Емс2 що. Kvant

Болотовський Б. Простий висновок формули E = mc 2 // квант. – 2005. – № 6. – С. 2-7.

За спеціальною домовленістю з редколегією та редакцією журналу "Квант"

Вступ

Повне та остаточне формулювання сучасної теоріївідносності міститься у великій статті Альберта Ейнштейна «До електродинаміки тіл, що рухаються», опублікованій в 1905 році. Якщо говорити про історію створення теорії відносності, то Ейнштейн мав попередники. Окремі важливі питаннятеорії досліджувалися в роботах Х. Лоренця, Дж. Лармора, А. Пуанкаре, а також деяких інших фізиків. Проте теорія відносності як фізична теоріядо роботи Ейнштейна не існувала. Робота Ейнштейна відрізняється від попередніх робіт абсолютно новим розумінням як окремих сторінтеорії, і всієї теорії як цілого, таким розумінням, якого був у роботах його попередників.

Теорія відносності змусила переглянути багато основних уявлень фізики. Відносність одночасності подій, відмінності в ході рухомих і відпочиваючих годин, відмінності в довжині лінійок, що рухається і лежить - ці та багато інших наслідків теорії відносності нерозривно пов'язані з новими в порівнянні з ньютонівською механікою уявленнями про простір і час, а також про взаємний зв'язок простору і часу .

Одне з найважливіших наслідків теорії відносності – знамените співвідношення Ейнштейна між масою mтіла, що спокою, і запасом енергії Еу цьому тілі:

\(~E = mc^2, \qquad (1)\)

де з- швидкість світла.

(Це співвідношення називають по-різному. На Заході для нього прийнято назву «співвідношення еквівалентності між масою та енергією». У нас довгий часбуло прийнято більш обережну назву "співвідношення взаємозв'язку між масою та енергією". Прихильники цієї обережнішої назви уникають слова «еквівалентність», тотожність, тому що, кажуть вони, маса та енергія – це різні якості речовини, вони можуть бути пов'язані між собою, але не тотожні, не еквівалентні. Мені здається, що ця обережність є зайвою. Рівність E = mc 2 каже саме за себе. З нього випливає, що масу можна вимірювати в одиницях енергії, а енергію – в одиницях маси. До речі, так фізики й роблять. А твердження, що маса та енергія - це різні характеристики речовини, було справедливо в механіці Ньютона, а в механіці Ейнштейна саме співвідношення E = mc 2 говорить про тотожність цих двох величин - маси та енергії. Можна, звичайно, сказати, що співвідношення між масою та енергією не означає їх тотожності. Але це все одно, що сказати, дивлячись на рівність 2 = 2: це не тотожність, а співвідношення між різними двійками, тому що праворуч стоїть права двійка, а ліворуч - ліва.

Співвідношення (1) зазвичай виводиться із рівняння руху тіла в ейнштейнівській механіці, але цей висновок досить важкий для учня середньої школи. Тому є сенс спробувати знайти простий висновок цієї формули.

Сам Ейнштейн, сформулювавши в 1905 році основи теорії відносності в статті «До електродинаміки тіл, що рухаються», потім повернувся до питання про співвідношення між масою і енергією. У тому ж 1905 року він опублікував коротку замітку «Чи залежить інерція тіла від енергії, що міститься в ньому?». У цій статті він дав висновок співвідношення E = mc 2 який спирається не на рівняння руху, а, як і наведений нижче висновок, на ефект Доплера. Але цей висновок також досить складний.

Висновок формули E = mc 2 , який ми хочемо вам запропонувати, не заснований на рівнянні руху і, крім того, є досить простим, так що школярі старших класів можуть його здолати - для цього майже не потрібно знань, що виходять за межі шкільної програми. Про всяк випадок ми наведемо всі відомості, які нам знадобляться. Це відомості про ефект Доплера і про фотон - частинку електромагнітного поля. Але попередньо обмовимо одну умову, яку вважатимемо виконаною і на яку спиратимемося при виведенні.

Умови малості швидкостей

Ми припускатимемо, що тіло масою m, з яким ми матимемо справу, або спочиває (і тоді, очевидно, швидкість його дорівнює нулю), або, якщо вона рухається, то зі швидкістю υ , малою в порівнянні зі швидкістю світла з. Іншими словами, ми припускатимемо, що відношення \(~\frac(\upsilon)(c)\) швидкості тіла до швидкості світла є величина мала в порівнянні з одиницею. Однак ми вважатимемо ставлення \(~\frac(\upsilon)(c)\) хоча і малою, але не знехтувано малою величиною - враховуватимемо величини, пропорційні першого ступеня відношення \(~\frac(\upsilon)(c)\) ), але будемо нехтувати другим і вищими ступенями цього відношення. Наприклад, якщо при виведенні нам доведеться мати справу з виразом \(~1 - \frac(\upsilon^2)(c^2)\), ми нехтуватимемо величиною \(~\frac(\upsilon^2)(c^ 2)\) порівняно з одиницею:

\(~1 - \frac(\upsilon^2)(c^2) = 1, \ \frac(\upsilon^2)(c^2) \ll \frac(\upsilon)(c) \ll 1. \qquad (2)\)

У цьому наближенні виходять співвідношення, які на перший погляд можуть здатися дивними, хоча нічого дивного в них немає, треба тільки пам'ятати, що ці співвідношення не є точними рівностями, а справедливі з точністю до величини \(~\frac(\upsilon)(c )\) включно, величинами ж порядку \(~\frac(\upsilon^2)(c^2)\) ми нехтуємо. У такому припущенні справедлива, наприклад, наступна наближена рівність:

\(~\frac(1)(1 - \frac(\upsilon)(c)) = 1 + \frac(\upsilon)(c), \frac(\upsilon^2)(c^2) \ll 1. \qquad (3)\)

Справді, помножимо обидві частини цієї наближеної рівності на (~1 - \frac(\upsilon)(c)). Ми отримаємо

\(~1 = 1 - \frac(\upsilon^2)(c^2),\)

тобто. наближена рівність (2). Оскільки ми вважаємо, що величина \(~\frac(\upsilon^2)(c^2)\) зневажливо мала в порівнянні з одиницею, ми бачимо, що в наближенні \(~\frac(\upsilon^2)(c ^2) \ll 1\) рівність (3) справедлива.

Аналогічно, неважко довести в тому ж наближенні рівність

\(~\frac(1)(1 + \frac(\upsilon)(c)) = 1 - \frac(\upsilon)(c). \qquad (4)\)

Чим менша величина \(~\frac(\upsilon)(c)\), тим точніше ці наближені рівності.

Ми не випадково використовуватимемо наближення малих швидкостей. Нерідко доводиться чути і читати, що теорія відносності повинна застосовуватись у разі великих швидкостей, коли відношення швидкості тіла до швидкості світла має порядок одиниці, при малих швидкостях застосовна механіка Ньютона. Насправді теорія відносності не зводиться до механіки Ньютона навіть у разі скільки завгодно малих швидкостей. Ми це побачимо, довівши співвідношення E = mc 2 для тіла, що покоїться або дуже повільно рухається. Механіка Ньютона такого співвідношення не може дати.

Обмовивши трохи швидкостей у порівнянні зі швидкістю світла, перейдемо до викладу деяких відомостей, які знадобляться нам при виведенні формули E = mc 2 .

