Яка головна відмінна риса періодичного руху. Періодичне планування та керування в умовах сильних та слабких сигналів

Вимір - необ'єктивний параметр, існує безліч випадкових факторів, через які справжнє значенняможе відрізнятися від виміряного.

Чесний запис для результатів будь-яких вимірів має виглядати так

X = X0 ± ∆X, цікава для нас величина лежить поблизу зазначеного числа в зазначеному інтервалі. Величина ∆X у співвідношенні 1 називається абсолютною похибкою. Абсолютна похибка∆X погано передає якість вимірів. Приклад: Абсолютна похибка ∆X = 10 км при вимірі відстані між містами – прийнятно. Абсолютна похибка ∆X = 10 км при вимірі відстані між планетами – просто чудово! Відносною похибкою величини X називають відношення x = ∆X/X0

    Оцінка величини випадкової похибки. Довірчий інтервал та ймовірність.

Якщо ми маємо дуже хороший прилад, наприклад, дуже точні ваги, то, вимірюючи масу пацієнта, ми отримуватимемо різні результати! Маса пацієнта, виявляється, – випадкова величина. Сукупність виміряних величин є вибіркою. X0 = Xген ≈ Xвиб. Ми знаємо вже, як визначити інтервал ∆X(порахувати на комп'ютері, тому що формула дуже громіздка), в який потрапить значення Xген з прийнятною для нас ймовірністю. Довірчим називають інтервал, який покриває невідомий параметр із заданою надійністю. Довірча ймовірність-ймовірність того, що довірчий інтервалнакриє невідоме дійсне значення параметра, що оцінюється за вибірковими даними.

    Оцінка величини випадкової похибки за малих вибірках. Коефіцієнт Стьюдента.

Якщо вибірка мала, то, як говорилося, коефіцієнт t додатково множиться на коефіцієнт Стьюдента s(p, n). Для малих вибірок, таким чином: У навчальних вимірах вибірки, як правило, малі. Зазвичай малими вибірками вважають усі вибірки, у яких кількість вимірів менше 30.

    Оцінка похибки приладу. Оцінка сукупної похибки.

Якщо маємо дуже поганий прилад, наприклад, ваги, взагалі нездатні вимірювати частки кілограма, то виміри можуть дати однакові результати. Однакові значення – ілюзія. Ці значення різні, але ми цього не бачимо. Абсолютна похибка ∆X дорівнює одиниці наймолодшого розряду або ціні дрібномасштабного поділу. Так, у нашому останньому прикладі ∆X = 1 кг, якщо це нормальні ваги. Але буває, що при багаторазових вимірах результати окремих вимірів майже однакові, але трохи різні. Похибка методу та похибка приладу можна порівняти за величиною.

    Оцінка похибки непрямих вимірів.

Іноді необхідна величина не вимірюється безпосередньо, а обчислюється за будь-якими формулами вже виміряних величин. Наприклад, Нехай нам потрібна площа столу S, а вимірюємо ширину столу x і довжину столу y. Потрібну нам площу ми знаходимо побічно, за результатами виміру x і y за допомогою співвідношення Sстола = x · y. Знайти S0 та похибка ∆S, тобто. записати відповідь у вигляді S = S0 ± ∆S. Абстрактна функціональна зв'язок f(x, y, z...) практично зводиться зазвичай до банальним множенням, поділам і зведенням у ступінь, тобто. S = x^ n · y ^m · z ^k ... У цьому випадку легко вважається відносна похибка:

    Мікроскопічний та макроскопічний рух. Теплова рівновага.

Усі атоми безперервно рухаються, кожен незалежно від своїх сусідів.

Такий рух називають мікроскопічним рухом. Безпосередньо ми його не спостерігаємо. Але ми відчуваємо цей рух як рівень нагрітості. Однак іноді (а у живих істот завжди) атоми здійснюють колективні, узгоджені рухи. Величезна кількість атомів, наприклад, у тілі рибки, починає рухатися в один бік – і рибка вильнула хвостиком. Такий рух називають макроскопічним рухом. Макроскопічне рух – колективний рух величезної кількості атомів. Зазвичай цей рух можна спостерігати неозброєним оком або мікроскопом.

В результаті спостережень за природою встановлено правило, яке не знає винятків У замкнутій системі всі макроскопічні рухи поступово припиняються. Термодинамічна рівновага Якщо в системі немає макроскопічних рухів, то кажуть, що вона знаходиться в термодинамічній рівновазі. Тому, можна сказати і так Сумний закон природи У замкнутій системі завжди настане термодинамічна рівновага.

    Внутрішня енергія та способи її зміни. Перший закон термодинаміки.

Енергія – це здатність тіла здійснити роботу, тобто. що-небудь, що чинить опір посунути або розігнати. Як Ви пам'ятаєте з курсу шкільної фізики, енергію зазвичай ділять на кінетичну та потенційну. Оскільки молекули здійснюють мікроскопічний рух (непомітний для ока), вони мають здатність здійснити роботу. Молекули мають кінетичну енергію і потенційну енергію. Навіть неживий предметздатний здійснити роботу! Сумарна енергія всіх молекул тіла називається внутрішньою енергією тіла. Всі тіла мають внутрішню енергію, і ми розуміємо, чому. Внутрішня енергія часто позначається символом U, вимірюється, природно Дж, як і робота.

У молекул є кінетична та потенційна енергія. І внутрішню енергію тіла можна поділити на кінетичну частину та потенційну частину. Потенційна частина внутрішньої енергії тіла не відчувається. Потрібен життєвий досвід або експеримент, щоб переконатися, чи внутрішня енергія дров більша, ніж внутрішня енергія золи, отриманої з цих дров. Кінетична енергія молекул відчувається! Предмети, у яких кінетична енергія молекул велика, відчуваються нами як дуже гарячі. (Ну, і навпаки, відповідно) У холодних сухих дров кінетична частина внутрішньої енергії менша, ніж у теплих, а потенційна частина внутрішньої енергії однакова.

Ось приблизна формула зміни тієї частини внутрішньої енергії тіла, яка залежить від температури ∆U = mC∆T, (3) де m – маса тіла, C – питома теплоємністьтіла, ∆T – величина зміни температури. Для води C ≈ 4.2 103 Дж К кг. (4) Щоб нагріти 1 кг води (або 1 літр, для води це те саме) на 1 градус, потрібно більше 4 тисяч джоулів енергії. Коли тіло остигає, його внутрішня енергія зменшується. (І навпаки, звичайно).

