Умови нормування хвильової функції формула. Хвильова функція та її статистичний сенс

Виходячи з уявлення про наявність електрона хвильових властивостей. Шредінгер в 1925 р. припустив, що стан електрона, що рухається в атомі, повинен описуватися відомим у фізиці рівнянням стоячої. електромагнітної хвилі. Підставивши в це рівняння замість довжини хвилі її значення з рівняння де Бройля, він отримав нове рівняння, що зв'язує енергію електрона з просторовими координатами і так званою хвильовою функцією, що відповідає цьому рівнянню амплітуді тривимірного хвильового процесу.

Особливо важливе значенняДля характеристики стану електрона має хвильова функція. Подібно до амплітуди будь-якого хвильового процесу, вона може приймати як позитивні, так і від'ємні значення. Проте величина завжди позитивна. При цьому вона має чудовою властивістю: чим більше значенняу цій галузі простору, тим вища ймовірність того, що електрон проявить тут свою дію, тобто, що його існування буде виявлено в будь-якому фізичному процесі.

Більш точним буде таке твердження: ймовірність виявлення електрона у певному малому обсязі виражається твором . Таким чином, сама величина виражає густину ймовірності знаходження електрона у відповідній області простору.

Мал. 5. Електронну хмару атома водню.

Для з'ясування фізичного сенсуквадрата хвильової функції розглянемо рис. 5, на якому зображено деякий об'єм поблизу ядра атома водню. Щільність розміщення точок на рис. 5 пропорційна значенню у відповідному місці: чим більша величина, тим густіше розташовані точки. Якби електрон мав властивості матеріальної точки, то рис. 5 можна було б отримати, багаторазово спостерігаючи атом водню і щоразу відзначаючи місцезнаходження електрона: щільність розміщення точок на малюнку була б тим більшою, чим частіше виявляється електрон у відповідній області простору або, інакше кажучи, чим більша ймовірність виявлення його в цій галузі.

Ми знаємо, однак, що уявлення про електрон як матеріальну точку не відповідає його істинній фізичної природи. Тому рис. 5 правильніше розглядати як схематичне зображення електрона, «розмазаного» по всьому об'єму атома у вигляді так званої електронної хмари: чим щільніше розташовані точки в тому чи іншому місці, тим більша тут щільність електронної хмари. Інакше висловлюючись, щільність електронної хмари пропорційна квадрату хвильової функції.

Уявлення про стан електрона як про деяку хмару електричного зарядувиявляється дуже зручним, добре передає основні особливості поведінки електрона в атомах та молекулах і часто використовуватиметься в наступному викладі. При цьому, однак, слід мати на увазі, що електронна хмара не має певних, різко окреслених меж: навіть на великій відстанівід ядра існує деяка, хоч і дуже мала, ймовірність виявлення електрона. Тому під електронною хмарою умовно розумітимемо область простору поблизу ядра атома, в якій зосереджена переважна частина (наприклад, ) заряду та маси електрона. Більше точне визначенняцій області простору дано на стор. 75.

Хвильова функція
Wave function

Хвильова функція (або вектор стану) - комплексна функція, Що описує стан квантовомеханічної системи Її знання дозволяє отримати максимально повні відомостіпро систему, принципово досяжні в мікросвіті. Так з її допомогою можна розрахувати всі вимірювані Фізичні характеристикисистеми, ймовірність перебування її в певному місціпростору та еволюцію в часі. Хвильова функція може бути знайдена внаслідок рішення хвильового рівнянняШредінгера.
Хвильова функція ψ (x, y, z, t) ≡ ψ (x, t) точкової безструктурної частки є комплексною функцією координат цієї частки та часу. Найпростішим прикладом такої функції є хвильова функція вільної частки з імпульсом та повною енергією Е ( плоска хвиля)

.

