Методична розробка з алгебри (10 клас) на тему: Посібник для учнів "Дослідження статечних та ірраціональних функцій". Готуємось до еге

Готуємось до ЄДІ

"Не такий страшний чорт, як його малюють" - є така приказка. Незабаром буде складання іспитів. Єдиний Державний іспит- це лише іспит і підбиття підсумків навчання у школі. Не найлегший. Ваше завдання в одному - максимально докласти своїх зусиль у час, що залишився перед цим випробуванням, і постаратися краще підготуватися. Намагайтеся вирішувати якнайбільше завдань - це дозволить вам відчути і свої знання, і час, який потрібно виконання завдань. Оскільки на іспит відведено визначений час- це теж буде для вас важливо - чітко контролювати час, щоб встигнути якнайбільше.

У двієчника і крокодил літає, і іспит кусається! Не смішіть крокодила та будьте на висоті!

ЕЛЕКТРОННИЙ НАВЧАЛЬНО-МЕТОДИЧНИЙ ПОСІБНИК: «Готуємося до ГІА та ЄДІ. ЗАВДАННЯ З ПРОЦЕНТАМИ». (Гільмієва Г.Г.)

Презентація для уроку Зміст: теоретична частинарозв'язання задач із відсотками, методи розв'язання задач. Є кнопка "відкрити рішення", "закрити рішення" для перевірки правильності розв'язання задачі. Додаток: завдання для самостійної роботи. Зміст побудовано таким чином, що можна перейти до будь-якого блоку завдань. Виконано у зручній для вчителя та учнів формі регулювання перегляду. Відмінний спосіб подачі матеріалу на смарт-дошці та на будь-якому вигляді екрану

Методика вирішення завдань на просте та складне відсоткове зростання. (Автори: Гільмієва Г.Г., Аманулліна З.А.)

Інструкція: «Рішення завдань із відсотками в учнів нерідко викликають труднощі. Однією з причин є те, що в широко використовуються підручники математики, як правило, даються стандартні завданняна відсотки. Текстові завдання, зокрема завдання на відсотки зустрічаються у тестах ЄДІ з математики, як і 9-х, і у 11-ых класах. У статті викладено методику вирішення завдань на просте та складне відсоткове зростання (так званих «банківських завдань»). Ця роботаможе бути використана вчителями для розробки елективного курсу, присвяченого текстовим завданням із відсотками, а також буде корисна учням загальноосвітніх установдля самостійної підготовкидо підсумковим тестам.» (Завантажити Word – файл)

Декілька способів вирішення однієї геометричної задачі. (Автори: Гільмієва Г.Г., Хуснутдінова Л.Г.)

Анотація: У статті розібрано три способи вирішення стереометричного завданняС2 з тесту ЄДІ, в тому числі координатним методом. (Завантажити Word-файл)

Стаття «Вчимося здавати ДІА та ЄДІ» . (Автор Гільмієва Г.Г.) Завдання вчителя математики психологічно та методично підготувати школярів до ЄДІ таким чином, щоб він самостійно зумів набрати максимально можливу для нього кількість балів. У статті наведено рекомендації. Завантажити дос файл.

Стаття «Готуємось до ЄДІ з математики. Використання області визначення функцій та безлічі значень функцій для вирішення рівнянь.(Автор Гільмієва Г.Г.)

У статті наведено метод розв'язання рівнянь виду f(х)=g(х), заснований на використанні області визначення функції. Ще одна властивість функції - обмеженість може допомогти знайти коріння рівняння (або нерівності), або спростувати твердження про їхнє існування. У статті показаний метод розв'язання рівнянь, що ґрунтується на цій властивості. Його часто називають методом "міні-максів" або "методом мажорант". Наведено рішення прикладів.

Настрій! Ось що є головним помічником! Людина – це звучить! А Розумна людина- це звучить ще крутіше! Починаємо!

Пропоную до вашої уваги матеріал (прототипи завдань) для підготовки до ЄДІ з математики (завдання представлені з відповідями).

