Центральна симетрія у просторі приклади. Симетрія у просторі

Назад вперед

Увага! Попередній перегляд слайдів використовується виключно для ознайомлення та може не давати уявлення про всі можливості презентації. Якщо вас зацікавила дана робота, будь ласка, завантажте повну версію.

Тип уроку:комбінований.

Цілі уроку:

• Розглянути осьову, центральну та дзеркальну симетрії як властивості деяких геометричних фігур.
• Навчити будувати симетричні точки і розпізнавати фігури, що мають осьову симетрію і центральну симетрію.
• Удосконалювати навички розв'язання завдань.

Завдання уроку:

• Формування просторових уявленьучнів.
• Розвиток уміння спостерігати та міркувати; розвиток інтересу до предмета через використання інформаційних технологій.
• Виховання людини, яка вміє цінувати прекрасне.

Обладнання уроку:

• Використання інформаційних технологій (презентація).
• Малюнки.
• Картки із домашнім завданням.

Хід уроку

I. Організаційний момент.

Повідомити тему уроку, сформулювати цілі уроку.

ІІ. Вступ.

Що таке симетрія?

Видатний математик Герман Вейль високо оцінив роль симетрії в сучасній науці: "Симетрія, як би широко чи вузько ми не розуміли це слово, є ідея, за допомогою якої людина намагалася пояснити та створити порядок, красу та досконалість"

Ми живемо у дуже красивому та гармонійному світі. Нас оточують предмети, які тішать око. Наприклад, метелик, кленовий лист, сніжинка. Подивіться, які вони прекрасні. Ви звертали на них увагу? Сьогодні ми з вами торкнемося цього прекрасного математичного явища – симетрії. Познайомимося з поняттям осьовий, центральної та дзеркальної симетрій. Будемо вчитися будувати та визначати симетричні щодо осі, центру та площини фігури.

Слово "симетрія" в перекладі з грецької звучить як "гармонія", означаючи красу, пропорційність, пропорційність, однаковість у розташуванні частин. Здавна людина використовувала симетрію в архітектурі. Давнім храмам, вежам середньовічних замків, сучасним будинкам вона надає гармонійності, закінченості.

У найбільш загальному виглядіпід "симетрією" в математиці розуміється таке перетворення простору (площини), при якому кожна точка M переходить до іншої точки M" щодо деякої площини (або прямої) a, коли відрізок MM" перпендикулярною площині(або прямий) a і ділиться нею навпіл. Площина (пряма) a називається при цьому площиною (або віссю) симетрії. До фундаментальних понять симетрії відносяться площина симетрії, вісь симетрії, центр симетрії. Площиною симетрії P називається така площина, яка ділить фігуру на дві дзеркально рівні частини, розташовані одна щодо одної так, як предмет та його дзеркальне відображення.

ІІІ. Основна частина. Види симетрії.

Центральна симетрія

Симетрія щодо точки або центральна симетрія – це така властивість геометричної фігури, коли будь-якій точці, розташованій з одного боку центру симетрії, відповідає інша точка, розташована з іншого боку центру. При цьому точки знаходяться на відрізку прямої, що проходить через центр, що розділяє відрізок навпіл.

Практичне завдання.

1. Дано крапки А, Уі М Мщодо середини відрізка АВ.
2. Які з наступних буквмають центр симетрії: А, Про, М, Х, К?
3. Чи мають центр симетрії: а) відрізок; б) промінь; в) пара прямих, що перетинаються; г) квадрат?

Осьова симетрія

Симетрія щодо прямої (або осьова симетрія) – це така властивість геометричної фігури, коли будь-якій точці, розташованій по один бік прямої, завжди відповідатиме точка, розташована по інший бік прямої, а відрізки, що з'єднують ці точки, будуть перпендикулярні осі симетрії та діляться нею навпіл.

Практичне завдання.

1. Дано дві точки Аі У, симетричні відносно деякої прямої, і точка М. Побудуйте точку, симетричну точку Мщодо тієї ж прямої.
2. Які з наступних букв мають вісь симетрії: А, Б, Р, Е, О?
3. Скільки осей симетрії має: а) відрізок; б) пряма; в) промінь?
4. Скільки осей симетрії має рисунок? (Див. рис. 1)

Дзеркальна симетрія

Крапки Аі Уназиваються симетричними щодо площини α (площина симетрії), якщо площина α проходить через середину відрізка АВта перпендикулярна до цього відрізка. Кожна точка площини вважається симетричною сама собі.

Практичне завдання.

1. Знайдіть координати точок, в які переходять точки А (0; 1; 2), (3; -1; 4), С (1; 0; -2) при: а) центральної симетріїщодо початку координат; б) осьовий симетріїщодо координатних осей; в) дзеркальної симетрії щодо координатних площин.
2. У праву чи ліву рукавичку переходить права рукавичка при дзеркальній симетрії? осьовий симетрії? центральної симетрії?
3. На малюнку показано, як цифра 4 відбивається у двох дзеркалах. Що буде видно на місці знака питання, якщо те саме зробити з цифрою 5? (Див. рис. 2)
4. На малюнку показано, як слово КЕНГУРУ відбивається у двох дзеркалах. Що вийде, якщо те саме зробити з числом 2011? (див. рис. 3)

Мал. 2

Це цікаво.

