Елементарна квантова теорія випромінювання. Квантова теорія - випромінювання

Після початкового успіху - труднощі чи обмеження застосування; такий простий спадок хорошої фізичної теорії. Зрештою її витісняє найкраща теорія, в якій усунуті деякі труднощі або, як може статися, яка має більшою областюзастосовності. Історія квантової теорії випромінювання, або квантової електродинаміки, Примітна в тому відношенні, що в ній проявляється протилежна тенденція. У міру того, як йшов час, теорія у своєму колишньому вигляді ставала все більш і більш коректною. Коли незабаром після завершення побудови нерелятивістської квантової механікиДірак, Гайзенберг і Паулі започаткували квантову електродинаміку, майже негайно виникли серйозні труднощі, і саму ідею про те, що правильна фізична теорія, навряд чи можна було підтримувати.

Квантування поздовжнього та скалярного полів.
Проведене у попередніх параграфах квантування електромагнітного поляґрунтувалося на тій обставині, що можна вибрати кулонівське калібрування та замінити тим самим поздовжнє та скалярне поля миттєвою кулонівською взаємодією між усіма зарядами (див. § 6). При такому калібруванні А вибирається так, що div A = 0. Це співвідношення зберігається і тоді, коли квантовано А, у вигляді тотожності, якому задовольняє оператор А, як це очевидно з (7.3). Хоча розглянутий метод є найпростішим з погляду квантової теорії, він має той істотний недолік, що руйнує видиму релятивістську інваріантність теорії, незважаючи на те, що сама теорія, звичайно, зберігає підступність. При сучасному попередньому стані теорії цей недолік є чимось більшим, ніж просто недолік елегантності викладу.

ЗМІСТ
Передмова редактора перекладу
Передмова до третього англійському виданню
Вступ
Глава 1. Класична теоріявипромінювання (переклад Б. В. Медведєва)
§1. Загальна теоріяМаксвелла - Лоренца
§2. Релятивістська інваріантність, імпульс та енергія поля
§3. Поле точкового зарядута випромінювання світла
§4. Реакція випромінювання, ширина ліній
§5. Розсіювання та поглинання
§6. Поле як суперпозиції плоских хвиль. Гамільтонова форма рівнянь поля
Література
Глава 2. Квантова теорія вільного поля випромінювання (переклад Б. В. Медведєва)
§7. Квантування поля випромінювання
§8. Функції про, Д та пов'язані з ними функції
§9. Перестановочні співвідношення та співвідношення невизначеностей для напруженостей поля
§10. Квантування поздовжнього та скалярного полів
Література
Глава 3. Електронне поле та його взаємодія з випромінюванням (переклад В. Л. Бонч-Бруєвича)
§11. Релятивістське хвильове рівняннядля електрона
§12. Вторинне квантування електронного поля
§13. Взаємодія електронів із випромінюванням
Література
Глава 4. Методи рішення (переклад Б. М. Степанова)
§14. Елементарна теоріяобурень
§15. Загальна теорія збурень; вільні частки
§16. Загальна теорія ефектів згасання
Література
Глава 5. Радіаційні процеси у першому наближенні (переклад Д. І. Зубарєва та Б. М. Степанова)
§17. Випромінювання та поглинання
§18. Теорія природної ширини лінії
§19. Дисперсія та ефект Рамана
§20. Резонансна флюоресценція
§21. Фотоефект
§22. Розсіювання на вільних електронах
§23. Множинні процеси
§24. Розсіювання двох електронів
§25. Гальмівне випромінювання
§26. Освіта позитронів
§27. Анігіляція позитронів
Література
Глава 6. Радіаційні виправлення (переклад Д. В. Шаркова)
§28. Загальне обчисленняматричних елементів
§29. Власна енергія електрона
§30. Електрон у зовнішньому полі
§31. Аномальний магнітний момент електрона
§32. Поляризація вакууму
§33. Поправки до комптонівського розсіювання
§31. Радіаційні поправки у пов'язаних станах
§35. Перспективи подальшого розвиткутеорії
Література
Глава 7. Проникаюча здатність випромінювання високої енергії(Переклад Д. Н. Зубарєва)
§36. Коефіцієнт поглинання y-променів
§37. Поглинаюча здатність речовин щодо швидких частинок
§38. Каскадні зливи
Література
Програми (Переклад Д. Н. Зубарєва)
I. Момент кількості руху світла (§7)
ІІ. Перестановочні співвідношення для векторних потенціалівпри кулонівському калібруванні (§9-13)
ІІІ. Умова Лоренца у присутності зарядів (§10, 13)
IV. Ітероване рівняння згасання, перехід до вільних частинок (§16, 34)
V. Принцип детальної рівноваги (§15)
VI. Метод Вільямса – Вейцзекера (§25, 26)
VII. Тензор енергії-імпульсу та власні натяги (§4, 29)
VIII. Деякі атомні константи
Література
Предметний покажчик.

Безкоштовно скачати електронну книгуу зручному форматі, дивитися та читати:
Скачати книгу Квантова теорія випромінювання, Гайтлер Ст, 1956 - fileskachat.com, швидке і безкоштовне скачування.

