Чотиривимірний простір фізика. Як легко і зрозуміло пояснити, що таке чотиривимірний простір? Спроби наукового дослідження

Чому люди століттями намагаються зрозуміти та пояснити чотирьох мірний простір? Навіщо їм це потрібне? Що штовхає їх на пошуки загадкового чотиривимірного світу? Звісно ж, цьому є кілька причин.

По-перше, людей підштовхує до пошуку невидимого простору неусвідомлене ними почуття, тобто віра в Вищі основиСвітобудови як пам'ять про перебування в тому світі ще до моменту свого народження.

По-друге, на існування Вищого світупрямо вказують усі світові релігії та езотеричні вчення. Цей фактнеможливо скинути з рахунків чи оголосити випадковим збігом випадковостей. Тим більше, що випадковість є лише математичною абстракцією і тому принципово нереалізована в реальному світі, У якому всі події строго зумовлені причинно-наслідковими зв'язками.

По-третє, це вказує досвід, накопичений величезним числомекстрасенсів і містиків всіх часів і народів, в більшості випадків ніяк не пов'язаних між собою і не знайомих з досвідом своїх «колег», але свідчать, фактично, про те саме. Більше того, кожна людина проводить у тому світі третину свого життя; це відбувається під час сну.

Тож у чому полягає проблема розуміння чотиривимірного простору?

Вступ

З одного боку, ніякої проблеми розуміння чотиривимірного простору, здавалося б, не повинно бути зовсім, оскільки є сучасне Вчення – Агні Йога, більша частина книг якого майже повністю присвячена світам вищої розмірності. Є також докладні роз'яснення базових положеньцього Вчення і, зокрема, всіх основних особливостей багатовимірних світів.

З іншого боку, проблема є, оскільки в науці Ось що говорить про це великий математик Гільберт: «Уявімо три системи речей, які ми назвемо точками, прямими та площинами. Що це за "речі" - ми не знаємо, та й нема чого нам це знати. Було б навіть гріховно намагатися це дізнатися».таких найважливіших компонентів простору, як крапка, пряма, площина, а поняття розмірність Насправді розмірність простору визначається не числом міфічних, тобто абстрактних «осей», а числом допустимих (для даного простору) напрямів руху, наприклад: вперед-назад, вліво-вправо, вгору-вниз для простору 3-х вимірів.відбиває фундаментальну властивість розмірності простору. Все це разом з вірою в Використання древніх (віком 2500 років) математичних абстракцій безперервності, нескінченності та нуля (як породження нескінченності) у завданнях дослідження багатовимірних просторів можна порівняти із застосуванням сокири для розколювання атомних ядеру фізиці.сприяє появі різних оман і протиріч, наприклад, таких як:

• оперування поняттям простору нескінченно великої розмірності;
• заперечення можливості існування навіть чотиривимірного простору лише на тій підставі, що четверту ортогональну координатну вісь провести неможливо;
• нерозуміння суті багатовимірності простору;
• ігнорування Те, що наука називає полями (наприклад, електромагнітне поле) чи ніяк не називає (наприклад, світ почуттів, світ думок, ...), насправді є реально існуючими просторамивищої розмірності.просторів найвищої розмірності;
• розробка Насамперед, це стосується моделей багатовимірних просторів з координатними осями, скрученими в кільця, трубочки та бублички, які розглядаються в рамках так званої «Теорії струн».не мають нічого спільного з реальністю.

Було багато спроб обґрунтувати існування вищого, чотиривимірного простору. Серед них відомі математичні, фізичні, геометричні, психологічні та інші спроби. Однак усі їх можна визнати невдалими, оскільки вони так і не дали чіткої та правильної відповіді на головне питання: що являє собою і куди спрямована «вісь» 4-го виміру.

Розглянемо тепер основні підходи до конструювання 4-мірного простору докладніше.

1. Принцип нарощування розмірностей

Цей підхід, або принцип заснований на таких простих міркуваннях. Нехай, наприклад, є 3D-об'єкт - шкільний зошиту лінійку. Тут літера "D" означає "розмірність" (від англ. слова Dimension). Будучи тривимірним об'єктом, зошит має три виміри: довжину, ширину і товщину.

Відкривши зошит, ми можемо наочно переконатися, що «простір» нульової розмірності (точки лінійок) вкладено в одномірне «простір» (горизонтальні лінії), а він, своєю чергою, вкладено в двомірний «простір» (сторінку). Двовимірний «простір», або сторінки вкладено в тривимірний (зошит).

Проста індукція дозволяє припустити, що тривимірне простір має бути вкладено в чотиривимірне, і так далі.

Рис. 1.1. Побудова «4-мірного» гіперкуба.

Перш за все тут слід зазначити, що нарощування розмірності простору на етапах 0D → 1D , 1D → 2D , 2D → 3D завжди здійснювалося в напрямку, ортогональномупопереднім напрямкам. При переході до 4D-простору цей принцип було порушено, що ставить під сумнів як допустимість такого прийому, і справедливість отриманих результатів.

Крім того, оскільки математична точка не має розмірів, то «простору» з розмірністю 0, 1 і 2 є (так само як і сама точка) лише математичними абстракціями, тобто реально існувати не можуть. Таким чином, мінімальна розмірність реального простору дорівнює трьом: D min = 3. Отже, принцип індукції, виведений для абстрактнихоб'єктів, які не можуть бути покладені в основу конструювання реального 4-мірного простору, а саме 4-мірний простір не може бути пояснено розглянутим вище способом.

Рис. 1.2. Нібито 4-мірний гіперкуб.

Проте, відзначимо у нашому прикладі зі зошитом і запам'ятаємо два дуже важливі моменти:

1. Нижчепростір завжди подумки «вкладався» у вищу, тобто в простір з більшим числом вимірів.
2. всірозглянуті простори наповнені матерією одноготипу, тобто тривимірною атомарною матерією. У прикладі це були атоми, що входять до складу зошитового паперу та фарби.

2. Принцип аналогій

Цей спосіб створення "чотиривимірних" фігур близький до розглянутого в попередньому розділі. На відміну від своїх попередників прихильники даного способучесно визнають той факт, що четверту ортогональну вісь провести неможливо, але запевняють, що для отримання четвертого виміру необхідно досить простих аналогій (табл. 2.1). Проте докази чотиривимірності одержаних фігур, на жаль, не наводяться.

Рис. 2.1. Побудова «4-мірного» гіпертетраедра.

Розглядаючи малюнок 2.1 зліва направо та фіксуючи властивості геометричних об'єктів, Прийдемо до таблиці властивостей.

Таблиця 2.1

Як очевидно з малюнка і таблиці, основу «принципу аналогій» лежить ідея достатності переходу у новий вимір простого збільшення числа вершин геометричної постаті і попарного з'єднання всіх вершин ребрами.

Наочніше уявлення про принцип аналогій можна отримати, переглянувши фрагмент відеофільму.

Підсумовуючи, сформулюємо висновки.

3. Принцип багатовимірних масивів

У попередніх розділахми переконалися, що й описати реальне (не абстрактне) 4-х мірний простір виявилося зовсім непросто. Однак математика, як відомо, з легкістю оперує так званими багатовимірними об'єктами, наприклад, «багатомірними» масивами та векторами.

У зв'язку з цією обставиною виникає ідея застосувати для опису багатовимірних просторів та об'єктів нібито багатовимірні математичні конструкції, наприклад, масиви. Задати багатовимірний масив можна, давши визначення, але можна ввести його в розгляд і поетапно, тобто шляхом послідовних міркувань, аналогічних виконаним у прикладі зі шкільним зошитом. Підемо другим шляхом:

• Положення точки x на відрізку прямої задається однією координатою, тобто однокомпонентним одновимірним масивом: A 1 = (x 1);
• Положення точки x на площині визначається двома координатами, тобто двокомпонентним одновимірним масивом: A 2 = (x 1 x 2);
• Положення точки x у тривимірному просторі буде описано трьома координатами, або трикомпонентним одновимірним масивом: A 3 = (x 1 x 2 x 3);
• Продовжуючи індукцію, прийдемо до чотирьохкомпонентного одновимірного масиву, що описує положення точки x в чотиривимірному гіперпросторі: A 4 = (x 1 , x 2 , x 3 , x 4).

Застосовуючи поняття масиву рекурсивно, тобто вкладаючи одні масиви до інших, можна запровадити ієрархічну систему масивів для описи більших просторових об'єктів:

• Крапка – масив координат у поточному просторі;
• Лінія - масив точок (матриця);
• Сторінка – масив ліній («куб»);
• Книжка – масив сторінок («гіперкуб»);
• Книжкова полиця – масив книг (масив 5-го порядку);
• Книжкова шафа- Масив полиць (масив 6-го порядку);
• Книгосховище - масив шаф (масив 7-го порядку).

Наведемо ще один приклад застосування моделей простору на основі вкладених багатовимірних масивів:

• Атом - (одномірний) масив координат;
• Молекула – (двовимірний) масив атомів;
• Тіло – (тривимірний) масив молекул;
• Небесне тіло – (чотиривимірний) масив тіл;
• Зоряна система – (п'ятимірний) масив небесних тіл;
• Галактика – (шестимірний) масив зоряних систем;
• Всесвіт – (семимірний) масив Галактик.