1. Прості текстові задачі 1/Округлення з недоліком (6 прикладів), Округлення з надлишком (13 прикладів), Різні завдання(12 прикладів) / Завантажити Word-файл

2. Прості текстові завдання 2/Округ-ле-ня з избыт-ком (6 прикладів), Округ-ле-ня з недоліком (1 приклад), Відсотки, округлення (31 прикладів), Різні завдання (12 прикладів)/ Завантажити Word-файл

3. Графіки та діаграми/Визначення ве-лі-чі-ни за графіком (22 приклади), Визначення ве-лі-чі-ни за діаграмою (18 прикладів), Обчислення ве-лі-чин за графіком або діаграмою (5 прикладів)/ Завантажити Word-файл

4. Вибір оптимального варіанта/Вибір ва-рі-ан-та з двох можливих (5 прикладів), Вибір ва-рі-ан-та з трьох можливих (24 прикладів), Вибір ва-рі-ан-та з чотирьох можливих (5 прикладів) / Завантажити Word-файл

5. Обчислення довжин та площ/Трикутник (58 прикладів), Прямокутник (33 приклади), Паралелограм (12 прикладів), Ромб (10 прикладів), Трапеція (26 прикладів), Довільний чотирикутник (28 прикладів), Багатокутник (3 приклади), Завдання на квад-рат- ній решітці (15 прикладів), Коло і його елементи (24 приклади), Вписана та описана кола (13 прикладів), Вектори (24 приклади), Координатна площина(59 прикладів) / Завантажити Word-файл

6. Теорія ймовірності/Класичне визначення ймовірності (39 прикладів), Теореми про віроятність подій (29 прикладів)/ Завантажити Word-файл

7. Найпростіші рівняння/Лінійні, квадратні, ку-бі-че-скіе рівняння (9 прикладів), Раціональні рівняння(8 прикладів), Ірраціональні рівняння(9 прикладів), Показові рівняння(10 прикладів), Логарифмічні рівняння(14 прикладів), Тригонометричні рівняння(3 приклади) / Завантажити Word-файл

8. Планіметрія Завдання пов'язані з кутами /Прямокутний трикутник: ви-чис-ле-ня кутів (55 прикладу), Прямокутний трикутник: ви-чи-ле-ня зовнішніх кутів (29 прикладу), Прямокутний трикутник: ви-чис-ле-ня елементів (75 приклада), Рівнобедрений трикутник: ви-чис-ле-ня кутів (38 прикладів), (Рівностегновий трикутник: ви-чи-ле-ня елементів (49 прикладів), Трикутники загального виду (15 прикладів), Паралелограм (17 прикладів), Прямокутник (10 прикладів),Трапеція (26 прикладів),Центральні та вписані кути (21 приклади), Стосовна, хорда, січна (9 прикладів), Окружність, вписана в трикутник (10 прикладів),Окружність, вписана в чотирикутник (9 прикладів), Окружність, вписана в багатокутник (3 приклади), Окружність, описана навколо трикутника (12 прикладів), Окружність, описана навколо чотирикутника ( 15 прикладів), Окружність, описана навколо багатокутника (3 приклади) / Завантажити Word-файл

9. Похідна та первісна /Фізичний змістпохідної (5 прикладів), Геометричний зміст похідної, дотична (16 прикладів), Застосування про-з-вод-ної до іс-с-до-ва-нія функцій (22 приклади), Первоподібна (4 приклади)/ Завантажити Word-файл

10. Стереометрія 1/Куб (11 прикладів), Прямокутний паралелепіпед(8 прикладів), Призма (39 прикладів), Піраміда (34 прикладів), Елементи зі-став-них багатогранників (16 прикладів), Площа по-верх-ності зі-став-ного багатогранника (16 прикладів), Обсяг складного багатогранника (13 прикладів), Комбінації тіл (18 прикладів), Циліндр (15 прикладів), Конус (17 прикладів), Куля (6 прикладів) / Завантажити Word-файл

11. Обчислення та перетворення/Перетворення чис-ло-вих раціональних виразів(6 прикладів), Перетворення ал-геб-ра-і-че-ських виразів і дробів (23 приклади), Перетворення числових ірраціональних виразів(10 прикладів), Перетворення бук-вен-них ірраціональних виразів (12 прикладів), Перетворення чисель-них показових виразів (17 прикладів), Перетворення бук-вен-них показових виразів (30 прикладів), Перетворення чис-лових логарифмічних виразів(29 прикладів), Перетворення бук-венних логарифмічних виразів (3 приклади), Обчислення зна-чень тригонометричних виразів(20 прикладів), Перетворення чисельних тригонометричних виразів (27 прикладів), Перетворення бук-венних тригонометричних виразів (2 приклади) / Завантажити Word-файл