Квантова теорія випромінювання була використана Ейнштейном для інтерпретації фотоелектричного ефекту.
Квантова теорія випромінювання дає можливість довести теорію Ейнштейна.
Квантова теорія випромінювання (з урахуванням певних припущень про перенормування) досить повно описує взаємодію випромінювання з речовиною. Незважаючи на це, привабливо довести, що концептуальні засадиквантової теорії випромінювання та поняття фотона найкраще розглядати через класичне поле та флуктуації, пов'язані з вакуумом. Однак успіхи квантової оптикивисунули нові аргументи на користь квантування електромагнітного поля, і разом із ними виникло глибше розуміння сутності фотонів.
Квантова теорія випромінювання світла істотно використовує те що, що енергія взаємодії між речовиною (атомом, молекулою, кристалом) і електромагнітним полем дуже мала. Це дозволяє в нульовому наближенні розглядати поле і речовину незалежно один від одного і говорити про фотони та стаціонарні стани речовини. Врахування енергії взаємодії в першому наближенні виявляє можливість переходу речовини з одного стаціонарного стану в інший. Ці переходи супроводжуються появою чи зникненням одного фотона і є тому елементарні акти, у тому числі складаються процеси випромінювання і поглинання світла речовиною.
Згідно з квантовою теорією випромінювання елементарний процес фотолюмінесценції слід розглядати поглиненими фотонами, що складаються з акта електронного збудження молекул люмінесцентної речовини, і наступного випромінювання молекул при переході їх із збудженого стану в нормальний. Як показали експериментальні дослідження, елементарний процес фотолюмінесценції який завжди відбувається у межах одного випромінюючого центру.
Для побудови квантової теорії випромінювання виявилося необхідним враховувати взаємодію електрона з повторно квантованим полем фотонів.
Початок розвитку квантової теорії випромінювання заряду, що рухається в електромагнітному полі плоскої хвилі, було покладено відомою роботоюКлейна і Нішини, в якій було розглянуто розсіювання фотона на електроні, що спочиває.
Планк висунув квантову теорію випромінювання, за якою енергія випромінюється і поглинається не безперервно, а певними порціями - квантами, званими фотонами.
Таким чином, квантова теоріявипромінювання не тільки призводить до висновків, що випливають з хвильової теорії, але й доповнює їх новим пророцтвом, що знайшло блискуче експериментальне підтвердження.
Хвильовий пакет з мінімальною невизначеністю в різні моменти часу в потенційному полі гармонічного осцилятора (а. відповідне електричне поле (б. У міру розвитку квантової теорії випромінювання та з появою лазера були значною мірою вивчені стани поля, що найбільш близько описують класичне електромагнітне поле).
З часу зародження квантової теорії випромінювання чорного тіла питання про те, наскільки добре рівняння Планка і Стефана - Больцмана описують щільність енергії всередині реальних, кінцевих порожнин, що мають стіни, що напіввідбивають, був предметом неодноразових обговорень. Більшість із них мали місце у перші два десятиліття нашого століття, проте питання закрите повністю не було, і в Останніми рокамиінтерес до цієї та деяких інших споріднених проблем відродився. Серед причин відродження інтересу до цього найстарішого предмета сучасної фізикиможна назвати розвиток квантової оптики, теорії часткової когерентності та її застосування до вивчення. статистичних властивостейвипромінювання; недостатнє розуміння процесів теплообміну випромінюванням між близькими тілами при низьких температурахта проблему еталонів далекого інфрачервоного випромінювання, для якого довжина хвилі не може вважатися малою, а також ряд теоретичних проблем, що відносяться до статистичної механіки кінцевих систем. Він показав також, що в межах великих обсягів або високих температурЧисло Джинса справедливе для порожнини будь-якої форми. Пізніше на підставі результатів роботи Вейля були отримані асимптотичні наближення, де D0 (v) був першим членом ряду, повна сумаякого D (v) являла собою середню щільністьмод.
Хвиля до Врой - Гося по круговій орбіті, потрібно, щоб сум-ля, пов'язана з електро - мармя довжина траєкторії Znr була кратною в гіпотезі круглі. г орбіти. Хвилі, розру - ної довжині хвилі електрона. в протилежному інтерферен - випадку хвиля буде руйнуватися внаслідок цією, зображені жир - інтерференції (9. Умова істотної лінією. вання стійкої орбіти радіуса г ви. За аналогією з квантовою теорією випромінювання де Бройль припустив в 1924 р., що електрон і, більше того, взагалі будь-яка матеріальна частка одночасно володіють і хвильовими і корпускулярними властивостями.Згідно де Бройлю, частинці, що рухається з масою т і швидкістю v відповідає довжина хвилі K h / mv, де h - постійна Планка.
Відповідно до квантової теорії випромінювання енергія елементарних випромінювачів може змінюватися тільки стрибками, кратними деякому значенню, постійному для даної частоти випромінювання. Мінімальна порція енергії називається квантом енергії.

Блискуча згода між повністю квантовою теорією випромінювання та речовини та експериментом, досягнута на прикладі лембовського зсуву, забезпечила сильний аргумент на користь квантування поля випромінювання. Проте докладний розрахунок лембовського зсуву забрав би нас далеко від головного напряму квантової оптики.
Мессбауерівські переходи, найбільш зручні в експериментальній. Ці дані підтверджують висновки квантової теорії випромінювання для гамма-діапазону.
Представивши це коротке обґрунтуванняквантової теорії випромінювання, приступимо до квантування вільного електромагнітного поля.
Маса спокою фотона в квантовій теорії випромінювання вважається рівної нулю. Однак це лише постулат теорії, тому що жоден реальний фізичний експеримент не може підтвердити цього.
Зупинимося коротко на основних положеннях квантової теорії випромінювання.
Якщо ми хочемо на основі квантової теорії випромінювання зрозуміти дію світлоділителя та його квантові властивості, треба слідувати вказаному вище рецепту: спочатку знайти власні моди, а потім проквантувати, як описано в попередньому розділі. Але якими є в нашому випадку граничні умови, які визначають ці моди.
По-перше, необхідно розширити квантову теорію випромінювання для того, щоб розглянути неквантові стохастичні ефекти, такі як теплові флуктуації. Це є важливою складовою теорії часткової когерентності. Крім того, такі розподіли роблять зрозумілим зв'язок між класичною та квантовою теоріями.
Книга є посібником для вивчення курсів Квантова теорія випромінювання та Квантова електродинаміка. Принцип побудови книги: виклад основ курсу займає малу частину її обсягу, більша частина фактичного матеріалу наводиться у формі завдань із рішеннями, необхідний математичний апаратдано у додатках. Вся увага зосереджена на нерелятивістському характері випромінювальних переходів в атомних системах.
Теоретично визначити AnJBnm у формулі (11.32) елементарна квантова теорія випромінювання чорного тіла не в змозі.
Ейнштейн показав, ще до розвитку квантової теорії випромінювання, що статистичне рівноріс між випромінюванням і речовиною можливе тільки в тому випадку, коли поряд з вимушеним випромінюванням, пропорційним щільності випромінювання, є спонтанне випромінювання, що відбувається і відсутність зовнішнього випромінювання. Спонтанне випромінювання обумовлено взаємодією атомної системи з нульовими коливаннями електромагнітного поля.
Ейнштейн показав, ще до розвитку квантової теорії випромінювання, що статистичне рівновагу між випромінюванням і речовиною можливе тільки в тому випадку, коли поряд з вимушеним випромінюванням, пропорційним щільності випромінювання, є спонтанне випромінювання, що відбувається і відсутність зовнішнього випромінювання. Спонтанне випромінювання обумовлено взаємодією атомної системи з нульовими коливаннями електромагнітного поля.
Штарк та Ейнштейн, виходячи з квантової теорії випромінювання, на початку XX століття дали формулювання другого закону фотохімії: кожна молекула, яка бере участь у фотохімічній реакції, поглинає один квант випромінювання, що викликає реакцію. Останнє пов'язано з надзвичайно малою ймовірністю повторного поглинання кванта збудженими молекулами через їх низьку концентрацію в речовині.
Вираз для коефіцієнта поглинання одержують на основі квантової теорії випромінювання. Для мікрохвильової області воно є складну функцію, що залежить від квадрата частоти переходу, форми лінії, температури, числа молекул на нижньому енергетичному рівні та квадрата матричного елемента дипольного моменту переходу.
Наприкінці 20 - х років почала розроблятися квантова теорія випромінювання, яка потім виросла в квантову електродинаміку (КЕД) - послідовну теоріюелектромагнітних процесів, взаємодії електричних зарядівта електромагнітного поля.

