Що таке модель виробу. Спрощена модель явища

Моделювання можна розглядати як заміщення досліджуваного об'єкта (оригіналу) його умовним чином, описом або іншим об'єктом, що називається моделлю і забезпечує близьку до оригіналу поведінку в рамках деяких припущень та прийнятних похибок. Моделювання зазвичай виконується з метою пізнання властивостей оригіналу шляхом дослідження його моделі, а чи не самого об'єкта. Зрозуміло, моделювання виправдане в тому випадку, коли воно простіше створення самого оригіналу або коли останній з якихось причин краще взагалі не створювати.

Під моделлю розуміється фізичний або абстрактний об'єкт, властивості якого в певному сенсіподібні до властивостей досліджуваного об'єкта. При цьому вимоги до моделі визначаються завданням і наявними засобами . Існує ряд загальних вимогдо моделей:

Адекватність – досить точне відображення властивостей об'єкта;
Повнота – надання одержувачу всієї необхідної інформації про об'єкт;
Гнучкість – можливість відтворення різних ситуаційу всьому діапазоні зміни умов та параметрів;
Трудомісткість розробки має бути прийнятною для наявного часу та програмних засобів.

Моделювання – це процес побудови моделі об'єкта та дослідження його властивостей шляхом дослідження моделі.

Таким чином, моделювання передбачає 2 основні етапи:

Розробка моделі;
Дослідження моделі та отримання висновків.

При цьому на кожному етапі вирішуються різні завданняі використовуються різні по суті методи та засоби.

На практиці застосовують різні методимоделювання. Залежно від способу реалізації всі моделі можна розділити на два великих класу: фізичні та математичні.

Математичне моделювання прийнято розглядати як засіб дослідження процесів чи явищ за допомогою їх математичних моделей.

Під фізичним моделюванням розуміється дослідження об'єктів і явищ на фізичних моделях, коли процес, що вивчається, відтворюють зі збереженням його фізичної природи або використовують інше фізичне явище, аналогічне досліджуваному . При цьому фізичні моделі припускають, як правило, реальне втілення тих фізичних властивостейоригіналу, які є суттєвими у конкретній ситуації. Наприклад, при проектуванні нового літака створюється його макет, що має ті ж аеродинамічні властивості; при плануванні забудови архітектори виготовляють макет, що відбиває просторове розташування її елементів. У зв'язку з цим фізичне моделювання називають також макетуванням.

Напівнатурне моделювання є дослідженням керованих систем на моделюючих комплексах із включенням до складу моделі реальної апаратури. Поряд із реальною апаратурою до замкнутої моделі входять імітатори впливів і перешкод, математичні моделі зовнішнього середовища та процесів, для яких невідомо досить точний математичний опис. Включення реальної апаратури або реальних систем у контур моделювання складних процесів дозволяє зменшити апріорну невизначеність та досліджувати процеси, для яких немає точного математичного опису. За допомогою напівнатурного моделювання дослідження виконуються з урахуванням малих постійних часу та нелінійностей, властивих реальній апаратурі. При дослідженні моделей із включенням реальної апаратури використовується поняття динамічного моделювання, при дослідженні складних систем та явищ – еволюційного, імітаційного та кібернетичного моделювання.

Очевидно, що дійсна користь від моделювання може бути отримана лише за дотримання двох умов:

Модель забезпечує коректне (адекватне) відображення властивостей оригіналу, суттєвих з погляду досліджуваної операції;
Модель дозволяє усунути перелічені вище проблеми, властиві проведенню досліджень реальних об'єктах.

У цій роботі ми пропонуємо якомога детальніше розібрати тему моделювання в інформатиці. Цей розділ має велике значеннядля підготовки майбутніх спеціалістів у сфері інформаційних технологій.

Для вирішення будь-якого завдання (виробничого або наукового) інформатика використовує наступний ланцюжок:

У ній варто приділити особливу увагу поняттю «модель». Без наявності цієї ланки рішення задачі не буде можливим. Навіщо використовується модель і що під цим терміном розуміється? Про це ми й поговоримо у наступному розділі.

Модель

Моделювання в інформатиці - це складання образу будь-якого реально існуючого об'єкта, який відбиває всі суттєві ознаки та властивості. Модель для розв'язання задачі необхідна, оскільки вона, власне, і використовується у процесі розв'язання.

У шкільному курсіІнформатика тема моделювання починає вивчатися ще в шостому класі. На початку дітей необхідно познайомити з поняттям моделі. Що це таке?

Спрощена подоба об'єкта;
Зменшена копія реального об'єкта;
Схема явища чи процесу;
Зображення явища чи процесу;
Опис явища чи процесу;
Фізичний аналог об'єкта;
Інформаційний аналог;
Объект-заменитель, що відбиває властивості реального об'єкта тощо.

Модель - це дуже широке поняття, як це вже стало ясно з перерахованого вище. Всі моделі прийнято ділити на групи:

матеріальні;
ідеальні.

Під матеріальною моделлю розуміють предмет, що ґрунтується на реально існуючому об'єкті. Це може бути якесь тіло або процес. Цю групуприйнято поділяти ще на два види:

фізичні;
аналогові.

Така класифікація має умовний характер, адже чітку межу між двома цими підвидами провести дуже важко.

Ідеальну модель охарактеризувати ще складніше. Вона пов'язані з:

мисленням;
уявою;
сприйняттям.

До неї можна віднести витвори мистецтва (театр, живопис, література тощо).

Цілі моделювання

Моделювання в інформатиці – це дуже важливий етап, оскільки він має масу цілей. Наразі пропонуємо з ними познайомитися.

У першу чергу моделювання допомагає пізнати навколишній світ. З давніх-давен люди накопичували отримані знання і передавали їх своїм нащадкам. У такий спосіб з'явилася модель нашої планети (глобус).

У минулі століття здійснювалося моделювання неіснуючих об'єктів, які зараз міцно закріпилися в нашому житті (парасолька, млин тощо). В даний час може спрямоване на:

виявлення наслідків будь-якого процесу (збільшення вартості проїзду чи утилізації хімічних відходів під землею);
забезпечення ефективності прийнятих рішень.

