Дискретна математика. Спіріна М.С., Спірін П.А

Дискретна математика. Спіріна М.С., Спірін П.А.

7-е вид. – К.: 2012. – 368 с.

Підручник містить теоретичний матеріалпо традиційним темамдискретної математики та деякі питання класичної логіки. У кожному розділі є історичний матеріал, розібрані завдання із зазначенням методів їх вирішення, система вправ для самостійної роботи. Для студентів установ середнього професійної освіти, які навчаються за спеціальностями « Автоматизовані системиобробки інформації та управління (за галузями)» та « Програмне забезпечення обчислювальної технікита автоматизованих систем».

Формат: pdf(2012, 368с.)

Розмір: 11 Мб

Дивитись, скачати:drive.google

Формат: pdf(2004, 368с.)

Розмір: 30 Мб

Дивитись, скачати:drive.google

ЗМІСТ
Передмова 3
Перелік математичних символів та скорочень 6
Вступ 8
Розділ 1. Безліч 14
1.1. Загальні поняттятеорії множин 14
1.2. Основні операції над множинами 17
1.3. Відповідності між множинами. Відображення 20
1.4. Класифікація множин. Потужність множини 28
1.5. Кортежі. Декартові твори 34
1.6 Відносини. Бінарні відносинита їх властивості 38
1.7. Елементи комбінаторики 45
1.8. Підстановки 55
Вправи 61
Розділ 2. Графи 69
2.1. Основні поняття та визначення графа та його елементів 69
2.2. Операції над графами 79
2.3. Дерева. Ліс. Бінарні дерева 80
2.4. Методи завдання графа. Ізоморфні графи 84
2.5. Мережі. Мережеві моделі подання інформації 89
2.6. Застосування графів та мереж 91
Вправи 96
Глава 3. Поняття 104
3.1. Поняття як форма мислення 104
3.2. Логічні операціїнад поняттями: узагальнення та обмеження понять 109
3.3. Відносини між поняттями 111
3.4. Операції з поняттями. Визначення понять 114
3.5. Розподіл понять. Класифікація 120
Вправи 127
Розділ 4. Математична логіка 131
4.1. Судження як форма мислення. Прості висловлювання 131
4.2. Булеві функції 133
4.3. Складні висловлювання 140
4.3.1. Операції над складними висловлюваннями 141
4.3.2. Необхідне та достатні умовиімплікації 145
4.3.3. Формули логіки алгебри 152
4.4. Закони правильного мислення 156
4.5. Логіка питань та відповідей 166
4.6. Мінімізація булевих функцій 170
4.6.1. Розкладання функцій змінних. Нормальні форми 170
4.6.2. Логічні схеми 175
4.6.3. Карти Карно 180
4.7. Сума за модулем два 187
4.8. Поліном Жегалкіна. Функціонально замкнуті класи 192
4.8.1. Канонічний поліном Жегалкіна 192
4.8.2. Функціональна замкнутість 193
4.8.3. Функціонально повні системифункцій 196
Вправи 199
Глава 5. Формальні системи та умовиводи. Логіка предикатів 208
5.1. Формальні системи 208
5.2. Обчислення висловлювань 219
5.3. Логіка предикатів 224
5.4. Висновки як форма мислення. Дедуктивні висновки та їх види 243
5.4.1. Безпосередні висновки з логічного квадрата 245
5.4.2. Прості категоричні силогізми 249
5.4.3. Ентимеми 250
5.4.4. Висновки зі складних суджень 251
5.4.5. Застосування апарату алгебри висловлювань для роботи з висновками 254
5.5. Методи наукового пізнання 258
5.6. Індуктивні висновки та їх види 262
5.6.1. Види індукції 263
5.6.2. Методи встановлення причинних зв'язків 265
5.6.3. Формальна аксіоматична теорія для арифметики натуральних чисел 267
5.6.4. Метод математичної індукції 270
5.6.5. Статистичні узагальнення 276
5.7. Види аналогії. Моделювання як метод 278
5.8. Гіпотези 281
Вправи 284
Глава 6. Елементи теорії та практики кодування 289
6.1. Історія кодування від давнини донині. Захист інформації 289
6.2. Системи числення для представлення інформації в ЕОМ 295
6.3. Основні поняття ймовірнісної теорії інформації 300
6.4. Обробка повідомлень як кодування 309
6.5. Кодування інформації як забезпечення контролю роботи автомата 312
6.6. Основи алгебри відрахувань та їх додаток до найпростіших криптографічних шифрів 327
Вправи 336
Розділ 7. Кінцеві автомати 341
7.1. Визначення кінцевих автоматів 341
7.2. Способи завдання кінцевих автоматів 347
7.3. Загальні завданнятеорії автоматів 351
Вправи 357
Висновок 358
Предметний покажчик 361
Список литературы 366

