендію»: «…я отримав право на 16 кілограмів хліба та 1 кілограм олії на місяць, що, за уявленнями того часу, означало вже повне матеріальне благополуччя.» Наразі є і вільний час. Воно віддається спробам вирішити поставлені математичні завдання.

Лекції професора Московського університету Миколи Миколайовича Лузіна, за свідченням сучасників, були визначним явищем. У Лузіна ніколи не було наперед запропонованої форми викладу. І його лекції в жодному разі не могли бути зразком для наслідування. Він мав рідкісне почуття аудиторії. Він, як справжній актор, який виступає на театральній сцені і чудово відчуває реакцію залу для глядачів, мав постійний контакт зі студентами. Професор умів приводити студентів у дотик із власною математичною думкою, відкриваючи обряди своєї наукової лабораторії. Запрошував до спільної духовної діяльності, співтворчості. А яке це було свято, коли Лузін запрошував учнів до себе додому на знамениті «середовища»! Бесіди за чашкою чаю про наукові проблеми… Втім, чому обов'язково про наукові? Тим для розмови було достатньо. Він умів запалити молодь бажанням наукового подвигу, прищепити віру у власні сили, і через це приходило інше - розуміння необхідності повної віддачі улюбленій справі.

Колмогоров уперше звернув на себе увагу професора на одній лекції. Лузін, як завжди, вів заняття, постійно звертаючись до слухачів із запитаннями, завданнями. І коли він сказав: «Давайте будувати доказ теореми, виходячи з наступного припущення…» - в аудиторії піднялася рука Андрія Колмогорова: «Професор, він помилковий…» За питанням «чому» була коротка відповідь першокурсника. Задоволений Лузін кивнув: «Що ж, приходьте на гурток, доповісти нам свої міркування більш розгорнуто». "Хоча моє досягнення було досить дитячим, воно зробило мене відомим у «Лузитанії», – згадував Андрій Миколайович.

Але через рік серйозні результати, отримані вісімнадцятирічним другокурсником Андрієм Колмогоровим, звернули на себе справжню увагу патріарха. З деякою урочистістю Микола Миколайович пропонує Колмогорову приходити у певний день та годину тижня, призначену для учнів його курсу. Таке запрошення, за поняттями «Лузитанії», слід було розцінювати як присвоєння почесного звання учня. Як визнання здібностей.

Згодом ставлення Колмогорова до Лузина змінилося. Під впливом Павла Сергійовича Александрова, також колишнього учня Лузіна, він взяв участь у політичному переслідуванні їхнього спільного вчителя, так званій справі Лузіна, яка мало не закінчилася репресіями проти Лузіна. З самим Олександровим Колмогоров був пов'язаний дружніми узами остаточно життя.

Перші публікації Колмогорова були присвячені проблемам дескриптивної та метричної теорії функцій. Найбільш рання їх з'явилася 1923 року. Обговорювані у середині двадцятих років всюди, зокрема у Москві, питання основ математичного аналізу та тісно із нею пов'язані дослідження з математичної логіки привернули увагу Колмогорова майже на початку його творчості. Він взяв участь у дискусіях між двома основними методологічними школами, що протистояли тоді - формально-аксіоматичній (Д. Гільберт) та інтуїціоністській (Е.Я. Брауер і Г. Вейль). При цьому він отримав абсолютно несподіваний першокласний результат, довівши 1925 р., що всі відомі пропозиції класичної формальної логіки за певної інтерпретації переходять у пропозиції інтуїціоністської логіки. Глибокий інтересдо філософії математики Колмогоров зберіг назавжди.

Особливе значення для програми математичних методівдо природознавства та практичних наук мав закон великих чисел. Розшукати необхідні та достатні умови, за яких він має місце, - ось у чому полягав шуканий результат. Найбільші математики багатьох країн протягом десятиліть безуспішно намагалися його здобути. В 1926 ці умови були отримані аспірантом Колмогоровим.

Багато років тісної та плідної співпраці пов'язували його з А.Я. Хінчіним, який на той час розпочав розробку питань теорії ймовірностей. Вона і стала областю спільної діяльності вчених. Наука «про випадок» ще з часів Чебишева була ніби російською національною наукою. Її успіхи примножили багато радянських математиків, але сучасний виглядтеорія ймовірностей отримала завдяки аксіоматизації, запропонованій Андрієм Миколайовичем у 1929 та остаточно у 1933.