Завдання моделювання

Інформаційна модель

Тепер поговоримо про ще один вид моделей, що вивчаються в шкільному курсі інформатики. Комп'ютерне моделювання, яке необхідно освоїти кожному майбутньому IT-фахівцю, включає процес реалізації інформаційної моделі за допомогою комп'ютерних засобів. Але що це таке інформаційна модель?

Вона являє собою цілий перелік інформації про якийсь об'єкт. Що ця модель описує, і яку корисну інформаціюнесе:

властивості об'єкта, що моделюється;
його стан;
зв'язки з навколишнім світом;
відносини із зовнішніми об'єктами.

Що може бути інформаційною моделлю:

словесний опис;
текст;
малюнок;
таблиця;
схема;
креслення;
формула і таке інше.

Відмінна риса інформаційної моделі полягає в тому, що її не можна доторкнутися, спробувати на смак і так далі. Вона несе матеріального втілення, оскільки представлена як інформації.

Системний підхід до створення моделі

У якому класі шкільної програми вивчається моделювання? Інформатика 9 класу знайомить учнів з цією темою докладніше. Саме у цьому класі дитина дізнається про системний підхід моделювання. Пропонуємо про це поговорити трохи докладніше.

Почнемо з поняття "система". Це група взаємозалежних між собою елементів, які діють спільно для виконання поставленого завдання. Для побудови моделі часто користуються системним підходом, Так як об'єкт розглядається як система, що функціонує в певному середовищі. Якщо моделюється якийсь складний об'єкт, систему прийнято розбивати більш дрібні частини - підсистеми.

Ціль використання

Наразі ми розглянемо цілі моделювання (інформатика 11 клас). Раніше говорилося, що всі моделі поділяються на деякі види та класи, але межі між ними умовні. Є кілька ознак, якими прийнято класифікувати моделі: мета, область знань, чинник часу, спосіб представлення.

Щодо цілей, то прийнято виділяти такі види:

навчальні;
досвідчені;
імітаційні;
ігрові;
науково-технічні.

До першого виду відносяться навчальні матеріали. До другого зменшені чи збільшені копії реальних об'єктів (модель споруди, крила літака тощо). дозволяє передбачити результат будь-якої події. Імітаційне моделюваннячасто застосовується в медицині та соціальній сфері. Наприклад, модель допомагає зрозуміти, як люди відреагують на ту чи іншу реформу? Перш ніж зробити серйозну операцію людині з пересадки органу, було проведено багато дослідів. Іншими словами, імітаційна модель дозволяє вирішити проблему методом «проб та помилок». Ігрова модель - це свого роду економічна, ділова або військова гра. За допомогою даної моделі можна передбачити поведінку об'єкта в різних ситуаціях. Науково-технічну модель використовують для вивчення будь-якого процесу чи явища (прилад, що імітує грозовий розряд, модель руху планет Сонячна системаі так далі).

Область знань

У якому класі учнів докладніше знайомлять із моделюванням? Інформатика 9 класу наголошує на підготовці своїх учнів до іспитів для вступу до вищих навчальні заклади. Оскільки в квитках ЄДІ та ДПА зустрічаються питання щодо моделювання, то зараз необхідно якомога докладніше розглянути цю тему. І так, як відбувається класифікація з галузі знань? За цією ознакою виділяють такі види:

біологічні (наприклад, штучно викликані у тварин хвороби, генетичні порушення, злоякісні новоутворення);
поведінки фірми, модель формування ринкової ціни тощо);
історичні ( генеалогічне дерево, моделі історичних подій, модель римського війська тощо);
соціологічні (модель особистого інтересу, поведінка банкірів при адаптації до нових економічним умовам) і так далі.

Чинник часу

За цією характеристикою розрізняють два види моделей:

динамічні;
статичні.

Вже, судячи з однієї назві, не важко здогадатися, що перший вид відображає функціонування, розвиток та зміну будь-якого об'єкта в часі. Статична навпаки здатна описати об'єкт у якийсь конкретний час. Цей вид іноді називають структурним, тому що модель відображає будову та параметри об'єкта, тобто дає зріз інформації про нього.

Прикладами є:

набір формул, що відбивають рух планет Сонячної системи;
графік зміни температури повітря;
відеозапис виверження вулкана і таке інше.

прикладами статистичної моделіслужать:

перелік планет Сонячної системи;
карта місцевості і таке інше.

Спосіб подання

Для початку дуже важливо сказати, що всі моделі мають вигляд і форму, вони завжди з чогось робляться, якось видаються чи описуються. За цією ознакою прийнято таким чином:

матеріальні;
нематеріальні.

До першого виду належать матеріальні копії існуючих об'єктів. Їх можна доторкнутися, понюхати і так далі. Вони відбивають зовнішні чи внутрішні властивості, дії будь-якого об'єкта. Навіщо потрібні матеріальні моделі? Вони використовуються для експериментального методупізнання (дослідного методу).

До нематеріальних моделей ми теж зверталися раніше. Вони використовують теоретичний методпізнання. Такі моделі прийнято називати ідеальними чи абстрактними. Ця категорія ділиться ще кілька підвидів: уявні моделі та інформаційні.

Інформаційні моделі наводять список різної інформаціїпро об'єкт. Як інформаційна модель можуть виступати таблиці, малюнки, словесні описи, схеми і так далі. Чому цю модельназивають нематеріальною? Вся справа в тому, що її не можна доторкнутися, оскільки вона не має матеріального втілення. Серед інформаційних моделей розрізняють знакові та наочні.

Уявна модель - це один з них. творчий процес, що проходить в уяві людини, яка передує створенню матеріального об'єкта

Етапи моделювання

Тема з інформатики 9 класу «Моделювання та формалізація» має велику вагу. Вона є обов'язковою до вивчення. У 9-11 класі викладач має познайомити учнів з етапами створення моделей. Цим ми зараз і займемося. Отже, виділяють такі етапи моделювання:

змістовна постановка задачі;
математична постановка задачі;
розроблення з використанням ЕОМ;
експлуатація моделі;
одержання результату.

