Постійна фізика больцмана. Постійна больцмана грає головну роль статичній механіці

Серед фундаментальних постійних постійна Больцмана kзаймає особливе місце. Ще в 1899 р. М. Планк пропонував наступні чотири числових константияк фундаментальні для побудови єдиної фізики: швидкість світла c, квант дії h, гравітаційну постійну Gта постійну Больцмана k. Серед цих констант k посідає особливе місце. Вона не визначає елементарних фізичних процесіві не входить до основних принципів динаміки, але встановлює зв'язок між мікроскопічними динамічними явищами та макроскопічними характеристиками стану частинок. Вона ж входить у фундаментальний закон природи, що пов'язує ентропію системи Sз термодинамічною ймовірністю її стану W:

S=klnW (формула Больцмана)

і визначальний спрямованість фізичних процесів у природі. Особливу увагуслід звернути на те, що поява постійної Больцмана в тій чи іншій формулі класичної фізикиЩоразу цілком виразно вказує на статистичний характер описуваного нею явища. Розуміння фізичної сутності постійної Больцмана вимагає розкриття величезних пластів фізики – статистики та термодинаміки, теорії еволюції та космогонії.

Дослідження Л. Больцмана

Починаючи з 1866 р. одна за одною виходять у світ роботи австрійського теоретика Л. Больцмана. У них статистична теоріяотримує настільки солідне обґрунтування, що перетворюється на справжню науку про фізичні властивостіколективів частинок.

Розподіл отримано Максвеллом для найпростішого випадку одноатомного ідеального газу. У 1868 р. Больцман показує, як і багатоатомні гази у стані рівноваги також описуватимуться розподілом Максвелла.

Больцман розвиває у працях Клаузіуса уявлення про те, що газові молекули не можна розглядати як окремі матеріальні точки. У багатоатомних молекул є ще обертання молекули як цілого і коливання її складових атомів. Він вводить у розгляд число ступенів свободи молекул як число «змінних, потрібних визначення становища всіх складових частинмолекули в просторі та їх положення один щодо одного» і показує, що з даних експерименту з теплоємності газів слід рівномірний розподіл енергії між різними ступенямисвободи. На кожний ступінь свободи припадає та сама енергія

Больцмана безпосередньо пов'язав характеристики мікросвіту з характеристиками макросвіту. Ось ключова формула, що встановлює це співвідношення:

1/2 mv2 = kT

де mі v- відповідно маса та Середня швидкістьруху молекул газу, Т- температура газу (за абсолютною шкалою Кельвіна), а k- Постійна Больцмана. Це рівняння прокладає місток між двома світами, пов'язуючи характеристики атомного рівня (у лівій частині) з об'ємними властивостями (у правій частині), які можна виміряти за допомогою людських приладів. даному випадкутермометрів. Цей зв'язок забезпечує постійна Больцмана k, що дорівнює 1,38 x 10-23 Дж/К.

Закінчуючи розмову про постійну Больцмана, хочеться ще раз підкреслити її фундаментальне значенняу науці. Вона містить величезні пласти фізики - атомістика і молекулярно-кінетична теорія будови речовини, статистична теорія і сутність теплових процесів. Вивчення незворотності теплових процесів розкрило природу фізичної еволюції, яка сконцентрувалася у формулі Больцмана S = klnW.Слід наголосити, що положення, згідно з яким замкнута системарано чи пізно прийде у стан термодинамічної рівноваги, справедливо лише для ізольованих систем та систем, що знаходяться у стаціонарних зовнішніх умов. У нашому Всесвіті безперервно відбуваються процеси, результатом яких є зміна її просторових властивостей. Нестаціонарність Всесвіту неминуче призводить до відсутності у ній статистичної рівноваги.

Постійна Больцмана, що є коефіцієнт, рівний k = 1, 38 · 10 - 23 Д ж К, є частиною значної кількості формул у фізиці. Вона отримала свою назву на ім'я австрійського фізика - одного з основоположників молекулярно- кінетичної теорії. Сформулюємо визначення постійної Больцмана:

Визначення 1

Постійної Больцмананазивається фізична постійна, за допомогою якої визначається зв'язок між енергією та температурою.