А ось приблизна формула для зміни тієї частини внутрішньої енергії, яка визначається потенційною енергією молекул ∆U = q∆m, (5) де ∆m – маса тіла, яка змінила свою потенційну енергію. А як дізнатися, чи змінило тіло своє потенційну енергіюЦе одразу видно. Був лід – стала вода Були дрова (і кисень) – стала попел і дим Був алмаз – став вугілля. Тіло змінило свій фазовий чи хімічний стан.

Ось тепер ми можемо сформулювати закон збереження енергії правильно Перший закон термодинаміки Зміна внутрішньої енергії відбувається через виконання роботи та теплообмін. ∆U = −A + Q (6) Зверніть увагу на знаки у співвідношенні (6). Це – питання домовленості. Якщо тіло виконує роботу A, то робота вважається позитивною. Якщо тіло нагріває інші тіла, кількість теплоти Q вважається негативною.

    Теплові машини Другий закон термодинаміки.

Виявилося, що всі процеси в тілі та навколо йдуть так, що на «флешці» потрібно дедалі більше місця. Система постійно ускладнюється, якщо вона ще досягла максимальної складності. Ніколи не спостерігалися процеси, у яких система мимоволі ставала простіше. Другий закон термодинаміки Всі процеси довкола йдуть так, що сумарна ентропія системи тіл збільшується. «Світ неможливо повернути назад, і час ні на мить не зупиниш...» Тому що ентропія постійно зростає

    Людина, як теплова машина. Тепловий баланс людини.

Людина повністю підпорядковується всім законам фізики. У тому числі для людини виконується і перший закон термодинаміки ∆U = −A − |Q| (8) де ∆U – зміна внутрішньої енергії тіла людини, A – робота, що він здійснює, |Q| – кількість теплоти, яку він віддає у навколишнє середовище. Іноді співвідношення (8) називають тепловим балансом людини. Давайте розглянемо кількісно тепловий баланс середньої людини

Нерухома людина У цьому випадку A = 0. Експерименти показали, що при цьому людина втрачає енергію зі швидкістю ∆U ∆t ​​= 80 Дж/с ≈ 7106 Дж/добу ≈ 1600 ккал/добу. Ця енергія йде на нагрівання довкілля, тобто. є кількістю теплоти. Непрацюючих людей теж доведеться годувати. Усередині людського організму приблизно 75% цієї енергії дійсно відразу йде на нагрівання тіла, а 25% перетворюється на роботу з підтримки життєдіяльності організму (робота серця, робота легень тощо). зовнішній світвся ця енергія йде у вигляді кількості теплоти

Людина, яка виконує роботу У цьому випадку A 6= 0. ∆U = −A − |Q| Швидкість втрати енергії ∆U ∆t ​​у цьому випадку зростає Але дослідження показали, що втрати енергії зростають значно більше, ніж на величину A Виявилося, що у працюючої людини процеси тепловиділення в організмі багаторазово збільшуються, і ця «зайва» енергія – як і раніше відводиться у світ теплообміном, тобто. є кількістю теплоти. Замерз? Рухайся! А корисна робота A як і раніше становить малу частку від загальних втратвнутрішньої енергії (близько 20%)

    Основні характеристики перебігу рідин. Рівняння безперервності.

Гідродинаміка та людина Внутрішня енергіяз'їдених продуктів утилізується у необхідну людини форму з допомогою реакцій окислення. Для окиснення потрібен кисень (це газ). Закони руху газу, необхідні для розуміння роботи людського організму, вивчає газодинаміка. Для постачання клітин живого організму киснем, молекулами, які містять енергію, видалення з організму продуктів метаболізму використовується спеціальна рідина – кров. Закони руху рідини, необхідні для розуміння роботи людського організму, вивчає гідродинаміка. Гідродинаміка – це окремий випадок газодинаміки. Так що багато (але не все), сказане далі про рух рідини, справедливе і для руху газу.

Потік Знаючи швидкість і щільність, вже дещо можна зрозуміти Скільки рідини протікає по трубі за одиницю часу? Визначення потоку Потоком рідини Q називають об'єм рідини, що проходить через поперечний переріз труби за секунду (або за іншу одиницю часу) Приклад 1. Нехай для течії води в трубі відомо, що Q = 20 літрів/с. Значить, з цієї труби кожну секунду виливатиметься два відра води. За 3 секунди виллється 6 відер (якщо Q не зміниться.)

Потік маси Визначення потоку маси Іноді потоком рідини Qm називають масу рідини, що проходить через поперечний переріз труби за секунду (або за іншу одиницю часу). Ці потоки Q і Qm пов'язані щільністю Qm = Q Приклад 2. Нехай для течії води в трубі відомо, що Qm = 25 кг/с. Значить, з цієї труби щосекунди виливатиметься 25 кг води. За 4 секунди виллється центнер води (якщо Qm не зміниться.)

Приклади потоків Потік води у річці Об Q ≈ 1.2 104 м 3 /c. (У річки Волги Q ≈ 0.8 104 м 3/c, тобто менше.) Потік крові в аорті студента фармфаку Q ≈ 9 м 3 /добу ≈ 360 л/годину ≈ 6 л/хв ≈ 100 см3 /с ≈ 10 −4 м 3 /с. Серце перекачує 9 кубометрів крові на добу!

11). В'язке тертя. Закон Ньютона для сили в'язкого тертя. Різні типи рідин.

Ця сила називається силою в'язкого тертя. Під час руху рідини виникає сила в'язкого тертя, що перешкоджає її необмеженому розгону. Ця сила виникає між стінками труби та найближчими до стінки шарами рідини. Але ця сила повинна виникати і між сусідніми шарами рідини, що тече з різними швидкостями.

Від чого залежить сила в'язкого тертя? Інтуїтивно нам зрозуміло, що ця сила повинна залежати від площі зіткнення шарів, що рухаються; від різниці у швидкості їхнього руху; від властивостей поточної рідини.

Що впливає величину сили в'язкого тертя?

Нехай верхній шар рухається швидше, його швидкість v1 більша, ніж швидкість нижнього шару v2…закон Ньютона: F ~ −S ∆v ∆x , ще один закон: Експериментально встановлено, що між шарами виникає сила тертя F = −η · S · ∆ v ∆x (4) Співвідношення 4 називається законом Ньютона. Коефіцієнт називають коефіцієнтом в'язкості рідини. Для кожної рідини він «свій». Не всі підкоряються законам У багатьох рідинах (вода, спирт) сила між шарами може бути обчислена за допомогою співвідношення 4 з прийнятною точністю. Такі рідини називають ньютонівськими рідинами В інших рідинах сила тертя теж є, але її величина не підпорядковується (або погано підкоряється) формулі F = −η · S · ∆v ∆x . Такі рідини називають неньютонівськими рідинами.

12) Ламінарний та турбулентний перебіг рідин. Критерій Рейнольдса.