Андрій Миколайович до кінця своїх днів вважав теорію ймовірностей головною своєю спеціальністю, хоча областей математики, в яких він працював, можна нарахувати добрих два десятки. Але тоді тільки розпочиналася дорога Колмогорова та його друзів у науці. Вони багато працювали, але не втрачали почуття гумору. Жартома називали рівняння з приватними похідними «рівняннями з нещасними похідними», такий спеціальний термін, Як кінцеві різниці, переінакшувався в «різні кінцівки», а теорія ймовірностей - в «теорію неприємностей».

Андрій Миколайович Колмогоров

Колмогоров Андрій Миколайович (1903-1987), російський математик, засновник наукових шкіл з теорії ймовірностей та теорії функцій, академік АН СРСР (1939), Герой Соціалістичної Праці (1963). Фундаментальні праці з теорії функцій, математичної логіки, топології, диференціальних рівнянь, функціонального аналізу та особливо з теорії ймовірностей (аксіоматичне обґрунтування, теорія випадкових процесів) та теорії інформації. Ленінська премія (1965), Державна премія СРСР (1941).

КОЛМОГОРІВ Андрій Миколайович (12/25.04.1903-20.10.1987), російський математик. Автор низки світових відкриттів. Творець наукової школи з теорії ймовірностей та теорії функцій. Автор фундаментальних праць з механіки (теорія турбулентності), інформатики, математичної логіки, топології (теорія верхніх гомологій), диференціальних рівнянь, функціонального аналізу, теорії функцій і, особливо, теорії ймовірностей (аксіоматичне обґрунтування, теорія випадкових процесів).

Історичний словник:

КОЛМОГОРІВ Андрій Миколайович (1903-1987) – радянський вчений, математик, академік АН СРСР (1939), Герой Соціалістичної Праці (1963), лауреат Сталінської (1941) та Ленінської премій (1965).

Професор Московського університету з 1931 р. Наукову діяльністьпочав у галузі теорії функцій змінного, створивши фундаментальні праці з тригонометричних рядів, теорії міри, теорії множин, теорія інтеграла, теорія наближення функцій. Його роботи у галузі теорії ймовірностей мають основне значення. Розвинув теорію стаціонарних випадкових процесів, процесів зі стаціонарними приростами, розгалужених процесів. Вніс важливий внесок у теорію інформації, дослідження з теорії стрільби, статистичних методів контролю масової продукції, застосуванням математичних методів у біології, математичній лінгвістиці.

Створив наукові школи в галузі теорії ймовірностей та теорії функцій, з яких вийшли багато радянських учених – академіки АН СРСР. Член Паризької АН, Лондонського королівського товариства та ряду інших зарубіжних академій та наукових товариств.

Орлов А.С., Георгієва Н.Г., Георгієв В.А. Історичний словник. 2-ге вид. М., 2012, с. 229-230.

Колмогоров Андрій Миколайович [нар. 12(25). 4.1903 Тамбов], радянський математик, академік АН СРСР (1939), Герой Соціалістичної Праці (1963). Закінчив Моск. держ. ун-т (1925), з 1931 р. професор ун-ту. Вніс великий внесок у розвиток математики та її додатків. Його праці вплинули на розвиток таких розділів математики, як теорія функцій дійсного змінного, конструктивна логіка, теорія диференціальних рівнянь, функціональний аналіз та ін. Особливо велике значення робіт К. з теорії ймовірностей. У роки Великої Вітчизни, війни До. приділяв велику увагу розробці проблем, що мають безпосередній вплив. ставлення до оборони. Йому належать дослідження з теорії стрільби, статистич. методів контролю за масовою продукцією. створив велику наукову школу в галузі теорії ймовірностей та теорії функцій. Серед його учнів такі великі вчені, як А. І. Мальцев, М. Д. Мільйонщиков, С. М. Нікольський, Ю. В. Прохоров, А. М. Обухів та ін. велику роботуу сфері розвитку вищої освітикраїни, популяризації матем. науки та вдосконалення матем. освіти у середній школі. Був редактором матем. відділу 1-го видання БСЕ, чл. головної редакції 2-го видання ВСЕ. Чл. низки зарубіжних академій, ун-тів, наук. установ та товариств. - лауреат Держ. пр. СРСР (1941), Ленінської пр. (1965), Міжнар. премії Бальзана (1963). Нагороджений шістьма орденами Леніна, орденом Трудового Червоного Прапора, медалями.

Використані матеріали Радянської військової енциклопедії у 8 томах, том 4.

Фахівець з теорії ймовірності

У сім років Колмогорова визначили у приватну гімназію. Вона була організована гуртком московської прогресивної інтелігенції і постійно перебувала під загрозою закриття.

У 1920 році він вступив до математичного відділення Московського університету.

У перші місяці Андрій склав іспити за курс.