Ефект Доплера

Ми почнемо з явища, яке називається на ім'я австрійського фізика Крістіана Доплера, який відкрив це явище в середині позаминулого століття.

Розглянемо джерело світла, причому вважатимемо, що джерело рухається вздовж осі xзі швидкістю υ . Припустимо для простоти, що в момент часу t= 0 джерело проходить через початок координат, тобто. через точку х= 0. Тоді положення джерела у будь-який момент часу tвизначається формулою

\(~x = \upsilon t.\)

Припустимо, що далеко попереду випромінюючого тілана осі xвміщено спостерігача, який стежить за рухом тіла. Зрозуміло, що при такому розташуванні тіло наближається до спостерігача. Допустимо, що спостерігач глянув на тіло в момент часу t. У цей момент до спостерігача доходить світловий сигнал, випромінюваний тілом у ранній момент часу t’. Вочевидь, момент випромінювання має передувати моменту прийому, тобто. повинно бути t’ < t.

Визначимо зв'язок між t’і t. У момент випромінювання t’тіло знаходиться в точці \(~x" = \upsilon t"\), a спостерігач нехай знаходиться в точці х = L. Тоді відстань від точки випромінювання до точки прийому дорівнює \(~L - \upsilon t"\), а час, за який світло пройде така відстань, дорівнює \(~\frac(L - \upsilon t")(c)\) . Знаючи це, ми легко можемо записати рівняння, що пов'язує t’і t:

\(~t = t" + \frac(L - \upsilon t")(c).\)

\(~t" = \frac(t - \frac Lc)(1 - \frac(\upsilon)(c)). \qquad (5)\)

Таким чином, спостерігач, дивлячись на тіло, що рухається в момент часу t, бачить це тіло там, де воно знаходилося в ранній момент часу t’, причому зв'язок між tі t’визначається формулою (5).

Припустимо, що яскравість джерела періодично змінюється за законом косинуса. Позначимо яскравість буквою I. Очевидно, Iє функція часу, і ми можемо, враховуючи цю обставину, записати

\(~I = I_0 + I_1 \cos \omega t \ (I_0 > I_1 > 0),\)

де I 0 та I 1 - деякі постійні, які не залежать від часу. Нерівність у дужках потрібна тому, що яскравість не може бути негативною величиною. Але для нас у даному випадку ця обставина не має жодного значення, оскільки надалі нас цікавитиме лише змінна складова - другий доданок у формулі для I(t).

Нехай спостерігач дивиться на тіло на момент часу t. Як уже було сказано, він бачить тіло в стані, що відповідає більш ранньому моменту часу t’. Змінна частинаяскравості в момент t’пропорційна cos ωt’. З урахуванням співвідношення (5) отримуємо

\(~\cos \omega t" = \cos \omega \frac(t - \frac Lc)(1 - \frac(\upsilon)(c)) = \cos \left(\frac(\omega t)( 1 - \frac(\upsilon)(c)) - \omega \frac Lc \frac(1)(1 - \frac(\upsilon)(c))\right).\)

Коефіцієнт при tпід знаком косинуса дає частоту зміни яскравості, як її бачить спостерігач. Позначимо цю частоту через ω’ тоді

\(~\omega" = \frac(\omega)(1 - \frac(\upsilon)(c)). \qquad (6)\)

Якщо джерело спочиває ( υ = 0), то ω’ = ω , тобто. спостерігач сприймає ту саму частоту, що випромінюється джерелом. Якщо ж джерело рухається до спостерігача (у цьому випадку спостерігач приймає випромінювання, спрямоване вперед по руху джерела), то частота, що приймається ω’ ω , причому частота, що приймається більше випромінюваної.

Випадок, коли джерело рухається від спостерігача, можна отримати, змінивши знак перед υ у співвідношенні (6). Видно, що тоді частота, що приймається, виявляється менше випромінюваної.

Можна сказати, що вперед випромінюються великі частоти, а назад - малі (якщо джерело віддаляється від спостерігача, спостерігач, очевидно, приймає випромінювання, випущене назад).

У розбіжності частоти коливань джерела і частоти, прийнятої спостерігачем, і ефект Доплера. Якщо спостерігач знаходиться в системі координат, в якій джерело спочиває, то частота, що випромінюється і приймається, збігаються. Якщо ж спостерігач перебуває у системі координат, у якій джерело рухається зі швидкістю υ , то зв'язок випромінюваної та прийнятої частот визначається формулою (6). При цьому ми припускаємо, що спостерігач завжди спочиває.

Як видно, зв'язок між частотою, що випромінюється і приймається, визначається швидкістю v відносного рухуджерела та спостерігача. У цьому сенсі байдуже, хто рухається – джерело наближається до спостерігача чи спостерігач до джерела. Але нам надалі зручніше вважати, що спостерігач спочиває.

Строго кажучи, в різних системахкоординат час тече по-різному. Зміна ходу часу також позначається на величині частоти, що спостерігається. Якщо, наприклад, частота коливань маятника в системі координат, де він лежить, дорівнює ω , то в системі координат, де він рухається зі швидкістю υ частота дорівнює \(~\omega \sqrt(1 - \frac(\upsilon^2)(c^2))\). Такого результату призводить теорія відносності. Але оскільки ми з самого початку домовилися нехтувати величиною \(~\frac(\upsilon^2)(c^2)\) в порівнянні з одиницею, то зміна ходу часу для нашого випадку (рух із малою швидкістю) нехтує мало.

Таким чином, спостереження за тілом, що рухається, має свої особливості. Спостерігач бачить тіло не там, де воно знаходиться (поки сигнал йде до спостерігача, тіло встигає переміститися), і приймає сигнал, частота якого ω’ відрізняється від випромінюваної частоти ω .

Випишемо тепер остаточні формули, які знадобляться нам надалі. Якщо джерело, що рухається, випромінює вперед у напрямку руху, то частота ω’ , прийнята спостерігачем, пов'язана із частотою джерела ω співвідношенням

\(~\omega" = \frac(\omega)(1 - \frac(\upsilon)(c)) = \omega \left(1 + \frac(\upsilon)(c) \right), \ \frac (\upsilon)(c) \ll 1. \qquad (7)\)

Для випромінювання назад маємо

\(~\omega" = \frac(\omega)(1 + \frac(\upsilon)(c)) = \omega \left(1 - \frac(\upsilon)(c) \right), \ \frac (\upsilon)(c) \ll 1. \qquad (8)\)

Енергія та імпульс фотона

Сучасне уявлення про частинку електромагнітного поля - фотону, як і формула E = mc 2 , яку ми збираємось довести, належить Ейнштейну і було висловлено їм у тому ж 1905 році, в якому він довів еквівалентність маси та енергії. Згідно з Ейнштейном, електромагнітні і, зокрема, світлові хвиліскладаються з окремих частинок – фотонів. Якщо розглядається світло певної частоти ω , то кожен фотон має енергію E, пропорційну цій частоті:

\(~E = \hbar \omega .\)

Коефіцієнт пропорційності \(~\hbar\) називається постійною Планкою. По порядку величини постійна Планка дорівнює 10 -34 розмірність її Дж · с. Ми тут не виписуємо точного значенняПостійна Планка, вона нам не знадобиться.

Іноді замість слова "Фотон" кажуть "квант електромагнітного поля".

Фотон має не тільки енергію, а й імпульс, рівний

\(~p = \frac(\hbar \omega)(c) = \frac Ec .\)

Цих відомостей буде достатньо для подальшого.

