Елементарний електричний заряд. спосіб – електронна поляризація

Стародавні системи числення відрізняються великою різноманітністю, оскільки звичний спосіб запису чисел з допомогою десяти знаків з'явився далеко ще не відразу.
Насамперед слід зазначити, що існували дві основні системи числення - п'ятирічна і звична нам десятирічна. Крім них, існувала так само 12-річна, яка в Англії аж до 19 століття взагалі панувала. З Стародавнього Вавилонуприйшла до нас і 60-річна система числення, яка застосовується досі при вимірі кутових величин- коло, що складається з 360 градусів, ділиться без залишку на багато зручних цифр. Варто зазначити, що в стародавні системи численняряду народів простежуються залишки більш давньої п'ятирічної системи - у стародавніх римлян і майя, наприклад.

Різноманітність насправді невелика - в основному десяткова або п'ятирічно-десяткова. Але коли справа доходила до запису на папері чи камені, то тут, як кажуть, кожен був сам собі голова. Академій наук тоді не було, міністерств теж, про стандарти шкільної освітитим більше ніхто не чув, китайці знали про досягнення греків м'яко кажучи обмаль, і навпаки. Тому кожен винаходив свій спосіб запису.

Мабуть найдавнішим позначенням числа вважатимуться вертикальну паличку. Майже у всіх давніх народів вона природним чиномзображувала одиницю. Далі йшли відповідно дві, три, рідше чотири палички. Далі в основному вводили нові знаки після досягнення якогось числа, при якому записувати велику кількість паличок було просто незручно.

Інки в Південній Америціпридумали взагалі унікальну систему числення - типу - числа позначалися вузликами на шнурках! Розрізнялася форма вузликів, колір шнурків, їхнє розташування на шнурку. Система була досить складною, вимагала спеціального навчанняАле вона цілком задовольняла інків, дозволяючи вести навіть подвійний рахунок у бухгалтерії!

У Стародавньому Єгиптііснувала десяткова системачислення та існувало кілька систем позначення чисел. Ієрогліфічна форма запису, коли для всіх ступенів десяти, включаючи одиницю, був свій знак. Подібно до інших систем числення, будь-яке число можна було позначити додаванням числових значень цих знаків. Це "парадна", досить громіздка форма запису, тому існувала жрецька (ієратична) система числення, в якій для одиниць, десятків тощо. були окремі знаки. Складати в такому записі теж доводилося, але напис був помітно коротший. Пізніше виник ще простіший демотичний лист. Поки єгипетські системи числення в моєму не зроблені, через труднощі з кодуванням і шрифтами для давньоєгипетських написів.

Справжнім переворотом стало відкриття повноцінного поняття нуля індійськими математиками. Завдяки цьому з'явилася звична нам десяткова ПОЗИЦІЙНА система числення, розповідати про яку немає особливого сенсу. У багатьох країнах існують свої позначення для чисел, але насправді - всі вони відрізняються один від одного тільки зовнішнім виглядомзнаків (цифр) і трохи більше.

Я постарався не тільки зібрати всі ці системи числення Стародавнього Світу і різних народіввоєдино, але і зробити зручним для використання. У результаті вийшла програма "Тітло" - перекладач чисел .

Ще на цю тему:

Мета мого дослідження: Пошук математичної та історичної літературидля розгляду різних систем числення. Завдання: 1) Вивчення навчальної, довідкової, методичної, науково-популярної та цікавої літератури. 2) Порівняння давніх систем числення. 3) Ознайомлення із застосуванням стародавніх систем числення в сучасності.

Як людина навчилася рахувати. У первісної людини не було потреби в рахунку великих кількостей. Тому рахунок доходив до 2 або до 3 - все, що перевищує цей рубіж, первісній людиніуявлялося як багато. Чисельне два мало якісне походження - пара рук, ніг, очей та ін. Потім в процесі розвитку обміну - з'явилися природні зразки рахунку: п'ять, - у пальців руки, камінці, черепашки та ін.

Як людина навчилася рахувати. Так, позначення чисел у мешканців одного з Малайзійських островів виглядають наступним чином: маленький палець правої руки, 2 - безіменний палець, 3 - середній палець 4 - вказівний палець, 5 - великий палець, 6 - кисть, 7 - лікоть, 8 - плече, 9 - вухо, 10 - праве око, 11 - ліве око, 12 - ніс, 13 - рот, 14 - ліве вухо і т.д.

Як людина навчилася рахувати. Вже за вищої стадії розвитку люди за рахунку почали застосовувати різні предмети. Так, одні користувалися для запам'ятовування числа камінчиками, зернами, мотузкою з вузликами, інші паличками з зарубками (бірками), зв'язкою лозин, купою раковин, каміння тощо… Це були перші лічильні прилади, які зрештою привели до утворення різних системчислення та створення сучасних швидкодіючих електронних рахункових машин.

