Як визначити пропорції. Як вирахувати відсоток від суми за допомогою пропорції? Збільшення числа на вказаний відсоток

Деякі лінійні рівняння мають вигляд, який нагадує звичайну пропорцію. Наприклад, розглянемо таке рівняння.

Для вирішення рівняння з пропорцією використовують правило пропорції або, як його називають інакше, правило хреста.

Докладно поняття пропорції ми розглядали на уроці «Пропорції». У цьому уроці ми згадаємо лише основні моменти необхідні для розв'язання рівнянь із пропорцією.

Правило пропорції чи правило хреста

Твір крайніх членів пропорції дорівнює добутку середніх.

Інакше сформулювати правило можна так: якщо намалювати хрест поверх пропорції, то твори членів пропорції, які лежать на кінцях хреста, рівні.

Повернімося до нашого рівняння. Вирішимо його, використовую правило пропорції. Намалюємо поверх пропорції хрест.

Тепер за правилом пропорції (правило хреста) запишемо пропорцію як рівності творів крайніх і середніх членів пропорції.

Згадаймо правило поділу та розв'яжемо рівняннядо кінця. У відповіді не забудемо виділити цілу частину дробу.

Розглянемо інший приклад рівняння із пропорцією.

Таке рівняння вирішується за допомогою правила пропорції.

Якщо член пропорції має знаки « + » або « − », обов'язково укладайте цей член пропорції в дужки перед використанням правила пропорції.

Якщо ви не покладете в дужки такий член пропорції, то з більшою ймовірністю зробите помилку, коли використовуватимете правило пропорції.

Після укладення у дужки члена пропорції ((2 − x)) використовуємо правило пропорції для подальшого вирішення.

Тепер розкриємо дужки за допомогою правила розкриття дужок.

З уроку «Рішення лінійних рівнянь» використовуємо правило перенесення і правило поділу рівнянь.

Не забудемо при розподілі на від'ємне число, використовувати правило символів.

Іноді рівняння з пропорцією можуть бути такі:

Щоб було простіше використовувати правило пропорції (правило хреста), потрібно записати вихідне рівняння, в загальному для пропорції вигляді.

Для цього слід згадати, що знак поділу «:» можна замінити на дрібну межу.

Що таке пропорція

Тут ми розглянемо, що таке пропорція, як називаються члени пропорції та основна властивість пропорції.

Пропорція- це рівність двох відносин.

За допомогою букв пропорцію записують так:

Читають: "a відноситься до b як c відноситься до d" або "ставлення a до b дорівнює відношенню c до d".

Числа a та d називають крайніми членами пропорції, числа b та c - середніми членами пропорції:

Тут 4,8 та 1,2 – крайні члени пропорції, 1,6 та 3,6 – середні члени пропорції.

Тут 2,1 та 6 – крайні члени пропорції, 8,4 та 1,5 – середні члени пропорції.

Основна властивість пропорції:

Добуток крайніх членів пропорції дорівнює добутку її середніх членів.

Звідси слідує що

Отже, якщо пропорції поміняти місцями крайні члени чи середні члени, отримаємо нові правильні пропорції.

Пропорція-це рівність. Якщо ця рівність містить змінну, значення якої треба знайти, вона є рівнянням. Як вирішувати пропорції, ми розглянемо в Наступного разу.
Крім того, пропорції використовуються для вирішення деяких завдань. Зокрема, пропорції суттєво полегшують вирішення завдань на відсотки. Пізніше ми розглянемо вирішення завдань з допомогою пропорцій.

Геометрична пропорція

370. Але якщо величини перебувають у геометричноїпропорції, твір її крайніх членів дорівнює добутку їх середніх членів.
Якщо a: b = c: d, ad = bc
Відповідно до припущення, (Статті. 341, 359.) $ \ frac = \ frac $
Помноживши на bd, (Аксіома 3.) $ frac = frac $
Спростивши дроби, ad = bc.
Так 12: 8 = 15: 10, тому 12 * 10 = 8 * 15.

Соотв: Будь-який множникможе бути перенесений від однієї середньої величинидо іншого, без впливу пропорцію. Якщо a: mb = x: y, то a: b = mx: y. У цьому твір середніх величин обох випадках однаково. І якщо na: b = x: y, то a: b = x: ny.

371. З іншого боку, якщо добуток двох величин дорівнює добутку двох інших, то чотири величини сформують пропорцію, де вони згруповані таким чином, що одна сторона рівняння міститиме середні члени, а інша крайні.
Якщо my = nh, то m:n = h:y, тобто $ frac = frac $
Таким чином розділивши my = nh на ny, ми отримаємо $ frac = frac $
Спростивши дроби, $ frac = frac $.

Соотв. Те ж саме має бути вірним по відношенню будь-яких множників, які утворюють дві сторони рівності
Якщо (a + b). c = (d - m). y, то a + b: d - m = y: c.

372. Якщо тривеличини пропорційні, то добуток їх крайніх членів дорівнює квадратусередніх. Таким чином одночасно пропорційні другий член першої пари і попередній член останньої. (Стаття. 366.) Отже вони мають бути помножені на себе, тобто зведені у квадрат.
Якщо a:b = b:c, тоді множення крайніх та середніх членів ac = b 2 .
Отже, середнє пропорційнедвох величин може бути знайдено шляхом вилучення квадратного кореня з їхнього твору.
Якщо a: x = x: c, то x 2 = ac і x√ ac .

373. Зі Статті. 370 випливає, що співвідношення будь-якого з крайніх членів дорівнює добутку середніх, розділених на інший крайній член. І будь-який із середніх членів дорівнює творукрайніх членів, поділеному на інший середній член.
1. Якщо a:b = c:d, то ad = bc
2. Розділимо на d, $a=\frac $
3. Спочатку розділимо на c, $ b = \ frac $
4. Розділимо це на b, $c=\frac $
5. Розділимо на a, $d=\frac $; Це означає що
четвертийчлен дорівнює твору другого та третього, поділеному на перший.

На цьому принципі засновані прості пропорціїарифметики, які часто називають Потрійним Правилом. Три числа дано, щоб знайти четверте, яке одержують шляхом множення другого на третє та поділу на перше.

374. Твердження щодо творів середніх та крайніх членів надає дуже простий та зручний критерій визначення того, чи пропорційні будь-які чотири величини. Нам потрібно лише перемножити середні і крайні члени. Якщо твори рівні, величини пропорційні. Якщо твори не рівні, величини не пропорційні.

375. У математичних дослідженняхколи дані відносини кількох величин, то вони часто визначені у вигляді пропорції. Але, як правило, необхідно, щоб ця перша пропорція зазнала ряду трансформацій, перш ніж виразно виявиться невідома величина або твердження, яке ми хотіли довести. Вона може пройти зміни, які не вплинуть на рівність відносин або які виявлять твір середніх членів рівне творукрайніх.

Насамперед очевидно, що будь-яка зміна в розміщення, яка не вплине на ці рівність цих двох творів, не знищить пропорції. Тому, якщо a:b = c:d, то порядок цих величин може змінюватись, що у будь-якому випадку призведе до ad = bc. Звідси,

376. Якщо чотири величини пропорційні, то порядок середніх членів або крайніх членів або членів обох пар може бути інвертований без руйнування пропорції.
Якщо a: b = c: d,
І 12:8 = 6:4
тоді
1. Інвертуючи середні члени,
a:c = b:d
12:6 = 8:4
тобто
Першийвідноситься до третьому
Як другийдо четвертому.
Іншими словами, ставлення попередніх членіводно відношенню наступних.

Ця інверсія середніх членів часто згадується у геометрії під назвою Альтернація.

2. Інвертуючи крайні члени,
d:b = c:a
4:8 = 6:12
тобто,
Четвертийвідноситься до другому,
Як третійдо першому.

3. Інвертуючи члени кожної пари,
b:a = d:c
8:12 = 4:6
тобто,
Другийвідноситься до першому,
Як четвертийдо третьому.
Технічно це називається Інверсією.
Кожне з цього також може змінюватись, змінюючи порядок двох пар. (Стаття. 365.)

Соотв. Порядок всієї пропорціїможе бути інвертованою.
Якщо a: b = c: d то d: c = b: a.
У кожному з цих випадків буде негайно видно, що обчислюючи твори середніх та крайніх членів, у нас виходить ad = bc, та 12.4 = 8.6.
Якщо члени тільки однієїз пар інвертовані, то пропорція стає зворотній. (Стаття 367.)
Якщо a:b = c:d, a ​​відноситься до b, назад тому, як d відноситься до c.

377. Різниця в розташуванні єдинаалтернація, яку виробляють щодо членів пропорції. Часто потрібне помножити, розділити, звести у ступінь тощо. У всіх випадках мистецтво ведення дослідження полягає у творі деяких змін, при цьому зберігається постійна рівність між ставленням двох перших та двох останніх членів. При вирішенні рівняння ми повинні зберігати рівність сторінтак варіюючи пропорцію, щоб зберегти і рівність співвідношень. І це досягається або шляхом збереження співвідношень тими ж, що і за альтернації членів,або збільшуючи або зменшуючи однеіз співвідношень на стільки ж, як і інше. Більшість наступних доказів спрямовані на чітке виявлення цього принципу та ознайомлення з ним. Деякі із тверджень можуть бути доведені більше простим способомможливо, шляхом множення крайніх і середніх членів. Але це не дасть ясного розуміння природидеяких змін у пропорціях.

Було показано, що якщо обидвачлена пари помножені або поділені на однакову величину, їх співвідношення залишається однаковим (Стаття. 355.) Так помножуючи попередній член (антецедента)проявиться у помноженому співвідношенні, а розподіл наступного члена (консеквенту) - у розподілі співвідношення. (Стаття. 352.) та наступні показують, що множення консеквентапроявиться у розподілі співвідношення, яке розподіл — у творі співвідношення. (Стаття. 353.) Оскільки співвідношення в пропорції рівні, то якщо їх перемножити або розділити на однакову величину, то вони все ще дорівнюватимуть (Аксіома. 3.) Одне буде збільшено або зменшено, так само як і друге. Звідси,

378. Якщо чотири величини пропорційні, два аналогічні або гомологічні члени можуть бути помножені або розділені на одну і ту ж величину, без порушення пропорції.

