Незагасні коливання. Рівняння та характеристики механічних вільних (загасаючих та незагасаючих) коливань

У другому розділі показано, що вектор горизонтальної складової кутовий швидкостіобертання Землі може бути використане для отримання навігаційної інформації.

По перше, даний векторгоризонтальний, знаходиться у площині меридіана і є дотичним до нього. Очевидно, що визначення напрямку цього вектора дає змогу знайти площину меридіана. Це завданняі вирішують гірокомпаси.

По-друге, вимірювання модуля вектора ω 1дозволяє визначити широту місця. Таке визначення виконують деякі типи інерційних систем навігації. Вони вимірюється величина ω 1 = Ω 1 (Ω 1 -приладове чи виміряне значення горизонтальної складової кутової швидкості обертання Землі). Звідси Ω 1 = ω ♀ cos φ. Повна величинакутова швидкість обертання Землі відома, тоді φ = arccos Ω 1/ ω ♀ .

Розглянемо докладніше принцип роботи гірокомпасів із безпосереднім управлінням.

Усунення центру тяжіння чутливого елементаГірокомпас щодо центру підвісу - це перша умова перетворення вільного гіроскопа в Гірокомпас. У параграфі 2.4.3 розглянуто рух такого гіроскопа Землі. Для більш докладного аналізуДля реалізації цієї умови необхідно скласти рівняння руху чутливого елемента в горизонтній системі координат. Для цього скористаємось рівняннями руху вільного гіроскопа (2.1). Оскільки головна вісьчутливого елемента гірокомпасу завжди близька до площин горизонту та меридіана, то кути α і β малі. Тоді tg β ≈ О, sin α ≈ α.Тепер рівняння набудуть вигляду

Як розглядалося в параграфі 2.4.3, внаслідок обертання Землі гіроскоп у горизонтній системі координат видимим чином рухається в азимуті з кутовою швидкістю, а по висоті – з кутовою швидкістю. З появою кута β , тобто з відхиленням центру тяжіння від вертикальної лінії, що проходить через центр підвісу чутливого елемента, з'являється плече (рис. 3.3)

DG = a sin β ≈ а β.

З появою плеча виникає момент сили тяжіння L y = В β(див. (2.12)), званий маятниковим моментом. Остання обставина призводить до прецесії гіроскопа на захід:

ω pz =-

Оскільки кут β малий, cos β ≈ 1, то проекція одержаної кутової швидкості на вертикаль дорівнює ω pz.

Кутова швидкість прецесії в азимуті увійде до першого рівняння системи (3.3)

На рух гіроскопа за висотою жодного додаткового впливу не виникло. Остаточно рівняння набудуть вигляду

,

(3.4)

Отримано диференціальні рівняння руху чутливого елемента у горизонтній системі координат. Вони з достатньою мірою точності характеризують цей рух як в азимуті, так і за висотою.

Такий самий результат дає спосіб Кудревича, розглянутий у параграфі 2.2. Підсумувавши гіроскопічні моменти Н , Hω 2та момент сили тяжіння, прикладені по осі у, отримаємо перше рівняння, а сума гіроскопічних моментів по осі zдає друге рівняння системи (3.4). Малі члени рівнянь виключені з заздалегідь розгляду для спрощення перетворень.

Рівняння описують незатухаючі коливання гірокомпасу, характер та фізичний зміст яких викладено у параграфі 2.4.3.

Незагасні коливання відбуваються біля положення рівноваги, яке займе вісь хчутливого елемента, коли припиниться рух, тобто при = 0 і = 0. Підставивши ці значення рівняння (3.4), отримаємо їх приватні рішення:

(3.5)

Ці рівняння характеризують положення рівноваги головної осі гірокомпасу.

Аналіз рівнянь:

1. Головна вісь гіроскопа знаходиться у площині меридіана. Вона піднята над площиною горизонту на кут β rщо призводить до появи моменту Вβ r. Наявність цього моменту забезпечує прецесію осі хгірокомпаса слідом за меридіаном, що йде на захід:

ω pz =-

2. Кут β rзалежить від широти.

Для знаходження загального розв'язання рівнянь руху (3.4) необхідно поділити змінні. Продиференціюємо перше рівняння:

З другого рівняння підставимо значення і після перетворення отримаємо

(3.7)

тут ω 0 - кругова частота не загасаючих коливань. Причому ω 0 =В/Ні ω 0 = ω ♀ cos φ.Звідси знайдемо період незагасних коливань як величину, обернено пропорційну_частоті:

(3.8)

З аналізу рівнянь випливає:

1. Період незагасаючих коливань залежить від широти. На екваторі він мінімальний, на полюсі - прагне нескінченності, що відбувається внаслідок втрати гірокомпасом вибірковості до меридіана.

2. Період Тзалежить від параметрів гірокомпас Ні У. Це дозволяє його регулювати.

Гірокомпас є автоматичною системою. Для її оцінки з погляду основ автоматики зробимо лінійне перетвореннярівняння (3.6), вважаючи = λ . Отже,

λ 2 + ω 0 2 = 0(3.9)

Вираз (3.9) є характеристичним рівнянням і має уявне коріння

λ 1,2 = ± i ω 0,

де i= .

Відповідно до критеріїв стійкості Гурвіца система нестійка, якщо коріння характеристичного рівнянняуявні. Перехідний процес має гармонійний характер. Отже, гірокомпас здійснює гармонічні незатухаючі коливання.

Загальне рішеннярівняння (3.6) має вигляд

α = C 1 cos ω 0 t+ C 2 sin ω 0 t(3.10)

де З 1і C 2- Постійні інтегрування.

Для початкових умов (t = 0) останній член рівняння дорівнює нулю, а кут відхилення в азимуті максимальний і дорівнює α 0 , тобто З 1 = α 0. Тоді

α = α 0 cos ω 0 t (3.11)

З аналізу рівняння (3.11) можна зробити висновок, що гірокомпас робить незагасні коливання з амплітудою, що дорівнює початковому відхилення головної осі чутливого елемента від площини істинного меридіана. Величиною C 2нехтуємо через її незначність.

Для знаходження закону руху головної осі гіроскопа за висотою продиференціюємо рівняння (3.11):

= - α 0 ω 0 sin ω 0 t.