Лекції професора Московського університету Миколи Миколайовича Лузіна, за свідченням сучасників, були визначним явищем.

Перші публікації Колмогорова були присвячені проблемам дескриптивної та метричної теорії функцій. Найбільш рання їх з'явилася 1923 року. Обговорювані у середині двадцятих років всюди, зокрема у Москві, питання основ математичного аналізу та тісно із нею пов'язані дослідження з математичної логіки привернули увагу Колмогорова майже на початку його творчості. Він взяв участь у дискусіях між двома основними методологічними школами, що протистояли тоді - формально-аксіоматичній (Д. Гільберт) та інтуїціоністській (Л.Е.Я. Броуер і Г. Вейль). При цьому він отримав абсолютно несподіваний першокласний результат, довівши 1925 року, що всі відомі пропозиції класичної формальної логіки за певної інтерпретації переходять у пропозиції інтуїціоністської логіки. Глибокий інтерес до філософії математики Колмогоров зберіг назавжди.

Багато років тісної та плідної співпраці пов'язували його з А.Я. Хінчіним, який на той час розпочав розробку питань теорії ймовірностей. Вона і стала областю спільної діяльності вчених.

Наука "про випадок" ще з часів Чебишева була ніби російською національною наукою. Її успіхи збільшили радянські математики. Особливого значення докладання математичних методів до природознавства і практичним наук мав закон великих чисел. Розшукати необхідні та достатні умови, за яких він має місце, - ось у чому полягав шуканий результат. Найбільші математики багатьох країн протягом десятиліть безуспішно намагалися його здобути. В 1926 ці умови були отримані аспірантом Колмогоровим.

Андрій Миколайович до кінця своїх днів вважав теорію ймовірностей головною своєю спеціальністю, хоча областей математики, в яких він працював, можна нарахувати добрих два десятки.

В 1930 Колмогоров став професором МДУ, з 1933 по 1939 був ректором Інституту математики та механіки МДУ, багато років керував кафедрою теорії ймовірностей та лабораторією статистичних методів. 1935 року Колмогорову було присвоєно ступінь доктора фізико-математичних наук, 1939 року його було обрано членом АН СРСР. Незадовго до початку Великої Вітчизняної війниКолмогорову та Хінчину за роботи з теорії ймовірностей було присуджено Державну премію.

А Академік Колмогоров – почесний член багатьох іноземних академій та наукових товариств. У березні 1963 року вчений був удостоєний міжнародної премії Больцано, яку називають " Нобелівською премієюматематиків". У тому ж році Андрію Миколайовичу надали звання Героя Соціалістичної Праці. У 1965 році йому присуджено Ленінську премію. В останні роки Колмогоров завідував кафедрою математичної логіки.

Помер Колмогоров 1987 року.

Використаний матеріал сайт http://100top.ru/encyclopedia/

Колмогоров Андрій Миколайович (12/25 квітня 1903, Тамбов - 20 жовтня 1997, Москва) - російський вчений, що вплинув на розвиток низки розділів математики (в т. ч. математичної логіки), її філософії, методології, історії та викладання, а також зробив значний внесок у кібернетику, інформатику, логіку, лінгвістику, історичну науку, гідродинаміку, небесну механіку, метеорологію, теорію стрілянини та теорію вірша. Справжній член Академії наук СРСР (1939) та багатьох інших іноземних академій.

Колмогоров закінчив фізико-математичний факультет Московського університету (1925) та аспірантуру там же (1929); під час навчання був учнем М. М. Лузіна. Перші наукові роботи - одну з історії Новгорода (опублікована в 1994) та іншу математичну (опублікована в 1987) - виконав у січні 1921. Перша наукова публікація - в 1923. С1931 був професором Московського університету і вніс видатний внесок в організацію математичного. У МДУ Колмогоров створив та першим очолив кафедру теорії ймовірностей (1935), лабораторію статистичних методів (1963), кафедру математичної статистики (1976); з 1980 року і до кінця життя завідував кафедрою математичної логіки. У Математичному інституті ім. Стеклова АН СРСР Колмогоров з 1939 по 1960 очолював відділ теорії ймовірностей, а з 1983 - відділ математичної статистики та теорії інформації.

