Метод номограм. Математичне моделювання за допомогою номограм в екстремальній медицині

Номографія

Геометричні зображення залежностей між змінними, що позбавляють обчислень, відомі давно. Розробка теорії номографічних побудов розпочалася у ХІХ столітті. Першою була створена теорія побудови прямолінійних сітчастих номограм французьким математиком Л. Л. К. Лалан (1843). Основи загальної теоріїномографічних побудов дав М. Окань (фр.) (1884-1891) - у його роботах вперше з'явився термін « номограма», встановлений для застосування у 1890 році Міжнародним математичним конгресом у Парижі. Першим у Росії у цій галузі працював М. М. Герсеванов (1906-1908), потім, створив радянську номографічну школу, М. А. Глаголєв.

Особливість номограм полягає в тому, що кожен креслення зображує задану область зміни змінних і кожне із значень змінних у цій галузі зображено на номограмі певним геометричним елементом (крапкою або лінією); зображення значення змінних, пов'язаних функціональною залежністю, знаходяться на номограмі у певній відповідності, загальному для номограм одного і того ж типу.

Номограми розрізняють за способом зображення значень змінних (точками або лініями) і способом визначення відповідності між зображеннями змінних. Найбільш поширені такі номограми:

При побудові сітчастих номограм можна поставити додаткове завдання, анаморфоза: визначити таке перетворення, у якому всі три сімейства ліній номограми звертаються до сімейства прямих, що спрощує її креслення.

Для рівнянь із багатьма змінними застосовуються складові номограми, які з номограм, пов'язаних загальними шкалами чи сімействами ліній.

Див. також

Література

• Номографія- стаття з Великої радянської енциклопедії

Посилання

• Java Applet (англ.) для створення найпростіших номограм.

Wikimedia Foundation. 2010 .

Дивитись що таке "Номограма" в інших словниках:

Номограма … Орфографічний словник-довідник

Номограма- особливий графік, що дозволяє не обчислювати значення к. л. величини за формулами, а дізнаватися про це значення, наклавши на Н. лінійку і зробивши засічку циркулем. приклад Н.: Номограма для знаходження квадратів чисел від 1 до 10. Показано 8,52 = 72,25 … Видавничий словник-довідник

Графік, номографія Словник російських синонімів. номограмма сущ., кіл синонімів: 2 графік (17) … Словник синонімів

номограма- Креслення, що дозволяє замінювати обчислення за формулами виконання найпростіших геометричних побудов, якими з допомогою ключа зчитуються відповіді. [ГОСТ Р 7.0.3 2006] номограма [Лугинський Я. Н. та ін. Англо-російський словник з електротехніки та… … Довідник технічного перекладача

Графік, що дозволяє визначити результат обчислень графічним шляхом, без додаткових розрахунків, за допомогою спеціальних таблиць, що становлять значення змінних та результуючої величини. Словник бізнес термінів. Академік.ру. 2001 … Словник бізнес-термінів

- (Від грецького nomos закон і ... гра), графічне уявленняфункції від кількох змінних, що дозволяє за допомогою простих геометричних операцій(наприклад, прикладення лінійки) дослідити функціональні залежності без обчислень. Сучасна енциклопедія

Див у ст. Номографія … Великий Енциклопедичний словник

НОМОГРАМА, номограми, жен. (від грец. nomos закон і gramma міра ваги) (мат.). Графік геометричних величин, що застосовується за різних розрахунків. Тлумачний словникУшакова. Д.М. Ушаків. 1935 1940 … Тлумачний словник Ушакова

- (Nomogram, nomograph) графічне відображенняу числових позначках математичного виразу, що дозволяє багато разів скоротити обчислювальну роботу. Н. застосовні усюди, де не потрібно великої точностірозрахунків, і запобігають випадковим… … Морський словник

Креслення, що зображує функціональну залежність між кількома змінними величинами. Кожне креслення зображує задану область зміни змінних і кожне значення змінних у цій області зображено на ньому певним геометричним… … Геологічна енциклопедія

- (Від грец. nomos закон, порядок та grapho пишу) англ. nomogram/nomograph; ньому. Nomogrатт. Креслення, що зображує функціональну залежність між величинами, що дає можливість без обчислень знайти значення однієї змінної за цими значеннями. Енциклопедія соціології

Книги

• Збірник номограм для хіміко-технологічних розрахунків, А. К. Чернишов, К. Л. Поплавський, Н. Д. Заїчко. У збірнику наведено 225 номограм та діаграм, за допомогою яких можна швидко та досить точно визначити основні характеристики різних речовин(Коефіцієнти в'язкості, теплопровідності, …

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ЗА ДОПОМОГОЮ НОМОГРАМ В ЕКСТРЕМАЛЬНІЙ МЕДИЦІНІ.