Двадцятирічна система стародавніх майя. Спочатку майя використовували для позначення чисел ієрогліфічні символи:

Двадцятирічна система стародавніх майя. Потім вони почали записувати свої цифрові знаки у вигляді точок і тире, причому точка завжди означала одиниці. даного порядку, а тире п'ятірки

Давньоєгипетська десяткова система. Давньоєгипетська десяткова система. У давньоєгипетській системі числення, яка виникла у другій половині третього тисячоліття до н.е., використовувалися спеціальні цифри для позначення чисел. Числа в єгипетській системі числення записувалися як комбінації цих цифр, у яких кожна їх повторювалася трохи більше дев'яти раз. Число 345 в Єгипті записували так:

Вавилонська шістдесяткова система. Також далеко від наших днів, за дві тисячі років до н. великої цивілізації вавілонські людизаписували цифри інакше. Числа у цій системі числення складалися із знаків двох видів: прямий клин служив для позначення одиниць, а лежачий клин для позначення десятків. Число 32, наприклад, записували так:. Знаки та служили цифрами у цій системі. Число 60 знову позначалося тим самим знаком, що й 1. Тому вавилонська система числення отримала назву шестидесятирічної.

Вавилонська шістдесяткова система Для визначення значення числа треба було зображення числа розбити на розряди праворуч наліво. Новий розряд починався з появи прямого клину після лежачого, якщо розглядати число праворуч наліво. 2-й розряд 1-й розряд

Оскільки система була шестидесятковою, то число 92, наприклад, розкладали на записували так: Згодом вавилоняни ввели спеціальний символ для позначення пропущеного шістдесятникового розряду, що відповідає появі цифри 0 в записі десяткового числа. Вавилонська шістдесяткова система

Римська система числення. Римська система числення. Стародавні римляни користувалися нумерацією, що зберігається досі під ім'ям "римської нумерації", в якій числа зображуються буквами латинського алфавіту. У цьому буква I завжди означає одиницю, буква - V п'ять, X - десять, L - п'ятдесят, C - сто, D - п'ятсот, M - тисячу тощо. Про походження римських цифр достовірних відомостей немає. Цифра V могла спочатку служити зображенням руки, а цифра Х могла складатися з двох п'ятірок. У римській нумерації виразно позначаються сліди п'ятирічної системи числення. Всі цілі числа (до 5000) записуються за допомогою повторення наведених вище цифр. При цьому, якщо велика цифрастоїть перед меншою, то вони складаються (Наприклад, VI = 6, тобто; LX = 60, тобто), якщо ж менша стоїть перед більшою (у цьому випадку вона не може повторюватися), то менша віднімається з більшої: IV = 4, тобто. 5 1; XL = 40, т е). Підряд та сама цифра ставиться трохи більше трьох разів: LXX = 70; LXXX = 80; число 90 записується ХС (а чи не LXXXX).

Римська система числення. Римська система числення. 1 - I 2 - II 3 - III 4 - IV 5 - V 6 - VI 7 - VII 8 - VIII 9 - IX 10 - X 11 - XI 13 - XIII 18 - XVIII 19 - XIX 22 - XXII 34 - XXXIV 39 - XXXIX 40 - XL 60 - LX 99- XCIX CC CDXXXVIII DCXLIX CMXCIX MCCVII MMXLV MMMDLV MMMDCLXXVIII MMMCM MMMCMXCIX Через незручність і велику складність в даний час римська система числення зустрічається дуже рідко.

Алфавітні системи числення. Алфавітні системи числення представляють особливу групу. Вони для запису чисел використовувався літерний алфавіт. Прикладом алфавітної системи числення є слов'янська. В одних слов'янських народів числові значеннялітер встановлювалися в порядку проходження літер слов'янського алфавіту, в інших, зокрема у російських, роль цифр грали в повному обсязі букви, лише ті, які є в грецькому алфавіті. У слов'янській системі нумерації для запису чисел використовувалися всі літери алфавіту, щоправда, з деяким порушенням алфавітного порядку. Різні літериозначали різну кількість одиниць, десятків та сотень. Наприклад, число 231 записувалося у вигляді ~ СЛА (C 200, Л 30, А 1). Над буквою, що означає цифру, ставився спеціальний знак - " титло " (звідси - число).

Десяткова система числення. Десяткова система числення. Найвідомішою і використовується нині системою числення – є десяткова система. Винахід десяткової системи числення відноситься до головних досягнень людської думки. Без неї навряд чи могла існувати, а тим паче виникнути сучасна техніка. Причина, через яку десяткова система числення стала загальноприйнятою, зовсім не математична. Люди звикли рахувати в десятковій системі числення, бо мають по 10 пальців на руках.

