Механіка деформованих тіл. Механіка твердого тіла, що деформується.

ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ МЕХАНІКИ

ДЕФОРМУЄМО ТВЕРДОГО ТІЛА

У цьому розділі наведено основні поняття, які раніше вивчалися в курсах фізики, теоретичної механікита опору матеріалів.

1.1. Предмет механіки твердого тіла, що деформується.

Механіка деформованого твердого тіла– це наука про рівновагу та рух твердих тіл та окремих їх частинок, що враховує зміни відстаней між окремими точками тіла, що виникають у результаті зовнішніх впливівтверде тіло. В основу механіки твердого тіла, що деформується, покладено закони руху, відкриті Ньютоном, оскільки швидкості руху реальних твердих тіл і окремих їх частинок відносно один одного істотно менше швидкості світла. На відміну від теоретичної механіки, тут розглядаються зміни відстаней між окремими частинками тіла. Остання обставина накладає певні обмеження на принципи теоретичної механіки. Зокрема в механіці твердого тіла, що деформується, неприпустимо перенесення точок застосування зовнішніх силта моментів.

Аналіз поведінки деформованих твердих тіл під впливом зовнішніх сил виготовляють основі математичних моделей, що відбивають найбільш істотні властивості деформованих тіл і матеріалів, у тому числі вони виконані. При цьому для опису властивостей матеріалу використовуються результати експериментальних досліджень, які стали основою для створення моделей матеріалу. Залежно від моделі матеріалу механіка твердого тіла, що деформується, ділиться на розділи: теорію пружності, теорію пластичності, теорію повзучості, теорію в'язкопружності. У свою чергу механіка твердого тіла, що деформується, входить до складу більш загальної частини механіки – механіки суцільних середовищ. Механіка суцільних середовищ, будучи розділом теоретичної фізики, вивчає закони руху твердих, рідких та газоподібних середовищ, а також плазми та безперервних фізичних полів.

Розвиток механіки деформованого твердого тіла значною мірою пов'язане із завданнями створення надійних споруд та машин. Надійність споруди та машини, так само як і надійність всіх їх елементів забезпечуються міцністю, жорсткістю, стійкістю та витривалістю протягом усього терміну експлуатації. Під міцністю розуміється здатність спорудження (машини) та всіх його (її) елементів зберігати свою цілісність при зовнішніх впливах без поділу на заздалегідь не передбачені частини. При недостатній міцності споруда або його окремі елементи руйнуються шляхом поділу єдиного цілого на частини. Жорсткість споруди визначається мірою зміни форми та розмірів споруди та її елементів при зовнішніх впливах. Якщо зміни форми та розмірів споруди та її елементів не великі і не заважають нормальній експлуатації, то така споруда вважається досить жорсткою. В іншому випадку жорсткість вважається недостатньою. Стійкість споруди характеризується здатністю споруди та її елементів зберігати свою форму рівноваги при дії випадкових не передбачених умовами експлуатації сил (обурливих сил). Споруда знаходиться у стійкому стані, якщо після усунення сил, що обурюють, воно повертається до вихідної форми рівноваги. В іншому випадку відбувається втрата стійкості вихідної формирівноваги, яка, як правило, супроводжується руйнуванням споруди. Під витривалістю розуміється здатність споруди чинити опір впливу змінних у часі сил. Змінні сили викликають зростання мікроскопічних тріщин усередині матеріалу споруди, які можуть призвести до руйнування елементів конструкції та споруди загалом. Тож запобігання руйнації доводиться обмежувати величини змінних у часі сил. Крім того, нижчі частоти власних коливаньспоруди та її елементів нічого не винні збігатися (чи перебувати поблизу) з частотами коливань зовнішніх сил. В іншому випадку споруда або її окремі елементивходять у резонанс, що може стати причиною руйнації і виведення з ладу споруди.

Переважна більшість досліджень в галузі механіки твердого тіла, що деформується, спрямована на створення надійних споруд і машин. Сюди входять питання проектування споруд та машин та проблеми технологічних процесівобробки матеріалів. Але сфера застосування механіки твердого тіла, що деформується, не обмежується одними технічними науками. Її методи широко використовуються в природничих науках, Таких як геофізика, фізика твердого тіла, геологія, біологія. Так у геофізиці за допомогою механіки деформованого твердого тіла вивчаються процеси поширення сейсмічних хвиль та процеси формування земної корививчаються фундаментальні питання будови земної кори і т.д.

1.2. Загальні властивості твердих тіл

Всі тверді тіла складаються з реальних матеріалів, що мають велику кількість різноманітних властивостей. З них тільки деякі мають істотне значення для механіки деформованого твердого тіла. Тому матеріал наділяється лише тими властивостями, які дозволяють з найменшими витратами вивчити поведінку твердих тіл у рамках цієї науки.

