Неалгоритмічні методи цифрового моделювання. Навчально-лабораторний комплекс для цифрового моделювання системи квантування безперервних повідомлень за рівнем

9. Цифрове відеоспостереження Досі більшість питань, що обговорюються в цій книзі, стосувалися аналогових відеосигналів. Більшість сучасних систем відеоспостереження, як і раніше, використовують аналогові телекамери, хоча все більше виробників пропонують

Поняття логічного моделювання Під логічним моделюванням розуміють повне та точне програмне відтворенняповедінки цифрової схемиза її функціональним та/або структурного описута заданим наборам вхідних сигналів. При ручному проектуванні модель представляється макетом або досвідченим зразком (прототипом). При автоматизованому проектуваннімакет, що діє, замінюється імітаційною (програмною) моделлю проекту, а натурні або фізичні експерименти – модельними (машинними). У модель легко вносити будь-які зміни і таким чином покращувати проект доти, доки він не досягне необхідної якості.

Завдання, розв'язувані методом логічного моделювання 1.Основне завдання логічного моделювання - перевірити правильність функціонування цифрової схеми до її фактичного (фізичного) втілення 2.Дослідження тимчасових характеристик схеми - швидкодії, часу виконання операцій, максимальних частот рахунку чи зсуву. Виявлення змагань та ризиків збою. Затримки. 3.Контроль часових співвідношень - часу передустановки та часу утримання, мінімальної тривалості сигналів. 4. Розробка контролюючих та діагностичних тестів. Моделювання несправностей. 5. Порівняння альтернативних варіантів схемних рішень та вибір найбільш відповідного. "Тиранія альтернатив". До 70% часу роботи над проектом витрачається саме на його верифікацію

Завдання, які вирішуються методом логічного моделювання 6.Контроль виходів компонентів на допустиме навантаження. 7.Контроль компонентів схеми на допустиму потужність розсіювання. 8.Виявлення елементів, що не встановлюються за сигналами скидання або початкової ініціалізації. 9.Виконання статистичних оцінокНаприклад, визначення відсотка виходу придатних схем, які неможливо зробити на одиничних дослідних зразках. 10. Проведення кліматичних, найчастіше температурних випробувань.

Процес логічного моделювання Моделювання виконується аналогічно до перевірки схеми вручну. Експериментуючи з макетом, що діє, інженер встановлює рівні напруг на входах схеми і спостерігає вихідні сигнали на екрані осцилографа. У разі логічного моделювання він імітує ці дії за допомогою спеціальної програми, що називається моделятором (симулятором, імітатором). Різниця в тому, що реальні, фізичні сигнали замінюються програмно генерованими і спостерігаються не на осцилографі, а на екрані монітора.

Процес логічного моделювання З точки зору обробки даних моделювання зводиться до трьох основних процесів: Складання опису схеми, що моделюється, деякою мовою (ЯТО - мова опису об'єктів) і введення його в ЕОМ. Опис можна задати у вигляді схеми, списком компонентів та зв'язків (NetList), у формі табличного уявлення, як діаграми станів ЦА. Контролює опис (наприклад, пошук плаваючих входів, закорочених виходів, дубльованих імен) та трансляцію його в об'єктний код. Програма контролю ERC – Electrical Rules Check. Виконує експерименти з програмною моделлю, що імітує роботу схеми. Перед початком моделювання задаються набори вхідних сигналів, вихідний стан схеми, контрольні точки спостереження, кінцевий час моделювання.

Графічне уявленняпроцесу логічного моделювання Введення опису схеми NetList Бібліотеки графічних описів компонентів Автоматична генерація моделі схеми Бібліотеки математичних моделей компонентів ЯГО Проектувальник & Y=A and B; Модель схемиМоделятор proceduremain Інструментальні засоби моделювання Діаграми вхідних сигналів Вихідний стан схеми Керування виводом Спеціальні умовиМетод моделювання Результати моделювання Робоча програмаЯОЗ M1 – принцип дельта T M2 – принцип дельта Z min typical max температура несправності Компілююче моделювання Компонувальник Лінковщик