Підставивши це значення у перше рівняння системи (3.4), отримаємо

Для спрощення даного виразу зробимо заміну

Тут усі складові постійні. Останній членрівняння дорівнює β r(Див.(3.5)). Після заміни вираз набуде вигляду

Рівняння (3.11) можна подати у вигляді

Скориставшись теоремою Піфагора, знайдемо поточне значення кінця вектора чутливого елемента будь-якого часу (рис. 3.3)

(3.12)

Цей вираз є рівнянням еліпса із центром α r = 0, β = β rі з півосями: великий α 0 , малої β 0 . Це і є траєкторія руху головної осі гіроскопа. Аналіз цього руху описано у параграфі 2.4.3.

Отже: виконано першу умову перетворення вільного гіроскопа на гірокомпас. Хоча таким приладом користуватися ще не можна, тому що він здійснює невгамовні коливання, але ці коливання відбуваються навколо відомого напряму- справжнього меридіана, а говорячи суворіше - напрямки вектора горизонтальної складової кутової швидкості обертання Землі.

Останнє уточнення розглянемо докладніше. Маятниковий момент створюється завдяки зміщенню центру тяжкості гіроскопа щодо центру підвісу, а також внаслідок обертання Землі. У положенні рівноваги центр тяжкості чутливого елемента обертається в інерційному просторі навколо вектора ω 1, Здійснюючи один оборот на добу. Саме до його напрямку і приходить головна вісь чутливого елемента. У свою чергу, цей вектор знаходиться в площині справжнього меридіана. Отже, в окремому випадку, а саме – при нерухомій підставі, коли гірокомпас бере участь лише в одному обертанні – обертанні Землі, він приходить у площину справжнього меридіана.

Звернемося до другого рівняння системи (3.4). Домножимо всі його члени на величину Н. З урахуванням вищесказаного другий член цього рівняння є моментом

R z = Hω ♀ + cos φ α, (3.13)

який характеризує реакцію гіроскопа зі зниженим центром тяжкості на його відхилення в азимуті від напрямку вектора ω 1(Тобто від площини справжнього меридіана). Цей момент є гіроскопічним моментом і виникає під час руху гіроскопа по висоті (Рис.3.3). Рух по висоті внаслідок обертання Землі відбувається лише у випадку, коли α ≠ 0. Таким чином, R zє напрямним моментом гірокомпасу. Аналіз рівняння (3.13) дозволяє зробити такі висновки:

1. Напрямний момент може виникати лише за обертанні Землі. Це обов'язкова умоваперетворення вільного гіроскопа на гірокомпас. На будь-якій планеті, яка не має обертання, чутливий елемент займав би невизначене становище ( ω ♀ = 0, R z= 0).

2. Гірокомпас займає також невизначене становище і на полюсі (cos 90° = 0, R z:= 0), внаслідок втрати напрямного моменту. Фактично гірокомпас втрачає вибірковість до меридіана в широтах вище 75-85°, коли R zстає малим і порівнянним зі шкідливими моментами. Гірокомпаси, встановлені на підводному човні "Ленінський комсомолець", що здійснив плавання на північний полюс 1962 р., за технічним умоваммали працювати до широти 85°. Фактично вони втратили чутливість до меридіана у широті 86,5°. Це зазначено у спогадах колишнього командира цього човна Жильцова. Для гірокомпасу "Курс-4" та його модифікацій гранична робоча широта становить 75 °.

3. Направляючий момент звертається в нуль, коли гірокомпас у меридіані ( α = 0, R z = 0).

Отже, для перетворення вільного гіроскопа на гірокомпас в умовах Землі, що обертається, потрібно "пов'язати" з нею гіроскоп. Зв'язок гіроскопа із Землею здійснюється реалізацією конструктивних рішень. Для гірокомпасу "Курс-4" таким рішенням є зниження центру тяжкості чутливого елемента щодо центру підвісу. Це призводить до виникнення незагасних коливань, теоретичний аналізяких наведено у цьому параграфі, а графічний – у параграфі 2.4.3.

Однак такий прилад ще не є гірокомпасом. Необхідно перетворити його незагасні коливання на загасаючі. Для цієї мети служить масляний заспокійник (рідинний демпфер). Введення додаткового пристрою, масляного заспокійника, який використовує у своїй роботі також силу тяжкості, - це виконання другої умови перетворення вільного гіроскопа на гірокомпас.

Білет № 8

Затухаючі коливання

У будь-яких автоматичних системах гасіння механічних коливань проводиться за допомогою моменту, зрушеного від основного моменту або фазою (за часом), або в просторі на 90°. У першому випадку обидва моменти прикладаються по одній осі, у другому - по різних.

1. Коливання. Періодичні коливання. Гармонійні коливання.

2. Вільні коливання. Незагасні та загасаючі коливання.

3. Вимушені коливання. Резонанс.

4. Зіставлення коливальних процесів. Енергія незагасаючих гармонійних коливань.

5. Автоколивання.

6. Коливання тіла людини та їх реєстрація.

7. Основні поняття та формули.

8. Завдання.

1.1. Коливання. Періодичні коливання.

Гармонічні коливання

Коливанняминазивають процеси, що відрізняються тим чи іншим ступенем повторюваності.

Повторюючіпроцеси безперервно відбуваються усередині будь-якого живого організму, наприклад: скорочення серця, робота легень; ми тремтімо, коли нам холодно; ми чуємо та розмовляємо завдяки коливанням барабанних перетинокта голосових зв'язок; при ходьбі наші ноги роблять коливальні рухи. Вагаються атоми, з яких ми складаємося. Світ, у якому ми живемо, напрочуд схильний до коливань.

Залежно від фізичної природи процесу, що повторюється, розрізняють коливання: механічні, електричні і т.п. У цій лекції розглядаються механічні коливання.

Періодичні коливання

Періодичниминазивають такі коливання, у яких всі характеристики руху повторюються через певний проміжок часу.

Для періодичних коливаньвикористовують такі характеристики:

період коливаньТ, рівний часу, протягом якого відбувається одне повне коливання;

частота коливаньν, рівна числуколивань, що здійснюються за секунду (ν = 1/Т);

амплітуда коливаньА, що дорівнює максимальному зсуву від положення рівноваги.

Гармонічні коливання

Особливе місце серед періодичних коливань посідають гармонійніколивання. Їхня значимість обумовлена ​​такими причинами. По-перше, коливання в природі та в техніці часто мають характер, дуже близький до гармонійного, і, по-друге, періодичні процеси іншої форми (з іншою залежністю від часу) можуть бути представлені як накладення кількох гармонійних коливань.