Завдання науки

Це наука про міцність та податливість (жорсткість) елементів інженерних конструкцій. Методами механіки тіла, що деформується, ведуться практичні розрахунки і визначаються надійні (міцні, стійкі) розміри деталей машин і різних будівельних споруд. Вступний, початковою частиноюмеханіки деформованого тіла є курс, який отримав назву опір матеріалів. Основні положення опору матеріалів спираються на закони загальної механікитвердого тіла і насамперед на закони статики, знання яких вивчення механіки деформируемого тіла є необхідним. До механіки деформованих тіл належать й інші розділи, такі, як теорія пружності, теорія пластичності, теорія повзучості, де розглядаються самі питання, як у опорі матеріалів, але у повнішою і суворішої постановці.

Опір матеріалів ставить своїм завданням створення практично прийнятних і простих прийоміврозрахунку на міцність і жорсткість типових елементів конструкцій, що найчастіше зустрічаються. У цьому широко використовуються різні методи. Необхідність довести рішення кожної практичної задачі до числового результату змушує вдаватися в ряді випадків до спрощує гіпотези-припущення, які виправдовуються в подальшим шляхомзіставлення розрахункових даних із експериментом.

Загальний підхід

Багато фізичні явищазручно розглядати за допомогою схеми, зображеної на малюнку 13:

Через Xтут позначено деякий вплив (управління), що подається на вхід системи А(машина, випробуваний зразок матеріалу тощо), а через Y– реакція (відгук) системи цього вплив. Вважатимемо, що реакції Yзнімаються з виходу системи А.

Під керованою системою Аумовимося розуміти будь-який об'єкт, здатний детерміновано реагувати на певний вплив. Це означає, що всі копії системи Аза однакових умов, тобто. при однакових впливах x(t), Поводяться строго однаково, тобто. видають однакові y(t). Такий підхід, звичайно, є лише деяким наближенням, оскільки практично неможливо отримати ні дві абсолютно однакові системи, ні дві однакові дії. Тому, строго кажучи, слід розглядати не детерміновані, а імовірнісні системи. Тим не менш, для ряду явищ зручно ігнорувати цей очевидний факт і систему вважати детермінованою, розуміючи всі кількісні співвідношення між аналізованими величинами у сенсі співвідношень між їхніми математичними очікуваннями.

Поведінка будь-якої детермінованої керованої системи може бути певним співвідношенням, що пов'язує вихід із входом, тобто. хз у. Це співвідношення називатимемо рівнянням станусистеми. Символічно це записується так

де буква А, використана раніше для позначення системи може бути витлумачена як оператор, що дозволяє визначити у(t), якщо задається х(t).

Введене поняття про детермінованої системиз входом та виходом є дуже спільним. Ось деякі приклади таких систем: ідеальний газ, характеристики якого пов'язані рівнянням Менделєєва-Клапейрона, електрична схема, що підкоряється тому чи іншому диференційного рівняння, лопатка парової або газової турбіни, що деформується в часі, діючими на неї силами тощо. виду, що найбільш підходить для моделювання поведінки тіла, що деформується під навантаженням.

Аналіз будь-якої керованої системи може бути в принципі здійснено двома способами. Перший з них мікроскопічний, заснований на детальному вивченні пристрою системи та функціонування всіх елементів, що її утворюють. Якщо це вдається виконати, то з'являється можливість написати рівняння стану всієї системи, оскільки відомо поведінка кожного її елемента і їх взаємодії. Так наприклад, кінетична теоріягазів дозволяє написати рівняння Менделєєва-Клапейрона; знання пристрою електричного ланцюгата всіх її характеристик дає можливість написати її рівняння на основі законів електротехніки (закону Ома, Кірхгофа тощо). Таким чином, мікроскопічний підхід до аналізу керованої системи заснований на розгляді елементарних процесів, з яких складається дане явище, і в принципі здатний дати пряме вичерпне опис системи, що розглядається.

Однак мікропідхід не завжди може бути здійснений через складну або ще не досліджену будову системи. Наприклад, в даний час неможливо написати рівняння стану деформованого тіла, як би ретельно воно не було вивчено. Те саме відноситься і до більш складних явищ, що протікають у живому організмі. У таких випадках застосовується так званий макроскопічнийфеноменологічний (функціональний) підхід, при якому не цікавляться детальним пристроєм системи (наприклад, мікроскопічною будовою тіла, що деформується) та її елементів, а вивчають функціонування системи в цілому, яке розглядається як зв'язок між входом і виходом. Взагалі кажучи, цей зв'язок може бути довільним. Однак для кожного конкретного класу систем на цей зв'язок накладаються обмеження загального характеру, А проведення деякого мінімуму експериментів може виявитися достатнім, щоб з'ясувати цей зв'язок з необхідними подробицями.

Використання макроскопічного підходу є, як зазначалося, у часто вимушеним. Проте, навіть створення послідовної мікротеорії явища неспроможна повністю знецінити відповідну макротеорію, оскільки остання ґрунтується на експерименті і тому надійніша. Мікротеорія ж при побудові моделі системи завжди змушена йти на деякі припущення, що спрощують, що призводять до різного родунеточностям. Наприклад, усі «мікроскопічні» рівняння стану ідеального газу(Рівняння Менделєєва-Клапейрона, Ван-дер-Ваальса та ін) мають непереборні розбіжності з експериментальними даними про реальні гази. Відповідні «макроскопічні» рівняння, засновані на цих експериментальних даних, можуть описати поведінку реального газу як завгодно точно. Понад те, микроподход є лише на певному рівні – рівні аналізованої системи. На рівні ж елементарних частин системи він все ж таки є макропідходом, так що мікроаналіз системи може розглядатися як синтез її складових частин, проаналізовані макроскопічно.

