Ентропія дорівнює 0. Шкільна енциклопедія

2. Стандартна ентропія речовин. Зміна ентропії за зміни агрегатного стану речовин. Розрахунок зміни стандартної ентропії у хімічній реакції.
Ентропія (S) – термодинамічна функція стану, яка є мірою безладу (невпорядкованості) системи. Можливість перебігу ендотермічних процесів обумовлена ​​зміною ентропії, бо в ізольованих системах ентропія процесу, що мимоволі протікає, збільшується ΔS > 0 (другий закон термодинаміки). Л. Больцман визначив ентропію як термодинамічну ймовірність стану (безлад) системи W. Ентропія пов'язана з термодинамічною ймовірністю співвідношенням: S = R · ln W
Розмірність ентропії 1 моля речовини збігається з розмірністю газової постійної R і дорівнює Дж∙моль–1∙K–1. Зміна ентропії *) в незворотних та оборотних процесах передається співвідношеннями ΔS > Q / T і ΔS = Q / T. Наприклад, зміна ентропії плавлення дорівнює теплоті (ентальпії) плавлення ΔSпл = ΔHпл/Tпл. Для хімічної реакції зміна ентропії аналогічна до зміни ентальпії.

*) термін ентропія було введено Клаузіусом (1865 р.) через відношення Q/T (наведене тепло).

Тут ΔS° відповідає ентропії стандартного стану. Стандартні ентропії простих речовинне дорівнюють нулю. На відміну від інших термодинамічних функцій, ентропія ідеальна. кристалічного тілапри абсолютному нулі дорівнює нулю (постулат Планка), оскільки W = 1.

Ентропія речовини або системи тіл за певної температури є абсолютною величиною.

Ентропія залежить від:
-агрегатного стану речовини Ентропія збільшується при переході від твердого до рідкого і особливо газоподібного стану (вода, лід, пара).
-ізотопного складу (H2O та D2O).
-Молекулярної маси однотипних сполук (CH4, C2H6, н-C4H10)
-будови молекули (н-C4H10, з-C4H10).
-кристалічної структури (аллотропія) - алмаз, графіт.

Зміна ентропії у процесі цього ( тверде тіло-рідина) фазового переходу можна знайти просто, якщо вважати процес рівноважним.

Це цілком допустиме наближення, якщо вважати, що різниця температур між системою і тим об'єктом, який постачає системі тепло, не надто велика, набагато менша за температуру плавлення. Тоді можна використовувати термодинамічний сенс ентропії: з точки зору термодинаміки ентропія – це така функція стану системи, зміна якої dS в елементарному рівноважному процесі дорівнює відношенню порції тепла δQ, яке система отримує в цьому процесі, до температури системи Т:

Так як температура системи в даному фазовому переході не змінюється і дорівнює температурі плавлення, то підінтегральний вираз це величина, яка в ході процесу не змінюється, тому вона від маси m речовини не залежить. Тоді

З цієї формули випливає, що при плавленні ентропія зростає, а кристалізації зменшується. Фізичний зміст цього результату досить зрозумілий: фазова область молекули у твердому тілі набагато менше, ніж у рідині, так як у твердому тілі кожній молекулі доступна тільки мала областьпростору між сусідніми вузлами кристалічних ґрат, а рідини молекули займають всю область простору. Тому при рівній температурі ентропія твердого тіла менша за ентропію рідини. Це означає, що тверде тіло є більш упорядкованою, і менш хаотичною системою, ніж рідина.
Застосування ентропії у цьому (рідина-газ) процесі можна знайти легко, вважаючи процес рівноважним. І це цілком допустиме наближення, за умови, що різницю температур між системою і «постачальником» тепла невелика, тобто. набагато менше температури кипіння. Тоді

З формули випливає, що з випаровуванні ентропія зростає, а при конденсації зменшується.
Фізичний зміст цього результату полягає у відмінності фазової області молекули в рідині та газі. Хоча в рідині та газі кожній молекулі доступна вся область простору, зайнята системою, але ця область для рідини істотно менше, ніж для газу. У рідині сили тяжіння між молекулами утримують їх певному відстані друг від друга. Тому кожна молекула хоч і має можливість вільно мігрувати по області простору, зайнятої рідиною, але не може «відірватися від колективу» інших молекул: варто їй відірватися від однієї молекули, як відразу притягується інша. Тому обсяг рідини залежить від її кількості та ніяк не пов'язаний з обсягом судини.

Молекули газу поводяться інакше. У них набагато більше свободи, середня відстань між ними така, що сили тяжіння дуже малі, і молекули «помічають одна одну» лише за зіткнень. У результаті газ завжди займає весь об'єм судини.

Тому при рівних температурах фазова область молекул газу значно більша за фазову область молекул рідини, і ентропія газу більша за ентропію рідини. Газ, порівняно з рідиною, набагато менш упорядкована, хаотичніша система.