Хвильова функція системи частинок А містить координати всіх частинок: ψ ( 1 , 2 ,..., A ,t).
Квадрат модуля хвильової функції окремої частки ψ (, t) | 2 = ψ *(,t) ψ (,t) дає можливість виявити частинку в момент часу t точці простору, що описується координатами , зокрема, | ψ (, t) | 2 dv ≡ | ψ (x, y, z, t) | 2 dxdydz це можливість знайти частинку в області простору об'ємом dv = dxdydz навколо точки x, y, z. Аналогічно, можливість знайти у момент часу t систему А частинок з координатами 1 , 2 ,..., A елементі обсягу багатовимірного простору дається величиною | ψ (1, 2, ..., A, t) | 2 dv 1 dv 2 ...dv A .
Хвильова функція повністю визначає всі фізичні властивості квантової системи. Так середнє спостерігається значення фізичної величини F у системи дається виразом

,

де - оператор цієї величини та інтегрування проводиться по всій області багатовимірного простору.
Як незалежні змінні хвильової функції замість координат частинок x, y, z можуть бути обрані їх імпульси p x , p y , p z або інші набори фізичних величин. Цей вибір залежить від уявлення (координатного, імпульсного чи іншого).
Хвильова функція ψ (,t) частки не враховує її внутрішніх характеристик і ступенів свободи, тобто описує її рух як цілого безструктурного (точкового) об'єкта деякою траєкторією (орбітою) у просторі. Цими внутрішніми характеристиками частинки можуть бути її спин, спіральність, ізоспін (для сильновзаємодіючих частинок), колір (для кварків та глюонів) та деякі інші. Внутрішні характеристики частки задаються спеціальною функцією її хвильової внутрішнього стануφ. При цьому повна хвильова функція частки може бути представлена ​​у вигляді добутку функції орбітального руху ψ і внутрішньої функції φ:

оскільки зазвичай внутрішні характеристики частки та її ступеня свободи, що описують орбітальний рух, Не залежать один від одного.
Як приклад обмежимося нагодою, коли єдиною внутрішньою характеристикою, що враховується функцією , є спин частки, причому цей спин дорівнює 1/2. Частка з таким спином може перебувати в одному з двох станів - з проекцією спина на вісь z, що дорівнює +1/2 (спин вгору), і з проекцією спина на вісь z, що дорівнює -1/2 (спин вниз). Цю двоїстість описують спиновою функцією взятою у вигляді двокомпонентного спинора:

Тоді хвильова функція Ψ +1/2 = χ +1/2 ψ описуватиме рух частинки зі спином 1/2, спрямованим вгору, по траєкторії, що визначається функцією ψ , а хвильова функція Ψ -1/2 = χ -1/2 ψ буде описувати рух по тій же траєкторії цієї частини, але зі спином, спрямованим вниз.
Наприкінці зазначимо, що у квантової механіці можливі такі стану, які можна описати з допомогою хвильової функції. Такі стани називають змішаними та їх описують у межах складнішого підходу, що використовує поняття матриці щільності. Стан квантової системи, що описуються хвильовою функцією, називають чистими.

Для опису корпускулярно-хвильових властивостей електрона у квантовій механіці використовують хвильову функцію, що позначається грецькою літероюпсі (Т). Основні характеристики хвильової функції такі:

• у будь-якій точці простору з координатами х, у, zвона має певні знак та амплітуду: ЧДд:, у, г);
• квадрат модуля хвильової функції ЧДх, y,z) | 2 дорівнює ймовірностізнаходження частки одиниці обсягу, тобто. густини ймовірності.

Щільність ймовірності виявлення електрона різних відстанях від ядра атома зображують декількома способами. Часто її характеризують кількістю точок в одиниці обсягу (рис. 9.1, а).Точкове зображення щільності ймовірності нагадує хмару. Говорячи про електронну хмару, слід мати на увазі, що електрон - це частка, що виявляє одночасно і корпускулярні, і хвильові

Мал. 9.1.