Течія типу а) - ламінарне При ламінарному перебігу різні шари рідини практично не перемішуються. Течія типу б) – турбулентна При турбулентному перебігу різні шари рідини інтенсивно та випадково перемішуються. Течія супроводжується акустичним випромінюванням. (Звучить, стає чутним)

Число Рейнольдса: Можна заздалегідь дізнатися, яким буде перебіг рідини. О. Рейнольдс (Osborne Reynolds) в 1883 сформулював критерій, названий його ім'ям. Потрібно обчислити число Рейнольдса Re = ρvd η , (5) де ρ – густина рідини, v – середня швидкість її перебігу, d – діаметр труби (кровоносної судини). Якщо число Рейнольдса менше критичного (для труби< 2300), то течение будет ламинарным.

Зі співвідношення 5 видно, що турбулентність виникає при високих швидкостях перебігу рідини. Течія крові в кровоносній системі людини в нормі є ламінарною. У місцях, де судини звужені та швидкість кровотоку зростає, може виникнути турбулентність. Це буде чути.

13) Течія Пуазейля. Форма Пуазейля для потоку рідини.

Рідина не розганяється! Отже, сума всіх сил, які діють виділену ділянку рідини, дорівнює нулю. А.М. Шайдук (АГМУ) Фізика Фармація 34 / 45 Перебіг Пуазейля На виділену ділянку діє Сила тиску зліва (тисне вправо) Сила тиску праворуч (тисне вліво) Сила тертя (діє вліво, якщо рідина тече праворуч Сума цих сил дорівнює нулю).

Значить P1 · πr2 − P2 · πr2 = −η · 2πrLdv dr. (6) Звідси dv dr = −η P1 − P2 2L · r. (7) Зі співвідношення (7) відразу і знаходимо (інтегруючи (7)) v(r) = C − η P1 − P2 4L · r 2 . (8) При r = R має бути v = 0. Значить C = η P1 − P2 4L · R 2

біля стінок судини рідина майже рухається. Сорочки в рідині (лейкоцити в крові) обов'язково повертаються.

Потік Пуазейля Тепер можна обчислити і потік рідини через трубу (потік крові через судину) Q = πR4 (p1 − p2) 8ηL

14) Дифузія. Закон Фіка для дифузійного потоку.

Дифузія Досі розглядали макроскопічне рух рідини Проте речовина може переміщатися і з допомогою хаотичного, тобто. теплового рухумолекул

Закон Фіка Тільки тепер потік речовини J зазвичай вважають у молях [J] = моль м2 · з Закон Фіка У найпростішому випадку J = −D · dC dx (12) Потік речовини рухається в той бік, де концентрація C менша.

15) Фізика кровообігу. Кров'яний тиск, методи його виміру.

Фізика кровообігу: Який потрібен тиск: Pср ≈ 745 мм.рт.ст Слід мати на увазі Судини, в яких відбувається перебіг крові, еластичні (особливо порожня вена). Це не труби із жорсткими стінками. Тому навіть у венах необхідно підтримувати тиск, дещо більший за атмосферний. У медицині під тиском крові розуміють величину перевищення тиску над атмосферним. Різниця тиску: Встановлено, що перевищення тиску крові над атмосферним у порожнистій вені становить близько 5 мм.рт.ст. Середній тиск (перевищення, звичайно) на виході серця близько 100 мм.рт.ст. приблизно 95 мм.рт.ст. Кров тече туди, куди її штовхає сила тиску Тиск крові постійно зменшується вздовж лінії руху крові

Як це вимірюють? Якщо весь організм залишити під атмосферним тиском, а якусь артерію помістити в середу з тиском, на 120 мм.рт.ст. більшим атмосферного, то ця артерія через свою еластичність стиснеться і кровотік у ній припиниться. Пульс у ній зникне. На цій ідеї заснований принцип неінвазивної оцінки тиску крові, який широко застосовується на практиці. Локальний тиск створюється пневматичною манжетою, в яку нагнітається повітря. Що буде, якщо організм опиняється у вакуумі? Такі досліди проводились на тваринах. Всупереч поширеній думці, нічого не лопається і очі не вискакують (як у кінофільмах), адже обсяг рідин слабо залежить від тиску. Організм гине, оскільки розчинені в крові кисень і вуглекислий газпереходять у газоподібний стан та кровообіг припиняється (емболія). Зроблено висновок, що приблизно протягом 1 хвилини після різкого обнулення тиску людина буде здатна до осмислених дій. Таке може статися не тільки з космонавтами, але і з авіапасажирами. Як організм регулює тиск? - Ми вже знаємо, що потік крові, радіус судин, різниця тисків і довжина судин пов'язані законом Пуазейля. З закону Пуазейля (6) відразу отримуємо (p1 − p2) ∼ Q · L R4 (7) Величину потоку крові Q організм повинен вибирати з енергетичних потреб – кров приносить окислювач та забирає продукти окислення. Довжину судин змінювати неможливо. Отже, регулювання тиску крові залишається змінювати радіуси судин (змінюючи тонус судин). При зменшенні радіусу (посилення тонусу) тиск крові збільшуватиметься. Радіус – четвертою мірою! Тиск дуже чутливий до зміни радіусу.

16. Фізика газообміну в організмі людини.

Газообмін - обмін газів між організмом та зовнішнім середовищем, тобто дихання. З довкілля в організм безперервно надходить кисень, який споживається всіма клітинами, органами та тканинами; з організму виділяються вуглекислий газ, що утворюється в ньому, і незначна кількість ін. газоподібних продуктів обміну речовин. Газообмін необхідний майже всім організмів, без нього неможливий нормальний обмін речовин та енергії, отже й саме життя.

C6H12O6 + 6O2 → 6CO2 + 6 · H2O

Глюкози доведеться спалити 0,7 кг чи 4 моля. Органи дихання повинні викинути 4 · 6 = 24 моля вуглекислого газу CO2 жиру доведеться спалити 12/38 = 0.315 кг або приблизно 1.1 моль. Органи дихання повинні викинути 1.1 · 16 ≈ 18 молей вуглекислого газу CO2 Отже, нам доведеться видихнути за добу приблизно 20 моль CO2 та 20 моль H2O (і вдихнути трохи більше кисню).

Вимірювання показали, що у повітрі, що видихається CO2 близько 4%, тобто. грубо 1/25 частина. Людина повинна вдихати та видихати приблизно 20 · 25 = 500 моль повітря. Один моль теплого повітря займає об'єм приблизно 25 літрів. Отже, людині потрібно V = 25 · 500 = 12500 ? ≈ 13 ? 3 Людина повинна за добу пропустити через органи дихання приблизно 13 кубометрів повітря.