Зміна стандартної молярної ентропії у хімічній реакції визначається рівнянням:

Слід звернути увагу, що зміна ентропії в розглянутому прикладі виявляється негативним. Цього можна було очікувати, якщо врахувати, що, відповідно до рівняння реакції, що розглядається, сумарна кількістьгазоподібних реагентів дорівнює 1,5 моль, а сумарна кількість газоподібних продуктів-тільки 1 моль. Таким чином, в результаті реакції відбувається зменшення загальної кількостігазів. Водночас нам відомо, що реакції горіння належать до екзотермічних реакцій. Отже, результатом їхнього протікання є розсіювання енергії, а це змушує очікувати зростання ентропії, а не її зменшення. Далі слід врахувати, що горіння газоподібного водню при 25°С, викликане початковим ініціюванням, протікає потім мимоволі і з великою інтенсивністю. Але хіба не повинна в такому разі зміна ентропії в даній реакції бути позитивною, як того вимагає другий закон термодинаміки? Виявляється – ні чи принаймні не обов'язково має. Другий закон термодинаміки вимагає, щоб у результаті мимовільного процесу зростала сумарна ентропія системи та її оточення. Обчислена вище зміна ентропії характеризує лише аналізовану хімічну систему, що складається з реагентів та продуктів, що беруть участь у горінні газоподібного водню при 25°С.

Рівняння (44.7) чи (44.12) може бути витлумачено особливо. При роботі оборотних машин і тепло при температурі «еквівалентно» теплу при температурі; адже якщо поглинається, то завжди виділяється тепло. Якщо тепер придумати особливу назву, то можна сказати, що при оборотних процесах поглинається стільки ж, скільки і виділяється. Інакше кажучи, не зменшується і не прибуває. Ця величина називається ентропією, і ми говоримо, що «за оборотний цикл зміна ентропії дорівнює нулю». Якщо, то ентропія дорівнює; ми вже забезпечили ентропію особливим символом. Ентропія всюди позначається буквою, а чисельно вона дорівнює теплу (яке ми позначили буквою), що виділяється в одноградусному резервуарі (ентропія не дорівнює просто теплу, це тепло, поділене на температуру, і вимірюється вона в джоулях на градус).

Цікаво, що, крім тиску, який залежить від температури та об'єму, та внутрішньої енергії (функції все тих же об'єму та температури), ми знайшли ще величину – ентропію речовини, яка теж є функцією стану. Намагатимемося пояснити, як обчислювати ентропію і що ми розуміємо під словами «функція стану». Простежимо за поведінкою системи у різних умовах. Ми вже вміємо створювати різні умовиекспериментально, наприклад, можна змусити систему розширюватися адіабатично або ізотермічно. (Між іншим, машина не обов'язково повинна мати тільки два резервуари, може бути і три, і чотири різні температури, і машина обмінюватиметься теплом з кожним із резервуарів.) Ми можемо прогулятися по всій діаграмі, переходячи від одного стану до іншого. Інакше кажучи, можна перевести газ зі стану в якесь інше стан і вимагати, щоб перехід з був оборотним. Тепер припустимо, що вздовж шляху поставлені маленькі резервуари з різними температурами. Тоді кожен короткий крок супроводжуватиметься вилученням із речовини тепла та передачею його в резервуар при температурі, що відповідає даній точці шляху. Давайте зв'яжемо всі ці резервуари за допомогою оборотних теплових машин із одним резервуаром одиничної температури. Після того як ми закінчимо переведення речовини зі стану в стан, ми повернемо всі резервуари до їхнього початкового стану. Оборотна машина поверне кожну часточку тепла, вилученого з речовини при температурі, і щоразу при одиничній температурі виділятиметься ентропія, рівна

Підрахуємо повну кількість виділеної ентропії. Різниця ентропії, або ентропія, потрібна для переходу з в результаті якоїсь оборотної зміни, це - повна ентропія, Т. е. ентропія, взята з маленьких резервуарів і виділена при одиничній температурі:

Питання полягає в тому, чи різниця ентропії залежить від шляху в площині? З веде багато доріг. Згадаймо, що у циклі Карно ми могли перейти з точки в крапку (див. фіг. 44.6) двома способами. Можна було розширити газ спочатку ізотермічно, а потім адіабатично, а можна було почати з адіабатичного розширення та закінчити ізотермічним. Отже, ми повинні з'ясувати, чи змінюється ентропія при зміні шляху з (фіг. 44.10). Вона не повинна змінитися, тому що якщо ми зробимо повний цикл, вийшовши з по одному шляху і повернувшись по іншому, то ця подорож буде еквівалентно повному циклу оборотної машини. За такого циклу жодного тепла не передається одноградусному резервуару.

Фіг. 44.10. Зміна ентропії при оборотному переході.

Оскільки ми не маємо права взяти тепло з одноградусного резервуара, то при кожній подорожі з доводиться обходитися одним і тим самим кількістю ентропії. Ця кількість не залежить від шляху, суттєві лише кінцеві точки. Таким чином, можна говорити про деяку функцію, яку ми назвали ентропією речовини. Ця функція залежить тільки від стану речовини, тобто тільки від об'єму та температури.

