Якими мають бути постаті Ліссажу. У пошуках механічних аналогів

Нехай уздовж осі OZрозташований нескінченно довгий провідник, яким тече струм із силою . А сила струму це що таке?
,
- заряд, який перетинає поверхню S за час
. Система має осьову симетрію. Якщо ми введемо циліндричні координати r,  , z, то циліндрична симетрія означає, що
і крім того,
, при зміщенні вздовж осі OZ, ми бачимо те саме. Таке джерело. Магнітне поле має бути таким, щоб задовольнялися ці умови
і
. Це означає ось що: силові лінії магнітного поля– кола, що лежать у площині ортогонального провідника. Це негайно дає змогу знайти магнітне поле.

П усть у нас це провідник.

Ось ортогональна площина,

ось коло радіусу r,

я візьму тут дотичний вектор, вектор, спрямований вздовж  , дотичний вектор до кола.

Тоді,
,
де
.

В якості замкнутого контурувибираємо коло радіусу r= const. Пишемо тоді , сума довжин по всьому колу (а інтеграл це ні що інше, як сума) – це довжина кола., де  – сила струму у провіднику. Справа стоїть заряд, який перетинає поверхню за одиницю часу. Звідси мораль:
. Значить, прямий провідник створює магнітне поле з силовими лініями у вигляді кіл, що охоплюють провідник, і ця величина Успадає як при віддаленні від провідника, ну, і прагне нескінченності, якщо ми наближаємося до провідника, коли контур йде всередину провідника.

Е цей результат тільки для випадку, коли контур охоплює струм. Зрозуміло, що нескінченний провідник нереалізований. Довжина провідника – величина, що спостерігається, і ніякі спостережувані величини не можуть приймати нескінченних значень, не такої лінійки, яка дозволила б виміряти нескінченну довжину. Це нереалізована річ, тоді який толк у цій формулі? Товк простий. Для будь-якого провідника буде справедливо наступне: досить близько до провідника силові лінії магнітного поля – ось такі замкнуті кола, що охоплюють провідник, і на відстані
(R– радіус кривизни провідника), буде справедливою ця формула.

Магнітне поле, створюване довільним провідником зі струмом.

Закон Біо-Савару.

П Усть ми маємо довільний провідник зі струмом, і нас цікавить магнітне поле, створюване шматком цього провідника в даній точці. Як, до речі, в електростатиці ми знаходили електричне поле, створюване якимось розподілом заряду? Розподіл розбивали на малі елементи та обчислювали в кожній точці поле від кожного елемента (за законом Кулона) та підсумовували. Така сама програма і тут. Структура магнітного поля складніша, ніж електростатичне, до речі, воно не потенційно, замкнене магнітне поле не можна уявити як градієнт скалярної функції, у нього інша структура, але ідея та сама. Розбиваємо провідник на малі елементи. Ось я взяв маленький елемент
, положення цього елемента визначається радіус-вектором , А точка спостереження задається радіус-вектором . Стверджується, що цей елемент провідника створить індукцію в цій точці. за таким рецептом:
. Звідки береться цей рецепт? Його знайшли свого часу експериментально, важко мені, до речі, уявити, як це можна було експериментально знайти таку достатньо. складну формулуз векторним твором. Насправді, це наслідок четвертого рівняння Максвелла
. Тоді поле, яке створюється всім провідником:
, або, ми можемо написати тепер інтеграл:
. Зрозуміло, що обчислювати такий інтеграл для довільного провідника заняття не дуже приємне, але як сума це нормальне завдання для комп'ютера.

приклад.Магнітне поле кругового витказі струмом.

П усть у площині YZрозташовується дротяний виток радіуса R, яким тече струм сили . Нас цікавить магнітне поле, що створює струм. Силові лінії поблизу витка такі:

Загальна картина силових ліній також проглядається ( рис.7.10).

П про ідею, нас цікавило б поле
, але в елементарних функціяхвказати поле цього витка не можна. Знайти можна лише на осі симетрії. Ми шукаємо поле в точках ( х,0,0).

Напрямок вектора визначається векторним твором
. Вектор має дві складові:
і . Коли ми почнемо підсумовувати ці вектори, всі перпендикулярні складові в сумі дадуть нуль.
. А тепер пишемо:
,
=, а
.
, і, нарешті 1) ,
.

Ми здобули такий результат:

А тепер, як перевірка, поле в центрі витка дорівнює:
.

Поле довгого соленоїда.

Соленоїдом називається котушка, на яку намотаний провідник.

М Агнітне поле від витків складається, і не важко здогадатися, що структура силових ліній поля така: вони всередині йдуть густо, а далі розріджено. Тобто для довгого соленоїда зовні вважатимемо =0, а всередині соленоїда =const. Усередині довгого соленоїда, ну в околиці. Скажімо, його середини, магнітне поле практично однорідне, а поза соленоїдом це поле мало. Тоді ми можемо знайти це магнітне поле всередині так: ось я беру такий контур ( рис.7.13), а тепер пишемо:
1)


.

- Це повний заряд. Цю поверхню протикають витки

(Повний заряд) =
(кількість витків, що протикають цю поверхню).

Ми отримаємо таку рівність із нашого закону:
, або

.

Поле на великій відстанівід обмеженого розподілу струму

Магнітний момент

Мається на увазі, що в обмеженій області простору течуть струми, тоді є простий рецепт для знаходження магнітного поля, яке створює цей обмежений розподіл. Ну, до речі, під це поняття обмежений простір підпадає будь-яке джерело, тому тут жодного звуження немає.

