1 сила тяжіння визначення формули. Сила всесвітнього тяжіння

Сила тяжіння – це сила, з якою тіло притягується до Землі внаслідок Всесвітнього тяжіння. Сила тяжкості змушує всі тіла, на які не діють інші сили, рухатися вниз із прискоренням вільного падіння, g. Всі тіла у Всесвіті притягуються один до одного, причому, чим більше їх маси і чим ближче вони розташовані, тим сильніше тяжіння. Щоб обчислити силу тяжкості, масу тіла слід помножити на коефіцієнт, що позначається буквою g, приблизно рівний 9,8Н/кг. Таким чином, сила тяжіння розраховується за формулою

Сила тяжіння приблизно дорівнює силі гравітаційного тяжіння до Землі (різниця між силою тяжіння та гравітаційною силоюобумовлено тим, що система відліку, пов'язана із Землею, не зовсім інерційна).

Сила тертя.

Сила тертя - Сила, що виникає в місці зіткнення тіл і перешкоджає їх відносному переміщенню. Напрямок сили тертя протилежний напрямку руху.

Розрізняють силу тертя спокою та силу тертя ковзання. Якщо тіло ковзає по будь-якій поверхні, його руху перешкоджає сила тертя ковзання.

, де N- сила реакції опори, a μ - Коефіцієнт тертя ковзання. Коефіцієнт μ залежить від матеріалу і якості обробки поверхонь, що стикаються, і не залежить від ваги тіла. Коефіцієнт тертя визначається дослідним шляхом.

Сила тертя ковзання завжди спрямована протилежно до руху тіла. При зміні напрямку швидкості змінюється і напрямок сили тертя.

Сила тертя починає діяти на тіло, коли його намагаються зрушити з місця. Якщо зовнішня сила F менше твору μN,то тіло не буде зрушуватися - початку руху, як прийнято говорити, заважає сила тертя спокою . Тіло почне рух тільки тоді, коли зовнішня сила Fперевищує максимальне значення, яке може мати сила тертя спокою

Тертя спокою -сила тертя, що перешкоджає виникненню руху одного тіла поверхнею іншого. У деяких випадках тертя корисне (без тертя неможливо було б ходити по землі людині, тваринам, рухатися автомобілям, поїздам і т.д.), у таких випадках тертя посилюють. Але в інших випадках тертя шкідливе. Наприклад, через нього зношуються деталі механізмів, що труться, витрачається зайве пальне на транспорті і т.д. Тоді з тертям борються, застосовуючи мастило або замінюючи ковзання на качку.

Сили тертя не залежать від координат відносного розташування тіл, вони можуть залежати від швидкості відносного рухудотичних тіл. Сили тертя є непотенційними силами.

Вага та невагомість.

Вага - сила впливу тіла на опору (або підвіс або інший вид кріплення), що перешкоджає падінню, що виникає у полі сил тяжіння. При цьому виникли пружні силипочинають діяти на тіло з результуючою P, спрямованою вгору, а сума сил, прикладених до тіла, дорівнює нулю.

Сила тяжіння прямо пропорційна масі тіла і залежить від прискорення вільного падіння, яке максимально у полюсів Землі і поступово зменшується під час руху до екватора. Сплюснута у полюсів форма Землі та її обертання навколо осі призводять до того, що у екватора прискорення вільного падіння приблизно на 0,5% менше, ніж у полюсів. Тому вага тіла, виміряна за допомогою пружинних ваг, буде меншою на екваторі, ніж у полюсів. Вага тіла Землі може змінюватися у дуже широких межах, інколи ж навіть зникати.

Наприклад, в падаючому ліфті наша вага дорівнюватиме 0, а ми будемо в стані невагомості. Однак стан невагомості може бути не тільки в кабіні ліфта, що падає, але і на космічної станціїобертається навколо Землі. Обертаючись по колу, супутник рухається з доцентровим прискореннямі єдиною силою, яка може дати йому це прискорення, є сила тяжіння. Тому разом із супутником, обертаючись навколо Землі, ми рухаємося з прискоренням a = g, спрямованим до її центру. І якщо ми, перебуваючи на супутнику, стали на пружинні ваги, то P = 0. Таким чином, на супутнику вага всіх тіл дорівнює нулю.

Приватним, але дуже важливим для нас видом сили всесвітнього тяжінняє сила тяжіння тіл до Землі. Цю силу називають силою тяжіння . Згідно із законом всесвітнього тяжіння, вона виражається формулою

\(~F_T = G \frac(mM)((R+h)^2)\) , (1)

де m- маса тіла, М- Маса Землі, R – радіус Землі, h- Висота тіла над поверхнею Землі. Сила тяжіння спрямована вертикально донизу, до центру Землі.

• Більш точно, крім цієї сили, в системі відліку, пов'язаної із Землею, на тіло діє відцентрова сила інерції \(~\vec F_c\) , яка виникає через добового обертанняЗемлі, і дорівнює \(~F_c = m \cdot \omega^2 \cdot r\) , де m- маса тіла; r– відстань між тілом та земною віссю. Якщо висота тіла над поверхнею Землі мала в порівнянні з її радіусом, то \(~r = R \cos \varphi\) , де R– радіус Землі, φ – географічна широта, де знаходиться тіло (рис. 1). З урахуванням цього (~F_c = m \cdot \omega^2 \cdot R \cos \varphi\) .

Силої тяжкостіназивається сила, що діє на будь-яке, що знаходиться поблизу земної поверхнітіло.

Вона визначається як геометрична сумачинної на тіло сили гравітаційного тяжіння до Землі \(~\vec F_g\) і відцентрової силиінерції \(~\vec F_c\) , що враховує ефект добового обертання Землі навколо власної осі, тобто. \(~\vec F_T = \vec F_g + \vec F_c\) . Напрямок сили тяжіння є напрямом вертикалі даному пунктіземної поверхні.

