Поширення коливань серед. Хвилі

Хвиляминазиваються всякі обурення стану речовини чи поля, що поширюються у просторі з часом.

Механічниминазиваються хвилі, що у пружних середовищах, тобто. у середовищах, у яких виникають сили, що перешкоджають:

1) деформації розтягування (стискування);

2) деформації зсуву.

У першому випадку виникає поздовжня хвиля, У якій коливання частинок середовища відбуваються у напрямі поширення коливань. Поздовжні хвилі можуть поширюватися на твердих, рідких і газоподібних тілах, т.к. вони пов'язані з виникненням пружних сил за зміни обсягу.

У другому випадку у просторі існує поперечна хвиля, в якій частинки середовища коливаються у напрямках, перпендикулярних до напряму поширення коливань. Поперечні хвилі можуть поширюватися лише твердих тілах, т.к. пов'язані з виникненням пружних сил за зміни формитіла.

Якщо якесь тіло робить коливання в пружному середовищі, то воно впливає на частинки середовища, що прилягають до нього, і змушує їх здійснювати вимушені коливання. Середовище поблизу тіла, що коливається, деформується, і в ній виникають пружні силиЦі сили діють на все більш віддалені від тіла частинки середовища, виводячи їх із положення рівноваги. З часом все Велика кількістьчастинок середовища виявляється залученим до коливальний рух.

Механічні хвильові явищамають величезне значеннядля повсякденному житті. Наприклад, завдяки звуковим хвиль, обумовленим пружністю довкілля, ми можемо чути. Ці хвилі в газах або рідинах є коливаннями тиску, що поширюються в даному середовищі. Як приклади механічних хвиль можна навести також: 1) хвилі на поверхні води, де зв'язок суміжних ділянок поверхні води обумовлена ​​не пружністю, а силою тяжіння та силами поверхневого натягу; 2) вибухові хвилі від розривів снарядів; 3) сейсмічні хвилі- коливання в земної кори, що поширюються з місця землетрусу.

Відмінність пружних хвиль від будь-якого іншого впорядкованого руху частинок середовища полягає в тому, що поширення коливань не пов'язане з перенесенням речовини середовища з одного місця до іншого на великі відстані.

Геометричне місце точок, до яких доходять коливання до певного моменту часу, називається фронтомхвилі. Фронт хвилі являє собою ту поверхню, яка відокремлює частину простору, вже залучену до хвильового процесу, від області, в якій коливання ще не виникли.

Геометричне місце точок, що коливаються в однаковій фазі, називається хвильовою поверхнею. Хвильову поверхню можна провести через будь-яку точку простору, охопленого хвильовим процесом. Отже, хвильових поверхонь існує нескінченна безліч, Хоча хвильовий фронт у кожний момент часу тільки один, він весь час переміщається. Форма фронту може бути різною залежно від форми та розмірів джерела коливань та властивостей середовища.

Що стосується однорідної та ізотропної середовища від точкового джерела поширюються сферичні хвилі, тобто. фронт хвилі у разі – сфера. Якщо джерело коливань – площину, поблизу неї будь-яка ділянка фронту хвилі мало відрізняється від частини площини, тому хвилі з таким фронтом називаються плоскими.

Припустимо, що за деякий ділянку фронту хвилі перемістився на . Величина

називається швидкістю поширення фронту хвилі або фазовою швидкістюхвилі у цьому місці.

Лінія, дотична до котрої у кожній точці збігається з напрямом хвилі у цій точці, тобто. з напрямом перенесення енергії, називається променем. У однорідному ізотропному середовищі промінь є прямою, перпендикулярною до фронту хвилі.

Коливання джерела можуть бути як гармонійними, так і негармонічними. Відповідно, від джерела тікають хвилі монохроматичніі немонохроматичні. Немонохроматична хвиля (що містить коливання різних частот) може бути розкладена на монохроматичні (кожна з яких містить коливання однієї частоти). Монохроматична (синусоїдальна) хвиля є абстракцією: така хвиля повинна бути нескінченно протяжною в просторі і часі.

