Прискорення ставлення. Швидкість, прискорення, рівномірний та рівноприскорений прямолінійний рух

Прискорення- фізична Векторна величинаяка характеризує наскільки швидко тіло (матеріальна точка) змінює швидкість свого руху. Прискорення є важливою кінематичною характеристикою матеріальної точки.

Найпростіший вид руху - рівномірний рух прямої лінії, коли швидкість тіла постійна і тіло за будь-які рівні проміжки часу проходить однаковий шлях.

Але більшість рухів нерівномірні. На одних ділянках швидкість тіла більша, на інших менша. Машина починаючи рух рухається все швидше. а зупиняючись сповільнюється.

Прискорення характеризує швидкість зміни швидкості. Якщо, наприклад, прискорення тіла дорівнює 5 м/с 2 то це означає, що за кожну секунду швидкість тіла змінюється на 5 м/с , тобто в 5 разів швидше, ніж при прискоренні 1 м/с 2 .

Якщо швидкість тіла при нерівномірному русіза будь-які рівні проміжки часу змінюється однаково, то рух називають рівноприскореним.

Одиницею прискорення СІ є таке прискорення, у якому кожну секунду швидкість тіла змінюється на 1 м/с, т. е. метр на секунду за секунду. Цю одиницю позначають 1 м/с2 і називають метр на секунду в квадраті.

Як і швидкість, прискорення тіла характеризується не лише числовим значенням, а й напрямом. Це означає, що прискорення також є векторною величиною. Тому малюнки його зображують як стрілки.

Якщо швидкість тіла при рівноприскореному прямолінійному русі зростає, то прискорення спрямоване у той самий бік, як і швидкість (рис. а); якщо ж швидкість тіла при цьому русі зменшується, то прискорення спрямоване в протилежний бік(Рис. б).

Середнє та миттєве прискорення

Середнє прискорення матеріальної точки на деякому проміжку часу – це відношення зміни його швидкості, що сталося за цей час, до тривалості цього проміжку:

\(\lt\vec a\gt = \dfrac (\Delta \vec v) (\Delta t) \)

Миттєве прискорення матеріальної точки в певний момент часу - це ліміт його середнього прискорення при (Delta t 0). Маючи на увазі визначення похідної функції, миттєве прискоренняможна визначити як похідну від швидкості за часом:

\(\vec a = \dfrac (d\vec v) (dt) \)

Тангенціальне та нормальне прискорення

Якщо записати швидкість як \(\vec v = v\hat \tau \) , де \(\hat \tau \) - орт дотичної до траєкторії руху, то (у двомірній системі координат):

\(\vec a = \dfrac (d(v\hat \tau)) (dt) = \)

\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + dfrac (d\hat \tau) (dt) v =\)

\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + \dfrac (d(\cos\theta\vec i + sin\theta \vec j)) (dt) v =\)

\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + (-sin\theta \dfrac (d\theta) (dt) \vec i + cos\theta \dfrac (d\theta) (dt) \vec j)) v \)

\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + \dfrac (d\theta) (dt) v \hat n \),

де \(\theta \) - Кут між вектором швидкості і віссю абсцис; \(\hat n \) - орт перпендикуляра до швидкості.

Таким чином,

\(\vec a = \vec a_(\tau) + \vec a_n \),

де \(\vec a_(\tau) = \dfrac (dv) (dt) \hat \tau \)- тангенційне прискорення, \(\vec a_n = \dfrac (d\theta) (dt) v \hat n \)- Нормальне прискорення.

Враховуючи, що вектор швидкості спрямований щодо до траєкторії руху, то \(\hat n \) - це орт нормалі до траєкторії руху, який спрямований до центру кривизни траєкторії. Таким чином, нормальне прискорення спрямоване до центру кривизни траєкторії, у той час як тангенціальне - щодо до неї. Тангенціальне прискорення характеризує швидкість зміни величини швидкості, тоді як нормальне характеризує швидкість зміни її напряму.