Десяткова система числення. У давнину цифри цієї системи зображувалися з кутами. Це було випадково: кожна цифра позначає число за кількістю кутів у ній. Наприклад, 0 – кутів немає, 1 – один кут, 2 – два кути і т.д. Надалі написання десяткових цифр зазнало суттєвих змін. Форма цифр, якою ми користуємося зараз, встановилася лише у XVI столітті.

Двійкова система числення. Двійкова система числення. Найменше із чисел, яке можна взяти за основу системи числення, це число два. Відповідна цій основі система, звана двійковою, одна з дуже старих. Зручність цієї системи у її надзвичайній простоті. У двійковій системі беруть участь лише дві цифри 0 і 1, а число 2 є вже одиницю наступного розряду. 2 Дуже просто виглядають і правила дії над числами, записаними в двійковій системі. Основні правила додавання даються рівностями: 0+0=0,0+1=1,1+1=(10)2.

Стародавні системи рахунку. Система вавилонян зіграла велику рольу розвитку математики та астрономії, і ми досі ділимо годину на 60 хвилин, а хвилини на 60 секунд, а коло ділимо на 360 частин (градусів), а 1 градус на 60 хвилин. Існує і шістдесятирічний цикл у назвах року за календарем аріїв. Загалом шістдесяткова система числення громіздка і незручна. Римська система числення, також через незручність і велику складність в даний час використовується там, де це дійсно зручно: в літературі (нумерація розділів), в оформленні документів (серія паспорта, цінних паперів та ін), в декоративних цілях на циферблаті годинника і у ряді інших випадків.

Стародавні системи рахунку. Елементи дванадцятирічної системи числення збереглися в Англії в системі заходів (1 фут = 12 дюймів) та в грошової системи(1 шилінг = 12 пенсів). Нерідко і ми стикаємося з нею і в побуті: чайні та столові сервізи на 12 персон, комплект носовичків 12 штук. Час вважається теж у цій системі 12 місяців, 24 години на добу, 12-річний цикл у назвах року за китайським календарем. Слов'янська системачислення збереглася у богослужбових книгах. Всім цим системам властиві два Всім цим системам властиві два недоліки, які призвели до їх витіснення недоліку, які призвели до їх витіснення іншими: необхідність великої кількостірізних знаків, особливо для зображення великих чисел, і, що ще важливіше незручність виконання арифметичних операцій. виконання арифметичних операцій

Стародавні системи рахунку. Нині найбільш поширена десяткова система числення. Відповідно до цієї системи заради справедливості її слід називати індійською ми розставляємо цифрові знаки горизонтально-рядковим способом, застосовуючи «позиційний принцип» одне з чудових досягнень людського розуму. Це означає, що цифри стоять одна за одною в строгому порядку, праворуч наліво від першої позиції або першого порядку до наступних, а саме: одиниці, десятки, сотні, тисячі і т.д.

Стародавні системи рахунку. Найстарішою системою числення по праву вважатимуться двійкову системуобчислення. Але ця система має ряд якостей, що робить її дуже вигідною та необхідною у використанні в телеграфах, а також у обчислювальних машинахта у сучасних комп'ютерах.

Вивчення древніх систем числення та розв'язання задачі з їх застосуванням.

Дослідницька робота:

«Системи числення стародавнього світу»

"Математика - цариця наук" - говорить відома приказка. Головною її частиною, природно, є цифри. Зараз у світі використовується більш менш загальна, добре сформована система. Але що було 3, 4, 5 тис. Років тому?

І тому нашої головною метоює дати відповіді такі питання:

• Які держави мали більше розвинені системичислення?
• Які системи вони використали?
• Як розвивалися системи числення?

Завдання: вивчення матеріалів для системи числення давнини, вирішення сучасної задачі з використанням всіх досліджуваних систем.

Предмет дослідження системи числення давнини.