Симетрія у живій природі.

Майже всі живі істоти побудовані за законами симетрії, недарма в перекладі з грецького слово"симетрія" означає "пропорційність".

Серед кольорів, наприклад, спостерігається поворотна симетрія. Багато квітів можна повернути так, що кожна пелюстка займе положення сусіднього, квітка поєднається з самим собою. Мінімальний кут такого повороту для різних кольорів неоднаковий. Для іриса він дорівнює 120 °, для дзвіночка - 72 °, для нарциса - 60 °.

У розташуванні листя на стеблах рослин спостерігається гвинтова симетрія. Розташовуючись гвинтом по стеблі, листя ніби розкидається в різні боки і не затуляє один одного від світла, хоча саме листя теж має вісь симетрії. Розглядаючи загальний планбудови будь-якої тварини, ми помічаємо зазвичай відому правильність розташування частин тіла чи органів, які повторюються навколо деякої осі чи займають одне й те саме положення стосовно деякої площині. Цю правильність називають симетрією тіла. Явища симетрії настільки поширені у світі, що дуже важко вказати групу, у якій ніякої симетрії тіла помітити не можна. Симетрію мають і маленькі комахи, і великі тварини.

Симетрія у неживій природі.

Серед нескінченного розмаїття форм неживої природиудосталь зустрічаються такі досконалі образи, чий вигляд незмінно привертає нашу увагу. Спостерігаючи за красою природи, можна побачити, що з відображенні предметів у калюжах, озерах проявляється дзеркальна симетрія (див. рис. 4).

У світ неживої природи чарівність симетрії вносять кристали. Кожна сніжинка - це невеликий кристал замерзлої води. Форма сніжинок може бути дуже різноманітною, але всі вони мають поворотну симетрію і, крім того, дзеркальною симетрією.

Не можна не побачити симетрію і в огранованих дорогоцінних каменях. Багато гранильників намагаються надати діамантам форму тетраедра, куба, октаедра або ікосаедра. Так як гранат має ті ж елементи, що і куб, він високо цінується знавцями дорогоцінного каміння. Художні вироби з гранатів знайшли у могилах Стародавнього Єгипту, Що відносяться ще до додинастичного періоду (понад два тисячоліття до н.е.) (див. рис. 5).

У колекціях Ермітажу особливою увагою користуються золоті прикраси давніх скіфів. Надзвичайно тонка художня роботазолоті вінки, діадеми, дерева і прикрашені дорогоцінними червоно-фіолетовими гранатами.

Однією з наочних використання законів симетрії у житті служать будівлі архітектури. Це те, що найчастіше ми можемо побачити. В архітектурі осі симетрії використовуються як засоби вираження архітектурного задуму (див. рис. 6). Найчастіше симетричні щодо осі чи центру візерунки на килимах, тканинах, кімнатних шпалерах.

Ще одним прикладом використання людиною симетрії у своїй практиці – це техніка. У техніці осі симетрії найбільш чітко позначаються там, де потрібно оцінити відхилення від нульового положення, наприклад, на кермі вантажівки або на штурвалі корабля. Або одне з найважливіших винаходівлюдства, що мають центр симетрії, є колесо, а також центр симетрії є у ​​пропелера та інших технічних засобів.

"Поглянь у дзеркало!"

Чи повинні вважати, що самих себе бачимо тільки в «дзеркальному відображенні»? Або в найкращому випадкулише на фото та кіноплівці можемо дізнатися, як ми виглядаємо «насправді»? Звичайно, ні: достатньо дзеркальне зображення вдруге відобразити у дзеркалі, щоб побачити своє справжнє обличчя. На допомогу приходять трельяжі. Вони мають одне велике головне дзеркало в центрі і два менші дзеркала на всі боки. Якщо таке бічне дзеркало поставити під прямим кутом до середнього, то можна побачити себе саме в тому вигляді, як вас бачать оточуючі. Зажмурте ліве око, і ваше відображення у другому дзеркалі повторить ваш рух лівим оком. Перед трельяжем ви можете вибирати, чи ви хочете побачити себе в дзеркальному або в безпосередньому зображенні.

Легко уявити, яка б панувала на Землі плутанина, якби симетрія в природі була порушена!

Мал. 4	Мал. 5	Мал. 6

IV. Фізкультхвилинка.

• « Ледачі вісімки» – активізують структури, щоб забезпечити запам'ятовування, підвищують стійкість уваги.
  Намалювати в повітрі в горизонтальній площиніцифру вісім по три рази спочатку однією рукою, потім одразу обома руками.
• « Симетричні малюнки »- Поліпшують зорово-моторну координацію, полегшують процес листа.
  Намалювати у повітрі обома руками симетричні малюнки.