Рух по криволінійної траєкторіїу кожний момент часу можна уявити як обертання навколо центру кривизни траєкторії з кутовий швидкістю\(\omega = \dfrac v r \) , де r - радіус кривизни траєкторії. В такому випадку

\(a_(n) = \omega v = (\omega)^2 r = \dfrac (v^2) r \)

Вимірювання прискорення

Прискорення вимірюється у метрах (розділених) на секунду у другому ступені (м/с 2). Величина прискорення визначає, наскільки зміниться швидкість тіла за одиницю часу, якщо воно постійно рухатиметься з таким прискоренням. Наприклад, тіло, що рухається з прискоренням 1 м/с 2, за кожну секунду змінює свою швидкість на 1 м/с.

Одиниці виміру прискорення

• метр за секунду у квадраті, м/с², похідна одиниця системи СІ
• сантиметр за секунду у квадраті, см/с², похідна одиниця системи СГС

І навіщо вона потрібна? Ми вже знаємо, що таке система відліку, відносність руху та матеріальна точка. Що ж, настав час рухатися далі! Тут ми розглянемо основні поняття кінематики, зберемо разом корисні формулиз основ кінематики та наведемо практичний прикладрозв'язання задачі.

Вирішимо таке завдання: точка рухається по колу радіусом 4 метри. Закон її руху виражається рівнянням S=A+Bt^2. А=8м, В=-2м/с^2. У який час нормальне прискорення точки дорівнює 9 м/с^2? Знайти швидкість, тангенціальне та повне прискоренняточки для цього моменту.

Рішення: ми знаємо, що для того, щоб знайти швидкість, потрібно взяти першу похідну за часом від закону руху, а нормальне прискорення дорівнює приватному квадрату швидкості і радіусу кола, по якому точка рухається. Озброївшись цими знаннями, знайдемо шукані величини.

Потрібна допомога у вирішенні завдань? Професійний студентський сервіс готовий надати її.

Прискорення точки при прямолінійному русі

Механічне рух. Основні поняття механіки.

Механічне рух- Зміна положення тіл (або їх частин) в просторі з часом відносно інших тіл.

З цього визначення випливає, що механічний рух- Рух відносне.

Тіло, по відношенню до якого розглядається цей механічний рух, називається тілом відліку.

Система відліку- це сукупність тіла відліку, системи координат та системи відліку часу, пов'язаних з цим тілом, стосовно якого вивчається рух (або рівновага) будь-яких інших матеріальних точок або тіл(Рис.1).

Інерційна система відліку(в.о.)– система відліку, у якій справедливий закон інерції: матеріальна точка, коли її не діють жодні сили (чи діють сили взаємно врівноважені), перебуває у стані спокою чи рівномірного прямолінійного руху.

Будь-яка система відліку, що рухається по відношенню до в. с. про. поступально, рівномірно і прямолінійно, є також в. с. о.Отже, теоретично може існувати скільки завгодно рівноправних в. с. про., що володіють тим важливим властивістю, що у всіх таких системах закони фізики однакові (так званий принцип відносності).

Якщо система відліку рухається по відношенню до в.о. нерівномірно і прямолінійно, то вона є неінерційною і закон інерції у ній не виконується. Пояснюється це тим, що стосовно неінерційної системи відліку матеріальна точка матиме прискорення навіть за відсутності діючих сил, внаслідок прискореного поступального або обертального рухусамої системи відліку.

Поняття про в. с. о. є науковою абстракцією.Реальна система відліку пов'язується завжди з якимось конкретним тілом (Землею, корпусом корабля чи літака тощо.), стосовно якого вивчається рух тих чи інших об'єктів. Оскільки в природі немає нерухомих тіл (тіло, нерухоме щодо Землі, рухатиметься разом з нею прискорено по відношенню до Сонця та зір і т. д.), то будь-яка реальна системавідліку є неінерційною і може розглядатися як в. с. про. лише з тим чи іншим ступенем наближення.

З дуже високим ступенемточності в. с. о.можна вважати так звану геліоцентричну (зоряну) систему з початком у центрі Сонця (точніше, у центрі мас Сонячна система) та з осями, спрямованими на три зірки. Для вирішення більшості технічних завдань в. с. о.практично може служити система, жорстко пов'язана із Землею, а у випадках, що потребують більшої точності (наприклад, у гіроскопії), – з початком у центрі Землі та осями, спрямованими на зірки.