Представляємо вашій увазі відеоурок на тему «Розповсюдження коливань в пружному середовищі. Поздовжні та поперечні хвилі». На цьому уроці ми вивчатимемо питання, пов'язані з поширенням коливань у пружному середовищі. Ви дізнаєтеся, що таке хвиля, як вона з'являється, чим вона характеризується. Вивчимо властивості та відмінності поздовжніх та поперечних хвиль.

Ми переходимо до вивчення питань, пов'язаних із хвилями. Поговоримо про те, що таке хвиля, як вона виникає і чим характеризується. Виявляється, крім просто коливального процесу у вузькій області простору, можливе ще й поширення цих коливань у середовищі, саме таке поширення є хвильовий рух.

Перейдемо до обговорення цього розповсюдження. Щоб обговорити можливість існування коливань у середовищі, ми маємо визначитися з тим, що таке щільне середовище. Щільним середовищем називають таке середовище, яке складається з великої кількостічастинок, взаємодія яких дуже близька до пружної. Уявімо наступний уявний експеримент.

Мал. 1. Думковий експеримент

Помістимо в пружне середовище кулю. Куля стискатиметься, зменшуватиметься в розмірах, а потім розширюватиметься на кшталт биття серця. Що в цьому випадку спостерігатиметься? І тут частки, які прилягають впритул до цієї кулі, повторюватимуть його рух, тобто. видалятися, наближатися - тим самим будуть вагатися. Оскільки ці частинки взаємодіють з іншими більш віддаленими від кулі частинками, вони також будуть коливати, але з деяким запізненням. Частинки, які до цієї кулі прилягають впритул, роблять коливання. Вони будуть передаватися іншим часткам, більш далеким. Таким чином, коливання поширюватиметься в усіх напрямках. Зверніть увагу, в даному випадкустанеться поширення стану коливань. Таке поширення стану коливань ми називаємо хвилею. Можна сказати що процес поширення коливань в пружному середовищі з часом називається механічною хвилею.

Зверніть увагу: коли ми говоримо про процес виникнення таких коливань, треба говорити про те, що вони можливі лише якщо існує взаємодія між частинками. Іншими словами, хвиля може існувати тільки тоді, коли є зовнішня сила, що обурює, і сили, які протистоять дії сили обурення. У разі це сили пружності. Процес поширення у разі буде пов'язані з тим, яка щільність і сила взаємодії між частками цього середовища.

Зазначимо ще одну річ. Хвиля не переносить речовини. Адже частки роблять коливання біля положення рівноваги. Але водночас хвиля переносить енергію. Цей факт можна проілюструвати хвилями цунамі. Речовина не переноситься хвилею, але хвиля переносить таку енергію, яка завдає великих лих.

Поговоримо про типи хвиль. Існують два різновиди - хвилі поздовжні та поперечні. Що таке поздовжні хвилі ? Ці хвилі можуть існувати у всіх середовищах. І приклад з пульсуючою кулею всередині щільного середовища - це якраз приклад утворення поздовжньої хвилі. Така хвиля є поширенням у просторі з часом. Ось це чергування ущільнення і розрядження і є поздовжньою хвилею. Ще раз повторюся, що така хвиля може існувати у всіх середовищах – рідких, твердих, газоподібних. Поздовжньою називається хвиля, при поширенні якої частинки середовища здійснюють коливання вздовж напряму поширення хвилі.

Мал. 2. Поздовжня хвиля

Що стосується поперечної хвилі, то поперечна хвиляможе існувати лише у твердих тілах та на поверхні рідини. Поперечною називається хвиля, при поширенні якої частинки середовища здійснюють коливання перпендикулярно до напряму поширення хвилі.

Мал. 3. Поперечна хвиля

Швидкість поширення поздовжніх та поперечних хвиль різна, але це вже тема наступних уроків.

