Дії з раціональними поділом 2 3. Дії з раціональними числами: правила, приклади, рішення

Глава 4 РАЦІОНАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ

§ 28. ПРИМНОЖЕННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

Ви знаєте, що додавання кількох рівних позитивних чиселможна замінити дією множення. Наприклад, 2+2+2+2+2=2 ∙ 5=10. Розмірковуючи аналогічно, знайдемо твір-2 ∙ 5:

2 ∙ 5 = -2 + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) = -10.

Отримане число-10 є протилежним, де число 10 = 2 ∙ 5. Але 2 = |- 2|, 5 = |5|. Отже, добуток чисел -2 та 5 дорівнює творумодулів цих чисел, взятому зі знаком «-»:

2 ∙ 5 = -(|-2| ∙ |5|) = - (2 ∙ 5) = - 10.

Як помножити числа 5 та -2? Подумаємо.

Нехай, наприклад, -2 є зміною температури повітря щогодини, а 5 - кількістю годин протягом яких велися спостереження. Тоді і добуток -2 ∙ 5, і добуток 5 ∙ (-2) показує, на скільки градусів змінилася температура за 5 годин і в який саме бік - підвищення чи зниження. Відомо, що похолодало на 10 °С, тобто температура змінилася на 10 °С (рис. 137).

Дістали, щоб ∙ (-2)= - 2 ∙ 5. Тому5 ∙ (-2) = -10. Отже, добуток чисел 5 і -2 можна знайти так само, як і добуток чисел 2 і 5:

5 ∙ (-2) = - (|5| ∙ |-2|) = -(5 ∙ 2) = -10.

Мал. 137

Запам'ятайте!

Правило множення чисел з різними знакамиДобуток двох чисел із різними знаками - число негативне.

Щоб помножити два числа з різними знаками, треба помножити їх модулі та перед отриманим твором поставити знак «-».

Як помножити два негативні числа? Розглянемо завдання.

Завдання 1 . Температура повітря щогодини змінювалася -2 СС. Якою була температура 5 годин тому?

Рішення. Якщо число 5 - кількість годин, протягом яких велися спостереження, то число -5 відповідає часу; "5 годин тому". Отже, завдання треба знайти твір (-2) ∙ (-5). Зрозуміло, що 5 годин тому було тепліше за 10 °С. Тобто: -2 ∙ (-5) = 10.

Отже, твір двох негативних чиселє позитивним числом, яке дорівнює добутку модулів множників.

Запам'ятайте!

Правило множення двох негативних чисел Добуток двох негативних чисел – число позитивне. Щоб помножити два негативні числа, достатньо перемножити їх модулі.

Взагалі знак твору двох раціональних чисел визначається знаками множників.

Чи можна за знаком твору двох чисел визначити однакові чи різні знаки у множників? Так. Наприклад, число 6 дорівнює добутку чисел з однаковими знаками:

2 та 3 або -2 та -3. А ось число -6 дорівнює добутку чисел з різними знаками: -2 та 3 або 2 та -3.

Властивості множення на 0 раціональних чисел аналогічні таких властивостей множення позитивних чисел. Якщо один із множників дорівнює нулю, то добуток дорівнює нулю:

а ∙ 0 = 0 ∙ а = 0.

Надалі розглядатимемо раціональні числа, відмінні від нуля, а випадки, пов'язані з числом 0, аналізуватимемо окремо.

Зверніть увагу:

Якщо твір а b позитивний, то числа а і b мають однакові знаки, і навпаки;

Якщо твір ab негативний, то числа а і b мають різні знаки, і навпаки;

Якщо твір ab і нулю, то хоча б одне з чисел а або b одно нулю, і навпаки.

Якщо один із множників дорівнює 1, то добуток дорівнює іншому множнику:

а ∙ 1 = 1 ∙ а = а.

Примноження числа на -1 має особливості. Якщо кілька помножити на -1, то творі отримаємо протилежне щодо нього число. Наприклад: 5∙ (-1) = -5. Розмірковуючи навпаки, отримаємо, що будь-яке число можна уявити як добуток 1 та числа, протилежного даному. Наприклад, -2 =-1∙ 2, а 2 = -1 ∙ (-2) або 2-(-2). Про такий запис кажуть: знак мінус винесли за дужки. Отже,

а ∙ (-1) = -1 ∙ а = -а.

Ви знаєте, що для позитивних чисел здійснюються переставний та сполучний закони множення, а також розподільчий закон множення щодо складання. Ці закони дозволяють спрощувати обчислення твору трьох і більше множників, зручним способоммножити число у сумі чисел.

Завдання 2. Знайдіть добуток: 1)-0,2 ∙ (-564) ∙ 5; 2) -2 - (-1,5 + 5).

Рішення. 1. Переставимо множники та згрупуємо їх так, щоб обчислення були простими:

0,2 ∙ (-564) ∙ 5 = -0,2 ∙ 5 ∙ (-564) = -1 ∙ (-564) = 564.

2. Застосуємо розподільчий закон множення та правила множення негативних чисел та чисел з різними знаками:

2 ∙ (-1,5+ 5) = -2 ∙ (-1,5) + (-2) ∙ 5=3-10 = -7.

Чи можна визначити знак твору кількох раціональних чисел, не враховуючи цей твір? Так. При цьому враховують, що добуток позитивних множників є позитивним і вони не впливають на знак результату.

Завдання 3 . Позитивним чи негативним є твір:

1) -2 ∙ 2 ∙ (-1) -(-5) ∙ (-4) ∙ 5 ∙ 10;

2)-6 ∙ (-5) ∙ (-0,2) ∙ (-1) ∙ 7 ∙ 10 ∙ (-3)?

Рішення. 1. У даному творічотири негативні множники: -2, -1, -5, -А. Добуток першої пари цих чисел позитивний, другий пари - також, тому добуток усіх чотирьох чисел - позитивний. Отже, даний результатє позитивним: -2 ∙ 2∙ (-1) ∙ (-5) ∙ (-4) -5 ∙ 10 > 0.

2. У цьому творі 5 негативних множників, тому:

6 ∙ (-5) ∙ (-0,2) ∙ (-1) ∙ 7 ∙ 10 ∙ (-3) < 0.

Зверніть увагу:

Твір парної кількості негативних множників – позитивний;

Твір непарного числа негативних множників – негативний.

Дізнайтесь більше

Індійські математики сформулювали правила множення, розподіл, віднімання, складання раціональних чисел. У таблиці 14 ви бачите, які міркування вони користувалися під час множення раціональних чисел.

Таблиця 14

Згадайте головне

1. Назвіть компоненти дії множення.

2. Як помножити два від'ємні числа?

3. Сформулюйте правило множення чисел із різними знаками.

4. Сформулюйте правило множення двох від'ємних чисел.

5. Як визначити знак твору за знаками та множниками?

6. Чому дорівнює добуток деякого числа та числа 0? числа 1? числа-1?

7. Що можна сказати про множники, якщо їх добуток дорівнює нулю?

8. Сформулюйте та запишіть переставний закон множення.

9. Сформулюйте та запишіть сполучний закон множення.

10. Сформулюйте та запишіть розподільчий закон множення щодо складання.

ВИРІШИТЕ ЗАВДАННЯ

1236". Дано два числа з різними знаками. Чи є правильним затвердження:

1) добуток цих чисел є позитивним числом;

2) добуток чисел є числом негативним?

1237". Дано два негативні числа. Чи є правильним твердження:

1) добуток цих чисел є числом негативним;

2) добуток чисел є числом позитивним?

1238". Сергій міркує так: якщо твір a ∙ b позитивний, то числа а і зможуть бути лише позитивними. Чи має рацію Сергій?

