Що таке зональний кут тілесний. Тілесний кут

Тілесний кут

Тілесний кут- частина простору, яка є об'єднанням усіх променів, що виходять з даної точки ( вершиникута) і перетинають деяку поверхню (яка називається поверхнею, стягуючоюцей тілесний кут). Приватними випадками тілесного кута є тригранні та багатогранні кути. Кордоном тілесного кута є деяка конічна поверхня.

Тілесний кут вимірюється відношенням площі тієї частини сфери з центром у вершині кута, що вирізається цим тілесним кутом, до квадрату радіусу сфери:

Очевидно, тілесні кути вимірюються абстрактними (безрозмірними) величинами. Одиницею вимірювання тілесного кута в системі СІ є стерадіан, рівний тілесному куту, що вирізує зі сфери радіусу поверхню з площею. Повна сфера утворює тілесний кут, рівний стерадіан ( повний тілесний кут), для вершини, розташованої всередині сфери, зокрема для центру сфери; таким же є тілесний кут, під яким видно будь-яку замкнуту поверхню з точки, що повністю охоплюється цією поверхнею, але не належить їй. Окрім стерадіанів, тілесний кут може вимірюватися у квадратних градусах, квадратних хвилинах та квадратних секундах, а також у частках повного тілесного кута.

Тілесний кут має нульову фізичну розмірність.

Позначається тілесний кут зазвичай буквою.

Подвійний тілесний кут до цього тілесного кута визначається як кут, що складається з променів, що утворюють з будь-яким променем кута негострий кут.

Коефіцієнти перерахунку одиниць тілесного кута.

	Стерадіан	Кв. градус	Кв. хвилина	Кв. секунда	Повний кут
1 стерадіан =	1	(180/π)² ≈ ≈ 3282,806 кв. градусів	(180×60/π)² ≈ ≈ 1,1818103·10 7 кв. хвилин	(180×60×60/π)² ≈ ≈ 4,254517·10 10 кв. секунд	1/4π ≈ ≈ 0,07957747 повного кута
1 кв. градус =	(π/180)² ≈ ≈ 3,0461742·10 −4 стерадіан	1	60 ² = = 3600 кв. хвилин	(60×60)² = = 12960000 кв. секунд	π/(2×180)² ≈ ≈ 2,424068·10 −5 повного кута
1 кв. хвилина =	(π/(180×60))² ≈ ≈ 8,461595·10 −8 стерадіан	1/60² ≈ ≈ 2,7777778·10 −4 кв. градусів	1	60 ² = = 3600 кв. секунд	π/(2×180×60)² ≈ ≈ 6,73352335·10 −9 повного кута
1 кв. секунда =	(π/(180×60×60))² ≈ ≈ 2,35044305·10 −11 стерадіан	1/(60×60)² ≈ ≈ 7,71604938·10 −8 кв. градусів	1/60² ≈ ≈ 2,7777778·10 −4 кв. хвилин	1	π/(2×180×60×60)² ≈ ≈ 1,87042315·10 −12 повного кута
Повний кут =	4π ≈ ≈ 12,5663706 стерадіан	(2×180)²/π ≈ ≈ 41252,96125 кв. градусів	(2×180×60)²/π ≈ ≈ 1,48511066·10 8 кв. хвилин	(2×180×60×60)²/π ≈ ≈ 5,34638378·10 11 кв. секунд	1

Обчислення тілесних кутів

Для довільної стягуючої поверхні тілесний кут, під яким вона видно з початку координат, дорівнює

де - сферичні координати елемента поверхні - його радіус-вектор - одиничний вектор, нормальний до

Властивості тілесних кутів

Величини деяких тілесних кутів

де - змішане твір даних векторів, - скалярні твори відповідних векторів, напівжирним шрифтомпозначені вектори, нормальним шрифтом – їх довжини. Використовуючи цю формулу, можна обчислювати тілесні кути, стягнуті довільними багатокутниками з відомими координатами вершин (для цього достатньо розбити багатокутник на трикутники, що не перетинаються).

Тілесний кут двогранного кута в стерадіанах дорівнює подвійному значенню двогранного кута в радіанах:

де - напівпериметр. Через двогранні кути тілесний кут виражається як:

Див. також

Багатогранний кут

Wikimedia Foundation. 2010 .

Дивитись що таке "Тілесний кут" в інших словниках:

ТЕЛІВИЙ КУТ- Частина простору, обмежена конічною поверхнею. Тілесний кут вимірюють площею частини сфери одиничного радіусу, що вирізується, з центром у вершині кута. Одиницею тілесного кута СІ є (див.) … Велика політехнічна енциклопедія

тілесний кут- Просторовий кут - [Л.Г.Суменко. Англо-російський словник з інформаційних технологій. М.: ДП ЦНДІС, 2003.] Тематики інформаційні технологіїв цілому Синоніми просторовий кут EN solid angle … Довідник технічного перекладача

ТІЛЬСЬКИЙ КУТ, просторовий кут, утворений у центрі сфери ВЕРШИНОГО КОНУСА, основа якого знаходиться на поверхні сфери. Тілесні кути вимірюються в стерадіанах і визначаються як відношення поверхні, яку займає основа конуса, до … Науково-технічний енциклопедичний словник

Частина простору, обмежена деякою конічною поверхнею, зокрема тригранний та багатогранний кутиобмежені відповідно трьома та багатьма плоскими гранями, що сходяться у вершині тілесного кута. Одиницю виміру тілесного кута. Великий Енциклопедичний словник

тілесний кут,- 3.36 тілесний кут, (СР) (solid angle): Тілесний кут з його вершиною в центрі сфери радіусу r є відношення площі А, що вирізається цим кутом на поверхні сфери, на квадрат радіусу (див. малюнок 3) Ω = A/r2. Повний тілесний кут дорівнює 4p пор. Словник-довідник термінів нормативно-технічної документації

частина простору, обмежена деякою конічною поверхнею (рис., 1); окремими випадками Т. в. є тригранні та багатогранні кути. Т. в. вимірюється ставленням площі S тієї частини сфери з центром у вершині конічної… Велика Радянська Енциклопедія

Частина простору, обмежується. деякий коннч. поверхнею (див. рис.), зокрема 3 гранний та багатогранний кути частини простору, обмеж. трьома або більше площинами, що проходять через одну точку (вершину Т. в.). Значення Т. в. одно відношенню ... ... Великий енциклопедичний політехнічний словник

тілесний кут- erdvinis kampas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. solid angle; space angle; spatial angle vok. körperlicher Winkel, m; Raumwinkel, m rus. просторовий кут, m; тілесний кут, m pranc. angle solide, m … Fizikos terminų žodynas

частина простору, обмежена деякою конічною поверхнею (рис. 1); зокрема, тригранний (рис. 2) і багатогранний (рис. 3) кути обмежені відповідно трьома та багатьма плоскими гранями, що сходяться у вершині тілесного кута. Одиницю ... ... Енциклопедичний словник

Виходять із цієї точки ( вершиникута) і перетинають деяку поверхню (яка називається поверхнею, стягуючоюцей тілесний кут). Приватними випадками тілесного кута є тригранні та багатогранні кути. Кордоном тілесного кута є деяка конічна поверхня. Позначається тілесний кут зазвичай буквою Ω.

$\ Omega \, = \, (S \ over R ^ 2).$

Тілесні кути вимірюються абстрактними (безрозмірними) величинами. Одиницею вимірювання тілесного кута в системі СІ є стерадіан, рівний тілесному куту, що вирізує зі сфери радіуса rповерхня з площею r 2 . Повна сфера утворює тілесний кут, що дорівнює 4π стерадіан ( повний тілесний кут), для вершини, розташованої всередині сфери, зокрема для центру сфери; таким же є тілесний кут, під яким видно будь-яку замкнуту поверхню з точки, що повністю охоплюється цією поверхнею, але не належить їй. Окрім стерадіанів, тілесний кут може вимірюватися у квадратних градусах, квадратних хвилинах та квадратних секундах, а також у частках повного тілесного кута.

Тілесний кут має нульову фізичну розмірність.

Коефіцієнти перерахунку одиниць тілесного кута.

$\Omega$	Стерадіан	Кв. градус	Кв. хвилина	Кв. секунда	Повний кут
1 стерадіан =	1	(180/π)² ≈ ≈ 3282,806 кв. градусів	(180×60/π)² ≈ ≈ 1,1818103·10 7 кв. хвилин	(180×60×60/π)² ≈ ≈ 4,254517·10 10 кв. секунд	1/4π ≈ ≈ 0,07957747 повного кута
1 кв. градус =	(π/180)² ≈ ≈ 3,0461742·10 −4 стерадіан	1	60 ² = = 3600 кв. хвилин	(60×60)² = = 12960000 кв. секунд	π/(2×180)² ≈ ≈ 2,424068·10 −5 повного кута
1 кв. хвилина =	(π/(180×60))² ≈ ≈ 8,461595·10 −8 стерадіан	1/60² ≈ ≈ 2,7777778·10 −4 кв. градусів	1	60 ² = = 3600 кв. секунд	π/(2×180×60)² ≈ ≈ 6,73352335·10 −9 повного кута
1 кв. секунда =	(π/(180×60×60))² ≈ ≈ 2,35044305·10 −11 стерадіан	1/(60×60)² ≈ ≈ 7,71604938·10 −8 кв. градусів	1/60² ≈ ≈ 2,7777778·10 −4 кв. хвилин	1	π/(2×180×60×60)² ≈ ≈ 1,87042315·10 −12 повного кута
Повний кут =	4π ≈ ≈ 12,5663706 стерадіан	(2×180)²/π ≈ ≈ 41252,96125 кв. градусів	(2×180×60)²/π ≈ ≈ 1,48511066·10 8 кв. хвилин	(2×180×60×60)²/π ≈ ≈ 5,34638378·10 11 кв. секунд	1

Обчислення тілесних кутів

Для довільної стягуючої поверхні Sтілесний кут Ω , під яким вона видно з початку координат, дорівнює

$\Omega = \int\limits_S d\Omega= \iint\limits_S \sin\vartheta \, d\varphi \, d\vartheta = \int\limits_S \frac((\mathbf(r)/r)\cdot \mathbf(n)dS)(r^2) ,$

де $r, \vartheta, \varphi$ - сферичні координати елемента поверхні $dS,$ $\mathbf(r)$ - Його радіус-вектор, $\mathbf(n)$ - одиничний вектор, нормальний до $dS.$

Властивості тілесних кутів

Повний тілесний кут (повна сфера) дорівнює 4π стерадіан.
Сума всіх тілесних кутів, двоїстих до внутрішніх тілесних кутів опуклого багатогранника, дорівнює повному куту.

