Вступ. Цифрове моделювання

Цифрове моделюванняна етапі розвивається найбільш динамічно. Це пов'язано з інтенсивним розвитком математичного забезпечення, що формується у вигляді пакетів прикладних програм. Використання цих пакетів підвищує продуктивність моделювання та одночасно спрощує його.

Переваги методу цифрового моделювання:

1. Вирішується будь-який клас завдань математичної інтерпретації;

2. Висока точність розв'язання (обмежена лише часом розв'язання задачі);

3. Легкість переходу від одного завдання до іншого (необхідно лише перезапустити програму);

4. Можливість дослідження об'єктів високої розмірності.

Недолік методу цифрового моделювання- Кінцевий час моделювання, який може не збігатися з реальним часом.

Цифрова обчислювальна машина - це комплекс технічних пристроїв, у яких можуть протікати процеси, що відображають (моделюють) дії з числами. Саме дії над числами становлять суть обчислювальних операцій за чисельного розв'язання різних математичних завдань. Моделювання процесу чисельного розв'язання математичної задачі на ЦВМ практично означає автоматичне розв'язання її за допомогою ЦВМ.

Числа можуть лише висловлювати значення постійних і змінних величин, а й символічними умовними моделями найрізноманітніших інших об'єктів - букв, слів, предметів, явищ тощо. Це дозволяє звести до дій над числами різні необчислювальні завдання, наприклад, визначення кількості об'єктів із заданими властивостями. Завдяки цьому можливе моделювання на ЦВМ процедури розв'язання необчислювального завдання, тобто. машинна реалізація цього рішення.

Процес функціонування будь-якого матеріального об'єкта представляє послідовну зміну його станів у часі, кожен із яких визначають конкретні значення деяких фізичних величин. Якщо об'єкт є безперервною системою, ці величини - безперервні функції безперервного часу.

Математичний опис об'єкта становлять різні математичні форми вираження кількісних співвідношень між змінними та постійними. Це різні функції, рівняння, системи рівнянь, умови однозначності їх розв'язків, нерівності та інші математичні уявлення.

Якщо відомий математичний опис функціонування об'єкта-оригіналу, згідно з цим описом визначено процес над числами, що виражають значення величин, що характеризують стан об'єкта, і цей процес відображено в ЦВМ, то процес, що реалізується ЦВМ, є матеріальною функціональною формальною математичною подібною цифровою моделлю оригіналу.

Дискретна природа функціонування ЦВМ вимагає, зазвичай, приведення вихідного математичного описи оригіналу до вигляду, зручному цифрового моделювання. Насамперед необхідна дискретизація безперервних величин. При цьому безперервні функції піддаються квантуванню за рівнем та аргументом. В результаті безперервна функція безперервного аргументу y = f(t) перетворюється на дискретну функціюдискретного аргументу

T y k y = f (Tk),

де k і k y - числа, що приймають значення 0, ± 1, ± 2, ± 3, ... ; T та Ty - кванти змінних t та y.

Квантування за рівнем – це заміна значення y відповідним числомпевної розрядності, що супроводжується похибкою округлення

D y< T y /2.

Оскільки в сучасних ЦВМ число розрядів велике 32 і більше і похибка дуже мала, тому практично можна вважати, що функціонування ЦВМ описується гратчастими функціями виду

y = f (Tk) = f [k]

та моделює їх.

Для цифрового моделювання оригіналу потрібна алгоритмізація математичного опису оригіналу. Алгоритм – це точно певне правиловиконання розрахункових операцій над числами, послідовність яких складає загальний процесперетворення вихідних даних у результат розв'язання відповідного завдання. Алгоритмізація математичного опису полягає у отриманні відповідного цього опису алгоритму. Якщо, наприклад, функціонування оригіналу описується диференціальним рівнянням, то алгоритмізація полягає у складанні алгоритму чисельного розв'язання цього рівняння. По суті, алгоритмізація математичного опису і полягає у приведенні його до виду, зручного для цифрового моделювання. Вона виконується на основі обраного чисельного методу розв'язання задачі, який дозволяє звести рішення до арифметичних дій. При цьому часто виявляється корисним застосування апарату ґратчастих функцій

Алгоритм може бути представлений у трьох основних формах: аналітичній, словесній та структурній.

Аналітична форма алгоритму – це вираз його у вигляді явної функціївідповідних аргументів або у вигляді рекурентної формули. Форма відрізняється великою компактністю, але можливості її застосування обмежені.

Словесна форма алгоритму - це його опис його природною мовою, докладна інструкція для особи, вирішального завданнявручну на папері. Форма є універсальною, але відрізняється громіздкістю та відсутністю наочності.

Структурна формаалгоритм - це його опис у вигляді структурної схеми, що складається з окремих блоків, з'єднаних прямими лініями. Кожен блок відповідає деякою операцією над числами. Форма є універсальною, компактною та наочною. Тому вона використовується найчастіше.

У цілому нині процес моделювання на ЦВМ складається з наступних етапів:

1. Складання вихідного алгоритму, тобто. алгоритмізація математичного опису оригіналу

2. Складання проміжного алгоритму алгоритмічною мовою.

3. Отримання машинного алгоритму.

4. Налагодження програми.

5. Машинна реалізація розв'язання задачі.

Перші чотири підготовчі етапи значно спрощуються завдяки застосуванню типових алгоритмів і відповідних їм стандартних програм, які заздалегідь складені і багаторазово використовуються для вирішення таких завдань, як обчислення елементарних функцій, визначення нулів поліномів, переведення чисел з однієї системи числення в іншу та ін.

Комплекс програмних засобів, призначених для зниження трудомісткості підготовчої роботи, підвищення ефективності використання машини та полегшення її експлуатації, називається математичним забезпеченням ЦВМ.

При цифровому моделюванні найчастіше доводиться працювати з гратчастими функціями f[k], відповідними безперервним функцій безперервного аргументу. Безперервна функція, що збігається з дискретами ґратчастої функції, називається огинаючої цієї ґратчастої функції. Кожна безперервна функція f(t) може служити огинаючої різних ґратчастих функцій f i [k] = f(T i k), що відрізняються параметром T i - періодом дискретизації функції f(t). Кожна гратчаста функція може мати безліч різних огинаючих.

Різним математичним формам та уявленням, що характеризують або визначальним безперервну функцію f(t), можна поставити у відповідність аналоги, що характеризують або визначають решітчасту функцію f(k). Аналогом першої похідної функції f(t)

є перше різницеве рівняння функції f[k]

Тобто. відбувається перехід до чисельним методамрішення.

