Таким чином модель атома Н. Бора пояснює дискретний (лінійчастий) характер спектру випромінювання атома водню.

Досвід Франка та Герца.Існування дискретних енергетичних рівнів атомів підтверджується досвідом Д. Франка та Г. Герца, які за експериментальні дослідження дискретності енергетичних рівнів в атомах отримали Нобелівську премію(1925 р.).

У дослідах використовувалася трубка (рис. 19.8), заповнена парами ртуті при тиску р≈ 1 мм рт. ст.і три електроди: катод До, сітка Зта анод Ата вимірювати вольтметром V. Електрони прискорювалися різницею потенціалів Uміж катодом та сіткою. Цю різницю потенціалів можна було змінювати за допомогою потенціометра П. Між сіткою та анодом створювалося гальмівне поле 0,5 У(Метод затримуючих потенціалів). Визначалася залежність струму через гальванометр Гвід різниці потенціалів Uміж катодом та сіткою.

Мал. 19.8 Мал. 19.9

В експерименті було отримано залежність, зображену на рис. 19.9. Тут U= 4,86 У- Відповідає першому потенціалу збудження атома.

Згідно з боровською теорією, кожен з атомів ртуті може отримати лише цілком певну енергію, переходячи в один із збуджених станів. Тому якщо в атомах справді існують стаціонарні стани, то електрони, стикаючись з атомами ртуті, повинні втрачати енергію. дискретно, певними порціями , рівними різниці енергії відповідних стаціонарних станів атома

З досвіду випливає, що зі збільшенням прискорюючого потенціалу до 4,86 Уанодний струм зростає монотонно, його значення проходить через максимум при 4,86 Употім різко зменшується і зростає знову. Подальші максимуми спостерігаються при значеннях, кратних значенню 4,86 Уприскорюючого потенціалу, тобто. 2·4,86 Ута 3·4,86 У. Найближчим до основного незбудженого стану атома ртуті є збуджений стан, що віддаляється за шкалою енергій на 4,86. У. Поки що різниця потенціалів між катодом і сіткою менше 4,86 У, електрони, зустрічаючи своєму шляху атоми ртуті, відчувають із нею лише пружні зіткнення. При eφ = 4,86 ​​еВ енергія електрона стає достатньою, щоб викликати пружний удар, при якому електрон віддає атому ртуті всю кінетичну енергію, збуджуючи перехід одного з електронів атома з нормального стану до збудженого. Електрони, що втратили свою кінетичну енергію, вже не зможуть подолати потенціал, що гальмує, і досягти анода. Цим і пояснюється різке падіння анодного струму при eφ = 4,86 ​​еВ.

При значеннях енергії, кратних 4,86 еВ, Електрони можуть відчувати з атомами ртуті 2, 3, … непружних зіткнення. У цьому вони втрачають свою енергію і досягають анода, тобто. спостерігається різке падіння анодного струму. Таким чином, досвід показав, що електрони передають свою енергію атомам ртуті порціями, причому 4,86 еВ- Найменша можлива порція, яка може бути поглинена атомом ртуті в основному енергетичному стані. Отже, ідея Бора існування в атомах стаціонарних станів блискуче витримала перевірку експериментом.

Атоми ртуті, що отримали при зіткненні з електронами енергію Δ E, переходять у збуджений стан і повинні повернутися в основне, випромінюючи при цьому, згідно з другим постулатом Бору, квант світла з частотою ν = Δ E/ h. За відомим значенням Δ E= 4,86 Уможна обчислити довжину хвилі світлового кванта: λ = hс/ Δ E≈ 255 нм. Таким чином, якщо теорія вірна, то атоми ртуті бомбардуються електронами з енергією 4,86 еВ, повинні бути джерелом ультрафіолетового випромінювання з λ ≈ 255 нм, що справді виявилося у дослідах.

Таким чином, досліди Франка та Герца експериментально підтвердили не лише перший, а й другий постулат Бора та зробили великий внесок у розвиток атомної фізики.

Для водневих іонів узагальнена серіальна формула Бальмера-Рідберга має вигляд:

. (19.20)

Використовуючи постійну Рідберга, отримаємо вираз для енергії атома водню:

, (19.21)

або . (19.22)

При n= 1 ця енергія дорівнює роботі іонізації атома водню, тобто.

