Якими є властивості механічних хвиль. Поздовжні механічні хвилі можуть поширюватися в будь-яких середовищах – твердих, рідких та газоподібних.

§ 1.7. Механічні хвилі

Коливання речовини або поля, що розповсюджуються в просторі, називаються хвилею. Коливання речовини породжують пружні хвилі (частка – звук).

Механічна хвиля- це поширення коливань частинок середовища з часом.

Хвилі в суцільному середовищіпоширюються внаслідок взаємодії між частинками. Якщо якась частка приходить у коливальний рух, то, внаслідок пружного зв'язку, цей рух передається сусіднім часткам, і хвиля поширюється. При цьому самі частинки, що коливаються, не переміщаються разом з хвилею, а вагаютьсябіля своїх положень рівноваги.

Поздовжні хвилі– це такі хвилі, у яких напрям коливань частинок x збігається з напрямом поширення хвилі . Поздовжні хвилі поширюються у газах, рідинах та твердих тілах.

П
оперні хвилі– це такі хвилі, в яких напрямок коливань частинок перпендикулярно до напряму поширення хвилі . Поперечні хвилі поширюються лише у твердих середовищах.

Хвилі мають подвійну періодичність - у часі та у просторі. Періодичність у часі означає, що кожна частка середовища коливається біля свого положення рівноваги, і цей рух повторюється з періодом коливань T. Періодичність у просторі означає, що коливальний рух частинок середовища повторюється через певні відстані між ними.

Періодичність хвильового процесу в просторі характеризує величина, яка називається довжиною хвилі і позначається .

Довжина хвилі - це відстань, на яку поширюється хвиля в середовищі за час одного періоду коливань частки .

Звідси
, де - період коливань частинок, - Частота коливань, - Швидкість поширення хвилі, яка залежить від властивостей середовища.

До Як записати рівняння хвилі? Нехай шматочок шнура розташований у точці О (джерело хвилі) здійснює коливання, що відбуваються за законом косинуса

Нехай точка деяка знаходиться на відстані х від джерела (точки О). для того щоб хвиля, що розповсюджується зі швидкістю v, дійшла до неї потрібен час
. Це означає, що в точці коливання почнуться пізніше на
. Тобто. Після підстановки в це рівняння виразу для
та ряду математичних перетворень, отримаємо

,
. Введемо позначення:
. Тоді. Через довільність вибору точки В це рівняння і буде шуканим рівнянням плоскої хвилі
.

Вираз, що стоїть під знаком косинуса, називається фазою хвилі.
.

Е Якщо дві точки знаходяться на різних відстанях від джерела хвилі, то фази їх будуть різні. Наприклад, фази точок В і С, що знаходяться на відстанях і від джерела хвилі, будуть відповідно рівні

Різниця фаз коливань, що відбуваються в точці В і в точці З позначимо
і вона дорівнюватиме

У таких випадках говорять, що між коливаннями, що відбуваються в точках і С є зсув по фазі Δφ. Говорять, що коливання в точках В і С відбуваються у фазі, якщо
. Якщо
то коливання в точках В і С відбуваються в протифазі. У решті випадків – просто є зрушення по фазі.

Поняття «довжина хвилі» можна визначити й інакше:

Тому k називають хвильовим числом.

Ми ввели позначення
і показали, що
. Тоді

.

Довжина хвилі - це шлях, що проходить хвилею за один період коливання.

Визначимо два важливі в хвильової теоріїконцепції.

Хвильова поверхня– це геометричне місце точок середовища, що коливаються в однаковій фазі. Хвильову поверхню можна провести через будь-яку точку середовища, отже їх нескінченно багато.

Хвильові поверхні можуть бути будь-якої форми, а в найпростішому випадку вони є сукупністю площин (якщо джерело хвиль - нескінченна площина), паралельних один одному, або сукупність концентричних сфер (якщо джерело хвиль точковий).

Фронт хвилі(хвильовий фронт) – геометричне місце точок, до яких доходять коливання на момент часу . Фронт хвилі відокремлює частину простору, залучену у хвильовий процес, від області, де коливання ще виникли. Отже, хвильовий фронт це одна з хвильових поверхонь. Він поділяє дві області: 1 – до якої дійшла хвиля на час t, 2 – не дійшла.