1239". Віталій міркує так: якщо твір а∙ b негативний, а - позитивне число, число b може бути лише негативним. Чи правий Віталій?

1240". Чи є правильним твердження: якщо твір а∙ b дорівнює нулю, то:

1) або а, або b дорівнює нулю;

2) одночасно а і b дорівнюють нулю;

3) а і b не дорівнюють нулю?

1241". Правильно, що: 1) -5 ∙ 0 = 5; 2) 0 ∙ (-3) = 0?

1242 °. Замініть суму твором та обчисліть:

1) 15+15+ 15+15+15+15;

2)-7+(-7)+ (-7)+ (-7)+ (-7).

1243 °. Замініть суму твором та обчисліть:

1) 1,2+ 1,2 + 1,2+ 1,2+ 1,2+ 1,2+ 1,2+ 1,2+ 1,2+ 1,2;

2)-5+ (-5)+ (-5)+ (-5)+ (-5)+ (-5).

1244°. Знайдіть суму вісімнадцяти доданків, кожен із яких дорівнює:

1)1; 2) -2;

1245 °. Виконайте множення;

1246 °. Виконайте множення:

1) -4 ∙ 0,25; 2) 5,6 ∙ (-0,5); 3)-7,3 ∙ 20;

1247 °. За даними таблиці 15, знайдіть значення виразу.

Таблиця 15

1248 °. Обчисліть:

1) -4 ∙ (-25); 3)-0,04 ∙ (-2,5); 5)-0,6 - (-5);

2)-12 ∙ (-100); 4)-1,3 ∙ (-0,01); 6)-0,01 ∙ (-130).

1249 °. Обчисліть:

1) -2 ∙ (-44); 3) -0,21 -(-3);

1250 °. За даними таблиці 16, знайдіть значення виразу.

1251 °. Виконайте множення:

1)10 - (-4); 2) -10 ∙ 4; 3) -10 ∙ (-4); 4)10-4.

1252 °. Обчисліть:

1253 °. За даними таблиці 17, визначте знак числа b.

Таблиця 17

1254 °. За даними таблиці 18, визначте знак числа Ь.

Таблиця 18

1255 °. Знайдіть х, якщо:

1) 2 ∙ х = 0; 2) -7 ∙ х = 0;

3) 0,84-х = 0;

1256 °. Розв'яжіть рівняння:

1)-5 ∙ х = 0; 2) 0.47 ∙ х = 0;

1257 °. Обчисліть:

1) - 56 ∙ (-1); 2) 1 ∙ 56; 3)-1 ∙ 56 .

5)0,92 ∙ 1; 6) - 1 ∙ (- 53,9);

1258 °. Накресліть у зошиті та заповніть таблицю 19.

1259 °. Порівняйте значення виразів:

1) -8 ∙ 2 та 2 ∙ (-8); 2) 3 ∙ (-16) та -16 ∙ 3.

1260 °. Порівняйте значення виразів:

1) -4 ∙ 9 та 9 ∙ (-4); 2)11 ∙ (-22) та -22 ∙ 11.

1261 °. Обчисліть зручним способом:

1262 Обчисліть:

1263 °. Переконайтесь у правильності рівності (а + b ) ∙ с = ​​ac + bc , якщо:

1) а = -3, b = - b, с = 8; 2) а = 4,5, b = -1,6, з = 2.

1264 °. Обчисліть, скориставшись розподільчим законом:

1265 °. Обчисліть, скориставшись розподільчим законом: 3) – 1000∙ (0,3 - 0,031).

1266 °. Визначте знак твору:

1) -4 ∙ 1 ∙ (-11) ∙ (-34780);

2) 5 ∙ (-17) ∙ (-2) ∙ (-578) ∙ 121- (-15) ∙ (-7) ∙ (-2);

3)-3,98 ∙ (-13) ∙ 3 ∙ (-0,4)- (-94) ∙ 45,6;

1267 °. Позитивним чи негативним є твір:

1) 14 ∙ (-124) ∙ (-5) ∙ (-1) ∙ (-9) ∙ 25 ∙ 48 ∙ (-888) ∙ (-43) ∙ 68;

2)-12,76 - (-35)- 19-(-0,0054) -7-61 -358?

1268 °. Порівняйте значення виразів:

1) -8 ∙ (-2) та 8 ∙ 2; 2) 30 ∙ (-10) та -10 ∙ 30; 3) -15 ∙ (-6) та -15 ∙ 6.

1269 °. Розв'яжіть рівняння:

1) x : (-8) = 0,6; 2) х: 12 = -2; 3) х: (-0,5) = -6.

1270 °. Розв'яжіть рівняння:

1) х: (-10) = 3,4; 2) х: 3 = -9; 3) х: (-0,1) = -2.

1271. Знайдіть суму вісімнадцяти доданків, кожен із яких дорівнює:

1272. Обчисліть:

1)-12 ∙ 35-34 ∙ (-2);

2)-3,4 + 7 ∙ (-0,5);

1273. Обчисліть:

1)9-32-32; 2)-13- 14 +5-(-10); 3)-6- 15-4.

1274. Дано числа: 0; 1; -2; 3; 4; 5; -6; 7; 8 та -9. Що більше: добуток цих чисел чи їхня сума?

1275. Дано числа: 1; -2; 3; 4; 5;-6; 7; 8 та-9. Що більше: добуток цих чисел чи їхня сума?

1276. Обчисліть:

1277. Не виконуючи обчислень, порівняйте значення виразів:

1) -2,5 ∙ (-3,2) ∙ 4 і 1,9 ∙ (-9,5)-2;

3) -7,5 ∙ (-4) ∙ (-2) ∙ (-18) ∙ 5 і -6 ∙ (-15) ∙ (-1376);

4)-49 ∙ (-45) ∙ 0 ∙ 318 та -1 ∙ 23 ∙ (-5) ∙ 629.

1278. Знайдіть твір усіх натуральних чисел, які більші від числа -9 і менші від числа 9.

1279. Знайдіть добуток усіх цілих чисел, які більші від числа -4 і менші від числа 11.

1280. На скільки добуток чисел 3,7 та -5,6 менший:

1) меншого з них; 2) більшого з них; 3) їхні суми?

1281. На скільки добуток чисел -3 і -4 більший:

1) більше; 2) менше; 3) "їх суму?"

1282. Обчисліть зручним способом:

1283. Запишіть кожне із чисел -3; -1,7; 8; -0,64; 0,3 у вигляді добутку двох множників, один з яких дорівнює: 1) -1; 2) 1.

1284. Запишіть у вигляді добутку двох однакових множників число:

1) 1; 2) 25; 3) 64; 4) 121. Скільки можна це зробити?

1285. Запишіть у вигляді двох творів протилежних чиселце число:

1) -9; 2) -36; 3) -81; 4) -100.

1286. Розв'яжіть рівняння:

1)-2 ∙ (x -4) = 0; 4) | х-5 | ∙ (-6) = 0;

2) 12 ∙ (7,8 + х) = 0; 5) (8-х) - | -0,72 | =0;

3)23,4 ∙ | x | =0; 6) (х - 234) ∙ (-234) = 0.

1287. Розв'яжіть рівняння:

1)41 ∙ (х-41) = 0; 2) -77 ∙ (0,25 + х) = 0; 3) |-57 | - | Х | = 0.

1288. Позитивним чи негативним є число d , якщо:

1) -3 d< 0; 3) 4,3 ∙ (-d ) > 0;

2) -d< 0; 4)-3 ∙ (-d ) > 0?

1289. Позитивним чи негативним є добуток цілих чисел, відмінних від нуля, більше число-100 І менше від числа 50?