Важливо, що з вивченні всього, що оточує нас, використовується процеси моделювання, формалізації. Інформатика – це предмет, присвячений сучасним методамвивчення та вирішення будь-яких проблем. Отже, акцент робиться на моделі, які можна продати за допомогою ЕОМ. Особливу увагуу цій темі слід приділити пункту розробки алгоритму рішення за допомогою електронно-обчислювальних машин.

Зв'язки між об'єктами

Тепер трохи поговоримо про зв'язки між об'єктами. Усього виділяють три види:

один до одного (позначається такий зв'язок односторонньою стрілкою в одну чи іншу сторону);
один до багатьох (множинний зв'язок позначається подвійною стрілкою);
багато хто до багатьох (такий зв'язок позначається подвійною стрілкою).

Важливо відзначити, що зв'язки можуть бути умовними та безумовними. Безумовний зв'язок передбачає використання кожного примірника об'єкта. А в умовній задіяні лише окремі елементи.

За способом відображення дійсності розрізняють три основні види моделей - евристичні, фізичні та математичні.

Евристичні моделі , як правило, є образи, що малюються в уяві людини. Їх опис ведеться словами природної мови і, як правило, неоднозначно та суб'єктивно. Ці моделі неформализуемы, т. е. не описуються формально-логическими і математичними висловлюваннями, хоч і народжуються з урахуванням уявлення реальних процесів і явищ. Евристичне моделювання - головний засіб вирватися за рамки звичайного і усталеного. Але здатність до такого моделювання залежить насамперед від багатства фантазії людини, її досвіду та ерудиції. Евристичні моделі використовуються на початкових етапах проектування (або інших видів діяльності), коли відомості про об'єкт, що розробляється, ще мізерні. На наступних етапах проектування ці моделі замінюються більш конкретні і точні.

Фізичні моделі - матеріальні, але можуть відрізнятися від реального об'єкта або його частини розмірами, числом та матеріалом елементів. Вибір розмірів ведеться з дотриманням теорії подоби.До фізичних моделей відносяться реальні вироби, зразки, експериментальні та натурні моделі.

Фізичні моделі поділяються на об'ємні (моделі та макети) та плоскі (тремплети).

Під моделлюрозуміють виріб, що є спрощеною подобою об'єкта, що досліджується.

Під тремплетомрозуміють виріб, що є плоским масштабним відображенням об'єкта у вигляді спрощеної ортогональної проекції або контурним контуром. Тремплети вирізують із плівки, картону тощо і застосовують при дослідженні та проектуванні будівель, установок, споруд.

Під макетомрозуміють виріб, зібраний із моделей або тремплетів.

Фізичне моделювання - основа наших знань та засіб перевірки наших гіпотез та результатів розрахунків. Така модель дозволяє охопити явище або процес у всьому різноманітті, найбільш адекватна і точна, але досить дорога, трудомістка і менш універсальна. У тому чи іншому вигляді із фізичними моделями працюють на всіх етапах проектування.

Математичні моделі - формалізовані, тобто являють собою сукупність взаємопов'язаних математичних і формально-логічних виразів, які, як правило, відображають реальні процеси та явища (фізичні, психічні, соціальні тощо). Моделі за формою вистави можуть бути:

Аналітичні, їх рішення шукаються у замкнутому вигляді, у вигляді функціональних залежностей. Зручні, під час аналізу сутності описуваного явища чи процесу, але пошук їх рішень буває дуже утруднено;

Чисельні, їх вирішення - дискретний рядчисел (таблиці). Моделі універсальні, зручні на вирішення складних завдань, але з наочні і трудомісткі під час аналізу та встановлення взаємозв'язків між параметрами. В даний час такі моделі реалізують у вигляді програмних комплексів -пакети програм для розрахунку на комп'ютері. Програмні комплекси бувають прикладні, прив'язані до предметної області та конкретної системи, явища, процесу, і загальні, що реалізують універсальні математичні співвідношення (наприклад, розрахунок системи рівнянь алгебри).

Побудова математичних моделей можлива такими способами:

Аналітичним шляхом, тобто виведенням з фізичних законів, математичних аксіом або теорем;

Експериментальним шляхом, тобто за допомогою обробки результатів експерименту та підбору апроксимуючих (близько збігаються) залежностей.

Математичні моделі більш універсальні, дешеві, дозволяють поставити "чистий" експеримент (тобто в межах точності моделі досліджувати вплив якогось окремого фактора за сталості інших), прогнозувати розвиток явища або процесу. Математичні моделі – основа побудови комп'ютерних моделей та застосування обчислювальної техніки. Результати математичного моделювання потребують обов'язкового зіставленні з даними фізичного моделювання - з метою перевірки отриманих даних та для уточнення самої моделі.

До проміжних між евристичними та математичними моделями можна віднести графічні моделі , що представляють різні зображення - схеми, графіки, креслення. Так, ескізу (спрощеному зображенню) деякого об'єкта значною мірою притаманні евристичні риси, а в кресленні вже конкретизуються внутрішні та зовнішні зв'язки об'єкта, що моделюється.

Проміжними також є і аналогові моделі . Вони дозволяють досліджувати одні фізичні явища або математичні вирази за допомогою вивчення інших фізичних явищ, що мають аналогічні математичні моделі.

Вибір типу моделі залежить від обсягу і характеру вихідної інформації про об'єкт, що розглядається, і можливостей проектувальника, дослідника. За зростанням ступеня відповідності реальності моделі можна розмістити в наступний ряд: евристичні (образні) – математичні – фізичні (експериментальні).

Технічні системи розрізняються за призначенням, устроєм та умовами функціонування. Отже, можна і потрібно вносити відповідні відмінності та їх моделі.