При переході від однієї в. с. о.до іншої в класичної механікиНьютона для просторових координат і часу справедливі перетворення Галілея, а релятивістської механіці (т. е. при швидкостях руху, близьких до швидкості світла) – перетворення Лоренца.

Матеріальна точка- Тіло, розмірами, формою і внутрішньою структурою якого можна знехтувати в умовах даного завдання.

Матеріальна точка – аб'єкт абстрактний.

Абсолютно тверде тіло (АТТ) – тіло, відстань між двома будь-якими точками якого залишається незмінною (деформацією тіла можна знехтувати).

АТТ – об'єкт абстрактний.

Фінітнерух - рух в обмеженій області простору, інфінітнерух – необмежений у просторі рух.

Положення точки Ау просторі задається радіус – вектором чи трьома його проекціями на осі координат (рис.2).

Рис.2.

Кінематика

Кінематика- Розділ механіки, присвячений вивченню законів руху тіл без урахування їх мас і діючих сил.

Основні поняття кінематики

Шлях - скалярна фізична величина, рівна довжиніділянки траєкторії, пройденого матеріальною точкою за проміжок часу, що розглядається;в СІ: = м(метр).

У класичної фізики явно передбачалося, що лінійні розміри тіла абсолютні, тобто. однакові у всіх інерційних системах відліку. Однак, у спеціальної теоріївідносності доводить відносність довжин(скорочення лінійних розмірів тіла у напрямку його руху).

Лінійні розміри тіла найбільші в системі відліку, щодо якої тіло спочиває:Δ l =Δ тобто. > , де – власна довжина тіла, тобто. довжина тіла, виміряна в ІСО, щодо якої тіло спочиває, де .

Переміщення –вектор,що з'єднує положення точки, що рухається на початку і в кінці деякого проміжку часу(рис. 6); у СІ: .

Рис.6.

- Переміщення, ABCD- Шлях. Рис.7.

приклад.Рух точки задано рівняннями:

Написати рівняння траєкторії руху точки та визначити її координати через після початку руху.

Рис.8.

Початкове положення точки (при) визначається координатами , см. Через 1 сік. точка буде в положенні з координатами:

Час(t) – одна з категорій(поряд із простором), що позначає форму існування матерії; форма протікання фізичних та психічних процесів; виражає порядок зміни явищ; умова можливості зміни, а також одна з координат простору–часу, вздовж якої протягнуті світові лінії фізичних тіл ; у СІ: - секунда.

У класичній фізиці неявно передбачалося, що час абсолютна величина, тобто. однаково у всіх інерційних системах відліку .Однак, у спеціальній теорії відносності було доведено залежність часу від вибору інерційної системивідліку: ,де -час, виміряний по годинах спостерігача, що рухається разом із системою відліку. Звідси випливав висновок про відносності одночасності, а саме: на відміну від класичної фізики, де передбачалося, що події одночасні в одній інерційній системі відліку одночасні та в іншій системі відліку, в релятивістському випадку просторово роз'єднані події одночасні в одній інерційній системі відліку можуть бути неодночасними в іншій системі відліку.

З.2. Швидкість

Швидкість(Часто позначається , або від англ. velocityчи фр. vitesse)– векторна фізична величина, що характеризує швидкість переміщення та напрями руху матеріальної точки у просторі щодо обраної системи відліку.

Миттєва швидкість – векторна величина, що дорівнює першій похідній радіус вектора рухомої точки за часом(швидкість тіла в Наразічасу або в даній точці траєкторії):

Вектор миттєвої швидкості спрямований щодо до траєкторії у бік руху точки (рис.9).

Мал. 9.

В той же час тому

Таким чином, координати вектора швидкості – це швидкість зміни відповідної координати матеріальної точки:

або в позначеннях:

Тоді модуль швидкості можна уявити: загальному випадку, шлях відрізняється від модуля переміщення. Однак, якщо розглядати шлях , прохідний точкоюза малий проміжок часу , те. Тому модуль вектора швидкості дорівнює першій похідній від довжини шляху часу: .