Гармонічні коливання- це коливання, у яких спостерігається величина змінюється у часі за законом синуса чи косинуса:

У математиці функції цього виду називають гармонійними,тому коливання, що описуються такими функціями, теж називають гармонійними.

Положення тіла, що здійснює коливальний рух, характеризується зміщеннямщодо рівноважного становища. У цьому випадку величини, що входять до формули (1.1), мають такий зміст:

х- зміщеннятіла у момент часу t;

А - амплітудаколивань, що дорівнює максимальному зміщенню;

ω - кругова частотаколивань (кількість коливань, що здійснюються за 2 π секунд), пов'язана з частотою коливань співвідношенням

φ = (ωt +φ 0) - фазаколивань (у момент часу t); φ 0 - початкова фаза коливань (при t=0).

Мал. 1.1.Графіки залежності усунення від часу для х(0) = А та х(0) = 0

1.2. Вільні вагання. Незагасні та загасаючі коливання

Вільнимиабо власниминазиваються такі коливання, які відбуваються в системі, наданій самій собі, після того, як вона була виведена із положення рівноваги.

Прикладом можуть бути коливання кульки, підвішеного на нитки. Для того щоб викликати коливання, потрібно або штовхнути кульку, або, відвівши убік, відпустити її. При поштовху кульці повідомляється кінетичнаенергія, а при відхиленні - потенційна.

Вільні коливання відбуваються з допомогою початкового запасу енергії.

Вільні незатухаючі коливання

Вільні коливання можуть бути незагасаючими лише за відсутності сили тертя. В іншому випадку початковий запас енергії витрачатиметься на її подолання, і розмах коливань зменшуватиметься.

Як приклад, розглянемо коливання тіла, підвішеного на невагомій пружині, що виникають після того, як тіло відхилили вниз, а потім відпустили (рис. 1.2).

Мал. 1.2.Коливання тіла на пружині

З боку розтягнутої пружини на тіло діє пружна сила F, пропорційна величинізміщення х:

Постійний множник k називається жорсткістю пружиниі залежить від її розмірів та матеріалу. Знак «-» показує, що сила пружності завжди спрямовано бік, протилежну напрямку усунення, тобто. до положення рівноваги.

За відсутності тертя пружна сила (1.4) - це єдина сила, що діє тіло. Згідно з другим законом Ньютона (ma = F):

Після перенесення всіх доданків у ліву частинута поділу на масу тіла (m) отримаємо диференціальне рівняннявільних коливань за відсутності тертя:

Величина ω 0 (1.6) виявилася рівною циклічній частоті. Цю частоту називають власної.

Таким чином, вільні коливання за відсутності тертя є гармонійними, якщо при відхиленні від положення рівноваги виникає пружна сила(1.4).

Власна круговаЧастота є основною характеристикою вільних гармонійних коливань. Ця величина залежить лише від властивостей коливальної системи(У даному випадку - від маси тіла і жорсткості пружини). Надалі символ ω 0 завжди використовуватиметься для позначення власної кругової частоти(Тобто частоти, з якою відбувалися б коливання за відсутності сили тертя).

Амплітуда вільних коливаньвизначається властивостями коливальної системи (m, k) та енергією, повідомленої їй в початковий моментчасу.

За відсутності тертя вільні коливання, близькі до гармонійних, виникають також і в інших системах: математичний та фізичний маятники (теорія цих питань не розглядається) (рис. 1.3).

Математичний маятник- невелике тіло ( матеріальна точка), підвішене на невагомій нитці (рис. 1.3 а). Якщо нитку відхилити від положення рівноваги на невеликий (до 5°) кут α і відпустити, тіло буде коливати з періодом, що визначається за формулою

де L – довжина нитки, g – прискорення вільного падіння.

Мал. 1.3.Математичний маятник (а), фізичний маятник (б)

Фізичний маятник- тверде тіло, що здійснює коливання під дією сили тяжіння навколо нерухомої горизонтальної осі. На малюнку 1.3 схематично зображений фізичний маятник у вигляді тіла довільної форми, відхиленого від положення рівноваги на кут α. Період коливань фізичного маятника описується формулою

де J – момент інерції тіла щодо осі, m – маса, h – відстань між центром тяжіння (точка С) та віссю підвісу (точка О).

Момент інерції - це величина, яка залежить від маси тіла, його розмірів та положення щодо осі обертання. Обчислюється момент інерції за спеціальними формулами.

Вільні загасаючі коливання

Сили тертя, що діють у реальних системах, значно змінюють характер руху: енергія коливальної системи постійно зменшується, і коливання чи згасають,або взагалі виникають.

Сила опору спрямована убік, протилежний рухтіла, і при не дуже великих швидкостяхпропорційна величині швидкості:

Графік таких коливань представлено на рис. 1.4.

Як характеристику ступеня згасання використовують безрозмірну величину, яка називається логарифмічним декрементом згасанняλ.

Мал. 1.4.Залежність усунення від часу при загасаючих коливаннях

Логарифмічний декремент згасаннядорівнює натурального логарифмувідношення амплітуди попереднього коливання до амплітуди наступного коливання

де i - порядковий номерколивання.

Неважко бачити, що логарифмічний декремент згасання знаходиться за формулою

Сильне згасання.При

виконання умови β ≥ ω 0 система повертається в положення рівноваги, не роблячи коливань. Такий рух називається аперіодичним.На малюнку 1.5 показано два можливих способівповернення у положення рівноваги при аперіодичному русі.

Мал. 1.5.Аперіодичне рух

1.3. Вимушені коливання, резонанс

Вільні коливання за наявності сил тертя є загасаючими. Незагасні коливання можна створити за допомогою періодичного зовнішнього впливу.

Вимушениминазиваються такі коливання, в процесі яких система, що коливається, піддається впливу зовнішньої періодичної сили (її називають змушує силою).

Нехай сила, що змушує, змінюється за гармонічним законом

Графік вимушених коливаньпредставлений на рис. 1.6.

Мал. 1.6.Графік залежності усунення від часу при вимушених коливаннях

Видно, що амплітуда вимушених коливань досягає значення поступово. Вимушені коливання, що встановилися, є гармонічними, а їх частота дорівнює частоті змушує сили:

Амплітуда (А) вимушених коливань, що встановилися, знаходиться за формулою:

Резонансомназивається досягнення максимальної амплітуди вимушених коливань при певному значеннічастоти сили, що змушує.

Якщо умова (1.18) не виконано, то резонанс немає. У цьому випадку при збільшенні частоти амплітуда змушує амплітуда вимушених коливань монотонно зменшується, прагнучи до нуля.