властивості. Область ймовірності виявлення електрона немає чітких кордонів. Однак можна виділити простір, де ймовірність його виявлення велика чи навіть максимальна.

На рис. 9.1, аштриховою лінією позначено сферичну поверхню, всередині якої ймовірність виявлення електрона становить 90%. На рис. 9.1 б наведено контурне зображення електронної щільності в атомі водню. Найближчий до ядра контур охоплює область простору, в якій ймовірність виявлення електрона 10%, ймовірність виявлення електрона всередині другого від ядра контуру становить 20%, всередині третього - 30% і т.д. На рис. 9.1 в електронну хмару зображено у вигляді сферичної поверхні, всередині якої ймовірність виявлення електрона становить 90%.

Зрештою, на рис. 9.1 г і б двома способами показана ймовірність виявлення електрона Is на різних відстанях гвід ядра: вгорі показаний «розріз» цієї ймовірності, що проходить через ядро, а внизу - сама функція 4лг 2 | 2 .

Рівняння Шредінгсра. Це фундаментальне рівнянняквантової механіки було сформульовано австрійським фізиком Е. Шредінгером у 1926 р. Воно пов'язує повну енергію частки Е, рівну суміпотенційною та кінетичної енергії, потенційну енергію?„, масу частки тта хвильову функцію 4*. Для однієї частинки, наприклад електрона масою т е,воно має такий вигляд:

З математичної точки зору це рівняння з трьома невідомими: У, Еі?„. Вирішити його, тобто. знайти ці невідомі, можна, якщо вирішувати його разом із двома іншими рівняннями (для перебування трьох невідомих потрібно три рівняння). Як такі рівняння використовують рівняння для потенційної енергії та граничних умов.

Рівняння потенційної енергії не містить хвильової функції У. Воно описує взаємодію заряджених частинок за законом Кулона. При взаємодії одного електрона з ядром, що має заряд +z, потенціальна енергіядорівнює

де г =У* 2 + у 2+ z 2 .

Це випадок так званого одноелектронного атома. У більш складних системахКоли заряджених часток багато, рівняння потенційної енергії складається з суми таких же кулонівських членів.

Рівнянням граничних умов є вираз

Воно означає, що хвильова функція електрона прагне нуля на великих відстаняхвід ядра атома.

Рішення рівняння Шредінгера дозволяє знайти хвильову функцію електрона? = (х, у, z) як функцію координат. Цей розподіл називається орбіталлю.

Орбіталь -це задана у просторі хвильова функція.

Система рівнянь, що включає рівняння Шредінгера, потенційної енергії та граничних умов, має не одне, а багато рішень. Кожне рішення одночасно включає 4 х = (х, у, г)і Е, тобто. описує електронну хмару та відповідну їй повну енергію. Кожне рішення визначається квантовими числами.

Фізичний зміст квантових чисел можна зрозуміти, розглянувши коливання струни, у яких утворюється стояча хвиля (рис. 9.2).

Довжина стоячої хвилі Xта довжина струни bпов'язані рівнянням

Довжина стоячої хвилі може мати лише суворо певні значення, що відповідають числу п,яке набуває тільки цілочисленних невід'ємних значень 1,2,3 і т.д. Як очевидно з рис. 9.2 число максимумів амплітуди коливань, тобто. форма стоячої хвилі, однозначно визначається значенням п.

Оскільки електронна хвиляв атомі є більш складний процес, ніж стояча хвиля струни, значення хвильової функції електрона визначаються не одним, а че-

Мал. 9.2.

трьома числами, які називаються квантовими числами та позначаються буквами п, /, ті s. Даному наборуквантових чисел п, /, тодночасно відповідають певна хвильова функція Ч"лДл, і повна енергія E„j.Квантове число тпри Ене вказують, оскільки відсутність зовнішнього поляенергія електрона від тне залежить. Квантове число sне впливає ні на 4 * п хт,ні на E n j.