Виміряно, що за один вдих надходить приблизно 0,5 літра повітря. Отже, за добу доведеться зробити приблизно 26 тисяч вдихів (18 вдихів за хвилину).

17. Показники періодичного руху. Гармонійні коливання.

Спостерігаючи за процесами, що відбуваються в організмі людини, ми можемо помітити, що іноді деякі процеси, явища, рухи повторюються. Тому періодичний процес можна зобразити графічно. (Електрокардіограма). Якщо щось повторюється через однакові проміжки часу T – це періодичний рух (явище, процес). f(t) = f(t + T)

Існують періодичні рухи, що відрізняються особливою простотою та пристосованістю для математичного аналізу.

Якщо фізична величина залежить від часу за синусоїдальним законом (то такі коливання називають гармонійними коливаннями). Максимальне відхилення від положення рівноваги називають амплітудою.

18. Вільні коливання. Відмінні риси та властивості вільних коливань.

Бувають системи, що перебувають у рівновазі, незважаючи на те, що зовнішній світ іноді виводить їх із цього положення. Чому так відбувається? У цих систем при відхиленні їх параметрів від положення рівноваги виникає причина, що повертає їх у положення рівноваги. Приклад 4. 1. Вантаж, підвішений ниткою або мотузкою. При відхиленні виникають сили, які повертають його у положення рівноваги. При цьому система через інерцію проскакує положення рівноваги. Виникають коливання. Вільні коливання Коливання, що виникають у системі з допомогою сил, що у самій системі, називаються вільними.

Властивості:

Період вільних коливань визначається як властивості системи.

Амплітуда вільних коливань визначається початковим відхиленням.

Вільні коливання рано чи пізно припиняться.

T = 2π *корінь квадратний m/k

Періодичними процесами називаються такі зміни стану системи, при яких вона багаторазово, через деякі проміжки часу, повертається в той самий стан. Найпростіший періодичний рух – це обертання тіл; до них відносяться також багаторазово повторювані рухи тіл по будь-яких замкнутих кривих, наприклад руху планет по еліптичних орбітах і т. д. Періодичними процесами є також коливальні процеси, коли система послідовно відхиляється від свого положення рівноваги - то в одну, то в протилежний бік. Найпростішим прикладом коливального руху є рух точкової маси підвішеної на нитці або пружині, біля положення рівноваги - точки О (рис. 1.36).

Періодичні процеси характеризуються послідовністю станів, якими проходить система протягом періоду. Якщо ця послідовність точно повторюється через рівні проміжки часу, коливання називаються незатухаючими. При наростаючих або загасаючих коливаньперіодично повторюються тільки певні стани системи, наприклад проходження тіла, що коливається через положення рівноваги і т.п.

Серед безлічі різних незагасаючих коливаньнайпростішим є гармонійний коливальний рух, що описується функцією синуса або косинуса:

де коливається величина (зсув, швидкість, сила час, і деякі постійні величини. Розмір називається амплітудою, аргумент синуса чи косинуса фазою коливання, а величина початкової фазою. фаза коливання визначає значення коливається величини Наразічасу. Початкова фаза визначає значення x початковий моментчасу: для синусоїдального коливання при Якщо, вивчаючи коливальний рух, починати - відлік часу при цьому виявиться рівним нулю.

У всіх випадках, коли розглядається одне коливання, можна вибрати початок відліку часу так, щоб однак за одночасного існування кількох коливань (наприклад, при складанні коливань) початкові фазикожного коливання відрізняються один від одного і лише в окремих випадках ці фази можуть одночасно дорівнювати нулю.

Формула (4.1) описує гармонійні коливальні рухи, що відбуваються вздовж якоїсь лінії - відрізка прямої або кривої. У цьому випадку для визначення положення тіла, що коливається, достатньо задати тільки відстань х від тіла до положення рівноваги. Коливальні системи, в яких можливе лише одне

коливальний рух (вздовж однієї лінії), зображені на рис. 1.37; їх називають коливальними системами з одним ступенем свободи. Простий маятник (див. рис. 1.36, а) може здійснювати два незалежні один від одного коливання у двох взаємно перпендикулярних напрямках, тому його відносять до коливальних систем, що володіють двома ступенями свободи. Пружинний маятник, зображений на рис. 1.36 б може коливатися в трьох незалежних напрямках і тому є коливальною системоюз трьома ступенями свободи.

Для опису коливального суцільного руху твердого тіла(рис. 1.38, а) зручніше вимірювати кути повороту від рівноважного стану; кути, що відраховуються по один бік від , приймаються позитивними, по інший бік - негативними. Аналогічне правило знаків вибирається й у тіл, які роблять звані крутильні коливання (рис. 1.38, б). Гармонічні коливаннядля кутів повороту мають вигляд де амплітуда кута повороту.

Вище було розглянуто основні цикли руху на географічної оболонці, які різняться передусім характером матеріального носія. Цикли розрізняються також характером динамічних режимів, під якими розуміють типи зміни у часі параметрів систем. Одним із таких динамічних режимів є періодичний. У цьому випадку система через рівні проміжки часу приходить в той самий стан. У фізико-географічних явищах суворої періодичності не існує, тому правильніше говорити про «квазіперіодичність» (квазі – майже).

Періодичність у географічній оболонці проявляється у багатьох процесах: тектонічних, магматичних, осадконакопиченні, кліматичних, гідрологічних та багатьох інших.

Численні факти свідчать про коливання клімату, які зумовлені періодичними змінами параметрів земної орбіти, сонячної активності, припливоутворюючої сили та багатьох інших факторів. Про це досить надійно свідчать геологічні, гляціологічні, археологічні дані та спостереження за історичний період. Добре, наприклад, простежуються кліматичні коливання, що мають тривалість у 35 років (цей цикл коливань вперше встановив відомий кліматолог Брікнер) та 1800 років. Останній зафіксований у розвитку природи Сахари, де неодноразово чергувалися епохи вологого та аридного клімату.

Періодичність характерна для тектоно-магматичних процесів: піднять та опускань, землетрусів, складчастих рухів, інтрузивного та ефузивного вулканізму. Тектоно-магматичні епохи розділені періодами відносного тектонічного спокою 50-150 млн. років. Спостерігається скорочення тривалості періодів між епохами тектонічної активності – темп геотектонічних рухів зростає у ході розвитку Землі.

Періодичність простежується у розрізах геологічних відкладень. Чітко вона помітна в теригенно-карбонатних та озерно-льодовикових формаціях. У теригенно-карбонатних відкладах (головним чином кам'яновугільного та пермського віку) спостерігається чергування по розрізу вапняків, доломітів, глин, мергелів, пісковиків, алевролітів та інших відкладень. Ритмічність цих відкладень пов'язують із періодичними коливальними рухами земної корита змінами рівня моря, а також із коливаннями клімату.