Оскільки в даний час мікропідхід ще не може привести до рівняння стану тіла, що деформується, природно вирішувати це завдання макроскопічно. Такої точки зору і дотримуватимемося надалі.

Переміщення та деформації

Реальне тверде тіло, позбавлене всіх ступенів свободи (можливості переміщатися у просторі) і під дією зовнішніх сил, деформується. Під деформацією розуміємо зміну форми та розмірів тіла, пов'язану з переміщенням окремих точок та елементів тіла. У опорі матеріалів розглядаються лише такі переміщення.

Розрізняють лінійні та кутові переміщення окремих точок та елементів тіла. Цим переміщенням відповідають лінійні та кутові деформації (відносне подовження та відносний зсув).

Деформації поділяються на пружні, що зникають після зняття навантаження, та залишкові.

Гіпотези про деформоване тіло.Пружні деформації зазвичай (принаймні у конструкційних матеріалах, таких, як метали, бетон, дерево та ін.) незначні, тому приймаються такі спрощують положення:

1. Принцип початкових розмірів. Відповідно до нього приймається, що рівняння рівноваги для тіла, що деформується, можуть бути складені без урахування зміни форми і розмірів тіла, тобто. як для абсолютно твердого тіла.

2. Принцип незалежності впливу сил. Відповідно до нього, якщо до тіла прикладена система сил (кілька сил), то дію кожної їх можна розглядати незалежно від дії інших сил.

Напруги

Під дією зовнішніх сил у тілі виникають внутрішні сили, що є розподіленими за перерізами тіла. Для визначення міри внутрішніх сил у кожній точці вводиться поняття напруги. Напруга визначається як внутрішня сила, що припадає на одиницю площі перерізу тіла. Нехай пружно-деформоване тіло перебуває у стані рівноваги під впливом певної системи зовнішніх сил (рис.1). Через точку (наприклад, k), в якій хочемо визначити напругу, подумки проводиться довільний переріз і відкидається частина тіла (II) .Щоб частина тіла, що залишилася, знаходилася в рівновазі, замість відкинутої частини повинні бути прикладені внутрішні сили. Взаємодія двох частин тіла відбувається у всіх точках проведеного перерізу, тому внутрішні сили діють по всій площі перерізу. На околиці досліджуваної точки виділимо майданчик dА. Рівночинну внутрішніх сил на цьому майданчику позначимо dF. Тоді напруга на околиці точки буде (за визначенням)

Н/м 2.

Напруга має розмірність сили, поділеної на площу, Н/м 2 .

У цій точці тіла напруга має безліч значень, залежно від напрямку перерізів, яких через точку можна провести множину. Отже, говорячи про напругу, необхідно вказати перетин.

У загальному випадкунапруга спрямована під деяким кутом до перерізу. Цю повну напругу можна розкласти на дві складові:

1. Перпендикулярну площинуперерізу – нормальна напруга s.

2. Що лежить у площині перерізу – дотична напруга t.

Визначення напруги.Завдання вирішується у три етапи.

1. Через точку, що розглядається, проводиться переріз, в якому хочуть визначити напругу. Одна частина тіла відкидається та її дія замінюється внутрішніми силами. Якщо все тіло знаходиться в рівновазі, то і частина, що залишилася, також повинна перебувати в рівновазі. Тому для сил, що діють на частину тіла, що розглядається, можна скласти рівняння рівноваги. У ці рівняння увійдуть як зовнішні, і невідомі внутрішні сили (напруги). Тому запишемо їх у вигляді

Перші складові є суми проекцій і суми моментів всіх зовнішніх сил, що діють на частину тіла, що залишилася після перетину, а другі – суми проекцій і моментів всіх внутрішніх сил, що діють у проведеному перерізі. Як зазначалося, до цих рівнянь входять невідомі внутрішні сили (напруги). Проте задля їх визначення рівнянь статики недостатньо, тому що в іншому випадку пропадає різниця між абсолютно твердим і тілом, що деформується. Таким чином, завдання визначення напруг є статично невизначеною.

2. Для складання додаткових рівнянь розглядаються переміщення та деформації тіла, внаслідок чого одержують закон розподілу напруги по перерізу.

3. Вирішуючи спільно рівняння статики та рівняння деформацій можна визначити напруги.

Силові фактори.Умовимося суми проекцій та суми моментів зовнішніх чи внутрішніх сил називати силовими факторами. Отже, силові фактори в розрізі, що розглядається, визначаються як суми проекцій і суми моментів всіх зовнішніх сил, розташованих по один бік цього перерізу. Так само силові фактори можна визначити і по внутрішнім силам, що діє у аналізованому перерізі. Силові фактори, визначені за зовнішніми та внутрішніми силами рівні за величиною та протилежні за знаком. Зазвичай завдання бувають відомі зовнішні сили, якими і визначаються силові чинники, а, по них вже визначаються напруги.