1290. Про число k , l , m і n відомо, що kl< 0, lm >0, mn < 0. Определите знак произведения kn.

1291. Позитивним чи негативним є значення виразу:

1) а b – 7с, якщо а, b і с - негативні числа;

2) 5 l - mn, якщо l, m і n - негативні числа?

1292*. Знайдіть 20 % числа х, якщо:

1293*. Що треба вставити замість зірочок, щоб здобути правильну рівність:

1)(*-*) ∙ 11 =- 88 - 66 m; 2) (-15+ *) ∙ 4 = *-4а?

1294*. Розв'яжіть рівняння:

1) х(х - 3,7)(х + 9,2) = 0; 3) (|х|-0,3)(5-х)(х-16,5) = 0;

2) | х-23 | ∙ (х + 12,7) = 0; 4)(|х| + 4) х (6,7-х) = 0,

1295*. Серед трьох різних чисела,Ьі з число є найменшим, а число з - найбільшим. Визначте знак числа Ь, якщо:

1) abc< 0 и с >0; 2) abc< 0 и ab < 0; 3) abc >0 та а + с = 0.

1296*. Обчисліть:

1297*. Розв'яжіть рівняння:

1) | х-4 | = 1; 2) 3 ∙ |х + 1 | = 6; 3) | х-2 | = 3.

Позначте на координатній прямій точці, координати яких є корінням рівняння. Знайдіть добуток коренів рівняння. Знайдіть відстань між позначеними точками та координати середини відрізка, що з'єднує ці точки. Яку закономірність ви помітили?

1298 *. На дошці записано десять плюсів та сімнадцять мінусів. Дозволяється одночасно стерти будь-які два знаки, записавши замість однакових знаків плюс, а замість різних – мінус. Який знак залишиться на дошці після 26 таких операцій?

ЗАСТОСУВАЙТЕ НА ПРАКТИЦІ

1299. Друзі виїхали на велосипедах із міста зі швидкістю 10 км/год та проїхали з такою швидкістю 2,5 години. Потім друзі проїхалигод, збільшивши швидкість на 2 км/годину. Яку відстань проїхали друзі за весь час подорожі?

1300. Ширина кімнати – 3,75 м, а її довжина – 5,2 м. Підлогу в цій кімнаті вирішили застелити лінолеумом. Ціна його складає 104 грн за квадратний метр. Скільки потрібно лінолеуму для цієї кімнати та яка його вартість?

1301. Мама попросила Олега купити 2 л молока, 1 батон та 1,5 кг печива і дала йому 90 грн. У магазині молоко коштує 8,45 грн за літр, батон – 4,3 грн, а печиво – 25,8 грн за кілограм. Скільки грошей залишилося у Олега після того, як він зробив покупки?

ЗАВДАННЯ НА ПОВТОРЕННЯ

1302. Обчисліть: 1) (72: 9+ (680 - 34): 17): 23;

2)(11 + 64): 25- 11 -225: 15.

1303. Знайдіть значення виразу:

1304. Виконайте поділ із залишком: 1) 3784: 63; 2) 6731: 62.

1305. Число 116 розділили на деяке число і одержали в неповній частці та залишку число 2. Знайдіть дільник.

Використовуючи поняття модуля числа, сформулюємо правила множення позитивних чи негативних чисел.

Збільшення чисел з однаковими знаками
Щоб помножити два числа з однаковими знаками треба:

• перемножити модулі чисел;
• перед отриманим твором поставити знак "+" (при записі відповіді знак "плюс" перед першим числом зліва можна опускати).

(-3) × (-6) = + 18 = 18
2 × 3 = 6

Розмноження чисел з різними знаками
Щоб помножити два числа з різними знаками, треба:

• перемножити модулі чисел;
• перед отриманим твором поставити знак "-".

Приклади множення негативних та позитивних чисел.
(- 0,3) × 0,5 = - 1,5
1,2 × (-7) = - 8,4

Правила знаків для множення
Запам'ятати правило знаків для множення дуже легко. Це правилозбігається з правилом розкриття дужок.

• Мінус на мінус дає плюс,
• Плюс на мінус дає мінус.

+ × (+) = +; + × (-) = -
- × (-) = +; - × (+) = -

У «довгих» прикладах, у яких є лише дія множення, знак твору можна визначати за кількістю негативних множників.
При парній кількостінегативних множників результат буде позитивним, а за непарної кількості - негативним.
приклад.
(-6) × (-3) × (-4) × (-2) ×12 × (-1) =
У прикладі п'ять негативних множників. Отже знак результату буде «мінус».
Тепер обчислимо добуток модулів, не зважаючи на знаки.
6 × 3 × 4 × 2 × 12 × 1 = 1728
Кінцевий результат множення вихідних чисел буде:
(-6) × (-3) × (-4) × (-2) × 12 × (-1) = - 1728

Розмноження на нуль та одиницю
Якщо серед множників є число нуль чи позитивна одиниця, то множення виконується за відомими правилами.
0 × a = 0
a × 0 = 0
a × 1 = a
Приклади:
0 × (-3) = 0
0,4 × 1 = 0,4
p align="justify"> Особливу роль при множенні раціональних чисел грає негативна одиниця (- 1).
При множенні на (-1) число змінюється протилежне.
У буквеному вираженніцю властивість можна записати:
a × (-1) = (-1) × a = - a
При сумісному виконанні додавання, віднімання та множення раціональних чисел зберігається порядок дій, встановлений для позитивних чисел та нуля.

Властивості додавання та множення
Операції складання та множення дійсних (а значить, у тому числі і натуральних, і цілих) чисел мають наступні властивості:

• a + b = b + a ( переміщувальний закондодавання).
• (a + b) + c = a + (b + c) (сполучний закон складання).
• ab = ba (переміщувальний закон множення).
• (ab)c = a(bc) (сполучний закон множення).
• a(b + c) = ab + ac (розподільчий закон множення щодо складання).

Розглянемо ці властивості (закони) докладніше.
Переміщувальні закони також називаються також комутативними. Їх зміст у тому, що результат не змінюється при перестановці доданків або співмножників.
Переміщувальний (комутативний) закон складання: a + b = b + a. Сума не змінюється від перестановки її доданків.
Переміщувальний (комутативний) закон множення: a · b = b · a. Твір не змінюється від перестановки його співмножників.

Сполучні закони також називають асоціативними. Їх зміст у тому, що результат не змінюється при угрупованні доданків чи співмножників.
Сполучний (асоціативний) закон складання: (a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c. Сума залежить від угруповання її доданків.
Сполучний (асоціативний) закон множення: (a · b) · c = a · (b · c) = a · b · c. Твір не залежить від угруповання його співмножників.

Примітка: Переміщувальні закони не діють щодо віднімання та поділу, оскільки для цих операцій порядок дотримання аргументів (зменшуваний і віднімальний, поділений та дільник) впливає на результат, що отримується.

Запитання до конспектів

Обчисліть: 0,2 * (а + 6) - 11, при а = - 7

Виконайте множення: -2 * (-5) * (-4,6) * (-1,5)

У даному уроцірозглядається множення та розподіл раціональних чисел.

Збільшення раціональних чисел

Правила множення цілих чисел справедливі й у раціональних чисел. Іншими словами, щоб множити раціональні числа, потрібно вміти

Також необхідно знати основні закони множення, такі як: переміщувальний закон множення, сполучний закон множення, розподільчий закон множення та множення на нуль.

приклад 1.Знайти значення виразу

Це множення раціональних чисел із різними знаками. Щоб перемножити раціональні числа з різними знаками, потрібно перемножити їх модулі і перед відповіддю поставити мінус.