Якщо характерний розмір системи , то
. Нагадаю, що ми вирішували аналогічну проблему для електричного поля, що створюється обмеженим розподілом заряду, і там з'явилося поняття дипольного моменту та моментів вищого порядку. Вирішувати це завдання я тут не буду.

П про аналогію (як робилося в електростатиці) можна показати, що магнітне поле від обмеженого розподілу на великих відстанях подібно до електричного поля диполя. Тобто структура цього поля така:

Розподіл характеризується магнітним моментом .Магнітний момент
, де – щільність струму або, якщо врахувати, що ми маємо справу з зарядженими частинками, що рухаються, то ось цю формулу для суцільного середовища ми можемо виразити через заряди частинок таким чином:
. Що ця сума висловлює? Повторюю, розподіл струму створюється тим, що рухаються ці заряджені частинки. Радіус-вектор i-ої частинки векторно множиться на швидкість i-ой частинки і все це множиться на заряд цієї i-ої частинки.

Така конструкція, до речі, у нас у механіці була. Якщо замість заряду без множника написати масу частинки, що це буде зображати? Момент імпульсу системи.

Якщо ми маємо частинки одного сорту (
, наприклад, електрони), тоді ми можемо написати

. Значить, якщо струм створюється частинками одного сорту, магнітний момент пов'язаний просто з моментом імпульсу цієї системи частинок.

Магнітне поле, створюване цим магнітним моментом одно:

(8.1 )

Магнітний момент витка зі струмом

П усть у нас є виток і по ньому тече струм сили. Вектор відмінний від нуля в межах витка. Візьмемо елемент цього витка ,
, де S– поперечний переріз витка, а - Поодинокий дотичний вектор. Тоді магнітний момент визначено так:
. А що таке
? Це вектор, спрямований уздовж вектора нормалі до площини витка . А векторний витвірдвох векторів – це подвійна площа трикутника, побудованого цих векторах. Якщо dS– площа трикутника, побудованого на векторах і , то
. Тоді ми пишемо магнітний момент, що дорівнює. Значить,

(магнітний момент витка зі струмом) = (сила струму) (Площа витка) (Нормаль до витка) 1) .

А тепер ми формулу ( 8.1 ) застосуємо для витка зі струмом і зіставимо з тим, що ми видобули в Минулого разу, просто для перевірки формули, оскільки цю формулу я зліпив за аналогією.

Нехай ми маємо на початку координат виток довільної форми, яким тече струм сили , тоді поле в точці на відстані ходно: (
). Для круглого витка
,
. На минулій лекції ми знаходили магнітне поле круглого витка зі струмом, при
ці формули збігаються.

На великих відстанях від будь-якого розподілу струму магнітне поле знаходиться за формулою ( 8.1 ), а весь цей розподіл характеризується одним вектором, який називається магнітний момент. До речі, найпростіше джерело магнітного поля – це магнітний момент. Для електричного поля найпростіше джерело це монополь, для електричного поля наступний за складністю це електричний диполь, а магнітного поля все починається з цього диполя чи магнітного моменту. Це ще раз звертаю увагу остільки, оскільки немає цих самих монополів. Був би монополь, тоді було б як і в електричному полі. А так у нас найпростіше джерело магнітного поля це магнітний момент, аналог електричного диполя. Наочний приклад магнітного моменту – незмінний магніт. Постійний магніт має магнітний момент, і на великій відстані його поле має таку структуру:

Сила, що діє на провідник зі струмом у магнітному полі

Ми бачили, що на заряджену частинку діє сила, що дорівнює
. Струм у провіднику є результатом руху заряджених частинок тіла, тобто рівномірно розмазаного заряду в просторі немає, заряд локалізований у кожній частинці. Щільність струму
. на i-у частинку діє сила
.

У виберемо елемент об'єму
та підсумуємо сили, що діють на всі частинки цього елемента об'єму
. Сила, що діє на всі частинки в даному елементі об'єму, визначається як щільність струму на магнітне поле та величину елемента об'єму. А тепер перепишемо її у диференціальному вигляді:
, звідси
– це щільність сили, Сила, що діє на одиницю об'єму. Тоді ми отримаємо загальну формулудля сили:
.

Про Звичайно струм тече по лінійних провідниках, рідко ми стикаємося з випадками, коли струм розмазаний якось за обсягом. Хоча, до речі, Земля має магнітне поле, а від чого це поле? Джерело поля це магнітний момент, це означає, що Земля має магнітний момент. А це означає, що той рецепт для магнітного моменту показує, що мають бути якісь струми всередині Землі, вони по необхідності мають бути замкнутими, тому що не може бути стаціонарного розімкнутого поля. Звідки ці струми, що їх підтримує? Я не фахівець у земному магнетизмі. Якийсь час тому певної моделі цих струмів ще не було. Вони могли бути там колись індуковані і ще не встигли загаснути там. Насправді, струм можна порушити у провіднику, і потім він швидко сам закінчується за рахунок поглинання енергії, виділення тепла та іншого. Але коли ми маємо справу з такими обсягами як Земля, то там час загасання цих струмів, одного разу якимось механізмом збуджених, цей час загасання може бути дуже тривалим і триватиме геологічні епохи. Можливо, так воно і є. Ну, скажімо, дрібний об'єкт типу Місяця має дуже слабке магнітне поле, це означає, що воно затухло там уже, скажімо, магнітне поле Марса теж значно слабше за поле Землі, тому що і марс менший за Землю. Це я до чого? Звичайно, є випадки, коли струми течуть в об'ємах, але те, що ми тут на Землі маємо це зазвичай лінійні провідники, тому цю формулу зараз трансформуємо стосовно лінійного провідника.