4. Принцип сутностей

Спробуємо тепер від ідеї конструювання міфічних нібито «чотиривимірних» об'єктів перейти до реальних сутностей, щоб поглянути на світ ніби зсередини, тобто їхніми «очима». Припустимо також, що у просторі будь-якої розмірності (наприклад, в тривимірному просторі) можуть одночасно перебувати істоти різного рівнярозвитку, з різними можливостями щодо переміщення у просторі, тобто з різним числомвимірів.

Почнемо з каміння. До цієї ж групи можна віднести також «тесеракти», «симплекси» та інші багатогранники. Це все пасивні об'єкти, не здатні до руху в жодному напрямі. Тому віднесемо їх до категорії «іст» Строго кажучи, каміння може рухатися в трьох напрямках: переміщатися льодовиками, занурюватися під воду, виходити з глибин океану на поверхню суші, руйнуватися під впливом хвиль або атмосфери. Однак ці рухи відбуваються за нашими мірками дуже повільно зі швидкістю зміни геологічних епох. Тобто сутності «нульової» розмірності живуть в інших часових рамках, або з іншою швидкістю, яка не співставна з тією, що звична нам.розмірності.

До Якщо бути об'єктивними, то треба визнати, що рослини не одномірні, а тривимірні, тому що здатні переміщатися не тільки вгору, а й у межах поверхні: в результаті розмноження (корінням або насінням). Однак такий рух буде виявлено лише через рік (за несприятливих обставин – через кілька років), тобто зі швидкістю значно меншої швидкості росту рослини.сутностям можна віднести рослини, які мають можливість «рухатися» тільки в одному напрямку (в «напрямі» збільшення своїх розмірів) з жорсткою прив'язкою до однієї конкретної точки простору.

Зазначимо, що двомірні сутності теж здатні до переміщення у додатковому, третьому напрямку. Наприклад, потрапляючи на тіло тварин або людини або можуть бути переміщені вгору/вниз потоками води або поривами вітру. Однак та ж об'єктивність вимагає визнати рух у третьому напрямку винятком, не властивим двомірним суті від природи.істотами назвемо тих, хто зможе переміщатися у двох напрямах, тобто у межах поверхні. Навіть якщо ця поверхня має складні контури і переходить, наприклад, з поверхні ґрунту в поверхню стовбура дерева.

Проста аналогія дозволяє припустити, що тривимірні істоти повинні мати здатність переміщатися в 3-х різних напрямках. Наприклад, вони повинні вміти не лише повзати, а й ходити, стрибати чи літати.

Та ж аналогія призводить до висновку про обов'язкову наявність у чотиривимірних сутностей четвертої понад здатність до переміщення в 4-му напрямку. Таким напрямом може стати рух всерединутривимірних об'єктів.

Властивості 4-х мірних сутностей мають, наприклад, ефір (радіохвилі), радіоактивні ядра гелію (альфа-частинки), віруси і так далі.

5. Принцип композиції

З появою Теорії відносності у свідомості широких мас укоренилося уявлення про час, як про четверту просторову координату. Примирення розуму з настільки дивною точкоюзору, очевидно, сприяли також різні часові графіки, тренди та діаграми. Дивно тільки, що творча уява прихильників такого погляду на багатомірний простір чомусь завжди таємниче повністю вичерпується на цифрі «чотири».

Із фізики відомо, що існують різні системи фізичних одиниць, зокрема, система СГС (сантиметр-грам-секунда), де як незалежні фізичних величинвикористовуються довжина, маса та час. Всі інші величини виводяться із трьох основних. Таким чином, у ролі трьох «китів» Світобудови в СГС виступають Простір, Матерія та Час.

У сучасній фізиці простір і час штучно об'єднані в єдиний чотиривимірний континуум, званий простором Мінковського. Багато хто щиро вірить у те, що воно і є той самий чотиривимірний простір. Однак подібний погляд на багатовимірний простір загрожує появою цілого ряду нелогічностей та безглуздостей.

По-перше, час, будучи незалежною величиною, не може виступати як властивість ( просторової характеристики) інший незалежноювеличини – простору.

По-друге, якщо всерйоз вважати час четвертою просторовою координатою, то в такому разі чотиривимірні сутності (тобто всі ми, як жителі «чотиривимірного» простору-часу) повинні мати здатність переміщатися не тільки в просторі, а й у часі! Однак, ми знаємо, що це не так. Таким чином, одна з нібито просторових координат не має властивостей, які притаманні справжнім просторовим координатам.

По-третє, справжній простір неспроможна саме собою переміщатися щодо своїх нерухомих жителів у жодному зі своїх напрямів. Однак простір-час такої фантастичної здатності має. Більше того, воно рухається у четвертому (тимчасовому) напрямку виключно вибірково: з різною швидкістю по відношенню до каменів, рослин, тварин та людей.

По-четверте, можна припустити, що за логікою релятивістів 5-ти мірним простором має стати композиція простору-часу з третім «китом» Всесвіту – матерією.

По-п'яте, напрошується резонне питання: з якою системою одиниць (СГСЕ чи СГСМ) буде пов'язаний 6D-простір?

Рис. 5.1. Релятивістський 4D "континуум".

Однак найпарадоксальнішим у релятивістському баченні 4D-простору є те, що на типовому релятивістському 3-мірному графічне зображеннянібито 4-х мірного простору (рис. 5.1) 4-а координатна (тимчасова) вісь відсутня як така (!); зате добре видно результат присутності матерії (маси), яка у складі чотиривимірного простору-часу навіть не згадується. ☺

Напевно, саме тому словосполучення «простір-час» так часто викликає скепсис і асоціюється з бородатим анекдотом про те, як в армії було знайдено власний спосіб композиції простору та часу, що висловився у наказі рити канаву від паркану до обіду.

6. Принцип схлопування

Оскільки центральним питаннямбудь-якої моделі 4-х мірного простору є питання про вибір напрямку 4-ої просторової координати, у розділах 1 – 5 були розглянуті різні підходидо вирішення цієї проблеми.

Так, автори «чотиривимірних» багатогранників спрямовували четверту вісь, куди хотіли. Автори багатовимірних масивів – нікуди. Віруси та інші чотиривимірні сутності могли переміщатися всередину тривимірного простору. Релятивісти ж наділили мешканців 4-мірного простору (до яких вони зарахували і всіх нас) здатністю переміщатися в часі, як у звичайному просторі, отже, – у будь-якому тимчасовому напрямку.

Здавалося б, всі варіанти вже вичерпані, і настав момент визначитися з вибором одного з відомих напрямківдля четвертої осі. Ан, ні! Автори модної нині «Теорії струн» знайшли ще одне ніким не зайняте «напрямок». Дивлячись на змотаний поливальний шланг, вони вигадали всі «зайві» координатні осі скрутити в кільця, трубочки та бублички. А щоб пояснити, чому ми їх не бачимо, наділили кільця розмірами, які «нескінченно малі навіть у масштабі субатомних частинок». Прихильники струнної теорії вважають, що всі вищі просторові виміри мимоволі зхлопнулися, або з наукового «компактифікувалися» відразу після утворення Всесвіту.

Рис. 6.1. «Схлопнувшиеся» Вищі простори «очима» Теорії струн.

Передбачаючи інше запитання, – Навіщо зхлопнулися? – Теорія струн висунула також гіпотезу «ландшафту», відповідно до якої ніякого «схлопування» зовсім і не було, всі осі вищих вимірів цілісінькі, а невидимі вони для нас з тієї причини, що наш 3-мірний простір, будучи гіперповерхнею (браною ) багатовимірного простору Всесвіту, нібито не дозволяє нам глянути за межі цієї самої лайки. На жаль, орієнтовані невидимі координатні осі у невідомих напрямах.

Крім перерахованого, не можна не торкнутися також інших «заслуг» Теорії струн.

Теорія ця створювалася для опису фізичних закономірностей, що виявляються найнижчому рівні розгляду матерії, тобто лише на рівні субатомних частинок, і навіть їх взаємодій. Проте ситуація, коли одна гіпотеза (Теорія струн) намагається описати інші гіпотези (здогадки про будову та кількість елементарних частинок), Видається дуже сумнівною. Насторожує також повну відсутність єдиної думки щодо питання про реальному числівимірів багатовимірного Всесвіту.

Існує безліч способів звести багатовимірні струнні моделі до 3-мірного простору, що спостерігається. Проте критерію визначення оптимального шляхуредукції немає. У той же час, кількість таких варіантів справді величезна. За деякими оцінками їх кількість взагалі нескінченна.

Крім того, " математичний апараттеорії струн настільки складний, що сьогодні ніхто навіть не знає точних рівняньцієї теорії. Натомість фізики використовують лише наближені варіанти цих рівнянь, і навіть ці наближені рівняння настільки складні, що поки що піддаються лише частковому рішенню». При цьому добре відомо, що чим складніше теорія, тим далі вона віддалена від Істини.

Будучи виключно продуктом уяви, Теорія струн гостро потребує експериментальному підтвердженніі перевірці, однак, швидше за все, в найближчому майбутньому її не можна буде ні підтвердити, ні перевірити в силу дуже серйозних технологічних обмежень. У зв'язку з цим деякі вчені сумніваються, чи заслуговує взагалі така теорія статусу наукової.

