Урок множення одночлена на багаточлен. Множення багаточлена на одночлен

на даному уроцібуде вивчено операцію множення многочлена на одночлен, що є основою вивчення множення многочленів. Згадаймо розподільчий закон множення та сформулюємо правило множення будь-якого багаточлена на одночлен. Також згадаємо деякі властивості ступенів. Крім того, будуть сформульовані типові помилкиу виконанні різних прикладів.

Тема:Багаточлени. Арифметичні операції над одночленами

Урок:Множення багаточлена на одночлен. Типові завдання

Операція множення багаточлена на одночлен є основою для розгляду операції множення багаточлена на багаточлен і потрібно спочатку навчитися множити багаточлен на одночлен, щоб розібратися в множенні багаточленів.

Основою цієї операції є розподільчий закон множення. Нагадаємо його:

Фактично, бачимо правило множення многочлена, в даному випадкудвочлена, на одночлен і це правило можна сформулювати так: щоб помножити багаточлен на одночлен потрібно кожного члена багаточлена помножити на цей одночлен. Скласти алгебраїчно отримані твори, після чого зробити над багаточленом необхідні дії - а саме привести його до стандартного вигляду.

Розглянемо приклад:

Коментар: даний прикладвирішується, точно дотримуючись правила: кожен член многочлена множиться на одночлен. Для того, щоб добре зрозуміти і засвоїти розподільчий закон, в даному прикладі члени багаточлена були замінені на х і відповідно, а одночлен на с, після цього виконано елементарна діявідповідно до розподільчого закону та виконано підстановку вихідних значень. Слід бути уважними зі знаками та правильно виконати множення на мінус одиницю.

Розглянемо приклад множення тричлена на одночлен і переконаємося, що воно нічим не відрізняється від такої операції з двочленом:

Перейдемо до вирішення прикладів:

Коментар: цей приклад вирішується згідно з розподільчим законом і аналогічно попередньому прикладу - кожен член багаточлена множиться на одночлен, отриманий багаточлен вже записаний у стандартному вигляді, тому спростити його не можна.

Приклад 2 - виконати дії та отримати багаточлен у стандартному вигляді:

Коментар: для вирішення даного прикладу спочатку зробимо множення для першого та другого двочленів згідно з розподільчим законом, після цього наведемо отриманий багаточлен до стандартного виду - наведемо подібні члени.

Тепер сформулюємо основні завдання, пов'язані з операцією множення багаточлена на одночлен, та наведемо приклади їх вирішення.

Задача1 - спростити вираз:

Коментар: даний приклад вирішується аналогічно до попереднього, а саме спочатку проводиться множення багаточленів на відповідні одночлени, після цього приведення подібних.

Завдання 2 - спростити та обчислити:

Приклад 1:;

Коментар: цей приклад вирішується аналогічно до попереднього, з тим лише доповненням, що після приведення подібних членів потрібно замість змінної підставити її конкретне значеннята обчислити значення багаточлена. Нагадаємо, щоб легко помножити десятковий дрібна десять, потрібно перемістити кому на один розряд праворуч.

Урок алгебри у 7-му класі

ЦІЛІ УРОКУ

ОСВІТНІ: сформулювати визначення множення одночлена на багаточлен; розвивати вміння та навички роботи з одночленами та багаточленами.

РОЗВИВАЮЧІ: розвивати навички пізнавальної, розумової діяльності, логічне мислення, виробляти вміння аналізувати та порівнювати.

ВИХОВНІ: виховувати пізнавальну активність, відповідальність; активізувати розумову діяльністьу процесі виконання самостійної роботи.

УСТАТКУВАННЯ

Мультимедійний проектор, картки з диференційованими завданнями, картки «Математичне лото», картки з самостійною роботою, «Оціночний лист».

ТИП УРОКУ

Комбінований.

СТРУКТУРА УРОКУ

Мотиваційна розмова.

Перевірка домашнього завдання. Індивідуальна роботаза картками.

Актуалізація опорних знань- усна робота в ігровій формі, з допомогою якої ведеться повторення основних фактів, властивостей з урахуванням систематизації знань.

Вивчення нового матеріалу - під час розмови, учні формулюють правило множення одночлена на многочлен.

Закріплення дослідженого матеріалу.

Фізпауза.

Самостійна робота із самоперевіркою.

Рефлексія.

Домашнє завдання.

Підсумок уроку.

ХІД УРОКУ

ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ Слайд 1.2.