Список додаткової літератури:

А чи добре знайоме вам поняття хвиля? //Квант. - 1985. - №6. - С. 32-33. Фізика: Механіка. 10 кл.: Навч. для поглибленого вивченняфізики/М.М. Балашов, А.І. Гомонова, А.Б. Долицький та ін; За ред. Г.Я. М'якішева. - М: Дрофа, 2002. Елементарний підручникфізики. За ред. Г.С. Ландсберг. Т. 3. – М., 1974.

Розглянемо досвід, показаний малюнку 69. Довгу пружину підвішують на нитках. Вдаряють рукою з її лівого кінця (рис. 69, а). Від удару кілька витків пружини зближуються, з'являється сила пружності, під впливом якої ці витки починають розходитися. Як маятник проходить у своєму русі положення рівноваги, так і витки, минаючи положення рівноваги, продовжуватимуть розходитися.

В результаті в цьому місці пружини утворюється вже деяке розрідження (рис. 69, б). При ритмічному впливі витки на кінці пружини періодично то зближуватимуться, то відходитимуть один від одного, здійснюючи коливання біля свого положення рівноваги. Ці коливання поступово передаються від витка до витка вздовж усієї пружини. По пружині поширяться згущення та розрідження витків, як показано на малюнку 69, е.

Мал. 69. Виникнення хвилі у пружині

Інакше кажучи, уздовж пружини від її лівого кінця правому поширюється обурення, т. е. зміна деяких фізичних величин, характеризуючих стан середовища. У даному випадку це обурення є зміною з часом сили пружності в пружині, прискорення і швидкості руху витків, що коливаються, їх зміщення від положення рівноваги.

• Обурення, що розповсюджуються у просторі, віддаляючись від місця їх виникнення, називаються хвилями

У даному визначеннімова йде про так звані хвилі, що біжать. Основна властивість хвиль будь-якої природи, що біжать, полягає в тому, що вони, поширюючись у просторі, переносять енергію.

Так, наприклад, витки пружини, що коливаються, мають енергію. Взаємодіючи з сусідніми витками, вони передають їм частину своєї енергії і вздовж пружини поширюється механічне обурення (деформація), тобто утворюється хвиля, що біжить.

Але при цьому кожен виток пружини коливається біля свого положення рівноваги і вся пружина залишається на початковому місці.

Таким чином, у хвилі, що біжить, відбувається перенесення енергії без перенесення речовини.

У цій темі будемо розглядати тільки пружні хвилі, що біжать, окремим випадком яких є звук.

• Пружні хвилі- це механічні обурення, що розповсюджуються в пружному середовищі

Інакше висловлюючись, освіту пружних хвиль у середовищі обумовлено виникненням у ній пружних сил, викликаних деформацією. Наприклад, якщо по якомусь металевому тілувдарити молотком, то в ньому виникне пружна хвиля.

Крім пружних існують інші види хвиль, наприклад електромагнітні хвилі(Див. § 44). Хвильові процеси зустрічаються майже у всіх областях фізичних явищтому їх вивчення має велике значення.

У разі хвиль у пружині коливання її витків відбувалися вздовж напрями поширення хвилі у ній (див. рис. 69).

• Хвилі, в яких коливання відбуваються вздовж напряму їх поширення, називаються поздовжніми хвилями

Крім поздовжніх хвиль є і поперечні хвилі. Розглянемо такий досвід. На малюнку 70 показано довгий гумовий шнур, один кінець якого закріплений. Інший кінець приводять у коливальний рух у вертикальній площині (перпендикулярно горизонтально розташованому шнуру). Завдяки силам пружності, що виникають у шнурі, коливання поширюватимуться вздовж шнура. У ньому виникають хвилі (рис. 70 б), причому коливання частинок шнура відбуваються перпендикулярно напрямку поширення хвиль.

Мал. 70. Виникнення хвиль у шнурі

• Хвилі, в яких коливання відбуваються перпендикулярно до напряму їх поширення, називаються поперечними хвилями.

Рух частинок середовища, у якому утворюються як поперечні, і поздовжні хвилі, можна наочно продемонструвати з допомогою хвильової машини (рис. 71). На малюнку 71 а показана поперечна хвиля, а на малюнку 71 б - поздовжня. Обидві хвилі поширюються горизонтально.

