Практичне застосування фігур холодні. Дослідницька робота «Звук можна бачити! Міжнародна наукова конференція

Нас зацікавило це питання і, звичайно ж, захотілося повторити це і побачити на власні очі ці постаті, які, як ми з'ясували, названі на честь свого першовідкривача Ернеста Хладні.

Так виникла проблема нашого дослідження:як побачити звук і чи можна за допомогою підручних засобів відтворити фігури Хладні.

Об'єкт дослідження:фігури Холодні.

Предмет дослідження:зміна та утворення фігур Холодні при різних пластинах, різній частоті та різних сипучих матеріалах.

Мета дослідження:отримати фігури Холодні та виявити залежність між зображенням та деякими елементами досвіду.

Завдання дослідження:

Вивчити думки оточуючих із цієї проблеми з допомогою опитування.

Отримати фігури Холодні.

Дослідити, чи є залежність виду зображення від частоти вібрації, матеріалу пластини та дрібних частинок(пісок, манка).

Гіпотеза дослідженняпов'язана з припущенням про те, що за допомогою колонки, картонної пластини та дрібних частинок різного видуможна відтворити фігури Хладні.

База дослідження:муніципальне автономне освітня установаІтатська середня загальноосвітня школаТомського району.

При вібрації тонкої пластини її поверхня не залишається плоскою – на ній утворюються западини та опуклості. Залежно від частоти вібрації малюнок розподілу висот поверхнею пластини змінюється від найпростішого – дуже складного. Ці розподіли називаються модами коливань пластини. Їхній малюнок на поверхні вперше був отриманий у 1707 р. німецьким фізиком Ернстом Хладні. Щоб їх побачити, достатньо на поверхню насипати дрібний, але не липкий порошок, наприклад суху цукрову пудру, цукровий пісок, манну крупу і т.п.

Ернест Флоренс Фрідріх Хладні (30 листопада 1756 – 3 квітня 1827)- Німецький фізик, основоположник експериментальної акустики. Відкрив у 1787 році й описав «акустичні фігури», одержувані внаслідок коливання пружної пластини, посипаної піском. Пояснив відлуння, експериментально визначив верхній порігчутності звуку - 22 000 Гц.

Фігури Холодні- фігури, що утворюються скупченням дрібних частинок поблизу вузлових ліній на поверхні пружної пластинки, що коливається.

Ось як розповідає сам Хладні про свої досліди: «Я ніде не міг знайти наукового пояснення різного родуколивань та звучності тел. До речі, я помітив, що маленька скляна або металева пластинка, що підвішується в різних точках, видавала різні звуки, коли я вдаряв по ній. Я захотів дізнатися причину цієї різниці звуків. Мушу додати, що тоді ніхто ще не проводив досліджень у цій галузі. Я затиснув у лещата латунний кружок від шліфувальної машини за шип, що знаходився посередині нього, і помітив, що скрипковий смичок змушує його видавати різні звуки в залежності від місця, де торкається смичок (див. рис. 1).

Спостереження Ліхтенберга над візерунками смоляного пилу, що виходять на скляних чи смоляних пластинках під впливом електрики, навели мене на думку, що різні коливаннямого гуртка теж виявляться, якщо посипати його піском або чимось подібним до цього. Коли я привів свою думку у виконання, то дійсно отримав при таких дослідах зорероб різні фігури»(див. рис.2).

Фігури Холодні, які отримують за допомогою піску (або іншого порошку), описують вузлові поверхні власних коливаньплоских пластин і мембран. Якщо помістити частинку піску в якій-небудь точці, не розташованій на вузлі, то за досить сильного поперечному коливаннівона рухатиметься (підстрибуватиме і зміщуватиметься від первісного становища). Рух частинок піску нерегулярний, але, після ряду стрибків, частка знаходить шлях до вузла, як до єдиного місця, де вона може залишитися у спокої.

Ступінь інтересу до досвідів Хладні принаймні з боку вченої публіки цілком відповідала очікуванням. Лекції та досліди Хладні збуджували загальний та живий інтерес; вчені та любителі із захопленням повторювали його досліди. Коли Хладні в 1809 р. представив свої постаті членам Французького національного інституту, все, і особливо Лаплас, дивилися ними з подивом. Наполеон побажав бачити повторення цих дослідів у Тюїльєрійському палаці і відпустив Хладні 6000 франків для перекладу його «Акустики» французькою мовою.

Але теорія не знала, що їй власне робити із цими досвідченими даними. Ще 1787 р. Яків II Бернуллі намагався теоретично вивести форму деяких звукових постатей, навіщо він розглядав прямокутну платівку як сітчасту тканину з волокон, які перетинаються під прямим кутом. Проте Хладні показав, що отримані в такий спосіб результати розходяться з досвідом. Після демонстрацій, зроблених Хладні перед Французьким інститутом 1809 р., останній призначив премію 3000 франків за аналітичне вирішення цього завдання. Довелося, однак, двічі повторити запрошення на конкурс і лише в 1816 р. видати, нарешті, премію Софії Жермен за єдину представлену роботу, що складала кілька вірних рівнянь і кілька нових досліджень. Роботи Пуассона над цією проблемою дали дуже небагато, і тільки в 1883 р. Вітстон дав теорію, згідно з якою могли бути правильно виведені хоча б найпростіші звукові фігури.

У 1818 р. Хладні в одному з листів повідомляв про дотепне застосування його звукових постатей одним будівельником у Кобленці: для поєднання отворів у кам'яній плиті сходів перед свердлінням її знизу будівельник посипав плиту піском, який при свердлінні трохи розріджувався, точно вказуючи місце для зустрічного свердління. .

Цікаво провести досліди з круглими, шести- та восьмикутними пластинками, то можна помітити, що фігура ускладнюватиметься.

На першому етапі дослідження ми провели опитування учнів нашої Ітатської школи, щоб дізнатися чи актуальне наше дослідження.

Сімдесяти учням різних класівбули задані такі питання:

Ви хотіли б побачити звук?

Вам відомі постаті Хладні?

Ви хотіли б дізнатися, які фігури називаються фігурами Хладні?