Модель тіла, що деформується

У опорі матеріалів розглядається модель тіла, що деформується. Передбачається, що тіло є деформованим, суцільним та ізотропним. У опорі матеріалів розглядаються переважно тіла, що мають форму стрижнів (іноді пластин та оболонок). Це тим, що у багатьох практичні завданнясхема конструкції наводиться до прямолінійного стрижня або системи таких стрижнів (ферми, рами).

Основні види деформованого стану стрижнів.Стрижень (брус) – тіло, що має два розміру малі проти третім (рис.15).

Розглянемо стрижень, що у рівновазі під впливом прикладених щодо нього сил, як завгодно розміщених у просторі (рис.16).

Проводимо переріз 1-1 та відкидаємо одну частину стрижня. Розглянемо рівновагу частини, що залишилася. Скористаємося прямокутною системою координат, за початок якої приймемо центр ваги поперечного перерізу. Ось Xнаправимо вздовж стрижня у бік зовнішньої нормалі до перетину, осі Yі Z- Головні центральні осіперерізу. Використовуючи рівняння статики, знайдемо силові фактори.

три сили

три моменти або три пари сил

Таким чином, у загальному випадку у поперечному перерізі стрижня виникають шість силових факторів. Залежно від характеру зовнішніх сил, що діють на стрижень, можливі різні видидеформації стрижня. Основними видами деформацій стрижня є розтягування, стиск, зрушення, кручення, вигин. Відповідно їм найпростіші схеми навантаження виглядають так.

Розтягування-стиск.Сили прикладені вздовж осі стрижня. Відкинувши праву частинустрижня, виділимо силові фактори за лівими зовнішніми силами (рис.17)

Маємо один ненульовий фактор – поздовжню силу F.

Будуємо діаграму силових факторів (епюру).

Кручення стрижня.У площинах торцевих перерізів стрижня прикладено дві рівні та протилежні пари сил з моментом Мкр =Т, що називається крутним моментом (рис.18).

Як видно, у поперечному перерізі стрижня, що скручується, діє тільки один силовий фактор - момент Т = F h.

Поперечний вигин.Він викликається силами (зосередженими та розподіленими), перпендикулярними осібалки та розташованими в площині, що проходить через вісь балки, а також парами сил, що діють в одній із головних площин стрижня.

Балки мають опори, тобто. є невільними тілами, типовою опорою є шарнірно-рухлива опора (рис.19).

Іноді використовується балка з одним закритим та іншим вільним кінцем – консольна балка (рис.20).

Розглянемо визначення силових чинників з прикладу рис.21a. Спочатку необхідно знайти реакції опор R A та .

Визначення 1

Механіка твердого тіла – великий розділ фізики, що досліджує рух твердого тіла під впливом зовнішніх факторівта сил.

1. Механіка твердого тіла. Автор24 - інтернет-біржа студентських робіт

Це науковий напрямокохоплює дуже широке колопитань у фізиці – у ній вивчаються різні об'єкти, а також найдрібніші елементарні часткиречовини. У цих граничних випадках висновки механіки становлять суто теоретичний інтерес, предметом якого є також проектування багатьох фізичних моделейта програм.

На сьогоднішній день розрізняють 5 видів руху твердого тіла:

• поступальний рух;
• плоскопаралельний рух;
• обертальний рух довкола нерухомої осі;
• обертальне довкола нерухомої точки;
• вільне рівномірне рух.

Будь-яке складний рухматеріального речовини то, можливо зведено до сукупності обертального і поступального рухів. Фундаментальне та важливе значеннядля цієї тематики має механіка руху твердого тіла, яка передбачає математичний описможливих змін у середовищі та динаміку, яка розглядає рух елементів під дією заданих сил.

Особливості механіки твердого тіла

Тверде тіло, яке систематично приймає різноманітні орієнтації в будь-якому просторі, можна вважати таким, що складається з величезної кількостіматеріальних точок. Це просто математичний метод, що допомагає розширити застосовність теорій руху частинок, але не має нічого спільного з теорією атомної будовиреальної речовини. Оскільки матеріальні точки досліджуваного тіла будуть прямувати в різних напрямкахз різними швидкостями, Доводиться застосовувати процедуру підсумовування.

У цьому випадку неважко визначити кінетичну енергіюциліндра, якщо заздалегідь відомий обертається навколо нерухомого вектора з кутовий швидкістюпараметр. Момент інерції можна обчислити за допомогою інтегрування і для однорідного предметарівновага всіх сил можлива, якщо пластина не рухалася, отже компоненти середовища задовольняють умові векторної стабільності. В результаті виконується виведене на початковому етапі проектування співвідношення. Обидва ці принципи становлять основу теорії будівельної механікита необхідні при зведенні мостів та будівель.

Викладене можна узагальнити на той випадок, коли відсутні нерухомі лінії та фізичне тіло вільно обертається у будь-якому просторі. За такого процесу є три моменти інерції, які стосуються «ключових осях». Постулати, що проводилися в механіці твердої речовиниспрощуються, якщо користуватися існуючими позначеннями математичного аналізу, в яких передбачається граничний перехід$(t → t0)$, тому немає потреби весь час думати, як вирішити це питання.

