Визначення швидкості та прискорення за графіками. Переміщення при прямолінійному рівноприскореному русі

Інструкція

Розглянемо функцію f(x) = | x |. Для початку цієї без знаку модуля, тобто графік функції g(x) = x. Цей графік є прямою, яка проходить через початок координат і кут між цією прямою і позитивним напрямком осі абсцис становить 45 градусів.

Оскільки модуль величина неотрицательна, то частину , що знаходиться нижче осі абсцис необхідно дзеркально відобразити щодо неї. Для функції g(x) = x отримаємо, що графік після такого відображення стане схожим на V. Цей новий графік і буде графічною інтерпретацією функції f(x) = |x|.

Відео на тему

Зверніть увагу

Графік модуля функції ніколи не буде перебувати в 3 і 4 чверті, оскільки модуль не може набувати негативних значень.

Корисна порада

Якщо функції присутні кілька модулів, їх потрібно розкривати послідовно, та був накладати друг на друга. Результат і буде шуканим графіком.

Джерела:

• як побудувати графік функції з модулями

Завдання на кінематику, у яких необхідно обчислити швидкість, часабо шлях тіл, що рівномірно і прямолінійно рухаються, зустрічаються в шкільному курсіалгебри та фізики. Для їх вирішення знайдіть за умови величини, які можна зрівняти між собою. Якщо в умові потрібно визначити часпри відомої швидкості, скористайтеся наступною інструкцією.

Вам знадобиться

• - ручка;
• - Папір для записів.

Інструкція

Найпростіший випадок – рух одного тіла із заданою рівномірною швидкістью. Відома відстань, яку тіло пройшло. Знайдіть у дорозі: t = S/v, годину, де S – відстань, v – середня швидкістьтіла.

Другий – на зустрічний рухтел. З пункту А до пункту В рухається автомобіль з швидкістьдю 50 км/год. Назустріч йому з пункту B одночасно виїхав мопед з швидкістью 30 км/год. Відстань між пунктами А та В 100 км. Потрібно знайти часчерез які вони зустрінуться.

Позначте точку зустрічі К. Нехай відстань АК, яка має автомобіль, буде х км. Тоді шлях мотоцикліста становитиме 100-х км. З умови завдання випливає, що часв дорозі у автомобіля та мопеда однаково. Складіть рівняння: х/v = (S-x)/v', де v, v' – і мопеда. Підставивши дані, розв'яжіть рівняння: x = 62,5 км. Тепер час: t = 62,5/50 = 1,25 години або 1 годину 15 хвилин.

Складіть рівняння, аналогічно попередньому. Але в цьому випадку часмопеда в дорозі буде на 20 хвилин, ніж у автомобіля. Для зрівнювання частин відніміть одну третину години з правої частини виразу: х/v = (S-x)/v'-1/3. Знайдіть х – 56,25. Обчисліть час: t = 56,25/50 = 1,125 години або 1 година 7 хвилин 30 секунд.

Четвертий приклад – завдання рух тіл одному напрямі. Автомобіль та мопед з тими ж швидкостями рухаються з точки А. Відомо, що автомобіль виїхав на півгодини пізніше. Через яке часвін наздожене мопед?

У цьому випадку однаковою буде відстань, яку проїхали транспорті засоби. Нехай часу дорозі автомобіля буде x годин, тоді часна шляху мопеда буде x+0,5 годин. У вас вийшло рівняння: vx = v '(x + 0,5). Розв'яжіть рівняння, підставивши значення , і знайдіть x – 0,75 години або 45 хвилин.

П'ятий приклад - автомобіль і мопед з тими ж швидкостями рухаються в одному напрямку, але мопед виїхав з точки, що знаходиться на відстані 10 км від точки А, на півгодини раніше. Вирахувати, через яке часпісля старту автомобіль наздожене мопед.

Відстань, яку проїхав автомобіль, на 10 км більша. Додайте цю різницю до шляху мотоцикліста та зрівняйте частини виразу: vx = v'(x+0,5)-10. Підставивши значення швидкості та вирішивши його, ви отримаєте: t = 1,25 години або 1 годину 15 хвилин.