Отже, звичайно,

* Першим етапом є при проектуванні є вибір найбільш підходящої математичної моделі. Цей етап повинен забезпечити отримання найбільш вдалої математичної моделі та вироблення вимог до умов моделі;

* Другим етапом процесу проектування є підготовка математичної моделі для моделювання. Завдання вирішується приведенням до структурної схеми дискретного процесу та приведенням системи рівнянь до дискретної форми. Цей етап завершується двома результатами: математичним описом та структурною схемою всієї дискретної системи. Структурна схема отриманої дискретної системи має бути ідентична структурній схемі безперервної системиза потоком інформації;

* третім етапом є написання програми для здійснення математичного моделювання. Це вирішальний етап, що містить суворе дотримання тимчасових співвідношень в математичній моделі, що синтезується, як правило найбільша кількістьпроблем виникає під час переходу від завдань 2-го етапу до завдань 3-го етапу;

* четвертий етап випробування, перевірка та налагодження моделі, після якого виходить закінчена модель.

Слайд 2

ЦМТ

Цифрове моделювання рельєфу становить великий розділ усередині блоку обробки даних у ГІС і також відноситься до задач геоаналізу та моделювання. Хоча воно реалізовано далеко не у всіх ГІС-пакетах, проте цифрове моделювання рельєфу – один із пріоритетних напрямків розвитку сучасної геоінформатики.

Слайд 3

Рельєф як об'єкт ЦМТ

Рельєф є основним елементом ландшафту. Він визначає всі особливості місцевості: характер та конфігурацію гідрографічної мережі, розподіл рослинності та ґрунтового покриву, мікроклімат та екологічні умови, розташування доріг та населених пунктів

Слайд 4

Цифрове моделювання рельєфу ставить собі дві основні групи завдань: Перша зводиться до розробки методів і прийомів створення цифрових моделей рельєфу (ЦМР); Друга вдосконалює способи їхнього практичного використання.

Слайд 5

Створення ЦМР. Загальний принцип

X Y Z z3 z1 x2 x1 x3 x2 y1 y2 y3 1 2 3 ID X Y Z 1 x1 y1 z1 2 x2 y2 z2 3 x3 y3 z3 … … … … n xn yn zn Цифрова модель рельєфу (ЦМР)

Слайд 6

Створення ЦМР

Сучасні цифрові моделі рельєфу створюються чотирма основними способами: отримання висотних відміток у вузлах регулярної сітки; нерегулярне (випадкове) розміщення висотних відміток у вузлах довільної мережі;

Слайд 7

Отримання висотних позначок у вузлах регулярної сітки

Слайд 8

Нерегулярне розміщення висотних позначок у вузлах довільної мережі

Слайд 9

Розміщення позначок вздовж горизонталей із певним кроком

Слайд 10

Отримання позначок у точках перетину горизонталей зі структурними лініями рельєфу

Слайд 11

Джерело даних для ЦМР

Головними джерелами для створення ЦМР є великомасштабні топографічні карти. Типова технологія створення ЦМР заснована на цифровуванні (обведення) горизонталів як основної її складової та висотних позначок. Застосування дрібномасштабних карток обмежено за умовами генералізації. На таких картах геометрична точність вступає у суперечність із географічною правдоподібністю та морфологічною відповідністю, і, як правило, метричністю жертвують. У теорії та практиці геоінформатики доводиться, що використання як вихідні матеріали для побудови ЦМР карт масштабу 1: 500 000 і дрібніше, - безглуздо.

Слайд 12

Формати ЦМР

Зазвичай первинні дані для створення нової ЦМР (одержувані традиційно за картами) наводяться до одного з двох найпоширеніших формату подання: GRID-моделі та TIN-моделі. Перша модель багато в чому аналогічна до растрової моделі просторових даних: вона передбачає розбиття простору карти на далі неподільні елементи (піксели), всередині яких висота земної поверхні вважається постійною. Піксели утворюють квадрати регулярної прямокутної матриці висот, відстань між якими визначає просторове дозвіл ЦМР.

Слайд 13

GRID.1

При створенні GRID-моделей на першому кроці територію, що вивчається, як би нарізають на квадратні виділи, ділянки, геометричні розміри яких визначаються заздалегідь виходячи з якості вихідних матеріалів, завдань дослідження і технічних засобів(grid у перекладі з англійської – грати, сітка). Малі пікселі детальніше передають нерівності земної поверхні, але створення таких ЦМР потрібні великомасштабні вихідні матеріали, а утворений масив чисел – величезний і труднообрабатываем. Зазвичай розмір пікселів встановлюють рівним 1 - 2 мм у масштабі карти (наприклад, для 1: 100 000 карти розмір пікселя - 100 - 200 м на місцевості). l = 1 - 2 мм

Слайд 14

GRID.2

Слайд 15

GRID.3

Потім за правилами інтерполяції визначаються значення висот всіх інших пікселів. Рельєф імітується щільно підігнаними один до одного паралепіпедами різної висоти.

Слайд 16

GRID.4

Слайд 17

GRID. Rezult

Слайд 18

TIN.1

Суть моделі TIN – її назві: Triangulated irregular network (нерегулярна трикутна мережу). Вона є мережею трикутників, у вершинах яких знаходяться висотні позначки. Будується вона в такий спосіб. Усі точки з відомими висотамиз'єднуються попарно відрізками так, щоб вони ніде не перетиналися; інакше залишають найкоротший відрізок. Отримана мережа трикутників у топографії одержала назву елементів тріангуляції Делоне. У нарисної геометріїз тріангуляцією Делоне тісно пов'язані полігони Тіссена, або діаграми Вороного, які мають поряд особливих властивостей. В результаті моделюється поверхня представляється як багатогранна.

Слайд 19

TIN.2

X Y Z триреберні грані

Слайд 20

TIN.4

Слайд 21

Слайд 22

Слайд 23

Інтерполяція у ЦМР

Важливим елементомпобудови будь-який ЦМР незалежно від формату уявлення є інтерполювання – тобто. знаходження висот земної поверхні будь-якої довільної точки, для якої відомі тільки планові координати X та Y, по деякій мережі опорних точок, званих вузлами інтерполяції, котрим відомі всі три координати – X,Y і Z. Для GRID-моделей інтерполяція необхідна отримання безперервної матриці висот по дискретним необов'язково регулярним опорним точкам, в TIN-моделях вона застосовується з метою згущення мережі трикутників, зазвичай дуже розрідженою. Усі методи інтерполяції поділяються на глобальні та локальні, а також точні та апроксимуючі.