Центральним для методологічної позиції Колмогорова було питання про співвідношення математичних уявлень із реальною дійсністю. Підхід Колмогорова до вирішення цього питання знайшов свій відбиток у його статті «Математика», опублікованій у всіх виданнях БСЕ. Ця стаття містить оригінальну періодизацію історії математики, аналіз предмета та методу математики та її місця у системі наук, а також спеціальний розділ, присвячений питаннямобґрунтування математики. У працях Колмогорова розкрито як зовнішні, і внутрішньоматематичні мотиви виникнення нових. математичних понятьта теорій. Колмогоров відстоював ту думку, що сходження до більш високих щабляхабстракції має практичний сенс, і тому наполягав більш широкому впровадженні методу абстракції у викладання. У 1933 р. Колмогоров запропонував загальноприйняту нині систему аксіоматичного обґрунтування теорії ймовірностей. Для Колмогорова характерна підвищена увага до розрізнення в об'єктах та процесах конструктивного та неконструктивного. Конструктивними об'єктами з необхідністю є об'єкти, що у конструктивних процесах, і навіть висловлювання будь-якої мови. У цьому вираз мови служить, зазвичай, ім'ям неконструктивного об'єкта. Останнє спостереження природно призводить до поняття нумерації, що служить математичним виразом загальної ідеї відповідності між іменами (у математичній термінології – «номерами») та їх денотатами в рамках будь-якої системи імен (у математичній термінології – «нумерації»); основи теорії нумерацій були сформульовані Колмогоровим в 1954 році. Інтерес до конструктивних процесів привів його до алгоритмічної проблематики. Зокрема, у 60-х роках. він запропонував нові, алгоритмічні підходи до обгрунтування теорії ймовірностей, що дозволило зрештою дати суворе визначення поняттю випадковості для індивідуального об'єкта (що недоступне традиційної теорії ймовірностей). У кібернетиці Колмогоров проаналізував роль дискретного (в протиставленні безперервному) і відстоював важливу можливість виникнення у машин мислення, емоцій, цілеспрямованої діяльності та здатності конструювати ще складніші машини. В інформатиці в 50-х роках. він запропонував загальне визначення поняття алгоритму, а 60-х рр., спираючись на алгоритмічні уявлення, створив теорію складності конструктивних об'єктів. Ця теорія своєю чергою була застосована для побудови нового обгрунтування теорії інформації. Визначну роль у логіці відіграють дві статті Колмогорова: «Про принцип tertium non datur» (Математичний збірник, 1925, т. 32, № 4, с. 668-677) та «Zur Deutung der intuitionistischen Logik» (Mathematische Zeitsch2 35, S. 58 - 65); обидві передруковані у його кн. «Вибрані праці. Математика і механіка» (друга - в русявий. пров.: «До тлумачення інтуїціоністської логіки»). Обидві об'єднані спільною ідеєю- навести міст між інтуїціоністською логікою і традиційною, або «класичною», логікою, причому зробити це засобами, вільними як від ідеології інтуїціонізму, так і від крайнощів теоретико-множинного догматизму. У статті 1925 пропонується така інтерпретація «класичної логіки, яка є прийнятною з погляду інтуїціонізму; навпаки, у статті 1932 пропонується така інтерпретація інтуїціоністської логіки, яка є прийнятною з класичних позицій.

У статті «Про принцип...» вчений приймає зроблену главою інтуїціонізму Брауером критику традиційної логіки, при цьому виявляючи в останній ще один вразливий, але обійдений критикою Брауера логічний принцип, а саме принцип, що виражається аксіомою А -> (-> А-> У). Як вказує Колмогоров, ця аксіома «не має і не може мати інтуїтивних підстав як така, що стверджує щось про наслідки неможливого». Він висуває два питання: 1) чому незаконне, з інтуїційної точки зору, застосування виключеного третього принципу часто залишається непоміченим? 2) чому воно не привело досі до суперечності? На обидва питання у статті даються відповіді. На перше питання - оскільки застосування закону виключеного третього виправдані, якщо виникає в результаті таких застосувань судження носить фінітний характер; дійсно, у цьому випадку воно може бути доведене і без використання зазначеного закону (це відкриття спростувало думку Брауера про те, що при отриманні фінітних результатів мають бути заборонені нефінітні висновки). На 2-й питання - оскільки якби протиріччя було отримано під час використання закону виключеного третього, воно могло б бути отримано без нього; тут вперше в історії логіки відбулося (передбачивши наступні роботи Геделя 30-х рр..) Доказ відносної несуперечності формальної аксіоматичної системи, тобто такий доказ несуперечності, яке використовує презумпцію про несуперечність іншої системи. Колмогоров точно окреслив коло тих суджень, котрим складені з них тавтології класичної логіки висловлювань є інтуїціоністськи обґрунтованими: це суть ті й лише ті судження, котрим виконується подвійного заперечення закон. У цій же статті Колмогоров вперше запропонував позитивний аналіз обґрунтованості з погляду інтуїціонізму, традиційного, або. "класичної", математики. Одночасно він уперше зробив інтуїціоністську логіку об'єктом суворого математичного аналізу. У статті було запропоновано першу систему аксіом для цієї логіки, нині відому як мінімальне обчислення для заперечення та імплікації.