У прильодовикових озерах утворюється стрічкова шаруватість. Влітку, коли льодовик тане, в озеро приноситься більш зернистий матеріал, взимку відкладається тонкий глинистий осад. Пара таких шарів відповідає таким чином одному році.

Численні свідчення повторюваності явищ виявлено у біосфері, льодовиках, рельєфі.

Вимушені коливання. Періодичність явищ пов'язана з впливом зовнішніх факторів (вимушені коливання) та внутрішніми закономірностями розвитку географічної оболонки(Автономні коливання, автоколивання).

До зовнішніх факторів, що викликають періодичні явища, відносять положення Сонячної системи на орбіті в нашій Галактиці, коливання ексцентриситету орбіти Землі, зміни нахилу її осі та ін. Протягом галактичного року сонячна системапроходить через простори з різною щільністюречовини (пилової матерії) Протягом галактичного року змінюється величина гравітаційного поляу зв'язку із зміною положення мас щодо один одного. Зміна щільності пилової матерії призводить до зміни величини сонячної постійної, а величини гравітаційних сил – до коливань у системі атмосферної та океанічної циркуляції, Зміни стиснення еліпсоїда обертання, положення поверхні геоїду, що, в свою чергу, впливає і на конфігурацію суші і моря, і на процеси накопичення опадів і т. д. Класичним прикладом вимушених коливаньможуть служити річні та добові ритми. Вони пов'язані з режимом зміни інтенсивності сонячної радіації, який залежить від планетарно-астрономічних факторів - обертання Землі навколо Сонця та навколо своєї осі та нахилу земної осідо площини орбіти. Так як сонячна радіація - один із найсильніших факторів, що впливають на природні процеси, добова та річна ритміка властиві практично всім фізико-географічним явищам. Внаслідок чіткої повторюваності добу та рік служать природними одиницямивимірювання часу у фізичній географії.

Зміни часу настання рівнодень, нахилу осі обертання до екліптики та ексцентриситету земної орбіти відповідають періодам близько 21 тис. років, 40 тис. років та близько 92 тис. років. Ці періоди було досліджено югославським ученим Міланковичем з погляду на розподіл на земної поверхні сонячної радіації. Зміни перерахованих характеристикдуже слабкі, проте їхній спільний вплив, що спостерігається в періоди збігу фаз коливань, досить великий і може спричиняти кліматичні коливання.

Вимушені коливання створюються також під впливом таких планетарно-астрономічних чинників, як приливообразующие сили. Виникають ритми тривалістю 1,2; 8,9; 18,9; близько 111 та 1800-1900 років (Калесник С. В., 1970).

Виникнення періодичності у часто є відображенням зміни просторового становища системи. Наприклад, сезонна та добова періодичність у надходженні сонячної радіації пов'язана зі зміною положення Землі щодо Сонця. Коливання величини припливоутворюючої сили з періодом 1800 років, що викликають коливання клімату, пов'язані зі зміною розташування Сонця, Землі та Місяця відносно один одного. У даному випадкупроявляється нерозривна єдність простору та часу: тимчасові характеристики – ритми, періоди – виникають як відображення переміщень об'єктів у просторі.

Автономні коливання. Крім коливань, викликаних зовнішніми чинниками, географічній оболонці властиві автономні коливання. Останні взагалі притаманні систем, мають щонайменше двох інерційних ланок. Інерційними називаються такі об'єкти, які за миттєвому зміні зовнішніх стосовно кожному їх впливів змінюють свої параметри не миттєво, а поступово, внаслідок перехідного процесу. Чим триваліший перехідний процес, тим більше інерційний об'єкт. Строго кажучи, інерційні всі географічні об'єкти. Проте інерційність багатьох їх невелика, вона вимірюється хвилинами, годинами, сутками. У той же час такі системи географічної оболонки, як океан та материкові льоди, при впливі на них зовнішніх силперебудовуються набагато повільніше. Наприклад, океан повільно охолоджується і повільно нагрівається. Він досі зберігає холод, що накопичився в плейстоценову льодовичну епоху. Наступ і відступ материкових льодовиків відбувається протягом десятків тисяч років.

Теоретично автоматичного регулювання (один із розділів кібернетики) доводиться, що в системі, що містить дві або більше інерційні підсистеми, що взаємодіють за схемою негативного зворотного зв'язку (див. розділ III.4), можуть виникати автоколивальні явища. Причому коливання виникають навіть за постійних зовнішніх впливів. Тому їх називають автономними, т. е. що виникають незалежно від зовнішніх сил.

Автоколивальний характер мали зміни клімату та заледеніння в плейстоцені (про плейстоценове заледеніння та його роль у розвитку природи земної поверхні див. у розділі IV. 6). В. Я. Сергін та С. Я. Сергін ( Системний аналізпроблем великих коливаньклімату та зледеніння Землі. Л., 1978) збудували математичні моделісистеми «льодовики – океан – атмосфера». На рис. III.26 представлено графічне відображеннясистеми рівнянь, що пов'язують усі елементарні процеси тепло- та вологообміну на земній поверхні. Такі схеми називають функціональними. Вони дозволяють уявити систему взаємодії елементів досліджуваного об'єкта і є основою побудови математичної моделі.

Дослідження моделей на ЕОМ показало, що системі льодовики - океан - атмосфера властиві автоколивання, які виникають внаслідок перекачування маси та енергії між двома великими інерційними системами: океаном та материковими льодами. Інерційні властивості океану пов'язані з великою теплоємністю його вод, а льодовиків - з малою швидкістю накопичення та танення льодовикових покривів. Ці інерційні системи об'єднані нелінійними прямими та зворотними зв'язками. Коливання виникають при постійному припливі сонячної радіації Землю. Задаючи зовнішні обурення, у тому числі зміну широтного та річного розподілу сонячної радіації та тектонічно обумовлену зміну площі суші, автори отримали теоретичні криві льодовикових коливань (рис. III. 27). Період коливань варіює від 20 до 80 тис. Років. Розмах коливань середньої багаторічної температурипівнічної півкулі становить приблизно 15°, південної – близько 7°С. Обсяг материкового заледеніння змінюється на 20 млн. км3 у північному та на 18-28 млн. км3 у південній півкулі. Дослідження на моделі дозволило також встановити несиметричність у змінах маси льодовиків, температури та вологості земної поверхні. Зміни температури земної поверхні стосовно зміни маси льоду відстають. У пізньоплейстоценову епоху це відставання могло становити 1-3 тис. років. Таким чином, не можна говорити, ніби зледеніння контролюється температурою.