V. Самостійна робота перевірочного характеру.

Ι варіант

ΙΙ варіант

1. У прямокутнику MPKH - точка перетину діагоналей, РА і BH - перпендикуляри, проведені з вершин Р і H до прямої МК. Відомо, що МА = ВВ. Знайдіть кут РОМ.
2. У ромбі MPKH діагоналі перетинаються у точці О.На сторонах МК, KH, PH взято точки А, В, С відповідно, АК = КВ = РС. Доведіть, що ОА = ОВ, та знайдіть суму кутів РОС та МОА.
3. Побудуйте квадрат по даній діагоналі так, щоб дві протилежні вершини цього квадрата лежали на різних сторонахданого гострого кута.

VI. Підбиття підсумків уроку. Оцінювання.

• З якими видами симетрії ви познайомилися на уроці?
• Які дві точки називаються симетричними щодо даної прямої?
• Яка фігура називається симетричною щодо даної прямої?
• Які дві точки називаються симетричними щодо цієї точки?
• Яка фігура називається симетричною щодо цієї точки?
• Що таке дзеркальна симетрія?
• Наведіть приклади фігур, які мають: а) осьову симетрію; б) центральною симетрією; в) і осьовий, і центральної симетрії.
• Наведіть приклади симетрії у живій та неживій природі.

VII. Домашнє завдання.

1. Індивідуальне: добудуйте, застосувавши осьову симетрію (див. рис. 7).

Мал. 7

2. Побудуйте фігуру, симетричну даній щодо: а) точки; б) прямий (див. рис. 8, 9).

Мал. 8	Мал. 9

3. Творче завдання: "У світі тварин". Намалюйте представника зі світу тварин та покажіть вісь симетрії.

VIII. Рефлексія.

• Що сподобалося на уроці?
• Який матеріал був найцікавішим?
• Які труднощі виникли у виконанні тієї чи іншої завдання?
• Що ви змінили б під час уроку?

§ 1 Що таке симетрія

Цитою цього уроку послужить висловлювання відомого вченого, творця кібернетики Норберта Вінера, яке дуже точно висловлює все те, про що сьогодні йтиметься.

«Вище призначення математики – знаходити красу, гармонію та порядок у хаосі, який нас оточує».

Симетрія один із законів, які забезпечують гармонію всесвіту, про неї ми і поведемо сьогодні мова і розширимо ті поняття, які були введені на уроках планіметрії.

У повсякденній мовіслово симетрія вживається у двох значеннях. В одному сенсі симетричне означає щось, що має гарне співвідношення пропорцій, врівноважене, а симетрія позначає той вид узгодженості. окремих частинщо об'єднує їх у єдине ціле. Краса тісно пов'язана із симетрією. Про це говорить, наприклад, у своїй книзі про пропорції Поліклет – скульптор, скульптури якого служили предметом захоплення давніх за їх гармонійну досконалість. Образ ваг є природною сполучною ланкою, яка підводить до другого змісту слова симетрія, що вживається в наш час: дзеркальна симетрія - симетрія лівого та правого, настільки помітна у будові тіл у вищих тварин та людини.

Дзеркальна симетрія постає як окремий випадок геометричного поняттясиметрії, що стосується таких операцій, як відображення або обертання.

Піфагорійці вважали найбільш досконалими геометричними фігурами на площині — коло, а просторі — сферу з їх повної поворотної симетрії.

Симетрія в широкому чи вузькому значенні є тією ідеєю, за допомогою якої людина протягом століть намагається осягнути та створити порядок, красу та досконалість. Так властивості простору та часу ведуть до симетрії, до закономірності у природі як прояву її гармонії

§ 2 Симетрія щодо точки

У планіметрії ми розглядали постаті, симетричні щодо точки та щодо прямої. У стереометрії розглядають симетрію щодо точки, прямої та площини.

Точки А і А1 називаються симетричними щодо точки (центру симетрії), якщо О - середина відрізка АА1. Точка О вважається симетричною самої собі. Прикладом центральної симетрії може бути квітка або візерунок

§ 3 Симетрія щодо прямої

Точки А та А1 називаються симетричними щодо прямої а (вісь симетрії), якщо пряма а проходить через середину відрізка АА1 та перпендикулярна цьому відрізку. Кожна точка пряма вважається симетричною самої собі.

Прикладом такої симетрії можуть бути не тільки чарівні метелики, а й навіть цілі будівлі, такі як

корпус Московського державного університетуім. Ломоносова,

Храм Христа Спасителя,

мавзолей-мечеть Тадж-Махал.

§ 4 Симетрія щодо площини

У просторовій геометрії додамо симетрію щодо площини.

Точки А і А1 називаються симетричними щодо площини (площина симетрії), якщо площина проходить через середину відрізка АА1 і перпендикулярна до цього відрізка. Кожна точка площини вважається симетричною самій собі.

Вивчаючи стереометрію, можна також говорити про центр, осі та площину симетрії фігури.

Точка (пряма, площина) називається центром (віссю, площиною) симетрії фігури, якщо кожна точка фігури симетрична щодо неї певній точці тієї ж фігури. Якщо фігура має центр (вісь, площину симетрії), то кажуть, що вона має центральну (осьову, дзеркальну) симетрію.

На малюнках ви можете побачити прямокутний паралелепіпед, а також його центр симетрії, вісь симетрії, площину симетрії.