Вчитель: Здрастуйте, хлопці! Сьогодні девізом до нашого уроку будуть слова найбільшого стародавнього китайського філософа Конфуція: «Три шляхи ведуть до знання: шлях роздумів – це шлях найблагородніший, шлях наслідування – це шлях найлегший і шлях досвіду – це шлях найгірший». Ми з вами підемо шляхетним шляхом. Продовжимо вчитися розмірковувати, шукати раціональні шляхирішення та висловлювати свої ідеї. Бажаю вам успіху!

Сьогодні на уроці ви оцінюєте свою діяльність у «Оціночних листах».

Оціночний лист учня ______________________________

1. ПОВТОРЕННЯ ТЕОРЕТИЧНОГО МАТЕРІАЛУ ЗА ТЕМОЮ «ОДНОЧЛЕНІ. МНОГОЧЛЕНІ»

Перевірка домашнього завдання. (Три учні, на заздалегідь підготовленій дошці, відтворюють рішення домашніх номерів. Після перевірки виконання, учні класу задають додаткове питання, виставляється позначка.)

Індивідуальна робота за картками. (Додаток 1)

№ 601. Слайд 3.

2. Усна робота. «Математичне лото».

Вчитель: Хлопці, ви вмієте грати у лото? Роботу виконуєте у парі. На парті лежить таблиця "Математичне лото". Викресліть правильні відповіді. Чи готові?

1). Математичне лото.

Викресли правильні відповіді.

Вчитель показує картки, учні викреслюють вірні відповіді.

2). Спростіть вирази.

а5 ∙ а4 2 6 ∙ 2 9 5а ∙ 3а-2у ∙ 6х4 ab∙ a2

5 x +(8- x) 12а - (2 - 6a) 2 (a - b) - a2 (4 a - 1) 10 b (a + b - 2)

Вчитель: Хлопці, перевірте, чи правильно впоралися із цим завданням? Слайд 4.

Які вирази залишились? (Учні: «одночлени та багаточлени»)

Які дії можна виконувати з багаточленами та одночленами? (Учні: «складати, віднімати, множити, ділити, зводити до ступеня»).

Прочитайте вирази: 5х + (8 – х); 12 - (2 - 6а) (вчитель прикріплює на дошці магнітом)

Які вислови за спрощення викликали труднощі? Чому? (Учні: «2(а-b), -a2(4a - 1), 10b(a + b - 2), не вміємо спрощувати вирази такого виду»)

Прочитайте ці слова. (2(а-b), -a2(4a - 1), 10b(a + b - 2), прикріплені на дошці магнітом)

Як називаються вирази, що стоять перед дужками? (Учні: «одночлени»)

Як називаються вирази у дужках? (Учні: «багаточлени»)

Як ви вважаєте, чого ви сьогодні навчитеся на уроці? (Учні: «множити одночлен на багаточлен»)

Сформулюйте тему уроку та запишіть її у зошит. (Учні: «Умноження одночлена на многочлен») Слайд 5.

Як спростити ці вирази? Хто зміг помножити одночлен на багаточлен? На які знання ви спирались? (вислухую відповіді учнів).

Сьогодні ви навчитеся виконувати ще одне перетворення алгебраїчних виразів, знаходити твір одночлена на багаточлен

3. ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ Слайд 6,7.

Вчитель: Запишіть у зошит вираз 7m6(m3 - m2 - 2)=

Які правила треба знати, щоб помножити одночлен на багаточлен? (Учні: « розподільна властивість, множення ступенів з однаковими основами, множення позитивних і негативних чисел»)

Запишіть такий вираз -3а2 (4а3 - а + 1) =

Які правила треба знати, щоб помножити одночлен на багаточлен?

Сформулюйте правило множення одночлена на багаточлен. (Учні: «Щоб помножити одночлен на многочлен треба, одночлен помножити кожен член многочлена»)

Молодці! Прочитайте у підручнику визначення з нашої теми.

4. ЗАКРІПЛЕННЯ ВИВЧЕНОГО МАТЕРІАЛУ (робота з підручником)

Слайд 8.

№ 614 (а,б,в) – учні на дошці з поясненням;

№618 (г) – вчитель разом із учнями;

А) 1-й ряд (1 учень на дошці),

Б) 2-й ряд (1 учень на дошці),

В) 3-ряд (1 учень на дошці);

№ 630 (робота у групі)

Вчитель: До ваших парт приклеєні гуртки, різні за кольором (6 різних кольорівпо 4 кружки). На них до №630 написано букви. Подивіться, знайдіть завдання у підручнику. Однакові буквина гуртках- це члени вашої групи. Виконайте завдання.

(після закінчення роботи кожна група коментує відповіді, перевіряємо, розбираємо помилки)

Молодці успішно впоралися з даною роботою. Не забудьте про «Оціночний лист».

5. ФІЗПАУЗА Слайд 9.

