2 сосни ростуть з відривом. Сосна, короткий опис

Хвойні породи дерев досить популярні при оформленні садових ділянок, прибудинкових територій, парків та скверів. Роблячи вибір на користь хвойного дерева, бажано знати і кінцеві його розміри та темпи зростання. Від цього залежатиме як кількість рослин, так і місце їх посадки на ділянці.

Інакше може вийти так, що дерево, що вимахало, перекриє і сонячне світло, і стане на заваді на проході. З урахуванням того, що разом з такими рослинами, як туї, ялівці, ялиці, стають затребувані і сосни, то важливо знати, скільки росте сосна, яких розмірів може досягти доросле дерево.

Сосна, короткий опис

Як більшість хвойних сосни відносяться до вічнозелених рослин з гілками, на яких розташовані голки, зібрані в пук по 2, 3 або 5 штук. Саме за кількістю голок у пучку та кольору хвої можна відрізнити один вид сосни від іншого. Залежно кількості голок сосни відносять до двох - трьох - пятихвойным. Життєві форми рослин із роду Сосна, сімейства Соснові - це:

• дерева
• чагарники
• стланіки

Поширені сосни практично повсюдно. У географічних областяхз тропічним кліматом ростуть переважно в гірських областях. У місцевостях з помірним і навіть холодним та субарктичним кліматом сосни утворюють цілі соснові ліси або є частиною змішаних лісів. Не зустрічаються у природних лісах представники сімейства Соснові на території південної Америки. На одній рослині у сосен є як чоловічі стробіли (гулі), зібрані колосом, розташовані на кінцях молодих гілок, так і жіночі стробіл у вигляді овальних шишок у верхній частині рослини.

Всього на земній куліналічується понад 100 видів сосен, на території Росії природних умовзростає близько 16 дикорослих видів сосни та близько 70 - завезених. Найбільш поширені:

• сосна звичайна, до 40 метрів заввишки
• сосна корейська чи корейський кедр, до 50 м
• кедровий стланік, до 1 м
• сосна кримська, в середньому до 30 м
• сосна веймутова, до 50 м

Селекціонери при роботі з дикорослими соснами отримали безліч повільнозростаючих мініатюрних та карликових сосен. Ці різновиди, зазвичай, відрізняються мінімальними річними приростами.

Як росте сосна від сходів до п'яти років

Вибираючи вид сосни для саду, дуже багато любителів найчастіше вибирають невисокі різновиди. Іноді при покупці важко сказати, чи екземпляр виросте до одного - двох метрів або з легкістю подолає всі 20. Темпи річного приросту - важлива відмінна рисабагатьох сосен як дикорослих, і декоративних. Загалом сосни відносяться до швидкорослих рослин, проте темпи приросту у цієї рослини змінюються протягом життя.

У перші чотири роки саджанець сосни збільшується не більше ніж на 10 см на рік. І у віці чотирьох років вбирається у висоту 40 -50 див.

У перший рік сходи сосни не виростають більше 5-6 см. Але якщо виконати нескладні рекомендації, то молоді сосонки будуть по 9-10 см. Слід враховувати, що у сосни великі потреби у світлі, бажано щоб ні бур'яни, ні інші рослини не створювали для проростків тінь. Важливою умовоює організація поливу. Коріння в перші два роки у сосен досить слаборозвинене. Щоб забезпечити не лише доступність води, а й мінеральних речовин, рослині потрібен регулярний полив У перші тижні після проростання сосну поливають щодня, обравши для цього ранковий або вечірній годинник.

Відео про сосну звичайну:

Щоб отримати швидший приріст, на третій рік, після того, як сіянці сосни зійдуть, їх потрібно розсадити та дорощувати у шкілках ще два роки. Пересадка дасть поштовх до формування кореневої системи, що й забезпечить більш швидкий рістназемної частини сосни. Тут важливо розсадити сосни з відривом щонайменше 20 - 25 див друг від друга. При правильному вирощуванні сосонок у шкільцях вони в перший рік збільшаться приблизно на 15 см, але ще не будуть готові до висадки на постійне місце. І лише через два роки у віці чотирьох років саджанці сосни досягнуть розміру 40 – 50 см і будуть готові до пересадки на постійне місце.

Якщо зростання сповільнилося через неналежний догляд, то пересаджувати сосну краще на наступний рікколи їй буде вже п'ять років. Слід пам'ятати, що мініатюрні різновиди дають дещо менший щорічний приріст і що старша така сосна, то повільніше росте. Крім того, різних причинзростання сіянців одного року може суттєво відрізнятися. Максимально зростання сосни може досягти 70-90 см до п'ятирічного віку.