7. Принцип нескінченної рекурсії

Принцип нескінченної рекурсії або фрактальності Світу заснований на гіпотезі про нескінченноюділимості матерії і бере свій початок з праць грецького філософа Анаксагора (5-е століття до Р. Х.), який стверджував, що в кожній частинці, якою б малою вона не була, є міста, населені людьми, оброблені поля, і світить сонце , Місяць та інші зірки, як у нас».

У філософському плані цю ідею поділяв, наприклад, В. І. Ленін (1908), який вважав, що «електрон так само невичерпний, як і атом, природа нескінченна...». У літературі - Джонатан Свіфт зі своїм знаменитим Гуллівером (1727). У поезії – Валерій Брюсов (1922):

Прихильники рекурсивного підходу з числа сучасних вчених вважають, що Всесвіт складається з нескінченногочисла вкладених фрактальних рівнів матерії з подібними другдругий характеристиками. Простір при цьому має дробовурозмірність, що прагне до трьох. Точне значеннярозмірності залежить від будови матерії та її розподілу у просторі.

Таким чином, тут є два принципові моменти, які фактично знецінюють безумовно продуктивну ідеюпро вкладеності матерії та планів Світобудови одна в одну. По-перше, це абсолютно безглузде вкладення гігантського Всесвіту в кожну мікрочастинку власної матерії. По-друге, виключно вільне поводження з поняттям розмірності.

Оскільки темою статті є з'ясування принципів багатовимірності простору, зупинимося на другому моменті детальніше.

Наприклад, С. І. Сухонос, погоджуючись з тим, що навіть павутинка тривимірна, всерйоз доводить нульмерність Всесвіту... для «зовнішнього спостерігача». Однак, перебуваючи всередині замкнутого простору Всесвіту, ми не маємо права робити будь-які висновки про те, що знаходиться за її зовнішнім кордоном. Таким чином, будь-які міркування про думки «зовнішнього спостерігача» відносяться, найкращому випадку, до жанру наукової фантастики

Галактикам, у плані розмірності, пощастило трохи більше, ніж Всесвіту: їх скупчення автор визнає одновимірними, «неправильні» Галактики вважає двомірними, «правильні» (сферичної форми) – тривимірними, а статусом чотиривимірного просторунаділяє спіральні галактики.

На жаль, поняття «розмірність» простору в цих міркуваннях пов'язане, перш за все, з поняттям «розмір», потім – «форма» і найменше розмірність залежить від кількості вимірювань матерії.

Висновок

1. На адекватне відображення реальної картини світу може претендувати не більше, ніж одна з розглянутих вище моделей 4-х мірного простору, оскільки всі вони між собою попарно не спільні.
2. Усі проблеми з розумінням багатовимірного простору існують виключно всередині науки, переважно в математиці.
3. Базові математичні абстракції, насамперед, «нескінченність», «безперервність» і «нуль» не дозволяють зрозуміти та описати простори з розмірністю вище трьох, тому всі існуючі уявлення про нібито багатовимірний простір виглядають смішно та наївно.
4. Розробка математичних моделей просторів вищої розмірності неможлива без перегляду стародавніх (2500-річної давності) догматів тривимірної (тобто сучасної) математики.
5. Уявлення про розроблену автором реальну (не фантастичну) багатовимірну модель вкладених просторів можна знайти в .

Література

1. Агні Йога. - 15 книг у 3-х томах. - Самара, 1992.
2. Клизовський А. І. Основи світорозуміння Нової Епохи. У 3-х томах. - Рига: Вієда, 1990.
3. Микіша А. М., Орлов В. Б. Тлумачний математичний словник: Основні терміни М: Рус. яз., 1989. - 244 с.
4. Девіс. П. Суперсила: Пошуки єдиної теоріїприроди. - М.: Світ, 1989. - 272 с.
5. Тессеракт: Матеріал із Вікіпедії. – http://ua.wikipedia.org/wiki/Тесеракт
6. Вимірювання: відеофільм, частина 3 із 9 / Автори: Йос Лейс (Jos Leys), Етьєн Жіс (Étienne Ghys), Орельян Альварез (Aurélien Alvarez). – 14 хв (фрагмент – 2 хв).
7. Олександр Котлін. Простір-матерія. Концепція. -
8. Спеціальна теоріявідносності: Матеріал із Вікіпедії. – http://ua.wikipedia.org/wiki/Спеціальна%20теорія%20відносності
9. Успенський П. Д. Tertium organum: Ключ до загадок світу. - Типографія СПб. Т-ва Печ. та Вид. справи «Тpуд», 1911.
10. СГС: Матеріал із Вікіпедії. - http://ua.wikipedia.org/wiki/СГС
11. Чотиривимірний простір: Матеріал з Вікіпедії. – http://ua.wikipedia.org/wiki/Чотиримірний%20простір
12. Простір-час: Матеріал із Вікіпедії. – http://ua.wikipedia.org/wiki/Простір-час
13. Брайан Грін. Елегантний Всесвіт. Суперструни, приховані розмірності та пошуки остаточної теорії: Пер. з англ. / Загальн. ред. В. О. Малишенко. - М.: Едиторіал УРСС, 2004. - 288 с.
14. Сухонос С. І. Масштабна гармонія Всесвіту. - М.: Новий центр, 2002. - 312 с.
15. Олександр Котлін. Як зрозуміти 10-ти мірний простір? -

27 травня 2012 року
17 червня 2012 року
3 липня 2012 року
17 жовтня 2012 року
21 грудня 2012 року

також: http://akotlin.com/index.php?sec=1&lnk=3_11

Передмова
Вступ
1. Принцип нарощування розмірностей
2. Принцип аналогій
3. Принцип багатовимірних масивів
4. Принцип сутностей
5. Принцип композиції
6. Принцип схлопування
7. Принцип нескінченної рекурсії
Висновок
Література
^Примітки (наприкінці статті)

Ваблять із завидною сталістю
Нас багатовимірні простори.
Їх наділяємо чудесами,
Про них мріємо годинником.
Всюди шукаємо день за днем...
При цьому самі у них живемо. ©

ПЕРЕДМОВА

Чому люди століттями намагаються зрозуміти та пояснити чотиривимірний простір? Навіщо їм це потрібне? Що штовхає їх на пошуки загадкового чотиривимірного світу? Звісно ж, цьому є кілька причин.

По-перше, людей підштовхує до пошуку невидимого простору неусвідомлене ними почуття, іншими словами, віра у Вищі основи Світобудови, як пам'ять про перебування у світі ще досі свого народження.

По-друге, на існування Вищого світу прямо вказують усі світові релігії та езотеричні вчення. Цей факт неможливо скинути з рахунків чи оголосити випадковим збігом випадковостей. Тим більше, що випадковість є лише математичною абстракцією і тому принципово нереалізована в реальному світі, в якому всі події строго зумовлені причинно-наслідковими зв'язками.

По-третє, на це вказує досвід, накопичений величезною кількістю екстрасенсів і містиків усіх часів і народів, в більшості випадків ніяк не пов'язаних між собою і не знайомих з досвідом своїх колег, але свідчать, фактично, про те саме. Більше того, кожна людина проводить у тому світі третину свого життя; це відбувається під час сну.

Тож у чому полягає проблема розуміння чотиривимірного простору?

ВСТУП

З одного боку, жодної проблеми розуміння чотиривимірного простору, здавалося б, не повинно бути зовсім, оскільки є сучасне Вчення – Агні Йога, велика частина книг якого майже цілком присвячена світам вищої розмірності. Є також докладні роз'яснення базових положень цього Вчення і, зокрема, всіх основних особливостей багатовимірних світів.

З іншого боку, проблема очевидна, оскільки в науці немає навіть визначень таких найважливіших компонентів простору, як точка, пряма, площина, а поняття розмірність неточно відбиває фундаментальну властивість розмірності простору. Все це разом з вірою в нуль, безперервність і нескінченність^3, сприяє появі різних помилок і протиріч, наприклад, таких як:

Оперування поняттям простору нескінченно великої розмірності;
заперечення можливості існування навіть чотиривимірного простору лише на тій підставі, що четверту перпендикулярну координатну вісь провести неможливо;
нерозуміння суті багатовимірності простору;
ігнорування реально існуючих просторів вищої розмірності;
розробка «багатомірних» моделей Всесвіту^5, що не мають нічого спільного з реальністю.

Було багато спроб обґрунтувати існування вищого, чотиривимірного простору. Серед них відомі математичні, фізичні, геометричні, психологічні та інші спроби. Однак усі їх можна визнати невдалими, оскільки вони так і не дали чіткої та вірної відповіді на головне питання: що є і куди спрямована «вісь» 4-го виміру.

Розглянемо тепер основні підходи до конструювання 4-мірного простору докладніше.

1. ПРИНЦИП НАРОЩУВАННЯ РОЗМІРНОСТЕЙ

Цей підхід, або принцип заснований на таких простих міркуваннях. Нехай, наприклад, є 3D-об'єкт – шкільний зошит у лінійку. Тут буква "D" означає "розмірність" (від англ. Слова Dimension). Будучи тривимірним об'єктом, зошит має три виміри: довжину, ширину і товщину.