Моделі цифрових сигналів Коло завдань, розв'язуваних методом логічного моделювання, визначається насамперед числом помітних станів, які можуть приймати цифровий сигнал. Кожному стану зіставляється свій індивідуальний символ, які сукупність становить алфавіт моделювання. Найпростіший алфавіт- Двійковий, що використовується в старих АСМ, містив бітовий набір (0, 1). Так як у цьому випадку будь-який сигнал може набувати лише двох значень (0 і 1), то зміну логічного рівнявимушено доводилося вважати миттєвою. Реальний сигнал Поріг Двійкова апроксимація Подія – миттєве перемикання Гідність – економічність. Дозволяє вирішувати лише одну головне завданнямоделювання – перевірити роботу схеми

Моделі цифрових сигналів При троїчному моделюванні (0, 1, Х) сигнал, що перемикається, можна зобразити більш реалістично, наприклад 0Х1 або 1Х0. Такий запис означає, що з зміні стану елемента його вихідний сигнал протягом деякого часу (поки формувався фронт чи спад) мав невизначене значення. 0 1 X Перемикання 0X1 Перемикання 1X0 0 1 X 0X1 Active-HDL 8.1 X – невідоме значення Тризначний алфавіт (0,1,X) використовується у мові PML (САПР PCAD 4.5) X надається сигналу на виході ЛЕ під час перехідного процесу. X присвоюється виходам тригера після подачі на його входи заборонених комбінацій сигналів X присвоюється виходам тригера на початку моделювання, коли його стан невідомий

Моделі цифрових сигналів При моделюванні компонентів з динамічними входами (тригери, лічильники, регістри, пам'ять) дуже зручно фіксувати моменти перемикання сигналів у тому чи іншому напрямку. З цією метою до алфавіту моделювання додаються ще два значення: або / або R (від слова Rise - фронт) - перемикання сигналу вгору; або \ або F (від слова Fall – спад) – перемикання сигналу вниз. У САПР OrCAD 9.1 (PSpice проекти) використовується шестизначний алфавіт (0,1,X,R,F,Z)

Моделі цифрових сигналів Для моделювання шинних структур в абетці допустимих значеньсигналів вводиться ще один Z-стан, тобто стан високого імпедансу на виході, коли він фактично відірваний від навантаження: (0,1, X, R, F, Z). Дуже поширений чотиризначний алфавіт (0,1, X, Z). Він використовується в таких мовах опису апаратури як Verilog, ABEL, AHDL (Altera), DSL (DesignLab). Чотиризначний алфавіт часто називають алфавітом синтезу ПЛІС.

Моделі цифрових сигналів Для більш точного представлення сигналів (більш адекватного моделювання) можна використовувати два основних прийоми: Розширювати алфавіт моделювання (так ми вже діяли); Вводити поняття логічної сили сигналу (strength level). Як приклад, розглянемо розширений алфавіт моделювання мови VHDL type bit is (0,1); - Базовий, вбудований тип сигналу. Алфавіт (0,1) std_ulogic is (U,X,0,1,Z,W,L,H,-); - Розширений тип сигналу. Алфавіт (U,X,0,1,Z,W,L,H,-) Розширений тип сигналів розташований в окремому пакеті std_logic_1164, що знаходиться в бібліотеці ieee. Тому, щоб включити цей тип сигналів у модель, необхідно перед нею розмістити рядки:

Моделі цифрових сигналів Мова VHDL Алфавіт (U,X,0,1,Z,W,L,H,-) U – від слова Uninitialized – дослівно «не ініціалізовано» Це означає, що сигналу в програмі взагалі не присвоювалися будь-які значення ; забезпечує контроль коректності ініціалізації - байдужий стан (Dont Care) Це означає, що сигнал може прийняти будь-яке з дозволених значень, що не вплине на роботу схеми. У книгах та довідниках байдужий стан часто позначають символами "d" або "*". JK-тригер R C J K Q NQ Скидання 1 * * * 0 1 При синтезі ЦА в заборонених станах замість «*» ви можете поставити 0 або 1 і отримайте різні схемні рішення. У САПР вибір конкретного значення надається на відкуп компілятору з метою оптимізації проектованого пристрою. приклад. Мова DSL у САПР DesignLab 8. У виразі Y = .X.; компілятор за промовчанням PLSyn поставить Y = 0;