П усть є лінійний провідник, Струм тече з силою. Виберемо елемент провідника , обсяг цього елемента dV,
,
. Сила, що діє елемент провідника
перпендикулярна до площини трикутника, побудованого на векторах. і , тобто спрямована перпендикулярно до провідника, а повна силаперебуває підсумовуванням. Ось дві формули вирішують це завдання.

Магнітний момент у зовнішньому полі

Магнітний момент сам створює поле, зараз ми власне його поле не розглядаємо, а нас цікавить, як поводиться магнітний момент, поміщений у зовнішнє магнітне поле. На магнітний момент діє момент сили, що дорівнює
. Момент сили буде спрямований перпендикулярно до дошки, і цей момент прагнутиме розгорнути магнітний момент вздовж силової лінії. Чому стрілка компаса вказує на північний полюс? Їй, звичайно, немає справи до географічного полюса Землі, стрілка компаса орієнтується вздовж силової лінії магнітного поля, яка, внаслідок випадкових причин, до речі, спрямована приблизно меридіаном. За рахунок чого? А на неї діє момент. Коли стрілка, магнітний момент, що збігається у напрямку із самою стрілкою, не збігається з силовою лінією, з'являється момент, що розгортає її вздовж цієї лінії. Звідки у стрілки компаса береться магнітний момент, це ще обговоримо.

До крім того, на магнітний момент діє сила , рівна
. Якщо магнітний момент спрямований вздовж то сила втягує магнітний момент в область з більшою індукцією. Ці формули схожі на те, як діє електричне поле на дипольний моментТам теж дипольний момент орієнтується вздовж поля і втягується в область з більшою напруженістю. Тепер ми можемо розглянути питання про магнітне поле речовини.

Магнітне поле у ​​речовині

А томи можуть мати магнітні моменти. Магнітні моменти атомів пов'язані з імпульсом електронів. Вже було отримано формулу
, де - Момент імпульсу частинки створює струм. В атомі ми маємо позитивне ядро ​​та електрон е, Що обертається по орбіті, насправді, свого часу ми побачимо, що ця картина не має відношення до реальності, так не можна уявляти електрон, який обертається, але залишається те, що електрон в атомі має момент імпульсу, і цьому моменту імпульсу буде відповідати такий магнітний момент:
. Наочно, заряд, що обертається по колу, еквівалентний круговому струму, тобто елементарний виток зі струмом. Момент імпульсу електрона в атомі квантується, тобто може набувати лише певних значень, ось за таким рецептом:
,
, де ось ця величина – це постійна Планка. Момент імпульсу електрона в атомі може набувати лише певних значень, ми зараз не обговорюватимемо, як це виходить. Ну, і внаслідок цього магнітний момент атома може набувати певних значень. Ці деталі нас зараз не хвилюють, але, принаймні, уявлятимемо, що атом може мати певний магнітний момент, є атоми, у яких немає магнітного моменту. Тоді речовина, поміщена в зовнішнє поле намагнічується, а це означає, що воно набуває певного магнітного моменту внаслідок того, що магнітні моменти атомів орієнтуються переважно вздовж поля.

Елемент об'єму dVнабуває магнітного моменту
, при чому вектор має сенс густини магнітного моменту і називається вектором намагнічування. Є клас речовин, званих парамагнетики, для яких
, намагнічується так, що магнітний момент збігається з напрямом магнітного поля. Є діамагнетики, які намагнічуються, так би мовити, «проти вовни», тобто магнітний момент антипаралелен вектору отже,
. Це тонший термін. Те, що вектор паралельний вектору Відомо, магнітний момент атома орієнтується вздовж магнітного поля. Діамагнетизм пов'язаний з іншим: якщо атом не володіє магнітним моментом, то в зовнішньому магнітному полі він набуває магнітного моменту, причому магнітний момент антипаралелен . Цей дуже тонкий ефект пов'язані з тим, що магнітне полі впливає площині орбіт електронів, тобто воно впливає поведінка моменту імпульсу. Парамагнетик втягується в магнітне поле, діамагнетик виштовхується. Ось щоб це не було безпредметно, мідь – це діамагнетик, і алюміній – парамагнетик, якщо взяти магніт то алюмінієвий коржик буде притягуватися магнітом, а тоді мідна відштовхуватиметься.

Зрозуміло, що результуюче поле, коли речовина внесено в магнітне поле, це сума зовнішнього поля і поля, створюваного рахунок магнітного моменту речовини. Тепер звернемося до рівняння
, або у диференціальній формі
. Тепер таке твердження: намагнічування речовини еквівалентно наведенню в ньому струму із щільністю
. Тоді це рівняння ми напишемо у вигляді
.

Перевіримо розмірність: М- це магнітний момент в одиниці об'єму
, Розмірність
. Коли ви пишете якусь формулу, то розмірність завжди корисно перевіряти, особливо якщо формула ця власної виводки, тобто її не змалювали, не запам'ятали, а отримали.