Якщо аналогічнічлени будуть помножені або розділені, їх співвідношення не зміниться. (Стаття, 355.) Якщо гомологічнічлени будуть помножені або розділені, обидва співвідношення однаково збільшаться або зменшаться. (Статті. 352, 353.)
Якщо a:b = c:d, то
1. Помножуючи перші два члени ma:mb = c:d
2. Помножуючи останні два члени, a:b = mc:md
3. Помножуючи два перших члени (антецеденти), ma:b = mc:d
4. Помножуючи два останніх члена(консеквента), a: mb = c: md
5. Розділивши два перших члени, $\frac:\frac =c:d$
6. Розділивши два останні члени, $a:b=\frac:\frac $
7. Розділивши два антецеденти, $\frac:b=\frac:d$ a/m:b = c/m:d
8. Розділивши два консеквенти, $a:\frac =c:\frac $a:b/m = c:d/m.

Слідство. 1. Усечлени можуть бути помножені або розділені на одну й ту саму величину.
ma:mb = mc:md, $\frac:\frac = frac: frac $.

Слідство. 2. У будь-якому випадку, у цій статті множення консеквентів може бути замінено розподілом антецедентів тієї ж самої пари, і розподіл консеквентів — множенням антецедентів. (Стаття. 354, слід.)

379. Часто буває необхідно як змінити члени пропорції і варіювати їх розташування, а й порівняти одну пропорцію з іншою. З цього порівняння часто виникає новапропорція, яка може бути необхідна для розв'язання задачі чи переходу до доказу. Один з найбільш важливих випадків, коли порівнювані два члени однієї пропорції такі жяк два в іншій. Подібні члени можуть зникнути, і нова пропорція може бути сформована з чотирьох членів, що залишилися. Так,

380. Якщо два співвідношення відповідно рівні третьому, всі вони також рівні між собою.
Це не що інше, як 11а аксіома, що застосовується до співвідношень.
1. Якщо a:b = m:n
І c: d = m: n
тоді a: b = c: d або a: c = b: d. (Стаття.376.)
2. Якщо a:b = m:n
І m:n = c:d
то a: b = c: d, або a: c = b: d.

Слід. Якщо a:b = m:n
m:n > c:d
то a: b > c: d.
Тож якщо співвідношення m:n більше, ніж c:d, це показує, що співвідношення a:b, яке односпіввідношенню m:n, також більше, ніж співвідношення c:d.

381. У цих прикладах схожі члени двох пропорцій це два першихі два останніх. І порядок не важливий. Порядок членів може бути змінений у різний спосіб без впливу на рівність співвідношень.

1. Схожими членами може бути два антецедента, або два косеквентау кожній пропорції. Таким чином,
Якщо m:a = n:b
І m:c = n:d
тоді
Чергуємо, m:n = a:b
І m:n = c:d
Звідси a:b = c:d, або a:c = b:d, згідно з останнім параграфом.

2. Антецедентив одній пропорції можуть бути такими ж як консеквентив інший.
Якщо m:a = n:b
І c: m = d: n
Інвітруючи та чергуючи a:b = m:n
Чергуючи c:d = m:n:
Тому a:b, і так далі, як раніше.

3. Два гомологічнихчлена в одній із пропорцій можуть бути такими ж, як два аналогічнічлени до іншої.
Якщо a:m = b:n
та c:d = m:n
Чергуючи, a:b = m:n
І c: d = m: n
Тому a:b, і так далі.

Все це приклади рівностіміж співвідношеннями в одній пропорції із співвідношеннями в іншій. У геометрії на припущення, до якого вони належать, зазвичай посилаються як на « ex aequo"або " ex aequali»(За справедливістю). Другий випадок у цій статті найбільше відповідає поясненню Евкліда. Але обидва вони всі узгоджуються з тим самим принципом і часто до них звертаються без розмежувань.

382. Будь-яке число пропорцій може бути порівняно аналогічним способом, якщо два перші або два останні члени в кожній попередній пропорції такі самі, як два перші і два останні члени в наступній.
Тому якщо a:b = c:d
І c:d = h:l
І h:l = m:n
І m:n = x:y
то a: b = x: y.
Тобто два перші члени першої пропорції мають таке ж співвідношення, як два останні члени останньої пропорції. Це показує, що співвідношення всіхпар однаково.

І якщо члени не знаходяться в тому ж порядку, як тут, але можуть бути спрощенідо даному виду, застосовується той самий принцип.
тому якщо a:c = b:d
І c: h = d: l
І h: m = l: n
І m:x = n:y
тоді чергуючи
a:b = c:d
c:d = h:l
h:l = m:n
m: n = x: y.
Тому a: b = x: y, як і раніше.

У всіх прикладах у цій та попередніх статтях, два члени в одній пропорції, які мають рівні члени в іншій, не є ні двома середні члени, ні двома крайніми членами, а одним середнім та одним крайнім членом, з чого випливає, що пропорція однорідна і безперервна.

383. Але якщо два середні або два крайні члени в одній пропорції такі ж, як середні і крайні члени в іншій, то чотири члени, що залишаться, будуть взаємно пропорційні.
Якщо a: m = n: b
І c: m = n: d
тоді a:c = $\frac :\frac $, або a:c = d:b

Для ab = mn
І cd = mn
(Стаття. 370) Тому ab = cd і a:c = d:b.

У даному прикладідва середніх члени в одній пропорції, такі ж як і в іншій. Але принцип буде тим самим, якщо крайні членине рівні або якщо останні члени однієї пропорції не рівні середнім членам іншої.
Якщо m:a = b:n
І m:c = d:n
тоді a:c = d:b.

Або if a: m = n: b
І m:c = d:n
тоді a:c = d:b.
Теорема в геометрії, яка застосовується в даному випадкузазвичай називається словами « ex aequo perturbate»(справді заплутана).

384. Інший спосіб варіювати члени у пропорції це додаванняабо віднімання.

Якщо або від двох гомологічних членів пропорці віднімаються або додаються дві інші величини, які знаходяться в тому ж співвідношенні, то пропорція залишається вірною.

Співвідношення не змінюється, якщо додати або відібрати від нього інше рівнеспіввідношення. (Стаття. 357.)
Якщо a:b = c:d
І a:b = m:n
Тоді додаючи або забираючи від a і b, члени з рівним співвідношенням m:n ми отримаємо
a+m:b+n = c:d і a-m:b-n = c:d.
І додаючи або забираючи m і n до або від c і d, ми отримаємо,
a:b = c+m:d+n і a:b = c-m:d-n.

Тут додавання та віднімання проводиться до і від аналогічнихчленів. Але шляхом чергування (Стаття. 376) ці члени будуть гомологічними, і ми отримаємо,
a+m:c = b+n:d і a-m:c = b-n:d.

Слід. 1. Це додавання може поширюватися на будь-яке числорівних співвідношень.
Таким чином, якщо
a:b = c:d
a:b = h:l
a:b = m:n
a:b = x:y
Тоді a:b = c+h+m+x:d+l+n+y.

Слід. 2. Якщо a: b = c: d
І m:b = n:d
тоді a+m:b = c+n:d.

Чергуємо a:c = b:d
І m:n = b:d
таким чином
a+m:c+n = b:d
або a+m:b = c+n:d.

385. З останньої статті випливає, що якщо у будь-якій пропорції члени додаються або віднімаються один від одного, то,

Якщо аналогічні та гомологічні члени додаються або віднімаються від двох інших, то пропорція зберігається вірною.
Таким чином, якщо a:b = c:d і 12:4 = 6:2, тоді,

1. Додаючидва останніхчлена до двох першим.
a+c:b+d = a:b 12+6:4+2 = 12:4
та a+c:b+d = c:d 12+6:4+2 = 6:2
або a+c:a = b+d:b 12+6:12 = 4+2:4
та a+c:c = b+d:d 12+6:6 = 4+2:2.

2. Складаючидва антецедентаз двома консеквентами.
a+b:b = c+d:d 12+4:4 = 6+2:2
a+b:a = c+d:c, тощо. 12+4:12 = 6+2:6, тощо.
Це називається Композицією.

3. Забираючидва першихчлена від двох останніх.
c-a:a = d-b:b
c-a:c = d-b:d, тощо.

4. Забираючидва останніхчлена від двох перших.
a-c:b-d = a:b
a-c:b-d = c:d, тощо.

5. Забираючи консеквентивід антецедентів.
a-b:b = c-d:d
a:a-b = c:c-d, etc.
Перетворення, показане в останній формі називається Конверсією.

6. Забираючи антецедентивід консеквентів.
b-a:a = d-c:c
b:b-a=d:d-c, etc.

7. Добуваючи і віднімаючи,
a+b:a-b = c+d:c-d.
Тобто сума перших двох членів відноситься до їх різниці, як сума двох останніх до їх різниці.

Слід. Якщо будь-які складні величини, Розставлені як у попередніх прикладах, пропорційні, то прості величини, з яких вони складаються також пропорційні.
Отже, якщо a+b:b = c+d:d, то a:b = c:d.
Це називається Поділом.

386. Якщо відповідні члени двох чи більше розрядів пропорційних величин перемножитиміж собою, той твір також буде пропорційним.

Це змішаніспіввідношення (Стаття. 347) або змішані пропорції. Це потрібно вміти відрізняти від того, що називається композицією, Яка є додаваннямчленів співвідношення. (Стаття 385. 2.)
Якщо a:b = c:d 12:4 = 6:2
І h:l = m:n 10:5 = 8:4
Тоді ah: bl = cm: dn 120:20 = 48:8.
З визначення пропорції два співвідношення першого розряду рівні, як і співвідношення другого розряду. І множення відповідних членів є множенням співвідношень (Стаття. 352. соотв.), тобто множенням рівних на рівні(Аксіома. 3.), так що співвідношення будуть так само рівними, і тому всі чотири твори повинні бути пропорційні.