Якщо модуль швидкості точки не змінюється з часом , той рух називається рівномірним.

Для рівномірного руху справедливе співвідношення: .

Якщо модуль швидкості змінюється з часом, то рух називається нерівномірним.

Нерівномірний рух характеризується середньою швидкістюта прискоренням.

Середній дорожньою швидкістюнерівномірного руху точки на даній ділянці її траєкторії називається скалярна величина , рівна відношеннюдовжини цієї ділянки, траєкторії до тривалості часу проходження його точкою(рис.10): , Де - шлях, пройдений точкою за час .

Мал. 10. Вектори миттєвої та середньої швидкості.

Мал. 11.

У класичній механіці швидкість – величина відносна, тобто. перетворюється під час переходу з однієї інерційної системи відліку на іншу згідно з перетвореннями Галілея.

При розгляді складного руху(тобто, коли точка або тіло рухається в одній системі відліку, а сама системі відліку рухається щодо іншої) виникає питання про зв'язок швидкостей у 2-х системах відліку, який встановлює класичний закон складання швидкостей:

швидкість тіла щодо нерухомої системи відліку дорівнює векторній сумі швидкості тіла щодо системи, що рухається, і швидкості самої системи, що рухається, відносно нерухомої:

де – швидкість точки відносно нерухомої системи відліку, – швидкість системи відліку, що рухається, відносно нерухомої системи, – швидкість точки щодо системи відліку, що рухається.

Приклад:

1. Абсолютна швидкістьмухи, що повзуть по радіусу грамофонної платівки, що обертається, дорівнює сумі швидкості її руху щодо пластинки і тієї швидкості, яку має точка пластинки під мухою щодо землі (тобто з якої її переносить платівка за рахунок свого обертання).

2. Якщо людина йде коридором вагона зі швидкістю 5 кілометрів на годину щодо вагона, а вагон рухається зі швидкістю 50 кілометрів на годину щодо Землі, то людина рухається щодо Землі зі швидкістю 50 + 5 = 55 кілометрів на годину, коли йде за напрямом руху поїзда, та зі швидкістю 50–5 = 45 кілометрів на годину, коли він йде в зворотному напрямку. Якщо людина у коридорі вагона рухається щодо Землі зі швидкістю 55 кілометрів на годину, а поїзд із швидкістю 50 кілометрів на годину, то швидкість людини щодо поїзда 55–50 = 5 кілометрів на годину.

3. Якщо хвилі рухаються щодо берега зі швидкістю 30 кілометрів на годину і корабель також зі швидкістю 30 кілометрів на годину, то хвилі рухаються щодо корабля зі швидкістю 30–30 = 0 кілометрів на годину, тобто щодо корабля вони стають нерухомими.

У релятивістському випадку застосовується релятивістський закон складання швидкостей: .

З останньої формули випливає, що швидкість світла – максимальна швидкістьпередачі взаємодій у природі.

Прискорення

Прискорення- Це величина, яка характеризує швидкість зміни швидкості.

Прискорення(зазвичай позначається) - похідна швидкості за часом, векторна величина, що показує, наскільки змінюється вектор швидкості точки (тіла) під час її руху за одиницю часу(тобто. прискорення враховує як зміна величини швидкості, а й її напрями).

Наприклад, поблизу Землі тіло, що падає на Землю, у випадку, коли можна знехтувати опором повітря, збільшує свою швидкість приблизно на 9,81 м/с кожну секунду, тобто, його прискорення, зване прискоренням вільного падіння .

Похідна прискорення у часі, тобто. величина, що характеризує швидкість зміни прискорення, називається ривок.

Вектор прискорення матеріальної точки у будь-який момент часу знаходиться шляхом диференціювання вектора швидкості матеріальної точки за часом:

.

Модуль прискорення алгебраїчна величина:

- Рух прискорене(Швидкість зростає за величиною);

- Рух сповільнене(швидкість зменшується за величиною);

- Рух рівномірний.

Якщо – рух рівнозмінне(рівноприскорене або рівноуповільнене).

Середнє прискорення

Середнє прискорення – це відношення зміни швидкості до проміжку часу, за який ця зміна відбулася:

де – середнього прискорення вектор.