Цікаво, що Ньютон першим застосував принципи інтегрального та диференціального обчисленняпри вирішенні складних фізичних завдань, а наступне становлення механіки як комплексної науки було справою таких видатних математиків, як Ж. Лагранж, Л. Ейлер, П. Лаплас та К. Якобі. Кожен із зазначених дослідників знаходив у ньютонівському вченні джерело натхнення для своїх універсальних математичних досліджень.

Момент інерції

Під час дослідження обертання твердого тіла фізики часто користуються поняттям моменту інерції.

Визначення 2

Моментом інерції системи (матеріального тіла) щодо осі обертання називається фізична величинаяка дорівнює сумі творів показників точок системи на квадрати їх відстаней до аналізованого вектора.

Підсумовування проводиться по всіх, хто рухається елементарним масам, куди розбивається фізичне тіло Якщо відомий момент інерції досліджуваного предмета щодо проходить через його центр мас осі, весь процес щодо будь-якої іншої паралельної лініївизначається теоремою Штейнера.

Теорема Штейнера говорить: момент інерції речовини щодо вектора обертання дорівнює моменту його зміни щодо паралельної осі, яка проходить через центр мас системи, отриманого за допомогою твору мас тіла на квадрат відстані між лініями.

При обертанні абсолютно твердого тіла навколо нерухомого вектора кожна окрема точкарухається по колу постійного радіусу з певною швидкістю і внутрішній імпульс перпендикулярний цьому радіусу.

Деформація твердого тіла

2. Деформація твердого тіла. Автор24 - інтернет-біржа студентських робіт

Розглядаючи механіку твердого тіла часто використовують поняття абсолютно твердого тіла. Однак у природі немає таких речовин, оскільки все реальні предметипід впливом зовнішніх сил змінюють свої розміри та форму, тобто деформуються.

Визначення 3

Деформація називається постійною та пружною, якщо після припинення впливу сторонніх факторів тіло приймає початкові параметри.

Деформації, які зберігаються у речовині після припинення взаємодії сил, називаються залишковими чи пластичними.

Деформації абсолютного реального тіла у механіці завжди пластичні, оскільки вони після припинення додаткового впливу ніколи повністю не зникають. Однак якщо залишкові зміни малі, то ними можна знехтувати і досліджувати більш пружні деформації. Всі види деформації (стиснення або розтягування, вигин, кручення) можуть бути в результаті зведені до трансформацій, що відбуваються одночасно.

Якщо сила рухається строго по нормалі плоскої поверхні, напруга зветься нормальним, якщо ж по дотичній до середовища - тангенціальним.

Кількісним заходом, що характеризує деформації, що характеризує матеріальне тіло, є його відносна зміна.

За межею пружності в твердому тілі з'являються залишкові деформації та графік, що детально описує повернення речовини в початковий стан після остаточного припинення дії сили, зображується не так на кривій, а паралельно. Діаграма напруги для реальних фізичних тілбезпосередньо залежить від різних факторів. Один і той же предмет може при короткочасному впливі сил проявляти себе як зовсім тендітне, а при тривалих - постійним і плинним.

Монографія є об'єднання елементів теорії нелінійної пружності, теорії пластичності, теорії повзучості і теорії ушкоджуваності внаслідок повзучості. При викладі матеріалу акцент робиться на облік та адекватний опис залежності деформаційних характеристик ізотропних та анізотропних тіл від виду навантаження, а також на чисельно-аналітичні методи вирішення початково-крайових задач. Наведено велике числотестових прикладів, результатів експериментів, завдань та комп'ютерних алгоритмів. Для інженерно-технічних та науковців, а також студентів університетів.

Діаграми деформування при розтягуванні та стисканні.
Перейдемо до більш докладного аналізузакономірностей деформування матеріалів Для цього розглянемо діаграми деформування, отримані при миттєвому навантаженні в умовах одновісного розтягування та одновісного стискування. «Миттєвість» навантаження необхідно розуміти в тому сенсі, що для аналізованих механічних властивостейматеріалів можна знехтувати залежністю деформаційних показників від часу. Іншими словами, не враховуються ефекти повзучості, а матеріали приймаються такими, що знаходяться в пружному або пружнопластичному стані. Відзначимо також, що всі подробиці, що стосуються методики проведення одновісних експериментів при розтягуванні та стисканні, включаючи вибір зразків та швидкостей навантаження, опис засобів випробувань тощо, можна знайти у численній літературі.

Діаграми деформування різних матеріалівне збігаються при одновісному розтягуванні та одновісному стисканні, що свідчить про розносопірність матеріалів розтягуванню-стиску. Очевидно, вперше на можливість неоднакового деформування матеріалів за умов розтягування і стиску звернув увагу І. Ходкінсон ще 1839 р. . У серії експериментів на чавуні він встановив, що матеріал слідує параболічному закону деформування і неоднаково чинить опір розтягуванню і стиску. Однак у 19 столітті основну увагу механіки приділяли лінійній теорії пружності, і І. Ходкінсон знайшлося мало послідовників. Дослідження в цьому напрямку проводили лише Сен-Венан (1864), Е. Вінклер (1878), А. Кеннеді (1887), X. Бір (1892), Е. Хартіг (1893), Дж. Бах (1897), які, підтвердивши експериментальні відхилення від лінійності на діаграмах при розтягуванні та стисканні, пропонували різні апроксимації зв'язку деформації з напругою в одновісному випадку з урахуванням розносопірності розтягуванню-стиску.