Як росте сосна від 5 до 50 років

Більшість сосен, таких як сосна звичайна, веймутова відносяться до дерев, що швидко ростуть. У віці від п'яти до десяти років вони дають приріст від 25 до 60 см щорічно, а старше за десять років прирости більшості сосен досягають від 0,6 до 1 м щорічно. У сосен у віці 30 - 50 років приріст заввишки уповільнюється і починається приріст стовбурів завширшки.

Більшість сосен довгожителі й у середньому живуть 150 – 300 років. Мініатюрні та стланикові форми сосни ростуть з віком дуже повільно та їх приріст дорівнює від 2,5 см до 10 см щорічно.

Таким чином, вибираючи сосну для ділянки, потрібно враховувати її темпи зростання та дорослі розміри. Адже багато сосни у віці вже 15 - 20 років перетворяться на справжніх гігантів з голими стовбурами і досить скромною по декоративності кроною на самому верху. Для невеликих ділянок не варто брати дикорослі форми, а краще зупинитися на мініатюрних видах сосни з гарним кольоромхвої та привабливою формою крони. До вирощування на ділянці можна рекомендувати види та форми сосен:

• сосна кедрова "Стрікта", росте до 1 м, хвоя з блакитним відтінком, форма крони конічна
• сосна гірська "Гном", до 2 м з пірамідальною зеленою кроною
• сосна веймутова "Радіату", до 1,5 м, з сіро-блакитною хвоєю
• сосна веймутова "Ауреа" до 8 м, хвоя золотисто-жовтого відтінку
• сосна веймутова "Мініма", до 0,5 м, крона сферична, хвоя світло-зелена

Важливо пам'ятати, що купувати декоративні сосни краще в перевірених розсадниках, тоді мініатюрна сосна виправдає очікування і не перетвориться на величезного гіганта.

Підготовка до ОДЕ з математики
Завдання 1 частини
Модуль "Геометрія"
Завдання 15.
Завдання перевіряє вміння використовувати набуті знання та вміння в
практичної діяльності та повсякденному житті, вміти будувати та
дослідити найпростіші математичні моделі (дослідити побудовані
моделі з використанням геометричних понятьі теорем, вирішувати
практичні завдання, пов'язані зі знаходженням геометричних величин.)
1. Дві сосни ростуть на відстані 15 м одна від одної. Висота однієї сосни 30 м,
а інший – 22 м. Знайдіть відстань (в метрах) між їхніми верхівками.
2. Дві сосни ростуть на відстані 20 м одна від одної. Висота однієї сосни 27 м,
а інший – 12 м. Знайдіть відстань (в метрах) між їхніми верхівками.
3. Дві сосни ростуть на відстані 16 м одна від одної. Висота однієї сосни 27 м,
а інший – 15 м. знайдіть відстань (в метрах) між їхніми верхівками.
4. Проектор повністю висвітлює екран А висотою 70 см, розташований на

проектора потрібно розташувати екран У висотою 150 см, щоб він був

дайте у сантиметрах.
А В
5. Проектор повністю висвітлює екран А висотою 240 см, розташований на
відстань 300 см від проектора. Знайдіть, на якій найменшій відстані від
проектора потрібно розташувати екран У висотою 80 см, щоб він був повністю
освітлено, якщо параметри проектора залишаються незмінними. Відповідь дайте у
сантиметрів.
В А
6. Проектор повністю висвітлює екран А висотою 50 см, розташований на
відстань 140 см від проектора. Знайдіть, на якій найменшій відстані від

проектора потрібно розташувати екран У висотою 260 см, щоб він був
повністю освітлено, якщо налаштування проектора залишаються незмінними. Відповідь
дайте у сантиметрах.
А В
7. Знайдіть довжину сходів, які притулили до дерева, якщо її верхній кінець
знаходиться на висоті 1,6 м над землею, а нижній від ствола дерева на 1,2
м. Відповідь дайте за метри.
Дві сосни ростуть на відстані 24 м одна від одної. Висота однієї сосни 17 м,