Швидко встали, посміхнулися,

Вище-вище підтяглися.

Ану плечі розпряміть,

Підніміть, опустіть.

Вправо, вліво поверніть,

Рук колінами торкніться.

Сіли, встали, сіли, встали,

І на місці побігли.

Вчиться з тобою молодь

Розвивати і волю, і кмітливість.

6. САМОСТІЙНА РОБОТА (у двох варіантах, для перевірки засвоєння нового матеріалу)

На ваших партах лежать завдання для самостійної роботи. Виконайте запропоноване завдання.

Варіант 1.

А) _____ (х-у) = 4bx – 4by.

Б) _____ (5a + b) = 10

У) _____(x - 2) = x

Г) ______(c - m + b) = -ayc + aym - ayb.

Варіант 2.

Учень помножив одночлен на багаточлен, після чого одночлен виявився стертим. Віднови його:

А) _____(х-у) = 9ax – 9ay.

Б) _____(2a + b) = 2

В) ______(x - ) = x

Г) _____(x + y - a) = -bcx - bcy + bca.

Вчитель: Перевірте правильність виконання завдання. Слайд 10.

8. РЕФЛЕКСІЯ Слайд 11.

Як ви оцінюєте свою участь у роботі на уроці?

Як ви оцінюєте свої знання з новій темі?

Які теми потрібно повторити, щоб надалі бути успішним?

9. ДОМАШНЕ ЗАВДАННЯ Слайд 12.

10. ПІДСУМОК УРОКУ.

Хлопці, ви сьогодні дуже добре працювали на уроці, були активними, допомагали один одному. Здайте ваші оціночні листи. Картки із самостійною роботою. на наступному уроціВи їх отримаєте з оцінкою вчителя.

Всім дякую! До побачення! Слайд 13.

Додаток 1.

Картка №1

1. Наведіть таких членів багаточлена.

А) 5х + 6у - 3х - 12у = _________________________________________.

Б) 3ab + 7b + 12b – ab = _________________________________________.

B) 3t2 – 5t + 11 – 3t2 + 5t = ________________________________________.

2. Подайте вираз у вигляді ступеня.

А) b13 ∙b ∙ b7 = __________________.

Б) (x3)2 ∙ x4 = ___________________ .

Картка №2

1. Розкрийте дужки, використовуючи правило.

А) 6а + (х + 3а – 1) = ______________________________________.

Б) 5у - (2х - а + b) = _____________________________________.

2. Спростіть вираз:

а) (х3)2 ∙ х4 =____________________________________.

Б) (а3 ∙ а5)4 = ________________________________________

У) (с6)8: (с7)5 = _______________________________________

Картка №3

Спростіть вираз:

(8c2 + 3c) + (-7c2 - 11c + 3) - (-3c2 - 4) = ____________________________________________________________.

2.Обчисліть:

А) 43 ∙ 53 = _______________;

Б) = ___________________.

Картка №4.

1. Складіть суму багаточленів та приведіть до стандартного вигляду:

А) 12у2 + 8у - 11 та 3у2 - 6у + 3;

Складіть різницю багаточленів та приведіть до стандартного вигляду:

Б) а2 - 5ab - b2 та a2 + b2.

Спростіть:

х15: х5 ∙ х7 = __________________.

Література

1. Алгебра: підручник для 7 класу / Ю. Н. Макарічев [та ін]; під редакцією С. А. Теляковського – М.: Просвітництво, 2014
2. Дидактичні матеріализ алгебри для 7 класу / Л. П. Звавіч, Л. В. Кузнєцова, С. Б. Суворова. - М: Просвітництво, 1012
3. Поурочні розробкиз алгебри. 7 клас / А. Н. Рурукін, Г. В. Лупенко, І. А. Масленнікова. - М: ВАКО, 2007
4. Відкриті уроки алгебри. 7-8 класи/Н. Л. Барсукова. - М: ВАКО, 2013

Окремий випадок множення багаточлена на багаточлен – множення багаточлена на одночлен. У цій статті сформулюємо правило вчинення цієї дії та розберемо теорію на практичних прикладах.

Правило множення багаточлена на одночлен

Розберемося про те, що є основою множення многочлена на одночлен. Ця діяспирається на розподільну властивість множення щодо додавання. Буквенно ця властивість записується так: (a + b) · c = a · c + b · c (a, b і c- Деякі числа). У цьому записі вираз (a + b) · cє саме твором багаточлена (a + b) на одночлен c. Права частина рівності a · c + b · c- це сума творів одночленів aі bна одночлен c.