ЗМІСТ
Передмова
ЧАСТИНА 1. Механіка ізотропних та анізотропних тіл з деформаційними характеристиками, що залежать від виду навантаження
Вступ
Глава 1. Стан проблеми та основні цілі першої частини монографії
1.1. Залежність деформаційних характеристик від виду навантаження
1.2. Аналіз визначальних рівнянь нелінійного деформування ізотропних середовищ
1.3. Аналіз фізичних залежностейдля анізотропних середовищ
1.4. Вирішення крайових задач для тіл з характеристиками, що залежать від виду навантаження
1.5. Основні цілі та завдання першої частини монографії
Глава 2. Визначальні рівняння для ізотропних середовищ із характеристиками, які від виду навантаження
2.1. Обговорення ролі інваріантів напруги у визначальних рівняннях з урахуванням експериментів при складному напруженому стані
2.2. Побудова визначальних рівнянь
2.3. Конкретизація визначальних рівнянь
2.4. Порівняння теоретичних та експериментальних результатів.
2.5. Висновки з другого розділу
Глава 3. Визначальні рівняння для анізотропних середовищ, характеристики яких залежить від виду навантаження
3.1. Висновок визначальних рівнянь
3.2. Конкретизація визначальних залежностей
3.3. Зіставлення розрахункових та експериментальних результатів
3.4. Висновки з третього розділу
Глава 4. Нелінійне деформування осесиметрично навантажених тонких оболонок
4.1. Постановка та методика вирішення одновимірних крайових задач для тонких оболонок
4.2. Нелінійно-пружне деформування оболонок
4.3. Пружнопластичне деформування оболонок
4.4. Нелінійно-пружне деформування оболонок з урахуванням усадки
4.5. Повзучість оболонок
4.6. Нелінійне деформування складових оболонкових конструкцій
4.7. Висновки з четвертого розділу
Глава 5. Нелінійні завдання теорії тонких оболонок при неосесиметричному навантаженні
5.1. Постановка та методика вирішення двовимірних крайових завдань.
5.2. Нелінійно-пружне деформування неосесиметрично навантажених оболонок
5.3. Повзучість неосесиметрично навантажених оболонок
5.4. Висновки на п'ятому розділі
Глава 6. Нелінійне деформування прямокутних у плані просторових тіл
6.1. Постановка та методика вирішення тривимірних крайових завдань
6.2. Нелінійно-пружне деформування прямокутних у плані тіл
6.3. Повзучість прямокутних у плані тіл
6.4. Висновки з шостого розділу
Глава 7. Нелінійне деформування товстостінних циліндрів
7.1. Постановка та методика вирішення двовимірних крайових завдань
7.2. Пружнопластичне деформування циліндричних тіл
7.3. Повзучість товстостінних циліндрів
7.4. Висновки з сьомого розділу
Висновок
Література
ЧАСТИНА 2. Повзучість пластинчастих елементів конструкцій складної форми
Вступ
Глава 1. Моделі повзучості матеріалів, загальна постановка та методи вирішення завдань повзучості пластин
1.1. Моделі повзучості, пошкодження та руйнування
1.2. Основні співвідношення
1.3. Визначальні рівняння повзучості
1.4. Методи дослідження повзучості пластин
1.5. Крайове завдання та структура її вирішення
1.6. Висновки з першого розділу
Розділ 2. Розробка структурного методудля вирішення завдань повзучості пластин
2.1. Варіаційна постановка задачі повзучості на основі функціоналу Сандерса, Мак-Комба та Шлехте
2.2. Варіаційна постановка задачі повзучості на основі функціоналу у формі Лагранжа
2.3. Метод вирішення початково-крайових завдань повзучості пластин
2.4. Розвиток конструктивних засобів теорії R-функцій для вирішення задач повзучості пластин
2.5. Висновки з другого розділу
Розділ 3. Дослідження повзучості пластин складної форми
3.1. Алгоритм розрахунку та коротка характеристикапрограмного комплексу
3.2. Рішення тестових завданьта аналіз достовірності результатів
3.3. Повзучість пластин складної форми, навантажених силами у площині
3.4. Вигин пластин складної форми при повзучості
3.5. Вирішення задач вигину пластин зі змішаними умовами закріплення
3.6. Розрахунки на повзучість плоских днищ та трубних дощок високотемпературних установок
3.7. Висновки з третього розділу
Висновок
Література