8.
9. Пожежні сходи завдовжки 10 м приставили до вікна третього поверху будинку.
Нижній кінець сходів віддалений від стіни на 6 м. На якій висоті розташовано
вікно? Відповідь дайте за метри.
10. Дві сосни ростуть на відстані 36 м одна від одної. Висота однієї сосни 25 м,
а інший – 10 м. Знайдіть відстань (в метрах) між їхніми вершинами.
11.Колесо має 45 спиць. Кути між сусідніми спицями рівні. Знайдіть кут,
який утворюють дві сусідні спиці. Відповідь дайте у градусах
12. Ліхтар закріплений на стовпі на висоті 5,4 м. Людина стоїть на відстані 6 м
від стовпа і відкидає тінь завдовжки 3 м. Якого зросту людина? Відповідь дайте у
метрів.
13.Колесо має 6 спиць. Кути між сусідніми спицями рівні. Знайдіть величину
кута (у градусах), який утворюють дві сусідні спиці.
14. Людина зростом 190 см стоїть на відстані 5 м від стовпа, на якому висить
ліхтар. Довжина тіні людини дорівнює 2,5 м. На якій висоті встановлено ліхтар?
Відповідь дайте за метри.
15. Який кут (у градусах) описує хвилинна стрілка за 25 хвилин?
16. Людина зростом 1,9 м стоїть на відстані 24 м від стовпа. На стовпі на висоті
7,6 м висить ліхтар. Знайдіть довжину тіні, яку відкидає людина. Відповідь
дайте за метри.
17.Який кут (у градусах) утворює хвилинна та годинна стрілки годинника о 10:00?
18. Знайдіть периметр ділянки землі прямокутної форми, якщо площа ділянки
дорівнює 2700 м2, а одна сторона в 3 рази більша за іншу. Відповідь дайте за метри.
19. Скільки спиць у колесі, в якому кут між будь-якими сусідніми спицями
дорівнює 60о?
20. Скільки спиць у колесі, в якому кут між будь-якими сусідніми спицями
дорівнює 40о?
21.Точка кріплення троса, що утримує флагшток у вертикальному положенні,
знаходиться на висоті 4,8 м-коду від землі. Довжина троса дорівнює 5 м знайдіть відстань
від точки основи флагштока до місця кріплення троса землі. Відповідь дайте
за метри.

22.Флагшток утримується у вертикальному положенні за допомогою троса.
Відстань від основи флагштока до місця кріплення троса на землі дорівнює
1,6 м. Довжина троса дорівнює 3,4 м. Знайдіть відстань від землі до точки
кріплення троса. Відповідь дайте за метри.
23. Знайдіть периметр ділянки землі прямокутної форми, якщо площа ділянки
дорівнює 3600 м2, а одна сторона в 4 рази більша за іншу. Відповідь дайте за метри.
24. Паркет складається з прямокутних дощечок зі сторонами 5 см і 20 см. Паркет
продається упаковками по 2 кв.м в одній упаковці. Скільки дощечок у такій
упаковці?
25. На малюнку зображено криницю з «журавлем». Коротке плече має довжину 2
м, а довге плече – 6 м. На скільки метрів опуститься кінець довгого плеча,

6м
2 м
26. На малюнку зображено криницю з «журавлем». Коротке плече має довжину 2 м,
а довге плече – 4 м. На скільки метрів опуститься кінець довгого плеча,
коли кінець короткого підніметься на 0,5 м?
4м
2 м
27. Похилий дах встановлений на трьох вертикальних опорах, основи

між малою та великою опорами. Висота малої опори 2,25 м, висота великої
опори 2,85 м. Знайдіть висоту середньої опори. Відповідь дайте за метри.
дах
2,25 м? 2,85м

28.Похилий дах встановлений на трьох вертикальних опорах, основи
яких розташовані на одній прямій. Середня опора стоїть посередині
між малою та великою опорами. Висота малої опори 2,2 м, висота середньої
опори 2,5 м. Знайдіть висоту більшої опори. Відповідь дайте за метри.
дах
2,2 м 2,5 м?

29.Яка довжина (в метрах) сходів, які притулили до дерева, якщо верхній
її кінець знаходиться на висоті 1,6 м над землею, а нижній від ствола
дерева на 1,2 м?
30.Яка довжина (в метрах) сходів, які притулили до дерева, якщо верхній
її кінець знаходиться на висоті 2,4 м над землею, а нижній від ствола
дерева на 0,7 м?
31.Похилий дах встановлений на трьох вертикальних опорах, основи
яких розташовані на одній прямій. Середня опора стоїть посередині
між малою та великою опорами. Висота малої опори 1,7 м, висота середньої
опори 2,1 м. Знайдіть висоту більшої опори. Відповідь дайте за метри.
дах
1,7 м 2,1 м?
32.Похилий дах встановлений на трьох вертикальних опорах, основи
яких розташовані на одній прямій. Середня опора стоїть посередині
між малою та великою опорами. Висота середньої опори 2,2 м, висота більша
опори 2,5 м. Знайдіть висоту меншої опори. Відповідь дайте за метри.
дах
? м 2,2 м 2,5
33. Який кут (у градусах) описує хвилинна стрілка за 29 хвилин?
34. Паркет продається упаковками по 1,5 кв.м у кожній упаковці. Кожна дошка
має форму прямокутника зі сторонами 5 см і 20 см. Скільки дощечок в
такій упаковці?
35.Проектор повністю висвітлює екран А висотою 80 см, розташований на

проектора потрібно розташувати екран У висотою 160 см, щоб він був
повністю освітлено, якщо налаштування проектора залишаються незмінними? Відповідь
дайте у сантиметрах.
А В
36.Проектор повністю висвітлює екран А висотою 80 см, розташований на
відстань 250 см від проектора. Знайдіть, на якій найменшій відстані від
проектора потрібно розташувати екран У висотою 240 см, щоб він був

Назад вперед

Увага! Попередній перегляд слайдів використовується виключно для ознайомлення та може не давати уявлення про всі можливості презентації. Якщо вас зацікавила дана робота, будь ласка, завантажте повну версію.