Хвильовий фронт у кожен момент часу лише один, і він весь час переміщається, тоді як хвильові поверхні залишаються нерухомими (вони проходять через положення рівноваги частинок, що коливаються в однаковій фазі).

Плоска хвиля- Це така хвиля, у якої хвильові поверхні (і фронт хвилі) є паралельними площинами.

Сферична хвиля- Це така хвиля, у якої хвильові поверхні є концентричними сферами. Рівняння сферичної хвилі:
.

Кожна точка середовища, до якої дійшли дві або більше хвиль, братиме участь у коливаннях, спричинених кожною хвилею окремо. А яким буде результуюче вагання? Це від ряду чинників, зокрема від властивостей середовища. Якщо властивості середовища не змінюються через процес поширення хвиль, то середовище називається лінійним. Досвід показує, що у лінійному середовищі хвилі поширюються незалежно друг від друга. Ми розглядатимемо хвилі тільки в лінійних середовищах. А яким буде коливання точки, до якої дійшли дві хвилі одночасно? Для відповіді це питання необхідно зрозуміти як знайти амплітуду і фазу коливання, викликаного цим подвійним впливом. Для визначення амплітуди та фази результуючого коливання необхідно знайти зсуви, викликані кожною хвилею, а потім їх скласти. Як? Геометрично!

Принцип суперпозиції (накладання) хвиль: при поширенні в лінійному середовищі кількох хвиль кожна з них поширюється так, ніби інші хвилі відсутні, а результуюче зміщення частинки середовища в будь-який момент часу дорівнює геометричній сумі зсувів, які отримують частки, беручи участь у кожному з хвилових складових. процесів.

Важливим поняттям хвильової теорії є поняття когерентність – узгоджене перебіг у часі та у просторі кількох коливальних чи хвильових процесів. Якщо різниця фаз хвиль, що приходять в точку спостереження не залежить від часу, такі хвилі називаються когерентними. Вочевидь, що когерентними може лише хвилі, мають однакову частоту.

Р розглянемо, яким буде результат складання двох когерентних хвиль, що приходять у деяку точку простору (точку спостереження) В. Для того, щоб спростити математичні розрахунки, вважатимемо, що хвилі, що випромінюються джерелами S 1 і S 2 мають однакову амплітуду та початкові фази рівні нулю. У точці спостереження (у точці В) хвилі, що надходять від джерел S 1 і S 2 будуть викликати коливання частинок середовища:
і
. Результуюче коливання у точці В знайдемо як суму.

Зазвичай амплітуду і фазу результуючого коливання, що виникає в точці спостереження, знаходять за допомогою методу векторних діаграм, представляючи кожне коливання у вигляді вектора, що обертається з кутовий швидкістюω. Довжина вектор дорівнює амплітуді коливання. Спочатку цей вектор утворює з вибраним напрямком кут рівний початковій фазі коливань. Тоді амплітуда результуючого коливання визначається за такою формулою.

Для нашого випадку додавання двох коливань з амплітудами
,
та фазами
,

.

Отже, амплітуда коливань, що виникають у точці, залежить від того, яка різниця шляхів
, що проходять кожною хвилею окремо від джерела до точки спостереження (
- Різниця ходу хвиль, що приходять в точку спостереження). Інтерференційні мінімуми або максимуми можуть спостерігатися в тих точках, для яких
. А це рівняння гіперболи з фокусами в точках S1 та S2.

У тих точках простору, для яких
амплітуда коливань, що виникають, буде максимальна і дорівнює
. Так як
амплітуда коливань буде максимальна в тих точках, для яких.

у тих точках простору, для яких
амплітуда коливань, що виникають, буде мінімальна і дорівнює
.амплітуда коливань буде мінімальна в тих точках, для яких .

Явище перерозподілу енергії, що у результаті складання кінцевого числа когерентних хвиль, називається інтерференцією.

Явище обгинання хвилями перешкод називається дифракцією.

Іноді дифракцією називають будь-яке відхилення поширення хвиль поблизу перешкод від законів геометричної оптики(якщо розміри перешкод можна порівняти з довжиною хвилі).