• ~ elxv dlxv 62*p
• Символи --, --- означають другі приватні похідні від fir1 дуг 8z2 Ч"-функції. Це похідні від перших похідних. Сенс першої похідної збігається з тангенсом кута нахилу функції Ч" від аргументу х, уілі z на графіках? = j(x), Т =/2(у), Ч" =/:!(z).

Як відомо, основне завдання класичної механіки полягає у визначенні положення макрооб'єкта у будь-який момент часу. Для цього складається система рівнянь, вирішення якої дозволяє з'ясувати залежність радіус-вектора від часу. t. У класичної механікистан частки при її русі в кожний момент визначається двома величинами: радіус-вектором і імпульсом . Таким чином, класичний опис руху частинки правомірно, якщо воно відбувається в області з характерним розміром, набагато більшим, ніж довжина хвилі де Бройля. В іншому випадку (наприклад, поблизу ядра атома) слід брати до уваги хвилеві властивості мікрочастинок. Про обмежену застосовність класичного описумікрооб'єктів, що мають хвильові властивості, і свідчать про співвідношення невизначеностей.

З урахуванням наявності у мікрочастинки хвильових властивостей її стан у квантовій механіці задається за допомогою деякої функції координат та часу (x, y, z, t) , званою хвильовий або - функцією . У квантової фізикивводиться комплексна функція, що описує чистий стан об'єкта, яка називається функцією хвильової. У найбільш поширеній інтерпретації ця функція пов'язана з ймовірністю виявлення об'єкта в одному з чистих станів (квадрат модуля хвильової функції є щільністю ймовірності).

Відмовившись від опису руху частинки за допомогою траєкторій, одержуваних із законів динаміки, і визначивши натомість хвильову функцію, необхідно ввести в розгляд рівняння, еквівалентне законам Ньютона і дає рецепт для знаходження рішення у приватних фізичних задачах. Таким рівнянням є рівняння Шредінгера.

Теорія, що описує рух малих частинок з урахуванням їх хвильових властивостей, називається квантовий , або хвильовою механікою. Багато положень цієї теорії здаються дивними і незвичними з погляду уявлень, що склалися щодо класичної фізики. Слід завжди пам'ятати, що критерієм правильності теорії, якою дивною вона не здавалася б спочатку, є збіг її наслідків з досвідченими даними. Квантова ж механіка у своїй галузі (будова та властивості атомів, молекул та частково атомних ядер) чудово підтверджується досвідом.

Хвильова функція визначає стан частинки у всіх точках простору та для будь-якого моменту часу. Для розуміння фізичного сенсу хвильової функції звернемося до дослідів щодо дифракції електронів. (Досліди Томсона та Тартаковського з пропускання електронів через тонку металеву фольгу). Виявляється, що чіткі дифракційні картинивиявляються у тому разі, якщо направляти на мету одиночні електрони, тобто. коли кожен наступний електрон випускається після того, як попередній досягне екрану. Після достатнього тривалого бомбардування картина на екрані точно відповідатиме тій, яка виходить при одночасному напрямку на мішень. великої кількостіелектронів.

З цього можна дійти невтішного висновку у тому, рух будь-якої мікрочастинки окремо, зокрема і місце її виявлення, підпорядковується статистичним (імовірнісним) закономірностям, і за напрямі на мету одиночного електрона точку на екрані, де він буде зафіксований, заздалегідь зі 100% -й упевненістю передбачити неможливо.

У дифракційних дослідах Томсона на фотопластинці утворювалася система темних концентричних кілець. Можна з упевненістю сказати, що можливість виявлення (попадання) кожного випущеного електрона в різних місцях фотопластинки неоднакова. В області темних концентричних кілець ця ймовірність більша, ніж в інших місцях екрану. Розподіл електронів по всьому екрану виявляється таким самим, яким є розподіл інтенсивності електромагнітної хвилі в аналогічному дифракційному досвіді: там, де інтенсивність рентгенівської хвилівелика, частинок досвіді Томсона реєструється багато, там, де інтенсивність мала - частки майже з'являються.