Перед початком пошуку інформації ми визначили наступні державидля вивчення:

Стародавній Єгипет

ØВавілон

ØДревня Греція

1.Древній Єгипет

Розшифрування системи числення, створеної в Єгипті за часів першої династії (бл. 2850 до н.е.), було суттєво полегшено тим, що ієрогліфічні написи стародавніх єгиптян були акуратно вирізані на кам'яних пам'ятниках. З цих написів нам відомо, що стародавні єгиптяни використовували лише десяткову систему числення. Одиницю позначали однією вертикальною рисою, а позначення чисел, менших 10, треба було поставити відповідне числовертикальні штрихи. Для позначення числа 10, підстави системи, єгиптяни замість десяти вертикальних рис ввели новий колективний символ, що нагадує за своїми контурами підкову або крокетну дужку. Безліч із десяти підковоподібних символів, тобто. Число 100, вони замінили іншим новим символом, що нагадує сільця; десять силачів, тобто. Число 1000 єгиптяни позначили стилізованим зображенням лотоса. Продовжуючи так само, єгиптяни позначили десять лотосів зігнутим пальцем, десять зігнутих пальців – хвилястою лінією і десять хвилястих ліній– фігуркою здивованої людини. У результаті давні єгиптяни могли становити числа до мільйона. Найдавніші з нас, що дійшли до нас математичних записіввисічені на камені, але найважливіші свідчення давньоєгипетської математичної діяльностізображені на набагато більш тендітному і недовговічному матеріалі - папірусі. Два таких документи - папірус Ринда, або єгипетського переписувача Ахмеса (бл. 1650 до н.е.) і московський папірус, або папірус Голенищева (бл. 1850 до н.е.) - служать для нас основними джерелами відомостей про давньоєгипетську арифметику . У цих папірусах більш давній ієрогліфічний лист поступився місцем скорописному ієратичному листу, і ця зміна супроводжувалася використанням нового принципу позначення чисел. Ієрогліфічний запис чисел використовувався переважно в офіційних документівта тексти. Ще пізніше ієратична система позначення чисел поступилася місцем демотичним системам запису. Введення єгиптянами цифрових позначень ознаменувало одне із важливих етапіву розвитку систем числення, оскільки дозволило істотно скоротити записи. Однак їх операції з дробами продовжували залишатися на примітивному рівні, оскільки вони знали лише аліквотні дроби (тобто дроби з чисельником 1) і кожен дріб записували у вигляді суми аліквотних дробів, наприклад, дріб 2/43 вони записали б так: 1 /42 + 1/86 + 1/129 + 1/301. У цих системах числення над символом, що означає знаменник, ставився спеціальний знак. У мистецтві оперування дробами єгиптяни значно поступалися жителям Месопотамії.

2.Вавілон

Писемність шумерів є, мабуть, настільки ж давньою, як і писемність єгиптян. Розвиток способів представлення чисел у Месопотамській долині спочатку йшло так само, як і в долині Нілу, але потім мешканці Межиріччя ввели абсолютно новий принцип. Вавилонці робили записи гострою паличкою на м'яких. глиняних табличкахякі потім обпалювалися на сонці або в печі. Ці записи виявилися виключно довговічними, а тому, на відміну від єгипетських папірусів, які дійшли до нас у вельми малій кількості екземплярів, у музеях світу зберігаються десятки тисяч клинописних табличок. Однак жорсткість матеріалу, на якому жителі Месопотамії робили записи, глибоко вплинула на розвиток числових позначень. Через деякий час після того, як Аккад завоював шумерів, система числення в Месопотамії стала шістдесятковою, хоча збереглося також і підстава 10. Припущення правдоподібного, що здавалося правдивим, щодо того, чому вибір впав на число 60 як на основу вавілонської системи числення, і стверджували, ніби це пов'язано з тим, що тривалість земного року вважалася рівною 360 дням, не отримало підтвердження. Нині прийнято вважати, що шістдесяткова система була обрана з метрологічних міркувань: число 60 має багато дільників.

3.Древня Греція

У Стародавню Греціюмали ходіння дві основні системи числення – аттична (або геродіанова) та іонічна (вона ж олександрійська чи алфавітна). Аттична система числення використовувалася греками, очевидно, вже 5 в. до н.е. Фактично це була десяткова система (хоча у ній було виділено і число п'ять), а аттичні позначення чисел використовували повтори колективних символів. Характеристика, що позначала одиницю, повторена потрібне числоразів, означала числа до чотирьох. Після чотирьох чорт греки замість п'яти чорт запровадили новий символ Г, першу літеру слова «пента» (п'ять) (літера Г вживалася позначення звуку «п», а чи не «г»). Дійшовши до десяти, вони запровадили ще один новий символ D, першу букву слова "дека" (десять). Оскільки система була десятковою, грекам були потрібні нові символи для кожної нового ступенячисла 10: символ Hозначав 100 (гекатон), X- 1000 (хіліої), символ M– 10000 (міріої чи міріада).

