З Архіву: Історія наручного камертонного годинника. У пошуках механічних аналогів

18.04.2017

“Музичне виховання - найпотужніша зброя, оскільки ритм та гармоніяпроникають у найпотаємніші глибини людської душі”.
Давньогрецькі рукописи

Людина є клітиною величезного Всесвітнього організму і залучена до безлічі ритмічних процесів як внутрішніх, так і зовнішніх, у тому числі пов'язаних з нашою планетою. Всі вони незримо супроводжують людину з моменту зачаття протягом усього життя, сприяючи адаптації до змін, що постійно змінюються. зовнішнім умовам. Мірою стійкості людини як єдиної біологічної системиє стабільність його внутрішніх ритмівта їх відповідність принципам загальної гармонії, що може бути забезпечене шляхом синхронізації із зовнішніми ритмами, що задають. Синхронізація з ними забезпечує структурний, енергетичний та інформаційний гомеостаз усіх підсистем організму людини, що є однією з найважливіших умов підтримки оптимального рівня біоритмічної адаптації та збереження здоров'я людини загалом.

Оскільки людина являє собою складну автоколивальну хвильову систему, засновану на безперервній взаємодії безлічі внутрішніх фазоузгоджених ритмів, то порушення правильного протікання ритмічних процесів у будь-якій з ланок даної системи неминуче тягне за собою привнесення розбалансування та узгодження у злагоджену роботу всього організму. Будь-яке порушення рівноваги є однією з причин розвитку захворювань, тому підтримання належної рівноваги між внутрішніми та зовнішніми ритмами є одним із актуальних завдань, які мають важливе значення. практичне значеннядля людини.

Для вирішення подібного завдання дуже зручним є використання акустичного типу впливу, оскільки зміна внутрішніх параметрів організму визначається частотою, а не типом поля, що впливає. На цій підставі звук, завдяки резонансній взаємодії з властивими людині хвильовими процесами, може застосовуватися як інструмент для проведення сонастроювання та підтримки оптимального гомеостазу організму людини. Це пояснює, чому з давнину всі без винятку культури світу використовували звук для здійснення того чи іншого впливу на людину, а також для виконання різних практик з метою трансформації свідомості.

Залишається тільки з'ясувати, які саме звуки найкраще використовуватиме рішення подібних завданьі яка система організації звуків за висотою є найоптимальнішою як сприйняття людиною, так настроювання музичних інструментів, аби музично-акустичний вплив міг надавати сприятливий вплив на організм людини.

Будь-який музичний лад відштовхується від точно певної висоти будь-якого звуку, яким здійснюється налаштування музичних інструментів. Для відтворення звуку еталонної висоти користуються камертоном, який був винайдений у 1711 р. придворним трубачем англійської королеви Єлизавети Джоном Шором.

Довідка

Камертон (Нім. Kammerton, від Kammer - кімната і Тоn - звук) - джерело звуку, що є вигнутим і закріпленим посередині металлич. стрижень, кінці якого можуть вільно вагатися. Служить зразком висоти при налаштуванні муз. інструментів та у співі.
«Музична енциклопедія», гол. ред. Ю. В. Келдиш - М.: Радянська енциклопедія: Радянський композитор, 1973-1982

Цікаво, що з моменту винаходу камертону його частота неодноразово змінювалася і могла істотно відрізнятися від прийнятого в даний час еталона аж до цілого тону в залежності від того, для яких цілей вона застосовувалася. Так, для налаштування хору могла використовуватись одна частота, для налаштування органу інша, для виконання старовинної музикитретя, для виконання академічної музики, четверта і т.д. Ось приклади деяких частот, на які в різний час налаштовувалися камертони, які наводить доктор мистецтвознавства, вчений-акустик та музикознавець Гарбузов Микола Олександрович:

419,9 Гц - частота першого камертону, винайденого Джоном Шором, 1711 р.;

422,5 Гц - частота камертону, яку застосовував Георг Фрідріх Гендель, 1741;

423,2 Гц – частота камертону за часів Вебера, бл. 1815;

435 Гц - частота камертону в Дрезденській опері, 1826;

453 Гц - частота камертону в Паризькій опері, 1841;

456 Гц – частота камертону у Віденській опері, бл. 1841;

435 Гц - прийнято Міжнародний стандарт на конференції у Відні, 1885 р.;

439 Гц – частота камертону в Англії;
440 Гц - частота прийнята Національним бюро стандартів США, 1825 .

Будь-яких письмових свідчень або згадок про те, що та чи інша частота налаштування камертону є більш правильною, що спирається на якийсь теоретичний трактат або старовинне джерело, не збереглося, тому можна припустити, що настільки значний розкид частот для налаштування камертону був викликаний швидше за все неусвідомленим. вибором музикантів, пов'язаним з особливостями музичних інструментів та зручністю для виконавців.

Водночас наведені вище частоти налаштування камертону близькі до октавних образів частот сидеричних або синодичних періодів обігу планет, що навряд чи можна вважати випадковим збігом, на що звертає увагу Буданов Володимир Григорович, автор оригінального методу ритмокаскадів, що використовується для опису розвитку складних систем та синергетичної теорії гармонії.

Так, частота першого камертону, запропонованого Шором – 419,9 Гц, з точністю 0,3% (5 центів) збігається із синодичною частотою Місяця. У 1741 р. Гендель застосовував частоту 422,5 Гц, що з точністю до 0,05% (0,8 цента) збігається із сидеричною частотою Нептуна. Вебер використовував 423,2 Гц, що відрізняється від частоти Нептуна лише на 4 центи. Застосовуваний у Дрезденській опері камертон, налаштований на 435 Гц, з точністю 7 центів збігався із частотою пульсацій Сонячної магнітосфери. У 1841 р. в Паризькій опері прийнято частоту 453 Гц, а Віденській - 456 Гц, що відрізняється лише на 5 центів від сидеричного періоду Місяця і середнього періоду діб Сонця. Цікаво, що похибка 5 центів при розрізненні висоти двох близьких частот, відтворених послідовно одна за одною, звичайний музикант не чує, а 10 центів не розрізняє середній слухач.

Довідка

Сидеричний період - проміжок часу, протягом якого небесне тіло здійснює повний оборотнавколо головного тіла по відношенню до далеким зіркам(Геліосистема).
Синодичний період - проміжок часу між двома послідовними сполуками небесного тіла під час спостереження із Землі (геосистема).