Мета роботи:Розробити модель рішення геометричних завданьпрактичного змісту з варіантів ГІА 9 класу та створити демонстраційну презентацію даного методу.

Література:Відкритий банк завдань з математики ДІА 2012 www.mathgia.ru

Етапи розв'язання задачі:

1. Постановка задачі
   Формулюється умова завдання, виділяються вихідні дані та результати.
2. 
   Будується математична модель розв'язання задачі, наприклад, виконується геометричне креслення, в якому реальні об'єкти замінені на геометричні фігури.
3. Обчислювальний етап
   Проводиться зіставлення теоретичного матеріалуіз створеною математичною моделлю. Виписуються розрахункові формули, виділяються суттєві властивості геометричних об'єктів
   Проводяться розрахунки.
4. Аналіз отриманих результатів
   Здійснюється зіставлення результату розв'язання задачі реальної дійсності.

Завдання 1. У 24 м одна від одної ростуть дві сосни. Висота однієї 23 м, а іншою – 16 м. Знайдіть відстань (в метрах) між їх верхівками.

Етапи розв'язання задачі	Зміст
Постановка задачі	Умова задачі: У 24 м одна від одної ростуть дві сосни. Висота однієї 23 м, а іншою – 16 м. Знайдіть відстань (в метрах) між їх верхівками. Вихідні дані: Висоти дерев – 23 м та 16 м, відстань між їхніми основами – 24 м. Результат: Відстань між верхівками сосен.
створення математичної моделі	AB = 23 м, CD = 16 м, АС = 24 м Знайти BD
Обчислювальний етап	Теоретичний мінімум: У прямокутнику протилежні сторонирівні. У прямокутному трикутникуквадрат гіпотенузи дорівнює суміквадратів катетів. Рішення: Проведемо DH перпендикулярно до АВ, ACDH – прямокутник, DC=AH, AC=DH. ВН = АВ-АН. Таким чином, DH = 24 м, BH = 23-16 = 7 м. За теоремою Піфагора:
	Можна зіставити отриманий результат 25 м, наприклад з відстанню між соснами 24 м.

Завдання 2. Людина на зріст 1,7 м стоїть на відстані 8 кроків від стовпа, на якому висить ліхтар. Тінь людини дорівнює чотирьом крокам. На якій висоті (в метрах) розташований ліхтар?

Етапи розв'язання задачі	Зміст
Постановка задачі	Умова задачі: Людина на зріст 1,7 м стоїть на відстані 8 кроків від стовпа, на якому висить ліхтар. Тінь людини дорівнює чотирьом крокам. На якій висоті (в метрах) розташований ліхтар? Вихідні дані: Зріст людини – 1,7 м, тінь людини – 4 кроки, відстань від людини до стовпа – 8 кроків. Результат: Висота стовпа (в метрах).
Створення математичної моделі	AB=1,7 м, SA=4 кроки, AC=8 кроків Знайти CD
Обчислювальний етап	Теоретичний мінімум: Перша ознака подібності трикутників (по двох кутах). Довжина відрізка дорівнює сумі довжин частин, у тому числі складається цей відрізок. Рішення: CS=AC+AS=4+8=12 кроків. DS – промінь світла від ліхтаря. ΔABS~ΔCDS (по двох кутах). Тоді; .
Аналіз отриманих результатів	Можна зіставити отриманий результат 5,1 м, наприклад зі зростанням людини 1,7 м.