Такий самий доказ застосовно до будь-якої кількості пропорцій.
Якщо
a:b = c:d
h:l = m:n
p:q = x:y
Тоді ahp: blq = cmx: dny.
З цього випливає, що якщо члени пропорції перемножити на самих себе, тобто, якщо вони зведені в будь-який ступінь, то вони все одно будуть пропорційні.
Якщо a:b = c:d 2:4 = 6:12
a:b = c:d 2:4 = 6:12
Тоді a 2:b 2 = c 2:d 2 4:16 = 36:144
Пропорційні величинитакож виходять реверсуючицей процес, тобто обчислюючи коріннячленів пропорції.
Якщо a: b:: c: d, тоді √ a:√ b = √ c:√ d .
Перемноживши середні та крайні члени, ad = bc
І витягнувши корінь з обох сторін, √ ad = √ bc
Тобто, (Стаття. 254, 371,) √ a: √ b = √ c: √ d .
Звідси,

387. Якщо деякі величини пропорційні, то продукти їх зведення у ступінь чи вилучення коренів пропорційні.
Якщо a:b = c:d
Тоді a n:b n = c n:d n і m √ a: m √ b = m √ c: m √ d .
І m √ a n: m √ b n = m √ c n:√ d n , тобто a m/n:b m/n = c m/n:d m/n .

388. Якщо члени одного розряду пропорцій розділитина відповідні члени іншого розряду, то приватні будуть пропорційні.
Це іноді називають рішеннямспіввідношень.
Якщо a:b = c:d 12:6 = 18:9
І h:l = m:n 6:2 = 9:3
Тоді $\frac:\frac = frac: frac $ $ frac: frac = frac: frac $.
Це просто реверсіяпроцесу у Статті. 386 і може бути доведена схожим чином.
Це потрібно вміти відрізняти від того, що в геометрії називається поділом, яке є відніманнямчленів співвідношення. (Стаття. 385. соотв.)

389. У складних змішаних пропорціях, рівні множники або дільникидвох аналогічних або гомологічних членів можуть бути відкинуті.
Якщо
a:b = c:d 12:4 = 9:3 b, c > d
a

6.1.1. Пропорція. Основна властивість пропорції

Рівність двох відносин називають пропорцією.

Тема: «Ставлення» розглянуто на попередньому занятті («6.1. Ставлення»).

a: b = c: d. Це пропорція. Читають: атак ставиться до b, як cвідноситься до d. Числа aі dназивають крайнімичленами пропорції, а числа bі c – середнімичленами пропорції.

Приклад пропорції: 1 2: 3 = 16: 4 . Це рівність двох відносин: 12:3 = 4 та 16:4= 4 . Читають: дванадцять так відноситься до трьох, як шістнадцять відноситься до чотирьох. Тут 12 і 4 крайні члени пропорції, а 3 і 16 - середні члени пропорції.

Основна властивість пропорції.

Добуток крайніх членів пропорції дорівнює добутку її середніх членів.

Для пропорції a: b = c: dабо a/b = c/dосновна властивість записується так: a d = b c .

Для нашої пропорції 12: 3 = 16: 4 основна властивість запишеться так: 12 · 4 = 3 · 16 . Виходить правильна рівність: 48 = 48 .

Щоб знайти невідомий крайній член пропорції, потрібно твір середніх пропорцій розділити на відомий крайній член.

приклади.Знайти невідомий крайній член пропорції.

1) х: 20 = 2: 5. У нас хі 5 - крайні члени пропорції, а 20 і 2 - Середні.

Рішення.

х = (20 · 2): 5- потрібно перемножити середні члени ( 20 і 2 ) і результат розділити на відомий крайній член (число 5 );

х = 40: 5- добуток середніх членів ( 40 ) розділимо на відомий крайній член ( 5 );

х = 8.Отримали потрібний крайній член пропорції.

Найзручніше записувати знаходження невідомого члена пропорції за допомогою звичайного дробу. Ось як тоді запишеться розглянутий нами приклад:

Шуканий крайній член пропорції ( х) дорівнюватиме добутку середніх членів ( 20 і 2 ), поділеному на відомий крайній член ( 5 ).

Скорочуємо дріб на 5 (ділимо на 5 х.

Якщо забули, як скорочувати звичайні дроби, то повторіть тему: «5.4.2. Приклади скорочення звичайних дробів»

Ще такі приклади знаходження невідомого крайнього члена пропорції.

Щоб знайти невідомий середній член пропорції, потрібно добуток крайніх членів пропорції розділити відомий середній член.

приклади.Знайти невідомий середній член пропорції.

5) 9: х = 3: 14.Число 3 - відомий середній член цієї пропорції, числа 9 і 14 - Крайні члени пропорції.

Рішення.

х = (9 · 14): 3 -перемножимо крайні члени пропорції та результат розділимо на відомий середній член пропорції;

х = 136:3;

Рішення цього прикладу можна записати інакше:

Шуканий середній член пропорції ( х) дорівнюватиме добутку крайніх членів ( 9 і 14 ), поділеному на відомий середній член ( 3 ).

Скорочуємо дріб на 3 (ділимо на 3 і чисельник та знаменник дробу). Знаходимо значення х.

Ще такі приклади знаходження невідомого середнього члена пропорції.

www.mathematics-repetition.com

Розв'язання пропорцій

Розглянемо розв'язання пропорцій на конкретних прикладах.

Розв'язати рівняння з пропорцією:

1) 25: x = 10: 18

Тут x – невідомий середній член пропорції. Щоб знайти невідомий середній член пропорції, добуток крайніх членів розділимо на відомий середній член:

25 та 10 скорочуємо на 5. Потім 18 та 2 скорочуємо на 2.

Тут y – невідомий крайній член пропорції. Щоб знайти невідомий крайній член пропорції, добуток середніх членів ділимо на відомий крайній член:

При вирішенні пропорцій із десятковими дробами зручно для спрощення обчислень використовувати основну властивість дробу.

Щоб знайти невідомий середній член пропорції, добуток крайніх членів ділимо на відомий середній член пропорції:

У чисельнику після коми в загальної складностідва знаки, у знаменнику – один. Тому, помноживши і чисельник, і знаменник на 100, ми отримаємо дріб, що дорівнює даній. У чисельнику множення на 100 розподілимо так: кожен із множників помножимо на 10. У знаменнику 0,6 помножимо на 10 і результат помножимо на 10:

Скорочуємо 24 та 6 на 6, 10 та 45 - на 5:

Ще раз скорочуємо 4 та 2 на 2:

Розв'язання пропорцій із звичайними дробами та змішаними числамизручніше записувати в рядок.

Щоб знайти невідомий крайній член пропорції, добуток середніх членів розділимо на відомий крайній член:

При вирішенні більше складних пропорційзручно використовувати безпосередньо основну властивість пропорції.

Добуток крайніх членів пропорції дорівнює добутку середніх членів:

Тут зручно спростити рівняння, розділивши обидві частини на 5:

Добуток крайніх членів пропорції дорівнює добутку її середніх членів:

Для спрощення обчислень зручно помножити кожну частину рівняння на 10:

Це - лінійне рівняння. Невідомі – в один бік, відомі – в інший, змінивши при цьому їх знаки:

Обидві частини рівняння ділимо на число, яке стоїть перед іксом.

Пропорціярівність двох відносин, тобто рівність виду a: b = c: d , або, в інших позначеннях, рівність

Якщо a : b = c : d, то aі dназивають крайніми, а bі c - середнімичленами пропорції.

Від «пропорції» нікуди не дітись, без неї не обійтися в багатьох завданнях. Вихід тільки один – розібратися з цим ставленням та користуватися пропорцією як паличкою-виручалочкою.

Перш ніж розпочинати розгляд завдань на пропорцію, важливо згадати основне правило пропорції:

У пропорції

добуток крайніх членів дорівнює добутку середніх

Якщо якась величина у пропорції невідома, її легко буде знайти, спираючись на це правило.

Наприклад,

Тобто невідома величина пропорції – значення дробу, у знаменнику якої – те число, яке стоїть навпроти невідомої величини , у чисельнику – твір членів пропорції, що залишилися (незалежно від того, де ця невідома величина стоїть ).

Завдання 1.

З 21 кг бавовняного насіння одержали 5,1 кг олії. Скільки олії вийде з 7 кг бавовняного насіння?

Рішення:

Ми розуміємо, що зменшення ваги насіння у скільки разів, тягне за собою зменшення ваги одержуваної олії у стільки ж разів. Тобто величини пов'язані прямою залежністю.

Заповнимо таблицю:

Невідома величина – значення дробу , у знаменнику якої – 21 – величина, що стоїть навпроти невідомого в таблиці, у чисельнику – твір членів таблиці-пропорції, що залишилися.

Тому отримуємо, що з 7 кг насіння вийде 1,7 кг олії.

Щоб правильно заповнювати таблицю, важливо пам'ятати правило:

Однакові назви потрібно записувати один під одним. Відсотки записуємо під відсотками, кілограми під кілограмами тощо

Завдання 2.

Перевести в радіани.

Рішення:

Ми знаємо, що . Заповнимо таблицю:

Завдання 3.

на картатий папірзображено коло. Яка площа кола, якщо площа заштрихованого сектора дорівнює 27?

Рішення:

Добре видно, що незаштрихований сектор відповідає куту (наприклад, тому, що сторони сектора утворені бісектрисами двох суміжних прямих кутів). А оскільки все коло складає, то на зафарбований сектор доводиться.

Складемо таблицю:

Звідки площа кола – є.