Моделі цифрових сигналів Active-HDL 8.1 Графічне уявлення значень цифрового сигналу. Поняття сильного (force) і слабкого (weak) сигналів X – forcing unknown 0 – forcing zero 1 – forcing one W – weak unknown L – weak zero (слабкий нуль) H – weak one (слабка одиниця) Слабкий сигнал формується від джерел, званих драйверів. Вони мають високий вихідний опір у порівнянні з джерелами сильних сигналів. Наприклад, схема з відкритим колектором чи емітером.

Моделі цифрових сигналів SDRZ 0S0D0R0Z0 1S1D1R1Z1 XSXDXRXZX Повернемося до поняття логічної сили сигналу. Ми вже знаємо, що розширення можливостей моделювання, підвищення його адекватності може досягатися не тільки збільшенням алфавіту моделювання, а й запровадженням поняття «рівня логічної сили сигналу». Вперше ця ідея була реалізована в мові PML PCAD 4.5. Приклад: Мова Verilog має лише 4-значний алфавіт моделювання (0,1,X,Z), але одночасно 8 значень логічної сили. Логічна сила S > D > R > Z D > R > Z">

Моделі логічних елементівПри побудові моделей логічних елементів можуть враховуватися такі характеристики: функція, що виконується; затримка розповсюдження сигналу; здатність навантаження; пороги спрацьовування; тривалість фронтів; випадковий розкид затримок; температурні змінипараметрів (наприклад, тимчасових затримок, рівнів логічного нуля та одиниці тощо). Зауважимо, що вища значимість алфавіту моделювання і що більше властивостей враховується в моделі, то більше ресурсів (процесорного часу і пам'яті) потрібно прогону моделі. З цієї причини в сучасних системахмоделювання число дозволених значень цифрового сигналу зазвичай не перевищує 4..9, та якщо з можливих властивостей, зазвичай, моделюється лише функція, тимчасова затримка і здатність навантаження.

Булевські моделі Булевські моделі логічних елементів працюють із двійковим алфавітом (0,1) і можуть бути реалізовані у вигляді: логічного рівняння, таблиці істинності або блок-схеми алгоритму IN1 IN2 OUT1 & AND2 IN1 IN2 OUT1 & AND2 IN1 IN2 OUT1 & AND2 F1 F2 Y1 Потоковий опис схеми: Y1 = A & B; (PCAD 4.5, мова PML) Y1 = A * B; (DesignLab 8, мова DSL) Y1

PROCEDURE AND2 (INPUT IN1, IN2; OUTPUT OUT1); TRUTH_TABLE IN2, IN1:: OUT1; 1, 1:: 1; END TRUTH_TABLE; END AND2; Булевські моделі IN1 IN2 OUT1 & AND2 IN1 IN2 OUT1 & AND2 IN1 IN2 OUT1 & AND2 F1 F2 Y1 IN1IN2OUT Алгоритмічний опис Табличний опис Мова DSL Початок Кінець IN1=0 IN2=0 OUT1=0OUT1=1 Так Ні Так Ні

Булевські моделі Зазвичай булевські моделі використовуються для синхронного потактового моделювання (принцип дельта Т) без урахування затримок. Це найпримітивніше моделювання. Головна його перевага – простота та економічність. При булівському моделюванні час розбивається на такти (принцип t). Тривалість такту вибирається те щоб у межах одного такту жоден сигнал не переключився більше разу. Реальне перемикання переноситься початку того такту, у якого воно сталося. Перемикання вважається миттєвим. Затримка поширення сигналу від входу F1 (або F2) до виходу Y1 не моделюється, так як обидва перемикання переносяться на початок такту Т2 (або Т4) і стають одночасними. Модельний час F1 F2 Y1 Такт Реальний сигнал Булевська модель T0T1 T2 T3T4T5T6 Ризик збою Миттєва подія «Голка» Glitch