Паралелепіпед, який не є прямокутним, але є прямою призмою, має площину (або площини, якщо його основа - ромб), вісь і центр симетрії.

§ 5 Асиметрія

Фігура може мати один або кілька центрів симетрії (осей, площин симетрії). Наприклад, куб має лише один центр симетрії та кілька осей та площин симетрії. Існують фігури, що мають безліч центрів, осей або площин симетрії. Найпростішими з таких фігур є пряма та площина. І навпаки, існують такі фігури, які не мають центрів, осей чи площин симетрії. У цьому випадку говорять ще про одне математичному поняттіяк асиметрія, що означає відсутність симетрії. Сьогодні біологи та психологи, хіміки та лікарі намагаються спільно впоратися із загадками симетрії та розгадати таємниці лівого та правого. Щодня ми дивимося у дзеркало, але рідко замислюємося про те, що у відображенні права рукаперетворюється на ліву. Навіщо природа створила та дублювала деякі функції півкуль, руки, ноги, очі, а рот у людини один. Дивно за всієї нашої симетрії ми асиметричні. Сучасні комп'ютерні технологіїдозволяють побачити, якою була людина тільки з лівих половин особи або з правих. Результат приголомшує більшість портретів, що побачилися. Право і лівопівкульні особи виявляються несхожими між собою. Озирніться навколо, можливо, і ви побачите симетрію та асиметрію навколо і захопитеся нею.

1. Геометрія. 10 - 11 класи: підручник для загальноосвіт. установ: базовий та профіл. рівні/[Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев та ін.]. - 22-ге вид. - М.: Просвітництво, 2013. - 255 с. : іл. – (МДУ – у школі)
2. Навчально методичний посібникв допомогу шкільному вчителюУпорядник Яровенко В.А. Поурочні розробкиз геометрії до навчальному комплектуЛ. С. Атанасяна та ін. (М.: Просвітництво) 10 клас
3. Рабінович Є. М. Завдання та вправи на готових кресленнях. 10 - 11 класи. Геометрія. - М.: Ілекса, 2006. - 80 с.
4. М. Я Вигодський Довідник по елементарної математикиМ.: АСТ Астрель, 2006. – 509с.
5. Аванта+. Енциклопедія для дітей Том 11. Математика 2-ге вид., перероб. - М: Світ енциклопедій Аванта +: Астрель 2007. - 621 с. ред. колегія: М. Аксьонова, В. Володін, М. Самсонов

Конспект уроку з геометрії 10 клас

Тема: Симетрія у просторі. Симетрія в природі та на практиці.

Хід уроку.

Геометричні фігури, що мають центральну симетрію

Точки А1 та А2 простору називаються симетричними щодо прямої l, якщо пряма l проходить через середину відрізка АА1 та перпендикулярна цьому відрізку.
Пряма l у своїй називається віссю симетрії точок А1 і А2

Фігура називається симетричною щодо прямої l, якщо для кожної точки фігури симетрична їй точка щодо прямої l також належить цій фігурі. Пряма l називається віссю симетрії фігури. Кажуть також, що фігура має осьову симетрію.

Осьова симетрія навколо нас

Пояснення нової теми

Використовуючи перпендикулярність прямої та площини, введемо важливе поняттясиметрії щодо площини, або дзеркальної симетрії

Світ дзеркальної симетрії. Симетрія в природі та на практиці.

Відображення у воді – гарний прикладдзеркальної симетрії у природі.
Ми милуємось пейзажами художників, вдалими знімками. Гори красиво відбиваються на поверхні озера, надаючи знімку завершеності. Поверхня озера відіграє роль дзеркала і відтворює відображення з геометричною точністю. Поверхня води є площиною симетрії.
Прикладами дзеркальних відбитків одна одній можуть бути рука людини. Ефект дзеркальної симетрії часто використовують практично. Так, у взуттєвих магазинах на вітрину іноді ставлять лише одну туфлю. Туфель відображається в дзеркалі, і зорово нам здається, ніби ми бачимо пару туфель.
Герман Вейль сказав: «Симетрія є тією ідеєю, за допомогою якої людина протягом століть намагалася осягнути і створити порядок, красу та досконалість». Герман Вейль – німецький математик. Його діяльність посідає I половину ХХ століття.
Саме він сформулював визначення симетрії, встановив, за якими ознаками побачити наявність чи, навпаки, відсутність симетрії у тому чи іншому випадку
Справді, симетричність приємна оку.
Хто милувався симетричністю творінь природи: листям, квітами, птахами, тваринами; або творіннями людини: будівлями, технікою, - усім тим, що нас з дитинства оточує, тим, що прагне краси та гармонії.

Симетрія у природі

Щоб скористатися попереднім переглядом презентацій, створіть собі обліковий запис Google і увійдіть до нього: https://accounts.google.com

Підписи до слайдів:

СИМЕТРІЯ В ПРОСТОРІ А А 1 О Точки А та А1 називаються симетричними щодо точки О (центр симетрії), якщо О – середина відрізка АА1 . Точка О вважається симетричною самої собі.