За даними опитування, виявилося, що всі хочуть побачити звук, про фігури Хладні знали троє вчителів нашої школи, і 53 особи з 70 хотіли б познайомитися з фігурами Хладні. Такі відповіді вкотре підтверджують актуальність цього дослідження.

Для проведення досвіду та відтворення фігур Хладні нам знадобилося кілька елементів:

Генератор звуку - подає сигнал на динамік, який перетворює його на звукові коливання заданої частоти.

Пластина. У нашому випадку було взято картонну пластину і скляну, через відсутність металевої.

Динамік.

Частинки, за допомогою яких будуватимуться фігури Хладні. У нашому випадку, це манна крупа та пісок.

Відразу після визначення необхідних елементіввиникла низка проблем.

Довго не могли знайти звук однієї частоти, але, перечитавши масу форумів у мережі Інтернет, ми знайшли вихід: завантажили генератор звуків, на якому була можливість змінювати частоту звуку від 0 до 20000 Гц.

На першому етапі ми взяли скляний прямокутник, з товщиною 2 мм поклали його на колонку так, щоб у них була точка дотику, зверху насипали пісок, але реакції на жодний звук не було, ми зробили висновок, що товщина скла занадто велика, а потужності колонок в 5 Ватт мало. Взяли іншу колонку, потужністю 100 Ватт, але реакції, як і раніше, не було. Вивчивши досліди Хладні, можна дійти невтішного висновку, що досвід зі склом не вийшов у вигляді те, що його було скріплено з джерел звуку.

На другому етапі скло було замінено на щільний картон. Але фігури з піску практично не виходили, лише в деяких місцях утворювалися невеликі насипи. При цьому змінювали і колонки різної потужності та частоту звуку, практично все безрезультатно. Цікавим нам виявилося те, що піщинки меншого розміру піднімалися вгору, а великі йшли вниз.

І тільки після того, як досвід ми почала проводити з манкою, все почало виходити. на різних частотахвиходили різні малюнки, причому, ми помітили, що на одній і тій же частоті малюнки практично однакові.

Малюнки з манної крупи стали з'являтися при частоті звуку від 100Гц до 16000Гц, при подальшому збільшенні частоти зображення не виходили, ми припустили, що частота занадто велика і картонка просто не встигала вібрувати за звуковими хвилями.

Також слід зазначити, що складність малюнка теж залежить від частоти, найцікавіші фігури були отримані при частоті від 800 до 4000 Гц.

Фотозвіт про виконану роботу та отримані фігури див. у Додатку 1.

При виконанні дослідницької роботи ми переконалися, що фігури Хладні можна отримати за допомогою звичайного динаміка, який збуджує генератор певного тону. звукових частот, картонної пластини та сипучих матеріалів.

Виникають на поверхні плоских пластин, посипаних манною крупою, при звуковому впливі зачаровують своєю симетричністю, дозволяючи «побачити» звук, що витягується при цьому.

Також ми дійшли висновку про те, що утворення фігур Хладні так само залежить від розміру сипких частинок і матеріалу пластини.

Наша гіпотеза про те, що звук можна побачити, підтвердилася. Мета досягнута, нам вдалося відтворити фігури Хладні.

Проведене дослідження дозволило розширити наші знання про навколишній світ.

Також, ми дізналися про практичному застосуванніметоду фігур Холодні при сепарації наночастинок і побачили це практично, коли дрібні піщинки піднімалися вгору, а більші опускалися вниз.

Насипавши пісок на пружну пластинку, що коливається, можна побачити формування фігур Хладні. Вони часто є прикладом « природної краси» фізичних явищ, хоча за ними стоїть досить проста фізикарезонансного збудження стоячих хвиль. І мало хто звертає увагу на цікаву особливість цих постатей: лінії на них уникають перетинів, ніби їх відштовхує сила. Спробуймо зрозуміти, яка ж фізика ховається за цим відштовхуванням і як вона пов'язана з квантовою теорією хаосу.

Стоячі хвилі

Як ми знаємо, пружні тіла можуть здійснювати досить складні коливання, у яких вони стискаються, розтягуються, згинаються і скручуються. Тим не менш, коливання будь-якого пружного тіламожна як комбінацію накладающихся друг на друга простіших нормальних коливань. Ось так виглядають кілька нормальних коливань найпростішого пружного тіла – одномірної натягнутої струни.

Кожне нормальне коливання видається стоячою хвилею, яка, на відміну від хвилі, що біжить, стоїть на місці і володіє своїм малюнком розподілу амплітуд коливань по простору. На цьому малюнку можна виділити пучності– точки, де амплітуда коливань досягає максимумів, та вузли- Нерухомі точки, в яких амплітуда коливань дорівнює нулю. Крім того, кожна така хвиля вагається зі своєю власною частотою. У разі струни, як можна помітити, частота коливань стоячої хвилі збільшується із зростанням числа вузлів та пучностей.

Подивимося тепер на двовимірну систему, прикладом якої може бути тонка пружна мембрана, натягнута на жорстку рамку. Нормальні коливання круглої мембрани виглядають складніше, ніж у разі струни, а замість окремих точок-вузлів є вузлові лінії, Уздовж яких мембрана нерухома.

Нормальні коливання круглої мембрани із закріпленими краями. .

Зеленим кольоромпоказано вузлові лінії.

У круглої мембрани вузлові лінії, що являють собою кола та відрізки вздовж радіусів, можуть перетинатися під прямими кутами. Якщо ж краї мембрани мають довільну форму, знаходження частот нормальних коливань і картин їх вузлів і пучностей перетворюються на завдання, яке вирішується лише за допомогою комп'ютера.

Профілі амплітуди коливань стоячих хвиль на мембранах у формі квадрата з отвором, сніжинки Коха та поверхні кошеня.

Рівняння, що описують коливання тонкої пружної пластинки, відрізняються від рівнянь коливання мембрани, оскільки пластинка має власну жорсткість, в той час як м'яка мембрана і пружинить лише за рахунок натягу зовнішніми силами. Однак тут теж існують набори нормальних коливань, малюнки яких істотно залежать від форми кордонів.

