З Архіву: Історія наручного камертонного годинника. Умови адекватного моделювання

Здрастуйте, шановні читачі. Завжди і за всіх часів годинникарі, створюючи механізми, намагалися за допомогою різних технологій підвищити точність годинника. І в короткий періодміж 50-ми роками, коли безроздільно царював механічний годинник і початком 70-х, коли зійшли на трон нові королі точності — кварцовий годинник, на небосхилі яскраво блиснула і зникла зірка камертонного годинника. У п'ятдесятих роках вже існували попередники кварцового годинника, але вони були далекі від комерційної реалізації. Компанія Bulova вирішила піти альтернативним шляхом, і вирішальну роль у цьому відіграв швейцарський інженер Макс Хетцель (Max Hetzel), який на той час надійшов на роботу в офіс компанії, що знаходиться в місті Біль.

У березні 1952 годинників компанії Elgin і Lip представили електричний годинник. Цей годинник був проголошений найбільшим проривом у галузі годинникової справи за 450 років.

Арді Булова (Arde Bulova), який був президентом компанії Bulova watches у той час, попросив Макса Хетцеля вивчити цей новий годинник. Президент був стурбований тим, що його компанія може втратити частку ринку, якщо вона також не вироблятиме годинник на батарейках. Макс Хетцель повідомив свої висновки керівництву Bulova у квітні 1952 р. У своїй доповіді він заявив, що ці нові годинники, що працюють на гальванічному елементі, як і раніше, використовують звичайне колесо балансу і це не може призвести до значного поліпшення точності. Його доповідь передбачала, що нещодавно розроблений транзистор буде ключовим компонентом для майбутнього електронного годинника.

Bulova розпочали розробку Accutron у 1952 році. Accutron мали стати електронним годинником, який гарантуватиме точність близько 2 секунд на добу або 1 хвилину на місяць. Секретом цієї точності стане камертон, який ділитиме кожну секунду на сотні рівних частин. У березні 1953 року Хетцель отримав перший транзистор низької напруги (Raytheon CK 722) зі штаб-квартири Bulova. Цей транзистор і камертонний частотний фільтр, який Хетцель розробив раніше, дозволили йому побудувати перший простий камертонний генератор на шматку дерева! Він працював із частотою 200 Гц, харчувався напругою 1,5 В. Колесо мало 120 зубів 1/10 мм завдовжки. Перший прототип годинникового механізму було виготовлено у Швейцарії 1955 року. У 1959 Макс Хетцель і Вільям Беннетт завершили розробку Accutron 214 штаб-квартирі Bulova в Нью-Йорку.

Так що ж являє собою камертонний годинник? Як ми знаємо, що камертон виглядає як виделка із двома зубцями. При ударі ніжки камертону починають вагатися, із частотою, яка залежить від пружності матеріалу та геометричної форминіжок. Здатність до тривалих, стабільних коливань дозволила використовувати камертон для налаштування музичних інструментіві не тільки. Наприклад, камертон застосовували для налаштування частоти обертання двигунів. Для цього на частину, що обертається, наносилися смуги або квадрати, а на кінцях виделок камертону були накладки «віконце». І якщо дивитися на обертову частину з нанесеними маркерами крізь «віконце» камертона, що коливається з певною частотою, можна було побачити, як біла позначка або стояла на місці при правильній частоті обертання, або рухалася вгору або вниз при відхиленнях в роботі двигуна. Саме ця здатність до стабільних коливань камертону знайшла застосування в механізмі годин, що розглядаються. Зазвичай в механічному наручному годиннику використовують як регулятор баланс (балансовий регулятор). Баланс - це центральний вузол, що регулює перебіг коливальної системи. У камертонному годиннику роль регулятора виконує мініатюрна камертонна вилка. Технічне втілення цієї системи є сплавом механіки та електроніки. Електрична схема камертонного годинника досить нескладна. Не заглиблюючись у деталі, вона складається з транзистора, резистора та конденсатора. Живлення годинника здійснюється від гальванічного елемента. На кінцях ніжок мініатюрного камертону встановлені магнітопроводи. На дні магнітопроводів закріплено постійні магніти. Сама вилка жорстко кріпиться до платини. Також на платині годинника закріплений пластмасовий каркас з намотаними на ньому двома котушками - імпульсною і котушкою збудження. Котушки з'єднуються послідовно.

Камертонний механізм працює наступним чином: після подачі живлення від гальванічного елемента постійні магніти з магнітопроводами розташовані на ніжках мініатюрної камертонної вилки починають коливатися, переміщаючись уздовж котушок (імпульсної та котушки збудження). У котушці збудження виникає ЕРС ( електрорушійна сила), яка відмикає перехід транзистора. Струм від гальванічного елемента через колекторно-емітерний перехід транзистора надходить на імпульсну котушку. Магнітне поле котушки, впливає на камертонну вилку, повідомляючи їй імпульс, тим самим підтримуючи постійні коливання ніжок камертону. Проводи, намотані на котушку, мали товщину людського волосся. Їхня загальна довжина становила 200 метрів. Частота коливань ніжок мініатюрного камертону залежить від пружності матеріалу та геометричної форми ніжок. Вібрації камертону неможливо побачити, зазвичай, частота коливання камертону становить 360Гц.

На одній із ніжок камертону, закріплений штовхач, що передає коливальні рухикамертону храповому механізму. Ходове колесо храпового механізму знаходиться в постійному зачепленні з іншими зубчастими колесами, рухаючи весь годинний механізм. Від прокручування храповик фіксується пружиною. Механізм був дуже малий. Наприклад, зуб храпового колеса мав розміри 0.025 мм завширшки і 0,01 мм заввишки. Саме колесо було діаметром 2,4 мм і мало 300 зубів. Через те, що годинник видавав невеликий гул або писк, його стали називати «співаючий годинник». Ще для даного типугодинника був характерний плавний хід секундної стрілки.

Схема камертонного годинника: Т - транзистор; R – резистор; C – конденсатор; L1 – обмотка звільнення; L2 – імпульсна обмотка; E – джерело живлення (гальванічний елемент); 1 – камертон; 2 - храповий механізм; 3 – колісна передача; 4 – стрілки.

Власне перші моделі годинника вийшли на ринок у 1960 році. Компанія Bulova дала їм ім'я Accutron, яке походить від «Accu-» точність (accuracy) та «-tron» від електронні (electronic). Годинник став дуже популярним, він здавався покупцям просто технічним дивом. Їхня точність становила плюс-мінус 2 секунди на добу. На той час це був відмінний результат для наручного годинника. Харчувався годинник від батарейки напругою 1,35 Вольта, який зараз нелегко знайти. Сучасний стандарт 1,5 Вольта.

Несподіваний успіх чекав на Accutron Spaceview. Ця модель взагалі-то не призначалася для продажу, а постачалася до годинникових магазинів як виставковий екземпляр. Її скелетизований циферблат мав демонструвати передовий механізм. Але покупцям дуже сподобався їхній футуристичний вигляд, тим більше це був час космічних перегонів та світанку наукової фантастики, і вони відчайдушно просили продати їм Spaceview. Bulova прислухалася до своїх клієнтів та випустила вже серійну Accutron Spaceview.

У 1968 році, Heinz Haber, німецький фізик та аерокосмічний медичний консультант, у шоу «Міфи та істини про простір», продемонстрував, як космічна технікаможе вплинути на повсякденне життя – глядачі почули звук його власного Accutron SpaceView через мікрофон.

Природно військові також були зацікавлені в точному годиннику. Для потреб ВПС постачався годинник Accutron на 214 калібрі.

Однак вони не були наручними, ці годинники призначалися для встановлення на панель приладів. Спеціальні 24-х годинні Accutron встановлювалися і на панелі приладів американських космічних апаратів. Вперше це сталося у рамках космічної місії Джеміні (Gemini). А в 1969 астронавтами Апполон-11, Нілом Армстронгом та Едвіном Олдріном, такі приладні Accutron були залишені на Місяці, і тепер вони спочивають у Морі Спокою.

