Графічний художній образ як пізнання. Аналіз поняття «графічний образ

Ю. Р. Валькман

[email protected]

Ю. Н. Книга

Міжнародний науково-навчальний центр ЮНЕСКО Інформаційних технологій
та систем НАН України та МОН України

[email protected]

Ключові слова:діалог, комп'ютерна лінгвістика, прикладна семіотика, графічний образ, комп'ютерна графіка, когнітивна графіка, графічний інтерфейс, розвідувальний аналіз даних, представлення знань, знання.

Автори жодною мірою не претендують на повноту дослідження настільки багатозначного і складного поняття. Аналіз поняття графічного образу (ГО) здійснено з метою нетрадиційних, більш виразних засобів його представлення в комп'ютерних технологіях та з орієнтацією на побудову, надалі, обчислення ГО. Графічний образ трактується як модель об'єкта, що відображається. Розглядаються: принципи класифікації ГО; відносини між ГО (з використанням апаратів гомоморфізмів та гомеоморфізму); принципи виділення та обґрунтування (відповідним предметним областям) словників графем; аналіз процедур, правил, концепцій побудови різних ГО; операції синтезу ГО різних типів

1. Введення

Відразу зауважимо, що автори жодною мірою не претендують на повноту дослідження такого багатозначного і складного поняття. У словниках ми знайшли дуже багато його синонімів та «квазісинонімів»: образ, відображення, вигляд, відображення, зразок, метафора, модель, ескіз, зліпок, копія, зображенняі т.д. Дуже багато понять, що виробляються від цього слова: таким чином, доцільно, перетворення, освіта, освічений, образний, зразковий, різноманіттяі т.п.

Багато в чому процес аналізу понять визначається цілями розпочатого дослідження та подальшого їх використання. Мета даного аналізу - пошук нетрадиційних засобів та методів графічного представлення даних для (і за допомогою) комп'ютерних технологій досліджень складних структур, явищ, процесів. Тому авторам видається найбільш адекватним трактування. образуяк моделі ». Розглянемо поняття образу з цього погляду.

1) Як і "модель", "образ" завжди має "прообраз" (вихідні дані).

2) Будь-який образ як і модель, будується з певною метою.

3) У будь-якого образу (і моделі) завжди є автор, тому образ суб'єктивний.

4) Моделі може бути математичні, алгоритмічні, аналітичні, вербальні тощо. Образи може бути художніми, графічними, звуковими тощо.

5) При цьому вони можуть мати мало спільного між собою.

6) Образ – наслідок процесу відображення вихідних даних (модель – теж).

7) На підставі тих самих вихідних даних можна побудувати безліч образів, як і багато моделей для одного об'єкта.

8) При побудові образів увагу акцентується на значних аспектах об'єкта, що відображається. Як і під час моделювання образ є деякою абстракцією вихідного об'єкта.

9) Образу як узагальнення відповідає кілька прообразів (моделі також).

10) Образ як результат відображення прообразу (аналогічно моделі) істотно залежить від методів та засобів його синтезу. Ці методи та засоби не тільки визначають (як і в моделюванні) формат уявлення образу, а й можливості його аналізу.

11) Як і моделі, стосовно образу перш за все виникають два питання: « Який образ?» та « Образ чого?».

Тут розглядаються графічні образи. Визначення поняття «графіки» можна знайти у багатьох словниках. Тут до ГО ми відносимо: зображення, картини, фотографії, відеообрази (статичні та динамічні), схеми, креслення, діаграми, графікиі т.п. Як робітник приймемо наступне визначення.

ВИЗНАЧЕННЯ 1. Вважатимемо графічним чином інформацію, представлену графічними методами та засобами.

Надалі буде розроблена багатокритеріальна класифікація, систематизація та формалізація графічних методів та засобів, а потім і ГО. Ми також сподіваємося побудувати формальний апарат обчислення ГО, який повинен включати операції розпізнавання, синтезу, додавання (суперпозиції, накладення тощо), аналізу образів.

2. Відносини між графічними образами та прообразами

Виділимо два світи: графічних образів та їх прообразів.

Прообрази можуть мати різне уявлення: табличне, аналітичне, алгоритмічне.У більшою міроюнас цікавлять прообрази саме цих класів. Зауважимо, що таблиці можуть бути багатовимірними (наприклад, гіперкуби у сховищах даних). Можуть бути пов'язані й у мережеву структуру. У меншій мірі ми вміємо працювати з вербальними(природно-мовними) уявленнями. І зовсім не вміємо будувати ГО на основі уявлення вихідних «у голові». Однак різні графічні системипредставляють засоби «прямого» синтезу ГО (без перетворення даного прообразу будь-який проміжний формат).

Узагальнена схема відносин між ГО та його прообразами представлена ​​на рис. 1. Надалі пропонується детальніша класифікація вихідних даних ГО. Приміром, необхідно окремо розглядати носії, у яких зберігаються прообрази: магнітні, «паперові», «у голові» тощо. Далі треба запровадити форми та формати вихідних даних. Потім запровадити поняття дискретних, безперервних, дискретно-безперервних ГО.

Не всі відносини між прообразами нині реалізовані. Розглянуто всі відносини в тріаді « табличне уявлення-аналітичне–ГО». Інші зв'язки ще необхідно досліджувати, бажано як прообраз розглянути і ГО, т.к. можливе побудова нового графічного образу на основі іншого (або інших - узагальнення») ГО.

Крім цього можливі багаторазові перетворення: « прообраз 1 ® прообраз 2 ® прообраз 3 ® … ® ГО 1® ГО 2® … ». Корисно розглянути і ставлення ГО ® образ», де результат перетворення ГО- результат його аналізу, можливо, в аналітичній формі. Тим самим можна говорити про деяку рекурсивність цієї структури. Цілком очевидні такі властивості відносин « прообраз ® образ».

1) На основі одного прообразу можна побудувати кілька різних ГО (відношення: 1 ® N).

2) Для різних прообразів можливий синтез одного ГО (відношення: N ® 1).

Мал. 1.Відносини між ГО та його прообразами

Тут корисно розглянути категорії « гомоморфізму» та « гомеоморфізму».

Гомоморфізмпередбачає збереження відносин, «закодованих» у вихідних даних у зв'язках між відповідними компонентами ГО. Гомоморфізм допоможе нам визначити «подібні» (за деякими критеріями) прообрази щодо цього ГО і, навпаки, «подібні» ГО для одного прообразу. Не менший інтерес представляє і виявлення не гомоморфних ГО, побудованих на основі тих самих вихідних даних.

Як відомо, відображення називається гомеоморфнимякщо воно, по-перше, взаємно однозначно і, по-друге, взаємно безперервно, тобто, не тільки саме відображення f - 1 безперервно, але й зворотне відображення f - 1 безперервно. Іншими словами, два ГО гомеоморфні(топологічно еквівалентні), якщо один з них може бути отриманий з іншого викривленням та розтягуванням (стисненням) останнього без розривів. Теорія графів (зокрема, теорія грат) є частиною топології, оскільки вершини не мають властивість становища у просторі і топологія графа є відносини ребер.

Зауважимо, що багато структур баз даних, схеми в CASE-технологіях і т.п. ми часто піддаємо не лише афінійним, а й гомеоморфним перетворенням з метою полегшення їхньої інтерпретації. Власне, саме ці функції забезпечуються відповідними інструментальними програмно-інформаційними комплексами. Але тут хотілося б розширити поняття гомеоморфізму. Приміром, «просторовість» рис. 1, переважно - данина моді. Якщо ми видалимо товщину блоків (об'єктів), інформативність ГО не зміниться. У цьому сенсі також можна говорити про « гомеоморфізмвідповідних образів.

Наразі розглянемо нетрадиційний підхід до класифікації ГО.

3. Графічні образи на опозиційних шкалах

Для аналізу типів ГО та їх класифікації пропонується побудувати сім опозиційних шкал:

• « конкретне–абстрактне» ( S КA),
• « традиційне–оригінальне» ( S TО),
• « об'єктивне–суб'єктивне» ( S OС),
• « іншим-собі» ( S ДС),
• « логічне–метафоричне» ( S ЛМ),
• « інформативне–когнітивне» ( S ІЧ),
• « формальне-неформальне» ( S ФН).

Останню шкалу ( S ФН) Розглянемо в наступному розділі окремо.

• Шкалою S КAвимірюється рівень абстрактності ГО щодо об'єкта, що відображається. Під об'єктом тут будемо розуміти будь-які вихідні дані, які моделюються за допомогою ГО. Так, правому краю шкали відповідають кола Ейлера, діаграми Венна тощо.
• Шкалою S TОописується ступінь традиційності використовуваних засобів ГО, наприклад, умовних позначень. Так, лівому краю S TОвідповідають машинобудівні креслення, картографічні відеообрази, зображення структур хімічних сполук, знаки дорожнього рухуі т.д.
• Шкала S OСмоделює рівень об'єктивності відображуваних у ГО атрибутів об'єктів та їх відносин. Наприклад, піфограми Зенкіна доцільно віднести до правого краю, а фотографії та телематеріали – до лівого.
• За допомогою шкали S ДСописується графічний образ як комунікації. До лівого краю цієї шкали «примикають» різні ілюстративні матеріали лекцій, доповідей, монографій тощо, а правому - графіка, наприклад, аналітичних залежностей моделей функціонування досліджуваних процесів, гістограми розподілу частот тощо.
• Шкалою S ЛМвимірюється рівень метафоричності використовуваних трансформацій вихідних даних ГО. Ця шкала описана у . Тут лише зазначимо, що крайнім правим поділом S ЛМвідповідають ГО, що відображаються в них процесів та явищ. Цікаво на цій шкалі розмістити піктограми системи WINDOWS.
• У мотивується зміст у кожному ГО інформативної та когнітивної компонент. За допомогою шкали S ІЧпропонується відображати їхні рівні у кожному класі ГО. Наприклад, різні мнемосхеми будь-яких агрегатів більшою мірою призначені для передачі інформації про їх структуру (пристрій) та функціонування (лівий край S ІЧ), а синтез ГО математичних моделей у дослідному проектуванні (ІП) складних об'єктів найчастіше використовується для вивчення (пізнання) відповідних процесів (правий край S ІЧ).

На рис. 2 представлені схеми описаних шести шкал. Вони не є ортогональними. Так, наприклад, ГО, які призначені для аналізу «іншими фахівцями» (ліві поділки шкали S ДС) повинні включати більшою мірою загальноприйняту ( S TО), об'єктивну ( S ОС) мнемоніку, частіше використовуються як засіб отримання інформації ( S ІЧ). На малюнку наведено два умовні приклади ГО цих шкалах: ГО 1 - фотографія (зовнішній вигляд), наприклад, корабля; ГО 2 – піфограми А.А. Зенкіна. У принципі, лівим краям шкал більшою мірою відповідають характеристики інформативних ГО, а правим - когнітивних.

У термінології Д.А. Поспєлова шкали S КA , S TО, S OЗ, S ДС, S ЛM , S ІЧ, S ФНможна вважати " сірими», тобто. лівого кінця кожної шкали приписується оцінка (1; 0), правому - (0; 1), а будь-якому іншому поділу - оцінка ( x; y), де 0 < x< 1, 0 < y < 1; при цьому умовно приймається, що y = 1 - x. І тоді, наприклад, фотографія складного об'єкта (див. рис. 2): на 95% - "конкретний" ГО (на 5% абстрактний); на 90% - традиційний вид ГО, що використовуються в ІП; на 95% – об'єктивний; на 70% - призначений для аналізу іншими фахівцями (але можна «вивчати» відповідні конструкторські рішення і самому – 30%); метафора у цьому типі ГО не використовується – 0 %; фотоматеріали більшою мірою використовуються передачі інформації (70 %), але можуть застосовуватися і отримання будь-яких знань (30 %), наприклад, диверсійні матеріали.

Мал. 2. Шкали для класифікації графічних образів

4. Шкала «формальне-неформальне»

Шкалу S ФНми розглядаємо детальніше (щодо інших шкал), не тільки зважаючи на її важливість, а й унаслідок глибшої її «опрацьованості». На рис. 3 представлено умовний розподіл деяких класів ГО на шкалі S ФН.

1. Звісно, ​​«найбільш» формальними графічними образами є графіки аналітичних залежностей.

ВИЗНАЧЕННЯ 2.Найзагальніше визначення графіка функції можна записати у вигляді формули:

Визначивши графік функції як безліч пар, кожна з яких складається зі значення аргументу та значення функції, що відповідає цьому значенню аргументу, ми звільнили поняття графіка від випадкового. У цьому абстрактному розумінні кожної функції є один-єдиний графік.

У школі ми звикли, що графіком функції f(дійсного змінного) називається безліч тих точок P(x, y) числової площини, координати яких x та y задовольняють рівності y = f (x).

Тому доцільно запровадити поняття числової площини.

ВИЗНАЧЕННЯ 3. Числова площина є безлічю всіх пар дійсних чисел.

Числову площину позначають R 2 . За визначенням можна символічно записати.

Мал. 3. Умовне подання шкали S ФН

Таким чином, зображуючи на дошці, аркуші паперу, екрані дисплея дві числові осі (прямих) системи координат xOy, ми, фактично, «перетворимо» відповідний об'єкт (дошку, лист, екран тощо) на числову площину. На одному аркуші (екрані) може бути представлено кілька числових площин.

Звичайно, замість площини R 2 ми можемо розглядати косокутну систему координат, полярну систему (r, j) і т.д. Але в будь-якому випадку для представлення ГО ми завжди маємо справу лише з площиною (екрана дисплея, аркуша паперу тощо)

1. «Меншою» формальною структурою є геометричні фігури. Це пов'язано з тим, що ми тепер не «пов'язані» системою координат. З геометрії відоме таке визначення.

ВИЗНАЧЕННЯ 4. Геометричною фігурою F (або просто фігурою) називається всяка непорожня безліч точок.

Це визначення «володіє» багатьма перевагами.

По перше, Воно ніяк не обмежує класів аналізованих форм (крапок, ліній, графів, графіків, поверхонь, тіл тощо.). Як і належить, ці обмеження вводяться щодо конкретних класів геометричних (чи графічних) об'єктів.

По-друге, при такому визначенні можемо оперувати з об'єктами (тепер фігурами!) будь-якої розмірності і в просторах з будь-яким числом вимірів.

По-третєгеометричні фігури можуть мати саму різну структуру, і не лише формальну. Наприклад, зображення столу, дерева, автомобіля тощо.

По-четверте, для опису відносин між точками, що формують фігуру, ми можемо використовувати найрізноманітніші формальні (математичні та «не зовсім») та неформальні апарати. Наприклад, алгебру, математичний аналіз, теорію графів, логіку, семіотику тощо. І ці апарати нададуть нам відповідні методи, засоби, технології.

У п'ятих(Можливо, головне), таке визначення геометричної фігури прямо узгоджується з визначенням, прийнятим в теорії множин. І це означає, що ми можемо значною мірою залучити весь напрацьований на сьогодні потужний арсенал методів і засобів цієї науки до синтезу та аналізу геометричних фігур.

Так, наприклад, пряму, площину або тривимірне простір можна розглядати як фігури, що складаються з усіх точок, що їм належать.

1. За геометричними фігурами, на наш погляд, на шкалі S ФНрозташовуються ГО графових структур (зокрема, ґрат). Ці образи не «прив'язані» до систем координат.
2. Далі, мабуть, слідують « діаграми Венна» та « кола Ейлера»(Для уявлення відносин між множинами). Зауважимо, що перші «формальніші», ніж другі.
3. Зауважимо, що у час при побудові машинобудівних креслень використовується безліч стандартів. Тому можна говорити про ці креслення, як певною мірою формалізовані об'єкти.
4. При синтезі ГО уявлення різних структур, схем (баз даних, потоків інформації, програмно-інформаційних комплексів, CASE-технологій тощо) нині стандарти використовуються негаразд широко.
5. Ще меншою мірою уніфіковані методи та засоби подання мнемосхем різних систем та пристроїв.
6. Графічні образи, що формуються засобами технічної графіки лише певною мірою систематизовані. Їх стандартизація та уніфікація, мабуть, буде зроблено в майбутньому.
7. Піктограми («іконки» та інші) умовні позначення), що використовуються в різних системах (наприклад, у WINDOWS) майже не стандартизовані. Їх можна вважати "малоформальними".
8. Звісно, ​​твори живопису (різних жанрів) як ГО важко вважати формальними структурами.
9. А абстрактний живопис, з погляду авторів, взагалі не має формальних властивостей.

Очевидно, можливі інші інтерпретації шкали S ФНз іншим розподілом типів ГО, та, взагалі, інша класифікація ГО з позицій рівня їх формальності.

5. Візуальна мова

Якщо зміст тексту розкривається словами, то візуальні образи «розмовляють» мовою форм. Хоча основою зображення є «прообраз», проте те, що ГО передає яквізуальне повідомлення залежить більше від комунікативной цілі, а також від форми, яка втілює цю візуальну ідею. У будь-якому діалозі висловлювання певною мірою залежить від можливостей та обмежень мови. Виразні можливості та межі візуальної мови є вирішальними факторами, що визначають те, які саме відомості і як можуть бути передані за допомогою ГО.

5.1. Словники графем

При побудові ГО необхідно передусім знати які конструктивні елементи є у нашому розпорядженні, які виразні можливості та обмеження. Вже загальний аналіз показує, що у синтезі практично будь-якого ГО використовуються такі шість типів елементів: точки; лінії; плоскі форми; тон; колір; текстури.

Ці елементи утворюють словники графем.

ВИЗНАЧЕННЯ 5. Під графемою розумітимемо (елементарну неподільну) графічну форму (конструкцію).

Можна розглядати щонайменше три словники графем:

Базовий (1);

Проблемно-орієнтований (2);

Графемні конструкції (3).

ВИЗНАЧЕННЯ 6. Під графемною конструкцією розуміється графічна форма, побудована з базисних, проблемно-орієнтованих та/або графічних конструкцій.

Таким чином, усі три словники взаємопов'язані. Останній словник(3) має рекурсивну структуру.

Для побудови графемної конструкції необхідно обмежити сукупність її компонентів та встановити між ними відносини суміжності, прямування, включення, еквівалентності. Можна виділяти графічні конструкції різних рівнів, наприклад, у додатку до природної мови: літери (1 рівень), слова (2 рівень), речення (3 рівень) і т.д.

Наведемо приклади.

1. Точка, лінія, плоска фігура, колір, тон, текстура - елементи базисного словникаграфем.
2. Букви, розділові знаки, цифри, спеціальні символи - проблемно-орієнтований словник графем природної мови.
3. Позначення нот, нотного стану, скрипкового та басового ключів, пауз, бемолей, дієзів тощо. - проблемно-орієнтований словник запису (і відтворення) музичних творів.
4. Позначення хімічних елементів, цифри, спеціальні символи («=», « + »), цифри утворюють словник графем запису хімічних формулта реакцій.

Якщо ввести ще лінії і обмежитися літерами С, Н, О, можна побудувати словник графем для зображення структурних формулорганічної хімії.

1. Стрілки (різних видів), прямокутники, ромби тощо. природно-мовні графемні конструкції – проблемно-орієнтований словник графем для представлення блок-схем алгоритмів, структур баз даних, схем потоків даних (у CASE-технологіях).

Зауважимо, що графічних мов останнього типу нині побудовано дуже багато.

1. Система умовних знаків та позначень для подання кліматичних, геофізичних та інших географічних карт – проблемно-орієнтований словник графем геоінформаційних систем.

У принципі, певне, будь-який словник графемних конструкцій є проблемно-орієнтованим.

Можна наводити ще багато прикладів.

Розглянемо дуже коротко деякі властивості базисних графем. Оскільки поняття ГО в математиці формально визначено, а ми хочемо значно розширити виразні можливості графем і графемних конструкцій у поданні інформації (за допомогою комп'ютерних технологій), то більшою мірою звертатимемося до методів синтезу ГО засобами. технічної графіки». Технічною графікою Боумен називає методи, засоби, способи графічного вираження науково-технічних ідей (ідеологій, концепцій, принципів).

Зауважимо, що ГО, що представляється на екрані дисплея, за визначенням дискретний і має « деякою зернистістю». При цьому точцівідповідає піксель, лінії- множина пікселів і т.д. Тому як у накреслювальній геометрії йдеться про ідіома перспективності, так можна говорити і про ідіома. комп'ютерної безперервності».

У подальших роботах ми формально визначимо поняття « піксель безперервності» та « піксельсуцільності»(Для поверхонь). Тут це недоцільно, тим більше що комп'ютерна графіка успішно розвивається і без цих категорій.

5.1.1. Крапка.Звернімо увагу, що поняття точки у класичних геометріях не визначається. Тут ми розглядатимемо точкубільшою мірою як окрему ("ізольовану") графему, а не як елемент (компоненту) лінії, фігури, поверхні тощо.

ВИЗНАЧЕННЯ 7. Крапка в теоретичному сенсі немає виміру (безрозмірна) і вказує місце, розташування чи становище.

Як образотворчий елемент вона характеризується концентрацією форм або зорового сприйняття в деякому центрі, який приваблює та фіксує зоровий фокус.

При синтезі ГО точка може мати різні розміри, форму, текстуру, колірний тон. Точці може бути надана складна форма (квадрат, коло, трикутник, зірочка тощо) і вона може бути збільшена для полегшення її виявлення та/або концентрації уваги. Букви та цифри як фрагменти ГО часто сприймаються візуально як точки.

Точку в ГО, незалежно від форми її уявлення, вважатимемо завжди неподільним елементом.

З точок часто будують різні графічні конструкції. У когнітивній графіці квадратики (різнокольорові) на «килимках» Зенкіна також можна вважати крапками.

5.1.2. Лінія.До поняття лінії приходять, вирушаючи від різних наочних уявлень. Так в елементарній геометрії пропонується три трактування:

• лінія- це межа поверхні;
• лінія- це фігура, що має лише один вимір («довжину», але не ширину» або «товщину»);
• лінія- Це слід точки, що рухається.

У аналітичної геометріїодним з базових понятьє «рівняння лінії».

ВИЗНАЧЕННЯ 8. Рівнянням лінії (у заданій системі координат) називається таке рівняння (з двома змінними у разі числової площини), якому задовольняють координати кожної точки, що лежить на цій лінії, і не задовольняють координати кожної точки, що не лежить на ній.

Цілком очевидним є зв'язок цього визначення з визначенням геометричної фігури (див. визначення 4). Не дивно, т.к. лінія - окремий випадокфігури.

Залежно від вихідного інтуїтивного уявлення ми прийдемо, природно, до різних і взагалі кажучи, нееквівалентним визначенням поняття «лінія».

На деяку спільність визначення цього поняття у додатку до синтезу ГО претендує У. Боумен.

ВИЗНАЧЕННЯ 9. Лінія - одномірна освіта і вказує напрямок, протяжність чи рух.

Як графема лінія може застосовуватися для зображення траєкторії чи маршруту, позначення меж чи ділень.

Лінійна форма може варіювати за товщиною, довжиною, структурою, тоном, кольором, текстурою, характером, насиченістю, напрямом. Лінії можуть бути хвилястими, прямими, кривими, точковими, безперервними або уривчастими, змінюватися за товщиною і т.д. Слова, як візуальні елементи можуть утворювати лінії.

5.1.3. Фігура.Вище ми обговорювали це поняття з формального погляду. Тепер розглянемо цю категорію з позицій технічної графіки.

ВИЗНАЧЕННЯ 10. Фігура (плоска форма) – двовимірна освіта. Зайнятий нею простір збігається з площиною малюнка.

Фігура використовується для позначення контуру, площі, контуру, обрамлення або країв.

Фігури характеризуються будовою своїх країв, розрізняються за розмірами, за розподілом насиченості їх частин, за становищем у навколишньому просторі. Плоска фігура може бути суцільною (забарвленою в будь-який колір) або мати лише контур. Поєднання слів чи чисел також може сприйматися як фігура. За наявності асоціативних ознак плоскі форми можуть сприйматися як символи. Декілька фігур можуть, поєднуючись у групу, викликати уявлення про «велику просту» фігуру.

5.1.4. Тон, колір, текстури. Використання тону, кольору або текстури не є характерним для формальних ГО. Однак використання комп'ютерних технологій забезпечує широке використання цих виразних засобів при синтезі візуальних образів.

ВИЗНАЧЕННЯ 11. Тон (або колір) - якість, яка відноситься до ступеня "темряви" або "світлоти" (колір) зображуваного об'єкта.

Колір корисно використовувати виділення деяких підмножин, підсистем, груп, графічних компонент ГО.

Як структурний елементтон є ефективним засобом для представлення об'ємної форми за допомогою світлотіней.

Нині комп'ютерні графічні системи представляють конструкторам ГО дуже широкі палітри колірних, тонових і текстурних гам. Для синтезу останніх іноді використовуються методи фрактальної математики.

ВИЗНАЧЕННЯ 12. Текстура є якістю поверхневої структури зображуваного об'єкта.

Текстури бувають абстрактні, символічні чи описові. Залежить текстура від базових елементів та закону розподілу цих елементів – випадковий чи регулярний. Часто використовуються традиційні поверхневі структури: під дерево, метал тощо. Текстури можуть відрізнятися тоном та/або кольором.

5.2. Про граматику простору, побудову візуальної фрази
та графічного висловлювання

Граматика синтезу ГО включає правила (краще способи) побудови візуальних образів, що «легко інтерпретуються». Для цього вони повинні мати зв'язністю, цілісністю, закінченістю, повнотою, несуперечністю трактування.

Як і усна фраза, « графічна фраза », що створюється за допомогою малюнка (креслення, діаграми, схеми тощо), отже більш того, що закладено в ідеях, що передаються нею. Таким чином, форма ясної візуальності фрази повинна мати функціональність. Форми (графеми та графемні конструкції) взаємодіють у ГО аналогічно тому, як взаємодіють слова у реченні. Контекст впливає інтерпретацію як окремих компонент, і ГО загалом.

За допомогою ГО окремі візуальні фразизв'язуються в графічне висловлювання.

6. Висновок

Ця робота є природне продовження досліджень, представлених у . З іншого боку, нині у Міжнародному науково-навчальному Центрі ЮНЕСКО інформаційних технологійта систем НАН України розробляється великий проект « Образний комп'ютер»(10-річна програма). Крім цього, до машинної графіки знову звернено увагу фахівців у зв'язку з розвитком методів РАД (розвідувального аналізу даних) в рамках ідеології DATA MINING. Тому дані дослідження дуже актуальні.

Автори усвідомлюють деяку еклектику та спірність викладеного матеріалу. Основна мета цієї роботи полягає у визначенні одного з напрямків досліджень у галузі синтезу-аналізу ГО. Але більшою мірою ми хотіли привернути увагу наукової громадськості до вирішення цієї проблеми і, можливо, ініціювати дискусію навколо постановки та вирішення відповідних завдань.

Література

1. Валькман Ю.Р. Інтелектуальні технології дослідницького проектування: формальні системи та семіотичні моделі. – Київ: Port-Royal, 1998. 250 с.
2. Зєнкін А.А. Когнітивна комп'ютерна графіка. М.: Наука, 1991. – 192 с.
3. Валькман Ю.Р. Когнітивні графічні метафори: коли, навіщо, чому і як ми їх використовуємо //Т нар. міжнар. конф. "Знання-Діалог-Рішення" (KDS-95). Ялта, 1995.
   С. 261-272.
4. Поспєлов Д.А. Сірі та/або чорно-білі // Прикладна ергономіка. Рефлексивні процеси. Спеціальний випуск. 1994. № 1. С. 29-33.
5. Боумен У. Графічне подання інформації. - М: Світ, 1971. 228 с.
6. Валькман Ю.Р. Графічна метафора – основа когнітивної графіки // Тр. Націон. конф. з міжнар. участю «Штучний інтелект-94» (КІІ-94). Рибінськ, 1994.
   С. 94-100.
7. Валькман Ю.Р. Відеообрази в операціях дослідницького проектування: відносини між абстрактним та конкретним, логічним та метафоричним, об'єктивним та суб'єктивним, інформативним та когнітивним // Тр. Національної конф. з міжн. участю «Штучний інтелект-96» (КІІ-96). Казань, 1996. С. 118-123.

Analysis of concept the graphic image

Yuriy Rolandovich Valkman, Yuriy Nickolaevich Kniga

Keywords: dialog, computer linquistics, applied semiotics, grafic image, computer grafics, grafic interface, knowledge representation, data mining, knowledge discavery.

Authors не може бути застосовано для всієї досконалості дослідження з однією з найбільш-розповсюджених і складних (difficult) concept. У цьому випадку analysis concept of graphic image (GI) is undertaken with the purposeз його (їх) найбільша можлива формалізація з orientation to construction, further, calculations GI. Після того, як піддається GI як модель розгорнутого об'єкта. Існують для будь-якого зображення типово presence of pre-image і procedures of construction of images on the basis of the given pre-image. У повідомленні про наступні проблеми є: principles of classification GI; відносин між різними типами GI principles of allocation and substantiation of graphemes dictionaries; analysis procedures, rules, concepts of construction various GI; Operations of synthesis GI різних типів.

Графічні зображення статистичних даних.

План

1. Поняття про статистичний графік. Елементи статистичного графіка.

2. Класифікація видів графіків.

3. Діаграми порівняння.

4. Структурні діаграми.

5. Діаграми динаміки.

1. Поняття про статистичний графік. Елементи статистичного графіка.

Вперше про техніку складання статистичних графіків згадується в роботі англійського економіста У. Плейфейра «Комерційний та політичний атлас», опублікованій в 1786 р. і започаткувала розвиток прийомів графічного зображення статистичних даних.

Cтатистичний графік– це креслення, у якому статистичні сукупності, характеризувані певними показниками, описуються з допомогою умовних геометричних образів чи символів. Подання даних таблиць як графіка справляє сильніше враження, ніж цифри, дозволяє краще осмислити результати статистичного спостереження, правильно їх тлумачити, значно полегшує розуміння статистичного матеріалу, робить його наочним і доступним.

При побудові графічного зображення слід дотримуватися низки вимог. Насамперед графік має бути досить наочним, тому що весь зміст графічного зображення як методу аналізу в тому і полягає, щоб наочно зобразити статистичні показники. Крім того, графік має бути виразним, дохідливим та зрозумілим. Для виконання вищезазначених вимог кожен графік має включати ряд основних елементів: графічний образ; поле графіка; просторові орієнтири; масштабні орієнтири; експлуатацію графіка.

Графічний образ (основа графіка)- Це геометричні знаки, тобто. сукупність точок, ліній, фігур, з допомогою яких зображуються статистичні показники. Графічними є ті образи, в яких властивості геометричних знаків – фігура, розмір ліній, розташування частин – мають істотне значення для вираження змісту зображуваних статистичних величин, причому кожній зміні змісту, що виражається, відповідає зміна графічного образу.

Поле графіка- Це частина площини, де розташовані графічні образи. Поле графіка має певні розміриякі залежать від його призначення.

Просторові орієнтириграфіка задаються як системи координатних сіток. Система координат необхідна розміщення геометричних знаків у полі графіка. Найбільш поширеною є система прямокутних координат.

Для побудови статистичних графіківзазвичай використовується тільки перший і перший і четвертий квадрати. У практиці графічного зображення використовуються також полярні координати. Вони необхідні для наочного зображення циклічного руху у часі. У полярній системі координат (рис.2) один із променів, зазвичай правий горизонтальний, застосовується за вісь координат, щодо якої визначається кут променя. Другою координатою вважається її відстань від центру сітки, яка називається радіусом. У радіальних графіках промені позначають моменти часу, а кола – величини досліджуваного явища. На статистичних картах просторові орієнтири задаються контурною сіткою (контури річок, берегова лінія м

Мал. 2. Полярна система координат

Орей та океанів, кордони держав) і визначають ті території, до яких належать статистичні величини.

Масштабні орієнтиристатистичного графіка визначаються масштабом та системою масштабних шкал. Масштаб статистичного графіка – це міра переведення числової величини у графічну.

Масштабною шкалоюназивається лінія, окремі точкиякої можна прочитати як певні числа. Шкала має велике значенняу графі і включає три елементи: лінію (або носій шкали), певну кількість помічених рисками точок, які розташовані на носії шкали певному порядку, цифрове позначення чисел, що відповідають окремим позначеним точкам.

Носій шкали може являти собою як пряму, так і криву лінії. Тому розрізняють шкали прямолінійні(наприклад, міліметрова лінійка) та криволінійні– дугові та кругові (циферблат годинника).

Масштабом рівномірної шкали називається довжина відрізка(графічний інтервал), прийнятого за одиницю і виміряного у якихось заходах.

Графічні та числові інтервали бувають рівними та нерівними.

Здебільшого використовують рівномірні шкали, коли рівним графічним відрізкам відповідають рівні числові значення.

Прикладом нерівномірної шкали може бути логарифмічна шкала, яка використовується при великому розмаху рівнів показника і в центрі уваги перебувають, як правило, не абсолютні, а відносні зміни.

Останній елемент графіка – експлікація. Кожен графік повинен мати словесний опис його змісту. Воно включає його зміст; підписи вздовж масштабних шкал та пояснення до окремих частин графіка.

2. Класифікація видів графіків.

Види графіків.Залежно від поля статистичні графіки поділяють на статистичні діаграмиі статистичні карти.

Діаграми у свою чергу бувають такі:

Порівняння та відображення;

структурні;

Динаміки;

Спеціальні.

Статистичні карти відбивають статистико-географічний розріз даних, показують розміщення явища, процесу біля. Їх ділять на картограми та картодіаграми.

Діаграми порівняння та відображення. Діаграми порівняння та відображення графічно показують співвідношення різних статистичних сукупностейабо одиниць статистичної сукупності за якою-небудь ознакою, що варіює. Ці діаграми здебільшого показуються на полі графіка діаграмою казусів, гістограмою та полігоном.

Структурні діаграми.Структурні діаграми дозволяють зіставити статистичні сукупності за складом. Це насамперед діаграми питомої ваги, що характеризують відношення окремих частин сукупності до її загального обсягу. На вигляд вони діляться на стовпчикові та секторні.

Діаграми динаміки. Діаграми динаміки використовуються для показу змін у часі. Така зміна може бути представлена ​​стовпчиковою або смуговою діаграмою, в якій кожен стовпчик або смуга відображають величину явища на певну дату або за певний проміжок часу. Іноді доцільно застосовувати кругові та квадратні діаграми, у яких величину явища відображають круги або квадрати, значення радіусів та сторін яких пропорційні квадратним корінням з абсолютних ознак.

Діаграми (графіки) зв'язку. Діаграми зв'язку будуються за допомогою кривих, що показують зв'язок між ознаками, один з яких є результативним (залежним), другим - факторним (незалежним) (рис 3).

Мал. 3.Залежність витрати кормів однією корову на рік від продуктивності

Огіва Гільтона та кумулята. Огивою називають графічне зображення ряду розподілу в порядку зростання або зменшення варіює ознаки. Тут, зазвичай, по осі ординат відкладають значення ознаки, а, по осі абсцис – одиниці сукупності (по рангам).

По огиві можна наочно судити про мінімальні та максимальні значення ознаки, за її крутістю - про рівномірність розподілу та однорідність одиниць сукупності (табл. 3, рис. 4).

Таблиця 3

Розподіл робочих бригад № 21 та № 32 АТ «Авангард» за рівнем кваліфікації (розрядам) та рангам на 1 липня 1998 р.*

* Приклад умовний.

Мал. 4. Розподіл робочих бригад № 21(a) та № 32(6) АТ «Авангард» за рівнем кваліфікації (розрядами) та рангами на 01.07.1998 р.:

а) рівні інтервали

Мал. 4.Продовження

б) нерівні інтервали

Кумулята- Це графік, що зображує ряд накопичених частот. Тут по осі абсцис відкладають значення ознаки, а по осі ординат - наростаючі підсумки частот (рис. 5).

Мал. 5.Кумулята розподілу населення Тверської області за середньодушовим грошовим доходом 1996 р.

Картограми.Картограми, або статистичні карти, ілюструють зміст статистичних таблиць, що підлягають адміністративному або географічному поділу сукупності. Тут як поле графіка виступають географічні карти, де розміщуються статистичні таблиці (центрограми), використовуються різне забарвлення чи тло, умовні символи (рис. 6).

Мал. 6.Схема природно-економічного районування Тверської області.

3. Діаграми порівняння.

Діаграми порівняння та відображення графічно показують співвідношення різних статистичних сукупностей або одиниць статистичної сукупності за якою-небудь ознакою, що варіює.

Ці діаграми здебільшого показуються на полі графіка діаграмою казусів, гістограмою та полігоном.

Діаграма казусів. Діаграма казусів являє собою відображення ознаки, що варіює, в тій послідовності, в якій він записаний. Тут по осі абсцис розміщують одиниці сукупності, а по осі ординат – значення ознаки. Наприклад, на рис. 7 за допомогою діаграми казусів показано поголів'я великої рогатої худоби в господарствах усіх категорій по районах центральної зони Тверської області (райони: 1- Калінінський, 2-Калязинський, 3-Кімрський, 4-Конаківський, 5-Кувшинівський, 6-Лихославльський, 7 , 8-Рамешковський, 9-Спіровський, 10-Торжоцький).

Мал. 7Динаміка поголів'я великої рогатої худоби у господарствах усіх категорій по районах центральної зони Тверської області.

Гістограма.Гістограмою називають графік, у якому ряд розподілу зображується як суміжних стовпчиків. Застосовується, як правило, зображення інтервальних рядів розподілу. Тут по осі абсцис відкладають інтервали ознаки, а по осі ординат – частоти.

При побудові гістограми розриву шкал не допускається. Якщо порівнювані сукупності різні за розміром, то на осі ординат відкладаються не частоти, а відносні частоти (питомі ваги або частки всієї сукупності). (Рис. 8)

Мал. 8Розподіл населення за розміром середньодушового
грошового доходу у 2010 р. за I квартал.

Полігон. Полігоном називають графік, у якому ряд розподілу зображують як лінійної діаграми. Застосовується, як правило, зображення дискретних рядів розподілу. Тут по осі абсцис відкладають значення ознаки, що варіює, а по осі ординат - частоти (частини).

На рис. 9 зображено полігон розподілу витратна охорону довкілляпо РФ у 2009 році за даними табл. 4.

Мал. 9Розподіл витратна охорону навколишнього середовища по РФ у 2009 році.

Витрати на охорону навколишнього середовища по Російській Федерації у 2009 році
(У фактично діяли цінах; мільйонів рублів)

4. Структурні діаграми.

Структурні діаграми дозволяють зіставити статистичні сукупності за складом. Це насамперед діаграми питомої ваги, що характеризують відношення окремих частин сукупності до її загального обсягу. На вигляд вони діляться на стовпчикові (рис.10) і секторні (кругові) (рис. 11).

1990 1996

Мал. 10.Структура виробничих основних фондів сільськогосподарських підприємств Тверської області

Селянські

(фермерські) господарства

Мал. 11.Валова продукція сільського господарства Тверської області 1996 р.

Користуючись секторними структурними діаграмами, слід пам'ятати, що 1% відповідає 36°. У структурних діаграмах питомі ваги чи сама структура виділяються з допомогою штрихування чи розмальовки.

5. Діаграми динаміки.

Діаграми динаміки використовуються для показу змін у часі. Така зміна може бути представлена ​​стовпчиковою або смуговою діаграмою, в якій кожен стовпчик або смуга відображають величину явища на певну дату або за певний проміжок часу (рис. 12, 13).

1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 рік

Мал. 12.Реальна зарплата робітників і службовців РФ (1990 - 100%)

0 200 400 600 800 1000

Мал. 13.Виробництво зерна по Тверській області (у спочатку оприбуткованій вазі)

Іноді доцільно застосовувати кругові та квадратні діаграми, в яких величину явища відображають круги або квадрати, значення радіусів та сторін яких пропорційні квадратним корінням з абсолютних ознак (рис. 14).

Мал. 14. Посівні площі селянських (фермерських) господарств Тверської області, тис. га

Найчастіше динаміка процесу відображається лінійною діаграмою (рис. 15).

Мал. 15.Частка сільського господарства у ВПП РФ, 1989-1997 рр.

Одним із видів діаграм є радіальні, які використовуються для відображення явищ, що періодично повторюються в часі (наприклад, сезонних коливань, рис. 16).

Мал. 16.Несучість курей n-ї птахофабрики за місяцями року в середньому за 1995 - 1997 рр.

Для побудови радіальних (пелюсткових) діаграм коло розбивається на частини за кількістю періодів. Радіус кола на період визначає величину (абсолютну чи відносну) явищ.

Список літератури.

Бендіна Н.В. « Загальна теоріястатистики» (конспект лекцій). - М: ПРІОР, 1999.

Гришин А. Ф. «Статистика».-М.: Фінанси та статистика, 2003

Гусаров В.М. "Теорія статистики". - М: Аудит,1998.

Єлісєєва І. І. «Статистика».-М.: Проспект, 2009.

Єфімова М.Р., Петрова Є.В., Румянцев В.М. "Загальна теорія статистики". - М: Інфра-М, 1998.

даних ... користуватися саме нею. Таблиця 5 Зведена таблицяза прогнозними значеннями... Тому створення нових статистичнихмоделей для вивчення...

1. Статистичнірозрахунки кондитерського ринку

   Контрольна робота >> Економіка

   ... таблиці. Побудувати графічне зображення. Написати текст економічних висновків. Рішення: 1. Виконаємо розрахунки у таблиці 1 та 2. Таблиця 1. Вихідні та розрахункові дані... Рішення оформити в таблиці. Побудувати графічне зображення. Написати текст...

2. Статистичні таблиціта графіки (3)

   Контрольна робота >> Соціологія

   Статистичні таблиціта графіки Статистичні таблиці. Статистичні таблиці- це найбільш раціональна формаподання результатів статистичноїзведення та угруповання. Значення статистичних таблиць ... графічного зображення статистичних даних ...

3. Аналіз та узагальнення статистичних данихекономіки Республіки Калмикія

   Курсова робота >> Економіка

   Представлено графічне зображеннямоди для ряду розподілу, представленого в таблиці 3.2. Мал. 6.1 Графічневизначення моди... ВИСНОВОК Аналіз та узагальнення статистичних даних- Заключний етап статистичногодослідження, кінцевою метою...

Графічний образ - це сукупність точок, лінії, постаті, з допомогою яких зображуються статистичні дані.

Графіки є способом наочного зображення результатів статистичного зведення. Вони при правильному побудові мають виразність, доступність, сприяють аналізу явищ.

ГРАФІЧНЕ ЗОБРАЖЕННЯ СТАТИСТИЧНИХ ДАНИХ

Якщо потрібні додаткові роз'яснення, то таблиці можуть даватися примітки, у яких виявляються джерела даних, даються пояснення і формули, якщо таблиця містить дані, отримані розрахунковим шляхом.

Відсутність даних про явище повинна бути обумовлена ​​різними причинами і по-різному зазначається у таблиці;

Графи та рядки корисно нумерувати. Графи підлягає прийнято позначати великими літерамиалфавіту А, В і т. д., а графи присудка - цифрами в порядку зростання.

Інформація, що міститься у графах таблиці, завершується підсумковим рядком.

5. Графи та рядки повинні містити одиниці виміру. При цьому використовуються загальноприйняті скороченняодиниць виміру.

6. Групи за ознакою, що вивчається, краще розташовувати в порядку спадання або зростання його значень при збереженні логічного зв'язку між підлягаючим і присудком.

7 Цифровий матеріал у таблицях слід представляти в середині граф, одне під іншим: одиниці під одиницями, кома під комою, чітко дотримуючись при цьому їх розрядність.

8. Числа ціліше по можливості округляти. Округлення чисел слід проводити з однаковим ступенемточності.

а) якщо дана позиція взагалі не підлягає заповненню (немає осмисленого змісту), то ставиться знак «х»;

б) якщо явище існує, але з будь-якої причини відсутні відомості, то ставиться багатокрапка «...» або «немає свід.», або «н. св.';

в) якщо відсутнє явище, то клітина заповнюється тире «-».

г) для відображення дуже малих чисел використовують позначення (0,0) або (0,00), що передбачає наявність числа.

Графіком у статистиці називають умовні позначення числових величин та його співвідношень як різних геометричних образів – точок, ліній, плоских постатей тощо.

Кожен графік має включати наступні елементи: графічний образ; поле графіка; масштабні орієнтири та систему координат та експлікацію (словесний опис його змісту)

Поле графіка є простір, у якому розміщуються геометричні знаки.

Масштабні орієнтири надають геометричним знакам кількісну визначеність і визначаються масштабом (- це міра переведення числової величини в графічну) і масштабною шкалою (лінія, точки якої бувають прочитані як певні числа). Шкала складається з носія шкали та ряду помічених на ній точок, розташованих у певному порядку. Носій шкали повинна бути представлена ​​прямою (шкала прямолінійна) або кривою лінією (шкала криволінна (кругові і дугові)).

Графічний образ - це сукупність точок, лінії, постаті, з допомогою яких зображуються статистичні дані. - Поняття та види. Класифікація та особливості категорії "Графічний образ - це сукупність точок, лінії, фігури, за допомогою яких зображуються статистичні дані." 2017, 2018.

1. ПОНЯТТЯ ПРО СТАТИСТИЧНИЙ ГРАФІК. ЕЛЕМЕНТИ СТАТИСТИЧНОГО ГРАФІКА

Сучасну науку неможливо уявити без застосування графіків. Вони стали засобом наукового узагальнення.

Виразність, дохідливість, лаконічність, універсальність, доступ до огляду графічних зображеньзробили їх незамінними у дослідницькій роботі та у міжнародних порівняннях та зіставленнях соціально-економічних явищ.

Вперше про техніку складання статистичних графіків згадується в роботі англійського економіста У. Плейфейра "Комерційний та політичний атлас", опублікованій в 1786 р. і започаткувала розвиток прийомів графічного зображення статистичних даних.

Трактування графічного методу як особливої ​​знакової системи - штучної знакової мови - пов'язане з розвитком семіотики, науки про знаки та знакові системи.

Знак у семіотиці служить символічним виразом деяких явищ, властивостей чи відносин.

Існуючі в семіотиці знакові системи прийнято розділяти на немовні та мовні.

Немовні знакові системи дають уявлення про явища навколишнього світу (наприклад, шкала вимірювального приладу, висота стовпчика ртуті в термометрі тощо).

Мовні знакові системи виконують сигнальні функції, і навіть завдання зіставлення сукупностей явищ та його аналізу. Характерно, що у цих системах поєднання знаків набуває сенсу лише тоді, коли їх об'єднання здійснюється за певними правилами.

У мовних знакових системах розрізняють природні та штучні системи знаків, чи мов.

З погляду семіотики людська мова, Виражена знаками-літерами, складає природну мову.

Штучні мовні системивикористовуються в різних сферах життя та техніки. До них належать системи математичних, хімічних знаків, алгоритмічні мови, графіки та ін.

Не виключаючи природної мови, штучні, або символічні мови спрощують виклад спеціальних питань певної галузі знань.

Отже, статистичний графік - це креслення, у якому статистичні сукупності, характеризувані певними показниками, описуються з допомогою умовних геометричних образів чи символів. Подання даних таблиці як графіка справляє сильніше враження, ніж цифри, дозволяє краще осмислити результати статистичного спостереження, правильно їх витлумачити, значно полегшує розуміння статистичного матеріалу, робить його наочним і доступним. Це, однак, зовсім не означає, що графіки мають лише ілюстративне значення. Вони дають нове знання предметі дослідження, будучи методом узагальнення вихідної інформації.

Значення графічного методу в аналізі та узагальненні даних велике. Графічне зображення передусім дозволяє здійснити контроль достовірності статистичних показників, оскільки, представлені на графіці, вони яскравіше показують наявні неточності, пов'язані або з наявністю помилок спостереження, або з сутністю явища, що вивчається. За допомогою графічного зображення можливі вивчення закономірностей розвитку явища, встановлення існуючих взаємозв'язків. Просте зіставлення даних не завжди дає можливість вловити наявність причинних залежностей, водночас їхнє графічне зображення сприяє виявленню причинних зв'язків, особливо у разі встановлення початкових гіпотез, які підлягають потім подальшої розробки. Графіки також широко використовуються для вивчення структури явищ, їх зміни у часі та розміщення у просторі. Вони виразніше проявляються порівнювані характеристики і чітко видно основні тенденції розвитку та взаємозв'язку, властиві досліджуваному явище чи процесу.

При побудові графічного зображення слід дотримуватися низки вимог. Насамперед графік має бути досить наочним, тому що весь зміст графічного зображення як методу аналізу в тому і полягає, щоб наочно зобразити статистичні показники. Крім того, графік має бути виразним, дохідливим та зрозумілим. Для виконання вищезгаданих вимог кожен графік повинен включати ряд основних елементів:

графічний образ; поле графіка;

просторові орієнтири; масштабні орієнтири; експлікацію графіка.

Розглянемо докладніше кожен із зазначених елементів. Графічний образ (основа графіка) – це геометричні знаки тобто. сукупність точок, ліній, фігур, з допомогою яких зображуються статистичні показники. Важливо правильно вибрати графічний образ, який повинен відповідати меті графіка та сприяти найбільшій виразності зображуваних статистичних даних. Графічними є ті образи, у яких властивості геометричних знаків - фігура, розмір ліній, розташування частин - мають істотне значення висловлювання змісту зображуваних статистичних величин, причому кожному зміні змісту відповідає зміна графічного образу.

Поле графіка - частина площині, де розташовані графічні образи. Поле графіка має певні розміри, які залежить від його призначення.

Другою координатою вважається її відстань від центру сітки, яка називається радіусом. У радіальних графіках промені позначають моменти часу, а кола - величини явища, що вивчається. На статистичних картах просторові орієнтири задаються контурною сіткою (контури річок, Берегова лініяморів і океанів, межі держав) і визначають ті території, до яких належать статистичні величини.

Масштабні орієнтири статистичного графіка визначаються масштабом та системою масштабних шкал. Масштаб статистичного графіка - це міра переведення числової величини у графічну.

Масштабною шкалою називається лінія, окремі точки якої можна прочитати як певні числа. Шкала має велике значення у графіку і включає три елементи: лінію (або носій шкали), певну кількість помічених рисками точок, які розташовані на носії шкали в певному порядку, цифрове позначення чисел, що відповідають окремим позначеним точкам. Як правило, цифровим позначенням постачаються не всі позначені точки, а лише деякі з них, розташовані у певному порядку. За правилами числове значеннянеобхідно поміщати суворо проти відповідних точок, а чи не між ними (рис. 2).

Мал. 2. Числові інтервали

Носій шкали може являти собою як пряму, так і криву лінії. Тому розрізняють шкали прямолінійні (наприклад, міліметрова лінійка) та криволінійні – дугові та кругові (циферблат годинника).

Графічні та числові інтервали бувають рівними та нерівними. Якщо протягом усього шкали рівним графічним інтервалам відповідають рівні числові, така шкала називається рівномірною. Коли рівним числовим інтервалам відповідають нерівні графічні інтервали і навпаки, шкала називається нерівномірною.

Масштабом рівномірної шкали називається довжина відрізка (графічний інтервал), прийнятого за одиницю та виміряного у будь-яких заходах. Чим менший масштаб (рис.5.3), тим частіше розташовуються на шкалі точки, що мають одне й те саме значення. Побудувати шкалу - це означає на заданому носії шкали розмістити крапки та позначити їх відповідними числами згідно з умовами задачі.

Як правило, масштаб визначається приблизною прикидкою можливої ​​довжини шкали та її меж. Наприклад, на полі в 20 клітин треба побудувати шкалу від 0 до 850. Оскільки 850 не ділиться добру на 20, то округляємо число 850 до найближчого зручного числа, у разі 1000 (1000: 20 = 50), тобто. в одній клітині 50, а в двох клітинах 100; отже, масштаб - 100 у двох клітинах.

Мал. 3. Масштаби.

З нерівномірних найбільшого поширення має логарифмічна шкала. Методика її побудови дещо інша, тому що на цій шкалі відрізки пропорційні величинам, що не зображуються, а їх логарифмам. Так, на підставі 10 1д1 = О-1д1 = 0 = 1; 1д100 = 2 і т.д. (Рис. 4).

Останній елемент графіка – експлікація. Кожен графік повинен мати словесний опис його змісту. Воно включає назву графіка, яке в короткої форміпередає його зміст; підписи вздовж масштабних шкал та пояснення до окремих частин графіка.

2. КЛАСИФІКАЦІЯ ВИДІВ ГРАФІКІВ

Існує безліч видів графічних зображень (рис.5.5; 5.6). Їхня класифікація заснована на ряді ознак: а) спосіб побудови графічного образу; б) геометричні знаки, що зображують статистичні показники; в) задачі, які вирішуються за допомогою графічного зображення.

Мал. 5. Класифікація статистичних графіків за формою графічного образу

За способом побудови статистичні графіки поділяються на діаграми та статистичні карти.

Сучасну науку неможливо уявити без застосування графіків. Вони стали засобом наукового узагальнення.

Виразність, дохідливість, лаконічність, універсальність, доступність графічних зображень зробили їх незамінними в дослідницькій роботі та в міжнародних порівняннях та зіставленнях соціально-економічних явищ.

Вперше про техніку складання статистичних графіків згадується в роботі англійського економіста У. Плейфейра "Комерційний та політичний атлас", опублікованій в 1786 р. і започаткувала розвиток прийомів графічного зображення статистичних даних.

Трактування графічного методу як особливої ​​знакової системи - штучної знакової мови - пов'язане з розвитком семіотики, науки про знаки та знакові системи.

Знак у семіотиці служить символічним виразом деяких явищ, властивостей чи відносин.

Існуючі в семіотиці знакові системи прийнято розділяти на немовні та мовні.

Немовні знакові системи дають уявлення про явища навколишнього світу (наприклад, шкала вимірювального приладу, висота стовпчика ртуті в термометрі тощо).

Мовні знакові системи виконують сигнальні функції, і навіть завдання зіставлення сукупностей явищ та його аналізу. Характерно, що у цих системах поєднання знаків набуває сенсу лише тоді, коли їх об'єднання здійснюється за певними правилами.

У мовних знакових системах розрізняють природні та штучні системи знаків, чи мов.

З погляду семіотики людська мова, виражена знаками-літерами, становить природну мову.

Штучні мовні системи використовують у різних галузях життя й техніки. До них належать системи математичних, хімічних знаків, алгоритмічні мови, графіки та ін.

Не виключаючи природної мови, штучні, або символічні мови спрощують виклад спеціальних питань певної галузі знань.

Отже, статистичний графік - це креслення, у якому статистичні сукупності, характеризувані певними показниками, описуються з допомогою умовних геометричних образів чи символів. Подання даних таблиці як графіка справляє сильніше враження, ніж цифри, дозволяє краще осмислити результати статистичного спостереження, правильно їх витлумачити, значно полегшує розуміння статистичного матеріалу, робить його наочним і доступним. Це, однак, зовсім не означає, що графіки мають лише ілюстративне значення. Вони дають нове знання предметі дослідження, будучи методом узагальнення вихідної інформації.

Значення графічного методу в аналізі та узагальненні даних велике. Графічне зображення передусім дозволяє здійснити контроль достовірності статистичних показників, оскільки, представлені на графіці, вони яскравіше показують наявні неточності, пов'язані або з наявністю помилок спостереження, або з сутністю явища, що вивчається. За допомогою графічного зображення можливе вивчення закономірностей розвитку явища, встановлення існуючих взаємозв'язків. Просте зіставлення даних який завжди дає можливість вловити наявність причинних залежностей, водночас їх графічне зображення сприяє виявленню причинних зв'язків, особливо у разі встановлення початкових гіпотез, які потім підлягають подальшій розробці. Графіки також широко використовуються для вивчення структури явищ, їх зміни у часі та розміщення у просторі. Вони виразніше проявляються порівнювані характеристики і чітко видно основні тенденції розвитку та взаємозв'язку, властиві досліджуваному явище чи процесу.

При побудові графічного зображення слід дотримуватися низки вимог. Насамперед графік має бути досить наочним, тому що весь зміст графічного зображення як методу аналізу в тому і полягає, щоб наочно зобразити статистичні показники. Крім того, графік має бути виразним, дохідливим та зрозумілим. Для виконання вищезгаданих вимог кожен графік повинен включати ряд основних елементів:

графічний образ; поле графіка;

просторові орієнтири; масштабні орієнтири; експлікацію графіка.

Розглянемо докладніше кожен із зазначених елементів. Графічний образ (основа графіка) – це геометричні знаки тобто. сукупність точок, ліній, фігур, з допомогою яких зображуються статистичні показники. Важливо правильно вибрати графічний образ, який повинен відповідати меті графіка та сприяти найбільшій виразності зображуваних статистичних даних. Графічними є ті образи, у яких властивості геометричних знаків - фігура, розмір ліній, розташування частин - мають істотне значення висловлювання змісту зображуваних статистичних величин, причому кожному зміні змісту відповідає зміна графічного образу.

Поле графіка - частина площині, де розташовані графічні образи. Поле графіка має певні розміри, які залежить від його призначення.

Другою координатою вважається її відстань від центру сітки, яка називається радіусом. У радіальних графіках промені позначають моменти часу, а кола - величини явища, що вивчається. На статистичних картах просторові орієнтири задаються контурною сіткою (контури річок, берегова лінія морів і океанів, кордони держав) і визначають території, яких ставляться статистичні величини.

Масштабні орієнтири статистичного графіка визначаються масштабом та системою масштабних шкал. Масштаб статистичного графіка - це міра переведення числової величини у графічну.

Масштабною шкалою називається лінія, окремі точки якої можна прочитати як певні числа. Шкала має велике значення у графіку і включає три елементи: лінію (або носій шкали), певну кількість помічених рисками точок, які розташовані на носії шкали в певному порядку, цифрове позначення чисел, що відповідають окремим позначеним точкам. Як правило, цифровим позначенням постачаються не всі позначені точки, а лише деякі з них, розташовані у певному порядку. За правилами числове значення необхідно поміщати суворо проти відповідних точок, а чи не між ними (рис. 2).

Мал. 2. Числові інтервали

Носій шкали може являти собою як пряму, так і криву лінії. Тому розрізняють шкали прямолінійні (наприклад, міліметрова лінійка) та криволінійні – дугові та кругові (циферблат годинника).

Графічні та числові інтервали бувають рівними та нерівними. Якщо протягом усього шкали рівним графічним інтервалам відповідають рівні числові, така шкала називається рівномірною. Коли рівним числовим інтервалам відповідають нерівні графічні інтервали і навпаки, шкала називається нерівномірною.

Масштабом рівномірної шкали називається довжина відрізка (графічний інтервал), прийнятого за одиницю та виміряного у будь-яких заходах. Чим менший масштаб (рис.5.3), тим частіше розташовуються на шкалі точки, що мають одне й те саме значення. Побудувати шкалу - це означає на заданому носії шкали розмістити крапки та позначити їх відповідними числами згідно з умовами задачі.

Як правило, масштаб визначається приблизною прикидкою можливої ​​довжини шкали та її меж. Наприклад, на полі в 20 клітин треба побудувати шкалу від 0 до 850. Оскільки 850 не ділиться добру на 20, то округляємо число 850 до найближчого зручного числа, у разі 1000 (1000: 20 = 50), тобто. в одній клітині 50, а в двох клітинах 100; отже, масштаб - 100 у двох клітинах.

Мал. 3. Масштаби.

З нерівномірних найбільшого поширення має логарифмічна шкала. Методика її побудови дещо інша, тому що на цій шкалі відрізки пропорційні величинам, що не зображуються, а їх логарифмам. Так, на підставі 10 1д1 = О-1д1 = 0 = 1; 1д100 = 2 і т.д. (Рис. 4).

Останній елемент графіка – експлікація. Кожен графік повинен мати словесний опис його змісту. Воно включає назву графіка, яке в короткій формі передає його зміст; підписи вздовж масштабних шкал та пояснення до окремих частин графіка.

2. КЛАСИФІКАЦІЯ ВИДІВ ГРАФІКІВ

Існує безліч видів графічних зображень (рис.5.5; 5.6). Їхня класифікація заснована на ряді ознак: а) спосіб побудови графічного образу; б) геометричні знаки, що зображують статистичні показники; в) задачі, які вирішуються за допомогою графічного зображення.

Мал. 5. Класифікація статистичних графіків за формою графічного образу

За способом побудови статистичні графіки поділяються на діаграми та статистичні карти.

Діаграми – найпоширеніший спосіб графічних зображень. Це графіки кількісних стосунків. Види та способи їх побудови різноманітні. Діаграми застосовуються для наочного зіставлення в різних аспектах(просторовому, тимчасовому та ін.) незалежних один від одного величин:

територій, населення тощо. При цьому порівняння досліджуваних сукупностей проводиться за якою-небудь істотною ознакою, що варіює.

Мал. 6. Класифікація статистичних графіків за способом побудови та завданням зображення

Статистичні карти – графіки кількісного розподілу по поверхні. За своєю основною метою вони близько примикають до діаграм і специфічні лише в тому відношенні, що являють собою умовні зображеннястатистичних даних контурної географічної карті, тобто. показують просторове розміщення чи просторову поширеність статистичних даних. Геометричні знакияк було сказано вище, - це або точки, лінії або площини, або геометричні тіла. Відповідно до цього розрізняють графіки точкові, лінійні, площинні та просторові (об'ємні).

При побудові точкових діаграм як графічні образи застосовуються сукупності точок; при побудові лінійних – лінії. Основний принцип побудови всіх площинних діаграм зводиться до того що, що статистичні величини зображуються як геометричних постатей і, своєю чергою, поділяються на стовпчикові, смугові, кругові, квадратні і фігурні.

Статистичні карти за графічним образом діляться на картограми та картодіаграми.

Залежно від кола розв'язуваних завдань виділяють діаграми порівняння, структурні діаграми та діаграми динаміки.

p align="justify"> Особливим видом графіків є діаграми розподілу величин, представлених варіаційним рядом. Це гістограма полігон, огива, кумулята.

3. ДІАГРАМИ ПОРІВНЯННЯ

Найбільш поширеними діаграмами порівняння є стовпчикові діаграми, принцип побудови яких полягає у зображенні статистичних показників у вигляді поставлених по вертикалі прямокутників – стовпчиків. Кожен стовпчик зображує величину окремого рівня досліджуваного статистичного ряду. Таким чином, порівняння статистичних показників можливе тому, що всі показники, що порівнюються, виражені в одній одиниці виміру.

При побудові стовпчикових діаграм необхідно накреслити систему прямокутних координат, де розташовуються стовпчики. на горизонтальної осірозташовуються підстави стовпчиків, величина підстави визначається довільно, але встановлюється однаковою всім.

Шкала, що визначає масштаб стовпчиків по висоті, розташована по вертикальної осі. Величина кожного стовпчика по вертикалі відповідає розміру зображеного на графіку статистичного показника. Таким чином, у всіх стовпчиків, що становлять діаграму, змінною величиноює лише один вимір. Покажемо побудова стовпчикової діаграми за даними табл.5.1, характеризує вклади громадян установи Ощадбанку 1995 р. (рис. 1).

Таблиця 1. Вклади громадян до установ Ощадбанку 1995 р. (цифри умовні)

Відповідно до викладених вище правил на горизонтальній осі розміщуються підстави дванадцяти стовпчиків на однаковій відстані один від одного, в даному випадку 0,5 см. ширина стовпчиків прийнята 0,5 см. Масштаб на осі ординат - 500 млрд. руб. - 1 див. Наочність цієї діаграми досягається Порівнянням величини стовпчиків.

Розміщення стовпчиків у полі графіка може бути різним-

на однаковій відстані один від одного (рис. 1);

Впритул один до одного (рис. 2);

У приватному накладення друг на друга (рис. 3).

Мал. 2. Динаміка випуску книжок і брошур одному з регіонів Росії за 1993-1995 гг.

Мал. 3. Динаміка грошових доходів населення регіоні за 1993-1995 гг.

Правила побудови стовпчикових діаграм допускають одночасне розташування однієї горизонтальної осі зображень кількох показників. В цьому випадку стовпчики розташовуються групами, для кожної з яких може бути прийнята різна розмірність ознак, що варіюють (рис. 4).

Різновиди стовпчикових діаграм складають так звані стрічкові або смугові діаграми. Їхня відмінність полягає в тому, що масштабна шкала розташована по горизонталі зверху або знизу і визначає величину смуг по довжині.

Мал. 4. Динаміка виробництва деяких видів товарів господарського споживання за 1993–1995 рр.;

Область застосування стовпчикових та смугових діаграм однакова, оскільки ідентичні правила їх побудови. Одномірність статистичних показників, що зображуються, і їх одномасштабність для різних стовпчиків і смуг вимагають виконання єдиного положення: дотримання пропорційності (стовпчиків - по висоті, смуг - по довжині) і пропорційності зображуваним величинам. Для виконання цієї вимоги необхідно: по-перше, щоб шкала, за якою встановлюється розмір стовпчика (смуги), починалася з нуля; по-друге, ця шкала має бути безперервною, тобто. охоплювати усі числа даного статистичного ряду; розрив шкали і відповідно стовпчиків (смуг) не допускається. Невиконання зазначених правил призводить до спотвореного графічного подання аналізованого статистичного матеріалу.

Як приклад наведемо смугову діаграму порівняння поданим табл. 2 (рис. 5).: Стовпчикові та смугові діаграми як прийом графічного зображення статистичних даних, по суті, взаємозамінні, тобто. аналізовані статистичні показники можуть бути представлені як стовпчиками, і смугами. І в цьому, і в іншому випадку для зображення величини явища використовується один вимір кожного прямокутника - висота стовпчика або довжина смуги. Тому й сфера застосування цих двох видів діаграм переважно однакова.

Таблиця 2. Загальний обсяг промислового виробництва у деяких країнах СНД у 1 кварталі 1995 р. (в% до I кварталу 1994 р) (цифри умовні)

Мал. 5. Загальний обсяг промислового виробництва, у країнах СНД у I кварталі 1995 р. (в% до I кварталу 1994 р).

Різновидом стовпчикових (стрічкових) діаграм є спрямовані діаграми. Вони відрізняються від звичайних двостороннім розташуванням стовпчиків або смуг і мають початок відліку за масштабом у середині. Зазвичай такі діаграми застосовуються зображення величин протилежного якісного значення. Порівняння між собою стовпчиків (смуг), спрямованих у різні сторонименш ефективно, ніж розташованих поруч в одному напрямку. Попри це, аналіз спрямованих діаграм дозволяє робити досить змістовні висновки, оскільки особливе розташування надає графіку яскраве зображення. До групи двосторонніх відносяться діаграми числових відхилень. Вони смуги спрямовані в обидві сторони від вертикальної нульової лінії: вправо - для приросту; вліво – для зменшення. За допомогою таких діаграм зручно зображувати відхилення від плану або деякого рівня, прийнятого за основу порівняння. Важливою перевагою аналізованих діаграм є можливість бачити розмах коливань досліджуваного статистичної ознаки, що саме собою має значення для економічного аналізу (рис. 6).

Мал. 6. Розподіл населення одного з регіонів Росії за статтю та віком у 1995 р.

Для простого порівняннянезалежних один від одного показників можуть також використовуватися діаграми, принцип побудови яких полягає в тому, що порівнювані величини зображуються у вигляді правильних геометричних фігур, які будуються так, щоб площі їх ставилися між собою як кількості, що зображаються цими фігурами. Іншими словами, ці діаграми виражають величину явища, що зображується, розміром своєї площі.

Для отримання діаграм аналізованого типу використовують різноманітні геометричні фігури – квадрат, коло, рідше – прямокутник. Відомо, площа квадрата дорівнює квадрату його боку, а площа кола визначається пропорційно квадрату його радіусу. Тому для побудови діаграм необхідно спочатку з порівнюваних величин витягти квадратний корінь. Потім

на базі отриманих результатів визначити сторону квадрата або радіус кола відповідно до прийнятого масштабу

Наприклад, якщо зобразити у вигляді квадрата або кола поставки російського газу найближче зарубіжжя, то спочатку потрібно витягти квадратне коріння з цих цифр (табл.5.3).

Таблиця 3. Постачання російського газу до країн ближнього зарубіжжя, січень - серпень 1995 р.

Це становитиме: для України – 210,9; Білорусі – 101,2; Литви – 49,6. Потім встановити масштаб і за цими даними побудувати квадрати. На наш приклад приймемо 1см рівним 30 млн. м3. Тоді сторона першого квадрата становитиме 7,03 см (210,9: 30); другого-3,4 см; третього – 1,65 см (рис. 7).

Мал. 7. Постачання російського газу до країн ближнього зарубіжжя, січень-серпень 1995 р.

Для правильної побудовидіаграм квадрати або кола необхідно розташувати на однаковій один від одного відстані, а в кожній фігурі вказати числове значення, яке вона зображує, не наводячи масштабу виміру.

До виду діаграм відноситься графічне зображення, отримане шляхом побудови один в іншому квадратів, кіл або прямокутників з різною заштрихуванням або зафарбуванням. Такі діаграми також дозволяють порівнювати між собою низку досліджуваних величин. На рис. 7 показаний такий варіант кругової діаграми.

Найбільш виразним і легко сприймається спосіб побудови діаграм порівняння у вигляді фігур-знаків. І тут статистичні сукупності зображуються не геометричними фігурами, а символами чи знаками, які відтворюють певною мірою зовнішній образ статистичних даних. Вартість такого способу графічного зображення полягає в високого ступенянаочності, у отриманні подібного відображення, що відображає зміст порівнюваних сукупностей.

Найважливіша ознака будь-якої діаграми – масштаб. Тому, щоб правильно побудувати фігурну діаграму необхідно визначити одиницю рахунку. Як остання приймається окрема фігура(Символ), якій умовно надається конкретне чисельне значення.

А досліджувана статистична величина зображується окремою кількістю однакових за розміром фігур, які послідовно розташовуються на малюнку. Однак у більшості випадків не вдається зобразити статистичний показникцілою кількістю фігур. Останню їх доводиться ділити на частини, оскільки за масштабом один знак є надто великою одиницею виміру. Зазвичай ця частина визначається око. Складність її точного визначення є недоліком фігурних діаграм. Однак, якщо більша точність подання статистичних даних не переслідується, то результати виходять цілком задовільними.

Розглянемо побудову фігурної діаграми за даними табл. 4 фермерських господарств у Росії за 1993-1995 гг.

Таблиця 4. Чисельність фермерських господарств Росії за 1993 - 1995 гг. (дані умовні) (тис)

Мал. 8. Динаміка чисельності фермерських господарств одному з регіонів Росії за 1993-1995 гг.

Приймемо умовно за знак 40 тис. фермерських господарств. Тоді кількість господарств у Росії 1993 р. у вигляді 49 тис. буде зображено у кількості 1,22 господарства, 1994 р. - 4,6 господарства тощо. (Рис.5.15).

Як правило, фігурні діаграми широко використовуються для популяризації статистичних даних та реклами.

4. СТРУКТУРНІ ДІАГРАМИ

Основне призначення структурних діаграм полягає в графічному поданніскладу статистичних сукупностей, що характеризуються як співвідношення різних частинкожній із сукупностей. Склад статистичної сукупності графічно може бути представлений як абсолютних, і відносних показників. У першому випадку як розміри окремих частин, а й розмір графіка загалом визначаються статистичними величинамита змінюються відповідно до змін останніх. У другому - розмір усього графіка не змінюється (оскільки сума всіх частин будь-якої сукупності становить 100%), а змінюються лише розміри окремих його частин. Графічне зображення складу сукупності за абсолютними та відносними показниками сприяє проведенню більш глибокого аналізу та дозволяє проводити міжнародні зіставлення та порівняння соціально-економічних явищ.

Як графічний образ для зображення структури сукупностей застосовуються прямокутники - для побудови стовпчикових і смугових діаграм і кола - для побудови секторних діаграм.

Покажемо побудову зазначених вище діаграм на конкретних прикладах.

Щоб за наведеними даними табл.5.5 побудувати діаграму, що відображає структуру порівнюваних сукупностей за співвідношенням у них окремих видівгодин, ряд абсолютних показників замінюється поряд відносних величин. У цьому випадку кожна зі смуг діаграми матиме однакову довжину, тому що при переході до відносним величинампогашаються розбіжності у абсолютних розмірах сукупностей. У той самий час структурні відмінності виявляються значно чіткіше. Графічне зображення структури за допомогою стовпчикових (смугових) діаграм дозволяє вивчити особливості багатьох економічних явищ, що вивчаються. Так, наведена на рис.5.16 діаграма, побудована за даними табл.5.5, характеризує збільшення частки наручних годинників у загальному виробництві.

Таблиця 5. Виробництво годинників за видами одному з регіонів Росії за 1985 - 1995 гг.

Найбільш поширеним способом графічного зображення структури статистичних сукупностей є секторна діаграма, яка вважається основною формою діаграми такого призначення. Це пояснюється тим, що ідея цілого дуже добре і наочно виражається колом, яке представляє всю сукупність. Питома вага кожної частини сукупності секторної діаграмі характеризується величиною центрального кута (кут між радіусами кола). Сума всіх кутів кола, що дорівнює 360°, дорівнює 100%, а отже, 1% приймається рівним 3,6°.

Мал. 9. Динаміка частки виробництва годинників за видами (1985-1995 рр.)

Наведемо приклад побудови секторної діаграмиза даними табл. 6.

Таблиця 6. Динаміка частки недержавного сектора економіки роздрібній торгівлі (в% до загального обсягу роздрібного товарообігу у Росії).

Побудова секторної діаграми починається з визначення центральних кутів секторів. Для цього відсотковий вираз окремих частин сукупностей множать на 36°. Наприклад, для даних:

1992 р.: 78 3,6 ° = 280,8 °; 1,8 3,6 ° = 6,5 °; 20 3,6 ° = 72 °;

0,2 3,6 ° = 0,7 °;

1993 р.: 49-3,6 ° = 176,4 °; 31-3,6 ° = 111,6 °; 16 3,6 ° = 57,6 °;

4 3,6 ° = 14,4 °.

Мал. 10. Динаміка частки недержавного сектора економіки роздрібній торгівлі (в% до загального обсягу роздрібного товарообігу у Росії).

За знайденими значеннями кутів кола поділяються на відповідні сектори (рис. 10).

Застосування секторних діаграм дозволяє як графічно зобразити структуру сукупності та її зміна, а й показати динаміку чисельності цієї сукупності. Для цього будуються кола, пропорційні обсягу ознаки, що вивчається, а потім секторами виділяються його окремі частини.

Розглянуті методи графічного зображення структури сукупності мають як переваги, і недоліки.

Так, секторна діаграма зберігає наочність і виразність лише за невеликій кількості елементів сукупності, інакше її застосування малоефективно. Крім того, наочність секторної діаграми знижується при незначних змін структури зображуваних сукупностей: вона вища, якщо є суттєві відмінності порівнюваних структур. Перевагою стовпчикових (стрічкових) структурних діаграм порівняно з секторними є їхня велика ємність, можливість відобразити ширший обсяг корисної інформації.

5. ДІАГРАМИ ДИНАМІКИ

Для зображення та внесення суджень про розвиток явища у часі будуються діаграми динаміки.

Для наочного зображення явищ у лавах динаміки застосовуються діаграми: стовпчикові, стрічкові, квадратні, кругові, лінійні, радіальні та інших. Вибір виду діаграми залежить переважно від особливостей вихідних даних, мети дослідження. Наприклад, якщо є ряд динаміки з кількома нерівновіддаленими рівнями в часі (1913, 1940, 1950, 1980, 1985, 1997 рр.), то часто для наочності використовують стовпчикові, квадратні або кругові діаграми. Вони зорово вражають, добре запам'ятовуються, але не придатні для зображення великої кількостірівнів, оскільки громіздкі. Коли число рівнів у ряді динаміки велике, доцільно застосовувати лінійні діаграми, які відтворюють безперервність розвитку у вигляді безперервної ламаної лінії. Крім того, лінійні діаграми зручно використовувати: якщо метою дослідження є зображення загальної тенденціїта характеру розвитку явища; коли на одному графіку необхідно зобразити кілька динамічних рядів з метою їхнього порівняння; якщо найістотнішим є зіставлення темпів зростання, а чи не рівнів.

Для побудови лінійних графіків застосовують систему прямокутних координат. Зазвичай по осі абсцис відкладається час (роки, місяці і т.д.), а по осі ординат - розміри явищ, що зображаються або процесів. На осі ординат завдають масштабів. Особливу увагу слід звернути їх вибір, оскільки від цього залежить загальний вигляд графіка. Забезпечення рівноваги, пропорційності між осями координат необхідно у графіку у зв'язку з тим, що порушення рівноваги між осями координат дає неправильне зображення розвитку явища;

Якщо масштаб для шкали на осі абсцис дуже розтягнутий проти масштабом на осі ординат, то коливання динаміці явищ мало виділяються, і навпаки, перебільшення масштабу по осі ординат проти масштабом осі абсцис дає різкі коливання. рівним періодамчасу та розмірам рівня повинні відповідати рівні відрізкимасштабної шкали.

У статистичній практиці найчастіше використовуються графічні зображення з рівномірними шкалами. По осі абсцис вони беруться пропорційно до числа періодів часу, а по осі ординат - пропорційно самим рівням. Масштабом рівномірної шкали буде довжина відрізка прийнятого за одиницю.

Розглянемо побудову лінійної діаграми виходячи з наступних даних (табл. 7).

Таблиця 7. Динаміка валового збирання зернових культур регіоні за 1985-1994 гг.

Зображення динаміки валового збирання зернових культур на координатній сітці з нерозривною шкалою значень, що починаються від нуля, навряд чи доцільно, оскільки 2/3 поля діаграми залишаються невикористаними і нічого не дають для виразності зображення. Тож у умовах рекомендується будувати шкалу без вертикального нуля, тобто. шкала значень розривається недалеко від нульової лінії і діаграму потрапляє лише частина можливого поля графіка. Не призводить до спотворень у зображенні динаміки явища, і його зміни малюється діаграмою чіткіше (рис. 11).

Мал. 11. Динаміка валового збирання зернових культур у регіоні за 1985-1994 гг.

Нерідко на одному лінійному графікунаводиться кілька кривих, які дають порівняльну характеристикудинаміки різних показників або одного й того самого показника.

Прикладом графічного зображення одразу кількох показників є рис. 12.

Мал. 12. Динаміка виробництва чавуну та готового прокату у регіоні за 1985-1994 гг.

Однак на одному графіку не слід поміщати більше трьох-чотирьох кривих, оскільки велика їхня кількість неминуче ускладнює креслення і лінійна діаграма втрачає наочність.