Науковий керівник - вчитель математики

Російська класична гімназія №2, м. Томськ

ПЛАН

1. Поняття про номографію.

2. Номограма переносимості низьких температурзалежно від теплоізолюючих властивостей одягу.

3. Розрахунок часу переносимості людиною холоду в одязі з різною теплоізоляцією за різноманітних умов та фізичного навантаження.

4. Математичне моделюванняпитань виживання людини в холодній воді.

5. Висновок.

6. Використовувана література.

1. ПОНЯТТЯ ПРО НОМОГРАФІЮ

На виробництві, техніці, медицині, у військовій справі при обчисленнях масового характеру широко застосовуються номограми - спеціальні креслення, що дають можливість швидко отримувати готові результатискладних обчислень.

Номографія – частина математики, яка встановлює способи побудови та використання номограм – дозволяє проводити математичне моделювання різних видів діяльності людини. Творцем загальної теорії номограм є французький математик Моріс Окань (1862 - 1932), що опублікував ряд робіт з теорії «креслень, що вважають». Він назвав їх «номограмами» (від грецького номос - закон, грама – запис). Основну роль побудові номограм грає градуювання шкал. За допомогою номограм можна швидко виконати розрахунки, які дозволяють здійснити контроль різних виробничих процесівприйняти правильні управлінські рішення в екстремальних ситуаціях, допомагають прискорити постановку діагнозу захворювань людини, визначити можливий результатпоразок при дії несприятливих факторівсередовища на організм

Математичне моделювання за допомогою номограм у медицині, у тому числі й екстремальній, здійснюється за такою схемою:

1. Виявляється математичне правило, виходячи з якого будується номограмма – формула чи таблиця, з допомогою якої задана певна певна функція;

2. Встановлюється область визначення функції;

3. Відбираються значення параметра, котрим будуються графіки функції;

4. Будується графік функції кожного значення параметра.

Я вирішила вивчити застосування цієї схеми в медичної практики, розглянувши побудову номограм щодо питань виживання людини у екстремальних ситуаціях, що з впливом на організм низьких температур.

2. НОМОГРАМА ПЕРЕНОСИМОСТІ

НИЗЬКИХ ТЕМПЕРАТУР У ЗАЛЕЖНОСТІ ВІД ТЕПЛОІЗОЛІРУЮЧИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ ОДЯГУ

Де б не опинилися люди, що зазнають лиха, - серед льодів Центрального полярного басейну або в засніженій тундрі, - головним їх ворогом з перших хвилин стає холод. Боротьба з холодом, з впливом на організм низьких температур. найважливіша проблемаавтономного існування людини, особливо взимку.

Очевидно, що велике значенняу попередженні поразок холодом гратиме одяг, який для перебування на морозі повинен мати низьку теплопровідність і високу повітропроникність. Існує пряма залежність часу, протягом якого організм людини зберігає тепловий комфорт від величини температури. довкіллята теплоізолюючих властивостей одягу. Ця залежність ілюструється номограмою (рис. 1).

На графіку А, даної номограми видно, що людина, одягнений у літній комбінезон, при температурі мінус 5 буде відчувати тепловий комфорт не більше півгодини. Стільки ж часу пройде, якщо його одягнути в вовняну білизну та ватяну куртку при зовнішній температурі повітря мінус 30? А якщо додати до хутряної куртки підстібку (Г), людина почне мерзнути через 45-60 хвилин. Номограма американського вченого С. Лутца показує, що рано чи пізно тепловтрати виявляться більше, ніж теплопродукція, і почнеться охолодження організму. Процес починає швидко розвиватися при температурі -12˚.

Мною був проведений досвід, що доводить, що ця номограма дійсно вірна: кілька людей, одягнених у літній одяг при температурі мінус 5 вийшли на вулицю. Більшість із них відчувала тепловий комфорт близько 20-25 хвилин, і лише двоє людей змогли відчувати тепловий комфорт 25-30 хвилин. При температурі мінус 30˚ люди, одягнені в теплу ватяну куртку, вовняні светри, ватяні штани відчували тепловий комфорт протягом 20-25 хвилин. На жаль, досвід за температури мінус 50˚ мені провести не вдалося. Але проведені мною досліди довели, що номограма складена правильно.