Фігури Холодні

Як було сказано вище, в загальному випадкуколивання тіла є комбінацією цілого набору порушених у ньому нормальних коливань. Явище резонансудозволяє вибірково порушити якесь одне потрібне нам нормальне коливання – для цього слід розгойдувати тіло за допомогою зовнішньої силиз частотою, що дорівнює своїй частоті нормального коливання.

На двох відео нижче показано типова схемаотримання фігур Хладні: пружна пластинка прикріплюється в центрі до генератора механічних коливаньчастоту яких плавно збільшують. Нормальні коливання платівки зі своїми картинами вузлів і пучностей збуджуються при резонансному збігу частоти генератора з частотами цих коливань (власні частоти показано на відео в лівому нижньому кутку).

Ще приклад нормальних хвиль – це стоячі хвилі лежить на поверхні води. Вони описуються рівнянням, що відрізняється від рівнянь коливання пластинок і мембран, але слідують тим самим якісним закономірностям, і з допомогою можна отримувати аналоги фігур Хладні.

Мікрочастинки на поверхні води в судинах різної форми. Чорна лінія показує масштаб 2 міліметри. .

Класичний хаос

Отже, бачили, що у разі круглої мембрани вузлові лінії – теоретично! – чудово перетинаються, водночас на фігурах Хладні на квадратних або складніших пластинках вузлові лінії уникають перетинів. Щоб зрозуміти причину цих закономірностей, нам доведеться зробити невеликий екскурсу теорію хаосу.

Явище хаосу було відкрито і популяризовано метеорологом і математиком Едвардом Лоренцем, який виявив, що два розрахунку прогнозу погоди, що починаються з дуже близьких початкових умов, спочатку майже не відрізняються один від одного, але з якогось моменту починають кардинально розходитися.

Два розрахунку Едварда Лоренца, що виходять із близьких початкових значень 0.506 та 0.506127. .

Найпростішими системами, на прикладі яких зручно вивчати хаос, є більярди – ділянки плоскої поверхні, Якими без тертя може котитися кулька, абсолютно пружно відскакує від жорстких стінок. У хаотичних більярдахтраєкторії руху кульки, що мають незначні відмінності на самому початку, надалі суттєво розходяться. Приклад хаотичного більярду – зображений нижче більярд Синаю, що є прямокутним більярдом з круговою перешкодою в центрі. Як ми побачимо, саме за рахунок цієї перешкоди більярд стає хаотичним.

Дві експоненційно розходяться траєкторії кульки в більярді Синаю. .

Інтегровані та хаотичні системи

Механічні системи, що не є хаотичними, називаються інтегрованими, і на прикладі більярдів можна наочно побачити різницю між інтегрованими та хаотичними системами.

Прямокутний та круглий більярди є інтегрованими завдяки своїй симетричній формі. Рух кульки у таких більярдах – це просто комбінація двох незалежних періодичних рухів. У прямокутному більярді це рухи з відскоками від стінок по горизонталі та по вертикалі, а круглому це рух уздовж радіусу та кутовий рухпо колу навколо центру. Такий рух легко прораховується і не показує хаотичної поведінки.

Траєкторії руху кульки в більярдах, що інтегруються.

Більярди більше складної форми, що не мають такої високої симетрії, як у кола або прямокутника, є хаотичними. Один із них ми бачили вище – це більярд Синаю, в якому симетрія прямокутника руйнується круговим включенням у центрі. Також часто розглядаються більярд «стадіон» та більярд у формі равлика Паскаля. Рух кульки в хаотичних більярдах відбувається за дуже заплутаними траєкторіями і не розкладається на простіші періодичні рухи.

Траєкторії руху кульки в хаотичних більярдах «стадіон» та «равлик Паскаля».

Тут можна вже здогадатися, що наявність перетинів між лініями на фігурах Хладні визначається тим, чи платівка має форму інтегрованого або хаотичного більярду. Це видно на фотографіях нижче.

Круглі пластинки Холодні, що демонструють властивості інтегрованих більярдів. .

Хвороби у формі більярду «стадіон», корпусу скрипки та квадрата, симетрія якого порушена круглим кріпленням у центрі (аналог більярду Синаю). .

Квантовий хаос

Як зрозуміти, чому наявність перетинів між вузловими лініями зумовлено інтегрованістю більярду? Для цього потрібно звернутися до квантової теорії хаосу, що поєднує теорію хаосу з механікою коливань та хвиль. Якщо в класичної механікикулька в більярді описується у вигляді матеріальної точки, що рухається вздовж певної траєкторії, то в квантової механікийого рух описується як поширення хвилі, що підпорядковується рівнянню Шредінгера і відбивається від стінок більярду.

Етапи поширення хвилі у квантовому більярді. Спочатку хвиля сконцентрована в імпульсі круглої формиі рухається зліва направо, потім вона розпливається і багаторазово перебивається від стінок. .

Те саме у вигляді анімації, але з трохи іншими початковими умовами.

Як і у випадку коливань мембран і пластинок, що описує квантовий більярд рівняння Шредінгера дозволяє знайти нормальні коливання у вигляді стоячих хвиль, що володіють характерним малюнком вузлових ліній і пучностей, індивідуальним для кожного коливання і залежить від форми кордонів.

Приклади профілів амплітуд коливань у стоячих хвилях у хаотичних квантових більярдах «равлик Паскаля» та «стадіон».

Малюнки стоячих хвиль в інтегрованих і хаотичних квантових більярдах якісно відрізняються: інтегровані більярди показують симетричні, впорядковані картини стоячих хвиль, у той час як у хаотичних більярдах малюнки стоячих хвиль дуже заплутані і не показують ніяких видимих закономірностей (наприкінці статті буде показано закономірності там таки існують).

Амплітуди коливань у стоячих хвилях інтегрованого круглого більярду (верхній ряд) та хаотичного більярду у формі равлика Паскаля (нижній ряд). .

Химерні картини нормальних коливань у хаотичних більярдах іноді служать предметом окремого дослідження. .