Напрямок вектора прискорення збігається із напрямом зміни швидкості (тут – це початкова швидкість, тобто швидкість, з якою тіло почало прискорюватися).

У момент часу тіло має швидкість. У момент часу тіло має швидкість (рис.12). Відповідно до правила віднімання векторів знайдемо вектор зміни швидкості . Тоді визначити прискорення можна так:

Мал. 12.

Миттєве прискорення.

Миттєве прискорення тіла (матеріальної точки) в даний момент часу - це фізична величина, рівна межі, До якого прагне середнє прискорення при прагненні проміжку часу до нуля.Іншими словами – це прискорення, яке розвиває тіло за дуже короткий час:

.

Напрямок прискорення також збігається з напрямом зміни швидкості при дуже малих значеннях проміжку часу, протягом якого відбувається зміна швидкості.

Вектор прискорення може бути заданий проекціями на відповідні осі координат у даній системі відліку:

тобто. проекція прискорення точки на координатні осі дорівнюють першим похідним від проекцій швидкості або другим похідним від відповідних координат точки за часом. Модуль та напрям прискорення знайдуться з формул:

,

де – кути, які утворюються вектором прискорення з координатними осями.

Прискорення точки при прямолінійному русі

Якщо вектор, тобто не змінюється з часом, рух називають рівноприскореним. При рівноприскореному русі справедливі формули:

При прискореному прямолінійному русі швидкість тіла зростає по модулю, тобто напрям вектора прискорення збігається з вектором швидкості , (тобто ).

Мал. 13.

Прискорення точки при криволінійному русі

Під час руху криволінійної траєкторії змінюється як модуль швидкості, а й її напрям. У цьому випадку вектор прискорення становлять у вигляді двох складових.

Дійсно, при русі тіла по криволінійній траєкторії його швидкість змінюється за модулем і напрямом. Зміну вектора швидкості за деякий короткий проміжок часу можна задати за допомогою вектора (рис. 14).

Вектор зміни швидкості за короткий час можна розкласти на дві складові: , спрямовану вздовж вектора (дотична складова), і , спрямовану перпендикулярно вектору (нормальна складова).

Тоді миттєве прискорення дорівнює: .

Тангенційне (дотичне) прискорення – це складова вектора прискорення, спрямована вздовж траєкторії в даній точці траєкторії руху.Тангенціальне прискорення характеризує зміну швидкості за модулем при криволінійному русі:

Нормальне(доцентрове) прискорення

Нормальне прискорення – це складова вектора прискорення, спрямована вздовж нормалі траєкторії руху в даній точці на траєкторії руху тіла.Тобто вектор нормального прискорення перпендикулярний лінійній швидкості руху (рис. 15). Нормальне прискорення характеризує зміну швидкості за напрямом і позначається символом. Вектор нормального прискорення спрямований радіусом кривизни траєкторії. З рис. 15 видно, що

Мал. 17. Рух дугами кіл.

Нормальне прискорення залежить від модуля швидкості та від радіусу кола, по дузі якого тіло рухається в даний момент.

При прямолінійному русі вектори і спрямовані вздовж однієї прямої, яка є водночас і траєкторією руху. Уздовж цієї прямої в напрямку руху тілами домовилися направляти і координатну вісь (вісь X). У такому разі вектор різниці а значить і вектор прискорення а, лежачи на тій же прямій (див. § 6). Але куди він спрямований – у бік руху (так само як вісь X) чи проти нього?

У § 6 ми бачили, що проекція різниці двох векторів на якусь вісь дорівнює різниці їх проекцій на ту саму вісь. Отже, для проекцій векторів та на вісь X можна написати

Тут а - проекція вектора, а на вісь проекції векторів і на ту ж вісь.

Оскільки всі три вектори лежать на одній прямій (осі X), то абсолютні значення їх проекцій дорівнюють абсолютним значенням самих векторів.

Розглянемо 2 випадки прискореного руху тіла.