У 1962 році Accutron 214 стає першим наручним годинником, сертифікованим для використання персоналом залізниці.

У 1964 році президент Ліндон Джонсон стверджує Bulova Accutron як офіційний подарунок Білого дому Gift of State для лідерів інших держав.

Але не Bulov-ой єдиної. У Радянському Союзі було вирішено зробити свій варіант камертонного годинника. Другий Московський годинниковий завод у 1962 році випустив «Слава Транзистор» на калібрі 2937 року. Ярмарок у Лейпцигу приніс цього годинника золоту медаль. У годинника не було традиційної заводної головки, переклад стрілок здійснювався складною «сережкою» на задній кришці корпусу. Як і в Accutron Spaceview.

Компанія Omega мала багато цікавих моделей, наприклад знаменита 300hz серія, що використовувала косметично доопрацьований механізм ETA-ESA 9162.

Omega Calibre 1250 = ESA 9162 (date only)

Omega Calibre 1255 = ESA 9210 (chronograph day and date)

Omega Calibre 1260 = ESA 9164 (day and date)

Кульмінацією стали Omega 1220 MegaSonic, які виробляються в 1973-1974 роках. MegaSonic працювали з частотою 720 Гц, проти стандартних 360. Хропове колесо менше, на відміну від інших камертонних годинників. З діаметром 1,2 мм це колесо має 180 зубів (проти 2,4 мм та 300 зубів у механізмах із 360 Гц). Нововведенням було те, що електромагнітна муфта передавала енергію без будь-яких контактів. Ця технологія є сьогодні рідкісною, майже унікальною. MegaSonic є одним з рідкісних камертонних годинників. MegaSonic випускалися з двома варіантами механізмів: Calibre 1220 (date) та 1230 (day and date).

Був дуже цікавий хронограф Omega f300 Speedsonic, випущений в 1972 році на механізмі ESA 9162.

Також камертонний годинник випускали Eterna, Longines, Certina, Titus, Tissot, Zenith та багато інших.

На механізми цього годинника приємно дивитися, вони вигідно відрізняються від пластикового убожества більшості сучасних масових кварцових калібрів.

З приходом кварцу, пісенька камертонного «співаючого» годинника виявилася заспіваною. Bulova та ETA припинили випуск механізмів для камертонного годинника в 1977 році. Кварцовий годинникбули простішими, надійнішими, а головне точнішими і при цьому дешевшими. Камертонний годинник був дуже «ненажерливим», батарейку доводилося міняти два, а то й тричі на рік. Багатозуба шестерня була складна у виготовленні, і водночас ресурс у неї був невеликий. Слабким місцем у цього годинника було кріплення виделки камертону до основи, що робилося зазвичай точковим зварюванням. Але все ж таки для свого часу цей годинник був справжнім проривом і сьогодні приваблює любителів годинника завдяки цікавій технічній частині і, звичайно, історії.

(Visited 733 times, 19 visits today)

Вконтакте

18.04.2017

“Музичне виховання – саме потужна зброя, оскільки ритм та гармоніяпроникають у найпотаємніші глибини людської душі”.
Давньогрецькі рукописи

Людина є клітиною величезного Всесвітнього організму і залучена до безлічі ритмічних процесів як внутрішніх, так і зовнішніх, у тому числі пов'язаних з нашою планетою. Всі вони незримо супроводжують людину з моменту зачаття протягом усього життя, сприяючи адаптації до змін, що постійно змінюються. зовнішнім умовам. Мірою стійкості людини як єдиної біологічної системи є стабільність її внутрішніх ритмівта їх відповідність принципам загальної гармонії, що може бути забезпечене шляхом синхронізації із зовнішніми ритмами, що задають. Синхронізація з ними забезпечує структурний, енергетичний та інформаційний гомеостаз усіх підсистем організму людини, що є однією з найважливіших умов підтримки оптимального рівня біоритмічної адаптації та збереження здоров'я людини загалом.

Оскільки людина являє собою складну автоколивальну хвильову систему, засновану на безперервній взаємодії безлічі внутрішніх фазоузгоджених ритмів, то порушення правильного протікання ритмічних процесів у будь-якій з ланок даної системи неминуче тягне за собою привнесення розбалансування та узгодження у злагоджену роботу всього організму. Будь-яке порушення рівноваги є однією з причин розвитку захворювань, тому підтримання належної рівноваги між внутрішніми та зовнішніми ритмами є одним із актуальних завдань, які мають важливе значення. практичне значеннядля людини.

Для вирішення подібного завдання дуже зручним є використання акустичного типу впливу, оскільки зміна внутрішніх параметрів організму визначається частотою, а не типом поля, що впливає. На цій підставі звук, завдяки резонансній взаємодії з властивими людині хвильовими процесами, може застосовуватися як інструмент для проведення сонастроювання та підтримки оптимального гомеостазу організму людини. Це пояснює, чому з давнину всі без винятку культури світу використовували звук для здійснення того чи іншого впливу на людину, а також для виконання різних практик з метою трансформації свідомості.

Залишається тільки з'ясувати, які саме звуки найкраще використовувати для вирішення подібних завдань і яка система організації звуків по висоті є найбільш оптимальною як для сприйняття людиною, так і для налаштування музичних інструментів, щоб музично-акустичний вплив міг мати благотворний вплив на організм людини .

Будь-який музичний лад відштовхується від точно певної висоти будь-якого звуку, яким здійснюється налаштування музичних інструментів. Для відтворення звуку еталонної висоти користуються камертоном, який був винайдений 1711 р. придворним трубачом англійської королевиЄлизавети Джоном Шором.

Довідка

Камертон (Нім. Kammerton, від Kammer - кімната і Тоn - звук) - джерело звуку, що є вигнутим і закріпленим посередині металлич. стрижень, кінці якого можуть вільно вагатися. Служить зразком висоти при налаштуванні муз. інструментів та у співі.
«Музична енциклопедія», гол. ред. Ю. В. Келдиш - М.: Радянська енциклопедія: Радянський композитор, 1973-1982

Цікаво, що з моменту винаходу камертону його частота неодноразово змінювалася і могла істотно відрізнятися від прийнятого в даний час еталона аж до цілого тону в залежності від того, для яких цілей вона застосовувалася. Так, для настроювання хору могла використовуватися одна частота, для настроювання органу інша, для виконання старовинної музики третя, для виконання академічної музики четверта і т.д. Ось приклади деяких частот, на які в різний час налаштовувалися камертони, які наводить доктор мистецтвознавства, вчений-акустик та музикознавець Гарбузов Микола Олександрович:

419,9 Гц - частота першого камертону, винайденого Джоном Шором, 1711 р.;

422,5 Гц - частота камертону, яку застосовував Георг Фрідріх Гендель, 1741;

423,2 Гц – частота камертону за часів Вебера, бл. 1815;

435 Гц - частота камертону в Дрезденській опері, 1826;

453 Гц - частота камертону в Паризькій опері, 1841;

456 Гц – частота камертону у Віденській опері, бл. 1841;

435 Гц - прийнято Міжнародний стандарт на конференції у Відні, 1885 р.;

439 Гц – частота камертону в Англії;
440 Гц - частота прийнята Національним бюро стандартів США, 1825 .

Будь-яких письмових свідчень або згадок про те, що та чи інша частота налаштування камертону є більш правильною, що спирається на якийсь теоретичний трактат або старовинне джерело, не збереглося, тому можна припустити, що настільки значний розкид частот для налаштування камертону був викликаний швидше за все неусвідомленим. вибором музикантів, пов'язаним з особливостями музичних інструментів та зручністю для виконавців.

Водночас наведені вище частоти налаштування камертону близькі до октавних образів частот сидеричних або синодичних періодівзвернення планет, що навряд чи можна вважати випадковим збігом, на що звертає увагу Буданов Володимир Григорович, автор оригінального методу ритмокаскадів, що використовується для опису розвитку складних системта синергетичної теорії гармонії.