З хвильової погляду наявність максимуму числа електронів у деяких напрямах означає, що це напрями відповідають найбільшої інтенсивності хвилі де Бройля. Це стало підставою для статистичного (імовірнісного) тлумачення хвилі де Бройля. Хвильова функція якраз і є математичним виразом, що дозволяє описати поширення будь-якої хвилі у просторі. Зокрема, можливість знайти частинку в цій галузі простору пропорційна квадрату амплітуди хвилі, пов'язаної з часткою.

Для одновимірного руху (наприклад, у напрямку осі Ox) ймовірність dPвиявлення частки у проміжку між точками xі x + dxу момент часу tдорівнює

dP = , (6.1)

де | (x,t)| 2 = (x, t) *(x,t) - Квадрат модуля хвильової функції (значок * позначає комплексне сполучення).

У загальному випадкупри русі частинки в тривимірному просторіймовірність dPвиявлення частки у точці з координатами (x, y, z)в межах нескінченно малого обсягу dVзадається аналогічним рівнянням : dP =|(x, y, z, t)|2 dV. Вперше імовірнісну інтерпретаціюхвильової функції дав Борн у 1926р.

Імовірність виявити частинку у всьому нескінченному просторі дорівнює одиниці. Звідси випливає умова нормування хвильової функції:

. (6.2)

Величина є щільністю ймовірності , або, що ж, щільністю розподіл координат частинок. У найпростішому випадку одновимірного руху частинки вздовж осі ОXсереднє значення її координати обчислюється наступним співвідношенням:

<x(t)>= . (6.3)

Щоб хвильова функція була об'єктивною характеристикою стану мікрочастинки, вона повинна задовольняти низку обмежувальних умов. Функція Ψ, що характеризує ймовірність виявлення мікрочастинки в елементі об'єму, має бути кінцевою (імовірність не може бути більше одиниці), однозначною (ймовірність не може бути неоднозначною величиною), безперервною (ймовірність не може змінюватися стрибком) і гладкою (без зламів) у всьому просторі.

Хвильова функція задовольняє принцип суперпозиції: якщо система може перебувати в різних станах, що описуються хвильовими функціями Ψ1, Ψ2 , Ψ n, то вона може перебувати в стані, що описується лінійною комбінацією цих функцій:

, (6.4)

де Cn(n= 1, 2, 3) - довільні, загалом кажучи, комплексні числа.

Складання хвильових функцій (амплітуд ймовірностей, що визначаються квадратами модулів хвильових функцій) принципово відрізняє квантову теорію від класичної статистичної теорії, в якій для незалежних подійсправедлива теорема складання ймовірностей.

Хвильова функція Ψ є основною характеристикою стану мікрооб'єктів.

Наприклад, середня відстань<r> електрона відядра обчислюється за такою формулою:

,

де обчислення проводяться, як і у разі (6.3). Таким чином, точно передбачити в дифракційних дослідах, де екрана буде зафіксований той чи інший електрон, неможливо, навіть знаючи його хвильову функцію. Можна лише з певною ймовірністю припустити, що електрон буде зафіксовано у певному місці. У цьому вся відмінність поведінки квантових об'єктів від класичних. У класичній механіці при описі руху макротіл ми зі 100% ймовірністю знали заздалегідь, де простору буде знаходитися матеріальна точка (наприклад, космічна станція) у будь-який момент часу.

Де Бройль використовував уявлення про фазові хвилі (хвилі речовини або хвилі де Бройля) для наочного тлумачення правила квантування орбіт електрона в атомі по Бору у разі одноелектронного атома. Він розглянув фазову хвилю, що біжить навколо ядра по круговій орбіті електрона. Якщо на довжині орбіти укладається ціла кількість цих хвиль, то хвиля при обході навколо ядра щоразу повертатиметься в вихідну точкуз тією ж фазою та амплітудою. І тут орбіта стає стаціонарною і виникає випромінювання. Де Бройль записав умову стаціонарності орбіти або правило квантування у вигляді:

де R- радіус кругової орбіти, п- ціле число (головне квантове число). Вважаючи тут та враховуючи, що L = RPє момент імпульсу електрона, отримаємо:

що збігається з правилом квантування орбіт електрона в атомі водню за Бором.