Н амагніченість характеризується вектором , він так і називається вектором намагніченості, це щільність магнітного моменту або магнітний момент в одиницю часу. Я казав, що намагніченість еквівалентна появі струму
так званого молекулярного струму, І це рівняння еквівалентно такому:
тобто ми можемо вважати, що немає намагніченості, а є такі струми. Задамося таким рівнянням:
,- це справжні струми, пов'язані з конкретними носіями зарядів, а це струми, пов'язані з намагніченістю. Електрон в атомі це круговий струм, візьмемо область усередині, всередині зразка всі ці струми знищуються, але наявність таких кругових струмів еквівалентно одному загальному струму, який обтікає цей провідник поверхнею, звідси і така формула. Перепишемо це рівняння у такому вигляді:
,
. Цей теж відправимо вліво і позначимо
, вектор називається напруженістю магнітного полятоді рівняння набуде вигляду
. (Циркуляція напруженості магнітного поля по замкнутому контуру) = (сила струму через поверхню цього контуру).

Ну і, нарешті, останнє. Ми маємо таку формулу:
. Для багатьох середовищ намагніченість залежить від напруженості поля,
, де –магнітна сприйнятливість, Це коефіцієнт, що характеризує схильність речовини до намагнічування. Тоді ця формула перепишеться у вигляді
,
–магнітна проникність, і ми отримуємо таку формулу:
.

Якщо
, то це парамагнетики,
- це діамагнетики, ну, і, нарешті, є речовини, для яких це приймає великі значення(порядку 10 3),
- це феромагнетики (залізо, кобальт та нікель). Феромагнетики чудові тем. Що вони не тільки намагнічуються в магнітному полі, а їм властиво залишкове намагнічування, якщо він вже одного разу був намагнічений, то якщо прибрати зовнішнє поле, то він залишиться намагніченим на відміну від діа-і парамагнетиків. Постійний магніт - це і є феромагнетик, який без зовнішнього поля намагнічений сам по собі. До речі, є аналоги цієї справи в електриці: є діелектрики, які поляризовані власними силами без жодного зовнішнього поля. За наявності речовини наше фундаментальне рівняння набуває такого вигляду:

,

,

.

А ось ще прикладферомагнетика, побутовий приклад магнітного поля в середовищах, по-перше, постійний магніт, ну і більш тонка річ - магнітофонна стрічка. Яким є принцип запису на стрічку? Магнітофонна стрічка - це тонка стрічка, покрита шаром феромагнетика, що записує головка - це котушка із сердечником, по якій тече змінний струм, у зазорі створюється змінне магнітне поле, струм відстежує звуковий сигнал, коливання з певною частотою. Відповідно, в контурі магніту є змінне магнітне поле, яке змінюється разом з цим струмом. Феромагнетик намагнічується змінним струмом. Коли ця стрічка простягається з пристрою такого типу, змінне магнітне поле створює змінну е.р.с. і відтворюється знову електричний сигнал. Це феромагнетики на побутовому рівні.

Міністерство освіти та науки Російської Федерації

Федеральне державне бюджетне освітня установа

Вищого професійної освіти

Національний мінерально-сировинний університет ”Гірський”

Кафедра Загальної та технічної фізики

(Лабораторія електромагнетизму)

Вивчення магнітного поля

(Закон Біо-Савара-Лапласа)

Методичні вказівкидо лабораторної роботи №4

Для студентів усіх спеціальностей

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

Мета роботи:Вимірювання магнітних полів, створюваних провідниками різних конфігурацій. Експериментальна перевірка закону Біо-Савара-Лапласа.

Теоретичні основи лабораторної роботи

Використання магнітного поля у промисловості знайшло широке застосування. Проблема передачі енергії до тих чи інших промислових та ін установок може бути вирішена за допомогою магнітного поля (наприклад, в трансформаторах). У збагачувальному справі з допомогою магнітного поля виробляють сепарацію (магнітні сепаратори), тобто. відокремлюють корисні копалини від порожньої породи. А в процесі виробництва штучних абразивів феросиліцій, що є присутнім у суміші, осідає на дно печі, але невеликі його кількості впроваджуються в абразив і пізніше видаляються магнітом. Без магнітного поля не змогли б працювати електромашинні генератори та електродвигуни. Термоядерний синтез, Магнітодинамічний генерування електроенергії, прискорення заряджених частинок в синхротронах, підйом затонулих суден та ін - все це області, де потрібні магніти. Природні магніти, як правило, мало ефективні у вирішенні деяких виробничих проблем і використовуються в основному тільки в побутової технікиі в вимірювальної апаратури. Основне застосування магнітне поле знаходить в електротехніці, радіотехніці, приладобудуванні, автоматиці та телемеханіці. Тут феромагнітні матеріали йдуть на виготовлення магнітопроводів, реле та ін. магнітоелектричних приладів. Природні (чи природні) магніти зустрічаються у природі як покладів магнітних руд. У гірничій справі питанням розробки покладів магнітних руд присвячені окремі розділи та мають свою специфіку, наприклад, є такі науки, як магнетохімія та магнітна дефектоскопія. У університеті Тартуського знаходиться найбільший відомий природний магніт. Його маса становить 13 кг, і він здатний підняти вантаж 40 кг. Проблема створення сильних магнітних полів стала однією з основних сучасної фізикита техніку. Сильні магніти можна створювати провідниками зі струмом. У 1820 р. Ерстед (1777-1851) виявив, що провідник зі струмом впливає на магнітну стрілку, повертаючи її. Буквально тижнем пізніше Ампер показав, що два паралельні провідники зі струмом одного напрямку притягуються один до одного. Пізніше він висловив припущення, що все магнітні явищаобумовлені струмами, причому магнітні властивостіпостійних магнітів пов'язані з струмами, що постійно циркулюють усередині цих магнітів. Це припущення повністю відповідає сучасним уявленням. Магнітне поле постійних струмів різної формививчалося французькими вченими Ж. Біо (1774 – 1862) та Ф. Саваром (1791 – 1841). Результати цих дослідів були узагальнені видатним французьким математиком та фізиком П. Лапласом. Закон Біо-Савара-Лапласа разом із принципом суперпозиції дозволяє розраховувати магнітні поля, створювані будь-якими провідниками зі струмом.