АЛЕ величина відцентрової сили інерції дуже мала порівняно з силою тяжіння Землі (їх відношення становить приблизно 3∙10 -3), то зазвичай силою (~\vec F_c) нехтують. Тоді \(~\vec F_T \approx \vec F_g\) .

Прискорення вільного падіння

Сила тяжіння повідомляє тілу прискорення, що називається прискоренням вільного падіння. Відповідно до другого закону Ньютона

\(~\vec g = \frac(\vec F_T)(m)\) .

З урахуванням виразу (1) для модуля прискорення вільного падіння матимемо

\(~g_h = G \frac(M)((R+h)^2)\) . (2)

На поверхні Землі (h = 0) модуль прискорення вільного падіння дорівнює

\(~g = G \frac(M)(R^2)\) ,

а сила тяжіння дорівнює

\(~\vec F_T = m \vec g\) .

Модуль прискорення вільного падіння, що входить до формули, дорівнює приблизно 9,8 м/с 2 .

З формули (2) видно, що прискорення вільного падіння залежить від маси тіла. Воно зменшується під час підйому тіла над поверхнею Землі: прискорення вільного падіння обернено пропорційно квадрату відстані тіла від центру Землі.

Однак якщо висота hтіла над поверхнею Землі не перевищує 100 км, то при розрахунках, що допускають похибку ≈ 1,5%, цією висотою можна знехтувати порівняно з радіусом Землі (R = 6370 км). Прискорення вільного падіння на висотах до 100 км вважатимуться постійним і рівним 9,8 м/с 2 .

І всеж у поверхні Землі прискорення вільного падіння не скрізь однаково. Воно залежить від географічної широти: більше на полюсах Землі, ніж на екваторі Справа в тому що земну кулюдещо сплюснуть біля полюсів. Екваторіальний радіус Землі більший за полярний на 21 км.

Інший, більш суттєвою причиною залежності прискорення вільного падіння від географічної широти є обертання Землі. Другий закон Ньютона справедливий у інерційної системивідліку. Такою системою є, наприклад, геліоцентрична система. Систему ж відліку, пов'язану із Землею, строго кажучи, не можна вважати інерційною. Земля обертається навколо своєї осі і рухається замкненою орбітою навколо Сонця.

Обертання Землі та сплюснутість її біля полюсів призводить до того, що прискорення вільного падіння щодо геоцентричної системи відліку на різних широтахпо-різному: на полюсах gпідлога ≈ 9,83 м/с 2 , на екваторі gекв ≈ 9,78 м/с 2 на широті 45° g≈ 9,81 м/с 2 . Втім, у наших розрахунках ми вважатимемо прискорення вільного падіння приблизно 9,8 м/с 2 .

Через обертання Землі навколо своєї осі прискорення вільного падіння у всіх місцях, крім екватора та полюсів, не спрямоване до центру Землі.

Крім того, прискорення вільного падіння залежить від щільності порід, що залягають у надрах Землі. У районах, де залягають породи, густина яких більша середньої щільностіЗемлі (наприклад, Залізна руда), gбільше. А там, де є поклади нафти, gменше. Цим користуються геологи під час пошуку корисних копалин.

Вага тіла

Вага тіла– це сила, з якою тіло, внаслідок його тяжіння до Землі, діє опору чи підвіс.

Розглянемо, наприклад, тіло, підвішене до пружини, інший кінець якої закріплено (рис. 2). На тіло діє сила тяжіння \(~\vec F_T = m \vec g\) спрямована вниз. Воно тому починає падати, захоплюючи у себе нижній кінець пружини. Пружина виявиться через це деформованою, і з'явиться сила пружності \(~\vec F_(ynp)\) пружини. Вона прикладена до верхнього краю тіла та спрямована вгору. Верхній крайтіла тому «відставатиме» у своєму падінні від інших його частин, до яких сила пружності пружини не прикладена. Внаслідок цього і тіло деформується. Виникає ще одна сила пружності – сила пружності деформованого тіла. Вона прикладена до пружини та спрямована вниз. Ось ця сила є вагою тіла.

По третьому закону Ньютонаобидві ці сили пружності рівні за модулем і спрямовані в протилежні сторони. Після кількох вагань тіло на пружині перебуває у спокої. Це означає, що сила тяжіння \(~m \vec g\) по модулю дорівнює силі пружності Fупр пружини. Але цій же силі дорівнює вага тіла.

Таким чином, у нашому прикладі вага тіла, яку ми позначимо буквою \(~\vec P\) , по модулю дорівнює силі тяжіння:

\ (~ P = m g \) .

Другий приклад. Нехай тіло Азнаходиться на горизонтальній опорі У(Рис. 3). На тіло Адіє сила тяжіння \(~m \vec g\) і сила реакції опори \(~\vec N\) . Але якщо опора діє на тіло з силою \(~\vec N\) те й тіло діє на опору з силою \(~\vec P\) , яка відповідно до третього закону Ньютона дорівнює за модулем і протилежна за напрямом \(~ \vec N\) \[~\vec P = -\vec N\] . Сила (~\vec P) і є вага тіла.

Якщо тіло і опора нерухомі або рухаються рівномірно та прямолінійно, тобто без прискорення, то, згідно з другим законом Ньютона,

\(~\vec N + m \vec g = 0\) .

\(~\vec N = -\vec P\) , то \(~-\vec P + m \vec g = 0\) .

Отже,

\(~\vec P = m \vec g\) .

Значить, якщо прискорення а = 0, то вага тіла дорівнює силі тяжкості.

Але це не означає, що вага тіла і сила тяжіння, прикладена до нього, те саме. Сила тяжіння прикладена до тіла, а вага прикладена до опори або підвісу. Природа сили тяжіння та ваги теж різна. Якщо сила тяжкості є результатом взаємодії тіла та Землі (сила тяжіння), то вага з'являється в результаті зовсім іншої взаємодії: взаємодії тіла Ата опори У. Опора Уі тіло Апри цьому деформуються, що призводить до появи сил пружності. Таким чином, вага тіла(як і сила реакції опори) є приватним видом сили пружності.

Вага має особливості, що істотно відрізняють його від сили тяжіння.

По-перше, вага визначається всією сукупністю сил, що діють на тіло, а не тільки силою тяжкості (так, вага тіла в рідині або повітрі менше, ніж у вакуумі, через появу виштовхуючої (архімедової) сили). По-друге, вага тіла істотно залежить від прискорення, з яким рухається опора (підвіс).

Вага тіла під час руху опори або підвісу з прискоренням

Чи можна збільшити чи зменшити вагу тіла, не змінюючи самого тіла? Виявляється, так. Нехай тіло знаходиться в кабіні ліфта, що рухається з прискоренням (~\vec a) (рис. 4 а, б).

Згідно з другим законом Ньютона

\(~\vec N + m \vec g = m \vec a\) , (3)

де N- сила реакції опори (підлоги ліфта), m- маса тіла.

За третім законом Ньютона вага тіла \(~\vec P = -\vec N\) . Тому, враховуючи (3), отримаємо

\(~\vec P = m (\vec g - \vec a)\) .

Направимо координатну вісь Yсистеми відліку, пов'язаної із Землею, вертикально вниз. Тоді проекція ваги тіла на цю вісь дорівнюватиме

\(~P_y = m (g_y - a_y)).

Оскільки вектори \(~\vec P\) і \(~\vec g\) направлені з віссю координат Y, то Р y = Рі g y = g. Якщо прискорення \(~\vec a\) спрямоване вниз (див. рис. 4, а), то a y = а, і рівність приймає наступний вигляд:

\ (~ P = m (g - a) \).

З формули випливає, що лише за а= 0 вага тіла дорівнює силі тяжкості. При а≠ 0 вага тіла відрізняється від сили тяжіння. При русі ліфта з прискоренням, спрямованим вниз (наприклад, на початку спуску ліфта або в процесі його зупинки під час руху вгору) і за модулем меншим прискорення вільного падіння, вага тіла менша за силу тяжкості. Отже, в цьому випадку вага тіла менше ваги того ж тіла, якщо воно знаходиться на опорі (підвісі), що лежить або рівномірно рухається. З цієї ж причини вага тіла на екваторі менша, ніж на полюсах Землі, тому що внаслідок добового обертання Землі тіло на екваторі рухається з доцентровим прискоренням.

Розглянемо тепер, що станеться, якщо тіло рухається із прискоренням \(~\vec a\), спрямованим вертикально вгору (див. рис. 4, б). У даному випадкуотримуємо

\ (~ P = m (g + a) \).

Вага тіла в ліфті, що рухається з прискоренням, спрямованим вертикально вгору, більше ваги тіла, що спокою. Збільшення ваги тіла викликане прискореним рухом опори (або підвісу) називається перевантаженням. Перевантаження можна оцінити, знайшовши відношення ваги тіла, що прискорено рухається, до ваги тіла, що покоїться:

\(~k = \frac(m(g + a))(mg) = 1 + \frac(a)(g)\) .

Тренована людина здатна короткочасно витримувати приблизно шестиразове навантаження. Отже, прискорення космічного корабля, відповідно до отриманої формули, має перевищувати п'ятикратного значення прискорення вільного падіння.

Невагомість

Візьмемо до рук пружину з підвішеним до неї вантажем, а краще пружинні ваги. За шкалою пружинних ваг можна відрахувати вагу тіла. Якщо рука, що тримає ваги, спочиває щодо Землі, ваги покажуть, що вага тіла по модулю дорівнює силі тяжіння mg. Випустимо ваги з рук, вони разом із вантажем почнуть вільно падати. При цьому стрілка терезів встановлюється на нулі, показуючи, що вага тіла стала рівною нулю. І це зрозуміло. При вільному падінні та ваги та вантаж рухаються з однаковим прискоренням, рівним g. Нижній кінець пружини не захоплюється вантажем, а сам слідує за ним, і пружина не деформується. Тому немає сили пружності, яка б діяла на вантаж. Значить, вантаж не деформується і не діє на пружину. Вага зникла! Вантаж, як то кажуть, став невагомим.

Невагомість пояснюється тим, що сила всесвітнього тяжіння, а отже, і сила тяжкості повідомляють всі тіла (у нашому випадку – вантаж і пружину) однакове прискорення g. Тому всяке тіло, на яке діє тільки сила тяжінняабо взагалі сила всесвітнього тяжіння, перебуває у стані невагомості. У таких умовах знаходяться тіла, що вільно падають, наприклад тіла в космічному кораблі. Адже і космічний корабель, і тіла у ньому також перебувають у стані тривалого вільного падіння. Втім, у стані невагомості, хоч і недовго, знаходиться кожен з вас, зістрибуючи зі стільця на підлогу або підстрибуючи вгору.

Це ж можна довести і математично. При вільному падінні тіла \(~\vec a = \vec g\) та \(~P = m (g - g) = 0\) .

Література

1. Кікоїн І.К., Кікоїн А.К. Фізика: Навч. для 9 кл. середовищ. шк. - М.: Про-освіта, 1992. - 191 с.
2. Луцевич О.О., Яковенко С.В. Фізика: Навч. допомога. - Мн.: Вище. шк., 2000. - 495 с.
3. Фізика: Механіка. 10 кл.: Навч. для поглибленого вивченняфізики/М.М. Балашов, А.І. Гомонова, А.Б. Долицький та ін; За ред. Г.Я. М'якішева. - М.: Дрофа, 2002. - 496 с.

Сімнадцяте століття недарма називають віком великих астрономічних відкриттів. Багаторічні спостереження Галілея, Коперника, Тихо Браге дали змогу сформувати Йоганну Кеплеру закони руху небесних тіл. Для того, щоб пояснити, чому планети перебувають у нескінченному русі, що змушує їх залишатися на своїй орбіті і що таке сила тяжіння, знадобився геній Ісаак Ньютон.

Гіпотези генія

Свої закони про рух Ісаак Ньютон сформулював не для теорії, а для практичного застосування. Узагальнюючи дані багаторічних астрономічних спостереженьі завдяки своїм законам про рух цей великий учений зміг відповісти на питання, яке ставило в глухий кут не одне покоління вчених: «Що утримує планети на своїх орбітах?». Адже до Ньютона вченими висувалися різні припущення – від кришталевих сфер до магнітних флюїдів. Завдяки першому закону Ньютона стало ясно, що для рівномірного прямолінійного рухусила не потрібна. Сила потрібна для того, щоб змусити планети рухатися по криволінійній орбіті. Якщо застосувати формулу сили з другого закону Ньютона, вона дорівнюватиме твору прискорення на масу. Ньютон дійшов висновку, що прискорення має бути рівним v 2/R. Так легше небесне тіло, Місяць наприклад, обертатиметься навколо важчого, але ніколи не стане до нього наближатися. Це можна уявити собі як падіння з дотичної до кола на саме коло. У точці дотику швидкість може бути постійною або рівною нулю, але прискорення є завжди. Постійний рухпо заданій орбіті без відсутності видимого прискорення - ось відповідь Ньютона питання про рух планет.

Тяжіння

Так, Місяць рухається навколо Землі, а Земля - ​​навколо Сонця, підкоряючись певній силі. Геніальність Ньютона виявилася в тому, що він об'єднав силу тяжіння небесних тіл із силою тяжіння, яка відома кожному мешканцю Землі. Існує легенда, що до правильним висновкамНьютона підштовхнуло звичайне яблуко, що впало йому на голову. Тяжіння яблука і Місяця до Землі описується за абсолютно однаковими законами - зробив висновок дослідник. Свою другу назву сила тяжіння одержала від слова "гравіс", що означає "вага".

Гравітація

Узагальнивши закони руху планет, Ньютон з'ясував, що сила їхньої взаємодії може бути обчислена за формулою:

Де m 1 m 2 - маси тіл, що взаємодіють, R - відстань між ними, а G - якийсь коефіцієнт пропорційності, що отримав назву гравітаційної постійної. Слово «гравітація» підібрано абсолютно правильно, адже походить воно від слова «вага». Точне число постійної Ньютону не було відомо, набагато пізніше значення G встановив Кавендіш. Можна бачити, що на дію сили тяжіння впливають маси тіл та враховується відстань між ними. Жодні інші фактори на силу тяжіння впливати не можуть.

Значення закону тяжіння

Цей закон універсальний і може застосовуватися до будь-яких двох тіл, що мають масу. У разі коли маса одного взаємодіючого тіла багато більше масиіншого, можна говорити про окремий випадок гравітаційної сили, для якого є спеціальний термін"сила тяжіння". Це поняття застосовується для завдань, що обчислюють силу тяжіння Землі чи інших небесних тілах. Якщо підставити значення сили тяжіння у формулу другого закону Ньютона, отримаємо значення F=ma. Тут а - прискорення сили тяжіння, що змушує тіла прагнути одне одного. У задачах, пов'язаних із використанням прискорення вільного падіння, його зазвичай позначають літерою g. За допомогою розробленого ним інтегрального обчисленняНьютон математично довів, що сила тяжіння у кулі завжди зосереджена у центрі більшого тіла. У парі яблуко-Земля вектор прискорення спрямований до центру землі, у парі Земля-Сонце спрямований до Сонця тощо.

Залежність сили тяжіння від широти

Сила тяжіння Землі залежить від висоти тіла під поверхнею планети і зажадав від широти, де проводиться експеримент. Висота тіла впливає значення R, як видно, що далі відстань від Землі, то величина g менше. Зв'язок сили тяжіння з широтою пояснюється тим, що Земля має форму кулі, а геоїда. Біля полюсів вона трохи сплюснута. Тому відстань від центру Землі до екватора і до полюса буде різною – до 10%. Така розбіжність робить дуже незручним розрахунки, наприклад, розрахунки вантажів трансконтинентальних перевезень. Тому за основу приймають показник сили тяжіння середніх широтах 9,81 м/с 2 .

Вага тіла

У побуті широко застосовується таке поняття, як вага тіла. У фізиці він позначається літерою P. Вага – це сила, з якою тіло тисне на опору. У побутовому поняттівага часто підмінюється поняттям «маса», хоча це зовсім різні величини. Залежно від того, яке значення набуває сила тяжіння, змінюється і вага тіла. Наприклад, вага свинцевої деталі на Землі та Місяці відрізнятиметься. А ось маса залишається незмінною і на Землі, і на Місяці. Крім цього, в певних випадкахвага тіла може бути нульовою. Вага - величина, що має напрямок, а маса - скаляр.

Але оскільки згідно з третім законом Ньютона дія дорівнює протидії, вага тіла дорівнює силі реакції опори.

Оскільки силу реакції простої опори виміряти досить важко, досвід можна «перевернути», підвісивши якесь тіло на пружину і вимірюючи ступінь розтягування цієї пружини. При цьому сила, що розтягує пружину з вантажем, матиме цілком логічне F = mg, де m маса, а g прискорення вільного падіння.

Перевантаження

Якщо вантаж зі пружинкою підняти вгору, то прискорення сили тяжіння та прискорення підйому будуть спрямовані у протилежні сторони. Уявити це можна так: F = m (g + a). Сила тяжіння, відповідно, і його вага, зростають.

Для збільшення ваги, пов'язаного з додатковим прискоренням існує спеціальний термін - перевантаження. Дія перевантаження відчував кожен із нас, піднімаючись ліфтом або злітаючи літаком. Особливо сильне навантаження зазнають на собі космонавти та льотчики надзвукових літаків при зльоті своїх літальних апаратів.

Невагомість

Коли тілу надається прискорення у бік сили тяжіння, тобто вниз у разі, тоді F=m(g-a). Так, вага тіла стає меншою. У граничному випадку, коли a=g і спрямовані вони різні сторони, можна говорити про нульову вагу, тобто тіло падає з постійною швидкістю. Стан, у якому вага тіла є нульовим, називають невагомістю. Людина відчуває стан невагомості у космічному кораблі, коли він рухається з вимкненими двигунами. Невагомість – звичайний стан для космонавтів та льотчиків, що літають на надзвукових літаках.

Значення сили тяжіння

Без сили тяжіння не відбувалося б багатьох, які здаються нам природними, речей - не сходили б лавини з гір, не йшли б дощі, не текли б річки. Атмосфера Землі зберігається завдяки силі тяжкості. Для порівняння, планети з меншою масою, такі як Місяць або Меркурій, розгубили свою атмосферу дуже швидко і залишилися беззахисними перед потоком космічного випромінювання. Атмосфера Землі грала вирішальну роль при виникненні життя на Землі, її видозміні та збереженні.

Крім сили тяжіння, Землі діє сила тяжіння Місяця. Завдяки її близькому (у космічних масштабах) сусідству Землі існують припливи і відливи, зсуваються континенти, а багато біологічні ритми збігаються з місячним календарем.

Отже, силу тяжкості слід розглядати не як прикру перешкоду, бо як корисний і необхідний закон природи.

Якщо тіло прискорюється, то на нього щось діє. А як знайти це «щось»? Наприклад, що за сили діють на тіло поблизу землі? Це сила тяжіння, спрямована вертикально вниз, пропорційна масі тіла і для висот, набагато менших, ніж радіус землі $(\large R)$, майже незалежна від висоти; вона дорівнює

$(\large F = \dfrac (G \cdot m \cdot M)(R^2) = m \cdot g )$

$(\large g = \dfrac (G \cdot M)(R^2) )$

так зване прискорення сили тяжіння. У горизонтальному напрямку тіло рухатиметься з постійною швидкістю, однак рух у вертикальному напрямку за другим законом Ньютона:

$(\large m \cdot g = m \cdot \left (\dfrac (d^2 \cdot x)(d \cdot t^2) \right) )$

після скорочення $(\large m)$ отримуємо, що прискорення у напрямку $(\large x)$ постійно і дорівнює $(\large g)$. Це добре відомий рухвільно падаючого тіла, яке описується рівняннями

$(\large v_x = v_0 + g \cdot t)$

$(\large x = x_0 + x_0 \cdot t + \dfrac (1)(2) \cdot g \cdot t^2)$

У чому сила вимірюється?

У всіх підручниках і розумних книжках силу прийнято виражати в Ньютонах, але крім як у моделях якими оперують фізики ньютони ні де не застосовуються. Це дуже незручно.

Ньютон newton (Н) - похідна одиниця виміру сили в Міжнародній системі одиниць (СІ).
Виходячи з другого закону Ньютона, одиниця Ньютона визначається як сила, що змінює за одну секунду швидкість тіла масою один кілограм на 1 метр в секунду в напрямку дії сили.

Таким чином, 1 Н = 1 кг м/с².

Кілограм-сила (кгс або кг) - гравітаційна метрична одиниця сили, рівна силіяка діє на тіло масою один кілограм у гравітаційному полі землі. Тому за визначенням кілограм-сила дорівнює 9,80665 Н. Кілограм-сила зручна тим, що її величина дорівнює вазі тіла масою 1 кг.
1 кгс = 9,80665 ньютонів (приблизно ≈ 10 Н)
1 Н ≈ 0,10197162 кгс ≈ 0,1 кгс

1 Н = 1 кг х 1м/с2.

Закон тяжіння

Кожен об'єкт Всесвіту притягується до будь-якого іншого об'єкта з силою, пропорційною їх масам і обернено пропорційно квадрату відстані між ними.

$(\large F = G \cdot \dfrac (m \cdot M)(R^2))$

Додати можна, що будь-яке тіло реагує на прикладену до нього силу прискоренням у напрямку цієї сили, за величиною обернено пропорційною масі тіла.

$(\large G)$ - гравітаційна постійна

$(\large M)$ - маса землі

$(\large R)$ - радіус землі

$(\large G = 6,67 \cdot (10^(-11)) \left (\dfrac (m^3)(kg \cdot (sec)^2) \right) )$

$(\large M = 5,97 \cdot (10^(24)) \left (kg \right) )$

$(\large R = 6,37 \cdot (10^(6)) \left (m \right) )$

У рамках класичної механіки, гравітаційна взаємодія описується законом всесвітнього тяжіння Ньютона, згідно з яким сила гравітаційного тяжіння між двома тілами маси $(\large m_1)$ і $(\large m_2)$, розділених відстанню $(\large R)$ є

$(\large F = -G \cdot \dfrac (m_1 \cdot m_2)(R^2))$

Тут $(\large G)$ - гравітаційна постійна, рівна $(\large 6,673 \cdot (10^(-11)) m^3 / \left (kg \cdot (sec)^2 \right) )$. Знак мінус означає, що сила, що діє на пробне тіло, завжди спрямована по радіусу-вектору від пробного тіла до джерела гравітаційного поля, тобто. гравітаційна взаємодія призводить завжди до тяжіння тіл.
Поле тяжкості є потенційно. Це означає, що можна ввести потенційну енергію гравітаційного тяжіння пари тіл, і ця енергія не зміниться після переміщення тіл замкнутому контуру. Потенційність поля тяжкості тягне за собою закон збереження суми кінетичної та потенційної енергії, що з вивченні руху тіл на полі тяжкості часто значно полегшує рішення.
У рамках ньютонівської механіки гравітаційна взаємодія є далекодіючою. Це означає, що як би масивне тіло не рухалося, в будь-якій точці простору гравітаційний потенціал і сила залежать тільки від положення тіла Наразічасу.

Важче - Легше

Вага тіла $(\large P)$ виражається добутком його маси $(\large m)$ на прискорення сили тяжіння $(\large g)$.

$(\large P = m \cdot g)$

Коли на землі тіло легшає (слабше тисне на ваги), це походить від зменшення маси. На місяці все не так, зменшення ваги викликано зміною іншого множника — $(\large g)$, оскільки прискорення сили тяжіння на поверхні місяця в шість разів менше ніж на землі.

маса землі = $(\large 5,9736 \cdot (10^(24))\ kg )$

маса місяця = $(\large 7,3477 \cdot (10^(22))\ kg )$

прискорення вільного падіння Землі = $(\large 9,81\ m / c^2 )$

прискорення вільного падіння на Місяці = $(\large 1,62 \ m / c^2 )$

В результаті добуток $ ( \ large m \ cdot g ) $, а отже і вага зменшуються в 6 разів.

Але не можна позначити обидва ці явища одним і тим самим виразом «зробити легше». На місяць тіла стають не легше, а лише менш стрімко падають вони «менш падучі»))).

Векторні та скалярні величини

Векторна величина (наприклад, сила, прикладена до тіла), крім значення (модуля), характеризується також напрямком. Скалярна величина (наприклад, довжина) характеризується лише значенням. Усі класичні закони механіки сформульовані для векторних величин.

Малюнок 1.

На рис. 1 зображено різні варіантирозташування вектора $( \large \overrightarrow(F))$ та його проекції $( \large F_x)$ і $( \large F_y)$ на осі $( \large X)$ і $( \large Y)$ відповідно:

• A.величини $( \large F_x)$ і $( \large F_y)$ є ненульовими та позитивними
• B.величини $( \large F_x)$ і $( \large F_y)$ є ненульовими, причому $(\large F_y)$ — позитивна величина, а $(\large F_x)$ — негативна, т.к. вектор $(\large \overrightarrow(F))$ спрямований убік, протилежний напрямосі $(\large X)$
• C.$(\large F_y)$ - Позитивна ненульова величина, $(\large F_x)$ дорівнює нулю, т.к. вектор $(\large \overrightarrow(F))$ спрямований перпендикулярно до осі $(\large X)$

Момент сили

Моментом сили називають векторний витвіррадіус-вектора, проведеного від осі обертання до точки докладання сили, вектор цієї сили. Тобто. згідно класичному визначеннюмомент сили - Векторна величина. В рамках нашого завдання, це визначення можна спростити до наступного: моментом сили $(\large \overrightarrow(F))$, доданої до точки з координатою $(\large x_F)$, щодо осі, розташованої в точці $(\large x_0 )$ називається скалярна величина, рівна добуткумодуля сили $(\large \overrightarrow(F))$, на плече сили - $(\large \left | x_F - x_0 \right |)$. А знак цієї скалярної величинизалежить від напрямку сили: якщо вона обертає об'єкт за годинниковою стрілкою, то знак плюс, якщо проти - мінус.

Важливо розуміти, що вісь ми можемо вибирати довільним чином: якщо тіло не обертається, то сума моментів сил щодо будь-якої осі дорівнює нулю. Друге важливе зауваження — якщо сила прикладена до точки, через яку проходить вісь, то момент цієї сили щодо цієї осі дорівнює нулю (оскільки плече сили дорівнює нулю).

Проілюструємо вищесказане прикладом, на рис.2. Припустимо, що система, зображена на рис. 2, знаходиться в рівновазі. Розглянемо опору, де стоять вантажі. На неї діють 3 сили: $(\large \overrightarrow(N_1),\ \overrightarrow(N_2),\ \overrightarrow(N),)$ точки докладання цих сил А, Уі Звідповідно. На малюнку також присутні сили $(\large \overrightarrow(N_(1)^(gr)),\ \overrightarrow(N_2^(gr)))$. Ці сили прикладені до вантажів, і згідно із 3-м законом Ньютона

$(\large \overrightarrow(N_(1)) = - \overrightarrow(N_(1)^(gr)))$

$(\large \overrightarrow(N_(2)) = - \overrightarrow(N_(2)^(gr)))$

Тепер розглянемо умову рівності моментів сил, що діють на опору щодо осі, що проходить через точку. А(і, як ми домовлялися раніше, перпендикулярну площинімалюнку):

$(\large N \cdot l_1 - N_2 \cdot \left (l_1 +l_2 \right) = 0)$

Зверніть увагу, що в рівняння не увійшов момент сили $(\large \overrightarrow(N_1))$, оскільки плече цієї сили щодо осі, що розглядається, дорівнює $(\large 0)$. Якщо ж ми з якихось причин хочемо вибрати вісь, яка проходить через точку З, то умова рівності моментів сил виглядатиме так:

$(\large N_1 \cdot l_1 - N_2 \cdot l_2 = 0)$

Можна показати, що з математичної точки зору два останні рівняння еквівалентні.

Центр ваги

Центром тяжкості механічної системиназивається точка, щодо якої сумарний момент сил тяжіння, які діють систему, дорівнює нулю.

Центр мас

Точка центру мас чудова тим, що якщо на частинки утворюють тіло (неважливо буде воно твердим або рідким, скупченням зірок або чимось іншим) діє безліч сил (маються на увазі тільки зовнішні сили, оскільки все внутрішні силикомпенсують один одного), то результуюча сила призводить до такого прискорення цієї точки, начебто в ній вся маса тіла $(\large m)$.

Положення центру мас визначається рівнянням:

$(\large R_(c.m.) = \frac(\sum m_i\, r_i)(\sum m_i))$

Це векторне рівняння, тобто. фактично три рівняння - по одному для кожного з трьох напрямків. Але розглянемо тільки $(\large x)$ напрямок. Що означає така рівність?

$(\large X_(c.m.) = \frac(\sum m_i\, x_i)(\sum m_i))$

Припустимо тіло розділене на маленькі шматочки з однаковою масою $(\large m)$, причому повна маса тіла дорівнює дорівнює кількості таких шматочків $(\large N)$, помноженому на масу одного шматочка, наприклад 1 грам. Тоді це рівняння означає, що потрібно взяти координати $(\large x)$ всіх шматочків, скласти їх і поділити результат на число шматочків. Іншими словами, якщо маси шматочків рівні, то $(\large X_(c.m.))$ буде просто середнім арифметичним $(\large x)$ координат всіх шматочків.

Маса та щільність

Маса - фундаментальна фізична величина. Маса характеризує відразу кілька властивостей тіла і сама по собі має низку важливих властивостей.

• Маса служить мірою речовини, що міститься в тілі.
• Маса є мірою інертності тіла. Інертністю називається властивість тіла зберігати свою швидкість незмінною (в інерційній системі відліку), коли зовнішні дії відсутні або компенсують один одного. При наявності зовнішніх впливівінертність тіла проявляється в тому, що його швидкість змінюється не миттєво, а поступово і тим повільніше, ніж більше інертність(тобто маса) тіла. Наприклад, якщо більярдна куля та автобус рухаються з однаковою швидкістю і гальмуються однаковим зусиллям, то для зупинки кулі потрібно набагато менше часу, ніж для зупинки автобуса.
• Маси тіл є причиною їхнього гравітаційного тяжіння один до одного (див. розділ «Сила тяжіння»).
• Маса тіла дорівнює сумі мас його частин. Це так звана адитивність маси. Адитивність дозволяє використовувати для виміру маси еталон - 1 кг.
• Маса ізольованої системи тіл не змінюється з часом (закон збереження маси).
• Маса тіла залежить від швидкості його руху. Маса не змінюється під час переходу від однієї системи відліку до іншої.
• Щільністюоднорідного тіла називається відношення маси тіла до його обсягу:

$(\large p = \dfrac (m)(V) )$

Щільність не залежить від геометричних властивостейтіла (форми, об'єму) і є характеристикою речовини тіла. Щільності різних речовинпредставлені в довідкових таблицях. Бажано пам'ятати густину води: 1000 кг/м3.

Другий і третій закони Ньютона

Взаємодія тіл можна описувати з допомогою поняття сили. Сила – це Векторна величинає мірою впливу одного тіла на інше.
Будучи вектором, сила характеризується модулем ( абсолютною величиною) та напрямом у просторі. Крім того, важлива точка докладання сили: одна і та ж за модулем і напрямом сила, прикладена в різних точкахтіла, може мати різний вплив. Так, якщо взятися за обід велосипедного колеса і потягнути по дотичній до обода, то колесо почне обертатися. Якщо ж тягнути вздовж радіусу, жодного обертання не буде.

Другий закон Ньютона

Добуток маси тіла на вектор прискорення є рівнодіючим усіх сил, прикладених до тіла:

$(\large m \cdot \overrightarrow(a) = \overrightarrow(F) )$

Другий закон Ньютона пов'язує вектори прискорення та сили. Це означає, що справедливі такі твердження.

1. $(\large m \cdot a = F)$, де $(\large a)$ - модуль прискорення, $(\large F)$ - модуль рівнодіючої сили.
2. Вектор прискорення має однаковий напрямок із вектором рівнодіючої сили, оскільки маса тіла позитивна.

Третій закон Ньютона

Два тіла діють один на одного з силами, рівними за модулем і протилежними до напрямку. Ці сили мають одну і ту ж фізичну природуі спрямовані вздовж прямої точки, що їх з'єднує програми.

Принцип суперпозиції

Досвід показує, що якщо на дане тілодіють кілька інших тіл, відповідні сили складаються як вектори. Точніше, справедливий принцип суперпозиції.
Принцип суперпозиції сил. Нехай на тіло діють сили$(\large \overrightarrow(F_1), \overrightarrow(F_2),\ \ldots \overrightarrow(F_n))$ Якщо замінити їх однією силою$(\large \overrightarrow(F) = \overrightarrow(F_1) + \overrightarrow(F_2) \ldots + \overrightarrow(F_n))$ , то результат дії не зміниться.
Сила $(\large \overrightarrow(F))$ називається рівнодіючоїсил $(\large \overrightarrow(F_1), \overrightarrow(F_2),\ \ldots \overrightarrow(F_n))$ або результуючоїсилою.

Експедитор чи перевізник? Три секрети та міжнародні вантажоперевезення

Експедитор чи перевізник: кому віддати перевагу? Якщо перевізник добрий, а експедитор – поганий, то першого. Якщо перевізник поганий, а експедитор – добрий, то другого. Такий вибір простий. Але як визначитися, коли гарні обидва претенденти? Як вибрати із двох, здавалося б, рівноцінних варіантів? Справа в тому, що ці варіанти не рівноцінні.

Страшні історії міжнародних перевезень

МІЖ МОЛОТОМ І КУТАЛЬНИКОМ.

Непросто жити між замовником перевезення та дуже хитро-економним власником вантажу. Якось ми отримали замовлення. Фрахт на три копійки, додаткові умовина два аркуші, збірка називається.... У середу навантаження. Машина на місці вже у вівторок, і до обіду наступного дня склад починає поволі закидати в причіп все, що зібрав ваш експедитор на адресу своїх замовників-отримувачів.

ЗАЧАРОВАНЕ МІСЦЕ - ПТО КОЗЛОВИЧІ.

За легендами та досвідом, всі, хто возив вантажі з Європи автотранспортом, знають, яким страшним місцемє ПТО Козловичі, Брестської митниці. Яке свавілля творять білоруські митники, чіпляються всіляко і б'ють утридорога. І це правда. Але не вся.

ЯК ПІД НОВИЙ РІК МИ ВЕЗЛИ СУХЕ МОЛОКО.

Завантаження збірним вантажем на консолідаційному складі у Німеччині. Один із вантажів - сухе молоко з Італії, доставку якого замовив Експедитор. Класичний прикладроботи експедитора-«передавача» (він ні в що не вникає, тільки передає ланцюжком).

Документи для міжнародних перевезень

Міжнародні автомобільні перевезення вантажів дуже заорганізовані та обюрокрачені, слідство - для здійснення міжнародних автомобільних перевезень вантажів використовується купа уніфікованих документів. Не має значення митний перевізник чи звичайний — без документів він не поїде. Хоч це й не дуже цікаво, але ми постаралися простіше викласти призначення цих документів і зміст, який вони мають. Навели приклад заповнення TIR, CMR, T1, EX1, Invoice, Packing List...

Розрахунок навантаження на вісь для вантажних автоперевезень

Мета - дослідження можливості перерозподілу навантажень на осі тягача та напівпричепа при зміні розташування вантажу у напівпричепі. І застосування цього знання практично.

У системі, що розглядається, є 3 об'єкти: тягач $(T)$, напівпричіп $(\large ((p.p.)))$ і вантаж $(\large (gr))$. Усі змінні, що стосуються кожного з цих об'єктів, будуть маркуватися верхнім індексом $T$, $(\large (p.p.))$ і $(\large (gr))$ відповідно. Наприклад, власна маса тягача позначатиметься як $m^(T)$.

Ти чому не їж мухомори? Митниця видихнула смуток.

Що відбувається на ринку міжнародних автомобільних перевезень? ФМС РФ заборонила оформляти книжки МДП без додаткових гарантій вже кількох федеральних округах. І повідомила про те, що з 1 грудня поточного рокуі зовсім розірве договір із IRU як невідповідним вимогам Митного союзу та висуває недитячі фінансові претензії.
IRU у відповідь: «Пояснення ФМС Росії щодо нібито наявної у АСМАП заборгованості у розмірі 20 млрд. рублів є цілковитим вигадкою, тому що всі старі претензії МДП були повністю врегульовані ... Що думаємо ми, прості перевізники?

Stowage Factor Вага та обсяг вантажу при розрахунку вартості перевезення

Розрахунок вартості перевезення залежить від ваги та обсягу вантажу. Для морських перевезень найчастіше вирішальне значеннямає об'єм, для повітряних – вага. Для автомобільних перевезень вантажів значення має комплексний показник. Який параметр для розрахунків буде обраний у тому чи іншому випадку - залежить від питомої ваги вантажу (Stowage Factor) .

Чому м'яч, кинутий у горизонтальному напрямку (мал. 28), через деякий час виявляється на землі? Чому камінь, випущений із рук (мал. 29), падає вниз? Чому людина, яка стрибнула вгору, незабаром знову опиняється внизу? У всіх цих явищ одна й та сама причина – тяжіння Землі.
Земля притягує до себе всі тіла: людей, дерева, воду, будинки, Місяць тощо.

Сила тяжіння до Землі називається силою тяжіння. Сила тяжіння завжди спрямована вертикально донизу. Позначається вона так:

F T- сила тяжіння.

Коли тіло під впливом тяжіння до Землі падає вниз, нею діє як Земля, а й опір повітря. У тих випадках, коли сила опору повітря дуже мала в порівнянні з силою тяжіння, падіння тіла називають вільним.

Для спостереження вільного падіння різних тіл(наприклад, дробинки, пір'їнка та ін.) їх поміщають у скляну трубку (трубку Ньютона), з якої відкачують повітря. Якщо спочатку всі ці предмети будуть на дні трубки, то після її швидкого перевертання вони опиняються зверху, після чого починають падати вниз (рис. 30). Спостерігаючи їх падінням, можна побачити, як і свинцева дробинка, і легке пір'їнка досягають дна трубки одночасно. Пройшовши за однаковий часодин і той же шлях, ці тіла з тією ж швидкістю ударяються про її дно. Відбувається це тому, що сила тяжіння має наступне чудовою властивістю: за кожну секунду вона збільшує швидкість будь-якого вільно падаючого тіла (незалежно від його маси) завжди на одну й ту саму величину.

Вимірювання показують, що поблизу поверхні Землі швидкість будь-якого вільно падаючого тіла за кожну секунду падіння зростає на 9,8 м/с. Цю величину позначають буквою gі називають прискоренням вільного падіння.

Знаючи прискорення вільного падіння, можна знайти силу, з якою Земля притягує до себе будь-яке тіло, що знаходиться поблизу неї.

Щоб визначити силу тяжіння, що діє на тіло, треба масу цього тіла помножити на прискорення вільного падіння:

F T = mg.

З цієї формули випливає, що g = F T /m. Але F Tвимірюється в ньютонах, a m- У кілограмах. Тому величину gможна вимірювати в ньютонах на кілограм:

g= 9,8 Н/кг ≈10 Н/кг.

Зі збільшенням висоти над Землею прискорення вільного падіння поступово зменшується. Наприклад, на висоті 297 км воно виявляється рівним не 9,8 Н/кг, а 9 Н/кг. Зменшення прискорення вільного падіння означає, як і сила тяжкості зі збільшенням висоти над Землею також зменшується. Чим далі тіло знаходиться від Землі, тим слабше вона його притягує.

1. Що є причиною падіння всіх тіл на землю? 2. Яку силу називають силою тяжіння? 3. У якому разі падіння тіла називають вільним? 4. Чому дорівнює прискорення вільного падіння поблизу Землі? 5. За якою формулою є сила тяжіння? 6. Що станеться із силою тяжкості, прискоренням та часом падіння зі збільшенням маси падаючого тіла в 2 рази? 7. Як змінюються сила тяжкості та прискорення вільного падіння при віддаленні від Землі?
Експериментальні завдання. 1. Візьміть у руки аркуш паперу та відпустіть його. Спостерігайте за його падінням. Тепер зім'ятайте цей лист і знову відпустіть. Як зміниться характер його падіння? Чому? 2. Візьміть в одну руку металевий кружок (наприклад, монету), а в іншу – паперовий кружок трохи меншого розміру. Одночасно відпустіть їх. Чи однаковий час вони будуть падати? Тепер візьміть до рук металевий кружок і зверху на нього покладіть паперовий (рис. 31). Відпустіть кухлі. Чому тепер вони падають одночасно?