Ця функція може бути отримана тільки на основі квантової теорії випромінювання, і її визначення виходить за межі справжньої книги.
Природно, що для опису подібних експериментів потрібна квантова теорія випромінювання. Ці питання ми не розглядаємо.
У 20-ті та 30-ті роки квантова теорія випромінювання сформувалася практично в сучасному її вигляді.
Але я знаю також і те, що є єдина квантова теорія випромінювання, яка відводить фотону роль квантового числа, що відповідає періодичним компонентам безперервного максвеллівського поля; внаслідок цього стає необов'язковим приписувати різні ad hoc величини, що придумуються - спин, взаємопов'язані електричні і магнітні властивостіфотона - тільки для того, щоб урятувати картину частинок, дуальну хвильовій картині світла. Світлові хвиліє реальними, а хвилі матерії - штучною побудовою у багатьох відношеннях.
Випускання та поглинання випромінювання за квантовою теорією та К квантовою теорією випромінювання (див. § 8.4), він не підозрював, що, образно кажучи, випускає джина з пляшки.
Кореляційна функція другого порядку як функція часу затримки т. Коли джерелом випромінювання в експерименті Брауна та Твіса є лампа, кореляційна функціядругого порядку д (т (пунктирна лінія має домінуючий максимум при коротких часахзатримки. Тому ймовірніше зареєструвати два фотони відразу один за одним, ніж з великою затримкою. Світло виявляє властивість угруповання. Коли джерелом є лазер, світло підпорядковується статистиці Пуассона і д (т не залежить від затримки (суцільна лінія. Однак, резонансна флюоресценція показує зовсім інше поведінка (штрихова лінія. світло проявляє ефект антигрупування, так як ймовірність двом фотонам слідувати відразу. У цьому випадку для опис світла резонансної флюоресценції нам потрібна повна квантова теорія випромінювання.
Послідовні іонізаційні потенціали будь-якого елемента надзвичайно точно обчислюються на підставі теорії квантової випромінювання, виходячи з лінійних спектрів елементів.
Послідовні іонізаційні потенціали будь-якого елемента надзвичайно точно обчислюються на підставі квантової теорії випромінювання, виходячи з лінійних спектрів елементів.
Однак величину ГСД легко розрахувати за допомогою принципу детальної рівноваги і не вдаючись до квантової теорії випромінювання.
Завдання про дисперсію світла в квантовій теорії може бути поставлене в повну паралель з квантовою теорією випромінювання та поглинання світла. Подібно до того, як у цих останніх випадкахрозшукується ймовірність поглинання або випромінювання кванта світла, так і в разі дисперсії можна шукати ймовірність того, що початковий квант світла (пучок, що падає) змінить в результаті взаємодії з атомом напрям свого імпульсу, а в загальному випадкута свою енергію.
Піонерські роботи Дірака (Dirac, 1927) та Фермі (Fermi, 1932) з квантової теорії випромінювання слід прочитати кожному, хто вивчає даний предмет.
Навіть ця відмінність від результату простої теорії Дірака може бути обчислено з високою точністю за допомогою квантової теорії випромінювання і узгоджено з експериментальним значенням з точністю до декількох стотисячних. Якщо протон, частка зі спином % і одиничним зарядом, як і і електрон, підпорядковується рівнянню Дірака, його магнітний момент може бути дуже близький до одного ядерному магнетону. Так як факти суперечать цьому висновку, то це означає, що уявлення про певну індивідуальну, позбавлену внутрішньої структури частинку, добре застосовується до електронів, не застосовується до нуклонів. Мезонна теорія в її найпростішою формоюприписує додатковий момент струмам віртуальних мезонів поблизу протона під час розгляду випромінювання та поглинання мезонів під час руху протона. Але ця ідея є в найкращому випадкулише якісною. Малі поправки до дираківського значення моменту електрона обчислюються на основі таких же уявлень. Віртуальна присутність фотонів (а не мезонів) викликає флуктуючу віддачу і переорієнтацію спину електрона, що призводить до появи невеликого додаткового моменту. Згода з досвідом є блискучою для електрона, де весь поправний ефект - близько однієї тисячної.
Фотомікрограма осаду не володіють орбітальними меха-для атомів і молекул натрію іїчними. магнітними моментами(далі розглянуто докладніше. Отже, для таких атомів взагалі не повинно спостерігатися відхилення в магнітному полі. Крім того, за правилом просторового квантування, якби навіть пф1, магнітне квантове числот відповідно до можливих, за Бором, значеннями для cos а при п1 мало дорівнювати 1 0, - 1, тобто на платівці повинні були утворитися три смужки замість двох, що спостерігаються. Модель Бора не пояснює також аномальний ефект Зеємана, тонку структуруспектральних ліній та багато іншого.
Основний недолік теорії Бора полягає в тому, що вона була компромісним поєднанням. класичної фізикиіз квантовою теорією випромінювання. Методологічна теорія Бора вимагала вирішення завдань засобами класичної фізики з наступним відбором дискретних величин, які відповідають вимогам квантової механіки.
Залежність відносної середньоквадратичної флукту - [IMAGE] Теоретична залежність ації інтенсивності лазерного поля від середньої інтенсивності. Суціль - відносної середньоквадратичної флук-на крива побудована за формулами і. Масштабний туації інтенсивності від параметра накач-множник для логарифмічної шкали інтенсивності підібраний таким чином, щоб досягалася найкраща відповідність експериментальним значенням. (З роботи Davidson and Mandel, 1967. | Перші чотири кумулянти інтенсивності лазерного поля як функції параметра накачування a (Risken, 1970). спільне рішенняМи розглянемо лазер в рамках квантової теорії випромінювання. Ми побачимо в розд.
Не можна не відзначити, що Ейнштейн був настільки переконаний у справедливості квантової моделі випромінювання, що після закінчення роботи, що обговорювалася вище, поширив ідеї квантової теорії випромінювання на фізичні явищапрямо не пов'язані зі світлом.
Ця книга, в основу якої ліг курс лекцій з теорії випромінювання, прочитаних авторами, може бути використана як доповнення до існуючих підручників з квантової теорії випромінювання.
На відміну від прийнятого тоді методу розгляду конкретних квантових процесіввзаємодії електромагнітного поля з частинками, методом відповідності, І. Є. Тамм досліджував це явище послідовно квантовомеханічно - методом квантової теорії випромінювання. Отримана ним формула для перерізу збіглася з тією, яку раніше знайшли, використовуючи метод відповідності, Клейн і Нішина і.
Насамперед слід обговорити питання залежності коефіцієнта поглинання в лінії від частоти. Згідно з квантовою теорією випромінювання, для ізольованого нерухомого атома коефіцієнт поглинання в лінії, що відповідає переходу i - &, дорівнює (див. Ст.
Явище лембовського усунення дає дуже наочну ілюстраціюправильності тих уявлень, які були покладені в основу квантової теорії випромінювання та теорії позитрону. У квантової теорії випромінювання приймалося, що у порожньому просторі, вакуумі є електромагнітне поле. Це поле, яке відповідає нульовим коливанням осциляторів поля. Часто кажуть, що сукупність осциляторів електромагнітного поля, що перебувають у станах з нульовою енергією, є електромагнітним вакуумом. У електромагнітному вакуумі, що відповідає стану поля з найменшою енергією, є деяка, відмінна від нуля напруженість поля. Точніше, середні (за часом) значення квадратів напруженості полів (§ У і (Ж) відмінні від нуля.
Кембриджському університеті є одним із засновників квантової механіки. Розроблена ним квантова теорія випромінювання започаткувала розвиток квантової електродинаміки.
Вперше квантовий розгляд проблеми випромінювання було запропоновано в 1917 р. Ейнштейном, який ввів коефіцієнти Л і В (називаються тепер коефіцієнтами Ейнштейна), що характеризують відповідно спонтанні (мимовільні) і вимушені (які відбуваються під дією будь-яких зовнішніх причин) переходи системи з одного енергетичного рівняна інший, а також встановив зв'язок між цими коефіцієнтами. Основні ідеї квантової теорії випромінювання полягають у наступному.