Графічна залежність амплітуди А вимушених коливань від кругової частоти примусової сили при різних значенняхкоефіцієнта згасання (? 1 > ? 2 > ? 3) показана на рис. 1.7. Така сукупність графіків називається резонансними кривими.

У деяких випадках сильне зростання амплітуди коливань при резонансі є небезпечним для міцності системи. Відомі випадки, коли резонанс спричиняв руйнування конструкцій.

Мал. 1.7.Резонансні криві

1.4. Зіставлення коливальних процесів. Енергія незагасаючих гармонійних коливань

У таблиці 1.1 подано характеристики розглянутих коливальних процесів.

Таблиця 1.1.Характеристики вільних та вимушених коливань

Енергія незагасаючих гармонійних коливань

Тіло, що здійснює гармонічні коливання, має два види енергії: кінетичної енергією руху Е к = mv 2 /2 і потенційною енергією Е п, пов'язаної з дією пружної сили. Відомо, що з дії пружної сили (1.4) потенційна енергія тіла визначається формулою Е п = кх 2 /2. Для незагасних коливань х= А cos(ωt), а швидкість тіла визначається за формулою v= - А ωsin(ωt). Звідси виходять вирази для енергій тіла, що чинить незагасні коливання:

Повна енергія системи, у якій відбуваються незатухаючі гармонійні коливання, складається з цих енергій і залишається незмінною:

Тут m – маса тіла, ω і A – кругова частота та амплітуда коливань, k – коефіцієнт пружності.

1.5. Автоколивання

Існують такі системи, які регулюють періодичне заповнення втраченої енергії і тому можуть коливатися тривалий час.

Автоколивання- незатухаючі коливання, що підтримуються зовнішнім джерелом енергії, надходження якої регулюється самою коливальною системою.

Системи, у яких виникають такі коливання, називаються автоколивальними.Амплітуда та частота автоколивань залежать від властивостей самої автоколивальної системи. Автоколивальну систему можна представити наступною схемою:

У даному випадкусама коливальна система каналом зворотний зв'язок впливає регулятор енергії, інформуючи його про стан системи.

Зворотним зв'язкомназивається вплив результатів будь-якого процесу з його протікання.

Якщо така дія призводить до зростання інтенсивності процесу, то Зворотній зв'язокназивається позитивною.Якщо вплив призводить до зменшення інтенсивності процесу, то зворотний зв'язок називається негативною.

В автоколивальній системі може бути як позитивна, так і негативна зворотний зв'язок.

Прикладом автоколивальної системи є годинник, в якому маятник отримує поштовхи за рахунок енергії піднятої гирі або закрученої пружини, причому ці поштовхи відбуваються в ті моменти, коли маятник проходить через середнє положення.

Прикладом біологічних автоколивальних систем є органи, як серце, легкі.

1.6. Коливання тіла людини та їх реєстрація

Аналіз коливань, створюваних тіломлюдини або її окремими частинамишироко використовується в медичній практиці.

Коливальні рухи тіла людини при ходьбі

Ходьба - це складний періодичний локомоторний процес, що виникає в результаті координованої діяльності скелетних м'язів тулуба та кінцівок. Аналіз процесу ходьби дає багато діагностичних ознак.

Характерною особливістю ходьби є періодичність опорного положенняоднією ногою (період одиночної опори) або двох ніг (період подвійної опори). У нормі співвідношення цих періодів дорівнює 4:1. При ходьбі відбувається періодичне зміщення центру мас (ЦМ) по вертикальної осі(у нормі на 5 см) та відхилення убік (у нормі на 2,5 см). При цьому ЦМ здійснює рух кривою, яку приблизно можна уявити гармонійною функцією(Рис. 1.8).

Мал. 1.8.Вертикальне усунення ЦМ тіла людини під час ходьби

Складні коливальні рухи за підтримки вертикального положення тіла.

Людина, що стоїть вертикально, відбуваються складні коливання загального центру мас (ОЦМ) і центру тиску (ЦД) стоп на площину опори. На аналізі цих коливань ґрунтується статокінезиметрія- Метод оцінки здатності людини зберігати вертикальну позу. За допомогою утримання проекції ОЦМ у межах координат межі площі опори. Даний метод реалізується за допомогою стабілометричного аналізатора, основною частиною якого є стабілоплатформа, на якій у вертикальній позі знаходиться випробуваний. Коливання, що здійснюються ЦД випробуваного за підтримки вертикальної пози, передаються стабилоплатформе і реєструються спеціальними тензодатчиками. Сигнали тензодатчиків передаються на реєструючий пристрій. При цьому записується статокінезіграма -траєкторія переміщення ЦД випробуваного на горизонтальній площиніу двовимірній системі координат. За гармонійним спектром статокінезіграмиможна судити про особливості вертикалізації в нормі та при відхиленнях від неї. Даний метод дозволяє аналізувати показники статокінетичної стійкості (СКУ) людини.

Механічні коливання серця

Існують різні методидослідження серця, основу яких лежать механічні періодичні процеси.

Балістокардіографія(БКГ) – метод дослідження механічних проявів серцевої діяльності, заснований на реєстрації пульсових мікропереміщень тіла, обумовлених викиданням поштовхом крові із шлуночків серця у великі судини. При цьому виникає явище віддачі.Тіло людини поміщають на спеціальну рухому платформу, яка знаходиться на масивному нерухомому столі. Платформа в результаті віддачі приходить у складний коливальний рух. Залежність зміщення платформи з тілом від часу називається балістокардіограмою (рис. 1.9), аналіз якої дозволяє судити про рух крові та стан серцевої діяльності.

Апекскардіографія(AKГ) – метод графічної реєстраціїнизькочастотних коливань грудної клітки в області верхівкового поштовху, спричинених роботою серця. Реєстрація апекскардіограми проводиться, як правило, на багатоканальному електрокарді-

Мал. 1.9.Запис балістокардіограми

графі за допомогою п'єзокристалічного датчика, що є перетворювачем механічних коливань електричні. Перед записом на передній стінці грудної клітини пальпаторно визначають точку максимальної пульсації (верхівковий поштовх), у якій фіксують датчик. За сигналами датчика автоматично будується апекскардіограма. Проводять амплітудний аналіз АКГ - порівнюють амплітуди кривої при різних фазахроботи серця з максимальним відхиленням від нульової лінії - відрізок ЕО, який приймається за 100%. На малюнку 1.10 представлена ​​апекскардіограма.