Вивчення закономірностей протікання магнітних явищ дозволить узагальнити набуті знання та успішно використовувати їх як лабораторних умов, і у виробництві.

Магнітне поле прямолінійного провідника зі струмом

Провідник, яким протікає електричний струм, створює магнітне поле. Магнітне поле характеризується вектором напруженості. `H(Рис. 1), який можна обчислити за формулою

`H= òd `H.

Відповідно до закону Біо-Савара-Лапласа,

де I- сила струму у провіднику, d`l- Вектор, що має довжину елементарного відрізка провідника і спрямований у напрямку струму, `r- радіус вектор, що з'єднує елемент з точкою, що розглядається. P.

Розглянемо магнітне поле, яке створюється прямолінійним провідникомзі струмом кінцевої довжини (рис. 2). Окремі елементарні ділянки цього провідника створюють поля d `H, Спрямовані в одну сторону (перпендикулярно площині креслення), тому напруженість магнітного поля в точці P може бути знайдена інтегруванням:

Маємо l= r o ×стga, так що Крім того, Тому

Після інтегрування отримаємо

, (1)

де r o – найкоротша відстань від точки Pдо провідника зі струмом, a 1 та a 2 – кути між крайніми елементами провідника та відповідними радіус-векторами PA та PB.

Якщо визначати напруженість у точках, розташованих на перпендикулярі, відновленому до середини провідника, cosa 2 = cos(180° – a 1) = –cosa 1 і, отже,

(cosa 1 – cosa 2) = 2cosa 1 = . (2)

З урахуванням виразу (2) формулу (1) можна записати у вигляді

. (3)

Враховуючи, що в справжньої роботидовжина провідника 2 bбагато більше відстані r 0 від провідника до точки спостереження магнітного поля, формулу (3) можна записати у вигляді

Тому індукція магнітного поля розраховується за такою формулою:

де m 0 - магнітна постійна, m- Магнітна проникність середовища (для повітря m= 1)

Магнітами називаються тіла, які мають властивість притягувати залізні предмети. Проявляється магнітами властивість тяжіння називається магнетизмом. Магніти бувають природними та штучними. Добуваються залізняк, що мають властивість тяжіння, називаються природними магнітами, а намагнічені шматки металу - штучними магнітами, які часто називають постійними магнітами.

Властивості магніту притягувати залізні предмети найбільшою міроювиявляються на його кінцях, які називаються магнітними полюсамиі, чи просто полюсами. Кожен магніт має два полюси: північний (N – норд) та південний (S-зюйд). Лінія, що проходить через середину магніту, називається нейтральною лінією, або нейтраллю, так як по цій лінії не виявляється магнітних властивостей.

Постійні магніти утворюють магнітне поле, у якому діють магнітні силиу певних напрямках, які називають силовими лініями. Силові лінії виходять із північного полюса і входять до південного.

Електричний струм, що проходить провідником, також утворює навколо провідника магнітне поле. Встановлено, що магнітні явища нерозривно пов'язані з струмом.

Магнітні силові лініїрозташовуються навколо провідника зі струмом по колу, центром яких є сам провідник, причому ближче до провідника вони розташовуються густіше, а далі від провідника - рідше. Розташування магнітних силових ліній навколо провідника зі струмом залежить від форми його поперечного перерізу.

Для визначення напрямку силових ліній користуються правилом свердла, яке формулюється так: якщо вкручувати свердлик за напрямком струму в провіднику, то обертання рукоятки свердлапокаже напрямок магнітних силових ліній.

Магнітне поле прямого провідникаявляє собою ряд концентричних кіл (рис. 157, а).Для посилення магнітного поля у провіднику останній виготовляють у вигляді котушки (рис. 157, б).

якщо напрямок обертання рукоятки буравчика збігається з напрямком електричного струму в витках котушки, поступальний рух буравчика спрямований у бік північного полюса.

Магнітне поле котушки зі струмом аналогічне до поля постійного магніту, тому котушка зі струмом (соленоїд) має всі властивості магніту.

Тут також напрямок магнітних силових ліній навколо кожного витка котушки визначається правилом свердла. Силові лінії сусідніх витків складаються, посилюючи загальне магнітне поле котушки. Як випливає з рис. 158 силові лінії магнітного поля котушки виходять з одного кінця і входять в інший, замикаючись всередині котушки. Котушка, як і постійні магніти, має полярність (південний та північний полюси), яка також визначається за правилом буравчика, якщо викласти його так: якщо напрямок обертання рукоятки буравчика збігається з напрямком електричного струму в витках котушки, поступальний рух буравчика спрямований у бік північного полюса.

Для характеристики магнітного поля з кількісної сторони запроваджено поняття магнітної індукції.