В даний час як стандарт для налаштування камертону прийнята нота А4 (Ля 1-ї октави) з частотою звучання 440 Гц. Цей стандарт було встановлено на Лондонській конференції зі стандартизації (ISA) у 1939 р. та затверджено Міжнародною організацією зі стандартизації (ISO) у 1953 р. Надалі стандарт був підтверджений цією ж організацією у 1975 р. під номером ISO 16:1975 .

Проте, незважаючи на затверджений стандарт налаштування камертону, як і раніше, можна зустріти й інші думки щодо частоти його налаштування. Зокрема, існують прихильники настроювання музичних інструментів на частоту 432 Гц та деякі інші частоти, які, як вони стверджують, використовувалися за часів середньовіччя і навіть античності. Проте, через відсутність переконливих доказів чи обгрунтування подібних тверджень, вони можуть сприйматися всерйоз. Сказане у рівного ступенявідноситься і до затвердженого в 1939 стандарту налаштування камертону на частоту 440 Гц, оскільки не наводиться будь-яких аргументів або розрахунків на користь того, чому саме дана частота повинна бути еталоном для налаштування камертону, принаймні подібні аргументи зустріти не вдалося.

В результаті природним чином виникає питання - якою все-таки має бути частота налаштування камертону, щоб музично-акустичний вплив міг сприяти відновленню втраченої людиною рівноваги, гармонії та зцілення від недуг, надаючи на організм людини позитивний впливв цілому? Чи може подібна частота бути обґрунтована та розрахована математично?

Для того щоб можна було відповісти на подібні питання, необхідно рухатися від загального до приватного, спираючись на значущі людини ритмічні процеси, у яких кожен із нас незримо залучений. Оскільки для нас рідним домом є Земля, то серед безлічі зовнішніх ритмів, до яких залучена людина, найбільш значущими є ритми, пов'язані з нашою Землею – це добовий та річний ритми. Саме ці дві основні одиниці – доба та рік природним чином запропоновані нам самою Природою.

Дійсно, відповідно до добового ритму чергується режим неспання та сну, роботи та відпочинку, відбуваються безперервні змінина мікрорівні та на рівні різних органів та систем організму людини: змінюється кров'яний тиск, частота дихання, температура тіла, працездатність тощо.

Річний ритм незримо впливає перебіг біосферних процесів планети, відповідно до якими відбуваються сезонні зміникліматичних умов, структурна перебудова процесів розвитку всіх живих систем, зміна сезонної активності органів, відбувається регулювання процесів адаптації, підтримання гомеостазу та динамічної рівноваги, зміна рівня психічної збудливості, світлочутливості очей тощо.

Очевидним підтвердженням практичної значимостідля людини саме добового та річного ритмів Землі, серед інших зовнішніх ритмів, є створення та повсюдне використання людиною з глибокої давнини різних пристроїв та об'єктів.

Спочатку як приклади розглянемо кілька інструментів, використання яких пов'язані з добовим ритмом. Для визначення поточного часу доби та вимірювання тривалості часових інтервалів у давнину використовувалися сонячний годинник. На Рис.1 представлений сонячний годинник, виявлений в Єгипті вченими Базельського університету біля входу в одну з гробниць Долини Царів, вік яких оцінюється в 3300 років. Годинник є вапняковим диском розміром з блюдце. Поглиблення в центрі диска служило для фіксації дерев'яного або металевого стрижня, Тінь від якого дозволяла впізнавати час.

На Рис.2 показаний кам'яний сонячний годинник, який був знайдений на початку минулого століття недалеко від поселення Мадаїн Саліх ( давня назваХегра) Саудівської Аравії. Їх вік оцінюється щонайменше 2500 років. У теперішній моментцей сонячний годинник зберігається в Стамбульському Археологічному Музеї, в колекції Музею Стародавнього Сходу.

В даний час з метою визначення поточного часу доби застосовуються добре знайомі кожному з нас механічні або електронний годинник(Рис.3).

Рис.1	Рис.2	Рис.3

Щодо річного ритму, то для того, щоб можна було власний ритм життя людини вписати в річний ритм, потрібен календар. Календар - це впорядкована система рахунку днів, яка має враховувати річну періодичність природних явищ. За допомогою календаря можливий поділ року на зручні періодичні інтервали часу, що дозволяє фіксувати важливі для людини події та вимірювати різні часові інтервали. Календар, як інструмент планування, має величезну практичну цінністьдля землеробів і ділових людей, з його допомогою можна також у потрібний момент провести співналаштування внутрішніх біоритмів з найважливішими для людини зовнішніми ритмами, а також вирішувати багато інших завдань.

Прив'язка до ключових дат пов'язаних з річним ритмом, які мали важливе значення для давніх - зимові та літні сонцестояння та весняні та осінні рівнодення, в давнину здійснювалася за допомогою особливим чином орієнтованих на території споруд та календарів різного типу.

Як приклад розглянемо мегалітичний комплекс Ньюгрейндж (Newgrange) в Ірландії, вік якого оцінюється приблизно 5-6 тисяч років (Рис.4). Його особливістю є те, що всередині цього комплексу є вузький кам'яний коридор, який орієнтований на південний схід, точно на місце сходу Сонця в день зимового сонцестояння, тому лише в період з 19 по 23 грудня промені висхідного Сонцяможуть проникнути в кам'яний коридор через невелике вікно, розташоване над входом, і висвітлити внутрішню камеру наприкінці коридору.

Ще одним із цікавих прикладівспоруд, за допомогою якого здійснювалася прив'язка до найважливішим датапротягом року є ступінчаста піраміда Кукулькана, розташована на півострові Юкатан, Мексика. У дні весняного та осіннього рівнодень приблизно о третій годині дня промені Сонця висвітлюють західну балюстраду головних сходів піраміди таким чином, що світло та тінь утворюють зображення семи. рівнобедрених трикутників, що становлять тіло тридцятисемиметрової змії, «повзучої» у міру пересування Сонця до власній голові, вирізаною на сходах. У дні зимового та літнього сонцестояння піраміда ділиться світлом і тінню точно навпіл (Рис.5).

На Рис.6 представлений 12-місячний календар на кам'яній плиті, знайдений у Римі. У центрі календаря вміщено зображення знаків зодіаку, а праворуч і ліворуч - позначення чисел місяців. У верхній частині календаря розташовані постаті богів, котрим присвячені дні тижня.