Перший випадок. Швидкість тіла за абсолютним значенням зростає (тіло «розганяється»). Це означає, що тоді з формули (1) видно, що проекція прискорення а позитивна і дорівнює вектору, отже, спрямований так само, як вісь X, тобто у бік руху. Коли, наприклад, бронебійний снаряд рухається при пострілі в стволі зброї, його швидкість зростає і прискорення спрямоване так само, як і швидкість (рис. 39).

Другий випадок. Тіло гальмується, тобто. абсолютне значенняйого швидкості зменшується З формули (1) видно, що проекція прискорення, а в цьому випадку негативна:

З формули (1) можна отримати вираз для швидкості:

У цій формулі, повторюємо, проекції векторів на вісь X, які можуть бути як позитивними, так і негативними.

При розв'язанні задач вираз для швидкості (2) зручно записувати так, щоб з нього було видно, як спрямований вектор прискорення.

Якщо швидкість тіла зростає (розгін), то й

Коли ж швидкість тіла зменшується (гальмування),

Зрозуміло, що тіло, що гальмується, має колись зупинитися. Це станеться, як це видно з формули (26), тоді, коли стане рівним, тобто в момент часу. . Це видно з того, що при цьому стане більше, ніж швидкість змінить свій знак на зворотний. Так

рухається, наприклад, тіло, кинуте вертикально вгору: долетівши до вищої точкитраєкторії, тіло починає рух вниз.

Якщо вектор прискорення спрямований так само, як і вісь координат, то з формули (2а) слід, що

Якщо ж вісь координат обрана так, що напрям вектора прискорення протилежний напрямку осі координат, то формули (26) слід, що

Знак у цій формулі означає, що вектор швидкості, як і вектор прискорення, спрямований протилежно напрямку осі координат. Модуль швидкості, звісно, ​​й у разі збільшується згодом.

Зазвичай ми називаємо рух зі зростаючою по абсолютної величинишвидкістю прискореним рухом, а рух із спадною швидкістю повільним рухАле в механіці будь-який нерівномірний рух є прискореним рухом. Чи рушає автомобіль з місця або гальмує, в обох випадках він рухається із прискоренням. Прискорене прямолінійний рухвідрізняється від уповільненого лише знаком проекції вектора прискорення.

Ми знаємо, що і переміщення, і швидкість, і траєкторія руху різні щодо різних тілвідліку, що рухаються один щодо одного.

А прискорення? Чи щодо воно?

Прискорення тіла, як ми тепер знаємо, визначається векторною різницею двох значень його швидкості у різні моменти часу. При переході від однієї системи координат до іншої, що рухається відносно першої рівномірно та прямолінійно, зміняться обидва значення швидкості. Але зміняться вони на одну й ту саму величину. Різниця ж їх залишиться незмінною. Тому прискорення залишиться незмінним.

У всіх системах відліку, що рухаються одна щодо одної прямолінійно і рівномірно, прискорення тіла однаково.

Але прискорення тіла будуть різними в системах відліку, що рухаються із прискоренням один щодо одного. У цьому випадку прискорення складаються так само, як і швидкості (див. § 10).

Завдання. Автомобіль проїжджає повз спостерігача, рухаючись зі швидкістю 10 м/сек. У цей момент водій натискає на гальмо і автомобіль починає рухатися з прискоренням Скільки часу пройде з того моменту, коли водій натиснув на гальмо, до зупинки автомобіля?

Рішення. Виберемо за початок відліку те місце, де знаходиться спостерігач, і направимо координатну вісь у бік руху автомобіля. Тоді проекція швидкості автомобіля на цю вісь буде позитивною. Так як швидкість автомобіля

зменшується, то проекція прискорення негативна і ми маємо скористатися формулою (26):

Підставляючи у цю формулу чисельні значення заданих величин, Отримаємо:

За позитивний напрямок координатної осі можна прийняти і напрямок, протилежний рух. Тоді проекція початкової швидкості автомобіля буде негативною, а проекція прискорення - позитивною, і застосовувати тоді потрібно формулу (2а):

Результат вийшов той самий. Та він і не може залежати від того, як вибрано напрямок осі координат!

Вправа 9

1. Що таке прискорення і навіщо його знати?