Залежно від цілей дослідження виділяють такі моделі:

Функціональні, призначені для вивчення функціонального призначення елементів системи, внутрішніх зв'язківта зв'язків з іншими системами;

Функціонально-фізичні, призначені для вивчення сутності та призначення фізичних явищ, що використовуються в системі, їх взаємозв'язків;

Моделі процесів та явищ, таких як кінематичні, міцнісні, динамічні та інші, призначені для дослідження тих чи інших характеристик системи, що забезпечують її ефективне функціонування.

Моделі також поділяють на прості та складні, однорідні та неоднорідні, відкриті та закриті, статичні та динамічні, імовірнісні та детерміновані.

Часто говорять про технічну систему як просту або складну, закриту або відкриту і т. п. Насправді ж мається на увазі не сама система, а можливий вид її моделі, акцентується особливість її пристрою або умов роботи.

Чіткого правила поділу систем на складні і прості не існує. Зазвичай ознакою складних систем служить різноманіття виконуваних функцій, велика кількість складових частин, розгалужений характер зв'язків, тісний взаємозв'язок із зовнішнім середовищем, наявність елементів випадковості, мінливість у часі та інші. Поняття складності системи - суб'єктивно і визначається необхідними для її дослідження витратами часу та коштів, потрібним рівнем кваліфікації, тобто залежить від конкретного випадку та конкретного фахівця.

Підрозділ систем на однорідніі неодноріднівиробляється відповідно до заздалегідь обраним ознакою: використовувані фізичні явища, матеріали, форми тощо. буд. При цьому та сама система за різних підходах може бути і однорідної, і неоднорідної. Так, велосипед – однорідна механічна система, оскільки використовує механічні способипередачі руху, але неоднорідна за типами матеріалів, у тому числі виготовлені окремі частини (гумова шина, сталева рама, шкіряне сідло).

Усі системи взаємодіють із зовнішнім середовищем, обмінюються з нею сигналами, енергією, речовиною. Системи відносять до відкритим , якщо їх впливом на довкілля чи впливом зовнішніх умовз їхньої стан і якість функціонування знехтувати не можна. В іншому випадку системи розглядають як закриті , ізольовані.

Динамічні системи , на відміну від статичних , знаходяться в постійному розвитку, їх стан та характеристики змінюються в процесі роботи та з часом.

Характеристики імовірнісних (іншими словами, стохастичних)систем випадковим чином розподіляються у просторі або змінюються у часі. Це є наслідком як випадково, щодо розподілу властивостей матеріалів, геометричних розмірів та форм об'єкта, так і випадкового характеру впливу на нього зовнішніх навантажень та умов. Характеристики детермінованих систем заздалегідь відомі та точно передбачувані.

Знання цих особливостей полегшує процес моделювання, оскільки дозволяє вибрати вид моделі, що найкраще відповідає заданим умовам.

Вибір моделі того чи іншого виду ґрунтується на виділенні в системі суттєвих та відкиданні другорядних факторів і має підтверджуватись дослідженнями чи попереднім досвідом. Найчастіше у процесі моделювання орієнтуються створення простої моделі, оскільки це дозволяє заощадити час і кошти її розробку. Однак підвищення точності моделі, як правило, пов'язане зі зростанням її складності, оскільки необхідно враховувати велику кількість факторів та зв'язків. Розумне поєднання простоти та потрібної точності і вказує на кращий вид моделі.

від латів. modulus – міра, зразок, норма) – будь-яке існуюче по відношенню до будь-якого іншого сущого, що має спільну з ним структуру та функції, незалежно від відмінностей за складом (змістом), зовнішній формі, кількості (наприклад, розміру).