Рис.4	Рис.5	Рис.6

Життя у злагоді з октавними образами ритмів земного року та доби є природним і органічним для людей, які живуть у безпосередньому контакті з природою, завдяки чому людина уподібнюється та зливається з природою через її ритм, реалізуючи антропокосмічну єдність.

Так, бушмени з пустелі Калахарі відзначають свято медоїда, яке триває кілька днів. Французьких антропологів вразила надвисока стабільність ритму - 0,641 сек, який з точністю до 3% збігається з октавним ритмом земної доби(У ритмах така неточність невиразна звичайною людиною). У монастирі міста Дхарамсала(Dharamsala) на півночі Індії,у ритуальних піснеспівах відстежується постійний ритм 0,472 сек, що з точністю 0,4% збігається із річним ритмом Землі. У Непалі, під час богослужіння касти Неварі, один ритм періоду 0,471 сек з точністю 0,1% збігається із частотою річного ритму Землі. Інший ритм 0,325 сек збігається з точністю 1,3% із частотою земної доби.

Наведені приклади свідчать про те, що людина з давніх-давен знала про важливість синхронізації власного ритму життя з ритмами Землі:

1. із добовим ритмом;
2. з річним ритмом.

Оскільки добовий ритм протікає і натомість річного ритму, то річний ритм є найважливішим у людини. Отже,

Щоб визначити частоту камертону, необхідно розрахувати частоту річного ритму Землі. Частота річного ритму Землі визначається виходячи з тривалості зоряного року ( сидеричний періодзвернення), це проміжок часу, протягом якого Земля здійснює повний оборот навколо Сонця щодо зірок, округлено: 365 діб, 6 годин, 9 хвилин, 9,98 секунд і становить 3,16 ×10 -8 Гц. Ця частота є надто низькою і тому не чутною для людини.

Однак, використовуючи октавний принцип, можна за рахунок послідовного множення отриманої частоти за ступенями двійки отримати резонансно пов'язану з нею, але частоту річного ритму Землі, що вже чує людиною. Тому, піднімаючи отриману частоту на 32 октави, отримаємо резонансно пов'язану з нею, але вже чутну людиною частоту 136,096 Гц(округлено 136,1 Гц), яка близька до ноти «До-Дієз» малої октави звукоряду музичної системи (138,59 Гц).

Довідка

Октавний принцип - один із фундаментальних принципів, завдяки якому можливе за допомогою збільшення або зменшення частот з'єднання воєдино об'єктів у різних просторово-часових масштабах. Використовуючи октавний принцип, можна за рахунок послідовного множення вихідної частоти за ступенями двійки трансформувати нечутну частоту в чутну, резонансно пов'язану з вихідною частотою.

Використання акустичного типу впливу дозволяє завдяки явищу резонансу надавати виражений і багатосторонній вплив практично на всі функції в тілі людини (кровообіг, травлення, дихання, внутрішню секрецію, діяльність нервової системи, мозку і т.д.), а також на емоційну сферута духовний розвиток.

Наші пращури знали про це, тому подібні звуки, резонансно пов'язані зі значущими для людини частотами, вважалися священними, тому що з їх допомогою можлива підтримка життєвої енергії, перетворення внутрішнього світулюдини та вплив на зовнішню дійсність.

Зв'язаний з річним ритмом Землі звук відомий з давніх-давен. В Індії, наприклад, існувало вчення про вищий звук «Нада-Брахман», що є зародком всесвіту. У своєму первинному стані він не виявлений, потім розгортається в видимий світ, являючи собою вібрації тієї чи іншої висоти. В індійській музиці це дуже важливий басовий тон, який називається sadja або батько для інших, саме він є лейтмотивом всього музичного твору.

Іншим прикладом використання даного звуку, що вважається найсвященнішим звуком в індуїстській та ведичній традиції, є давня традиція співу мантри «ОМ». Відповідно до ведичної спадщини вважається, що звук «ОМ» був першим, що дав початок Всесвіту, що сприймається нами, тому він вимовляється на початку священних текстів, мантр і медитацій.

При співі мантри «ОМ» відбувається переналаштування організму людини, прояснюється розум, усуваються перешкоди по дорозі духовного зростання, людина природним чином розкривається і через переживання подібного стану отримує можливість набути нового для себе досвіду. «Спражні просвітлення повинні вдуматися в звук і сенс ОМ» (Дх'янбінду-упанішад).

У цьому велике значення має як сама собою мантра «ОМ», її вібраційні характеристики і внутрішній душевний стан виконавця, а й правильність її вокального виконання. Тільки при дотриманні даної умовиможливе досягнення реального зцілюючого на організм людини, тому всім, хто бажає навчитися правильно співати мантру «ОМ», необхідно або знайти справжнього Вчителя, що є носієм Традиції, який міг би навчити правильно її виконувати, або можна відвідати виставковий зал «Дзвони Русі» в Сергіїв Посаді, де знаходиться басове било «Голос Землі», точно налаштоване на частоту священного звуку «ОМ» (Рис.7).

Басове било «Голос Землі» є простим у застосуванні та дивовижним за своїми можливостями інструментом. З його допомогою можна не тільки навчитися правильному вокальному виконанню мантри «ОМ», а й вирішувати широкий спектр завдань, включаючи як відновлення здоров'я людини, так і надання реальної допомоги всім тим, хто вибрав для себе шлях саморозвитку, розкриття наявного потенціалу, перетворення себе і навколишнього світу.

Навколишній світ у своїй основі простий, гарний і гармонійний. Гармонія Світобудови виражається насамперед у октавній, музичній організації його структури. Відкритий у давнину принцип октавної подоби, тобто фрактальності осі частот, перенесений на весь Всесвіт, констатує наявність у ній визначального головного принципу розвитку матерії не тільки і не стільки як механічного руху, Як інформаційного процесу, що зберігає структуру (інформацію) .

Так як для людини найбільш значущим є звук, пов'язаний з річним ритмом Землі, який знаходиться в проміжку між нотами "До" і "До-дієз", то саме з ноти «До» починається октава - Музичний інтервал, в якому співвідношення частот між звуками становить два до одного, тобто верхній звук має вдвічі більшу частоту коливань, ніж нижній звук.

Відповідно, якщо підняти відому нам частоту річного ритму Землі на 33 октави, то отримаємо октавний образ резонансно пов'язаної з нею частоти на рівні першої октави 272,19 Гц, а вдвічі більша частота становитиме 544,38 Гцщо і складе октаву, частоти якої резонансно пов'язані з річним ритмом Землі.