Б
Завдяки дифракції хвилі можуть потрапляти в область геометричної тіні, огинати перешкоди, проникати через невеликі отвори в екранах і т.д. Як пояснити попадання хвиль у область геометричної тіні? Пояснити явище дифракції можна за допомогою принципу Гюйгенса: кожна точка, до якої доходить хвиля, є джерелом вторинних хвиль (в однорідному середовищі сферичних), а загальна хвиль задає положення хвильового фронту в наступний момент часу.

Вставка з інтерференції світла подивитися, що може стати в нагоді

Хвиляназивається процес поширення коливань у просторі.

Хвильова поверхня- це геометричне місце точок, у яких коливання відбуваються у однаковій фазі.

Фронтом хвиліназивається геометричне місце точок, до яких хвиля доходить до певного моменту часу t. Фронт хвилі відокремлює частину простору, залучену до хвильового процесу, від тієї області, де коливання ще не виникли.

Для точкового джерела фронт хвилі є сферичною поверхнею з центром у точці розташування джерела S. 1, 2, 3 - хвильові поверхні; 1 - Фронт хвилі. Рівняння сферичної хвилі, що поширюється вздовж променя, що походить від джерела: . Тут - швидкість поширення хвилі, - довжина хвилі; А- амплітуда коливань; - кругова (циклічна) частота коливань; - Зміщення від положення рівноваги точки, що знаходиться на відстані r від точкового джерела, в момент часу t.

Плоска хвиля- Це хвиля з плоским хвильовим фронтом. Рівняння плоскої хвилі, що поширюється вздовж позитивного спрямування осі y:
, де x- Зміщення від положення рівноваги точки, що знаходиться на відстані y від джерела, в момент часу t.

Механічні хвилі

Якщо в якомусь місці твердого, рідкого або газоподібного середовища збуджені коливання частинок, то внаслідок взаємодії атомів і молекул середовища коливання починають передаватися від однієї точки до іншої кінцевою швидкістю. Процес поширення коливань серед називається хвилею .

Механічні хвилібувають різних видів. Якщо хвилі частки середовища відчувають зміщення у напрямі, перпендикулярному напрямку поширення, то хвиля називається поперечної . Прикладом такого роду хвилі можуть служити хвилі, що біжать по натягнутому гумовому джгуту (рис. 2.6.1) або по струні.

Якщо зміщення частинок середовища відбувається у напрямі поширення хвилі, то хвиля називається поздовжній . Хвилі в пружному стрижні (рис. 2.6.2) або звукові хвилі в газі є прикладами таких хвиль.

Хвилі на поверхні рідини мають як поперечну, так і поздовжню компоненти.

Як у поперечних, і у поздовжніх хвилях перенесення речовини у напрямі поширення хвилі немає. У процесі поширення частки середовища лише роблять коливання біля положень рівноваги. Однак хвилі переносять енергію коливань від однієї точки середовища до іншої.

Характерною особливістюмеханічних хвиль є те, що вони поширюються в матеріальних середовищах(твердих, рідких чи газоподібних). Існують хвилі, які здатні поширюватись і в порожнечі (наприклад, світлові хвилі). Для механічних хвиль обов'язково потрібне середовище, що має здатність запасати кінетичну і потенційну енергію. Отже, середа повинна мати інертними та пружними властивостями. У реальних середовищах ці властивості розподілені у всьому обсязі. Так, наприклад, будь-який малий елемент твердого тіла має масу та пружність. У найпростішій одновимірної моделітверде тіло можна як сукупність кульок і пружинок (рис. 2.6.3).

Поздовжні механічні хвиліможуть поширюватися в будь-яких середовищах – твердих, рідких та газоподібних.

Якщо в одномірній моделі твердого тіла одну або кілька кульок змістити в напрямку, перпендикулярному ланцюжку, то виникне деформація зсуву. Деформовані при такому зміщенні пружини прагнутимуть повернути зміщені частинки положення рівноваги. При цьому на найближчі незміщені частинки діятимуть пружні сили, які прагнуть відхилити їх від рівноваги. В результаті вздовж ланцюжка побіжить поперечна хвиля.

У рідинах та газах пружна деформація зсуву не виникає. Якщо один шар рідини або газу помістити на деяку відстань щодо сусіднього шару, то жодних дотичних сил на межі між шарами не з'явиться. Сили, що діють на межі рідини та твердого тіла, а також сили між сусідніми шарами рідини завжди спрямовані нормалі до кордону – це сили тиску. Те саме стосується газоподібного середовища. Отже, поперечні хвилі не можуть існувати в рідкому або газоподібному середовищах.

