Закономірності у діапазоні випромінювання атома водню. Спектральні закономірності

Під час проведення експериментальних досліджень спектрів випромінювання водню Бальмер встановив, що атоми водню (як і інших елементів) випромінюють електромагнітні хвилі строго певних частот. Причому виявилося, що величину, обернену до довжини хвилі спектральної лінії, можна розрахувати, як різницю, деяких двох величин, які називаються спектральними термами, тобто. справедливе співвідношення:

Кількісна обробка експериментально отриманих спектрів водню показала, що терми можна записати так:

де R - Постійна Рідберга, а n - ціле число, яке може приймати ряд цілих значень 1,2,3... Значення постійної Рідберга, отримане експериментально склало:

З урахуванням вищесказаного довжину хвилі будь-якої спектральної лінії водню можна розрахувати узагальненої формули Бальмера:

де числа n 1 і n 2 можуть приймати значення: n 1 = 1,2,3...;n 2 =n 1 ,n 1 +1,n 1 +2 …

Довжини хвиль, розраховані за формулою (15), дуже точно збіглися з експериментально виміряними значеннями довжин хвиль спектрі випромінювання водню.

Зіставивши формули (11) і (15) можна зробити висновок, що формула (11) це та ж узагальнена формула Бальмера, але отримана теоретично. Отже, значення постійної Рідберга можна розрахувати за такою формулою:

Числа n 1 ,n 2 -Це квантові числа, що є це номерами стаціонарних орбітміж якими відбувається квантовий стрибок електрона. Якщо виміряти значення постійної Рідберга експериментально, то, скориставшись співвідношенням (16), можна розрахувати постійну Планку h.

3. Методика виконання роботи

3.1. Робочі формули

Спектр випромінюванняє важливою характеристикою речовини, яка дозволяє встановити його склад, деякі характеристики його будови, властивості атомів і молекул.

Гази в атомарному стані випускають лінійні спектри, які можна розділити на спектральні серії.Спектральна серія є набір спектральних ліній, для яких квантове число n 1 (Номер рівня на який здійснюються переходи з усіх вищих рівнів) має однакове значення. Найбільш простий спектр має атом водню. Довжини хвиль його спектральних ліній визначаються за формулою Балмера (15) або (11).

Кожній серії спектра атома водню відповідає своє певне значення n 1 . Значення n 2 являють собою послідовний ряд цілих чисел від n 1 +1 до ∞. Число n 1 є номер енергетичного рівня атома, на який відбувається перехід електрона після випромінювання; n 2 - Номер рівня, з якого переходить електрон під час випромінювання атомом електромагнітної енергії.

Згідно з формулою (15 ), спектр випромінювання водню можна подати у вигляді наступних серій (див. рис.2):

Серія Лаймана(n 1 =1) – ультрафіолетова частина спектра:

Серія Бальмера (n 1 = 2) - видима частинаспектру:

Рис.2.Серії спектра атома водню

а) енергетична діаграма; б) схема переходів; в) шкала довжин хвиль.

Серія Пашена (n 1 = 3) - інфрачервона частина спектра:

Серія Брекета(n 1 = 4) - інфрачервона частина спектра:

Серія Пфунда (n 1 = 5) - інфрачервона частина спектра:

У цій роботі вивчаються чотири перші лінії серії Бальмера, що відповідають переходам на рівень n 1 = 2. Величина n 2 для перших чотирьохліній цієї серії, що лежать у видимої області, приймає значення 3, 4, 5, 6. Ці лінії мають такі позначення:

H α - Червона лінія ( n 2 = 3),

H β - зелено-блакитна ( n 2 = 4),

H ν - синя( n 2 = 5),

H δ - фіолетова ( n 2 = 6).

Експериментальне визначення постійної Рідберга з використанням ліній серії Бальмера можна провести за допомогою формули, отриманої на основі (15):

Вираз для розрахунку постійної Планки можна отримати, перетворивши формулу (16):

де m = 9.1 · 10 -31 кг,e - 1.6 · 10 -19 Кл,C - 3 · 10 8 м/с,ε 0 =8.8 · 10 -12 ф/м.

