Приклади прямолінійного та криволінійного руху. Прямолінійний рух та рух по колу матеріальної точки

Запитання.

1. Розгляньте малюнок 33 а) і дайте відповідь на запитання: під дією якої сили кулька набуває швидкості і рухається від точки В до точки А? Внаслідок чого ця сила виникла? Як спрямовані прискорення, швидкість кульки і сила, що діє на неї? По якій траєкторії рухається кулька?

Кулька перебуває швидкість і рухається від точки до точки А під дією сили пружності F упр, що виникає через розтягнення шнура. Прискорення а, швидкість кульки v, і сила пружності F упр, що діє на неї, спрямовані від точки В до точки А, і тому кулька рухається по прямій.

2. Розгляньте малюнок 33 б) і дайте відповідь на запитання: чому у шнурі виникла сила пружності і як вона спрямована по відношенню до самого шнура? Що можна сказати про напрям швидкості кульки і сили пружності шнура, що діє на неї? Як рухається кулька: прямолінійно чи криволінійно?

Сила пружності F упр у шнурі виникає через його розтягнення, вона спрямована вздовж шнура у напрямку до точки О. Вектор швидкості v і сила пружності F упр лежать на прямих, що перетинаються, швидкість спрямована по дотичній до траєкторії, а сила пружності до точки О, тому кулька рухається криволінійно.

3. За якої умови тіло під дією сили рухається прямолінійно, а за якої - криволінійно?

Тіло під дією сили рухається прямолінійно якщо його швидкість v і сила F, що діє на нього, спрямовані вздовж однієї прямої, і, криволінійно якщо вони спрямовані вздовж прямих, що перетинаються.

Вправи.

1. Кулька котилася горизонтальною поверхнею столу від точки А до точки В (рис.35). У точці В на кульку подіяли силою F. У результаті вона стала рухатися до точки С. У якому з напрямків, позначених стрілками 1, 2, 3 і 4, могла діяти сила F?

Сила F подіяла у напрямі 3, т.к. у кульки з'явилася складова швидкості перпендикулярна до початкового напрямку швидкості.

2. На малюнку 36 зображено траєкторію руху кульки. На ній кружальцями відзначені положення кульки через кожну секунду після початку руху. Чи діяла на кульку сила на ділянці 0-3, 4-6, 7-9, 10-12, 13-15, 16-19? Якщо сила діяла, то як вона була спрямована до вектора швидкості? Чому на ділянці 7-9 кулька повернула ліворуч, а на ділянці 10-12 - праворуч по відношенню до напрямку руху перед поворотом? Опір руху не враховуйте.

На ділянках 0-3, 7-9, 10-12, 16-19 на кульку діяла зовнішня силазмінює напрямок його руху. На дільницях 7-9 і 10-12 на кульку діяла сила, яка з одного боку змінювала його напрямок, а з іншого - гальмувала його рух у напрямку яким він рухався.

3. На малюнку 37 лінією ABCDE зображено траєкторію руху деякого тіла. На яких ділянках на тіло, напевно, діяла сила? Чи могла на тіло діяти якась сила під час руху на інших ділянках цієї траєкторії? Всі відповіді обґрунтуйте.

Сила діяла на ділянках АВ і CD, оскільки кулька змінила напрямок, однак і на інших ділянках могла діяти сила, але не змінювала напрямок, а змінювала швидкість його руху, що не позначилося б на його траєкторії.

Готові роботи

ДИПЛОМНІ РОБОТИ

Багато чого вже позаду і тепер ти – випускник, якщо, звісно, вчасно напишеш дипломну роботу. Але життя - така штука, що тільки зараз тобі стає зрозуміло, що, переставши бути студентом, ти втратиш усі студентські радості, багато з яких, ти так і не скуштував, все відкладаючи та відкладаючи на потім. І тепер, замість того, щоб надолужувати втрачене, ти копишся над дипломною роботою? Є чудовий вихід: завантажити потрібну тобі дипломну роботу з нашого сайту - і в тебе миттю з'явиться багато вільного часу!
Дипломні роботи успішно захищені у провідних Університетах РК.
Вартість роботи від 20 000 тенге

КУРСОВІ РОБОТИ

Курсовий проект – це перша серйозна практична робота. Саме з написання курсової розпочинається підготовка до розробки дипломних проектів. Якщо студент навчиться правильно викладати зміст теми курсовому проектіі грамотно його оформляти, то надалі у нього не виникне проблем ні з написанням звітів, ні зі складанням дипломних робіт, ні з виконанням інших практичних завдань. Щоб надати допомогу студентам у написанні цього типу студентської роботи і роз'яснити питання, що виникають під час її складання, власне кажучи, і був створений даний інформаційний розділ.
Вартість роботи від 2500 тенге

