До постійного больцмана. Універсальна газова постійна - універсальна, фундаментальна фізична константа R, рівна добутку постійного Больцмана k на постійну Авогадро

Больцман Людвіг (1844-1906)- Великий австрійський фізик, один із основоположників молекулярно-кінетичної теорії. У працях Больцмана молекулярно-кінетична теорія вперше постала як логічно струнка, послідовна фізична теорія. Больцман дав статистичне тлумачення другого закону термодинаміки. Їм багато зроблено для розвитку та популяризації теорії електромагнітного поляМаксвелла. Борець за вдачею, Больцман пристрасно обстоював необхідність молекулярного тлумачення теплових явищ і прийняв він основну тяжкість боротьби з вченими, заперечували існування молекул.

До рівняння (4.5.3) входить відношення універсальної газової постійної R до постійної Авогадро N A . Це ставлення однаково всім речовин. Воно називається постійною Больцманом, на честь Л. Больцмана, одного із засновників молекулярно-кінетичної теорії.

Постійна Больцманадорівнює:

Рівняння (4.5.3) з урахуванням постійної Больцмана записується так:

Фізичний сенс постійної Больцмана

Історично температура була вперше введена як термодинамічна величина і для неї була встановлена ​​одиниця виміру - градус (див. § 3.2). Після встановлення зв'язку температури із середньою кінетичною енергією молекул стало очевидним, що температуру можна визначати як середню кінетичну енергію молекул і виражати її в джоулях чи ергах, тобто замість величини Тввести величину Т*так щоб

Визначена таким чином температура пов'язана з температурою, що виражається в градусах, таким чином:

Тому постійну Больцмана можна розглядати як величину, що зв'язує температуру, що виражається в енергетичних одиницях, із температурою, вираженою в градусах.

Залежність тиску газу від концентрації його молекул та температури

Виразивши Еіз співвідношення (4.5.5) і підставивши у формулу (4.4.10), отримаємо вираз, що показує залежність тиску газу від концентрації молекул і температури:

З формули (4.5.6) випливає, що при однакових тисках і температурах концентрація молекул у всіх газів та сама.

Звідси випливає закон Авогадро: в рівних обсягахгазів при однакових температурах та тисках міститься однакове числомолекул.

Середня кінетична енергія поступального руху молекул прямо пропорційна абсолютної температури. Коефіцієнт пропорційності- постійну Больцманаk = 10 -23 Дж/К - потрібно запам `ятати.

§ 4.6. Розподіл максвела

У багатьох випадків знання одних середніх значень фізичних величин недостатньо. Наприклад, знання середнього зростання людей не дозволяє планувати випуск одягу різних розмірів. Потрібно знати приблизну кількість людей, зростання яких лежить у певному інтервалі. Так само важливо знати числа молекул, що мають швидкості, відмінні від середнього значення. Максвелл першим знайшов, як ці цифри можна визначати.

Імовірність випадкової події

У §4.1 ми згадували, що з описи поведінки великої сукупності молекул Дж. Максвелл запровадив поняття ймовірності.

Як неодноразово наголошувалося, у принципі неможливо простежити за зміною швидкості (або імпульсу) однієї молекули протягом великого інтервалу часу. Не можна точно визначити швидкості всіх молекул газу в даний момент часу. З макроскопічних умов, у яких перебуває газ (певний обсяг і температура), не випливають із необхідністю певні значення швидкостей молекул. Швидкість молекули можна розглядати як випадкову величину, яка в даних макроскопічних умовах може приймати різні значення, подібно до того, як при киданні гральної кістки може випасти будь-яке число очок від 1 до 6 (число граней кістки дорівнює шести). Передбачити, скільки очок випаде при даному киданні кістки, не можна. Але ймовірність того, що випаде, скажімо, п'ять очок піддається визначенню.