Поглинання (абсорбція) світла речовиною. Закон Бугер. Елементарна квантова теорія випромінювання та поглинання світла. Спонтанні та вимушені переходи. Коефіцієнти Ейнштейна. Умова посилення світла

Елементарна квантова теорія випромінювання та поглинання світла. Умова посилення світла Під дією електромагнітного поля світлової хвилі проходить через речовину виникають коливання електронів середовища з чим пов'язане зменшення енергії випромінювання витрачається на збудження коливань електронів. Частково ця енергія заповнюється внаслідок випромінювання електронами вторинних хвиль частково може перетворюватися на інші види енергії. Дійсно досвідченим шляхом встановлено та був і теоретично доведено Бугером що інтенсивність...

59. Поглинання (абсорбція) світла речовиною. Закон Бугер. Елементарна квантова теорія випромінювання та поглинання світла. Спонтанні та вимушені переходи. Коефіцієнти Ейнштейна. Умова посилення світла

Під дією електромагнітного поля світлової хвилі, що проходить через речовину, виникають коливання електронів середовища, з чим пов'язане зменшення енергії випромінювання, що витрачається на збудження електронних коливань. Частково ця енергія заповнюється внаслідок випромінювання електронами вторинних хвиль, частково може перетворюватися на інші види енергії. Якщо на поверхню речовини падає паралельний пучок світла (плоська хвиля) з інтенсивністю I , то зазначені процесиобумовлюють зменшення інтенсивності I у міру проникнення хвилі в речовину. Справді, дослідним шляхом встановлено, а потім і теоретично доведено Бугером, що інтенсивність випромінювання зменшується відповідно до закону(закон Бугера) :

, (1)

де інтенсивність випромінювання, що увійшло в речовину, d товщина шару, коефіцієнт поглинання, що залежить від роду речовини і довжини хвилі. Висловимо коефіцієнт поглинання із закону Бугера:

. (2)

Чисельне значення цього коефіцієнта відповідає товщині шару, після проходження якого інтенсивність плоскої хвилі зменшується ве = 2,72 разів. Вимірюючи експериментально значення інтенсивності I 1 та I 2 , що відповідають проходженню світлових пучків однаковою початкової інтенсивностічерез шари речовини завтовшки і відповідно, можна визначити значення коефіцієнта поглинання із співвідношення

. (3)

Залежність коефіцієнта поглинання від довжини хвилі зазвичай становлять як таблиць чи графіків (набір паспортів кольорових світлофільтрів). Приклад на малюнку 1.

Особливо хитромудрий вигляд маютьспектри поглинання парів металів при невисокому тиску, Коли атоми практично вважатимуться не взаємодіючими друг з одним. Коефіцієнт поглинання таких пар дуже малий (близький до нуля) і тільки в дуже вузьких спектральних інтервалах (шириною в кілька тисячних часток нанометра) в спектрах поглинання виявляються різкі максимуми (рисунок 2).

Зазначені області різкої абсорбції атомів відповідають частотам власних коливаньелектронів усередині атомів. Якщо йдеться про спектри поглинання молекул, то реєструються також смуги поглинання, що відповідають частотам своїх коливань атомів у молекулі. Оскільки маси атомів значно більше масиелектрона, то ці смуги поглинання зміщені в інфрачервону областьспектра.

Спектра поглинання твердих тілта рідин, як правило, характерні широкі смуги поглинання. У спектрах поглинання багатоатомних газів реєструються широкі смуги поглинання, для спектрів одноатомних газів характерні різкі лінії поглинання. Така різниця в спектрах одно- та багатоатомних газів свідчить про те, що причиною розширення спектральних смуг є взаємодія між атомами.