Мал. 1.10.Запис апекскардіограми

Кінетокардіографія(ККГ) – метод реєстрації низькочастотних вібрацій стінки грудної клітки, обумовлених серцевою діяльністю. Кінетокардіограма відрізняється від апекскардіограми: перша фіксує запис абсолютних рухівгрудної стінки у просторі, друга реєструє коливання межреберий щодо ребер. У даному методівизначаються переміщення (ККГ х), швидкість переміщення (ККГ v) і прискорення (ККГ а) для коливань грудної клітини. На малюнку 1.11 представлено зіставлення різних кінетокардіограм.

Мал. 1.11.Запис кінетокардіограм переміщення (х), швидкості (v), прискорення (а)

Динамокардіографія(ДКГ) – метод оцінки переміщення центру тяжкості грудної клітки. Динамокардіограф дозволяє реєструвати сили, що діють із боку грудної клітки людини. Для запису динамокардіограми пацієнт знаходиться на столі лежачи на спині. Під грудною клітиноюзнаходиться пристрій, що складається з двох жорстких металевих пластин розміром 30x30 см, між якими розташовані пружні елементи з укріпленими на них тензодатчиками. Періодично змінюється за величиною і місцем застосування навантаження, що діє на пристрій, що складається, складається з трьох компонентів: 1) постійна складова - маса грудної клітини; 2) змінна – механічний ефект дихальних рухів; 3) змінна - механічні процеси, що супроводжують серцеве скорочення

Запис динамокардіограми здійснюють при затримці дихання досліджуваним у двох напрямках: щодо поздовжньої та поперечної осі пристрою, що сприймає. Порівняння різних динамокардіограм показано на рис. 1.12.

Сейсмокардіографіязаснована на реєстрації механічних коливань тіла людини, спричинених роботою серця. У цьому методі за допомогою датчиків, встановлених у ділянці основи мечоподібного відростка, реєструється серцевий поштовх, зумовлений механічною активністю серця в період скорочення. При цьому відбуваються процеси, пов'язані з діяльністю тканинних механорецепторів судинного русла, що активуються при зниженні обсягу циркулюючої крові. Сейсмокардіосигнал формує форма коливань грудини.

Мал. 1.12.Запис нормальної поздовжньої (а) та поперечної (б) динамокардіограм

Вібрація

Широке впровадження різних машин та механізмів у життя людини підвищує продуктивність праці. Однак робота багатьох механізмів пов'язана з виникненням вібрацій, які передаються людині і шкідливо впливають на неї.

Вібрація- Вимушені коливання тіла, при яких або все тіло коливається як єдине ціле, або коливаються окремі частини з різними амплітудами і частотами.

Людина постійно відчуває різного родувібраційні впливу на транспорті, з виробництва, у побуті. Коливання, що виникли у якомусь місці тіла (наприклад, руці робітника, що тримає відбійний молоток), поширюються по всьому тілу у вигляді пружних хвиль. Ці хвилі викликають у тканинах організму змінні деформації різних видів(стиснення, розтягування, зсув, вигин). Дія вібрацій на людину обумовлена ​​багатьма факторами, що характеризують вібрації: частотою (спектр частот, основна частота), амплітудою, швидкістю і прискоренням точки, що коливається, енергією коливальних процесів.

Тривала дія вібрацій викликає в організмі стійкі порушення нормальних фізіологічних функцій. Може виникнути "вібраційна хвороба". Ця хвороба призводить до низки серйозних порушень в організмі людини.

Вплив, який вібрації надають на організм, залежить від інтенсивності, частоти, тривалості вібрацій, місця їх застосування та напряму по відношенню до тіла, позі, а також стану людини та її індивідуальних особливостей.

Коливання із частотою 3-5 Гц викликають реакції вестибулярного апарату, судинні розлади. При частотах 3-15 Гц спостерігаються розлади, пов'язані з резонансними коливаннями окремих органів (печінка, шлунок, голова) та тіла загалом. Коливання із частотами 11-45 Гц викликають погіршення зору, нудоту, блювання. При частотах, що перевищують 45 Гц, виникає пошкодження судин головного мозку, порушення циркуляції крові і т.д. На малюнку 1.13 наведені області частот вібрації, що надають шкідливу дію на людину та системи її органів.

Мал. 1.13.Області частот шкідливого впливувібрації на людину

У той же час у ряді випадків вібрації знаходять застосування у медицині. Наприклад, за допомогою спеціального вібратора стоматолог готує амальгаму. Використання високочастотних вібраційних апаратів дозволяє висвердлити в зубі отвір складної форми.

Вібрація використовується при масажі. При ручному масажі тканини, що масажуються, наводяться в коливальний рух за допомогою рук масажиста. При апаратному масажі використовуються вібратори, у яких передачі тілу коливальних рухів служать наконечники різної форми. Вібраційні апарати поділяються на апарати для загальної вібрації, що викликають струс всього тіла (вібраційні «стілець», «ліжко», «платформа» та ін.) та апарати місцевого вібраційного впливу на окремі ділянки тіла.

Механотерапія

У лікувальній фізкультурі (ЛФК) використовуються тренажери, на яких здійснюються коливальні рухи різних частинтіла людини. Вони використовуються в механотерапії -формі ЛФК, одним із завдань якої є здійснення дозованих, ритмічно повторюваних фізичних вправ з метою тренування або відновлення рухливості в суглобах на апаратах маятникового типу. Основу цих апаратів становить балансуючий (від фр. balancer- качати, врівноважувати) маятник, що являє собою двоплечний важіль, що робить коливальні (качальні) рухи біля нерухомої осі.

1.7. Основні поняття та формули

Продовження таблиці

Продовження таблиці

Закінчення таблиці

1.8. Завдання

1. Навести приклади коливальних систем у людини.

2. У дорослої людини серце робить 70 скорочень за хвилину. Визначити: а) частоту скорочень; б) кількість скорочень за 50 років

Відповідь:а) 1,17 Гц; б) 1,84 х10 9 .

3. Яку довжину повинен мати математичний маятник, щоб період його коливань дорівнював 1 секунді?

4. Тонкий прямий стрижень однорідний довжиною 1 м підвішений за кінець на осі. Визначити: а) чому дорівнює періодйого коливань (малих)? б) яка довжина математичного маятникащо має такий же період коливань?