Не слід плутати її з постійною Стефаном-Больцманом, пов'язаною з випромінюванням енергії абсолютно твердого тіла.

Існують різні методиобчислення даного коефіцієнта. У рамках цієї статті ми розглянемо два з них.

Знаходження постійної Больцмана через рівняння ідеального газу

Ця постійна може бути знайдена за допомогою рівняння, що описує стан ідеального газу. Досвідченим шляхом можна визначити, що нагрівання будь-якого газу від T 0 = 273 До T 1 = 373 К призводить до зміни його тиску від p 0 = 1, 013 · 10 5 Па до p 0 = 1, 38 · 10 5 Па . Це досить простий експеримент, який можна провести навіть просто з повітрям. Для вимірювання температури потрібно використовувати термометр, а тиску – манометр. При цьому важливо пам'ятати, що кількість молекул в молі будь-якого газу приблизно дорівнює 6 · 10 23 а обсяг при тиску в 1 а т м дорівнює V = 22 , 4 л. З урахуванням усіх названих параметрів можна перейти до обчислення постійної Больцмана k:

Для цього запишемо рівняння двічі, підставивши параметри станів.

Знаючи результат, можемо знайти значення параметра k:

Знаходження постійної Больцмана через формулу броунівського руху

Для другого способу обчислення нам також потрібно провести експеримент. Для нього потрібно взяти невелике дзеркало та підвісити у повітрі за допомогою пружної нитки. Припустимо, що система дзеркало-повітря перебуває у стабільному стані ( статичну рівновагу). Молекули повітря вдаряють у дзеркало, яке, по суті, поводиться як броунівська частка. Однак з урахуванням його підвішеного стану ми можемо спостерігати обертальні коливання навколо певної осі, що збігається з підвісом (вертикально спрямованою ниткою). Тепер направимо на поверхню дзеркала промінь світла. Навіть при незначних рухах і поворотах дзеркала промінь, що відображається в ньому, буде помітно зміщуватися. Це дає можливість виміряти обертальні коливання об'єкта.

Позначивши модуль кручення як L момент інерції дзеркала по відношенню до осі обертання як J , а кут повороту дзеркала як φ можемо записати рівняння коливань наступного виду:

Мінус у рівнянні пов'язаний із напрямком моменту сил пружності, який прагне повернути дзеркало до рівноважного положення. Тепер зробимо множення обох частин на φ, проінтегруємо результат і отримаємо:

Наступне рівняння є законом збереження енергії, який виконуватиметься для даних коливань (тобто потенційна енергія переходитиме в кінетичну та назад). Ми можемо вважати ці коливання гармонійними, отже:

При виведенні однієї з формул раніше ми використали закон рівномірного розподілуенергії за ступенями свободи. Отже, можемо записати так:

Як ми вже казали, кут повороту можна виміряти. Так, якщо температура дорівнюватиме приблизно 290 К, а модуль кручення L ≈ 10 - 15 Н · м; φ ≈ 4 · 10 - 6 то розрахувати значення потрібного нам коефіцієнта можна так:

Отже, знаючи основи броунівського руху, ми можемо знайти постійну Больцмана за допомогою вимірювання макропараметрів.

Значення постійної Больцмана

Значення досліджуваного коефіцієнта полягає в тому, що за його допомогою можна пов'язати параметри мікросвіту з тими параметрами, що описують макросвіт, наприклад термодинамічну температуру з енергією поступального руху молекул:

Цей коефіцієнт входить до рівнянь середньої енергіїмолекули, стани ідеального газу, кінетичної теорії газу, розподіл Больцмана-Максвелла та багато інших. Також стала Больцмана необхідна для того, щоб визначити ентропію. Вона грає важливу рольщодо напівпровідників, наприклад, у рівнянні, що описує залежність електропровідності від температури.

Приклад 1

Умова:обчисліть середню енергію молекули газу, що складається з N -атомних молекулпри температурі T , знаючи, що з молекул порушені всі ступеня свободи – обертальні, поступальні, коливальні. Усі молекули вважатимуть об'ємними.