Вивчення спектрів випромінювання зіграло велику рольу пізнанні будови атомів. Насамперед це стосується спектрів, обумовлених випромінюванням невзаємодіючих один з одним атомів. Ці спектри складаються з окремих вузьких спектральних ліній та їх називають лінійчастими.

Наявність багатьох спектральних ліній свідчить про складність внутрішньої будовиатома. Вивчення атомних спектрів послужило ключем до пізнання внутрішньої структури атомів. Насамперед, було помічено, що спектральні лінії розташовані не безладно, а утворюють серії ліній. Вивчаючи лінійний спектр атомарного водню, Бальмер (1885) встановив деяку закономірність. Для частини ліній відповідні їм частоти можна у сучасних позначеннях представити так:

де w- циклічна частота, що відповідає кожній спектральній лінії ( w = 2πc/l), R- Постійна, звана постійної Рідберга:

R= 2,07 10 16 c -1 . (2.2)

Формулу (2.1) називають формулою Бальмера, А відповідно- Рис.2.1 цю серію спектральних ліній - серією Бальмера (рис.2.1). Основні лінії цієї серії знаходяться у видимій частині спектру.

Подальші дослідженняСпектр атомарного водню показали, що є ще кілька серій.

В ультрафіолетовій частині спектру - серія Лаймана:

(2.3)

а в інфрачервоній частині спектру – серія Пашена:

(2.4)

Всі ці серії можна подати у вигляді узагальненої формули Бальмера:

(2.5)

де - Постійне кожної серії число: . Для серії Лаймана, n 0 = 1, для серії Бальмераі т. д. При заданому n 0 число nнабуває всіх цілочисельних значень, починаючи з n 0 + 1.

Максимальна довжина хвилі серії Лаймана(3.12.3) відповідає n= 2, це lмакс = 2 πс/wхв = 8 з/3R= 121,6 нм. Відповідну спектральну лінію називають резонансною лінією водню.

Зі зростанням nчастота ліній у кожній серії прагне граничного значення , яке називають межею серії (рис.2.1). За кордоном серії спектр не обривається, а стає суцільним. Це притаманне не лише всім серіям водню, а й атомам інших елементів.

Таким чином, серія Бальмера, що цікавить нас, укладена в спектральному інтервалі від 365 нм до 656 нм, тобто дійсно, всі основні лінії її розташовані у видимій області спектру.

Досліди Резерфорда. Ядерна модельатома.

Випромінювання електромагнітних хвильможливо при прискореному русізарядів. Атом загалом електрично нейтральний. З іншого боку, відомо, що до складу атома входять негативно заряджені електрони. Отже, до його складу повинні входити позитивно заряджені частинки.

Прийняту в даний час модель атома запропонував Резерфорд, базуючись на результатах своїх дослідів з розсіювання частинок.

У цих дослідах дуже тонка золота фольга опромінювалася пучком -часток з досить великою енергією. -частинками називають один з видів частинок, що випускаються деякими речовинами при радіоактивному розпаді. На той час вже були відомі маса-частки () та її позитивний заряд, рівний подвоєному елементарному заряду(модулю заряду електрона). Проходячи крізь фольгу, –частки розсіювалися атомами речовини, тобто. відхилялися деякий кут від початкового напрями. Реєстрація розсіяних частинок здійснювалася за спалахами світла, що виникають при їх ударі об екран, покритий сірчистим цинком.

В результаті дослідів виявилося, що майже всі – частки проходили крізь фольгу, відхиляючись на дуже не великі кути. Однак була невелика кількість частинок, які відхилялися на дуже великі кути (майже до 180). Проаналізувавши результати дослідів, Резерфорд дійшов висновку, що таке сильне відхилення -частинок можливе при їх взаємодії з позитивно зарядженою частиною атома, в якій зосереджена його основна маса.