Іонічна система спочатку не сильно потіснила аттичну або акрофонічну (по початковим буквамслів, що означали чисельні системи обчислення. Очевидно, офіційно вона була прийнята в Олександрії за правління Птолемея Філадельфійського і в наступні роки поширилася звідти по всьому грецькому світу, включаючи Аттіку. Перехід до іонічної системи числення відбувся в золоте століття давньогрецької математикиі, зокрема, за життя двох найбільших математиківантичності. Є щось більше, ніж просто збіг, у тому, що саме тоді Архімед та Аполлоній працювали над удосконаленням системи позначення великих чисел. Архімед, який вигадав схему октад (еквівалентну сучасного використанняпоказників ступеня числа 10) гордо заявляв у своєму творі «Псаміт» («Обчислення піщин»), що може чисельно висловити кількість піщин, необхідних для того, щоб заповнити весь відомий тоді Всесвіт. Винайдена ним система позначення чисел включала число, яке нині можна було б записати у вигляді одиниці, за якою слід було б вісімдесят тисяч мільйонів цифр.

Римські позначення чисел відомі нині краще, ніж будь-яка інша давня система числення. Пояснюється це не стільки якимись особливими перевагами римської системи, скільки тим величезним впливом, яким мала римська імперія в порівняно недавньому минулому. Етруски, що завоювали Римську імперію в 7 ст. е., випробували у собі вплив східно-середземноморських культур. Цим частково пояснюється подібність основних принципів Римської та аттичної систем числення. Обидві системи були десятковими, хоча в обох системах числення особливу роль відігравало п'ять. Обидві системи використовували під час запису чисел символи, що повторюються. Старими римськими символами для позначення чисел 1, 5, 10, 100 та 1000 були, відповідно, символи I,V,X,Q(або Е, або Д) та f. Хоча про початкове значення цих символів було написано багато, їхнього задовільного пояснення ми досі не маємо. Дробів римляни уникали так само завзято, як і великих чисел.

Одна з найдавніших системчислення була створена в Китаї, а також у Японії. Ця система виникла як результат оперування з паличками, що викладаються для рахунку на стіл або дошку. Числа від одиниці до п'яти позначалися відповідно однією, двома і т.д. паличками, що викладаються вертикально, а одна, дві, три чи чотири вертикальні палички, над якими містилася одна поперечна паличка, означали числа шість, сім, вісім та дев'ять. Перші п'ять кратних числа 10 позначалися однією, двома, п'ятьма горизонтальними паличками, а одна, дві, три і чотири горизонтальні палички, яких зверху приставлялася вертикальна паличка, означали числа 60, 70, 80 і 90.

У другий китайській системіОбчислення для позначення перших дев'яти цілих чисел або символів використовують дев'ять різних знаків і одинадцять додаткових символів для позначення перших одинадцяти ступенів числа 10. У поєднанні з множенням та відніманням це дозволяло записувати будь-яке число менше трильйона. Якщо один із символів, що позначають перші дев'ять цілих чисел, стоїть перед (при читанні зліва направо) символом, що означає ступінь числа 10, то перше потрібно помножити на друге, якщо символ одного з дев'яти перших цілих чисел стоїть на останньому місці, Це число слід додати до позначеного попередніми символами.

Письмових пам'яток давньоіндійської цивілізації збереглося дуже небагато, але, зважаючи на все, індійські системи числення проходили у своєму розвитку ті самі етапи, що й у всіх інших цивілізаціях. На стародавніх написах із Мохенджо-Даро вертикальна рисочка в записі чисел повторюється до тринадцяти разів, а угруповання символів нагадує ту, яка знайома нам за єгипетськими ієрогліфічними написами. Протягом деякого часу мала ходіння система числення, що дуже нагадує атичну, в якій для позначення чисел 4, 10, 20 і 100 використовувалися повторення колективних символів. Ця система, яка називається кхарошті, поступово поступилася місцем іншої, відомої під назвою брахмі, де буквами алфавіту позначалися одиниці (починаючи з чотирьох), десятки, сотні і тисячі. Перехід від кхарошті до брахмі відбувався в ті роки, коли в Греції, невдовзі після вторгнення до Індії Олександра Македонського, іонічна система числення витіснення

е - = 1,6 · 10 - 19 Кл (1.9)

Багато формули електрики входить просторовий множник 4p. Щоб позбутися його практично важливих формулах, закону Кулона записується в наступній формі:

Таким чином (1.11)

Звідки (1.12)

e 0 - називається електричної постійної.

§6: Теорія близькодії. Електричне поле.