Щоб добре побачити, що ми маємо справу з числами, у яких різні знаки, заключимо кожне раціональне число у дужки разом зі своїми знаками.

Модуль числа дорівнює, а модуль числа дорівнює. Перемноживши отримані модулі, як позитивні дробиМи отримали відповідь, але перед відповіддю поставили мінус, як від нас вимагало правило. Щоб забезпечити цей мінус перед відповіддю, множення модулів виконувалося в дужках, перед якими і поставлений мінус.

Коротке рішення виглядає так:

приклад 2.Знайти значення виразу

приклад 3.Знайти значення виразу

Це множення негативних раціональних чисел. Щоб перемножити негативні раціональні числа, потрібно перемножити їх модулі та перед отриманою відповіддю поставити плюс

Рішення для даного прикладуможна записати коротше:

приклад 4.Знайти значення виразу

Рішення для цього прикладу можна записати коротше:

Приклад 5.Знайти значення виразу

Це множення раціональних чисел із різними знаками. Перемножимо модулі цих чисел і перед отриманою відповіддю поставимо мінус

Коротке рішення виглядатиме значно простіше:

Приклад 6.Знайти значення виразу

Перекладемо змішане число в неправильний дріб. Решту перепишемо, як є

Отримали множення раціональних чисел із різними знаками. Перемножити модулі цих чисел і перед отриманою відповіддю поставимо мінус. Запис із модулями можна пропустити, щоб не захаращувати вираз

Рішення для цього прикладу можна записати коротше

Приклад 7.Знайти значення виразу

Це множення раціональних чисел із різними знаками. Перемножимо модулі цих чисел і перед отриманою відповіддю поставимо мінус

Спочатку у відповіді вийшов неправильний дріб, але ми виділили в ньому цілу частину. Зверніть увагу, що ціла частинабула виділена від модуля дробу. Змішане число, що вийшло, було укладено в дужки, перед якими поставлений мінус. Це зроблено у тому, щоб виконувалася вимога правила. А правило вимагало, щоб перед отриманим відповіддю стояв мінус.

Рішення для цього прикладу можна записати коротше:

Приклад 8.Знайти значення виразу

Спочатку перемножимо і отримане число перемножимо з числом 5, що залишилося. Запис з модулями пропустимо, щоб не захаращувати вираз.

Відповідь:значення виразу −2.

Приклад 9.Знайти значення виразу:

Перекладемо змішані числау неправильні дроби:

Набули множення негативних раціональних чисел. Перемножити модулі цих чисел і перед отриманою відповіддю поставимо плюс. Запис із модулями можна пропустити, щоб не захаращувати вираз

приклад 10.Знайти значення виразу

Вираз складається з кількох співмножників. Відповідно до сполучного закону множення, якщо вираз складається з кількох співмножників, то твір не залежатиме від порядку дій. Це дозволяє нам обчислити цей вираз у будь-якому порядку.

Не будемо винаходити велосипед, а обчислимо цей вираз зліва направо в порядку прямування співмножників. Запис із модулями пропустимо, щоб не захаращувати вираз

Третя дія:

Четверта дія:

Відповідь:значення виразу дорівнює

Приклад 11.Знайти значення виразу

Згадуємо закон множення на нуль. Цей закон свідчить, що добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один із співмножників дорівнює нулю.

У нашому прикладі один із співмножників дорівнює нулю, тому не втрачаючи часу відповідаємо, що значення виразу дорівнює нулю:

приклад 12.Знайти значення виразу

Добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один із співмножників дорівнює нулю.

У нашому прикладі один із співмножників дорівнює нулю, тому не втрачаючи часу відповідаємо, що значення виразу одно нулю:

приклад 13.Знайти значення виразу

Можна скористатися порядком дій і спочатку обчислити вираз у дужках і отриману відповідь перемножити з дробом.

Ще можна скористатися розподільчим законом множення - помножити кожне доданок суми на дріб та отримані результати скласти. Цим способом і скористаємось.

Відповідно до порядку дій, якщо у виразі є додавання і множення, то в першу чергу потрібно виконувати множення. Тому в новому виразі візьмемо в дужки ті параметри, які повинні бути перемножені. Так ми добре побачимо, які дії виконати раніше, а які пізніше:

Третя дія:

Відповідь:значення виразу одно

Рішення для цього прикладу можна записати значно коротше. Виглядатиме воно наступним чином:

Видно, що цей приклад можна було вирішити навіть у думці. Тому слід розвивати у собі навичку аналізу висловлювання на початок його рішення. Цілком ймовірно, що його можна вирішити в умі і заощадити багато часу та нервів. А на контрольних та іспитах, як відомо, час дуже дорого коштує.

приклад 14.Знайти значення виразу -4,2 × 3,2

Це множення раціональних чисел із різними знаками. Перемножимо модулі цих чисел і перед отриманою відповіддю поставимо мінус

Зверніть увагу, як множилися модулі раціональних чисел. У даному випадкуЩоб перемножити модулі раціональних чисел, знадобилося .

приклад 15.Знайти значення виразу -0,15 × 4

Це множення раціональних чисел із різними знаками. Перемножимо модулі цих чисел і перед отриманою відповіддю поставимо мінус

Зверніть увагу, як множилися модулі раціональних чисел. У разі, щоб перемножити модулі раціональних чисел, знадобилося зуміти .

Приклад 16Знайти значення виразу -4,2 × (-7,5)

Це множення негативних раціональних чисел. Перемножимо модулі цих чисел і перед отриманою відповіддю поставимо плюс

Розподіл раціональних чисел

Правила поділу цілих чисел справедливі й у раціональних чисел. Іншими словами, щоб вміти поділяти раціональні числа, потрібно вміти

У іншому застосовуються самі методи поділу звичайних і десяткових дробів. Щоб розділити звичайний дріб на інший дріб, потрібно перший дріб помножити на дріб, зворотний другий.

А щоб поділити десятковий дрібна інший десятковий дріб, потрібно в ділимому і в дільнику перенести кому вправо на стільки цифр, скільки їх після коми в дільнику, потім виконати поділ, як на звичайне число.

приклад 1.Знайти значення виразу:

Це розподіл раціональних чисел із різними знаками. Щоб обчислити такий вираз, потрібно перший дріб помножити на дріб, зворотний другий.

Отже, помножимо перший дріб на другий дріб.

Отримали множення раціональних чисел із різними знаками. А як обчислювати такі вирази, ми вже знаємо. Для цього потрібно перемножити модулі цих раціональних чисел та перед отриманою відповіддю поставити мінус.

Дорішаємо цей приклад до кінця. Запис із модулями можна пропустити, щоб не захаращувати вираз

Таким чином, значення виразу дорівнює

Докладне рішення виглядає так:

Коротке рішення виглядатиме так:

приклад 2.Знайти значення виразу

Це розподіл раціональних чисел із різними знаками. Щоб обчислити цей вираз, потрібно перший дріб помножити на дріб, зворотний другий.

Зворотний для другого дробу це дріб. На неї і помножимо перший дріб:

Коротке рішення виглядатиме так:

приклад 3.Знайти значення виразу

Це розподіл негативних раціональних чисел. Щоб обчислити цей вираз, знову ж таки потрібно перший дріб помножити на дріб зворотний другий.

Зворотний для другого дробу це дріб. На неї і помножимо перший дріб:

Набули множення негативних раціональних чисел. Як обчислюється подібний виразми вже знаємо. Потрібно перемножити модулі раціональних чисел та перед отриманою відповіддю поставити плюс.

Дорішаємо цей приклад до кінця. Запис із модулями можна пропустити, щоб не захаращувати вираз:

приклад 4.Знайти значення виразу

Щоб обчислити цей вираз, потрібно перше число −3 помножити на дріб, зворотні дроби.