Можна знайти функцію. Ми підрахуємо зміну ентропії при оборотних змінах речовини, стежачи за теплом, що виділяється в одноградусному резервуарі. Але цю зміну можна виразити ще в термінах тепла, що вилучається у речовини при температурі

Повна зміна ентропії дорівнює різниці ентропії в кінцевій і початковій точкахшляхи:

. (44.18)

Це вираз не визначає ентропію повністю. Поки що відома лише різниця ентропії у двох різних станах. Визначити ентропію можна тільки після того, як ми зуміємо обчислити ентропію одного якогось стану.

Дуже довго вважалося, що абсолютна ентропія - це взагалі поняття, що нічого не означає. Але, зрештою, Нернст висловив твердження, назване ним тепловою теоремою (іноді його називають третім законом термодинаміки). Сенс її дуже простий. Зараз ми повідомимо цю теорему, не пояснюючи, чому вона вірна. Постулат Нернста стверджує просто, що ентропія будь-якого тіла при абсолютному нулі дорівнює нулю. Тепер ми знаємо, за яких і (при) ентропія дорівнює нулю, і зможемо обчислити ентропію в будь-якій іншій точці.

Щоб проілюструвати цю ідею, давайте обчислимо ентропію ідеального газу. При ізотермічному (а отже, оборотному) розширенні дорівнює просто , тому

що стала. Таким чином, згідно (44.4), зміна ентропії дорівнює

,

так що плюс функція однієї лише температури. А як залежить від? Ми вже знаємо, що за адіабатичного розширення теплообміну немає. Таким чином, ентропія залишається постійною, хоча обсяг змінюється, змушуючи змінюватись (щоб зберегти рівність). Чи ясно вам після цього, що

,

де - Постійна, яка не залежить ні від , ні від ? [Постійна називається хімічною постійною. Вона залежить від властивостей газу, і її можна визначити експериментально відповідно до теорії Нернста. Для цього треба виміряти тепло, що виділяється газом при його охолодженні та конденсації до перетворення його при 0° на тверде тіло (гелій і при цій температурі залишається рідким). Потім треба знайти інтеграл. Можна знайти і теоретично; для цього знадобляться постійна Планкаі квантова механіка, але в нашому курсі ми не будемо торкатися.]

Зазначимо деякі властивості ентропії. Спочатку пригадаємо, що на ділянці оборотного циклу між точками та ентропією змінюється на (фіг. 44.11). Згадаймо ще, що в міру просування вздовж цього шляху ентропія (тепло, що виділяється при одиничній температурі) зростає у згоді з правилом де - тепло, вилучене з речовини при температурі.

Фіг. 44.11. Зміна ентропії за повний оборотний цикл.

Повна зміна ентропії дорівнює нулю.

Ми вже знаємо, що після оборотного циклу повна ентропія всього, що входить у процес, не змінюється. Адже тепло, поглинене при, і тепло, виділене при, вносять в ентропію рівні за величиною, але протилежні за знаком вклади. Тому чиста зміна ентропії дорівнює нулю. Таким чином, за оборотного циклу ентропія всіх учасників циклу, включаючи резервуари, не змінюється. Це правило схоже на закон збереження енергії, але це не так. Воно застосовується лише до оборотних циклів. Якщо перейти до незворотних циклів, то закону збереження ентропії не існує.

Наведемо два приклади. Для початку припустимо, що якась машина з тертям виконує незворотну роботу, виділяючи тепло при температурі. Ентропія зросте на . Тепло дорівнює витраченій роботі, і коли ми виконуємо якусь роботу за допомогою тертя про якийсь предмет, температура якого дорівнює , то ентропія зростає на величину .

Інший приклад незворотності: якщо прикласти один до одного два предмети з різними температурами, скажімо і, то від одного предмета до іншого перетікає деяку кількість тепла. Припустимо, наприклад, що ми кинули в холодну водугарячий камінь. Наскільки змінюється ентропія каменю, якщо він віддає воді тепло за температури ? Вона зменшується на . Як змінюється ентропія води? Вона зросте на . Тепло, звичайно, може перетекти тільки від більш високої температуридо нижчої. Тому якщо більше, то позитивно. Таким чином, зміна ентропії позитивно і дорівнює різниці двох дробів:

. (44.19)

Отже, справедлива така теорема: у кожному незворотному процесіентропія всього у світі зростає. Тільки оборотні процеси можуть утримати ентропію однією рівні. А оскільки абсолютно незворотних процесів немає, то ентропія завжди потроху зростає. Оборотні процеси - це ідеалізовані процеси з мінімальним приростом ентропії.

На жаль, нам не доведеться заглибитись у область термодинаміки. Наша мета лише проілюструвати основні ідеї цієї науки і пояснити причини, через які можна ґрунтуватися на цих аргументах. Але в нашому курсі ми не часто вдаватимемося до термодинаміки. Термодинамікою широко користуються в техніці та хімії. Тому з термодинамікою ви практично познайомитеся в курсі хімії чи технічних наук. Ну а дублювати немає сенсу, і ми обмежимося лише деяким оглядом природи теорії і не вдаватимемося в деталі для її спеціальних застосувань.