У деяких випадках нанесення на один графік двох кривих дає можливість одночасно зобразити динаміку третього показника, якщо він є різницею перших двох. Наприклад, при зображенні динаміки народжуваності та смертності площа між двома кривими показує величину природного приросту або природних втрат населення.

Іноді необхідно порівняти на графіку динаміку двох показників, що мають різні одиниці виміру. У таких випадках знадобиться не одна, а дві масштабні шкали. Одну з них розміщують праворуч, іншу – ліворуч.

Однак таке порівняння кривих не дає достатньо повної картини динаміки цих показників, оскільки масштаби є довільними. Тому порівняння динаміки рівня двох різнорідних показників слід здійснювати на основі використання одного масштабу після перетворення абсолютних величину відносні. Приклад такої лінійної діаграми є рис.5. 20.

Лінійні діаграми з рівномірною шкалою мають один недолік, що знижує їхню пізнавальну цінність: рівномірна шкала дозволяє вимірювати і порівнювати лише відображені на діаграмі абсолютні прирости або зменшення показників протягом досліджуваного періоду. Проте щодо динаміки важливо знати відносні зміни досліджуваних показників проти досягнутим рівнем чи темпи їх зміни.

Мал. 13. Частки вкладів громадян Ощадбанк і комерційних банків одному з міст 1995 р. (%)

Саме відносні зміни економічних показників у динаміці спотворюються при їх зображенні на координатній діаграмі з вертикальною рівномірною шкалою. Крім того, у звичайних координатах втрачає будь-яку наочність і навіть стає неможливим зображення для рядів динаміки з різко змінюваними рівнями, які зазвичай мають місце в динамічних рядах за довготривалий періодчасу.

У цих випадках слід відмовитися від рівномірної шкали та покласти в основу графіка напівлогарифмічну систему. Основна ідея напівлогарифмічної системи у тому, що у ній рівним лінійним відрізкам відповідають рівні значення логарифмів чисел. Такий підхід має перевагу: можливість зменшення розмірів великих чисел через їхні логарифмічні еквіваленти. Однак із масштабною шкалою у вигляді логарифмів графік малодоступний для розуміння. Необхідно поряд з логарифмами, позначеними на масштабній шкалі, проставити самі числа, що характеризують рівні ряду динаміки, що відповідають зазначеним числам логарифмів. Такі графіки звуться графіків на полулогарифмической сітці.

Напівлогарифмічною сіткою називається сітка, в якій на одній осі завдано лінійного масштабу, а на іншій - логарифмічного. У цьому випадку логарифмічний масштаб наноситься на вісь ординат, а на осі абсцис мають рівномірну шкалу для відліку часу за прийнятими інтервалами (роками, кварталами, місяцями, днями та ін.).

Техніка побудови логарифмічної шкали така (рис. 14).

Мал. 14. Схема логарифмічного масштабу

Необхідно знайти логарифми вихідних чисел, накреслити ординату і розділити на кілька рівних частин. Потім нанести на ординату (або рівну їй паралельну лінію) відрізки, пропорційні абсолютним приростам цих логарифмів. Далі записати відповідні логарифми чисел та їх антилогарифми, наприклад (0,000; 0,3010; 0,4771; 0,6021;...; 1,000, що дає 1, 2, 3, 4,..., 10). Отримані антилогарифми остаточно дають вигляд шуканої шкали на ординаті.

Наведемо приклад логарифмічного масштабу.: Припустимо, що треба зобразити на графіку динаміку виробництва електроенергії у регіоні за 1965-1994 рр., ці роки воно зросло 9,1 разу. Для цього він знаходимо логарифми кожного рівня низки (табл.5.8).

Визначивши мінімальне та максимальне значеннялогарифмів виробництва електроенергії, збудуємо масштаб з таким розрахунком, щоб усі дані розмістилися на графіку.

Враховуючи масштаб, знаходимо відповідні точкиякі з'єднаємо прямими лініями, в результаті отримаємо графік (рис.5.22) з використанням логарифмічного масштабу на осі ординат. Він називається діаграмою на напівлогарифмічній сітці. Повною логарифмічною діаграмою він стане в тому випадку, якщо по осі абсцис буде побудовано логарифмічний масштаб. У рядах динаміки це ніколи не застосовується, оскільки логарифмування часу позбавлене будь-якого сенсу.

Таблиця 8. Динаміка виробництва електроенергії у регіоні за 1965 - 1994 гг. (Млрд. кВт. год)

Мал. 15. Динаміка виробництва електроенергії у регіоні за 1965-1994 гг.

Застосовуючи логарифмічний масштаб, можна без жодних обчислень характеризувати динаміку рівня. Якщо крива на логарифмічному масштабі дещо відхилена від прямої і стає увігнутою до осі абсцис, значить має місце падіння темпів; коли крива у своїй течії наближається до прямої – стабільність темпів; якщо вона відхиляється від прямої убік, опуклу до осі абсцис, явище, що вивчається, має тенденцію до зростання зі збільшуються темпами.

Динаміку зображують і радіальні діаграми, що будуються в полярних координатах. Радіальні діаграми мають на меті наочне зображення певного ритмічного Руху в часі. Найчастіше ці діаграми застосовуються для ілюстрації сезонних коливань. Радіальні діаграми поділяються на замкнуті та спіральні. За технікою побудови радіальні діаграми відрізняються один від одного в залежності від того, що взято як пункт відліку - центр кола або коло.

Замкнуті діаграми відображають внутрішньорічний цикл динаміки одного року. Спіральні діаграми показують внутрішньорічний цикл динаміки за кілька років.

Побудова замкнутих діаграм зводиться до наступного: викреслюється коло, середньомісячний показник дорівнює радіусу цього кола. Потім все коло ділиться на 12 радіусів, які на графіці наводяться у вигляді тонких ліній. Кожен радіус позначає місяць, причому розташування місяців аналогічно циферблату годинника: січень - у тому місці, де на годиннику 1, лютий - 2, і т.д. На кожному радіусі робиться відмітка в певному місцізгідно з масштабом виходячи з даних за відповідний місяць. Якщо дані перевищують середньомісячний рівень, позначка робиться поза кола на продовженні радіуса. Потім відмітки різних місяців з'єднуються відрізками. У наведеному прикладі (рис.5.23) К = 44,8 тис. т, довжина радіуса - 3,0 см. Отже, 1 см = 44,8: 3,0" 15 тис. т.д. Мінімум виробництва м'яса припадає на квітень, травень, потім спостерігається повільне його підвищення до серпня, різке піднесення у вересні, жовтні і знову спад у грудні, січні. , А коло, то діаграми називаються спіральними.

Мал. 16. Сезонні коливання виробництва м'яса в одному з регіонів Росії у 1994 р.

Побудова спіральних діаграм відрізняється від замкнутих тим, що в них грудень одного року з'єднується не зі січнем цього ж року, а з січнем наступного року. Це дає змогу зобразити весь ряд динаміки у вигляді спіралі. Особливо наочна така діаграма, коли поряд із сезонними змінами відбувається неухильне зростання рік у рік (рис. 17).

Мал. 17. Продаж пива у роздрібній торгівлі у місті за 1992 - 1994 рр.

Серед різних видів графіків особливе місце займає крива, що називається моделлю Лоренца, або кривою Лоренца. Ця крива дає можливість графічно зобразити рівень концентрації явища. Приклад побудови Лоренца кривої описаний в главі 9.

6. СТАТИСТИЧНІ КАРТИ

Статистичні карти є видом графічних зображень статистичних даних на схематичній географічній карті, що характеризують рівень або ступінь поширення того чи іншого явища на певній території.

Засобами зображення територіального розміщенняє штрихування, фонове забарвлення або геометричні фігури. Розрізняють картограми та картодіаграми.

Картограма - це схематична географічна карта, на якій штрихуванням різної густоти, точками або забарвленням певної міри насиченості показується порівняльна інтенсивність будь-якого показника в межах кожної одиниці нанесеного на карту територіального поділу (наприклад, щільність населення по областях або республікам, розподіл районів за врожаєм) культур тощо). Картограми поділяються на фонові та точкові.

Картограма фонова - вид картограми, на якій штрихуванням різної густоти або забарвленням певної міри насиченості показують інтенсивність будь-якого показника в межах територіальної одиниці.

Картограма точкова – вид картограми, де рівень обраного явища зображується за допомогою точок. Точка зображує одну одиницю сукупності або деяку кількість, показуючи на географічній карті щільність або частоту прояви певної ознаки.

Фонові картограми, зазвичай, застосовуються зображення середніх чи відносних показників, точкові - для об'ємних (кількісних) показників (чисельність населення, поголів'я худоби тощо.).

Розглянемо побудову картограми, використовуючи дані табл. 9.

Таблиця 9. Щільність населення восьми районів області (цифри умовні)

Перш ніж приступити до побудови картограми, необхідно розбити райони на групи за густотою населення, а потім встановити для кожної певне забарвлення або штрихування.

Згідно з даними табл.5.9, всі райони за щільністю населення можна розбити на три групи: 1) райони, що мають щільність населення до 4 тис. осіб; 2) від 4 до 12 тис. осіб; 3) від 12 до 17 тис. Чоловік. Тоді до першої групи належать райони №1, 8; до другої - № 2, 3, 7; до третьої - № 4, 5, 6. Якщо прийняти кожної групи районів забарвлення різної насиченості, то фонової картограмі добре видно, як розташовуються біля області окремі райони за щільністю населення (рис.5.25). Іншим прикладом фонової картограми є рис. 18.

Мал. 18. Картограма густини населення восьми районів області.

Другу велику групу статистичних карт складають картодіаграми, що є поєднанням діаграм з географічною картою. Як образотворчі знаки в картодіаграмах використовуються діаграмні фігури (стовпчики, квадрати, кола, фігури, смуги), які розміщуються на контурі географічної карти. Картодіаграми дають можливість географічно відобразити складніші статистико-географічні побудови, ніж картограми.

Серед картодіаграм слід виділити картодіаграми простого порівняння, графіки просторових переміщень, ізоліній.

Мал. 19. Щільність населення областях Центрального району Росії (людина на 1 м 2 )

На картодіаграмі простого порівняння на відміну від звичайної діаграми діаграмні фігури, що зображують величини досліджуваного показника, розташовані не в ряд, як на звичайній діаграмі, а розносяться по всій карті відповідно до того району, області або країни, які вони представляють. "" "Елементи найпростішої картодиаграми можна знайти на " " Політичній карті, де міста відрізняються різними геометричними постатями залежно від кількості мешканців.

Як приклад картодіаграми візьмемо зображення валового збирання зерна Центрального району Росії (рис.5.27).

Ізолінії (від греч.1зоз - рівний, однаковий, подібний) - це лінії рівного значеннябудь-якої величини у її поширенні на поверхні, зокрема на географічній карті або графіку. Ізолінія відображає безперервну зміну досліджуваної величини залежно від двох інших змінних і застосовується при картографуванні природних та соціально-економічних явищ. Ізолінії використовуються для отримання кількісних характеристик досліджуваних величин і для аналізу кореляційних зв'язків між ними.

Мал. 20. Валовий збір зерна Центрального району Росії (дані умовні)

Перелічені види графіків є вичерпними, але найчастіше використовуються.

Література

1. Єлісєєва І.І., Юзбашев М.М. Загальна теорія статистики

2. Ряузов Н.М. Загальна теорія статистики

3. Теорія статистики за ред. Шмойлової Л.А.