Розміри цієї частини можна оцінити, якщо припустити, що −частка відкидається в зворотному напрямкупісля "пружного лобового зіткнення" з позитивно зарядженою частиною атома. Для цього потрібно прирівняти кінетичну енергію−частки до потенційної енергіїїї взаємодії з цією частиною атома в момент зупинки −частки:

, (2.6)

де V- швидкість -частки, 2е –її заряд, Zе -заряд позитивної частини атома - мінімальна відстань, на яку -частка зможе наблизитися до позитивної частини атома (в атомній фізиці прийнято використовувати Гауссову систему одиниць). Поклавши у цій рівності Z= 79 (золото), V=10 , =4·1,66·10 г = 6,6·10 г, отримаємо

Нагадаємо, що вивчаючи властивості газів за допомогою методів кінетичної теоріїможна визначити розміри атомів. Знайдені в такий спосіб розміри всім атомів мають порядок 10 див. Таким чином, розмір позитивної частини атома виявився кілька порядків менше розміруатома.

На підставі цих оцінок Резерфорд запропонував ядерну (або планетарну) модель атома.Весь позитивний заряд і майже вся маса атома зосереджені на його ядрі, Розмір якого ≈ 10 см, зневажливо малий в порівнянні з розміром атома. Навколо ядра рухаються електрони, займаючи величезну проти ядром область з лінійним розміром близько 10 див.

Однак, якщо прийняти цю модель, стає незрозуміло, чому електрони не падають на ядро. Між електроном та ядром існує тільки кулонівська силатяжіння. Тому електрон не може спочивати. Він повинен рухатися довкола ядра. Але в цьому випадку, згідно із законами класичної фізики, він повинен випромінювати, причому на всіх частотах, що суперечить досвіду. Втрачаючи енергію, електрон повинен впасти на ядро ​​(атом висвітиться). Оцінки показали, що всю його енергію буде випромінювати за час близько 10 с. Це і буде час життя атома.

Постулати Бора.

Абсолютна нестійкість планетарної моделі Резерфорда і водночас дивовижна закономірність атомних спектрів, і зокрема їх дискретність, привели датського фізика Н.Бора до необхідності сформулювати (1913 р.) два найважливіші постулати. квантової фізики:

1. Атом може довгий часперебувати лише у певних, так званих стаціонарних станах, які характеризуються дискретними значеннями енергії Е 1 , Е 2 , Е 3, … У цих станах, всупереч класичній електродинаміці, атом не випромінює.

2. При переході атома із стаціонарного стану з більшою енергією Е 2 стаціонарний стан з меншою енергією Е 1 відбувається випромінювання кванта світла (фотону) з енергією ћw:

(2.7)

Таке ж співвідношення виконується і в разі поглинання, коли фотон, що падає, переводить атом з нижчого енергетичного рівня Е 1 на вищий Е 2, а сам зникає.

Співвідношення (2.7) називають правилом частот бору. Зауважимо, що переходи атома більш високі енергетичні рівні може бути зумовлені і зіткненням коїться з іншими атомами.

Таким чином, атом переходить з одного стаціонарного стану до іншого стрибками (їх називають квантовими).Що відбувається з атомом у процесі переходу це питання теоретично Бора залишається відкритим.

Досліди Франка та Герца.

Ці досліди, проведені 1913г. дали прямий доказдискретність атомних станів. Ідея дослідів полягає у наступному. При пружних зіткненнях електрона з атомом відбувається передача енергії від електрона атому. Якщо внутрішня енергія атома змінюється безперервно, атому може бути передана будь-яка порція енергії. Якщо ж стану атома дискретні, його внутрішня енергія при зіткненні з електроном повинна змінюватися також

дискретно – на значення, рівні різницівнутрішньої Рис.2.2 енергії атома в стаціонарних станах.

Отже, при непружному зіткненніелектрон може передати атома лише певні порції енергії. Вимірюючи їх, можна визначити значення внутрішніх енергій стаціонарних станів атома.

Це і потрібно було перевірити експериментально за допомогою установки, схема якої показана на рис.2.2. У балоні з парами ртуті під тиском 1 мм рт.ст. (»130 Па) були три електроди: До- катод, З- сітка та А- Анод.