Значний інтерес для практики представляють прості гармонійні або синусоїдальні хвилі . Вони характеризуються амплітудоюAколивання частинок, частотоюfі довжиною хвиліλ. Синусоїдальні хвилі поширюються в однорідних середовищахз деякою постійною швидкістю υ.

Зміщення y (x, t) частинок середовища із положення рівноваги в синусоїдальній хвилі залежить від координати xна осі OX, вздовж якої поширюється хвиля, і від часу tза законом.

Хвиля– процес поширення коливань у пружному середовищі.

Механічна хвиля– механічні обурення, що поширюються у просторі та несуть енергію.

Види хвиль:

поздовжні - частки середовища роблять коливання за напрямом поширення хвилі - у всіх пружних середовищах;

x

напрям коливань

точок середовища

поперечні – частки середовища здійснюють коливання перпендикулярно до напряму поширення хвилі – на поверхні рідини.

X

Види механічних хвиль:

пружні хвилі - поширення пружних деформацій;

хвилі на поверхні рідини.

Характеристики хвиль:

Нехай А вагається за законом:
.

Тоді В коливається із запізненням на кут
, де
, тобто.

Енергія хвилі.

- Повна енергія однієї частинки. Якщо частинок N, то де - Епсілон, V-обсяг.

Епсилон- Енергія в одиниці об'єму хвилі - об'ємна щільністьенергії.

Потік енергії хвиль дорівнює відношенню енергії, що переноситься хвилями через деяку поверхню, до часу, протягом якого це перенесення здійснено:
, Ват; 1 ват = 1Дж/с.

Щільність потоку енергії – інтенсивність хвилі- Потік енергії через одиницю площі - величина, що дорівнює середньої енергії, що переноситься хвилею в одиницю часу за одиницю площі поперечного перерізу.

[Вт/м 2 ]

.

Вектор Умова- Вектор I, що показує напрямок поширення хвиль і рівний потоку енергії хвиль, що проходить через одиничну площу, перпендикулярну цьому напрямку:

.

Фізичні характеристики хвилі:

Коливальні:

1. амплітуда

Хвильові:

1. довжина хвилі

   швидкість хвилі

   інтенсивність

Складні коливання (релаксаційні) – від синусоїдальних.

Перетворення Фур'є– будь-яку складну періодичну функцію можна уявити сумою кількох простих (гармонічних) функцій, періоди яких кратні періоду складної функції – це гармонійний аналіз. Відбувається у аналізаторах. Підсумок – гармонійний спектр складного коливання:

А

0

Звук –коливання та хвилі, які діють на вухо людини та викликають слухове відчуття.

Звукові коливання та хвилі – окремий випадок механічних коливаньта хвиль. Види звуків:

Тони- Звук, що є періодичним процесом:

1. простий - гармонійний - камертон

   складний – ангармонічний – мова, музика

Складний тон можна розкласти на прості. Найменша частота такого розкладання – основний тон, інші гармоніки (обертони) – мають частоти, рівні 2 та інші. Набір частот із зазначенням їх відносної інтенсивності – акустичний спектр.

Шум -звук зі складною тимчасовою залежністю, що неповторюється (шурхіт, скрип, оплески). Спектр – суцільний.

Фізичні характеристики звуку:

Характеристики слухового відчуття :

Висота- Визначається частотою звукової хвилі. Чим більша частота, тим вищий тон. Звук більшої інтенсивності – нижчий.

Тембр- Визначається акустичним спектром. Чим більше тонів, тим багатший спектр.

Гучність- Характеризує рівень слухового відчуття. Залежить від інтенсивності звуку та частоти. Психофізичний закон Вебера-Фехнера: якщо збільшувати роздратування геометричній прогресії(в однакове число разів), то відчуття цього роздратування зросте в арифметичної прогресії(На однакову величину).

, де Е - гучність (вимірюється у фонах);
- Рівень інтенсивності (вимірюється в білах). 1 біл - зміна рівня інтенсивності, що відповідає зміні інтенсивності звуку в 10 разів. K-коефіцієнт пропорційності, залежить від частоти та інтенсивності.