МАГІСТЕРСЬКІ ДИСЕРТАЦІЇ

В даний час у вищих навчальних закладахКазахстану та країн СНД дуже поширений ступінь вищого професійної освіти, яка слідує після бакалаврату - магістратура. У магістратурі навчаються з метою отримання диплома магістра, який визнається в більшості країн світу більше, ніж диплом бакалавра, а також визнається зарубіжними роботодавцями. Підсумком навчання у магістратурі є захист магістерської дисертації.
Ми надамо Вам актуальний аналітичний та текстовий матеріал, у вартість включено 2 наукові статтіта автореферат.
Вартість роботи від 35 000 тенге

ЗВІТИ З ПРАКТИКИ

Після проходження будь-якого типу студентської практики (навчальної, виробничої, переддипломної) потрібно скласти звіт. Цей документ буде підтвердженням практичної роботистудента та основою формування оцінки за практику. Зазвичай, щоб скласти звіт з практики, потрібно зібрати та проаналізувати інформацію про підприємство, розглянути структуру та розпорядок роботи організації, в якій проходить практика, скласти календарний плані описати свою практичну діяльність.
Ми допоможемо написати звіт про проходження практики з урахуванням специфіки діяльності конкретного підприємства.

Механічне рух. Відносність механічного руху. Система відліку

Під механічним рухом розуміють зміну з часом взаємного розташуваннятіл або їх частин у просторі: наприклад, рух небесних тіл, коливання земної кори, повітряні та морські течії, рух літальних апаратівта транспортних засобів, машин та механізмів, деформації елементів конструкцій та споруд, рух рідин та газів та ін.

Відносність механічного руху

З відносністю механічного руху ми знайомі з дитинства. Так, сидячи в поїзді і спостерігаючи за поїздом, що рушив з місця, що стояло до цього на паралельному шляхуМи часто не можемо визначити, який з поїздів насправді почав рухатися. І тут одразу слід уточнити: рухатися щодо чого? Щодо Землі, звісно. Тому що щодо сусіднього поїзда ми почали рухатися незалежно від того, який із поїздів почав свій рух щодо Землі.

Відносність механічного руху полягає у відносності швидкостей переміщення тіл: швидкості тіл щодо різних систем відліку будуть різні (швидкість людини, що переміщається в поїзді, пароплаві, літаку, відрізнятиметься як за величиною, так і за напрямом, залежно від того, в якій системі відліку ці швидкості визначаються: у системі відліку, пов'язаної з рухомим транспортним засобом, або з нерухомою Землею).

Різними будуть і траєкторії руху тіла в різних системахвідліку. Так, наприклад, краплі дощу, що вертикально падають на землю, залишать слід у вигляді косих струменів на вікні вагона поїзда, що мчить. Точно також будь-яка точка на обертовому пропелері літака, що летить або спускається на землю вертольота описує окружність щодо літака і набагато складнішу криву - гвинтову лінію щодо Землі. Таким чином, при механічному русівідносною є також і траєкторія руху.

Шлях, пройдений тілом, також залежить від системи відліку. Повертаючись до того ж пасажиру, що сидить у поїзді, ми розуміємо, що шлях, здійснений ним щодо поїзда за час поїздки, дорівнює нулю(якщо він не пересувався вагоном) або, принаймні, набагато менше того шляху, який він подолав разом з поїздом щодо Землі. Таким чином, при механічному русі відносним є також шлях.

Усвідомлення відносності механічного руху (тобто, що рух тіла можна розглядати в різних системах відліку) призвело до переходу від геоцентричної системи світу Птолемея до геліоцентричну системуКоперник. Птолемей, слідуючи спостережуваному споконвіку руху Сонця і зірок на небосхилі, в центрі Всесвіту розташував нерухому Землю з іншими, що обертаються навколо неї. небесними тілами. Коперник же вважав, що Земля та інші планети обертаються навколо Сонця та водночас навколо своїх осей.

Таким чином, зміна системи відліку (Земля - в геоцентричній системі світу і Сонце - в геліоцентричній) призвела до набагато більш прогресивної геліоцентричної системи, що дозволяє вирішити багато наукових і прикладні завданняастрономії і змінити погляди людства на Всесвіт.

Система координат $X, У, Z$, тіло відліку, з яким вона пов'язана, та прилад для вимірювання часу (годинник) утворюють систему відліку, щодо якої розглядається рух тіла.

Тілом відлікуназивається тіло, щодо якого розглядається зміна становища інших тіл у просторі.