Висновок формули E = mc 2

Розглянемо тіло, що спочиває, масою m. Припустимо, що це тіло одночасно випромінює два фотони прямо протилежних напрямках. Обидва фотони мають однакові частоти ω і, отже, однакові енергії \(~E = \hbar \omega\), а також рівні за величиною та протилежні за напрямом імпульси. Внаслідок випромінювання тіло втрачає енергію

\(~\Delta E = 2 \hbar \omega. \qquad (9)\)

Втрата імпульсу дорівнює нулю, отже, тіло після випромінювання двох квантів залишається у спокої.

Цей уявний досвід представлений малюнку 1. Тіло зображено кружком, а фотони - хвилястими лініями. Один із фотонів випромінюється у позитивному напрямку осі x, інший - у негативному. Біля хвилястих лінійнаведено значення енергії та імпульсу відповідних фотонів. Видно, що сума випромінюваних імпульсів дорівнює нулю.

Рис.1. Картина двох фотонів у системі відліку, в якій випромінююче тіло спочиває: а) тіло до випромінювання; б) після випромінювання

Розглянемо тепер ту саму картину з погляду спостерігача, який рухається по осі xвліво (тобто у негативному напрямку осі x) з малою швидкістю υ . Такий спостерігач побачить тіло, що вже не спочиває, а тіло, що рухається з малою швидкістю вправо. Величина цієї швидкості дорівнює υ , а спрямована швидкість у позитивному напрямку осі x. Тоді частота, що випромінюється вправо, визначатиметься формулою (7) для випадку випромінювання вперед:

\(~\omega" = \omega \left(1 + \frac(\upsilon)(c) \right).\)

Ми частоту фотона, що випромінюється рухомим тілом вперед у напрямку руху, позначили через ω’ щоб не сплутати цю частоту з частотою ω випромінюваного фотона в системі координат, де тіло спочиває. Відповідно, частота фотона, що випромінюється тілом, що рухається вліво, визначається формулою (8) для випадку випромінювання назад:

\(~\omega"" = \omega \left(1 - \frac(\upsilon)(c) \right).\)

Щоб не переплутати випромінювання вперед і випромінювання назад, ми будемо позначати двома штрихами величини, що відносяться до випромінювання назад.

Оскільки, через ефект Доплера, частоти випромінювання вперед і назад різні, енергія та імпульс у випромінюваних квантів також відрізнятимуться. Квант, випромінюваний уперед, матиме енергію

\(~E" = \hbar \omega" = \hbar \omega \left(1 + \frac(\upsilon)(c) \right)\)

та імпульс

\(~p" = \frac(\hbar \omega")(c) = \frac(\hbar \omega)(c) \left(1 + \frac(\upsilon)(c) \right).\)

Квант, випромінюваний назад, матиме енергію

\(~E"" = \hbar \omega"" = \hbar \omega \left(1 - \frac(\upsilon)(c) \right)\)

та імпульс

\(~p"" = \frac(\hbar \omega"")(c) = \frac(\hbar \omega)(c) \left(1 - \frac(\upsilon)(c) \right). \)

При цьому імпульси квантів спрямовані у протилежні сторони.

Картина процесу випромінювання, яким його бачить спостерігач, що рухається, зображена на малюнку 2.

Рис.2. Картина двох фотонів у системі відліку, де швидкість випромінюючого тіла дорівнює υ : а) тіло до випромінювання; б) після випромінювання

Важливо тут підкреслити, що на малюнках 1 і 2 зображено той самий процес, але з погляду різних спостерігачів. Перший малюнок відноситься до випадку, коли спостерігач спочиває щодо випромінюючого тіла, а другий - коли спостерігач рухається.

Підрахуємо баланс енергії та імпульсу для другого випадку. Втрата енергії у системі координат, де випромінювач має швидкість υ , дорівнює

\(~\Delta E" = E" + E"" = \hbar \omega \left(1 + \frac(\upsilon)(c) \right) + \hbar \omega \left(1 - \frac(\) upsilon)(c) \right) = 2 \hbar \omega = \Delta E,\)

тобто. вона така сама, як і в системі, де випромінювач спочиває (див. формулу (9)). Але втрата імпульсу у системі, де випромінювач рухається, не дорівнює нулю, на відміну системи спокою:

\(~\Delta p" = p" - p"" = \frac(\hbar \omega)(c) \left(1 + \frac(\upsilon)(c) \right) - \frac(\hbar \) omega)(c) \left(1 1 \frac(\upsilon)(c) \right) = \frac(2 \hbar \omega)(c) \frac(\upsilon)(c) = \frac(\Delta E)(c^2) \upsilon.

Рухаючий випромінювач втрачає імпульс (~\frac(\Delta E \upsilon)(c^2)\) і, отже, повинен, здавалося б, гальмуватися, зменшувати свою швидкість. Але в системі спокою випромінювання симетричне, випромінювач не змінює швидкості. Отже, швидкість випромінювача неспроможна змінитися й у системі, де рухається. А якщо швидкість тіла не змінюється, як воно може втратити імпульс?

Щоб відповісти на це питання, згадаємо, як записується імпульс тіла масою m:

\(~p = m \upsilon\)

Імпульс дорівнює творумаси тіла на його швидкість. Якщо швидкість тіла не змінюється, його імпульс може змінитися лише з допомогою зміни массы:

\(~\Delta p = \Delta m \upsilon\)

Тут Δ p- Зміна імпульсу тіла при незмінній швидкості, Δ m- Зміна його маси.

Цей вираз втрати імпульсу треба прирівняти до виразу (10), яке пов'язує втрату імпульсу зі втратою енергії. Ми отримаємо формулу

\(~\frac(\Delta E)(c^2)\upsilon = \Delta m \upsilon,\)

\(~\Delta E = \Delta m c^2,\)

яка означає, що зміна енергії тіла спричиняє пропорційну зміну його маси. Звідси легко отримати співвідношення між повною масою тіла та повним запасом енергії:

\(~E = mc^2.\)

Відкриття цієї формули стало величезним кроком уперед у розумінні природних явищ. Саме собою усвідомлення еквівалентності маси та енергії є велике досягнення. Але отримана формула, крім того, має найширше поле застосування. Розпад та злиття атомних ядер, народження та розпад частинок, перетворення елементарних частинок одна в іншу та безліч інших явищ вимагають для свого пояснення обліку формули зв'язку між масою та енергією.

На закінчення – два домашніх завдання для любителів теорії відносності.

1. Прочитайте статтю А.Ейнштейна «Чи залежить інерція тіла від енергії, що міститься в ньому?». .
2. Спробуйте самостійно вивести співвідношення \(~\Delta m = \frac(\Delta E)(c^2)\) для випадку системи відліку, швидкість якої υ може бути не малою в порівнянні зі швидкістю світла з. Вказівка. Використовуйте точну формулудля імпульсу частки: \(~p = \frac(m \upsilon)(\sqrt(1 - \frac(\upsilon^2)(c^2)))\) і точну формулу для ефекту Доплера: \(~\ omega" = \omega \sqrt(\frac(1 + \frac(\upsilon)(c))(1 - \frac(\upsilon)(c))),\) яка виходить, якщо врахувати відмінність в ході часу в системах відліку, що покоїться і рухається.