Завдання 4. Після того, як було орано 82% всього поля, залишилося зорати ще 9 га. Яка площа всього поля?

Рішення:

Все поле становить 100%, і оскільки зорено 82%, то залишилося зорати 100%-82% = 18% поля.

Заповнюємо таблицю:

Звідки одержуємо, що все поле складає (га).

А наступне завдання – із засідкою.

Завдання 5.

Відстань між двома містами пасажирський поїзд пройшов зі швидкістю 80 км/год за 3 години. За скільки годин товарний потягпройде та сама відстань зі швидкістю 60 км/год?

Якщо ви вирішуватимете це завдання аналогічно попередньому, то отримаєте наступне:

час, який буде потрібний товарному поїзду, щоб пройти ту ж відстань, що й пасажирським, є години. Тобто, виходить, що йдучи з меншою швидкістю, він долає (за один і той же час) відстань швидше, ніж поїзд із більшою швидкістю.

У чому помилка міркувань?

Досі ми розглядали завдання, де величини були прямопропорційні один одному , тобто зрістоднієї величини в кілька разів, дає зрістпов'язаної з нею другої величини в стільки ж разів (аналогічно зі зменшенням, звичайно). А тут у нас інша ситуація: швидкість пасажирського поїзда більшешвидкості товарного у скільки разів, а ось час, необхідний на подолання однієї й тієї ж відстані, потрібен пасажирському поїзду меншеу стільки ж разів, ніж товарного поїзда. Тобто величини одна одній назад пропорційні .

Схему, якою ми користувалися досі, треба трохи змінити у цьому випадку.

Рішення:

Розмірковуємо так:

Пасажирський поїзд зі швидкістю 80 км/год їхав 3 год, отже він проїхав км. Отже товарний поїзд цю ж відстань подолає за год.

Тобто, якби ми становили пропорцію, нам слід було б поміняти місцями осередки правої колонки заздалегідь. Отримали б: год.

Тому, будь ласка, будьте уважні при складанні пропорції. Розберіться спочатку, з якою залежністю маєте справу – із прямою чи зворотною.

Пропорція у перекладі з латинської мови(proportio) означає співвідношення, вирівняність частин, тобто рівність двох відносин. Вміння обчислювати пропорції часто буває необхідним у побутових ситуаціях.

Спонсор розміщення P&G Статті на тему "Як порахувати пропорцію" Як складати квадратне корінняЯк знайти діагональ квадрата Як знайти координати вершини параболи

Простий приклад, коли необхідно застосувати знання про вирішення пропорцій: як вирахувати 13% від вашої заробітної плати- Ті самі відсотки, які йдуть до Пенсійного фонду.

Напишіть два рядки пропорції. У першій вкажіть загальну суму зарплати, яка є 100%, тобто, наприклад, 15 000 (рублів) = 100%.

Рядком нижче позначте ту суму, яку потрібно обчислити, знаком «Х», що дорівнює 13%, тобто Х = 13%.

Основне властивість пропорції звучить так: добуток крайніх членів пропорції дорівнює добутку її середніх членів. Це означає, що якщо ви помножите 15 000 на 13, то отримане число дорівнюватиме значенню Х, помноженому на 100. Тобто перемножуючи члени пропорції навхрест, ви отримаєте однакове значення.

Щоб обчислити, чому дорівнює зрештою Х, помножте 15 000 на 13 і розділіть на 100. У вас вийде, що 13 відсотків вашої зарплати становить 1950 рублів, таким чином, на руки ви отримуєте 15 000 – 1950 = 13 050 рублів чистої зарплати

Якщо вам потрібно взяти для пирога 100 грамів цукрової пудри, а ви знаєте, що в одній гранчастій склянці міститься 140 грамів, складіть наступну пропорцію:

Підрахуйте, чому дорівнює Х.

Х = 100 х 1/140 = 0,7

Тобто вам знадобиться 0,7 склянки цукрової пудри.

Буває, що треба вирахувати ціле, знаючи лише відсоткову частину. Наприклад, ви знаєте, що 21 особа на підприємстві, а це 5% від загальної кількості працівників, мають середню спеціальна освіта. Складіть пропорцію, щоб обчислити Загальна кількістьСпівробітників: Х (людина) = 100%, 21 = 5%. 21 х 100/5 = 420 осіб.

Таким чином, записавши в два рядки наявні дані, значення невідомого члена потрібно знаходити так: помножте між собою ті члени пропорції, які опиняються поруч і зверху невідомого і розділіть отримане число на значення, яке знаходиться по діагоналі від невідомого.

А = Б х С/Д; Б = А х Д/С; С = А х Д/Б; Д = С х Б/А

У геометрії є кілька видів діагоналей. Діагоналлю називається відрізок, який з'єднує дві не сусідні (що не належать одній стороні або одному ребру) вершини багатокутника або багатогранника. Розрізняють так само діагоналі граней, що розглядаються як багатокутники та просторові

Куб є окремий випадокпаралелепіпеда, в якому кожна з граней утворена правильним багатокутником- Квадратом. Всього куб має шість гранів. Обчислити площу не становить труднощів. Спонсор розміщення P&G Статті на тему "Як обчислити площу куба" Як складати

Що таке пропорція? З математичної погляду, пропорція – це рівність двох відносин. Усі частини пропорції є взаємозалежними, які результат незмінний. - Підручник алгебри за 7 клас. Спонсор розміщення P&G Статті на тему "Як обчислити пропорцію" Як

Часто в житті доводиться застосовувати прості математичні діїшвидко та без допомоги електронних обчислювачів. Наприклад, при підрахунку заробітної плати треба відняти від загальної грошової суми тринадцять відсотків. Як це зробити? Адже віднімати різні видичисел не можна, без певного

Все пізнається в порівнянні. Відношення деяких величин один до одного можна виразити у відсотках. Наприклад, порахувавши, який відсоток рідини від основної маси міститься в 1 кг помідорів та огірків, ви дізнаєтеся, що буде соковитіше. Вам знадобиться 1) Папір 2) Ручка 3) Калькулятор Спонсор розміщення

Середнє арифметичне - важливе поняття, що використовується в багатьох розділах математики та її додатків: статистика, теорія ймовірностей, економіка і.т.д. Середнє арифметичне можна визначити як загальне поняттясереднього розміру. Спонсор розміщення P&G Статті на тему "Як обчислити середнє

Уміння вирішувати пропорції може стати в нагоді і в повсякденному житті. Допустимо, у вас на кухні оцтова есенція з вмістом 40% оцту, а вам потрібен 6% оцет. Без складання пропорції тут не обійтися. Вам знадобиться ручка, аркуш паперу, аналітичне мисленняСпонсор розміщення P&G Статті по

Від необхідності складних математичних розрахунків у звичайної людининавколо йде голова. Спробуйте підрахувати, яка сума прибуткового податку від вашої зарплати. У цьому випадку вам допоможе проста дія – складання пропорції. Пропорція – це рівність двох приватних. Записується вона у вигляді

У математиці пропорцією називають рівність двох відносин. Для її частин характерна взаємозалежність і постійний результат. Достатньо розглянути один приклад, щоб зрозуміти принцип розв'язання пропорцій. Спонсор розміщення P&G Статті на тему "Як знайти пропорцію" Як відняти відсоток від суми Як

Вже з першого класу малюки дізнаються під час уроків математики такі поняття, як рівність, знаки «більше» і «менше». З роками завдання стають все складнішими, але вимога скласти рівність зустрічається в них також досить часто, оскільки знак «рівно» - основа будь-яких перетворень у математиці.

Як скласти пропорцію? Зрозуміє будь-який школяр та дорослий

Для вирішення більшості завдань у математиці середньої школинеобхідно знання зі складання пропорцій. Це нескладне вміння допоможе не лише виконувати складні вправиз підручника, але й заглибитись у саму суть математичної науки. Як скласти пропорцію? Нині розберемо.

Самим простим прикладомє завдання, де відомі три параметри, а четвертий потрібно знайти. Пропорції бувають, звичайно, різні, але часто потрібно знайти по відсотках якесь число. Наприклад, всього хлопчик мав десять яблук. Четверту частину він подарував своїй мамі. Скільки яблук у хлопчика? Це найпростіший приклад, який дозволить скласти пропорцію. Головне це зробити. Спочатку було десять яблук. Нехай це сто відсотків. Це ми окреслили всі його яблука. Він віддав одну четверту частину. 1/4 = 25/100. Значить, у нього залишилося: 100% (було спочатку) – 25% (він віддав) = 75%. Ця цифра показує відсоткове відношеннякількості фруктів, що залишилися, до кількості наявних спочатку. Тепер ми маємо три числа, за якими вже можна вирішити пропорцію. 10 яблук – 100%, хяблук - 75%, де х - кількість фруктів, що шукається. Як скласти пропорцію? Потрібно розуміти, що це таке. Математично виглядає так. Знак поставлений для вашого розуміння.

Виявляється, що 10/х = 100%/75. Це і є основна властивість пропорцій. Адже що більше x, то більше відсотків становить це число від вихідного. Вирішуємо цю пропорцію та отримуємо, що x = 7,5 яблук. Чому хлопчик вирішив віддати нецілу кількість, нам невідомо. Тепер ви знаєте, як скласти пропорцію. Головне, знайти два співвідношення, в одному з яких є невідоме.

Рішення пропорції часто зводиться до простому множенню, а потім до поділу. У школах дітям не пояснюють, чому це так. Хоча важливо розуміти, що пропорційні відносини є математичною класикою, сама суть науки. Для вирішення пропорцій необхідно вміти поводитися з дробами. Наприклад, часто доводиться переводити відсотки у звичайні дроби. Тобто, запис 95% не підійде. А якщо одразу написати 95/100, то можна провести солідні скорочення, не починаючи основного підрахунку. Відразу варто сказати, що якщо ваша пропорція вийшла з двома невідомими, її не вирішити. Жодний професор вам тут не допоможе. А ваше завдання, швидше за все, має більше складний алгоритмправильних дій.