12. Завдання з прикладним змістом/Лінійні рівняння та нерівності (2 приклади), Квадратичні та ступеневі рівняння та нерівності (17 прикладів), Раціональні рівняння та нерівності (14 приклади), Ірраціональні рівняння та нерівності (9 прикладів), Показові рівняння та нерівності (4 приклади), Логарифмічні рівняння та нерівності (4 приклад), Тригонометричні рівняння та нерівності (16 прикладів), Різні завдання (5 прикладів) ./ Завантажити Word-файл

13. Стереометрія 2/Стереометрія 2 (1 приклад), Прямокутний паралелепіпед (20 прикладів), Призма (20 прикладів), Піраміда (22 прикладів), Циліндр (9 прикладів), Конус (21 приклад), Куля (9 прикладів)/ Завантажити Word-файл

14. Текстові завдання/ Завдання на відсотки, сплави і суміші (17 прикладів), Завдання на рух по прямій (29 прикладів), Завдання на рух по колу (5 прикладів), Завдання на рух по воді (13 прикладів), Завдання на сов-місцеву роботу (24 приклади), Завдання на прогресії (9 прикладів) / Завантажити Word-файл

15. Найбільше та найменше значення функції/Дослідження сте-пен-них та ір-ра-ці-о-наль-них функцій (51 приклад), Дослідження ра-ці-о-наль-них функцій (10 прикладів), Дослідження про-із-ве-де- ній та приватних (28 прикладів), Дослідження по-ка-за-тель-них і ло-га-риф-мі-чеських функцій (18 прикладів), Дослідження три-го-но-мет-ри-че-ських функцій (29 прикладів), Дослідження функцій без допомоги похідної (12 прикладів) / Завантажити Word-файл

Джерело: http://reshuege.ru (за бажанням на цьому сайті ви можете перевірити свої знання та пройти тестування на здачу ЄДІ з математики).

Це вже не квіточки! У тих, хто працює – урожай завжди багатий! Для активізації роботи мозку обов'язково поглинайте солодке у вигляді фруктів, ягід. І смачно, і корисно, і відпочивально!

Нижче викладено прототипи завдань ЄДІ - БЕЗ ВІДПОВІДІВ (з сайту решуеге.рф). Завдання в форматі doc, в кожному завданні по одному прикладу. Тим, хто захоче відшліфувати рішення – заходьте на сайт решуеге.рф. Там безліч варіантів. Тестова формаскладання ЄДІ, що дозволить вам спробувати провести репетицію складання іспит. Моя порада - вирішуйте, щоб намацати свої прогалини - і встигнути навчитися вирішення важких для вас завдань. А якщо ви забуксуєте у рішеннях – звертайтеся до мене на цьому сайті – разом розберемо способи вирішення. Головне в успішній здачі ЄДІ- це серйозне щодо нього ставлення. Це означає, що краще зараз трохи попрацювати, щоб потім засмагати на пляжі – після вдалого складання іспиту! Успіхів!

П рототипи завдань ЄДІ (джерело: решуеге.рф, сайт Дмитра Гущина)

Визначення величини за графіком або діаграмою

Планіметрія. Обчислення довжин та площ

Вибір варіанта з 2 або 3 можливих

Планіметрія. завдання з кутами

У цій статті розглянуто алгоритми рішення типових завданьна знаходження точок максимуму та точок мінімуму, найбільшого та найменшого значенняфункції. Наведено зразки розв'язання задач. Представлені тренувальні варіанти, що відповідають завданням № 12. Приклади взяті з відкритого банкуФІПІ.

Завантажити:

Попередній перегляд:

В.К. Кузнєцова,

вчитель математики ДБОУ «Школа № 329» м. Москва,

кандидат педагогічних наук

Готуємось до ЄДІ

Посібник для учнів

У цій статті ми поговоримо про завдання, у яких розглядаються функції та в умові стоять питання, пов'язані з їх дослідженням.

Це ціла група завдань, що входять до ЄДІ з математики. Зазвичай порушується питання про знаходження точок максимуму (мінімуму) чи визначення найбільшого (найменшого) значення функції на заданому інтервалі.

Розглядаються:

Ступінні та ірраціональні функції.

Раціональні функції.

Дослідження творів та приватних.

Логарифмічні функції.

Тригонометричні функції.

Для успішного вирішення даних завдань необхідно знати теорію меж, поняття похідної, властивості похідної для дослідження графіків функцій та її геометричний зміст. Властивості похідної необхідні дослідження поведінки функції зростання і спад.

Що ще потрібно знати на вирішення завдань вивчення функцій: таблицю похідних і правила диференціювання. Це базові знання, у похідній темі. Похідні елементарних функційТреба знати відмінно.