Якісна відмінність видно і в картинах вузлових ліній: у разі квантового більярду, що інтегрується, ми бачимо впорядковані сімейства взаємно перетинаютьсяліній, а в хаотичних більярдах ці лінії, як правило, не перетинаються.

Вгорі: вузлові лінії (чорні лінії між синіми та червоними областями) стоячих хвиль інтегрованих – круглого та прямокутного – більярдів. Внизу: вузлові лінії однієї із стоячих хвиль у хаотичному більярді – чверті більярду «стадіон».

Перетинатися чи не перетинатися?

Чому ж вузлові лінії у хаотичних більярдах не перетинаються? У 1976 році математик Карен Уленбек довів теорему, згідно з якою вузлові лінії стоячих хвиль квантових більярдів, взагалі кажучи, і не повинні перетинатися.

У класичній теорії хаосу цьому питанню присвячена знаменита теорія Колмогорова-Арнольда-Мозера. Вона свідчить, що й злегка порушити симетрію інтегрованої системи, вона стане відразу ж виявляти хаотичне поведінка, а, здебільшого, збереже свою властивість передбачуваності руху. На рівні квантової теорії хаосу та постатей Хладні це проявляється в тому, що в деяких місцях перетину вузлових ліній зберігаються. Це відбувається або особливо симетричних точкахбільярду, або далеко від джерела обурення, що порушує симетрію системи, що інтегрується.

Що ще?

Чим ще цікава квантова теоріяхаосу? Для зацікавленого читача згадаю про трьох додаткові питання, вже не пов'язані безпосередньо з фігурами Хладні.

1) Важливе явище, що вивчається цією теорією - універсальністьхаотичних систем Переважна більшість систем, в яких можуть виникати нормальні коливання є хаотичними, і всі вони – незалежно від своєї фізичної природи! - підкоряються однаковим закономірностям. Феномен універсальності, у якому абсолютно різні системиописуються одними і тими ж формулами, сам по собі дуже гарний і служить нам нагадуванням про математичну єдність фізичного світу.

Статистика відстаней між сусідніми частотами нормальних коливань у хаотичних системах різної фізичної природи, що скрізь описується однією і тією ж універсальною формулоюВігнер-Дайсон. .

2) Малюнки нормальних коливань хаотичних більярдів мають цікавою особливістюзваної «Квантові шрами». Ми бачили, що траєкторії руху кульки в хаотичному більярді зазвичай виглядають дуже заплутаними. Але є й винятки – це періодичні орбіти, досить прості та короткі замкнуті траєкторії, вздовж яких кулька здійснює періодичний рух. Квантовими шрамами називаються різкі згущення стоячих хвиль уздовж періодичних орбіт.

Квантові шрами в більярді стадіон, що йдуть уздовж періодичних орбіт, показаних червоними і зеленими лініями. .

3) Досі ми говорили про двовимірні системи. Якщо ж розглядати поширення хвиль у тривимірному просторі, то тут теж можуть виникати вузлові лінії, вздовж яких амплітуда коливань дорівнює нулю. Особливо важливо це при вивченні бозе-конденсації та надплинності, де тисячі атомів рухаються як єдині «хвилі матерії». Аналіз структури вузлових ліній хвиль матерії в тривимірному просторі необхідний, наприклад, для розуміння того, як виникає та розвивається квантова турбулентність у надплинних системах.

Заплутані тривимірні структури вузлових ліній стоячих «хвиль матерії» у бозе-конденсаті. .

Вони часто є прикладом «природної краси» фізичних явищ, хоча за ними стоїть досить проста фізика резонансного збудження стоячих хвиль. І мало хто звертає увагу на цікаву особливість цих постатей: лінії на них уникають перетинів, ніби їх відштовхує сила. Спробуймо зрозуміти, яка ж фізика ховається за цим відштовхуванням і як вона пов'язана з квантовою теорією хаосу. Як ми знаємо, пружні тіла можуть здійснювати досить складні коливання, у яких вони стискаються, розтягуються, згинаються і скручуються.

Тим не менш, коливання будь-якого пружного тіла можна представити як комбінацію накладаються один на одного більш простих нормальних коливань. Ось так виглядають кілька нормальних коливань найпростішого пружного тіла – одномірної натягнутої струни.

Крім того, кожна така хвиля вагається зі своєю власною частотою. У разі струни, як можна помітити, частота коливань стоячої хвилі збільшується із зростанням числа вузлів та пучностей.

Нормальні коливання круглої мембрани із закріпленими краями. .

Зелений колір показує вузлові лінії.

Фігури Холодні

Як було зазначено вище, у випадку коливання тіла є комбінацію цілого набору порушених у ньому нормальних коливань. Явище резонансудозволяє вибірково порушити якесь одне необхідне нам нормальне коливання – для цього слід розгойдувати тіло за допомогою зовнішньої сили з частотою, що дорівнює своїй частоті нормального коливання.

На двох відео нижче показано типову схему отримання фігур Хладні: пружна пластинка прикріплюється в центрі до генератора механічних коливань, частоту яких плавно збільшують. Нормальні коливання платівки зі своїми картинами вузлів і пучностей збуджуються при резонансному збігу частоти генератора з частотами цих коливань (власні частоти показано на відео в лівому нижньому кутку).

Декілька фігур Холодні на верхній деці гітари. .

Мікрочастинки на поверхні води в судинах різної форми. Чорна лінія показує масштаб 2 міліметри. .

Класичний хаос

Найпростішими системами, на прикладі яких зручно вивчати хаос, є більярди - ділянки плоскої поверхні, по яких без тертя може котитися кулька, що абсолютно пружно відскакує від жорстких стінок. У хаотичних більярдахтраєкторії руху кульки, що мають незначні відмінності на самому початку, надалі суттєво розходяться. Приклад хаотичного більярду – зображений нижче більярд Синаю, що є прямокутним більярдом з круговою перешкодою в центрі. Як ми побачимо, саме за рахунок цієї перешкоди більярд стає хаотичним.

Дві експоненційно розходяться траєкторії кульки в більярді Синаю. .