Величини деяких тілесних кутів

Трикутник з координатами вершин $\mathbf(r)_1$ , $\mathbf(r)_2$ , $\mathbf(r)_3$ видно з початку координат під тілесним кутом

$\Omega = 2\, \mathrm(arctg)\, \frac((\mathbf(r)_1\mathbf(r)_2\mathbf(r)_3))(r_1r_2r_3 + (\mathbf(r)_1\cdot\) mathbf(r)_2)r_3 + (\mathbf(r)_2\cdot\mathbf(r)_3)r_1 + (\mathbf(r)_3\cdot\mathbf(r)_1)r_2),$

де $(\mathbf(r)_1\mathbf(r)_2\mathbf(r)_3)$ - змішане твір даних векторів, $(\mathbf(r)_i\cdot\mathbf(r)_j)$ - скалярні твори відповідних векторів, напівжирним шрифтом позначені вектори, нормальним шрифтом – їх довжини. Використовуючи цю формулу, можна обчислювати тілесні кути, стягнуті довільними багатокутниками з відомими координатами вершин (для цього достатньо розбити багатокутник на трикутники, що не перетинаються).

Тілесний кут при вершині прямого кругового конуса з кутом розчину дорівнює $\Omega = 2\pi (1 - \cos \frac(\alpha)(2))$ . Якщо відомі радіус основи $R$ та висота $H$ конуса, то $\Omega = 2\pi (1 - \frac(H)(\sqrt(R^2+H^2)))$ . Коли кут розчину конуса малий, $\Omega \approx \frac(\pi \alpha^2)(4)$ ( $\alpha$ виражено в радіанах), або $\Omega \approx 0,000239 \alpha^2$ ( $\alpha$ виражено у градусах). Так, тілесний кут, під яким із Землі видно Місяць і Сонце (їхній кутовий діаметр приблизно дорівнює 0,5°), становить близько 6·10 -5 стерадіан, або ≈0,0005 % площі небесної сфери (тобто повного тілесного кута) .

Тілесний кут двогранного кута в стерадіанах дорівнює подвійному значенню двогранного кута в радіанах.

Тілесний кут тригранного кута виражається по теоремі Люїльє через його плоскі кути $\theta_a, \theta_b, \theta_c$ при вершині, як:

\Omega = 4\,\operatorname(arctg)\sqrt( \operatorname(tg) \left(\frac(\theta_s)(2)\right) \operatorname(tg) \left(\frac(\theta_s - \theta_a  )(2)\right) \operatorname(tg) \left(\frac(\theta_s - \theta_b)(2)\right) \operatorname(tg) \left(\frac(\theta_s - \theta_c)(2)  \right)) ,

де

\theta_s = \frac(\theta_a + \theta_b + \theta_c)(2)

- Напівпериметр. Через двогранні кути

\alpha, \beta, \gamma

тілесний кут виражається як:

\Omega = \alpha + \beta + \gamma - \pi.

Тілесний кут при вершині куба (або будь-якого іншого прямокутного паралелепіпеда) дорівнює $\frac(1)(8)$ повного тілесного кута, або $\frac(\pi)(2)$ стерадіан.

Тілесний кут, під яким видно грань правильного N-гранника з його центру, що дорівнює $\frac(1)(N)$ повного тілесного кута, або $\frac(4\pi)(N)$ стерадіан.

Див. також

Напишіть відгук про статтю "Тілесний кут"

Уривок, що характеризує Тілесний кут

«Ле незважаючи на те, що я не усвідомлюю, що я можу запропонувати, коли я можу скористатися Наполеоном і вірним, що хотілося б повідомити про ваше imagination orientale la presencia d'un souverain, з'явиться у власних життєвих сферах. , [Козак, не знаючи того суспільства, в якому він знаходився, тому що простота Наполеона не мала нічого такого, що могла б відкрити для східної уяви присутність государя, розмовляв з надзвичайною фамільярністю про обставини справжньої війни.] – каже Тьєр, розповідаючи цей епізод Дійсно, Лаврушка, який напився п'яним і залишив пана без обіду, був висічений напередодні і відправлений до села за курями, де він захопився мародерством і був узятий у полон французами. боргом усе робити з підлістю та хитрістю, які готові послужити всяку службу своєму пану та які хитро вгадують панські погані думки, особливо марнославство та дріб'язковість.
Потрапивши до товариства Наполеона, якого особистість він дуже добре і легко визнав. Лаврушка анітрохи не зніяковів і тільки намагався від щирого серця заслужити новим панам.
Він дуже добре знав, що це сам Наполеон, і присутність Наполеона не могла збентежити його більше, ніж присутність Ростова чи вахмістра з різками, бо не було нічого в нього, чого б не міг позбавити його ні вахмістр, ні Наполеон.
Він брехав усе, що тлумачилося між денщиками. Багато з цього була правда. Але коли Наполеон запитав його, як думають росіяни, переможуть вони Бонапарта чи ні, Лаврушка примружився і задумався.
Він побачив тут тонку хитрість, як завжди у всьому бачать хитрість люди, подібні до Лаврушки, насупився і помовчав.
- Це означає: коли бути битвою, - сказав він задумливо, - і в швидкості, так це так точно. Ну, а коли пройде три дні після того самого числа, тоді, значить, ця битва піде в відтяжку.
Наполеону переклали це так: «Si la bataille est donnee avant trois jours, les Francais la gagneraient, mais que si elle serait donnee plus tard, Dieu seul sait ce qui en arrivrait» [«Якщо бій станеться до трьох днів, то французи виграють його, але якщо після трьох днів, то бог знає що трапиться ».] - Усміхаючись передав Lelorgne d "Ideville. Наполеон не посміхнувся, хоча він, мабуть, був у самому веселому настрої, і велів повторити собі ці слова.
Лаврушка помітив це і, щоб розвеселити його, сказав, прикидаючись, що не знає, хто він.
– Знаємо, у вас є Бонапарт, він усіх у світі побив, ну та про нас інша стаття… – сказав він, сам не знаючи, як і чому під кінець проскочив у його словах хвалькуватий патріотизм. Перекладач передав ці слова Наполеону без закінчення, і Бонапарт усміхнувся. «Le Jeune Cosaque fit sourire son puissant interlocuteur», [Молодий козак змусив усміхнутися свого могутнього співрозмовника.] – каже Тьєр. Проїхавши кілька кроків мовчки, Наполеон звернувся до Бертьє і сказав, що він хоче випробувати дію, яку здійснить sur cet enfant du Don [на це дитя Дона] звістка про те, що та людина, з якою говорить цей enfant du Don, є сам імператор , той самий імператор, який написав на пірамідах безсмертно переможне ім'я.
Звістка була передана.
Лаврушка (зрозумівши, що це робилося, щоб спантеличити його, і що Наполеон думає, що він злякається), щоб догодити новим панам, одразу ж прикинувся здивованим, приголомшеним, витріщив очі і зробив таке ж обличчя, яке йому звично було, коли його водили. січ. «A peine l'interprete de Napoleon, - каже Тьєр, - avait il parle, que le Cosaque, saisi d'un sorte d'ebahissement, no profera plus un parole et marcha les yeux constamment attaches sur ce conquerant, dont le nom avait Penetre jusqu'a lui, a travers les steppes de l'Orient. , comme a un oiseau qu'on rend aux champs qui l'ont vu naitre». [Тільки перекладач Наполеона сказав це козакові, як козак, охоплений якимсь остовпінням, не вимовив більше жодного слова і продовжував їхати, не зводячи очей із завойовника, ім'я якого досягло до нього через східні степи. Вся його балакучість раптом припинилася і замінилася наївним і мовчазним почуттям захоплення. Наполеон, нагородивши козака, наказав дати йому свободу, як птиці, яку повертають її рідним полям.
Наполеон поїхав далі, мріючи про ту Москву, яка так займала його уяву, і побіг на аванпости, вигадуючи вперед усе те, чого не було й що він буде розповідати у своїх... Того ж, що справді з ним було, він не хотів розповідати саме тому, що це здавалося йому негідним розповіді... Він виїхав до козаків, розпитав, де був полк, який перебував у загоні Платова, і надвечір же знайшов свого пана Миколу Ростова, що стояв у Янкові і щойно сів верхи, щоб з Ілліним зробити прогулянку навколишніми селами, він дав іншого коня Лаврушці і взяв його з собою.