Спостерігається асиметричність льодовикових циклів і по відношенню до вологості: міжльодовикові та початку зледеніння характеризуються відносно вологим кліматом, а самі зледеніння та початки міжльодовикових - відносно сухим.

Автоколивальний характер мають, мабуть, і зміни погоди. Вони не пов'язані з коливаннями інтенсивності електромагнітного випромінюванняСонця, а зумовлені взаємодією атмосфери з океаном, материками та льодовиками. Значну роль відіграють такі фактори, як хмарність та відмінності у термодинамічних характеристиках атмосфери та океану. Хмарність - ефективний перетворювач постійного потоку сонячної радіації на потік теплоти, розподіл якого нерівномірний у просторі та часі. У той же час, хмарність залежить від потоку теплоти.

Інерційність океану, тобто його повільніша (порівняно з атмосферою) реакція на зовнішні впливи (наприклад, на зміни припливу сонячної радіації), обумовлює зрушення всіх його термодинамічних характеристик у часі. Океан виявляється свого роду «пристроєм, що запам'ятовує», що зберігає інформацію про стани і процеси за більш ранній проміжок часу. Таким чином, існування та взаємодія таких об'єктів, як атмосфера, океан, льодовики, що мають різні характерні часи, незалежно від зовнішніх впливів неминуче призводить до виникнення коливальних рухів.

Поєднання коливань, пов'язаних з зовнішніми впливами, та автоколивань призводить до ускладнення періодичності. Однак суворо відокремити вимушені та автономні коливання найчастіше неможливо. Суперпозиція коливань різної частотита тривалості призводить до виникнення складних ритмів.

Після закінчення повної фазиритму земна поверхнята її окремі підсистеми не повертаються до початкового стану. Кожна фаза ритму приносить щось нове. Через війну система змінюється, еволюціонує. Розвиток системи здійснюється на основі тих незворотних змін, які накопичуються протягом великого проміжкучасу.

Періодичність природних явищта їх прогнози. Виявлення ритміки природних явищ має важливе значеннядля їх прогнозування. Ритміка - це повторення явищ у часі, і якщо з'ясовано досить стійкі повторення явищ у минулому, то велика ймовірність, що вони повторюватимуться і в майбутньому. Основа прогнозу розвитку природного середовища- знання її попередніх станів. Минуле – ключ до пізнання майбутнього. Аналіз минулого дозволяє встановити стійкі тенденції розвитку природних процесівта у багатьох випадках зробити екстраполяцію – перенести встановлені тенденції на майбутнє.

Прикладів прогнозів, що ґрунтуються на знанні ритмів природних явищ, багато: прогнозування загального характеру річного ходупогодних умов, а разом з ними та характеру внутрішньорічної зміни річкового стоку, розвитку рослинного покриву та інших явищ Також впевнено прогнозують добову динаміку явищ. Особливо успішно прогнозування руху планет, Сонця, сонячних та місячних затемнень. Чітка ритмічність рухів небесних тілдозволяє передбачати їхнє взаємне становище на десятки і навіть сотні років уперед.

Проте рухи небесних тіл - це механічні, а чи не фізико-географічні явища, закономірності руху яких складніші, а ритміка виражена не так виразно. Навіть у добовій та річній ритміці фізико-географічних явищ, що має планетарно-астрономічну природу, виявляються значні спотворення. Наприклад, уночі може бути тепліше, ніж удень. Влітку можуть спостерігатися заморозки, а взимку відлиги. Ці особливості виникають внаслідок накладання на добову та річну ритміку, пов'язану з радіаційними факторами, атмосферної циркуляції, що має складну і недостатньо досліджену природу.

ПЕРІОДИЧНИЙ РУХ

У механіці: нерівномірний рух, в якому, після відомого проміжку часу, відновлюються колишні обставини.

  • - вирощування мікроорганізмів на незмінному середовищі від інокуляції до закінчення росту клітин внаслідок вичерпання поживних субстратів або накопичення шкідливих речовин.

    Словник мікробіології

  • - місячна сліпота, вражає райдужну оболонку війного тіла та судинну оболонку очей коней. Запалення проходить через 8-14 днів, але повторюється знову, переходить у катаракту і закінчується сліпотою.

    Сільськогосподарський словник-довідник

  • - прямолінійний рух матеріальної точки, закон якого виражається дійсною умовно періодичною функцією...

    Математична енциклопедія

  • - Вид друкованих вид. Частина тиражу П. і. надходить у роздрібний продаж, ін - експедується, тобто сортується, перевозиться і доставляється передплатникам поштою...

    Великий філателістичний словник

  • - за визначенням Закону РФ "Про кошти масової інформаціївід 27 грудня 1991 р. "газета, журнал, альманах, бюлетень, інше видання, що має постійну назву, поточний номер і що виходить у світ не рідше одного разу на рік"...

    Великий юридичний словник

  • - періодичне виданняГеографічний відділ. Імператорського товариствалюбителів природознавства, антропології та етнографії...
  • - співдружнє К. з періодичним відхиленням ока, що косить...

    Великий медичний словник

  • - громадське обслуговування, що задовольняє регулярно виникаючі потреби населення і здійснюване в центрах міст і житлових районів; - періодично громадське обслуговування;

    Будівельний словник

  • - серіальне видання: - через певні проміжки часу; - постійним для кожного року числом номерів.

    Фінансовий словник

  • - вказівка ​​дебітора своєму банку про ПЕРІОДІ- ЧЕСЬКЕ ПЕРЕЧИСЛЕННЯ на рахунок кредитора квот відповідно до умов погашення кредиту.

    Фінансовий словник

  • - "...під періодичним друкованим виданнямрозуміється газета, журнал, альманах, бюлетень, інше видання, що має постійне найменування, поточний номер і що виходить у світ не рідше одного разу на рік;

    Офіційна термінологія

  • - "...: технічне обслуговування, що виконується через встановлені інтервали часу..." Джерело: " Системи вимірювань кількості та показників якості нафти, світлих нафтопродуктів та рідких вуглеводнів...

    Офіційна термінологія

  • - ...
  • - газета, журнал, альманах, бюлетень, інше видання, що має постійну назву, поточний номер і що виходить у світ не рідше одного разу в...

    Енциклопедичний словникекономіки та права

  • - див. Очні хвороби свійських тварин...

    Енциклопедичний словник Брокгауза та Євфрона

  • - Якщо суб'єкт повторно піддається нападам душевного розладу більшої чи меншої тривалості, то з цього ще не випливає, що він одержимий П. божевіллям...