Що таке ймовірність настання випадкової події? Нехай зроблено дуже велике число Nвипробувань (N - Число кидань кістки). При цьому в N" випадках мав місце сприятливий результат випробувань (тобто випадання п'ятірки). Тоді ймовірність цієї події дорівнює відношенню числа випадків зі сприятливим результатом до повного числа випробувань за умови, що це число скільки завгодно велике:

Для симетричної кістки ймовірність будь-якого обраного числа очок від 1 до 6 дорівнює.

Ми, що на тлі безлічі випадкових подій виявляється певна кількісна закономірність, з'являється число. Це число – ймовірність – дозволяє обчислювати середні значення. Так, якщо зробити 300 кидань кістки, то середня кількість випадань п'ятірки, як це випливає з формули (4.6.1), дорівнюватиме: 300 ·= 50, причому абсолютно байдуже, кидати 300 разів ту саму кістку або одночасно 300 однакових кісток .

Безсумнівно, що поведінка молекул газу в посудині набагато складніша за рух кинутої гральної кістки. Але і тут можна сподіватися виявити певні кількісні закономірності, що дозволяють обчислювати статистичні середні, якщо тільки ставити завдання так само, як у теорії ігор, а не як у класичної механіки. Потрібно відмовитися від нерозв'язної задачі визначення точного значенняшвидкості молекули в Наразіта спробувати знайти ймовірність того, що швидкість має певне значення.

Визначальний зв'язок між температурою та енергією. Названа на честь австрійського фізика Людвіга Больцмана, який зробив великий внесок у статистичну фізику, в якій ця стала грає ключову роль. Її експериментальне значенняу Міжнародній системі одиниць (СІ) дорівнює:

Числа у круглих дужках вказують стандартну похибку в останніх цифрах значення величини. Постійна Больцмана може бути отримана з визначення абсолютної температури та інших постійних фізичних. Однак обчислення постійної Больцмана за допомогою основних принципів надто складне і нездійсненне при сучасному рівнізнань. У природній системі одиниць природна одиницятемператури задається так, що постійна Больцмана дорівнює одиниці.

Зв'язок між температурою та енергією

У однорідному ідеальному газі, що знаходиться при абсолютній температурі, енергія, що припадає на кожну поступальну міру свободи, дорівнює, як випливає з розподілу Максвелла,. При кімнатній температурі(300) ця енергія складає Дж, або 0,013 еВ. В одноатомному ідеальному газі кожен атом має три ступені свободи, що відповідають трьом просторовим осям, що означає, що на кожен атом припадає енергія в .

Знаючи теплову енергію, можна обчислити середньоквадратичну швидкість атомів, яка обернено пропорційна квадратного кореня атомної маси. Середньоквадратична швидкістьпри кімнатній температурі змінюється від 1370 м/с для гелію до 240 м/с для ксенону. У разі молекулярного газу ситуація ускладнюється, наприклад, двоатомний газ має приблизно п'ять ступенів волі.

Визначення ентропії

Ентропія термодинамічної системивизначається як натуральний логарифмвід числа різних мікростанів, що відповідають даному макроскопічному стану (наприклад, стану із заданою повною енергією).

Коефіцієнт пропорційності є постійна Больцмана. Цей вираз, що визначає зв'язок між мікроскопічними () та макроскопічними станами (), виражає центральну ідею статистичної механіки.

Див. також

Примітки

Wikimedia Foundation. 2010 .

Дивитись що таке "Постійна Больцмана" в інших словниках:

- (позначення k), відношення універсальної ГАЗОВІ постійної до ЧИСЛУ АВОГАДРО, що дорівнює 1,381.10 23 джоулів на градус Кельвіна. Воно вказує на взаємозв'язок між кінетичною енергієючастинки газу (атома або молекули) та її абсолютною температурою. Науково-технічний енциклопедичний словник

постійна Больцмана- - [А.С.Гольдберг. Англо-російський енергетичний словник. 2006 р.] Тематики енергетика загалом EN Boltzmann constant … Довідник технічного перекладача

Постійна Больцмана- Boltzmann Constant Постійна Больцмана Фізична постійна, що визначає зв'язок між температурою та енергією. Названа на честь австрійського фізика Людвіга Больцмана, який зробив великий внесок у статистичну фізику, в якій ця стала… Тлумачний англо-російський словникз нанотехнології. – М.