Можна відзначити певну близькість прийнятого нині діапазону частот звукоряду музичної системи до діапазону частот, резонансно що з річним ритмом Землі. Якщо розглянути як приклад першу октаву звукоряду музичної системи, що включає звуки з частотами від 261,63 Гц до 523,25 Гц, то в порівнянні з діапазоном частот, резонансно пов'язаних з річним ритмом Землі - від 272,19 Гц до 544, 38 Гц, різниця складе відповідно 10,56 Гц та 21,13 Гц.

Така велика різниця в частотах не дозволяє провести синхронізацію слухача з річним ритмом Землі, тому прийнятий нині звукоряд музичної системи не здатний надати належного позитивного впливу на здоров'я людини. Тому що для нас цікавить саме досягнення позитивного ефектуна здоров'я людини при наданні музично-акустичного впливу, то для подальших міркувань розглядатимемо діапазон частот, резонансно пов'язаний з річним ритмом Землі.

Відомо, що одним із фундаментальних принципів побудови живої матерії є принцип Золотої пропорції. При математичному розподілі діапазону частот 272,19 Гц - 544,38 Гц, резонансно пов'язаних з річним ритмом Землі в Золотій пропорції (щодо 61,8% та 38,2%), отримуємо частоту 440,4 Гц(Рис.8).

Отже, використання частоти 440,4 Гц, так само як і її октавних образів, сприятиме як для людини, так і для всього живого на нашій планеті відновлення гармонії та усунення розбалансування, що є в організмі, а також привнесення впорядкованості в роботу органів і систем і перекладу організму в оптимальний режим функціонування

Прийнята в даний час як стандарт частота налаштування камертону 440 Гц практично збігається з частотою 440,4 Гц, отриманої в результаті поділу резонансно пов'язаних з річним ритмом Землі частот на рівні першої октави щодо Золотої пропорції. Тому серед різних використовуваних раніше і пропонованих в даний час частот для налаштування камертону, частота 440 Гц найкраще підходить як стандарт для налаштування камертону. Наявна похибка у своїй становить 0,4 Гц, тобто. всього 0,095% або 0,77 центів, що невиразно для слуху людини. Строго кажучи, камертон правильніше було б налаштовувати точно на частоту 440,4 Гц, проте на практиці це спричиняє ускладнення процесу виготовлення камертону і здійснення подальшого контролю за точністю його налаштування.

Дане обґрунтування розрахунку частоти камертону для планети Земля було представлено автором цієї статті у доповіді «Методи аудіостимуляції ендорфінергічних механізмів мозку», що прозвучало 23 березня 2017 р. в рамках проведення 2-ї наукової конференції «Будова, історія та екологія Землі майбутнього», яка проходила у Міжнародному незалежному еколого-політологічному університеті, м. Москва.

Наведені міркування можуть становити інтерес з пізнавальної точки зору, проте для того, щоб можна було переконатися в їх справедливості, необхідні приклади, що підтверджують факт використання людиною частоти 440,4 Гц або її октавних образів у давнину, а також приклади їх позитивного впливу на організм людини. І такі приклади справді існують.

Насамперед, можна звернути увагу на деякі стародавні споруди, що збереглися до наших днів. Наприклад, курган Вейлендз-Смайті (Wayland's Smithy), побудований близько 2800 р. до н.е. метровим коридором, який закінчується хрестоподібною камерою (Рис.9, 10).

Рис.9	Рис.10

Ще одним прикладом побудованої в давнину споруди є згадуваний раніше мегалітичний комплекс Ньюгрейндж (Newgrange), який знаходиться в Ірландії, в 40 км на північ від Дубліна (Рис.11, 12). Цей комплексявляє собою великий курган заввишки 13,5 метрів і діаметром 85 метрів, усередині якого знаходиться викладений з каміння довгий 19-метровий коридор, який закінчується хрестоподібною камерою зі східчастим склепінням. Основу камери становлять вертикально поставлені муровані моноліти вагою від 20 до 40 тонн.

Рис.11	Рис.12

Вивчення акустичних особливостей різних стародавніх споруд на території Великобританії та Ірландії, у тому числі кургану Уейлендз-Смайті та мегалітичного комплексу Ньюгрейндж, проводилося в 1944 р. дослідниками з різних країну складі групи PEAR (Princeton Engineering Abnormalities Research) під керівництвом професора Прінстонського УніверситетуРоберта Дж. Яна (Robert G. Jahn).

З цією метою всередині досліджуваних споруд встановлювалися гучномовці, якими випромінювався звук різної висоти. При цьому підбиралася частота найбільшої інтенсивності звукових вібрацій та найгучнішого звучання. В результаті виявилося, що у всіх шести досліджуваних стародавніх спорудах, незважаючи на те, що вони значно відрізнялися розмірами, формою та будівельними матеріалами, у внутрішніх приміщеннях відзначався стійкий сильний резонанс на частотах між 95 Гц та 120 Гц.

Привертає увагу увагу близькість отриманих резонансних частотприміщень у досліджуваних спорудах до частоти 110 Гц, що є октавним чином частоти 440,4 Гц на рівні великої октави (110,1 Гц), що навряд чи може розцінюватися як випадковий збіг. Наявні відхилення можуть бути пояснені тим, що приміщення в цих спорудах викладені з необробленого каміння, що перешкоджає досягненню необхідної точності.

Ще одним прикладом з числа стародавніх споруд, що збереглися до наших днів, є підземний храм Гіпогей Хал-Сафлієні на острові Мальта (Hal-Saflieni Hypogeum), вік якого оцінюється приблизно в 5-6 тисяч років. На другому підземному рівні храму знаходиться «Палата Оракула» (The Oracle Room) з маленькою овальною нішою, розташованою на висоті обличчя. При проголошенні в неї слів низьким чоловічим голосом, звуки починають резонувати сильною луною по всьому приміщенню храму (Рис.13, 14).

Рис.13	Рис.14

Під час проведення акустичних досліджень мальтійським композитором Рубеном Зарою (Ruben Zahra) разом із дослідницькою групою з Італії було встановлено, що звук у Палаті Оракула резонує на частоті 110 Гц. Привертає увагу її майже повний збіг з октавним чином частоти, відповідної Золотий пропорції лише на рівні великий октави (110,1 Гц).