Джерела:

• яка швидкість машини часу

Інструкція

Розрахуйте середню тіла, що рухається рівномірно протягом ділянки шляху. Така швидкістьобчислюється найпростіше, оскільки вона не змінюється на всьому відрізку рухуі дорівнює середньої. Можна це у вигляді: Vрд = Vср, де Vрд - швидкістьрівномірного руху, а Vср - середня швидкість.

Обчисліть середню швидкістьрівноуповільненого (рівноприскореного) рухуна даній ділянці, для чого необхідно скласти початкову та кінцеву швидкість. Розділіть на два отриманий результат, який і є середньою швидкістью. Можна записати це наочно як формули: Vср = (Vн + Vк)/2, де Vн представляє

Для побудови цього графіка на осі абсцис відкладають час руху, але в осі ординат - швидкість (проекцію швидкості) тіла. У рівноприскореному русішвидкість тіла з часом змінюється. Якщо тіло рухається вздовж осі Ох, залежність його швидкості від часу виражається формулами
v x = v 0x + a x t і v x = at (при v 0x = 0).

З цих формул видно, що залежність v x від t лінійна, отже графіком швидкості є пряма лінія. Якщо тіло рухається з деякою початковою швидкістю, ця пряма перетинає вісь ординат у точці v0x. Якщо початкова швидкість тіла дорівнює нулю, графік швидкості проходить через початок координат.

Графіки швидкості прямолінійного рівноприскореного руху зображено на рис. 9. На цьому малюнку графіки 1 та 2 відповідають руху з позитивною проекцією прискорення на вісь О х (швидкість збільшується), а графік 3 відповідає руху з негативною проекцією прискорення (швидкість зменшується). Графік 2 відповідає руху без початкової швидкостіа графіки 1 і 3 - руху з початковою швидкістю v ox . Кут нахилу графіка до осі абсцис залежить від прискорення руху тіла. Як видно із рис. 10 та формули (1.10),

tg=(v x -v 0x)/t=a x .

За графіками швидкості можна визначити шлях, пройдений тілом за проміжок часу t. Для цього визначимо площу трапеції та трикутника, зафарбованих на рис. 11.

У вибраному масштабі одна основа трапеції чисельно дорівнює модулю проекції початкової швидкості v 0x тіла, а інша її основа - модулю прокції його швидкості v x в момент часу t. Висота трапеції чисельно дорівнює тривалості проміжку часу t. Площа трапеції

S = (v 0x + v x) / 2t.

Використавши формулу (1.11), після перетворень знаходимо, що площа трапеції

S = 0x t + at 2 /2.

шлях, пройдений у прямолінійному рівноприскореному русі з початковою швидкістю, чисельно дорівнює площітрапеції, обмеженої графіком швидкості, осями координат та ординатою, що відповідає значенню швидкості тіла в момент часу t.

У вибраному масштабі висота трикутника (рис. 11,б) чисельно дорівнює модулю проекції швидкості v х тіла в момент часу t, а основа трикутника чисельно дорівнює тривалості проміжку часу t. Площа трикутника S = v x t/2.

Використавши формулу 1.12, після перетворення знаходимо, що площа трикутника

Права частинаостанньої рівності є виразом, що визначає шлях, пройдений тілом. Отже, шлях, пройдений у прямолінійному рівноприскореному русі без початкової швидкості, чисельно дорівнює площі трикутника, обмеженого графіком швидкості, віссю абсцис та ординатою, що відповідає швидкості тіла в момент часу t.

Урок на тему: «Швидкість прямолінійного рівноприскореного

руху. Графіки швидкості».

Навчальна мета : ввести формулу для визначення миттєвої швидкостітіла в будь-який момент часу, продовжити формування вміння будувати графіки залежності проекції швидкості від часу, розраховувати миттєву швидкість тіла в будь-який момент часу, удосконалювати вміння учнів вирішувати завдання аналітичним і графічними способами.

Розвиваюча мета : розвиток у школярів теоретичного, творчого мислення, формування операційного мислення, спрямованого на вибір оптимальних рішень

Мотиваційна мета : пробудження інтересу до вивчення фізики та інформатики

Хід уроку.

1.Організаційний момент .