Інтегровані та хаотичні системи

Прямокутний та круглий більярди є інтегрованими завдяки своїй симетричній формі (***). Рух кульки у таких більярдах – це просто комбінація двох незалежних періодичних рухів. У прямокутному більярді це рухи з відскоками від стінок по горизонталі та по вертикалі, а круглому це рух уздовж радіусу та кутовий рух по колу навколо центру. Такий рух легко прораховується і не показує хаотичної поведінки.

(***) Ще один приклад інтегрованого більярду – це більярд у формі еліпса. І тут симетрія, робить його інтегрованим, не настільки очевидна, як і кола і прямокутника.

Траєкторії руху кульки в більярдах, що інтегруються.

Більярди більш складної форми, що не мають такої високої симетрії, як у кола або прямокутника, є хаотичними (****). Один із них ми бачили вище – це більярд Синаю, в якому симетрія прямокутника руйнується круговим включенням у центрі. Також часто розглядаються більярд «стадіон» та більярд у формі равлика Паскаля. Рух кульки в хаотичних більярдах відбувається за дуже заплутаними траєкторіями і не розкладається на простіші періодичні рухи.

(****) Якщо висловлюватися точніше, то приналежність більярду до інтегрованих чи хаотичних залежить від кількості незалежних інтегралів руху

Траєкторії руху кульки в хаотичних більярдах «стадіон» та «равлик Паскаля».

Круглі пластинки Холодні, що демонструють властивості інтегрованих більярдів. .

Квантовий хаос

Якщо в класичній механіці кулька в більярді описується у вигляді матеріальної точки, що рухається вздовж певної траєкторії, то в квантовій механіці його рух описується як поширення хвилі, що підпорядковується рівнянню Шредінгера і відбивається від стінок більярду.

Етапи поширення хвилі у квантовому більярді. Спочатку хвиля сконцентрована в імпульсі круглої форми і рухається ліворуч, потім вона розпливається і багаторазово перебивається від стінок. .

Те саме у вигляді анімації, але з трохи іншими початковими умовами.

Химерні картини нормальних коливань у хаотичних більярдах іноді служать предметом окремого дослідження. .

Перетинатися чи не перетинатися?

У класичній теорії хаосу цьому питанню присвячена знаменита теорія Колмогорова-Арнольда-Мозера. Вона свідчить, що й злегка порушити симетрію інтегрованої системи, вона стане відразу ж виявляти хаотичне поведінка, а, здебільшого, збереже свою властивість передбачуваності руху. На рівні квантової теорії хаосу та постатей Хладні це проявляється в тому, що в деяких місцях перетину вузлових ліній зберігаються. Це відбувається або в особливо симетричних точках більярду, або далеко від джерела обурення, що порушує симетрію системи, що інтегрується.

Що ще?

Чим ще цікава квантова теорія хаосу? Для зацікавленого читача згадаю про три додаткові питання, які вже не пов'язані безпосередньо з фігурами Хладні.

1) Важливе явище, що вивчається цією теорією - універсальністьхаотичних систем Переважна більшість систем, де можуть виникати нормальні коливання, є хаотичними, і всі вони – незалежно від своєї фізичної природи! - Підкоряються однаковим закономірностям. Феномен універсальності, у якому зовсім різні системи описуються одними й тими самими формулами, сам собою дуже гарний і служить нам нагадуванням про математичному єдності фізичного світу.

Статистика відстаней між сусідніми частотами нормальних коливань у хаотичних системах різної фізичної природи, що скрізь описується однією й тією ж універсальною формулою Вігнера-Дайсона. .

2) Малюнки нормальних коливань хаотичних більярдів мають цікаву особливість, звану «Квантові шрами». Ми бачили, що траєкторії руху кульки в хаотичному більярді зазвичай виглядають дуже заплутаними. Але є й винятки – це періодичні орбіти, Досить прості і короткі замкнуті траєкторії, вздовж яких кулька здійснює періодичний рух. Квантовими шрамами називаються різкі згущення стоячих хвиль уздовж періодичних орбіт.

3) Досі ми говорили про двовимірні системи. Якщо ж розглядати поширення хвиль у тривимірному просторі, то тут також можуть виникати вузлові лінії, вздовж яких амплітуда коливань дорівнює нулю. Особливо важливо це при вивченні бозе-конденсації та надплинності, де тисячі атомів рухаються як єдині «хвилі матерії». Аналіз структури вузлових ліній хвиль матерії в тривимірному просторі необхідний, наприклад, для розуміння того, як виникає та розвивається квантова турбулентність у надплинних системах.

Заплутані тривимірні структури вузлових ліній стоячих «хвиль матерії» у бозе-конденсаті. .

Якщо розмір частинок, насипаних на платівку, досить малий, то їх буде здувати вже не до вузлів, а до пучок стоячої хвилі, як було показано в цій експериментальній роботі.

Хоча на обивницькому рівні слова «хаотичний» і «випадковий» часто використовуються як синоніми, на рівні фізики ці поняття суттєво відрізняються: хаотичні системи є детермінованими – це системи, рух яких описується суворо певними рівняннями, не схильний до впливу випадкових факторів і тому зумовлений початковими умовами . Проте труднощі передбачення руху хаотичних систем робить їх практично схожими на випадкові.

Ще один приклад інтегрованого більярду – це більярд у формі еліпса. І тут симетрія, робить його інтегрованим, не настільки очевидна, як і кола і прямокутника.

Якщо висловлюватися більш точно, то приналежність більярду до інтегрованих чи хаотичних залежить від кількості незалежних інтегралів руху – величин, що зберігаються з часом. Інтегровані більярди мають два інтеграли руху, в двовимірній системі цього достатньо для точного аналітичного рішеннярівнянь руху. Хаотичний більярд має лише один інтеграл руху – кінетичну енергіюкульки.