Розглянемо ще один приклад, де немає відсотків. Автомобіліст купив 5 літрів бензину за 150 рублів. Він подумав про те, скільки він заплатив би за 30 літрів палива. Для вирішення цього завдання позначимо за x кількість грошей, що шукається. Можете самостійно вирішити це завдання і потім перевірити відповідь. Якщо ви ще не зрозуміли, як скласти пропорцію, дивіться. 5 літрів бензину – це 150 рублів. Як і в першому прикладі, запишемо 5л – 150р. Тепер знайдемо третє число. Звісно, ​​це 30 літрів. Погодьтеся, що пара 30 л - х рублів доречна у цій ситуації. Перейдемо математичною мовою.

5 літрів – 150 рублів;

30 літрів – х рублів;

Вирішуємо цю пропорцію:

От і вирішили. У своєму завданні не забудьте перевірити відповідність на адекватність. Буває, що при неправильному вирішенні автомобілі досягають нереальних швидкостей 5000 кілометрів на годину і так далі. Тепер ви знаєте, як скласти пропорцію. Також ви зможете її вирішити. Як бачите, у цьому немає нічого складного.

Як знайти відсоток від числа

Щоб знайти відсоток від числа, наприклад, 35% від 1000 рублів, потрібно воно ж Звідки взялася цифра 100? Із самого визначення. Відсоток – це сота частка числа.

На калькуляторі можна помножити 1000 на 35 і натиснути на кнопку %

Як знайти 100 відсотків

Наприклад, знаємо, що 350 рублів становить 35%. Скільки буде 100%?

Відсоток між двома числами

Яку частину одне число від іншого. Наприклад, на скільки відсотків було виконано план, якщо передбачався дохід 800 рублів, а результаті отримали 1040 рублів.

Онлайн калькулятор розрахунку відсотків

Не обов'язково в розрахунок брати 100%. Наприклад, відвідуваність з Яндекса, Google, ВКонтакте і т.д. складає 100%. З Яндекса на сайт приходить 800 відвідувачів, що складає 67% від загальної кількості. А з Гуголом – 55 відвідувачів. Який відсоток відвідувачів приходить із Google?

Як порахувати на скільки відсотків одне число менше за інше

Зарплата знизилася з 1040 рублів до 800 рублів. На скільки відсотків поменшала зарплата? На скільки відсотків 800 менше ніж 1040? Невідома 800.

Як дізнатися на скільки відсотків одне число більше за інше

Зарплата підвищилася з 800 до 1040 рублів. На скільки відсотків зросла зарплата? На скільки відсотків 1040 більше за 800? Невідома 1040.

Пишемо пропорцію можна вивести формулу

Збільшення числа на вказаний відсоток

Число b більше 800 на 30%. Необхідно обчислити число b.

Пишемо пропорцію можна вивести формулу

Приклад: сума без ПДВ дорівнює 1000 рублів. Скільки буде загальна сума з ПДВ 18%

Зменшення числа на заданий відсоток

Число a менше 1040 на 23%. Чому дорівнює a?

Пишемо пропорцію можна вивести формулу

Скрипт для веб-розробників

JavaScript дуже простий (виділила математичні дії у тезі form): input - поле, куди вводимо значення

output - область з результатом

parseFloat(g3.value) або g3.valueAsNumber - перетворює рядок на число

235 коментарів:

Нічерта не потрібна (є калькулятор у телефоні), але іноді може статися так, що доведеться робити скрипт розрахунку вартості натяжної стелі. NMitra А як же банківський відсоток, скажімо, на кредит чи вклад? Або відсоток переходів із пошуку? Чи податки для ІП?

Разом: 20% Анонімний Мені треба 20% настоянка прополісу. Купила в аптеці настойку, але в інструкції та на пляшечці напис: настойка - 1:10 == Як зробити 20%? NMitra Не беруся вам дати пораду. У мене немає медичної освіти. Анонімний Я ще зі школи терпіти не можу все, що пов'язано з цифрами, обчисленнями. арифметичних дійне знаю. І коли я чую слово "завдання", мені аж не по собі стає. NMitra:)) Анонімний УНС УНС УНС УНС УНС! Анонімний все одно не зрозуміло. або я тупа або. незнаю:(А(ведмедик)***хД*** Завдання вирішити не можу:((Анонімний 1:10 це частина дорослої дози для дітей. якщо у флаконі 25 мл, то множте 1 мл - це 25 крапель - 25*25) (якщо розріджене) і далі розраховуйте відсотки, а від багатьох факторів залежить скільки крапель на мл (стан густоти, розмір піпетки і т.д.) Анонімний Привіт, а як дізнатися різницю між двома числами в %. на скільки одне число більше за друге.

наприклад 950000 від 87000

більше брати за 100%? тоді цифра виходить 91,58, це виходить 8,42%. Правильно я вважаю? Дякую Анонімний Блін не вірно написав 95000 і 87000 NMitra Хоча, ні я не правильно зрозуміла питання.

NMitra Приємно чути, що твоя робота оцінена, будь ласка Nasiba Як бути якщо сума відсотка відома, а сам відсоток немає. Наприклад, 3000 основна сума 1400 яким відсотком цієї суми є? NMitra 3000 – 100%

NMitra Буває. Анонімний вкладник вніс 3500 руб під 15% річних, яку суму він отримає через 3 роки? NMitra Відсотки нараховуються чи зараховуються? Якщо зараховуються, то в який термін (раз на три місяці, раз на шість місяців)?

525 * 3 = 1575 (за три) Анонімний беру кредит на 5 000 000 рублів під 20% на 12 місяців, скільки я повинна платити на місяць? Напишіть розрахунок будь ласка. Дякуємо. NMitra Відсотки річні чи місячні?

* на оплату відсотків,

* Списання основного боргу.

* ануїтетний платіж у якому сума щомісячних виплат однакова (у разі близько 463 172,53 рублів),

* диференційований платіж у якому списується однакова сума основного боргу (у разі 5 000 000 / 12 = 416 666,67):

365 - кількість днів на рік

Відсотки: 5000000 * 0,2 * 30 / 365 = 82 191,78

Платіж: 416 666,67 + 82 191,78 = 498 858,45

Відсотки: 4583 333,33 * 0,2 * 31 / 365 = 77 853,88

Платіж: 416 666,67 + 77 853,88 = 494 520,55

Відсотки: 5000000 * 0,2 = 1000000

Платіж: 416 666,67 + 1 000 000 = 1 416 666,67

Залишок: 5 000 000 – 416 666,67 = 4 583 333,33

Відсотки: 4583 333,33 * 0,2 = 916 666,66

Платіж: 416 666,67 + 916 666,66 = 1333 333,33

Залишок: 4583 333,33 - 416 666,67 = 4 166 666,66

Величезне спасибі! Анонімний скажіть будь ласка. як відняти відсоток від виручки. за якою формулою? NMitra Виручка 1000 рублів, відсоток, який потрібно відняти 35%

1000 * 0,35 = 350 рублів (це відсоток від виручки, див. Перша форма)

1000 - 350 = 650 рублів (у виручці залишилося 650 рублів) Анонімний Вологість повітря 97%. Зменшуємо на 1%. Яка сяанет вологість повітря після цього? NMitra 96%, наскільки я розумію. Анонімний сума3395 з цієї 0,33% на день NMitra 3395*0,33=11.2035 Анонімний замість 1600 залишилося 1200 на скільки відсотків скоротилося NMitra Пропорція:

З = 2,2 * B = 2.2 * A / 0,44 = 5

х% становить 1000

х = 100000/4600 = 21,73913 (той, хто дав 1000 €)

21,73913 складає х

х = 14500 * 21,73913/100 = 3152,17 (той, хто дав 1000 €)

3600 * 100: 9900 = 37%, але це відсоток від 1000

100% -37% = 63%, це відсоток від 3600

ваша сума = 63% (це 6237 євро) + вкладене 3600 = 9837

моя = 37% (це 3663 євро) + 1000 = 4663 євро. Анонімний Як їм довести..що не мають рації..виходить їх сума збільшилася в 4.5 рази..хоча загальна сума-втри з хвостиком. не хочеться лаятись через гроші. NMitra Ви з кінцевої суми вичитаєте початковий капітал. Припустимо.

А вона (див. коментар 64):

21,73913% (той, хто дав 1000 €)

78,26087% (той, хто дав 3600 €)

1000 із 4600 - це 1/4,6 від суми (4600/4,6=1000).

1/4 - це 25%, 1/4,6 - це (100/4,6 = 21,73913%)

По ідеї потрібно вирішувати через пропорцію 7 * 100/0, на 0 ділити не можна. Мене це ставить у глухий кут! NMitra Згодна з вами, питання поставлене не коректно, на нуль ділити не можна, можна лише на нескінченно малу функцію. Анонімний То як приклад вирішити? Начебто просте завдання з початкової школи, але підірвала уми всіх моїх знайомих, кому в районі тридцяти))) NMitra Питання мало б сенс, якби звучало так: "На скільки в правій руціу нього більше яблук, ніж у лівій?

7 – 0 = 7 Відповідь: на 7 яблук. Може друкарська помилка? Анонімний Гаразд. Розповідаю як є. Мій чоловік на роботі слідкує за порушеннями. У першому кварталі їх не було. У другому зафіксовано 7. Дані потрібно подати у вигляді процентного співвідношення: на скільки відсотків у другому кварталі порушень більше. Якби було 4 та 5, відповідно, то вирішити не складно.