Рішення

Енергія рівномірно розподіляється за ступенями свободи на кожний її ступінь, отже, на ці ступеня буде припадати однакова кінетична енергія. Вона дорівнюватиме ε i = 1 2 k T . Тоді для обчислення середньої енергії ми можемо використати формулу:

ε = i 2 k T , де i = m p o s t + m r + 2 m k o l являє собою суму поступальних обертальних ступенів свободи. Буквою k позначена постійна Больцмана.

Переходимо до визначення кількості ступенів свободи молекули:

m p o s t = 3 , m r = 3 , отже, m k o l = 3 N - 6 .

i = 6 + 6 N - 12 = 6 N - 6; ε = 6 N - 6 2 k T = 3 N - 3 k T .

Відповідь:за цих умов середня енергія молекули дорівнюватиме ε = 3 N - 3 k T .

Приклад 2

Умова:є суміш двох ідеальних газів, щільність яких у нормальних умовахдорівнює p. Визначте, якою буде концентрація одного газу в суміші за умови, що ми знаємо молярні масиобох газів μ 1 , μ 2 .

Рішення

Спочатку обчислимо загальну масусуміші.

m = ρ V = N 1 m 01 + N 2 m 02 = n 1 V m 01 + n 2 V m 02 → ρ = n 1 m 01 + n 2 m 02 .

Параметр m 01 означає масу молекули одного газу, m 02 – масу молекули іншого, n 2 – концентрацію молекул одного газу, n 2 – концентрацію другого. Щільність суміші дорівнює ρ.

Тепер із даного рівняннявиразимо концентрацію першого газу:

n 1 = ρ - n 2 m 02 m 01; n 2 = n - n 1 → n 1 = ρ - (n - n 1) m 02 m 01 → n 1 = ρ - n m 02 + n 1 m 02 m 01 → n 1 m 01 - n 1 m 02 = ρ - n m 02 → n 1 (m 01 - m 02) = ρ - n m 02 .

p = n k T → n = p k T .

Підставимо отримане рівні значення:

n 1 (m 01 - m 02) = ρ - p k T m 02 → n 1 = ρ - p k T m 02 (m 01 - m 02) .

Оскільки молярні маси газів нам відомі, ми можемо знайти маси молекул першого та другого газу:

m 01 = μ 1 N A , m 02 = μ 2 N A .

Також ми знаємо, що суміш газів перебуває у нормальних умовах, тобто. тиск дорівнює 1 а т м, а температура 290 К. Отже, ми можемо вважати задачу розв'язаною.

Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl+Enter

Народився 1844 року у Відні. Больцман є першопрохідником і першовідкривачем у науці. Його роботи та дослідження часто були незрозумілі та відкинуті суспільством. Однак з подальшим розвиткомфізики його праці було визнано і згодом опубліковано.

Наукові інтереси вченого охоплювали такі фундаментальні галузі, як фізика та математика. З 1867 року він працював викладачем у низці вищих навчальних закладів. У своїх дослідженнях він встановив, що обумовлено хаотичними ударами молекул об стінки судини, в якій вони знаходяться, в той час як температура безпосередньо залежить від швидкості руху частинок (молекул), іншими словами, від них отже, ніж з більшою швидкістюрухаються ці частинки, тим вище температура. Постійну Больцмана названо на честь знаменитого австрійського вченого. Саме він зробив неоціненний внесок у розвиток статичної фізики.

Фізичний зміст цієї постійної величини

Постійна Больцмана визначає зв'язок між такими як температура та енергія. У статичній механіці вона грає головну ключову роль. Постійна Больцмана дорівнює k = 1,3806505 (24) * 10 -23 Дж/К. Числа, що знаходяться у круглих дужках, вказують на допустиму похибку значення величини щодо останніх цифр. Постійна Больцмана також може бути отримана з інших фізичних постійних. Однак ці обчислення досить складні та важкоздійсненні. Вони вимагають глибоких знань у сфері фізики, а й

Як точна кількісна наука, фізика не обходиться без набору дуже важливих постійних, що входять як універсальні коефіцієнти рівняння, що встановлюють зв'язок між тими чи іншими величинами. Це фундаментальні константи, завдяки яким подібні співвідношення набувають інваріантності та здатні пояснювати поведінку фізичних систем на різному масштабі.