Слайд 24

Глобальна інетполяція

При глобальній інтерполяції визначення висот довільних точок здійснюється з усіх вузлів інтерполяції. У цьому випадку зміна у вихідному наборі опорних точок (додавання, видалення тощо) позначається на всій результуючій ЦМР. глобальна інтерполяція

Слайд 25

Локальна інтерполяція

У локальної інтерполяції розрахунок висоти ведеться лише у безпосередніх околицях точки, багаторазово повторюючи алгоритм обчислення у різних частинах ЦМР. локальна інтерполяція

Слайд 26

Апроксимуюча інтерполяція

В основі апроксимуючих методів лежить міркування про неточність або навіть помилки вихідних даних, тому вони відображають лише загальний тренд поверхні, не відтворюючи точного значеннявисоти у опорних точках.

Слайд 27

Точна інтерполяція

Точні методи інтерполяції зберігають висоти в опорних точках, на яких базується сама інтерполяція, і поверхня проходить через усі крапки з відомими аплікатами.

Слайд 28

Linear interpolation

Серед конкретних реалізаційАлгоритмів інтерполяції найчастіше використовується лінійна інтерполяція, що виконується від точки до точки по відрізках прямих ліній. z x або y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 порядкові номери осередків растру d d0 z1 z2 z0 z0 = z1 + (z2 – z1) · d0 / d

Слайд 29

Inverse weight interpolation

Інший метод - метод зворотних вагових коефіцієнтів - при інтерполюванні дозволяє в більшою міроювраховувати вплив поблизу точок, що лежать, і в меншій – що знаходяться на видаленні. z x або y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 порядкові номери осередків растру d2 z1 z2 z0 z0 = (d1 · z1 + d2 · z2) / (d1 + d2) d1

Слайд 30

Nearest neighbor interpolation

У наступному способі – методі найближчого сусіда – висота точки приймається рівною висотіопорної точки, що знаходиться найближче. z x або y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 порядкові номери осередків растру d2 z1, z0 z2 z0 = z1 |якщо d1

Слайд 31

Spline interpolation

Наступний метод інтерполяції отримав назви методу сплайнів (spline у перекладі з англійської – пружна лінійка), або шматково-поліноміального згладжування.

Слайд 32

кінці відрізків криволінійні відрізки сплайну f3'(z, x[y]) f1(z, x[y]) f2(z, x[y]) f3(z, x[y]) f4(z, x[y]) ) f5(z, x[y]) f1´´(z, x[y]) z x або y z x або y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 порядкові номери осередків растру z1 z2 z0 z0 = f(z, x [y]) x[y]1 z3 z4 x[y]2 x[y]3 x[y]4 f(z, x[y])

Слайд 33

Апроксимуюча інтерполяція

Усі розглянуті методи інтерполяції відносяться до точних. Однак найбільшу популярність здобули апроксимуючі методи: поліноміальна інтерполяція кригінг.

Слайд 34

У апроксимуючих методах рельєф земної поверхні сприймається як дуже складна функція виду z = F(x, y), тобто. висота точки залежить від її просторового становища. Ця функція невідома і невизначена, оскільки враховує величезну кількість причин і факторів, що впливають на рельєф. Але її можна замінити більш простою функцією, властивості якої відомі, і уявити рельєф у вигляді z = f(x, y) + ε, де ε– деякий нерозкладний залишок, дуже малий за величиною: = ε→ 0.

Слайд 35

Поліномінальна інтерполяція

У поліноміальної інтерполяції відшукання висот проміжних точок z0 проводиться шляхом вирішення поліномів заданого ступеня m: де aij-коефіцієнти полінома, а x і y - координати мережі. Коефіцієнти полінома визначаються виходячи з умови мінімізації ε, для цього необхідно, щоб число опорних точок, що залучаються для розрахунку, було не менше величини (m + 1) · (m + 2) / 2. Порядок полінома вказує на число максимумів, що чергуються, або мінімумів апроксимуючої поверхні, яка дорівнює m - 1.

Слайд 39

Кригінг.1

У методі кригінгу мінливість висот підрозділяється на три компоненти: трендову e автокореляційну e випадкову e На прикладі одновимірної функції значення висот z в точках x може бути представлено як: z (x) = e (x) + e (x) + e ´´(x).

Слайд 40

Кригінг.2

Трендова компонента відображає спрямованість змін висот Автокореляційна характеризують фізично важко зрозумілу варіацію, що залежить від сусідніх точок. Випадкова - деякий статистичний шум, що дорівнює постійному значенню. Розрізняють простий кригінг та універсальний. У простому кригінгу тренд e(x) передбачається постійним і сприймається як середня арифметична висота. В універсальному кригінгу тренд зазвичай моделюється поліномами першого чи другого ступеня.

Слайд 41

Кригінг.4

z x z x e (x) e (x) e (x) z (x) = e (x) + e (x) + e (x)

Переглянути всі слайди

2.2. Неалгоритмічні методи

цифрове моделювання.

Швидкість вирішення низки складних завдань програмно-алгоритмічним методом на ЦВМ загального призначення недостатня і не задовольняє потреб інженерних систем автоматизованого проектування(САПР). Одним з таких класів завдань, які широко застосовуються в інженерної практикипри дослідженні динаміки (перехідних процесів) складних систем автоматизації, є системи нелінійних диференціальнихрівнянь високих порядків у звичайних похідних. Для прискорення вирішення названих завдань до складу програмно-технічних комплексів САПР можуть включатись на додаток до головної (провідної) ЦВМ загального призначення ГВМ, проблемно-орієнтовані на рішення нелінійних диференціальних рівнянь. Вони організуються на основі цифрового математичного моделювання неалгоритмічним методом. Останній дозволяє підвищити продуктивність САПР за рахунок властивого йому паралелізму обчислювального процесу, а дискретний (цифровий) спосіб представлення математичних величин досягти точності обробки не гірше, ніж у ЦВМ. У цих ГОМ застосовуються два методи цифрового моделювання:

1. Звичайно-різницеве моделювання;

2. Розрядне моделювання.

Перший метод, що використовується в ГВМ типу цифрових диференціальних аналізаторів (ЦДА) та цифрових інтегруючих машин (ЦИМ), – це відомий метод наближених (покрокових) обчислень кінцевих різниць. Цифрові операційні блоки ГВМ, побудовані на цифровій схемотехніці, обробляють досить малі дискретні збільшення математичних величин, що передаються лініями зв'язку між операційними блоками. Математичні величини, що вводяться, видаються, зберігаються і накопичуються з прирощень у цифрових n-розрядних кодах у ріверсивних лічильниках або регістрах накопичувальних суматорів.

Збільшення всіх величин зазвичай кодуються однією одиницею молодшого розряду: D:=1мл. нар. Це відповідає квантуванню за рівнем всіх оброблюваних величин із постійним кроком квантування D=1. Отже, обмежується швидкість наростання всіх машинних величин: | dS/dx | £1.