Вчитель: - Здрастуйте,ребята.Сегодня на уроці ми вивчимо тему «Швидкість»,повторимо тему «Прискорення», на уроці ми з вами вивчимо формулу для визначення миттєвої швидкості тіла у будь-який момент часу, продовжимо формування вміння будувати графіки залежності проекції швидкості від часу Розраховувати миттєву швидкість тіла в будь-який момент часу, будемо вдосконалювати вміння вирішувати завдання аналітичним та графічним способами. Я рада бачити Вас на уроці здоровими. Не дивуйтеся, що я з цього початку наш урок: здоров'я кожного з вас – найголовніше для мене та інших вчителів. Як ви думаєте, що спільного може бути між нашим здоров'ям та темою «Швидкість»? слайд)

Учні висловлюють думку щодо даному питанню.

Вчитель:- Знання з цієї теми може допомогти передбачати виникнення ситуацій, небезпечних життя людини, наприклад, що виникають при дорожньому русіта ін.

2. Актуалізація знань.

Повторення теми «Прискорення» проводиться у вигляді відповідей на такі питання:

1.що таке прискорення (слайд);

2.формула та одиниці виміру прискорення (слайд);

3. рівномінний рух (слайд);

4. графіки прискорення (слайд);

5. складіть завдання із використанням вивченого матеріалу.

6. Закони або визначення, наведені нижче, мають ряд неточностей. Дайте правильні формулювання.

Переміщенням тіла називаютьвідрізок , що з'єднує початкове та кінцеве положення тіла.

Швидкість рівномірного прямолінійного руху- це шлях , пройдений тілом за одиницю часу.

Механічним рухом тіла називається зміна його положення у просторі.

Прямолінійним рівномірним рухом називають рух, за якого тіло за рівні проміжки часу проходить однакові шляхи.

Прискорення-це величина, чисельно рівна відношеннюшвидкості на час.

Тіло, що має малі розміри, називається матеріальною точкою.

Основне завдання механіки полягає в тому, щоб знати положення тіла

Короткочасна самостійна роботаза картками-7 хвилин.

Червона картка-оцінка «5»; синя картка-оцінка «4»; зелена картка-оцінка «3»

.К 1

1. Яке рух називається рівноприскореним?

2.Запишіть формулу визначення проекції вектора прискорення.

3. Прискорення тіла дорівнює 5 м 2 , що це означає?

4. Швидкість спуску парашутиста після розкриття парашута зменшилася від 60 м\с до 5 м\с за 1,1 с. Знайдіть прискорення парашутиста.

1. Що називається прискоренням?

3. Прискорення тіла дорівнює 3 м 2 . Що це означає?

4. З яким прискоренням рухається автомобіль, якщо за 10с його швидкість збільшилася від 5 до 10 мс

1. Що називається прискоренням?

2. Назвіть одиниці виміру прискорення?

3. Запишіть формулу визначення проекції вектора прискорення.

4. 3. Прискорення тіла дорівнює 2 м с 2 , Що це означає?

3.Вивчення нового матеріалу .

1.Вивод формули швидкості із формули прискорення. Біля дошки під керівництвом вчителя учень пише висновок формули

2.Графічне уявлення руху.

На слайді презентації розглядають графіки швидкості

.

4.Рішення завдань на цю темуза матеріалами ГІ А

Слайди презентації.

1. Використовуючи графік залежності швидкості руху тіла від часу, визначте швидкість тіла в кінці 5 секунди, вважаючи, що характер руху тіла не змінюється.

9 м/с

10 м/с

12 м/с

14 м/с

2.По графіку залежності швидкості руху тіла від часу. Знайдіть швидкість тіла у момент часуt = 4 с.

3.На малюнку зображено графік залежності швидкості руху матеріальної точкивід часу. Визначте швидкість тіла на момент часуt = 12 с, Вважаючи, що характер руху тіла не змінюється.

4.На малюнку наведено графік швидкості деякого тіла. Визначте швидкість тіла на момент часуt = 2 с.