Прототипи завдань з практичним змістом відкритого банкузавдань ДІА 2012

1. Хлопчик пройшов від будинку на схід 800 м. Потім повернув на північ і пройшов 600 м. На якій відстані (в метрах) від будинку опинився хлопчик?
2. Дівчинка пройшла від будинку на захід 500 м. Потім повернула на північ і пройшла 300 м. Після цього вона повернула на схід і пройшла ще 100 м. На якій відстані (в метрах) від будинку виявилася дівчинка?
3. Хлопчик і дівчинка, розлучившись на перехресті, пішли взаємно перпендикулярними дорогами, хлопчик зі швидкістю 4 км/год, дівчинка – 3 км/год. Яка відстань (за кілометри) буде між ними через 30 хвилин?
4. Два пароплави вийшли з порту, прямуючи один на північ, інший на захід. Швидкості їх рівні відповідно 15 км/год та 20 км/год. Яка відстань (за кілометри) буде між ними через 2 години?
5. У 60 м одна від одної ростуть дві сосни. Висота однієї 31 м, а іншою – 6 м. Знайдіть відстань (в метрах) між їх верхівками.
6. Колесо має 18 спиць. Знайдіть величину кута (у градусах), який утворюють дві сусідні спиці.
7. Скільки спиць у колесі, якщо кут між сусідніми спицями дорівнює 18°?
8. Який кут (у градусах) утворюють хвилинна та годинна стрілки годинника в 5 год?
9. Який кут (у градусах) визначає хвилинна стрілка за 10 хв?
10. Який кут (у градусах) описує годинна стрілказа 20 хв?
11. На який кут (у градусах) повертається хвилинна стрілка, поки годинна проходить 2°?
12. Людина на зріст 1,7 м стоїть на відстані 8 кроків від стовпа, на якому висить ліхтар. Тінь людини дорівнює чотирьом крокам. На якій висоті (в метрах) розташований ліхтар?
13. Людина зростом 1,8 м стоїть на відстані 12 м від стовпа, на якій висить ліхтар на висоті 5,4 м. Знайдіть довжину тіні людини за метри.
14. Площа прямокутного земельної ділянкидорівнює 9 га, ширина ділянки дорівнює 150 м. Знайдіть довжину цієї ділянки в метрах.
15. Знайдіть периметр прямокутної ділянки землі, площа якої дорівнює 800 м2 і одна сторона в 2 рази більша за іншу. Відповідь дайте за метри.
16. Скільки дощок завдовжки 2 м, завширшки 20 см і завтовшки 10 мм вийде з чотирикутної балки завдовжки 100 дм, що має у перерізі прямокутник розміром 50 см × 80 см?
17. Скільки коробок у формі прямокутного паралелепіпедарозмірами 30х40х100 (см) можна помістити в кузов машини розмірами 2,4х8х2,8 (м)?
18. Дві труби, діаметри яких дорівнюють 45 см і 60 см, потрібно замінити однією, не змінюючи пропускну здатність. Яким має бути діаметр нової труби? Відповідь дайте у сантиметрах.
19. Скільки потрібно кахельних плиток квадратної формизі стороною 30 см, щоб облицьовувати ними стіну, що має форму прямокутника зі сторонами 2,7 м та 4,8 м?
20. Підлога кімнати, що має форму прямокутника зі сторонами 7 м і 8 м, потрібно покрити паркетом із прямокутних дощечок зі сторонами 10 см і 20 см. Скільки таких дощечок потрібно?
21. Знайдіть периметр прямокутної ділянки землі, площа якої дорівнює 19600 м 2 і одна сторона в 4 рази більша за іншу. Відповідь дайте за метри.
22. Площа прямокутної земельної ділянки дорівнює 14 га, ширина ділянки дорівнює 100 м. Знайдіть довжину цієї ділянки в метрах.

При написанні даної роботи «ОДЕ з математики 2018. Варіант 2» було використано посібник «ОДЕ 2018. Математика. 14 варіантів. Типові тестові завданнявід розробників ОДЕ / І. Р. Висоцький, Л. О. Рослова, Л. В. Кузнєцова, В. А. Смирнов, А. В. Хачатурян, С. А. Шестаков, Р. К. Гордін, А. С. Трепалін, А. В. Семенов, П. І. Захаров; за редакцією І. В. Ященком. - М: Видавництво «Іспит», МЦНМО, 2018».

Частина 1

Модуль "Алгебра"

Показати рішення

Щоб скласти два дроби, їх необхідно призвести до спільному знаменнику. У даному випадку- це число 20 :

Відповідь:
5,45

1. У кількох естафетах, які проводились у школі, команди показали такі результати.

При підбитті підсумків бали кожної команди з усіх естафетів підсумовуються. Перемагає команда, яка набрала найбільша кількістьбалів. Яка команда посіла перше місце?

1. «Удар»
2. «Ривок»
3. «Зліт»
4. «Спурт»

Показати рішення

Насамперед сумуємо бали, набрані кожною командою

"Удар" = 3 + 3 + 2 + 1 = 9
"Ривок" = 4 + 1 + 4 + 2 = 11
"Зліт" = 1 + 2 + 1 + 4 = 8
« Спурт» = 2 + 4 + 3 + 3 = 12

Зважаючи на результат: перше місце у команди «Спрут».
Відповідь:
Перше місце посіла команда Спрут, номер 4.

1. На координатній прямій точці A, B, C і D відповідають числам: 0,098; -0,02; 0,09; 0,11.

Якій точці відповідає число 0,09?

Показати рішення

На координатній прямій позитивні числа знаходяться праворуч від початку координат, а негативні – ліворуч. Значить єдине від'ємне число-0,02 відповідає точці A. Найбільше додатне число- це 0,11, а значить воно відповідає точці D (крайньої праворуч). Враховуючи, що число, що залишилося 0,098 більше числа 0,09, то вони належать точкам C і B відповідно. Відобразимо це на кресленні:

Відповідь:
Число 0,09 відповідає точці B, номер 2.