Відмінне визначення

Неповне визначення ↓

МОДЕЛЬ

франц. mod?le, від лат. modus -зразок) - умовний образ (зображення, схема, опис тощо) к.-л. об'єкта (чи системи об'єктів). Служить для вираження відносин між люд. знаннями про об'єкти та цими об'єктами; поняття М. широко застосовується в семантиці, логіці, математиці, фізиці, хімії, кібернетиці, лінгвістиці та ін науках та їх (гол. обр. техніч.) додатках у різних, хоча і тісно пов'язаних між собою, смислах. Ці різні розуміння можуть бути вилучені з сліду. загального визначення. Дві системи об'єктів А та В зв. М. один одного (або моделюючими одна одну), якщо можна встановити таке гомоморфне відображення системи А на нек-ру систему А? і гомоморфне відображення на нек-ру систему В?, що А?іВ? між собою ізоморфні (див. Ізоморфізм; дані в цій статті визначення слід узагальнити, розглядаючи відносини не тільки між елементами, а й – у разі потреби – між підмножинами систем). Певне т.ч. відношення "бути M." є рефлексивне, симетричне та транзитивне ставлення, тобто. відношення типу еквівалентності (рівності, тотожності); йому, зокрема (при А=А? і В=В), задовольняють будь-які ізоморфні одна одній системи. Поняття М. у науці зазвичай пов'язують із застосуванням т.зв. методу моделювання (див. Моделювання). З огляду на що випливає з визначення М. симетричності відносини між к.-л. об'єктом (системою) та його М. будь-яку з попарно-ізоморфних систем ми в принципі з рівною основоюможемо називати М. іншою. Напр., в живописі та скульптурі М. зв. зображуваний об'єкт; порівнюючи між собою к.-л. предмет та його фотографію, ми вважаємо М. саме фотографію. Яка з двох систем, що моделюють одна одну (в сенсі даного вище визначення) при естеств.-науч. моделюванні буде обрана як об'єкт дослідження, а яка як його М., залежить від конкретних пізнавально-практич, що встають перед дослідником. задач. Внаслідок цієї обставини, відображеної і в самій граматич. структурі терміна "моделювання", останній має нек-рую суб'єктивну забарвлення (будучи часто пов'язаний з тим, що "моделює"). Термін "М.", позбавлений цього забарвлення, природніше розуміти (а отже, і визначати) незалежно від різних можливих "моделювань". Інакше висловлюючись, якщо поняття моделювання характеризує вибір засобів дослідження к.-л. системи, то поняття М. – відношення між існуючими (у тому чи іншому сенсі) конкретними та (або) абстрактними системами. Відношення між М. і моделюється системою залежить від сукупності тих властивостей і відносин між об'єктами аналізованих систем, щодо яких брало визначається їх ізоморфізм і гомоморфізм. Хоча дане вище визначення М. настільки широко, що при бажанні (розглядаючи "тривіальний" гомоморфізм кожної системи на безліч, що складається з одного єдності елемента) можна будь-які дві системи вважати М. одна одною, така широта поняття М. жодним чином не ускладнює застосування принципу моделювання у наук. дослідженні, оскільки цікаві для нас властивості та відносини в принципі завжди можуть бути фіксовані. Т.о., поняття М. і моделювання, як і поняття ізоморфізму і гомоморфізму, завжди визначаються відносно нек-рої сукупно-н о с т і п е д і к а т (властивостей, відносин). Хоча ставлення "бути М." симетрично та моделюючі одна одну системи, згідно з визначенням, абсолютно рівноправні, при вживанні терміна "М." майже завжди все ж таки передбачається (часто неявно) деяке "моделювання" [напр., моделювання, що застосовується в теоретичні дослідженнядля побудови моделей засобами математич. та логіч. символіки (т.зв. абстрактно-логіч. моделювання), або моделювання, що полягає у відтворенні досліджуваних явищ на спеціально сконструйованих М. в емпірич. науках (експериментальне моделювання)]. Залежно від того, яка з двох систем, що порівнюються, фіксується як предмет вивчення, а яка як її М., термін "М." розуміється у двох різних сенсах. У теоретич. науках (особливо у математиці, фізиці) М. к.-л. системи зазвичай зв. ін. систему, яка слугує описом вихідної системи мовою даної науки; напр. систему диференц. ур-ний, що описують перебіг у часі к.-л. фізич. процесу, зв. М. цього процесу. Взагалі, М. – у сенсі – к.-л. області явищ зв. наук. теорію, призначену для вивчення явищ із цієї галузі. Аналогічно, у (математичній) логіці М. к.-л. містять. теорії часто зв. формальну систему (обчислення), інте р прет ац ієй к-рою є ця теорія. [Змістовність, про яку тут йдеться, звичайно, відносна; так, інтерпретацією к.-л. формальної системи може бути та ін. формальна система – див. Інтерпретація; з ін. сторони, і М. – у цьому розумінні – зовсім не обов'язково має бути повністю формалізована (складові її об'єкти можуть самі розглядатися з утрим. т.зр., як такі, що мають означ. сенс); суттєвим є лише те, що поняття (терміни) "М." тлумачаться в термінах інте р прет а ц і і. ] Такий самий характер має вживання терміна "М." у лінгвістиці ("моделі мови", що грають важливу рольяк у теоретико-лінгвістич. дослідженнях, і у завданнях, що з побудовою інформаційних мов, з розробкою машинного перекладу та інших.; див. Лінгвістика математична), теоретич. фізики (напр., "моделі ядра") і взагалі у всіх тих випадках, коли слово "М." служить синонімом для понять "теорія" та "науковий опис". Не менш поширеним є таке вживання терміна "М.", коли під М. розуміється не опис, а те, що про описи. При такому вживанні (знов-таки в математич. логіці, в аксіоматич. побудови математики, в семантиці та ін) термін "М." сприймається як синонім терміна " інтерпретація " , тобто. М. к.-л. системи співвідношень зв. сукупність об'єктів, що задовольняють цю систему. Точніше, синонімами при такому вживанні є вирази "побудувати М." та "вказати інтерпретацію"; інакше кажучи, інтерпретацією к.-л. системи об'єктів зазвичай називають не саму її M. (т. е. нек-рую ін. з системою), а перелік т.зв. с е м а н т і ч е с к і х п р а в і л "перекладу" з "мови" моделюваної системи (напр., наук. теорії) на "мову" М. Так, інтерпретаціями геометрії Лобачевського фактично послужили не самі собою М., запропоновані Пуанкаре, італ. вченим Е. Бельтрамі та нім. вченим Ф. Клейном, а саме тлумачення понять геометрії Лобачевського в цих термінах М. Втім, з вмістом. т.зр. виділення к.-л. М. теорії як її інтерпретації рівносильно вказівці семантич. правил, згідно з якими елементи однієї з М. теорії розглядаються як інтерпретації її об'єктів. У тих випадках, коли основним є змістовний, а суворо формальний аспект понять М. і інтерпретації (зокрема, в логіч. семантиці), ці поняття можуть бути уточнені, напр., слід. чином: Нехай А є формула деякого обчислення (формальної системи) L. Результат заміни всіх, що входять в А нелогіч. констант (якщо є) змінними відповідностей. типів (див. Типів теорія, Предикатів обчислення) позначимо через А?. Клас предметів N, які виконують формулу А? (Клас предметів, за визначенням, виконує цю формулу , якщо при такій підстановці імен цих предметів на місця всіх змінних, що входять до неї, що ім'я одного і того ж предмета підставляється на місце різних входжень однієї і тієї ж змінної, формула переходить в справжню формулу), - при дотриманні вимоги, щоб тип кожного предмета дорівнював типу змінної, на місце якої він підставляється, -зв. М. формули А (або -?. речення, що виражається цією формулою). Аналогічно, якщо дано клас формул До, то система S класів предметів, елементам кожного з яких брало приписаний визнач. тип, що одночасно виконують - при дотриманні вищеуказу. умов - усі формули класу К? (виходить з До так само, як А? з А), зв. М. цього класу формул [маючи на увазі це поняття М., деякі автори для М. окремої формули (пропозиції) - або, аналогічно, окремого терму (поняття) - вживають термін "напівмодель"]. Модель S вважається М. всього обчислення L, якщо: 1) всі аксіоми обчислення L входять до (і, отже, виконуються системою S); 2) кожна формула з L, що виводиться за правилами виведення обчислення L з здійснюваних S формул обчислення L, також виконується системою S. На основі цього визначення легко визначаються найважливіші семантич. поняття: "аналітичне" і "синтетичне" (пропозиції), "екстенсіональне" та "інтенсіональне" (вирази) і взагалі "семантичне ставлення". У такій термінології легко може бути охарактеризовано відношення логічного слідування: пропозиція А випливає з пропозиції В, якщо і тільки якщо А виконується всіма М., якими виконується В. У формальної системи може бути, взагалі кажучи, багато різних М., як ізоморфних між собою, так і не ізоморфні. Якщо все М. к.