Властивості похідної

1. Похідна на інтервалах зростання має позитивний знак(При підстановці значення з інтервалу похідну виходить позитивне число).

Значить, якщо похідна у певній точці з деякого інтервалу має позитивне значення, то графік функції у цьому інтервалі зростає.

2. На інтервалах спадання похідна має негативний знак(при підстановці значення з інтервалу вираз похідної виходить негативне число).

Значить, якщо похідна у певній точці з деякого інтервалу має від'ємне значення, то графік функції у цьому інтервалі зменшується.

Завдання на знаходження точок максимуму та мінімуму

Алгоритм знаходження точок максимуму (мінімуму) функції:

1. Знаходимо похідну функції f'(x).

2. Знаходимо нулі похідної (прирівнюванням похідну до нуля) f'(x)=0 і розв'язуємо отримане рівняння). Також знаходимо точки, у яких похідна немає (зокрема це стосується дробово-раціональних функций).

3. Зазначаємо отримані значення на числовій прямій і визначаємо знаки похідної цих інтервалах шляхом підстановки значень з інтервалів у вираз похідної.

Висновок буде один із двох:

1. Точка максимуму це точка, у якій похідна змінює значення з позитивного на негативне.

2. Точка мінімуму це точка, в якій похідна змінює значення негативного на позитивне.

Завдання на знаходження найбільшого чи найменшого значення

функції на інтервалі.

В іншому типі завдань потрібно знайти найбільше чи найменше значення функції заданому інтервалі.

Алгоритм знаходження найбільшого (найменшого) значення функції:

1. Визначаємо, чи є точки максимуму (мінімуму). Для цього знаходимо похідну f'(x), потім вирішуємо f'(x)=0.

2. Визначаємо, чи належать отримані точки заданому інтервалу і записуємо що лежать у його межах.

3. Підставляємо у вихідну функцію (не похідну, а дану в умові) межі даного інтервалу і точки (максимуму-мінімуму), що лежать в межах інтервалу.

4. Обчислюємо значення функції.

5. Вибираємо з отриманих значень найбільше (найменше) значення, залежно від того, яке питання було поставлене у завданні та далі записуємо відповідь.

Розглянемо приклади розв'язання завдань вивчення функцій.

приклад 1.

Знайдіть точки максимуму та мінімумуфункції.

Рішення:

Знайдемо нулі похідної:

Визначимо знаки похідної функції та зобразимо на малюнку

поведінка функції:

+ _ +

Y -4 4

Max min

Шукана точка максимуму x=-4, точка мінімуму x=4.

Відповідь: −4; 4.

приклад 2.

Знайдіть найменше значенняфункції на відрізку.
Рішення.

Знайдемо похідну заданої функції:

Знайдемо нулі похідної:

_ +

Y 0 3 4

У точці x=3 задана функція має мінімум, що є найменшим значенням на заданому відрізку. Знайдемо це найменше значення:

Відповідь: −54.

приклад 3.

Знайдіть найбільше значення функції на відрізку.

Рішення.

Знайдемо похідну заданої функції:

Знайдемо нулі похідної:

Визначимо знаки похідної функції та зобразимо на малюнку поведінку функції:

_ +

Y -2 -1 0

У точці x=-1 задана функція має максимум, що є найбільшим значенням на заданому відрізку. Знайдемо це найбільше значення:

Відповідь: 6.

Пропонуємо вам вирішити тренувальні варіанти на знаходження точок максимуму та точок мінімуму, найбільшого та найменшого значення статечних та ірраціональних функцій. Завдання відповідають завданням № 12 та взяті з відкритого банку ФІПД.

Тренінг на тему

«Дослідження статечних та ірраціональних функцій»

Завдання №12

Варіант 1.

3. на відрізку

на відрізку

Варіант 2.

1. .

2. Знайдіть точку мінімуму функції.

3. Знайдіть найменше значення функціїна відрізку.

4. Знайдіть найбільше значення функціїна відрізку.

Варіант 3.

1. Знайдіть точку максимуму функції.

2. Знайдіть точку мінімуму функції.

3. Знайдіть найменше значення функції

на відрізку.

4,. Знайдіть найбільше значення функції

на відрізку.

Варіант 4.

1. Знайдіть точку максимуму функції

2. Знайдіть точку мінімуму функції

3. Знайдіть найменше значення функції

на відрізку

4. Знайдіть найбільше значення функції

на відрізку

Варіант 5.

1. Знайдіть точку максимуму функції.