1. Знайдіть значення виразу

Показати рішення

У даному прикладінеобхідно виявити кмітливість. Якщо корінь із 36 дорівнює 6, оскільки 6 2 = 36, то корінь із 3,6 знайти простим шляхом досить складно. Однак, після знаходження кореня з числа 3,6 його потрібно відразу звести в квадрат. Таким чином, дві дії: знаходження квадратного кореняі зведення квадрат анулюють один одного. Тому отримуємо:

Відповідь:
2,4

1. На графіку зображено залежність атмосферного тискувід висоти над рівнем моря. на горизонтальної осівідзначено висоту над рівнем моря в кілометрах, на вертикальній - тиск у міліметрах ртутного стовпа. Визначте за графіком, на якій висоті атмосферний тиск дорівнює 360 мм ртутного стовпа. Відповідь дайте за кілометри.

Показати рішення

Знайдемо на графіку лінію, що відповідає 360 мм ртутного стовпа. Далі визначимо місце її перетину з кривою залежності атмосферного тиску від висоти над рівнем моря. На графіку чудово видно це місце перетину. Проведемо від точки перетину донизу пряму до шкали висот. Шукана величина 5,5 кілометрів.

Відповідь:
Атмосферний тиск дорівнює 360 мм ртутного стовпа на висоті 5,5 км.

1. Розв'яжіть рівняння x 2 - 6x = 16

Якщо рівняння має більше одного кореня, напишіть у відповідь менший з коренів.

Показати рішення

x 2 - 6x = 16

Перед нами звичайне квадратне рівняння:

x 2 + 6x – 16 = 0

Для його вирішення необхідно знайти дискримінант:

D = (-6) 2 - 4 * 1 * (-16) = 36 + 64 = 100

Так як D > 0, то рівняння має два корені

х1 = (-(-6) + √100) / 2 * 1 = (6 + 10) / 2 = 16 / 2 = 8

х2 = (-(-6) - √100) / 2 * 1 = (6 - 10) / 2 = -4 / 2 = -2

Виконаємо перевірку:

8 2 - 6 * 8 - 16 =0

64 - 48 - 16 = 0

(-2) 2 - 6 * (-2) - 16 =0

Отже, х1 = 8 і х2 = -2 – коріння заданого квадратного рівняння.

х1 = -2 - менший коріньрівняння.
Відповідь:
Найменший корінь даного рівняння: -2

1. Той, хто надійшов у продаж у січні мобільний телефонкоштував 1600 рублів. У травні він став коштувати 1440 рублів. На скільки відсотків знизилася ціна на мобільний телефон у період із січня по травень?

Показати рішення

Отже, 1600 рублів – 100%

1600 – 1440 = 160(р) – сума на яку подешевшав телефон

160 / 1600 * 100 = 10 (%)
Відповідь:
Ціна на мобільний телефон у період із січня по травень знизилася на 10%

1. На діаграмі представлено сім найбільших за площею території (в млн км2) країн світу.

Які з наступних тверджень вірні?

1) Афганістан входить до сімки найбільших за площею території країн світу.
2) Площа території Бразилії становить 8,5 млн. км 2 .
3) Площа території Індії більше площітериторії Австралії
4) Площа території Росії більша за площу території США на 7,6 млн км 2 .

У відповідь запишіть номери вибраних тверджень без пробілів, ком та інших додаткових символів.

Показати рішення

Виходячи з графіка, Афганістан відсутній у списку представлених країн, а отже перше твердження неправильне .

Над гістограмою Бразилії вказано площу 8,5 млн км 2 , що відповідає другому твердженню, вірне .

Площа території Індії згідно з графіком дорівнює 3,3 млн км 2 , а площа Австралії - 7,7 млн ​​км 2 , що не відповідає затвердженню в третьому пункті, неправильне .

Площа території Росії дорівнює 17,1 млн. км 2 , а площа США - 9,5 млн. км 2 , отримуємо 17,1 - 9,5 = 7,6 млн. км 2 . А значить твердження 4 вірне .
Відповідь:
24

1. У кожній восьмій пляшці газування згідно з умовами акції під кришкою є приз. Призи розподілені випадково. Вася купує пляшку газування. Знайдіть ймовірність, що Вася не знайде приз.

Показати рішення

Розв'язання цієї задачі засноване на класичній формулі визначення ймовірності:

де, m - число сприятливих наслідків події, а n - Загальна кількістьрезультатів

Отримуємо

Таким чином, ймовірність того, що Вася не знайде приз становитиме 7/8 або

Відповідь:
Імовірність того, що Вася не знайде приз становитиме 0,875

1. Встановіть відповідність між функціями та їх графіками.