До таких параметрів, що характеризують властиві матерії нашого Всесвіту властивості, належить і постійна Больцмана - величина, що входить до ряду найважливіших рівнянь. Однак перш ніж звертатися до розгляду її особливостей і значення, не можна не сказати кількох слів про вченого, ім'я якого вона носить.

Людвіг Больцман: наукові заслуги

Один із найбільших учених XIX століттяАвстрієць Людвіг Больцман (1844-1906) зробив істотний внесок у розвиток молекулярно-кінетичної теорії, ставши одним із творців статистичної механіки. Був автором ергодичної гіпотези, статистичного методу в описі ідеального газу, основного рівняння фізичної кінетики. Багато працював над питаннями термодинаміки (H-теорема Больцмана, статистичний принципдля другого початку термодинаміки), теорії випромінювання (закон Стефана – Больцмана). Також порушував у своїх роботах деякі питання електродинаміки, оптики та інших розділів фізики. Ім'я його увічнено у двох фізичних константах, Мова про які піде нижче.

Людвіг Больцман був переконаним та послідовним прихильником теорії атомно-молекулярної будови речовини. Протягом багатьох років він змушений був боротися з нерозумінням та неприйняттям цих ідей у науковому співтовариствітого часу, коли багато фізиків вважали атоми і молекули зайвою абстракцією, найкращому випадкуумовним прийомом, службовцям зручності розрахунків. Болісно і нападки консервативно налаштованих колег спровокували у Больцмана важку депресію, не винісши якої, видатний учений наклав на себе руки. На могильному пам'ятнику, над бюстом Больцмана, як знак визнання його заслуг, вибито рівняння S = k∙logW – один із результатів його плідної наукової діяльності. Константа k у цьому рівнянні – постійна Больцмана.

Енергія молекул та температура речовини

Поняття температури служить характеристики ступеня нагрітості тієї чи іншої тіла. У фізиці застосовується абсолютна шкалатемператур, в основу якої покладено висновок молекулярно-кінетичної теорії про температуру як міру, що відображає величину енергії теплового рухучастинок речовини (мається на увазі, звичайно, середня кінетична енергія множини частинок).

Як прийнятий у системі СІ джоуль, так і ерг, що використовується в системі СГС, - занадто великі одиницідля вираження енергії молекул, та й практично було дуже важко вимірювати температуру подібним чином. Зручною одиницею температури є градус, а вимір проводиться опосередковано, через реєстрацію макроскопічних характеристик речовини, що змінюються - наприклад, обсягу.

Як співвідносяться енергія та температура

Для розрахунку станів реальної речовини при температурах і тисках, близьких до нормальних, з успіхом використовується модель ідеального газу, тобто такого, розмір молекули якого набагато менше обсягу, який займає деяка кількість газу, а відстань між частинками значно перевищує радіус їх взаємодії. Виходячи з рівнянь кінетичної теорії, середня енергія таких частинок визначається як E ср = 3/2∙kT, де E – кінетична енергія, T – температура, а 3/2∙k – коефіцієнт пропорційності, введений Больцманом. Число 3 тут характеризує кількість ступенів свободи поступального руху молекул у трьох просторових вимірах.

Величина k, яку згодом на честь австрійського фізика назвали константою Больцмана, показує, яку частину джоуля чи ерга містить один градус. Іншими словами, її значення визначає, наскільки статистично збільшується, в середньому, енергія теплового хаотичного руху однієї частинки одноатомного ідеального газу при підвищенні температури на 1 градус.

У скільки разів градус менше джоуля

Чисельне значення цієї константи можна отримати у різний спосібнаприклад, через вимірювання абсолютної температури і тиску, використовуючи рівняння ідеального газу, або із застосуванням моделі броунівського руху. Теоретичне виведення цієї величини на сучасному рівнізнань неможливо.