׀e׀ U i, (19.23)

де , U i – потенціал іонізації, тобто. та найменша різниця потенціалів, яку має пройти електрон в електричному полі, щоб при зіткненні з цим незбудженим атомом іонізувати його. Робота з видалення електрона з атома дорівнює роботі сил електричного поля, що прискорює електрон. Розрізняють також потенціали збудження атома. Наприклад, перший потенціал збудження φ 1 - це прискорююча напруга, що відповідає переходу незбудженого атома в перший збуджений стан. З огляду на квантовий характер поглинання енергії атомом можна стверджувати, що робота іонізації (або робота по збудженню атома) дорівнює енергії кванта hν, поглиненою атомом водню при переході електрона з першої борівської орбіти в нескінченність (або, наприклад, на другу орбіту).

Постійна Рідберга (19.16) або (19.18) обчислена у припущенні, що в атомі водню електрон обертається навколо «нерухомого» ядра, що можливо, строго кажучи, за умови, коли маса ядра нескінченно велика в порівнянні з масою електрона, тому цю постійну часто постачають індексом.

Насправді ж ядро ​​та електрон обертаються навколо їхнього загального центру мас, що призводить до дещо іншого значення для цієї постійної:

, (19.24)

де M- Маса атомного ядра. Ця обставина враховується практично і під час вирішення деяких завдань, де йдеться порівняння спектрів різних атомів. Наприклад, завдяки надзвичайній точності спектроскопічних методів з'являється можливість експериментально виявити відмінність у спектрах випромінювання ізотопів водню - атомів, що відрізняються масами ядер. Практично, саме так, спектроскопічними методами було відкрито ізотоп важкого водню – дейтерій. D, для котрого M D = 2 M H.

Теорія Бора стала важливим кроком у розвитку фізики атома. Вона дозволила пояснити механізм виникнення спектрів та розрахувати частоти спектральних ліній атома водню та водневих атомів (Нобелівська премія, 1922 рік). Однак виникли важливі труднощі при спробі використовувати її для пояснення спектральних закономірностей складних атомів, що містять більше одного електрона, і молекул, а також для пояснення механізму утворення молекул атомів, тобто. під час створення фізичної теорії хімічних реакцій. Крім того, теорія Бора є непослідовною, оскільки введене в неї Бором правило квантування моменту імпульсу в принципі несумісне з класичним класичним описом поведінки електрона. Сутність цієї невідповідності виявилася лише в 1924 завдяки гіпотезі де Бройля, яка дозволила корпускулярно-хвильовий дуалізм світла поширити на мікрочастинки.

Модель Бора не дозволяє дати фізичну інтерпретацію правил квантування. Це було зроблено десятиліттям пізніше де Бройлем на основі уявлень про хвильові властивості частинок. Де Бройль припустив, що кожна орбіта в атомі водню відповідає хвилі, що розповсюджується по колу біля ядра атома. Стаціонарна орбіта виникає у разі, коли хвиля безупинно повторює себе після кожного обороту навколо ядра. Іншими словами, стаціонарна орбіта відповідає круговій стоячій хвилі де Бройля на довжині орбіти (рис 19.10). Тут показані стоячі хвилі де Бройля, що укладаються вздовж кругової орбіти. Орбіта показана тонкою лінією, n- Число повних хвиль, що укладаються вздовж неї.

Це дуже схоже на стаціонарну картину стоячих хвиль у струні із закріпленими кінцями. У стаціонарному квантовому стані атома водню на довжині орбіти має укладатися за ідеєю де Бройля ціле число довжин хвиль λ n, тобто. nλ n =2π r n. В результаті борівське правило квантування виявилося пов'язаним із хвильовими властивостями електронів.

Спектральний аналіз випромінювання, що випускається атомами, дає велику інформацію про їх будову та властивості. Зазвичай спостерігають випромінювання світла гарячими одноатомними газами (або парами низької щільності) або електричному розряді в газах.

Спектр випромінювання атомів складається з окремих дискретних ліній, що характеризуються довжиною хвилі. чи частотою v = c/X. Поряд із спектрами випромінювання існують спектри поглинання, які спостерігають при пропусканні випромінювання з суцільним спектром (біле світло) через холодні пари. Лінії поглинання характеризуються тією самою довжиною хвилі, як і лінії випромінювання. Тому кажуть, що лінії випромінювання та поглинання атомів взаємно звертаються (Кірхгоф, 1859).