Досвід показує, що між електрично зарядженими і намагніченими тілами, а також тілами, якими течуть електричні струмидіють сили, звані електромагнітними або електродинамічні. Щодо природи цих сил у науці висувалися дві протилежні точки зору. Більш рання з них (звана теорією далекодії) виходила з уявлення про безпосередню дію тіл на відстані без участі будь-яких проміжних матеріальних посередників. У цьому бездоказово передбачалося, що така дія миттєво, тобто. з нескінченно великою швидкістю(v®¥)!? Більше нова точказору, прийнята в даний час у фізиці, виходить з уявлення про те, що взаємодії передаються за допомогою особливого матеріального посередника, званого електромагнітним полем (це - так звана теорія близькодії). Відповідно до цієї теорії максимальна швидкістьпоширення взаємодій дорівнює швидкості світла у вакуумі: v = c (швидкість світла у вакуумі). Теорія далекодії черпала свої ідеї з вчення Ньютона про всесвітньому тяжінні. Величезні успіхи небесної механікиз одного боку і повна невдача хоч як не пояснити причини тяжіння з іншого боку, привели багатьох учених до уявлення, що тяжіння і електромагнітні силине потребують пояснення, а є “вродженими” властивостями самої матерії. У математичному відношенні теорія далекодії досягла високого ступенядосконалості завдяки роботам Лапласа, Гауса, Остроградського, Ампера, Пуассо. Її дотримувалася більшість фізиків до кінця XIXв. Майкл Фарадей був майже єдиним, хто дотримувався іншої точки зору. Він є основоположником фізичної теорії електромагнітного поля. Відповідно до теорії Фарадея дії одного тіла на інше може здійснюватися або безпосередньо при зіткненні або передаватися через проміжне середовище. Таким чином, центр уваги з вивчення зарядів і струмів, які є основними об'єктами теорії далекодії, Фарадей переніс на вивчення навколишнього простору. Цей простір з силами, що діють у ньому, називається електромагнітним полем.

Електрична взаємодіяздійснюється за схемою:

заряд ® поле ® заряд,

тобто. кожен заряд створює навколо себе електричне поле, яке діє з силою на решту всіх заряджених частинок, що знаходяться в цьому полі. Максвел показав, що електромагнітні взаємодіїповинні поширитися зі швидкістю світла у вакуумі з 3·10 8 м/c. Це головний аргументна користь теорії близькодії. Про природу електричного поляможна сказати, що його матеріально, тобто. існує і має властивості властиві тільки йому. Серед найважливіших властивостейелектромагнітного поля можна відзначити такі:

1. Електричне поле уражається електричними зарядами та заповнює весь простір.

2. Електричне поле діє на заряди з певною силою.

Принцип суперпозицій полів. Щільність заряду.

Нехай поле створюється зарядом q1. Якщо для даної точки поля, яка визначається радіус-вектором r 12 , згідно із законом Кулона взяти відношення

то видно, що це відношення вже не залежить від пробного заряду q 2 і таким чином вираз, що стоїть у правій частині (1.13) може бути характеристикою поля, створюваного зарядом q 1 . Ця величина називається напругою електричного поля E!

Розмір напруженості ел. поля з відривом r від заряду q дорівнює

Напруженість – величина векторна. У векторному вигляді вона має вигляд:

З урахуванням (1.15) закон Кулону (1.4) можна записати у вигляді:

З (1.17) видно, що напруженість електричного поля дорівнює силі, що діє на одиничний позитивнийзаряд.

Розмірність напруженості [E]=H/Kл

Принцип суперпозиції

Досвід показує, що для електричного поля є справедливим принцип суперпозиції полів:

Якщо - напруженості полів, створюваних окремими зарядами у будь-якій точці простору, то напруженість у цій точці дорівнює сумі напруженостей.

де r i - Радіус-вектор, спрямований від заряду q i в точку спостереження.

Цей принцип справедливий до розмірів ядер r~10 - 15м.

Звертаємо увагу, що у (1.18) напруженості складаються векторно! За формулами (1.15) і (1.18) можна обчислити напруженість електричного поля, створюваного як точковими зарядами, а й зарядженими тілами будь-якої форми.

Щільність заряду.

Якщо заряджене тіло велике і його не можна розглядати як точковий заряд, то обчислення напруженості ел. Поля такого тіла необхідно знати розподіл зарядів усередині цього тіла. Цей розподіл характеризується функцією, яка називається об'ємною щільністюелектричних зарядів. За визначенням, об'ємною щільністю зарядівзв.

Розподіл зарядів вважається відомим, якщо відома функція r = r(x, y, z).

Якщо заряди розташовані на поверхні, то вводиться поверхнева щільністьзарядів

Розподіл зарядів поверхнею вважається відомим, якщо відома функція s = s (x, y, z).

Якщо заряди розподілені вздовж лінії, то вводиться лінійна щільність зарядів, яка за визначенням є:

Розподіл зарядів вважається відомим, якщо відома функція t = t (x, y, z).

§8: Силові лініїелектричне поле. Напруженість поля точкового заряду.

Електричне поле вважається відомим, якщо відомий вектор напруженості у кожній точці простору. Задати або подати поле на папері можна або аналітично, або графічно за допомогою силової лінії.