постійна Больцмана- Bolcmano konstanta statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Boltzmann constant vok. Boltzmann Konstante, f; Boltzmannsche Konstante, f rus. стала Больцмана, f pranc. constante de Boltzmann, f … Fizikos terminų žodynas

Співвідношення S k lnW між ентропією S та термодинамічною ймовірністю W (k постійна Больцмана). На принципі Больцмана засновано статистичне тлумачення другого початку термодинаміки: природні процесипрагнуть перевести термодинамічну… …

- (Максвелла Больцмана розподіл) рівноважний розподіл частинок ідеального газуза енергіями (E) у зовнішньому силовому полі (напр., у полі тяжіння); визначається функцією розподілу f e E/kT, де E сума кінетичної та потенційної енергії … Великий Енциклопедичний словник

Не слід плутати з постійною Больцманом. Постійна Стефана Больцмана (також постійна Стефана), фізична постійна, яка є постійною пропорційністю в законі Стефана Больцмана: повна енергія, що випромінюється одиницею площі… Вікіпедія

Значення постійної Розмірність 1,380 6504(24)×10−23 Дж·К−1 8,617 343(15)×10−5 эВ·К−1 1,3807×10−16 ерг-К−1 Постійна Больцмана (k або kb) фізична постійна, визначальний зв'язок між температурою та енергією. Названа на честь австрійського… … Вікіпедія

Статистично рівноважна функція розподілу за імпульсами і координатами частинок ідеального газу, молекули якого підпорядковуються класич. механіці, у зовнішньому потенційному полі: Тут постійна Больцмана (універсальна постійна), абсолютна… Математична енциклопедія

Книги

• Всесвіт та фізика без "темної енергії" (відкриття, ідеї, гіпотези). У 2 томах. Том 1, О. Г. Смирнов. Книги присвячені проблемам фізики та астрономії, що існують у науці десятки та сотні років від Г. Галілея, І. Ньютона, А. Ейнштейна до наших днів. Найдрібніші частинкиматерії та планети, зірки та…

План:

Вступ

• 1 Зв'язок між температурою та енергією
• 2 Визначення ентропії
Примітки

Вступ

Постійна Больцмана (kабо k B) - фізична постійна, що визначає зв'язок між температурою та енергією. Названа на честь австрійського фізика Людвіга Больцмана, який зробив великий внесок у статистичну фізику, в якій ця стала грає ключову роль. Її експериментальне значення в системі СІ дорівнює

Дж/К.

Числа у круглих дужках вказують стандартну похибку в останніх цифрах значення величини. Постійна Больцмана може бути отримана з визначення абсолютної температури та інших постійних фізичних. Однак, обчислення постійної Больцмана за допомогою основних принципів надто складне та нездійсненне за сучасного рівня знань. У природною системоюПланка природна одиниця температури задається так, що постійна Больцмана дорівнює одиниці.

Універсальна газова постійна визначається як добуток постійної Больцмана на число Авогадро, R = kN A. Газова постійна зручніша, коли число частинок задано в молях.

1. Зв'язок між температурою та енергією

В однорідному ідеальному газі, що знаходиться за абсолютної температури T, енергія, що припадає на кожну поступальну міру свободи, дорівнює, як випливає з розподілу Максвелла kT/ 2 . При кімнатній температурі (300 К) ця енергія становить Дж або 0,013 еВ. В одноатомному ідеальному газі кожен атом має три ступені свободи, що відповідають трьом просторовим осям, що означає, що на кожен атом припадає енергія в .