Відкривши зошит, ми можемо наочно переконатися, що «простір» нульової розмірності (точки лінійок) вкладено в одномірне «простір» (горизонтальні лінії), а він, своєю чергою, вкладено в двомірний «простір» (сторінку). Двовимірний «простір», або сторінки вкладено в тривимірний (зошит).

Проста індукція дозволяє припустити, що тривимірне простір має бути вкладено в чотиривимірне, і так далі.

Насамперед, тут слід зазначити, що нарощування розмірності простору на етапах 0D ––> 1D, 1D ––> 2D, 2D ––> 3D завжди здійснювалося у напрямі, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОМУ попереднім напрямкам. При переході до 4D-простору цей принцип було порушено, що ставить під сумнів як допустимість такого прийому, і справедливість отриманих результатів.

Крім того, оскільки математична точка не має розмірів, то «простору» з розмірністю 0, 1 і 2 є (так само як і сама точка) лише математичними абстракціями, тобто реально існувати не можуть. Таким чином, мінімальна розмірність реального простору дорівнює трьом: Dmin = 3. Отже, принцип індукції, виведений для АБСТРАКТНИХ об'єктів, не може бути покладено в основу конструювання РЕАЛЬНОГО 4-мірного простору, а саме 4-мірний простір не може бути розглянуто вище способом.

Висновки 1:

1.1. Чотиривимірний простір, отриманий шляхом нарощування розмірностей, є не більш ніж математичною абстракцією, тобто грою уяви.
1.2. Застосування принципу нарощування розмірностей для обґрунтування 4D-простору загрожує формуванням хибних уявлень про багатовимірні простори (рис. 1.2).
1.3. Наш 3-мірний світ, який ми бачимо, відчуваємо і розуміємо, принципово не може виявитися вкладеним в будь-який інший світ з числом вимірювань, відмінним від трьох.

Проте, відзначимо у нашому прикладі зі зошитом і запам'ятаємо два дуже важливі моменти:

1. Нижчий простір завжди подумки «вкладався» у вищу, тобто в простір з більшим числом вимірювань.
2. Всі розглянуті простори наповнені матерією ОДНОГО типу, тобто тривимірною атомарною матерією. У прикладі це були атоми, що входять до складу зошитового паперу та фарби.

2. ПРИНЦИП АНАЛОГІЙ

Цей спосіб створення "чотиривимірних" фігур близький до розглянутого в попередньому розділі. На відміну від своїх попередників, прихильники даного способу чесно визнають той факт, що четверту перпендикулярну вісьпровести неможливо, але запевняють, що для отримання четвертого виміру необхідно досить простих аналогій (табл. 2.1). Проте докази чотиривимірності одержаних фігур, на жаль, не наводяться.

Розглядаючи малюнок 2.1 ліворуч і фіксуючи властивості геометричних об'єктів, прийдемо до таблиці властивостей.

Таблиця 2.1

1D: Відрізок | 2D: Трикутник | 3D: Тетраедр | 4D: Сімплекс
=======================================================
2 вершини | 3 вершини | 4 вершини | 5 вершин
1 ребро | 3 ребра | 6 ребер | 10 ребер
--- | 1 грань | 3 грані | 10 граней
--- | --- | 1 тетрагрань | 5 тетрагранів
--- | --- | --- | 1 симплекс-грань

Як очевидно з малюнка і таблиці, основу «принципу аналогій» лежить ідея достатності переходу у новий вимір простого збільшення числа вершин геометричної постаті і попарного з'єднання всіх вершин ребрами.
Наочніше уявлення про принцип аналогій можна отримати, переглянувши фрагмент відеофільму.

Підсумовуючи, сформулюємо висновки.

Висновки 2:

2.1. Засновані на принципі аналогій «багатомірні» побудови є математичними абстракціями та існують виключно в уяві.
2.2. Розроблені віртуальні (комп'ютерні) реалізації «чотиривимірних» геометричних багатогранників не можуть бути обґрунтуванням реальності таких об'єктів, оскільки саме поняття «віртуальний» є синонімом поняття «не існує в реальності».
2.3. Перенесення цих абстракцій у реальний світ вимагає попереднього доказу їхньої багатомірності.

3. ПРИНЦИП БАГАТОМІРНИХ МАСИВІВ

У попередніх розділах ми переконалися, що зрозуміти та описати реальний (не абстрактний) 4-х мірний простір виявився зовсім непростим. Однак математика, як відомо, з легкістю оперує так званими багатовимірними об'єктами, наприклад, «багатомірними» масивами та векторами.

У зв'язку з цією обставиною виникає ідея застосувати для опису багатовимірних просторів та об'єктів нібито багатовимірні математичні конструкції, наприклад, масиви. Задати багатовимірний масив можна, давши визначення, але можна ввести його в розгляд і поетапно, тобто шляхом послідовних міркувань, аналогічних виконаним у прикладі зі шкільним зошитом. Підемо другим шляхом:

Положення точки x на відрізку прямої задається однією координатою, тобто однокомпонентним одновимірним масивом: A1 = (x1);
Положення точки x на площині визначається двома координатами, тобто двокомпонентним одновимірним масивом: A2 = (x1, x2);
Положення точки x у тривимірному просторі буде описано трьома координатами, або трикомпонентним одновимірним масивом: A3 = (x1, x2, x3);
Продовжуючи індукцію, прийдемо до чотирикомпонентного одновимірного масиву, що описує положення точки x у чотиривимірному гіперпросторі: A4 = (x1, x2, x3, x4).

Застосовуючи поняття масиву рекурсивно, тобто вкладаючи одні масиви до інших, можна запровадити ієрархічну систему масивів для описи більших просторових об'єктів:

Крапка – масив координат у поточному просторі;
Лінія - масив точок (матриця);
Сторінка – масив ліній («куб»);
Книжка – масив сторінок («гіперкуб»);
Книжкова полиця – масив книг (масив 5-го порядку);
Книжкова шафа - масив полиць (масив 6-го порядку);
Книгосховище - масив шаф (масив 7-го порядку).

Наведемо ще один приклад застосування моделей простору на основі вкладених багатовимірних масивів:

Атом - (одномірний) масив координат;
Молекула – (двовимірний) масив атомів;
Тіло – (тривимірний) масив молекул;
Небесне тіло – (чотиривимірний) масив тіл;
Зоряна система – (п'ятимірний) масив небесних тіл;
Галактика – (шестимірний) масив зоряних систем;
Всесвіт – (семимірний) масив Галактик.

Висновки 3:

3.1. Всі об'єкти в розглянутій ієрархічній моделі мають однакову просторову розмірність, яка визначається кількістю компонентів вихідного одновимірного масиву. Проте цим компонентам можна дати як просторову, а й довільну інтерпретацію.
3.2. Ні кількість вкладених масивів, ні їх розмірність (правильніше говорити – порядок!) не пов'язані з мірністю моделируемого простору.
3.3. Таким чином, застосувавши «багатомірні» (правильніше говорити – багатокомпонентні!) масиви, ми знову ні на крок не наблизилися до нашої мети – розуміння сенсу багатовимірного простору.

4. ПРИНЦИП СУТНОСТЕЙ

Спробуємо тепер від ідеї конструювання міфічних нібито «чотиривимірних» об'єктів перейти до реальних сутностей, щоб поглянути на світ ніби зсередини, тобто їхніми «очима». Припустимо також, що у просторі будь-якої розмірності (наприклад, в тривимірному просторі) можуть одночасно перебувати істоти різного рівня розвитку, з різними можливостями по переміщенню у просторі, тобто з різним числом вимірів.

Почнемо з каміння. До цієї ж групи можна віднести також «тесеракти», «симплекси» та інші багатогранники. Це все пасивні об'єкти, не здатні до руху в жодному напрямі. Тому віднесемо їх до категорії «істот» нульової 6 розмірності.

До одномірним^7 сутностей можна віднести рослини, які мають можливість «рухатися» тільки в одному напрямку (в «напрямі» збільшення своїх розмірів) з жорсткою прив'язкою до однієї конкретної точки простору.

Двовимірними істотами назвемо тих, хто буде здатний переміщатися у двох напрямках, тобто в межах поверхні. Навіть якщо ця поверхня має складні контури і переходить, наприклад, з поверхні ґрунту в поверхню стовбура дерева.

Проста аналогія дозволяє припустити, що тривимірні істоти повинні мати здатність переміщатися в 3 різних напрямках. Наприклад, вони повинні вміти не лише повзати, а й ходити, стрибати чи літати.

Та ж аналогія призводить до висновку про обов'язкову наявність у чотиривимірних сутностей четвертої понад здатність до переміщення в 4-му напрямку. Таким напрямом може стати рух ВСЕРЕДИНІ тривимірних об'єктів.

Властивості 4-х мірних сутностей мають, наприклад, ефір (радіохвилі), радіоактивні ядра гелію (альфа-частинки), віруси і так далі.