Знаки однорозрядних прирощень кодуються методом знакового кодування двопровідних лініях зв'язку між операційними блоками:

https://pandia.ru/text/78/244/images/image002_51.gif" width="476" height="64 src=">,

де DSi=yiDx – приріст інтеграла в i-му кроці інтегрування, а i-я ордината підінтегральної функції y(x) – yi обчислюється шляхом накопичення її прирощень:

https://pandia.ru/text/78/244/images/image004_39.gif" width="208" height="56 src=">

з введенням постійного нормуючого коефіцієнта кн = 2-n збільшення на виходах інтеграторів утворюються послідовно і обробляються наступних інтеграторах також послідовно. Винятком є інтегрування суми кількох підінтегральних функцій

https://pandia.ru/text/78/244/images/image006_34.gif" width="239" height="56 src=">

Тоді по кількох m вхідних лініям l-еЗростання можуть надходити синхронно в якомусь j-му кроці. Для послідовного складання їх розносять у межах кроку за допомогою ліній затримок, збільшуючи в m разів тактову частоту роботи вхідного накопичувача суматора. Тому число підінтегральних функцій, що сумуються, зазвичай обмежують до двох.: m=2.

Структурна організація цифрового інтегратора-суматора дуже проста. Він будується у вигляді послідовного з'єднаннянаступних функціональних вузлів:

· Схема 2АБО з лінією затримки tз = 0,5t на одному з входів

· Вхідний накопичуючий суматор приростів підінтегральних функцій, що виконує накопичення n-розрядних їх ординат за вхідними приростами:

https://pandia.ru/text/78/244/images/image008_28.gif" width="411" height="194 src=">

При Dх:=(10) код yk передається без змін, а за Dх:=(01) на виході утворює код, зворотний вхідному коду yk.

Вихідний накопичуючий суматор, який у кожному кроці інтенування додає до свого старого вмісту зміст регістру зсуву РС вхідного НСМ (у послідовному коді передачі цей крок виконується за n тактів):

· Формувач вихідного збільшення інтеграла: DSi: = одиниця переповнення Si, що перетворює ознака переповнення в біполярний код збільшення (найпростіше він реалізується, якщо негативні накопичені числа Si представити в модифікованому коді: прямому, зворотному або додатковому). Відповідну структурну схему цифрового інтегратора наведено на рис. 9.14 (с.260) підручника. У схемах цифрових моделей застосовується наступне умовне позначення цифрового суматора-інтегратора:

«Зн.» вказує ознаку інверсії (-), якщо вона потрібна. Важливою перевагою даного методуКонечно-разностного цифрового моделювання і те, що той самий цифровий інтегратор без зміни його схем використовується виконання лінійних і нелінійних операцій, необхідні вирішення звичайних диференціальних рівнянь. Це тим, що з програмуванні ЦДА і ЦИМ вихідні рівняння похідних перетворюються до рівнянь в диференціалах. Розглянемо найпростіші програми цифрових моделей:

1. множення змінної х на константу до:

Перейшовши до диференціалів dS=кdx, переконаємося в тому, що ця операція виконується одним інтегратором при його початковій установці:

3. Множення S=xy, або диференціалах dS=xdy+ydx.

4.2. тригонометричні функціїнаприклад y=sinx, яка є рішенням диференціального рівняння другого порядку (так як ), або в диференціалах

DIV_ADBLOCK111">

Враховуючи те, що створення названих проблемно-орієнтованих ГВМ вимагає суттєвих додаткових витрат, при побудові технічних засобів САПР частіше використовується більш простий спосіб їх організації шляхом об'єднання в обчислювальний комплекс ЦВМ загального призначення, що серійно виробляються, і електронних аналогових обчислювальних машин (АВМ), побудованих на операційних підсилювачах . ЦВМ та АВМ об'єднуються за допомогою типового пристрою перетворення та сполучення (УПС), що складається в основному з АЦП та ЦАП. Складна задача раціонально розподіляється на 2 частини між аналоговими і цифровими процесорами при програмуванні комплексу. Причому аналогова частина найчастіше проблемно орієнтується рішення диференціальних рівнянь і використовується у загальному обчислювальному процесі як швидка підпрограма.

2.3 Архітектура гібридних обчислювальних комплексів (ГВК).

2.3.1. структура аналого-цифрового обчислювального комплексу (АЦВК)

ГВК або АЦВК – це обчислювальний комплекс, що складається з ЦВМ та АВМ загального призначення, об'єднаних за допомогою УПС, що містить у цифровій частині додаткове програмне забезпеченнядля автоматизації програмування аналогової частини, управління обміном інформацією між аналоговою та цифровою частинами, конотролю та тестування аналогової частини, автоматизації процедур введення-виведення.

Розглянемо структурну схему АЦВК із найпростішим УПС, побудованому на одноканальних комутованих АЦП і ЦАП. Для створення передумов автоматизації програмування АВМ під управлінням ЦВМ у складі технічних засобів АВМ вводяться такі додаткові блоки:

1. Вручну регульовані змінні опори (потенціометри) на входах операційних підсилювачів у наборі операційних блоків (НОБ), відомі Вам з лабораторних робіт по ТАУ, замінюються на цифрокеровані опори (ЦУС), як використовуються інтегральні схеми ЦАП;

Для довготривалого зберігання кодів налаштування ЦУС застосовується блок буфернихрегістрів (БФР), що завантажуються при програмуванні АВМ цифровими кодами коефіцієнтів передачі (КП) операційних блоків, що обчислюються в ЦВМ за методикою, викладеною в пункті 2.1; використовуючи масштабні рівняння аналогової моделі;

3. Автоматичне з'єднання операційних блоків відповідно до складеної в ЦВМ схеми аналогової моделі (п. 2.1) здійснюється схемою автоматичної комутації (САК) по двійковому вектору комутації ключів САК, утвореному в ЦВМ і що зберігається протягом рішення задачі в регістрі настроювальної інформації (РН) в СПС.

Режими роботи АВМ: підготовка, пуск, зупинка, повернення у початковий стан, виведення резудьтатів на аналогові периферійні пристрої (самописці, двокоординатні планшетні реєструючі прилади – ДРП) задаються з боку ЦВМ через блок управління УПС (БО УПС).