    Енциклопедичний словник Брокгауза та Євфрона

"ПЕРІОДИЧНИЙ РУХ" у книгах

5.3.6. Періодичне планування та управління стратегічними завданнями

автора Ансофф Ігор

5.3.6. Періодичне планування та управління стратегічними завданнями Як випливає з попередніх зауважень, управління стратегічними завданнями полягає в тому, щоб заповнити прогалину в регулярному плануванні, а не в тому, щоб підмінити собою це

5.4.13. Періодичне планування та керування в умовах сильних та слабких сигналів

З книги Стратегічне управління автора Ансофф Ігор

5.4.13. Як уже зазначалося, крім реакції на кризову ситуацію, існують ще два варіанти відповіді на зовнішні обставини: звичайна реакція на основі системи регулярно здійснюваного

23. Рух. Рух як засіб існування матерії. Становлення, зміна, розвиток. Основні форми руху

З книги Шпаргалки з філософії автора Нюхтілін Віктор

23. Рух. Рух як засіб існування матерії. Становлення, зміна, розвиток. Основні форми руху Рух у філософії - це будь-яка зміна вообще.В це поняття входят:1. Процеси та результати взаємодій будь-якого роду (механічні, квантові,

автора Закони РФ

Стаття 138. Періодичне тимчасове декларування українських товарів 1. При вивезенні з митної території Російської Федераціїросійських товарів, щодо яких не можуть бути представлені точні відомості, необхідні для митного оформлення, відповідно до

З книги Митний кодекс РФ автора Дума Державна

Стаття 138. Періодичне тимчасове декларування російських товарів 1. При вивезенні з митної території Російської Федерації російських товарів, щодо яких не можуть бути подані точні відомості, необхідні для митного оформлення відповідно до

Із книги Митний кодекс Російської Федерації. Текст із змінами та доповненнями на 2009 рік автора Автор невідомий

СТАТТЯ 138. Періодичне тимчасове декларування російських товарів 1. При вивезенні з митної території Російської Федерації російських товарів, щодо яких не можуть бути подані точні відомості, необхідні для митного оформлення відповідно до

Наступне періодичне переміщення сексуальної енергії на думку

З книги Удосконалення чоловічої сексуальної енергії автора Чіа Мантек

Періодичне переміщення сексуальної енергії в голову Періодичне переміщення сексуальної енергії вгору є найважливішою практикою після зовнішнього замикання. Метод трьох пальців перешкоджає втіканню великої кількостіенергії, але сам по собі

автора Ван Лін

Рух третій Поворот тулуба та хмароподібний рух рук 1. Поступово повертайте тулуб ліворуч до напрямку на південь із незначним відхиленням на схід. Повільно зігніть ліву ногу в коліні і перенесіть на неї центр ваги, поступово підніміть п'яту.

Із книги Тайцзіцюань. Мистецтво гармонії та метод продовження життя автора Ван Лін

1. Виконайте невеликий поворот тулуба вправо до напрямку на південь з незначним відхиленням на захід. Поступово перенесіть вагу тіла на праву ногу, трохи підніміть п'яту лівої ноги.2. Одночасно

Рух третій Поворот тулуба та хмароподібний рух рук

Із книги Тайцзіцюань. Мистецтво гармонії та метод продовження життя автора Ван Лін

Рух третій Поворот тулуба та хмароподібний рух рук Даний рух аналогічний до третього руху попередньої частини форми.Перейти до

Поворот тулуба та хмароподібний рух рук

Із книги Тайцзіцюань. Мистецтво гармонії та метод продовження життя автора Ван Лін

Рух перший Поворот тулуба та хмароподібний рух рук Даний рух аналогічний першому руху попередньої частини форми.Перейти до

Рух третій Поворот тулуба та хмароподібний рух рук

Із книги Тайцзіцюань. Мистецтво гармонії та метод продовження життя автора Ван Лін

Рух третій Поворот тулуба та хмароподібний рух рук Даний рух аналогічний до третього руху частини (1) даної форми.Перейти до

Періодичне створення

З книги Білейські основи сучасної науки автора Морріс Генрі

Серед євангельських християн поширений популярний семантичний варіанттеїстичної еволюції, що має назву прогресивного креаціонізму. Багато християн-інтелектуалів відчувають, що приймати повністю еволюціоністську точку

§ 12. Жінка та виростання. Сакральний простір та періодичне оновлення світу

З книги Історія віри та релігійних ідей. Том 1. Від кам'яного віку до елевсинських містерій автора Еліаде Мірча

§ 12. Жінка та виростання. Сакральний простір і періодичне оновлення світу Першим і, можливо, найважливішим наслідком відкриття землеробства є криза цінностей палеолітичного мисливця: на зміну відносинам релігійного порядку з тваринним світом прийшло

2. Періодичне голодування (ПГ) та білковий цикл (безкоштовно)

Із книги Ідеальне тілоза 4 години автора Ферріс Тімоті

2. Періодичне голодування (ПГ) та білковий цикл (безкоштовно) А що якщо для довгої та щасливого життябідному Канто пости потрібні лише час від часу? Нарешті, регулярний дефіцит калорій пов'язаний з певним ризиком. Лише зниження вироблення статевих

Розглянемо замкнуту систему з багатьма ступенями свободи, яка здійснює фінітний (за всіма координатами) рух. Припустимо, що завдання допускає повне поділ змінних у методі Гамільтона - Якобі. Це означає, що при відповідному виборі координат укорочена дія є сумою

функцій, кожна з яких залежить від однієї з координат.

Оскільки узагальнені імпульси

то кожна з функцій може бути подана у вигляді

Ці функції неоднозначні. У силу фінітності руху кожна з координат може пробігати значення лише певному кінцевому інтервалі. При зміні в цьому інтервалі «вперед» та «назад» дія отримує приріст

де є інтеграл

взятий за вказаною зміною.

Зробимо тепер канонічне перетворення аналогічно до того, як це було зроблено в § 50 для випадку одного ступеня свободи. Новими змінними будуть «змінні дії» та «кутові змінні»

де виконує функцією знову є дія, виражена через координати та величини; рівняння руху в цих змінних

(52,6)

(52,7)

Ми знайдемо також аналогічно (50,7), що повній зміні координати («вперед» і «назад») відповідає зміна відповідного на :

Іншими словами, величини є неоднозначними функціями координат, які при зміні останніх з поверненням до початкових значень можуть змінюватися на ціле кратне від . Цю властивість можна сформулювати також як властивість функції (вираженої через координати та імпульси) у фазовому просторі системи. Оскільки самі величини якщо їх виразити через і q, є однозначними функціями цих змінних, то, підставивши ми отримаємо функцію яка при обході по будь-якій замкнутій кривій у фазовому просторі може змінитися ціле кратне (або на нуль).