Систему відліку можна вибрати довільно. При кінематичних дослідженнях усі системи відліку рівноправні. У задачах динаміки також можна використовувати будь-які довільно рухомі системи відліку, але найзручніше інерційні системи відліку, оскільки в них характеристики руху мають більш простий вигляд.

Матеріальна точка

Матеріальна точка - об'єкт зневажливо малих розмірів, що має масу.

Поняття «матеріальна точка» вводиться для опису (за допомогою математичних формул) механічного руху тел. Робиться це тому, що описувати рух точки простіше, ніж реального тіла, частинки якого можуть рухатися з різними швидкостями (наприклад, при обертанні тіла або деформаціях).

Якщо реальне тіло замінюють матеріальною точкою, то цій точці приписують масу цього тіла, але нехтують його розмірами, а заразом нехтують різницею характеристик руху його точок (швидкостей, прискорень тощо), якщо таке є. У яких випадках це робити?

Практично будь-яке тіло можна розглядати як матеріальну точку, якщо відстань, прохідні крапкамитіла, дуже великі проти його розмірами.

Наприклад, матеріальними точками вважають Землю та інші планети щодо їх руху навколо Сонця. У даному випадкувідмінності у русі різних точокбудь-якої планети, викликані її добовим обертанням, не впливають на величини, що описують річний рух.

Отже, якщо в русі тіла, що вивчається, можна знехтувати його обертанням навколо осі, таке тіло можна представити як матеріальну точку.

Однак при вирішенні завдань, пов'язаних із добовим обертанням планет (наприклад, при визначенні сходу Сонця у різних місцях поверхні земної кулі), вважати планету матеріальною точкою безглуздо, оскільки результат завдання залежить від розмірів цієї планети та швидкості руху точок її поверхні.

Матеріальною точкою правомірно вважати літак, якщо потрібно, наприклад, визначити середню швидкість руху на шляху з Москви до Новосибірська. Але при обчисленні сили опору повітря, що діє на літак, що його летить, вважати його матеріальною точкою не можна, оскільки сила опору залежить від розмірів і форми літака.

Якщо тіло рухається поступально, навіть якщо його розміри можна порівняти з відстанями, які воно проходить, це тіло можна розглядати як матеріальну точку (оскільки всі точки тіла рухаються однаково).

На закінчення можна сказати: тіло, розмірами якого в умовах даної задачі можна знехтувати, можна вважати матеріальною точкою.

Траєкторія

Траєкторія - це лінія (або, як заведено говорити, крива), яку описує тіло під час руху щодо обраного тіла відліку.

Говорити про траєкторію має сенс лише в тому випадку, коли тіло можна подати у вигляді матеріальної точки.

Траєкторії можуть мати різну форму. Про форму траєкторії іноді вдається судити мабуть сліду, який залишає тіло, що рухається, наприклад, літак, що летить, або метеор, що проноситься в нічному небі.

Форма траєкторії залежить від вибору тіла відліку. Наприклад, щодо Землі траєкторія руху Місяця є коло, щодо Сонця - лінію складнішої форми.

При вивченні механічного руху як тіло відліку, як правило, розглядається Земля.

Способи завдання положення точки та опис її руху

Положення точки у просторі задається двома способами: 1) за допомогою координат; 2) за допомогою радіус-вектора.

Положення точки за допомогою координат задається трьома проекціями точки $х, у, z$ на осі декартової системикоординат $ОХ, ОУ, OZ$, пов'язані з тілом відліку. Для цього з точки А необхідно опустити перпендикуляри на площині $YZ$ (координата $х$), $ХZ$ (координата $у$), $ХУ$ (координата $z$) відповідно. Записується це: $А(х, у, z)$. Для конкретного випадку $(х=6, у=10.2, z=4.5$), точка $А$ позначається $А(6; 10; 4.5)$.

Навпаки, якщо задані конкретні значеннякоординат точки в цій системі координат, то для зображення самої точки необхідно відкласти значення координат на відповідні осі ($х$ на вісь $ОХ$ і т. д.) і цих трьох взаємно перпендикулярних відрізках побудувати паралелепіпед. Вершина його, протилежна початку координат $О$ і паралелепіпеда, що лежить на діагоналі, і буде шуканою точкою $А$.

Якщо точка рухається в межах деякої площини, то через вибрані на тілі відліку точки достатньо провести дві координатні осі: $ОХ$ та $ОУ$. Тоді положення точки на площині визначаються двома координатами $х$ і $у$.

Якщо точка рухається вздовж прямої, достатньо задати одну координатну вісь ОХ та направити її вздовж лінії руху.

Завдання точки $А$ за допомогою радіус-вектора здійснюється з'єднанням точки $А$ з початком координат $О$. Спрямований відрізок $ОА = r↖(→)$ називається радіус-вектором.