Електричний заряд- фізична величина, що характеризує здатність тіл вступати в електромагнітні взаємодії. Вимірюється у Кулонах.

Елементарний електричний заряд – мінімальний зарядщо мають елементарні частинки (заряд протона та електрона).

Тіло має заряд, значить має зайві або відсутні електрони. Такий заряд позначається q=ne. (він дорівнює числуелементарних зарядів).

Наелектризувати тіло- Створити надлишок і нестачу електронів. Способи: електризація тертямі електризація дотиком.

Точковий зоряд - заряд тіла, яке можна прийняти за матеріальну точку.

Пробний заряд() – точковий, малий за величиною заряд, обов'язково позитивний – використовується на дослідження електричного поля.

Закон збереження заряду:в ізольованій системі алгебраїчна сума зарядів всіх тіл зберігається постійною за будь-яких взаємодій цих тіл між собою.

Закон Кулону:сили взаємодії двох точкових зарядівпропорційні добутку цих зарядів, обернено пропорційні квадрату відстані між ними, залежать від властивостей середовища і спрямовані вздовж прямої, що з'єднує їх центри.

ДеФ/м, Кл 2/нм2 - діелектр. пост. вакууму

Відносить. діелектрична проникність (>1)

Абсолютне діелектричне проникнення. середи

Електричне поле- Матеріальне середовище, через яке відбувається взаємодія електричних зарядів.

Властивості електричного поля:

Характеристики електричного поля:

Напруженість(E) – Векторна величина, рівна силі, що діє на одиничний пробний заряд, поміщений у цю точку.

Вимірюється Н/Кл.

Напрям- Таке ж, як і у чинної сили.

Напруженість не залежитьні з сили, ні з величини пробного заряду.

Суперпозиція електричних полів: напруженість поля, створеного кількома зарядами, дорівнює векторній сумі напруженостей полів кожного заряду:

Графічноелектронне поле зображують за допомогою ліній напруги.

Лінія напруженості- Лінія, дотична до якої в кожній точці збігається з напрямом вектора напруженості.

Властивості ліній напруженості: вони не перетинаються, через кожну точку можна провести лише одну лінію; вони не замкнуті, виходять із позитивного заряду і входять у негативний, або розсіюються в нескінченність.

Види полів:

Однорідне електричне поле– поле, вектор напруженості якого у кожній точці однаковий за модулем та напрямом.

Неоднорідне електричне поле– поле, вектор напруженості якого в кожній точці неоднаковий за модулем та напрямом.

Постійне електричне поле– Вектор напруженості не змінюється.

Непостійне електричне поле– Вектор напруженості змінюється.

Робота електричного поля з переміщення заряду.

Де F-сила, S-переміщення, - кут між FіS.

Для однорідного поля: сила постійна.

Робота залежить від форми траєкторії; робота з переміщення замкнутої траєкторії дорівнює нулю.

Для неоднорідного поля:

Потенціал електричного поля- Відношення роботи, яке здійснює поле, переміщуючи пробний електричний заряд у нескінченність, до величини цього заряду.

-потенціал- Енергетична характеристика поля. Вимірюється у Вольтах

Різниця потенціалів:

-градієнт потенціалу.

Для однорідного поля: різниця потенціалів – напруга:

Вимірюється у Вольтах, прилади – вольтметри.

Електроємність– здатність тіл накопичувати електричний заряд; відношення заряду до потенціалу, яке для даного провідника завжди є постійно.

Не залежить від заряду та залежить від потенціалу. Але залежить від розмірів та форми провідника; від діелектричних властивостей середовища.

Де - розмір, - проникність середовища навколо тіла.

Електроємність збільшується, якщо поруч є будь-які тіла – провідники або діелектрики.

Конденсатор- Пристрій для накопичення заряду. Електроємність:

Плоский конденсатор- Дві металеві пластини, між якими знаходиться діелектрик. Електроємність плоского конденсатора:

Де S – площа пластин, d – відстань між пластинами.

Енергія зарядженого конденсаторарівна роботі, яку здійснює електричне поле при перенесенні заряду з однієї пластини на іншу.

Перенесення малого заряду, напруга зміниться на, відбудеться робота. Оскільки, а З =const,. Тоді. Інтегруємо:

Енергія електричного поля:, де V = Sl-обсяг, займаний електричним полем

Для неоднорідного поля:.

Об'ємна щільність електричного поля:. Вимірюється Дж / м 3 .

Електричний диполь - Система, що складається з двох рівних, але протилежних за знаком точкових електричних зарядів, розташованих на певній відстані один від одного (плечо диполя -l).