3. РОЗРАХУНОК ЧАСУ ПЕРЕНОСИМОСТІ ЛЮДИНОЮ ХОЛОДУ

В ОДЯГУ З РІЗНОЮ ТЕПЛОПРОВІДНОСТЬЮ ПРИ РІЗНОМАНІТНИХ УМОВАХ І ФІЗИЧНОМУ НАВАНТАЖЕННІ

Російські вчені В. І Кричагін, і А. І Резніков склали спеціальну номограму для розрахунків орієнтовного часу переносимості людиною холоду в одязі з різною теплоізоляцією за різноманітних умов та фізичного навантаження. В основу номограми було покладено формулу:

Q=http://pandia.ru/text/80/162/images/image003_157.gif" width="11" height="20 src=">/година, що забезпечує стан комфорту у людини, що перебуває в стані спокою, при теплоутворення 50ккал/м/година;

Друга (нижня) частина номограми дозволяє обчислити дефіцит тепла в організмі за формулою Д = Q - M, де Д - дефіцит тепла в організмі (Д, що дорівнює 80 ккал/год, відповідає переходу в стан дискомфорту II ступеня, а Д, що дорівнює 180 ккал /год - III ступеня, Q - загальні тепловтрати (в ккал/год) організму, що визначаються по верхній частині номограми, M-теплопродукція організму (в ккал/год). на холоді.

Вибрана величина теплоізоляції одягу відкладається на шкалі I. На цьому рівні проводиться горизонталь до перетину з лінією, що позначає задану температуру повітря. З цієї точки опускається перпендикуляр до дугоподібної лінії, яка має відповідні позначення рівня фізичного навантаження(у ккал/годину); з останньої точки проводиться горизонталь до перетину з правою або лівою шкалою, де вказано час настання дискомфорту II або III ступенів, у яких створюється загроза працездатності людини.

Якщо числові значенняенерговитрат знаходяться праворуч від вертикалі, проведеної від першої точки перетину в нижню половину номограм, то це означає, що тепловитрата через цей одяг недостатня і організм буде перегріватися. Таким чином, за номограмою можна отримувати і кількісну характеристикуперегрівання організму.

4. МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПИТАНЬ ВИЖИВАННЯ ЛЮДИНИ У ХОЛОДНІЙ ВОДИ

Математичне моделювання питань виживання людини у холодній воді є надзвичайно важливим завданнямі насамперед для організації та проведення рятувальних та медичних заходів.

Відомо, що навіть у тропіках, де температура океанської водивідносно висока, час перебування в ній людини обмежена, оскільки вона все-таки нижче за температуру тіла. В результаті організм безперервно втрачає тепло і температура тіла, поступово знижуючись, рано чи пізно досягає критичної межі, при якій неможлива життєдіяльність організму та його систем. І це не випадково, адже теплопровідність води у 27 разів більша, ніж повітря. При температурі води 22˚ людина за 4 хвилини втрачає 100 ккал, тобто приблизно стільки ж, скільки на повітрі за тієї ж температури за годину.

Відомо, що у квітні 1912 року при загибелі «Титаніка» від зіткнення з айсбергом рятувальні судна, прийнявши сигнал лиха, прибули на місце катастрофи лише через 1 годину 50 хвилин. Вони підняли на борт людей, які перебували у шлюпках. Але жодного з 1489 пасажирів, які опинилися у воді, врятувати не вдалося.

Американські вчені Г. Сміт та Е. Хеме склали номограму для розрахунку часу виживання в холодній воді.

Номограма враховує характер одягу, теплоутворення, вагу людини та, нарешті, площу тіла, зануреного у воду. У прикладі, вказаному мною в номограмі суцільною лінією, людина, що має теплоізоляцію, рівну Н = 0.30 кло, що знаходиться у воді з t = 4˚ втрачає 610 ккал/кв. м/година. Теплопродукція складає 400 ккал/кв. м/год, дефіцит тепла – 210 ккал/кв. м/годину; площа тіла, що занурюється у воду – 1,75 кв. м. Зменшення тепломістку організму на годину має становити 365-400 ккал/годину. При вазі 75 кг (В) температура тіла падатиме на годину на 6˚. Якщо за гранично низьку температуру Тула прийняти 31˚, людина може перебувати у воді при 4˚ протягом 1 години.

5. ВИСНОВОК

З вище розібраних мною номограм можна зробити висновок, що математичне моделювання за допомогою номограм може бути широко використане для виконання практичних розрахунківв різних областяхмедицини, а також при конструюванні та випробуванні одягу для роботи в умовах низьких або високих температур.

6. ВИКОРИСТАНА ЛІТЕРАТУРА

1. Волович у екстремальних умов природного середовища. - М., Думка, 1990.