Зазвичай один такт відповідає одному набору вхідних сигналів і обробляється за один цикл роботи моделятора. З кожним циклом до лічильника модельного часу додається одиниця, тобто модельний час просувається по тактах відповідно до виразу: Т:=Т+1. У реальній схемі через перекриття фронтів сигналів F1 і F2 на виході елемента 2 може з'явитися короткий імпульс - ризик збою (такт Т6). Булевские моделі неспроможна передбачити появу таких голок, дуже небезпечних роботи цифрової апаратури. Булівське моделювання вирішує лише одне головне завдання будь-якого моделювання – перевірку правильності функціонування цифрової апаратури

Потрібні моделі Потрібні моделі на відміну від булевських імітують виникнення перехідних процесів при зміні рівнів сигналів. При трійковому моделюванні такт розбивається на два напівтакти. Протягом першого напівтакту сигнал приймає значення Х (змінюється), а на другому півтакті досягає нового значення. У трійкових моделях використовується тризначний алфавіт (0,1, X)

Трійкові моделі Модельний час F1 F2 Y1 Реальний сигнал Ризик збою 0 1 X Модель ризику збою Трійкова модель 1 X X Такт T6 Напівтакт невизначеності Напівтакт визначеності IN1 IN2 OUT1 & AND2 IN1 IN2 OUT1 & AND2 IN1 IN2 OUT1 & AND2 F1 X1X XXX M2 M3 1X0 0X1 0X0 таблиця істинності елемента 2І для тризначної логіки

Троїчні моделі Ознакою ризику збою є однакові значення сигналу на сусідніх тактах і значення Х на напівтакті невизначеності між ними. 0011XX Ризик збою Потрійне моделювання відображає лише сам факт перемикання сигналу і не уточнює, скільки часу тривало перемикання, і де саме в межах такту воно відбувалося. Іншими словами, тривалість Х - стану при трійковому моделюванні завжди дорівнює напівтакту і ніяк не пов'язана з реальним часом перемикання сигналу.

Багатозначні моделі Багатозначні моделі дають змогу більш точно описати поведінку реальних елементів, однак у порівнянні з трійковими моделями нічого принципово нового вони не містять. Для порівняння розглянемо таблиці істинності елемента 2І при двійковому, трійковому та п'ятизначному моделюванні. OUT1 IN2 01X IN X X0XXXX 0 X X 0 XX IN1 IN2 OUT1 & AND2 IN1 IN2 OUT1 & AND2 IN1 IN2 OUT1 & AND2 F1 F2 Y1 X ? IN1 IN2 OUT1 & AND2? IN1 IN2 OUT1 & AND2 M2M3 M5

Моделі логічних елементів з урахуванням затримок Ці моделі на відміну трійкових імітують затримки у вигляді. Щоб відобразити затримку, треба вказати справжнє положення сигналу, що перемикається на часовій осі. Моделювання затримок при потактовий спосіб просування модельного часу (принцип дельта T). Щоб відобразити затримку, треба підвищити роздільну здатність часу, тобто розділити такт на дрібніші одиниці часу, звані квантами (мікротактами) або кроками. Наприклад, у пакеті PCAD такт називається CYCLE, а квант – STEP. 1 A Y A Y Квант Такт tз = 8 квантів Затримка є цілим числом - числом квантів

Моделі логічних елементів з урахуванням затримок У моделях з урахуванням tз явно такт нарізається на кванти. Причому величина кванта повинна становити невелику частину затримки, наприклад 1ns. Цикл роботи моделюючої програми тепер прив'язується не такту, а кванту. Тому, щоб змоделювати роботу схеми протягом одного такту, моделятору доведеться виконати набагато більший обсяг роботи, а саме стільки циклів, скільки квантів міститься на довжині такту. Тепер з точністю до кванта можна вказати моменти істинних перемикань на входах та виходах, а також обчислити цілим числом квантів затримку розповсюдження. Залишається лише змоделювати її. Класична модель логічного елемента з урахуванням затримки містить два блоки. Перший – реалізує логіку (функцію), другий – чисту затримку. φ tз = 0 B A C YсYс Y Логічний блок Блок затримки Yс (від слова синхронний) миттєво реагує на зміни вхідних сигналів Динамічна модель у PSpice проектах

Моделі логічних елементів з урахуванням затримок AYсYс Логічний блок LOGICEXP PINDLY Лічильник tз Контейнер Yс Контейнер Y Y NextCurrent Зберігає майбутнє значення Зберігає поточне значення Блок затримки Можлива реалізація блоку затримки для потактового моделювання Лічильник. При синхронному перемиканні виходу Yс нове значення записується у контейнер майбутніх значень, а лічильник tз заноситься затримка, з якою нове значення Yс має з'явитися виході Y.