Наведені міркування дозволяють сформулювати правило множення многочлена на одночлен:

Визначення 1

Для здійснення дії множення багаточлена на одночлен необхідно:

• записати твір багаточлена та одночлена, які необхідно перемножити;
• помножити кожен член многочлена на заданий одночлен;
• знайти суму одержаних творів.

Додатково пояснимо наведений алгоритм.

Щоб скласти добуток багаточлена на одночлен, вихідний багаточлен укладають у дужки; далі між ним та заданим одночленом ставиться знак множення. У разі коли запис одночлена починається зі знака мінус, його також необхідно укласти в дужки. Наприклад, твір багаточлену − 4 · x 2 + x − 2та одночлена 7 · yзапишемо як (−4 · x 2 + x - 2) · 7 · y, а твір багаточлена a 5 · b − 6 · a · bта одночлена − 3 · a 2складемо у вигляді: (a 5 · b − 6 · a · b) · (− 3 · a 2).

Наступний крок алгоритму – перемноження кожного члена багаточлена на заданий одночлен. Складовими многочлена є одночлени, тобто. по суті, нам необхідно виконати множення одночлена на одночлен. Припустимо, що після першого кроку алгоритму ми отримали вираз (2 · x 2 + x + 3) · 5 · x,тоді другим кроком перемножуємо кожен член многочлена 2 · x 2 + x + 3з одночленом 5 · x, отримуючи таким чином: 2 · x 2 · 5 · x = 10 · x 3 , x · 5 · x = 5 · x 2 та 3 · 5 · x = 15 · x. Результатом стануть одночлени 10 · x 3 , 5 · x 2 та 15 · x.

Остання дія згідно з правилом - складання отриманих творів. Із запропонованого прикладу, зробивши даний крокалгоритму, отримаємо: 10 · x 3 + 5 · x 2 + 15 · x.

Стандартно всі кроки записують як ланцюжок рівностей. Наприклад, знаходження твору багаточлена 2 · x 2 + x + 3та одночлена 5 · xзапишемо так: (2 · x 2 + x + 3) · 5 · x = 2 · x 2 · 5 · x + x · 5 · x + 3 · 5 · x = 10 · x 3 + 5 · x 2 + 15 · x .Виключивши проміжне обчислення другого кроку, коротке рішенняможна оформити так: (2 · x 2 + x + 3) · 5 · x = 10 · x 3 + 5 · x 2 + 15 · x.

Розглянуті приклади дають змогу помітити важливий нюанс: в результаті перемноження багаточлена та одночлена виходить багаточлен. Це твердженняПравильно для будь-яких багаточлена і одночлена, що перемножуються.

За аналогією здійснюється множення одночлена на многочлен: заданий одночлен перемножують з кожним членом багаточлена та отримані добутки підсумовуються.

Приклади множення багаточлена на одночлен

Необхідно знайти твір: 1, 4 · x 2 - 3, 5 · y · - 2 7 · x.

Рішення

Перший крок правила вже виконано – твір записано. Тепер виконуємо наступний крок, помножуючи кожен член багаточлена на заданий одночлен. У цьому випадку зручно спочатку перекласти десяткові дроби звичайні. Тоді отримаємо:

1 , 4 · x 2 - 3 , 5 · y · - 2 7 · x = 1, 4 · x 2 · - 2 7 · x - 3 , 5 · y · - 2 7 · x = = - 1 , 4 · 2 7 · x 2 · x + 3, 5 · 2 7 · x · y = - 7 5 · 2 7 · x 3 + 7 5 · 2 7 · x · y = - 2 5 · x 3 + x · y

Відповідь: 1, 4 · x 2 - 3, 5 · y · - 2 7 · x = - 2 5 · x 3 + x · y.

Уточнимо, що коли вихідні багаточлен та/або одночлен задані в нестандартному вигляді, перед тим, як знайти їх твір, бажано привести їх до стандартного вигляду.

Приклад 2

Задано багаточлен 3 + a − 2 · a 2 + 3 · a − 2та одночлен − 0 , 5 · a · b · (− 2) · a. Необхідно знайти їхній твір.