Княжна Мар'я не була в Москві і поза небезпекою, як думав князь Андрій.
Після повернення Алпатича зі Смоленська старий князь раптом схаменувся від сну. Він наказав зібрати з сіл ополченців, озброїти їх і написав головнокомандувачу листа, в якому сповіщав його про прийнятий ним намір залишатися в Лисих Горах до останньої крайності, захищатися, надаючи на його розсуд вжити або не вжити заходів для захисту Лисих Гор, в яких буде взято. в полон або вбитий один із найстаріших російських генералів, і оголосив домашнім, що він залишається в Лисих Горах.

Розглянемо точкове джерело світла S, що випромінює у всіх напрямках (див. рис. 30.3). Практично це джерело світла, розміри якого малі в порівнянні з відстанню до місця, в якому вивчається дія світла. Виділимо елементарний тілесний кут. Тілесний кут- Це частина простору, обмежена прямими, проведеними з однієї точки (вершини) до всіх струмів будь-якої замкненої кривої. У нашому випадку вершиною тілесного кута є точкове джерело світла. Одиницею виміру тілесного кута є стерадіан(СР). Тілесний кут у стерадіанах визначається як відношення площі поверхні, що вирізується тілесним кутом на поверхні сфери, до квадрата радіусу сфери. Таким чином, тілесний кут є безрозмірною величиною. Але для зручності користування одиниці тілесного кута надано назву – стерадіан.

Позначимо потік випромінювання точкового джерела у межах тілесного кута через . Ставлення

називається силою випромінювання в даному напрямку. Сила випромінюваннячисельно дорівнює потоку випромінювання, що припадає на одиничний тілесний кут. Одиниця виміру сили випромінювання – Вт/пор. Якщо точкове джерело є ізотропним, тобто потік випромінювання випромінюється джерелом рівномірно у всіх напрямках, то

де – повний потіквипромінювання, що випускається точковим джерелом у всіх напрямках, тобто в межах повного тілесного кута .

Сила світла

Енергетичними фотометричними величинами користуються переважно для вимірювання характеристик лазерного випромінювання. Це з тим, що випромінювання багатьох лазерів лежить у інфрачервоному діапазоніі не сприймається оком. Для характеристики світла, що дається освітлювальними приладами (лампи розжарювання, люмінесцентні лампи та ін.), а також сонячного світла мають світлові фотометричні величини.

Енергетичній фотометричній величині сила випромінювання відповідає світлова фотометрична величина – сила світла. Основною фотометричною одиницею системи СІ є одиниця виміру сили світла кандела (кд). Канделадорівнює силі світла в заданому напрямку джерела, що випромінює монохроматичне світло частотою 540 ТГц (), сила випромінювання якого в цьому напрямку становить .

Світловий потік. Зв'язок між енергетичними та світловими величинами

Визначення фотометричних величин світлового ряду та математичні співвідношення між ними аналогічні відповідним величинам та співвідношенням енергетичного ряду. Тому світловий потік, що поширюється не більше тілесного кута , дорівнює . Одиниця виміру світлового потоку (люмен). Для монохроматичного світла зв'язок між енергетичними та світловими величинамидається формулами:

де - Константа, звана механічним еквівалентом світла.

Світловий потік, що припадає на інтервал довжин хвиль від lдо ,

, (30.8)

де j- Функція розподілу енергії по довжинах хвиль (див. рис. 30.1). Тоді повний світловий потік, що переноситься всіма хвилями спектру,

. (30.9)

Освітленість

Світловий потік може виходити і від тіл, які самі не світяться, а відображають або розсіюють світло, що падає на них. У таких випадках важливо знати, який світловий потік падає на ту чи іншу ділянку поверхні тіла. Для цього служить фізична величиназвана освітленістю

. (30.10)

Освітленістьчисельно дорівнює відношенню повного світлового потоку , падаючого елемент поверхні, до площі цього елемента (див. рис. 30.4). Для рівномірного світлового потоку

Одиниця виміру освітленості (люкс). Люксдорівнює освітленості поверхні площею 1 м 2 коли на неї падає світловий потік 1 лм. Аналогічно визначається енергетична освітленість

Одиниця енергетичного освітлення.

Яскравість

Для багатьох світлотехнічних розрахунків деякі джерела можна як точкові. Однак, у більшості випадків джерела світла розміщені досить близько, щоб можна було розрізнити їх форму, інакше кажучи, кутові розміри джерела лежать у межах здібності ока або оптичного інструмента відрізнити від предмета протяжний предмет від точки. Для таких джерел вводиться фізична величина, яка називається яскравістю. Поняття яскравості не застосовується до джерел, кутові розміри яких менші за роздільну здатність ока або оптичного інструменту (наприклад, до зірок). Яскравість характеризує випромінювання поверхні, що світиться в певному напрямку. Джерело може світитися власним або відбитим світлом.

Виділимо світловий потік, що поширюється в певному напрямку в тілесному куті від ділянки поверхні, що світиться. Вісь пучка утворює з нормаллю до поверхні кут (див. рис. 30.5).

Проекція ділянки поверхні, що світиться на майданчик, перпендикулярну до обраного напрямку,

(30.14)

називається видимою поверхнеюелемента майданчика джерела (див. рис. 30.6).

Значення світлового потоку залежить від площі видимої поверхні, від кута та від тілесного кута :

Коефіцієнт пропорційності називається яскравістю, він залежить від оптичних властивостейвипромінюючої поверхні і може бути різним для різних напрямків. З (30.5) яскравість

. (30.16)

Таким чином, яскравістьвизначається світловим потоком, що випускається в певному напрямку одиницею видимої поверхні одиничний тілесний кут. Або інакше: яскравість у певному напрямку чисельно дорівнює силі світла, що створюється одиницею площі видимої поверхні джерела.

Загалом яскравість залежить від напрямку, але існують джерела світла, котрим яскравість від напрями залежить. Такі джерела називаються ламбертівськимиабо косинусними, тому що для них справедливий закон Ламберта: сила світла в деякому напрямку пропорційна косинус кута між нормаллю до поверхні джерела і цим напрямом:

де – сила світла у напрямку нормалі до поверхні, – кут між нормаллю до поверхні та виділеним напрямом. Для забезпечення однакової яскравості у всіх напрямках технічні світильники забезпечують оболонками з молочного скла. До ламбертовських джерел, що випромінюють розсіяне світло, відносяться поверхня, покрита оксидом магнію, неглазурована порцеляна, креслярський папір, свіжий сніг.

Одиниця яскравості (Нит). Наведемо значення яскравості деяких джерел світла:

Місяць – 2,5 кнт,

люмінесцентна лампа – 7 кнт,

нитка розжарення електричної лампочки – 5 Мнт,

поверхня Сонця – 1,5 Гнт.

Найменша яскравість, що сприймається оком людини, – близько 1 мкнт, а яскравість, що перевищує 100 кнт, викликає больове відчуття у вічі і може зашкодити зір. Яскравість аркуша білого паперу під час читання та письма повинна бути не меншою за 10 нт.

Аналогічно визначається енергетична яскравість

. (30.18)

Одиниця виміру енергетичної яскравості .

Світність

Розглянемо джерело світла кінцевих розмірів (що світить власним чи відбитим світлом). Світимістюджерела називається поверхнева щільність світлового потоку, що випускається поверхнею у всіх напрямках у межах тілесного кута. Якщо елемент поверхні випромінює світловий потік, то

Для рівномірної світності можна записати:

Одиниця виміру світності.

Аналогічно визначається енергетична світність

Одиниця енергетичної світності.

Закони освітленості

Фотометричні виміри базуються на двох законах освітленості.

1. Освітленість поверхні точковим джерелом світла змінюється обернено пропорційно квадрату відстані джерела від поверхні, що освітлюється. Розглянемо точкове джерело (див. рис. 30.7), що випромінює світло у всіх напрямках. Опишемо навколо джерела концентричні з джерелом сфери радіусами та . Очевидно, що світловий потік через ділянки поверхонь і однаковий, тому що він поширюється в одному тілесному куті. Тоді освітленість ділянок і становитиме, відповідно, і . Виразивши елементи сферичних поверхонь через тілесний кут, отримуємо:

. (30.22)

2. Освітленість, створювана на елементарній ділянці поверхні світловим потоком, що падає на нього під деяким кутом, пропорційна косинус кута між напрямком променів і нормаллю до поверхні. Розглянемо паралельний пучок променів (див. рис. 29.8), що падають на ділянки поверхонь і . На поверхню промені падають нормалі, але в поверхню – під кутом до нормалі. Через обидві ділянки проходить однаковий світловий потік. Освітленість першої та другої ділянок становитиме, відповідно, та . Але , тому,

Об'єднавши ці два закони, можна сформулювати основний закон освітленості: освітленість поверхні точковим джерелом прямо пропорційна силі світла джерела, косинус кута падіння променів і назад пропорційна квадрату відстані від джерела до поверхні

. (30.24)

Розрахунки за цією формулою дають досить точний результат, якщо лінійні розміри джерела не перевищують 1/10 відстані до поверхні, що освітлюється. Якщо джерелом є диск діаметром 50 см, то в точці на нормалі до центру диска відносна похибка в розрахунках на відстані 50 см досягає 25%, на відстані 2 м вона не перевищує 1,5%, а на відстані 5 м зменшується до 0,25 %.

Якщо джерел кілька, то результуюча освітленість дорівнює сумі освітленості, створюваних кожним окремим джерелом. Якщо джерело не можна розглядати як точковий, його поверхню поділяють на елементарні ділянки та, визначивши освітленість, створювану кожним з них, згідно із законом , Інтегрують потім по всій поверхні джерела.

Існують норми освітленості для робочих місць та приміщень. На столах навчальних приміщень освітленість має бути не менше 150 лк, для читання книг потрібна освітленість, а для креслення – 200 лк. Для коридорів достатньою вважається освітленість, для вулиць -.