Знаючи теплову енергію, можна обчислити середньоквадратичну швидкість атомів, яка обернено пропорційна квадратному кореню атомної маси. Середньоквадратична швидкість за кімнатної температури змінюється від 1370 м/с для гелію до 240 м/с для ксенону. У разі молекулярного газу ситуація ускладнюється, наприклад, двоатомний газ вже має приблизно п'ять ступенів свободи.

2. Визначення ентропії

Ентропія термодинамічної системи визначається як натуральний логарифм від різних мікростанів Z, що відповідають даному макроскопічному стану (наприклад, стану із заданою повною енергією).

Коефіцієнт пропорційності kі є стала Больцмана. Це вираз, що визначає зв'язок між мікроскопічними ( Z) та макроскопічними станами ( S), висловлює центральну ідею статистичної механіки.

Примітки

1. 1 2 3 http://physics.nist.gov/cuu/Constants/Table/allascii.txt - physics.nist.gov/cuu/Constants/Table/allascii.txt Fundamental Physical Constants - Complete Listing

Постійна Больцмана перекидає міст із макросвіту в мікросвіт, пов'язуючи температуру з кінетичною енергією молекул.

Людвіг Больцман - один із творців молекулярно-кінетичної теорії газів, на якій ґрунтується сучасна картинавзаємозв'язку між рухом атомів і молекул з одного боку та макроскопічними властивостями матерії, такими як температура та тиск, з іншого. У рамках такої картини тиск газу зумовлений пружними ударамимолекул газу об стінки судини, а температура — швидкістю руху молекул (а точніше, їх кінетичною енергією). Чим швидше рухаються молекули, тим вища температура.

Постійна Больцмана дає можливість безпосередньо пов'язати характеристики мікросвіту з характеристиками макросвіту, зокрема, зі свідченнями термометра. Ось ключова формула, що встановлює це співвідношення:

1/2 mv 2 = kT

де mі v -відповідно маса та Середня швидкістьруху молекул газу, Т- Температура газу (по абсолютної шкалиКельвіна), а k -постійна Больцмана. Це рівняння прокладає місток між двома світами, пов'язуючи характеристики атомного рівня (у лівій частині) об'ємними властивостями(у правій частині), які можна виміряти за допомогою людських приладів, даному випадкутермометрів. Цей зв'язок забезпечує постійна Больцмана k, що дорівнює 1,38 x 10 -23 Дж/К.

Розділ фізики, що вивчає зв'язки між явищами мікросвіту та макросвіту, називається статистична механіка.У цьому розділі навряд чи знайдеться рівняння чи формула, де не фігурувала б постійна Больцмана. Одне з таких співвідношень було виведено самим австрійцем, і називається воно просто рівняння Больцмана:

S = k log p + b

де S -ентропія системи ( див.Другий початок термодинаміки), p- так званий статистична вага(дуже важливий елементстатистичного підходу), а b- Ще одна константа.

Все життя Людвіг Больцман у буквальному значеннівипереджав свій час, розробляючи основи сучасної атомної теоріїбудови матерії, вступаючи в запеклі суперечки з переважною консервативною більшістю сучасного йому наукової спільноти, який вважав атоми лише умовністю, зручною для розрахунків, але не об'єктами реального світу. Коли його статистичний підхід не зустрів жодного розуміння навіть після появи спеціальної теоріївідносності, Больцман в хвилину глибокої депресії наклав на себе руки. Рівняння Больцмана висічено його надгробному пам'ятнику.

Boltzmann, 1844-1906

Австрійський фізик. Народився у Відні у сім'ї держслужбовця. Навчався у Віденському університеті на одному курсі з Йозефом Стефаном ( див.Закон Стефана-Больцмана). Захистившись у 1866 році, продовжив наукову кар'єру, займаючи в різний часпрофесорські посади на кафедрах фізики та математики університетів Граца, Відня, Мюнхена та Лейпцига. Будучи одним із головних прихильників реальності існування атомів, зробив ряд видатних теоретичних відкриттів, що проливають світло на те, яким чином явища на атомному рівні позначаються на фізичні властивостіта поведінці матерії.