Висновки 4:

4.1. Чотиривимірні сутності невидимі. Наприклад, розміри вірусу лише на два порядки перевищують розміри атома. На вістря голки можуть вільно розміститися 100 000 вірусів грипу.
4.2. Логічно припустити, що невидимі чотиривимірні сутності мешкають у невидимому чотиривимірному просторі.
4.3. Чотиривимірний простір повинен мати дуже тонку структуру. Наприклад, місцем проживання вірусу є біологічна клітина, розміри якої вимірюються нанометрами (1 нм = 1/1000000000 м).
4.4. Координатна «вісь» четвертого виміру спрямована всередину тривимірного простору.
4.5. Саме собою чотиривимірний простір і чотиривимірні сутності тривимірні. Однак щодо тривимірного простору вони мають властивості 4-го виміру.

5. ПРИНЦИП КОМПОЗИЦІЇ

З появою Теорії відносності у свідомості широких мас укоренилося уявлення про час, як про четверту просторову координату. Примирення розуму з такою дивною точкою зору, очевидно, сприяли також різні часові графіки, тренди та діаграми. Дивно тільки, що творча уява прихильників такого погляду на багатовимірний простір чомусь завжди таємниче повністю вичерпується на цифрі «чотири».

З фізики відомо, що існують різні системи фізичних одиниць, зокрема, система СГС (сантиметр-грам-секунда), де як незалежні фізичні величини використовуються довжина, маса і час. Всі інші величини виводяться із трьох основних. Таким чином, у ролі трьох «китів» Світобудови в СГС виступають Простір, Матерія та Час.

У сучасній фізиці простір і час штучно об'єднані в єдиний чотиривимірний континуум, званий простором Мінковського. Багато хто щиро вірить у те, що воно і є той самий чотиривимірний простір. Однак подібний погляд на багатовимірний простір загрожує появою цілого ряду нелогічностей та безглуздостей.

По-перше, час, будучи незалежною величиною, не може виступати як властивість (просторова характеристика) інший НЕЗАЛЕЖНОЇ величини- Простору.

По-друге, якщо всерйоз вважати час четвертою просторовою координатою, то в такому разі чотиривимірні сутності (тобто всі ми, як жителі «чотиривимірного» простору-часу) повинні мати здатність переміщатися не тільки в просторі, а й у часі! Однак, ми знаємо, що це не так. Таким чином, одна з нібито просторових координат не має властивостей, які притаманні справжнім просторовим координатам.

По-третє, справжній простір неспроможна саме собою переміщатися щодо своїх нерухомих жителів у жодному зі своїх напрямів. Однак простір-час такої фантастичної здатності має. Більше того, воно рухається у четвертому (тимчасовому) напрямку виключно вибірково: з різною швидкістю по відношенню до каменів, рослин, тварин та людей.

По-четверте, можна припустити, що за логікою релятивістів 5-ти мірним простором має стати композиція простору-часу з третім «китом» Всесвіту – матерією.

По-п'яте, напрошується резонне питання: з якою системою одиниць (СГСЕ чи СГСМ) буде пов'язаний 6D-простір?

Однак найпарадоксальнішим у релятивістському баченні 4D-простору є те, що на типовому релятивістському 3-мірному графічному зображенні нібито 4-мірного простору (рис. 5.1) 4-а координатна (тимчасова) вісь відсутня як така (!); зате добре видно результат присутності матерії (маси), яка у складі чотиривимірного простору-часу навіть не згадується. :)

Напевно, саме тому словосполучення «простір-час» так часто викликає скепсис і асоціюється з бородатим анекдотом про те, як в армії було знайдено власний спосіб композиції простору та часу, що висловився у наказі рити канаву від паркану до обіду.

Висновки 5:

5.1. Спільний розгляд простору та часу цілком допустимий.
5.2. Наділення часу властивостями простору - штучний прийом, далекий від реальності.
5.3. Релятивістський «чотиривимірний» просторово-часовий «континуум» не має жодного відношення до реального чотиривимірного простору, тим більше до просторів, розмірність яких перевищує 4, і є ще одним прикладом математичних фантазій на тему багатовимірності.

6. ПРИНЦИП СХЛОПИВАННЯ

Оскільки центральним питанням будь-якої моделі 4-мірного простору є питання про вибір напрямку 4-ої просторової координати, в розділах 1 - 5 були розглянуті різні підходи до вирішення цієї проблеми.

Так, автори «чотиривимірних» багатогранників спрямовували четверту вісь, куди хотіли. Автори багатовимірних масивів – нікуди. Віруси та інші чотиривимірні сутності могли переміщатися всередину тривимірного простору. Релятивісти ж наділили мешканців 4-х мірного простору (до яких вони зарахували і всіх нас) здатністю переміщатися в часі, як у звичайному просторі, отже, – у будь-якому тимчасовому напрямку.

Здавалося б, всі варіанти вже вичерпано, і настав момент визначитися з вибором одного з відомих напрямків для четвертої осі. Ан, ні! Автори модної нині «Теорії струн» знайшли ще одне ніким не зайняте «напрямок». Дивлячись на змотаний поливальний шланг, вони вигадали всі «зайві» координатні осі скрутити в кільця, трубочки та бублички. А щоб пояснити, чому ми їх не бачимо, наділили кільця розмірами, які «нескінченно малі навіть у масштабі субатомних частинок». Прихильники струнної теорії вважають, що всі вищі просторові виміри мимоволі зхлопнулися, або з наукового «компактифікувалися» відразу після утворення Всесвіту.

Передбачаючи інше запитання, – Навіщо зхлопнулися? – Теорія струн висунула також гіпотезу «ландшафту», відповідно до якої ніякого «схлопування» зовсім і не було, всі осі вищих вимірів цілісінькі, а невидимі вони для нас з тієї причини, що наш 3-мірний простір, будучи гіперповерхнею (бр багатомірного простору Всесвіту, нібито не дозволяє нам поглянути за межі цієї самої лайки. На жаль, орієнтовані невидимі координатні осі у невідомих напрямах.

Крім перерахованого, не можна не торкнутися також інших «заслуг» Теорії струн.

Теорія ця створювалася для опису фізичних закономірностей, що виявляються найнижчому рівні розгляду матерії, тобто лише на рівні субатомних частинок, і навіть їх взаємодій. Проте ситуація, коли одна гіпотеза (Теорія струн) намагається описати інші гіпотези (здогади про будову та кількість елементарних частинок), видається досить сумнівною. Насторожує також повну відсутність єдиної думки щодо реальної кількості вимірювань багатовимірного Всесвіту.

Існує безліч способів звести багатовимірні струнні моделі до 3-мірного простору, що спостерігається. Проте критерію визначення оптимального шляху редукції немає. У той же час, кількість таких варіантів справді величезна. За деякими оцінками їх кількість взагалі нескінченна.

Крім того, «математичний апарат теорії струн настільки складний, що сьогодні ніхто навіть не знає точних рівнянь цієї теорії. Натомість фізики використовують лише наближені варіанти цих рівнянь, і навіть ці наближені рівняння настільки складні, що поки що піддаються лише частковому рішенню». При цьому добре відомо, що чим складніша теорія, тим далі вона віддалена від Істини.

Будучи виключно продуктом уяви, Теорія струн гостро потребує експериментального підтвердження та перевірки, проте, швидше за все, в найближчому майбутньому її не можна буде ні підтвердити, ні перевірити через дуже серйозні технологічні обмеження. У зв'язку з цим деякі вчені сумніваються, чи заслуговує взагалі така теорія статусу наукової.

Висновки 6:

6.1. Зосередивши всю увагу на описі найдрібніших частинок, Теорія струн не зважала на пояснення таких проявів світів Вищої розмірності, як пророчі сни, астральні виходи, здобуття, телепатія, пророцтва тощо.
6.2. Те, що Теорія струн добре описує цілий ряд явищ без залучення старих фізичних теорій, підтверджує гіпотезу про реальну багатовимірність Всесвіту.

7. ПРИНЦИП БЕЗКОНЕЧНОЇ РЕКУРСІЇ

Принцип нескінченної рекурсії або фрактальності Миру заснований на гіпотезі про нескінченну ділимість матерії і бере свій початок з праць грецького філософа Анаксагора (5-е століття до Р. Х.), який стверджував, що в кожній частинці, якою б малою вона не була, «є міста, населені людьми, оброблені поля, і світить сонце, місяць та інші зірки, як ми».

У філософському плані цю ідею поділяв, наприклад, У. І. Ленін (1908), який вважав, що «електрон як і невичерпний, як і атом, природа нескінченна...». У літературі - Джонатан Свіфт зі своїм знаменитим Гуллівером (1727). У поезії – Валерій Брюсов (1922):

Можливо, ці електрони
Мири, де п'ять материків,
Мистецтво, знання, війни, трони
І пам'ять сорока століть!
Ще, можливо, кожен атом –
Всесвіт, де сто планет;
Там - все, що тут, в обсязі стислому,
Але також те, чого тут нема.
Їхні заходи малі, але все та ж
Їхня нескінченність, як і тут;
Там скорбота та пристрасть, як тут, і навіть
Там та ж світова пиха...

Прихильники рекурсивного підходу з числа сучасних вчених вважають, що Всесвіт складається з нескінченного числавкладених фрактальних рівнів матерії з подібними один до одного характеристиками. Простір при цьому має дрібну розмірність, що прагне до трьох. Точне значення розмірності залежить від будови матерії та її розподілу у просторі.