Найважливіше для живого Землі джерело світла – Сонце створює на верхній межі атмосфери енергетичну освітленість, звану сонячної постійної – і освітленість 137 клк. Енергетична освітленість, створювана лежить на поверхні Землі прямими променями влітку вдвічі менше. Освітленість, створювана прямим сонячним промінням опівдні на середній широті місцевості, становить 100 клк. Зміна пір року Землі пояснюється зміною кута падіння сонячних променів її поверхню. У північній півкулі найбільшим кутпадіння променів на поверхню Землі буває взимку, а найменшим – влітку. Освітленість на відкритому місці за хмарного неба становить 1000 лк. Освітленість у світлій кімнаті поблизу вікна – 100 лк. Для порівняння наведемо освітленість від повного Місяця- 0,2 лк і від нічного неба в безмісячну ніч - 0,3 млк. Відстань від Сонця до Землі становить 150 мільйонів кілометрів, але завдяки тому, що сила сонячного світла дорівнює освітленість, створювана Сонцем на поверхні Землі, така велика.

Для джерел, сила світла яких залежить від напрямку, іноді користуються середньої сферичною силоюсвітладе – повний світловий потік лампи. Відношення світлового потоку електричної лампи до неї електричної потужностіназивають світловою віддачеюлампи: . Наприклад, лампа розжарювання потужністю 100 Вт має середню сферичну силу світла близько 100 кд. Повний світловий потік такої лампи 4×3,14×100 кд = 1260 лм, а світлова віддача дорівнює 12,6 лм/Вт. Світлова віддача ламп денного світла в кілька разів більша, ніж у ламп розжарювання, і досягає 80 лм/Вт. До того ж, термін служби люмінесцентних ламп перевищує 10 тис. годин, тоді як для ламп розжарювання він менше 1000 годин.

За мільйони років еволюції людське окопристосувався до сонячного світла, тому бажано, щоб спектральний склад світла лампи був якомога ближче до спектрального складу сонячного світла. Цій вимогі в найбільшою міроювідповідають люмінесцентні лампи. Саме тому їх називають лампами денного світла. Яскравість нитки розжарення електричної лампочки викликає больове відчуття у вічі. Для попередження цього використовують плафони із молочного скла та абажури.

За всіх своїх переваг люмінесцентні лампи мають і ряд недоліків: складність схеми включення, пульсація світлового потоку (з частотою 100 Гц), неможливість запуску на морозі (внаслідок конденсації ртуті), гудіння дроселя (внаслідок магнітострикції), екологічна небезпека (ртуть з розбитий навколишнє середовище).

Для того щоб спектральний склад випромінювання лампи розжарювання був таким, як у Сонця, потрібно було б розжарити нитку до температури поверхні Сонця, тобто до 6200 К. але вольфрам - найбільш тугоплавкий з металів - плавиться вже при 3660 К.

Температура, близька до температури поверхні Сонця, досягається в дуговому розряді в парах ртуті або ксеноні під тиском близько 15 атм. Силу світла дугової лампи можна довести до 10 Мкд. Такі лампи використовуються у кінопроекторах та прожекторах. Лампи, заповнені парами натрію, відрізняються тим, що в них значна частинавипромінювання (близько третини) сконцентрована в видимої областіспектра (дві інтенсивні жовті лінії 589,0 нм і 589,6 нм). Хоча випромінювання натрієвих ламп сильно відрізняється від звичного для людського ока сонячного світла, вони використовуються для освітлення автострад, оскільки їх перевагою є висока світлова віддача, що досягає 140 лм/Вт.

Фотометри

Прилади, призначені для вимірювання сили світла або світлових потоків різних джерел, називаються фотометрами. За принципом реєстрації фотометри бувають двох типів: суб'єктивні (візуальні) та об'єктивні.

Принцип дії суб'єктивного фотометра ґрунтується на здібності ока з досить великою точністюфіксувати однакову освітленість (точніше, яскравість) двох суміжних полів за умови, що вони освітлені світлом однакового кольору.

Фотометри для порівняння двох джерел влаштовані так, що роль ока зводиться до встановлення однаковості освітленості двох суміжних полів, що висвітлюються порівнюваними джерелами (див. рис. 30.9). Око спостерігача розглядає білу тригранну призму, встановлену посередині зачорненої всередині труби. Призма висвітлюється джерелами та . Змінюючи відстані від джерел до призми, можна зрівняти освітленості поверхонь і . Тоді , де і – сили світла, відповідно, джерел і . Якщо сила світла однієї з джерел відома (еталонний джерело), можна визначити силу світла іншого джерела у вибраному напрямі. Вимірявши силу світла джерела в різних напрямках, знаходять сумарний світловий потік, освітленість і т. д. Еталонне джерело є лампою розжарювання, сила світла якої відома.

Неможливість у дуже широких межах змінювати відношення відстаней змушує використовувати інші способи ослаблення потоку, такі як поглинання світла фільтром змінної товщини клином (див. рис.30.10).

Одним з різновидів візуального методуФотометрії є метод гасіння, що ґрунтується на використанні сталості порогової чутливості ока для кожного окремого спостерігача. Пороговий чутливістю очі називають найменшу яскравість (близько 1 мкнт), яку реагує людське око. Визначивши попередньо поріг чутливості ока, яким-небудь способом (наприклад, каліброваним клином, що поглинає) послаблюють яскравість досліджуваного джерела до порога чутливості. Знаючи, скільки разів ослаблена яскравість, можна визначити абсолютну яскравість джерела без еталонного джерела. Цей метод вирізняється надзвичайно високою чутливістю.

Безпосередній вимір повного світлового потоку джерела здійснюється в інтегральних фотометрах, наприклад у сферичному фотометрі (див. рис. 30.11). Досліджуване джерело підвішується у внутрішній порожнині побіленої всередині матової поверхнею сфери. Через війну багаторазових відбитків світла всередині сфери створюється освітленість, що визначається середньою силою світла джерела. Освітленість отвору, захищеного від прямих променів екраном, пропорційна світловому потоку: , де - Константа приладу, яка залежить від його розмірів та забарвлення. Отвір покритий молочним склом. Яскравість молочного скла також пропорційна світловому потоку. Її вимірюють описаним вище фотометром чи іншим способом. У техніці застосовуються автоматизовані сферичні фотометри з фотоелементами, наприклад контролю ламп розжарювання на конвеєрі електролампового заводу.

Об'єктивні методи фотометрії поділяються на фотографічні та електричні. Фотографічні методи ґрунтуються на тому, що почорніння світлочутливого шару в широких межах пропорційно до щільності світлової енергії, що впала на шар під час його освітлення, тобто експозиції (див. табл. 30.1). Цим методом визначають відносну інтенсивність двох близько розташованих спектральних ліній в одному спектрі або порівнюють інтенсивності однієї і тієї ж лінії двох суміжних (знятих на одну фотопластинку) спектрах по почорнінню певних ділянок фотопластинки.

Візуальні та фотографічні методи поступово витісняються електричними. Перевагою останніх є те, що в них просто здійснюється автоматична реєстрація та обробка результатів, аж до використання комп'ютера. Електричні фотометри дають можливість вимірювати інтенсивність випромінювання і поза видимого спектра.

РОЗДІЛ 31. ТЕПЛОВЕ ВИМИКАННЯ

31.1. Характеристики теплового випромінювання

Тіла, нагріті до досить високих температур, світяться. Світіння тіл, обумовлене нагріванням, називається тепловим (температурним) випромінюванням. Теплове випромінювання, будучи найпоширенішим у природі, відбувається з допомогою енергії теплового руху атомів і молекул речовини (т. е. з допомогою його внутрішньої енергії) та властиво всім тілам при температурі вище 0 К. Теплове випромінювання характеризується суцільним спектром, становище максимуму якого залежить від температури. При високих температурахвипромінюються короткі (видні та ультрафіолетові) електромагнітні хвилі, при низьких – переважно довгі (інфрачервоні).

Кількісною характеристикоютеплового випромінювання служить спектральна щільність енергетичної світності (випромінювання) тіла- Потужність випромінювання з одиниці площі поверхні тіла в інтервалі частот одиничної ширини:

R v, T =, (31.1)

де – енергія електромагнітного випромінювання, що випускається за одиницю часу (потужність випромінювання) з одиниці площі поверхні тіла в інтервалі частот vдо v+dv.

Одиниця спектральної щільностіенергетичної світності R v, T- Джоуль на метр у квадраті (Дж/м2).

Записану формулу можна подати у вигляді функції довжини хвилі:

=R v,T dv= R λ ,T dλ. (31.2)

Так як з =λvυ, то dλ/dv = - с/v 2 = - λ 2 /с,

де знак мінус вказує на те, що зі зростанням однієї з величин ( λ або v) Інша величина зменшується. Тому надалі знак мінус опускатимемо.

Таким чином,

R υ,T =R λ,T . (31.3)

За допомогою формули (31.3) можна перейти від R v, Tдо R λ,Tі навпаки.

Знаючи спектральну щільність енергетичної світності, можна обчислити інтегральну енергетичну світність(інтегральну випромінювальність), просумувавши за всіма частотами:

R T = . (31.4)

Здатність тіл поглинати випромінювання, що падає на них, характеризується спектральною поглинальною здатністю

А v, T =(31.5)

показує, яка частка енергії, що приноситься за одиницю часу на одиницю площі поверхні тіла електромагнітними хвилями, що падають на неї, з частотами від vдо v+dv, поглинається тілом.