2. , Усков питання працездатності та життєдіяльності людини при автономне існуванняза умов низьких температур. - Фрунзе, Ілім, 1987.

3. Шапіро завдань із практичним змістом у викладанні математики. - М., Просвітництво, 1998.

Номографія – слово грецьке. Номос – закон, графо – пишу, креслю. У буквальному перекладі це слово означає "креслення закону".

Своїм завданням номографія ставить побудову спеціальних графіків - номограм, що служать для вирішення різних рівнянь. Номограми дають можливість компактно представляти функції багатьох змінних та таблиці з кількома входами. На номограмах можна вирішувати деякі трансцендентні рівняння та системи таких рівнянь. Номограми можна застосовувати як для обчислювальних цілей, але й дослідження покладених у тому основу функціональних залежностей.

Наочність уявлення різних закономірностей та простота використання номограм за досить високої точності результату забезпечують широке використанняномограм у різних галузях техніки.

У основі номограм лежить поняття функціональної шкали (див. вище). На основі функціональних шкал створюються не лише номограми, а й різні обчислювальні засоби: універсальні обчислювальні номограми, логарифмічні лінійки тощо.

У цьому розділі викладається один з можливих видівномограм - номограми в системі декартової координат, що мають досить широке використання в машинобудуванні.

4.1. Номограми в системі декартової координат

У розділах 3.1., 3.2. описано процедуру побудови графіків для функції одного змінного. При цьому на графіку виходить одна лінія (пряма чи крива).

Якщо ж функція, що досліджується, залежить від двох змінних

то надаючи в цьому рівнянні, наприклад параметру y ряд приватних (постійних) значень y 1 , y 2 , ..., y n можна, як і для функції одного змінного, побудувати залежності

Z = (х, y 1);

Z = (х, y 2);

...................

Z = | (х, y n).

Отримаємо систему кривих (в окремому випадку прямих), званих номограмою з позначених ліній, т.к. кожна лінія позначається відповідним значенням y i.

приклад. При дослідженні процесу фрезерування було встановлено, що найбільш доцільно величину радіального биття суміжних зубів призначати фрези за умовою забезпечення участі в процесі різання всіх зубів фрези. Аналітично ця умова виражається рівнянням

де S z – розрахункова величина подачі на зуб, мм/зуб;

k = - Параметр операції;

D – діаметр фрези, мм;

t – глибина різання, мм;

D – величина биття суміжних зубів фрези, мм.

Як видно, S z = (k, D) є функцією двох параметрів. Тут можна назвати, що, фактично S z = | (D, t, D), тобто. функцією трьох параметрів, але два параметри (D, t) замінені одним - k = , що легко визначається і зменшує кількість змінних. Цей прийомшироко використовується у номографії.

Тепер необхідно визначитися з осями та позначеним параметром. Як осі ординат, відповідно до функціональної залежності, раціонально прийняти S z . Як осі абсцис можна прийняти або k, або D . Якщо як осі ординат прийняти k (а позначеним параметром D i), то залежність

S z = (k, D i)

буде виходити криволінійною, відповідно до закономірності . Простіше будувати та використовувати прямолінійні графікиза рівномірних шкал. Тому намагаються номограми будувати з урахуванням прямих ліній. Тому краще будуватиме номограму з позначених ліній виду

S z = (D, K i),

де .

Тепер вибираємо масштаб побудови та діапазони зміни змінних. З урахуванням умов процесу фрезерування приймаємо D£0,08 мм; S z £ 0,20 мм/зуб. Параметр k змінюємо дискретно k = 2; 5; 10; 20; 30; 40; 50. Оскільки залежність S z = (D , K i) є прямою лінією, що проходить через початок координат, то для побудови графіків достатньо обчислити тільки одне значення S z при якомусь значенні D . Наприклад, для k = 2, за D = 0,06 мм маємо

(Мм/зуб).

Тепер через точки (0; 0) та (0,06; 0,06) можна провести пряму лінію та позначити її параметр k = 2. Аналогічно проводяться та інші лінії. На номограмі наноситься лінія, що вказує порядок її використання.

4.2. Складові номограми з позначеними лініями

Номограму однієї чверті можна побудувати функції двох змінних. За більшої кількості змінних це вже не можна. І тут використовують складові номограммы. Ідею побудови розглянемо спочатку у загальному вигляді.

Нехай нам дано рівняння у неявному вигляді з чотирма змінними

(х, y, z, h) = 0. |

Припустимо, що його можна привести до вигляду

1 (х, y) = 2 (z, h),

тобто. можна поділити змінні. Покладемо

1 (х, y) = g;

2 (z, h) = g .