Таким чином, тут є два принципові моменти, які, фактично, знецінюють безумовно продуктивну ідею про вкладеність матерії та планів Всесвіту один в одного. По-перше, це абсолютно безглузде вкладення гігантського Всесвіту в кожну мікрочастинку власної матерії. По-друге, виключно вільне поводження з поняттям розмірності.

Оскільки темою статті є з'ясування принципів багатовимірності простору, зупинимося на другому моменті детальніше.

Наприклад, С. І. Сухонос, погоджуючись з тим, що навіть павутинка тривимірна, всерйоз доводить нульмерність Всесвіту... для «зовнішнього спостерігача». Однак, перебуваючи всередині замкнутого простору Всесвіту, ми не маємо права робити будь-які висновки про те, що знаходиться за її зовнішнім кордоном. Отже, будь-які міркування думки «зовнішнього спостерігача» ставляться, у разі, до жанру наукової фантастики.

Галактикам, у плані розмірності, пощастило трохи більше, ніж Всесвіту: їх скупчення автор визнає одномірними, «неправильні» Галактики вважає двомірними, «правильні» (сферичної форми) – тривимірними, а статусом чотиривимірного простору наділяє спіральні Галактики.

На жаль, поняття «розмірність» простору в цих міркуваннях пов'язане, перш за все, з поняттям «розмір», потім – «форма» і найменше розмірність залежить від кількості вимірювань матерії.

Висновки 7:

7.1. Нескінченність, будучи продуктом уяви, не реалізована у світі, отже ідея нескінченної рекурсії не більше, ніж міфом.
7.2. Судження у тому, що частина (наприклад, атом) може містити ціле (Всесвіт), є абсурдом.
7.3. Простір з дробовою розмірністю не існують за визначенням, а погляд прихильників рекурсивного підходу на розмірність суперечить загальноприйнятим уявленням і здоровому глузду.

ВИСНОВОК

1. На адекватне відображення реальної картини світу може претендувати не більше, ніж одна з розглянутих вище моделей 4-х мірного простору, оскільки всі вони між собою попарно не спільні.

2. Усі проблеми з розумінням багатовимірного простору існують виключно всередині науки, переважно в математиці.

3. Базові математичні абстракції, насамперед, «нескінченність», «безперервність» і «нуль» не дозволяють зрозуміти і описати простори з розмірністю вище трьох, тому всі існуючі уявлення про нібито багатовимірний простір виглядають смішно і наївно.

4. Розробка математичних моделей просторів вищої розмірності неможлива без перегляду давніх (2500-річної давності) догматів тривимірної (тобто сучасної) математики.

ЛІТЕРАТУРА

1. Агні Йога. - 15 книг у 3-х томах. - Самара, 1992.
2. Клизовський А. І. Основи світорозуміння Нової Епохи. У 3-х томах. - Рига: Вієда, 1990.
3. Мікіша А. М., Орлов В. Б. Тлумачний математичний словник: Основні терміни. М: Рус. яз., 1989. - 244 с.
4. Девіс. П. Суперсила: Пошуки єдиної теорії природи. - М.: Світ, 1989. - 272 с.
5. Тессеракт: Матеріал із Вікіпедії. – https://ua.wikipedia.org/wiki/Тесеракт
6. Вимірювання: відеофільм, частина 3 із 9 / Автори: Йос Лейс, Етьєн Жіс, Орельян Альварез. – 14 хв (фрагмент – 2 хв).
7. Олександр Котлін. Простір-матерія. Концепція. -
8. Спеціальна теорія відносності. – https://ua.wikipedia.org/wiki/ Спеціальна_теорія_відносності
9. Успенський П. Д. Tertium organum: Ключ до загадок світу. - Типографія СПб. Т-ва Печ. та Вид. справи «Тpуд», 1911.
10. СГС: Матеріал із Вікіпедії. - http://ua.wikipedia.org/wiki/СГС
11. Чотиривимірний простір: Матеріал із Вікіпедії. – https://ua.wikipedia.org/wiki/Чотиривимірний_простір
12. Простір-час: Матеріал із Вікіпедії. – https://ua.wikipedia.org/wiki/Простір-час
13. Браян Грін. Елегантний Всесвіт. Суперструни, приховані розмірності та пошуки остаточної теорії: Пер. з англ. / Загальн. ред. В. О. Малишенко. - М.: Едиторіал УРСС, 2004. - 288 с.
14. Сухонос С. І. Масштабна гармонія Всесвіту. - М.: Новий центр, 2002. - 312 с.
15. Олександр Котлін. Як зрозуміти 10-ти мірний простір? -

ПРИМІТКИ

1. Ось що говорить про це великий математик Гільберт: «Уявимо три системи речей, які ми назвемо точками, прямими та площинами. Що це за "речі" - ми не знаємо, та й нема чого нам це знати. Було б навіть гріховно намагатися це дізнатися».

2. Насправді розмірність простору визначається не числом міфічних, тобто абстрактних «осей», а числом допустимих (для даного простору) напрямків руху, наприклад: вперед-назад, вліво-вправо, вгору-вниз для простору 3-х вимірів.

3. Використання древніх (віком 2500 років) математичних абстракцій безперервності, нескінченності та нуля (як породження нескінченності) у завданнях дослідження багатовимірних просторів можна порівняти із застосуванням сокири для розколювання атомних ядер у фізиці.

4. Те, що наука називає полями (наприклад, електромагнітне поле) або ніяк не називає (наприклад, світ почуттів, світ думок...), насправді є реально існуючими просторами найвищої розмірності.

5. Насамперед, це стосується моделей багатовимірних просторів з координатними осями, скрученими в кільця, трубочки та бублички, які розглядаються в рамках так званої «Теорії струн».

6. Строго кажучи, каміння може рухатися в 3-х напрямках: переміщатися льодовиками, занурюватися під воду, виходити з глибин океану поверхню суші, руйнуватися під впливом хвиль чи атмосфери. Однак ці рухи відбуваються за нашими мірками дуже повільно зі швидкістю зміни геологічних епох. Тобто сутності «нульової» розмірності живуть в інших часових рамках, або з іншою швидкістю, яка не співставна з тією, що звична нам.

7. Якщо бути об'єктивними, то треба визнати, що рослини не одномірні, а тривимірні, оскільки здатні переміщатися не тільки вгору, а й у межах поверхні: внаслідок розмноження (корінням або насінням). Однак такий рух буде виявлено лише через рік (за несприятливих обставин – через кілька років), тобто зі швидкістю значно меншої швидкості росту рослини.

Щоденна аудиторія порталу Проза.ру - близько 100 тисяч відвідувачів, які загалом переглядають понад півмільйона сторінок за даними лічильника відвідуваності, розташованого праворуч від цього тексту. У кожній графі вказано по дві цифри: кількість переглядів та кількість відвідувачів.

Нещодавно я робив простий рейтрейсер 3-х мірних сцен. Він був написаний на JavaScript та був не дуже швидким. Заради інтересу я написав рейтрейсер на C і зробив йому режим 4-мірного рендерингу - в цьому режимі він може проектувати 4-мірну сцену на плоский екран. Під катом ви знайдете кілька відео, кілька картинок та код рейтрейсера.

Навіщо писати окрему програму для малювання 4-мірної сцени? Можна взяти звичайний рейтрейсер, підсунути йому 4D сцену і отримати цікаву картинку, проте це буде зовсім не проекцією всієї сцени на екран. Проблема в тому, що сцена має 4 виміри, а екран всього 2 і коли рейтрейсер через екран запускає промені, він охоплює лише 3-мірний підпростір і на екрані буде видно лише 3-мірний зріз 4-мірної сцени. Проста аналогія: спробуйте спроектувати 3-мірну сцену на 1-мірний відрізок.

Виходить, що 3-мірний спостерігач з 2-мірним зором не може побачити всю 4-мірну сцену - в кращому випадку він побачить лише маленьку частину. Логічно припустити, що 4-мірну сцену зручніше розглядати 3-мірним зором: якийсь 4-мірний спостерігач дивиться на якийсь об'єкт і на його 3-мірному аналогу сітківки утворюється 3-мірна проекція. Моя програма рейтрейсить цю тривимірну проекцію. Іншими словами, мій рейтрейсер зображує те, що бачить 4-мірний спостерігач своїм 3-мірним зором.

Особливості 3-х мірного зору

Уявіть, що ви дивитесь на кружок з паперу, який прямо перед вашими очима - у цьому випадку ви побачите коло. Якщо цей гурток покласти на стіл, ви побачите еліпс. Якщо на цей гурток дивитися з великої відстані, він здаватиметься менше. Аналогічно для тривимірного зору: чотиривимірна куля здаватиметься спостерігачеві тривимірним еліпсоїдом. Нижче кілька прикладів. На першому обертаються 4 однакові взаємноперпендикулярні циліндри. На другому обертається каркас 4-х мірного куба.