NMitra Нічого не виходить, нескінченність ((

у другому 7 порушень, що відповідає х

або 1000*1,12 = 1120

91 рік – 20129,03 тис.руб

92 рік – 39686,42 тис. руб

абсолютна зміна - 19557,39 тис.руб

NMitra А що шукали? Навіть на очі видно, що 20 менше 40 на половину (50%), а саме

х = 19557,39 * 100 / 39686,42 = 49,28 Анонімний Як рахується сума якщо: 1000 * 1.2 ^ 12 = 8916. NMitra ^ - це символ ступеня https://ua.wikipedia.org/wiki/%C2%EE%E7%E2%E5%E4%E5%ED%E8%E5_%E2_%F1%F2%E5%EF%E5 %ED%FC#.D0.97.D0.BD.D0.B0.D1.87.D0.BE.D0.BA_.D1.81.D1.82.D0.B5.D0.BF.D0.B5. D0.BD.D0.B8

8,916100448 * 1000 = 8916,100448

У першому випадку на депозиті буде 1000*1.2^3=1728, тобто. майже 73% зростання за три місяці.

Що ж буде з другим вкладом, а тут та сама формула: 1000 * 1.2 12 = 8916руб.

Отримуємо майже 800% прибутку або зростання депозиту майже 9 разів за один рік.

Саме мене цікавить ця формула, як вона працює чи як зростає відсоток прибутку.

Тобто відсотки зараховуються до загальну суму. Анонімний Привіт,

Дякуємо за відмінний сайт та за обчислення відсотків. Тільки я не зміг тут знайти" зворотне обчислення". Наприклад є число: 1045, з нього я хочу взяти 600 (для подальших дій). Питання: ці 600, це скільки відсотків від 1045? І де той чарівний калькулятор, на якому це можна підрахувати? 1045/100=10.45 – це один відсоток. Потім 10.45 * на 600? Виходить нісенітниця! =6270. Це що? Що то за бяка?

Дякуємо. NMitra Анонімний,

х = 100000*5/100 = 5000 Анонімний Здрастуйте, NMitra.

Підкажіть, будь ласка, як пораховано собівартість 4,3 млн. руб, а то в мене не сходиться нічого:

оборот 6 млн. крб на місяць, середня націнка становить 39%, отже собівартість продукції – 4,3 млн.

NMitra 4,3+4,3*39/100 = 6

Собівартість = О / (1 + Н / 100) = 6 / (1 + 39 / 100)

Я думала, що націнка вважається у такий спосіб:

Це неправильно? Тоді що я могла порахувати у такий спосіб? NMitra 6*39/100 - це 39 відсотків від 6

6 - 2,34 - це 61 відсоток від 6

Анонімний Так, мені потрібно від обороту відняти 39% націнки, щоб отримати собівартість без націнки.

Дякую велике ще раз! Поясніть, будь ласка, на скільки менше, якщо в 2013 році вивезли 2800 товарів, а в 2014 вивезли 2400 товарів, за 100% брати завжди 2014 рік.

На 14,3% у 2014 році вивезли менше? NMitra У мене також виходить. Анонімний Дякую Анонімний А у разі збільшення, якщо суми ті самі, то вийде також - 14,3% NMitra Ні, цифра буде інша Анонімний А чому? NMitra Щоб розібратися, сформулюйте завдання та запропонуйте його вирішення. Без прикладів важче пояснити, а так ви самі зараз зрозумієте в чому різниця. Анонімний Підкажіть будь ласка як розрахувати відсотки за французькою та німецькою системою нарахування відсотків,

якщо дата видачі кредиту 22 квітня 2014, а дата повернення 16 вересня, ставка за кредитом 16% річних.

S = s * (1 + P/100 * d/D)

Процентна ставка (P) = 16

Кількість днів на рік (D) = 365 днів або 366 ( високосний рік) днів

Кількість днів (d) = 8 квітня + 31 травень + 30 червня + 31 липня + 31 серпня + 16 вересень = 147 днів

Кількість днів на рік (D) = 360 днів

Кількість днів (d) = 8 квітня + 30 травень + 30 червня + 30 липня + 30 серпень + 16 вересень = 144 днів Анонімний NMitra! Дякую Вам, виручили. Анонімний Привіт! допоможіть вирахувати відсоток за кредит

У банку хочемо взяти кредит, дають 440 000 / оплата 11 722 на місяць на 60 місяців

NMitra Здрастуйте, постійний платіж протягом усього терміну або зменшується зі зменшенням основного боргу? Відсотки місячні чи річні? Я б орієнтувалася не на відсоток (щось, наприклад, 20%), а на кінцеву суму, яку ви віддасте банку крім основного боргу з усіма додатковими комісіями, в тому числі одноразовими:

703320 - 440000 = 263320 (з них відсотків)

263320/5 = 52664 (відсотків на рік)

Анонімний Привіт! 40 000 під 9.20% скільки буде нараховано відсотки через місяць? NMitra 40000 * 0,092 = 3680

Але! Відсотки у вас швидше за все річні, тому цю суму ви отримаєте через рік.

А ця сума за місяць. Але не точно, оскільки зазвичай вважається не кількість місяців, а кількість днів, протягом якого пролягає внесок. У різних місяцях різна кількістьднів.

ЯКЩО Я ПРАВИЛЬНО РАХУВАЮ ТЕ ОТРИМАЄТЬСЯ: 344*100/30984 = 1,11 NMitra Правильно думаєте. Анонімний Рівень оборотності населення за медичною допомогоюу 2013 році становило 121681 звернення, у 2014-118480

Виходячи з даних, як знайти відсоток зниження кількості викликів?

правильно буде таке рішення 121681-118480 = 3201 * 100 / 121681 = NMitra 121681 - 100%

x = 118480 * 100/121681 = 97,37%

Анонімний 65651651 Анонімний допоможіть

в 2001 виручка зросла в порівнянні 2000 на 2 відсотки хоча планували в 2 рази на скільки відсотків не довипольнин план NMitra 2 рази - це 200%

200% - 2% = 198% (на 198% недовиконаний план) Анонімний допоможіть

у 2 півріччя виробили деталі на 0.5% порівняно з першим півріччя план виробництва був не довипольнин на 16.5% на скільки %планувалися змінити виробництва зменшення або підвищення Анонімний допоможіть відповісти на запитання. Кавун містить 99% вологість, але після усушки (покласти на сонечко на кілька днів) вологість його становить 98%, НА СКІЛЬКИ % ЗМІНИТЬСЯ ВАГА КАБУЗА ПІСЛЯ УСУШКИ? величезне спасибі NMitra Про виробництво: некоректно сформульовано завдання

"у 2 півріччя виробили деталі на 0.5% порівняно з першим півріччям" - більше чи менше?

х = 40% Анонімний у мене гола лопається, але в реальності він же не може втрачати половину ваги. Це означає, що математичний розрахунок не збігається з реальністю. Влітку проводитиму експеримент з кавуном:)))))) Спасибо NMitra Співвідношення вологості та ваги може йти по гіперболі (див. графіки елементарних функцій) Сергій Рискин Допоможіть вирішити завдання, від якого числа відібрали 20% щоб вийшло 600

Сергій Рискин Методом підбору я зрозумів, що це 750, мені потрібно щоб так вважало в еxsel? для цього потрібна формула, питання у формулі, як вона пишеться

NMitra 20% = 20/100 = 0,2

підсумкова сума: 12901,00 або

Поясніть мені, якщо можна. NMitra Загальна сума не так розрахована:)

А якщо 11740,4 помножити на 130%, що ми отримаємо? NMitra Правильно формулюйте питання:

Добре, однаково Я не зрозумів.

(Приклад: Є прайс-лист-три колонки цін

оптова-(1006,00), роздріб +35% до опт (1358,00), інтернет +25% до опт (1258,00).

Є роздрібна ціна – 16772,00

хочемо дати знижку -30% від суми

Чому не можна розділити на 130% NMitra 1006 (опт)

1006 + 352.1 = 1358,1 (різно 35%)

1358,1 * 0,35 = 475.335

1358,1 - 475,335 = 882,765

Опт = Розн / (1 + процент / 100) = 1358,1 / (1 + 35/100) = 1358,1 / 1,35 = 1006

х = 50 * 100/1100 = 4,55% (відсоток знижки від розн. в перерахунку на опт.) Анонімний Велике спасибі! russYliusha Хлопці всім привіт. дуже потрібна допомога. Допустимо мій друг брав кредит у банк 15000 € на п'ять років (60 місяців) він платить на місяць по 270 € протягом п'яти років у результаті виходить 16200 €.

Як дізнатися відсоткову ставку банку, тобто скільки відсотків бере банк.

ДЯКУЄМО. NMitra 16200 – 15000 = 1200 (за 5 років)

1200/5 = 240 (за рік)

х% = 240 * 100/15000 = 1,6% (річна ставка)

15000/60 = 250 (основний борг на місяць)

А ви не могли б мені сказати формулу в excel! Або як це все рахувати у excel!!Спасибі велике!! NMitra У мене не більше знань, ніж давали у школі у мій час. Підставляйте відомі

Як дізнатися скільки мені платять за годину?

Працював 80 годин а отримав 1000 €,

Заздалегідь дякую!! NMitra 1 - x

x = 1000/80 = 12,5 € (у годину) maksimovgenya Доброго часу доби.

їх зіпсованих книг 4.

х = 100 * 4/113 = 3,54% Анонімний Потрібно знайти, скільки відсотків становить 500 000 від 32 000 000, заздалегідь дякую Анонімний На рахунку є 2500 євро, які поклали на 3 місяці під 4%. Через 3 місяці на рахунку виявилося 2570 євро. Чи правильно вважаю, що 4 % від 2500 це 100 євро, тобто. остаточна сумапісля закінчення терміну має бути 2600 євро. Але оператор сказала, що так "тупо" відсотки вважати не можна. Як у цьому випадку відбувається розрахунок? NMitra 32 000 000 - 100%

x = 500 000 * 100 / 32 000 000 = 50 / 32 = 1.5625% (півтора відсотка) NMitra Коментар 158: відсотки у всіх випадках розраховуються однаково. Оператор зобов'язана пояснити вам як саме відбувається розрахунок (кілька днів, які беруться комісії тощо)!