Мал. 71. Поперечна (а) та поздовжня (б) хвилі

На хвильовій машині представлений лише один ряд кульок. Але, спостерігаючи за їх рухом, можна зрозуміти, як поширюються хвилі в суцільних середовищах, протяжних у всіх трьох напрямках(наприклад, у певному обсязі твердої, рідкої або газоподібної речовини).

Для цього уявіть собі, що кожна кулька є частиною вертикального шару речовини, розташованого перпендикулярно площині малюнка. З малюнка 71, а видно, що при поширенні поперечної хвилі ці шари, подібно до кульок, будуть зрушуватися один щодо одного, здійснюючи коливання у вертикальному напрямку. Тому поперечні механічні хвилі є хвилями зсуву.

А поздовжні хвилі, як видно з малюнка 71, б, - це хвилі стиснення та розрідження. У цьому випадку деформація шарів середовища полягає в зміні їх щільності, так що поздовжні хвилі є ущільнення, що чергуються, і розрідження.

Відомо, що пружні сили при зрушенні шарів виникають тільки в твердих тілах. У рідинах і газах суміжні шари вільно ковзають один по одному без появи пружних сил, що протидіють. Якщо немає пружних сил, то й утворення пружних хвиль у рідинах та газах неможливе. Тому поперечні хвилі можуть поширюватися лише у твердих тілах.

При стиску та розрідженні (тобто при зміні обсягу ділянок тіла) пружні сили виникають як у твердих тілах, так і в рідинах та газах. Тому поздовжні хвилі можуть поширюватися в будь-якому середовищі - твердому, рідкому та газоподібному.

Запитання

1. Що називається хвилями?
2. У чому полягає основна властивість хвиль будь-якої природи, що біжать? Чи відбувається в хвилі, що біжить, перенесення речовини?
3. Що таке пружні хвилі?
4. Наведіть приклад хвиль, що не належать до пружних.
5. Які хвилі називаються поздовжніми; поперечними? Наведіть приклади.
6. Які хвилі – поперечні чи поздовжні – є хвилями зсуву; хвилями стиснення та розрідження?
7. Чому поперечні хвилі не поширюються у рідких та газоподібних середовищах?

Повторювані рухи або зміни стану називають коливаннями (змінний електричний струм, рух маятника, робота серця тощо). Всім коливанням незалежно від їхньої природи притаманні деякі загальні закономірності. Коливання поширюються у середовищі як хвиль. У цьому розділі розглядаються механічні коливаннята хвилі.

7.1. Гармонічні коливання

Серед різних видівколивань найбільш простою формою є гармонійне коливання,тобто. таке, при якому величина, що коливається, змінюється в залежності від часу за законом синуса або косинуса.

Нехай, наприклад, матеріальна точка масою тпідвішена на пружині (рис. 7.1 а). У цьому положенні пружна сила F 1 врівноважує силу тяжіння mg.Якщо відтягнути пружину на відстань х(рис. 7.1, б), то на матеріальну точкудіятиме велика пружна сила. Зміна пружної сили, згідно із законом Гука, пропорційна зміні довжини пружини або зміщенню хточки:

F = -кх,(7.1)

де до- жорсткість пружини; знак мінус показує, що сила завжди спрямована у бік положення рівноваги: F< 0 при х> 0, F > 0 при х< 0.

Інший приклад.

Математичний маятник відхилений від рівноваги на невеликий кут α (рис. 7.2). Тоді траєкторію руху маятника можна вважати прямою лінією, що збігається з віссю ОХ.У цьому випадку виконується наближена рівність

де х- усунення матеріальної точки щодо положення рівноваги; l- Довжина нитки маятника.

На матеріальну точку (див. рис. 7.2) діють сила натягу F H нитки та сила тяжіння mg.Їх рівнодіюча дорівнює:

Порівнюючи (7.2) і (7.1), бачимо, що в цьому прикладі рівнодіюча сила подібна до пружної, оскільки пропорційна зсуву матеріальної точки і спрямована до положення рівноваги. Такі сили, непружні за природою, але аналогічні за властивостями сил, що виникають при мальж деформаціях пружних тіл, називають квазіпружними.