Закон Бугера виконуєтьсяу широкому інтервалі значень інтенсивності світла (як встановив С.І. Вавілов, при зміні інтенсивності 10 20 раз), у якому показник поглинання залежить ні від інтенсивності, ні від товщини шару.

Для речовин з більшим часом життя збудженого стану при досить великій інтенсивності світла коефіцієнт поглинання зменшується, оскільки значна частинамолекул перебуває у збудженому стані. За таких умовзакон Бугера не виконується.

Розглядаючи питання про поглинання світла середовищем, щільність якого скрізь однакова, Бугер стверджував, що «світло може зазнавати рівні зміни, лише зустрічаючи рівне числочастинок, здатних затримувати промені або розсіювати їх», і, отже, для поглинання мають значення «не товщини, а маси речовини, що міститься в цих товщинах». Цей другий закон Бугера має велике практичне значеннящодо поглинання світла розчинами речовин у прозорих (майже поглинаючих) розчинниках. Коефіцієнт поглинання для таких розчинів пропорційний числу молекул, що поглинають, на одиницю довжини шляху світлової хвилі, тобто концентрації розчинуз:

де А коефіцієнт пропорційності, що залежить від роду речовини і не залежить від концентрації. Після врахування цього співвідношення закон Бугера набуває вигляду:

Твердження про незалежність коефіцієнтаА від концентрації речовини та її сталості часто називають законом Бера (або Беєра). Фізичний зміст цього твердження полягає в тому, що здатність молекул до поглинання випромінювання не залежить від навколишніх молекул. Однак є численні відступи від цього закону, який тому скоріше правило, а не закон. Значення величиниА змінюється для близько розташованих молекул; залежить і від виду розчинника. Якщо відступу від узагальненого закону Бугера відсутні, його зручно використовувати з метою визначення концентрації розчинів.

Спектри поглинання речовин використовуються для спектрального аналізу, тобто визначення складу складних сумішей (якісний і кількісний аналіз).

Поглинання випромінювання речовиною пояснюється на основі квантових уявлень. Квантові переходиатомної системи з одного стаціонарного стану в інший обумовлені отриманням ззовні або передачею енергії цією системою іншим об'єктам або її випромінюванням в навколишній простір. Переходи, у яких атомна система поглинає, випускає чи розсіюєелектромагнітне випромінювання, називаються радіаційними (або випромінювальними). Кожному радіаційному переходу між енергетичними рівнями та в спектрі відповідає спектральна лінія, що характеризується частотою та деякою енергетичною характеристикою випромінювання, випущеного (для спектрів випромінювання), поглиненого (для спектрів поглинання) або розсіяного (для спектрів розсіювання) атомною системою.Переходи, у яких відбувається безпосередній обмін енергією даної атомної системи коїться з іншими атомними системами (зіткнення, хімічна реакціяі т. д.), називаютьсянерадіаційними(або безвипромінними).

Основними характеристиками енергетичного рівняє:

– ступінь (кратність) виродження, або статистична вагаЦе число різних стаціонарних станів(функцій стану), яким відповідає енергія;

¦ населеність це число частинок даного сорту в одиниці обсягу, що мають енергію;

– час життя збудженого стануЦе середня тривалістьперебування частки може з енергією.

Спектральне становище лінії (смуги), тобто. частоту лінії можна визначити, застосовуючиправило частот Бору

. (4)

Квантові переходи характеризують коефіцієнтами Ейнштейна. , фізичний сенсяких пояснимо пізніше.

На прикладі найпростішої | дворівневої | системи проаналізуємо,якими внутрішніми характеристикамиатомної системи визначається інтенсивність спектральної лінії. Нехай і | два енергетичні рівні ізольованої атомної системи (атома або молекули), населеність яких відповідно позначимо N 1 та N 2 (рисунок 3).

Число частинок в одиниці обсягу, що здійснюють за час d t при стаціонарному режимі порушення переходи, що супроводжуютьсяпоглинанням енергії електромагнітного випромінювання, визначимо відповідно до формули:

, (5)

де об'ємна спектральна щільність енергії зовнішнього (збуджуючого) випромінювання, частота якого.

При цьому частинками, переведеними в збуджений станз енергією в одиничному обсязі речовини,поглинається енергія

. (6)

З виразу (5 ) видно, що

(7)

Це ймовірність переходу за одиницю часу, що супроводжується поглинанням, для однієї частки. Таким чином, коефіцієнт Ейнштейнамає імовірнісний (статистичний) зміст.

Процес випромінювання електромагнітного випромінювання може відбуватися відповідно до двох механізмів:спонтанно (внаслідок внутрішніх причин) тавимушено (При вплив збуджуючого випромінювання).

Загальне числочастинок, що здійснюють за час dt спонтанні переходи, прямо пропорційна населеності рівня, що відповідає вихідному стану системи:

. (8 )

Енергію електромагнітноговипромінювання , спонтанно випущеногоатомами (молекулами), що знаходятьсяв одиничному обсязі речовини, за час, можна уявити у вигляді:

. (9 )

З формули (8 ) Виразимо величину:

(10 )

– коефіцієнт Ейнштейна, що має сенс ймовірності переходу, що супроводжується спонтанним випромінюванням електромагнітного випромінювання однією часткою за одиницю часу.

Вимушене випромінювання відбувається під впливом зовнішнього (вимушує) випромінювання. в системі рівнів прямоЧисло вимушених випромінювальних переходів за час dt пропорційно населеності N 2 рівня, що відповідає вихідному стану системи ( E 2 ) та об'ємної спектральної щільності енергії зовнішнього (збуджуючого) випромінювання u 12 :

. (11 )

Енергія вимушеного випромінювання, випущеного в одиничному обсязі речовини за час dt , запишемо у вигляді:

. (12)

З формули (11) легко виділити величину

(13)

– ймовірність переходу, що здійснюється однією часткою за одиницю часу і супроводжується вимушеним випромінюванням. Тут | коефіцієнт Ейнштейна для вимушених випромінювальних переходів.

H а на основі викладених уявлень встановленіспіввідношення між коефіцієнтами Ейнштейна, для аналізованих переходів мають вигляд:

, (14)

де і | статистичні ваги енергетичних рівнів і.