Постійна Больцмана дорівнює 1,38×10 -23 Дж/К (тут К - кельвін, градус абсолютної температурної шкали). Для колективу частинок в 1 молі ідеального газу (22,4 літра) коефіцієнт, що зв'язує енергію з температурою (універсальна газова постійна), виходить множенням константи Больцмана на число Авогадро (кількість молекул у молі): R = kN A і становить 8,31 Дж/(моль∙кельвін). Однак, на відміну від останньої, константа Больцмана має більш універсальний характер, оскільки входить і в інші важливі співвідношення, а також сама служить для визначення ще однієї фізичної постійної.

Статистичне розподілення енергій молекул

Оскільки стан речовини макроскопічного порядку є результатом поведінки великої сукупностічастинок вони описуються за допомогою статистичних методів. До останніх відноситься і з'ясування того, як розподіляються енергетичні параметри молекул газу:

• Максвелловське розподіл кінетичних енергій (і швидкостей). Воно показує, що в газі, що перебуває в стані рівноваги, більшість молекул має швидкості, близькі до певної найбільш ймовірної швидкості v = √(2kT/m 0), де m 0 - маса молекули.
• Больцманівський розподіл потенційних енергій для газів, що у полі будь-яких сил, наприклад гравітації Землі. Воно залежить від співвідношення двох факторів: тяжіння до Землі та хаотичного теплового руху частинок газу. Через війну що нижча потенційна енергія молекул (ближче поверхні планети), то вище їх концентрація.

Обидва статистичного методуоб'єднуються в розподіл Максвелла - Больцмана, що містить експоненційний множник e - E/kT , де E - кінетична сума і потенційної енергії, А kT - вже відома нам середня енергія теплового руху, керована постійною Больцманом.

Константа k та ентропія

У загальному сенсіЕнтропію можна охарактеризувати як міру незворотності термодинамічного процесу. Ця незворотність пов'язана з розсіюванням – дисипацією – енергії. За статистичного підходу, запропонованого Больцманом, ентропія є функцією кількості способів, якими може бути реалізована фізична системабез зміни її стану: S = k∙lnW.

Тут постійна k визначає масштаб зростання ентропії зі збільшенням цієї кількості (W) варіантів реалізації системи, або мікростанів. Макс Планк, який навів цю формулудо сучасного вигляду, і запропонував дати константі ім'я Больцмана.

Закон випромінювання Стефана – Больцмана

Фізичний закон, що встановлює, як енергетична світність(Потужність випромінювання на одиницю поверхні) абсолютно чорного тіла залежить від його температури, має вигляд j = σT 4 , тобто тіло випромінює пропорційно четвертого ступеня своєї температури. Цей закон використовується, наприклад, в астрофізиці, так як випромінювання зірок близьке за характеристиками до чорного.

У зазначеному співвідношенні присутня ще одна константа, яка також управляє масштабом явища. Це стала Стефана - Больцмана σ, яка дорівнює приблизно 5,67 × 10 -8 Вт/(м 2 ∙К 4). Розмірність її включає кельвіни – отже, ясно, що й тут бере участь константа Больцмана k. Справді, величина σ визначається як (2π 2 ∙k 4)/(15c 2 h 3), де c – швидкість світла та h – постійна Планка. Так що больцманівська константа, поєднуючись з іншими світовими постійними, утворює величину, яка знов-таки пов'язує між собою енергію (потужність) і температуру - в даному випадку стосовно випромінювання.

Фізична сутність константи Больцмана

Вище зазначалося, що стала Больцмана належить до так званих фундаментальних констант. Справа не тільки в тому, що вона дозволяє встановити зв'язок характеристик мікроскопічних явищ молекулярного рівняз параметрами процесів, що спостерігаються в макросвіті. І не тільки в тому, що ця константа входить до ряду важливих рівнянь.