Таким чином, матеріальна точка, підвішена на пружині ( пружинний маятник) чи нитки (математичний маятник), здійснює гармонійні коливання.

7.2. КІНЕТИЧНА І ПОТЕНЦІЙНА ЕНЕРГІЇ КОЛИВАЛЬНОГО РУХУ

Кінетичну енергію матеріальної точки, що коливається, можна обчислити за відомою формулою, використовуючи вираз (7.10):

7.3. ДОДАТОК ГАРМОНІЧНИХ КОЛИВАНЬ

Матеріальна точка може одночасно брати участь у кількох коливаннях. У цьому випадку, щоб знайти рівняння та траєкторію результуючого руху, слід скласти коливання. Найбільш просто виконується додавання гармонійних коливань.

Розглянемо два такі завдання.

Додавання гармонійних коливань, спрямованих по одній прямій.

Нехай матеріальна точка одночасно бере участь у двох коливаннях, що відбуваються вздовж однієї лінії. Аналітично такі коливання виражаються такими рівняннями:

тобто. амплітуда результуючого коливання дорівнює сумі амплітуд доданків, коли різниця початкових фаз дорівнює парному числу π (рис. 7.8, а);

тобто. амплітуда результуючого коливання дорівнює різниці амплітуд доданків, коли різниця початкових фаз дорівнює непарному числу π (рис. 7.8, б). Зокрема, за А 1 = А 2 маємо А = 0, тобто. коливання немає (рис. 7.8, в).

Це досить очевидно: якщо матеріальна точка бере участь одночасно у двох коливаннях, що мають однакову амплітуду і відбуваються у протифазі, точка нерухома. Якщо частоти коливань, що складаються, не однакові, то складне коливання вже не буде гармонійним.

Цікавий випадок, коли частоти доданків коливань мало відрізняються один від одного: ω 01 і ω 02

Результуюче коливання при цьому подібне до гармонійного, але з амплітудою, що повільно змінюється (амплітудна модуляція). Такі коливання називаються биттями(Мал. 7.9).

Додавання взаємно перпендикулярних гармонійних коливань.Нехай матеріальна точка одночасно бере участь у двох коливаннях: одне спрямоване вздовж осі ОХ,інше - вздовж осі OY.Коливання задані такими рівняннями:

Рівняння (7.25) задають траєкторію руху матеріальної точки у параметричній формі. Якщо в ці рівняння підставляти різні значення t,можна визначити координати хі у,а сукупність координат і є траєкторією.

Таким чином, за одночасної участі у двох взаємно перпендикулярних гармонійних коливаннях однакової частоти матеріальна точка рухається еліптичною траєкторією (рис. 7.10).

З виразу (7.26) випливають деякі окремі випадки:

7.4. СКЛАДНЕ КОЛИВАННЯ. ГАРМОНІЧНИЙ СПЕКТР СКЛАДНОГО КОЛИВАННЯ

Як видно з 7.3, додавання коливань призводить до більш складних форм коливань. Для практичних цілей буває необхідною протилежна операція: розкладання складного коливання на прості, зазвичай гармонійні коливання.

Фур'є показав, що періодична функція будь-якої складності може бути представлена ​​у вигляді суми гармонійних функційчастоти яких кратні частоті складної періодичної функції. Таке розкладання періодичної функції гармонійні і, отже, розкладання різних періодичних процесів (механічні, електричні тощо.) на гармонійні коливання називається гармонійним аналізом. Існують математичні висловлювання, які дозволяють знайти складові гармонійні функції. Автоматично гармонійний аналіз коливань, у тому числі і для цілей медицини, здійснюється спеціальними приладами. аналізаторами.

Сукупність гармонійних коливань, куди розкладено складне коливання, називається гармонійним спектром складного вагання.