Спектральна поглинальна здатність – величина безрозмірна. Величини R v, Tі А v, Tзалежить від природи тіла, його термодинамічної температури і навіть різняться для випромінювань з різними частотами. Тому ці величини відносять до певних Ті v(вірніше, до досить вузького інтервалу частот від vдо v+dv).

Тіло, здатне поглинати повністю за будь-якої температури все падаюче на нього випромінювання будь-якої частоти, називається чорний.Отже, спектральна поглинальна здатність чорного тіла для всіх частот і температур тотожно дорівнює одиниці ( А ч v, T = 1). Абсолютно чорних тіл у природі немає, проте такі тіла, як сажа, платинова чернь, чорний оксамит та деякі інші, у певному інтервалі частот за своїми властивостями близькі до них.

Ідеальною моделлю чорного тіла є замкнута порожнина з невеликим отвором, внутрішня поверхня якої зачорнена (рис.31.1). Промінь світла, що усередину Рис.31.1.

такої порожнини, відчуває багаторазові відбиття від стінок, в результаті чого інтенсивність випромінювання, що вийшло, виявляється практично рівною нулю. Досвід показує, що при розмірі отвору, меншого 0,1 діаметра порожнини, випромінювання всіх частот, що падає, повністю поглинається. Внаслідок цього відкриті вікна будинків з боку вулиці здаються чорними, хоча всередині кімнати досить світло через відбиття світла від стін.

Поряд із поняттям чорного тіла використовують поняття сірого тіла- тіла, поглинальна здатність якого менше одиниці, але однакова для всіх частот і залежить тільки від температури, матеріалу та стану поверхні тіла. Таким чином, для сірого тіла А з v, T< 1.

Закон Кірхгофа

Закон Кірхгофа: відношення спектральної щільності енергетичної світності до спектральної поглинальної здатності залежить від природи тіла; воно є для всіх тіл універсальною функцією частоти (довжини хвилі) та температури:

= r v, T(31.6)

Для чорного тіла А ч v, T=1, тому із закону Кірхгофа випливає, що R v, Tдля чорного тіла дорівнює r v,T. Таким чином, універсальна функція Кірхгофа r v,Tє не що інше, як спектральна густина енергетичної світності чорного тіла. Отже, згідно із законом Кірхгофа, для всіх тіл відношення спектральної щільності енергетичної світності до спектральної поглинальної здатності дорівнює спектральній щільності енергетичної світності чорного тіла при тій же температурі та частоті.

З закону Кірхгофа випливає, що спектральна щільність енергетичної світності будь-якого тіла в будь-якій області спектру завжди менша за спектральну щільність енергетичної світності чорного тіла (при тих же значеннях Ті v), так як А v, T < 1, и поэтому R v, T < r v υ,T. Крім того, (31.6) випливає, що якщо тіло при даній температурі Т не поглинає електромагнітні хвилі в інтервалі частот від v, до v+dv, то воно їх у цьому інтервалі частот при температурі Ті не випромінює, тому що при А v, T=0, R v, T=0

Використовуючи закон Кірхгофа, вираз для інтегральної енергетичної світності чорного тіла (31.4) можна записати як

R T =.(31.7)

Для сірого тіла R з T = А T = А T R е, (31.8)

де R е= -енергетична світність чорного тіла.

Закон Кірхгофа описує лише теплове випромінювання, будучи настільки характерним йому, що може бути надійним критерієм визначення природи випромінювання. Випромінювання, яке закону Кірхгофа не підпорядковується, не є тепловим.

Для практичних цілей із закону Кірхгофа слід, що тіла, що мають темну і шорсткувату поверхню, мають коефіцієнт поглинання, близький до 1. З цієї причини взимку воліють носити темний одяг, а влітку – світлий. Але тіла, що мають коефіцієнт поглинання, близький до одиниці, мають і відповідно більшу енергетичну світність. Якщо взяти дві однакові судини, одну з темною, шорсткою поверхнею, а стінки іншої будуть світлими і блискучими, і налити в них однакову кількість окропу, то швидше охолоне перша посудина.

31.3. Закони Стефана - Больцмана та усунення Вина

Із закону Кірхгофа випливає, що спектральна щільність енергетичної світності чорного тіла є універсальною функцією, тому знаходження її явної залежності від частоти та температури є важливим завданням теорії теплового випромінювання.

Стефан, аналізуючи експериментальні дані, і Больцман, застосовуючи термодинамічний метод, вирішили це завдання лише частково, встановивши залежність енергетичної світності R евід температури. Згідно закону Стефана - Больцмана,

R е = σ Т 4, (31.9)

Т. е. енергетична світність чорного тіла пропорційна четвертій мірі його термодинамічної температури; σ - постійна Стефана – Больцмана: її експериментальне значенняодно 5,67×10 -8 Вт/(м 2 × До 4).

Закон Стефана – Больцмана, визначаючи залежність R евід температури, не дає відповіді щодо спектрального складувипромінювання чорного тіла. З експериментальних кривих залежності функції r λ,Tвід довжини хвилі λ (r λ,T =´ ´ r ν,T) при різних температурах(Рис.30.2) Рис.31.2.

слід, що розподіл енергії у спектрі чорного тіла є нерівномірним. Всі криві мають явно виражений максимум, який у міру підвищення температури зміщується у бік коротших хвиль. Площа, обмежена кривою залежності r λ,Tвід λ і віссю абсцис, пропорційна енергетичній світності R ечорного тіла і, отже, за законом Стефана - Больцмана, четвертою мірою температури.

В. Він, спираючись на закони термо- та електродинаміки, встановив залежність довжини хвилі λ max , що відповідає максимуму функції r λ,T, від температури Т. Згідно закону усунення Вина,

λ max =b/Т, (31.10)

тобто довжина хвилі λ max відповідає максимальному спектральному значенню
щільності енергетичної світності r λ,Tчорного тіла, обернено пропорційна його термодинамічній температурі. b - постійна Винаїї експериментальне значення дорівнює 2,9×10 -3 м×К.

Вираз (31.10) називають законом усунення Вина, воно показує усунення положення максимуму функції r λ,Tу міру зростання температури в ділянку коротких довжин хвиль. Закон Вина пояснює, чому при зниженні температури нагрітих тіл у їхньому спектрі все сильніше переважає довгохвильове випромінювання (наприклад, перехід білого гартуванняу червоне при охолодженні металу).

Формули Релея-Джинса та Планка

З розгляду законів Стефана-Больцмана та Вина випливає, що термодинамічний підхід до вирішення задачі про знаходження універсальної функціїКірхгофа не дав бажаних результатів.

Сувора спроба теоретичного висновку залежності r λ,Tналежить Релею та Джинсу, які застосували до теплового випромінюванняметоди статистичної фізики, який скористався класичним законом рівномірного розподілуенергії за ступенями свободи.

Формула Релея-Джинса для спектральної щільності енергетичної світності чорного тіла має вигляд:

r ν , T = <Е> = kT, (31.11)

де <Е>= kT– середня енергія осцилятора із власною частотою ν .

Як показав досвід, вираз (31.11) узгоджується з експериментальними даними лише в області досить малих частот і високих температур. В області високих частот ця формула розходиться з експериментом, а також із законом усунення Вина. І отримати закон Стефана-Больцмана з цієї формули призводить до абсурду. Цей результат отримав назву "ультрафіолетової катастрофи". Тобто. у рамках класичної фізикине вдалося пояснити закони розподілу енергії у спектрі чорного тіла.

У сфері високих частот хорошу згоду з досвідом дає формула Вина (закон випромінювання Вина):

r ν, T =Сν 3 А е-Аν/Т, (31.12)

де r ν, T- спектральна щільність енергетичної світності чорного тіла, Зі А- Постійні величини. У сучасних позначеннях із використанням

Постійна Планказакон випромінювання Вина може бути записаний у вигляді

r ν, T = . (31.13)

Правильне вираз, що узгоджується з досвідченими даними, для спектральної щільності енергетичної світності чорного тіла було знайдено Планком. Згідно з висунутою квантовою гіпотезою, атомні осцилятори випромінюють енергію не безперервно, а певними порціями – квантами, причому енергія кванта пропорційна частоті коливань

Е 0 =hν = hс/λ,

де h=6,625×10 -34 Дж×с – постійна Планка.Оскільки випромінювання випускається порціями, то енергія осцилятора Еможе приймати лише певні дискретні значення , кратні цілому числу елементарних порцій енергії Е 0

Е = nhν(n= 0,1,2…).

У цьому випадку середню енергію<Е> осцилятора не можна приймати рівною kT.

У наближенні, що розподіл осциляторів за можливими дискретними станами підпорядковується розподілу Больцмана, середня енергія осцилятора дорівнює

<Е> = , (31.14)

частина простору, обмежена деякою конічною поверхнею (рис. 1); окремими випадками Т. в. є тригранні та багатогранні кути. Т. в. вимірюється ставленням площі Sтієї частини сфери з центром у вершині конічної поверхні, що вирізається цим Т. у., до квадрата радіусу Rсфери. Очевидно, Т. в. вимірюються абстрактними числами; наприклад, Т. у., що містить ⅛ частину простору (октант, Мал. , 2), вимірюється числом 4π R 2 /8R 2= π/2. Одиницею виміру Т. в. є Стерадіан , рівний Т. у., що вирізає зі сфери одиничного радіусу поверхню з площею в 1 квадратну одиницю. Повна сфера утворює Т. у., що дорівнює 4π стерадіан.