Зворотний для дробу це дріб. На неї і помножимо перше число -3

Приклад 6.Знайти значення виразу

Щоб обчислити цей вираз, потрібно перший дроб помножити на число, протилежне числу 4.

Зворотне для числа 4 це дріб. На неї і помножимо перший дріб

Приклад 5.Знайти значення виразу

Щоб обчислити цей вираз, потрібно перший дроб помножити на число, обернене до −3

Зворотний для числа −3 це дріб. На неї і помножимо перший дріб:

Приклад 6.Знайти значення вираз −14,4: 1,8

Це розподіл раціональних чисел із різними знаками. Щоб обчислити цей вираз, потрібно модуль поділеного розділити на модуль дільника і перед отриманою відповіддю поставити мінус

Зверніть увагу, як модуль поділеного був поділений на модуль дільника. У цьому випадку, щоб зробити це правильно, знадобилося зуміти.

Якщо немає бажання возитися з десятковими дробами (а це буває часто), то ці, потім перевести ці змішані числа в неправильні дроби, а потім зайнятися безпосередньо розподілом.

Обчислимо попередній вираз -14,4: 1,8 цим способом. Переведемо десяткові дроби до змішаних цифр:

Тепер переведемо отримані змішані числа до неправильних дробів:

Тепер можна зайнятися безпосередньо розподілом, а саме розділити дріб на дріб. Для цього потрібно перший дріб помножити на дріб, зворотний другий:

Приклад 7.Знайти значення виразу

Переведемо десятковий дріб −2,06 у неправильний дріб, і помножимо цей дріб на дріб, зворотний другий:

Багатоповерхові дроби

Часто можна зустріти вираз, у якому розподіл дробів записано за допомогою дробової межі. Наприклад, вираз може бути записаний таким чином:

У чому різниця між висловлюваннями і ? Насправді різниці жодної. Ці два вирази несуть одне й те саме значення і між ними можна поставити знак рівності:

У першому випадку знак поділу є двокрапкою і вираз записано в один рядок. У другому випадку поділ дробів записано за допомогою дробової межі. В результаті виходить дріб, який у народі домовилися називати багатоповерховий.

При зустрічі з такими багатоповерховими виразами потрібно застосовувати ті ж правила поділу звичайних дробів. Перший дріб необхідно множити на дріб, зворотний другий.

Використовувати у рішенні подібні дроби вкрай незручно, тому можна записати їх у зрозумілому вигляді, використовуючи як знак розподілу не дробову межу, а двокрапку.

Наприклад, запишемо багатоповерховий дріб у зрозумілому вигляді. Для цього спочатку потрібно розібратися, де перший дріб і де другий, тому що зробити це правильно вдається не завжди. У багатоповерхових дробах є кілька дробових характеристик, які можуть заплутати. Головна дробова риса, яка відокремлює перший дріб від другого, зазвичай буває довшою за інші.

Після визначення головної дробової риси можна легко зрозуміти, де перший дріб і де другий:

приклад 2.

Знаходимо головну дробову межу (вона найдовша) і бачимо, що здійснюється розподіл цілого числа −3 на звичайний дріб

А якби ми помилково прийняли другу дробову межу за головну (ту, що коротше), то вийшло б, що ми ділимо дріб на ціле число 5. У цьому випадку, навіть якщо цей вираз обчислити правильно, завдання буде вирішено неправильно, оскільки ділимо в даному У разі є число −3, а дільником — дріб .

приклад 3.Запишемо у зрозумілому вигляді багатоповерховий дріб

Знаходимо головну дробову межу (вона найдовша) і бачимо, що здійснюється розподіл дробу на ціле число 2

А якби ми помилково прийняли першу дробову межу за головну (ту, що коротше), то вийшло б, що ми ділимо ціле число −5 на дріб. у разі є дріб , а дільником — ціле число 2.

Незважаючи на те, що багатоповерхові дроби незручні в роботі, ми стикаємося з ними дуже часто, особливо при вивченні вищої математики.

Природно, на переведення багатоповерхового дробу до зрозумілого вигляду йде додатковий часта місце. Тому можна скористатися більше швидким методом. Даний метод зручний і на виході дозволяє отримати готовий вираз, в якому перший дріб вже помножений на дріб, зворотний другий.

Реалізується цей метод так:

Якщо дріб чотириповерховий, наприклад як , то цифру на першому поверсі піднімають на верхній поверх. А цифру, що знаходиться на другому поверсі, піднімають на третій поверх. Отримані цифри потрібно поєднати значками множення (×)

В результаті, минаючи проміжний запис ми отримуємо новий вираз, в якому перший дріб вже помножено на дріб, зворотний другий. Зручність та й годі!

Щоб не допускати помилок під час використання даного методу, можна керуватися наступним правилом:

З першого на четвертий. З другого до третього.

У правилі йдеться про поверхи. Цифру з першого поверху слід піднімати на четвертий поверх. А цифру із другого поверху треба піднімати на третій поверх.

Спробуємо обчислити багатоповерховий дріб, користуючись вищенаведеним правилом.

Отже, цифру, що знаходиться на першому поверсі, піднімаємо на четвертий поверх, а цифру, що знаходиться на другому поверсі, піднімаємо на третій поверх.

В результаті, минаючи проміжний запис ми отримуємо новий вираз , в якому перший дріб вже помножено на дріб, зворотний другий. Далі можна скористатися наявними знаннями:

Спробуємо обчислити багатоповерховий дріб, користуючись новою схемою.

Тут є лише перший, другий та четвертий поверхи. Третій поверх відсутній. Але ми не відходимо від основної схеми: цифру з першого поверху піднімаємо на четвертий поверх. А оскільки третій поверх відсутній, то цифру, що знаходиться на другому поверсі, залишаємо, як є

В результаті, минаючи проміжний запис, ми отримали новий вираз , в якому перше число −3 вже помножено на дріб, зворотний другий. Далі можна скористатися наявними знаннями:

Спробуємо обчислити багатоповерховий дріб, користуючись новою схемою.

Тут є лише другий, третій та четвертий поверхи. Першого поверху немає. Оскільки перший поверх відсутній, підніматися на четвертий поверх нічому, але ми можемо підняти цифру з другого поверху на третій:

В результаті, минаючи проміжний запис ми отримали нове вираз, в якому перший дріб вже помножено на число, зворотне дільнику. Далі можна скористатися наявними знаннями:

Використання змінних

Якщо вираз складний і вам здається, що він заплутає вас у процесі розв'язання задачі, то частину виразу можна занести в змінну і далі працювати з цією змінною.

Математики часто так і роблять. Складне завданнярозбивають більш легені подзадачи і вирішують їх. Потім збирають вирішені підзавдання в єдине ціле. Це творчий процесі цього навчаються роками, завзято тренуючись.

Використання змінних виправдане при роботі з багатоповерховими дробами. Наприклад:

Знайти значення виразу

Отже, є дрібний вираз у чисельнику і в знаменнику якому дробові вирази. Іншими словами, перед нами знову багатоповерховий дріб, який ми так не любимо.

Вираз, що знаходиться в чисельнику, можна занести в змінну з будь-якою назвою, наприклад:

Але у математиці у разі змінним прийнято давати назву з великих латинських букв. Давайте не порушуватимемо цю традицію, і позначимо перший вираз через велику латинську букву A

А вираз, що знаходиться в знаменнику, можна позначити через велику латинську букву B

Тепер наш початковий вираз набуває вигляду. Тобто ми зробили заміну числового виразуна буквене, попередньо внісши чисельник і знаменник змінні A і B.