Залежність між гучністю та інтенсивністю звуку – криві рівної гучності, побудовані на експериментальних даних (створюють звук частотою 1 кГц, змінюють інтенсивність, доки виникне слухове відчуття, аналогічне відчуттю гучності досліджуваного звуку). Знаючи інтенсивність та частоту можна знайти фон.

Аудіометрія– метод виміру гостроти слуху. Прилад – аудіометр. Отримана крива – аудіограма. Визначається та порівнюється поріг слухового відчуття на різних частотах.

Шумометр – вимірювання рівня шуму.

У клініці: аускультація - стетоскоп/фонендоскоп. Фонендоскоп – порожниста капсула з мембраною та гумовими трубками.

Фонокардіографія – графічна реєстрація фонів та шумів серця.

Перкусія.

Ультразвук- механічні коливання та хвилі з частотою вище 20кГц до 20 МГц. УЗ-випромінювачі - електромеханічні випромінювачі, засновані на п'єзоелектричному ефекті ( змінний струмдо електродів, між якими – кварц).

Довжина хвилі УЗ менша за довжину хвилі звуку: 1,4 м – звук у воді (1 кГц), 1,4 мм – ультразвук у воді (1 МГц). УЗ добре відбивається на межі кістка-окістя – м'яз. УЗ в тіло людини не проникне, якщо не змастити олією (повітряний шар). Швидкість поширення УЗ залежить від середовища. Фізичні процеси: мікровібрації, руйнування біомакромолекул, перебудова та пошкодження біологічних мембран, теплова дія, руйнування клітин та мікроорганізмів, кавітація. У клініці: діагностика (енцефалограф, кардіограф, УЗД), фізіотерапія (800 кГц), ультразвуковий скальпель, фармацевтична промисловість, остеосинтез, стерилізація.

Інфразвук– хвилі із частотою менше 20 Гц. Несприятлива дія – резонанс в організмі.

Вібрації. Корисна та шкідлива дія. Масаж. Вібраційна хвороба.

Ефект Доплера- Зміна частоти хвиль, що сприймаються спостерігачем (приймачем хвиль), внаслідок відносного руху джерела хвиль і спостерігача.

1 випадок: Н наближається до І.

2 випадок: І наближається Н.

3 випадок: наближення та віддалення І і Н один від одного:

Система: генератор УЗ – приймач – нерухома щодо середовища. Рухається об'єкт. Він приймає УЗ із частотою
, відображає її, посилаючи на приймач, який отримує УЗ хвилю із частотою
. Різниця частот – доплерівське зрушення частоти:
. Використовується визначення швидкості кровотоку, швидкості руху клапанів.

Досвід показує, що коливання, збуджені в будь-якій точці пружного середовища з часом передаються до її інших частин. Так від каменя, кинутого у спокійну воду озера, колами розходяться хвилі, які згодом сягають берега. Коливання серця, розташованого всередині грудної клітки, можна відчути зап'ястя, що використовується для визначення пульсу. Перелічені прикладипов'язані з поширенням механічних хвиль.

• Механічною хвилею називаєтьсяпроцес поширення коливань в пружному середовищі, що супроводжується передачею енергії від однієї точки середовища до іншої. Зауважимо, що механічні хвилі що неспроможні поширюватися у вакуумі.

Джерелом механічної хвилі є тіло, що коливає. Якщо джерело коливається синусоїдально, то і хвиля в пружному середовищі матиме форму синусоїди. Коливання, викликані у якомусь місці пружного середовища, поширюються серед з певною швидкістю, що залежить від щільності і пружних властивостей середовища.

Підкреслимо, що при поширенні хвилі відсутнє перенесення речовини, Т. е. Частки тільки коливаються поблизу положень рівноваги. Середнє усунення частинок щодо положення рівноваги за великий проміжокчасу дорівнює нулю.

Основні характеристики хвилі

Розглянемо основні характеристики хвилі.

• "Хвильовий фронт"- це уявна поверхня, до якої дійшло хвильове обурення Наразічасу.

• Лінія, проведена перпендикулярно хвильовому фронту у напрямі поширення хвилі, називається променем.

Промінь вказує напрямок поширення хвилі.

Залежно від форми фронту хвилі розрізняють хвилі плоскі, сферичні та ін.