- Частина простору, обмежена нек-рой коніч. поверхнею; зокрема, тригранний і багатогранний кути обмежені відповідно.
Природознавство. Енциклопедичний словник
- Неузаконена позасистемна од. тілесного кута. 1 П. т. у. = 4ПІ ср = 12,566 37 ср...
- Частина простору, обмеж. деякий коннч. поверхнею, зокрема 3-гранний та багатогранний кути – частини простору, обмеж. трьома або більше площинами, що проходять через одну точку.
Великий енциклопедичний політехнічний словник
- кут між лінією мети та горизонтом зброї.
Морський словник
- частина простору, обмежена деякою конічною поверхнею.
Велика Радянська Енциклопедія
- частина простору, обмежена деякою конічною поверхнею, зокрема тригранний та багатогранний кути обмежені відповідно трьома та багатьма плоскими гранями, що сходяться у вершині тілесного кута.
Великий енциклопедичний словник
- ТЕЛЕСНИЙ, -а, -ое; -сен, -сну. 1. див. тіло. 2. повн. Завданий тілу, фізичний. Телесні ушкодження. Тілесне покарання. 3. перекл. Земний, матеріальний, протип. духовному. 4...
Тлумачний словникОжегова
- ТЕЛЕСНИЙ, тілесна, тілесна; тілесний, тілесна, тілесно. 1. тільки повн. дод. до тіла в 1 знач. . Тілесні властивості кулі. 2. тільки повн. дод. до тіла у 2 знач. Тілесна робота. Панчохи тілесного кольору. 3...
Тлумачний словник Ушакова
- тілесний I дод. соотн. із сут. тіло I, пов'язане з ним II дод. 1. соотн. із сут. тіло II 1., 2., пов'язаний з ним 2. Має тіло; матеріальний. Ant: духовний 3. Пов'язаний із тілом, заснований на фізичній близькості. 4...
Тлумачний словник Єфремової
- ...
Орфографічний словник-довідник
- дух "овно-тіл"...
- тел"...
Українська орфографічний словник
- @font-face (font-family: "ChurchArial"; src: url;) span (font-size:17px;font-weight:normal !important; font-family: "ChurchArial",Arial,Serif;)   дод. - має тіло; властивий тілу; хто не має духовних початків або живе не за духовними початками...
Словник церковнослов'янської мови
- ...
Форми слова
- земний, плотський, матеріальний, блідо-рожевий, фізичний, тригранний, еротичний, еротичний, фізіологічний, бланжений, речовинний, чуттєвий, тільний, одягнений у плоть, одягнений плоттю, багатогранний,...
Словник синонімів

"Тілесний кут" у книгах

Тілесний розум

Що може бути краще? [збірка] автора Армалінський Михайло

2. Тілесний код людини

автора Чорна Людмила Олексіївна

2. Тілесний код людини

Антропологічний код давньоруської культури автора Чорна Людмила Олексіївна

2. Тілесний код людини Ми назвали язичницький етап у розвитку давньоруської культури періодом «Тіла», тому що людина сприймала себе перш за все як тілесний уламок світового космічного тіла, спільного для всього сущого. Тіло і є людина; його сутність прихована в

Кут висоти, або кут звуку

З книги Основи корекційної хіромантії. Як змінити долю по лініях руки автора Кібардін Геннадій Михайлович

Кут висоти, або кут звуку Він знаходиться біля самої основи долоні під великим пальцем, Там, де він з'єднується з зап'ястям (рисунок 55). Кут висоти вказує на людину, яка відчуває ритм і має музичний слух. Обдаровані музиканти, танцюристи та співаки у

Тілесний контакт

З книги Ці дивні австралійці автора Хант Кент

Тілесний контакт Оззі не належать до тих народів, для яких цілком природно часто торкатися один одного. В Австралії для тілесного контакту може бути лише три виправдання: похорон, секс та рукостискання. Обійняти людину під час похорону вважається нормою. Таку

Тілесний кут

Універсальний енциклопедичний довідник автора Ісаєва Є. Л.

Тілесний кут Квадратний градус (3,046 10-4 ср)

Тілесний кут

З книги Велика Радянська Енциклопедія(ТІ) автора Вікіпедія

ЯК ВИЗНАЧИТИ СВІЙ ТЕЛІСНИЙ ТИП

З книги Повноцінний сон [ Повна програмаз подолання безсоння] автора Чопра Діпак

ЯК ВИЗНАЧИТИ СВІЙ ТЕЛІСНИЙ ТИП Тепер, підсумувавши кількість набраних балів, ви можете визначити свій тілесний тип. І хоча існує лише три дошки, Аюрведа передбачає десять варіантів їх комбінацій, що дають десять різних тілесних типів. Якщо сума балів

ЯК ВИЗНАЧИТИ ВАШ ТЕЛІСНИЙ ТИП

З книги Як подолати шкідливі звички [Духовний шляхдо вирішення проблеми] автора Чопра Діпак

ЯК ВИЗНАЧИТИ ВАШ ТЕЛІСНИЙ ТИП Тепер, коли ви отримали три суми балів, можна визначити ваш тілесний тип. Хоча існує всього три дошки, пам'ятайте, що Аюрведа розрізняє десять варіантів їх комбінацій і, відповідно, десять тілесних типів.

5. Ваш тілесний образ

З книги 50 вправ, щоб вивчити мову жестів автора Даніельс Патрік

5. Ваш тілесний образ Якщо перший погляд або потиск рук здатні викрити, то і ваша манера спілкування в цілому надає певний вплив на оточуючих. У різні моментижиття кожному з нас доводиться то брати на себе ініціативу, то мимоволі приймати

Тілесний компонент

З книги Сценарії життя людей [Школа Еріка Берна] автора Штайнер Клод

Інша важлива складова діагностики сценаріїв - визначення тілесного компонента. Людина, ухваливши сценарне рішення, надалі задіює одні м'язи та частини тіла та ігнорує інші. Заборони, які гальмують та обмежують поведінку,

РОЗДІЛ 1 – ТІЛОВИЙ ОБРАЗ Я

З книги Психологія сучасної жінки: і розумна, і вродлива, і щаслива. автора Лібіна Альона

РОЗДІЛ 1 – ТІЛОВИЙ ОБРАЗ Я Душевні якості не можуть страждати від тілесних недоліків, тоді як душевна краса надає свій відблиск і тілу. Сенека Молодший Що входить у поняття "вигідна зовнішність"? Які пропорції фігури дозволяють жінкам відчути впевненість

Тілесний контакт необхідний

З книги Самооцінка у дітей та підлітків. Книга для батьків автора Ейєстад Гюру

Тілесний контакт необхідний Немовляті насамперед потрібно фізичний контактіз дорослим. Бути ніжно притиснутим до великому тілу– це сама безпека та надійність для зовсім маленького чоловічка. В деяких культурних традиціяхце розуміється буквально. В Африці

Чи все-таки тілесна недуга?

З книги 7 інтимних таємниць. Психологія сексуальності. Книга 1 автора Курпатов Андрій Володимирович

Чи все-таки тілесна недуга? Коли в людини виникають проблеми сексуальної якості, він, в першу чергу, думає про те, що справа в організмі, в його неправильному функціонуванні, в якійсь хворобі, нарешті, але не в голові. Зрештою, людина бачить помилки

Тілесний пост

З книги Читання з літургійного богослов'я автора (Мілов) Веніамін

Тілесний піст Тілесний піст далеко не байдужий у духовному житті кожного християнина. Безладно і безрозбірно їжа нерідко збуджує пристрасність, огрублює чутливість душі і заважає молитися. Колись праотці людського роду Адам і Єва через

Опис поля випромінювання засноване на уявленні про інтенсивність як енергії, що протікає перпендикулярно плоскій поверхні одиничної площі за одиницю часу в заданому напрямку в обраному інтервалі частот. Повне визначенняінтенсивності потребує попереднього запровадження деяких понять.

1.1Контрольний майданчик

Назвемо контрольним майданчиком плоску поверхню S невеликих розмірів, якою проходить випромінювання. Позначимо через D S її площа, а n- Перпендикулярний їй одиничний вектор. Під напрямом майданчика, як завжди, розумітимемо напрям вектора n. Контрольний майданчик може мати фізичну межу як ділянку поверхні планети. Але її можна уявити подумки, наприклад, усередині атмосфери деякої зірки. Майданчик може бути заповнена речовиною, яка поглинає падаюче на нього випромінювання і перевипромінює його в іншому напрямку. Але її можна уявити і зовсім прозорою, навіть позбавленою речовини. Важливо лише, що через майданчик проходить випромінювання. Напрямок випромінювання характеризується двома величинами: вектором kта тілесним кутом DWнавколо нього.

1.2 Тілесний кут

Опишемо сферу радіусу Rнавколо точки Про, в якій розташований спостерігач . На поверхні сфери виділимо ділянку S площею S.Ставлення

називається тілесним кутом, під яким видно поверхню S з точки Про. Діапазон DWє необхідним елементомвизначення інтенсивності Справа в тому, що кількість енергії, що протікає в будь-якому точно фіксованому напрямку ( DW=0), дорівнює нулю.

Щоправда, є один виняток – точкові джерела. В астрономії поняття точкового джерела є дуже важливим: до них належать усі зірки, окрім Сонця, а також деякі інші джерела випромінювання. До точкових джерел ми відносимо всі об'єкти, кутові розміри яких менші за дозвіл застосовуваної апаратури. Тому для малих телескопів протяжний об'єкт може бути точковим. Повернемося до визначення інтенсивності. Величина DWмає бути настільки мала, щоб випромінювання не змінювалося помітним чином усередині виділеного тілесного кута. Якщо ця умова виконана, то енергія D E, що пройшла крізь контрольний майданчик у заданому напрямку, пропорційна. Іноді говорять просто про випромінювання у певному напрямку, неявно маючи на увазі деяку величину тілесного кута.