Перейдемо до відбитків. Коли ви дивитеся на кулю з поверхнею, що відбиває (на ялинкову іграшку, наприклад), відображення як би намальоване на поверхні сфери. Також і для 3-мірного зору: ви дивитеся на 4-мірну кулю і відображення намальовані як би на його поверхні. Тільки ось поверхня 4-мірної кулі тривимірна, тому коли ми будемо дивитися на 3-мірну проекцію кулі, відображення будуть всередині, а не на поверхні. Якщо зробити так, щоб рейстрейсер випускав промінь і знаходив найближчий перетин з 3-мірною проекцією кулі, то ми побачимо чорне коло - поверхня тривимірної проекції буде чорна (це випливає з формул Френеля). Виглядає це так:

Для 3-х мірного зору це не проблема, тому що для нього видно всю цю 3-х мірну кулю цілком і внутрішні точкивидно також добре як і ті, що на поверхні, але мені треба якось передати цей ефект на плоскому екрані, тому я зробив додатковий режим рейтрейсера коли він вважає, що тривимірні об'єкти як би димчасті: промінь проходить через них і поступово втрачає енергію. Виходить так:

Теж саме вірно для тіней: вони падають не на поверхню, а всередину трьох мірних проекцій. Виходить так, що всередині 3-мірної кулі - проекції 4-мірної кулі - може бути затемнена область у вигляді проекції 4-мірного куба, якщо цей куб відкидає тінь на кулю. Я не придумав, як цей ефект передати на плоскому екрані.

Оптимізації

Рейтрейсити 4-мірну сцену складніше ніж 3-мірну: у разі 4D потрібно знайти кольори тривимірної області, а не плоскою. Якщо написати рейтрейсер "в лоб", його швидкість буде вкрай низькою. Є пара простих оптимізацій, які дозволяють скоротити час рендерингу зображення 1000×1000 до кількох секунд.

Перше, що впадає у вічі при погляді такі картинки - купа чорних пікселів. Якщо зобразити область, де промінь рейтрейсера потрапляє хоч в один об'єкт, вийде так:

Видно, що приблизно 70% - чорні пікселі, і що біла область зв'язкова (вона зв'язкова тому що 4-мірна сцена зв'язкова). Можна обчислювати кольори пікселів не по порядку, а вгадати один білий піксель і зробити заливку. Це дозволить рейтрейсити тільки білі пікселі + трохи чорних пікселів, які є 1-піксельною межею білої області.

Друга оптимізація виходить з того, що фігури – кулі та циліндри – опуклі. Це означає, що для будь-яких двох точок у такій фігурі, що з'єднує їх відрізок, також цілком лежить усередині фігури. Якщо промінь перетинає опуклий предмет, точка A лежить всередині предмета, а точка B зовні, то залишок променя з боку B не буде перетинати предмет.

Ще кілька прикладів

Тут обертається куб довкола центру. Куля куба не стосується, але на 3-мірної проекції вони можуть перетинатися.

На цьому відео куб нерухомий, а 4-мірний спостерігач пролітає через куб. Той 3-мірний куб що здається більше - ближче до спостерігача, а той що менше - далі.

Нижче класичне обертання у площинах осей 1-2 та 3-4. Таке обертання задається твором двох матриць Гівенса.

Як влаштований мій рейтрейсер

Код написано на ANSI C 99. Завантажити його можна. Я перевіряв на ICC+Windows та GCC+Ubuntu.

На вхід програма приймає текстовий файл із описом сцени.

Scene = ( objects = -- list of objects in the scene ( group -- group of objects може бути визначений affine transform ( axiscyl1, axiscyl2, axiscyl3, axiscyl4 ) ), lights = -- list of lights ( light((0.2, 0.1, 0.4, 0.7), 1), light((7, 8, 9, 10), 1), ) ) axiscylr = 0.1 - cylinder radius axiscyl1 = cylinder ( (-2, 0, 0, 0), ( 2, 0, 0, 0), axiscylr, матеріал = (color = (1, 0, 0)) ) axiscyl2 = cylinder ( (0, -2, 0, 0), (0, 2, 0, 0), axiscylr, матеріал = (color = (0, 1, 0)) ) axiscyl3 = cylinder ( (0, 0, -2, 0), (0, 0, 2, 0), axiscylr, матеріал = (color = (0) , 0, 1)) ) axiscyl4 = cylinder ( (0, 0, 0, -2), (0, 0, 0, 2), axiscylr, матеріал = (color = (1, 1, 0)))

Після чого парсить цей опис і створює сцену у своїй внутрішній виставі. Залежно від розмірності простору рендерит сцену і отримує або чотиривимірну картинку як вище в прикладах, або звичайну тривимірну. Щоб перетворити 4-мірний рейтрейсер на 3-мірний треба змінити у файлі vector.h параметр vec_dim з 4 на 3. Можна його також задати в параметрах командного рядкадля компілятора Компіляція в GCC:

Cd /home/ username/rt/
gcc -lm -O3 *.c -o rt

Тестовий запуск:

/home/ username/rt/rt cube4d.scene cube4d.bmp

Якщо скомпілювати рейтрейсер з vec_dim = 3, він видасть для сцени cube3d.scene звичайний куб .

Як робилося відео

Для цього я написав скрипт на Lua, який для кожного кадру обчислював матрицю обертання і дописував її до еталонної сцени.

Axes = ((0.933, 0.358, 0, 0), - axis 1 (-0.358, 0.933, 0, 0), - axis 2 (0, 0, 0.933, 0.358), - axis 3 (0, 0) , -0.358, 0.933) - axis 4) scene = (objects = (group (axes = axes, axiscyl1, axiscyl2, axiscyl3, axiscyl4)),)

Об'єкт group, крім списку об'єктів, має два параметри афінного перетворення: axes і origin. Змінюючи axes, можна обертати всі об'єкти в групі.

Потім скрипт викликав скомпільований рейтрейсер. Коли всі кадри були відрендеровані, скрипт викликав mencoder і той збирав із окремих картинок відео. Відео робилося з такою розрахунком, що його можна було поставити на автоповтор - тобто. кінець відео збігається з початком. Запускається скрипт так:

Luajit animate.lua

Ну і насамкінець, у цьому архіві 4 avi файлу 1000×1000. Всі вони циклічні – можна поставити на автоповтор та вийде нормальна анімація.

Теги: Додати теги

По-перше, багатовимірність розуміється завжди як чотиривимірність, тобто існування поряд із звичайними трьома просторовими вимірами (найнаочніше їх можна уявити як зміщення в трьох напрямках; вгору-вниз, вперед-назад і вліво-вправо) і ще одного, четвертого. За цей новий вимір приймали час. Це мало відомі підстави, оскільки на початку століття з'явилася теорія відносності з її поняттям єдиного просторово-тимчасового континууму. Однак треба розуміти, що якщо виходити з сучасної фізики, то для нашої звичайного життя, нормальних швидкостей і відстаней, теорія відносності набуває банального вигляду звичного зі шкільних уявлень простору і незалежно від цього поточного часу. І це навіть у тому випадку, якщо за звичайні швидкості та відстані взяти розміри Сонячна системата швидкості руху планет. Тому теорія відносності у передачі звичайного людського життя, основної теми митців нічого змінити не повинна.

Другим моментом, який хотілося б відзначити, є те, що значно складніший чотиривимірний простір, де четвертою координатою є не час (що собі легко уявити), а також просторова координата (що уявити собі немислимо), вже давно привернула увагу митців. Більше того, вони навіть розробили успішні методийого зображення. Мова йдепро іконописців переважно XV століття » в цей час передача чотиривимірного простору досягла найбільшої досконалості в російському іконописі.

Перш ніж переходити до розгляду відповідних ікон, необхідно дати низку пояснень геометричного характеру, щоб загальні міркування про чотиривимірний простір і можливих способахйого зображення набули наочності. Головна складність у наочному описі геометрії чотиривимірного простору пов'язана з тим, що уявити його не можна. Це неможливо, оскільки вимагає від нас крім природних трьох напрямків (про них уже говорилося: напрями вперед-назад, вліво-вправо і вгору-вниз) уявити собі рух у «четвертому» напрямку, але такий, за якого в трьох природних напрямкахруху не відбувається. Іншими словами, для нас, істот тривимірних, точка буде видно нерухомою, а насправді вона рухатиметься у «четвертому» напрямку. Єдиний метод, який може тут допомогти, це метод аналогій. Виходитимемо з того, що наш звичний тривимірний світ «вкладений» у чотиривимірний простір, що легко описати словами, але уявити собі не можна. Але нічого не варто уявити собі аналогічну, але елементарно просту ситуацію: двомірний світ, «вкладений» у тривимірний Хоча б аркуш паперу, який знаходиться у звичному для нас тривимірному просторі.

Нехай тепер цей аркуш паперу буде тим двомірним «простором», на якому живуть якісь «плоські» істоти, які можуть повзати по аркушу; плоскі істоти, що повзають плоским листом,» аналогія нас, тривимірних організмів, що переміщаються в тривимірному просторі. Нехай цей лист буде безмежним, а з обох боків повзають ці самі плоскі істоти: одні з верхньої сторони листа, інші з нижньої. Цілком очевидно, що, хоч би скільки вони повзали, верхні ніколи не зустрінуться з нижніми, хоча вони можуть бути нескінченно близькі один до одного» адже їх все одно буде розділяти нескінченно тонка товщина непроникного листа. Таким чином, кожну точку аркуша треба буде вважати двічі як належну верхній і як належить нижній стороні. Природно, що на верхній стороні аркуша можуть відбуватися одні, а на нижній інші події, причому ці події не будуть заважати один одному, оскільки вони зсунуті відносно один одного хоча і на нескінченно малу величину, але в «незбагненному» для плоских істот напрямку » перпендикулярно поверхні листа. Ця «незбагненність» обумовлена ​​для плоских істот тим, що останні ніколи у своєму житті в такому напрямку не переміщувалися і не можуть переміщатися.