Рішення

Ми бачимо, що вихідні дані представлені в нестандартному вигляді, тому для зручності подальших обчислень наведемо їх у стандартний вигляд:

− 0 , 5 · a · b · (− 2) · a = (− 0 , 5) · (− 2) · (a · a) · b = 1 · a 2 · b = a 2 · b 3 + a − 2 · a 2 + 3 · a − 2 = (3 − 2) + (a + 3 · a) − 2 · a 2 = 1 + 4 · a − 2 · a 2

Тепер здійснимо перемноження одночлена a 2 · bна кожен член багаточлена 1 + 4 · a − 2 · a 2

a 2 · b · (1 + 4 · a − 2 · a 2) = a 2 · b · 1 + a 2 · b · 4 · a + a 2 · b · (− 2 · a 2) = = a 2 · b + 4 · a 3 · b − 2 · a 4 · b

Ми могли б не наводити вихідні дані до стандартного вигляду: рішення при цьому виявилося б більш громіздким. При цьому останнім кроком виникала б необхідність приведення таких членів. Для розуміння наведемо рішення за цією схемою:

− 0 , 5 · a · b · (−2) · a · (3 + a − 2 · a 2 + 3 · a − 2) = = − 0 , 5 · a · b · (−2) · a · 3 − 0 , 5 · a · b · (−2) · a · a − 0 , 5 · a · · b · (− 2) · a · (−2 · a 2) − 0 , 5 · a · b · (−2) · a · 3 · a − 0 , 5 · a · b · (−2) · a · (−2) = = 3 · a 2 · b + a 3 · b − 2 · a 4 · b + 3 · a 3 · b − 2 · a 2 · b = a 2 · b + 4 · a 3 · b − 2 · a 4 · b

Відповідь: − 0 , 5 · a · b · (−2) · a · (3 + a − 2 · a 2 + 3 · a − 2) = a 2 · b + 4 · a 3 · b − 2 · a 4 · b.

Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl+Enter

НР МОБУ «Пойківська середня загальноосвітня школа№2»

Відкритий урокз алгебри у 7 класі

по темі:

«Умноження одночлена на багаточлен»

Вчителі математики

Лімар Т. А.

м. п. Пойковський, 2014

Методична інформація

Тип уроку

Урок «відкриття» нового знання

Цілі уроку (освітні, розвиваючі, виховні)

Діяльнісна мета уроку : формування в учнів здібностей до самостійної побудови нових способів дії на тему «Умноження одночлена на багаточлен» на основі методу рефлексивної самоорганізації.

Освітня мета : розширення понятійної бази на тему «Многочлены» з допомогою включення до неї нових елементів: множення одночленів на многочлен.

Завдання уроку

освітні:

Виробити алгоритм множення одночлена на багаточлен, розглянути приклади застосування.

розвиваючі:

Розвиток уваги, пам'яті, вміння розмірковувати та аргументувати свої дії через вирішення проблемного завдання;

Розвиток пізнавального інтересудо предмета;

Формування емоційно-позитивного настрою в учнів шляхом застосування активних формведення уроку та застосуванням ІКТ;

Розвиток рефлексивних умінь через проведення аналізу результатів уроку та самоаналізу власних досягнень.

виховні:

Розвиток комунікативних уміньучнів через організацію групової, парної та фронтальної роботина уроці.

Використовувані методи

Словесні методи(розмова, читання),

Наочні (демонстрація презентації),

Проблемно-пошуковий,

Метод рефлексивної самоорганізації (діяльнісний метод),

Формування особистісних УУД.

Дидактичне забезпечення уроку:

Комп'ютерна презентація,

Картки із завданнями,

Картки оцінки роботи на уроці,

Картки з практичними завданнямиз нової теми.

Етапи урок

Діяльність вчителя

Діяльність учнів

Організаційний етап. (1 хв)

Цілі: актуалізація знань учнів, визначення цілей уроку, розподіл класу групи (різно рівневі), вибір керівника групи.

Психологічний настрійпривітання учнів.

Вітає учнів, називає епіграф уроку. Пропонує зайняти місця по заздалегідь розподіленим групам та дає попередній інструктаж.

Здрастуйте, сідайте. Хлопці ще за тисячі років до нашого народження Аристотель говорив, що «…математика … виявляє порядок, симетрію та визначеність, а це – найважливіші видипрекрасного». І після кожного уроку у світі математики невизначеності стає менше. Я сподіваюся, що й сьогодні ми з вами відкриємо собі щось нове.

У ході уроку ви заповнюватимете оціночний лист, який лежить у вас на столах, після виконання кожного завдання.

Учні розсідають по заздалегідь розділеним групам. Знайомиться з оцінним листом.

Усний рахунок.

Мета: перевірити засвоєння теоретичного матеріалуна тему: «Множення одночлена на одночлен. Зведення в ступінь» та вміння застосовувати його на практиці, розвиток розумових навичок учнів, усвідомлення цінності спільної діяльностіборотьба за успіх групи.

а) математичний диктант.

Навести такі одночлени.

а) 2х+4у+6х=

б) -4а+в-3а=

в) 3c+2d+5d=

г) -2d +4a-3a =

2. Помножити одночлен на одночлен

а) -2ху 3х

б) (-4ав) (-2в)

г) (-5ав) (2z )

д) 2z (x + y)

Вчитель пропонує виконати математичний диктант, записаний на дошці. Контролює правильність виконання, підводить до вивчення нового матеріалу.