Так, частота першого камертону, запропонованого Шором – 419,9 Гц, з точністю 0,3% (5 центів) збігається із синодичною частотою Місяця. У 1741 р. Гендель застосовував частоту 422,5 Гц, що з точністю до 0,05% (0,8 цента) збігається із сидеричною частотою Нептуна. Вебер використовував 423,2 Гц, що відрізняється від частоти Нептуна лише на 4 центи. Застосовуваний у Дрезденській опері камертон, налаштований на 435 Гц, з точністю 7 центів збігався із частотою пульсацій Сонячної магнітосфери. У 1841 р. в Паризькій опері прийнято частоту 453 Гц, а Віденській - 456 Гц, що відрізняється лише на 5 центів від сидеричного періоду Місяця і середнього періоду діб Сонця. Цікаво, що похибка 5 центів при розрізненні висоти двох близьких частот, відтворених послідовно одна за одною, звичайний музикант не чує, а 10 центів не розрізняє середній слухач.

Довідка

Сидеричний період - проміжок часу, протягом якого небесне тіло здійснює повний оберт навколо головного тіла по відношенню до далеких зірок (геліосистема).
Синодичний період - проміжок часу між двома послідовними сполуками небесного тілапри спостереженні із Землі (геосистема).

В даний час як стандарт для налаштування камертону прийнята нота А4 (Ля 1-ї октави) з частотою звучання 440 Гц. Цей стандартбув встановлений на Лондонській конференції зі стандартизації (ISA) у 1939 р. та затверджений Міжнародною організацією зі стандартизації (ISO) у 1953 р. Надалі стандарт був підтверджений цією ж організацією у 1975 р. під номером ISO 16:1975.

Проте, незважаючи на затверджений стандарт налаштування камертону, як і раніше, можна зустріти й інші думки щодо частоти його налаштування. Зокрема, існують прихильники настроювання музичних інструментів на частоту 432 Гц та деякі інші частоти, які, як вони стверджують, використовувалися за часів середньовіччя і навіть античності. Проте, через відсутність переконливих доказів чи обгрунтування подібних тверджень, вони можуть сприйматися всерйоз. Сказане однаково відноситься і до затвердженого в 1939 стандарту налаштування камертону на частоту 440 Гц, оскільки не наводиться будь-яких аргументів або розрахунків на користь того, чому саме дана частота повинна бути еталоном для налаштування камертону, принаймні подібні аргументи зустріти не удалося.

В результаті природним чиномвиникає питання - якою ж має бути частота налаштування камертону, щоб музично-акустичний вплив міг сприяти відновленню втраченої людиною рівноваги, гармонії та зціленню від недуг, надаючи на організм людини позитивний впливв цілому? Чи може подібна частота бути обґрунтована та розрахована математично?

Для того, щоб можна було відповісти на подібні питання, необхідно рухатися від спільного до приватного, спираючись на значущі для людини ритмічні процеси, до яких кожен із нас незримо залучений. Оскільки для нас рідним домом є Земля, то серед безлічі зовнішніх ритмів, до яких залучена людина, найбільш значущими є ритми, пов'язані з нашою Землею – це добовий та річний ритми. Саме ці дві основні одиниці – доба та рік природним чином запропоновані нам самою Природою.

Дійсно, відповідно до добового ритму чергується режим неспання та сну, роботи та відпочинку, відбуваються безперервні змінина мікрорівні та на рівні різних органів та систем організму людини: змінюється кров'яний тиск, частота дихання, температура тіла, працездатність тощо.

Річний ритм незримо впливає на хід біосферних процесів на планеті, відповідно до яких відбуваються сезонні зміни кліматичних умов, структурна перебудова процесів розвитку всіх живих систем, зміна сезонної активності органів, відбувається регуляція процесів адаптації, підтримання гомеостазу та динамічної рівноваги, зміна рівня психічної збудження. світлочутливість очей і т.д.

Очевидним підтвердженням практичної значимостідля людини саме добового та річного ритмів Землі, серед інших зовнішніх ритмів, є створення та повсюдне використання людиною з глибокої давнини різних пристроїв та об'єктів.

Спочатку як приклади розглянемо кілька інструментів, використання яких пов'язані з добовим ритмом. Для визначення поточного часу доби та вимірювання тривалості часових інтервалів у давнину використовувався сонячний годинник. На Рис.1 представлений сонячний годинник, виявлений в Єгипті вченими Базельського університету біля входу в одну з гробниць Долини Царів, вік яких оцінюється в 3300 років. Годинник є вапняковим диском розміром з блюдце. Поглиблення в центрі диска служило для фіксації дерев'яного або металевого стрижня, Тінь від якого дозволяла впізнавати час.

На Рис.2 показаний кам'яний сонячний годинник, який був знайдений на початку минулого століття недалеко від поселення Мадаїн Саліх (давня назва Хегра) в Саудівській Аравії. Їх вік оцінюється щонайменше 2500 років. У теперішній моментцей сонячний годинник зберігається в Стамбульському Археологічному Музеї, в колекції Музею Стародавнього Сходу.

В даний час з метою визначення поточного часу доби застосовуються добре знайомі кожному з нас механічні або електронні годинники (Рис.3).

Рис.1	Рис.2	Рис.3

Щодо річного ритму, то для того, щоб можна було власний ритм життя людини вписати в річний ритм, потрібен календар. Календар - це впорядкована система рахунку днів, яка має враховувати річну періодичність природних явищ. За допомогою календаря можливий поділ року на зручні періодичні інтервали часу, що дозволяє фіксувати важливі для людини події та вимірювати різні часові інтервали. Календар, як інструмент планування, має величезну практичну цінністьдля хліборобів та ділових людей, З його допомогою можна також у потрібний момент провести сонастройку внутрішніх біоритмів з найважливішими в людини зовнішніми ритмами, і навіть вирішувати безліч інших завдань.

Прив'язка до ключових дат пов'язаних із річним ритмом, які мали важливе значеннядля древніх - зимові та літні сонцестояння і весняні та осінні рівнодення, в давнину здійснювалася за допомогою особливим чином орієнтованих на території споруд та календарів різного типу.

Як приклад розглянемо мегалітичний комплекс Ньюгрейндж (Newgrange) в Ірландії, вік якого оцінюється приблизно 5-6 тисяч років (Рис.4). Його особливістю є те, що всередині цього комплексу є вузький кам'яний коридор, який орієнтований на південний схід, точно на місце сходу Сонця в день зимового сонцестояння, тому лише в період з 19 по 23 грудня промені висхідного Сонцяможуть проникнути в кам'яний коридор через невелике вікно, розташоване над входом, і висвітлити внутрішню камеру наприкінці коридору.

Ще одним із цікавих прикладів споруд, за допомогою якого здійснювалася прив'язка до найважливіших дат протягом року, є ступінчаста піраміда Кукулькана, розташована на півострові Юкатан, Мексика. У дні весняного та осіннього рівноденняприблизно о третій годині дня промені Сонця висвітлюють західну балюстраду головних сходів піраміди таким чином, що світло і тінь утворюють зображення семи рівнобедрених трикутників, що становлять тіло тридцятисемиметрової змії, «повзучої» у міру пересування Сонця до власній голові, вирізаною на сходах. У дні зимового та літнього сонцестояння піраміда ділиться світлом і тінню точно навпіл (Рис.5).

На Рис.6 представлений 12-місячний календар на кам'яній плиті, знайдений у Римі. У центрі календаря вміщено зображення знаків зодіаку, а праворуч і ліворуч - позначення чисел місяців. У верхній частині календаря розташовані постаті богів, котрим присвячені дні тижня.

Рис.4	Рис.5	Рис.6

Життя у злагоді з октавними образами ритмів земного року та доби є природним і органічним для людей, які живуть у безпосередньому контакті з природою, завдяки чому людина уподібнюється та зливається з природою через її ритм, реалізуючи антропокосмічну єдність.