Ми отримаємо два рівняння, що залежать від двох змінних. Кожне із цих рівнянь можна номографувати, як описано вище. Забезпечивши відлік величини g на однаковій функціональній шкалі, можна обійтися і без чисельних значень g (якщо вони нас не цікавлять за умов вирішуваного завдання).

Аналогічно надходять і з рівняннями з великою кількістю змінних, що призводитиме до збільшення числа загальних шкал і більшому числучвертей побудови номограми. Потрібно лише пам'ятати, що ні всяке рівняння допускає розкладання кілька рівнянь із двома змінними і, отже, не всяке рівняння вдається в такий спосіб номографувати.

Розглянемо реальний прикладпобудови складової номограми.

При дослідженні процесу фрезерування було встановлено, що сила різання при фрезеруванні вузьких поверхонь набуває характеру повторюваних імпульсів не гармонійної форми. І обурення технологічної системиздійснюється не на одній, а в нескінченному діапазоні частот. Найбільш небезпечним є вплив перших трьох гармонік, що несуть значно більше енергії обурення, ніж усі інші. Розподіл енергії за цими трьома гармоніками здійснюється в залежності від відношення фронтів наростання і спаду сили в імпульсі. Це відношення можна характеризувати ставленням кутів контакту фрези (j) та зуба фрези (y) із заготівлею. Причому завжди j³ y.

Для наочного уявлення та визначення характеру розподілу енергії за трьома гармоніками залежно від умов операції побудуємо номограму.

В одній із чвертей спочатку відображається характер розподілу енергії за гармоніками обурення залежно від j/y (рис. 15). Ці залежності побудовані з результатів досліджень, які тут не відображаються. Коефіцієнт Х 2 характеризує питома вага енергії даної гармоніки в загальному силовому обуренні. Діапазон j/y = 1...9.

Тепер відношення j/y розкриваємо у параметрах інструменту та операції

.

Видно, що тут чотири змінних величины: D, t, B, w.

Введемо проміжну вісь С і побудуємо номограму з позначених ліній для однієї зі змінних величин, а саме

Видно, що це рівняння прямих ліній, що проходять через початок координат. Задаючись одним значенням j/y та i можна провести її графік. Наприклад, при j / y = 5, i = 5 отримаємо С = 2 × 5 × 5 = 50. Аналогічно надаємо для В i = 10; 15; 20.

L = 50× tg 45° =50. Àíàëîãè÷íî ïîñòóïàåì і äëÿ äðóãèõ óãëîâ w i = 15° ; 30 °; 60 °; 75 °. Проводимо прямі лінії через початок системи координат та позначаємо значення кута w i кожної лінії.

Таким чином залишився один взаємозв'язок параметрів

.

Тут необхідно визначитися з параметром, спрямованим по осі і позначеним параметром. У будь-якому разі залежність нелінійна. Крім того, глибина різання є параметром, що задається, і його краще взяти в якості ² позначеного²параметра. Для побудови позначених ліній необхідно визначити кілька координат кожної лінії.

Розглянемо позначену лінію t = 5 мм. Як змінний параметр приймаємо діаметр фрези D. При D = 25; 50; 100; 150; 200 мм відповідно маємо

За знайденими точками будується лінія для t = 5 мм. Аналогічно надходять для інших значень t.

Вказано проміжні осі С, L, які при використанні номограми не потрібні і можуть не вказуватися, вказані і приватні залежності для кожної чверті номограми.

Отримана номограма наочно показує, що розподіл енергії за гармоніками обурення технологічної системи визначається умовами операції, змінюючи які можна на обурення технологічної системи.

Для виключення резонансних явищ необхідно знати спектр власних частот системи та узгоджувати умови операції з їх значеннями, зменшуючи кількість енергії на резонансній частоті. Ці дані, зазвичай, відсутні. Тому, використовуючи номограму, можна скоригувати умови операції. Для цього за відомими параметрами фрези, яка показала незадовільні результати, та елементам режиму різання необхідно визначити розподіл енергії за гармоніками обурення та вибрати інший розподіл. Так як глибину різання і ширину фрезерування змінювати, як правило, неможливо, а зміна кута нахилу ріжучої кромки часто недоцільно за умовами стійкості інструменту, новий розподіл енергії можна отримати змінивши діаметр фрези (у більшу або меншу сторону в порівнянні з початковим). При цьому необхідно зберегти колишнім відносне числозубів (z/D) і швидкість різання, так як кількість обертів і зубів фрези грають самостійну рольу визначенні частотного діапазону збурення (inz).