-л. формальної системи ізоморфні, то кажуть, що система аксіом, що лежить в її основі, категорія (див. Категоричність системи аксіом), або по л н а (в одному зі значень цього терміну; див. Повнота ); інакше система зв. неповна. (Для довільної системи аксіом a priori можливий, звичайно, і третій випадок – відсутність будь-якої М. Тоді система наз. п р о т і в р е ч і в о й, або – відповідно до введеної вище термінології – не виповнимо. Назад, вказівка М. до.-л. аксіоматичної системи служить доказом її несуперечності щодо системи, засобами якої побудована М. – див. також Інтерпретація, Метод аксіоматичний) . У кожному з випадків одна з М. системи – т.зв. виділена (маю на увазі при побудові системи або розглядається для до. -Л. цілей) - зв. інтерпретації системи (якщо ж інтерпретацію ототожнюють з М. – в останньому зі вжитих тут смислів – то маю на увазі інтерпретацію зв. Образно кажучи, М. ми називаємо будь-який можливий "переклад" з мови моделюється системи на будь-яку іншу мову, а інтерпретацією – лише той з цих перекладів (і на ту саме мову), який ми маємо на увазі при тлумаченні понять системи, вважаючи його (з к.-л. міркувань) єдино вірним. наприклад, кінець англ. фрази "In this way we can obtain only a 50 percent solution" може бути переведений і як "тільки 50-відсотковий розчин" і як "тільки половинне рішення", причому легко уявити собі конкретний текст, при перекладі якого будуть потрібні додаткові ( що не містяться в ньому самому) вказівки на те, яку з цих "М." вибрати як " інтерпретацію " . Як відомо, поняття здійсненності, що фігурує в щойно наведеному визначенні понять М. і інтерпретації визначається (хоча і не обов'язково явним чином) через поняття логічної істинності, яке в такому разі приймається за первісне. З іншого боку, поняття істини у формалізованих мовах може бути своєю чергою визначено через поняття здійсненності. Т.ч., "змістовність" понять M. та інтерпретації носить відносить. характер - ці поняття визначаються в термінах (логічної) "істинності", що виявляється якщо не "формальним", то принаймні формалізується поняттям. Ця обставина виправдовує поширену в математиці і логіці т.зр., згідно з якою інтерпретація "формальна" (а всяке вивчення будь-якої системи об'єктів є вивчення нек-рої її М.) в тому сенсі, що служить для цілей інтерпретації М. к.-л. системи повинна бути описана в точних термінах (т.к. в іншому випадку не має сенсу навіть ставити питання про її ізоморфізм з будь-якою іншою системою); більше, саме саме цей опис можна розглядати у разі як М. Звичайно, цим не знімається найважливіший гносеологич. питання адекватності М. – напр., эмпирич. описи – описуваної нею сукупності об'єктів реального світу, але критерії цієї адекватності носять вже суттєво позалогіч. характер. Властивості моделей-інтерпретацій у математиці є предметом вивчення спец. алгебраїч. "теорії M.", де використовується поняття "реляційної системи, тобто безлічі, на якому визначена деяка сукупність предикатів (властивостей, операцій, відносин) (пор. визначення в ст. Ізоморфізм). Слід мати на увазі , що природа математичний М. буває дуже складною і навіть "парадоксальною" (тобто не відповідає уявленням, що укорінилися, з чого, однак, не випливає їх логіч. суперечливість).Прикладом можуть служити т.зв. аксіоматичних систем, що характеризуються тим, що "вихідний" натуральний ряд чисел (використовується в теорії, засобами до-рой будується М.) виявляється неізоморфним натуральному ряду, побудованому в М. (тут мова йдепро звичайну, традиційну математику, що виходить, на відміну від т.зв. ультра-інтуїціоністської, з припущення про однозначну – з точністю до ізоморфізму – визначеність множини натуральних чисел); відношення "бути М." трактується при цьому, звичайно, як суттєво несиметричне. Для совр. етапу розвитку науки характерно інтенсивне розширення запасу застосовуваних у наук. дослідженні способів побудови та використання різних М. Особливо плідним у цьому відношенні виявився "кібернетич." підхід до вивчення систем різної природи. Застосовуються в наст. час навч. М. сприяють вивченню не тільки структури, а й функціонування дуже складних систем (в т.ч. об'єктів живої природи). Розширення поняття моделювання (і М.), що передбачає облік як структурних, а й функціональних властивостейі відносин, може бути досягнуто щонайменше двома (родинними) шляхами. По-перше, можна зажадати, щоб опис кожного елемента М. (і, звичайно, моделюється системи) включало в себе тимчасову характеристику (як це, напр., прийнято в деяких розділах теоретич. фізики - див. Континуум, Відносності теорія) ; цей шлях по суті означає, що введення параметра часу звело б поняття функціонування до загальному поняттю"просторово-тимчасової структури". По-друге, користуючись точним математич. поняттям функції (в логіч. генезис до-рого, як відомо, поняття "тимчасової змінної" не входить), можна з самого початку вважати елементами, з яких брало будується М., саме функції, що описують зміну в часі елементів "статичної" (т. е. "структурної") М. (використовуючи для узагальнених т. о. визначень ізоморфізму, гомоморфізму і М. апарат обчислення предикатів другого ступеня - див. Предикатов обчислення). Саме в такому розширеному сенсі говорять не просто про моделювання систем, а й про моделювання процесів (хім. Приклад опису к.-л. процесу, що служить для мети його моделювання, може бути схема його алгоритму; можливість чіткого визначення поняття алгоритму відкрила, зокрема, широкі можливості моделювання різних процесів за допомогою програмування на електронно-обчислювальному. (цифрових) машинах. Др. приклад " машинного " моделювання – використання т.зв. аналогових машин безперервної дії [див. Техніка (розділ Обчислювальна техніка)]. Як це часто відбувається в ході розвитку науки, термін "М." застосовується розширювальний спосіб і в тих випадках, коли попередить. облік всіх підлягаючих відтворенню при моделюванні параметрів (необхідний для буквального розуміння терміна) виявляється, через складність системи, що моделюється, практично неможливим. Це стосується, зокрема, до т.зв. самоналаштовується М., напр. до "моделей навчання". Але навіть якщо залишитися в рамках точних визначень, то в кібернетиці (як і у фізиці, а також у математиці та логіці) поняття М. використовується в обох згаданих вище сенсах [характерний наступний важливий приклад: "запис" спадків інформації в хромосомах модерує батьківський організм (або організми) і в той же час модель і рується в організмі нащадка]. Ця уявна двозначність терміна "М." (знімається, втім, запропонованим вище загальним визначеннямМ., що охоплює обидва сенси) насправді є прикладом т.зв. "обгортання методу", характерного для конкретних застосуваньбагатьох гносеологіч. понять. Літ.:Кліні С. До., Введення в метаматематику, пров. з англ., М., 1957, гол. 3, § 15; Ешбі У. Р., Введення в кібернетику, пров. з англ., М., 1959, гол. 6; Лахуті Д. Г., Євзін І. І., Фінн Ст До., Про один підхід до семантики, "Філос. науки" (Наук. докл. вищ. школи), 1959, No 1; Черч?., Введення в математичну логіку, пров. з англ., [Т. ] 1, М., 1960, §7; Ревзін І. І., Моделі мови, М., 1962; Генкін Л., Про математич. індукції, пров. з англ., М., 1962; Моделювання у біології. [Зб. ст. ], пров. з англ., М., 1963; Молекулярна генетика. Зб. ст., пров. з англ. та нім., М., 1963; Бір С., Кібернетика та управління виробництвом, пров. з англ., М., 1963; Саpnаp R., The logical syntax of language, L., 1937; Кемени J. G., Models of logical systems, "J. Symbolic Logic", 1948, v. 13, No 1; Rosser J. Ст, Wang H., Non-standard models of formal logics, "J. Symbolic Logic", 1950, v. 15, No 2; Mostowaki?., On models of axiomatic systems, "Fundamenta Math.", 1953, v. 39; Tarski?, Contributions to theory of models, 1–3, "Indagationes Math.", 1954, v. 16, 1955, v. 17; Mathematical interpretation of formal systems, Amst., 1955; Кемени J. G., Нові приклади до semantics, "J. Symbolic Logic", 1956, v. 21, 1, 2; Sсоtt D., Suppes P., Foundational aspects of theories of measurement, "J. Symbolic Logic", 1958, v. 23, No 2; Robinson ?., Introduction до моделі теорії і до metamathematics of algebra, Amst., 1963; Сurrу H. Ст, Foundations of mathematical logic, N. Y., 1963. Ю. Гастєв. Москва.