У спектроскопії зручніше використовувати не довжину хвилі випромінювання, а зворотну величину v = l/X, яку називають спектроскопічним хвильовим числом, або просто хвильовим числом (Стоні, 1871). Ця величина показує, скільки довжин хвиль укладається на одиниці довжини.

За допомогою експериментальних даних швейцарський фізик Рітц у 1908 р. знайшов емпіричне правило, що називається комбінаційним принципом, згідно з яким існує система спектральних термів, або просто термів, Т пі Т, Різниця між якими визначає спектроскопічне хвильове число деякої спектральної лінії:

Терми вважаються позитивними. Їхнє значення має зменшуватися зі збільшенням номера п(і л). Так як число ліній випромінювання нескінченне, то нескінченно число термів. Зафіксуємо ціле число п.Якщо вважати число л, змінним зі значеннями л+ 1, л + 2, л + 3,..., то згідно з формулою (1.8) виникає ряд чисел, яким відповідає система спектральних ліній, звана спектральна серія.Спектральна серія - це сукупність спектральних ліній, що розташовані у певній закономірній послідовності, і інтенсивність яких також змінюється за певним законом. При л-о терм Т->0. Відповідне хвильове число v n = Т пназивають кордоном цієї серії.При наближенні кордону спектральні лінії згущуються, т. е. різниця довжин хвиль з-поміж них прагне нулю. Інтенсивність ліній також зменшується. За кордоном серії слідує суцільний спектр. Сукупність всіх спектральних серій утворює спектр атома, що розглядається.

Комбінаційний принцип (1.8) має іншу форму. Якщо у яя = Т-Ті у яя = Т-Т - хвильові числа двох спек-

ЛЛ | ПЛ| ПП 2 П *

тральних ліній однієї і тієї ж серії деякого атома, то різниця цих хвильових чисел (при л, > л 2):

є хвильове число спектральної лінії якоїсь іншої серії того ж атома. Разом з тим, не всякі можливі комбінаційні лінії реально спостерігаються в експерименті.

Комбінаційний принцип свого часу був незрозумілим і вважався забавною грою чисел. Лише Нільс Бор 1913 р. побачив у цій «грі» прояв глибоких внутрішніх закономірностей атома. Більшість атомів аналітичні висловлювання для термів невідомі. Наближені формули підбирали за допомогою аналізу експериментальних даних. Для атома водню такі формули виявились точними. У 1885 р. Бальмер показав, що довжини хвиль спостережуваних спектрі атома водню чотирьох видимих ​​ліній -

H Q , Нр, Н у, H ft (рис. 1.6), які вперше виміряв Ангстрем (1868), великим ступенемточності можна обчислити за формулою

де число л = 3,4, 5, 6... Постійна В= 3645,6-10 8 см була визначена емпірично. Для хвильового числа з (1.10) слідує формула

де R- Постійна емпірична Рідберга (1890), R = 4/B.Для атома водню постійна Рідберга дорівнює

З формули (1.11) видно, що терм для атома водню має простий вираз:

Отже, для хвильових чисел спектральних серій атома водню справедлива узагальнена формула Балтера:

Ця формула правильно описує спектральні серії атома водню, виявлені в експерименті:

серія Балтера(л = 2, л,= 3, 4, 5, ...) - у видимій та ближній ультрафіолетовій частинах спектру X = (6562...3646)* 10" 8 см:

серія Лаймана(1914) (л = 1, л, = 2, 3, 4, ...) - в ультрафіолетовій частині спектра А = (1216...913)-10“ 8 см:

серія Пашена(1908) (л = 3, л, = 4, 5, 6, ...) - в інфрачервоній частині спектра Х = 1,88 ... 0,82 мкм:

серія Бреккета(1922) (л = 4, л, = 5, 6, 7, ...) - в далекій інфрачервоній частині спектра Х. = 4,05 ... 1,46 мкм:

серія Пфунда(1924) (л = 5, л, =6, 7, 8,...) - у далекій інфрачервоній частині спектра Х=7,5...2,28 мкм:

серія Хамфрі(1952) (л = 6, л, = 7, 8, ...) - в далекій інфрачервоній частині спектра Х = 12,5 ... 3,3 мкм:

Кордон кожної серії визначається при л головною лінією даної серії.

1. Знайти граничні довжини хвиль спектральних серій атома водню.

Відповідь. Х т = n 1 /R. ф /

2. Визначити головні лінії спектральної серії.