У 1-му розділі статті "Zur Deutung..." ("До тлумачення...") Колмогоров наповнює формули інтуїціоністської пропозиційної логіки новим змістом, вільним від філософських передумов інтуїціонізму. Він пропонує розглядати кожну таку формулу не як твердження, а як проблему (тобто як вимога вказати чи побудувати об'єкт, підпорядкований тим чи іншим заздалегідь заданим умовам). Поняття проблеми, чи завдання, є одним із фундаментальних понять логіки; Колмогоров був першим, хто включив це поняття в логіко-математичний дискурс, передбачивши т.з. семантику реалізованості (Кліні-Нельсона). Запропонована Колмогоровим інтерпретація інтуїціоністської логіки близька до концепції Гейтинга, проте в останнього немає чіткого розрізнення судження і проблеми. Істотним етапом у становленні логічного мислення стало запропоноване Колмогоровим уточнення уявлення про зведення однієї проблеми до іншої. Сам Колмогоров згодом так визначав мету статті: «Робота писалася в надії на те, що логіка розв'язання завдань стане згодом постійним розділом курсу логіки. Передбачалося створення єдиного логічного апарату, що має справу з об'єктами двох типів – висловлюваннями та завданнями». У 2-му розділі статті висувається і обґрунтовується наступний погляд: з інтуїціоністської точки зору не можна, взагалі кажучи, розглядати заперечення загального судження як змістовного судження. «Але тоді, – зазначає Колмогоров, – зникає предмет інтуїціоністської логіки, оскільки тепер принцип виключеного третього виявляється справедливим для всіх суджень, для яких заперечення взагалі має сенс. Виникає, однак, нове питання: Які логічні закони справедливі для суджень, заперечення яких не має сенсу?

В. А. Успенський

Нова філософська енциклопедія. У чотирьох томах. / Ін-т філософії РАН. Науково-ред. порада: В.С. Степін, А.А. Гусейнов, Г.Ю. Семигін. М., Думка, 2010, т. II, Е - М, с. 272-274.

Твори:

Елементи теорії функцій та функціонального аналізу. Вид. 3-тє. М., 1972. Бібліогр.: с. 488-489.

Основні поняття теорії ймовірностей. М., 1974;

Введення у математичну логіку. М., 1982 (співавтор Драгалін А. Г.) \

Математична логіка: Додаткові розділи. М., 19S4 (співавтор Драгалін А. Р.);

Ізбр. праці. Математика та механіка. М., 1985; Теорія ймовірностей та математична статистика. М., 1986; Теорія інформації та теорія алгоритмів. М., 1987; Математика - наука та професія. М., 1988; Математика у її історичному розвитку. М., 1991; Новгородське землеволодіння XV ст. М., 1994; Сучасні суперечки щодо природи математики. - « Наукове слово», 1929 № 6; Сучасні математики. - Зб. статей з філософії математики. М., 1936; Передмова. - У кн.: Гейтінг А. Огляд досліджень з підстав математики. М., 1936; Передмова редактора перекладу. – У кн.: Петер Р. Рекурсивні функції. М., 1954; Передмова. - У кн.: Ешбі У. Р. Введення у кібернетику. М., 1958; Життя та мислення як особливі формиіснування матерії. - У кн.: Про сутність життя. М., 1965; Листи А. Н. Колмогорова до А. Рейтингу. - "Успіхи математичних наук", 1988, т. 43, вип. 6; Семіотичні послання. - «Новий літературний огляд», 1997 № 24.

Співавт.: С. Ст Фомін; Основні поняття теорії ймовірностей. Вид. 2-ге. М., 1074.

Література:

Гніденко Б. В. Андрій Миколайович Колмогоров (До 70-річчя від дня народження). - «Успіхи мат. наук», 1973, т. 28, вип. 5 (173), с. 5-15.

Успенський В: А. Наш великий сучасник Колмогоров. - У кн.: Колмогоров А. Математика у її історичному розвитку. М., 1991;

Колмогорів у спогадах. М., 1993;

Успенський В. А. Колмогоров і математичний логічний. - "The Journal of Symbolic Logic", 1992, vol. 57. N 2, P. 385-412;

Youshckmtch A. P. A. N. Kolmogorov: Historian і Philosopher of Mathematics. - "Historia mathematica", 1983, vol. 10, N 4, R 383-395.