5. Тіло масою 1 кг робить коливання згідно із законом х = 0,42 cos(7,40t), де t - вимірюється в секундах, а х - у метрах. Знайти: а) амплітуду; б) частоту; в) повну енергію; г) кінетичну та потенційну енергії при х = 0,16 м.

6. Оцінити швидкість, з якою йде людинапри довжині кроку l= 0,65 м. Довжина ноги L = 0,8 м; центр ваги знаходиться на відстані H = 0,5 м від ступні. Для моменту інерції ноги щодо кульшового суглоба використовувати формулу I = 0,2mL 2 .

7. Яким чином можна визначити масу невеликого тіла на борту космічної станції, якщо у вашому розпорядженні є годинник, пружина та набір гир?

8. Амплітуда загасаючих коливань зменшується за 10 коливань на 1/10 частину своєї первісної величини. Період коливань Т=0,4 с. Визначити логарифмічний декремент та коефіцієнт загасання.

Гармонійні коливання.

Коливаннями називаються процеси, що відрізняються тим чи іншим ступенем повторюваності. Коливальний рух і хвилі, що викликаються ним, дуже часто зустрічаються в природі і техніці. Коливаються мости під дією поїздів, що проходять по них, здійснює коливання барабанна перетинка вуха, вібрують частини будівель, ритмічно скорочується серцевий м'яз.

Залежно від фізичної природи процесу, що повторюється, розрізняють коливання: механічні, електромагнітні та ін. Ми розглянемо механічні коливання.

Розглянемо найпростішу механічну систему, що складається з тіла (куля) деякої маси m, нанизаного на стрижень, і пружини з жорсткістю k, що з'єднує його з нерухомою стіною. Направимо вісь OX вздовж стрижня, а початок координат сумісний із центром кулі, за умови, що пружина знаходиться у недеформованому стані. Змістимо кулю на відстань X 0 від положення рівноваги (див. рис.1). Тоді з боку пружини на тіло діятиме пружна сила F=-kX 0 (1). Ця сила, як видно з рівняння (1), пропорційна зсуву і спрямована у протилежний бік зсуву. Її називають силою, що повертає. Крім того, система матиме запас потенційної енергії
. Якщо відпустити вантаж, то під дією пружної сили він рухатиметься до положення рівноваги, при цьому його потенційна енергія зменшуватиметься, переходячи в кінетичну.
, що повертає сила буде спадати і в положенні рівноваги стане рівною нулю, але тіло в положенні рівноваги не зупинитися, а за інерцією продовжуватиме рух. Його кінетична енергія буде переходити в потенційну, сила, що повертає, зростатиме, але її напрямок зміниться на протилежний. У системі виникнуть коливання. При коливальному русі положення тіла у кожен Наразічасу характеризується відстанню від положення рівноваги, яке називається усуненням. p align="justify"> Серед різних видів коливань найбільш простою формою є гармонійне коливання, тобто. таке, при якому величина, що коливається, змінюється в залежності від часу за законом синуса або косинуса.

1. Незагасні гармонійні коливання.

Нехай на тіло масою m діє сила, що прагне повернути його в положення рівноваги (повертає сила) і пропорційна зсуву положення рівноваги, тобто. сила пружності F УПР = -kX. Якщо тертя відсутнє, тоді рівняння другого закону Ньютона для тіла має вигляд:

;
або
.

Позначимо
, отримаємо
. (1)

Рівняння (1) є однорідним лінійним диференціальним рівнянням 2-го порядку, з постійними коефіцієнтами. Рішення рівняння (1) буде законом вільних або власних коливань, що не згасають:

,

де A - величина найбільшого відхилення від положення рівноваги, яка називається амплітудою (амплітуда - постійна, позитивна величина);
- фаза коливань; - Початкова фаза.

Г рафічно незагасаючі коливання представлені на рис.2:

Т - період коливання (проміжок часу одного повного коливання);
, де - кругова чи циклічна частота,
, називається частотою коливання.

Щоб знайти швидкість матеріальної точки при гармонійному коливанні, потрібно взяти похідну від вираження для усунення:

де
- максимальна швидкість (амплітуда швидкості). Продиференціювавши цей вислів, знайдемо прискорення:

де
- максимальне прискорення.

1. Затухають гармонійні коливання.

У реальних умовах, крім повертаючої сили в системі, що коливається, буде діяти сила тертя (сила опору середовища), яка при невеликих швидкостях пропорційна швидкості руху тіла:
, Деr - Коефіцієнт опору. Якщо обмежитися врахуванням сили, що повертає, і сили тертя, то рівняння руху набуде вигляду:
або
, Розділивши наm, отримаємо:
, позначивши
,
, Отримаємо:
. Це рівняння зветься лінійного однорідного диференціального рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами. Рішення цього рівняння буде законом вільних загасаючих коливань, і матиме такий вид: .

З рівняння видно, що амплітуда
не є постійною, а залежить від часу і зменшується за експоненційним законом. Як і для невгамовних коливань, величина ω – називається круговою частотою:
, де
- Коефіцієнт загасання;

-Початкова фаза.

Графічно загасаючі коливання представлені на рис.3.

Про граничний період коливань
або
, звідки видно, що коливання в системі можуть виникати лише за умови, якщо опір незначний
. Період коливань практично дорівнює
.

Зі зростанням коефіцієнта згасання, період коливань збільшується і при
звертається до нескінченності. Рух перестає бути періодичним. Виведена зі становища рівноваги система повертається у стан рівноваги, не роблячи коливань. Такий рух називається аперіодичним.

На рис.4 показаний один із випадків повернення системи в положення рівноваги при аперіодичному русі. Відповідно до зазначеної кривої спадає заряд на мембранах нервових волокон людини.

Для характеристики швидкості загасання коливань вводиться поняття коефіцієнта згасання
. Знайдемо час τ, за який амплітуда коливань зменшиться в раз:

, тобто.

звідки βτ=1, отже . Коефіцієнт згасання обернений за величиною проміжку часу, протягом якого амплітуда зменшиться вe раз. Відношення значень амплітуд, що відповідають моментам часу, що відрізняються на період, рівне
називають декрементом згасання, яке логарифм – логарифмічним декрементом згасання:

.

Вільні коливання завжди згасають через втрати енергії (тертя, опір середовища, опір провідників електричного струмуі т.п.). Тим часом і в техніці, і в фізичних дослідівукрай потрібні незагасаючі коливання, періодичність яких зберігається весь час, поки система взагалі вагається. Як одержують такі коливання? Ми знаємо, що вимушені коливання, при яких втрати енергії заповнюються періодичною роботою зовнішньої сили, є незатухаючими. Але де взяти зовнішню періодичну силу? Адже вона, у свою чергу, вимагає джерела якихось невгамовних коливань.