Спільно з учнями формулює мету та тему уроку

- який із номерів диктанту викликав у вас найбільші труднощі?

Давайте спробуємо з'ясувати десаме виникла скрута та чому?

- Мета нашого уроку: навчитися виконувати множення одночлена на багаточлен (справедливість рішення).

Тема урока: « Умноження одночлена на багаточлен».

Учні виконують завдання. Спільно з учителем формулює мету та тему уроку. Записують тему уроку зошитах.

(передбачувана відповідь учнів д)

Виробити (сформулювати) правило множення одночлена на багаточлен.

Підведення до нової теми

Мета: підготувати учнів до вивчення нового матеріалу .

Робота у групах.

Група №1.

Обчислити.

15 80+15 20= 1200+300=1500

15 (80+20)=15 100=1500

Група №2

Обчислити.

20 40+20 100=800+2000=2800

20 (40+100)=20 140=2800

Група №3.

Обчислити.

6 (2а + 3а) = 6 5а = 30а

6 2а+6 3а=12а+18а=30

Група №4

Обчислити

7 (4х + 2х) = 7 6х = 42

7 4х +7 2х = 28х +14х = 42х

Вчитель проводить інструктаж. Контролює виконання.

Кожній групі необхідно визначити значення двох виразів. Порівняти їх і записати висновок у вигляді рівності чи нерівності.

Учні вирішують приклади у групах, роблять висновок.

1 член кожної групи пише висновок на дошці.

На дошці написано:

15 80+15 20=15 (80+20)

20 40+20 100=20 (40+100)

6 (2а+3а)=6 2а+6 3

7 (4х +2х) = 7 4х +7 2х

Учні виставляють собі оцінку оціночний лист. Якщо висновок сформульовано та записано правильно, то ставлять 5.

"Відкриття" учнями нового матеріалу.
Ціль:формування у учнів здібностей до самостійного побудови нових способів дії на тему «Умножение одночлена на многочлен» з урахуванням методу рефлексивної самоорганізації.

Виконання завдання «Заповніть перепустки»

Слайд 2

2z ∙(x +y )=2z ∙ +2z ∙

3х(а+в)= а+ в

За хвилину на дошці висвічується правильне рішення.

Вчитель пропонує інструктаж.

Проводить опитування. Робить висновок.

Користуючись рівностями, записаними на дошці, заповніть перепустки в наступних виразах

Зверніть увагу, що стоїть перед дужкою?

Що стоїть у дужках?

Що виходить у відповіді?

І так, давайте зробимо висновок, як помножити одночлен на багаточлен. Через три хвилини представляють свій матеріал класу (використовується білий лист та фломастери).

Узагальнює

Перевіримо, чи правильно ви сформулювали правило. Для цього відкриємо підручник на стор.

Учні працюють у групах, кожна група обговорює, як заповнити перепустки.

Перевіряють правильність заповнення перепусток.

Кожна група висуває свою гіпотезу і представляє класу, проходить загальне обговорення та робиться висновок.

Читають вголос правило із підручника.

Одночлен

Багаточлен

Новий багаточлен

Первинне закріплення.

Ціль: відпрацювання навичок множення одночлена на багаточлен, розвиток розумових навичок учнів, усвідомлення цінності спільної діяльності, боротьба за успіх групи, підвищення мотивації навчальної діяльності.

Робота у групах.

Група №1, 3

х∙(

m ∙(n +3)=__________________ ; 7a ∙ (2b -3c) = _______________;

Група №2, 4

a∙(c-y) = __________________ ; c∙(c+d)=___________________ ;

m∙(y+5)=__________________ ; 6m∙(2n-3k) = ______________ ;

7

Вчитель пропонує інструктаж.

На парті візьміть картку №2 Обов'язкова умова- при рішенні промовляти одне одному правило.

Виконайте взаємоперевірку, група 1 змінюється картками із групою 3, а група 2 – із групою 4. Виставте оцінки групам в оціночний лист:

5 правильно виконаних завдання – оцінка «5»; 4 - "4"; 3-«3»; менше 3-2.

Виконують завдання на картках, проводять взаємоперевірку.

Відповідальний член групи №1 запитує будь-якого члена групи №3. Виставляє оцінку оціночний лист.

відповідальний член групи №2 запитує будь-якого члена групи №4. Виставляє оцінку в оціночний лист

6. Математична зарядка.
Мета: підвищити чи утримати розумову працездатність дітей під час уроків;

забезпечити короткочасний активний відпочинокдля учнів протягом уроку.