Моделі логічних елементів з урахуванням затримок У процесі просування модельного часу (tкванта = tкванта + 1) затримка в лічильнику tз зменшується, не «розтане» до нуля. Майбутнє значення виходу стає поточним, це означає, що вміст лівого контейнера треба переписати в правий. Моделювання затримок при механізмі подій просування модельного часу (принцип дельта Z). Ми розглянули варіант, коли моделюється затримка всередині кожного логічного елемента. Таке рішення призводить до значних витрат ресурсів інструментальної ЕОМ. Інша можливість змоделювати реальну затримку полягає в тому, щоб спланувати нову подію на виході та розрахувати момент її настання t(Y) простому правилу t(Y) = t(Yс) + tз Але t(Yс) – це поточний модельний час t(поточний) Значить для будь-якої події (перемикання) можна спланувати час наступу майбутньої події як t(майбутнє) = t(поточне) + t(затримки)

Моделі логічних елементів з урахуванням затримок Обчислена подія міститься моделятором у чергу майбутніх подій ОБС, яка відсортована в хронологічному порядку. Як видно, вся робота з імітації затримок перекладається на моделятор, якому потрібно лише зазначити величину затримки щодо поточного модельного часу. Зауважимо, що округляти її до цілого числа квантів тепер зовсім необов'язково. Мовою VHDL це робиться дуже елегантно: Y

Завдання цифрового моделювання радіосигналів, радіоперешкод і випадкових процесів формулюється як завдання знаходження алгоритмів (по можливості найпростіших), що дозволяють отримувати на ЦВМ дискретні реалізації (вибіркові функції) процесів, що моделюються. Це самостійна і досить складна задачасинтезу дискретних випадкових процесів, що імітують безперервні процеси із заданими статистичними характеристиками. Вона вирішується шляхом відшукання зручних для реалізації на ЦВМ лінійних і нелінійних (перетворень, за допомогою яких можна перетворити незалежні рівномірно або нормально розподілені випадкові числа, що виробляються датчиком випадкових чисел, у випадкові послідовності з необхідними статистичними властивостями.

Завдання цифрового моделювання радіосистем формулюється як завдання розробки алгоритмів, які заданим характеристикамсистем, наприклад передатним функцій і характеристик нелінійності окремих ланок, дозволяють точно або з допустимою похибкою перетворювати на ЦВМ дискретні реалізації вхідних впливів у дискретні реалізації відповідних вихідних ефектів систем, що моделюються. Ці алгоритми називають цифровими моделями систем.

Слід пояснити деякі особливості цифрового моделювання радіосистем та прийнятого тут підходу до моделювання.

Розвиток теорії моделювання взагалі, а цифрового моделювання зокрема визначається ступенем математичного опису явищ і процесів, що мають місце в різних галузях науки і техніки. На відміну від деяких інших областей застосування цифрового моделювання, наприклад моделювання виробничих процесів або процесів у біологічних системах, де математичне опис явищ часто є дуже складне завдання, математичне опис процесів функціонування радіосистем досить добре розвинене.

Дійсно, основним призначенням радіосистем є передача, прийом та переробка інформації, що міститься в сигналах. З інформаційної точки зору радіосистеми можна розглядати як спеціалізовані обчислювальні машини (зазвичай аналогового типу з дуже високою швидкодією), які точно або приблизно реалізують заздалегідь запропоновані алгоритми роботи (див. з цього приводу). Операції, що входять в ці алгоритми, такі, як модуляція, фільтрація, посилення, перетворення частоти, детектування, обмеження, накопичення, стеження і т. д., як правило, допускають порівняно просте математичне формулювання.