Незагасні коливання створюються такими пристроями, які можуть підтримувати свої коливання з допомогою деякого постійного джерела енергії. Такі пристрої називаються автоколивальними системами.

На рис. 55 зображено приклад електромеханічного пристрою такого роду. Вантаж висить на пружині, нижній кінець якої занурюється при коливаннях цього пружинного маятника в філіжанку з ртуттю. Один полюс батареї приєднаний до пружини нагорі, а інший - до філіжанки з ртуттю. При опусканні вантажу електричний ланцюгзамикається і пружиною проходить струм. Витки пружини завдяки магнітному полюструму починають при цьому притягуватися один до одного, пружина стискається, і вантаж отримує поштовх догори. Тоді контакт розривається, витки перестають стягуватися, вантаж знову опускається вниз і весь процес повторюється знову.

Таким чином, коливання пружинного маятника, Яке саме собою згасало б, підтримується періодичними поштовхами, зумовленими самим коливанням маятника. При кожному поштовху батарея віддає порцію енергії, частина якої йде на підйом вантажу. Система сама керує силою, що діє на неї, і регулює надходження енергії з джерела - батареї. Коливання не згасають саме тому, що за кожен період від батареї відбирається якраз стільки енергії, скільки витрачається за той самий час на тертя та інші втрати. Що ж до періоду цих незагасаючих коливань, він практично збігається з періодом власних коливань вантажу на пружині, т. е. визначається жорсткістю пружини і масою вантажу.

Мал. 55. Автоколивання вантажу на пружині

Подібним чином виникають незатухаючі коливання молоточка в електричному дзвінку, з тією лише різницею, що в ньому періодичні поштовхи створюються окремим електромагнітом, що притягує якорь, укріплений на молоточці. Аналогічним шляхом можна отримати автоколивання зі звуковими частотами, наприклад, порушити незагасаючі коливання камертону (рис. 56). Коли ніжки камертону розходяться, замикається контакт 1; через обмотку електромагніта 2 проходить струм, і електромагніт стягує ніжки камертону. Контакт при цьому розмикається, і далі слідує повторення всього циклу.

Мал. 56. Автоколивання камертону

Надзвичайно істотна для виникнення коливань різниця фаз між коливанням та силою, яку воно регулює. Перенесемо контакт 1 с зовнішньої сторониніжки камертону на внутрішню. Замикання відбувається тепер при розбіжності, а при зближенні ніжок, т. е. момент включення електромагніта пересунутий на півперіоду проти попереднім досвідом. Легко бачити, що в цьому випадку камертон буде весь час стиснутий безперервно увімкненим електромагнітом, тобто коливання взагалі не виникнуть.

Електромеханічні автоколивальні системи застосовуються в техніці дуже широко, але не менш поширеними та важливими є і чисто механічні автоколивальні пристрої. Достатньо вказати на будь-який часовий механізм. Невигасні коливання маятника або балансира годинника підтримуються за рахунок потенційної енергії піднятої гирі або за рахунок пружної енергіїзаведеної пружини.

Малюнок 57 ілюструє принцип дії маятникового годинникаГалілея – Гюйгенса (§ 11). На цьому малюнку зображено так званий анкерний хід. Колесо з косими зубами 1 (ходове колесо) жорстко скріплено із зубчастим барабаном, через який перекинутий ланцюг з гирей 2. До маятника 3 прироблено поперечина 4 (анкер), на кінцях якої укріплені палетти 5 - пластинки, вигнуті по колу з центром на осі маятника 6. Анкер не дозволяє ходовому колесу вільно обертатися, а дає можливість провернутися тільки на один зуб за кожні півперіоду маятника. Але й ходове колесо діє при цьому на маятник, а саме, поки зуб ходового колеса стикається зі вигнутою поверхнею лівої або правої палетти, маятник не отримує поштовху і лише злегка гальмується через тертя. Але в ті моменти, коли зуб ходового колеса «чиркає» по торцю палетти, маятник отримує поштовх у напрямку руху. Таким чином, маятник робить незагасні коливання, тому що він сам у певних своїх положеннях дає можливість ходовому колесу підштовхнути себе у потрібному напрямку. Ці поштовхи і заповнюють витрати енергії на тертя. Період коливань і тут майже збігається з періодом власних коливаньмаятника, тобто залежить від його довжини.

Мал. 57. Схема годинникового механізму

Автоколиваннями є також коливання струни під дією смичка (на відміну від вільних коливань струни у рояля, арфи, гітари та інших струнних інструментів, що збуджуються одноразовим поштовхом або ривком); автоколиваннями є звучання духових музичних інструментів, рух поршня парової машини та багато інших періодичних процесів.

Характерна риса автоколивань полягає в тому, що їхня амплітуда визначається властивостями самої системи, а не початковим відхиленням або поштовхом, як у вільних коливань. Якщо, наприклад, маятник годинника відхилити занадто сильно, то втрати на тертя будуть більшими, ніж надходження енергії від заводного механізму, і амплітуда зменшуватиметься. Навпаки, якщо зменшити амплітуду, то надлишок енергії, що повідомляється маятнику ходовим колесом, змусить амплітуду зрости. Автоматично встановиться саме така амплітуда, за якої витрата та надходження енергії збалансовані.

Основні величини, формули та визначення

Вільні незатухаючі коливання

1. Період Т, частота  та циклічна частота коливань 

,
,

2. Фаза коливань , початкова фаза  0

.

3. Рівняння вільних гармонійних коливань, що не згасають.

де, [x] = м - зміщення об'єкта, що коливається, [А] = м - амплітуда коливань.

4. Швидкість тіла при гармонійних коливаннях

.

5. Прискорення тіла при гармонійних коливаннях

6. Диференціальне рівняння гармонійних коливань

.

7. Повертальна сила, що зумовлює коливальний процес

,

де m  маса тіла, що коливається.

8. Кінематичні характеристики коливального руху

9. Фізичний змістпочаткової фази коливань  0

10. Повертаюча сила при пружних гармонійних коливаннях

,

де k  жорсткість чи коефіцієнт квазіпружної сили.

11. Взаємозв'язок жорсткості з циклічною частою, частотою та періодом коливань

.

12. Кінетична енергіяколивань K

,

.

13. Потенціальна енергіяколивань 

,

.