2. Знайдіть точку мінімуму функції

3. Знайдіть найменше значення функції

на відрізку

4. Знайдіть найбільше значення функції

на відрізку

Варіант 6

1. Знайдіть точку максимуму функції

2. Знайдіть точку мінімуму функції

3. Знайдіть найменше значення функціїна відрізку

4. Знайдіть найбільше значення функціїна відрізку

Варіант 7.

1. Знайдіть точку максимуму функції

2. Знайдіть точку мінімуму функції

3. Знайдіть найменше значення функції

На відрізку

4. Знайдіть найбільше значення функції

На відрізку

Варіант 8.

1. Знайдіть точку максимуму функції

2. Знайдіть точку мінімуму функції

на відрізку

4. Знайдіть найбільше значення функції

На відрізку

Варіант 9.

3. Знайдіть найменше значення функціїна відрізку

4. Знайдіть найбільше значення функціїна відрізку

Варіант 10.

на відрізку

4. Знайдіть найбільше значення функції

На відрізку

Варіант 11.

1. Знайдіть точку мінімуму функції

2. Знайдіть найменше значення функції

на відрізку

3. Знайдіть точку мінімуму функції

4. Знайдіть найбільше значення функції

На відрізку

Варіант 12.

на відрізку

4. Знайдіть найменше значення функції

на відрізку

Варіант 13.

1. Знайдіть найбільше значення функції

На відрізку

2. Знайдіть найбільше значення функції

на відрізку

Вивчення функцій. У цій статті ми поговоримо про завдання, в яких розглядаються функції та в умові стоять питання, пов'язані з їх дослідженням. Розглянемо основні теоретичні моменти, які необхідно знати та розуміти для їх вирішення.

— Ступінні та ірраціональні функції.

- Раціональні функції.

— Дослідження творів та приватних.

- Логарифмічні функції.

- Тригонометричні функції.

Якщо ви зрозуміли теорію меж, поняття похідної, властивості похідної для дослідження графіків функцій та її, то такі завдання ніякої скрути у вас не викличуть і ви вирішите їх з легкістю.

Інформація нижче - це теоретичні моменти, розуміння яких дозволить усвідомити, як вирішувати подібні завдання. Намагаюся викласти їх саме так, щоб навіть той, хто цю тему пропустив або вивчив слабо, зміг без особливих труднощів вирішувати подібні завдання.

У завданнях цієї групи, як сказано, потрібно знайти чи точку мінімуму (максимуму) функції, чи найбільше (найменше) значення функції на інтервалі.

Точки мінімуму, максимуму.Властивості похідної.

Розглянемо графік функції:

Точка А - це точка максимуму, на інтервалі від О до А функція зростає, на інтервалі від А до В зменшується.

Точка - це точка мінімуму, на інтервалі від А до В функція зменшується, на інтервалі від В до С зростає.

У даних точках (А і В) похідна перетворюється на нуль (рівна нулю).

Дотичні в цих точках паралельні осі ox.

Додам, що точки, в яких функція змінює свою поведінку зі зростання на спадання (і навпаки, з спадання на зростання), називаються екстремумами.

Важливий момент:

1. Похідна на інтервалах зростання має позитивний знак (при підстановці значення з інтервалу похідну виходить позитивне число).

Значить, якщо похідна певної точці з деякого інтервалу має позитивне значення, то графік функції цьому інтервалі зростає.

2. На інтервалах зменшення похідна має негативний знак (при підстановці значення з інтервалу у вираз похідної виходить негативне число).

Значить, якщо похідна у певній точці з деякого інтервалу має негативне значення, графік функції на цьому інтервалі зменшується.

Це треба чітко усвідомити!

Таким чином, обчисливши похідну та прирівнявши її до нуля, можна знайти точки, які розбивають числову вісь на інтервали.На кожному з цих інтервалів можна визначити знак похідної і далі зробити висновок про її зростання або спадання.

*Особливо слід сказати про точки, в яких виробник не існує. Наприклад, можемо отримати похідну, знаменник якої при певному x звертається в нуль. Зрозуміло, що за такого x похідна не існує. Так ось, дану точкутакож необхідно враховувати при визначенні інтервалів зростання (зменшення).

Функція в точках, де похідна дорівнює нулю, змінює свій знак не завжди. Про це буде окрема стаття. Насправді ЄДІ таких завдань не буде.

Вищевикладені властивості необхідні вивчення поведінки функції зростання і спад.

Що ще потрібно знати на вирішення обумовлених завдань: таблицю похідних і правила диференціювання. Без цього ніяк. Це базові знання у темі похідної. Похідні елементарних функцій ви повинні знати відмінно.