Основна характеристика диполя – дипольний момент - Вектор, рівний добутку заряду на плече диполя, спрямований від негативного заряду до позитивного. Позначається. Вимірюється у Кулон-метрах.

Диполь у однорідному електричному полі.

На кожен із зарядів диполя діють сили: і. Ці сили протилежно спрямовані та створюють момент пари сил – крутний момент: де

М - крутний момент F - сили, що діють на диполь

d- плече силl- плече диполя

p-дипольний моментE-напруженість

Кут міжрі Еq - заряд

Під дією моменту, що обертає, диполь повернеться і встановиться за напрямом ліній напруженості. Вектори pі Е будуть паралельні та односпрямовані.

Диполь у неоднорідному електричному полі.

Обертальний момент є, значить диполь повернеться. Але сили будуть нерівні, і диполь рухатиметься туди, де сила більша.

-градієнт напруженості. Чим вищий градієнт напруженості, тим вища бічна сила, яка стягує диполь. Диполь орієнтується вздовж силових ліній.

Власне поле диполя.

Але. Тоді:

Нехай диполь знаходиться в точці О, яке плече мало. Тоді:

Формула отримана з урахуванням:

Таким чином, різниця потенціалів залежить від синуса половинного кута, під яким видно точки диполя, і проекції дипольного моменту на пряму, що з'єднують ці точки.

Діелектрики в електричному полі.

Діелектрик– речовина, що не має вільних зарядів, А значить і не проводить електричний струм. Однак насправді ж провідність існує, але вона мізерно мала.

Класи діелектриків:

з полярними молекулами (вода, нітробензол): молекули не симетричні, центри мас позитивних і негативних зарядівне збігаються, а значить, вони мають дипольний момент навіть у випадку, коли електричного поля немає.

з неполярними молекулами (водень, кисень): молекули симетричні, центри мас позитивних і негативних зарядів збігаються, отже, вони мають дипольного моменту за відсутності електричного поля.

кристалічні (хлорид натрію): сукупність двох грат, одна з яких заряджений позитивно, а інша – негативно; без електричного поля сумарний дипольний момент дорівнює нулю.

Поляризація- Процес просторового поділу зарядів, появи пов'язаних зарядів на поверхні діелектрика, що призводить до ослаблення поля всередині діелектрика.

Способи поляризації:

1 спосіб - електрохімічна поляризація:

На електродах – рух до них катіонів та аніонів, нейтралізація речовин; утворюються області позитивних та негативних зарядів. Струм поступово зменшується. Швидкість встановлення механізму нейтралізації характеризується часом релаксації – це час, протягом якого ЕРС поляризації збільшиться від 0 до максимуму з моменту накладання поля. = 10 -3 -10 -2 с.

2 спосіб - орієнтаційна поляризація:

На поверхні діелектрика утворюються полярні некомпенсовані, тобто. відбувається явище поляризації. Напруженість усередині діелектрика менша від зовнішньої напруженості. Час релаксації: = 10-13-10-7 с. Частота 10 МГц.

3 спосіб - електронна поляризація:

Характерна неполярних молекул, які стають диполями. Час релаксації: = 10-16-10-14 с. Частота 108 МГц.

4 спосіб - іонна поляризація:

Дві ґрати (NaіCl) зміщуються щодо один одного.

5 спосіб - мікроструктурна поляризація:

Характерний для біологічних структур, коли чергуються заряджені та незаряджені шари. Відбувається перерозподіл іонів на напівпроникних чи непроникних для іонів перегородках.

Час релаксації: = 10-8-10-3 с. Частота 1 КГц

Числові характеристики ступеня поляризації:

Електричний струм– це впорядкований рух вільних зарядів у речовині чи вакуумі.

Умови існування електричного струму:

наявність вільних зарядів

наявність електричного поля, тобто. сил, які діють ці заряди

Сила струму– величина, що дорівнює заряду, що проходить через будь-який поперечний переріз провідника за одиницю часу (1 секунду)

Вимірюється в Амперах.

n-концентрація зарядів

q– величина заряду

S– площа поперечного перерізу провідника

Швидкість спрямованого руху частинок.

Швидкість руху заряджених частинок у електричному полі невелика – 7*10 -5 м/с, швидкість розповсюдження електричного поля 3*10 8 м/с.

Щільність струму- Величина заряду, що проходить за 1 секунду через перетин в 1 м 2 .

Вимірюється А/м 2 .

Сила, що діє на іон з боку ел поля, дорівнює силі тертя.

Рухливість іонів

Швидкість спрямованого руху іонів = рухливість, напруженість поля

Питома провідність електроліту тим більше, що більше концентрація іонів, їх заряд і рухливість. При підвищенні температури зростає рухливість іонів та збільшується електропровідність.