1.3 Інтенсивність

Визначення інтенсивності містить кілька моментів, кожен із яких корисно викласти окремо. Спочатку розгорнемо майданчик уздовж вектора k ,потім розглянемо довільний напрямок і, нарешті, обговоримо угоду про знак енергії, що проходить через майданчик.

Інтенсивність у напрямку контрольного майданчика

Випромінювання на рис.3 проходить у напрямку вектора n. Величину DSпокладемо настільки малою, що випромінювання можна вважати однорідним уздовж майданчика. Будемо вести спостереження протягом такого короткого проміжку часу, що його характеристики не встигають змінитися. У таких умовах кількість енергії, що протікала через майданчик, пропорційна добутку DS× DW× Dt. тому ставлення

не залежить від розмірів контрольного майданчика, тривалості вимірювання та обраного кута розчину. Іншими словами, воно характеризує саме поле випромінювання у напрямку вектора n.

Інтенсивність у довільному напрямку

Позначимо за допомогою qкут між векторами kі n. У силу довільності їх відносного розташування, він може набувати будь-якого значення між нулем і p. Міркування попереднього розділувідповідають нагоді q=0. Ми виключаємо ситуацію, коли вектори kі nперпендикулярні ( q=p/2), оскільки питання про протікання енергії вздовж ребра майданчика позбавлений сенсу. Таким чином, ми приходимо до діапазону

Розмір енергії, що протік крізь майданчик при фіксованому полі, пропорційна площі її проекції на площину хвильового фронту:

На рис.4 утворює горизонтального циліндра спрямована вздовж вектора k.Строго кажучи, ми мали намалювати не циліндр, а усічений конусз деяким тілесним кутом DWале для ілюстрації формули (3.2) це не має значення. Контрольні майданчики є перерізом циліндра похилими площинами. Усі майданчики ми бачимо з ребра. Стрілки позначені напрям вектора nкожного майданчика. Усередині циліндра протікає та сама енергія, незалежно від напрямку майданчиків. Величина DEпропорційна вертикальному перерізу циліндра. Отже, відношення

вже не залежить від напрямку контрольного майданчика і може бути прийнято як характеристику поля випромінювання у цьому напрямку.

Інтенсивністю називається межа відносини (3.3), коли Dt,DSі DWпрагнуть до нуля:

Нижче, у десятому розділі цього розділу ми уточнимо останнє визначення, включивши залежність інтенсивності від частоти чи довжини хвилі випромінювання.

Інтенсивність може залежати від часу, від положення точки у просторі та від напрямку. Якщо поле випромінювання не змінюється у часі, воно називається стаціонарним. І тут інтенсивність від часу залежить. Аналогічно, інтенсивність залежить від просторових координат у разі однорідного поля випромінювання і залежить від напрямку, якщо поле випромінювання ізотропно.

Угода про енергетичний знак

Інтенсивність завжди вважається позитивною величиною, тобто D E cos q> 0. У той же час cos qможе приймати як позитивні, так і від'ємні значення. Це змушує нас приписувати певний знак енергії, що проходить через майданчик:

Якщо θ - гострий кут, то говорять про випромінювання, що "виходить" з майданчика (ΔE > 0). Інакше вважають, що випромінювання "входить" до неї. Цієї термінології ми дотримуватимемося надалі. Щоправда, слід пам'ятати, що вона умовна, оскільки визначається вибором знака напряму вектора n. Змінивши напрям n на протилежне, ми перетворюємо "вхідне" випромінювання на "вихідне" і навпаки.

1.4 Потік

Потік є мірою повної енергії, що протікає через контрольний майданчик. Розіб'ємо повний тілесний кут 4π на N ділянок малого розміру:

з урахуванням угоди (3.5) про знак Δ Ei. У межі (4.1) перетворюється на інтеграл

за всіма напрямками з урахуванням знаку dE. Під час підсумовування за кутами ми вважали величини DSі Dtнастільки малими, що енергія DEпропорційна добутку DS× Dt.

потоком Fназивається межа відношення

при знаменнику, що прагне до нуля:

Порівнюючи визначення інтенсивності (3.4) і потоку (4.2), приходимо до важливої формули

що виражає потік через інтенсивність.

Відзначимо відмінність інтенсивності потоку. Хоча поняття інтенсивності ми ввели за допомогою контрольного майданчика, проте інтенсивність є характеристикою поля випромінювання і ніяк не залежить від вимірювального приладу. Ми говоримо про інтенсивність випромінювання у довільно вибраному напрямку, не уточнюючи, як розташований вимірювальний прилад. Навпаки, безглуздо говорити про «потік у певному напрямі», оскільки за його обчисленні виконується підсумовування з усіх кутах. Щоправда, величина потоку залежить від напряму контрольного майданчика. Але ми завжди припускатимемо, що контрольний майданчик S спрямований уздовж променя зору на джерело світла.

1.5 Поле випромінювання джерела малих кутових розмірів

В астрономічних додатках часто потрібно знати інтенсивність та потік випромінювання, що створюється джерелом, кутовий розмір якого малий. Наприклад, радіус Сонця дорівнює 15 = 4.36∙10 -3 рад. Характеристики випромінювання ізотропного та однорідного джерела малих кутових розмірів можуть бути знайдені порівняно простим шляхом. На рис. 5 джерело світла, лінійний радіус якого дорівнює R ,розташований на великій відстані r>>Rвід спостерігача. При малих кутових розмірах справедливо

і кутовий радіус джерела дорівнює

Остання формула справедлива, якщо ми нехтуємо різницею довжин дуги і хорди, що стягує її. Площу, яку займає джерело на сфері, у тому ж наближенні можна оцінити як pR 2 , звідки стягується ним тілесний кут W 0 , згідно з визначенням (1.1), виходить рівним

Світність джерела позначимо L.Через поверхню сфери радіусу rцентр якої збігається з джерелом випромінювання, за одиницю часу проходить кількість енергії, що дорівнює L ,а через одиницю поверхні, відповідно, L / 4π r 2 . Згідно з наведеним вище визначенням, ця величина і є потік випромінювання F:

При виведенні цієї формули скористалися припущенням про ізотропію джерела випромінювання.

Перейдемо до обчислення інтенсивності. Згідно з припущенням про однорідність, з будь-якої ділянки одиничної площі, розташованої на поверхні джерела в одиницю часу виходить та сама енергія, яку ми позначимо I 0 . Поза диском джерела випромінювання немає. У силу його малих кутових розмірів, ми можемо вважати величину cos θ рівної одиниці у θ< θ 0 . В этом случае (4.3) сводится к

З (5.1) – (5.3) отримуємо явний вираз для I 0:

Тепер ми можемо записати остаточну формулу для інтенсивності як функції спрямування:

де I 0 надається формулою (5.4).

Інтенсивність та потік по-різному описують зміну поля випромінювання у міру видалення джерела. Як випливає з (5.2), потік зменшується обернено пропорційно квадрату відстані r.Амплітуда інтенсивності I 0 згідно (5.4), від відстані не залежить, але зменшується діапазон кутів θ 0 , в якому інтенсивність відмінна від нуля.

Точкове джерело випромінювання

Щоб перейти до випадку точкового джерела, треба радіус Rспрямувати до нуля. В результаті амплітуда I 0 із (5.4) стає необмежено великою, а область, в якій інтенсивність відмінна від нуля, згідно з (5.5), стягується в точку. Таким чином, для опису точкового джерела інтенсивність виявляється незручним інструментом і нею слід користуватися тільки для протяжних джерел.

Поняття потоку позбавлене такого недоліку. У формулу (5.2) входить лише одна характеристика джерела – світність L.Потік не залежить від радіусу об'єкта, тому він застосовується як для протяжних, так і для точкових джерел випромінювання.

Отже, у разі протяжного джерела можемо виміряти інтенсивність і потік випромінювання, а разі точкового - лише потік.

1.6 Середня інтенсивність та щільність енергії

Середня інтенсивність J визначається як поділений на 4π інтеграл від інтенсивності в усіх напрямках:

У разі ізотропного поля випромінювання інтенсивність як постійну величину можна винести знак інтеграла. Враховуючи, що тілесний кут повної сферидорівнює 4π, отримаємо

Середня інтенсивність, на відміну від потоку, не залежить від напрямку контрольного майданчика, тому що ми підсумовуємо саме інтенсивність, а не енергію, що пройшла через майданчик.

Важливою характеристикою випромінювання є густина енергії U. За своїм змістом вона залежить від напряму. Але для її обчислення введемо проміжну величину UΩ -щільність енергії квантів, що летять у напрямку kусередині конуса з тілесним кутом ΔΩ. За час Dtчерез майданчик DS, розташовану перпендикулярно даному напрямку, проходить кількість енергії, рівне твору UΩ на об'єм паралелепіпеда площею DSта заввишки cDt, де з- швидкість світла. Скориставшись (3.4), отримаємо

Проінтегрувавши останній вираз у всіх напрямках, приходимо до остаточного результату:

Отже, середня інтенсивність пов'язані з щільністю енергії випромінювання.

1.7 Інтегрування за кутовими змінними.

У розділі 1.5 ми знайшли зв'язок між інтенсивністю та потоком, не виконуючи обчислень інтегралів за напрямками. Нам це вдалося зробити через єдину причину: джерело випромінювання передбачалося настільки малим, що ми могли прийняти sinθ ≈ θ і cos θ ≈ 1. Але у разі джерела довільних розмірів необхідно розвинути математичний апарат, що дозволяє нам фактично виконати інтегрування в (4.3) та інших подібних виразах.

Сферична система координат

Мал. 6 .