Так, бушмени з пустелі Калахарі відзначають свято медоїда, яке триває кілька днів. Французьких антропологів вразила надвисока стабільність ритму - 0,641 сек, який з точністю до 3% збігається з октавним ритмом земної доби(У ритмах така неточність невиразна звичайною людиною). У монастирі міста Дхарамсала(Dharamsala) на півночі Індії,у ритуальних піснеспівах відстежується постійний ритм 0,472 сек, що з точністю 0,4% збігається із річним ритмом Землі. У Непалі, під час богослужіння касти Неварі, один ритм періоду 0,471 сек з точністю 0,1% збігається із частотою річного ритму Землі. Інший ритм 0,325 сек збігається з точністю 1,3% із частотою земної доби.

Наведені приклади свідчать про те, що людина з давніх-давен знала про важливість синхронізації власного ритму життя з ритмами Землі:

1. із добовим ритмом;
2. з річним ритмом.

Оскільки добовий ритм протікає і натомість річного ритму, то річний ритм є найважливішим у людини. Отже,

Щоб визначити частоту камертону, необхідно розрахувати частоту річного ритму Землі. Частота річного ритму Землі визначається на підставі тривалості зоряного року (сидеричний період звернення), це проміжок часу, протягом якого Земля здійснює повний оборот навколо Сонця щодо зірок, заокруглено: 365 діб, 6 годин, 9 хвилин, 9,98 секунди і становить 3 ,16×10 -8 Гц. Ця частота є надто низькою і тому не чутною для людини.

Однак, використовуючи октавний принцип, можна за рахунок послідовного множення отриманої частоти за ступенями двійки отримати резонансно пов'язану з нею, але частоту річного ритму Землі, що вже чує людиною. Тому, піднімаючи отриману частоту на 32 октави, отримаємо резонансно пов'язану з нею, але вже чутну людиною частоту 136,096 Гц(округлено 136,1 Гц), яка близька до ноти «До-Дієз» малої октави звукоряду музичної системи (138,59 Гц).

Довідка

Октавний принцип - один із фундаментальних принципів, завдяки якому можливе за допомогою збільшення або зменшення частот з'єднання воєдино об'єктів у різних просторово-часових масштабах. Використовуючи октавний принцип, можна за рахунок послідовного множення вихідної частоти за ступенями двійки трансформувати нечутну частоту в чутну, резонансно пов'язану з вихідною частотою.

Використання акустичного типу впливу дозволяє завдяки явищу резонансу надавати виражений і багатосторонній вплив практично на всі функції в тілі людини (кровообіг, травлення, дихання, внутрішню секрецію, діяльність нервової системи, мозку і т.д.), а також на емоційну сферута духовний розвиток.

Наші пращури знали про це, тому подібні звуки, резонансно пов'язані зі значущими для людини частотами, вважалися священними, тому що з їх допомогою можлива підтримка життєвої енергії, перетворення внутрішнього світулюдини та вплив на зовнішню дійсність.

Зв'язаний з річним ритмом Землі звук відомий з давніх-давен. В Індії, наприклад, існувало вчення про вищий звук «Нада-Брахман», що є зародком всесвіту. У своєму первинному стані він не виявлений, потім розгортається у видимий світ, уявляючи собою вібрації тієї чи іншої висоти. В індійській музиці це дуже важливий басовий тон, який називається sadja або батько для інших, саме він є лейтмотивом всього музичного твору.

Іншим прикладом використання даного звуку, що вважається найсвященнішим звуком в індуїстській та ведичній традиції, є давня традиціяспіви мантри "ОМ". Відповідно до ведичної спадщини вважається, що звук «ОМ» був першим, що дав початок Всесвіту, що сприймається нами, тому він вимовляється на початку священних текстів, мантр і медитацій.

При співі мантри «ОМ» відбувається переналаштування організму людини, прояснюється розум, усуваються перешкоди по дорозі духовного зростання, людина природним чином розкривається і через переживання подібного стану отримує можливість набути нового для себе досвіду. «Спражні просвітлення повинні вдуматися в звук і сенс ОМ» (Дх'янбінду-упанішад).

При цьому велике значеннямає не тільки сама по собі мантра «ОМ», її вібраційні характеристики та внутрішнє душевний станвиконавця, а й правильність її вокального виконання. Тільки при дотриманні цієї умови можливе досягнення реального зцілюючого впливу на організм людини, тому всім тим, хто бажає навчитися правильно співати мантру «ОМ», необхідно або знайти справжнього Вчителя, який є носієм Традиції, який міг би навчити правильно її виконувати, або можна відвідати виставковий зал "Дзвони Русі" в Сергієвому Посаді, де знаходиться басове било "Голос Землі", точно налаштоване на частоту священного звуку "ОМ" (Рис.7).

Басове било «Голос Землі» є простим у застосуванні та дивовижним за своїми можливостями інструментом. З його допомогою можна не тільки навчитися правильному вокальному виконанню мантри «ОМ», а й вирішувати широкий спектр завдань, включаючи як відновлення здоров'я людини, так і надання реальної допомоги всім тим, хто вибрав для себе шлях саморозвитку, розкриття наявного потенціалу, перетворення себе і навколишнього світу.

Навколишній світ у своїй основі простий, гарний і гармонійний. Гармонія Світобудови виражається насамперед у октавній, музичній організації його структури. Відкритий у давнину принцип октавної подоби, тобто фрактальності осі частот, перенесений на весь Всесвіт, констатує наявність у ній визначального головного принципу розвитку матерії не тільки і не стільки як механічного руху, скільки як інформаційного процесу, Що зберігає структуру (інформацію).

Так як для людини найбільш значущим є звук, пов'язаний з річним ритмом Землі, який знаходиться в проміжку між нотами "До" і "До-дієз", то саме з ноти «До» починається октава - Музичний інтервал, в якому співвідношення частот між звуками становить два до одного, тобто верхній звук має вдвічі більшу частоту коливань, ніж нижній звук.

Відповідно, якщо підняти відому нам частоту річного ритму Землі на 33 октави, то отримаємо октавний образ резонансно пов'язаної з нею частоти на рівні першої октави 272,19 Гц, а вдвічі більша частота становитиме 544,38 Гцщо і складе октаву, частоти якої резонансно пов'язані з річним ритмом Землі.

Можна відзначити певну близькість прийнятого нині діапазону частот звукоряду музичної системи до діапазону частот, резонансно що з річним ритмом Землі. Якщо розглянути як приклад першу октаву звукоряду музичної системи, що включає звуки з частотами від 261,63 Гц до 523,25 Гц, то в порівнянні з діапазоном частот, резонансно пов'язаних з річним ритмом Землі - від 272,19 Гц до 544, 38 Гц, різниця складе відповідно 10,56 Гц та 21,13 Гц.

Така велика різниця в частотах не дозволяє провести синхронізацію слухача з річним ритмом Землі, тому прийнятий нині звукоряд музичної системи не здатний надати належного позитивного впливу на здоров'я людини. Тому що для нас цікавить саме досягнення позитивного ефектуна здоров'я людини при наданні музично-акустичного впливу, то для подальших міркувань розглядатимемо діапазон частот, резонансно пов'язаний з річним ритмом Землі.

Відомо, що одним із фундаментальних принципів побудови живої матерії є принцип Золотої пропорції. При математичному розподілі діапазону частот 272,19 Гц - 544,38 Гц, резонансно пов'язаних з річним ритмом Землі в Золотій пропорції (щодо 61,8% та 38,2%), отримуємо частоту 440,4 Гц(Рис.8).