5.На малюнку представлений графік залежності проекції швидкості вантажівки на вісьхвід часумені. Проекція прискорення вантажівки на цю вісь у моментt =3 сдорівнює

6.Тіло починає прямолінійний рух зі стану спокою, і його прискорення змінюється з часом так, як показано на графіку. Через 6 с після початку руху модуль швидкості тіла дорівнюватиме

7.Мотоцикліст та велосипедист одночасно починають рівноприскорений рух. Прискорення мотоцикліста втричі більше, ніж у велосипедиста. В той самий момент часу швидкість мотоцикліста більше швидкостівелосипедиста

1) у 1,5 рази

2) у √3 рази

3) у 3 рази

5.Підсумки уроку. (Рефлексія на цю тему.)

Що особливо запам'яталося і вразило з навчального матеріалу.

6.Домашнє завдання.

7. Оцінки за урок.

Цей відеоурок присвячений темі Швидкість прямолінійного рівноприскореного руху. Графік швидкості». У ході заняття учні повинні згадати таку фізичну величину, як прискорення. Потім вони дізнаються, як визначити швидкості прямолінійного рівноприскореного руху. Після цього вчитель розповість, як правильно будувати графік швидкості.

Згадаймо, що таке прискорення.

Визначення

Прискорення- це фізична величинаяка характеризує зміну швидкості за певний проміжок часу:

Тобто прискорення - це величина, що визначається зміною швидкості за час, протягом якого ця зміна сталася.

Ще раз про те, що такий рівноприскорений рух

Розглянемо завдання.

Автомобіль за кожну секунду збільшує швидкість на . Чи рухається автомобіль рівноприскорено?

На перший погляд, здається, так, адже за рівні проміжки часу швидкість збільшується на рівні величини. Розглянемо детальніше рух протягом 1 с. Можливий такий випадок, що перші 0,5 с автомобіль рухався рівномірно і збільшив свою швидкість за другі 0,5 с. Могла бути й інша ситуація: автомобіль розганявся на перші, а ті, що залишилися, рухався поступово. Такий рух не буде рівноприскореним.

За аналогією з рівномірним рухом введемо коректне формулювання рівноприскореного руху.

Рівноприскоренимназивається такий рух, при якому тіло за БУДЬ-ЯКІ рівні проміжки часу змінює свою швидкість на однакову величину.

Часто рівноприскореним називають такий рух, при якому тіло рухається з постійним прискоренням. Самим простим прикладомрівноприскореного руху є вільне падіннятіла (тіло падає під впливом сили тяжкості).

Скориставшись рівнянням, що визначає прискорення, зручно записати формулу для обчислення миттєвої швидкості будь-якого проміжку та для будь-якого моменту часу:

Рівняння швидкості в проекціях має вигляд:

Це рівняння дозволяє визначити швидкість у будь-який момент руху тіла. Працюючи із законом зміни швидкості від часу необхідно враховувати напрям швидкості стосовно обраної СО.

До питання про напрям швидкості та прискорення

У рівномірному русі напрямок швидкості і переміщення завжди збігаються. У разі рівноприскореного руху напрямок швидкості не завжди збігається з напрямком прискорення і не завжди напрямок прискорення вказує напрямок руху тіла.

Розглянемо найбільш типові прикладинапрями швидкості та прискорення.

1. Швидкість та прискорення спрямовані в одну сторону вздовж однієї прямої (рис. 1).

Рис. 1. Швидкість та прискорення спрямовані в одну сторону вздовж однієї прямої

У даному випадкутіло розганяється. Прикладами такого руху можуть бути вільне падіння, початок руху та розгін автобуса, старт та розгін ракети.

2. Швидкість та прискорення спрямовані у різні сторонивздовж однієї прямої (рис. 2).

Рис. 2. Швидкість та прискорення спрямовані у різні сторони вздовж однієї прямої

Такий рух іноді називають рівноповільним. У такому разі кажуть, що тіло гальмує. Зрештою, воно або зупиниться, або почне рухатися в протилежному напрямку. Приклад такого руху – камінь, підкинутий вертикально вгору.

3. Швидкість та прискорення взаємно перпендикулярні (рис. 3).

Рис. 3. Швидкість та прискорення взаємно перпендикулярні

Прикладами такого руху є рух Землі навколо Сонця та рух Місяця навколо Землі. У цьому випадку траєкторією руху буде коло.

Отже, напрям прискорення який завжди збігається з напрямом швидкості, але завжди збігається з напрямом зміни швидкості.

Графік швидкості(Проекції швидкості) є закон зміни швидкості (проекції швидкості) від часу для рівноприскореного прямолінійного руху, представлений графічно.