У театрах, щоб уявити на сцені дзвін церковних дзвонів, вживають зазвичай довгі сталеві прути чи вільно висять листи заліза. Ми знаємо вже про коливання струн та дерев'яних паличок, тому нам легко уявити собі й коливання залізних прутів. Що ж до залізних плит, то тут явище набагато складніше. Тільки завдяки цікавим дослідженнямфізика Холодні ми маємо точні дані з цього питання. Ось як розповідає сам Хладні про свої досліди: «Я ніде не міг знайти наукового пояснення різного роду коливань та звучності тіл. Між іншим, я помітив, що маленька скляна або металева пластинка, що підвішується у різних точках, видавала різні звуки, коли я вдаряв по ній. Я захотів дізнатися причину цієї різниці звуків. Мушу додати, що тоді ніхто ще не проводив досліджень у цій галузі.

Я затиснув у лещата латунний кружок від шліфувальної машини за шип, що знаходився посередині нього, і помітив, що скрипковий смичок змушує його видавати різні звуки в залежності від місця, де торкається смичок. Спостереження Ліхтенберга над візерунками смоляного пилу, що виходять на скляних або смоляних пластинках під впливом електрики, навели мене на думку, що різні коливання мого гуртка теж виявляться, якщо посипати його піском або чимось на кшталт цього. Коли я привів свою думку у виконання, то дійсно отримав за таких дослідів зіркоподібні фігури».
Якщо ви захочете повторити досвід Хладні, візьміть якусь скляну або, ще краще, латунну квадратну пластинку зі стороною сантиметрів 30 і товщиною 1-2 міліметри. Нерівна чи надтреснута платівка для досвіду не годиться.

У центрі платівки просвердліть отвір діаметром 6 міліметрів. Щоб платівка могла звучати, її треба прикріпити до чогось твердого лише серединою. Пригвинтіть її до невеликої деревини, а дерево затисніть у лещата, пригвинчені до столу (рис. 45). Щоб дати можливість платівці вільно вагатися, під головку гвинта підкладіть заздалегідь плоский шматочок пробки. Покрийте тепер пластинку чорним лаком, добре натріть смичок каніфоллю і повільно ведіть їм, як показано на малюнку, вгору і вниз, обережно натискаючи. Можливо, не відразу, але незабаром ви викличете чистий звук, щоправда, не дуже приємний.
Крізь сито насипте на платівку дрібний пісок. Насипати постарайтеся рівно, але не дуже густо. Водіть смичком по одному з країв пластинки, а пальцем іншої руки доторкніться до протилежного боку. На поверхні пластинки піщинки, що коливається, будуть підстрибувати, і, нарешті, коли звук пластинки встановиться, пісок буде симетрично лежати на ній у вигляді якої-небудь фігури. Якщо ви тримаєте пальцем посередині краю пластинки, протилежного смичку, пісок на ній ляже двома лініями так, що розділить пластинку на 4 квадрати. Якщо ви триматимете за кут пластинки, пісок покриє її по двох діагоналях.

Правильність фігури залежить від чистоти тону, який дає платівка. Якщо тон скрипучий, неприємний і незрозумілий, фігура ясно не позначається. Зате, маючи платівку, що дає ясний і чистий тон, ви можете «малювати» на ній фігури напрочуд точні та різноманітні. Фігури утворюються від того, що не всі точки платівки коливаються від дотику смичка. Ті ділянки, які дотримуються пальцями, не рухаються, інші бістро і сильно коливаються. Пісок зісковзує з точок, що коливаються, і залишається на нерухомих місцях, утворюючи лінії фігур. Якщо ви натискатимете на платівку двома пальцями на рівних відстаняхвід середини однієї сторони (рис. 45), а смичком водити посередині протилежної сторони, ви отримаєте фігуру, зображену на тому самому малюнку. Спостерігаючи за фігурами при різних положеннях пальців на платівці, ви помітите, що, як змінюється положення пальців, змінюється звук і відразу змінюється розташування піску на пластинці.

Прості фігури викликаються низькими басовими нотами; Найскладніші утворюються при високих нотах.
Ми вже багато говорили про звукових коливаннях, і тепер нам неважко пояснити появу постатей Хладні.
Високі звуки викликаються швидкими ваганнями. Ці коливання можуть здійснювати тільки малі площини, що коливаються. Тому в них утворюється велика кількістьнерухомих точок. Зрозуміло, що різні платівки дають різні фігури. Досвід можна проводити не тільки з квадратною, але і з круглою та багатогранною пластинками. У нижній частині рис. 45 показані звукові фігури Холодні, отримані при дослідах із квадратною пластинкою. Там показані лише самі прості фігуриз незліченної множини фігур, отриманих Хладні. Чим вище тон платівки, тим складнішою виходить фігура і тим вражає швидкість появи її.

Б. Донат
"Фізика в іграх"

Коли реальність відкриває таємниці,
йдуть у тінь і тьмяніють чудеса...

Фігури Хладні-Кушелєва

Фігури Хладні утворюються на пластинці, що вібрує, якщо насипати на неї пісок.

Фігури Хладні-Кушелева (електромагнітний аналог фігур Хладні) утворюються на поверхні електромагнітного резонатора, якщо вона чутлива до одного з електромагнітних параметрів:

Резонатором була алюмінієва фольга. Чутливими елементами були елементи пінопластової підкладки. У пучності стоячої хвилі йшов максимальний електричний струм, який нагрів фольгу та розплавив пінопластову підкладку. Що сила струму, то вище температура фольги, і тим сильніше проплавився пінопласт. В результаті вийшла рельєфна фігура Хладні-Кушелєва.

Аналогічно можна отримати й інші фігури Хладні-Кушелєва, виготовляючи резонатори. різної формиз тонкої струмопровідної фольги та збуджуючи їх у камері мікрохвильової печі.

Змінювати частоту магнетрона проблематично, тому можна змінювати розміри резонаторів з фольги та отримувати різні фігури Хладні-Кушелєва.

Програма HFSS дозволяє отримувати фігури Хладні-Кушелєва віртуально, розраховуючи вузли та пучності. електромагнітного поляна поверхні та в обсязі резонатора. Таким чином, за допомогою програми HFSS можна отримувати не тільки двомірні, а й тривимірні фігури Хладні-Кушелєва.

Оригінали ілюстрацій та анімацій знаходяться

Звичайно, якщо Ви насипете звичайний пісок на електромагнітний резонатор і чекатимете, що він утворює фігури Хладні-Кушелева в мікрохвильовій печі, то навряд чи дочекаєтеся, але віртуальний світ надає фантастичні можливості для дослідників.