У плоскій хвиліхвильові поверхні є площини, перпендикулярні до напряму поширення хвилі. Плоскі хвиліможна отримати на поверхні води в плоскій ванни за допомогою коливань плоского стрижня (рис. 1).

Mex-voln-1-01.swfМал. 1. Збільшити Flash

У сферичній хвиліхвильові поверхні є концентричними сферами. Сферичну хвилю може створити пульсуючий в однорідному пружному середовищі куля. Така хвиля поширюється з однаковою швидкістю в усіх напрямках. Променями є радіуси сфер (рис. 2).

Основними характеристиками хвилі:

• амплітуда (A) - модуль максимального зміщення точок середовища з положень рівноваги при коливаннях;

• період (T) - час повного коливання (період коливань точок середовища дорівнює періодуколивань джерела хвилі)

\(T=\dfrac(t)(N),\)

Де t- проміжок часу, протягом якого відбуваються Nколивань;

• частота(ν) - число повних коливань, що здійснюються в даній точці в одиницю часу

\((\rm \nu) =\dfrac(N)(t).\)

Частота хвилі визначається частотою коливань джерела;

• швидкість(υ) – швидкість переміщення гребеня хвилі (це не швидкість частинок!)

• довжина хвилі(λ) - найменша відстань між двома точками, коливання в яких відбуваються в однаковій фазі, тобто це відстань, на яку хвиля поширюється за проміжок часу, що дорівнює періоду коливань джерела

\(\lambda =\upsilon \cdot T.\)

Для характеристики енергії, що переноситься хвилями, використовується поняття інтенсивності хвилі (I), яка визначається як енергія ( W), що переноситься хвилею в одиницю часу ( t= 1 c) через поверхню площею S= 1 м 2 , розташовану перпендикулярно напряму поширення хвилі:

\(I=\dfrac(W)(S\cdot t).\)

Іншими словами, інтенсивність є потужністю, що переноситься хвилями через поверхню одиничної площі, перпендикулярно до напряму поширення хвилі. Одиницею інтенсивності СІ є ват на метр у квадраті (1 Вт/м 2 ).

Рівняння хвилі, що біжить

Розглянемо коливання джерела хвилі, що відбуваються з циклічною частотою ω \(\left(\omega =2\pi \cdot \nu =\dfrac(2\pi )(T) \right)\) та амплітудою A:

\(x(t)=A\cdot \sin \; (\omega \cdot t),\)

де x(t) - Зміщення джерела від положення рівноваги.

У деяку точку середовища коливання прийдуть не миттєво, а через проміжок часу, що визначається швидкістю хвилі та відстанню від джерела до точки спостереження. Якщо швидкість хвилі у цьому середовищі дорівнює υ, то залежність від часу tкоординати (зміщення) xколивальної точки, що знаходиться на відстані rвід джерела, що описується рівнянням

\(x(t,r) = A\cdot \sin \; \omega \cdot \left(t-\dfrac(r)(\upsilon ) \right)=A\cdot \sin \; \left(\omega \cdot t-k\cdot r \right), \;\;\;(1)\)

де k-хвильове число \(\left(k=\dfrac(\omega))(\upsilon) = \dfrac(2\pi)(\lambda) \right), \;\;\;\varphi =\omega \cdot t-k \ cdot r \) - фаза хвилі.

Вираз (1) називається рівнянням хвилі, що біжить.

Біжучу хвилю можна спостерігати при наступному експерименті: якщо один кінець гумового шнура, що лежить на гладкому горизонтальному столі, закріпити і, злегка натягнувши шнур рукою, привести його другий кінець у коливальний рух у напрямку перпендикулярному шнуру, то по ньому побіжить хвиля.

Поздовжня та поперечна хвилі

Розрізняють поздовжні та поперечні хвилі.

• Хвиля називається поперечної, якщочастинки середовища коливаються у площині, перпендикулярній до напряму поширення хвилі.

Розглянемо докладніше процес утворення поперечних хвиль. Візьмемо як модель реального шнура ланцюжок кульок ( матеріальних точок), пов'язаних один з одним пружними силами(Рис. 3, а). На малюнку 3 зображено процес поширення поперечної хвилі та показано положення кульок через послідовні проміжки часу, рівні чверті періоду.