Радіус-вектор- це вектор, що з'єднує початок відліку з положенням точки у довільний час.

Точка задана радіус-вектором, якщо відомі його довжина (модуль) і напрям у просторі, тобто значення його проекцій $r_x, r_у, r_z$ на осі координат $ОХ, ОY, OZ$, або кути між радіус-вектором осями координат. Для випадку руху на площині маємо:

Тут $r=|r↖(→)|$ - модуль радіус-вектора $r↖(→), r_x$ і $r_y$ - його проекції на осі координат, всі три величини - скаляри; хжу – координати точки А.

Останні рівняння демонструють зв'язок між координатним та векторним способами завдання положення точки.

Вектор $r↖(→)$ можна також розкласти на складові по осях $Х$ і $Y$, тобто подати у вигляді суми двох векторів:

$r↖(→)=r↖(→)_x+r↖(→)_y$

Таким чином, положення точки в просторі задається її координатами, або радіус-вектором.

Способи опису руху точки

Відповідно до способів завдання координат рух точки можна описати: 1) координатним способом; 2) векторним способом.

При координатному способі опису (або завдання) руху зміна координат точки з часом записується у вигляді функцій всіх трьох координат від часу:

Рівняння називають кінематичними рівняннями руху точки, записаними в координатної форми. Знаючи кінематичні рівняння руху та початкові умови(тобто положення точки в початковий моментчасу), можна визначити положення точки у будь-який момент часу.

При векторному способі опису руху точки зміна її положення згодом визначається залежністю радіус-вектора від часу:

$r↖(→)=r↖(→)(t)$

Рівняння є рівнянням руху точки, записане в векторної форми. Якщо воно відоме, то для будь-якого моменту часу можна розрахувати радіус-вектор точки, тобто визначити її положення (як і у разі координатного способу). Таким чином, завдання трьох скалярних рівнянь рівносильне завдання одного векторного рівняння.

Для кожного випадку руху вигляд рівнянь буде цілком певним. Якщо траєкторією руху точки є пряма лінія, рух називається прямолінійним, і якщо крива - криволінійним.

Переміщення та шлях

Переміщення в механіці - це вектор, що з'єднує положення точки, що рухається на початку і в кінці деякого проміжку часу.

Поняття вектора переміщення вводиться для вирішення задачі кінематики - визначити положення тіла (крапки) у просторі Наразічасу, якщо відоме його початкове становище.

На рис. вектор $(М_1М_2)↖(-)$ з'єднує два положення точки, що рухається - $М_1$ і $М_2$ в моменти часу $t_1$ і $t_2$ відповідно і, згідно з визначенням, є вектором переміщення. Якщо точка $М_1$ задана радіус-вектором $r↖(→)_1$, а точка $М_2$ - радіус-вектором $r↖(→)_2$, то, як видно з малюнка, вектор переміщення дорівнює різниціцих двох векторів, тобто зміни радіус-вектора за час $ ∆t=t_2-t_1$:

$∆r↖(→)=r↖(→)_2-r↖(→)_1$.

Складання переміщень (наприклад, на двох сусідніх ділянках траєкторії) $∆r↖(→)_1$ і $∆r↖(→)_2$ здійснюється за правилом складання векторів:

$∆r=∆r↖(→)_2+∆r↖(→)_1$

Шлях - це довжина ділянки траєкторії, пройденого матеріальною точкою протягом певного проміжку часу.Модуль вектор переміщення в загальному випадкуне дорівнює довжинішляху, пройденого точкою за час $∆t$ (траєкторія може бути криволінійною, і, крім того, точка може змінювати напрямок руху).

Модуль вектора переміщення дорівнює шляху тільки за прямолінійного руху в одному напрямку. Якщо напрямок прямолінійного руху змінюється, модуль вектора переміщення менше шляху.

При криволінійному русі модуль вектора переміщення також менше шляху, тому що хорда завжди менше довжини дуги, яку вона стягує.

Швидкість матеріальної точки

Швидкість характеризує швидкість, з якою відбуваються будь-які зміни в навколишньому світі (рух матерії у просторі та часі). Рух пішохода тротуаром, політ птиці, поширення звуку, радіохвиль або світла в повітрі, витікання води з труби, рух хмар, випаровування води, нагрівання праски - всі ці явища характеризуються певною швидкістю.

При механічному русі тіл швидкість характеризує як швидкість, а й напрям руху, т. е. є величиною.