СИМЕТРІЯ У ПРОСТОРІ Точки А і А1 називаються симетричними щодо прямої (вісь симетрії), якщо пряма проходить через середину відрізка АА1 і перпендикулярна цьому відрізку. Кожна точка пряма вважається симетричною самої собі. Аркуш, сніжинка, метелик – приклади осьової симетрії. А 1 А а

СИМЕТРІЯ У ПРОСТОРІ Точки А і А 1 називаються симетричними щодо площини (площина симетрії), якщо ця площина проходить через середину відрізка АА 1 і перпендикулярна цьому відрізку. Кожна точка площини вважається симетричною для себе. А А 1

Точка (пряма, площина) називається центром (віссю, площиною) симетрії фігури, якщо кожна точка фігури симетрична щодо неї певній точці тієї ж фігури. Якщо фігура має центр (вісь, площину) симетрії, то кажуть, що вона має центральну (осьову, дзеркальну) симетрію. А 1 А О А 1 А О

З симетрією ми часто зустрічаємося у природі, архітектурі, техніці, побуті. Так, багато будівель симетричні щодо площини, наприклад, головна будівля Московського державного університету, деякі види деталей мають вісь симетрії. Майже всі кристали, які у природі, мають центр, вісь чи площину симетрії. У геометрії центр, осі та площині симетрії багатогранника називаються елементами симетрії цього багатогранника.

ПРАВИЛЬНІ МНОГОГРАНИКИ

За темою: методичні розробки, презентації та конспекти

Методичне обґрунтування уроку. Використання знань із фізики, астрономії, МХК, біології на уроці геометрії під час узагальнення систематизації відомостей на тему: «Симетрія у просторі. Правил...

Симетрія простору

Розкажи мені, що таке симетрія простору?

Вам потрібно починати з визначень, щоб докопатись до суті. Багато ваших фізичні законидалекі від реальності, а просто спроба описати тривимірним мисленням багатовимірні процеси. Симетрія – це конструювання певного порядку руху та фокусування енергії. Всесвіт велике і різноманітне, види форм творіння нескінченно різноманітні. Тому симетрія у вашому розумінні і симетрія в рамках всього світобудови – це різні речі. Це те саме, що порівнювати десятирічну систему обчислення, яка прийнята у вас, скажімо з двійковою, або семеричною системою обчислення. Розумієш? Це різні підходиу створенні структурування. У тебе є безліч кубиків. Ти можеш складати їх як хочеш: у безліч купок по два чи по п'ять чи сім кубиків. У дві великі купи. У п'ять великих куп і таке інше. Далі в кожній купці ти теж визначаєш систему розподілу кубиків. Це і є процес структурування простору. Оскільки Божественне світло нескінченне, то і кількість кубиків структуризації також нескінченна, тому нескінченні і варіації складання цих божественних кубиків, і тому нескінченні варіації симетрії простору.

У вас поняття симетрії виходить їх двійковості, від систем одинарного відображення, це властивості симетрії дуального світу в якому ви перебуваєте.

Відбитого двійника? Що ти маєш на увазі.

Це як Зворотній бікмедалі. Та ж медаль, але погляд з іншого протилежного боку. Погляд ззовні та погляд зсередини. Відбитий двійник це погляд зсередини. На будь-яке явище та будь-яку дію можна дивитися по-різному з різної точкисприйняття.

Почекай, давай по порядку. У природі симетрія поширена саме двійкова симетрія. Сніжинки, листя рослин, кристалічні грати, квіти, плоди та багато іншого. Навіть у будові атомів є симетрія. Чому?

Давай повернемося знову до фільтра сприйняття. Ти – джерело Божественного світла, укладений у форму-світильник. Кордон форма твого світильника тонка, але міцна. І її можна організувати по-різному. Зараз у ній умовно кажучи два отвори. Тому якщо твоє світло виходить назовні тебе, то воно завжди виходить у двійковому варіанті. Коли твоє світло виходить з твоїх отворів-сенсорів простору, то воно зовні тебе також натикається на двійкові промені, що виходять від інших форм, що відбивають тебе, відбивається від цих променів, заломлюється і повертається до тебе знову крізь два твої отвори. Це дуже спрощена модель, модель двійкового сприйняття. Модель дуального відбиття. У міру розширення твого усвідомлення в тобі відкриваються нові отвори-сприйняття і все начебто ускладнюється, збільшується багатоваріантність, ускладнюється симетрія простору.

Коли ти говориш про симетрію скажемо листя дерева, ти бачиш цю симетрію у площинному варіанті. Але уяви симетрію листка рослини у тривимірному варіанті, коли дзеркала відображення поставлені так, що створюється три однакові частини. Тобі складно, бо у твоєму світі все має пару. Тоді спробуй уявити чотирирічну систему симетрії, коли два листки перетинаються в поздовжньому стволі. Або чотири аркуші паперу як у книзі об'єднані спільною палітуркою. А тепер уяви, що у книзі нескінченне числосторінок та переплетення цих сторінок теж незліченно.