Досягнення такої високої точності стало можливим завдяки поєднанню двох факторів - вмілому проектуванню самого приміщення з метою досягнення заданих акустичних властивостей, а також тому, що воно вирубувалося у вапняку, а не викладалося з каменів, як у випадку з курганом Уейлендз-Смайті (Мал. 15) або мегалітичним комплексом Ньюгрейндж (Рис. 16), а отже була можливість обробки поверхонь з необхідною точністю (Рис. 17).

Рис.15	Рис.16	Рис.17

Потім дослідження продовжили фахівці в галузі медицини, які дійшли висновку, що частота 110 Гц здатна надавати особливий вплив на психоемоційний станлюдини і дозволяє вийти за межі звичної реальності.

Так, Лінда Інеїкс (Linda Eneix), президент Фонду OTSF (Old Temples Study Foundation) з Флориди, при проведенні досліджень за допомогою електроенцефалографії виявила, що при впливі звукової вібрації з частотою 110 Гц відбувається різка зміна характеру активності у префронтальній корі головного мозку, призводить до часткового відключення мовного центру та переходу домінування від лівої півкулі до правої, що відповідає за емоційність та творчість, а також відбувається «включення» області мозку, яка відповідальна за настрій, емпатію та соціальну поведінку. Якщо ж впливати звуковою вібрацією на інших частотах, наприклад, на частоті 90 Гц або 130 Гц, то подібних різких змінв активності головного мозку не зазначалося.

Доктор Паоло Дебертоліс (Paolo Debertolis) після проведення серії тестів в Єдиній Клініці з нейрофізіології в Університеті Трієста в Італії (University of Trieste) дійшов висновку, що активація фронтальної області мозку відбувається у частотному діапазоні між 90 Гц та 120 Гц. Тільки в цьому випадку під час тестування у людини виникали ідеї та думки, подібні до тих, що зазвичай виникають під час медитації.

Професор психіатрії Ян Кук (Ian Cook) із Каліфорнійського університету в Лос-Анджелесі (University of California, Los Angeles) та його колеги в 2008 році опублікували результати експерименту, в якому за допомогою ЕЕГ досліджувалась місцева активність головного мозку під впливом різних резонансних частот. Результати дослідження показали, що при впливі частоти 110 Гц патерни активності префронтальної кори різко зміщувалися, приводячи до відносного відключення функціонування мовного центру та домінування правопівкульної діяльності головного мозку.

У зв'язку з цим Ніколо Бісконті ( Niccolo Bisconti) з Університету Сієни в Італії (University of Siena) висловив версію, що "Палата Оракула" в Гіпогеї спеціально була спроектована таким чином, щоб отримані акустичні ефекти могли впливати на психіку людей.

З моменту появи на початку 2013 року в першому плоскому дзвоні, налаштованому на частоту 110 Гц, ми накопичили певний досвід його практичного застосуваннята звернули увагу на те, що аудіостимуляція головного мозку звуковою вібрацією на частоті 110 Гц призводить до якісній зміністан активності головного мозку, що фіксується результатами комп'ютерної діагностики. При цьому людина не тільки зберігає повний контроль над собою і здатність ясно сприймати все, що відбувається з нею, а й отримує можливість вийти за рамки звичної реальності.

Досягнення подібного стану відбувається завдяки зниженню типових для неспання стану бета-ритмів, проте при цьому людина продовжує залишатися у свідомості. Водночас відбувається суттєве зростання тета-ритмів, що свідчить про виражений перехід до домінування правої півкулі.

Аудіостимуляція головного мозку звуковою вібрацією на частоті 110 Гц призводить також до значного зниження дельта-ритмів, що свідчить про явний вихід з неусвідомленого стану та повернення зосередженості, що достовірно фіксується інструментально за допомогою діагностичного комплексу Лотос (Рис.18).

Перебуваючи в подібному стані людина зберігає здатність не тільки ясно сприймати все, що відбувається з нею тут і зараз, а й отримує можливість доступу до сфери несвідомого, що дозволяє взаємодіяти з навколишнім світом і вирішувати безліч прикладних завдань.

Таким чином, отримані під час проведення наукових дослідженьрезультати свідчать, що:

Не менш цікаві результати були отримані лікарем медичних наук, професором, академіком міжнародної академії інформатизації Каструбіним Едуардом Михайловичем За результатами проведених ним досліджень виявилося, що частоти в діапазоні від 95 Гц до 110 Гц є найбільш ефективними для стимуляції синтезу мозком морфіноподібних речовин - ендорфінів, що представляють собою нейромодулятори, які мають знеболювальну дію, заспокійливо впливають на психіку людини і відіграють значну роль .

Ще одне важливе відкриттябуло зроблено доктором медичних наук, професором Кубанського державного медичного університетуСавиною Лідією Василівною. Вона визначила типові для здорової людинидіапазони частот, властиві його головним енергетичним зонам, і виявилося, що для серцевого центру характерний діапазон частот 90-110-120 Гц (Савіна Л.В., Монографія, «Я випромінюю», Краснодар, 2001).

В обох наведених прикладах також привертає увагу близькість виявлених при проведенні досліджень частот до частоти 110,1 Гц, що є октавним чином частоти 440,4 Гц. Взаємодія з подібними частотами природно переводить організм людини в оптимальний режим функціонування, а психоемоційний стан людини в стан ладу і гармонії з навколишнім світом.

Можливо, що однією з цілей будівництва в давнину мегалітичних комплексів та різних спорудз подібними акустичними властивостями була можливість досягнення людиною такого особливого психофізіологічного стану, що мало велику практичну цінність.

1. Розглядаючи навколишній світ з позиції хвильових процесів можна назвати, що людина, як клітина великого Всесвітнього організму, незримо залучений до багатьох зовнішніх ритмічних процесів, найбільш значущим у тому числі людини є річний ритм Землі.

2. Стосовно октавного образу частот, резонансно пов'язаним з річним ритмом Землі, частота 440,4 Гц є проявом вищої структурної та функціональної досконалості, тому її використання привноситиме впорядкованість і гармонію в роботу органів і систем людського організму, сприяючи усуненню наявного розбалансування та переведення організму в оптимальний режим функціонування.

3. Прийнята в даний час для налаштування камертону частота 440 Гц найкраще підходить як стандарт для налаштування камертону. Наявна похибка 0,4 Гц є несуттєвою, оскільки подібна точність при налаштуванні музичних інструментів не потрібна.