У початковий моментчасу \(\left(t_1 = 0 \right)\) всі точки перебувають у стані рівноваги (рис. 3, а). Якщо відхилити кульку 1 від положення рівноваги перпендикулярно до всього ланцюжка куль, то 2 -ой кулька, пружно пов'язана з 1 -им, почне рухатися за ним. Внаслідок інертності руху 2 -а кулька буде повторювати рухи 1 -ого, але із запізненням у часі. Куля 3 -й, пружно пов'язаний зі 2 -им, почне рухатися за 2 -им кулькою, але з ще більшим запізненням.

Через чверть періоду \(\left(t_2 = \dfrac(T)(4) \right)\) коливання поширюються до 4 -го кульки, 1 кулька встигне відхилитися від свого положення рівноваги на максимальну відстань, що дорівнює амплітуді коливань А(Рис. 3, б). Через півперіоду \(\left(t_3 = \dfrac(T)(2) \right)\) 1 -а кулька, рухаючись вниз, повернеться в положення рівноваги, 4 -ий відхилиться від положення рівноваги на відстань, що дорівнює амплітуді коливань А(Рис. 3, в). Хвиля за цей час доходить до 7 -го кульки і т.д.

Через період \(\left(t_5 = T \right)\) 1 -ая кулька, здійснивши повне коливання, проходить через положення рівноваги, а коливальний рух пошириться до 13 -ої кульки (рис. 3, д). А далі рухи 1 -го кульки починають повторюватися, і в коливальний рухберуть участь дедалі більше кульок (рис. 3, буд).

Mex-voln-1-06.swfМал. 6. Збільшити Flash

Прикладами поздовжніх хвиль є звукові хвилі повітря та рідини. Пружні хвиліу газах та рідинах виникають тільки при стисканні або розрідженні середовища. Тому в таких середовищах можливе поширення лише поздовжніх хвиль.

Хвилі можуть поширюватися у середовищі, а й уздовж межі розділу двох середовищ. Такі хвилі отримали назву поверхневих хвиль. прикладом даного типухвиль служать добре знайомі всім хвилі на поверхні води.

Література

1. Аксенович Л. А. Фізика в середній школі: Теорія. Завдання. Тести: Навч. посібник для установ, які забезпечують отримання заг. середовищ, освіти / Л. А. Аксенович, Н. Н. Ракіна, К. С. Фаріно; За ред. К. С. Фаріно. – Мн.: Адукація i виховування, 2004. – C. 424-428.
2. Жилко, В.В. Фізика: навч. посібник для 11 класу загальноосвіт. шк. з рос. яз. навчання/В.В. Жилко, Л.Г. Маркович. - Мінськ: Нар. Асвета, 2009. – С. 25-29.

Теми кодифікатора ЄДІКабіна: механічні хвилі, довжина хвилі, звук.

Механічні хвилі - це процес поширення у просторі коливань частинок пружного середовища (твердого, рідкого або газоподібного).

Наявність серед пружних властивостей є необхідною умовоюпоширення хвиль: деформація, що виникає у якомусь місці, завдяки взаємодії сусідніх частинок послідовно передається від однієї точки середовища до іншої. Різним типамдеформацій відповідатимуть різні типихвиль.

Поздовжні та поперечні хвилі.

Хвиля називається поздовжній, якщо частинки середовища коливаються паралельно до напряму поширення хвилі. Поздовжня хвиля складається з деформацій розтягування і стиснення, що чергуються. На рис. 1 показана поздовжня хвиля, що являє собою коливання плоских шарів середовища; напрям, уздовж якого коливаються шари, збігається з напрямом поширення хвилі (тобто перпендикулярно до шарів).

Хвиля називається поперечною, якщо частинки середовища коливаються перпендикулярно до напряму поширення хвилі. Поперечна хвиля викликається деформаціями зсуву одного шару середовища щодо іншого. На рис. 2 кожен шар коливається вздовж себе, а хвиля йде перпендикулярно шарам.

Поздовжні хвилі можуть поширюватися в твердих тілах, рідинах і газах: у всіх цих середовищах виникає пружна реакція на стиск, в результаті якої з'являться стиснення і розрідження середовища, що біжать один за одним.

Однак рідини і гази, на відміну від твердих тіл, не мають пружності по відношенню до зсуву шарів. Тому поперечні хвилі можуть поширюватися у твердих тілах, але не всередині рідин та газів*.