Отже, використання частоти 440,4 Гц, так само як і її октавних образів, сприятиме як для людини, так і для всього живого на нашій планеті відновлення гармонії та усунення розбалансування, що є в організмі, а також привнесення впорядкованості в роботу органів і систем і перекладу організму в оптимальний режим функціонування

Прийнята в даний час як стандарт частота налаштування камертону 440 Гц практично збігається з частотою 440,4 Гц, отриманої в результаті поділу резонансно пов'язаних з річним ритмом Землі частот на рівні першої октави щодо Золотої пропорції. Тому серед різних використовуваних раніше і пропонованих в даний час частот для налаштування камертону, частота 440 Гц найкраще підходить як стандарт для налаштування камертону. Наявна похибка у своїй становить 0,4 Гц, тобто. всього 0,095% або 0,77 центів, що невиразно для слуху людини. Строго кажучи, камертон правильніше було б налаштовувати точно на частоту 440,4 Гц, проте на практиці це спричиняє ускладнення процесу виготовлення камертону і здійснення подальшого контролю за точністю його налаштування.

Дане обґрунтування розрахунку частоти камертону для планети Земля було представлено автором цієї статті у доповіді «Методи аудіостимуляції ендорфінергічних механізмів мозку», що прозвучало 23 березня 2017 р. в рамках проведення 2-ї наукової конференції «Будова, історія та екологія Землі майбутнього», яка проходила у Міжнародному незалежному еколого-політологічному університеті, м. Москва.

Наведені міркування можуть становити інтерес з пізнавальної точки зору, проте для того, щоб можна було переконатися в їх справедливості, необхідні приклади, що підтверджують факт використання людиною частоти 440,4 Гц або її октавних образів у давнину, а також приклади їх позитивного впливу на організм людини. І такі приклади справді існують.

Насамперед, можна звернути увагу на деякі стародавні споруди, що збереглися до наших днів. Наприклад, курган Вейлендз-Смайті (Wayland's Smithy), побудований близько 2800 р. до н.е. метровим коридором, який закінчується хрестоподібною камерою (Рис.9, 10).

Рис.9	Рис.10

Ще одним прикладом побудованої в давнину споруди є згадуваний раніше мегалітичний комплекс Ньюгрейндж (Newgrange), який знаходиться в Ірландії, в 40 км на північ від Дубліна (Рис.11, 12). Даний комплекс являє собою великий курган заввишки 13,5 метрів і діаметром 85 метрів, усередині якого знаходиться викладений з каміння довгий 19-метровий коридор, який закінчується хрестоподібною камерою зі східчастим склепінням. Основу камери становлять вертикально поставлені муровані моноліти вагою від 20 до 40 тонн.

Рис.11	Рис.12

Вивчення акустичних особливостей різних стародавніх споруд на території Великобританії та Ірландії, в тому числі кургану Уейлендз-Смайті та мегалітичного комплексу Ньюгрейндж, проводилося в 1944 р. дослідниками з різних країн у складі групи PEAR (Princeton Engineering Abnormalities Research) під керівництвом професора .Яна (Robert G. Jahn).

З цією метою всередині досліджуваних споруд встановлювалися гучномовці, якими випромінювався звук різної висоти. При цьому підбиралася частота найбільшої інтенсивності звукових вібрацій та найгучнішого звучання. В результаті виявилося, що у всіх шести досліджуваних стародавніх спорудахнезважаючи на те, що вони значно відрізнялися розмірами, формою та будівельними матеріаламиУ внутрішніх приміщеннях відзначався стійкий сильний резонанс на частотах між 95 Гц і 120 Гц.

Привертає увагу увагу близькість отриманих резонансних частотприміщень у досліджуваних спорудах до частоти 110 Гц, що є октавним чином частоти 440,4 Гц на рівні великої октави (110,1 Гц), що навряд чи може розцінюватися як випадковий збіг. Наявні відхилення можуть бути пояснені тим, що приміщення в цих спорудах викладені з необробленого каміння, що перешкоджає досягненню необхідної точності.

Ще одним прикладом з числа стародавніх споруд, що збереглися до наших днів, є підземний храм Гіпогей Хал-Сафлієні на острові Мальта (Hal-Saflieni Hypogeum), вік якого оцінюється приблизно в 5-6 тисяч років. На другому підземному рівні храму знаходиться «Палата Оракула» (The Oracle Room) з маленькою овальною нішою, розташованою на висоті обличчя. При проголошенні у ній низьким чоловічим голосом, звуки починають резонувати сильною луною по всьому приміщенню храму (Рис.13, 14).

Рис.13	Рис.14

Під час проведення акустичних досліджень мальтійським композитором Рубеном Зарою (Ruben Zahra) разом із дослідницькою групою з Італії було встановлено, що звук у Палаті Оракула резонує на частоті 110 Гц. Привертає увагу її майже повний збіг з октавним чином частоти, відповідної Золотий пропорції лише на рівні великий октави (110,1 Гц).

Досягнення такої високої точності стало можливим завдяки поєднанню двох факторів - вмілому проектуванню самого приміщення з метою досягнення заданих акустичних властивостей, а також тому, що воно вирубувалося у вапняку, а не викладалося з каменів, як у випадку з курганом Уейлендз-Смайті (Мал. 15) або мегалітичним комплексом Ньюгрейндж (Рис. 16), а отже була можливість обробки поверхонь з необхідною точністю (Рис. 17).

Рис.15	Рис.16	Рис.17

Потім дослідження продовжили фахівці в галузі медицини, які дійшли висновку, що частота 110 Гц здатна надавати особливий вплив на психоемоційний станлюдини і дозволяє вийти за межі звичної реальності.

Так, Лінда Інеїкс (Linda Eneix), президент Фонду OTSF (Old Temples Study Foundation) з Флориди, при проведенні досліджень за допомогою електроенцефалографії виявила, що при впливі звукової вібрації з частотою 110 Гц відбувається різка зміна характеру активності у префронтальній корі головного мозку, призводить до часткового відключення мовного центрута переходу домінування від лівої півкулі до правої, що відповідає за емоційність та творчість, а також відбувається «включення» області мозку, яка відповідальна за настрій, емпатію та соціальна поведінка. Якщо ж впливати звуковою вібрацією на інших частотах, наприклад, на частоті 90 Гц або 130 Гц, то подібних різких змінв активності головного мозку не зазначалося.

Доктор Паоло Дебертоліс (Paolo Debertolis) після проведення серії тестів в Єдиній Клініці з нейрофізіології в Університеті Трієста в Італії (University of Trieste) дійшов висновку, що активація фронтальної області мозку відбувається у частотному діапазоні між 90 Гц та 120 Гц. Тільки в цьому випадку під час тестування у людини виникали ідеї та думки, подібні до тих, що зазвичай виникають під час медитації.

Професор психіатрії Ян Кук (Ian Cook) із Каліфорнійського університету в Лос-Анджелесі (University of California, Los Angeles) та його колеги в 2008 році опублікували результати експерименту, в якому за допомогою ЕЕГ досліджувалась місцева активність головного мозку під впливом різних резонансних частот. Результати дослідження показали, що при впливі частоти 110 Гц патерни активності префронтальної кори різко зміщувалися, приводячи до відносного відключення функціонування мовного центру та домінування правопівкульної діяльності головного мозку.

У зв'язку з цим Ніколо Бісконті ( Niccolo Bisconti) з Університету Сієни в Італії (University of Siena) висловив версію, що "Палата Оракула" в Гіпогеї спеціально була спроектована таким чином, щоб отримані акустичні ефекти могли впливати на психіку людей.

З моменту появи на початку 2013 року в першому плоскому дзвоні, налаштованому на частоту 110 Гц, ми накопичили певний досвід його практичного застосуваннята звернули увагу на те, що аудіостимуляція головного мозку звуковою вібрацією на частоті 110 Гц призводить до якісної зміни у стані активності головного мозку, що фіксується результатами комп'ютерної діагностики. При цьому людина не лише зберігає повний контрольнад собою і здатність ясно сприймати все, що відбувається з ним, але і отримує можливість вийти за рамки звичної реальності.