Два закони термодинаміки часто формулюють так:

Перший закон: Енергія Всесвіту завжди постійна.

Другий закон: Ентропія Всесвіту завжди зростає.

Це не надто хороше формулювання другого закону. У ній нічого не йдеться, наприклад, про те, що ентропія не змінюється після оборотного циклу і не уточнюється саме поняття ентропії. Просто це легко запам'ятовується форма обох законів, але з неї нелегко зрозуміти, про що йдеться.

Усі закони, про які зараз йшлося, ми зібрали у табл. 44.1. А в наступному розділі ми використовуємо це зведення законів, щоб знайти співвідношення між теплом, що виділяється гумою при розтягуванні, і додатковим натягом гуми під час її нагрівання.

Таблиця 44.1 Закони термодинаміки

9.9. Ентропія. Фізичний зміст ентропії. Ентропія та ймовірність.

Розглядаючи ККД теплової машини, що працює за циклом Карно, можна відзначити, що відношення температури холодильника до температури нагрівача дорівнює відношенню величин кількості теплоти, відданої робочим тілом холодильнику, і кількості теплоти, прийнятої від нагрівача. Це означає, що для ідеальної теплової машини, яка працює за циклом Карно, виконується і таке співвідношення:
. Ставлення Лоренц назвав наведеною теплотою . Для елементарного процесу наведена теплота дорівнюватиме . Значить, при реалізації циклу Карно (а він є оборотним циклічним процесом) наведена теплота залишається незмінною і поводиться як функція стану, тоді, як відомо, кількість теплоти є функцією процесу.

Використовуючи перший початок термодинаміки для оборотних процесів,
і ділячи обидві частини цієї рівності на температуру, отримаємо:

(9-41)

Виразимо з рівняння Менделєєва – Клапейрона
, Підставимо в рівняння (9-41) і отримаємо:

(9-42)

Врахуємо, що
, а
, Підставимо їх в рівняння (9-42) і отримаємо:

(9-43)

Права частина цієї рівності є повним диференціалом, отже при оборотних процесах і наведена теплота теж є повним диференціалом, що є ознакою функції стану.

Функція стану, диференціалом якої є , називається ентропією і позначається S . Отже, ентропія – функція стану. Після введення ентропії формула (9-43) матиме вигляд:

, (9-44)

де dS- Збільшення ентропії. Рівність (9-44) справедлива лише для оборотних процесів і зручна для розрахунку зміни ентропії при кінцевих процесах:

(9-45)

Якщо система оборотним шляхом здійснює круговий процес (цикл), то
, а, отже, S = 0, то S = const.

Виражаючи кількість теплоти через збільшення ентропії для елементарного процесу, і підставляючи його в рівняння для першого початку термодинаміки, отримаємо новий вид запису цього рівняння, яке прийнято називати основною термодинамічною тотожністю:

(9-46)

Таким чином, для розрахунку зміни ентропії при оборотних процесах зручно використовувати тепло.

У разі незворотних нерівноважних процесів
, а для незворотних кругових процесів виконується нерівність Клаузіуса :

(9-47)

Розглянемо, що відбувається з ентропією в ізольованій термодинамічній системі.

В ізольованій термодинамічній системі за будь-якої оборотної зміни стану її ентропія не зміниться. Математично можна записати так: S = const.

Розглянемо, що відбувається з ентропією термодинамічної системи при необоротному процесі. Припустимо, що перехід зі стану 1 в стан 2 шляхом L 1 звернемо, а зі стану 2 в стан 1 шляхом L 2 - незворотний (рис.9.13).

Тоді справедлива нерівність Клаузіуса (9-47). Запишемо вираз для правої частини цієї нерівності, що відповідає нашому прикладу:

.

Перше доданок у цій формулі може бути замінено зміну ентропії, оскільки цей процес оборотний. Тоді нерівність Клаузіуса можна записати у вигляді:

.

Звідси
. Так як
, то остаточно можна записати:

(9-48)

Якщо система ізольована, то
, а нерівність (9-48) матиме вигляд:

, (9-49)

т тобто ентропія ізольованої системи при незворотному процесі зростає. Зростання ентропії продовжується не безмежно, а до певного максимального значення, характерного для даного стану системи. Це максимальне значення ентропії відповідає стану термодинамічної рівноваги. Зростання ентропії при незворотних процесах в ізольованій системі означає, що енергія, якою володіє система, стає менш доступною для перетворення на механічну роботу. У стані рівноваги, коли ентропія досягає максимального значення, енергія системи не може бути перетворена на механічну роботу.

Якщо система не ізольована, то ентропія може як зменшуватися, і зростати залежно від напрями теплообміну.

Ентропія як функція стану системи, може бути таким самим параметром стану, як температура, тиск, об'єм. Зображуючи той чи інший процес на діаграмі (Т, S), можна дати математичну інтерпретацію кількості теплоти, як площі фігури під кривою, що зображує процес. На рис.9.14 наведено діаграму для ізотермічного процесу в координатах ентропія – температура.