Тепер ми можемо окремо обчислити значення змінної A і змінної B. Готові значення ми вставимо у вираз .

Знайдемо значення змінної A

Знайдемо значення змінної B

Тепер підставимо в головне вирази замість змінних A та B їх значення:

Ми отримали багатоповерховий дріб у якому можна скористатися схемою «з першого на четвертий, з другого на третій», тобто цифру, що знаходиться на першому поверсі, підняти на четвертий поверх, а цифру, що знаходиться на другому поверсі, підняти на третій поверх. Подальше обчислення не складе особливих труднощів:

Таким чином, значення виразу дорівнює -1.

Звичайно, ми розглянули найпростіший приклад, але нашою метою було дізнатися, як можна використовувати змінні для полегшення собі завдання, щоб звести до мінімуму припущення помилок.

Зазначимо також, що рішення для цього прикладу можна записати не застосовуючи змінні. Виглядатиме воно як

Це рішення швидше і коротке і в даному випадку його доцільніше так і записати, але якщо вираз виявиться складним, що складається з декількох параметрів, дужок, коренів і ступенів, то бажано обчислювати його в кілька етапів, заносячи частину його виразів у змінні.

Сподобався урок?
Вступай у нашу нову групуВконтакте та почні отримувати повідомлення про нові уроки

Мета уроку:перевірка, оцінка та приведенням подібних доданків в алгебраїчних виразах корекція знань, умінь і навичок учнів, пов'язаних з множенням і розподілом позитивних і негативних чисел, законами множення, е

Тип уроку:урок узагальнення та систематизації знань

Перевірка знання учнями фактичного матеріалу, вміння пояснювати сутність основних понять здійснюється у процесі розмови з подальшим виконанням вправ.

Клас: 6

Завантажити:

Попередній перегляд:

Урок на тему "Множення та розподіл раціональних чисел".

Мета уроку: перевірка, оцінка тап риведенням подібних доданків в алгебраїчних виразахкорекція знань, умінь та навичок учнів, пов'язаних з множенням та розподілом позитивних та негативних чисел, законами множення,е

Тип уроку: урок узагальнення та систематизації знань

Перевірка знання учнями фактичного матеріалу, вміння пояснювати сутність основних понять здійснюється у процесі розмови з подальшим виконанням вправ.

Клас: 6

Хід уроку

Запитання для розмови.

1. Поясніть правило множення двох чисел із однаковими знаками. Наведіть приклади.

2. Поясніть правило множення двох чисел із різними знаками, наведіть приклади.

3. Чому дорівнює добуток кількох чисел, якщо одне з них нуль? За яких умов a*b=0?

4. Чому дорівнює добуток a*(-1)? Наведіть приклади.

5. Як зміниться твір під час зміни знака одного з множників?

6. Поясніть закон про переміщеннямноження.

7. Як формулюється поєднаний закон множення?

8. Запишіть, використовуючи літери, переміщувальний та сполучний законимноження.

9. Як добуток трьох, чотирьох раціональних чисел?

10. Учень, виконуючи вправу знайти твори 0,25*18* 18*(-4), використовував ал наступну послідовність дій:

(0,25*(-4))*18*18= -18*18.

Які закони він використав?

11. Який множник алгебраїчного виразуназивають коефіцієнтом?

12. Як знайти коефіцієнт твору, в якому кілька літерних та числових множників?

13. Ч йому дорівнює коефіцієнтвирази: а; -а; ab; -ab?

14. Про поясніть розподільчий закон множення. Запишіть його за допомогою літер.

15. Які доданки алгебраїчної суминазивають подібними доданками?

16. Поясніть, що означає навести такі доданки.

17. Поясніть, за допомогою якоїхзак він ів виконується приведення подібних доданківу виразі 5,2y- 8a - 4,8y - 2a.

18. Яким є правило поділу раціональних чисел з однаковими знаками?

19. За яким правилом виконується розподіл раціональних чисел із різними знаками?

20. У якому разі года стне двох раціональних чисел дорівнює нулю?

21. У якому порядку виконуються спільні діїз раціональними числами?

Окремі питання можуть бути предметом колективного обговорення, інші – листів взаємоконтролю учнів, можливо на основі питань провести математичний диктанті т.д.

Наступна серія вправ спрямовано контроль, оцінку, корекцію умінь учнів. Можливі різні формивиконання вправ: самостійне рішеннявправ, що супроводжується самоконтролем учнів, коментоване рішення, виконання вправ на дошці, усне опитуванняі т.д. Ця серія охоплює дві групи вправ. Перша група не вимагає виконання розумової діяльностіріко нструктивного характеру, виконання другої групи предпо дає реконструкцію знань і умінь з теми, що вивчається.

I г р у п п а

1. Які із зазначених рівностей вірні:

1) (-9)*(-8)=-72; 2) (-1,4)*0,5=-0,7;

3) 12*(-0,2)=-0,24; 4) (-3,2)*(-2,1)=6,72?

Виберіть правильну відповідь.

Відповідь: 1); 2); 3); 4); вірних рівностей немає.

2. Не виконуючи обчислень, визначте, який твір позитивний:

1) 0,2*(-7)*(-34);

2) (-1)*(-8)*0,4* 1/2*(-3,4);

3) (-16)*(-0,87)*(-3/4)*(-5);

4) 5*(-3,2)*0*(-0,7).

Відповідь: 1), 2), 3), 4).

3. Вкажіть вирази, що мають рівні коефіцієнти:

1) 9ac та 3x (4y); 2) (-3)*(-8cb) та 4x*6y;

3) 3/4abc ​​та 2,75xy; 4) 3,15abc та 0,001abc.

4. Який вираз містить такі складові:

1) 7а-12ab+14; 2) -0,5 xy+2,7kx-0,5;

3) 3с-2,7xyc-3 2/3; 4) 72ab-1/4ab+241?

Вкажіть правильну відповідь.

Відповідь: 1); 2); м4); виразів, що містять подібні доданки, немає.

5. Вкажіть правильні рівності:

1) -3*(11+17)=-3*11+17;

2) (-7,6+14)*(-7)=-7,6*(-7)+14*(-7);

3) 1,5*(37-24)=-1,5*37-1,5*24.

6. Чи правильно виконано поділ:

1)-7,2:(-9)=0,8; 2) 48:(-8)=6;

3) -5,6:7=-8; 4) 4,2:(-1)=-4,2?

7. Не виконуючи обчислень, вкажіть приватне із негативним знаком:

1) -7,2:((-0,2)*(-12)); 2) (144*12/98):2,3;

3) (14,2*(-0,36)):(-8,49); 4) -2 1/5:(-18,2*100).

Відповідь: 1); 2); 3); 4); негативних приватних немає.

II г р у п п а

1. Визначте знак виразу:

1) (-0,2)*(-1/2):16*(-7 2/5):0,01*(-127);

2) 12 1/7:(-0,09)*(11/13)*324:(-46,21).

2. Спростіть вираз:

1) -5,1*(-3x)*0,2x;

2) -6,3а * (-10bc) * (-8d).

3. Виберіть найбільше та найменше числосеред чисел

a, а 2 а 3 а 4 а 5 а 6 а 7 при а=-5 а=3.

4. Спростіть вираз:

1) -x(y-4)-2(xy-3)-3x;

2) а(b+3)-3(2-ab)+a.

Легко помітити, що сукупність всіх завдань та їх послідовність охопленняв ає всі рівні засвоєння знань.а гають контроль, оцінку та корекцію знань на рівніз п р твори. Наступні серії вправ орієнтовані на пряме застосуванняєння знань, виконання не вимагає від учнів розумової діяльності реконструктивного характеру. Заключає контроль знань та вміньш кольників виконаввін е вправ на застосування знань та умінь у змінених ситуаціях, що потребує їх реконструкції відповідно до умови та вимогі єм завдань.