У надалі умова(6.5) вдалося узагальнити і у разі еліптичних орбіт, коли довжина хвилі змінюється вздовж траєкторії електрона. Проте, в міркуваннях де Бройля передбачалося, що хвиля поширюється над просторі, а вздовж лінії - вздовж стаціонарної орбітиелектрону. Цим наближенням можна користуватися в граничному випадку, коли довжина хвилі дуже мала в порівнянні з радіусом орбіти електрона.

· Квантова спостерігається · Хвильова функція· Квантова суперпозиція · Квантова заплутаність · Змішаний стан · Вимір · Невизначеність · Принцип Паулі · Дуалізм · Декогеренція · Теорема Еренфеста · Тунельний ефект

Хвильова функція, або псі-функція $\backslash psi$- Комплекснозначна функція, що використовується в квантовій механіці для опису чистого стану системи. Є коефіцієнтом розкладання вектора стану за базисом (зазвичай координатним):

$\backslash left|\backslash psi(t)\backslash right\backslash rangle=\backslash int\; \backslash Psi(x,t)\backslash left|x\backslash right\backslash rangle\; dx$

де $\backslash left|x\backslash right\backslash rangle\; =\; \backslash left|x\_1,\; x\_2,\; \backslash ldots\; ,\; x\_n\backslash right\backslash rangle$- координатний базисний вектор, а $\backslash Psi(x,t)=\; \backslash langle\; x\backslash left|\backslash psi(t)\backslash right\backslash rangle$- хвильова функція в координатному поданні.

Нормованість хвильової функції

Хвильова функція $\backslash Psi$за своїм змістом має задовольняти так звану умову нормування, наприклад, в координатному поданнімає вигляд:

$(\backslash int\backslash limits\_(V)(\backslash Psi^\backslash ast\backslash Psi)dV)=1$

Ця умова висловлює той факт, що можливість виявити частинку з цією хвильовою функцією десь у просторі дорівнює одиниці. У випадку інтегрування має здійснюватися за всіма змінними, яких залежить хвильова функція у цьому представленні.

Принцип суперпозиції квантових станів

Для хвильових функцій справедливий принцип суперпозиції, що полягає в тому, що якщо система може перебувати в станах, що описуються хвильовими функціями $\backslash Psi\_1$і $\backslash Psi\_2$, то вона може перебувати і в стані, що описується хвильовою функцією

$\backslash Psi\_\backslash Sigma\; =\; c\_1\; \backslash Psi\_1\; +\; c\_2\; \backslash Psi\_2$за будь-яких комплексних $c\_1$і $c\_2$.

Очевидно, що можна говорити і про суперпозицію (накладення) будь-якої кількості квантових станів, тобто про існування квантового стану системи, що описується хвильовою функцією $\backslash Psi\_\backslash Sigma\; =\; c\_1\; \backslash Psi\_1\; +\; c\_2\; \backslash Psi\_2\; +\; \backslash ldots\; +\; (c)\_N(\backslash Psi)\_N=\backslash sum\_(n=1)^(N)\; (c)\_n(\backslash Psi)\_n$.

У такому стані квадрат модуля коефіцієнта $(c)\_n$визначає ймовірність того, що при вимірі система буде виявлена ​​в стані, що описується хвильовою функцією $(\backslash Psi)\_n$.

Тому для нормованих хвильових функцій $\backslash sum\_(n=1)^(N)\backslash left|c\_(n)\backslash right|^2=1$.