4. Для того, щоб музично-акустичний вплив міг надавати на організм людини позитивний вплив та сприяти зціленню від недуг, необхідно проведення синхронізації частот звукоряду музичної системи з резонансно пов'язаними з річним ритмом Землі частотами.

5. Використання частоти 440 Гц як еталона для налаштування камертону та синхронізація звукоряду музичної системи з резонансно пов'язаними з річним ритмом Землі частотами дозволить за допомогою музично-акустичного впливу реалізувати антропокосмічну єдність людини з Природою та забезпечити стійкість людини як єдиної та цілісної біологічної однією з найважливіших умов підтримки оптимального рівня біоритмічної адаптації та збереження здоров'я людини в цілому.

Аллен К.У., Астрофізичні величини. Довідник, переклад з англ. Х.Ф. Халіулліна за ред. Д.Я. Мартинова, Москва: Світ, 1977. – 446 с.

Єремєєв В.Є., Креслення антропокосмосу. 2-ге вид., Випр. та дод. М: АСМ, 1993. -384 з.

Кулінкович А.Є., Кулінкович В.Є. Гармонія Всесвіту.
http://www.ka2.ru/nauka/kulinkovich_3.html

Дорошкевич А.М., «Методи аудіостимуляції ендорфінергічних механізмів мозку», 2-я наукова конференція«Будова, історія та екологія Землі: від давніх знань до технологій майбутнього», МНЕПУ, 23.03.2017, м. Москва,
https://www.youtube.com/watch?v=Uqym1MKNb_4

Wayland's Smithy, Neolithic Chambered Long Barrow,
http://www.stone-circles.org.uk/stone/wayland.htm

Jahn, Robert G., Acoustical Resonances of Assorted Ancient Structures, Technical Report PEAR. 95002, Princeton University, March 1995

Linda Eneix, The Ancient Architects of Sound, Popular Archaeology Magazine, Vol. 6, Березень 2012.
http://popular-archaeology.com/issue/march-2012/article/the-ancient-architects-of-sound

Paolo Debertolis, Департамент медичних наук University of Trieste (Італія), Systems of acoustic resonance at ancient sites and related brain activity,
http://www.sbresearchgroup.eu/Immagini/Systems_of_acoustic_resonance_in_the_ancient_sites_and_related_brain_activity.pdf

Кук І.А., UCLA, Фонд OTSF (Old Temples Study Foundation), «Час та мислення», 2008

Дорошкевич А.М., 110 Гц – ключ до переходу в особливий стан,

Якщо ви хочете завжди вчасно дізнаватися про нові публікації на сайті, підпишіться на

Картинки з мережі, якість бажає кращого, але вони досить точно відображають суть досвіду візуалізації фігур. Зри у корінь – основа мудрості поколінь.

Трохи історії

Якими мають бути фігури Лісажу

X(t), y(t) в загальному випадкугармонійні коливання вздовж взаємно перпендикулярних площин, частоти b, a і початкова фаза d. Для аналізу фігур у обчисленнях приймають постійним модульрізниці частот | b - a | = 1. Розглянемо ставлення кругових частот b/a і початкову фазу d. Маємо для лінії A = B d = 0, кола і параболи . Основні відносини частот, що задовольняють умові, занесемо до вкладеного списку m=[,,,,,,,,].

Код для побудови графіків кожної з фігур на окремих графіках

#!/usr/bin/env python #coding=utf8 import numpy як np від numpy import sin,pi import matplotlib.pyplot as plt m=[,,,,,,,,]# відношення кругових частот for i in m: if i==0: a=1 x= y= plt.plot(x, y, "r")# графік для лінії plt.grid(True) plt.show() else: a=i b=i d=0.5* pi x = y = plt.plot (x, y, "r") # графік для різних відносин a/b #кругових частот plt.grid (True) plt.show()

Код програми для побудови однією формою графіків для чотирьох фігур при m= , ,,]

#!/usr/bin/env python #coding=utf8 import numpy as np з numpy import sin,pi import matplotlib.pyplot as plt m=[,,,] # відношення кругових частот plt.figure(1) : a=i b=i d=0.5*pi x= y= if m.index(i)==0: plt.subplot(221) plt.plot(x, y, "k") # графік для різних відносин a/ b кругових частот plt.grid(True) elif m.index(i)==1: plt.subplot(222) plt.plot(x, y, "g") plt.grid(True) elif m.index(i )==2: plt.subplot(223) plt.plot(x, y, "b") plt.grid(True) else: plt.subplot(224) plt.plot(x, y, "r") plt .grid(True) plt.show()

І ось вони «мереживо».

Що не можна віднести до фігур Лісажу за визначенням про їхню замкнутість

На другому графіку при m=0,2 отримана незамкнена траєкторія, яка за визначенням не є фігурою Лbсажу.

У пошуках механічних аналогів

Умови адекватного моделювання

Для більш-менш коректної прив'язки фігур Лісаж до роботи згаданого рівнеміра, слід врахувати наступні обставини. По-перше, закріплена одним кінцем трубка еліптичного перерізу - це коливальна система з розподіленими параметрами, що ускладнює аналіз її коливань. По-друге, відношення частот коливань трубки не може змінюватися довільно, воно залежить від еліпсності перерізу та допустимих зазорів у системі збудження коливань. Для відношення частот можна отримати просте співвідношення.

До чого належать змінні, a, b, a0, b0 зрозуміло з малюнка і крім того формула для циклічної частоти осцилятора відома з шкільного курсуфізики. Для «реалізації на Python в останнє відношення введемо товщину стінки і показник еліпсності внутрішнього перерізу трубки, тоді замість чотирьох змінних отримаємо три.

Код програми визначення. допустимої зміни відношення частот

#!/usr/bin/env python #coding=utf8 import numpy as np з numpy import sqrt import matplotlib.pyplot as plt import matplotlib як mpl mpl.rcParams["font.family"] = "fantasy" mpl.rcam font.fantasy"] = "Comic Sans MS, Arial" d=0.5 a=9 x= y= plt.plot(x, y, "r", label="Товщина стінки трубки в мм. -- %s" % str(d)) d=0.7 y= plt.plot(x, y, "b",label="Товщина стінки трубки в мм. - %s" %str(d)) d=1.0 y= plt.plot (x, y, "g", label="Товщина стінки трубки в мм.-- %s" %str(d)) plt.ylabel("Ставлення частот коливань еліптичної трубки") plt.xlabel("Ставлення довжин малої і великий півосей") plt.title("Визначення допустимого діапазону для відношення частот") plt.legend(loc="best") plt.grid(True) plt.show()

В результаті роботи програми отримаємо графік.