Ці дві сторони одного листа дозволяють за аналогією уявити собі одночасне існування в деякому місці, хоча б у кімнаті, звичайного та містичного простору. У першому живуть та діють люди, а у другому, наприклад, ангели. І ті, й інші існують у своїх тривимірних просторах і діють, не заважаючи один одному, оскільки ці два простори «зсунуті» щодо один одного хоч і на нескінченно малу величину, але в незбагненному для людей «четвертому» напрямку (нагадаємо зроблене вище припущення, що наш звичайний простір «вкладено» у чотиривимірне). І в цьому випадку кожну точку подібної умовної кімнати треба буде вважати двічі як належну містичному і одночасно звичайному простору. Тут повна аналогія з плоским листом, вкладеним у тривимірний простір. Адже можна для повноти аналогії домовитися, що верхня сторона листа є містичною, а нижня »звичайною поверхнею.

» ми торкнемося широко відомої проблеми числа вимірювань у цілому та переходу в них зокрема. Ми постараємося розглянути це питання не з традиційно містичної точки зору, а з практичної точки зору (за допомогою практичних вправта навчальних відео).

Перехід у четвертий вимір цікавив людей дуже давно. Однак досі існує дві групи поглядів, які по-різному належать до четвертого виміру. Одна з груп — це просторовий четвертий вимір, а друга — це час. ое четверте вимір.

Просторовий четвертий вимір дуже добре проілюстрований в одному з випусків журналу Трамвай, де була опублікована стаття про чотиривимірну мишу (якщо що вона називається «Миша ЧЕ-ТИ-РЕХ-МЕР-НАЯ» і прочитати її можна тут http://tramwaj.narod .ru/Archive/LJ_archive_2.htm). Там проводилася така аналогія: для мешканців одного виміру (лінія) будь-які двомірні істоти сприйматимуться лише як компоненти одного виміру. Все, що виходить за рамки цього виміру, не буде помічено (бо нема чим дивитися).

Так само, мешканці двовимірного простору (площини) можуть побачити мешканців тривимірного простору лише як їх двомірні відбитки-проекції. Їм просто нема чим побачити третій вимір. Тобто, якби людина потрапила до цього двомірного простору, то в кращому разі місцеві жителі площини знайомилися з відбитками його підошв. А в гіршому – поперечним зрізом 🙂

Аналогічно жителі третього виміру (тобто ми з вами) можуть побачити чотиривимірних істот лише як їхні тривимірні проекції. Тобто звичайні тіла, що мають довжину, ширину та висоту.

Вищий вимір має по відношенню до нижчого виміру одну важливу перевагу: істоти з високих вимірів можуть порушувати закони фізики нижчих вимірів. Так, якщо у двомірному всесвіті, на площині, посадити жителя у в'язницю, то він не зможе вибратися з нього, оточений з усіх двох сторін (оскільки вимірів лише два) стінами. Але якщо посадити в таку в'язницю тривимірну істоту (вірніше, лише її проекцію), то вона з легкістю виходить з двох вимірів, скажімо, вгору і виявляється поза двомірною в'язницею.

Точно такі ж плюшки доступні чотиривимірним істотам у нашій тривимірного всесвіту. Погодьтеся, все це звучить дуже привабливо, містично, і при оволодінні четвертим виміром обіцяє принести масу бонусів типу підгляду в жіночих роздягальнях.

Але не заглиблюватимемося в містичні нетрі — адже ми обіцяли практику, а не містику. Для цього узагальнимо. Так, один звичайний вимір перпендикулярно іншому та третьому, утворюючи всім знайомі осі координат:

Тоді як за цією логікою четверте просторове вимір має бути перпендикулярно цим трьом.

Перехід у четверте просторове вимір здійснюється з допомогою розвитку особливого органу сприйняття цього виміру. Зазвичай цей орган називається "третє око". Оскільки під цим словосполученням що тільки не розуміється, ми його використовувати не будемо. Тим більше, що четвертий просторовий вимір сприймається аж ніяк не очима. Як поради щодо розвитку органу сприйняття четвертого просторового виміру ми наведемо вправу з книги П.Д. Успенського (учень Гурджієва, якщо що) «TERTIUM ORGANUM» (третій орган, якщо перекласти):

Тренуйтеся бачити (для початку - в уяві) об'ємні фігури(Куби, піраміди, сфери і т.д.) відразу з усіх боків.

Ось такий простий опис до складній вправі. Сподіваємося, все зрозуміло: зазвичай ми можемо бачити максимум три сторони куба. А треба уявити собі куб так, ніби ми його бачили з усіх шести сторін відразу. Головоломка, так? 🙂

Для того, щоб отримати більше масипро четвертий просторовий вимір, ви можете скористатися цими відео:

Перша частина відео про четвертий вимір:

Друга частина відео про четвертий вимір

Розглянувши практичне тренування переходу у просторове четверте вимір, розглянемо ще один момент. Як це не дивно, четверте (а також п'яте, шосте… одинадцяте) просторові виміри — аж ніяк не порожній звук. Принаймні у світлі останніх досягненьтеорії суперструн.

Так, щоб закони фізики однаково працювали і мікро-, і макрорівнях (від рівня, у тисячі разів меншого, ніж розміри молекули, до міжгалактичних відстаней), у формулах необхідна наявність одинадцяти просторових вимірів. Три з цих вимірів розгорнуті, а решта згорнуті, і саме тому ми їх не сприймаємо. Хоча коливання складових субатомних частинок дуже залежать від цих згорнутих вимірів.

На жаль, стародавні маги про ці згорнуті виміри навіть не підозрювали, тому перехід у ці згорнуті виміри залишається поки що зовсім окультним, тобто таємним. Бо якщо хтось і придумав, як це робити, то не сказав як.

Зараз саме час перейти до четвертого виміру з погляду часу. Цей підхід широко розроблений фізиками, тому особливо розповідати тут нічого. Єдина відмінність часів, що здається. ого виміру у цьому, що у ньому не можна рухатися тому, як у трьох просторовим. Лише вперед. Однак, це не зовсім так — і саме цей нюанс дає ключ до переходу в четвертий час. ое вимір.

Мало того, якщо для того, щоб сприйняти четвертий просторовий вимір, потрібно тренувати особливий орган, для роботи з четвертим часом. ым виміром орган уже є. І мало того, за допомогою цього органу люди можуть рухатися цим виміром як назад, у минуле, так і вперед, у майбутнє.

Ви вже здогадалися, що то за штука така, що дозволяє подорожувати в часі?

Цілком вірно, це людський розум.

Отже, перехід у четвертий час ое вимір - це лише образне вираження. Ми всі і так знаходимося в цьому четвертому часі. ом вимірі. Проте чи все однаково. Є люди, які пам'ятають лише вчорашній день і не заглядають далі за завтрашній день. Їх четвертий вимір мізерний, а життя тяжке (хоча збоку може здаватися веселим і безтурботним).

І, навпаки, існують люди, які спроможні зазирнути далеко-далеко в минуле, порівняти отримані дані зі спостереженнями із сьогодення та зробити практичні висновкияк про найближче, так і про віддалене майбутнє. Як бачите, ці люди опанували четвертий вимір у дуже значній мірі. В результаті життя таких людей набагато стабільніше, спокійніше і щасливіше.

Тому стоїть питання не в переході в час ое четверте вимір, а в поглибленні цього виміру. Ну, а для цього потрібно тренувати свій розум. Як це робити? Так, дуже просто. Головне, щоб відпрацьовувалася основна діяльність розуму: порівнювати дані з минулого з даними із сьогодення та робити правильні висновки. Ну а способів існує просто величезна кількість.

Ще один нюанс – це дані, які використовує розум для роботи. Адже якщо дані надходять на обробку помилкові (з минулого чи сьогодення), то й висновки будуть помилковими. І тоді вийде не четвертий вимір, а фігня якась.

Чому бувають помилковими отримані дані з минулого та сьогодення? Все дуже просто: тому що це неправильно оцінені дані через хворобливий досвід. Приклад: людину покусала собака, і тепер завжди, коли вона бачить собак, то отримує дані не про їхні реальні наміри чи вид, а глюк із минулого, пов'язаний з болем. Отже, висновки на майбутнє (наприклад, «усі собаки небезпечні») будуть хибними. А четвертий вимір — із червоточинкою.

Як уникнути таких помилок? Звичайно, правильно оцінивши дані, отримані за наявності болю, зіткненні або втрати. Як це зробити? Цих способів набагато менше, ніж способів удосконалення мислення. Але вони є, і ви зможете за бажання їх знайти 🙂

Таким чином, перехід у четвертий вимір залежить від того, куди ви хочете перейти.

Вдалих переходів!

Якщо що – пишіть у коментарі!