Московської області. У дитинстві мешкав у селі Нижнє Хорошове Коломенського району. В армію спрямований Коломенським військкоматом у 1918 році. Учасник громадянської війни. До цього працював ремонтним та підсобним робітником на станції Голутвін.

З 1920 пов'язав долю з авіацією. Працював аерологом 2-го бойового загону ескадри важких кораблів Ілля Муромець, потім начальником технічної частини авіаційного загону.

У 1925 році Спірін здійснив перший політ поза видимістю земних орієнтирів - за приладами та штурманськими розрахунками за маршрутом Москва - Коломна. Того ж року було здійснено переліт з Москви до Пекіна. У 1927 році Спірін бере участь у великому європейському перельоті, а через два роки розшукує потерпілих аваріюамериканців в Арктиці

1930 року закінчив Качинське військове авіаційне училище.

4-18 вересня 1930 року на літаках Р-5 брав участь у груповому польоті за маршрутом: Москва - Севастополь - Анкара - Тбілісі - Тегеран - Термез - Кабул - Ташкент - Оренбург - Москва. За 61 годину 30 хвилин льотного часу було пройдено 10 500 кілометрів. Усіх 6 учасників експедиції великого східного перельоту було нагороджено орденами Червоної Зірки. Спиріну вручили орден за номером 9.

12-15 вересня 1934 року екіпаж у складі командира М. М. Громова, інженера А. І. Філіна та штурмана І. Т. Спіріна на одномоторному літаку АНТ-25, на борту якого були написані літери «РД» - рекорд дальності, здійснив переліт з підмосковного аеродрому на харківський аеродром. Цей переліт був покликаний побити світовий рекорд французьких пілотів Боссутро і Россі, які в 1932 на літаку «Блеріо» покрили відстань 10601 кілометр. Тридобовий політ успішно завершився видатним успіхом. Екіпаж встановив новий світовий рекорд дальності, покривши відстань 12411 кілометрів, і всесоюзний рекорд тривалості 75 годин. Подвиг був відзначений присвоєнням М. М. Громову звання Героя Радянського Союзу, І. Т. Спірін та А. І. Філін були нагороджені орденами Леніна.

Начальник аеронавігаційного сектора НДІ ВПС комбриг Спірін у 1937 р. був прапор-штурманом першої у світі повітряної експедиціїна північний полюс. Політ, що розпочався з Московського центрального аеродрому 22 березня, проходив у найскладніших метеорологічних умовах і був успішно закінчений 21 травня посадкою на крижину після того, як Спірін, зробивши все необхідні розрахунки, Заявив: «Під нами полюс!» З літака на крижину було висаджено четвірку відважних людейна чолі з І. Д. Папаніним, які потім кілька місяців дрейфували у Північному Льодовитому океанізаймається науковою роботою.

З 1938 р. Спірін - лікар географічних наук, професор. Був учасником радянсько-фінської та Великої Вітчизняної воєн. Кілька років був начальником Іванівської вищої школиштурманів. Закінчив Військову академіюГенштабу. Був головним штурманом ВПС.

З 1949 по 1952 р. – начальник відділення факультету Військово-повітряної академіїім. Жуковського, з 1952 по 1955 р. – заст. начальника штурманського факультету.

З липня 1955 р. у відставці. Жив у Москві. Обирався делегатом XVIII з'їзду КПРС, депутатом Мосради.

Нагороджений Золотою Зіркою Героя Радянського Союзу, 3 орденами Леніна, 2 орденами Червоного Прапора, орденами Вітчизняної війни 1 ст., Трудового Червоного Прапора, двома орденами Червоної Зірки, медалями. П'ять разів потрапляв в авіаційні катастрофи: горів, падав, врізався в болото, але дивом залишався живим, хоч ламав ногу, стегно, ключицю, ребра. Спірін налітав близько 9000 годин.