Ентропія може бути виражена через параметри стану газу – температуру, тиск, об'єм. Для цього з основного термодинамічного тотожності (9-46) висловимо збільшення ентропії:

.

Проінтегруємо цей вислів і отримаємо:

(9-50)

Зміна ентропії можна виразити і через іншу пару параметрів стану – тиск та обсяг. Для цього потрібно виразити температури початкового та кінцевого станів з рівняння стану ідеального газу через тиск та об'єм і підставити (9-50):

(9-51)

При ізотермічному розширенні газу в порожнечу Т 1 =Т 2 , а значить перший доданок у формулі (9-47) обнулиться і зміна ентропії визначатиметься тільки другим доданком:

(9-52)

Незважаючи на те, що в багатьох випадках для розрахунку зміни ентропії зручно використовувати наведену теплоту, ясно, що наведена теплота та ентропія – різні, нетотожні поняття.

З'ясуємо фізичний зміст ентропії . Для цього використовуємо формулу (9-52), для ізотермічного процесу, при якому не змінюється внутрішня енергія, А всілякі зміни показників обумовлені лише зміною обсягу. Розглянемо зв'язок обсягу, який займає газ у рівноважному стані, з числом просторових мікростанів частинок газу. Число мікростанів частинок газу, за допомогою яких реалізується цей макростан газу як термодинамічної системи, можна підрахувати наступним чином. Розіб'ємо весь обсяг на елементарні кубічні осередки зі стороною d~10 -10 м (порядку величини ефективного діаметра молекули). Обсяг такого осередку дорівнюватиме d 3 . У першому стані газ займає об'єм V 1 , отже, число елементарних осередків, тобто число місць N 1 , які можуть займати молекули в цьому стані
. Аналогічно для другого стану з об'ємом V 2 отримаємо
. Слід зазначити, що зміна положень молекул відповідає новому мікростану. Не всяка зміна мікростану призведе до зміни макростану. Припустимо, молекули можуть займати N 1 місць, тоді обмін місцями будь-яких молекул у цих N 1 осередках не призведе до нового макростану. Проте, перехід молекул до інших осередків, призведе до зміни макростану системи. Число мікростанів газу, відповідних даному макростану, можна підрахувати, визначивши кількість способів розміщення частинок цього газу елементарних осередків. Для спрощення розрахунків розглянемо 1 моль ідеального газу. Для 1 моля ідеального газу формула (9-52) матиме вигляд:

(9-53)

Число мікростанів системи, що займає об'єм V 1 , позначимо через Г 1 і визначимо, підрахувавши число розміщень N A (число Авогадро) молекул, які містяться в 1 молі газу, N 1 осередках (місцях):
. Аналогічно підрахуємо число мікростанів Г2 системи, що займає об'єм V2:
.

Число мікростанів Г i , за допомогою яких можна реалізувати i-то макростан, називається термодинамічної ймовірністю даного макростану. Термодинамічна ймовірність Г ≥ 1.

Знайдемо відношення Г2/Г1:

.

Для ідеальних газів число вільних місць набагато більше від числа молекул, тобто N 1 >>N A і N 2 >>N A . . Тоді, враховуючи вираз чисел N 1 і N 2 через відповідні обсяги, отримаємо:

Звідси можна висловити відношення обсягів через відношення термодинамічних ймовірностей відповідних станів:

(9-54)

Підставимо (9-54) у (9-53) і отримаємо:
. Враховуючи, що відношення молярної газової постійної та числа Авогадро, є постійна Больцмана k, а також те, що логарифм відношення двох величин дорівнює різницілогарифмів цих величин, отримаємо:. Звідси можна зробити висновок, що ентропіяi того стану S i визначається логарифмом числа мікростанів, за допомогою яких реалізується даний макростан:

(9-55)

Формула (9-55) називається формулою Больцмана , що вперше отримав її і зрозумів статистичний сенс ентропії , як функції безладдя . Формула Больцмана має більш загальне значення, ніж формула (9-53), тобто може бути використана не тільки для ідеальних газів і дозволяє розкрити фізичний зміст ентропії. Чим упорядкованіша система, тим менше числомікростанів, за допомогою яких здійснюється цей макростан, тим менше ентропія системи. Зростання ентропії в ізольованій системі, де відбуваються незворотні процеси, означає рух системи у напрямі найбільш ймовірного стану, яким є стан рівноваги. Можна сказати що ентропія є мірою безладдя системи; що більше безладдя у ній, то вища ентропія. У цьому полягає фізичний зміст ентропії .

Поняття ентропії використовується в різних науках: фізика, хімія, математика, біологія, соціологія. Саме слово походить від грецької і означає «перетворення, зміна». Що таке простими словами? Можна сказати, що це міра безладу, хаотичності у будь-якій системі. Чим менше порядкутим більше її значення. Якщо книги стоять на полиці, невпорядкованість у них менша, ніж якщо вони лежать купою.