Звідси випливає, що будь-яка однозначна функція стану системи виражена через канонічні змінні, є періодичною функцією кутових змінних з періодом по кожній з них. Її можна розкласти в кратний ряд Фур'є виду

( - цілі числа). Підставивши сюди кутові змінні як функції часу, знайдемо, що тимчасова залежність F визначається сумою виду

Кожен із членів цієї суми є періодичною функцією часу з частотою

являє собою суму цілих кратних від основних частот

Але оскільки всі частоти (52,10) є, взагалі кажучи, цілими кратними (чи раціональними частинами) якийсь із них, то вся сума загалом перестав бути суворо періодичною функцією. Це стосується, зокрема, і самих координат q і імпульсів системи.

Таким чином, рух системи є в загальному випадкустрого періодичним ні загалом, ні з будь-якої з координат. Це означає, що якщо система пройшла через будь-який стан, то вона не пройде через нього повторно ні через якийсь кінцевий час. Можна, однак, стверджувати, що після досить великого проміжку часу вона пройде як завгодно близько від цього стану. Цю властивість мають на увазі, називаючи такий рух умовно-періодичним.

У різних окремих випадках дві (або більше) з основних частот можуть виявитися сумірними (при довільних значеннях величин). У таких випадках говорять про наявність виродження, а якщо всі частоти можна порівняти, то рух системи називають повністю виродженим.

У разі, очевидно, рух суворо періодично і тим самим траєкторії всіх частинок - замкнуті.

Наявність виродження призводить насамперед до зменшення числа незалежних величинвід яких залежить енергія системи. Нехай дві частоти пов'язані співвідношенням

(52,12)

де – цілі числа. Звідси випливає, що величини входять у енергію лише як суми .

Дуже важливою особливістювироджених рухів є збільшення числа однозначних інтегралів руху в порівнянні з їх числом у загальному випадку невиродженої системи (з тим самим числом ступенів свободи). В останньому випадку з повної кількості всіх інтегралів дії однозначними є всього s функцій стану системи; їх повний набірскладають, наприклад, величин h. Інші інтеграли можна представити у вигляді різниць

(52,13)

Постійність цих величин безпосередньо випливає з формули (52,7), але через неоднозначність кутових змінних вони є однозначними функціями стану системи.

За наявності ж виродження становище змінюється. Так, через зв'язок (52,12) інтеграл

(52,14)

хоч і є неоднозначним, але його неоднозначність зводиться до додавання будь-якого цілого кратного. Тому достатньо взяти тригонометричну функціюцієї величини, щоб отримати новий однозначний інтеграл руху.

Прикладом виродженого руху є рух у полі (див. завдання до цього параграфа). Саме ця обставина призводить до появи нового, специфічного однозначного інтеграла руху (15,17), крім двох (розглядаємо рух відразу як плоский) звичайних однозначних інтегралів, - моменту М та енергії Е, - властивих руху в будь-якому центральному полі.

Відзначимо також, що поява додаткових однозначних інтегралів призводить у свою чергу ще до однієї властивості вироджених рухів - вони допускають повний поділ змінних за різних, а не за одного певного вибору координат.

Справді, величини координатах, здійснюють поділ змінних, є однозначними інтегралами руху. Але за наявності виродження число однозначних інтегралів перевищує s, і тому стає неоднозначним вибір тих, які ми хочемо отримати як величини

Як приклад знову згадаємо кеплерове рух, що допускає поділ змінних як у сферичних, так і в параболічних координатах.

У попередньому параграфі було показано, що при одновимірному фінітному русі змінна дія є адіабатичним інваріантом. Це твердження залишається чинним і для систем з багатьма ступенями свободи. Воно доводиться у випадку прямим узагальненням способу, викладеного на початку § 51.

Для багатовимірної системизі змінним параметром рівняння руху в канонічних змінних дають для швидкості зміни кожної зі змінних дії вираз, аналогічний (50,10):

де як і усереднення цієї рівності треба проводити за проміжком часу, великому в порівнянні з основними періодами системи, але малому в порівнянні з часом зміни параметра . При цьому знову виноситься з-під знака усереднення, а усереднення похідних проводиться так, ніби рух відбувався при постійному і тому був умовно періодичним. Тоді А буде однозначною періодичною функцією кутових змінних та середні значення її похідних перетворюються на нуль.

На закінчення зробимо деякі зауваження щодо властивостей фінітного руху замкнутих системз багатьма ступенями свободи в найбільш загальному випадку, що не передбачає роздільності змінних у відповідному рівнянні Гамільтона - Якобі.

Основною властивістю систем з змінними, що розділяються, є однозначність інтегралів руху, число яких дорівнює числу ступенів свободи. У загальному випадку систем з змінними, що не розділяються, набір однозначних інтегралів руху обмежується тими, сталість яких є вираження властивостей однорідності та ізотропії простору і часу, тобто законами збереження енергії, імпульсу і моменту.

Фазова траєкторія системи проходить по тих областях фазового простору, які визначаються заданими постійними значеннямиоднозначних інтегралів руху. Для системи з змінними, що розділяються з її s однозначними інтегралами, цими умовами визначається -мірне різноманіття у фазовому просторі. Протягом досить тривалого часу траєкторія системи покриє це різноманіття як завгодно щільно.

У системи ж з змінними, що не розділяються, з її меншим (при тому ж s) числом однозначних інтегралів фазова траєкторія може заповнювати собою у фазовому просторі області (різноманітності) більшого числа вимірювань.

Нарешті, зазначимо, що й гамільтонова функція системи відрізняється від функції, що допускає поділ змінних, лише малими членами, те й властивості руху близькі до властивостям умовно-періодичних рухів, причому ступінь цієї близькості набагато вищий, ніж ступінь дещиці додаткових членів функції Гамільтона.

Завдання

Обчислити змінні дії для еліптичного руху на полі .

Рішення. У полярних координатаху площині руху маємо:



Останні матеріали розділу:

Дати та події великої вітчизняної війни
Дати та події великої вітчизняної війни

О 4-й годині ранку 22 червня 1941 року війська фашистської Німеччини (5,5 млн осіб) перейшли кордони Радянського Союзу, німецькі літаки (5 тис) почали...

Все, що ви повинні знати про радіацію Джерела радіації та одиниці її виміру
Все, що ви повинні знати про радіацію Джерела радіації та одиниці її виміру

5. Дози випромінювання та одиниці виміру Дія іонізуючих випромінювань є складним процесом. Ефект опромінення залежить від величини...

Мізантропія, або Що робити, якщо я ненавиджу людей?
Мізантропія, або Що робити, якщо я ненавиджу людей?

Шкідливі поради: Як стати мізантропом і всіх радісно ненавидіти Ті, хто запевняє, що людей треба любити незалежно від обставин або...