ЧАСТИНА 3. Повзучість та ушкодження тіл складної форми з матеріалів з характеристиками, що залежать від виду навантаження
Вступ
Розділ 1. Аналіз сучасного станутеорії визначальних співвідношень для середовищ, що ушкоджуються, і методів вирішення початково-крайових завдань повзучості.
1.1. Механіка континуальної ушкодженості. Класифікація основних видів ушкоджуваності
1.2. Повзучість та ушкоджуваність внаслідок повзучості у базових експериментах
1.3. Повзучість та ушкоджуваність внаслідок повзучості при складному напруженому стані
1.4. Огляд методів вирішення початково-крайових завдань повзучості та ушкоджуваності
1.5. Висновки з першого розділу
Глава 2. Побудова та обґрунтування визначальних співвідношень теорії повзучості для матеріалів, що ушкоджуються, з характеристиками, що залежать від виду навантаження
2.1. Термодинамічні засади моделювання процесів деформування твердих тіл. Потенціал повзучості
2.2. Побудова визначальних рівнянь повзучості для матеріалів, що пошкоджуються, з характеристиками, що залежать від виду навантаження
2.3. Базові експерименти
2.4. Окремі випадки визначальних співвідношень
2.5. Перша стадія повзучості
2.6. Друга стадія повзучості
2.7. Третя стадія повзучості
2.8. Висновки з другого розділу
Розділ 3. Розробка методики вирішення початково-крайових завдань повзучості для тіл довільної форми з матеріалів, що пошкоджуються, з характеристиками, що залежать від виду навантаження
3.1. Варіаційні засади теорії повзучості. Основні рівняння
3.2. Постановка початково-крайових завдань повзучості
3.3. Розробка методу вирішення початково-крайових завдань повзучості на базі методів R-функцій та Рунге-Кутта-Мерсона
3.4. Структури рішення для тривимірних завдань повзучості
3.5. Висновки з третього розділу
Глава 4. Плоскі та осесиметричні завдання повзучості та ушкоджуваності внаслідок повзучості
4.1. Основні співвідношення узагальненого плоского напруженого стану
4.2. Основні співвідношення плоского деформованого стану
4.3. Варіаційне формулювання плоского завдання теорії повзучості. Рівняння рівноваги. Граничні умови
4.4. Завдання Коші за часом для плоского завдання повзучості
4.5. Структури рішення для плоских завдань теорії повзучості
4.6. Основні співвідношення осесиметричної задачі повзучості.
4.7. Варіаційна постановка осесиметричної задачі повзучості. Граничні умови. Завдання Коші за часом
4.8. Структури рішення для осесиметричних завдань повзучості
4.9. Розв'язання тестових завдань
4.10. Повзучість пластин складної форми з матеріалів, що ушкоджуються, з характеристиками, що залежать від виду навантаження
4.11. Повзучість та ушкоджуваність осесиметрично навантаженого тіла обертання складної форми
4.12. Висновки з четвертого розділу
Глава 5. Повзучість та ушкоджуваність пологих оболонок та пластин складної форми
5.1. Варіаційне формулювання завдань повзучості та ушкоджуваності пологих оболонок та пластин
5.2. Структури вирішення основних видів граничних умов. Завдання Коші за часом
5.3. Численні дослідження повзучості та ушкоджуваності пологих оболонок та пластин складної форми
5.5. Висновки з п'ятого розділу
Глава 6. Повзучість та ушкоджуваність гнучких пологих оболонок та пластин складної форми
6.1. Математична постановказадач повзучості та ушкоджуваності гнучких пологих оболонок та пластин
6.2. Численні дослідження впливу виду навантаження на повзучість та ушкоджуваність гнучких пологих оболонок та пластин
6.3. Висновки з шостого розділу
Глава 7. Завдання повзучості та ушкоджуваності пологих оболонок середньої товщини
7.1. Варіаційна постановка завдань повзучості пологих оболонок середньої товщини
7.2. Структури вирішення основних типів граничних умов. Завдання Коші за часом
7.3. Численні дослідження повзучості та ушкоджуваності пологих оболонок та пластин середньої товщини
7.4. Численні дослідження повзучості та пошкодження пластин середньої товщини з матеріалу з характеристиками, що залежать від виду навантаження
7.5. Висновки з сьомого розділу
Висновок
Література
Зміст.