У віртуальному світі ваш віртуальний пісок не тільки зможе утворити фігури Хладні-Кушелєва за допомогою чарівної програми HFSS, але зможе змінювати колір та висоту рельєфних фігур, які можна отримати при спільному використанні програм HFSS та PhotoShop.

У віртуальному світі HFSS + Photoshop можна буде показати еволюцію фігур Хладні-Кушелєва, яка відбуватиметься при зміні частоти, як із фігурами Хладні у цьому відеосюжеті.

Символи різних релігій- матеріалізовані фігури Хладні-Кушелєва

До цього часу залишалося загадкою походження релігійних символів. Як з'явилися ці симетричні форми? Хто їх вигадав? Бог, люди, інопланетяни?

Зрозуміло, що ця неземна краса не могла виникнути випадково.

Ця 8-кінцева зірка Бога Саваофа (Творця), що складається з 2 квадратів, один з яких повернуть на 45 градусів щодо другого, виявилася електромагнітним аналогом фігури Хладні.

Прилад для спостереження фігур.

"Зірка Саваофа" з тонкою структуроюджерела енергії та кристалічними перетворювачами електромагнітних коливаньсантиметрового діапазону світла.

Зірка Давида – джерело енергії інопланетного виробництва (Баальбекський мегалітичний комплекс).

Зірка Давида (модель резонатора, що проводить, у програмі HFSS)

Яким шляхом електромагнітні аналоги фігур Хладні опинилися на іконах і в музеях нашої планети?

Все дуже просто. Багато тисяч років тому на інших планетах фахівці з НВЧ-техніки створювали перетворювачі внутрішньої енергіїрадіоефіру в електрику (НВЧ-коливання). Вони обирали відповідну форму(моду) коливань резонансного перетворювача, після чого фіксували моду рельєфом відповідної форми. Так само можна зафіксувати і фігуру Хладні, якщо надати пластині, що вібрує, відповідний рельєф.

Таким чином, символи різних релігійвиявилися зображеннями матеріалізованих високорозвиненими цивілізаціямифігур Хладні-Кушелєва...

Моделюємо "Римський орнамент" інопланетного виробництва

Особливість цього орнаменту у тому, що його виготовили інопланетяни. Це реальне джерело енергії інопланетного виробництва!

Змоделювати роботу цього джерела енергії у програмі HFSS виявилося важко.

Кожен резонанс комп'ютер (Pentium-4 з ОЗУ 3 Гб) рахує кілька годин.

Навіть гранично спрощений елемент джерела енергії довелося моделювати протягом кількох діб. Повноцінне моделювання подібних системможливо лише найпотужніших сучасних комп'ютерах.

Чи можливе створення джерела енергії від діапазону?

Для включення джерела енергії оптичного діапазону достатньо лазера потужністю 6 мВт. Складність полягає у підборі однакових мікроскопічних кульок із кварцу з точністю до 6 знака.

Завдання відбору однакових кульок із суміші кульок різного діаметру вирішити не так просто. Один із шляхів - застосування акустичного резонансу для сортування кульок.

Завдання вдасться вирішити в тому випадку, якщо вдасться досягти високої добротності резонансу. Це дозволить з великої кількостірізнорозмірних кульок відібрати кульки строго однакового розміру. Процес можна вести східчасто, тобто. спочатку відібрати кульки, розмір яких відрізняється не більше ніж на кілька відсотків. На другому кроці відібрати кульки, які відрізняються одна від одної вже на частки відсотка і т.д., доки не буде отримана точність 0.0001%. Якщо це завдання буде вирішено, то є шанс у найближчому майбутньому створити джерело енергії оптичного діапазону. Нагадаю, що кожен кубічний сантиметртакого джерела може видати кілька гігават потужності, перетвореної з радіоефіру.

На дні океану виявлено 150-кілометровий мегалітичний об'єкт.

Координати для Google Maps: 31.423976-24.609375

Зверніть увагу на масштаб! Розмір об'єкта 150 на 100 км!

Якщо в процесі досліджень підтвердиться, що до комплексу підходить русло, яким до комплексу підходив водний потік, то це може означати, що цей гігантський комплекс був створений для видобутку дорогоцінних металів з річки, що входить до нього.

Фрактальні орнаменти, фрактальні меандри... геотомограф.

Що ж станеться, якщо з фрактальних антен скласти орнамент,

наприклад, такий?

Чи такий?

Самі по собі ці орнаменти навряд чи нам стануть у нагоді, проте, якщо їх використовувати як додаткові перетворювачі імпедансу, то вийде дуже корисна активна антена:

Фрактальний орнамент джерела енергії формує трикутний сигнал, а фрактальні меандри, розташовані по краях активної антени, ефективно випромінюють несинусоїдальні (трикутні). електромагнітні хвилі. Таким чином, ми бачимо схему компактної випромінюючої системи, яка може стати в нагоді для глибинного зондування поверхні планети.

Подвійні меандри потрійної потужності

Якщо нахилити меандр, та був поєднати з його дзеркальним відображенням, то вийде потужніша резонансна система, т.к. буде задіяно додатковий ступінь свободи коливань. У скільки разів при цьому зросте потужність такого джерела енергії, достовірно відповісти зможе лише експеримент.

Як видавити з радіоефіру більше енергії?

Якщо стиснути орнамент джерела енергії по одній із двох декартових осей координат в півтора рази, то потужність не зменшиться, а розмір джерела енергії зменшиться. Це означає, що з одиниці об'єму можна буде видавити більше енергії.

Відкритий лист Ернсту Мулдашеву

Шановний Ернст Ріфгатович!

У лабораторії Наномир вирішили перевірити Ваше твердження про те, що на о.Великодні у каменоломні вулкана Рано-Рараку вилучено близько 10 мільйонів тонн вулканічного туфу, що могло вистачити на виготовлення понад мільйона бовванів середньої маси (по 8 тонн).