Відповідь. Х ^ = л 2 (л + 1) 2 / я (2л + 1).

3. Визначити граничні довжини хвиль, між якими розташовані спектральні лінії серії Бальмера.

Відповідь. Х ф = 3647-10" 8 см, Х ^ = 6565-10 '8 см.

4. Визначити класичний спектр атома водню.

Рішення. Електрон разом із ядром можна як електричний диполь, радіус-вектор якого періодично змінюється. Проекції радіуса-вектора електрона на декартові осі також є періодичними функціями, які, загалом, можна подати у вигляді рядів

Фур'є: *(/)= ^2 , y(t)=Я^е^ , де A s , B s- Константи;

з - частота обігу електрона навколо ядра, що визначається третім законом Кеплера. Середня за період 7'=2л/о) інтенсивність випромінювання диполя

визначається формулою: I =----(Х 2 +у 2де х 2 = - Г dtx 2 .Звідси ледь-

6Л? 0 З 3 V > TJ

дме: / = ---((/I 2 + 5 2)ш 4 + (л 2 + В)(2В)(3ш) 4 +...) Зле 0 з 3

Таким чином, спектр містить частоту про та її гармоніки 2о), Зсо,... і являє собою ряд рівновіддалених ліній.Це суперечить експерименту.

Під час проведення експериментальних досліджень спектрів випромінювання водню Бальмер встановив, що атоми водню (як і інших елементів) випромінюють електромагнітні хвилі строго певних частот. Причому виявилося, що величину, обернену до довжини хвилі спектральної лінії, можна розрахувати, як різницю, деяких двох величин, які називаються спектральними термами, тобто. справедливе співвідношення:

Кількісна обробка експериментально отриманих спектрів водню показала, що терми можна записати так:

де R - Постійна Рідберга, а n - ціле число, яке може приймати ряд цілих значень 1,2,3... Значення постійної Рідберга, отримане експериментально склало:

З урахуванням вищесказаного довжину хвилі будь-якої спектральної лінії водню можна розрахувати узагальненої формули Бальмера:

де числа n 1 і n 2 можуть приймати значення: n 1 = 1,2,3...;n 2 =n 1 ,n 1 +1,n 1 +2 …

Довжини хвиль, розраховані за формулою (15), дуже точно збіглися з експериментально виміряними значеннями довжин хвиль спектрі випромінювання водню.

Зіставивши формули (11) і (15) можна зробити висновок, що формула (11) це та ж узагальнена формула Бальмера, але отримана теоретично. Отже, значення постійної Рідберга можна розрахувати за такою формулою:

Числа n 1 ,n 2 -Це квантові числа, що є це номерами стаціонарних орбіт між якими відбувається квантовий стрибок електрона. Якщо виміряти значення постійної Рідберга експериментально, то, скориставшись співвідношенням (16), можна розрахувати постійну планку. h.

3. Методика виконання роботи

3.1. Робочі формули

Спектр випромінюванняє важливою характеристикою речовини, яка дозволяє встановити його склад, деякі характеристики його будови, властивості атомів і молекул.

Гази в атомарному стані випускають лінійчасті спектри, які можна поділити на спектральні серії.Спектральна серія є набір спектральних ліній, для яких квантове число n 1 (Номер рівня на який здійснюються переходи з усіх вищих рівнів) має однакове значення. Найбільш простий спектр має атом водню. Довжини хвиль його спектральних ліній визначаються за формулою Балмера (15) або (11).

Кожній серії спектра атома водню відповідає своє певне значення n 1 . Значення n 2 являють собою послідовний ряд цілих чисел від n 1 +1 до ∞. Число n 1 є номер енергетичного рівня атома, на який відбувається перехід електрона після випромінювання; n 2 - Номер рівня, з якого переходить електрон під час випромінювання атомом електромагнітної енергії.

Згідно з формулою (15 ), спектр випромінювання водню можна подати у вигляді наступних серій (див. рис.2):

Серія Лаймана(n 1 =1) – ультрафіолетова частина спектра:

Серія Бальмера (n 1 = 2) - видима частинаспектру:

Рис.2.Серії спектра атома водню

а) енергетична діаграма; б) схема переходів; в) шкала довжин хвиль.