Електрони, які випускаються внаслідок термоелектронної емісії гарячим катодом, прискорювалися різницею потенціалів Vміж катодом та сіткою. Величину Vможна було плавно міняти. Між сіткою і анодом створювалося слабке поле, що гальмує, з різницею потенціалів близько 0,5 В.

Таким чином, якщо якийсь електрон проходить крізь сітку з енергією, меншою 0,5 еВ, він не долетить до анода. Тільки електрони, енергія яких під час проходження сітки більше 0,5 эВ, потраплять на анод, утворюючи анодний струм I, доступний виміру. Рис.2.3

У дослідах досліджувалась залежність анодного струму I(вимірюваного гальванометром G) від прискорюючої напруги V(вимірюваного вольтметром V). Отримані результати подано на графіку рис.2.3. Максимуми відповідають значенням енергії

Е 1 = 4,9 еВ, Е 2 = 2Е 1 , Е 3 = 3Е 1 і т.д.

Такий вид кривої пояснюється тим, що атоми можуть поглинати лише дискретні порції енергії, рівні 4,9 еВ.

При енергії електронів, меншої 4,9 еВ, їх зіткнення з атомами ртуті можуть бути лише пружними(без змін внутрішньої енергіїатомів), і електрони досягають сітки з енергією, достатньою для подолання різниці потенціалів, що гальмує, між сіткою і анодом. Коли ж прискорювальна напруга Vстає рівним 4,9 еВ, електрони починають випробовувати поблизу сітки непружнізіткнення, віддаючи атомам ртуті всю енергію, і вже не зможуть подолати різницю потенціалів, що гальмує, у просторі за сіткою. Значить, на анод Аможуть потрапити лише електрони, які випробували непружного зіткнення. Тому, починаючи з прискорювальної напруги 4,9 Уанодний струм Iбуде зменшуватись.

При подальшому зростанні прискорювальної напруги достатня кількість електронів після непружного зіткнення встигає придбати енергію, необхідну для подолання поля, що гальмує, за сіткою. Починається нове зростання сили струму I. Коли напруга, що прискорює, збільшиться до 9,8 У, електрони після одного непружного зіткнення (приблизно на середині шляху, коли вони встигають набрати енергію 4,9 еВ) досягають сітки з енергією 4,9 еВ, Достатня для другого непружного зіткнення. При другому непружному зіткненні електрони втрачають всю свою енергію і не досягають анода. Тому анодний струм Iпочинає знову зменшуватися (другий максимум на графіку). Аналогічно пояснюються наступні максимуми.

З результатів дослідів випливає, що різниця внутрішніх енергій основного стану атома ртуті та найближчого збудженого станудорівнює 4,9 еВщо доводить дискретність внутрішньої енергії атома.

Аналогічні досліди було проведено надалі з атомами інших газів. І їм було отримано характерні різниці потенціалів, їх називають резонансними потенціалами чи першими потенціалами збудження. Резонансний потенціал відповідає переходу атома з основного стану (з мінімальною енергією) до найближчого збудженого. Для виявлення вищих збуджених станів було використано досконаліша методика, проте принцип дослідження залишався тим самим.

Отже, всі такі досліди призводять до висновку, що стани атомів змінюються лише дискретно. Досліди Франка та Герца підтверджують також і другий постулат Бора – правило частот. Виявляється, що при досягненні напруги, що прискорює 4,9 Упари ртуті починають випускати ультрафіолетове випромінюванняз довжиною хвилі 253,7 нм. Це випромінювання пов'язані з переходом атомів ртуті з першого збудженого стану основне. Дійсно, з умови (2.7) випливає, що

Цей результат добре узгоджується з попередніми вимірами.

Подібна інформація.

Спектр ( електромагнітний спектр) - Сукупність всіх діапазонів частот (довжин хвиль) електромагнітного випромінювання.

Спектральні закономірності.Загострені тверді тілавипускають суцільні спектри. У газів спостерігаються лінійчасті та смугасті спектри. На початку 20 ст. було встановлено, що лінійчасті спектри випускаються атомами та іонами, смугасті спектри молекулами. Тому їх називають атомними та молекулярними спектрами.

Положення спектральної лінії спектрі характеризується довжиною хвилі λ або частотою ν=с/λ. Замість частоти в оптиці та спектроскопії часто використовується (спектроскопічне) хвильове число k=1/λ. (Іноді також позначається).

Основним законом спектроскопії, встановленим емпірично 1908 р. Комбінаційний принцип Ритца.

Відповідно до принципу Ритца все різноманіття спектральних ліній атома може бути отримано шляхом попарних комбінацій набагато меншої кількості величин, які називаються (спектральними) термами .

Хвильове число кожної спектральної лінії виражається різницею двох термів:

.

Терми позитивні і нумеруються так, щоб зі зростанням номера терма його величина зменшувалася. Тобто у наведеній формулі n 1 T n 2 .

Спектральна серія. Якщо фіксувати значення n 1 а n 2 надавати послідовні значення n 2 ​​= n 1 +1, то отримаємо систему ліній, званих спектральною серією .

Сукупність спектральних серій складає спектр даного елемента(Атома).

Розглянемо дві спектральні лінії однієї й тієї серії

і .

Віднімаємо з першого друге, припускаючи, що , тобто. і отримаємо:

А це хвильове число деякої спектральної лінії того ж елемента, що належить до серії з початковим термом .

Таким чином з комбінаційного принципу слід, що різниця частот (хвильових чисел) двох спектральних ліній однієї і тієї ж серії атома дає частоту (хвильове число) спектральної лінії якоїсь іншої серії того ж атома.

Для більшості елементів аналітичні вирази для термів не відомі. У найкращому випадкувони є якими-небудь емпіричними або напівемпіричними формулами. Виняток становить атом водню, що складається з одного протону та одного нейтрона.

Спектр атома водню

Для атома водню терм з високим ступенемточності може бути поданий у вигляді:

(n = 1, 2, 3, ….).

Тут – фундаментальна фізична константа.

З цього виразу шляхом комбінацій виходять наступні спектральні серії:

Серія Лаймана:

n=2, 3, 4, …

Серія Бальмера:

n=3, 4, 5, …

Перші чотири лінії лежать у видимій області спектра. На цих 4 лініях Бальмером (1885) і було виявлено закономірність, що виражається формулою .

Ці лінії називаються , , . Інші лінії в ультрафіолеті. Схематичне зображення ліній серії Бальмер на рис.

Серія Пашена:

, n = 4, 5, 6, …

Усі лінії цієї серії були передбачені Ритцем з урахуванням комбінаційного принципу.

Серія Бреккета

, n = 5, 6, 7, …

Серія Пфунду:

, n = 6, 7, 8, …

Ці дві серії у далекій інфрачервоної області. Відкриті в 1922 та 1924. Серія Бреккета – комбінація ліній серії Пашена, серія Пфунда – комбінації ліній серії Бреккета.

Максимальна довжина хвилі серії Лаймана для n=2 – називається резонансною лінією водню. Максимальна частота виходить за . Ця частота називається межею серії.

Для серії Бальмера нм.

Постулати Бора

Закони класичної фізики застосовні для опису безперервних процесів. Експериментально досліджені спектри наштовхують на думку, що процеси в атомі, пов'язані з випромінюванням дискретні. Це ясно зрозумів Бор і сформулював два постулати.

1. Атом (і будь-яка атомна система) може знаходитися не у всіх станах, що допускаються класичною механікою, а лише в деяких (кватових) станах, що характеризуються дискретними значеннями енергії , , . У цих станах атом не випромінює (всупереч класичній електродинаміці). Ці стани називаються стаціонарними.

(Квантова механіка призводить до стаціонарних станів з рівнями енергії. квантової механікипостулат Бора є наслідком її основних принципів)

2. При переході атома зі стану з більшою енергією, у стан із меншою енергією енергія атома змінюється на . Якщо така зміна відбувається з випромінюванням, то при цьому випромінюється фотон з енергією

.

Це співвідношення називається правилом частот Бору і справедливо також поглинання.

Таким чином, атомна система переходить з одного стаціонарного стану до іншого стрибками . Такі стрибки називають квантовими .

Правило частот Борупояснює комбінаційний принципРитца:

.

Отже,

Звідси зрозумілий фізичний сенстерма - Спектральні терми визначаються енергетичними рівнями атомів і лінійний характер спектру випромінювання атома.

Сукупність значень енергії стаціонарних станів атома утворює Енергетичний спектр атома.

Визначення значень енергії атома квантуванням (квантування енергії атома).

Бор запропонував правило квантування для водневого атома, що веде до правильних результатів.

Припустимо, що спектральні терми та відповідні їм рівні енергії мають Бальмерівський вигляд:

Ціле число n називають головним квантовим числом .

У спектроскопії спектральні терми та рівні енергії прийнято зображати горизонтальними лініями, а переходи між ними стрілками. Стрілки, спрямовані від вищих рівнівенергії до нижчих, відповідають лінії випромінювання, стрілки, спрямовані від нижчих рівнівенергії до вищих - ліній поглинання.

Таким чином, спектр атома водню може бути зображений в такий спосіб (рис.).

Рівні енергії нумеруються квантовим числом n. За нуль прийнято енергію з рівнем . Рівень зображений верхньою штриховою лінією. Всім нижче розташованим рівням відповідає від'ємні значенняповну енергію атома. Усі рівні, розташовані нижче рівня, дискретні. Вище – безперервні, тобто вони не квантуються: енергетичний спектр безперервний.

Під час руху елеткрона фінітно. При інфінітності. Таким чином, електрон та ядро ​​утворюють пов'язану системулише у разі дискретного енергетичного спектра. При безперервному електронному спектрі електрон може далеко віддалятися від ядра. І тут пару частинок электрон-ядро можна лише умовно називати атомом. Тобто, всі рівні атома дискретні. Перехід із нижчого енергетичного рівня на вищий – збудження атома.

Однак, наявність незв'язаних переходів передбачає можливість переходів між станами безперервного енергетичного спектра та між станами безперервного та дискретного спектра. Це проявляється у вигляді суцільного спектру , накладеного на лінійний спектр атома, а також у тому, що спектр атома не обривається на межі серії, а продовжується за неї у бік більш коротких довжин хвиль.

Перехід з дискретного стану в область суцільного спектра називається іонізацією .

Перехід із безперервного спектру в дискретний (рекомбінації іона та електрона) супроводжується рекомбінаційним спектром.

Енергія іонізації.

Якщо атом знаходився в основному стані, то енергія іонізації визначається таким чином

Питання 3. Постулати Бору та пояснення походження лінійчастих спектрів. Закономірності у атомних спектрах.

Досвідчені дані про атом водню. Природно починати вивчення структури атомів із самого простого атома- Атому водню. На час створення теорії Бору про атом водню були такі експериментальні дані. Атом водню складається з ядра (протона), що несе позитивний заряд, що дорівнює за величиною заряду електрона, і одного електрона, який згідно з планетарною моделлю Резерфорда, рухається навколо ядра по круговій або еліптичній орбіті. Розміри атома водню визначаються діаметром орбіти електрона і становлять дещо більше 10 -10 м .

Найбільш важливі для створення теорії атомів відомості були отримані із спектру випромінювання водню. Спектр водню виявився найпростішим порівняно із спектрами інших елементів. У ньому були виявлені напрочуд прості і в той же час виконуються з дуже великою точністюзакономірності в розташуванні спектральних ліній, так звані спектральні серії (спектральні серії було знайдено й у спектрах інших елементів, але формули їхнього опису виявилися складнішими, а збіг цих формул із досвідом значно менш точним). Виявилося, що частоти всіх ліній, що спостерігаються у спектрі випромінювання водню, визначаються формулою:

Це узагальнена формула Бальмера. Тут ν - Частота світлової хвилі, - постійна Рідберга(=3,293 · 10 15 c -1 , n=1,2,3 …, m=2, 3, 4 …) .

Ядерна модель атома у поєднанні з класичною механікою та електродинамікою виявилася нездатною пояснити ні стійкість атома, ні характер. атомного спектру. Вихід із глухого кута був знайдений в 1913 р. датським фізиком Нільсом Бором, щоправда, ціною введення припущень, що суперечать класичним уявленням. Допущення, зроблені Бором, містяться у двох висловлених ним постулатах.

1.Перший постулат Бора (постулат стаціонарних станів) говорить: з нескінченної множини електронних орбітможливих з точки зору класичної механіки, Здійснюються насправді лише деякі дискретні орбіти, що задовольняють певним квантовим умовам. Електрон, що знаходиться на одній із цих орбіт, незважаючи на те, що він рухається з прискоренням, не випромінює електромагнітних хвиль (світла).

Згідно з першим постулатом атом характеризується системою енергетичних рівнів, кожен із яких відповідає певному стаціонарному стану. Стаціонарним станам відповідають стаціонарні орбіти, якими електрон може обертатися навколо ядра невизначено довго, не випромінюючи енергію. Енергія атома може змінитися лише при стрибкоподібному переході електрона з одного енергетичного стану до іншого.

2. Другий постулат Бора (правило частот) формулюється наступним чином: випромінювання випромінюється або поглинається у вигляді світлового кванта енергії при переході електрона з одного стаціонарного (стійкого) стану до іншого (рис. 19.4). Розмір світлового кванта дорівнює різниці енергій тих стаціонарних станів, між якими відбувається квантовий перехіделектрона:

. (19.3)

Звідси випливає, що зміна енергії атома, пов'язана з випромінюванням при поглинанні фотона, пропорційна частоті:

поглинання фотона, пропорційно частоті ν:

, (19.4)

тобто. частота випромінюваного світла може бути представлена ​​у вигляді різниці двох величин, що характеризують енергію випромінюючої системи.

Другий постулат Бора також суперечить електродинаміці Максвелла. По Бору частота випромінювання визначається лише зміною енергії атома і не залежить від характеру руху електрона. А згідно з Максвеллом (тобто з точки зору класичної електродинаміки) частота випромінювання залежить від характеру руху електрона.

Важливу рольу розвитку планетарної моделі зіграли емпіричні закономірності, отримані для лінійного спектруатом водню.

У 1858 р. швейцарський фізик І. Бальмер встановив, що частоти дев'яти ліній у видимій області спектру водню задовольняють співвідношення

, m=3, 4, 5, …, 11. (19.5)

Відкриття водневої серії Бальмера (19.5) стало поштовхом для виявлення інших серій у спектрі атома водню на початку 20 століття.

З формули (19.5) видно, що зі збільшенням mчастота ліній спектру зростає, при цьому інтервали між сусідніми частотами зменшуються, тому при частоті . Максимальне значення частоти серії Бальмера, отримане при , називається кордономсерії Бальмера, за межами якої знаходиться безперервний спектр.

В ультрафіолетовій області спектру водню знаходиться серія Лаймана:

, m= 2,3,4… (19.6)

В інфрачервоній області розташовані ще чотири серії:

Серія Пашена, , m = 4,5,6…

Серія Брекета , m = 5,6,7… (19.7)

Серія Пфунда , m = 6,7,8…

Серія Хемфрі , m = 7,8,9…

Як зазначалося, частоти всіх ліній спектру атома водню є однією формулою (19.2).

Частота лінії в кожній серії прагне граничного максимальному значенню , Яке називається межеюсерії. Спектральні серії Лаймана та Бальмера відокремлені, решта серій частково перекривається. Наприклад, межі (довжини хвиль) перших трьох серій (Лаймана, Бальмера, Пашена) відповідно дорівнюють

0,0912 мкм; 0,3648 мкм; 0, 8208 мкм (λ min = c/ν max).

Бором було запроваджено правило квантування орбіт , яке говорить: у стаціонарному станіатома електрон, рухаючись по круговій орбіті

радіусу r, повинен мати дискретні, тобто. квантовані, значення моменту імпульсу, що задовольняють умову:

n= 1, 2, 3…, (19.8)

де n– головне квантове число, – також стала Планка.