Вказаних вами даних мені не вистачає:

1) як правило, відсоток вказується річний (так відсоток виглядає більшим), а у вас відразу за три місяці?

2) пройшло повних три місяці після відкриття рахунку?

3) банк не бере разових комісій під час відкриття/закриття рахунку?

Поняття "маржа" має різне значення, у колег по цеху поцікавтеся, що саме вони мають на увазі. NMitra Маржа в % - відношення різниці між ціною та собівартістю до ціни = (Ціна - Собівартість) * 100 / Ціна

Повна собівартість = 900

х - 600 = 400/100 * 600 = 2400

х = 2400 + 600 = 3000

0,5 куб. камери ___ X ?? watt

1,0 куб. камери ___ 2948 watt NMitra 0,5 - це половина, але в завданні якась інша закономірність, не відсотки

2552,18 + 382.827 = 2935

z1 - кінцеве значення діапазону

х = (37-22) * 100 / (63-22) = 1500 / 41 = 37%

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Evgeniya Nikolskaya Допоможіть будь ласка) до закупівельної ціни додали 15% вийшла продажна ціна. Скільки відібрати відсотків від продажної ціни, щоб вийшла закупівельна ціна. NMitra Див. коментар 95

NMitra 500 * 0,05 = 25 Анонімний підкажіть будь ласка загальна транспортна витрата 3700 привезли на одній машині два товари вартістю один товар 2200 а другий 27800 як вважати їх транспортну витрату NMitra всього 2200+27800=30000

х = 2200 * 3700/30000 = 271

х = 27800 * 3700/30000 = 3429 Анонімний NMitra

А як же банківський відсоток, скажімо, на кредит чи внесок? Або відсоток переходів із пошуку? Чи податки для ІП?

x = (568 – 1,2y)/0,8 = 710 – 1,5y

y = 650 - 710 + 1,5y = -60 + 1,5y

х = 42 * 23/94 = 10 Артур Нечипурук О-о, ви вже відписалися.

Благо голова ще не наскільки отупіла, щоб не вирішити це самостійно, згадав, дістав зошит і вивів самостійно потрібну тут пропорцію.

NMitra Помножити число на 10101:) Артур Нечипурук Вчора ще розібрався, читав пояснення:) Анонімний було 165 стало 230 на скільки % збільшився обсяг продажів? NMitra 230-165 = 65

х = 65*100/165=39 (на 39%) Анонімний Питання на автостоянці стояли легкові та вантажні машини

Відсотковий калькулятор: 7 основних операцій із відсотками

Результат розрахунку

Результат розрахунку

Результат розрахунку

Результат розрахунку

Результат розрахунку

Результат розрахунку

Результат розрахунку

Результат розрахунку

Результат розрахунку

Один відсоток – це сота частина від числа. Це поняттявикористовується, коли потрібно позначити ставлення частки до цілого. Крім цього, у відсотках можна порівнювати кілька величин, при цьому обов'язково вказуючи, щодо якого цілого відсотки обчислюються. Наприклад, витрати вищі за доходи на 10 % або ціна на залізничні квитки зросла на 15 % у порівнянні з тарифами минулого року. Число відсотків вище 100 означає, що частка перевищує ціле, як часто буває за статистичних розрахунків.

Відсоток як фінансове поняття - плата, позичальник кредитору за надання грошей у тимчасове користування. У бізнесі зустрічається вираз "працювати за відсотки". У разі передбачається, що розмір винагороди залежить від прибутку чи обороту (комісійні). Обійтися без обчислення відсотків неможливо в бухгалтерії, бізнесі, банківській справі. Щоб спростити розрахунки, розроблено онлайн-калькулятор процентів.

Калькулятор дозволяє обчислити:

• Відсоток від заданого значення.
• Відсоток із суми (податок за фактичною зарплатою).
• Відсоток від різниці (ПДВ із суми з ПДВ).

При вирішенні завдань на калькуляторі відсотків потрібно оперувати трьома значеннями, одне з яких невідоме (за заданими параметрами обчислюється змінна). Сценарій розрахунку слід вибирати, виходячи із заданих умов.

Приклади розрахунків

1. Обчислення відсотка від числа

Щоб визначити число, що становить 25% від 1000 руб., Необхідно:

Для розрахунку на звичайному калькуляторі, потрібно 1000 помножити на 25 і натиснути кнопку %.

2. Визначення цілого числа (100%)

Ми знаємо, що 250 руб. складає 25% від якогось числа. Як його вирахувати?

Складемо просту пропорцію:

3. Відсоток між двома числами

Припустимо, передбачався прибуток 800 руб., А отримали 1040 руб. Який відсоток перевищення?

Пропорція буде такою:

Перевиконання плану з прибутку - 30%, тобто виконання - 130%.

4. Розрахунок не зі 100%

Наприклад, у магазин, що з трьох відділів, приходять 100 % покупців. У продуктовий відділ – 800 осіб (67 %), у відділ побутової хімії- 55. Який відсоток покупців надходить до відділу побутової хімії?

5. На скільки відсотків одне число менше за інше

Ціна товару впала з 2000 до 1200 руб. На скільки відсотків подешевшав товар чи скільки відсотків 1 200 менше 2 000?

• 2 000 - 100 %
• 1200 - Y%
• Y = 1200 × 100 / 2000 = 60% (60% до цифри 1200 від 2000)
• 100% - 60% = 40% (число 1200 менше 2000 на 40%)

6. На скільки відсотків одне число більше за інше

Зарплата зросла з 5000 до 7500 рублів. На скільки відсотків зросла зарплата? На скільки відсотків 7500 більше 5000?

• 5000 руб. - 100%
• 7500 руб. - Y%
• Y = 7500 × 100 / 5000 = 150% (у цифрі 7500150% від 5000)
• 150% - 100% = 50% (число 7500 більше 5000 на 50%)

7. Збільшення числа певний відсоток

Ціна товару S вище 1000 руб. на 27%. Яка ціна товару?

Онлайн-калькулятор робить обчислення набагато простіше: вам потрібно вибрати вид розрахунку, ввести число та відсоток (у разі обчислення відсоткового співвідношення – друге число), вказати точність розрахунку та дати команду про початок дій.

Як порахувати (вирахувати) відсоток від суми?

Як порахувати відсоток від суми , потрібно знати у багатьох випадках (при розрахунку державного мита, кредиту тощо). Ми розповімо, як порахувати відсотки від сумиза допомогою калькулятора, пропорцій та відомих співвідношень.

Як дізнатися відсоток від суми у загальному випадку?

Після цього є два варіанти:

1. Якщо потрібно дізнатися, скільки відсотків складає інша сума від початкової, потрібно просто поділити її на розмір 1%, отриманий раніше.
2. Якщо ж потрібний розмір суми, яка становить, скажімо, 27,5% від початкової, потрібно розмір 1% помножити на потрібну кількість відсотків.

Як вирахувати відсоток із суми за допомогою пропорції?

Але можна зробити й інакше. Для цього доведеться використовувати знання про метод пропорцій, що проходять у рамках шкільного курсуматематики. Це виглядатиме так.

Нехай у нас є А - основна сума, що дорівнює 100%, і В - сума, співвідношення якої з А у відсотках нам потрібно дізнатися. Записуємо пропорцію:

(Х у цьому випадку - кількість відсотків).

За правилами розрахунку пропорцій ми отримуємо таку формулу:

Якщо ж потрібно дізнатися, скільки складатиме сума В при вже відомій кількості відсотків від суми А, формула виглядатиме інакше:

Тепер залишається підставити у формулу відомі числа- І можна робити розрахунок.

Як розрахувати відсоток суми за допомогою відомих співвідношень?

Зрештою, можна скористатися і більш простим способом. Для цього достатньо пам'ятати, що 1% у вигляді десяткового дробу- Це 0,01. Відповідно, 20% - це 0,2; 48% - 0,48; 37,5% - це 0,375 і т. д. Достатньо помножити вихідну суму на відповідне число— і результат означатиме розмір відсотків.

Крім того, іноді можна скористатися простими дробами. Наприклад, 10% — це 0,1, тобто 1/10 отже, дізнатися, скільки становитимуть 10%, просто: потрібно лише розділити вихідну суму на 10.

Іншими прикладами таких співвідношень будуть:

• 12,5% - 1/8, тобто потрібно ділити на 8;
• 20% - 1/5, тобто потрібно розділити на 5;
• 25% - 1/4, тобто ділимо на 4;
• 50% - 1/2, тобто потрібно розділити навпіл;
• 75% - 3/4, тобто потрібно розділити на 4 і помножити на 3.

Щоправда, не всі прості дробизручні до розрахунку відсотків. Наприклад, 1/3 близька за розмірами до 33%, але не дорівнює точно: 1/3 - це 33, (3)% (тобто дріб з нескінченними трійками після коми).

Як відняти відсоток від суми без допомоги калькулятора

Якщо ж потрібно від уже відомої суми відібрати невідоме число, що становить якусь кількість відсотків, можна скористатися такими методами:

1. Обчислити невідоме число за допомогою одного з наведених вище способів, після чого відібрати його від вихідного.
2. Відразу розрахувати суму, що залишається. Для цього від 100% віднімаємо те число відсотків, яке потрібно відняти, і отриманий результат переводимо з відсотків до числа будь-яким з описаних вище способів.

Другий приклад зручніший, тому проілюструємо його. Припустимо, треба дізнатися, скільки залишиться, якщо від 4779 відібрати 16%. Розрахунок буде таким:

1. Забираємо від 100 (загальна кількість відсотків) 16. Отримуємо 84.
2. Вважаємо, що складе 84% від 4779. Отримуємо 4014,36.