Магнітною індукцією називається кількість магнітних силових ліній, що припадають на 1 см 2 (або 1 м 2) поверхні, перпендикулярної до напрямку силових ліній. У системі СІ магнітна індукція вимірюється в теслах (скорочено Т) і позначається буквою У(тесла = вебер/м2 = вольт секунда/м2

Вебер - одиниця виміру магнітного потоку.

Магнітне поле можна посилити, якщо вставити в котушку залізний стрижень (сердечник). Наявність залізного сердечника посилює поле, оскільки, перебуваючи в магнітному оле котушки, залізний сердечник намагнічується, створює своє поле, яке складається з початковим і посилюється. Такий пристрій називається електромагнітом.

Загальне числосилових ліній, що проходять через переріз сердечника, називається магнітним потоком. Величина магнітного потоку електромагніта залежить від струму, що проходить по котушці (обмотці), числа сітків і опору магнітного ланцюга.

Магнітним ланцюгом, або магіїтопроводом, називається шлях, яким замикаються магнітні силові лінії. Магнітний опір магнітопроводу залежить від магнітної проникності середовища, по якому проходять силові лінії, довжини цих ліній та поперечного перерізу сердечника.

Добуток струму, що проходить по обмотці, на число її витків носить назву магніторушійної сили (м. д. с). Магнітний потік дорівнює магніторушійній силі, поділеній на магнітний опір ланцюга- так формулюється закон Ома для магнітного кола. Так як число витків і магнітний опір для даного електромагніта - величини постійні, магнітний потікелектромагніта можна змінювати, регулюючи струм у його обмотці.

Електромагніти знаходять найширше застосування в різних машинах та приладах (в електромашинах, електричних дзвінках, телефонах, вимірювальних приладахі т.д.).

Обчислимо індукцію магнітного поля, створюваного прямолінійним провідником зі струмом у довільній точці М. Подумки розіб'ємо провідник на елементарно малі ділянки завдовжки. Відповідно до правила буравчика в точці Мвектори від усіх елементів струму мають однаковий напрямок – за площину малюнка. Тому складання векторів можна замінити додаванням їх модулів, причому

. (3)

Для інтегрування необхідно змінні , , і висловити через одну з них. Як змінну інтегрування виберемо кут . НД- є дуга кола радіусу rз центром у точці, рівна (див. малюнок). Висловимо з прямокутного трикутника АВС: . Підставивши цей вираз у (3) отримаємо . З трикутника АОМвизначимо , де - Найкоротша відстань від точки поля до лінії струму. Тоді

.

Інтегруючи останній вираз по всіх елементах струму, що еквівалентно інтегрування від до , знаходимо .

Таким чином, індукція магнітного поля, створеного прямолінійним струмом кінцевої довжини дорівнюватиме

.

Надалі я введу поняття вектора напруженості магнітного поля , яке пов'язане з індукцією магнітного поля співвідношенням , де - магнітна проникність середовища. Для вакууму, для повітря. Тоді напруженість магнітного поля, створеного провідником кінцевої довжини дорівнюватиме

.

Для прямолінійного провідника нескінченної довжини кути і будуть рівні, а вираз у дужках набуває значення. Отже, індукція та напруженість магнітного поля, створеного прямолінійним провідником зі струмом нескінченної довжини рівні відповідно

Магнітне поле кругового струму

Як друге застосування закону Біо - Савара - Лапласа обчислимо індукцію та напруженість магнітного поля на осі кругового струму. Позначимо радіус кола провідника зі струмом через відстань від центру кругового струму до досліджуваної точки поля через h. Від усіх елементів струму утворюється конус векторів і легко збагнути, що результуючий вектор у точці буде спрямований горизонтально вздовж осі . Для знаходження модуля вектора достатньо скласти проекції векторів на вісь. Кожна така проекція має вигляд

,

де враховано, що кут - між векторами і дорівнює , тому синус дорівнює одиниці. Проінтегруємо цей вираз по всіх

.

Інтеграл - є довжина кола провідника зі струмом, тоді

.

Враховуючи, що , запишемо

і, застосовуючи теорему Піфагора, отримаємо,

,

а для напруженості магнітного поля

.

Магнітна індукція і напруженість магнітного поля в центрі кругового струму ( , ) відповідно рівні

Взаємодія паралельних провідниківзі струмом.

Одиниця сили струму.

Знайдемо силу на одиницю довжини, з якою взаємодіють у вакуумі два паралельні нескінченно довгі дроти з струмами і якщо відстань між проводами дорівнює . Кожен елемент струму знаходиться в магнітному полі струму, а саме в полі. Кут між кожним елементом струму та вектором поля дорівнює 90°.

Тоді згідно із законом Ампера, на ділянку провідника зі струмом діє сила

,

а на одиницю довжини провідника ця сила дорівнюватиме

Для сили чинної на одиницю довжини провідника зі струмом виходить той самий вираз. І наостанок. Визначаючи напрямок вектора за допомогою правила правого гвинта, і напрямок сили Ампера за допомогою правила лівої руки переконаємося, що струми однаково спрямовані, притягуються, а спрямовані протилежно відштовхуються.

Якщо по провідникам, що знаходяться на відстані протікають однакові струми , то на кожен метр довжини провідників діють сили рівні або, враховуючи що , Отримаємо, а густота ліній була б пропорційна модулю вектора, або в іншому записі.

Це означає, що магнітне поле немає джерел (магнітних зарядів). Магнітне поле породжують не магнітні заряди (яких у природі немає), а електричні струми. Цей закон є фундаментальним: він справедливий не лише для постійних, а й для змінних магнітних полів.