Як видно з викладеного, номограма може суттєво допомагати в управлінні процесом різання на основі закладених у неї функціональних залежностей.

Контрольні питання

1. Сутність та призначення номографії;

2. Функцію якого числа змінних можна відобразити в одній чверті декартової системикоординат?

3. Поняття номограми з позначених ліній;

4. Сутність складової номограми та проміжної функціональної шкали.

1. Побудова номограми залежності P z = f(t, S).

Залежність сили P z від глибини t та подачі Sвиражається формулою:

P z = 10 З pzt x pz S y pz V n K pz ,Н

Значення З pz , X pz , Y pz , K pz вибираємо за таблицями загальномашинобудівних нормативів або відповідним таблицям (2) так само, як і за аналітичному методірозрахунку режиму різання; З pz = 300; X pz = 1; Y pz = 0.75; K pz = 0,8.

Задаючись різними значеннями глибини (при S = ​​1 мм/об), матимемо різні значеннясили:

, Н;

На осі ординат відкладаємо значення сили P z , на осі абсцис – значення подачі S. P zmax беремо з умови міцності верстата:

, Q м.п = 6000 Н (за паспортом верстата 16К20);

Н;

P zmin розраховуємо, вважаючи, що найменша глибинарізання буде приблизно 0,5 мм, а найменша подача (верстатом) – 0,07 мм/об.

P zmin = 10300 0,5 0,07 0,075 0,8 = 163 Н.

Діапазон сил, що приймається: 200 - 15000 Н.

Діапазон подач беремо по верстату: 0,07 – 4,16 мм/об. На лінії ординат (при S = ​​1 мм/об) відкладаємо значення отриманих сил і через відповідні точкипроводимо прямі лінії з точки α = 37 (tg α = Y pz = 0,075).

За S = 0,195 P z = 190 Н

2. Побудова номограми залежності v = f (t, s)

Залежність швидкості Vвід глибини tта подачі sвиражається формулою:

V = C v * K v / (T m * t x v * S y v), м/хв

Номограма будується у логарифмічних координатах. По осі ординат відкладають швидкість різання lgV, а осі абсцис – подачу lgS.

За постійного значення глибини різання (C v K v /T m t x v =C)

V=C/S y v

Після логарифмування отримаємо рівняння прямої лінії, нахиленої до осі абсцис під кутом a 1 (tg a 1 = V)

lg V=lgC-y v lgS

Для різних значень t одержуємо ряд прямих ліній. При побудові монограми зручно прийняти S=1мм/об.

Задаючись різними значеннями глибини різання, маємо відповідні значення швидкості різання:

Відклавши на осі абсцис S=1мм/об, проводимо вертикальну лініюі на ній наносимо крапки, що відповідають V 1 ,V 2 ,...V n. Через них проводимо прямі лінії під кутом a 1 = 17(tg a 1 = у V).

При S = ​​0,195 V = 69 м/хв

3. Побудова номограми залежності v = f (D, n)

Залежність швидкості Vвід діаметра заготівлі Dта числа оборотів nвиражається формулою

V=pDn/1000,м/хв.

Номограма будується у логарифмічних координатах. По осі ординат відкладають швидкість різання lgV, а осі абсцис – діаметр деталі lgD.

Прийнявши pn/1000 = С, Отримаємо V = CD

Після логарифмування отримаємо рівняння прямої, нахиленої до осі абсцис під кутом a 2 = 45º (tg45º = 1).

lgV = lgC+ 1lgD (46)

Для різних n отримуємо низку прямих ліній. При побудові номограми зручно прийняти D=100мм, тоді

V=pn/10 м/хв. (47)

Підставляючи у формулу різні значення чисел оборотів (по верстату), отримаємо відповідні значення швидкості різання:

Відклавши на осі абсцис D = 100 мм, проведемо вертикальну лінію, на ній відзначимо точки, що відповідають значенням знайдених швидкостей ( V 1 , V 2 , …, V n). Через ці точки проведемо лінії під кутом 450 до осі абсцис.

При D = 100 мм V = 79 м/хв

4.Посроеніе номограми залежності P z = f(M кр, D)

Залежність P z (сила, що допускається крутним моментом верстата - M кр) від M кр та D виражається рівнянням

Номограма будується у логарифмічних координатах. По осі ординат відкладається сила різання lgP z по осі абсцис - діаметр деталі lgD.