Обчислюючи похідну складної функціїf(g(x)), уявіть, що функціяg(x) це змінна і далі обчислюйте похіднуf’(g(x)) за табличними формулами як звичайну похідну від змінної. Потім отриманий результат помножте на похідну функціюg(x) .

Подивіться відеоурок Максима Семеніхіна про складну функцію:

Завдання на знаходження точок максимуму та мінімуму

Алгоритм знаходження точок максимуму (мінімуму) функції:

1. Знаходимо похідну функції f’(x).

2. Знаходимо нулі похідної (прирівнюванням похідну до нуля) f’(x)=0 і розв'язуємо отримане рівняння). Також знаходимо точки в яких похідна не існує(зокрема це стосується дрібно-раціональних функцій).

Висновок буде один із двох:

1. Точка максимуму це точка,у якій похідна змінює значення з позитивного на негативне.

2. Точка мінімуму це точка,в якій похідна змінює значення негативного на позитивне.

Завдання на знаходження найбільшого чи найменшого значення

функції на інтервалі.

В іншому типі завдань потрібно знайти найбільше чи найменше значення функції заданому інтервалі.

Алгоритм знаходження найбільшого (найменшого) значення функції:

1. Визначаємо, чи є точки максимуму (мінімуму). Для цього знаходимо похідну f’(x) потім вирішуємо f’(x)=0 (Пункт 1 і 2 з попереднього алгоритму).

2. Визначаємо, чи належать отримані точки заданому інтервалу і записуємо що лежать у його межах.

3. Підставляємо у вихідну функцію (не у похідну, а в дану в умові) межі даного інтервалу та точки (максимуму-мінімуму), що лежать у межах інтервалу (п.2).

4. Обчислюємо значення функції.

5. Вибираємо з отриманих найбільше (найменше) значення, залежно від того, яке питання було поставлене в задачі і далі записуємо відповідь.

Питання: навіщо у завдання на перебування найбільшого (найменшого) значення функції необхідно шукати точки максимуму (мінімуму)?

Відповідь найкраще це проілюструвати, подивіться схематичне зображення графіків, функцій, що задаються:

У випадках 1 і 2 достатньо підставити межі інтервалу, щоб визначити найбільше чи найменше значення функції. У випадках 3 та 4 необхідно знайти нулі функції (точки максимуму-мінімуму). Якщо ми підставимо межі інтервалу (не знаходячи нули функції), то отримаємо неправильну відповідь, це видно за графіками.

І вся справа в тому, що ми по заданій функції не можемо побачити, як виглядає графік на інтервалі (чи має він максимум або мінімум в межах інтервалу). Тому знаходите нулі функції обов'язково!

Якщо рівняння f'(x)=0 не матиме рішення, це означає, що точок максимуму-мінімуму немає (рисунок 1,2), і для знаходження поставленого завдання в цю функціюпідставляємо лише межі інтервалу.

Ще один важливий момент. Пам'ятайте, що відповіддю має бути ціле чи кінцеве число десятковий дріб. При обчисленні найбільшого та найменшого значення функції ви отримуватимете вирази з числом е та Пі, а також вирази з коренем. Запам'ятайте, що до кінця вам їх не треба обчислювати, і так зрозуміло, що результат таких виразів відповіддю не буде. Якщо виникне бажання обчислити таке значення, то зробіть це (числа: е ≈ 2,71 Пі ≈ 3,14).

Чи багато написав, заплутав напевно? за конкретним прикладамви побачите, що все просто.

Далі хочу відкрити вам маленький секрет. Справа в тому, що багато завдань можна вирішити без знання властивостей похідної та навіть без правил диференціювання. Про ці нюанси я вам обов'язково розповім і покажу як це робиться? НЕ пропустіть!

Але тоді навіщо ж я взагалі виклав теорію і сказав, що її потрібно знати обов'язково. Все правильно – знати треба. Якщо її зрозумієте, тоді жодне завдання в цій темі в глухий кут вас не поставить.

Ті «хитрощі», про які ви дізнаєтеся, допоможуть вам під час вирішення конкретних (деяких) прототипів завдань. ДоЯк додатковий інструмент ці прийоми використовувати, звичайно, зручно. Завдання можна вирішити у 2-3 рази швидше та заощадити час на рішення частини С.

Всього найкращого!

З повагою Олександр Крутицьких.

PS: Буду вдячний Вам, якщо розкажіть про сайт у соціальних мережах.