В даний час невідомо, чи існує якийсь фізичний принцип, на основі якого вона могла б бути виведена теоретично. Іншими словами, ні з чого не випливає, що значення цієї константи має бути саме таким. Ми могли б як міру відповідності кінетичної енергії частинок використовувати інші величини та інші одиниці замість градусів, тоді чисельне значення константи було б іншим, але вона залишилася б постійною величиною. Поряд із іншими фундаментальними величинами такого роду - граничною швидкістю c, постійною Планкою h, елементарним зарядом e, гравітаційної постійної G, - наука приймає константу Больцмана як даність нашого світу і використовує для теоретичного описупротікають у ньому фізичних процесів.

Для постійної, пов'язаної з енергією випромінювання чорного тіла, дивись Постійна Стефана-Больцмана

Постійна Больцмана (kабо k B) - фізична постійна, що визначає зв'язок між температурою речовини та енергією теплового руху частинок цієї речовини. Названа на честь австрійського фізика Людвіга Больцмана, який зробив великий внесок у статистичну фізику, в якій ця стала грає ключову роль. Її експериментальне значенняв системі СІ одно

У таблиці останні цифри у круглих дужках вказують стандартну похибку постійного значення. У принципі, постійна Больцмана може бути отримана з визначення абсолютної температури та інших постійних фізичних. Однак точне обчислення постійної Больцмана за допомогою основних принципів надто складне та нездійсненне за сучасного рівня знань.

Експериментально постійну Больцмана можна визначити за допомогою закону теплового випромінювання Планка, що описує розподіл енергії у спектрі рівноважного випромінювання за певної температури випромінюючого тіла, і навіть іншими методами.

Існує зв'язок між універсальною газовою постійною і числом Авогадро, з якої випливає значення постійної Больцмана:

Розмірність постійної Больцмана така сама, як і в ентропії.

Історія

У 1877 р. Больцман вперше пов'язав між собою ентропію та ймовірність, проте достатньо точне значенняпостійною kяк коефіцієнта зв'язку у формулі для ентропії виникло лише у працях М. Планка. При виведенні закону випромінювання чорного тіла Планк у 1900–1901 роках. для постійної Больцмана знайшов значення 1,346 10 −23 Дж/K, майже 2,5% менше прийнятого нині.

До 1900 р. співвідношення, які зараз записуються з постійної Больцмана, писалися за допомогою газової постійної R, а замість середньої енергії однією молекулу використовувалася загальна енергія речовини. Лаконічна формула виду S = k log Wна бюсті Больцмана стала такою завдяки Планку. У своїй нобелівській лекції 1920 р. Планк писав:

Ця константа часто називається постійною Больцманом, хоча, наскільки я знаю, сам Больцман ніколи не вводив її. дивний стансправ, при тому, що у висловлюваннях Больцмана не було мови про точному виміріцієї константи.

Така ситуація може бути пояснена проведенням на той час наукових дебатів щодо з'ясування сутності атомної будовиречовини. У другій половині 19 століття існували значні розбіжності щодо того, чи є атоми та молекули реальними, чи вони лише зручний спосібопис явищ. Не було єдності й у тому, чи є " хімічні молекули", що розрізняються за їх атомною масою, тими самими молекулами, що і в кінетичній теорії. Далі в нобелівській лекції Планка можна знайти наступне:

"Ніщо не може краще продемонструвати позитивну і прискорювану швидкість прогресу, ніж мистецтво експерименту за останні двадцять років, коли було відкрито відразу безліч методів вимірювання маси молекул практично з тією ж точністю, що і вимірювання маси якоїсь планети".

Рівняння стану ідеального газу

Для ідеального газу справедливо об'єднаний газовий закон, що зв'язує тиск P, Об `єм V, кількість речовини nв молях, газову постійну Rта абсолютну температуру T:

У цьому рівністі можна зробити заміну. Тоді газовий закон виражатиметься через постійну Больцмана та кількість молекул Nв обсязі газу V:

Зв'язок між температурою та енергією

В однорідному ідеальному газі, що знаходиться при абсолютної температури T, енергія, що припадає на кожну поступальну міру свободи, дорівнює, як випливає з розподілу Максвелла, kT/ 2 . При кімнатній температурі(≈ 300 K) ця енергія становить Дж, або 0,013 еВ.