Вчитель проводить інструктаж, показує картки, у яких записані одночлени, многочлени і висловлювання які є ні одночленами, ні многочленами.

Учні виконують вправи з команд

"Одночлен" - руки підняли вгору; "Многочлен" - руки перед собою "Інше вираз" - руки в сторони;

Заплющили очі, про себе дорахували до 30, розплющили очі.

Математичне лото

Мета: закріпити алгоритм множення одночлена на багаточлен та спонукати інтерес до математики

Група №1,3

с(3а-4в)=3ас-12вс;

3) 3c(x-3y)=3cx-9cy;

4) -n(x-m)=-nx+nm;

5) 3z (x-y) = 3zx-3zy .

Картки з відповідями:

3ас-12вс; 3ас+12вс; 3ас-4в

zx+2zy; zx-2zy; zx+2y;

3cx-9cy; 3cx+9cy; 3cx-3cy;

Nx+nm; nx+nm; nx-nm;

3zx-3zy; 3zx-y; zx-zy.

Група №2, 4

Помножте одночлен на багаточлен

А(3в+с)=-3ав-ас;

4x (5c-s) = 20cx -4xs;

a(3c+2b)=3ac +2ba

1. 5a(b+3d)=5ab+15ad

Картки з відповідями:

3ав-ас; 3ав+ас; в-ас;

20cx -4xs; 20cx +4xs; 5c -4xs;

3ac+2ba; 3ac+6ba; 3ac-2ba;

cp-5cm; ср-5m; p-5cm.

5ab+ad; 5ab+5b; 5ab+15ad

Роздає конверти. Розповідає правила гри. В одному конверті лежать 5 прикладів множення одночлен на многочлен і 15 карток з відповідями.

Пояснюю, як оцінювати виконану роботу.

Група отримує оцінку «5», якщо першої виконала всі завдання правильно, 4 завдання – «4»; 3 завдання – «3», менше трьох – «2», та група, яка завершує гру в лото другий, при цьому виконавши всі завдання, вірно отримує оцінку «4», третя – «3», остання – «2».

Отримують конверти із завданнями.

Виконують множення одночлена на одночлен.

Вибирають правильні відповіді із усіх запропонованих карток.

Самоперевірка.

Отримують картку для самоперевірки. Виставляють оцінку оціночний лист.

8 . Рефлексія навчальної діяльності на уроці (підсумок уроку).

Мета: самооцінка учнями результатів своєї навчальної діяльності, усвідомлення методу побудови кордонів та застосування нового способу дії.

Фронтальна бесідаз питання на слайді:

Який алгоритм множення одночлена на багаточлен існує у математиці?

Який результат вашої діяльності?

Вчитель проводить аналіз оціночних листів (їх результати видно на слайді)

Повертається до девізу уроку, проводить паралель між епіграфом та виведеним на уроці алгоритмом.

Здайте оціночні листи, на яких чітко видно результат вашої діяльності.

Ще раз повернемося до девізу нашого уроку: «…математика… виявляє порядок, симетрію та визначеність, а це – найважливіші види прекрасного». Алгоритм, який ми вивели сьогодні на уроці, допоможе надалі зробити нам нові відкриття: множення багаточлена на багаточлен, допоможе дізнатися формули скороченого множення, про які багато говорять в алгебрі. У переді на нас чекає багато цікавого та важливого.

Дякую за урок!!!

Учні роблять самоаналіз своєї роботи, згадують алгоритм, вивчений під час уроку, відповідають питання.

ДОДАТОК.

КАРТКА №1.

Група №1.

Обчислити.

15 80+15 20= ______________________________

15 (80+20)= _______________________________

КАРТКА №1.

Група №2

Обчислити.

20 40+20 100 =_________________________________

20 (40+100)= __________________________________

КАРТКА №1.

Група №3.

Обчислити.

6 (2а+3а)=_____________________________________

6 2а+6 3а=_____________________________________

КАРТКА №1

Група №4

Обчислити

7 (4х + 2х) = _____________________________________

7 4х +7 2х = _____________________________________

КАРТКА №2.

Група №3

х∙( z + y) = __________________; a ∙(c + d )=___________________ ;

5x∙(3a-6a)= _______ -________= _______.

КАРТКА №4.

Група №2

КАРТКА №2.

Група №1

х∙( z + y) = __________________; a ∙(c + d )=___________________ ;

m∙(n+3)=__________________ ; 7a∙(2b-3c) = _______________ ;

5x∙(3a-6a)= _______ -________= _______.

КАРТКА №2.