У таблиці під кожною літерою вкажіть відповідний номер.

Показати рішення

1. Зображена на малюнку 1 гіпербола розташована в другій і четвертій чвертях, отже, даному графікуможе відповідати функція В. Виконаємо перевірку: a) за х = -6, y = -(1/-6*3) = 0,05; б) за х = -2, y = -(1/-2*3) = 0,17; в) за х = 2, y = -(1/2*3) = -0,17; г) за х = 6, y = -(1/6*3) = -0,05. Що й потрібно було довести.
2. Зображена на малюнку 2 гіпербола розташована в першій та третій чвертях, отже, даному графіку може відповідати функція А. Виконання перевірки проведіть самостійно, за аналогією з першим прикладом.
3. Зображена на малюнку 3 гіпербола розташована у другій та четвертій чвертях, отже, даному графіку може відповідати функція Б. Виконаємо перевірку: a) при х = -6, y = -(3/-6) = 0,5; б) за х = -2, y = -(3/-2) = 1,5; в) за х = 2, y = -(3/2) = -1,5; г) за х = 6, y = -(3/6) = -0,5. Що й потрібно було довести.

Відповідь:
А - 2; Б-3; В 1

1. Арифметична прогресія(a n) задана умовами:

a 1 = 48, a n+1 = an - 17.

Знайдіть суму перших семи її членів.

Показати рішення

a 1 = 48, a n+1 = a n - 17

a n + 1 =a n - 17 ⇒ d = -17

a n = a 1 + d(n-1)

a 7 = a 1 + d(n-1) = 48 - 17 (7 - 1) = 48 - 102 = -54

S 7 = (a 1 + a 7)∙7/2

S 7 = (a 1 + a 7)∙3.5

S 7 = (48 - 54)∙3.5 = -21
Відповідь:
-21

1. Знайдіть значення виразу

Показати рішення

Розкриваємо дужки. Не забуваймо, що перша дужка – це квадрат різниці.

Відповідь:
50

1. Площу чотирикутника можна обчислити за формулою

де d 1 і d 2 - Довжини діагоналей чотирикутника, a - Кут між діагоналями. Користуючись цією формулою, знайдіть довжину діагоналі d 2 якщо

Показати рішення

Пам'ятайте правило, якщо у нас триповерховий дріб, то нижнє значення переноситься нагору

Відповідь:
17

1. Вкажіть розв'язання нерівності

3 - x > 4x + 7

Показати рішення

Для вирішення цієї нерівності необхідно зробити таке:

а) перенесемо член 4х ліву частинунерівності, а -3 - в праву частину, не забувши змінити знаки на протилежні. Отримаємо:

б) Помножимо обидві частини нерівності на від'ємне число -1 та замінимо знак нерівності на протилежний.

в) знайдемо значення х

г) безліччю рішень даної нерівності буде числовий проміжок від -∞ до -2, що відповідає відповіді 2
Відповідь:
2

Модуль "Геометрія"

1. Дві сосни ростуть на відстані 30 м одна від одної. Висота однієї сосни 26 м, а інший – 10м. Знайдіть відстань (в метрах) між їх верхівками.

Показати рішення

Рішення

На малюнку ми зобразили дві сосни. Відстань між ними – а = 30 м; різницю у висоті ми позначили, як b; ну і відстань між верхівками - це c.

Як бачите, у нас вийшов звичайний прямокутний трикутник, що складається з гіпотенузи (c) та двох катетів (a та b). Для знаходження довжини гіпотенузи скористаємося теоремою Піфагора:

У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів c 2 = a 2 + b 2

b = 26 - 10 = 16 (м)

Отже, відстань між верхівками сосен 34 метри
Відповідь:
34

1. У трикутнику ABCвідомо що AB= 5, BC = 6, AC = 4. Знайдіть cos∠ABC

Показати рішення

Для вирішення цього завдання необхідно скористатися теоремою косінусів. Квадрат сторони трикутника дорівнює сумі квадратів 2-х інших сторін мінус подвоєний добуток цих сторін на косинус кута між ними:

a 2 = b 2 + c 2 – 2 bc cosα

АС² = АВ² + ВС² - 2·АВ·ВС·cos∠ABC
4² = 5² + 6² - 2·5·6·cos∠ABC
16 = 25 + 36 - 60 · cos∠ABC

60·cos∠ABC = 25 + 36 - 16
60·cos∠ABC = 45
cos∠ABC = 45/60 = 3/4 = 0,75
Відповідь:
cos∠ABC = 0,75

1. На колі з центром у точці Провідзначені точки Aі Bотже, ∠AOB = 18 о. Довжина меншої дуги ABдорівнює 5. Знайдіть довжину більшої дуги AB.