Співвідношення газової термодинаміки

В одноатомному ідеальному газі кожен атом має три ступені свободи, що відповідають трьом просторовим осям, що означає, що на кожен атом припадає енергія 3 kT/ 2 . Це добре узгоджується з експериментальними даними. Знаючи теплову енергію, можна обчислити середньоквадратичну швидкість атомів, яка обернено пропорційна квадратному кореню з атомної маси. Середньоквадратична швидкістьза кімнатної температури змінюється від 1370 м/с для гелію до 240 м/с для ксенону.

Кінетична теорія дає формулу для середнього тиску Pідеального газу:

Враховуючи, що середня кінетична енергія прямолінійного рухудорівнює:

знаходимо рівняння стану ідеального газу:

Це співвідношення непогано виконується і для молекулярних газів; однак залежність теплоємності змінюється, оскільки молекули можуть мати додаткові внутрішні ступеня свободи по відношенню до тих ступенів свободи, які пов'язані з рухом молекул у просторі. Наприклад, двоатомний газ має вже приблизно п'ять ступенів волі.

Множник Больцмана

У загальному випадкусистема у рівновазі з тепловим резервуаром при температурі Tмає ймовірність pзайняти стан з енергією E, що може бути записано за допомогою відповідного експоненційного множника Больцмана:

У цьому виразі фігурує величина kTіз розмірністю енергії.

Обчислення ймовірності використовується не тільки для розрахунків у кінетичній теорії ідеальних газів, але і в інших областях, наприклад, у хімічній кінетиці в рівнянні Арреніуса.

Роль у статистичному визначенні ентропії

Основна стаття: Термодинамічна ентропія

Ентропія Sізольовані термодинамічної системиу термодинамічній рівновазі визначається через натуральний логарифмвід числа різних мікростанів W, відповідних даному макроскопічному стану (наприклад, стану із заданою повною енергією E):

Коефіцієнт пропорційності kє постійним Больцманом. Це вираз, що визначає зв'язок між мікроскопічними та макроскопічними станами (через Wта ентропію Sвідповідно), висловлює центральну ідею статистичної механіки та є головним відкриттям Больцмана.

У класичній термодинаміці використовується вираз Клаузіуса для ентропії:

Таким чином, поява постійної Больцмана kможна як наслідок зв'язку між термодинамическим і статистичним визначеннями ентропії.

Ентропію можна виразити в одиницях k, що дає таке:

У таких одиницях ентропія відповідає інформаційної ентропії.

Характерна енергія kTдорівнює кількості теплоти, необхідної для збільшення ентропії Sна один нат.

Роль у фізиці напівпровідників: теплова напруга

На відміну від інших речовин, у напівпровідниках існує сильна залежність електропровідності від температури:

де множник 0 досить слабко залежить від температури в порівнянні з експонентою, E A- Енергія активації провідності. Щільність електронів провідності також експонентно залежить від температури. Для струму через напівпровідниковий p-n-перехідзамість енергії активації розглядають характерну енергіюданого p-n переходупри температурі Tяк характерну енергію електрона в електричному полі:

де q– , а V Tє теплова напруга, що залежить від температури.

Дане співвідношення є основою для вираження постійної Больцмана в одиницях еВК −1 . При кімнатній температурі (300 K) значення теплової напруги близько 25,85 мілівольт 26 мВ.

У класичної теоріїчасто використовують формулу, згідно з якою ефективна швидкість носіїв заряду в речовині дорівнює добутку рухливості носіїв μ на напруженість електричного поля. В іншій формулі щільність потоку носіїв зв'язується з коефіцієнтом дифузії Dта з градієнтом концентрації носіїв n :

Відповідно до співвідношення Ейнштейна-Смолуховського, коефіцієнт дифузії пов'язаний із рухливістю:

Постійна Больцмана kвходить також до закону Відемана-Франца, за яким відношення коефіцієнта теплопровідності до коефіцієнта електропровідності в металах пропорційно температурі та квадрату відношення постійної Больцмана до електричного заряду.

Застосування в інших областях

Для розмежування температурних областей, в яких поведінка речовини описується квантовими або класичними методами, служить температура Дебая: