Крапка рухається прямолінійно за законом. Точка руху прямолінійно за законом

Фізичний змістпохідною. До складу ЄДІ з математики входить група завдань для вирішення яких необхідне знання та розуміння фізичного сенсу похідної. Зокрема, є завдання, де дано закон руху певної точки (об'єкта), виражений рівняннямі потрібно знайти його швидкість у певний момент часу руху, або час, через який об'єкт придбає певну задану швидкість. Завдання дуже прості, вирішуються вони на одну дію. Отже:

Нехай заданий закон руху матеріальної точки x (t) уздовж координатної осі, де x координата точки, що рухається, t - час.

Швидкість у певний час – це похідна координати за часом. У цьому полягає механічний сенс похідної.

Аналогічно, прискорення – це похідна швидкість за часом:

Таким чином, фізичний сенс похідної це швидкість. Це може бути швидкість руху, швидкість зміни будь-якого процесу (наприклад зростання бактерій), швидкість виконання роботи (і так далі, прикладних завданьбезліч).

Крім того, необхідно знати таблицю похідних (знати її потрібно також як таблицю множення) і правила диференціювання. Якщо конкретно, то вирішення обумовлених завдань необхідно знання перших шести похідних (див. таблицю):

Розглянемо завдання:

x (t) = t 2 - 7t - 20

де x t – час у секундах, виміряний з початку руху. Знайдіть її швидкість (в метрах за секунду) у момент часу t = 5 c.

Фізичний зміст похідної це швидкість (швидкість руху, швидкість зміни процесу, швидкість роботи і т.д.)

Знайдемо закон зміни швидкості: v(t) = x′(t) = 2t – 7 м/с.

При t = 5 маємо:

Відповідь: 3

Вирішити самостійно:

Матеріальна точка рухається прямолінійно згідно із законом x(t) = 6t 2 – 48t + 17, де x- Відстань від точки відліку в метрах, t- Час у секундах, виміряний з початку руху. Знайдіть її швидкість (в метрах за секунду) у момент часу t = 9 c.

Матеріальна точка рухається прямолінійно згідно із законом x(t) = 0,5t 3 – 3t 2 + 2t, де xt- Час у секундах, виміряний з початку руху. Знайдіть її швидкість (в метрах за секунду) у момент часу t = 6 с.

Матеріальна точка рухається прямолінійно згідно із законом

x (t) = -t 4 + 6t 3 + 5t + 23

де x- Відстань від точки відліку в метрах,t- Час у секундах, виміряний з початку руху. Знайдіть її швидкість (в метрах за секунду) у момент часу t = 3 с.

Матеріальна точка рухається прямолінійно згідно із законом

x(t) = (1/6) t 2 + 5t + 28

де x – відстань від точки відліку в метрах, t – час у секундах, виміряний з початку руху. У який момент часу (у секундах) її швидкість дорівнювала 6 м/с?

Знайдемо закон зміни швидкості:

Для того, щоб знайти, в який момент часуtшвидкість дорівнювала 3 м/с, необхідно вирішити рівняння:

Відповідь: 3

Вирішіть самостійно:

Матеріальна точка рухається прямолінійно згідно із законом x(t) = t 2 – 13t + 23, де x- Відстань від точки відліку в метрах, t- Час у секундах, виміряний з початку руху. У який момент часу (у секундах) її швидкість дорівнювала 3 м/с?

Матеріальна точка рухається прямолінійно згідно із законом

x (t) = (1/3) t 3 – 3t 2 – 5t + 3

де x- Відстань від точки відліку в метрах, t- Час у секундах, виміряний з початку руху. У який момент часу (у секундах) її швидкість дорівнювала 2 м/с?

Зазначу, що орієнтуватись тільки на такий тип завдань на ЄДІ не варто. Можуть несподівано ввести завдання зворотні представленим. Коли дано закон зміни швидкості та стоятиме питання про знаходження закону руху.

Підказка: у цьому випадку необхідно знайти інтеграл від функції швидкості (це також завдання в одну дію). Якщо потрібно знайти пройдену відстань за певний момент часу, необхідно підставити час у отримане рівняння і обчислити відстань. Втім, ми такі завдання теж розбиратимемо, не пропустіть!Успіхів вам!

З повагою Олександр Крутицьких.

PS: Буду вдячний Вам, якщо розповісте про сайт у соціальних мережах.

Завдання. Точка рухається прямолінійно згідно із законом S(t) = 2 t? - 3 t Обчисліть швидкість руху точки: а) в момент часу t; б) у час t=2с. Рішення. а) б).

«Тест «Функції та його властивості»» — Тестування. Знайдіть найменший позитивний періодфункції. Графік якої функції зображено малюнку. Безліч значень функції. Вкажіть графік парної функції. Завдання командам. Групове завданнякомандам. Властивості функцій. На якому малюнку зображено графік непарної функції. Знайдіть проміжки зростання функції, заданої графічно. Портрет. Вкажіть усі нулі функції. Зоряна естафета. Зірка для капітана.

"Алгебра "Виробні"" - Механічний сенс похідної. Структура вивчення теми. Знайти похідну функцію. Графік функції. Приклад знаходження похідної. Алгоритм пошуку похідної. Формули диференціювання. Рівняння дотичної. Похідна функція. Дотична до графіка функції. Геометричний змістпохідною. Рівняння щодо графіку функції. Визначення похідної. Похідна. Походження термінів.

«Рівняння» — Поява символу рівності. Геометрія. Рівняння довкола нас. Математика в Стародавню Індію. Математика ісламського середньовіччя. Алгебраїчний спосіб. Аналітичний спосіб. Способи розв'язування рівнянь. Поява літерної символіки. Трохи історії. Невідоме число. Математика в Стародавньому Єгипті. Арифметика Діофанта. Графічний спосіб. Рішення. Де застосовуються рівняння сьогодні. фізика. Що таке рівняння?

«Завдання по багаточленам» - Попарно різне коріння. Знайдіть усі параметри. Протиріччя. Множення багаточленів. Знайти коріння тричлену. Алгоритм Евкліда. Теорія. Основна теорема алгебри. Історична довідка. Залишок. Число A називається коренем багаточлена. Завдання. Розподіл багаточленів. Коріння першого рівняння. Багаточлени. Знайдіть цілі числа x та y. Чотири попарно різних натуральних числа. Багаточлен ах + b. Цілі невід'ємні значення.

"Схема Горнера" - Поділ за схемою Горнера. Горнер Вільямс Джордж. Алгоритм обчислення. Cхема Горнера. Схема Горнер. Компактність запису. Багаточлен. Обчислення за схемою Горнера. Отримані числа. Розкласти на множники багаточленів.

«Тригонометричні функції кутового аргументу» - Тригонометричні функції числового аргументу. Узагальнити та систематизувати навчальний матеріалпо темі. Завдання. Косинусом кута А (со A) називається абсцис (х) точки. Значення тригонометричних функційосновних кутів. Значення тригонометричних функцій інших кутів таблиці. Формули наведення. Знаки тригонометричних функцій у чвертях одиничного кола. Самостійна робота. p align="justify"> Значення тригонометричних функцій кутового аргументу.

Всього у темі «Алгебра 10 клас» 52 презентації

Фізичний зміст похідної. Завдання!

Фізичний зміст похідної. До складу ЄДІ з математики входить група завдань для вирішення яких необхідне знання та розуміння фізичного сенсу похідної. Зокрема, є завдання, де дано закон руху певної точки (об'єкта), виражений рівнянням і потрібно знайти його швидкість у певний момент часу руху, або час, через який об'єкт придбає певну задану швидкість. Завдання дуже прості, вирішуються вони на одну дію. Отже:

Нехай заданий закон руху матеріальної точки x (t) вздовж координатної осі, де x координата точки, що рухається, t - час.

Швидкість у певний час – це похідна координати за часом. У цьому полягає механічний сенс похідної.

Аналогічно, прискорення – це похідна швидкість за часом:

x (t) = t 2 - 7t - 20

Фізичний зміст похідної це швидкість (швидкість руху, швидкість зміни процесу, швидкість роботи і т.д.)

V (t) = x? (t) = 2t - 7 м / с.

Матеріальна точка рухається прямолінійно згідно із законом x(t) = 0,5t 3 – 3t 2 + 2t, де x- Відстань від точки відліку в метрах, t- Час у секундах, виміряний з початку руху. Знайдіть її швидкість (в метрах за секунду) у момент часу t = 6 с.

Матеріальна точка рухається прямолінійно згідно із законом

x (t) = -t 4 + 6t 3 + 5t + 23

де x- Відстань від точки відліку в метрах, t- Час у секундах, виміряний з початку руху. Знайдіть її швидкість (в метрах за секунду) у момент часу t = 3 с.

x(t) = (1/6) t 2 + 5t + 28

Знайдемо закон зміни швидкості:

Для того, щоб знайти, в який момент часу tшвидкість дорівнювала 3 м/с, необхідно вирішити рівняння:

Матеріальна точка рухається прямолінійно згідно із законом

x (t) = (1/3) t 3 – 3t 2 – 5t + 3

matematikalegko.ru

Поясніть чому береться похідна формули руху точки

Швидкість – це похідна координати за часом.

У мене взагалі не виходить відповідь інший, ви як вирішуєте фіг знає як

все тут правильно

x- Відстань від точки відліку в метрах, t- час у секундах, виміряний з початку руху). У який момент часу (у секундах) її швидкість дорівнювала 3 м/с?

Знайдемо закон зміни швидкості:

Щоб знайти, в який момент часу швидкість дорівнювала 3 м/с, вирішимо рівняння:

Матеріальна точка рухається прямолінійно згідно із законом (де x- Відстань від точки відліку в метрах, t- час у секундах, виміряний з початку руху). У який момент часу (у секундах) її швидкість дорівнювала 2 м/с?

Знайдемо закон зміни швидкості: м/с. Щоб знайти, в який момент часу швидкість дорівнювала 2 м/с, вирішимо рівняння:

Матеріальна точка Mпочинає рух із крапки Aта рухається по прямій протягом 12 секунд. Графік показує, як змінювалася відстань від точки Aдо точки Mз часом. На осі абсцис відкладається час tв секундах, на осі ординат - відстань s.

Визначте, скільки разів за час руху швидкість точки Mзверталася в нуль (початок і кінець руху не враховуйте).

Миттєва швидкість дорівнює похідній переміщення часу. Значення похідної дорівнює нулю в точках екстремуму функції s(t). Точка екстремуму на графіку 6.

Похідна. Фізичний зміст похідної. Завдання В8 (2015)

У цій статті ми познайомимось із поняттям похідної функції, з фізичним змістом похідноїі вирішимо кілька завдань з Завдання В9 із Відкритого банкузадач для підготовки до ЄДІ з математикина використання фізичного сенсу похідної.

Щоб зрозуміти, що таке похідна, проведемо аналогію з миттєвою швидкістю. Розглянемо матеріальну точку, яка рухається прямою зі змінною швидкістю. Оскільки швидкість точки постійно змінюється, ми можемо говорити про її швидкості тільки в Наразічасу. Щоб знайти швидкість точки на момент часу, розглянемо маленький проміжок часу. За цей проміжок часу точка пройдевідстань. Тоді швидкість точки буде приблизно рівна. Чим менше проміжокчасу ми братимемо, тим точніше значення швидкості ми отримаємо. У межі, при, ми отримаємо точне значеннямиттєвої швидкості в момент часу:

Аналогічно введемо поняття похідною.

Розглянемо довільну функцію та зафіксуємо точку. Значення функції у цій точці дорівнює. Візьмемо збільшення аргументу. Значення функції у цій точці дорівнює. Отримаємо збільшення функції

Похідної функції називається межа відношення збільшення функції до збільшення аргументу, коли збільшення аргументу прагне до нуля:

Фізичний зміст похідної.

Отже, бачимо, що з аналогії з миттєвою швидкістю, похідна функції у точці. показує швидкість зміни функції у цій точці.

Якщо залежність відстані від часу є функцією, то, щоб знайти швидкість тіла в момент часу, потрібно знайти значення похідної функції в точці:

Приклад 1. Розв'яжемо завдання В9 (№ 119975) з Відкритого банку завдань для підготовки до ЄДІ з математики.

Матеріальна точка рухається прямолінійно згідно із законом, де - Відстань від точки відліку в метрах, - Час у секундах, виміряний з початку руху. Знайдіть її швидкість (в метрах за секунду) у момент часу.

Рішення.

1. Знайдемо похідну функції:

2. Знайдемо значення похідної у точці:

Приклад 2. Розв'яжемо завдання В9 (№ 119978)

Матеріальна точка рухається прямолінійно за законом, де відстань від точки відліку в метрах, час у секундах, виміряний з початку руху. У який момент часу (у секундах) її швидкість дорівнювала 3 м/с?

Рішення.

Якщо нам відома швидкість точки в певний момент часу, то нам відомо значення похідної в точці.

Знайдемо похідну функції

За умовою швидкість точки дорівнює 3 м/с, значить, значення похідної в момент часу дорівнює 3.

Відповідь: 8

Приклад 3. Аналогічне завдання. Завдання В9 (№119979)

Знайдемо похідну функції:

За умовою, швидкість точки дорівнює 2 м/с, отже значення похідної в момент часу дорівнює 2.

, - Не підходить за змістом завдання: час не може бути негативним.

Точка руху прямолінійно за законом

Завдання 7.Матеріальна точка рухається прямолінійно за законом (де x – відстань від точки відліку в метрах, t – час у секундах, виміряний з початку руху). Знайдіть її швидкість (м/с) у момент часу t=3 с.

Швидкість руху – це похідна від шляху за часом, тобто, щоб знайти закон зміни швидкості потрібно обчислити похідну від функції x(t) до t, отримаємо:

У момент часу t=3 зі швидкістю матеріальної точки дорівнює

Крапка рухається прямолінійно за законом S = t 4 +2t (S -у метрах, t -за секунди). Знайти її середнє прискорення у проміжку між моментами t 1 = 5 с, t 2 = 7 с, а також її справжнє прискорення у момент t 3 = 6 с.

Рішення.

1. Знаходимо швидкість руху точки як похідну від шляху S за часом t,тобто.

2. Підставляючи замість t його значення t 1 = 5 с та t 2 = 7 с, знаходимо швидкості:

V 1 = 4 5 3 + 2 = 502 м/с; V 2 = 4 7 3 + 2 = 1374 м/с.

3. Визначаємо збільшення швидкості ΔV за час Δt = 7 - 5 =2 с:

ΔV = V 2 - V 1= 1374 – 502 = 872 м/с.

4. Таким чином, середнє прискорення точки буде дорівнювати

5. Для визначення справжнього значенняприскорення точки беремо похідну швидкості за часом:

6. Підставляючи замість tзначення t 3 = 6 с отримаємо прискорення в цей момент часу

a порівн =12-6 3 =432 м/с 2 .

Криволінійний рух.При криволінійному русішвидкість точки змінюється за величиною та напрямом.

Уявімо точку М,яка за час Δt, рухаючись якоюсь криволінійної траєкторії, перемістилася в становище М 1(Рис. 6).

Вектор збільшення (зміни) швидкості ΔV буде

Для знаходження вектора ΔV перенесемо вектор V 1 в точку Мі збудуємо трикутник швидкостей. Визначимо вектор середнього прискорення:

Вектор а српаралельний вектору ΔV , так як від поділу вектора на скалярну величинунапрямок вектора не змінюється. Вектор істинного прискорення є межа, якого прагне ставлення вектора швидкості до відповідного проміжку часу Δt, що прагне нуля, тобто.

Таку межу називають векторною похідною.

Таким чином, справжнє прискорення точки при криволінійному русі дорівнює векторної похідної швидкості.

З рис. 6 видно, що вектор прискорення при криволінійному русі завжди спрямований у бік увігнутості траєкторії.

Для зручності розрахунків прискорення розкладають на дві складові до траєкторії руху: за дотичною, яка називається дотичним (тангенціальним) прискоренням а, і з нормалі, зване нормальним прискоренням а n (рис. 7).

У цьому випадку повне прискорення дорівнюватиме

Дотичне прискорення збігається у напрямку зі швидкістю точки або протилежно їй. Воно характеризує зміну величини швидкості та відповідно визначається за формулою

Нормальне прискорення перпендикулярно напрямку швидкості точки, а чисельне значення його визначається за формулою

де r - радіус кривизни траєкторії в точці, що розглядається.

Так як дотичне та нормальні прискорення взаємно перпендикулярні, тому величина повного прискореннявизначається за формулою

а напрям його

Якщо то вектори дотичного прискорення і швидкості спрямовані в один бік і рух буде прискореним.

Якщо , то вектор дотичного прискорення спрямований у бік, протилежну векторушвидкості, і рух буде сповільненим.

Вектор нормального прискорення завжди спрямований до центру кривизни, тому воно називається доцентровим.

«Матеріальна відповідальність сторін трудового договору»- матеріальна відповідальність роботодавця. Якщо сума стягнення вбирається у середнього заробітку за 1 місяць. Добровільний за заявою чи письмовим зобов'язанням. Для працівника. Матеріальна відповідальність працівника Обмежена Повна Індивідуальна Колективна (бригадна). Шляхом утримання з заробітної платиза розпорядженням роботодавця.

«Коливання точки»- 5. Лінійні коливання. 7. Вільні коливанняз в'язким опором. 4. Приклади коливань. Биття. 3. Приклади коливань. Рух є загасаючим та аперіодичним. Показує у скільки разів амплітуда коливань перевищує статичне відхилення. Вільні коливання, викликані силою. 4) Період загасаючих коливаньбільше ніж у незагасаючих.

"Прямолінійний рух" - Графіки для ПРД. Прямолінійне рівномірний рух(ПРД). Sx = X - X0 = vx t - проекція переміщення на вісь X. Прямолінійне рівноприскорений рух(ПРУД). Ставок. X = X0 + sx – закон руху. Графіки ПРУД. Тобто змінюється швидкість? - Закон руху. Приклад: X = X0 + Vx t – закон руху для ПРД.

«Точки небесної сфери»- Дні сонцестояння, як і дні рівнодення можуть змінюватися. В 1 радіані 57 ° 17? 45 ". градус - центральний кут, що відповідає 1/360 частини кола. У точці літнього сонцестояння 22 червня Сонце має максимальне відмінювання. Переміщення Сонця з екліптики викликане річним рухомЗемлі навколо Сонця.

«Відстань від точки до прямої»- У одиничному кубі A…D1 знайдіть відстань від точки A до прямої CB1. Знаходження відстаней 2. У одиничному кубі A…D1 точка E – середина ребра C1D1. У одиничному кубі A…D1 знайдіть відстань від точки A до прямої CD. У одиничному кубі A…D1 знайдіть відстань від точки A до прямої CD1. У одиничному кубі A…D1 знайдіть відстань від точки A до прямої BD.

«Чотири чудові точки трикутника»- Висотою трикутника. Медіа трикутник. Відрізок АН – перпендикуляр, опущений з точки на пряму а, якщо. Медіана. Відрізок, що з'єднує вершину із серединою протилежної сторони, називається. Бісектриса трикутника. Завдання №2. Завдання № 1. Перпендикуляр, опущений з вершини трикутника на пряму, що містить протилежну сторону, називається.