Математичний опис зводиться при цьому до перекладу відомої програми роботи радіосистеми, сформульованої звичайною радіотехнічною мовою, мовою математики, якою, наприклад, фільтрація, є ковзне інтегрування, накопичення - підсумовування, амплітудне детектування - виділення огинаючої і т. д. В результаті створюється математична модель радіосистеми. Цифрова модель системи виходить на другому етапі, коли на основі математичної моделі розробляється дискретний алгоритмпроцесу функціонування об'єкта моделювання, призначений для реалізації на ЦВМ

Реалізація цифрової моделі радіосистеми на ЦВМ означає, по суті, заміну спеціалізованої обчислювальної машини, Якою є дана радіосистема, універсальною ЦВМ.

Підхід до моделювання радіосистем як до заміни однієї обчислювальної машини іншою - це так званий функціональний принцип моделювання, згідно з яким модель вважається еквівалентною оригіналу, якщо вона з достатньою точністю відтворює лише функцію оригіналу, наприклад, алгоритм перетворення вхідних сигналів у вихідні сигнали радіоприймального пристрою. При цьому модель і оригінал не подібні в цілому, так як при моделюванні опускаються несуттєві з інформаційної точки зору подробиці, пов'язані, наприклад, з конкретним матеріальним втіленням системи, що моделюється. Такий підхід до моделювання доцільний у низці завдань, наприклад при виборі принципів побудови радіосистем на етапі проектування, при оцінці завадостійкості схем (алгоритмів) обробки сигналів, при оцінці ефективності перешкод та інших дослідженнях.

Звичайно, існують завдання, при вирішенні яких методом моделювання функціональний принцип недоцільний, наприклад, при дослідженні впливу параметрів реальних елементів (електровакуумних та напівпровідникових приладів, індуктивностей, ємностей, опорів і т. д.), з яких складається даний радіопристрій (блок), на його характеристики: передавальні функції, стабільність, лінійність, динамічний діапазон і т. д. У цих випадках потрібно переходити на рівень більш детального моделювання . Такий підхід до моделювання в зарубіжній літературі називається застосуванням ЦВМ для аналізу та синтезу ланцюгів. У цій монографії ці методи цифрового моделювання не розглядаються.

У ній наводяться методи цифрового моделювання, що ґрунтуються на знанні більш узагальнених характеристик систем, ніж характеристики їх найпростіших елементів. В якості таких узагальнених характеристик використовуються алгоритми роботи систем, що випливають з їх функціонального призначення, передавальні функції або імпульсні перехідні характеристики лінійних динамічних ланок, характеристики нелінійності нелінійних блоків, що утворюють систему, тобто моделювання здійснюється на рівні функціональних, а не важливих схемсистем.

Зазвичай моделювані радіосистеми можна як комбінацію лише двох основних типів ланок - лінійних інерційних ланок (підсилювачі, фільтри, стежать системи тощо. буд.) і нелінійних безинерционных ланок (обмежувачі, детектори, логічні блоки тощо. буд.). З цих двох типів функціональних одиниць шляхом нарощування блок-схеми та варіювання характеристик ланок будуються радіосистеми будь-якої складності. Алгоритми для моделювання таких функціональних системНеважко знайти, знаючи алгоритми для моделювання окремих ланок систем.

Завдання математичного опису функціонування ланок радіосистем немає однозначного рішення. Наприклад, лінійну фільтраціюможна описати як процес зміни амплітуд і фаз гармонік вхідного впливу (метод Фер'є) і як ковзне інтегрування вхідного процесу з деякою вагою (метод інтеграла Дюамеля. У свою чергу, одній і тій же математичній моделі можуть відповідати різні цифрові моделі; наприклад, процес безперервної фільтрації , заданий у вигляді інтеграла Дюамеля, може бути представлений в дискретній формі як ковзне підсумовування і як процес обчислення відповідно до рекурентного різницевого рівняння. , Як знаходження еквівалентних цифрових моделей і вибір серед них найбільш зручних для реалізації на ЦВМ, тобто найбільш ефективних з точки зору обраного критерію ефективності.

Як такий критерій використовується надалі критерій мінімуму обчислювальних витрат (мінімального обсягу та часу обчислень) при заданій точності моделювання.