5. Рефлексія.

6. Підсумки уроку.

7. Домашнє завдання.

Урок узагальнення та систематизації знань на тему "Множення та поділ раціональних чисел", 6 клас. Матеріал уроку підібрано за книгою Я.Перельмана " Цікава астрономія"

Перегляд вмісту документа
«Множення та розподіл раціональних чисел»

©Сьоміна Л.А. Множення та поділ раціональних чисел

МКОУ «Середня загальноосвітня школад. Шибкове»

Іскітимського району Новосибірській області

Множення та поділ раціональних чисел

Сьоміна Лілія Анатоліївна

вчитель математики

Предмет: математика

Клас: 6

Ціль:

виховання інтересу до математики, астрономії; виховання активності, організованості (чи .

Тип уроку:урок узагальнення та систематизації знань.

Завдання:

навчальні– закріпити матеріал на тему «Раціональні числа», повторити навички множення та поділу раціональних чисел;

розвиваючі –сприяти формуванню пізнавальної активностіякі навчаються на уроці, розвивати вміння орієнтуватися в нестандартних ситуаціяхта застосовувати знання на практиці;

які виховують -показати красу математики, перетворити урок на захоплюючу подорож, де кожен може проявити себе.

Методи навчання:

організація та здійснення навчально-пізнавальної діяльності:

перцептивні методи - словесні, наочні, практичні;

логічні методи – аналітичні;

гностичні методи – репродуктивно-пошукові;

управління навчанням - робота під керівництвом вчителя;

стимулювання та мотивація навчання:

стимулювання інтересу до навчання - цікавість;

контроль та самоконтроль у навчанні:

усний контроль - індивідуальне, фронтальне опитування.

Форма проведення уроку:інтегрований мультимедіа - урок

Дидактичні засоби:

Література:

Перельман Я.І.Цікава астрономія. Вид.10 2008. 240 с. Серія: НАУКУ --- ВСІМ! Шедеври науково-популярної літератури. Фізика, Астрономія та астрофізика, Популярна фізика,

Математика:Підручник для 6 класу загальноосвітніх установ/ Н. Я.Віленкін, А.С.Чесноков, С.І.Швацбурд.- М. Мнемозіна, 2003 -2007

План уроку:

Усно.

Планетна абетка

В ході усного рахункускладається таблиця «Планетна абетка»

Самостійна робота

Великі протистояння

Планета чи менше Сонце?

Найдальша планета

III . Завдання додому.Планети-карлики

IV . Підсумок уроку.Рефлексивно-оцінна частина

Планетна система у числах (Таблиця).

Бліц-тестЩо ми знаємо про космос?

Хід уроку.

Усно.

Планетна абетка

Під час усного рахунку складається таблиця «Планетна абетка».

Вчитель.

Для позначення Сонця, Місяця та планет сучасні астрономи використовують значки стародавнього походження. Їхнє накреслення вимагає пояснень, крім, звичайно, знака Місяця, зрозумілого самого по собі.

Знак Меркурія є спрощеним зображенням жезла міфічного бога Меркурія, покровителя цієї планети. Знаком Венери служить зображення ручного дзеркала - емблеми жіночності та краси, властиві богині Венері. Символом для Марса, що опікується богом війни, вибрано спис, заслонений щитом, - атрибути воїна. Знак Юпітера - не що інше, як початкова літерагрецької назви Юпітера - Zues (у рукописний шрифт). Знак Сатурна, за тлумаченням Фламмаріона, є спотвореним зображенням "коси часу" - традиційної приналежності бога долі.

Перелічені сьогодні знаки використовуються з IX в. Знак Урану, зрозуміло, пізнішого походження: планета ця відкрита лише в кінці XVIIIв. Її знак - гурток з літерою Н - повинен нагадувати нам про В. Гершел (Herschel), який відкрив Уран. Знак Нептуна (відкритого 1846 р.) віддає данину міфології зображенням тризубця бога морів. Знак для останньої планети, Плутон, зрозумілий сам собою.

До цієї планетної абетки треба ще приєднати знак тієї планети, на якій ми живемо, а також знак центрального світиланашої системи – Сонця. Цей останній знак - найдавніший, тому що вживався єгиптянами ще тисячоліття тому (Слайд №4).

Завдання №1 . Виконавши це завдання, ви дізнаєтесь, якими знаками планетної абетки західні астрономи позначають дні тижня. (Слайд №5)

Багатьом здасться, мабуть, дивним, що тими самими значками планетної абетки західні астрономи позначають дні тижня, а саме:

(Слайд №6).

Несподіване зближення це стане природним, якщо ми зіставимо знаки планет не з російськими, а з латинськими чи з французькими назвамиднів тижня, що зберегли свій зв'язок із найменуваннями планет (по-французьки: понеділок – lundi – день Місяця, вівторок – mardi – день Марса і т. д.). Але ми не заглиблюватимемося тут у цю цікаву галузь, що більше належить до філології та до історії культури, ніж до астрономії.

Завдання №2. Стародавніми алхіміками планетна абетка використовувалася для позначення металів. Виконавши це завдання, ви дізнаєтесь як давні алхіміки використовували планетну абетку для позначення металів ( слайд №7)

(слайд №8)

Зв'язок цей пояснюється думкою алхіміків, які присвячували кожен метал одному з древніх міфологічних божеств.

Самостійна робота

Таємнича планета без атмосфери

Щоб дізнатися, про яку планету йде мова, ви повинні виконати наступне завдання (слайд №9, 10 )

Фізкультхвилинка:

Ми стаємо все вище, дістаємо руками дах,

На шкарпетки піднімися і маківкою тягнися!

Сонце в небі високо, дотягнутися нелегко!

З кожним кроком вище, вище будемо до сонечка ближче!

Великі протистояння

Найбільше наближення Марса до Землі повторюється кожні... років. Це називається великі протистояння Марса.

Через скільки років повторюється протистояння Марса? (Слайд №11, 12)

Планета чи менше Сонце?

Про яку планету йдеться?

Це гігант, з якого можна було б зробити 1314 таких куль, як Земля. У цієї планети астрономи виявили 12 місяців (супутників). Деякі з них більше планетНаприклад, Меркурія. Перші 4 супутники цієї планети були відкриті 300 років тому Галілео Галілеєм (Слайд №13).

(Слайд №14) .

Найдальша планета була відкрита у 1930 році американським астрономомТомбо. Вона знаходиться у 30 разів далі від Сонця, ніж Земля. Їй треба майже 250 років, щоб зробити один повний оборотнавколо Сонця.

Про яку планету йдеться? (Слайд № 15, 16)

Планета, відкрита на "кінчику пера"

Ракеті тієї було дано приціл,

Її маршрутом математик

На крилах формул пролетів...

(Слайд №17, 18)

Планети-карлики

Малі планети інакше називають «зоряноподібними». Одна з них Цецера менше Місяця у стільки разів, у скільки разів Місяць менше Землі. Усі малі планети знаходяться між орбітами Марса та Юпітера. Малих планет багато, близько 1000. Наприклад: Гідальго, Паллада, Адоніс, Ікар та ін. Більшість малих планет має порядковий номер. Понад сотню малих планет відкрито астрономами Сімеїзської обсерваторії у Криму на березі Чорного моря.

Як по-іншому називаються планети-карлики ви дізнаєтесь виконавши наступне домашнє завдання (Слайд №19, 20)

Підсумок уроку.Рефлексивно-оцінна частина.