БУ УПС здійснює також взаємну синхронізацію роботи ЦВМ та АВМ: передає сигнали зовнішнього переривання з аналогової моделі в цифрові програми ЦВМ, під керуванням програм цифрової частини синхронізує опитування точок в аналоговій моделі, перетворення напруг у цих точках у цифрові коди та передачу останніх через БСК та канал введення-виведення в оперативну пам'ять ЦВМ; або аналогічно зворотне перетворення цифрових кодів електричні напруги і подачу останніх в необхідні точки на входи операційних блоків аналогової моделі. Такий принцип функціональної організації взаємодії цифрової та аналогової частин апаратно підтримується блоками УПС: АЦП і ЦАП, АМ та АДМ – аналоговими мультиплексором та демультиплексором, МЛ – вхідним та вихідним блоками аналогової пам'яті, побудованими на множині однотипних схем вибірки зберігання (СВХ). Входи вхідних СВХ (ліворуч) підключаються до необхідних точок схеми аналогової моделі (виходів відповідних операційних блоків). У необхідні дискретні моменти часу під керуванням ЦВМ з аналогової моделі знімаються окремі ординати вибіркові. аналогових сигналів(електричних напруг) і запам'ятовуються у СВХ. Потім виходи СВХ опитуються мультиплексором АМ та їх вихідні напруги перетворюються в АЦП цифрові коди, які в режимі прямого доступу як блок чисел (лінійний масив) записуються в ВП ЦВМ.

При зворотному перетвореннівиходи СВХ другої групи вихідний аналогової пам'яті МЛ (праворуч) підключаються під керуванням ЦВМ до необхідних входів операційних блоків аналогової моделі, а входи СВХ – до виходів аналогового демультиплексора, на вхід якого подається вихідна напруга ЦАП. У режимі прямого доступу з ОП ЦВМ зчитується блок чисел. Кожне з чисел перетворюється на ЦАП в електрична напруга, яке під керуванням ЦВМ за допомогою АДМ, що обігає, записується на зберігання в одну з СВХ. Отриманий набір кількох напруг зберігається у кількох СВХ протягом заданого за програмою ЦВМ інтервалу часу (наприклад, під час вирішення завдання аналогової частини) і обробляється аналоговими операційними блоками.

2.3.2. Методи організації аналого-

цифрових обчислень.

Принцип чергування режимів роботи ЦВМ та АВМ, що знижує складність ЗПС.

АЦВК застосовуються для аналого-цифрового моделювання складних систем автоматизації, що містять керуючі ЦВМ, а також для прискорення вирішення складних математичних завдань, що вимагають надмірної витрати ресурсів пам'яті та машинного часу ЦВМ. У першому випадку на ЦВМ програмно імітуються алгоритми управління, а в АВМ програмується аналогова математична модель об'єкта управління, і АЦВК використовується як комплекс для налагодження та верифікаціїалгоритмів управління з урахуванням нелінійності та динаміки об'єкта управління, які дуже важко врахувати при розробці алгоритмів, якщо при цьому постійно не вирішувати диференціальні рівняння об'єкта для визначення його реакції на кожну нову дію, що управляє.

У другому випадку, наприклад, при вирішенні диференціальних рівнянь, загальну громіздку задачу наближених обчислень розбивають на дві частини, поміщаючи зазвичай в аналогову частину обчислювально-ємні розрахунки, для яких допустима похибка 0.1…1%.

За принципом названого поділу завдання на дві частини та способу організації взаємодії між АВМ та ЦВМ сучасні АЦВК підрозділяються за 4 класаманалого-цифрових обчислень

Класи 1,2,3 можуть бути реалізовані на основі розглянутої структурної організації АЦВК зі спрощеним УПС, побудованим на одноканальних АЦП та ЦАП.

Клас 1 найпростіший з організації взаємодії між АВМ та ЦВМ. Цифрова та аналогова частини працюють у різний час, і тому не пред'являється високих вимог до синхронізації роботи АВМ та ЦВМ та швидкодії ЦВМ та УПС.

Клас 2 вимагає особливої організації чергування режимів роботи АВМ, ЦВМ та УПС у кожному циклі обчислень та взаємодії



Обчислення
	Передача даних		Передача даних
Переривання	Обчислення	Переривання	Обчислення

Так як АЧ і ЦЧ одночасно не працюють, немає проблем з їх синхронізацією і не висуваються високі вимоги до швидкодії УПС і ЦВМ. Класи розв'язуваних завдань: оптимізація параметрів аналогової моделі, параметрична ідентифікація, моделювання випадкових процесів методом Монте-Карло, аналого-цифрове моделювання САУ над реальному масштабі часу, інтегральні рівняння.

Клас 3 вимагає іншої організації чергування режимів роботи АВМ, ЦВМ та ЗПС.



Обчислення
	Передача даних		Передача даних
Обчислення	Переривання	Обчислення	Переривання

У фазі А в АЧ і ЦЧ одночасно виконуються 2 окремі завдання однієї складної задачі, сумісні за часом. У ЦЧ у фазі В найчастіше приймаються з АЧ та запам'ятовуються дискретні величиниаргументів функцій, потім у фазі А за ними обчислюються, заготовлюються для АЧ, ординати складних функцій, які в наступній фазі В передаються в АЧ, де заносяться на зберігання в аналогові ЗУ (СВХ), а потім використовуються в наступній фазі А в аналогових обчисленнях, і т. д. умовами, динамічних завдань із чистим запізненням аргументів, інтегральних рівнянь, диференціальних рівнянь у приватних похідних. У класі 3 не пред'являється високих вимог до швидкодії ЦВМ і УПС, але потрібна точна синхронізація роботи АВМ і ЦВМ у фазі В, так як через зупинку цифрового процесора асинхронне управління передачі неможливо, а здійснюється синхронна передача блоків даних під управління контролера прямого доступу на згадку (КПДП) через канал введення-виведення ЦВМ.

Клас 4 - це найчастіше аналого-цифрове моделювання цифрових САУ в реальному масштабі часу для перевірки та налагодження програм керуючої ЦВМ в динаміці. Він найбільш складний з організації взаємодії та синхронізації роботи АВМ і ЦВМ, тпк як тут фази А і поєднані, відбувається постійний взаємний обмін даними в процесі обчислень, і тому потрібне застосування ЦВМ і УПС максимальної швидкодії.

Структурна організація СПС, наведена вище та придатна для класів 1,2,3, у класі 4 не застосовується. В останньому класі потрібна багатоканальна організація АЦП і ЦАП без мультиплексування з додатковим включенням на вході виходу БСК файлу паралельних буферних регістрів, що обмінюються з ВП ЦВМ в режимі прямого доступу. Вміст кожного з регістрів або перетворюються окремими паралельно включеними ЦАП під час передачі даних у АВМ, або формуються окремими паралельно включеними АЦП під час передачі даних з АВМ в ЦВМ.

2.3.3 Особливості програмного забезпечення АЦВК.