Графік побудований для малої внутрішньої півосі 9 мм. Для конструктивно допустимого відношення малої до великої півосі перерізу в діапазоні від 0.8 до 0.95. Це основний фактор впливу на відношення частот, що змінюється від 1.18 до 1.04. Товщина стінки незначно впливає. Тепер ми маємо діапазон відносин і ним можна скористатися для подальшого моделювання.

Форми коливань вертикальної осі трубки

Де - коріння рівняння:

Слід зазначити, що, не дивлячись на велика кількістьпублікацій про форми та частоти коливань консольного стрижня, балки або трубки рівняння (4) ніде не наводяться, лише малюнки без координат. Тому рівняння (4), я вивів через умови на кінцях і балочні функції, перевірив по корінням (5) та розташування вузлів. Однак це тривіальне рівняння, про яке просто забули.

Код програми для чисельного визначення коренів рівняння 1.1 та побудови трьохформ згинальних коливань осі трубки

1.1 -
#!/usr/bin/env python #coding=utf8 з import. font.family"] = "fantasy" mpl.rcParams["font.fantasy"] = "Comic Sans MS, Arial" d = for i in range(0,4): x=brentq(lambda x:cosh(x) * cos (x) + 1,0 + pi * i, pi + pi * i) p = round (x, 3) if p not in d: d.append (p) x = k = d z = plt.plot ( z, x, "g", label="Перша форма для кореня - %s" %str(k)) k=d z= plt.plot(z, x, "b", label="Друга форма для кореня - % s" %str(k)) k=d z= plt.plot(z, x, "r", label="Третя форма для кореня - %s" %str(k)) plt.title("Перші три форми згинальних коливань осьової лінії трубки") plt.xlabel(" Координата уздовж осі OX ") plt.ylabel(" Координата положення осьової лінії трубки вздовж осі OZ ") plt.legend(loc="best") plt.grid(True) plt. show()

На графіку координата осьової лінії наведена до довжини трубки, а амплітуда нормована. Положення вузлів коливань трубки щодо місця її кріплення точно відповідає теорії коливань.

Якими траєкторіями рухається кінець трубки

Запишемо два умовно незалежних рівняння для коливань трубки в площині OX і OY з різними частотами a і b відношення між якими вибрано раніше встановленого діапазону. Інші параметри обрані у правильному взаємозв'язку, але довільно для кращої демонстрації результату.

Тут введено такі позначення (для спрощення без індексів).

─ наведена амплітуда сили, ─ коефіцієнт загасання, ─ власна частота коливань системи, m ─ зосереджена маса однакова для обох рівнянь, ─ зосереджені коефіцієнти демпфування, різні через різні амплітуди, а отже різні зазори в системах збудження ? через еліптичність перерізу трубки.

Код програми для вирішення кожного диференціального рівняннясистеми (6), з наступним додаванням для отримання траєкторії руху кінця трубки.

import numpy as np from sympy import * from IPython.display import * import matplotlib.pyplot as plt import matplotlib як mpl mpl.rcParams["font.family"] = "fantasy" mpl.rcParams["font.fantasy"] = " Comic Sans MS, Arial" def solution(w,v,i,n1,n2,B,f,N): t=Symbol("t") var("t C1 C2") u = Function("u") (t) de = Eq (u.diff (t, t) +2 * B * u.diff (t) + w * 2 * u, f * sin (w * t + v)) des = dsolve (de ,u) eq1=des.rhs.subs(t,0) eq2=des.rhs.diff(t).subs(t,0) seq=solve(,C1,C2) rez=des.rhs.subs([ (C1,seq),(C2,seq)]) g= lambdify(t, rez, "numpy") t= np.linspace(n1,n2,N) plt.figure(1) if i==1: plt .subplot(221) plt.plot(t,g(t),color="b", linewidth=3,label="x=%s*sin(%s*t+%s)" %(str(f)) ,str(w),str(v))) plt.legend(loc="best") plt.grid(True) else: plt.subplot(222) plt.plot(t,g(t),color=" g", linewidth=3, label="y=%s*sin(%s*t+%s)" %(str(f),str(w),str(v))) plt.legend(loc=" best") plt.plot(t,g(t),color="r", linewidth=3) plt.grid(True) return g(t) N=1000#Число точок оцифрування часового інтервалу B=0.2#Встановлення демпфування f=1#Установка амплітуди n1=0#Нижня межа тимчасової розгортки n2=20#Верхня межа тимчасової розгортки w1=5.0#Частота коливань трубки вздовж осі ОХ w2=10.0#Частота коливань трубки вздовж осі ОУ v1= вздовж осі ОХ v2=0#Початкова фаза при коливанні вздовж осі ОУ g1=solution(w1,v1,1,n1,n2,B,f,N) g2=solution(w2,v2,2,n1,n2,B f,N) plt.subplot(223) plt.plot(g1,g2,color="b", linewidth=3,label="w1/w2=%s"%str(w1/w2)) plt.legend( loc="best") plt.grid(True) plt.subplot(224) x= k=1.875 z= plt.plot(z, x, g),label="Форма -%s" ) plt.legend(loc="best") plt.grid(True) plt.show()

Для відношення частот 0.5 перехідний процес множить фігури. Поставимо "ворота" часу n15 = 0, n2 = 20, отримаємо.

Знімемо ворота і введемо початкову фазу v2=-pi/2, отримаємо:

З урахуванням викладеного вище графіки коментар не вимагаю.

Для інтриги

Замість висновків

Резонансні явища можна спостерігати на механічних коливаньбудь-якої частоти, зокрема і звукових коливаннях. Приклад звукового чи акустичного резонансу ми маємо у такому досвіді.

Поставимо поряд два однакові камертони, звернувши отвори ящиків, на яких вони укріплені, один до одного (рис. 40). Ящики потрібні тому, що посилюють звук камертонів. Це відбувається внаслідок резонансу між камертоном та стовпом повітря, укладеного в ящику; тому ящики називаються резонаторами чи резонансними ящиками. Детальніше ми пояснимо дію цих ящиків нижче, щодо розповсюдження звукових хвильв повітрі. У досвіді, який ми зараз розберемо, роль скриньок є суто допоміжною.