Гармонічний спектр зручно подати як набір частот (або кругових частот) окремих гармонік спільно з відповідними амплітудами. Найбільш наочно така вистава виконується графічно. Як приклад на рис. 7.14 а зображені графіки складного коливання (крива 4) та складових його гармонійних коливань (криві 1, 2 та 3); на рис. 7.14 б показаний гармонійний спектр, відповідний цьому прикладу.

Мал. 7.14, б

Гармонічний аналіз дозволяє досить детально описати та проаналізувати будь-який складний коливальний процес. Він знаходить застосування в акустиці, радіотехніці, електроніці та інших галузях науки та техніки.

7.5. ЗАТУХАЛЬНІ КОЛИВАННЯ

При вивченні гармонійних коливань не враховувалися сили тертя та опору, які існують у реальних системах. Дія цих сил суттєво змінює характер руху, коливання стає загасаючим.

Якщо в системі, крім квазіпружної сили, діють сили опору середовища (сили тертя), то другий закон Ньютона можна записати так:

Швидкість зменшення амплітуди коливань визначається коефіцієнтом згасання:що більше β, то сильніше гальмує дію середовища проживання і тим швидше зменшується амплітуда. Насправді, проте, ступінь згасання часто характеризують логарифмічним декрементом згасання,розуміючи під цим величину, рівну натурального логарифмувідносини двох послідовних амплітуд коливань, розділених інтервалом часу, рівним періоду коливань:

При сильному згасанні (β 2 >>ω 2 0) з формули (7.36) видно, що період коливання є уявною величиною. Рух у цьому випадку вже називається аперіодичним 1 .Можливі аперіодичні рухи представлені у вигляді графіків на рис. 7.16. Цей випадок стосовно електричним явищамрозглядається докладніше в гол. 18.

Незагасні (див. 7.1) та загасаючі коливанняназивають власними або вільними. Вони виникають внаслідок початкового усунення або початкової швидкостіі відбуваються за відсутності зовнішнього впливуза рахунок спочатку накопиченої енергії.

7.6. ЗМІШЕНІ КОЛИВАННЯ. РЕЗОНАНС

Вимушеними коливаннями називаються коливання, що виникають у системі за участю зовнішньої сили, Що змінюється за періодичним законом.

Припустимо, що на матеріальну точку, крім квазіпружної сили та сили тертя, діє зовнішня сила, що змушує:

1 Зауважимо, що якщо деяка фізична величинаприймає уявні значення, це означає якусь незвичайність, екстраординарність відповідного явища. У розглянутому прикладі екстраординарність у тому, що процес перестає бути періодичним.

З (7.43) видно, що за відсутності опору (β=0) амплітуда вимушених коливань при резонансі дуже велика. При цьому з (7.42) випливає, що рез = ω 0 - резонанс в системі без згасання настає тоді, коли частота змушує сили збігається з частотою власних коливань. Графічна залежністьамплітуди вимушених коливань від кругової частоти примусової сили при різних значеннях коефіцієнта згасання показано на рис. 7.18.

Механічний резонанс може бути як корисним, і шкідливим явищем. Шкідлива дія резонансу пов'язана головним чином із руйнуванням, яке може викликати. Так, у техніці, враховуючи різні вібрації, необхідно передбачати можливе виникнення резонансних умов, інакше можуть бути руйнування та катастрофи. Тіла зазвичай мають кілька власних частот коливань і кілька резонансних частот.

Якщо коефіцієнт загасання внутрішніх органів людини був невеликий, то резонансні явища, що виникли в цих органах під впливом зовнішніх вібрацій або звукових хвиль, могли б призвести до трагічних наслідків: розриву органів, ушкодження зв'язок тощо. Однак такі явища при помірних зовнішніх впливах практично не спостерігаються, оскільки коефіцієнт загасання біологічних систем досить великий. Проте резонансні явища при дії зовнішніх механічних коливань відбуваються в внутрішніх органах. У цьому, мабуть, одна з причин негативного впливу інфразвукових коливань та вібрацій на організм людини (див. 8.7 та 8.8).