Для автоматизації програмування АВМ за допомогою ЦВМ та повної автоматизаціїаналого-цифрового обчислювального процесу традиційне ПЗ ЦВМ загального призначення (див. рис. 13.2 с.398 у підручнику) доповнюється такими програмними модулями:

1. До складу обробних програм входять додаткові транслятори спеціальних мованалого-цифрового моделювання, наприклад Фортран-IV, доповненого підпрограмами на розширеному асемблері, що містить спеціальні аналого-цифрові команди, наприклад, для управління аналоговою частиною за програмою ЦВМ, організації передачі даних між ЦЧ і АЧ, обробки переривань програм ЦЧ, що ініціалізуються аналоговою частиною; створюється аналого-цифрова компілююча система;

2. До складу робочих, налагоджувальних та обслуговуючих програм вводять драйвер міжмашинного обміну для управління аналоговою частиною як периферійним процесором, програми графічного дисплея, реєстрації та аналізу результатів;

3. До складу бібліотеки прикладних програм вводять програми обчислення функцій та стандартні математичні аналого-цифрові програми;

4. До складу діагностичних програм технічне обслуговуваннявводять тести ЗПС, тести операційних блоків АВМ;

5. До складу керуючих програм ОС вводять цілий комплекс додаткових модулів, що управляють:

· Система автоматизації аналогового програмування (СААП), що складається з лексичного аналізатора; синтаксичногоаналізатора(перевірка відповідності введеної алгоритмічною мовою аналогової програми правилам синтаксису запису); генератори структурних схем(складання та кодування схем аналогових моделей шляхом зниження порядку та неявних функцій так само, як і в п.2.1); блоку розрахункових програм(масштабування аналогової моделі як у п.2.1, цифрове програмне моделювання аналогової частини на ЦВМ з одноразовим прорахунком для розрахунку очікуваних максимальних значень змінних та уточнення масштабування аналогової моделі, а також створення файлу статичного та динамічного контролю аналогової частини після її програмування); програми подання вихідної інформації(виведення на дисплей та графобудівник синтезованої структури аналогової моделі, контрольна роздрук кодів аналогової програми, масштабних коефіцієнтів, файлу статичного та динамічного контролю);

· Служба синхронізації та взаємодії АВМ та ЦВМ (реалізація чергування режимів роботи);

· Служба обробки переривань, що ініціалізуються аналоговою частиною;

· Програма управління обміном даними між АВМ та ЦВМ;

· Програма управління завантаженням кодів схеми аналогової моделі в САК (РН);

· Програма управління режимом статичного та динамічного контролю (налагодження завантаженої в АВМ аналогової програми).

За результатами автоматизації аналого-цифрового програмування на магнітному диску провідної ЦВМ, крім традиційних цифрових файлів, створюються такі додаткові файли даних, які використовуються названими вище додатковими модулями ПЗ АЦВК: файл аналогових блоків, файл комутації (для САК), файл статичного контролю, файл динамічного контролю , файл підготовки аналогових функціональних перетворювачів, бібліотека стандартних аналого-цифрових програм, що підключаються.

2.3.4. Мови аналого-цифрового моделювання.

Розглянута архітектура АЦВК дозволяє описувати та вводити аналого-цифрові програми лише у провідну ЦВМ алгоритмічними мовами високого рівня. Для цього традиційні мовицифрового програмування доповнюються спеціальними операторами опису об'єкта аналогового моделювання, організації передачі даних між АЧ та ЦЧ, управління аналоговою частиною за програмою ЦВМ, обробки переривань з боку аналогової частини, завдання параметрів аналогової моделі, контролю аналогової частини, завдання службової інформації тощо.

Застосовуються універсальні мови, що транслюються шляхом компіляції (Фортран IV) або інтерпретації (Бейсік, Гібас, Фокал, HOI), що доповнюються спеціальними підпрограмами на Асемблері, що зазвичай викликаються оператором Call… із зазначенням ідентифікатора потрібної підпрограми.

З метою підвищення швидкості роботи СААП вона зазвичай описується та використовує на вході спеціалізовані мови аналого-цифрового моделювання: CSSL, HLS, SL – 1, APSE, а для внутрішньої інтерпретації мову Поліз (зворотний польський запис).

У універсальні мови компилируемого типу можуть вводитися такі аналого-цифрові макрокоманди:

1. SPOT AA x– встановити потенціометр (ЦУС) в аналоговій частині з адресою АА у положення (величину опору), що відповідає значенню цифрового коду, що зберігається в ВП ЦВМ за адресою х;

2. MLWJ AA x- Вважати аналогову величину на виході операційного блоку в АЧ з адресою АА, піддати її аналого-цифровому перетворенню, а результуючий цифровий код записати в ВП ЦВМ за адресою х. Взаємодія аналогової частини цифрової частини можна описати як виклик процедури:

Call JSDA AA x, де JSDA – це ідентифікатор відповідний підключається підпрограми на Асемблері, наприклад, процедури установки – встановити значення х з виходу ЦАП за адресою АА в аналоговій частині.

Тому дуже важливо зрозуміти як тип паралелізму розв'язуваної задачі впливає спосіб оргпнизации паралельної ЕОМ.

3.1.1 Природний паралелізм

незалежних завдань.

Він спостерігається, якщо в ПС потік не пов'язаних між собою завдань. У цьому випадку підвищення продуктивності порівняно легко досягається шляхом введення в «крупнозернисту» ПС ансамблюнезалежно функціонуючих процесорів, підключених до інтерфейсів багатомодульної ВП та ініціалізації процесорів введення/виводу (ПВВ).

Число модулів ВП m>n+p з тим, щоб забезпечити можливість паралельного звернення в пам'ять всіх обробних процесорів і всіх ПВВ і підвищити стійкість до відмови ВС. Резервні (m-n-p) модулі ВП необхідні для швидкого відновлення при відмові робочого модуля та для зберігання в них ССП процесорів та процесів у контрольних точках програм, необхідних для рестарту при відмові процесора або модуля ВП.

Створюється можливість під кожну з завдань тимчасово об'єднувати пару: Пi+ОПj як автономно функціонуючу ЕОМ. Попередньо цей модуль ОП працював у парі: ПВВк+ОПj, і в ОПj в буфер введення була занесена програма і дані. Після закінчення обробки в ОПj організується і заповнюється буфер виведення, а потім модуль ОПj вводиться в пару ОПj+ПВВr для обміну з периферійним пристроєм.

Основне завдання організації обчислювальних процесів, яке вирішується системною програмою«диспетчер», – оптимальний розподілзадач між паралельними процесорами за критерієм максимальної їхньої завантаження, або мінімізації часу їх простоїв. У цьому сенсі оптимальним є асинхроннийпринцип завантаження задач у процесори, не чекаючи, поки закінчиться обробка завдань в інших зайнятих процесорах.

Якщо пакет вхідних завдань, накопичений за певний інтервал часу, зберігається у ВЗП, проблема оптимальної асинхронної диспетчирезації зводиться до упорядкування оптимального розкладу моментів запуску завдань різних процесорах. Основні вихідні дані, необхідні для цього, – безліч відомих очікуваних часів рахунку, процесорної обробки всіх завдань накопиченого пакета, які зазвичай вказуються в картах, що управляють, їх завдань.