Серед фундаментальних постійних постійна Больцмана kзаймає особливе місце. Ще в 1899 р. М. Планк пропонував наступні чотири числових константияк фундаментальні для побудови єдиної фізики: швидкість світла c, квант дії h, гравітаційну постійну Gта постійну Больцмана k. Серед цих констант k посідає особливе місце. Вона не визначає елементарних фізичних процесіві не входить до основних принципів динаміки, але встановлює зв'язок між мікроскопічними динамічними явищами та макроскопічними характеристиками стану частинок. Вона ж входить у фундаментальний законприроди, що пов'язує ентропію системи Sз термодинамічною ймовірністю її стану W:

S=klnW (формула Больцмана)

і визначальний спрямованість фізичних процесів у природі. Особливу увагуслід звернути на те, що поява постійної Больцмана в тій чи іншій формулі класичної фізикиЩоразу цілком виразно вказує на статистичний характер описуваного нею явища. Розуміння фізичної сутностіПостійна Больцмана вимагає розкриття величезних пластів фізики - статистики та термодинаміки, теорії еволюції та космогонії.

Дослідження Л. Больцмана

Починаючи з 1866 р. одна за одною виходять у світ роботи австрійського теоретика Л. Больцмана. У них статистична теоріяотримує настільки солідне обгрунтування, що перетворюється на справжню науку про фізичні властивості колективів частинок.

Розподіл отримано Максвеллом для найпростішого випадку одноатомного ідеального газу. У 1868 р. Больцман показує, як і багатоатомні гази у стані рівноваги також описуватимуться розподілом Максвелла.

Больцман розвиває у працях Клаузіуса уявлення про те, що газові молекули не можна розглядати як окремі матеріальні точки. У багатоатомних молекул є ще обертання молекули як цілого і коливання її складових атомів. Він вводить у розгляд число ступенів свободи молекул як число «змінних, потрібних визначення становища всіх складових частинмолекули в просторі та їх положення один щодо одного» і показує, що з даних експерименту з теплоємності газів випливає рівномірний розподіленергії між різними ступенямисвободи. На кожний ступінь свободи припадає та сама енергія

Больцмана безпосередньо пов'язав характеристики мікросвіту з характеристиками макросвіту. Ось ключова формула, що встановлює це співвідношення:

1/2 mv2 = kT

де mі v- відповідно маса та середня швидкість руху молекул газу, Т- температура газу (за абсолютною шкалою Кельвіна), а k- Постійна Больцмана. Це рівняння прокладає місток між двома світами, пов'язуючи характеристики атомного рівня (у лівій частині) з об'ємними властивостями (у правій частині), які можна виміряти за допомогою людських приладів, у цьому випадку термометрів. Цей зв'язок забезпечує постійна Больцмана k, що дорівнює 1,38 x 10-23 Дж/К.

Закінчуючи розмову про постійну Больцмана, хочеться ще раз підкреслити її фундаментальне значенняу науці. Вона містить величезні пласти фізики - атомістика і молекулярно-кінетична теорія будови речовини, статистична теорія і сутність теплових процесів. Вивчення незворотності теплових процесів розкрило природу фізичної еволюції, яка сконцентрувалася у формулі Больцмана S = klnW.Слід наголосити, що положення, згідно з яким замкнута системарано чи пізно прийде у стан термодинамічної рівноваги, справедливо лише для ізольованих систем та систем, що знаходяться у стаціонарних зовнішніх умов. У нашому Всесвіті безперервно відбуваються процеси, результатом яких є зміна її просторових властивостей. Нестаціонарність Всесвіту неминуче призводить до відсутності у ній статистичної рівноваги.