Досліджуючи супутникові та аеро-фотографії, а також наукові статтіпро о.Великодня нам вдалося реконструювати вулкан Рано-Рараку:

У процесі досліджень нам вдалося реконструювати й інші об'єкти мегалітичного комплексу на о.Великодні, зокрема, насипні пагорби Maunga Perehe та Maunga Fantom:

Ймовірно, Вам буде цікаво дізнатися і про те, що обличчя деяких бовванів відрізняються один від одного масштабуванням по одній з трьох осей координат декарт, що вказує на виготовлення бовванів за допомогою 3D-моделі:

Видавництво журналу Discovery повідомило про готовність організувати експедицію на о.Великодня з метою остаточної перевірки найбільшого наукового відкриття в історії Археології, яке належить Ернсту Мулдашеву.

Або Вам потрібно, щоб на цій схемі стояла печатка академії наук і була написана рукою головного академіка: "Координати витоку Леонта на супутниковій фотці затверджую"?

Vladimir: Кушелєв реально Геній! Його харизма, його життєдайний оптимізм, його гнучкий склад розуму, його цілеспрямованість, його ВМІННЯ ВИЗНАВАТИ ПОМИЛКИ (яке, до речі, властиво не кожному) тільки викликає бажання Аплодувати йому!

Сашко працює не покладаючи рук не за з/п!, а за ідею! Безперечно, деякі речі просто не вкладаються в голові (в силу нашого сучасного стереотипу), але особисто я його ПОважаю.

sirin2009: Вітаю! Те, що Ви тут представили мене, просто зачаровує, як та дудочка кобру. Одна проблема: я – не технік і не фізик. Якщо Вам не проблематично з простими смертними розмовляти, то переконливе прохання: коротко і ясно поясніть російською мовою про що, власне, йде мова? Схеми чудові, ідеї б'ють ключем, але я погано вловлюю Вашу думку. Якщо можна – то на пиріжках...

krotron: Хвильоводи для свч із каміння - геніально! Але як бути із самим генератором? Що було джерелом енергії для такого потужного генератора? І навіщо резонатору виділяти стільки багато гармонік?

Кушелов: Генератор - це перетворювач внутрішньої енергії радіоефіру в НВЧ-коливання того ж таки ефіру. Резонатор спеціальної форми- це і є своєрідний НВЧ-трансформатор енергії радіоефіру. Потрібно лише правильно його виготовити та грамотно включити (створити початкові умови генератором-стартером). Багато гармонік не потрібне. Серед гармонік я шукаю кілька робітників. Є генератори з однією гармонікою, а є з кількома. Наприклад, резонатор (генератор) трикутного струму працює на непарних гармоніках. Це дозволяє збільшити потужність за постійної амплітуди електричного поля.

Нехай просто і зрозуміло пояснить суть цього принципу. Можливо, ідея в іншій темі стане в нагоді.

Кушелов: Суть принципу в тому, що діелектричний (або провідний) резонатор є системою зворотних зв'язківв активному середовищі (радіоефірі), що дозволяє змусити "забрязкотіти шестерні Максвелла". Подробиці з ілюстраціями та анімаціями див. у розсилці "Новини лабораторії Наномир" та наукових статтях.

Де можна знайти значення діелектричної проникності для різних матеріалів(граніт, мармур, пісок, глина, вапняк)

Кушелов: Спробуйте подивитися серед матеріалів у програмі HFSS. Там велика бібліотека...

volhw: ... як рідкоземи з породи переходили у воду. Дві години кип'ятив камінь із вапняку. потім розколов молотком, а він сухий усередині

Кушелов: По-перше, не рідкоземи, а рідкісні та розсіяні. Це різні групиелементів. По-друге, треба було водний розчинпід тиском подавати. На вході в камеру "Царя" було встановлено засувку високого тиску. Спочатку туди закачували воду під низьким тиском, потім засувку закривали, а потім кип'ятили воду всередині, а пара та гаряча водапросочувалися через вапняк. При цьому Велика галерея, ймовірно, працювала як тераватний мікрохвильовий перетворювач внутрішньої енергії ефіру в електрику і підтримувала всередині піраміди (і під нею, тому що це діелектричний рефлектор) потрібну для термохімічних реакцій температуру.

The 7th Guest: А магічні орнаменти чого? Перепрошую, якщо моє питання не по темі розділу.

Кушелов: Дізнаєтеся стилізовані хрестоцвіти?

Цей розподіл ЕМ поля спостерігається у спрощених елементах Римського орнаменту з храму Баальбекського.

"Магія" орнаментів полягає у властивостях радіоефіру. Закони фізики диктують розподіл полів деформації ефіру в діелектриці, що має форму квадратної платівки. Якщо закріпити рельєфом потрібну моду коливань, виходить перетворювач внутрішньої енергії радіоефіру в електрику (в НВЧ-коливання), який стабільно працює в зафіксованому режимі.

Бачите стилізовані квіти під дахом храму Баальбекського? Це і є рельєф, що фіксує необхідну моду коливань в елементах резонансної стистеми. Перехід до непарного порядку осі променевої симетрії дозволяє збільшити потужність перетворювача приблизно 4 разу. Ще в ~3 рази потужність можна збільшити, переходячи до резонатора трикутного струму (зміщення). Для цього додається третя гармоніка.

У такому резонаторі замість синусоїдальної напруги (напруженості електричного поля) спостерігається прямокутний меандр, тобто. напруженість постійно максимальна. Це дозволяє збільшити потужність процесу в раз.

Таким чином, перейшовши від простих стилізованих хрестоцвітів до п'ятирічних "квіток" з потрійними "пелюстками", можна підняти потужність джерела енергії більш ніж на порядок.

Андрій Скляров: Купуєш мобільний аналізатор - він "всього-то" тисяч 30-40 євро коштує - їздиш і міряєш що завгодно і будь-де!

Кушелєв: Пропоную це питання вирішити на державному рівні. Чому б академії наук Росії не придбати такий аналізатор чи мас-спектрограф для наукового дослідження, яке допоможе швидше створити нову технологіювидобутку дорогоцінних металів і утисячерити стратегічний запас Росії в найближчі роки?