Серія Пашена (n 1 = 3) - інфрачервона частина спектра:

Серія Брекета(n 1 = 4) - інфрачервона частина спектра:

Серія Пфунда (n 1 = 5) - інфрачервона частина спектра:

У цій роботі вивчаються чотири перші лінії серії Бальмера, що відповідають переходам на рівень n 1 = 2. Величина n 2 для перших чотирьохліній цієї серії, що лежать у видимій ділянці, приймає значення 3, 4, 5, 6. Ці лінії мають такі позначення:

H α - Червона лінія ( n 2 = 3),

H β - зелено-блакитна ( n 2 = 4),

H ν - синя( n 2 = 5),

H δ - фіолетова ( n 2 = 6).

Експериментальне визначення постійної Рідберга з використанням ліній серії Бальмера можна провести за допомогою формули, отриманої на основі (15):

Вираз для розрахунку Постійна Планкаможна отримати, перетворивши формулу (16):

де m = 9.1 · 10 -31 кг,e - 1.6 · 10 -19 Кл,C - 3 · 10 8 м/с,ε 0 =8.8 · 10 -12 ф/м.

Спектр– це набір частот (або довжин хвиль) випромінювання, яке випускається цим тілом. Нагріті тверді тілавипускають суцільнийСпектр. Молекули випускають смугастийспектр – певні смуги чи групи густо розташованих ліній. Вільні, невзаємодіючі між собою атоми мають лінійнийспектр, що складається з певного наборучастот (довжина хвиль).

Спектр речовини є однією з його найважливіших характеристик. У природі немає двох однакових спектрів. Цей факт лежить в основі спектрального аналізу,який полягає в тому, що речовини розпізнаються за їх спектрами.

Вивчення лінійних спектрів стало ключем до розуміння будови атома. p align="justify"> При дослідженні спектрів було встановлено, що лінії спектрів випромінювання розташовані не хаотично, а утворюють певну закономірність. Усі лінії мають тенденцію групуватись, утворюючи серії.

Найбільш простим закономірностям підпорядковується спектр атома водню. Швейцарський фізик І. Балмер (1885 р.) показав, що довжини хвиль у видимій області спектра атома водню можуть бути виражені формулою:

Якщо від довжин хвиль перейти до частот, то вийде така формула:

.

Зазвичай цю формулу подають у вигляді:

, (14)

де , - Постійна Рідберга (знайдена експериментально).

У такому вигляді формула (14) називається формулою Бальмера. З виразу (14) випливає, що спектральні лінії, що відрізняються різними значеннями , утворюють групу або серію ліній, звану серією Бальмера.

Подальші дослідженняпоказали, що в спектрі водню є ще серії, які названі на прізвища їх вчених, що досліджували, і ці серії описуються аналогічними формулами:

Серія Лаймана:

(Ультрафіолетова область). (15)

Серія Бальмера:

(видима область).

Серія Пашена:

(Інфрачервона область).

Серія Брекета:

(Інфрачервона область).

Серія Пфунду:

(Інфрачервона область).

Всі ці серії можна поєднати загальною формулою:

, (16)

Вираз (16) називається узагальненою формулоюБальмера .

У разі зростання частота кожної серії прагне граничного значення , що називається межею серії. За аналогією, початок серії визначатиметься як

.

До кінця 19 століття вже протягом 150 років у Європейських фізичних лабораторіях проводилися досліди з дослідження світлового випромінюваннярізних нагрітих газів. За допомогою різних оптичних приладівбуло експериментально встановлено, що випромінювання атомів, що невзаємодіють один з одним, складається з окремих спектральних ліній. Лінії в атомних спектрах розташовані не безладно, а поєднуються в групи, звані спектральних серій. Лінійчасті спектриатомів мають індивідуальну структуру, проте виявлено загальні закономірності.

У 1885 р. швейцарський шкільний вчительматематики Йохан Бальмер виявив, що довжини хвиль серії ліній атома водню, що лежить в області видимого спектрупов'язані співвідношенням

n = R (1/n 2 - 1/m 2), R = 3.29 10 15 Гц - постійна Рідберга, n і m - цілі числа. Виходячи з отриманої формули, Бальмер передбачив існування спектральних серій водню в ультрафіолетовій та інфрачервоній області, які були виявлені через 20 років.

Частоти ліній інших атомів можуть бути представлені у вигляді різниці двох термів, мають більше складний виглядніж для атомів водню.