Я відчуваю як твоє тривимірне мислення та уяву в розгубленості, це нормально. Важко одразу перебудуватися, але ти маєш вірити, що твоя система сприйняття, яка насправді захована в тобі та інших дуже глибоко, дозволяє творити та сприймати будь-яку багатовимірність. Тому я даватиму тобі приклади просторових моделей і ускладнюватиму їх, щоб ти поступово звикала до багатовимірного сприйняття не тільки подумки, а й у своїй уяві, хоча насправді це одне й те саме.

Отже беремо точку простору та нескінченну кількість променів від неї вихідних. Як ти зрозуміла, це є опис тебе у світобудові. Бо якщо кількість променів, що виходять з точки, нескінченна, то вона описує всі можливі промені простору навколо тебе. Але таких точок теж безліч. Точки, від яких походять промені - це форми Бога. Як ти бачиш симетрію простору закладена спочатку а тобі і в просторі навколо тебе. Бо кожен промінь, що виходить з точки відображення, знайде собі відбиту пару. Але таких променів буде не два, а безліч пар. Далі ці промені натикаються скажімо на дзеркало і відбиваються від нього. Якщо уявити промінь як прямий, його відображення дає заломлення, вигин у іншому напрямі цієї прямий. І відповідно дуальна пара цього променя відіб'ється від цього дзеркало і дасть симетричний вигин як би в інший бік. Так народжується фрактальність, тобто симетрія відбитків чи відбита симетрія. А тепер уявімо, що точка, від якої виходять промені одна, а дзеркал — безліч, тоді і фрактальних відображень буде безліч. А тепер уяви, що відбивають не дзеркала, кимось поставлені. А просто промені, що виходять з тебе як точки сприйняття, відбиваються від мирріадів променів незліченної кількості інших форм сприйняття, з яких також виходить незліченна кількість променів. Це і є багатовимірна симетріяпростору.

Але у вашому понятті симетрія це ідентична рівність половин. Але якщо ти подивишся на лист рослин або на плід, то там все ж таки симетрія зазнає спотворення. Тобто відбиття не збігаються повністю до мікрона і далі. Так і у вашому сприйнятті і симетрія простору так само частково порушується. Коли обидва промені, які стикаються і відбиваються один від одного, мають однакову силу і спрямованість, то створена симетрія відображення більш точна, коли це не так, то відображення одного променя відрізняється від відображення іншого променя. Але це якщо говорити про простір у цілому. Але до тебе повертається відбитий твій промінь, і тому саме для тебе, як і для кожного, сила напряму і сила відображення рівні, оскільки це твоя сила.

Тоді скажи, ми у природі спостерігаємо певні симетричні фігури: сфери, трикутники, прямокутники. Ці постаті є у всьому. Чому? Більше того, є досліди зі звуком. Коли пісок висипаний на поверхню звукової колонки під впливом вібрацій звуку набуває певних геометричних форм.

Тут багато запитань. Але ти знову намагаєшся мислити лінійно. Давай візьмемо сніжинку, симетрію якої ти можеш розглянути. Вона прекрасна і ніколи не повторюється. Чому? Тому що мікроскопічні частинки снігу структуруються в певному порядкущоразу являючи собою різне відображенняенергії на параметри холоду, на параметри середовища в якому вони відбиваються. Але якщо ти уявиш собі сніжок, то в ньому велика кількістьсніжинок, безліч неповторних симетрій. І якби ти спромоглася розглянути цей новий візерунок, то знайшла б і в ньому певну симетрію. Тобто все структурується у взаємодії один з одним.

Вібрації звуку - це і є відбита енергія. Її коливання в спектрі, що відображає. У принципі все - є відбита енергія та її коливання у відбивному спектрі. Просто частину цих коливань ви можете сприйняти очима, частина вухами, частина нюхом і таке інше. А частина -поки не в змозі сприйняти.

Тепер давай ходімо далі. Ти спостерігаючи світ навколо себе бачиш у ньому симетрію відбитків у вигляді певний фігурта символів. Але якщо заглянути вглиб тебе, то там теж нескінченність симетрії та віддзеркалень. Просто ви ще не навчилися глибоко заглядати в себе. Ви створили прилади у вигляді мікроскопів і структур, що збільшують, але силою своєї думки ви самі можете проникнути всередину всіх своїх складових аж до першочастинок, і якщо ти це зробиш, то виявиш дивовижну фрактальність і симетрію глибоко всередині себе. Ви весь час були звернені поза собою. Але всередині вас такий самий нескінченний світЩо ви називаєте мікрокосмос, він вами зовсім не пізнаний.

Отже тепер у нашому прикладі з точки виходять незліченну кількість променів не тільки поза точкою але і всередину точки, в зворотному напрямку. І ці промені сприйняття також відбиваються, структуруються, фракталізуються.

Є безліч дослідів з водою, коли звуки певних вібрацій, скажімо добрі словаабо класична музикаструктурує сніжинки в дуже красиві візерунки. Є безліч прикладів гармонізуючого впливу на людину музики, певних кольоріві запахів, картин у вигляді симетричних мандал тощо. Що це таке? Що при цьому відбувається?