3.1. Поняття моделі та класифікація моделей

Вирішення завдань, пов'язаних із дослідженням, проектуванням, удосконаленням систем (особливо, складних організаційно-економічних чи технічних) буває неможливим, важко чи нераціонально проводити на самих цих системах.

До таких завдань відносяться, наприклад, розробка та впровадження оптимальних варіантів бізнес-процесів на підприємстві. Теоретично, можна спочатку спробувати впровадити кожен із можливих варіантівбізнес-процесів та шляхом простого порівнянняза деякими показниками вибрати найкращий. Однак практично це призведе до таких витрат часу і сил, після яких не всяке підприємство зможе вижити. Очевидно, що потрібна деяка попередня оцінка, «програвання» варіантів бізнес-процесів на якомусь спрощеному уявленні самого підприємства та (або) процесу.

Іншим прикладом може бути проведення експериментів, що дозволяє масштабах галузі, регіону чи держави впроваджувати нові технології, варіанти організаційних структур, варіанти взаємодії підприємств тощо. У таких випадках, як правило, для перевірки нововведень вибираються деякі «типові» підприємства (регіони, міста), які замінюючи собою інші підприємства (регіони, міста) виступають як об'єкт експерименту.

У цих та інших випадках вихідна система замінюється деякою іншою матеріальною чи абстрактною системою. Ця друга система називається моделлю. Першу ж називатимемо «об'єкт моделювання» або «об'єкт-оригінал». Дамо таке визначення.

Модель - це матеріальна або ідеальна система, яка в певних умовах може замінити об'єкт-оригінал і служить для отримання інформації про об'єкт-оригінал та (або) інші об'єкти, з ним пов'язані.

Уточнюючи визначення, сформулюємо такі важливі положення:

Модель – ідеальний чи матеріальний об'єкт;

Модель - відображення чи відтворення об'єкта-оригіналу;

Модель – джерело отримання інформації.

Можна перерахувати характерні випадки, у яких потрібна модель (як у науково-дослідній, так і у виробничій діяльності):

Коли об'єкт-оригінал є складна система, безпосереднє вивчення якої утруднене, неможливе чи економічно невигідне;

Коли безпосереднє експерементування з об'єктом-оригіналом може мати руйнівний вплив на нього або інші об'єкти, пов'язані з ним;

Коли необхідно спрогнозувати можливий стан чи поведінку об'єкта у майбутньому;

Коли необхідно розробити варіанти та вибрати оптимальне рішення, пов'язане з функціонуванням об'єкта-оригіналу;

Коли об'єкт-оригінал ще не існує в матеріальному вигляді, проте вже на етапі проектування потрібно подати інформацію про цей об'єкт, оцінити ефективність вибраних методів та засобів його розробки;

Коли в практичної діяльностінеобхідно спрощене подання інформації про об'єкт оригінала з метою інформаційного забезпеченнялюдей, які працюють із ним;

При навчанні роботи з системою, що моделюється, в іграх і т.п.