Похований на Введенському цвинтарі у Москві.

Ім'ям Спіріна названо вулиці в Коломні та Москві. У Коломиї в Меморіальному парку встановлено погруддя Спіріна.

Є поглибленим міждисциплінарним курсом і містить теоретичний матеріал з традиційних тем дискретної математики та деякі питання класичної логіки. У кожному розділі є історичний матеріал, розібрані завдання із зазначенням методів їх вирішення, система вправ для самостійної роботи.
Для студентів та викладачів закладів середньої професійної освіти, пов'язаних з інформаційними системами, комп'ютерним моделюванням, розробкою програмних продуктів та автоматизованих систем.

Взаємозв'язок дискретної математики коїться з іншими науками.
Кібернетичні області інформатики використовують як апарат мову як фундаментальну, так і прикладної математики. Однак треба враховувати, що ці науки пов'язані між собою та їх поділ умовний. Кібернетика - наука про загальних принципахуправління в живих, неживих та штучних системах. Вирішуючи безліч різноманітних завданькібернетика має загальний стрижень, загальну методологію, в основі якої лежить поняття системи. Під системою розуміють певну структуру, об'єднання певної кількості відокремлених елементів, підпорядкованих єдиному взаємозв'язку, певним відносинам. Кібернетика є наукою про керовані системи будь-якого характеру: біологічні, соціальні, технічні, економічні. У зв'язку з цим у різних системахвиділяють так званий кібернетичний підхід, Смисл якого полягає в наявності механізму управління цією системою, в існуванні зворотного зв'язку.

Методи, що розробляються дискретною математикою, часто використовуються в різних напрямкахінформатики. Так, теоретична інформатика (або теоретична кібернетика) використовує математичні методидля побудови та вивчення моделей обробки, передачі та використання інформації. Об'єкти її вивчення – дискретні множини. Теоретична інформатика є як постачальником завдань, і споживачем методів дискретної математики.

Безкоштовно завантажити електронну книгуу зручному форматі, дивитися та читати:
Скачати книгу Дискретна математика, Спіріна М.С., Спірін П.А., 2004 - fileskachat.com, швидке та безкоштовне скачування.

• Теорія ймовірностей та математична статистика, Спіріна М.С., 2011

Наступні підручники та книги.

4 вересня 2006 року виповнилося 75 років академіку, завідувачу Кафедри молекулярної біологіїБіологічного факультету Московського державного університетуім. М.В. Ломоносова Олександру Сергійовичу Спіріну- видатному вченому, наукові результатиі педагогічна діяльністьякого сформували образ і багато в чому визначили напрямок розвитку сучасної молекулярної біології. Це один із найбільш талановитих та улюблених учнів академіка О.М. Білозерського. Закінчивши 1954 року Біолого-ґрунтовий факультет МДУ, Олександр Сергійович стає аспірантом Інституту біохімії ім. О.М. Баха АН СРСР, у 1957 році захищає кандидатську дисертацію, залишається працювати в цьому академічному інституті, і через 6 років йому присуджують ступінь доктора біологічних наук. З 1964 року О.С. Спірін – професор Кафедри біохімії рослин, який читає курс лекцій з молекулярної біології. 1972 року не стало Андрія Миколайовича Білозерського, і завідування кафедрою, перейменованою в Кафедру молекулярної біології, переходить до Олександра Сергійовича Спіріна.

Він продовжує керувати цією кафедрою і сьогодні. В даний час на кафедрі проводяться дослідження з вивчення організації та механізмів експресії геному у еукаріотів; з'ясування механізмів біосинтезу та секреції ферментів мікроорганізмами; дослідженню молекулярних механізмів клітинної рухливості та проникності. Зараз з'явився новий напрямок, пов'язаний з участю структурно-функціональної організації еукаріотичного геному та функціональної компартменталізації клітинного ядра у регуляції активності геному.

Найважливішим подією життя А.С. Спіріна стала організація в 1967 році в Пущині Інституту білка АН СРСР, яким Олександр Сергійович керував з дня його створення. Інтегральний підхід на основі методів фізики, хімії та біології дозволив отримати результати світового класу, а інститут став одним із найбільших центрівдослідження структури та біосинтезу білків.