Відкриття радіоактивності

У перші роки ХХ століття було виявлено нові типи випромінювань. радіоактивні , названі a, b, та g-випромінюванням. Явлення радіоактивності займалися Антуан Беккерель (1852-1908) та подружжя П'єр (1859-1906) та Марі 1867-1934) Кюрі.

Досліди Резерфорда

У 1907 р. професор фізики Манчестерського університету Ернст Резерфорд (1871-1937), який вивчав проблеми радіоактивності, та його співробітники досліджували проходження a-частинок через тонку металеву фольгу. a-частки випускалися деяким радіоактивною речовиною, мали швидкість порядку 10 9 см/с і позитивний заряд, що дорівнює подвоєному електронному. При проходженні через фольги більшість a-частинки відхилялися від початкового напряму деякі незначні кути. Виявилося, що деяка кількість a-часток відхиляється на кути порядку 180 0 , що згідно з класичною теорією розсіювання, можливо тільки в тому випадку, якщо всередині атома є надзвичайно сильне ЕМ поле, сконцентроване в малому обсязі і створюване зарядом великої маси.

приклад. Суперечність із моделлю атома Томсона.

Атом - позитивно заряджена куля, всередині якої знаходиться електрон.

При відхиленні електрона від положення рівноваги виникає квазіпружна сила, під дією якої електрон здійснюватиме коливання та випускатиме пружні ел.магн. хвилі.

На основі експериментальних даних Резерфорд в 1911 р. запропонував ядерну модельатома:

ü у центрі атома розташоване важке позитивно заряджене ядро ​​з зарядом Ze та розмірами, що не перевищують 10 -12 м;

ü навколо ядра розташовано Z електронів, розподілених по всьому об'єму, який займає атом, розміри атома порядку

У дослідах Резерфорда відхилення a-часток обумовлено впливом них атомних ядер.

Питання, як саме електрони розподілені навколо ядра, залишався відкритим. Резерфорд розглядав можливість планетарної моделі атома, згідно з якою електрона обертаються навколо атомного ядра. Ядерна модель, проте, опинилася у протиріччі із законами класичної механіки та електродинаміки. Оскільки система нерухомих зарядівне може перебувати у стані стійкої рівноваги, Резерфорду довелося припустити, що електрони рухаються навколо ядра по криволінійним траєкторіям. Але в цьому випадку електрон рухаються з прискоренням, і згідно із законами класичної електродинаміки він повинен випромінювати ел. хвилі, втрачаючи при цьому енергію, внаслідок чого повинен зрештою впасти на ядро.

Модель атома бору.

Молодий датський студент Нільс Бор, який прибув до Манчестера в групу Резерфорда, захопився планетарною моделлю атома. На початку 1912 Бор підготував для Резерфорда роботу «Про будову атомів і молекул», в якій припускав, що в рамках планетарної моделі можуть існувати деякі стаціонарні орбіти електронів, які якимось чином повинні бути пов'язані з формулою Планка-Ейнштейна Е = hn. Прорив було зроблено, коли Бор відкрив собі формулу Бальмера.

Для вирішення виниклих протиріч у 1913 р. Нільс Бор запропонував два постулати :

1. З нескінченного числа електронних орбіт, дозволених класичною механікою, насправді реалізуються лише деякі дискретні орбіти, які відповідають певним квантовим умовам. Електрон, перебуваючи такій орбіті, не випромінює ЕМ хвиль.

2. Випромінювання випромінюється або поглинається у вигляді світлового кванта енергії при переході електрона з одного стаціонарного стану до іншого. Розмір кванта енергії дорівнює різниці енергій стаціонарних станів

hn = Е 1 - Е 2

Згідно з постулатом Бора здійснюються тільки ті електронні орбіти, для яких момент імпульсу кратний постійної Планка

L = mvR = n h/2p

(Вперше припущення про квантування моменту імпульсу було опубліковано Нікольсоном у 1912 році).

Використовуючи класичний описруху електрона як обертання в кулонівському полі ядра, Бор отримав аналітичні вирази для радіусів стаціонарних орбіт та енергій відповідних станів атома:

Де r 1 = 0.53 A = 0.53 10 -10 м

, де Ry = -13.6 еВ.

Теорія Бора дозволила пояснити спектри атома водню. Розраховане теоретично значення постійної Рідберга лише кілька відсотків відрізнялося від отриманого Бальмером. Теорія Бора поєднувала у собі класичний та квантовий підходи до опису атомних процесів. Вона стала перехідним етапом на шляху створення квантової механіки, Нині має, переважно, історичне значення.