На питання що означає формула Е = МС2, заданий автором слава вакуленканайкраща відповідь це Формула, що показує еквівалентність маси та енергії.
Строго кажучи, формула не зовсім правильна, вона для "школярів".
Точна формула: E0 = m*c^2 (енергія спокою еквівалентна масі).
E = корінь ((m*c^2)^2 + (p*c)^2) (ПОВНА енергія не еквівалентна масі) .
PS.
Втім, тут зараз деякі зі мною сперечатися почнуть, переконувати нікого не буду, тому що питання тільки в тому, вводити поняття "ефективної маси" чи ні. Коротше, справа вибору та зручності. Принципово нічого не змінює.

Відповідь від користувача видалено[Новичок]
Цю формулу вигадав великий фізик Альберт Ейнштейн. Ця формула є основою теорії відносності. Е означає енергію, М масу, С швидкість світла. Енергія, укладена у будь-якому тілі, дорівнює його масі, помноженої на швидкість світла у квадраті. Це рівняння лежить в основі теорії Великого вибухупро походження Всесвіту і прискорило виробництво нових атомних бомбта ракет.

Відповідь від Єрепахар[гуру]
Енергія, що міститься в речовині, дорівнює швидкості світла у квадраті помножити на масу. Майже таке можна отримати анігіляцією частинок і античасток. До більшого наукапоки не додумалася

Відповідь від Krab Bark[гуру]
Внутрішня, що міститься в масі m прихована енергіядорівнює mc2, де c2 – квадрат швидкості світла. Витягти цю енергію на світло Боже, щоправда, не так просто. Це частково робить Сонце, але в землі - атомні і водні бомби, щоправда, теж лише невелику частину цієї енергії.

Відповідь від Етепан Шеулін[Новичок]
"Е=мс2" це формула Ейнштейна.
Е-це енергія будь-якого тіла.
М-це його маса
С2-це швидкість світла

Відповідь від Ілля кисляків[Новичок]
Е = мс2 це формула Ейнштейна.
Е-це енергія будь-якого тіла.
М-це його маса
С2-це швидкість світла у квадраті

Відповідь від SibirTransStroi STS[Новичок]
е=mc2 означає

Відповідь від Анжеліка[Новичок]
Якщо символи то.
Е = Енергія
M = Маса
С = Швидкість світла, а двоє маленька в кінці - в квадраті

Відповідь від Олег Резчиков[Новичок]
енергія = маса швидкості світла, а на двійку не звертай уваги

Відповідь від Дурня Бетті[активний]
В історії людства є тисячі прикладів, коли якась людина, подібно до Ісуса в Біблії, з'являлася перед натовпом людей, а потім зникала.
Дослідники називають появу та зникнення людей та речей матеріалізацією та дематеріалізацією відповідно.
Є безліч незалежних свідчень матеріалізації, випадки якої відбувалися у багатьох країнах, наприклад, у Бразилії, де матеріалізації відбувалися вдень у присутності сотень переконаних скептиків.
Формула Альберта Ейнштейна Е = mс2, що показує, що енергія (Е) дорівнює масі (т), помноженої на квадрат швидкості світла (с).

Яганове Вологодська областьна Вікіпедії
Яганове Вологодська область

Ягафаров Аллабірда Нурмухаметович на Вікіпедії
Подивіться статтю на вікіпедії про Ягафаров Аллабірда Нурмухаметович

Якщо взяти звичайну пальчикову батарейку з пульта від телевізора, і перетворити її на енергію, то таку саму енергію можна отримати від 250 мільярдів таких же батарейок, якщо використовувати їх по-старому. Не дуже добрий виходить ККД.

А то й означає, що маса та енергія – це одне й те саме. Тобто маса – це окремий випадокенергії. Енергію, укладену в масі чого завгодно, можна вважати за цією простою формулою.

Швидкість світла – це дуже багато. Це 299792458 метрів в секунду або, якщо вам так зручніше, 1079252848,8 кілометрів на годину. Через цю велику величину виходить, що якщо перетворити чайний пакетик цілком на енергію, то цього вистачить, щоб закип'ятити 350 мільярдів чайників.

У мене є пара грам речовини, де мені отримати енергію?

Перевести всю масу предмета в енергію можна тільки якщо ви де-небудь знайдете стільки ж антиматерії. А її отримати в домашніх умовах проблематично, цей варіант відпадає.

Термоядерний синтез

Існує дуже багато природних термоядерних реакторів, ви можете їх спостерігати просто . Сонце та інші зірки – це і є гігантські термоядерні реактори.

Інший спосіб відкусити від матерії хоч скількись маси і перетворити її на енергію - це зробити термоядерний синтез. Беремо два ядра водню, зіштовхуємо їх, отримуємо одне ядро ​​гелію. Весь фокус у тому, що маса двох ядер водню трохи більша, ніж маса одного ядра гелію. Ось ця маса і перетворюється на енергію.

Але тут теж не так просто: вчені ще не навчилися підтримувати реакцію керованого ядерного синтезу, промисловий термоядерний реакторфігурує лише в найоптимістичніших планах на середину цього століття.

Ядерний розпад

Ближче до реальності – реакція ядерного розпаду. Вона щосили використовується в . Це коли два великі ядра атома розпадаються на два маленькі. За такої реакції маса уламків виходить менше маси ядра, зникла маса і йде в енергію.

Ядерний вибух - це також ядерний розпад, але некерований, чудова ілюстрація цієї формули.

Горіння

Перетворення маси на енергію ви можете спостерігати прямо у вас в руках. Запаліть сірник - і ось він. За деяких хімічних реакціях, наприклад, горіння виділяється енергія від втрати маси. Але вона дуже мала порівняно з реакцією розпаду ядра, і замість ядерного вибуху у вас в руках відбувається просто горіння сірника.

Більше того, коли ви поїли, їжа через складні хімічні реакції завдяки мізерній втраті маси віддає енергію, яку ви потім використовуєте, щоб зіграти в настільний теніс, ну або на дивані перед телеком, щоб підняти пульт і переключити канал.

Отже, коли ви їсте бутерброд, частина його маси перетвориться на енергію за формулою E=mc 2 .

/ Фізичний зміст формули E = mc 2

Фізичний зміст формули E = mc 2

Навряд чи знайдеться доросла людина, яка не знає цієї формули. Іноді її навіть називають найзнаменитішою формулою у світі. Вона стала відома людству після того, як Ейнштейн створив свою теорію відносності. Згідно з Ейнштейном, його формула показує не просто зв'язок між матерією та енергією, а рівнозначність матерії та енергії. Іншими словами, за цією формулою енергія може перетворитися на матерію, а матерія може перетворитися на енергію.

Але мені відома й інша формула (та й не тільки мені, а всім фахівцям з теплових процесів): Q = mr, де Q – кількість тепла, m – маса, r – теплота фазового переходу. Будь-які фазові переходи (випаровування та конденсація, плавлення та кристалізація, абляція та сухе сублімація) описуються цією формулою. При підведенні тепла в кількості Q (або його відводі) у новий фазовий стан переходить така кількість речовини m, яка прямо пропорційна кількості тепла Q і обернено пропорційно теплоті фазового переходу r. А тепло – це різновид енергії. Але ніхто й ніколи не робив із цього факту висновок, ніби на речовину перетворюється саме тепло, тобто енергія. Чому ж із формулою E = mc 2 відбулася така пертурбація?