Відображення. Наприклад мандала – це енергетичні зображення певних взаємозв'язківпроменів сприйняття, збудованих симетрично. Тобі це просто картинка. Але уяви її як енергетичну картинку. Коли ти на неї медитуєш, твоя спрямована енергія відбивається від енергії мандали і хіба що копіює її, робить з неї зліпок, відбивається симетрично їй. Розумієш? І повертається до тебе структуризує твою енергію певним способом і знову відбивається назовні. Якщо ти довго сидиш у медитації мандали, ви ніби співналаштовуєтеся. Якщо ти відключаєш всі інші джерела сприйняття і повністю фокусуєшся на мандалі, то поступово твоя внутрішня структуризація стає походу на структуру мандали, вона симетрично від неї відбивається і всередині тебе також народжується мандала, чимось схожа на відбивається, але все ж таки володіє твоїми характеристиками. Так само відбувається і з музикою, і з запахами, і з квітами і таке інше. Ти просто сприймаєш глибше симетрію іншої форми і структуруєш відповідно свою форму.

Чому саме звуки природи чи певна музика чи певні знаки гармонізують людину? Якщо все є тільки тип відображення та його різноманіття, чому ми однаково не переносимо скажемо какафонію звуків або наприклад запахи розкладання? Якщо немає поганих і добрих сприйняттів, чому ми досить однаково налаштовані на певні сприйняття?

Стійкість. Чому довкола тебе багато симетрично? Тому що симетричні конфігурації є стійкими. Це як стілець на одній нозі, на трьох та на чотирьох. Те, що ви називаєте гармонією - це найбільш стійкі життєздатні зміни простору. Нестійкі зміни розпадаються. Якщо папір послідовно і симетрично перегнути і скласти безліч разів, то ти можеш згорнути його до крапки, до маленької кульки, при цьому всередині неї буде симетрія, і безліч граней аркуша паперу матиме велику кількість зіткнень, зчеплень один з одним. А якщо аркуш паперу просто зім'яти, то зіткнень точок паперу буде набагато менше і зчеплення відповідно менше, а обсяг зім'ятого аркуша більше. Така конструкція менш стійка. Якщо ти скажемо сядеш на складений аркуш паперу, то він майже не деформується і що важливіше — взаємозв'язки не деформуються. Тому симетрія – це послідовне ущільнення.

Значить є якийсь первородний непроявлений хаос, який під певним впливом, що творить, набуває симетричних форм?

У вас все мішано. Непроявленість – це відсутність руху. Сам рух - це вже хаос, або симетрія, тобто коли частки рухаються хаотично, це вже прояв. Коли промені відбиваються несиметрично, це теж проявлення. Просто є різні видипрояви, і хаотичний рух нічим не гірший за симетричний рух, він просто інший. У Всесвіті присутні різні видипобудова простору, у тому числі те, що ви називаєте хаосом.

Але ти кажеш, що симетричні конфігурації стійкіші. Тоді навіщо хаотичні конфігурації?

Це різні формитвори простору, його організації та структурування. Іноді хаотичний рух дає нові напрями структуризації. Як ви не можете відкидати енергію руйнування, оскільки вона також використовується в творінні, так і не варто відкидати хаотичну структуризацію, яка також використовується в творінні. Симетрична структуризація простору стійкіша, але й жорсткіша, менш рухлива. Це як заздалегідь створена зона вибору руху енергії, розумієш? Якщо взяти вашу свободу вибору - це і є хаотичність. Якщо взяти будь-яку ієрархію – це жорстка симетричність та фрактальність.

Виходить, що до симетрії простору привнесли хаотичну структуризацію?

Або навпаки, в хаотичну струткурізацію привнесли симетрію.

Якщо все, що я бачу навколо себе, це лише домовленість між людьми як це бачити, то чому я бачу простір саме симетрично, а не хаотично? Якщо все навколо енергія, то чому всі люди бачать симетрію квітки у певному вигляді? Чому не хаос?

Тому що відбиті промені квітки як форми Бога симетричні. І ви сприймаєте саме спрямованість цих променів. Подивися світловим зором. Коли ти змориш на об'єкт, що світиться, то коли ти заплющуєш очі, на внутрішньому екрані виникають світлові конфігурації, це і є світловий зір. Якщо ти уявиш світ навколо тебе у вигляді енергії, то побачиш коливання та рух світлових ліній та точок інших фігур. Коли ти дивишся на безформні як тобі здається об'єкти і надаєш їм форму у твоїй уяві, як у випадку з хмарами, це означає, що або в об'єкті немає жорстких зв'язків структуризації, тобто переважають елементи хаотичності, або ти просто не в змозі сприйняти таку структуризацію. Це як зі сніжком, усередині якого мільярди снігової дивовижної симетрії, але сама грудка снігу не дуже симетрична.

Я питаю про ефект спостерігача. Якщо рух скажемо елементарних частинокзалежить від спостерігача, чи означає це, що симетрія простору природи, що спостерігається, також залежить від нас, від спостерігачів цієї симетрії, а не від самого простору?