Термін моделювання означає дослідження об'єктів за допомогою їх моделей. У більш широкому значенніСлова моделювання сприймається як процес, що включає у собі як дослідження, а й розробку моделі (рис.3.1).

Експериментальне дослідження реальних об'єктів з їхньої моделях називається модельним експериментом. У модельному експерименті модель виступає одночасно і засобом та об'єктом дослідження. При цьому модель може застосовуватися як для заміщення самого об'єкта, так і заміщення деяких зовнішніх умов і (або) систем, пов'язаних з досліджуваним об'єктом в реальному світі.

Щоб виконувати свої функції, модель повинна задовольняти двом основним вимогам: бути досить простою, щоб на відміну від оригіналу її можна було досліджувати, експериментувати з нею; бути подібною до об'єкта-оригіналу, з необхідною повнотою відтворювати його властивості.

Ці вимоги певною мірою суперечать одна одній. Справді, найбільш подібною до оригіналу буде модель, яка точно відтворює його склад і структуру. Однак у цьому випадку модель не стане спрощенням об'єкта-оригіналу. Тому подібність має бути адекватною розв'язуваній задачі. Так, якщо вирішується завдання розробки раціонального плану випуску продукції, немає сенсу будувати макет підприємства в масштабі один до одного. Для таких завдань використовуються спеціальні математичні моделі, які дозволяють не лише розробити план випуску, а й визначити умови, для яких він буде оптимальним.

Визначення можливих видівмоделей і меж їх застосування дозволяє заздалегідь вказати на способи та засоби, за допомогою яких можуть бути вирішені ті чи інші завдання моделювання. Інакше кажучи, для побудови простих та адекватних задач дослідження моделей необхідно уявляти, які види моделей існують, у яких випадках вони використовуються та якими виразними можливостямимають.

За допомогою побудови моделей вони поділяються на наступні узагальнені класи, які показані на рис.3.2. Матеріальні (предметні) моделі є моделями, які втілені в якихось матеріальних об'єктах, що мають штучне або природне походження. Серед них виділяють фізичні моделі, які є об'єктами тієї ж природи, що й об'єкти-оригінали. Цей вид моделей широко використовується в техніці при випробуванні та експлуатації будь-яких зразків. Наприклад, шляхом фізичного моделювання(Проведення натурних випробувань) визначаються техніко-економічні характеристики експериментального зразка (автомобілі, верстата, ЕОМ, літака тощо) і потім результати випробувань поширюються на всі інші екземпляри даного типу. В економіці широко використовуються експерименти на окремих підприємствах з метою оцінки показників інших підприємств даного класу.

У предметно-математичних моделях не поставлено завдання відтворити фізичну подобу з об'єктом-оригіналом. Головним тут є відтворення закономірностей перебігу процесів. Таким чином, предметно-математичні моделі мають такі характерні риси:

Вони втілюються у предметі (матеріальні);

Процеси, що відбуваються в таких моделях, відмінні за природою від процесів в об'єкті-оригіналі;

Процеси в моделі та об'єкті-оригіналі підпорядковуються одним і тим же закономірностям. Практично це означає, що процеси в моделі та в об'єкті-оригіналі можуть бути описані за допомогою тих самих математичних залежностей.

Мал. 3.2. Узагальнена класифікація моделей із засобів побудови

Серед предметно-математичних можна виділити такі види моделей як:

p align="justify"> Комп'ютерна (машинна) модель, в якій основою для моделювання процесів є математичні вирази, що описують залежності між їх параметрами. Ці моделі є по суті комп'ютерними реалізаціями знакових математичних моделей (див. нижче);

Напівнатурна модель, в якій поряд з ЕОМ використовуються окремі блоки реальних систем, що функціонують під керуванням людей чи самої ЕОМ;

Модель-аналог, коли реальна система використовується для моделювання інший системи, відмінної за своєю природою від першої.

В класі ідеальних моделейвиділяють уявні (існуючі у вигляді уявних образів) та знакові моделі. Останні об'єднує в собі досить різноманітні різні моделі, що відрізняються насамперед за рівнем формалізації дійсності. Можна виділити такі основні види знакових моделей:

Описові моделі (алгоритми, програми, текстографічні описи тощо);

Схематичні моделі (різні блок-схеми, діаграми тощо);

Графоаналітичні моделі (збудовані за допомогою інструментаріїв різних мереж, графів);

Математичні (кажуть ще – логіко-математичні) моделі.

Наведена класифікація є досить умовною і, мабуть, неповною. Важливо відзначити, що у процесі рішення прикладних завданьможуть використовуватись послідовно або навіть одночасно різні моделі. Так, моделювання з метою оптимізації організаційної структури та технологій бізнесу на підприємстві виконується, як правило, з використанням великої кількості різних моделей. На першому етапі формується зразковий уявний образта описова модель цільової системи. Для лаконічного структурованого відображення самого підприємства та процесів, що в ньому протікають, використовуються різні варіанти структурних схемі діаграм (наприклад, діаграми потоків даних - DFD, діаграми процесів у методології IDEF0 та ін, більш детально див.). Для кількісного висловлювання та оптимізації критеріїв якості бізнес-процесів можуть бути застосовані математичні оптимізаційні моделі, на дослідження яких, своєю чергою, застосовуються програмно-апаратні засоби ЕОМ, тобто. предметно-математичні моделі У загальному випадку спочатку будується комплекс знакових моделей, які в сукупності відображають поточний стансправ для підприємства. Потім будуються моделі, які відображають цільовий стан на підприємстві ( організаційну структуру, бізнес-процеси та функції, ролі та обов'язки управлінського персоналу та ін). У практиці реінжинірингу перший комплекс разом називається інформаційною моделлю «як є» (as-is); другий – моделлю «як має бути» (to-be).

Предметно-математичні та логіко-математичні моделі утворюють основу математичного моделювання у широкому значенні. Фактично предметно-математичні моделі служать засобом технічної реалізації моделей математичних і, отже, припускають існування останніх. Розглянемо математичне моделюваннябільш детально.