Як вирахувати (відняти) із суми відсоток з калькулятором у руках

Всі наведені вище обчислення простіше робити, використовуючи калькулятор. Він може бути як у вигляді окремого пристрою, так і у вигляді спеціальної програмина комп'ютері, смартфоні або звичайному мобільному телефоні (навіть найстаріші з нині використовуваних пристроїв зазвичай мають цю функцію). З їхньою допомогою питання, як вирахувати відсоток із суми,вирішується дуже просто:

1. Набирається вихідна сума.
2. Натискається знак "-".
3. Вводиться кількість відсотків, яку потрібно відняти.
4. Натискається символ "%".
5. Натискається знак =.

У результаті екрані висвічується шукане число.

Як відібрати від суми відсоток за допомогою онлайн-калькулятора

Нарешті, зараз у мережі достатньо сайтів, де реалізовано функцію онлайн-калькулятора. У цьому випадку навіть не потрібно знання того, як порахувати відсоток від суми: всі операції користувача зводяться до введення в віконця потрібних цифр (або пересування повзунків для їх отримання), після чого результат одразу висвічується на екрані.

Особливо ця функція зручна для тих, хто розраховує не просто абстрактний відсоток, а конкретний розмір податкового відрахування або суму державного мита. Справа в тому, що в цьому випадку обчислення складніше: потрібно не лише знайти відсотки, а й додати до них постійну частину суми. Онлайн-калькулятор дозволяє уникнути подібних додаткових обчислень. Головне — вибрати сайт, який користується даними, які відповідають чинному закону.

Сьогодні ми продовжуємо серію відеоуроків, присвячених завданням на відсотки з ЄДІ з математики. Зокрема, розберемо дві цілком реальних завданьз ЄДІ та ще раз переконаємося, наскільки важливо уважно читати умову завдання та правильно її інтерпретувати.

Отже, перше завдання:

Завдання. Лише 95% та 37 500 випускників міста правильно вирішили завдання B1. Скільки людей правильно вирішили задачу B1?

На перший погляд, здається, що це якесь завдання для кепів. На кшталт:

Завдання. На дереві сиділо 7 пташок. 3 з них полетіло. Скільки пташок полетіло?

Проте, давай таки порахуємо. Вирішуватимемо методом пропорцій. Отже, ми маємо 37 500 учнів — це 100%. А також є кілька учнів, яке становить 95% тих самих щасливчиків, які правильно вирішили завдання B1. Записуємо це:

37 500 — 100%
X - 95%

Потрібно скласти пропорцію і знайти x. Отримуємо:

Перед нами класична пропорція, але перш ніж скористатися основною властивістю та перемножити її хрест-навхрест, пропоную розділити обидві частини рівняння на 100. Іншими словами, закреслимо в чисельнику кожного дробу по два нулі. Перепишемо отримане рівняння:

За основною якістю пропорції, добуток крайніх членів дорівнює добутку середніх членів. Іншими словами:

x = 375 · 95

Це досить великі числатому доведеться множити їх стовпчиком. Нагадую, що користуватися калькулятором на ЄДІ з математики категорично заборонено. Отримаємо:

x = 35625

Разом відповідь: 35625. Саме стільки людей з вихідних 37500 вирішили завдання B1 правильно. Як бачите, ці числа досить близькі, що цілком логічно, тому що 95% теж дуже близькі до 100%. Загалом, перше завдання вирішено. Переходимо до другої.

Завдання на відсотки №2

Завдання. Лише 80% із 45 000 випускників міста правильно вирішили завдання B9. Скільки людей вирішили задачу B9 неправильно?

Вирішуємо за тією самою схемою. Спочатку було 45 000 випускників – це 100%. Потім із цієї кількості треба вибрати x випускників, які мають становити 80% від вихідної кількості. Складаємо пропорцію та вирішуємо:

45 000 — 100%
x - 80%

Давайте скоротимо по одному нулю в чисельнику та знаменнику 2-го дробу. Ще раз перепишемо отриману конструкцію:

Основна властивість пропорції: добуток крайніх членів дорівнює добутку середніх. Отримуємо:

45 000 · 8 = x · 10

Це найпростіше лінійне рівняння. Виразимо з нього змінну x:

x = 45 000 · 8: 10

Скорочуємо по одному нулю у 45 000 і 10, у знаменнику залишається одиниця, тому все, що нам потрібно — це знайти значення виразу:

x = 4500 · 8

Можна, звичайно, вчинити так само, як у Минулого разу, і перемножити ці числа стовпчиком. Але давайте не будемо самі собі ускладнювати життя, і замість множення стовпчиком розкладемо вісімку на множники:

x = 4500 · 2 · 2 · 2 = 9000 · 2 · 2 = 36 000

А тепер найголовніше, про що я говорив на самому початку уроку. Потрібно уважно читати умову завдання!

Що від нас потрібно дізнатися? Скільки людей вирішили завдання B9 неправильно. А ми щойно знайшли тих людей, які вирішили правильно. Таких виявилося 80% вихідного числа, тобто. 36 000. Це означає, що з отримання остаточної відповіді треба відняти з вихідної чисельності учнів наші 80%. Отримаємо:

45 000 − 36 000 = 9000

Отримане число 9000 це і є відповідь до завдання. У цьому місті з 45 000 випускників 9000 чоловік вирішили завдання B9 неправильно. Все, завдання вирішено.

Скласти пропорцію. У цій статті хочу поговорити з вами про пропорцію. Розуміти, що таке пропорція, вміти складати її – це дуже важливо, вона справді рятує. Це начебто маленька і незначна «літерка» у великому алфавіті математики, але без неї математика приречена бути кульгавою та неповноцінною.Спочатку нагадаю, що таке пропорція. Це рівність виду:

що те саме (це різна формазаписи).

Приклад:

Кажуть – один відноситься до двох так само, як чотири відноситься до восьми. Тобто це рівність двох відносин (у цьому прикладі відносини числові).

Основне правило пропорції:

a:b=c:d

добуток крайніх членів дорівнює добутку середніх

тобто

a∙d=b∙c

*Якщо будь-яка величина в пропорції невідома, її можна знайти.

Якщо розглядати форму запису виду:

то можна використовувати наступне правило, його називають «правило хреста»: записується рівність творів елементів (чисел або виразів), що стоять по діагоналі

a∙d=b∙c

Як бачите результат той самий.

Якщо три елементи пропорції відомі, томи завжди можемо знайти четверте.

Саме в цьому суть користі та необхідністьпропорції під час вирішення завдань.

Давайте розглянемо всі варіанти, де невідома величина х знаходиться в будь-якому місці пропорції, де a, b, c - числа:

Величина, що стоїть по діагоналі від х, записується в знаменник дробу, а відомі величинистоять по діагоналі записуються в чисельник, як твір. Його запам'ятовувати не обов'язково, ви і так все правильно обчислите, якщо засвоїли головне правило пропорції.

Тепер головне питання, пов'язаний із назвою статті. Коли пропорція рятує та де використовується? Наприклад:

1. Насамперед це завдання відсотки. Ми розглядали їх у статтях "" та "".

2. Багато формул задані у вигляді пропорцій:

> теорема синусів

> відношення елементів у трикутнику

> теорема тангенсів

> теорема Фалеса та інші.

3. У завданнях з геометрії в умові часто задається відношення сторін (інших елементів) або площ, наприклад, 1:2, 2:3 та інші.

4. Переклад одиниць виміру, причому пропорція використовується для переведення одиниць як в одній мірі, так і для переведення з одного заходу до іншого:

- Годинник у хвилини (і навпаки).

- Одиниці об'єму, площі.

- Довжини, наприклад милі в кілометри (і навпаки).

- градуси в радіани (і навпаки).

тут без складання пропорції не обійтися.

Ключовий момент у тому, що потрібно правильно встановити відповідність, розглянемо прості приклади:

Необхідно визначити число, що становить 35% від 700.

У завдання на проценти за 100% приймається та величина, з якою порівнюємо. Невідоме числопозначимо як х. Встановимо відповідність:

Можна сміливо сказати, що сімсот тридцяти п'яти відповідає 100 відсотків.

Ікс відповідає 35 відсотків. Значить,

700 – 100%

х – 35%

Вирішуємо

Відповідь: 245

Переведемо 50 хвилин на годину.

Ми знаємо, що одній годині відповідає 60 хвилин. Позначимо відповідність -x годин це 50 хвилин. Значить

1 – 60

х – 50

Вирішуємо:

Тобто 50 хвилин це п'ять шостих годин.

Відповідь: 5/6

Микола Петрович проїхав 3 кілометри. Скільки це буде за милі (врахувати, що 1 миля це 1,6 км)?

Відомо, що 1 миля – це 1,6 кілометра. Число миль, які проїхав Микола Петрович приймемо за х. Можемо встановити відповідність:

Однією милі відповідає 1,6 км.

Ікс миль це три кілометри.

1 – 1,6

х – 3

Відповідь: 1,875 миль

Ви знаєте, що для переведення градусів у радіани (і назад) існують формули. Я їх не записую, тому що запам'ятовувати їх вважаю зайвим, і так вам у пам'яті доводиться тримати багато інформації. Ви завжди зможете перевести градуси у радіани (і назад), якщо скористаєтеся пропорцією.

Переведемо 65 градусів у радіальну міру.

Головне це запам'ятати, що 180 градусів – це Пі радіан.

Позначимо шукану величину як х. Встановлюємо відповідність.

Ста вісімдесяти градусів відповідає Пі радіан.

Шістдесят п'ять градусів відповідає х радіан. вивчити статтю на цю тему на блозі. Матеріал у ній викладено трохи інакше, але принцип той самий. На цьому закінчу. Обов'язково буде ще щось цікавеньке, не пропустіть!

Якщо згадати саме визначення математики, то в ньому є такі слова: математика вивчає кількісні ВІДНОСИНИ (ВІДНОСИНИ- тут ключове слово). Як бачите у самому визначенні математики закладено пропорцію. Втім, математика без пропорції це не математика!

Всього найкращого!

З повагою, Олександр

PS: Буду вдячний Вам, якщо розповісте про сайт у соціальних мережах.