Більш ретельне експериментальне вивчення спектра атома водню показало наявність великої кількостіспектральних ліній, які вже не описувалися теорією Бора. Арнольд Зоммерфельд (1868-1951), теоретик, професор з Мюнхена, врахував еліптичність орбіт електронів, що дозволило пояснити додаткові спектральні лінії та зажадало введення додаткового квантового числа I (орбітального квантового числа). У останньому десятилітті 19 століття данець Пітер Зеєман (1865-1943) виявив, що в спектрі збуджених атомів водню, поміщених у магнітне поле, з'являються додаткові спектральні лінії (ефект Зеємана). Зоммерфельд припустив, що явище розщеплення спектральних ліній в магнітному полі пов'язане з різними орієнтаціями орбіт електрона щодо зовнішнього поля. Зоммерфельд ввів у розгляд ще одне – магнітне квантове число m.

Більш тонкі експерименти з магнітним полемдозволили виявити додаткові спектральні лінії (аномальний ефект Зеємана), які не описувалися теорією Бора-Зоммерфельда. Проблемою АЕЗ зацікавився швейцарський фізик-теоретик Вольфганг Паулі (1900–1958), який прийняв запрошення Бора працювати у Копенгагені у 1922–23 роках. Роздуми над природою АЭЗ привели Паулі до думки, що для електрона характерний якийсь додатковий обертальний процес, якому відповідає додатковий момент імпульсу. Паулі запропонував ввести в теорію атома четверте квантове число, яке може набувати лише двох значень. Паулі прагнув зрозуміти фізичну сутьявища і не поспішав із публікацією. У той же час два молоді голландські фізики Уленбек і Гаудсміт прийшли до тієї ж ідеї. Їхній керівник професор Пауль Еренфест надіслав їх статтю для публікації. Згодом Уленбек та Гаудсміт отримали за цю роботу Нобелівську премію з фізики.

Однак залишалося незрозумілим, чому всі електрони в багатоелектронних атомах не переходять у основний стан. Паулі дав відповідь на це запитання.

Принцип Паулі

Отже, стан кожного електрона в атомі характеризується чотирма квантовими числами:

головним n (n=1, 2, …)

азимутальним l (l=1, 2, …, n-1)

магнітним m l (ml =-l,…,-1,0,+1,…,+l)

спіновим m s (m s =+1/2, -1/2)

У нормальному (незбудженому) стані атома електрони повинні розташовуватися на найнижчих доступних для них енергетичних рівнях. Згідно принципу Паулі , в тому самому атомі (або інший квантової системи) не може бути двох електронів, які мають однакову сукупність квантових чисел.

В атомі кожному стану n можуть відповідати n 2 станів, що відрізняються ( n, l, m l ) , і крім того спинове квантове число може приймати значення ±1/2. Таким чином,

n=1 – 2 електрони,

n=2 – 8 електронів,

n = 3 - 18 електронів і т.д.

Сукупність електронів, що мають однакові значенняголовного квантового числа n, утворює оболонку.

Значення n 1 2 3 4 …

Позначення оболонки K L M N …

Принцип Паулі дає пояснення повторюваності властивостей атомів. Аналогічні властивості мають атоми з однаковою кількістю електронів у зовнішньої оболонки(Для повністю заповненої оболонки характерна рівність нулю сумарного орбітального та спинового моментів) (див. періодичну системуелементів Менделєєва: лужні метали, метали, галогени, інертні гази).

Електронні хвилів атомі.

Квантові умови Бора отримали просте пояснення на основі дуалізму «хвиля-частка», застосованого до тих, хто перебуває на стаціонарних орбітахелектронів. Пов'язані з електронами хвилі розглядалися як стоячі хвилі, подібні до тих, що виникають на закріпленій з двох сторін струні. Тоді на довжині орбіти має укладатися ціла кількість хвиль

Використовуючи співвідношення де Бройля, легко отримати умову квантування моменту імпульсу.

«Стара» квантова теорія,створена Планком, Ейнштейном, де Бройлем, Резерфордом, Бором, Зоммерфельдом, Паулі та ін., змогла пояснити:

ü спектр атома водню;

ü квантування енергії в стаціонарних станахатома;

ü періодичну систему Менделєєва.

Було закладено основні ідеї нової квантової механіки, проте напівкласична теорія не змогла відповісти на багато важливих питань.