Коли мені вдалося отримати формулу енергії фізичного вакууму, Ось тоді мені і вдалося відповісти на це запитання. Виявилося, що в самому загальному виглядіенергія фізичного вакууму описується цією відомою формулою E = mc2. А її фізичний сенс точно збігається з фізичним змістом формули Q = mr: коли ми підводимо до вакууму (або ефіру, як його називали раніше) енергію в кількості Е, вакуум породжує таку кількість речовини m, яка прямо пропорційно підведеній енергії Е і обернено пропорційно енергії фазового переходу з 2 . Інакше кажучи, ніякого переходу енергії в речовину чи матерію немає.

А причина допущеної Ейнштейном помилки щодо фізичного сенсуйого формули полягає у запереченні їм реального існуванняефіру-фізвакууму. Якщо ми вважаємо, що ефір не існує, тоді в нас вийде, що речовина народжується у справжньому значенні слова з порожнечі. Але кожному зрозуміло, що нічого отримати щось неможливо. Тому доводиться шукати інше джерело появи речовини. Внаслідок того, що даний процеснародження речовини описується формулою E = mc 2 , фізики настільки звикають мати справу з енергією, що починають сприймати її як щось реально існуюче, а не характеристику, якою вона лише і є. І звідси залишається лише один крок, щоб заявити про перетворення на речовину самої енергії.

Скептики можуть заперечити тим, що мої міркування спростовуються результатами експериментів. Мовляв, експерименти на прискорювачах показують, що маса елементарних частинок збільшується зі зростанням швидкості, тобто зростанням енергії, що підводиться до частки збільшення її швидкості. І з цього факту робиться висновок, що в цих експериментах енергія перетворюється на масу. Але коли я підняв інформацію про те, як саме виконували ці та інші схожі експерименти, то виявив цікаву річ: виявляється, за всю історію наукових дослідженьв жодному експерименті не вимірювали масу безпосередньо, але завжди вимірювали витрати енергії, а потім перекидали енергію на масу за формулою E = mc 2 і говорили про збільшення маси. Однак, можна запропонувати інше пояснення підвищеним витратам енергії в дослідах на прискорювачі: енергія, що підводиться до частки, перетворюється не в масу частинки, а в подолання опору навколишнього нас ефіру-фізвакууму. Коли будь-який об'єкт (і елементарна часткатеж) рухається прискорено, він своїм нерівномірним рухомдеформує ефір-вакуум, а той відповідає на це створенням сил опору, для подолання яких потрібно витратити енергію. І чим більше буде швидкість об'єкта, тим більше буде деформація ефіру-вакууму, тим більше будуть сили опору, тим більше буде потрібно енергії для їх подолання.

Для того, щоб з'ясувати, яка концепція вірна (традиційна у вигляді збільшення маси зі збільшенням швидкості або альтернативна у формі подолання сил опору ефіру-вакууму), необхідно поставити такий експеримент, в якому маса частинки, що рухається, вимірювалася б безпосередньо без вимірювання витрат енергії. Але яким має бути цей експеримент, я поки не придумав. Може, вигадає хтось інший?

Ця стаття включає опис терміну "енергія спокою"

Ця стаття включає опис терміну "E=mc2"; див. також інші значення.

Формула на хмарочосі Тайбей 101 під час одного із заходів Всесвітнього рокуфізики (2005)

Еквівалентність маси та енергії- фізична концепція теорії відносності, згідно з якою повна енергія фізичного об'єкта (фізичної системи, Тіла) дорівнює його (її) масі, помноженої на розмірний множник квадрата швидкості світла у вакуумі:

E = m c 2 , (\displaystyle \ E=mc^(2),) де E (\displaystyle E) - енергія об'єкта, m (\displaystyle m) - його маса, c (\displaystyle c) - швидкість світла у вакуумі , рівна 299792458 м / с.

Залежно від того, що розуміється під термінами «маса» та «енергія», дана концепціяможе бути інтерпретована двояко:

• з одного боку, концепція означає, що маса тіла (інваріантна маса, звана також масою спокою) дорівнює (з точністю до постійного множника c²) енергії, «укладеної в ньому», тобто його енергії, виміряної або обчисленої в супутній системі відліку (системі відліку спокою), так званої енергії спокою, або в широкому значеннівнутрішньої енергії цього тіла,

• з іншого боку, можна стверджувати, що будь-якому виду енергії (не обов'язково внутрішньої) фізичного об'єкта (не обов'язково тіла) відповідає певна маса; наприклад, для будь-якого об'єкта, що рухається, було введено поняття релятивістської маси, рівної (з точністю до множника c²) повної енергії цього об'єкта (включаючи кінетичну),

Перша інтерпретація не є лише окремим випадком другий. Хоча енергія спокою є окремим випадком енергії, а m (\displaystyle m) практично дорівнює m r e l (\displaystyle m_(rel)) у разі нульової або малої швидкості руху тіла, але m (\displaystyle m) має вихідний за рамки другої інтерпретації фізичний : ця величина є скалярним (тобто одним одним числом) інваріантним (незмінним при зміні системи відліку) множником у визначенні 4-вектора енергії-імпульсу, аналогічним ньютонівській масі і є її прямим узагальненням, і до того ж m (\displaystyle m) модулем 4-імпульсу. Додатково саме m (\displaystyle m) (а не m r e l (\displaystyle m_(rel))) є єдиним скаляром, який не тільки характеризує інертні властивості тіла при малих швидкостях, але і через який ці властивості можуть бути досить просто записані для будь-якої швидкість руху тіла.

Таким чином, m (\displaystyle m) - інваріантна маса - фізична величина, Що має самостійне та багато в чому більш фундаментальне значення.

У сучасній теоретичної фізикиКонцепція еквівалентності маси та енергії використовується в першому сенсі. Головною причиною, чому приписування маси будь-якому виду енергії вважається суто термінологічно невдалим і тому практично вийшло із застосування у стандартній наукової термінології, є наступна з цього повна синонімічність понять маси та енергії. Крім того, неакуратне використання такого підходу може заплутувати і зрештою виявляється невиправданим. Таким чином, нині термін «релятивістська маса» у професійній літературі практично не зустрічається, а коли йдеться про масу, мається на увазі інваріантна маса. У той же час термін «релятивістська маса» використовується для якісних міркувань у прикладних питаннях, а також у освітньому процесіта у науково-популярній літературі. Цей термін підкреслює збільшення інертних властивостей тіла, що рухається разом з його енергією, що саме по собі цілком змістовно.

У найбільш універсальній формі принцип був сформульований вперше Альбертом Ейнштейном в 1905 році, проте уявлення про зв'язок енергії та інертних властивостей тіла розвивалися і більш ранніх роботахінших дослідників.

У сучасній культурі формула E = m c 2 (\displaystyle E=mc^(2)) є чи не найвідомішою з усіх фізичних формул, що обумовлюється її зв'язком із жахливою міццю атомної зброї. Крім того, саме ця формула є символом теорії відносності та широко використовується популяризаторами науки.