«Планети» Аркадій Хайт

З "Радіо-няні"

По порядку всі планети

Назве будь-хто з нас:

Раз - Меркурій,

Два - Венера,

Три - Земля,

Чотири – Марс.

П'ять - Юпітер,

Шість - Сатурн,

Сім - Уран,

За ним – Нептун.

Він восьмим іде за рахунком.

А за ним уже, потім,

І дев'ята планета

Під назвою Плутон.

Планетна система у числах (Таблиця).

Погляньмо на цю таблицю. У ній відображено майже весь відомий цифровий матеріал про планети (Слайд №21).

Які дані були внесені до таблиці самими учнями.

Бліц-тестЩо ми знаємо про космос? (Слайд №22).

А: Юпітер Б: Сатурн У: Уран Г: Нептун.

Учні, які набрали найбільше жетонів, отримують оцінки.

Перегляд вмісту презентації
«Презентація»

Таємниці незвіданих планет

Дидактичне забезпечення

для 6 класу

Сьоміна Лілія Анатоліївна

у годник математики вищої категорії

МКОУ «ЗОШ д. Шибкове» Іскітимського району

Новосибірській області

Астрономія, як наука, почала існувати

відколи вона поєдналася з математикою.

А.І.Герцен

• повторення, узагальнення та систематизація матеріалу теми, створення умов контролю та самоконтролю засвоєння знань та умінь;

• формування умінь застосовувати: узагальнення, порівняння, виділення головного, перенесення знань у нову ситуацію; розвиток пам'яті, мислення, уваги;

• показати красу математики, перетворити урок на захоплюючу подорож, де кожен може проявити себе)
• показати красу математики, перетворити урок на захоплюючу подорож, де кожен може проявити себе)
• показати красу математики, перетворити урок на захоплюючу подорож, де кожен може проявити себе)

• Усно.
• Усно.

Для позначення Сонця, Місяця та планет сучасні астрономи використовують значки дуже стародавнього походження.

Знак Меркурія

Зображення жезла міфічного бога Меркурія;

Знак Венери

Зображення ручного дзеркала;

Знак Марсу

Спис, заслонений щитом;

Знак Юпітера

Початкова літера грецької назви Юпітера;

Знак Сатурна

Спотворене зображення "коси часу«;

Знак Урану

Гурток з літерою Н - повинен нагадувати нам про В. Гершел (Herschel), який відкрив Уран;

Знак Нептуна

Зображення тризубця бога морів;

Знак Плутона

Зрозумілий сам собою;

Знак Сонця

Символ центрального світила нашої системи.

Виконавши це завдання, ви дізнаєтесь, якими знаками планетної абетки західні астрономи позначають дні тижня.

Виконайте поділ:

неділя –

знаком Сонця

понеділок –

знаком Місяця

вівторок -

знаком Марса

знаком Меркурія

четвер -

знаком Юпітера

п'ятниця -

знаком Венери

субота -

знаком Сатурна

Виконавши це завдання, ви дізнаєтесь як давні алхіміки використовували планетну абетку для позначення металів

Назвіть числа, обернені даними:

2 Юпітер - олово

Меркурій – ртуть

Місяць - срібло

5 Венера - мідь

Сонце – золото

Сатурн – свинець

Марс – залізо

• Самостійна робота

Таємнича планета без атмосфери

Обчисліть:

Ця планета рухається навколо Сонця так само, як Місяць рухається навколо Землі, тобто вона завжди звернена до Сонця однією і тією ж стороною. На одному боці цієї планети безперервно триває день та вічне літо. З іншого боку, відвернутої від Сонця, панують безперервна ніч і вічна зима (-250 ° С). За висновками вчених, вся атмосфера цієї планети повинна зібратися в твердому вигляді на нічному боці планети, вірніше, в тій її частині, куди Сонце не заглядає.

Меркурій

Великі протистояння

Найбільше наближення Марса до Землі повторюється кожні 15 років.

Це називається великі протистояння Марса.

Планета чи менше Сонце?

Це гігант, з якого можна було б зробити 1314 таких куль, як Земля. У цієї планети астрономи виявили 12 місяців (супутників). Деякі з них більші за планети, наприклад, Меркурія. Перші 4 супутники цієї планети були відкриті 300 років тому Галілео Галілеєм.

Розв'яжіть рівняння

Система цієї планети має розміри в 62 рази більше, ніж система Земля-Місяць, маса її в 3 рази більше масирешти планет. Планета сильно плеската, температура на поверхні – (-140°С)

Найдальша планета

Була відкрита у 1930 році американським астрономом Томбо.

Їй треба майже 250 років, щоб зробити один повний оберт навколо Сонця.

Про яку планету йдеться?

Розв'яжіть завдання:

години велосипедист проїхав кілометр.

Скільки кілометрів проїде велосипедист за

години, якщо їхатиме з такою ж швидкістю?

Планета, відкрита на «кінчику пера»

І, перш ніж, зауважте до речі,

Ракеті тієї було дано приціл,

Її маршрутом математик

На крилах формул пролетів...

Розташування якої планети розрахували англійський математик Адамс та французький астроном Левер'є, а потім у 1846 р. відкрили астрономи?

Розв'яжіть рівняння:

була відкрита планета

Планети-карлики

Малі планети інакше називають «зоряноподібними».

Усі малі планети знаходяться між орбітами Марса та Юпітера.

Малих планет багато, близько 1000.

Більшість малих планет мають порядковий номер.

Понад сотню малих планет відкрито астрономами Сімеїзської обсерваторії у Криму на березі Чорного моря.

Як інакше називаються планети-карлики?

Обчисліть:

Відповіді кожного прикладу відповідає певна буква, з букв складаємо слово.

№ приклад

Літери записати в наступному порядку:

3 5 1 9 2 7 4 8 6

а стеріди

Рефлексивно-оцінна частина

• Підсумок уроку.

У ході уроку ми склали таблицю

Планетна система у числах

Меркурій

понеділок

Таємнича планета без атмосфери

Великі протистояння

Планета чи менше Сонце

Планета, відкрита на "кінчику пера"

Найдальша планета

неділя

Що ми знаємо про космос?

Бліц-тест

• Хто був першим льотчиком-космонавтом?

А: Ціолковський Б: Корольов В: Гагарін Г: Леонов.

• Назвіть корабель, яким літав перший космонавт.

А: Схід-1 Б: Схід - 1 В: Спілка - 1 Г: Килим-літак - 1.

• Який рік вважається роком освоєння космосу?

А: 1961 Б: 1947 У: 1957 Р: 1964.

• Яка планета найближча до сонця?

А: Меркурій Б: Венера У: Марс Г: Земля.

• Назвіть найбільшу планету.

А: Юпітер Б: Сатурн У: Уран Г: Нептун.

• Яку планету було обчислено з допомогою математики, т. е. відкрито на «кінчику пера»?

А: Уран Б: Сатурн У: Нептун Г: Плутон.

• Яка планета віддалена далі від Сонця?

А: Меркурій Б: Венера У: Земля Г: Плутон.

• Яка планета має найбільше супутників?

А: Юпітер Б: Сатурн У: Уран Г: Нептун.

• У якому сузір'ї знаходиться Полярна Зірка?

А: Б. Ведмедиця Б: М. Ведмедиця В: Тельця Г: Риб.

Аркадій Хайт

(з "Радіо-няні") няні")

По порядку всі планети назве кожен із нас:

Раз - Меркурій, два - Венера,

Три – Земля, чотири – Марс.

П'ять - Юпітер, шість - Сатурн,

Сім – Уран, за ним – Нептун.

Він восьмим іде за рахунком.

А за ним уже, потім,

І дев'ята планета

Під назвою Плутон.