У книзі викладено різні методи скорочення обчислювальних витрат. Основними є такі.

1. Використання при моделюванні сигналів, перешкод та процесів функціонування систем економічних рекурентних (марківських) алгоритмів, згідно з якими черговий стан об'єкта моделювання можна легко знайти, знаючи один або кілька попередніх станів. (Цей метод має досить велику областьзастосування, оскільки багато процесів у радіосистемах є або суворо, або приблизно марковськими.)

2. Застосування методу огинаючих з метою виключення з розгляду високочастотних складових несучої частоти.

3. Еквівалентні перетворення функціональних схем систем з метою отримання більш простих для моделювання функціонально подібних систем.

4. Різномасштабне моделювання (використання малого кроку дискретизації для швидкозмінних процесів і великого кроку дискретизації для процесів, що повільно змінюються при моделюванні систем, процеси в яких одночасно протікають у різних ділянках частотного діапазону) і моделювання зі змінним масштабом (використання змінного кроку дискретизації).

Застосування зазначених методів зближує по швидкодії цифрове та аналогове моделювання. В інших аспектах цифрове та аналогове моделювання радіосистем можуть мати різну ефективність, що визначається перевагами та недоліками цифрових та аналогових обчислювальних машин.

Однак там, де потрібно мати універсальний апарат для моделювання різноманітних систем: дискретних автоматів, безперервних та дискретних динамічних систем (лінійних та нелінійних з постійними, змінними, зосередженими та розподіленими параметрами), систем масового обслуговуванняі т. д. там, де потрібна висока точність, розвинена логіка, наявність ефективної системи пам'яті, великий динамічний діапазон величин, цифрове моделювання має суттєві переваги перед аналоговим.

До недоліків цифрового моделювання в даний час слід віднести: порівняно невисоку швидкодію, недосконалу ще систему зв'язку «людина - машина» (недостатньо наочна реєстрація результатів, труднощі зміни параметрів та структури системи, що моделюється в процесі вирішення задачі), високу вартість години машинного часу. Однак є підстави вважати, що надалі, у міру вдосконалення електронної цифрової обчислювальної техніки та методів її математичного забезпечення, ці недоліки будуть усунуті. Деякі додаткові перевагита недоліки цифрового моделювання відзначені під час викладу матеріалу.

Аналогове моделювання здійснюється більш просто, перевершує у ряді випадків цифрове моделювання за швидкодією, відрізняється більшою наочністю, економічно вигідніше, проте воно має невисоку точність, порівняно невеликий динамічний діапазон і настільки універсально. Цей вид моделювання найефективніше застосовується як відомо, щодо безперервних динамічних систем, описуваних звичайними диференціальними рівняннями.

Недоліки аналогового моделювання можуть бути компенсовані комбінованих аналого-цифрових моделях .

У цій книзі йтиметься лише про цифрове моделювання, проте деякі аналізовані в ній методи можуть бути використані і при аналоговому, а також при аналого-цифровому моделюванні, наприклад метод формуючого фільтра при моделюванні випадкових сигналів.

Надалі замість терміна «цифрове моделювання», як правило, використовуватиметься термін «моделювання».

Оскільки у книзі розглядаються методи математичного моделювання, то в ній багато математики. Однак для розуміння матеріалу від читача потрібно не так знань математики в її строгому класичному сенсі, скільки знань «радіоматематики», за термінологією С. М. Ритова, та «математики контурів», то. термінології Вудворда, а також питань прикладної теорії випадкових процесів та статистичної радіотехніки в обсязі відповідних розділів книг. Крім цього, від читача потрібно знати деякі основи математичного апарату теорії дискретних систем, зокрема основні властивості-перетворення, можливості ЦВМ та принципи програмування.

У книзі не наводяться блок-схеми можливих програм для реалізації на ЦВМ моделюючих алгоритмів. Алгоритми дано у формульному вигляді. Для пояснення формульних алгоритмів наводяться передавальні функції та структурні схеми дискретних фільтрів, що здійснюють операції над вхідними числовими послідовностями у точній відповідності до запропонованих алгоритмів.