Еквівалентність інваріантної маси та енергії спокою

Історично принцип еквівалентності маси та енергії був уперше сформульований у своїй остаточній формі при побудові спеціальної теоріївідносності Альбертом Ейнштейном. Їм було показано, що для вільно рухомої частки, а також вільного тіла і взагалі будь-якої замкнутої системичастинок, виконуються такі співвідношення:

E 2 − p → 2 c 2 = m 2 c 4 p → = E v → c 2 , (\displaystyle \ E^(2)-(\vec (p))^(\,2)c^(2) =m^(2)c^(4)\qquad (\vec (p))=(\frac (E(\vec (v)))(c^(2))),)

де E (\displaystyle E) , p → (\displaystyle (\vec (p))) , v → (\displaystyle (\vec (v))) , m (\displaystyle m) - енергія, імпульс, швидкість та інваріантна Маса системи або частки, відповідно, c(\displaystyle c) - швидкість світла у вакуумі. З цих виразів видно, що в релятивістській механіці, навіть коли в нуль обертаються швидкість та імпульс тіла (масивного об'єкта), його енергія в нуль не звертається, залишаючись рівною деякою величиною, яка визначається масою тіла:

E0 = mc2. (\displaystyle E_(0)=mc^(2).)

Ця величина носить назву енергії спокою, і цей вираз встановлює еквівалентність маси тіла цієї енергії. На підставі цього факту Ейнштейном було зроблено висновок, що маса тіла є однією з форм енергії і тим самим закони збереження маси та енергії об'єднані в один закон збереження.

Енергія та імпульс тіла є компонентами 4-вектора енергії-імпульсу (чотирьохімпульсу) (енергія - тимчасовий, імпульс - просторовими) і відповідним чином перетворюються при переході з однієї системи відліку в іншу, а маса тіла є лоренц-інваріантом, залишаючись при переході в системи відліку постійної, і маючи сенс модуля вектора четирехімпульса.

Слід також зазначити, що незважаючи на те, що енергія та імпульс частинок адитивний, тобто для системи частинок маємо:

маса частинок адитивної не є, тобто маса системи частинок, загальному випадку, Не дорівнює сумі мас складових її частинок.

Таким чином, енергія (неінваріантна, адитивна, тимчасова компонента четирехимпульса) і маса (інваріантний, неадитивний модуль четирехімпульса) - це дві різні фізичні величини.

Еквівалентність інваріантної маси та енергії спокою означає, що в системі відліку, в якій вільне тіло спочиває (власної), його енергія (з точністю до множника c 2 (displaystyle c^(2))) дорівнює його інваріантній масі.

Чотирьохімпульс дорівнює добутку інваріантної маси на чотиришвидкість тіла.

P μ = m U μ , (\displaystyle p^(\mu )=m\,U^(\mu )\!,)

Поняття релятивістської маси

Після того, як Ейнштейн запропонував принцип еквівалентності маси та енергії, стало очевидним, що поняття маси може інтерпретуватися подвійно. З одного боку, це інваріантна маса, яка - саме через інваріантність - збігається з тією масою, що фігурує в класичної фізики, з іншого - можна запровадити так звану релятивістську масу, еквівалентну повній (включаючи кінетичну) енергії фізичного об'єкта:

M r e l = E c 2 , (\displaystyle m_(\mathrm (rel) )=(\frac (E)(c^(2))),)

де m r e l (\displaystyle m_(\mathrm (rel) )) - релятивістська маса, E (\displaystyle E) - повна енергія об'єкта.

Для масивного об'єкта (тіла) ці дві маси пов'язані між собою співвідношенням:

M r e l = m 1 − v 2 c 2 , (\displaystyle m_(\mathrm (rel) )=(\frac (m)(\sqrt (1-(\frac (v^(2)))(c^(2) )))))),)

де m (displaystyle m) - інваріантна («класична») маса, v (displaystyle v) - швидкість тіла.

Відповідно,

E = m r e l c 2 = m c 2 1 − v 2 c 2 . (\displaystyle E=m_(\mathrm (rel) )(c^(2))=(\frac (mc^(2)))\sqrt (1-(\frac (v^(2)))(c^ (2)))))).)

Енергія та релятивістська маса - це та сама фізична величина (неінваріантна, адитивна, тимчасова компонента чотириімпульсу).

Еквівалентність релятивістської маси та енергії означає, що у всіх системах відліку енергія фізичного об'єкта (з точністю до множника c 2 (displaystyle c^(2))) дорівнює його релятивістській масі.

Введена таким чином релятивістська маса є коефіцієнтом пропорційності між тривимірним («класичним») імпульсом та швидкістю тіла:

P → = m r e l v → . (\displaystyle (\vec (p)) = m_(\mathrm (rel) )(\vec (v)).)

Аналогічне співвідношення виконується у класичній фізиці для інваріантної маси, що також наводиться як аргумент на користь запровадження поняття релятивістської маси. Це надалі призвело до тези, що маса тіла залежить від швидкості руху.

У процесі створення теорії відносності обговорювалися поняття поздовжньої та поперечної маси масивної частки (тіла). Нехай сила, що діє на тіло, дорівнює швидкості зміни релятивістського імпульсу. Тоді зв'язок сили F → ​​(\displaystyle (\vec (F))) і прискорення a → = d v → / d t (\displaystyle (\vec (a))=d(\vec (v))/dt) істотно змінюється по порівняно з класичною механікою:

F → = d p → d t = ma → 1 − v 2 / c 2 + m v → ⋅ (v → a →) / c 2 (1 − v 2 / c 2) 3 / 2 . (\displaystyle (\vec (F))=(\frac (d(\vec (p)))(dt))=(\frac (m(\vec (a))))(\sqrt (1-v^ (2)/c^(2))))+(\frac (m(\vec (v))\cdot ((\vec (v))(\vec (a)))/c^(2)) ((1-v^(2)/c^(2))^(3/2))).)

Якщо швидкість перпендикулярна силі, то F → = m γ a → , (\displaystyle (\vec (F))=m\gamma (\vec (a)),) а якщо паралельна, то F → = m γ 3 a → , (\displaystyle (\vec (F))=m\gamma ^(3)(\vec (a)),) де γ = 1 / 1 − v 2 / c 2 (\displaystyle \gamma =1/(\ sqrt (1-v^(2)/c^(2)))) - релятивістський фактор. Тому m γ = m r e l (\displaystyle m\gamma = m_(\mathrm (rel) )) називають поперечною масою, а m γ 3 (\displaystyle m\gamma ^(3)) - поздовжньої.

Твердження про те, що маса залежить від швидкості, увійшло до багатьох навчальні курсиі через свою парадоксальність набула широкої популярності серед нефахівців. Однак у сучасної фізикиуникають використовувати термін "релятивістська маса", використовуючи замість нього поняття енергії, а під терміном "маса" розуміючи інваріантну масу (спокою). Зокрема, виділяються такі недоліки запровадження терміну «релятивістська маса»:

• неінваріантність релятивістської маси щодо перетворень Лоренца;
• синонімічність понять енергія та релятивістська маса, і, як наслідок, надмірність запровадження нового терміну;
• наявність різних за величиною поздовжньої та поперечної релятивістських мас та неможливість одноманітного запису аналога другого закону Ньютона у вигляді

• методологічні складності викладання спеціальної теорії відносності, наявність спеціальних правил, коли і як слід користуватися поняттям «релятивістська маса», щоб уникнути помилок;
• плутанина в термінах «маса», «маса спокою» та «релятивістська маса»: частину джерел просто масою називають одне, частина – інше.

Незважаючи на зазначені недоліки, поняття релятивістської маси використовується і в навчальній, і в науковій літературі. Слід, щоправда, відзначити, що у наукових статтяхпоняття релятивістської маси використовується здебільшого лише за якісних міркувань як синонім збільшення інертності частки, що рухається з навколосвітловою швидкістю.