Визначення даного терміназалежить від його застосування. У загальних словахможна сказати, що це міра безладдя та незворотного розсіювання енергії. Чим більш упорядкована якась система, тим більше енергія сконцентрована. Наприклад, якщо ми помістимо гарячий предмет у холодну воду, поступово він охолоне, а вода нагріється. У другому випадку ентропія більша.

Важливо!Ентропія характеризує безладдя. Чим вона більша, тим менша системаупорядкована.

Як система може виступати будь-що. У фізиці чи хімії це зазвичай газ, рідина, тверде тіло, набір певної кількостічастинок. У інформатиці може бути текст, в соціології група людей.

Термін ентропія

У фізиці

Цей термін використовується у таких розділах фізики, як термодинаміка та статистична фізика. Термодинаміка вивчає способи передачі та перетворення енергії. Вона має справу з процесами, де можна використовувати поняття температури. Саме у термодинаміці вперше почали використовувати це поняття. Ввів його німецький вчений Рудольф Клаузіус. Статистична механіка вивчає поведінку систем з кінцевої кількостічастинок, використовуючи при цьому методи теорії ймовірності.

У різних розділах фізики цей термін означає дещо різні речі. У термодинаміці це характеристика незворотного розсіювання енергії. У статистичній фізиці ця величина показує можливість якогось стану.

У термодинаміці

Ентропія - єдина величина, що показує напрямок фізичних процесів.Що це означає?

• В ізольованій системі, тобто тій, яка не обмінюється ні речовиною, ні енергією з навколишніми предметами, процеси завжди йдуть так, що невпорядкованість збільшується. Досягши максимуму, вона залишається постійною. У цьому вся суть другого початку термодинаміки.
• Оборотні процеси не змінюють невпорядкованість.
• Необоротні процеси завжди йдуть так, що безлад збільшується.
  У відкритої системиця величина може зростати або залишатися постійною, можливі такі процеси, при яких безлад зменшується. Тобто втручанням ззовні ми можемо зменшити невпорядкованість.

Будь-яка система, яка перебуває в постійних зовнішніх умов, Згодом приходить у стан рівноваги і не може самостійно з нього вийти. При цьому всі її частини матимуть однакову температуру. Це нульовий початоктермодинаміки.

У рівновазі безладдя найбільше. Наприклад, є посудина, розділена перегородкою. З одного боку знаходиться один газ, з іншого – інший. Якщо усунути перегородку, поступово гази змішаються і самостійно вже не розділяться знову. Такий стан буде безладнішим, ніж стан, коли гази були розділені.

У фізиці ця величина – функція стану системи. Це означає, що вона залежить від параметрів системи:

• температури;
• тиску;
• обсягу;
• внутрішньої енергії.

У статистичній механіці

У статистичної механікице поняття пов'язане з ймовірністю отримати певний стан. Наприклад, для кількох предметів чи частинок вона залежить від кількості способів їх розташувати.

Є кілька визначень цієї величини. Найбільш просте визначення Больцамана. Вона дорівнює логарифму ймовірності стану, помноженому на постійну Больцмана: S = k * ln (W).

Що таке ентропія?

Абсолютне значення

Ентропія - величина невід'ємна (більша або дорівнює нулю). Чим ближче температура до абсолютного нуля, тим вона теж ближче до нуля. Це третій початок термодинаміки. У первісному вигляді його сформулював Макс Планк у 1911 році.

Також третій початок термодинаміки називають принципом недосяжності абсолютного нуля. Це означає, що з будь-яких процесах, що з зміною невпорядкованості, неможливо досягти абсолютного нуля (0К, чи -273,15 З). Можна лише нескінченно наближатися до цієї температури. Вчені домовилися, що за 0 К невпорядкованість дорівнює 0.

Важливо!Абсолютне значення невпорядкованості можна вважати зміною енергії при даній температурі.

У термодинаміці зазвичай немає значення абсолютна величина, важлива лише її зміна. Однак можна знайти і абсолютне значення. Воно обчислюється за різним формуламдля твердого, рідкого та газоподібного стануречовини. Ця величина вимірюється в Дж/К або Дж/градус, тобто в тих самих одиницях, що і теплоємність. Зручно поділити цю величину на масу чи кількість моль речовини. Тому використовують одиниці Дж/(моль*К) чи Дж/(моль*градус) залежно від цього, у чому вимірюється температура - в кельвінах чи градусах.

У хімії

Що таке, наприклад, ентропія у хімії? Це поняття застосовується у хімічній термодинаміці. Тут важлива зміна цієї величини. Якщо воно позитивне, то система стає менш упорядкованою. Знати це важливо для визначення напряму хімічних реакційта зміни хімічної рівноваги. Цей термін пов'язаний з поняттям ентальпії - енергії, яку можна перетворити на тепло за певного постійного тиску.

За зміною невпорядкованості можна визначити, чи реакція може протікати мимовільно. Цього не можна зробити тільки за зміною енергії, тому що існують і реакції, що протікають з поглинанням тепла, і реакції, що протікають із його виділенням. Згідно з другим початком термодинаміки, стан з найбільшою невпорядкованістю - це найбільш стійкий стан замкнутої системи. Також будь-яка замкнута система прагне найменш упорядкованого стану. Тому при мимовільних процесах безладдя зростає.