2. За будь-якого нерівномірного руху змінюється швидкість. Як прискорення характеризує цю зміну?

3. Чим відрізняється уповільнений прямолінійний рух від прискореного?

4. Що таке рівноприскорений рух?

5. Тролейбус, рушаючи з місця, рухається з постійним прискореннямЧерез скільки часу він отримає швидкість 54 км/год?

6. Автомобіль, що рухається із швидкістю 36 км/год, зупиняється при гальмуванні протягом 4 сек. З яким прискоренням рухається автомобіль під час гальмування?

7. Вантажівка, рухаючись із постійним прискоренням, на деякій ділянці колії збільшила свою швидкість з 15 до 25 м/сек. За який час відбулося це збільшення швидкості, якщо прискорення вантажівки дорівнює

8. Яку швидкість руху було досягнуто, якби тіло рухалося прямолінійно з прискоренням протягом 0,5 год при початковій швидкості, що дорівнює нулю?

Рівноприскорений рух - це рух з прискоренням, вектор якого не змінюється за модулем та напрямом. Приклади такого руху: велосипед, що котиться з гірки; камінь кинутий під кутом до горизонту.

Розглянемо останній випадокбільш детально. У будь-якій точці траєкторії на камінь діє прискорення вільного падіння g → , яке не змінюється за величиною і завжди спрямоване в один бік.

Рух тіла, кинутого під кутом до горизонту, можна як суми рухів щодо вертикальної і горизонтальної осей.

Уздовж осі X рух рівномірний і прямолінійний, а вздовж осі Y - рівноприскорений і прямолінійний. Розглянемо проекції векторів швидкості та прискорення на осі.

Формула для швидкості при рівноприскореному русі:

Тут v 0 - Початкова швидкість тіла, a = c o ns t - прискорення.

Покажемо на графіці, що з рівноприскореному русі залежність v (t) має вигляд прямої лінії.

Прискорення можна визначити за кутом нахилу графіка швидкості. На малюнку вище модуль прискорення дорівнює відношеннюсторони трикутника ABC.

a = v - v 0 t = B C A C

Чим більше кутβ , тим більше нахил(крутість) графіка по відношенню до осі часу. Відповідно, тим більше прискорення тіла.

Для першого графіка: v 0 = - 2 м; a = 0,5 м з 2 .

Для другого графіка: v 0 = 3 м; a = - 13 м з 2 .

за даному графікуможна також обчислити переміщення тіла за час t. Як це зробити?

Виділимо на графіку малий відрізок часу ∆t. Вважатимемо, що він настільки малий, що рух за час ∆t можна вважати рівномірним рухомзі швидкістю, рівної швидкостітіла в середині проміжку ∆t. Тоді, переміщення ∆ s за час ∆ t дорівнюватиме ∆ s = v ∆ t .

Розіб'ємо весь час t на нескінченно малі проміжки ∆ t. Переміщення s за час t дорівнює площі трапеції ODEF.

s = O D + E F 2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 t.

Ми знаємо, що v - v 0 = a t , тому остаточна формула для переміщення тіла набуде вигляду:

s = v 0 t + a t 2 2

Для того щоб знайти координату знаходження тіла в даний момент часу, потрібно до початкової координати тіла додати переміщення. Зміна координати при рівноприскореному русі виражає закон рівноприскореного руху.

Закон рівноприскореного руху

y = y 0 + v 0 t + a t 2 2 .

Ще одне поширене завдання, яке виникає при аналізі рівноприскореного руху - знаходження переміщення при заданих значенняхпочаткової та кінцевої швидкостей та прискорення.

Виключаючи із записаних вище рівнянь t і вирішуючи їх, отримуємо:

s = v 2 - v 0 2 2 a.

За відомою початковою швидкістю, прискоренням і переміщенням можна знайти кінцеву швидкістьтіла:

v = v 0 2 + 2 as.

При v 0 = 0 s = v 2 2 a і v = 2 a s

Важливо!

Величини v, v 0, a, y 0, s, що входять у вирази, є величинами алгебри. Залежно від характеру руху та напряму координатних осей в умовах конкретного завданнявони можуть приймати як позитивні, і негативні значення.

Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl+Enter