Гравітаційна взаємодія

У класичній фізиці гравітаційна взаємодія описується законом всесвітнього тяжіння Ньютона, і його величина визначається гравітаційною масою тіла, яка з високим ступенем точності дорівнює за величиною інертної маси, про яку йшлося вище, що дозволяє говорити про просто масу тіла.

У релятивістській фізиці гравітація підпорядковується законам загальної теоріївідносності, в основі якої лежить принцип еквівалентності, що полягає в невідмінності явищ, що відбуваються локально в гравітаційному полі, від аналогічних явищ у неінерційній системі відліку, що рухається з прискоренням, рівним прискоренню вільного падінняу гравітаційному полі. Можна показати, що цей принцип еквівалентний твердженню про рівність інертної та гравітаційної мас.

У загальній теорії відносності енергія відіграє ту ж роль, що й гравітаційна масав класичної теорії. Дійсно, величина гравітаційної взаємодії у цій теорії визначається так званим тензором енергії-імпульсу, що є узагальненням поняття енергії.

У найпростішому випадку точкової частки центрально-симетричному гравітаційному полі об'єкта, маса якого багато більше масичастки, сила, що діє на частинку, визначається виразом:

F → = − G M E c 2 (1 + β 2) r → − (r → β →) β → r 3 (\displaystyle (\vec (F))=-GM(\frac (E)(c^(2) )))(\frac ((1+\beta ^(2))(\vec (r))-((\vec (r))(\vec (\beta )))(\vec (\beta )) )(r^(3))))

де G- гравітаційна постійна, M- Маса важкого об'єкта, E- Повна енергія частинки, β = v / c, (\displaystyle \beta =v/c,) v- швидкість частки, r → (displaystyle (vec (r))) - радіус-вектор, проведений з центру важкого об'єкта в точку знаходження частки. З цього виразу видно Головна особливістьгравітаційної взаємодії у релятивістському випадку порівняно з класичною фізикою: воно залежить як від маси частки, а й від величини та напрями її швидкості. Остання обставина, зокрема, не дозволяє ввести однозначним чином ефективну гравітаційну релятивістську масу, яка б звела закон тяжіння до класичного вигляду.

Граничний випадок безмасової частки

Важливим граничним випадком є ​​випадок частки, маса якої дорівнює нулю. Прикладом такої частки є фотон - частка-переносник електромагнітної взаємодії. З наведених вище формул випливає, що для такої частки справедливі такі співвідношення:

E = p c, v = c. (Displaystyle E = pc, qquad v = c.)

Таким чином, частка з нульовою масою незалежно від своєї енергії завжди рухається зі швидкістю світла. Для безмасових частинок введення поняття «релятивістської маси» особливо не має сенсу, оскільки, наприклад, за наявності сили в поздовжньому напрямку швидкість частки постійна, а прискорення, отже, дорівнює нулю, що вимагає нескінченної за величиною ефективної маси тіла. У той же час наявність поперечної сили призводить до зміни напрямку швидкості, і, отже, «поперечна маса» фотона має кінцеву величину.

Аналогічно безглуздо для фотона вводити ефективну гравітаційну масу. У разі центрально-симетричного поля, розглянутого вище, для фотона, що падає вертикально вниз, вона дорівнюватиме E / c 2 (\displaystyle E/c^(2)) , а для фотона, що летить перпендикулярно напрямку на гравітаційний центр, - 2 E / c 2 (\displaystyle 2E/c^(2)) .

Практичне значення

Отримана А. Ейнштейном еквівалентність маси тіла запасеної в тілі енергії стала одним із головних практично важливих результатівспеціальної теорії відносності. Співвідношення E 0 = m c 2 (\displaystyle E_(0)=mc^(2)) показало, що в речовині закладені величезні (завдяки квадрату швидкості світла) запаси енергії, які можуть бути використані в енергетиці та військових технологіях.

Кількісні співвідношення між масою та енергією

У міжнародній системі одиниць СІ відношення енергії та маси E / mвиражається в джоулях на кілограм, і воно чисельно дорівнює квадрату значення швидкості світла cв метрах за секунду:

Таким чином, 1 грам маси еквівалентний наступним значенняменергії:

• 89,9 тераджоулів (89,9 ТДж)
• 25,0 мільйонів кіловат-годин (25 ГВт·год),
• 21,5 мільярдів кілокалорій (≈21 Ткал),
• 21,5 кілотонн у тротиловому еквіваленті (≈21 кт).

У ядерної фізикичасто застосовується значення відношення енергії та маси, виражене у мегаелектронвольтах на атомну одиницю маси - ≈931,494 МеВ/а.е.м.

Приклади взаємоперетворення енергії спокою та кінетичної енергії

Енергія спокою здатна переходити в кінетичну енергію частинок в результаті ядерних і хімічних реакцій, якщо в них маса речовини, що вступила в реакцію, більша за масу речовини, що вийшла в результаті. Прикладами таких реакцій є:

• Анігіляція пари частка-античастка з утворенням двох фотонів. Наприклад, при анігіляції електрона та позитрону утворюється два гамма-кванти, і енергія спокою пари повністю переходить в енергію фотонів:

• Термоядерна реакціясинтезу атома гелію з протонів і електронів, в якій різниця мас гелію і протонів перетворюється на кінетичну енергію гелію та енергію електронних нейтрино

• Реакція розподілу ядра урану-235 при зіткненні з повільним нейтроном. При цьому ядро ​​ділиться на два уламки з меншою сумарною масою з випромінюванням двох або трьох нейтронів та звільненням енергії близько 200 МеВ, що становить близько 1 відсотка від маси атома урану. Приклад такої реакції:

• Реакція горіння метану:

У цій реакції виділяється близько 35,6 МДж теплової енергії на кубічний метрметану, що становить близько 10-10 від його енергії спокою. Таким чином, у хімічних реакціях перетворення енергії спокою на кінетичну енергію значно нижче, ніж у ядерних. На практиці цим вкладом у зміну маси речовин, що прореагували, в більшості випадків можна знехтувати, так як воно зазвичай лежить поза межами можливості вимірювань.

Важливо, що в практичних застосуванняхперетворення енергії спокою на енергію випромінювання рідко відбувається з стовідсотковою ефективністю. Теоретично досконалим перетворенням було б зіткнення матерії з антиматерією, однак у більшості випадків замість випромінювання виникають побічні продукти і внаслідок цього лише дуже мала кількість енергії спокою перетворюється на енергію випромінювання.

Існують також зворотні процеси, що збільшують енергію спокою, а отже, і масу. Наприклад, при нагріванні тіла збільшується його внутрішня енергія, у результаті зростає маса тіла. Інший приклад – зіткнення частинок. У таких реакціях можуть народжуватися нові частки, маси яких значно більше, ніж у вихідних. «Джерелом» маси таких частинок є кінетична енергія зіткнення.

Історія та питання пріоритету

Уявлення про масу, що залежить від швидкості, і про наявний зв'язок між масою та енергією почало формуватися ще до появи спеціальної теорії відносності. Зокрема, у спробах узгодити рівняння Максвелла з рівняннями класичної механіки деякі ідеї були висунуті у працях Генріха Шрамма (1872), Н. А. Умова (1874), Дж. Дж. Томсона (1881), О. Хевісайда (1889), Р .Сірла (англ.) рос., М. Абрагама, Х. Лоренца та А. Пуанкаре. Однак тільки в А. Ейнштейна ця залежність універсальна, не пов'язана з ефіром та не обмежена електродинамікою.