Незважаючи на незалежний характер завдань у сукупності їх асинхронних обчислювальних процесів можливі конфлікти між ними загальні ресурсиНД:

1) Послуги загальної мультисистемної ОС, наприклад обробка переривань із введення-виведення, або звернень до загальної ОС надійності при відмовах та рестартах;

(О–) – ®О-Д – зміна знака D.

При операції в I шарі і дві операції в II і III шарах могли б виконуватися паралельно, якби в складі АЛУ був відповідний надлишок операційних блоків.

Розглянутий вище паралелізм операцій у розв'язанні диференціальних рівнянь і при обробці матриць відноситься до класу регулярного, тому що там та сама операція багаторазово повторюється над різними даними. Останній приклад квадратного рівняннямає нерегулярний паралелізм операцій, коли над різними даними можливе одночасне виконання різних типів операцій.

Як показано вище, для використання регулярного паралелізму операцій при підвищенні продуктивності підходить матрична організаціяНД із загальним управлінням.

У загальному випадкунерегулярного паралелізму операцій більш відповідним способом підвищення продуктивності вважається потокова організаціяЕОМ та ЗС. У потокових ЗС замість традиційного фон Нейманівського програмного управління обчислювальним процесом відповідно до порядку прямування команд, що визначається алгоритмом, застосовується зворотний принцип програмного управління за ступенем готовності операндів, або потоком даних (потоком операндів), що визначається не алгоритмом, а графом операндів (графом передачі даних) ).

Якщо паралельному процесорі є достатній надлишок обробних пристроїв, чи ВС – ансамбль надлишкових мікропроцесорів, то природно і автоматично (без спеціальної диспетчирезации і складання розкладу запуску) одночасно виконуватимуться ті паралельні операції, операнди яких підготовлені попередніми обчисленнями.

Обчислювальний процес починається з операцій, операндами яких є вихідні дані, як, наприклад, в I шарі ГПД квадратного рівняння одночасно виконуються три операції, а далі він розвивається в міру готовності операндів. Після цього викликається команда множення, потім віднімання та перевірки логічної умови, потім макрооператор (Ö) і лише після цього – одночасно дві команди: додавання та віднімання, а після них – дві однакових команди поділу.

Технічна реалізація потокової організації ЗС можлива трьома шляхами:

1) Створенням спеціальних потокових мікропроцесорів, які відносяться до класу спеціалізованих та будуть розглянуті у наступному семестрі;

2) Спеціальною організацієюобчислювального процесу та модифікацією машинної мови низького рівняу мультимікропроцесорних ансамблевих ЗС, побудованих на типових мікропроцесорах фон Неймана;

3) Створенням процесорів з надлишком однотипних операційних блоків і доповненням операційних системпотоковим способом організації обчислювального процесу (реалізовано у вітчизняних потоковому процесорі ЕС2703 та суперЕОМ Ельбрус-2).

Завдання цифрового моделювання радіосигналів, радіоперешкод і випадкових процесів формулюється як завдання знаходження алгоритмів (по можливості найпростіших), що дозволяють отримувати на ЦВМ дискретні реалізації (вибіркові функції) процесів, що моделюються. Це самостійне та досить складне завдання синтезу дискретних випадкових процесів, що імітують безперервні процесиіз заданими статистичними характеристиками. Вона вирішується шляхом відшукання зручних для реалізації на ЦВМ лінійних і нелінійних (перетворень, за допомогою яких можна перетворити незалежні рівномірно або нормально розподілені випадкові числа, що виробляються датчиком випадкових чиселу випадкові послідовності з необхідними статистичними властивостями.

Завдання цифрового моделювання радіосистем формулюється як завдання розробки алгоритмів, які за заданими характеристиками систем, наприклад передатних функцій і характеристик нелінійності окремих ланок, дозволяють точно або з допустимою похибкою перетворювати на ЦВМ дискретні реалізації вхідних впливів у дискретні реалізації відповідних вихідних ефектів систем, що моделюються. Ці алгоритми називають цифровими моделями систем.

Слід пояснити деякі особливості цифрового моделювання радіосистем та прийнятого тут підходу до моделювання.

Розвиток теорії моделювання взагалі, а цифрового моделювання зокрема, визначається ступенем математичного опису явищ і процесів, що мають місце в різних галузяхнауки та техніки. На відміну від деяких інших областей застосування цифрового моделювання, наприклад моделювання виробничих процесів або процесів у біологічних системах, де математичне опис явищ часто є дуже складне завдання, математичне опис процесів функціонування радіосистем досить добре розвинене.

Дійсно, основним призначенням радіосистем є передача, прийом та переробка інформації, що міститься в сигналах. З інформаційної точки зору радіосистеми можна розглядати як спеціалізовані обчислювальні машини (зазвичай аналогового типу з дуже високою швидкодією), які точно або приблизно реалізують заздалегідь запропоновані алгоритми роботи (див. з цього приводу). Операції, що входять в ці алгоритми, такі, як модуляція, фільтрація, посилення, перетворення частоти, детектування, обмеження, накопичення, стеження і т. д., як правило, допускають порівняно просте математичне формулювання.

Математичний опис зводиться при цьому до перекладу відомої програми роботи радіосистеми, сформульованої звичайною радіотехнічною мовою, мовою математики, якою, наприклад, фільтрація, є ковзне інтегрування, накопичення - підсумовування, амплітудне детектування - виділення огинаючої і т. д. В результаті створюється математична модель радіосистеми. Цифрова модель системи виходить другому етапі, коли з урахуванням математичної моделі розробляється дискретний алгоритм процесу функціонування об'єкта моделювання, призначений реалізації на ЦВМ.

Реалізація цифрової моделі радіосистеми на ЦВМ означає, по суті, заміну спеціалізованої обчислювальної машини, якою є радіосистема, універсальної ЦВМ.

Підхід до моделювання радіосистем як до заміни однієї обчислювальної машини іншою - це так званий функціональний принцип моделювання, згідно з яким модель вважається еквівалентною оригіналу, якщо вона з достатньою точністю відтворює лише функцію оригіналу, наприклад, алгоритм перетворення вхідних сигналів у вихідні сигнали радіоприймального пристрою. При цьому модель і оригінал не подібні в цілому, так як при моделюванні опускаються несуттєві з інформаційної точки зору подробиці, пов'язані, наприклад, з конкретним матеріальним втіленням системи, що моделюється. Такий підхід до моделювання доцільний у низці завдань, наприклад при виборі принципів побудови радіосистем на етапі проектування, при оцінці завадостійкості схем (алгоритмів) обробки сигналів, при оцінці ефективності перешкод та інших дослідженнях.