Швидкістю $υ↖(→)$ точки називається межа відношення переміщення $∆r↖(→)$ до проміжку часу $∆t$, протягом якого це переміщення відбулося, при прагненні $∆t$ до нуля (тобто похідної $∆r↖(→)$ за $t$):

$υ↖(→)=(lim)↙(∆t→0)(∆r↖(→))/(∆t)=r↖(→)_1"$

Складові вектора швидкості осях $X, Y, Z$ визначаються аналогічно:

$υ↖(→)_x=(lim)↙(∆t→0)(∆x)/(∆t)=x"; υ_y=y"; υ_z=z"$

Певне у такий спосіб поняття швидкості називають також миттєвою швидкістю.Це визначення швидкості справедливе для будь-яких видів руху - від криволінійного нерівномірного до прямолінійного рівномірного. Коли говорять про швидкість за нерівномірного руху, під нею розуміють саме миттєву швидкість. З цього визначення безпосередньо випливає векторний характер швидкості, оскільки переміщення- Векторна величина. Вектор миттєвої швидкості $υ↖(→)$ завжди спрямований по траєкторії руху. Він показує напрям, яким відбувалося б рух тіла, якби з часу $t$ нею припинилося дію будь-яких інших тіл.

Середня швидкість

Середня швидкість точки вводиться для характеристики нерівномірного руху(тобто руху зі змінною швидкістю) і визначається подвійно.

1. Середня швидкість точки $υ_(ср)$ дорівнює відношенню всього пройденого тілом шляху $∆s$ до всього часу руху $∆t$:

$υ↖(→)_(ср)=(∆s)/(∆t)$

При такому визначенні середня швидкість - скаляр, тому що пройдений шлях (відстань) і час - величини скалярні.

Такий спосіб визначення дає уявлення про середньої швидкостіруху на ділянці траєкторії (середньої колійної швидкості).

2. Середня швидкість точки дорівнює відношенню переміщення точки до проміжку часу, протягом якого це переміщення відбулося:

$υ↖(→)_(ср)=(∆r↖(→))/(∆t)$

Середня швидкість переміщення – величина векторна.

Для нерівномірного криволінійного руху таке визначення середньої швидкості який завжди дозволяє визначити навіть приблизно реальні швидкості шляху руху точки. Наприклад, якщо точка рухалася замкнутою траєкторією протягом деякого часу, то переміщення її дорівнює нулю (але швидкість явно відрізнялася від нуля). У цьому випадку краще скористатися першим визначенням середньої швидкості.

У будь-якому випадку слід розрізняти ці два визначення середньої швидкості та знати, про яку з них йдеться.

Закон складання швидкостей

Закон складання швидкостей встановлює зв'язок між значеннями швидкості матеріальної точки щодо різних системвідліку, що рухаються один щодо одного. У нерелятивістській (класичній) фізиці, коли розглянуті швидкості малі в порівнянні зі швидкістю світла, справедливий закон складання швидкостей Галілея, який виражається формулою:

$υ↖(→)_2=υ↖(→)_1+υ↖(→)$

де $υ↖(→)_2$ і $υ↖(→)_1$ - швидкості тіла (точки) щодо двох інерційних системвідліку - нерухомої системи відліку $K_2$ і системи відліку $K_1$, що рухається зі швидкістю $υ↖(→)$ щодо $K_2$.

Формула може бути отримана шляхом додавання векторів переміщень.

Для наочності розглянемо рух човна зі швидкістю $υ↖(→)_1$ щодо річки (система відліку $K_1$), води якої рухаються зі швидкістю $υ↖(→)$ щодо берега (система відліку $K_2$).

Вектори переміщень човна щодо води $∆r↖(→)_1$, річки щодо берега $∆r↖(→)$ та сумарний вектор переміщення човна щодо берега $∆r↖(→)_2$ зображені на мал.

Математично:

$∆r↖(→)_2=∆r↖(→)_1+∆r↖(→)$

Розділивши обидві частини рівняння на інтервал часу $∆t$, отримаємо:

$(∆r↖(→)_2)/(∆t)=(∆r↖(→)_1)/(∆t)+(∆r↖(→))/(∆t)$

У проекціях вектора швидкості на осі координат рівняння має вигляд:

$υ_(2x)=υ_(1x)+υ_x,$

$υ_(2y)=υ_(1y)+υ_y.$

Проекції швидкостей складаються алгебраїчно.

Відносна швидкість

З закону складання швидкостей випливає, що якщо два тіла рухаються в одній і тій самій системі відліку зі швидкостями $υ↖(→)_1$ і $υ↖(→)_2$, то швидкість першого тіла щодо другого $υ↖(→) _(12)$ дорівнює різниці швидкостей цих тіл:

$υ↖(→)_(12)=υ↖(→)_1-υ↖(→)_2$

Так, під час руху тіл в одному напрямку (обгін) модуль відносної швидкостідорівнює різниці швидкостей, а при зустрічному русі - сумі швидкостей.