Теоретично інформації

Інформаційна ентропія характеризує непередбачуваність будь-якої системи. Наприклад, це може бути можливість появи якогось символу з алфавіту в тексті. У цьому ця функція дорівнює кількості інформації, що посідає одне символ. Клод Шеннон - вчений, який запровадив цей термін у теорії інформації, - навіть спочатку хотів називати цю величину інформацією.

Шеннон припустив, що збільшуючи кількість інформації, ми зменшуємо невизначеність. Упорядковуючи систему, ми також зменшуємо невизначеність.

Важливо!Чим більш передбачувана якась подія, тим вона менш інформативна, і тим менший безлад.

За допомогою цієї невизначеності можна пророкувати події, наприклад, результат якогось експерименту. Для цього події ділять на окремі частини та вважають невизначеність для них.

Інформаційна ентропія пов'язані з кількістю доступних станів. Чим це число більше, тим більше. Наприклад, якщо ми гратимемо в шахи за правилами, для шахівниціця величина буде меншою, ніж якщо переставляти фігури хаотично. Невизначеність для монетки, яка може впасти тільки на одну чи іншу сторону, менша, ніж у гральної кістки з 6 гранями, а у кістки з 20 гранями ця величина ще більша.

Існує також ентропія мови. Це поняття означає кількість інформації на одиницю тексту цією мовою (одні символи) і вимірюється в бітах на літеру. Для різних моввона різна.

У мові одні символи з'являються частіше, інші рідше, також є певні поєднання символів, що часто зустрічаються. Проводячи аналіз ймовірності появи тієї чи іншої символу, можна декодувати зашифрований текст. Інформаційна невпорядкованість також допомагає встановлювати необхідну пропускну здатність каналів передачі зашифрованих повідомлень.

Для аналізу даних у самих різних сферах, від медицини до соціології, використовується інформаційно-ентропійний аналіз Простими словамиможна сказати, що, аналізуючи збільшення чи зменшення безладдя, можна встановити зв'язок між явищами.

Поняття « інформаційна ентропія» використовується також у математичної статистикита статистичної фізики. Ці науки також мають справу з ймовірністю різних станівта використовують методи теорії ймовірності.

В економіці

У економіці використовується поняття «коефіцієнт ентропії». Він пов'язаний із концентрацією продавців на ринку. Чим більша концентрація, тим менший цей коефіцієнт, або індекс. Він залежить від розподілу часток між фірмами на ринку, і чим більша різниця у величині цих часток, тим більший і коефіцієнт ентропії.

Якщо поділити цей індекс на кількість фірм над ринком, вийде відносний показник. Він позначається буквою Е. Його значення перебуває між 0 і 1. Значення Е = 0 відповідає монополії, а Е = 1 - досконалої конкуренції.

Що говорить вікіпедія

У вікіпедії можна знайти різні визначенняцього поняття. Найзагальніше - це міра незворотного розсіювання енергії, відхилення реального процесу від ідеального. Також у вікіпедії можна знайти:

• статті про цей термін у класичній термодинаміці;
• у біологічній екології;
• ентропію Всесвіту;
• мови;
• диференціальну;
• топологічну;
• інформаційну.

Корисне відео: уявлення про ентропію

Висновок

Термін "ентропія" вперше був використаний у термодинаміці Рудольфом Клаузіусом. З фізики він прийшов і до інших наук. Це поняття означає невпорядкованість, хаотичність, непередбачуваність і пов'язані з ймовірністю. Ентропійний аналіз допомагає вивчати дані та знаходити зв'язки між явищами, визначати напрямки фізичних та хімічних процесів.

Цей пост є вільним перекладом відповіді, яку Mark Eichenlaub дав на запитання What's an intuitive way to understand entropy? , заданий на сайті Quora

Ентропія. Мабуть, це одне з найскладніших для розуміння понять, з яким ви можете зустрітися в курсі фізики, принаймні якщо говорити про класичну фізику. Мало хто із випускників фізичних факультетівможе пояснити, що таке. Більшість проблем із розумінням ентропії, однак, можна зняти, якщо зрозуміти одну річ. Ентропія якісно відрізняється від інших термодинамічних величин: таких як тиск, обсяг або внутрішня енергія, тому що є властивістю не системи, а того, як ми розглядаємо цю систему. На жаль, у курсі термодинаміки її зазвичай розглядають нарівні з іншими. термодинамічні функції, що посилює нерозуміння.

То що таке ентропія?

Ентропія - це те, як багато інформації вам не відомо про систему

А що якби я вам сказав, що сума дорівнює 59? Для цього макростану існує всього 10 можливих мікростанів, так що його ентропія дорівнює лише одному символу. Як бачите, різні макростани мають різні ентропії.