Сторінка 1

Механіка деформованого твердого тіла, як видається автору, повинна розглядатися як єдина наука, що об'єднує ті наукові дисципліни, які за традицією викладаються та вивчаються окремо. Для механіки недостатньо написати визначальні рівняння, потрібно вміти їх вирішувати за цих граничних умов і вирішувати можна точно. Тому та картина, яку будує механік, може іноді здатися надмірно спрощеною. Але механік змушений блукати між Сциллою та Харібдою; з одного боку, його рівняння мають досить точно відбивати дійсність, з іншого - бути доступними для інтегрування.

Механіка твердого тіла, що деформується, - наука, в якій вивчаються закони руху і рівноваги твердих тіл в умовах їх деформування при різних впливах. Деформація твердого тіла полягає в тому, що змінюються його розміри та форма. З цією властивістю твердих тіл, як елементів конструкцій, споруд та машин, інженер постійно зустрічається у своїй практичної діяльності.  

Механіка деформованого твердого тіла є у всіх своїх розділах постійно наукою, що розвивається. Розробляються нові методи визначення напруженого та деформованого станів тіл. Широке застосуванняотримали різні Чисельні методивирішення завдань, що пов'язано з використанням та використанням ЕОМ практично у всіх сферах науки та інженерної практики.

Механіка твердого тіла, що деформується, вивчає закони деформування реальних твердих тіл під дією прикладених до них зовнішніх сил, температурних, магнітних полів та інших зовнішніх впливів. Сили, як основний фактор взаємодії між тілами, є мірою механічної дії тіл один на одного і взаємодії частин одного тіла між собою. У механіці твердого тіла, що деформується, і опорі матеріалів, зокрема, під терміном деформація зазвичай розуміють локальну деформацію, що описує зміну відстаней між близькими матеріальними точками тіла, і зміна взаємної орієнтації окремих волокон тіла. Під волокном розуміють сукупність матеріальних точок тіла, які безперервно заповнюють деякий малий відрізок ab, заданим чином орієнтований у просторі.

Механіка деформованого твердого тіла - наука про рівновагу та рух твердих тіл з урахуванням зміни відстаней між окремими частинками тіла.

Завдання механіки деформованого твердого тіла для конкретних форм елементів конструкції та умов навантаження розглядається як крайове завдання, яке вирішується методом кінцевих елементів. У процесі такого чисельного рішення стає важливим адекватне моделюванняповедінки матеріалу та його властивостей. Властивості, що характеризують поведінку матеріалу під навантаженням, а також у випадку і крайові умови можуть бути визначені з експериментально отриманих кривих деформування і залежностей для впливів, що обурюють.

Зародження механіки деформованого твердого тіла як науки датується 1638, коли в голландському місті Лейдені була видана книга Галі-лео Галілея Бесіди і математичні докази, що стосуються двох нових галузей науки, що містить основи двох нових галузей науки: динаміки та вчення про міцність. Тут Галілеєм дана постановка проблеми про міцність тіл і зроблено першу в історії людства спробу вирішити це питання на науковій основі. Звичайно, в догалілеєве час зводилися вражаючі розум людини архітектурні творіння, проте їх спорудження виконувалося на базі емпіричних знань, шляхом проб, з урахуванням знань, що передавались від покоління до покоління як наслідок досвіду, накопиченого у практичній діяльності. Галілеєю сказано нове слово в задачі про вигин балки, де він правильно встановив, що для балки прямокутного поперечного перерізу момент опору пропорційний першому ступені ширини і квадрату висоти її перерізу.

Зародження механіки деформованого твердого тіла як науки датується 1638, коли в голландському місті Лейдені була видана книга Галі-лсо Галілея Бесіди і математичні докази, що стосуються двох нових галузей павуки, що містить основи двох нових галузей науки: динаміки та вчення про міцність. Тут Галілеєм дана постановка проблеми про міцність тіл і зроблено першу в історії людства спробу вирішити це питання на науковій основі. Звичайно, в догалілеєве час зводилися вражаючі розум людини архітектурні творіння, проте їх спорудження виконувалося на базі емпіричних знань, методом проб, на базі знань, що передавались від покоління до покоління як результат досвіду, накопиченого в практичній діяльності. Галілеєм сказано нове слово в задачі про згин балки, де він правильно встановив, що для балки прямокутного поперечного перерізу момент опору пропорційний першому ступені ширини і квадрату висоти її перерізу.

У механіці твердого тіла, що деформується, оболонкою називають в загальному випадку неоднорідне матеріальне тіло, метрика і форма якого у відомому наближенні ототожнюються з метрикою і формою деякої поверхні, пов'язаної з цим тілом і званою поверхнею приведення SQ.

У механіці твердого тіла, що деформується, під терміном визначальні (іноді фізичні, конституційні) співвідношення розуміють залежність між напругами і деформаціями.

У механіці твердого тіла, що деформується, матеріал називається однорідним, якщо він має однакові властивостіу всіх матеріальних точках. Матеріал вважається ізотропним по відношенню до деякої якості, якщо ця властивість у цій матеріальній точці однаково в усіх напрямках. Матеріал вважається анізотропним по відношенню до тих властивостей, які залежать від напряму.

У механіці твердого тіла, що деформується, вводяться різні гіпотезита припущення, що стосуються характеру процесу деформування тіла та властивостей його матеріалу.

У механіці деформованого твердого тіла при порівняно великої точностівизначення напружено-деформованого стану в конструкціях ступінь точності визначення моменту руйнування залишається низьким. Ця невідповідність насамперед пояснюється тим, що гіпотеза суцільності, яка кладеться в основу завдань визначення напруги та деформації, дає можливість визначити лише середні значення напруги, не враховуючи реально існуючої мікроструктури, яка суттєво впливає на характеристики міцності та руйнування. Різноманітність можливих і реально існуючих мікроструктур не дає змоги побудувати єдину теоріюруйнування, яка б враховувати вплив будови матеріалів з його міцність з тим самим ступенем точності, як визначаються напруги і деформації з урахуванням гіпотези суцільності, ігнорує микроструктуру матеріалів. Описані в § 8.10 критерії короткочасної міцності базуються на уявленні про руйнування як миттєвий акт.