Досягнення подібного стану відбувається завдяки зниженню типових для неспання стану бета-ритмів, проте при цьому людина продовжує залишатися у свідомості. Водночас відбувається суттєве зростання тета-ритмів, що свідчить про виражений перехід до домінування правої півкулі.

Аудіостимуляція головного мозку звуковою вібрацією на частоті 110 Гц призводить також до значного зниження дельта-ритмів, що свідчить про явний вихід з неусвідомленого стану та повернення зосередженості, що достовірно фіксується інструментально за допомогою діагностичного комплексу Лотос (Рис.18).

Перебуваючи в подібному стані людина зберігає здатність не тільки ясно сприймати все, що відбувається з нею тут і зараз, а й отримує можливість доступу до сфери несвідомого, що дозволяє взаємодіяти з навколишнім світом і вирішувати безліч прикладних завдань.

Таким чином, отримані під час проведення наукових досліджень результати свідчать, що:

Не менш цікаві результати були отримані доктором медичних наук, професором, академіком міжнародної академії інформатизації Каструбіним Едуардом Михайловичем. За результатами проведених ним досліджень виявилося, що частоти в діапазоні від 95 Гц до 110 Гц є найбільш ефективними для стимуляції синтезу мозком морфіноподібних речовин - ендорфінів, що представляють собою нейромодулятори, які мають знеболювальну дію, заспокійливо впливають на психіку людини і відіграють значну роль .

Ще одне важливе відкриття було зроблено доктором медичних наук, професором Кубанського державного медичного університету Савиною Лідією Василівною. Вона визначила типові для здорової людинидіапазони частот, властиві його головним енергетичним зонам, і виявилося, що для серцевого центру характерний діапазон частот 90-110-120 Гц (Савіна Л.В., Монографія, «Я випромінюю», Краснодар, 2001).

В обох наведених прикладах також привертає увагу близькість виявлених при проведенні досліджень частот до частоти 110,1 Гц, що є октавним чином частоти 440,4 Гц. Взаємодія з подібними частотами природно переводить організм людини в оптимальний режим функціонування, а психоемоційний стан людини в стан ладу і гармонії з навколишнім світом.

Можливо, що однією з цілей будівництва в давнину мегалітичних комплексів та різних споруд з подібними акустичними властивостямибула можливість досягнення людиною такого особливого психофізіологічного стану, що мало велику практичну цінність.

1. Розглядаючи навколишній світ з позиції хвильових процесів можна назвати, що людина, як клітина великого Всесвітнього організму, незримо залучений до багатьох зовнішніх ритмічних процесів, найбільш значущим у тому числі людини є річний ритм Землі.

2. Стосовно октавного образу частот, резонансно пов'язаним з річним ритмом Землі, частота 440,4 Гц є проявом вищої структурної та функціональної досконалості, тому її використання привноситиме впорядкованість і гармонію в роботу органів і систем людського організму, сприяючи усуненню наявного розбалансування і переведення організму в оптимальний режим функціонування.

3. Прийнята в даний час для налаштування камертону частота 440 Гц найкраще підходить як стандарт для налаштування камертону. Наявна похибка 0,4 Гц є несуттєвою, оскільки подібна точність при налаштуванні музичних інструментів не потрібна.

4. Для того, щоб музично-акустичний вплив міг надавати на організм людини позитивний вплив та сприяти зціленню від недуг, необхідно проведення синхронізації частот звукоряду музичної системи з резонансно пов'язаними з річним ритмом Землі частотами.

5. Використання частоти 440 Гц як еталона для налаштування камертону та синхронізація звукоряду музичної системи з резонансно пов'язаними з річним ритмом Землі частотами дозволить за допомогою музично-акустичного впливу реалізувати антропокосмічну єдність людини з Природою та забезпечити стійкість людини як єдиної та цілісної біологічної однією з найважливіших умов підтримки оптимального рівня біоритмічної адаптації та збереження здоров'я людини в цілому.

Аллен К.У., Астрофізичні величини. Довідник, переклад з англ. Х.Ф. Халіулліна за ред. Д.Я. Мартинова, Москва: Світ, 1977. – 446 с.

Єремєєв В.Є., Креслення антропокосмосу. 2-ге вид., Випр. та дод. М: АСМ, 1993. -384 з.

Кулінкович А.Є., Кулінкович В.Є. Гармонія Всесвіту.
http://www.ka2.ru/nauka/kulinkovich_3.html

Дорошкевич А.Н., «Методи аудіостимуляції ендорфінергічних механізмів мозку», 2-а наукова конференція «Будова, історія та екологія Землі: від давніх знань до технологій майбутнього», МНЕПУ, 23.03.2017, м. Москва,
https://www.youtube.com/watch?v=Uqym1MKNb_4

Wayland's Smithy, Neolithic Chambered Long Barrow,
http://www.stone-circles.org.uk/stone/wayland.htm

Jahn, Robert G., Acoustical Resonances of Assorted Ancient Structures, Technical Report PEAR. 95002, Princeton University, Березень 1995

Linda Eneix, The Ancient Architects of Sound, Popular Archaeology Magazine, Vol. 6, Березень 2012.
http://popular-archaeology.com/issue/march-2012/article/the-ancient-architects-of-sound

Paolo Debertolis, Департамент медичних наук University of Trieste (Італія), Systems of acoustic resonance at ancient sites and related brain activity,
http://www.sbresearchgroup.eu/Immagini/Systems_of_acoustic_resonance_in_the_ancient_sites_and_related_brain_activity.pdf

Кук І.А., UCLA, Фонд OTSF (Old Temples Study Foundation), «Час та мислення», 2008

Дорошкевич А.М., 110 Гц – ключ до переходу в особливий стан,

Якщо ви хочете завжди вчасно дізнаватися про нові публікації на сайті, підпишіться на

Биттяє окремим випадком інтерференції хвиль(Див. наступний розділ). Суть явища биття полягає в тому, що сума двох гармонійних коливань близьких частот n 1 і n 2 сприймається як коливання з частотою n рівною (n 1 +n 2)/2 і амплітудою, що періодично змінюється в часі з частотою n Б = | n 1 -n 2 |.

Мета роботи: освоєння способу виміру частоти коливань за допомогою явища биття.

ІДЕЯ СПОСІБ

Для вимірювань способом биття необхідна деяка еталонна частота,скажімо n 1 . Коливання цієї частоти накладаються на досліджувані коливання. Безпосередньо вимірюється частота биття,рівна різницідосліджуваної та еталонної частот n Б. Шукана частота

n = n 1 ± n Б. (10)

Для вибору одного із знаків необхідні додаткові міркування, що залежать від конкретного випадку.

ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНА УСТАНОВКА

Прилади та приладдя:осцилограф, два камертони (n 0 = 440 Гц) на резонаторних ящиках (на одному - нанесена шкала), муфточки, які можна зміцнювати на гілки камертону, секундомір, мікрофон, молоточок.

Установка, що використовується в роботі, показана на малюнку 4. Мікрофон 1 знаходиться у просторі між резонаторними ящиками 2 . Саме там звукові коливання, створювані камертонами 3 , мають максимальну амплітуду Електричний сигналз мікрофона реєструється осцилографом 4 .

ХІД РОБОТИ

1. Зніміть муфточку з камертону з поділками. Встановіть одну з муфт на іншому камертоні ближче до центру гілки. Камертон без муфточки у разі є эталонным.

2. Увімкніть живлення осцилографа в мережу змінного струму 220 В і дайте приладу прогрітися 2-3 хвилини: на екрані повинна з'явитися крапка, що світиться. За допомогою ручок керування (яскравість, фокус, зміщення по «X» та «Y») на панелі приладу виведіть точку в центр екрану, досягайте достатньої яскравості та різкості.

3. Якщо вдарити молоточком по обидва камертони, смужка, що світить, на екрані періодично змінюватиме свою довжину, внаслідок звукових биття. Налаштуйте осцилограф. Для цього, злегка вдаряючи молоточком по одному з камертонів, перемикачем «Посилення» на панелі осцилографа досягайте помітного "розтягування" точки, що світиться на екрані у вертикальному напрямку. Тепер можна проводити виміри.