Прискорення матеріальної точки

Прискорення – величина, що характеризує швидкість зміни швидкості. Як правило, рух є нерівномірним, тобто відбувається зі змінною швидкістю. На одних ділянках траєкторії тіла можуть мати більшу швидкість, на інших - меншу. Наприклад, поїзд, що відходить від станції, згодом рухається все швидше та швидше. Під'їжджаючи до станції, він навпаки сповільнює свій рух.

Прискорення (або миттєве прискорення) - векторна фізична величина, рівна межівідносини зміни швидкості до проміжку часу, за який ця зміна відбулася, при прагненні $∆t$ до нуля, (тобто похідної $υ↖(→)$ $t$):

$a↖(→)=lim↙(∆t→0)(∆υ↖(→))/(∆t)=υ↖(→)_t"$

Складові $a↖(→) (а_х, а_у, а_z)$ рівні відповідно:

$a_x=υ_x";a_y=υ_y";a_z=υ_z"$

Прискорення, як і зміна швидкості, спрямоване у бік увігнутості траєкторії та може бути розкладене на дві складові - тангенціальну- по дотичній до траєкторії руху - і нормальну- Перпендикулярно до траєкторії.

Відповідно до цього проекцію прискорення $а_х$ на дотичну до траєкторії називають дотичним, або тангенціальнимприскоренням, проекцію $a_n$ на нормаль - нормальним, або доцентровим прискоренням.

Дотичне прискорення визначає величину зміни чисельного значення швидкості:

$a_t=lim↙(∆t→0)(∆υ)/(∆t)$

Нормальне, або доцентрове прискоренняхарактеризує зміну напрямку швидкості та визначається за формулою:

де R - радіус кривизни траєкторії у відповідній її точці.

Модуль прискорення визначається за такою формулою:

$a=√(a_t^2+a_n^2)$

При прямолінійному русі повне прискорення$а$ дорівнює тангенційному $a=a_t$, тому що доцентрове $a_n=0$.

Одиницею прискорення СІ є таке прискорення, у якому кожну секунду швидкість тіла змінюється на 1 м/с. Цю одиницю позначають 1 м/с 2 і називають метр на секунду в квадраті.

Рівномірний прямолінійний рух

Рух точки називається рівномірним, якщо за будь-які рівні проміжки часу вона проходить рівні шляхи.

Наприклад, якщо автомобіль за кожну чверть години (15 хв) проходить 20 км, за кожні півгодини (30 хв) – 40 км, за кожну годину (60 хв) – 80 км тощо, то такий рух вважається рівномірним. При рівномірному русі чисельна величина(модуль) швидкості точки $υ$ - величина постійна:

$υ=|υ↖(→)|=const$

Рівномірний рух може відбуватися як по криволінійній, так і прямолінійній траєкторії.

Закон рівномірного руху точки описується рівнянням:

де $s$ - відстань, виміряна вздовж дуги траєкторії, від деякої точки на траєкторії, прийнятої початку відліку; $t$ - час точки в дорозі; $s_0$ - значення $s$ у початковий час $t=0$.

Шлях, пройдений точкою за час $t$, визначається доданком $υt$.

Рівномірний прямолінійний рух- це рух, при якому тіло переміщається з постійною по модулю та напрямку швидкістю:

$υ↖(→)=const$

Швидкість рівномірного прямолінійного руху - величина стала і може бути визначена як відношення переміщення точки до проміжку часу, протягом якого це переміщення відбулося:

$υ↖(→)=(∆r↖(→))/(∆t)$

Модуль цієї швидкості

$υ=(|∆r↖(→)|)/(∆t)$

за змістом є відстань $s=|∆r↖(→)|$, пройдена точкою за час $∆t$.

Швидкість тіла при рівномірному прямолінійному русі – це величина, рівна відношеннюшляхи $s$ до часу, за який цей шлях пройдено:

Переміщення при прямолінійному рівномірному русі (осі X) можна розрахувати за формулою:

де $υ_x$ - проекція швидкості на вісь X. Звідси закон прямолінійного рівномірного руху має вигляд:

Якщо початковий час $x_0=0$, то

Графік залежності швидкості від часу - пряма, паралельна осіабсцис, а пройдений шлях - це площа під цією прямою.

Графік залежності шляху часу - пряма лінія, кут нахилу якої до осі часу $Ot$ тим більше, ніж більше швидкістьрівномірного руху. Тангенс цього кута дорівнює швидкості.