7.7. АВТОКОЛИВАННЯ

Як було показано в 7.6 коливання можуть підтримуватися в системі навіть за наявності сил опору, якщо на систему періодично виявляється зовнішній вплив (вимушені коливання). Це зовнішнє вплив залежить від самої коливається системи, тоді як амплітуда і частота вимушених коливань залежить від цього зовнішнього впливу.

Однак існують і такі коливальні системи, які самі регулюють періодичне заповнення витраченої енергії і тому можуть коливатися тривалий час.

Незагасні коливання, що у будь-якій системі за відсутності змінного зовнішнього впливу, називаються автоколиваннями, а самі системи - автоколебательными.

Амплітуда та частота автоколивань залежать від властивостей самої автоколивальної системи, на відміну від вимушених коливань вони не визначаються зовнішніми впливами.

У багатьох випадках автоколивальні системи можна уявити трьома основними елементами:

1) власне коливальна система;

2) джерело енергії;

3) регулятор надходження енергії у власне коливальну систему.

Коливальна система каналом зворотнього зв'язку(Мал. 7.19) впливає на регулятор, інформуючи регулятор про стан цієї системи.

Класичним прикладом механічної автоколивальної системи є годинник, в якому маятник або баланс є коливальною системою, пружина або піднята гиря – джерелом енергії, а анкер – регулятором надходження енергії від джерела в коливальну систему.

Багато біологічні системи(Серце, легені та ін) є автоколивальними. Характерний приклад електромагнітної автоколивальної системи - генератори електромагнітних коливань(Див. гл. 23).

7.8. РІВНЯННЯ МЕХАНІЧНИХ ХВИЛЬ

Механічною хвилею називають механічні обурення, що поширюються у просторі та несуть енергію.

Розрізняють два основні види механічних хвиль: пружні хвилі – поширення пружних деформацій – та хвилі на поверхні рідини.

Пружні хвилі виникають завдяки зв'язкам, що існують між частинками середовища: переміщення однієї частки від положення рівноваги призводить до переміщення сусідніх частинок. Цей процес поширюється у просторі з кінцевою швидкістю.

Рівняння хвилі виражає залежність усунення sколивальної точки, що бере участь у хвильовому процесі, від координати її рівноважного становища та часу.

Для хвилі, що розповсюджується вздовж деякого напрямку ОХ, ця залежність записується у загальному вигляді:

Якщо sі хспрямовані вздовж однієї прямої, то хвиля поздовжня,якщо вони взаємно перпендикулярні, то хвиля поперечна.

Виведемо рівняння плоскої хвилі. Нехай хвиля поширюється вздовж осі Х(рис. 7.20) без згасання так, що амплітуди коливань всіх точок однакові і рівні А. Задамо коливання точки з координатою х= 0 (джерело коливань) рівнянням

Рішення рівнянь із приватними похідними виходить межі даного курсу. Одне з рішень (7.45) відоме. Однак важливо наголосити на наступному. Якщо зміна будь-якої фізичної величини: механічної, теплової, електричної, магнітної тощо, - відповідає рівнянню (7.49), це означає, що відповідна фізична величина поширюється як хвилі зі швидкістю υ.

7.9. ПОТІК ЕНЕРГІЇ ХВИЛЬ. ВЕКТОР УМОВА

Хвильовий процес пов'язаний із перенесенням енергії. Кількісною характеристикоюПеренесеної енергії є потік енергії.

Потік енергії хвиль дорівнює відношеннюенергії, що переноситься хвилями через деяку поверхню, до часу, протягом якого ця енергія перенесена:

Одиницею потоку енергії хвиль є ват(Вт). Знайдемо зв'язок потоку енергії хвиль з енергією точок, що коливаються, і швидкістю поширення хвилі.