Здрастуйте, шановні читачі. Завжди і за всіх часів годинникарі, створюючи механізми, намагалися за допомогою різних технологійпідвищити точність годинника. І в короткий періодміж 50-ми роками, коли безроздільно царювали механічний годинникі початком 70-х, коли зійшли на трон нові королі точності — кварцовий годинник, на небосхилі яскраво блиснула і зникла зірка камертонного годинника. У п'ятдесятих роках вже існували попередники кварцового годинника, але вони були далекі від комерційної реалізації. Компанія Bulova вирішила піти альтернативним шляхом, і вирішальну роль у цьому відіграв швейцарський інженер Макс Хетцель (Max Hetzel), який на той час надійшов на роботу в офіс компанії, що знаходиться в місті Біль.

У березні 1952 годинників компанії Elgin і Lip представили електричний годинник. Цей годинник був проголошений найбільшим проривом у галузі годинникової справи за 450 років.

Арді Булова (Arde Bulova), який був президентом компанії Bulova watches у той час, попросив Макса Хетцеля вивчити цей новий годинник. Президент був стурбований тим, що його компанія може втратити частку ринку, якщо вона також не вироблятиме годинник на батарейках. Макс Хетцель повідомив свої висновки керівництву Bulova у квітні 1952 р. У своїй доповіді він заявив, що ці нові годинники, що працюють на гальванічному елементі, як і раніше, використовують звичайне колесо балансу і це не може призвести до значного поліпшення точності. Його доповідь передбачала, що нещодавно розроблений транзистор буде ключовим компонентом для майбутнього електронного годинника.

Bulova розпочали розробку Accutron у 1952 році. Accutron мали стати електронним годинником, які гарантуватимуть точність близько 2 секунд на добу або 1 хвилину на місяць. Секретом цієї точності стане камертон, який ділитиме кожну секунду на сотні. рівних частин. У березні 1953 року Хетцель отримав перший транзистор низької напруги (Raytheon CK 722) зі штаб-квартири Bulova. Цей транзистор і камертонний частотний фільтр, який Хетцель розробив раніше, дозволили йому побудувати перший простий камертонний генератор на шматку дерева! Він працював із частотою 200 Гц, харчувався напругою 1,5 В. Колесо мало 120 зубів 1/10 мм завдовжки. Перший прототип годинникового механізму було виготовлено у Швейцарії 1955 року. У 1959 Макс Хетцель і Вільям Беннетт завершили розробку Accutron 214 штаб-квартирі Bulova в Нью-Йорку.

Так що ж являє собою камертонний годинник? Як ми знаємо, що камертон виглядає як виделка із двома зубцями. При ударі ніжки камертону починають вагатися, із частотою, яка залежить від пружності матеріалу та геометричної форминіжок. Здатність до тривалих, стабільних коливань дозволила використовувати камертон для налаштування музичних інструментіві не тільки. Наприклад, камертон застосовували для налаштування частоти обертання двигунів. Для цього на частину, що обертається, наносилися смуги або квадрати, а на кінцях виделок камертону були накладки «віконце». І якщо дивитися на обертову частину з нанесеними маркерами крізь «віконце» камертона, що коливається з певною частотою, можна було побачити, як біла позначка або стояла на місці при правильній частоті обертання, або рухалася вгору або вниз при відхиленнях в роботі двигуна. Саме ця здатність до стабільних коливань камертону знайшла застосування в механізмі годин, що розглядаються. Зазвичай в механічному наручному годиннику використовують як регулятор баланс (балансовий регулятор). Баланс - це центральний вузол, що регулює хід коливальної системи. У камертонному годиннику роль регулятора виконує мініатюрна камертонна вилка. Технічне втілення цієї системи є сплавом механіки та електроніки. Електрична схемакамертонного годинника досить нескладна. Не заглиблюючись у деталі, вона складається з транзистора, резистора та конденсатора. Живлення годинника здійснюється від гальванічного елемента. На кінцях ніжок мініатюрного камертону встановлені магнітопроводи. На дні магнітопроводів закріплені постійні магніти. Сама вилка жорстко кріпиться до платини. Також на платині годинника закріплений пластмасовий каркас з намотаними на ньому двома котушками - імпульсною і котушкою збудження. Котушки з'єднуються послідовно.

Камертонний механізм працює наступним чином: після подачі живлення від гальванічного елемента постійні магніти з магнітопроводами розташовані на ніжках мініатюрної камертонної вилки починають коливатися, переміщаючись уздовж котушок (імпульсної та котушки збудження). У котушці збудження виникає ЕРС ( електрорушійна сила), яка відмикає перехід транзистора. Струм від гальванічного елемента через колекторно-емітерний перехід транзистора надходить на імпульсну котушку. Магнітне поле котушки, впливає на камертонну вилку, повідомляючи їй імпульс, тим самим підтримуючи постійні коливання ніжок камертону. Проводи, намотані на котушку, мали товщину людського волосся. Їхня загальна довжина становила 200 метрів. Частота коливань ніжок мініатюрного камертону залежить від пружності матеріалу та геометричної форми ніжок. Вібрації камертону неможливо побачити, зазвичай, частота коливання камертону становить 360Гц.