4. Виміряйте секундоміром час t можливо більшого числа nперіодів "дихання" смужки на екрані За формулою n Б = n/ t розрахуйте частоту биття.

5. За формулою n 1 ​​= n 0 - n Б розрахуйте частоту камертону із закріпленою муфточкою.

6. Повторіть вимір n 1 кілька разів і знайдіть середнє значення.

7. Закріпіть муфточку на камертон з поділками. Тепер цей камертон буде досліджуваним, а інший, частота якого n 1 вже виміряна - еталонним.

8. За описаною методикою визначте частоти биття та власні частоти камертону з муфточкою для різних її положень на гілки камертону.

9. Побудуйте графік залежності частоти камертону від відстані муфточки до основи вилки камертону. Поясніть закономірності, що спостерігаються.

КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ ТА ЗАВДАННЯ ДО РОБОТИ

1. Опишіть явище биття.

2. Опишіть ідею та особливості вимірювання частоти способом биття.

3. Які на вашу думку переваги і недоліки цього способу вимірювання частоти?

4. Опишіть експериментальну установку, що використовується в роботі.

5. Яку функцію виконують резонаторні ящики?

6. Чому при переміщенні муфточки змінюється частота камертону, обґрунтуйте вибір знака ²-² у цій формулі 10.

7. Поясніть отримані експериментальні результати.

8. **Два камертони, встановлені на резонаторних ящиках, мають власні частоти w 1 і w 2 . При збудженні одного камертону другий практично не звучить. Як за допомогою збудження лише одного камертону змусити зазвучати другий?

9. ** Нехай у вашому розпорядженні є два камертони Aі Bз довгими гілками та дві муфточки. Стоїть завдання зробити описану роботу. Як ви, напевно, вже переконалися, якщо на одному з камертонів закріпити муфточку, то при збільшенні відстані від основи вилки камертону до муфточки частота биття зростає, і рано чи пізно її вимірювання стає неможливим. Однак, здавалося б, можна зробити так. Спочатку на одному камертоні, наприклад, Апорівняно близько до основи вилки закріпити муфточку і, використовуючи камертон Bяк зразок, виміряти частоту камертону А. Тепер камертон Aможна використовувати як еталонний, одягнути муфточку на гілку камертону Bі визначити його частоту положення муфточки вище, ніж на гілки камертону A. Знову як еталонний вибрати камертон Bвже з новим положенням муфточки, і вимірювати частоти камертону Aдля нових положень муфточки, що закріплюється на ньому. Так поперемінно використовуючи камертони як еталонні, здавалося б, можна визначити частоти камертону Aдля всіх можливих положень муфточки на ньому. У чому на вашу думку нестача такого методу?

Картинки з мережі, якість бажає кращого, але вони досить точно відображають суть досвіду візуалізації фігур. Зри у корінь – основа мудрості поколінь.

Трішки історії

Якими мають бути фігури Лісажу

X(t), y(t) в загальному випадкугармонійні коливання вздовж взаємно перпендикулярних площин, частоти b, a і початкова фаза d. Для аналізу фігур у обчисленнях приймають постійним модуль різниці частот | b - a | = 1. Розглянемо ставлення кругових частот b/a і початкову фазу d. Маємо для лінії A = B d = 0, кола і параболи . Основні відносини частот, що задовольняють умові, занесемо до вкладеного списку m=[,,,,,,,,].

Код для побудови графіків кожної з фігур на окремих графіках

#!/usr/bin/env python #coding=utf8 import numpy як np від numpy import sin,pi import matplotlib.pyplot as plt m=[,,,,,,,,]# відношення кругових частот for i in m: if i==0: a=1 x= y= plt.plot(x, y, "r")# графік для лінії plt.grid(True) plt.show() else: a=i b=i d=0.5* pi x= y= plt.plot(x, y, "r") # графік для різних відносин a/b #кругових частот plt.grid (True) plt.show()

Код програми для побудови на одній формі графіків для чотирьох фігурпри m= , ,,]

#!/usr/bin/env python #coding=utf8 import numpy as np з numpy import sin,pi import matplotlib.pyplot as plt m=[,,,] # відношення кругових частот plt.figure(1) : a=i b=i d=0.5*pi x= y= if m.index(i)==0: plt.subplot(221) plt.plot(x, y, "k") # графік для різних відносин a/ b кругових частот plt.grid(True) elif m.index(i)==1: plt.subplot(222) plt.plot(x, y, "g") plt.grid(True) elif m.index(i )==2: plt.subplot(223) plt.plot(x, y, "b") plt.grid(True) else: plt.subplot(224) plt.plot(x, y, "r") plt .grid(True) plt.show()

І ось вони «мереживо».

Що не можна віднести до фігур Лісажу за визначенням про їхню замкнутість

На другому графіку при m=0,2 отримана незамкнена траєкторія, яка за визначенням не є фігурою Лbсажу.

У пошуках механічних аналогів

Умови адекватного моделювання

Для більш-менш коректної прив'язки фігур Лісаж до роботи згаданого рівнеміра, слід врахувати наступні обставини. По-перше, закріплена одним кінцем трубка еліптичного перерізу - це коливальна система з розподіленими параметрами, що ускладнює аналіз її коливань. По-друге, відношення частот коливань трубки не може змінюватися довільно, воно залежить від еліпсності перерізу та допустимих зазорів у системі збудження коливань. Для відношення частот можна отримати просте співвідношення.

До чого належать змінні, a, b, a0, b0 зрозуміло з малюнка і крім того формула для циклічної частоти осцилятора відома з шкільного курсуфізики. Для «реалізації на Python в останнє відношення введемо товщину стінки і показник еліпсності внутрішнього перерізу трубки, тоді замість чотирьох змінних отримаємо три.

Код програми визначення. допустимої зміни відношення частот

#!/usr/bin/env python #coding=utf8 import numpy as np з numpy import sqrt import matplotlib.pyplot as plt import matplotlib як mpl mpl.rcParams["font.family"] = "fantasy" mpl.rcam font.fantasy"] = "Comic Sans MS, Arial" d=0.5 a=9 x= y= plt.plot(x, y, "r", label="Товщина стінки трубки в мм. -- %s" % str(d)) d=0.7 y= plt.plot(x, y, "b",label="Товщина стінки трубки в мм. - %s" %str(d)) d=1.0 y= plt.plot (x, y, "g", label="Товщина стінки трубки в мм.-- %s" %str(d)) plt.ylabel("Ставлення частот коливань еліптичної трубки") plt.xlabel("Ставлення довжин малої і великий півосей") plt.title("Визначення допустимого діапазону для відношення частот") plt.legend(loc="best") plt.grid(True) plt.show()

В результаті роботи програми отримаємо графік.

Графік побудований для малої внутрішньої півосі 9 мм. Для конструктивно допустимого відношення малої до великої півосі перерізу в діапазоні від 0.8 до 0.95. Це основний фактор впливу на відношення частот, що змінюється від 1.18 до 1.04. Товщина стінки незначно впливає. Тепер ми маємо діапазон відносин і ним можна скористатися для подальшого моделювання.

Форми коливань вертикальної осі трубки

Де - коріння рівняння:

Слід зазначити, що, незважаючи на велику кількість публікацій про форми та частоти коливань консольного стрижня, балки або трубки рівняння (4) ніде не наводяться, лише малюнки без координат. Тому рівняння (4), я вивів через умови на кінцях і балочні функції, перевірив по корінням (5) та розташування вузлів. Однак це тривіальне рівняння, про яке просто забули.