Показати рішення

Відомо, що коло становить 360 о. Виходячи з цього, 18 становить:

360 про / 18 про = 20 - кількість сегментів у колі по 18 про

Отже, 18 про складають 1/20 частина всього кола, значить частина кола, що залишилася:

тобто. решта 342 про (360 про - 18 про = 342 про) становлять 19-ю частину всього кола

Якщо довжина меншої дуги ABдорівнює 5, то довжина більшої дуги AB складе:

5 * 19 = 95
Відповідь:
95

1. У трапеції ABCDвідомо що AB = CD, ∠BDA= 18 про та ∠ BDC= 97 о. Знайдіть кут ABD. Відповідь дайте у градусах.

Показати рішення

За умовою завдання перед нами рівнобедрена трапеція. Кути в основі рівнобедреної трапеції(верхнім та нижнім) рівні.

∠ADC = 18 + 97 = 115 °
∠DAB = ∠ADC = 115°

Тепер розглянемо трикутник ABD загалом. Нам відомо, що сума кутів трикутника дорівнює 180°. Звідси:

∠ABD = 180 – ∠ADB – ∠DAB = 180 – 18 – 115 = 47°.
Відповідь:
47°

1. на картатий папірз розміром клітини 1х1 зображено трикутник. Знайдіть його площу.

Показати рішення

Площа трикутника дорівнює добутку половини основи трикутника (a) на його висоту (h):

a - довжина основи трикутника

h – висота трикутника.

З малюнка ми бачимо, що основа трикутника дорівнює 6 (клітин), а висота - 5 (клітин). Виходячи з чого отримуємо:

Відповідь:
15

1. Яке з наступних тверджень є вірним?

1. Якщо два кути одного трикутника дорівнюють двом кутам іншого трикутника, то такі трикутники подібні.
2. Два кола перетинаються, якщо радіус одного кола більший за радіус іншого кола.
3. Середня лінія трапеції дорівнює сумі її підстав.

У відповідь запишіть номер вибраного затвердження.

Частина 2

Модуль "Алгебра"

1. Розв'яжіть рівняння

Показати рішення

Перенесемо вираз √5-x з правого боку на ліву

Скоротимо обидва вирази √5-x

Перенесемо 18 до лівої частини рівняння

Перед нами звичайне квадратне рівняння.

Область допустимих значеньу даному випадку становить: 5 - х ≥ 0 ⇒ x ≤ 5

Для вирішення рівняння необхідно знайти дискримінант:

D = 9 + 72 = 81 = 9 2

х 1 = (3 + 9) / 2 = 12/2 = 6 - не є рішенням

х 2 = (3 - 9) / 2 = -6/2 = -3

х = -3
Відповідь:
-3

1. Теплохід проходить протягом річки до пункту призначення 80 км і після стоянки повертається до пункту відправлення. Знайдіть швидкість теплохода в нерухомій воді, якщо швидкість перебігу дорівнює 5 км/год, стоянка триває 23 години, а в пункт відправлення теплохід повертається через 35 годин після відплиття з нього.

Показати рішення

х – це власна швидкість теплохода, тоді

х + 5 - швидкість теплохода за течією

х - 5 - швидкість теплохода проти течії

35 - 23 = 12 (ч) - час руху теплохода з пункту відправлення до пункту призначення та назад без урахування стоянки

80 * 2 = 160 (км) - загальна відстань, пройдена теплоходом

Виходячи з вище сказаного отримаємо рівняння:

приводимо до спільного знаменника та вирішуємо:

Для подальшого вирішення рівняння необхідно знайти дискримінант:

Власна швидкість теплохода становить 15 км/год.
Відповідь:

y = x 2 + 2x + 1 (графік, зображений червоною лінією)

y = -36/x (графік, зображений синій лінією)

Розглянемо обидві функції:

1. y=x 2 +2x+1 на проміжку [–4;+∞) – це квадратична функція, Графіком є ​​парабола, а = 1 > 0 - гілки спрямовані вгору. Якщо ми її скоротимо за формулою квадрата суми двох чисел, то отримаємо: у = (х + 1) 2 - Зрушення графіка вліво на 1 одиницю, що і видно з графіка.
2. у=–36/х – це зворотна пропорційність, графік гіпербола, гілки розташовані у 2 та 4 чвертях.

На графіку добре видно, що пряма у = m має з графіком одну загальну точку при m = 0 і m > 9 і дві спільні точкипри m = 9, тобто. відповідь: m=0 і m≥9, перевіряємо:
Одна загальна точка у вершині параболи y = x 2 + 2x + 1

x 0 = -b/2a = -2/2 = -1

y 0 = -1 2 + 2(-1) + 1 = 1 - 2 + 1 = 0 ⇒ с = 0

Дві загальні точки при х = - 4; у = 9 ⇒ с = 9
Відповідь:
0; }