Умови регулярності хвильової функції

Імовірнісний зміст хвильової функції накладає певні обмеження, або умови, на хвильові функції у задачах квантової механіки. Ці стандартні умови часто називають умовами регулярності хвильової функції

1. Умова кінцівки хвильової функції.Хвильова функція не може набувати нескінченних значень, таких, що інтеграл $(1)$стане розбіжним. Отже, ця умова вимагає, щоб хвильова функція була квадратично функцією, що інтегрується, тобто належала гільбертовому простору $L^2$. Зокрема, у завданнях із нормованою хвильовою функцією квадрат модуля хвильової функції має прагнути нуля на нескінченності.
2. Умова однозначності хвильової функції.Хвильова функція має бути однозначною функцією координат і часу, оскільки щільність ймовірності виявлення частки повинна визначатися в кожному завданні однозначно. У задачах із використанням циліндричної чи сферичної системи координат умова однозначності призводить до періодичності хвильових функцій за кутовими змінними.
3. Умова безперервності хвильової функції.У будь-який момент часу хвильова функція має бути безперервною функцієюпросторових координат. Крім того, безперервними повинні бути приватні похідні хвильової функції $\backslash frac(\backslash partial\; \backslash Psi)(\backslash partial\; x)$, $\backslash frac(\backslash partial\; \backslash Psi)(\backslash partial\; y)$, $\backslash frac(\backslash partial\; \backslash Psi)(\backslash partial\; z)$. Ці приватні похідні функцій лише в окремих випадках задач з ідеалізованими силовими полямиможуть терпіти розрив у тих точках простору, де потенційна енергія, що описує силове поле, в якому рухається частка, відчуває розрив другого роду.

Хвильова функція у різних уявленнях

Набір координат, які у ролі аргументів функції , є повну систему коммутирующих спостерігаються . У квантовій механіці можна вибрати кілька повних наборів спостережуваних, тому хвильова функція того самого стану може бути записана від різних аргументів. Вибраний для запису хвильової функції повний набірвеличин визначає подання хвильової функції. Так, можливі координатне уявлення, імпульсне уявлення, у квантовій теорії поля використовується вторинне квантування та подання чисел заповнення або уявлення Фока та ін.

Якщо хвильова функція, наприклад, електрона в атомі, задана в координатному поданні, то квадрат модуля хвильової функції є щільністю ймовірності виявити електрон в тій чи іншій точці простору. Якщо ця ж хвильова функція задана в імпульсному уявленні, то квадрат її модуля є щільністю ймовірності виявити той чи інший імпульс.

Матричне та векторне формулювання

Хвильова функція одного і того ж стану в різних уявленнях - буде відповідати виразу одного і того ж вектора різних системахкоординат. Інші операції з хвильовими функціями також матимуть аналоги мовою векторів. У хвильовій механіці використовується уявлення, де аргументами псі-функції є повна система безперервнихкомутують спостережуваних, а матричній використовується уявлення, де аргументами пси-функции є повна система дискретнихкомутують спостерігаються. Тому функціональне (хвильове) і матричне формулювання очевидно математично еквівалентні.

Філософський сенс хвильової функції

Хвильова функція є методом опису чистого стану квантовомеханічної системи. Змішані квантові стани (у квантовій статистиці) слід описувати оператором типу матриці щільності. Тобто, якась узагальнена функція від двох аргументів має описати кореляцію знаходження частки у двох точках.

Слід розуміти, що проблема, яку вирішує квантова механіка, - це проблема самої суті наукового методупізнання світу.

Див. також

Напишіть відгук про статтю "Хвильова функція"

Література

• Фізичний енциклопедичний словник/ Гол. ред. А. М. Прохоров. ред. кільк. Д. М. Алексєєв, А. М. Бонч-Бруєвич, А. С. Боровик-Романов та ін - М.: Рад. Енциклопедія, 1984. – 944 с.

Посилання

• Квантова механіка- стаття з Великої радянської енциклопедії.