З ім'ям А.С. Спірина пов'язані такі досягнення науки, як

• отримання першого свідоцтва про існування некодуючих РНК (1957 р.) та виявлення спільно з О.М. Білозерським фракції ДНК-подібної РНК, що пізніше отримала назву інформаційної, або матричної, РНК (мРНК) (1958 р.),
• формулювання основних принципів макромолекулярної структури РНК (1959-1963 р.р.),
• відкриття розгортання рибосомних субчастинок та формулювання на цій основі одного з головних принципів будови рибосоми (1963-1966 р.р.),
• здійснення розбирання рибосомних частинок та зворотного самозбирання рибосом у функціонально активні частки (1963-1966 р.р.),
• відкриття інформосом та формулювання теорії «маскованої» мРНК (1964-1969 р.р.),
• передбачення та подальше експериментальне виявлення великоблочної рухливості в рибосомах у процесі трансляції (1968-1987 р.р.),
• виявлення здатності рибосом до безфакторного («неензіматичного») синтезу поліпептидів, та з'ясування каталітичного вкладу енергії ГТФ у функціонуванні рибосом (1974-1982 р.р.),
• розробка твердофазної системи трансляції з використанням іммобілізованої матриці (1975-1979 р.р.),
• винахід безперервно-проточних та безперервно-обмінних систем безклітинного біосинтезу білків – нового типу систем експресії генів in vitro , що дозволяють отримувати функціонально активні білки поза клітинами у препаративних кількостях і значно розширюють можливості генної та білкової інженерії (1988-2002 рр.).

1966 року А.С. Спірін був обраний членом-кореспондентом, а 1970 – дійсним членом (академіком) Академії наук СРСР (нині – Російська академія наук, РАН). Він є членом низки провідних вітчизняних та міжнародних наукових товариствта редколегій.

А.С. Спірін – лауреат багатьох престижних премій. Відкриття мРНК-містять рибонуклеопротеїдних частинок цитоплазми (інформосом) відзначено премією Кребса Федерації Європейських біохімічних товариств у 1969 році та Ленінською премією у 1976 році. За дослідження структури та функції рибосом А.С. Спірін із співробітниками були удостоєні Державної премії СРСР 1986 року. За цикл робіт із тритієвої планіграфії В.І. Гольданський, А.С. Спірін та його співробітники удостоєні Державної премії РФ 2000 року. За успішну роботуу сфері розвитку вітчизняної наукиА.С. Спірін у 1975 та 1981 роках нагороджений ОрденамиЛеніна, а 1999 року – Орденом «За заслуги перед Батьківщиною» IV ступеня. У 2001 році йому присуджено найвища нагорода Російської АкадеміїНаук – Велика Золота медальім. М.В. Ломоносова. Його заслуги відзначені також закордонними нагородами, преміями, званнями та членством в академіях та інших наукових товариствах.

Щоразу подією в науковому світістає вихід книг Олександра Сергійовича – це може бути невелика монографія про макромолекулярну структуру рибонуклеїнових кислот(1963), або фундаментальний підручник по структурі рибосом і біосинтезу білка (1986, 1999). Олександр Сергійович – автор понад 350 наукових праць, які здобули всесвітнє визнання.

Бездоганний стиль та логіка, філігранна відточеність формулювань та виваженість, а часом і жорсткість оцінок фактичного матеріалу та його уявлення задають той рівень наукового мислення, письмового викладу та полемічного виступу, яким Олександр Сергійович багато років навчає студентів та співробітників на своїх лекціях, семінарах та засіданнях кафедри. Як показує досвід блискучої плеяди учнів академіка Спіріна, проходження цієї нелегкої школи надалі, у такий складний для науки час, дозволяє досягти видатних наукових висот як у нашій країні, так і за кордоном.

Олександр Сергійович – затятий мисливець, і ми бажаємо йому унікальних трофеїв у всіх сферах його багатогранного життя.

Зустрівши якось на міжнародної конференціїнашого дипломника, який закінчив МДУ 11 років тому, і почувши його слова – я випускник найкращої кафедри кращого ВНЗкраїни, - розумієш, яку велику рольна такій думці про кафедру зіграв Олександр Сергійович Спірін.