На одній із ніжок камертону, закріплений штовхач, що передає коливальні рухикамертону храповому механізму. Ходове колесо храпового механізму знаходиться в постійному зачепленні з іншими зубчастими колесами, рухаючи весь годинний механізм. Від прокручування храповик фіксується пружиною. Механізм був дуже малий. Наприклад, зуб храпового колеса мав розміри 0.025 мм завширшки і 0,01 мм заввишки. Саме колесо було діаметром 2,4 мм і мало 300 зубів. Через те, що годинник видавав невеликий гул або писк, його стали називати «співаючий годинник». Ще для даного типугодинника був характерний плавний хід секундної стрілки.

Схема камертонного годинника: Т - транзистор; R – резистор; C – конденсатор; L1 – обмотка звільнення; L2 – імпульсна обмотка; E – джерело живлення (гальванічний елемент); 1 – камертон; 2 - храповий механізм; 3 – колісна передача; 4 – стрілки.

Власне перші моделі годинника вийшли на ринок у 1960 році. Компанія Bulova дала їм ім'я Accutron, яке походить від «Accu-» точність (accuracy) та «-tron» від електронні (electronic). Годинник став дуже популярним, він здавався покупцям просто технічним дивом. Їхня точність становила плюс-мінус 2 секунди на добу. На той час це був чудовий результат для наручного годинника. Харчувався годинник від батарейки напругою 1,35 Вольта, який зараз нелегко знайти. Сучасний стандарт 1,5 Вольта.

Несподіваний успіх чекав на Accutron Spaceview. Ця модель взагалі-то не призначалася для продажу, а постачалася до годинникових магазинів як виставковий екземпляр. Її скелетизований циферблат мав демонструвати передовий механізм. Але покупцям дуже сподобався їхній футуристичний вигляд, тим більше це був час космічної гонки та світанку наукової фантастики, і вони відчайдушно просили продати їм Spaceview. Bulova прислухалася до своїх клієнтів та випустила вже серійну Accutron Spaceview.

У 1968 році, Heinz Haber, німецький фізик та аерокосмічний медичний консультант, у шоу «Міфи та істини про простір», продемонстрував, як космічна технікаможе вплинути на повсякденне життя- Глядачі почули звук його власних Accutron SpaceView через мікрофон.

Природно військові також були зацікавлені у точний годинник. Для потреб ВПС постачався годинник Accutron на 214 калібрі.

Однак вони не були наручними, ці годинники призначалися для встановлення на панель приладів. Спеціальні 24-х годинні Accutron встановлювалися і на панелі приладів американських. космічних апаратів. Вперше це сталося у рамках космічної місії Джеміні (Gemini). А в 1969 астронавтами Апполон-11, Нілом Армстронгом та Едвіном Олдріном, такі приладні Accutron були залишені на Місяці, і тепер вони спочивають у Морі Спокою.

У 1962 році Accutron 214 стають першими наручним годинником, Сертифіковані для використання персоналом залізниці.

У 1964 році президент Ліндон Джонсон стверджує Bulova Accutron як офіційний подарунок Білого дому Gift of State для лідерів інших держав.

Але не Bulov-ой єдиної. У Радянському Союзі було вирішено зробити свій варіант камертонного годинника. Другий Московський годинниковий завод у 1962 році випустив «Слава Транзистор» на калібрі 2937 року. Ярмарок у Лейпцигу приніс цього годинника золоту медаль. У годинника не було традиційної заводної головки, переклад стрілок здійснювався складною «сережкою» на задній кришці корпусу. Як і в Accutron Spaceview.

У компанії Omega було багато цікавих моделейНаприклад, знаменита 300hz серія, що використовувала косметично доопрацьований механізм ETA-ESA 9162.

Omega Calibre 1250 = ESA 9162 (date only)

Omega Calibre 1255 = ESA 9210 (chronograph day and date)

Omega Calibre 1260 = ESA 9164 (day and date)

Кульмінацією стали Omega 1220 MegaSonic, які виробляються в 1973-1974 роках. MegaSonic працювали з частотою 720 Гц, проти стандартних 360. Хропове колесо менше, на відміну від інших камертонних годинників. З діаметром 1,2 мм це колесо має 180 зубів (проти 2,4 мм та 300 зубів у механізмах із 360 Гц). Нововведенням було те, що електромагнітна муфта передавала енергію без будь-яких контактів. Ця технологія є сьогодні рідкісною, майже унікальною. MegaSonic є одним з рідкісних камертонних годинників. MegaSonic випускалися з двома варіантами механізмів: Calibre 1220 (date) та 1230 (day and date).

Був дуже цікавий хронограф Omega f300 Speedsonic, випущений в 1972 році на механізмі ESA 9162.

Також камертонний годинник випускали Eterna, Longines, Certina, Titus, Tissot, Zenith та багато інших.

На механізми цього годинника приємно дивитися, вони вигідно відрізняються від пластикового убожества більшості сучасних масових кварцових калібрів.

З приходом кварцу, пісенька камертонного «співаючого» годинника виявилася заспіваною. Bulova та ETA припинили випуск механізмів для камертонного годинника в 1977 році. Кварцевий годинникбули простішими, надійнішими, а головне точнішими і при цьому дешевшими. Камертонний годинникбули дуже «ненажерливі», батарейку доводилося міняти два, а то й тричі на рік. Багатозуба шестерня була складна у виготовленні, і водночас ресурс у неї був невеликий. Слабким місцему цього годинника було кріплення вилки камертону до основи, що робилося зазвичай точковим зварюванням. Але все ж таки для свого часу цей годинник був справжнім проривом і сьогодні приваблює любителів годинника завдяки цікавій технічній частині і, звичайно, історії.

(Visited 733 times, 19 visits today)

Вконтакте