Таким чином, внутрішніми параметрамиатомної системи, що визначають енергію електромагнітного випромінювання, поглиненого або випущеного речовиною, і, отже, ¦ інтенсивність спектральних ліній у реєстрованому спектрі, єймовірність переходів в одиницю часутобто коефіцієнти Ейнштейна.

При відносно невисоких значеннях об'ємної щільностізбуджуючого випромінювання повна ймовірністьвипромінювання практично повністю визначається ймовірністю спонтанних переходів з випромінюванням енергії. При високій потужності опромінення ймовірність вимушеного випромінювання може стати істотно більшою за ймовірність спонтанного випромінювання. Така ситуація має місце в активному середовищі генеруючого лазера, а також при використанні лазера як джерело збуджуючого випромінювання.

Таким чином існує тільки один тип елементарних процесів, який може бути використаний для посилення оптичного випромінювання, А саме: вимушені переходи з випромінюванням. Відповідно до виразу (13) ймовірність таких переходів можна підвищити, збільшуючи спектральну щільністьенергії "вимушує" випромінювання. З іншого боку, c певною ймовірністю кількість вимушених переходів в одиницю часу, що визначає потужність вимушеного випромінювання, залежить також від населеності верхнього енергетичного рівня N 2 .

Баланс енергії в одиниці об'єму речовини, за одиницю часу, що випромінюється в результаті вимушених переходів і поглинається в результаті вимушених переходів з збудженням атома, можна представити у вигляді:

(16)

Враховуючи, що g 1 B 12 = g 2 B 21 формулу (16) можна переписати у вигляді:

. (17)

У природних умоввідповідно до розподілу Максвелла-Больцмана завжди іΔW< 0, тобто. поширення випромінювання у середовищі обов'язково супроводжується зменшенням його інтенсивності.

Щоб середовище посилювало падаюче на неї випромінювання (ΔW > 0), необхідно, щоб виконувалася умоваабо (без виродження) N 2 > N 1 . Іншими словами, рівноважний розподіл населення має бути порушено таким чином, щоб стани з більшою енергією були заселені сильніше, ніж стани з меншою енергією.

Середовище, що знаходиться в нерівноважному стані, при якому розподіл населення хоча б для двох рівнів енергії інвертовано (навернено) по відношенню до розподілу Максвелла Больцмана, називаєтьсяінверсної. Такі середовища маютьнегативним коефіцієнтом поглинанняα (див. (1) Закон Бугера), тобто. при проходженні крізь них випромінювання його інтенсивність зростає.Такі середовища називаютьактивними. Для посилення світла в активному середовищі енергія, що випромінюється в одиницю часу, повинна перевищувати сумарні втрати енергії, обумовлені поглинанням випромінювання в середовищі та корисними втратами, тобто виведенням випромінювання з середовища у напрямку розповсюдження випромінювання(Наприклад, корисні втрати становить енергія випромінювання лазера).

Малюнок 2 ¦ Фрагмент умовного

спектру поглинання

розрідженого газу

EMBED Equation.3

Рисунок 1 Зразок спектральної залежності коефіцієнта

поглинання

Рисунок 3 | Різновиди радіаційних переходів частинок

у найпростішій дворівневій системі

hv ik

hv ik

hv ik

hv ik

Е 2

Е 1

О 12

А 21

О 21

Сторінка 1

Квантова теорія випромінювання була використана Ейнштейном для інтерпретації фотоелектричного ефекту.

Квантова теорія випромінювання дає можливість довести теорію Ейнштейна.

Квантова теорія випромінювання (з урахуванням певних припущень про перенормування) досить повно описує взаємодію випромінювання з речовиною. Незважаючи на це, привабливо довести, що концептуальні основи квантової теорії випромінювання та поняття фотона найкраще розглядати через класичне поле та флуктуації, пов'язані з вакуумом. Проте успіхи квантової оптики висунули нові аргументи на користь квантування електромагнітного поля, і разом із ними виникло глибше розуміння сутності фотонів.

Квантова теорія випромінювання світла істотно використовує те що, що енергія взаємодії між речовиною (атомом, молекулою, кристалом) і електромагнітним полем дуже мала. Це дозволяє в нульовому наближенні розглядати поле і речовину незалежно один від одного і говорити про фотони та стаціонарні стани речовини. Врахування енергії взаємодії в першому наближенні виявляє можливість переходу речовини з одного стаціонарного стану в інший. Ці переходи супроводжуються появою чи зникненням одного фотона і є тому елементарні акти, у тому числі складаються процеси випромінювання і поглинання світла речовиною.

Згідно з квантовою теорією випромінювання елементарний процес фотолюмінесценції слід розглядати поглиненими фотонами, що складаються з акта електронного збудження молекул люмінесцентної речовини, і наступного випромінювання молекул при переході їх із збудженого стану в нормальний. Як показали експериментальні дослідження, елементарний процес фотолюмінесценції який завжди відбувається у межах одного випромінюючого центру.

Для побудови квантової теорії випромінювання виявилося необхідним враховувати взаємодію електрона з повторно квантованим полем фотонів.

Початок розвитку квантової теорії випромінювання заряду, що рухається в електромагнітному полі плоскої хвилі, було покладено відомою роботою Клейна і Нішини, в якій було розглянуто розсіювання фотона на електроні, що покоївся.

Планк висунув квантову теорію випромінювання, за якою енергія випромінюється і поглинається не безперервно, а певними порціями - квантами, званими фотонами.

Таким чином, квантова теорія випромінювання не тільки призводить до висновків, що випливають з хвильової теорії, а й доповнює їх новим пророцтвом, що знайшло блискуче експериментальне підтвердження.

У міру розвитку квантової теорії випромінювання та з появою лазера були значною мірою вивчені стани поля, що найбільш близько описують класичне електромагнітне поле.