14. Закон збереження енергії для консервативної квазіпружної сили

15. Процес переходу енергії при коливаннях з одного виду до іншого з частотою 2

16. Середнє значення кінетичної та потенційною<П>енергії

.

17. Диференційне рівняння малих коливань математичного маятника sin  

,

,

 момент інерції грузика маятника масою m з довжиною нитки підвісу щодо осі, що проходить перпендикулярно площині гойдання через точку підвісу,
 циклічна частота коливань математичного маятника.

18. Рівняння коливань математичного маятника

.

19. Період коливань математичного маятника

.

20. Диференціальне рівняння коливань фізичного маятника

,

де J - момент інерції маятника щодо осі, перпендикулярній площинігойдання та проходить через точку підвісу, - відстань між точкою підвісу та центром мас маятника.

21. Циклічна частота  малих коливань фізичного маятника, коли sin  

.

22. Період малих коливань фізичного маятника

,

де
 наведена довжина фізичного маятника.

24. Диференціальне рівняння вільних лінійних коливань маси m, сполученої з пружиною твердості k

.

25. Період коливань вантажу на пружині

.

26. Параметри крутильних коливань

,

де С – жорсткість пружного елемента крутильного маятника, для однорідного стрижня

,

де G – модуль зсуву, d – діаметр стрижня, – довжина стрижня.

Затухають вільні коливання

27. Сила опору, пропорційна швидкості переміщення

,

де r – коефіцієнт опору.

28. Диференційне рівняння загасаючих коливань

де
 коефіцієнт загасання,
 циклічна частота власних незагасних коливань.

29. Рівняння загасаючих коливань

де  0 – частота власних коливань.

30. Графічне уявленнязагасаючих коливань

31. Період загасаючих коливань

.

.

33. Логарифмічний декремент 

.

34. Добротність коливальної системи Q

,

де N e  число повних коливаньза час  = 1/ протягом якого амплітуда A(t) зменшується у e разів.

35. Енергія загасаючих коливань

.

36. Зміна енергії загасаючих коливань у часі

.

37. Зміна енергії загасаючих коливань при малих значеннях коефіцієнта опору

,

де Е 0 - Енергія загасаючих коливань у початковий момент часу.

38. Зменшення енергії загасаючих коливань протягом одного періоду

.

Вимушені коливання

39. Зовнішня періодична сила, що діє на коливальну систему

,

де F 0 - Амплітудне значення сили.

40. Диференційне рівняння вимушених коливань

де
,
,
.

41. Рівняння вимушених коливань

,

де
 амплітуда вимушених коливань,

 початкова фаза вимушених коливань.

42. Рівняння вимушених коливань з урахуванням згасання

43. Резонансна циклічна частота вимушених коливань

.

44. Амплітуда резонансних коливань

.

45. Залежність амплітуди вимушених коливань від частоти сили, що змушує.

46. ​​Добротність вимушених коливань при малому згасанні

,

де
 зміщення із положення рівноваги при дії постійної сили F 0 .

47. Процес встановлення вимушених коливань при <<  0

48. Процес встановлення вимушених коливань при  >>  0

49. Встановлення вимушених коливань при  0  

50. Встановлення вимушених коливань при  0   для різних значеньдобротності коливальної системи

Складання гармонійних коливань

51. Результат складання двох (лівий малюнок) та трьох коливань

52. Результат складання двох коливань, що значно відрізняються за частотою

53. Додавання двох коливань з однаковими частотами, що відбуваються в одному напрямку

,
,

54. Додавання двох коливань з однаковими частотами та однаковими амплітудами А 1 = А 2

,
.

55. Додавання двох гармонійних коливань з різними частотами 1 та  2 ​​, що відбуваються в одному напрямку

,

,
,

,

56. Результуючий період при складанні двох коливань, що незначно відрізняються частотами (биття)

.

57. Накладення взаємно перпендикулярних коливань (фігури Лісажу) щодо частот m: n для різної різниці фаз 

Хвилі в пружному середовищі

58. Взаємозв'язок між фазовою швидкістю пружною з хвилі, її частотою , довжиною хвилі  та періодом Т

.

59. Фазова швидкість пружної поперечної хвиліу твердих тілах

,

де F – сила натягу струни, стрижня, дроту тощо,  – щільність матеріалу з якого виготовлено тіло, s – площа поперечного перерізу.

60. Фазова швидкість поздовжньої хвиліу твердому тілі

,

де Е Y – модуль Юнга.

61. Фазова швидкість пружної хвиліу рідинах

,

де   стисливість рідини,   щільність рідини.

62. Фазова швидкість поздовжньої хвилі в газі при тиску р

,

де  – показник адіабати,  – щільність газу, R – універсальна газова постійна, Т – абсолютна температура.

63. Щільність енергії пружної хвилі

,

де А – амплітуда коливань частинок середовища, – циклічна частота, dЕ – енергія хвилі в обсязі dV.

64. Потік енергії ФЕ, тобто. кількість енергії, що проходить через майданчик s за час 

.

65. Потужність пружної хвилі

.

66. Інтенсивність пружної хвилі

.

67. Хвильове рівняння

,

де   миттєве поперечне зміщення із рівноважного положення х, с  фазова швидкість хвилі.

68. Стоячі хвилі утворюються при поширенні двох хвиль однакової амплітуди, довжини та частоти, зокрема, у пружному середовищі у протилежних напрямках

,

,

,

де   зсув, А, В  постійні величини,  - Довжина хвилі.

Акустичні хвилі

69. Рівняння акустичної хвилі

70. Максимальне значенняколивальної швидкості

.

71. Ефективне значення коливальної швидкості

.

72. Миттєве значення акустичного тиску

.

73. Амплітудне значення акустичного тиску

.

74. Інтенсивність (сила звуку) акустичної хвилі

75. Рівень акустичного тиску

,

де J 0 = 10 - 12 Вт/м 2 - стандартний поріг чутності.

76. Ефект Доплера

,

де   частота сприйманого звуку,  0  частота випромінюваного звуку, з  швидкість звуку, u 1  швидкість переміщення приймача, u 2  швидкість переміщення випромінювача.

Електромагнітні коливання

1. Рівняння коливального контуру

,

де L – індуктивність контуру, С – ємність контуру, q – заряд на обкладках конденсатора, R – активний опір контуру,  – електрорушійна силаджерела струму. величини. Основназавдання... аналогічно до рівняння вільнихнезагасаючихвагань(2) де...