Нехай тепер я вам скажу, що сума перших п'яти кісток 13, а сума решти п'яти - 17, тож Загальна сумазнову 30. У вас, однак, у цьому випадку є більше інформації, тому ентропія системи для вас має впасти. І, дійсно, 13 на п'яти кістках можна отримати 420-ю різними способами, а 17 - 780-ю, тобто повне число мікростанів становитиме лише 420х780 = 327 600. Ентропія такої системи приблизно однією символ менше, ніж у першому прикладі.

Ми вимірюємо ентропію як кількість символів, необхідні запису числа микросостояний. Математично ця кількість визначається як логарифм, тому позначивши ентропію символом S, а число мікростанів символом Ω, ми можемо записати:

Це ніщо інше як формула Больцмана (з точністю до множника k, який залежить від обраних одиниць виміру) для ентропії. Якщо макростану відповідають один мікростан, його ентропія за цією формулою дорівнює нулю. Якщо ви маєте дві системи, то повна ентропія дорівнює сумі ентропій кожної з цих систем, тому що log(AB) = log A + log B.

З наведеного вище описи стає зрозуміло, чому не слід думати про ентропію як про власну властивість системи. У системи є певні внутрішня енергія, імпульс, заряд, але в неї немає певної ентропії: ентропія десяти кісток залежить від того, чи відома вам тільки їх повна сума, або також приватні суми п'ятірок кісток.

Інакше кажучи, ентропія - те, як ми описуємо систему. І це робить її дуже відмінною від інших величин, з якими прийнято працювати у фізиці.

Фізичний приклад: газ під поршнем

Хоча ви, швидше за все, краще знайомі з рівнянням Клапейрона - Менделєєва pV = νRT - це те саме рівняння, тільки з додаванням пари констант, щоб вас заплутати. Чим більше мікростанів відповідають цьому макростану, тобто чим більше частиноквходять до складу нашої системи, тим краще рівняннястан її описують. Для газу характерні значеннячисла частинок дорівнюють числу Авогадро, тобто становлять порядку 10 23 .

Величини типу тиску, температури і щільності називаються усередненими, оскільки є усередненим проявом мікростанів, що постійно змінюють один одного, відповідають даному макростану (або, вірніше, близьким до нього макростанам). Щоб дізнатися, в якому мікростані знаходиться система, нам треба дуже багато інформації - ми повинні знати положення та швидкість кожної частки. Кількість цієї інформації називається ентропією.

Як змінюється ентропія зі зміною макростану? Це легко зрозуміти. Наприклад, якщо ми трохи нагріємо газ, то швидкість його частинок зросте, отже, зросте і рівень нашого незнання про цю швидкість, тобто ентропія зросте. Або, якщо ми збільшимо обсяг газу, відвівши поршень, збільшиться рівень нашого незнання положення частинок, і ентропія також зросте.

Тверді тіла та потенціальна енергія

Якщо шматок металу, піднятий на деяку висоту, відпустити, його потенційна енергія буде переходити в кінетичну енергіюАле ентропія зростати практично не буде, тому що всі атоми будуть рухатися приблизно однаково. Але коли шматок впаде на землю, під час удару атоми металу отримають випадковий напрямок руху, і ентропія різко збільшиться. Кінетична енергія спрямованого руху перейде у кінетичну енергію теплового руху. Перед ударом ми знали, як рухається кожен атом, тепер ми цю інформацію втратили.

Розуміємо другий закон термодинаміки

Перемішування газів

Якщо відкрити перегородку, гази почнуть перемішуватися, тому що кількість мікростанів, в яких гази перемішані, набагато більша, ніж мікростанів, в яких вони розділені, і всі мікростани, природно, є рівноймовірними. Коли ми відкрили перегородку, для кожної молекули ми втратили інформацію про те, з якого боку перегородки вона знаходиться. Якщо молекул було N, то втрачено N біт інформації (біти і символи, у цьому контексті, це, власне, одне й теж, і відрізняються лише якимось постійним множником).

Розбираємось із демоном Максвелла

Вирішується цей феномен, втім, дуже просто. Адже ентропія – це властивість не системи, а нашого знання про цю систему. Ми з вами знаємо про систему мало, тому і здається, що її ентропія зменшується. Але наш демон знає про систему дуже багато - щоб розділяти молекули, він повинен знати положення та швидкість кожної з них (принаймні на підльоті до нього). Якщо він знає про молекули все, то з його точки зору ентропія системи, фактично, дорівнює нулю - у нього просто немає інформації про неї. У цьому випадку ентропія системи як дорівнювала нулю, так і залишилася рівної нулю, та другий закон термодинаміки ніде не порушився.

Але навіть якщо демон не знає всієї інформації про мікростан системи, йому, як мінімум, треба знати колір молекули, що підлітає до нього, щоб зрозуміти, пропускати її чи ні. І якщо загальне числомолекул дорівнює N, то демон повинен мати N біт інформації про систему - але саме стільки інформації ми втратили, коли відкрили перегородку. Тобто кількість втраченої інформації точно дорівнює кількості інформації, яку необхідно отримати про систему, щоб повернути її у вихідний стан - і це звучить цілком логічно, і знову ж таки не суперечить другому закону термодинаміки.