6. Криволінійний рух. Кутове переміщення, кутова швидкість і прискорення тіла. Шлях та переміщення при криволінійному русі тіла.

Криволінійний рух– це рух, траєкторія якого є кривою лінією (наприклад, коло, еліпс, гіперболу, параболу). Прикладом криволінійного руху є рух планет, кінця стрілки годинника по циферблату і т.д. У загальному випадку швидкість при криволінійному русізмінюється за величиною та за напрямом.

Криволінійний рух матеріальної точкивважається рівномірним рухом, якщо модуль швидкості постійний (наприклад, рівномірний рухпо колу), і рівноприскореним, якщо модуль та напрямок швидкості змінюється (наприклад, рух тіла, кинутого під кутом до горизонту).

Мал. 1.19. Траєкторія та вектор переміщення при криволінійному русі.

При русі по криволінійній траєкторії вектор переміщення спрямований хордою (рис. 1.19), а l- Довжина траєкторії . Миттєва швидкість руху тіла (тобто швидкість тіла в даній точці траєкторії) спрямована по дотичній в тій точці траєкторії, де в даний момент знаходиться тіло, що рухається (рис. 1.20).

Мал. 1.20. Миттєва швидкість при криволінійному русі.

Криволінійний рух – це завжди прискорений рух. Тобто прискорення при криволінійному русіє завжди, навіть якщо модуль швидкості не змінюється, а змінюється тільки напрямок швидкості. Зміна величини швидкості за одиницю часу – це тангенціальне прискорення :

або

Де v τ , v 0 – величини швидкостей у момент часу t 0 + Δtі t 0 відповідно.

Тангенціальне прискорення у цій точці траєкторії у напрямку збігається з напрямом швидкості руху тіла або протилежно йому.

Нормальне прискорення - це зміна швидкості за одиницю часу:

Нормальне прискореннянаправлено по радіусу кривизни траєкторії (до осі обертання). Нормальне прискорення перпендикулярно до напрямку швидкості.

Центрошвидке прискорення– це нормальне прискоренняпри рівномірному русі по колу.

Повне прискорення при рівнозмінному криволінійному русі тілаодно:

Рух тіла по криволінійній траєкторії можна приблизно представити як рух по дугах деяких кіл (рис. 1.21).

Мал. 1.21. Рух тіла при криволінійному русі.

Криволінійний рух

Криволінійні рухи- Рухи, траєкторії яких являють собою не прямі, а криві лінії. По криволінійних траєкторіях рухаються планети, води річок.

Криволінійний рух – це завжди рух із прискоренням, навіть якщо за модулем швидкість постійна. Криволінійний рухз постійним прискореннямзавжди відбувається у тій площині, де знаходяться вектори прискорення і початкові швидкості точки. У разі криволінійного руху з постійним прискоренням у площині xOyпроекції v xі v yїї швидкості на осі Oxі Ойта координати xі yточки у будь-який момент часу tвизначається за формулами

Приватним випадком криволінійного руху є рух по колу. Рух по колу, навіть рівномірний, завжди є прискорений рух: модуль швидкості весь час спрямований по дотичній до траєкторії, постійно змінює напрямок, тому рух по колу завжди відбувається з доцентровим прискоренням де r- Радіус кола.

Вектор прискорення при русі по колу спрямований до центру кола та перпендикулярно вектору швидкості.

При криволінійному русі прискорення можна як суму нормальної і тангенціальної складових:

Нормальне (відцентрове) прискорення, спрямоване до центру кривизни траєкторії та характеризує зміну швидкості за напрямком:

v -миттєве значення швидкості, r– радіус кривизна траєкторії у цій точці.

Тангенціальне (дотичне) прискорення, спрямоване по дотичній до траєкторії та характеризує зміну швидкості за модулем.

Повне прискорення, з яким рухається матеріальна точка, дорівнює:

Крім доцентрового прискорення, найважливішими характеристиками рівномірного руху по колу є період і частота обігу.

Період звернення- цей час, за яке тіло відбувається один оборот .

Позначається період літерою Т(с) і визначається за формулою:

де t- час звернення, п- число оборотів, скоєних цей час.

Частота звернення- це величина, чисельно рівна числу оборотів, скоєних за одиницю часу.

Позначається частота грецькою літерою(ню) і знаходиться за формулою:

Вимірюється частота 1/с.

Період і частота - величини взаємно зворотні:

Якщо тіло рухається по колу зі швидкістю v,робить один оборот, то пройдений цим тілом шлях можна знайти, помноживши швидкість vна час одного обороту:

l = vT.З іншого боку, цей шлях дорівнює довжині кола 2π r. Тому

vT = 2π r,

де w(з 1) - кутова швидкість.