Виділимо обсяг середовища, в якому поширюється хвиля, у вигляді прямокутного паралелепіпеда (рис. 7.21), площа поперечного перерізуякого S, а довжина ребра чисельно дорівнює швидкості і збігається з напрямом поширення хвилі. Відповідно до цього за 1 с крізь майданчик Sпройде та енергія, якою володіють коливання частинки в обсязі паралелепіпеда Sυ.Це і є потік енергії хвиль:

7.10. УДАРНІ ХВИЛІ

Один із найпоширеніших прикладів механічної хвилі - звукова хвиля(Див. гл. 8). В цьому випадку максимальна швидкістьколивань окремої молекули повітря становить кілька сантиметрів на секунду навіть досить великий інтенсивності, тобто. вона значно менша за швидкість хвилі (швидкість звуку в повітрі близько 300 м/с). Це відповідає, як кажуть, малим обуренням середовища.

Однак при великих обуреннях (вибух, надзвуковий рух тіл, потужний електричний розряд і т.п.) швидкість часток середовища, що коливаються, може вже стати порівнянною зі швидкістю звуку, виникає ударна хвиля.

При вибуху високонагріті продукти, що мають велику щільність, розширюються і стискають шари навколишнього повітря. З часом обсяг стисненого повітря зростає. Поверхня, яка відокремлює стиснене повітря від незбурненого, у фізиці називають ударною хвилею.Схематично стрибок густини газу при поширенні в ньому ударної хвилі показаний на рис. 7.22, а. Для порівняння на цьому ж малюнку показано зміну щільності середовища під час проходження звукової хвилі(Мал. 7.22, б).

Мал. 7.22

Ударна хвиля може мати значну енергію, так при ядерний вибухна утворення ударної хвилі в навколишньому середовищівитрачається близько 50% енергії вибуху. Тому ударна хвиля, досягаючи біологічних та технічних об'єктів, здатна заподіяти смерть, каліцтва та руйнування.

7.11. ЕФЕКТ ДОППЛЕРА

Ефектом Допплера називають зміну частоти хвиль, що сприймаються спостерігачем (приймачем хвиль), внаслідок відносного рухуджерела хвиль та спостерігача.

Середовище називається пружною, якщо між її частинками існують сили взаємодії, що перешкоджають будь-якій деформації цього середовища. Коли якесь тіло здійснює коливання в пружному середовищі, воно впливає на частинки середовища, прилеглі до тіла, і змушує їх здійснювати вимушені коливання. Середовище поблизу тіла, що коливається, деформується, і в ній виникають пружні сили. Ці сили впливають на дедалі більш віддалені від тіла частинки середовища, виводячи їх із положення рівноваги. Поступово всі частки середовища залучаються до коливального руху.

Тіла, які викликають пружні хвилі, що поширюються в середовищі, є джерелами хвиль(Камертони, що вагаються, струни музичних інструментів).

Пружними хвиляминазиваються механічні збурення (деформації), вироблені джерелами, які поширюються у пружному середовищі. Пружні хвилі у вакуумі поширюватися не можуть.

При описі хвильового процесу середовище вважають суцільним і безперервним, а його частинками є нескінченно малі елементи об'єму (досить малі в порівнянні з довжиною хвилі), в яких знаходиться велика кількістьмолекул. При поширенні хвилі в суцільному середовищічастинки середовища, що у коливаннях, у кожен час мають певні фази коливання.

Геометричне місце точок середовища, що коливаються в однакових фазах, утворює хвильової поверхні.

Хвильову поверхню, що відокремлює частинки середовища, що коливаються, від частинок, що ще не почали коливатися, називають фронтом хвилі Залежно від форми фронту хвилі розрізняють хвилі плоскі, сферичні та ін.

Лінія, проведена перпендикулярно хвильовому фронту у напрямі поширення хвилі, називається променем. Промінь вказує напрямок поширення хвилі.;;

У плоскій хвиліхвильові поверхні є площини, перпендикулярні до напряму поширення хвилі (рис. 15.1). Плоскі хвиліможна отримати на поверхні води у плоскій ванночці за допомогою коливань плоского стрижня.

У сферичній хвилі хвильові поверхні є концентричними сферами. Сферичну хвилю може створити пульсуючий в однорідному пружному середовищі куля. Така хвиля поширюється з однаковою швидкістю в усіх напрямках. Променями є радіуси сфер (рис. 15.2).