Логарифмуючи наведену вище залежність, отримаємо

lgP z = lg(2·M кр) - 1·lgD

Це рівняння прямої лінії, проведене під кутом 45 0 осі абсцис. Для різних значень моментів, що крутять, отримаємо ряд прямих ліній. При побудові номограми зручно прийняти

D = 100 мм, тоді

Підставляючи у формулу різні значення моментів, що крутять (для різних ступенівчисел оборотів верстата), визначаються відповідні їм значення P z:

Відклавши на осі абсцис D = 100 мм, проведемо вертикальну лінію, де відзначимо точки, відповідні знайденим значенням P z (P z 1, P z 2 , … , P zn).

Через ці точки проведемо лінії під кутом 450 до осі абсцис.

При D = 100 Pz = 7 Н

5. Побудова номограми залежності t 0 = f(n, S).

Залежність основного часу t 0 від n та S виражається

де L - Довжина робочого ходу різця, мм.

Доцільно будувати номограму для L = 100 мм (чи іншого постійного значеннянаприклад, L = 10 мм). Номограму будують у логарифмічних координатах. По осі ординат відкладають основний час lgt 0 по осі абсцис - подачу lgS.

1. Номограма Кірєєва для визначення тиску пари при різних температурах 35 (рис. 77).

У середині номограми вміщено загальну для обох її частин шкалу тисків, з боків - шкали температур. На шкалі тисків відкладені lgP, на шкалі температур 1/T.

Кожній речовині на номограмі відповідає одна точка, що виражає залежність температури кипіння від тиску. Пряма, що проходить через цю точку (звану Кірєєвим "точкою рідини"), перетинає осі у відповідних точках, що показують тиск пари речовини при даній температурі (або температуру кипіння його при даному тиску). Наприклад, пряма МN показує, що температура кипіння хлорбензолу (точка 22) при тиску 64 мм дорівнює 60°.

Номограма Кірєєва дозволяє уникнути трудомістких аналітичних розрахунків, точність яких не завжди виправдана, для знаходження залежності між тиском пари та температурою кипіння речовини. На підставі наявних даних щодо тиску пари рідини при двох температурах можна визначити положення "точки рідини" як місця перетину двох прямих, що з'єднують відповідні точки на шкалах тиску і температури; це показано пунктирними лініями бензолу (точка 15). Крім того, за допомогою номограми можна, правда ще з меншою точністю, графічно визначати залежність тиску пари від температури рідин, для яких відома лише одна температура кипіння ( здебільшоготемпература кипіння при атмосферному тиску). Виявилося, що "точки рідин" лежать майже точно на прямій RS або симетричній їй прямій R"S". Перетин прямої, що з'єднує відповідні точки на шкалах тиску та температур з прямою RS або R"S", визначає "точку рідини" в останньому випадку.

Пряма RS з'єднує "точки рідин" неполярних речовин, залежність тиску пари яких від температури розрахована за гексаном (див. стор. 13); Пряма R"S" з'єднує точки полярних рідин, розраховані по воді. Номограма може бути легко побудована в будь-якому масштабі для різних рідин та навіть, як вказує Кірєєв, для сумішей рідин.

2. Номограма для визначення відносної леткості подвійних сумішей вуглеводнів(рис. 78) (див. стор. 18).

3. Номограма визначення мінімального флегмового числа 83 (рис. 79).

Знаходять точку перетину радіальної прямої, що відповідає змісту легколетючого компонента рідини куба, і кривою, яка відповідає відносної леткості даної суміші. Лінійкою з'єднують знайдену точку та точку на правої осі, Що відповідає змісту легколетючого компонента в дестилаті Точка перетину лінійки та лівої осі відповідатиме мінімальному флегмовому числу.

4. Номограма для розрахунків з ректифікації 83 (рис. 80).

Номограма складається з двох частин - лівої, що дозволяє визначати мінімальне число теоретичних тарілок, і правою, яка дає змогу по мінімальному числу теоретичних тарілок знаходити число теоретичних тарілок у робочих умовах за певного флегмового числа.

Мал. 77. Номограма для визначення тиску пари за різних температур: 1 - SiH 3 CH 3 ; 2 - СН 2 = СН = СН 2; 3 - СН 3 Сl; 4 - СН 2 = СНСl; 5 - бутадієн-1, 3; 6 - З 2 Н 5 Сl; 7 - ізопрен; 8 – метилформіат; 9 - н-пентан; 10 - З 2 Н 5 Вr; 11 - СН 2 Сl 2; 12 - етилформіат; 13 - СНСl 3; 14 – н-гексан; 15 – бензол; 16 - етилацетат; 17- З 6 Н 5 F; 18 - н-гептан; 19 - толуол; 20 - н-октан; 21 - н-октан; 22 - З 6 Н 5 Сl; 23 - З 6 Н 5 Вr; 24 – н-декан; 25 - 6 H 5 J; 26 - нафталін; 27 - NH 3; 28 - CH 3 NH 2; 29 - CH 3 COCH 3; 30 - СН 3 ВІН; 31 - З 2 Н 5 ВІН; 32 - Н 2 O; 33 - СН 3 СООН; 34 - C 2 Н 5 СООН; 35 - ізо-З 3 Н 7 СООН; 36 - н-бутіленгліколь; 37- НОСН 2 СН 2 ВІН; 38 - гліцерин; 39 - Hg; А - Ст. Водні розчиниаміаку, що містять 5, 10, 15, 20, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65 70 75 80 85, 90, 95 і 100 вагу. % NH 3 (наведено тільки загальний тискпара розчину)