Код програми для чисельного визначення коренів рівняння 1.1 та побудови трьох формзгинальних коливань осі трубки

1.1 -
#!/usr/bin/env python #coding=utf8 з import. font.family"] = "fantasy" mpl.rcParams["font.fantasy"] = "Comic Sans MS, Arial" d = for i in range(0,4): x=brentq(lambda x:cosh(x) * cos (x) + 1,0 + pi * i, pi + pi * i) p = round (x, 3) if p not in d: d.append (p) x = k = d z = plt.plot ( z, x, "g", label="Перша форма для кореня - %s" %str(k)) k=d z= plt.plot(z, x, "b", label="Друга форма для кореня - % s" %str(k)) k=d z= plt.plot(z, x, "r", label="Третя форма для кореня - %s" %str(k)) plt.title("Перші три форми згинальних коливань осьової лінії трубки") plt.xlabel(" Координата уздовж осі OX ") plt.ylabel(" Координата положення осьової лінії трубки вздовж осі OZ ") plt.legend(loc="best") plt.grid(True) plt. show()

На графіку координата осьової лінії наведена до довжини трубки, а амплітуда нормована. Положення вузлів коливань трубки щодо місця її кріплення точно відповідає теорії коливань.

Якими траєкторіями рухається кінець трубки

Запишемо два умовно незалежних рівняння для коливань трубки в площині OX і OY з різними частотами a і b відношення між якими вибрано раніше встановленого діапазону. Інші параметри обрані у правильному взаємозв'язку, але довільно для кращої демонстрації результату.

Тут введено такі позначення (для спрощення без індексів).

─ наведена амплітуда сили, ─ коефіцієнт загасання, ─ власна частота коливань системи, m ─ зосереджена маса однакова для обох рівнянь, ─ зосереджені коефіцієнти демпфування, різні через різні амплітуди, а отже різні зазори в системах збудження ? через еліптичність перерізу трубки.

Код програми для вирішення кожного диференціального рівняннясистеми (6), з наступним додаванням для отримання траєкторії руху кінця трубки.

import numpy as np from sympy import * from IPython.display import * import matplotlib.pyplot as plt import matplotlib як mpl mpl.rcParams["font.family"] = "fantasy" mpl.rcParams["font.fantasy"] = " Comic Sans MS, Arial" def solution(w,v,i,n1,n2,B,f,N): t=Symbol("t") var("t C1 C2") u = Function("u") (t) de = Eq (u.diff (t, t) +2 * B * u.diff (t) + w * 2 * u, f * sin (w * t + v)) des = dsolve (de ,u) eq1=des.rhs.subs(t,0) eq2=des.rhs.diff(t).subs(t,0) seq=solve(,C1,C2) rez=des.rhs.subs([ (C1,seq),(C2,seq)]) g= lambdify(t, rez, "numpy") t= np.linspace(n1,n2,N) plt.figure(1) if i==1: plt .subplot(221) plt.plot(t,g(t),color="b", linewidth=3,label="x=%s*sin(%s*t+%s)" %(str(f)) ,str(w),str(v))) plt.legend(loc="best") plt.grid(True) else: plt.subplot(222) plt.plot(t,g(t),color=" g", linewidth=3, label="y=%s*sin(%s*t+%s)" %(str(f),str(w),str(v))) plt.legend(loc=" best") plt.plot(t,g(t),color="r", linewidth=3) вка демпфування f=1#Установка амплітуди n1=0#Нижня межа тимчасової розгортки n2=20#Верхня межа тимчасової розгортки w1=5.0#Частота коливань трубки вздовж осі ОХ w2=10.0#Частота коливань трубки вздовж при коливанні вздовж осі ОХ v2=0#Початкова фаза при коливанні вздовж осі ОУ g1=solution(w1,v1,1,n1,n2,B,f,N) g2=solution(w2,v2,2,n1,n2, B, f, N) plt.subplot (223) plt. legend(loc="best") plt.grid(True) plt.subplot(224) x= k=1.875 z= plt.plot(z, x, "g", label="Форма -%s"%str( k)) plt.legend(loc="best") plt.grid(True) plt.show()

Для відношення частот 0.5 перехідний процес множить фігури. Поставимо "ворота" часу n15 = 0, n2 = 20, отримаємо.

Знімемо ворота і введемо початкову фазу v2=-pi/2, отримаємо:

З урахуванням викладеного вище графіки коментар не вимагаю.

Для інтриги

Замість висновків

Резонансні явища можна спостерігати на механічних коливаньбудь-якої частоти, зокрема і звукових коливаннях. Приклад звукового чи акустичного резонансу ми маємо у такому досвіді.

Поставимо поряд два однакові камертони, звернувши отвори ящиків, на яких вони укріплені, один до одного (рис. 40). Ящики потрібні тому, що посилюють звук камертонів. Це відбувається внаслідок резонансу між камертоном та стовпом повітря, укладеного в ящику; тому ящики називаються резонаторами чи резонансними ящиками. Детальніше ми пояснимо дію цих ящиків нижче, щодо розповсюдження звукових хвильв повітрі. У досвіді, який ми зараз розберемо, роль скриньок є суто допоміжною.

Рис. 40. Резонанс камертонів

Вдаримо один із камертонів і потім приглушимо його пальцями. Ми почуємо, як звучить другий камертон.

Візьмемо два різні камертони, тобто з різною висотою тону, і повторимо досвід. Тепер кожен із камертонів вже не відгукуватиметься на звук іншого камертону.

Неважко пояснити цей результат. Коливання одного камертону (1) діють через повітря з деякою силою другого камертон (2), змушуючи його здійснювати вимушені коливання. Так як камертон 1 здійснює гармонійне коливання, то сила, що діє на камертон 2, буде змінюватися за законом гармонійного коливання з частотою камертону 1. Якщо частота сили та сама, що і власна частота камертону 2, має місце резонанс - камертон 2 сильно розгойдується. Якщо частота сили інша, то вимушені коливання камертону 2 будуть настільки слабкими, що ми їх не почуємо.

Так як камертони мають дуже невелике згасання, то резонанс у них гострий (§ 14). Тому вже невелика різниця між частотами камертонів призводить до того, що один перестає відгукуватися коливання іншого. Достатньо, наприклад, приклеїти до ніжок одного з двох однакових камертонів шматочки пластиліну або воску, і камертони вже будуть засмучені, резонансу не буде.

Ми бачимо, що всі явища при вимушених коливаннях відбуваються у камертонів так само, як і в дослідах вимушеними коливаннямивантажу на пружині (§ 12).

Якщо звук є нотою (періодичне коливання), але не є тоном (гармонічним коливанням), то це означає, як ми знаємо, що він складається з суми тонів: найнижчого (основного) і обертонів. На такий звук камертон повинен резонувати щоразу, коли частота камертону збігається з частотою будь-якої з гармонік звуку. Досвід можна зробити зі спрощеною сиреною та камертоном, поставивши отвір резонатора камертону проти переривчастої повітряного струменя. Якщо частота камертону дорівнює , то, як легко переконатися, він буде відгукуватися па звук сирени не тільки при 300 перериваннях в секунду (резонанс на основний тон сирени), але і при 150 перериваннях - резонанс на перший обертон сирени, і при 100 перериваннях - резонанс па другий обертон, і т.д.

Неважко відтворити зі звуковими коливаннями досвід, аналогічний до досвіду з набором маятників (§ 16). Для цього потрібно лише мати набір звукових резонаторів – камертонів, струн, органних труб. Очевидно, струни роялю або піаніно утворюють якраз такий і до того ж дуже великий набір коливальних систем з різними власними частотами. Якщо, відкривши рояль і натиснувши педаль, голосно заспівати над струнами якусь ноту, то ми почуємо, як інструмент відгукується звуком тієї ж висоти та подібного тембру. І тут наш голос створює через повітря періодичну силу, що діє на всі струни. Однак відгукуються лише ті з них, які перебувають у резонансі з гармонійними коливаннями- основним та обертонами, що входять до складу заспіваної нами ноти.

Таким чином, і досліди з акустичним резонансом можуть бути чудовими ілюстраціями справедливості теореми Фур'є.