Дискретність радіусів орбіт та енергії стаціонарних станів.Розглянемо електрон (рис. 19.5), що рухається зі швидкістю Vв полі атомного ядраіз зарядом Ze.Квантова система, що складається з ядра і лише одного електрона, називається водневоподібним атомом. Таким чином, термін «водородноподібний атом» застосовується, крім атома водню, у якого Z= 1, до одноразово іонізованого атома гелію Не+ до дворазово іонізованого атома літію Li+2 і т.д.

На електрон, що рухається кругової стаціонарної орбіті, діє електрична, тобто. кулонівська сила тяжіння з боку ядра,

, (19.9)

яка компенсується відцентровою силою:

. (19.10)

Підставивши у формулу (19.10) вираз для швидкості (19.8) і вирішивши отримане рівняння щодо r n, отримаємо набір дискретних значеньрадіусів орбіт електрона у водневих атомах:

, (19.11)

де n = 1,2,3… .

За допомогою формули (19.11) визначають радіуси дозволених стаціонарних орбіт у борівській напівквантовій моделі атома. Число n= 1 відповідає найближчої до ядра орбіті, тому атома водню ( Z=1) радіус першої орбіти

м, (19.12)

а відповідна цій орбіті швидкість електрона

км/с.

Найменший радіус орбіти називається першим борівським радіусом (). З виразу (19.11) видно, що радіуси більш далеких від ядра орбіт для водородоподібних атомівзбільшуються пропорційно квадрату числа n(Рис. 19.6)

(19.13)

Тепер розрахуємо для кожної з дозволених орбіт повну енергію електрона, що складається з його кінетичної та потенційної енергії:

. (19.14)

Нагадаємо, що потенційна енергія електрона в полі позитивно зарядженого ядра є негативною величиною. Підставляючи у вираз (19.14) значення швидкості Vз (19.8), а потім, використовуючи формулу (19.13) для r, отримуємо (з урахуванням того, що ):

, n = 1, 2, 3 … (19.15)

Негативний знаку виразі (19.15) для енергії атома обумовлений тим, що за нульове значення потенційної енергії електрона прийнято вважати значення, яке відповідає видаленню електрона на нескінченність від ядра.

Орбіта з найменшим радіусом відповідає найменшому значеннюенергії і називається До- орбітою, за нею слідує L- орбіта, М- Орбіта і т.д. При русі електронів цими орбітами атом перебуває у стійкому стані. Схема енергетичних рівнів для спектральних серій атома водню, що визначаються рівнянням (19.15), зображено на рис. 19.7. Горизонтальні лінії відповідають енергіям стаціонарних станів.

Відстані між енергетичними рівнями пропорційні квантам енергій, які випускають атом при відповідних переходах електрона (зображені стрілками). При поглинанні атомом квантів енергії напрямки стрілок слід змінити протилежні.

З виразу (19.14) видно, що у планетарної моделі Бора енергетичні стани атома водню характеризуються нескінченною послідовністю енергетичних рівнів. E n. Значення E nобернено пропорційні квадрату числа n, Яке називається головним квантовим числом . Енергетичний станатома з n=1 називається основним чи нормальним, тобто. незбудженим станом, який відповідає мінімального значенняенергії. Якщо n> 1, стан атома є збудженим ().

Енергія E 1 основного стану атома водню (19.15) дорівнює

– 13,53 еВ.

Енергія іонізації атома водню, тобто. E i = │ E 1 - E ∞│= 13,53 ЕВ,дорівнює роботі, що здійснюється при переміщенні електрона з основного стану ( n= 1) у безкінечність без повідомлення йому кінетичної енергії.

Спектральні закономірності.Відповідно до другого постулату Бору при переході електрона атома водню зі збудженого стану в стан, що відповідає рівню n(n<m) атом водню випромінює квант електромагнітного випромінювання з частотою

звідки = = 3,29 · 10 15 с -1. (19.17)

Від частоти можна перейти до довжини хвилі:

, (19.18)

де величина

, (19.19)

яку також називають постійною Рідбергом. Для переходу електрона в атомі водню з n-го енергетичного рівня ( n-ої орбіти) на m-ий енергетичний рівень ( m-у орбіту) при n атому необхідно повідомити енергію, рівну різниці енергій атома в кінцевому та початковому станах.