Важливо, що частки середовища під час проходження хвилі роблять коливання поблизу незмінних положень рівноваги, т. е. загалом залишаються у своїх місцях. Хвиля, таким чином, здійснює
перенесення енергії, що не супроводжується перенесенням речовини.

Найбільш прості для вивчення гармонійні хвилі. Вони викликаються зовнішнім впливом на середу, що змінюється по гармонійному закону. При поширенні гармонійної хвилі частинки середовища здійснюють гармонійні коливанняіз частотою, рівної частоті зовнішнього впливу. Гармонічними хвилямими надалі й обмежимося.

Розглянемо процес поширення хвилі докладніше. Припустимо, деяка частка середовища (частка ) почала здійснювати коливання з періодом . Діючи на сусідню частинку, вона потягне її за собою. Частка в свою чергу потягне за собою частинку і т. д. Так виникне хвиля, в якій всі частинки будуть коливання з періодом .

Однак частинки мають масу, тобто мають інертність. На зміну їх швидкості потрібно деякий час. Отже, частка в своєму русі буде дещо відставати від частки, частка буде відставати від частки і т. д. Коли частка через деякий час завершить перше коливання і почне друге, своє перше коливання почне частинка, що знаходиться від частки на деякій відстані.

Отже, за час, що дорівнює періоду коливань частинок, обурення середовища поширюється на відстань. Ця відстань називається довжина хвилі.Коливання частинки будуть ідентичні коливанням частинки коливання наступної частки будуть ідентичні коливанням частинки і т. д. Коливання як би відтворюють себе на відстані можна назвати просторовим періодом коливань; поряд з тимчасовим періодом вона є найважливішою характеристикоюхвильового процесу. У поздовжній хвилідовжина хвилі дорівнює відстані між сусідніми стисканнями або розрідженнями (рис. 1). У поперечній - відстані між сусідніми горбами або западинами (рис. 2). Взагалі, довжина хвилі дорівнює відстані (вздовж напрямку поширення хвилі) між двома найближчими частинками середовища, що коливаються однаково (тобто з різницею фаз, що дорівнює ).

Швидкістю поширення хвилі називається відношення довжини хвилі до періоду коливань частинок середовища:

Частотою хвилі називається частота коливань частинок:

Звідси отримуємо зв'язок швидкості хвилі, довжини хвилі та частоти:

. (1)

Звук.

Звуковими хвилями в широкому значенніназиваються всякі хвилі, що розповсюджуються в пружному середовищі. У вузькому значенні звукомназивають звукові хвилі в діапазоні частот від 16 Гц до 20 кГц, що сприймаються людським вухом. Нижче цього діапазону лежить область інфразвуку, вище - область ультразвуку.

До основних характеристик звуку відносяться гучністьі висота.
Гучність звуку визначається амплітудою коливань тиску в звуковий хвиліта вимірюється у спеціальних одиницях - децибелах(ДБ). Так, гучність 0 дБ є порогом чутності, 10 дБ - цокання годинника, 50 дБ - звичайна розмова, 80 дБ - крик, 130 дБ - верхня межачутності (так званий больовий поріг).

Тон - це звук, який видає тіло, що здійснює гармонійні коливання (наприклад, камертон чи струна). Висота тону визначається частотою цих коливань: що вище частота, то вище нам здається звук. Так, натягуючи струну, ми збільшуємо частоту її коливань і, відповідно, висоту звуку.

Швидкість звуку в різних середовищахрізна: що більш пружною є середовище, то швидше у ній поширюється звук. У рідинах швидкість звуку більша, ніж у газах, а в твердих тілах - більше, ніж у рідинах.
Наприклад, швидкість звуку в повітрі дорівнює приблизно 340 м/с (її зручно запам'ятати як "третину кілометра в секунду")*. У воді звук поширюється зі швидкістю близько 1500 м/с, а сталі - близько 5000 м/с.
Зауважимо, що частотазвуку від даного джерелау всіх середовищах одна й та сама: частки середовища здійснюють вимушені коливанняіз частотою джерела звуку. Згідно з формулою (1) укладаємо тоді, що при переході з одного середовища до іншого поряд зі швидкістю звуку змінюється довжина звукової хвилі.