З часу зародження квантової теорії випромінювання чорного тіла питання про те, наскільки добре рівняння Планка і Стефана - Больцмана описують щільність енергії всередині реальних, кінцевих порожнин, що мають стіни, що напіввідбивають, був предметом неодноразових обговорень. Більшість із них мали місце у перші два десятиліття нашого століття, проте питання закрите повністю не було, і в останні роки інтерес до цієї та деяких інших споріднених проблем відродився. Серед причин відродження інтересу до цього найстарішого предмета сучасної фізики можна назвати розвиток квантової оптики, теорії часткової когерентності та застосування до вивчення статистичних властивостей випромінювання; недостатнє розуміння процесів теплообміну випромінюванням між близькорозташованими тілами при низьких температурах і проблему еталонів далекого інфрачервоного випромінювання, для якого довжина хвилі не може вважатися малою, а також ряд теоретичних проблем, що належать до статистичної механіки кінцевих систем. Він показав також, що у межі великих обсягів чи високих температур число Джинса справедливе для порожнини будь-якої форми. Пізніше на підставі результатів роботи Вейля були отримані асимптотичні наближення, де D0 (v) був просто першим членом ряду, повна сума якого D (v) була середня щільність мод.

За аналогією з квантовою теорією випромінювання де Бройль припустив у 1924 р., що електрон і, більше, взагалі всяка матеріальна частка одночасно мають і хвильовими і корпускулярними властивостями. Згідно де Бройлю, частинці, що рухається, з масою т і швидкістю v відповідає довжина хвилі K h / mv, де h - постійна Планка.

Відповідно до квантової теорії випромінювання енергія елементарних випромінювачів може змінюватися тільки стрибками, кратними деякому значенню, постійному для даної частоти випромінювання. Мінімальна порція енергії називається квантом енергії.

Під дією електромагнітного поля світлової хвилі, що проходить через речовину, виникають коливання електронів середовища, з чим пов'язане зменшення енергії випромінювання, що витрачається на збудження електронних коливань. Частково ця енергія заповнюється внаслідок випромінювання електронами вторинних хвиль, частково може перетворюватися на інші види енергії. Якщо на поверхню речовини падає паралельний пучок світла (плоська хвиля) з інтенсивністю I, то зазначені процеси зумовлюють зменшення інтенсивності Iу міру проникнення хвилі в речовину. Справді, дослідним шляхом встановлено, а потім і теоретично доведено Бугером, що інтенсивність випромінювання зменшується відповідно до закону (закон Бугера):

де - інтенсивність випромінювання, що увійшло в речовину, d- Товщина шару, - Коефіцієнт поглинання, що залежить від роду речовини і довжини хвилі. Висловимо коефіцієнт поглинання із закону Бугера:

Чисельне значення цього коефіцієнта відповідає товщині шару, після проходження якого інтенсивність плоскої хвилі зменшується в е= 2,72 разів. Вимірюючи експериментально значення інтенсивності I 1і I 2, що відповідають проходженню світлових пучків однакової початкової інтенсивності через шари речовини завтовшки і відповідно, можна визначити значення коефіцієнта поглинання із співвідношення

Залежність коефіцієнта поглинання від довжини хвилі зазвичай становлять як таблиць чи графіків (набір паспортів кольорових світлофільтрів). Приклад – малюнку 1.

Особливо хитромудрий вигляд мають спектри поглинання парів металів при невисокому тиску, коли атоми практично можна вважати не взаємодіючими один з одним. Коефіцієнт поглинання таких пар дуже малий (близький до нуля) і тільки в дуже вузьких спектральних інтервалах (шириною в кілька тисячних часток нанометра) в спектрах поглинання виявляються різкі максимуми (рисунок 2).

Зазначені області різкої абсорбції атомів відповідають частотам своїх коливань електронів усередині атомів. Якщо йдеться про спектри поглинання молекул, то реєструються також смуги поглинання, що відповідають частотам своїх коливань атомів у молекулі. Так як маси атомів значно більші за масу електрона, то ці смуги поглинання зміщені в інфрачервону область спектра.

Спектрам поглинання твердих тіл та рідин, як правило, характерні широкі смуги поглинання. У спектрах поглинання багатоатомних газів реєструються широкі смуги поглинання, для спектрів одноатомних газів характерні різкі лінії поглинання. Така різниця в спектрах одно- та багатоатомних газів свідчить про те, що причиною розширення спектральних смуг є взаємодія між атомами.

Закон Бугера виконується в широкому інтервалі значень інтенсивності світла (як встановив С.І. Вавілов, при зміні інтенсивності в 10-20 разів), в якому показник поглинання не залежить ні від інтенсивності, ні від товщини шару.

Для речовин з більшим часом життя збудженого стану за досить великої інтенсивності світла коефіцієнт поглинання зменшується, оскільки значна частина молекул перебуває у збудженому стані. За таких умов закон Бугер не виконується.

Розглядаючи питання про поглинання світла середовищем, щільність якого скрізь однакова, Бугер стверджував, що «світло може зазнавати рівні зміни, лише зустрічаючи однакову кількість частинок, здатних затримувати промені чи розсіювати їх», і, отже, для поглинання мають значення «не товщини а маси речовини, що міститься в цих товщинах». Цей другий закон Бугера має велике практичне значення щодо поглинання світла розчинами речовин у прозорих (яких практично не поглинають) розчинниках. Коефіцієнт поглинання для таких розчинів пропорційний числу молекул, що поглинають, на одиницю довжини шляху світлової хвилі, тобто концентрації розчину з:

де А- Коефіцієнт пропорційності, що залежить від роду речовини і не залежить від концентрації. Після врахування цього співвідношення закон Бугера набуває вигляду:

Твердження про незалежність коефіцієнта Авід концентрації речовини та її сталості часто називають законом Бера (або Беєра). Фізичний зміст цього твердження полягає в тому, що здатність молекул до поглинання випромінювання не залежить від навколишніх молекул. Однак є численні відступи від цього закону, який тому скоріше правило, а не закон. Значення величини Азмінюється для близько розташованих молекул; залежить і від виду розчинника. Якщо відступу від узагальненого закону Бугера відсутні, його зручно використовувати з метою визначення концентрації розчинів.

Спектри поглинання речовин використовуються для спектрального аналізу, тобто визначення складу складних сумішей (якісний і кількісний аналіз).

Поглинання випромінювання речовиною пояснюється на основі квантових уявлень. Квантові переходи атомної системи з одного стаціонарного стану в інший обумовлені отриманням ззовні або передачею енергії цією системою іншим об'єктам або її випромінюванням в навколишній простір. Переходи, у яких атомна система поглинає, випускає чи розсіює електромагнітне випромінювання, називаються радіаційними(або випромінювальними). Кожному радіаційному переходу між енергетичними рівнями та в спектрі відповідає спектральна лінія, що характеризується частотою та деякою енергетичною характеристикою випромінювання, випущеного (для спектрів випромінювання), поглиненого (для спектрів поглинання) або розсіяного (для спектрів розсіювання) атомною системою. Переходи, у яких відбувається безпосередній обмін енергією даної атомної системи коїться з іншими атомними системами (зіткнення, хімічна реакція тощо. буд.), називаються нерадіаційними(або безвипромінювальними).