Мал. 40. Резонанс камертонів

Вдаримо один із камертонів і потім приглушимо його пальцями. Ми почуємо, як звучить другий камертон.

Візьмемо два різні камертони, тобто з різною висотоютони, і повторимо досвід. Тепер кожен із камертонів вже не відгукуватиметься на звук іншого камертону.

Неважко пояснити цей результат. Коливання одного камертону (1) діють через повітря з деякою силою другого камертон (2), змушуючи його здійснювати вимушені коливання. Так як камертон 1 здійснює гармонійне коливання, то сила, що діє на камертон 2, буде змінюватися за законом гармонійного коливання з частотою камертону 1. Якщо частота сили та сама, що і власна частота камертону 2, має місце резонанс - камертон 2 сильно розгойдується. Якщо частота сили інша, то вимушені коливання камертону 2 будуть настільки слабкими, що ми їх не почуємо.

Так як камертони мають дуже невелике згасання, то резонанс у них гострий (§ 14). Тому вже невелика різниця між частотами камертонів призводить до того, що один перестає відгукуватися коливання іншого. Достатньо, наприклад, приклеїти до ніжок одного з двох однакових камертонів шматочки пластиліну або воску, і камертони вже будуть засмучені, резонансу не буде.

Ми бачимо, що всі явища при вимушених коливаннях відбуваються у камертонів так само, як і в дослідах із вимушеними коливаннями вантажу на пружині (§ 12).

Якщо звук є нотою (періодичне коливання), але не є тоном (гармонічним коливанням), то це означає, як ми знаємо, що він складається з суми тонів: найнижчого (основного) і обертонів. На такий звук камертон повинен резонувати щоразу, коли частота камертону збігається з частотою будь-якої з гармонік звуку. Досвід можна зробити зі спрощеною сиреною та камертоном, поставивши отвір резонатора камертону проти переривчастого повітряного струменя. Якщо частота камертону дорівнює , то, як легко переконатися, він буде відгукуватися па звук сирени не тільки при 300 перериваннях в секунду (резонанс на основний тон сирени), але і при 150 перериваннях - резонанс на перший обертон сирени, і при 100 перериваннях - резонанс па другий обертон, і т.д.

Неважко відтворити з звуковими коливаннямидосвід, аналогічний до досвіду з набором маятників (§ 16). Для цього потрібно лише мати набір звукових резонаторів – камертонів, струн, органних труб. Очевидно, струни рояля або піаніно утворюють якраз такий і до того ж дуже широкий набір коливальних системз різними власними частотами. Якщо, відкривши рояль і натиснувши педаль, голосно заспівати над струнами якусь ноту, то ми почуємо, як інструмент відгукується звуком тієї ж висоти та подібного тембру. І тут наш голос створює через повітря періодичну силу, що діє на всі струни. Однак відгукуються лише ті з них, які перебувають у резонансі з гармонійними коливаннями- основним та обертонами, що входять до складу заспіваної нами ноти.

Таким чином, і досліди з акустичним резонансом можуть бути чудовими ілюстраціями справедливості теореми Фур'є.

Історія

Див. також

• Тюнер для налаштування музичних інструментів

Примітки

Wikimedia Foundation. 2010 .

Дивитись що таке "Камертон" в інших словниках:

Камертон … Орфографічний словник-довідник

- (Від латів. Camera, і tonus тон). Сталевий інструмент у вигляді двозубої виделки, за допомогою якого дають тон співочій капелі. Словник іншомовних слів, що увійшли до складу російської мови. Чудінов О.М., 1910. КАМЕРТОН від лат. camera, та tonus, тон.… … Словник іноземних слів російської мови

Камертон- Камертон. КАМЕРТОН (німецьке Kammerton), прилад (самозвучний вібратор), що робить звук, що служить еталоном висоти при настроюванні музичних інструментів, для хорового співу. Стандартна частота тонуля першої октави 440 Гц. … Ілюстрований енциклопедичний словник

- (німецьке Kammerton), прилад (самозвучний вібратор), що робить звук, що служить еталоном висоти при настроюванні музичних інструментів, для хорового співу. Стандартна частота тону ля першої октави 440 Гц. Сучасна енциклопедія

- (Нім. Kammerton) прилад джерело звуку, що служить еталоном висоти звуку при налаштуванні музичних інструментів та співу. Прийнято еталонну частоту тону ля першої октави 440 Гц. Великий Енциклопедичний словник

КАМЕРТОН, камертон, чоловік. (Нім. Kammerton) (муз.). Сталевий інструмент у вигляді вилки, що видає при ударі про тверде тілозавжди той самий звук, яким користуються як основним тоном при настроюванні інструментів в оркестрі, а також у хоровому… Тлумачний словник Ушакова

КАМЕРТОН, а, чоловік. Металевий інструмент, що видає при ударі звук, який є еталоном висоти при настроюванні інструментів, в хоровому співі. | дод. камертонний, а, ое. Тлумачний словник Ожегова. С.І. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Тлумачний словник Ожегова

- «КАМЕРТОН», СРСР, ОДЕСЬКА кіностудія, 1979, кол., 115 (тв) хв. Шкільний фільм Дев'ятикласники розбираються зі своїми проблемами. Одеський варіант фільмів Д.Асанової. Використані малюнки Наді Рушевої. У ролях: Олена Шаніна (див. ШАНІНА Олена… … Енциклопедія кіно

- (Diapason, Stimmgabel, tuning fork) служить для отримання простого тону постійної та певної висоти. У цьому полягає його важливе значення і у фізиці, і в музиці. Готується він звичайно перестали та має вигляд вилки з двома повністю… … Енциклопедія Брокгауза та Єфрона

камертон- а, м. Прилад у вигляді пружної двозубої сталевої вилки, що видає при ударі звук певної частоти, умовний тон для налаштування інструментів. [Я] придумав симфонію. Я введу в неї акорди сотні дзвонів, налаштованих по різних камертонах (В. Популярний словник російської

Книги

• Камертон дитинства та деякі шедеври. Історії про великих і маленьких у дитячому садку, Журавльова Л.В.. Ця книга налаштовує педагогів та батьків на той камертон дитинства, який дозволяє відчувати особливу красу життя разом із дітьми. Її частково можна вважати методичною, що розкриває.