Абсцисса - відносна леткість; ордината – різниця температур кипіння.

Обчислення ефективності колонки, необхідної для поділу цієї суміші. Попередньо знаходять відносну леткість для даної подвійної суміші або визначальної пари складної суміші (див. стор. 155). Встановлюють бажаний або допустимий мінімальний склад дестилату і рідини куба (наприклад, при вмісті нижчекиплячого компонента рідини куба 0,05 молярних часток колонка повинна давати дестилат, що містить не нижче 0,98 молярних часток цього компонента). Потім на нижній лівій частині номограми знаходять точку перетину прямих, що відповідають концентраціям нижчекиплячого компонента в дестилаті та рідини куба (пунктирна лінія). З точки перетину проводять вертикальну лінію до кривої відносної леткості, що відповідає попередньо знайденої величини. З точки перетину вертикальної лінії та кривою а проводять горизонтальну лінію вліво до осі N.

Знаючи ефективність колонки при повному поверненні та відносну леткість суміші, можна визначити склади дестилату при різних складахрідини у кубі.

Наведений спосіб можна застосувати для розрахунків результатів ректифікації при повному зрошенні.

Якщо бажано знайти необхідну ефективність колонки в робочих умовах, слід також визначити мінімальне флегмове число для даної подвійної суміші або для визначальної пари складної суміші і мінімальне число теоретичних тарілок, як це зазначено вище, і встановити, при якому флегмовому числі відбуватиметься перегонка. Потім з точки на осі флегмового числа, що відповідає обраній величині (права нижня частина номограми), проводять горизонтальну пряму до перетину з кривою мінімального флегмового числа (див. пунктир). З точки перетину проводять вертикаль до горизонтальної прямої, що відповідає мінімальному числу теоретичних тарілок. Положення знайденої таким чином точки щодо кривих визначає кількість теоретичних тарілок у робочих умовах.

Користуючись номограмою, можна визначати кількість теоретичних тарілок за знайденим числом еквівалентних тарілок. Для цього знаходять точку перетину вертикальної прямої на правій частині номограми, побудованої, як зазначено вище, з горизонтальною прямою, що йде від шкали Nмин. і відповідає числу еквівалентних тарілок. Положення знайденої точки по відношенню до кривих правої верхньої частини номограми визначає число теоретичних тарілок. Відповідна цифра на осі Nхв. і дає шукану величину.

Визначення числа теоретичних тарілок по Оболенцову та Фросту(Див. стор. 111)

Порядок графічного розрахунку (див. цифри у гуртках на схемі побудови, рис. 81):

1. З'єднують пряму точку на правій частині шкали концентрацій 1, що відповідає вмісту нижчекиплячого компонента в дестилаті х д, з точкою на шкалі а, що відповідає молярній частці дестилату від завантаження.

2. З'єднують точку на правій частині шкали концентрацій I, що відповідає змісту нижчекиплячого компонента в завантаженні x загр. , З точкою перетину першої побудованої прямою і лінією МN. Побудовану пряму продовжують до шкали дестилату.

3. Зі знайденої точки перетинудрамою та шкали дестилату проводять горизонтальну лінію до кривої l. З точки перетину опускають вертикальну лінію до прямої КL.

4. 5, 6. Роблять аналогічну побудову на лівій частині шкали концентрацій II та кривої II. Вертикальну лінію проводять до лінії

7. З'єднують знайдені точки на лініях та КL та продовжують пряму до перетину з лінією РQ.

8. Зі знайденої на лінії РQ точки опускають вертикальну лінію до кривої III. Від знайденої кривої точки проводять горизонтальну лінію до лінії FG.

9. З'єднують точку, знайдену на лінії FG, з точкою на шкалі а, що відповідає відносної леткості суміші, що переганяється, і продовжують пряму до шкали N - числа теоретичних тарілок.