При незмінній частоті звернення доцентрове прискорення прямо пропорційно відстані від частинки, що рухається, до центру обертання.

Кутова швидкість (w) – величина, що дорівнює відношенню кута повороту радіуса, на якому знаходиться точка, що обертається, до проміжку часу, за який відбувся цей поворот:

Зв'язок між лінійною та кутовою швидкостями:

Рух тіла вважатимуться відомим лише тоді, коли відомо, як рухається кожна його точка. Найпростіший рух твердих тіл – поступальний. Поступальнимназивається рух твердого тіла, у якому будь-яка пряма, проведена у цьому тілі, переміщається паралельно самої себе.

Дія на тіло сили в одних випадках може призвести до зміни модуля вектора швидкості цього тіла, а в інших - до зміни напрямку швидкості. Покажемо на прикладах.

На малюнку 34, а зображена кулька, що лежить на столі в точці А. Кулька прив'язана до одного з кінців гумового шнура. Другий кінець шнура прикріплений до столу в точці О. Якщо кульку перемістити в точку В, шнур розтягнеться. При цьому в ньому виникне сила пружності F, що діє на кульку і прагне повернути її в початкове положення.

Якщо тепер відпустити кульку, то під дією сили F вона прискорено рухатиметься до точки А. В даному випадку швидкість кульки в будь-якій точці траєкторії (наприклад, в точці С) спрямована з силою пружності та прискоренням, що виникло в результаті дії цієї сили. При цьому змінюється тільки модуль вектора швидкості кульки, а напрямок вектора швидкості залишається незмінним, і кулька рухається прямолінійно.

Мал. 34. Якщо швидкість тіла і діюча на нього сила спрямовані вздовж однієї прямої, то тіло рухається прямолінійно, а якщо вони спрямовані вздовж прямих, що перетинаються, тіло рухається криволінійно

Тепер розглянемо приклад, у якому під дією сили пружності кулька рухається криволінійно (тобто траєкторія його руху є кривою лінією). На малюнку 34, б зображено ту ж кульку на гумовому шнурі, що лежить в точці А. Толкнемо кульку до точки В, тобто надамо йому початкову швидкість, спрямовану перпендикулярно відрізку О А. Якби на кульку не діяли ніякі сили, то вона зберігав би величину та напрямок отриманої швидкості (згадайте явище інерції). Але, рухаючись до точки В, кулька віддаляється від точки Про і трохи розтягує шнур. Тому в шнурі виникає сила пружності F, що прагне скоротити його до початкової довжини і одночасно наблизити кульку до точки О. В результаті дії цієї сили напрям швидкості кульки в кожний момент її руху трохи змінюється, тому він рухається по криволінійній траєкторії АС. У будь-якій точці траєкторії (наприклад, у точці С) швидкість кульки v і сила F спрямовані вздовж прямих, що перетинаються: швидкість - по дотичній до траєкторії, а сила - до точки О.

Розглянуті приклади показують, що вплив на тіло сили може призвести до різних результатів залежно від напрямку векторів швидкості та сили.

Якщо швидкість тіла і сила, що діє на нього, спрямовані вздовж однієї прямої, то тіло рухається прямолінійно, а якщо вони спрямовані вздовж прямих, що перетинаються, то тіло рухається криволінійно.

Правильно і зворотне затвердження: якщо тіло рухається криволінійно, то це означає, що на нього діє якась сила, що змінює напрямок швидкості, причому в кожній точці сила і швидкість спрямовані вздовж прямих, що перетинаються.

Існує безліч різних криволінійних траєкторій. Але часто криві лінії, наприклад лінія ABCDEF(Рис. 35), можуть бути представлені у вигляді сукупності дуг кіл різних радіусів.

Мал. 35. Траєкторія ABCDEF може бути представлена у вигляді сукупності дуг кіл різних радіусів.

Тому в багатьох випадках вивчення криволінійного руху тіла зводиться до вивчення його руху по колу.

Запитання

Розгляньте малюнок 34, а й дайте відповідь на запитання: під дією якої сили кулька набуває швидкість і рухається від точки В до точки А? Внаслідок чого ця сила виникла? Як спрямовані прискорення, швидкість кульки і сила, що діє на неї? По якій траєкторії рухається кулька?
Розгляньте малюнок 34, Сі дайте відповідь на питання: чому в шнурі виникла сила пружності і як вона спрямована по відношенню до самого шнура? Що можна сказати про напрям швидкості кульки і сили пружності шнура, що діє на неї? Як рухається кулька - прямолінійно чи криволінійно?
За якої умови тіло під дією сили рухається прямолінійно, а за якої - криволінійно?