Рис. 4. Графіки залежності проекції швидкості від часу для рівноприскореного прямолінійного руху

Проаналізуємо різноманітні графіки.

Перший. Рівняння проекції швидкості: . Зі збільшенням часу швидкість також збільшується. Зверніть увагу, що на графіку, де одна з осей – час, а інша – швидкість, буде пряма лінія. Починається ця лінія з точки, що характеризує початкову швидкість.

Другий – це залежність при негативне значенняпроекції прискорення, коли рух уповільнено, тобто швидкість модуля спочатку зменшується. У цьому випадку рівняння виглядає так:

Графік починається в точці і продовжується до точки перетину осі часу. У цій точці швидкість тіла дорівнює нулю. Це означає, що тіло зупинилося.

Якщо ви уважно подивіться на рівняння швидкості, то згадайте, що в математиці була схожа функція:

Де і деякі постійні, наприклад:

Рис. 5. Графік функції

Це рівняння пряме, що підтверджується графіками, розглянутими нами.

Щоб остаточно розібратися з графіком швидкості, розглянемо окремі випадки. У першому графіку залежність швидкості від часу пов'язані з тим, що початкова швидкість, , дорівнює нулю, проекція прискорення більше нуля.

Запис цього рівняння. Сам вид графіка досить простий (графік 1).

Рис. 6. Різні випадкирівноприскореного руху

Ще два випадки рівноприскореного рухупредставлені наступних двох графіках. Другий випадок - це ситуація, коли спочатку тіло рухалося з негативною проекцією прискорення, а потім почало розганятися у позитивному напрямку осі.

Третій випадок - це ситуація, коли проекція прискорення менша за нуль і тіло безперервно рухається в напрямку, протилежному позитивному напрямку осі. У цьому модуль швидкості постійно зростає, тіло прискорюється.

Графік залежності прискорення від часу

Рівноприскорений рух - це рух, при якому прискорення тіла не змінюється.

Розглянемо графіки:

Рис. 7. Графік залежності проекцій прискорення від часу

Якщо якась залежність є постійною, то на графіку вона зображується прямою, паралельною осі абсцис. Прямі I та II - прямі рухи для двох різних тіл. Зверніть увагу, що пряма I лежить вище за прямий абсцис (проекція прискорення позитивна), а пряма II - нижче (проекція прискорення негативна). Якби рух був рівномірним, то проекція прискорення збіглася б із віссю абсцис.

Розглянемо рис. 8. Площа фігури, обмеженої осями, графіком та перпендикуляром до осі абсцис, дорівнює:

Твір прискорення та часу - це зміна швидкості за цей час.

Рис. 8. Зміна швидкості

Площа фігури, обмеженої осями, залежністю та перпендикуляром до осі абсцис, чисельно дорівнює зміні швидкості тіла.

Ми використовували слово «чисельно», оскільки одиниці виміру площі та зміни швидкості не збігаються.

на даному уроціми познайомилися з рівнянням швидкості та навчилися графічно зображувати дане рівняння.

Список літератури

1. Кікоїн І.К., Кікоїн А.К. Фізика: Підручник для 9 класу середньої школи. - М: «Просвіта».
2. Перишкін А.В., Гутнік Є.М., Фізика. 9 кл.: Підручник для загальноосвіт. установ/А.В. Перишкін, Е.М. Гутник. - 14-те вид., стереотип. – М.: Дрофа, 2009. – 300 с.
3. Соколович Ю.А., Богданова Г.С. Фізика: Довідник із прикладами розв'язання задач. - 2-ге видання переділ. – X.: Веста: Видавництво «Ранок», 2005. – 464 с.

1. Інтернет-портал «class-fizika.narod.ru» ()
2. Інтернет-портал «youtube.com» ()
3. Інтернет-портал «fizmat.by» ()
4. Інтернет-портал «sverh-zadacha.ucoz.ru» ()

Домашнє завдання

1. Що таке рівноприскорений рух?

2. Охарактеризуйте рух тіла та визначте пройдений шлях тіла за графіком за 2 с від початку руху:

3. На якому з графіків зображено залежність проекції швидкості тіла від часу при рівноприскореному русі при ?