Вважається, що вперше спроба пов'язати масу та енергію була зроблена в роботі Дж. Дж. Томсона, що з'явилася 1881 року. Томсон у роботі вводить поняття електромагнітної масиназиваючи так внесок, що вноситься в інертну масузарядженого тіла електромагнітним полем, яке створюється цим тілом.

Ідея наявності інерції біля електромагнітного поля присутня також і в роботі О. Хевісайда, що вийшла 1889 року. Виявлені в 1949 чернетки його рукописи вказують на те, що десь у цей же час, розглядаючи задачу про поглинання і випромінювання світла, він отримує співвідношення між масою і енергією тіла у вигляді E = m c 2 (displaystyle E = mc ^ ( 2)).

У 1900 році А. Пуанкаре опублікував роботу, в якій дійшов висновку, що світло як переносник енергії повинен мати масу, що визначається виразом E/v 2 (\displaystyle E/v^(2),) де E- енергія, що переноситься світлом, v- Швидкість перенесення.

У роботах М. Абрагама (1902 рік) і Х. Лоренца (1904 рік) було вперше встановлено, що, взагалі кажучи, для тіла, що рухається, не можна ввести єдиний коефіцієнт пропорційності між його прискоренням і дією на нього силою. Ними були введені поняття поздовжньої та поперечної мас, які застосовуються для опису динаміки частинки, що рухається з навколосвітньою швидкістю, за допомогою другого закону Ньютона. Так, Лоренц у своїй роботі писав:

Експериментально залежність інертних властивостей тіл від їх швидкості була продемонстрована на початку XX століття в роботах В. Кауфмана (1902) і А. Бухерера 1908).

У 1904-1905 роках Ф. Газенорль у своїй роботі приходить до висновку, що наявність у порожнині випромінювання проявляється навіть так, ніби маса порожнини збільшилася.

У 1905 році з'являється одразу цілий рядосновоположних робіт А. Ейнштейна, у тому числі й робота, присвячена аналізу залежності інертних властивостей тіла від його енергії. Зокрема, при розгляді випромінювання масивним тілом двох «кількостей світла» в цій роботі вперше вводиться поняття енергії тіла, що спокою, і робиться наступний висновок:

У 1906 році Ейнштейн вперше говорить про те, що закон збереження маси є лише окремим випадком закону збереження енергії.

Більш повною мірою принцип еквівалентності маси та енергії був сформульований Ейнштейном в роботі 1907 року, в якій він пише

Під спрощуючим припущенням тут мається на увазі вибір постійної довільної у виразі для енергії. У більш докладній статті, що вийшла того ж року, Ейнштейн зауважує, що енергія є також мірою гравітаційної взаємодії тіл.

У 1911 році виходить робота Ейнштейна, присвячена гравітаційному впливу масивних тіл на світ. У цій роботі їм приписується фотону інертна та гравітаційна маса рівна E/c 2 (\displaystyle E/c^(2)) і для величини відхилення променя світла в полі тяжіння Сонця виводиться значення 0,83 дугової секунди, що вдвічі менше правильного значення, отриманого ним пізніше на основі розвиненої загальної теорії відносності. Цікаво, що те саме половинне значення було отримано І. фон Зольднером ще в 1804 році, але його робота залишилася непоміченою.

Експериментально еквівалентність маси та енергії була вперше продемонстрована у 1933 році. У Парижі Ірен і Фредерік Жоліо-Кюрі зробили фотографію процесу перетворення кванта світла, що несе енергію, на дві частинки, що мають ненульову масу. Приблизно в той же час у Кембриджі Джон Кокрофт та Ернест Томас Сінтон Уолтон спостерігали виділення енергії при розподілі атома на дві частини, сумарна маса яких виявилася меншою, ніж маса вихідного атома.

Вплив на культуру

З моменту відкриття формула E = m c 2 (displaystyle E = mc ^ (2)) стала однією з найвідоміших фізичних формул і є символом теорії відносності. Незважаючи на те, що історично формула була вперше запропонована не Альбертом Ейнштейном, зараз вона асоціюється виключно з його ім'ям, наприклад, саме ця формула була використана як назва телевізійної біографії відомого вченого, що вийшла в 2005 році. Популярності формули сприяло широко використане популяризаторами науки контрінтуїтивне висновок, що маса тіла збільшується зі збільшенням його швидкості. Крім того, з цією ж формулою асоціюється міць атомної енергії. Так, в 1946 журнал «Time» на обкладинці зобразив Ейнштейна на тлі гриба ядерного вибуху з формулою E = m c 2 (displaystyle E = mc ^ (2)) на ньому.

E=MC2 (значення) це:

E = mc 2 - формула, що виражає еквівалентність маси та енергії

Назва E=MC2або E=MC2може відноситися до:

Микола рудковський

Що означає формула e = mc2?

Ця формула називається "спеціальна теорія відносності Ейнштейна"

E = mc2
де:
е - повна енергія тіла,
м - маса тіла,
с2 - швидкість світла у вакуумі у квадраті

Формула означає, що енергія пропорційна масі.
Через те, що швидкість світла у вакуумі дуже велика (300 тисяч км/сек)
а у формулі вона ще й у квадраті, виходить, що тіло навіть дуже маленької маси має дуже велику енергію.
Наприклад енергія, що виділилася при ядерний вибуху Хіросімі, відповідає повній енергії тіла масою менше 1 грама

Еквівалентність маси та енергії. У двох словах – теорія відносності. Взагалі те, за що Ейнштейн отримав Нобелівську премію.

E – повна енергія тіла
m – маса тіла
c - швидкість світла у вакуумі

У чому сенс формули E=mc^2

Важке дитинство

Формула E=mc^2 - формула зв'язку маси та енергії, вперше введена ейнштейном у спеціальній теорії відносності ось що він пише з цього приводу. , Класична фізика допускала дві субстанції - речовину та енергію. перше мало вагу, а друга була невагома. у класичній фізиці ми мали два закони збереження: один для речовини, інший для енергії. ..згідно теорії відносності, немає істотної різниці між масою та енергією. енергія має масу, а маса є енергією. замість двох законів збереження ми маємо лише один: закон збереження маси-енергії.

Олексій Коряков

Дуже філософський зміст.

Релігія стверджує, що спочатку було слово.
Наука – матерія первинна.

А ця формула по суті примиряє обидва підходи, заявляючи, що маса та енергія – це два різні прояви однієї сутності.

Це коротко. Більше написати просто ліньки.

Що означає формула E=MC2?

Marktolkien

Символ теорії відносності, формула E=mc2 дає можливість обчислити енергію об'єкта (Е) через його масу (м) та швидкість світла (с), що дорівнює 300 000 000 м/с. Цей принцип еквівалентності маси та енергії вивів Альберт Ейнштейн. З рівняння випливає, що маса є однією з форм енергії. Перетворення маси на енергію можна спостерігати з прикладу горіння речовини. Інший приклад - поїдання бутерброду, чия маса переходить у вашу енергію за тією самою формулою.

Ілля улянов

Енергія дорівнює добутку маси на швидкість світла у квадраті. Тобто якщо хочете розрахувати енергію об'єкта, вам треба помножити його масу на швидкість світла в квадраті. Формула стала символом фундаментального знанняпро всесвіт.