Звичайно. Згадай приклад з твоїми променями, що відбиваються. Відображення твого променя залежить від тебе. Тобто від властивостей самого променя. Пропускаючи Божественне світло через свою призму сприйняття ти надаєш йому певні характеристикисприйняття, певну міру відображення. Тому ефект спостерігача полягає саме в тому, що ти і тільки ти відбиваєшся по-своєму від інших променів сприйняття. Але в якійсь точці або в якомусь просторі певної протяжності ваші промені поєднуються, це і є відображенням зовнішнього світу, то є ваша загальна картинка світу, це і є видима вами симетрія простору.

Отже, якщо ми почнемо відбивати хаотично, то картинка світу зміниться?

Ти трохи не так розставляєш акценти. Ви весь час відбиваєте. Просто деякі з вас і з форм Бога відображають більш симетрично, а деякі більш хаотично. Тому ті, хто відбивають хаотичніше, стикаються, перетинаються своїм сприйняттям з тими, хто теж відбиває хаотичніше. Це і є закон подібності, подібне не просто приваблює подібне. Подібне перетинається лише з подібним. Ти не можеш перетинатися з тим, хто спрямований умовно говорячи в інший бік. Як непересічні дороги у вашому світі, вони існують і ведуть у певних напрямках. Але твоя дорога в іншій місцевості йде в іншому напрямку. Але якщо твоя дорога підпереже весь земну кулю, то рано чи пізно вона перетнеться з усіма іншими дорогами.

Тому якщо ти бачиш симетрію в навколишньому просторі, це просто перетин твого сприйняття з тими, хто також відображається більш симетрично.

Значить десь існують світи та простори, де все несиметрично?

Звичайно. Знову ж таки у вашому світі поняття хаосу має негативний відтінок. А уяви, якби ви жили у всесвіті, який переважно побудований на хаотичному русі енергії. Тоді будь-яка симетрія тобі здавалася б чимось чужорідним і в оцінках дуальності негативним і темним.

Тобто те, що нас спрямовують до світла, добру це лише наслідок того, що наш всесвіт більше побудований на симетрії простору?

Так. Ти правильно вловила. Однак у вас поняття світло-це протилежність поняття темрява. Але все, і світло у вашому розумінні і темрява у вашому розумінні – є відбите світло Бога, відбита енергія Бога. Тому світло у вашому розумінні – це симетричне відображення енергії Бога. А темрява – хаотичне відображення енергії Бога. І насправді ваш всесвіт - це спроба врівноважити і те, й інше. Хаосу надати симетрію, а симетрію внести хаотичні складові. Щоб отримати щось середнє. Оскільки симетрична конфігурація стійкіша, а хаотична конфігурація більш багатоваріабельна.

Мені здається все ж таки перемагає гармонія, тобто симетрія. Якщо подивитися на природу, це добре видно.

У розвитку будь-якої форми та будь-якої системи є етапи напряму. Симетрія змінює хаос. Хаос змінює симетрію. Зараз ви знаходитесь на стадії симетричного вливання конфігурацій, як процес кристалізації скажемо солі, ваш простір кристалізується у певні гармонійні структури та створюються нові форми зв'язку, нові конфігурації, нові кристали. Але далі для того, щоб перевірити стійкість цих форм настане період хаотичного руху, як вплив вітру та дощу на геологічні породи та гори. І тоді гори зазнають змін. Гора – це симетрія чи ні? Це поєднання того й іншого. Коли симетрична формапід впливом хаотичних процесів змінює свою конфігурацію, і ця конфігурація непогана, ні хороша. Це просто нове поєднання симетрії та хаосу.

Як людина може використовувати симетрію простору, окрім як гармонізацію себе?

Про це дуже цікаве питанняі вам багато доведеться зрозуміти ще на цю тему. Він може використати цю симетрію у всьому. Наприклад, він може конфігурувати себе симетрично зовнішньому об'єкту і таким чином повторити, скопіювати його. Тобто стати схожим із цим об'єктом.

Чи правильно я зрозуміла: якщо людина скопіює скажімо конфігурацію рослини, то вона стане цією рослиною?

Майже стане, оскільки він усе рано чимось відрізнятиметься від оригіналу. Він буде лише копією. Але ти правильно зрозуміла. Ті маги, які могли перетворюватися на рослини та тварин, робили саме це, копіювали енергетичну конфігурацію іншого об'єкта.

Але це ще не все. Ви, знаючи конфігурацію та симетрію простору, можете потрапити з однієї точки простору до будь-якої іншої. Зараз ви робить це хаотично випадково у ваших снах і на дуже невеликі відстані. Але це як мережа доріг, координатна сітка простору світобудови. Знаючи координати ти знаєш картинку конфігурації, картинку симетрії простору, і відтворивши її своєю свідомістю, перебудовуючи таким чином свою конфігурацію, ти потрапляєш, поєднуєшся з цим простором, як би потрапляєш у пазл. Якщо ти за своєю конфігурацією не можеш влаштуватись в картинку як пазл, то ти не можеш сприйняти межі зіткнення з іншими пазлами картинки, розумієш? І багато чого ще в симетрії простору вам доведеться освоїти. Але про це поки що зарано.