Основними характеристиками енергетичного рівня є:

- Ступінь (кратність) виродження, або статистична вага - це число різних стаціонарних станів (функцій стану), яким відповідає енергія;

- Населеність - це число частинок даного сорту в одиниці обсягу, що мають енергію;

– час життя збудженого стану – це середня тривалість перебування частки може з енергією .

Спектральне становище лінії (смуги), тобто. частоту лінії можна визначити, застосовуючи правило частот

Квантові переходи характеризують коефіцієнтами Ейнштейна, фізичний зміст яких пояснимо пізніше.

На прикладі найпростішої – дворівневої системи проаналізуємо, якими внутрішніми характеристиками атомної системи визначається інтенсивність спектральної лінії. Нехай і – два енергетичні рівні ізольованої атомної системи (атома чи молекули), населеність яких відповідно позначимо N 1і N 2(Малюнок 3).

Число частинок в одиниці обсягу, що здійснюють за час dtпри стаціонарному режимі збудження переходи, що супроводжуються поглинанням енергії електромагнітного випромінювання, визначимо відповідно до формули:

де - Об'ємна спектральна щільність енергії зовнішнього (збуджуючого) випромінювання, частота якого .

При цьому частинками, переведеними в збуджений стан з енергією в одиничному обсязі речовини, поглинається енергія

З виразу (5) видно, що

- Це можливість переходу за одиницю часу, що супроводжується поглинанням, у розрахунку на одну частинку. Таким чином, коефіцієнт Ейнштейна має імовірнісний (статистичний) зміст.

Процес випромінювання електромагнітного випромінювання може відбуватися відповідно до двох механізмів: спонтанно (внаслідок внутрішніх причин) і вимушено (при дії збуджуючого випромінювання).

Загальна кількість частинок, що здійснюють за час dtспонтанні переходи, прямо пропорційна населеності рівня, що відповідає вихідному стану системи:

Енергію електромагнітного випромінювання, спонтанно випущеного атомами (молекулами), що знаходяться в одиничному обсязі речовини, за час можна представити у вигляді:

З формули (8) виразимо величину:

- Коефіцієнт Ейнштейна, що має сенс ймовірності переходу, що супроводжується спонтанним випромінюванням електромагнітного випромінювання однією часткою за одиницю часу.

Вимушене випромінювання відбувається під впливом зовнішнього (вимушує) випромінювання. в аналізованої системі рівнів прямо Число вимушених випромінювальних переходів за час dtпропорційно населеності N 2рівня, що відповідає вихідному стану системи ( E 2) та об'ємної спектральної щільності енергії зовнішнього (збуджуючого) випромінювання u 12:

Енергія вимушеного випромінювання, випущеного в одиничному обсязі речовини за час dt,запишемо у вигляді:

З формули (11) легко виділити величину

- Імовірність переходу, що здійснюється однією часткою за одиницю часу і супроводжується вимушеним випромінюванням. Тут коефіцієнт Ейнштейна для вимушених випромінювальних переходів.

На основі викладених уявлень встановлені співвідношення між коефіцієнтами Ейнштейна, для переходів, що розглядаються, мають вигляд:

де і – статистичні ваги енергетичних рівнів та .

Таким чином, внутрішніми параметрами атомної системи, що визначають енергію електромагнітного випромінювання, поглиненого або випущеного речовиною, і, отже, – інтенсивність спектральних ліній у спектрі, що реєструється, є ймовірність переходів в одиницю часутобто коефіцієнти Ейнштейна.

При відносно невисоких значеннях об'ємної щільності збуджуючого випромінювання повна ймовірність випромінювання практично повністю визначається ймовірністю спонтанних переходів з випромінюванням енергії. При високій потужності опромінення ймовірність вимушеного випромінювання може стати істотно більшою за ймовірність спонтанного випромінювання. Така ситуація має місце в активному середовищі генеруючого лазера, а також при використанні лазера як джерело збуджуючого випромінювання.

Таким чином, існує лише один тип елементарних процесів, що може бути використаний для посилення оптичного випромінювання, а саме: вимушені переходи з випромінюванням. Відповідно до виразу (13) можливість таких переходів можна підвищити, збільшуючи спектральну щільність енергії "вимушує" випромінювання . З іншого боку, з певною ймовірністю кількість вимушених переходів в одиницю часу, що визначає потужність вимушеного випромінювання, залежить також від населеності верхнього енергетичного рівня N 2.

Баланс енергії в одиниці об'єму речовини, за одиницю часу, що випромінюється в результаті вимушених переходів і поглинається в результаті вимушених переходів з збудженням атома, можна представити у вигляді:

Враховуючи, що g 1 B 12 = g 2 B 21 формулу (16) можна переписати у вигляді:

У природних умовах відповідно до розподілу Максвелла-Больцмана завжди і ΔW< 0, тобто. поширення випромінювання у середовищі обов'язково супроводжується зменшенням його інтенсивності.

Щоб середовище посилювало падаюче на неї випромінювання ( ΔW> 0), необхідно, щоб виконувалася умова або (без виродження) N 2 > N 1.Іншими словами, рівноважний розподіл населення має бути порушено таким чином, щоб стани з більшою енергією були заселені сильніше, ніж стани з меншою енергією.

Середовище, що знаходиться в нерівноважному стані, при якому розподіл населення хоча б для двох рівнів енергії інвертовано (навернено) по відношенню до розподілу Максвелла-Больцмана, називається інверсної.Такі середовища мають негативний коефіцієнт поглинання α (див. (1) – закон Бугера), тобто. при проходженні крізь них випромінювання його інтенсивність зростає. Такі середовища називають активними. Для посилення світла в активному середовищі енергія, що випромінюється в одиницю часу, повинна перевищувати сумарні втрати енергії, обумовлені поглинанням випромінювання в середовищі та корисними втратами, тобто виведенням випромінювання з середовища у напрямку розповсюдження випромінювання (Наприклад, корисні втрати становить енергія випромінювання лазера).