Звичайно, існують завдання, при вирішенні яких методом моделювання функціональний принцип недоцільний, наприклад, при дослідженні впливу параметрів реальних елементів (електровакуумних і напівпровідникових приладів, індуктивностей, ємностей, опорів і т. д.), з яких складається радіопристрій (блок), на його характеристики: передавальні функції, стабільність, лінійність, динамічний діапазон тощо. буд. У разі потрібно переходити до рівня докладнішого моделювання. Такий підхід до моделювання в зарубіжній літературі називається застосуванням ЦВМ для аналізу та синтезу ланцюгів. У цій монографії ці методи цифрового моделювання не розглядаються.

У ній наводяться методи цифрового моделювання, що ґрунтуються на знанні більш узагальнених характеристик систем, ніж характеристики їх найпростіших елементів. В якості таких узагальнених характеристик використовуються алгоритми роботи систем, що випливають з їх функціонального призначення, передавальні функції або імпульсні перехідні характеристики лінійних динамічних ланок, характеристики нелінійності нелінійних блоків, що утворюють систему, тобто моделювання здійснюється на рівні функціональних, а не важливих схемсистем.

Зазвичай моделювані радіосистеми можна як комбінацію лише двох основних типів ланок - лінійних інерційних ланок (підсилювачі, фільтри, стежать системи тощо. буд.) і нелінійних безинерционных ланок (обмежувачі, детектори, логічні блоки тощо. буд.). З цих двох типів функціональних одиниць шляхом нарощування блок-схеми та варіювання характеристик ланок будуються радіосистеми будь-якої складності. Алгоритми для моделювання таких функціональних системНеважко знайти, знаючи алгоритми для моделювання окремих ланок систем.

Завдання математичного опису функціонування ланок радіосистем немає однозначного рішення. Наприклад, лінійну фільтрацію можна описати як процес зміни амплітуд і фаз гармонік вхідного впливу (метод Фер'є) і як ковзне інтегрування вхідного процесу з деякою вагою (метод інтеграла Дюамеля. У свою чергу, одній і тій же математичній моделі можуть відповідати різні цифрові моделі; , процес безперервної фільтрації, заданий у вигляді інтеграла Дюамеля, може бути представлений в дискретній формі як ковзне підсумовування і як процес обчислення відповідно до рекурентного різницевого рівняння. їх цифрових моделей взагалі, скільки знаходження еквівалентних цифрових моделей та вибір серед них найбільш зручних для реалізації на ЦВМ, тобто найбільш ефективних з точки зору обраного критерію ефективності.

Як такий критерій використовується надалі критерій мінімуму обчислювальних витрат (мінімального обсягу та часу обчислень) при заданій точності моделювання.

У книзі викладено різні методи скорочення обчислювальних витрат. Основними є такі.

1. Використання при моделюванні сигналів, перешкод та процесів функціонування систем економічних рекурентних (марківських) алгоритмів, згідно з якими черговий стан об'єкта моделювання можна легко знайти, знаючи один або кілька попередніх станів. (Цей метод має досить велику областьзастосування, оскільки багато процесів у радіосистемах є або суворо, або приблизно марковськими.)

2. Застосування методу огинаючих з метою виключення з розгляду високочастотних складових несучої частоти.

3. Еквівалентні перетворення функціональних схем систем з метою отримання більш простих для моделювання функціонально подібних систем.

4. Різномасштабне моделювання (використання малого кроку дискретизації для швидкозмінних процесів і великого кроку дискретизації для процесів, що повільно змінюються при моделюванні систем, процеси в яких одночасно протікають у різних ділянках частотного діапазону) і моделювання зі змінним масштабом (використання змінного кроку дискретизації).

Застосування зазначених методів зближує по швидкодії цифрове та аналогове моделювання. В інших аспектах цифрове та аналогове моделювання радіосистем можуть мати різну ефективність, що визначається перевагами та недоліками цифрових та аналогових обчислювальних машин.

Однак там, де потрібно мати універсальний апарат для моделювання різноманітних систем: дискретних автоматів, безперервних та дискретних динамічних систем (лінійних та нелінійних з постійними, змінними, зосередженими та розподіленими параметрами), систем масового обслуговуванняі т. д. там, де потрібна висока точність, розвинена логіка, наявність ефективної системи пам'яті, великий динамічний діапазон величин, цифрове моделювання має суттєві переваги перед аналоговим.

До недоліків цифрового моделювання в даний час слід віднести: порівняно невисоку швидкодію, недосконалу ще систему зв'язку «людина - машина» (недостатньо наочна реєстрація результатів, труднощі зміни параметрів та структури системи, що моделюється в процесі вирішення задачі), високу вартість години машинного часу. Однак є підстави вважати, що надалі, у міру вдосконалення електронної цифрової обчислювальної техніки та методів її математичного забезпечення, ці недоліки будуть усунуті. Деякі додаткові переваги та недоліки цифрового моделювання зазначені під час викладу матеріалу.

Аналогове моделювання здійснюється більш просто, перевершує у ряді випадків цифрове моделювання за швидкодією, відрізняється більшою наочністю, економічно вигідніше, проте воно має невисоку точність, порівняно невеликий динамічний діапазон і настільки універсально. Цей вид моделювання найефективніше застосовується як відомо, щодо безперервних динамічних систем, описуваних звичайними диференціальними рівняннями.

Недоліки аналогового моделювання можуть бути компенсовані комбінованих аналого-цифрових моделях .

У цій книзі йтиметься лише про цифрове моделювання, проте деякі аналізовані в ній методи можуть бути використані і при аналоговому, а також при аналого-цифровому моделюванні, наприклад метод формуючого фільтра при моделюванні випадкових сигналів.

Надалі замість терміна «цифрове моделювання», як правило, використовуватиметься термін «моделювання».

Оскільки у книзі розглядаються методи математичного моделювання, то в ній багато математики. Однак для розуміння матеріалу від читача потрібно не так знань математики в її строгому класичному сенсі, скільки знань «радіоматематики», за термінологією С. М. Ритова, та «математики контурів», то. термінології Вудворда, а також питань прикладної теорії випадкових процесів та статистичної радіотехніки в обсязі відповідних розділів книг. Крім цього, від читача потрібно знати деякі основи математичного апарату теорії дискретних систем, зокрема основні властивості-перетворення, можливості ЦВМ та принципи програмування.

У книзі не наводяться блок-схеми можливих програм для реалізації на ЦВМ моделюючих алгоритмів. Алгоритми дано у формульному вигляді. Для пояснення формульних алгоритмів наводяться передавальні функції та структурні схеми дискретних фільтрів, що здійснюють операції над вхідними числовими послідовностями у точній відповідності до запропонованих алгоритмів.