Група №2

a ∙(c -y) = __________________; c ∙(c +d)=___________________;

m ∙(y +5)=__________________ ; 6m ∙ (2n -3k) = ______________;

Математичне лото (по два екземпляри)

с(3а-4в)

z(x+2y)

3c(x-3y)

-n(x-m)

3z (x-y)

-а(3в+с)

4x (5c-s)

a(3c+2b)

c(p-5m)

5a(b+3d)

Відповіді до лото (по два екземпляри)

3ас-12вс

3ас+12вс

3ас-4в

zx+2zy;

zx-2zy

zx+2y

3сх-9су

3cx-3cy

3сх+3су

Nx+nm

nx+nm

nx-nm

zx-zy

3zx-y

3zx-3zy

3ав-ас

3ав+ас;

в-ас

20cx -4xs

20cx +4xs

5c -4xs

3ac+2ba

3ac+6ba

3ac-2ba

cp-5cm

ср -5m

p-5cm.

5ab+ad

5ab+5b

§ 1 Розмноження багаточлена на одночлен

Коли йдеться про множення многочленів, ми можемо мати справу з операціями двох видів: множення многочлена на одночлен і множення многочлена на многочлен. У цьому занятті ми дізнаємося, як помножити многочлен на одночлен.

Основним правилом, яке використовують при множенні багаточлена на одночлен є розподільна властивість множення. Згадаймо:

Щоб суму помножити на число, можна кожен доданок помножити на це число та отримані твори скласти.

Ця властивість множення поширюється і на дію віднімання. У буквеному записі розподільна властивість множення виглядає так:

(а + b) ∙ с = ​​ас + bc

(а - b) ∙ с = ​​ас - bc

Розглянемо приклад: багаточлен (5аb – 3а2) помножити на одночлен 2b.

Введемо нові змінні і позначимо 5аb - літерою х, 3а2 - літерою у, 2b - літерою с. Тоді наш приклад набуде вигляду:

(5аb - 3а2) ∙ 2b = (х - у) ∙с

Відповідно до розподільчого закону це одно хс - ус. Тепер повернемося до первісного значення нових змінних. Отримаємо:

5аb∙2b - 3а2∙2b

Тепер наведемо багаточлен, що вийшов, до стандартного вигляду. Отримаємо вираз:

Таким чином, можна сформулювати правило:

Щоб помножити многочлен на одночлен, треба кожен член многочлена помножити цей одночлен і отримані твори скласти.

Це правило діє і при множенні одночлена на многочлен.

§ 2 Приклади на тему уроку

При множенні многочленів практично уникнення плутанини з визначенням одержуваних знаків рекомендують спочатку визначати й одразу записувати знак твори, а потім знаходити і записувати добуток чисел і змінних. Ось як це має вигляд конкретних прикладів.

Приклад 1. (4а2b - 2а) ∙ (-5аb).

Тут одночлен - 5аb треба помножити на два одночлени, що складають багаточлен, 4а2b і - 2а. Перший твір буде зі знаком «-», а другий – зі знаком «+». Тому рішення виглядатиме так:

(4а2b - 2а) ∙ (-5аb) = - 4а2b ∙ 5аb + 2а ∙ 5аb = -20а3b2 + 10а2b

Приклад 2. -ху(2х - 3у +5).

Тут доведеться виконати три дії множення, причому знак першого твору буде «-», знак другого «+», знак третього «-». Рішення виглядає так:

Ху(2х - 3у + 5) = -ху∙2х + ху∙3у - ху∙5 = -2х2у + 3ху2 - 5ху.

Список використаної литературы:

1. Мордкович А.Г, Алгебра 7 клас у 2 частинах, Частина 1, Підручник для загальноосвітніх установ/ А.Г. Мордкович. – 10 – е вид., перероблене – Москва, «Мнемозина», 2007
2. Мордкович А.Г., Алгебра 7 клас у 2 частинах, Частина 2, Задачник для загальноосвітніх установ/[А.Г. Мордкович та ін.]; за редакцією А.Г. Мордковича – 10-те видання, перероблене – Москва, «Мнемозина», 2007
3. Є.Є. Тульчинська, Алгебра 7 клас. Бліц опитування: посібник для учнів загальноосвітніх установ, 4-е видання, виправлене та доповнене, Москва, «Мнемозина», 2008
4. Александрова Л.А., Алгебра 7 клас. Тематичні перевірочні роботив новій формідля учнів загальноосвітніх установ, за редакцією О.Г. Мордковича, Москва, «Мнемозина», 2011
5. Александрова Л.А. Алгебра 7 клас. Самостійні роботидля учнів загальноосвітніх установ, за редакцією О.Г. Мордковича – 6-те видання, стереотипне, Москва, «Мнемозина», 2010