Сферична система координат.

Обчислення інтеграла типу (4.3) потребує запровадження системи координат у сфері. Відлік кутів проводиться від великого кола PQ, що називається «нульовим меридіаном», і від точки P на ньому, що називається «полюсом». На рис.6 зображено сферу з центром у точці О, полюсом Р і нульовим меридіаном. Велике коло E означає екватор. Площина екватора проходить через центр сфери перпендикулярно радіусу OP. Екватор перетинає нульовий меридіан у точці Q.

Нехай M – довільна точка на сфері. Проведемо через P і M меридіан (велике коло) і позначимо як R точку його перетину з екватором, а θ - кут між OP і OM . Використання тієї ж літери, що і для кута між введеними вище векторами kі nє традиційним і не призводить до плутанини. Більше того, в розрахунках, що проводяться нижче, ми будемо вибирати систему відліку таким чином, що OP і OM дійсно будуть мати сенс nі k. Площина екватора при цьому збігається з контрольним майданчиком. Кут θ приймає значення з діапазону

Якщо точка M знаходиться у верхній півсфері (як на рис.6), то θ<π/2, а если в нижней, то θ>π/2. Положення M на екваторі відповідає θ=π/2, на «північному» (P ) полюсі θ=0, а на «південному» θ=π.

Напрямок нульового меридіана PM визначається кутом φ, що відраховується в площині екватора між OQ і OT:

Отже, положення будь-якої точки на сфері можна встановити за допомогою кутів θ і φ, що змінюються в діапазоні (7.1).

Елемент тілесного кута

Виразимо елемент тілесного кута ΔΩ через інтервали лінійних кутівΔθ та Δφ. На рис.7 сферичний прямокутник ABCD утворений перетином двох меридіанів сфери радіусу Rз двома паралелями – малими колами, паралельними екватору. Вважатимемо його розміри AB і BC настільки малими, що за формою він близький до плоского прямокутника, отже, його площа Δ Sприблизно дорівнює добутку прилеглих сторін a=AB та b = BC. Введемо позначення Δθ для кута між радіусами OA та OB. Довжина дуги AB дорівнює R ∙Δθ. Позначимо за допомогою F точку перетину малого кола BC та осі OP. Радіус Rθ паралелі BC дорівнює

де Δφ - кут між FB та FC. Таким чином,

Спрямувавши Δθ і Δφ до нуля і слідуючи визначенню тілесного кута, остаточно отримаємо

У всіх задачах, які ми вирішуємо, ми обмежимося ізотропними джерелами. Їхнє поле випромінювання має достатньо високим ступенемсиметрії. Принаймні, воно завжди циліндрично симетричне, якщо полюс P сферичної системи координат спрямований в центр джерела. j. Тому інтегрування по jу цьому випадку зводиться просто до множення на 2 p. Надалі ми вважатимемо, що система відліку обрана саме в такий спосіб. Отже, інтенсивність залежить лише від азимутального кута. q, а при інтегруванні по тілесному куту справедлива рівність

Нижче ми завжди будемо користуватися простою формулою (7.3), припускаючи виконаними умови її застосування.

1.8. Потік – міра анізотропії інтенсивності

Випромінювання, як говорилося вище, називається ізотропним, якщо його інтенсивність залежить від напрями:

де I 0 – деяке число.

Потік ізотропного випромінювання через будь-який майданчик дорівнює нулю. Це твердження стане очевидним, якщо ми виберемо наступний спосіб підсумовування енергії (4.1). Для кожного напряму складемо кількість енергії, що протікає у позитивну та негативну сторони. За припущенням, вони однакові, отже їх сума дорівнює нулю. Таким чином, ми розбили суму (4.1) на нульові доданки, отже, і повний потік дорівнює нулю.

У рівності нулю повного потоку випромінювання можна переконатись і шляхом прямого обчисленняза формулою (7.3). Виносячи константу I 0 за знак інтеграла, отримаємо

Рівність нуля потоку є необхідною, але не достатньою умовою ізотропії випромінювання. Розглянемо, наприклад, функцію

Вона визначає анізотропне випромінювання. Однак потік дорівнює нулю:

Це сталося з наступної причини. Ми підібрали напрямок контрольного майданчика таким чином, що інтенсивність в обох напрямках вздовж вектора nоднакова:

За будь-якого іншого вибору nпотік буде відмінний від нуля. Отже, висновок про ступінь ізотропії випромінювання можна зробити тільки після вимірювання потоку за всіх можливих напрямків контрольного майданчика.

1.9 Кордон ізотропного джерела та астрофізичний потік

Мал. 8 . Кордон ізотропного джерела.

Нехай джерело є напівпростір, обмежений площиною G . Будемо вважати, що всередині джерела поле випромінювання є ізотропним, а випромінювання, що входить до нього, відсутнє. Таким чином, праворуч від кордону G випромінювання є анізотропним. Направимо вектор nперпендикулярно до кордону G , як на рис.8, і запишемо інтенсивність як функцію кута θ:

Така модель є основою теорії зоряних атмосфер. Обчислення потоку проводимо за формулою (7.3):

Формула, що зв'язує потік та амплітуду інтенсивності для межі плоскопаралельної атмосфери

,
часто використовується в іншій формі. Ведемо величину

Її прийнято називати "астрофізичним потоком". Формула (9.2) тепер набуває дуже простого вигляду:

Підкреслимо, що (9.2) і (9.4) у жодному разі немає зв'язок між інтенсивністю і потоком. Це хоча б з те, що потік - це число, а інтенсивність - функція кута. Рівність числа та функції можлива лише у тому випадку, якщо функція зводиться до постійної величини. Але інтенсивності, що дорівнює I 0 у всіх напрямках, відповідає потік, рівний нулю. Співвідношення (9.2) і (9.4) між потоком та амплітудою анізотропної інтенсивності справедливі саме для функції I(θ) із (9.1). Для стислості іноді пишуть, що «астрофізичний потік на межі випромінюючого тіла дорівнює інтенсивності», маючи на увазі сказане вище.

1.10 Спектральні характеристики випромінювання

Перейдемо до вивчення інтенсивність як функції частоти. Для цього повернемося до визначення (3.3). Крім всіх зазначених там характеристик, будемо вважати, що енергія, що проходить через контрольний майданчик Δ Eзосереджена в деякому інтервалі частот Δν, настільки вузькому, що величина Δ Eпропорційна Δν. Коефіцієнт пропорційності Iν називається інтенсивністю, розрахованою на одиничний інтервал частот:

Аналогічно можна запровадити Iλ - інтенсивність в одиничному інтервалі довжин хвиль:

В області

Максимума I n .

На досить великому спектральному інтервалі функції Iλ та Iν залежать від частоти (або від довжини хвилі) немонотонно: вони зростають в області малих частот, проходять через максимум і далі зменшуються. Нелінійність зв'язку між частотою та довжиною хвилі призводить до того, що положення максимумів Iλ та Iν розрізняються. Покажемо це двома способами, обравши спочатку наочніший. На рис.9 діапазон частот поблизу максимуму Iν розбитий на рівні проміжки Δν. У цій галузі спектра величина Iν майже не змінюється від інтервалу до інтервалу. Але з нелінійного зв'язку (10.3) однаковим частотним інтервалам відповідають зменшуються з частотою проміжки довжин хвиль Δλ. Насправді, згідно (10.4) маємо:

Отже, зменшення інтервалу довжин хвиль в області максимуму Iν супроводжується збільшенням Iλ. Отже, максимум Iλ припадає на більші частоти, ніж максимум I ν .

Той самий результат можна отримати шляхом диференціювання (10.5):

Зі співвідношення (10.3) між частотою і довжиною хвилі випливають такі нерівності:

Тому в точці максимуму Iν , де

похідна dI λ / dν виявляється позитивною. Отже, її максимум лежить більш високих частотах.

З (10.7) ясно видно, що відмінність частот максимумів Iν та Iλ зумовлено саме нелінійністю функції ν(λ). При лінійному зв'язку другий доданок праворуч було б нулю, що означає збіг максимумів.

Зоряна величина

Зоряна величина визначається потоком випромінювання від джерела Fλ та спектральною чутливістю приймача W(λ):

Тут A- деяка константа, чисельне значення якої можна вибрати будь-яким. Нагадаємо, що в силу (10.5) той же результат вийде, якщо як змінна інтеграція вибрати частоту і замінити Fλ на F n .

Відзначимо важливу відмінність зоряної величини від потоку. Потік випромінювання через фіксований майданчик залишається одним і тим же, яким би приладом його не вимірювали, тоді як зоряна величина залежить від спектральної чутливості приймача. Вимірявши зоряну величину одного й того джерела випромінювання з допомогою різних приладів, ми отримаємо, взагалі кажучи, різні результати. Поняття зоряної величини не має сенсу, якщо не вказано функцію W(λ) та константа A, або, як кажуть, не встановлена фотометрична система.

Нині є кілька фотометричних систем; причому найпоширенішою є система UBV , чи система Джонсона. Вона складається з декількох фільтрів, криві реакції трьохїх наведені на рис.10. Зоряні величиниу системі Джонсона визначаються так

Тут введено позначення

Інтеграли Δ Bта Δ Vобчислюються аналогічно, лише у підінтегральних функціях замість кривої пропускання W U (λ) треба писати, відповідно, W B (λ) та W V (?). Джерело випромінювання у системі UBV характеризується показниками кольору U -Bі B -V:

Чисельні значення констант Aу правій частині (10.9) системи Джонсона обрані таким чином, щоб показники кольору U -Bі B -Vвиявилися рівними нулю для зірок спектрального класуА0.